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Radioaktiver Zerfall, Modell mit Ableitung


CC-BY-NC-SA 3.0

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wir kommen uns mal wieder den radioaktiven Zerfall an – und entdecken darin eine Ableitung – als Modell für das was deine Physik passiert – radioaktiver – Zerfall – habe ich mal – Modell mit Ableitung – und zwar – zum Zeitpunkt – C gleich null – null Sekunden – null Jahre – muss man dann keine Einheit hinschreiben bei der null zum Zeitpunkt T gleich null aber vielleicht finden Anfang ?? doch mal die Einheit zum Zeitpunkt T gleich null Sekunden – haben wir – ?? haben wir – zehn und vierundzwanzig – Atome – eines radioaktiven – Stoffsisotop – soll ich sagen – eines radioaktiven – Stoffes – und der soll sich so verhalten – pro Sekunde zerfällt – ein Millionstel – aller Atome – jedes millionste Atomaussage – pro Sekunde zerfällt jedes millionste Auto – gesucht – N von T – die Anzahl der Atome zur Zeit T – entdecken Sie jetzt irgendwo eine Ableitung – pro Sekunde zerfällt jedes millionste Atom – entdecken sie eine Ableitung und schreiben Sie dass man mit einer Ableitung hin – dann denken sie rückwärts was ist denn da abgeleitet worden – die Spezialgleichungen – kommen erst nächstes Semester aber dann kriegen Sie schon meine Idee wohl zu den Ableitungen – eigentlich da sind – insbesondere – die Versagergleichungen – hinzu schreiben – versuchen Sie – dieses hier mithilfe einer Ableitung hinzuschreiben – pro Sekunde zerfällt jedes millionste Atom ✂ war sie haben jetzt alle schon hingeschrieben – N von null – sind also zehn Uhr vierundzwanzig – Atome – N von eine Sekunde – jedes millionste ist zerfallen das ?? sicherlich wenn sie noch in zwanzig sondern entsprechend weniger ein Millionstel weniger – ihr jedes millionste ist der Fall – das könnte man jetzt so weiter machen – würde sich doch mal allgemein wenn sie – Enden von T – ist gleich irgendwas – weiß ich nicht – N von – zehn Jahre – weiß ich nicht was ist dann N von C plus eine Sekunde – schrammte das bei den was bis dahin kaum – angenommen sie wüssten wie vieles nach drei Jahren sind – wie viele sind danach drei Jahren und einer Sekunde das Muster unten hin ✂ wenn sie das Wüsten – nach drei Tagen habe ich soundsoviel Atome – eine Sekunde später drei Tage und eine Sekunde dann haben sie eben so und so viel Atome – und ein Millionstel weniger – dass ihr das wäre eine Sekunde später – und sie sie das kann ich jetzt allgemein hinschreiben was heißt in das Id das war ja sehr ursächlich – ein von T – ihr steht ein von T eine Sekunde später habe ich so viel wie – bei T – aber ein Millionstel – ist weg – das gilt allgemein – das heißt nach einer Sekunde ist ein Millionstel verloren – von denen ich aktuell habe – egal was die Zeit ist die Schreibmanier für alle – Zeiten T – für negative – meinerseits auch für negative egal – für alle Zeiten T gilt als eine Sekunde später – ausgehend von der aktuellen Zeit T habe ich so viel wie ich aktuell habe minus – ein Millionstel – von den aktuellen – jetzt denken Sie an die lineare Nehrung und sie denken an die Ableitung – was sehen Sie ✂ schreibt nochmals in Ernährung darunter damit das ?? Komma vergleiche – eine Funktion – an einer gestörten Stelle ist die Funktion an der Originalstelle – plus die Ableitung – der Funktion – mal die Störung – plus Kleingeld ich hab immer gerundet – das war die lineare Nehrung – war – hier so das hier ist die – lineare Näherung – näher – die Zahl der Teilchen das offensichtlich dann die Funktion – X wird zur Zeit die Störung ist eine Sekunde – aha passt – sind diese Ausdrücke passt noch nicht ganz – einem schwarzen Term was fehlt mir da noch damit der so aussieht wie der Term in der lineare Nehrung das missliche oben noch ergänzen ✂ so ein Trick fürs Leben – mal eine Sekunde bräuchte ich hier – plus eine Sekunde mal eine Sekunde näher mache ich eben mal eine Sekunde das jetzt falsch aber ich teile auch durch eine Sekunde und dann ist wieder richtig – ich erweitere mit einer Sekunde entsteht einmal eine Sekunde wunderbar – üblicher Trick – addieren Gleichzeichen subtrahieren Multiplizieren gleichzeitig dividieren – das hilft uns jetzt jeder mal eine Sekunde – jetzt nämlich das Vorzeichen – noch etwas anders ich habe mal plusminus – jetzt kann ich dies hier mal ein – was habe ich jetzt ein geklingelt ✂ so hier steht die Ableitung – nur noch gucken welche Ableitungen eigentlich – ?? dir unten auch noch mal ein – die Ableitung – das ist jetzt ähm die Anzahl abgeleitet nach der Zeit entspricht oder schreiben so die Enden von T – nach DT – die Physiker würden auch gern ein Schreiben Punkt aber ich übertreiben – diese Ableitung steht plötzlich die Zahl der Teilchen die Zahl Atome nach der Zeit abgeleitet – aus was jetzt die Ableitung der Zahl der Teilchen nach der Zeit ist das muss hier vorkommen – pro Sekunde verliere ich so viel wie ich habe – durch zehn hoch sechster steht da eigentlich schreibt das noch mal – anders hin also – die Ableitung – meiner Zahl – an Teilchen nach der Zeit – ist – minus – eins durch zehn hoch sechs – mal eine Sekunde – könnte man zusammenfassen – egal mal die Zahl der Teilchen – das finde ich – eine Differenzialgleichung – eine Gleichung in der eine Funktion und ihre Ableitung vorkommen – was ist die Geschwindigkeit – mit der sich meine Atome zerlegen – die Geschwindigkeit mit der sich mein Atome zerlegen ist – die Anzahl dieser bisher haben – mal – minus – sie verlegen sich ja ein Millionstel – der aktuellen Anzahl so viel zerlegen sich pro Sekunde das steht hier – Geschick jetzt eben nicht – Kilometer pro Stunde – oder Tool pro Sekunde oder was auch immer etwas komisch etwas pro Sekunde – Atome pro Sekunde – so wollen das es meine Ableitung – das alles ist natürlich ein bisschen Halbseiten – ist das wirklich gleich so wie ich die Aufgabe gestellt hat dieses hier gleich aber dann ist das hier nur ungefähr – schreibt lieber die ?? dann ist das hier nur ungefähr die Ableitung – die Abteilung kann ?? nicht bilden in dem ich jetzt eine Sekunde weiter gehe ich müsste – einen Mikrosekunde eine Nanosekunde – und so weiter – winzige – immer winziger – Zeiten weitergehen – Absatz ?? Gleichheitszeichen – es ist nicht ganz koscher hier das gleiche Zeichen zu schreiben – im Trotzdem also wir haben versichernde von zahlreichen Kurse ausgehend von der Idee pro Sekunde zerlegt es ein Millionstel – aller – aktuell vorhandenen Atome – könnte sich so die von zahlreichen hinschreiben – und die können wir lösen – einige von ihnen offensichtlich schon in der Schule die Lösung gesehen aber groß wahrscheinlich ohne den Zwischenschritt hier wo kommt denn die Lösung her ich suche jetzt also eine Funktion – die mit sino fielen zwanzig startet – startet mit zehn noch vierundzwanzig – null Sekunden hinschreiben – und sie erfüllt – diese Gleichung hier ihre Ableitung – ist das Minus – millionste – pro Sekunde – vom aktuellen Wert – so eine Funktion suche und es gibt nur eine solche Funktion mehr im zweiten Semester bei den Differenzialgleichungen – es gibt nur eine solche Funktion – Komma hat sofort die Idee ein Ansatz – bieten diese Funktion aussehen muss als selbst wenn sich in der Physik in der Schule nie gesehen haben sie haben sofort Idee wie die Funktion aus sie muss von der Form her – eine Funktion ist ein Vielfaches – ihrer eigenen Ableitung – aber sowas schon mal gesehen – in Reinkultur ✂ da sind sie plötzlich wieder die Bedeutung der ?? Fusion die Ehefunktion ist das einfachere Ableitungen rechnen DE hoch zehn – nach den Tätern Quincy hoch T wieder raus – ?? der Ständerfaktor eins bei der E Funktion – ich vermute also das ist irgendetwas – wie die Ehefunktion – nur muss ich ?? bisschen verzieren – muss und Fax oder vor Kriegen stellen sich vor hier stünde eh hoch A mal T – äußere Ableitung in Buchara malte in Ableitung mal aha Komma da geht was ich nehme zu dem eh ein Faktor oben dazu den ich aktuell noch nicht genau angeben kann ich hab mal hier eh hoch arbeite – damit kriege ich gleich diesen Faktor hin jetzt gibt's obendrein noch das Problem das ich den richtigen Startwert haben muss zehn hoch vierundzwanzig – sollten dazu beginnen sein wenn ich null Einsätze für meine Zeit – soll sie noch in zwanzig rauskommt ?? sind wir sie hier nur einsetzen für die Zeit – ?? oder Comte eins raus das Essen bis hin zu weniger soll sie noch in zwanzig rauskommen – wie kann ich es schaffen dass sie auf in zwanzig rauskommt am – Schluss irgendwas – wirklich gut funktionieren – wenn das Bus irgendwas – Pflicht beim ableiten raus ?? dich hier nicht bloß irgendwas hier die ?? bloß irgendwas dass wir die funktioniert – wir probieren ein Vielfaches – das ist der Ansatz im zweiten Semester gibt das offiziell – fusioniert wirklich so Hände während meiner Tim aus dem Bauch heraus weiß man was es sein muss – und schreibt dann – die Form von der Funktion hin wie es wohl werden Muss das ist ?? Ansatz – das setzte sich oben ein – in diese Gleichung hier eine Differenzialgleichung – genauso funkt mir das dann im zweiten Semester – oder gucken Sie was passiert und die versuchen A und B rauszufinden – als Wärme erstens das und zweitens aber den Startwert – eins nach dem anderen – setzen Sie es mal hier ein versuchen sie etwas über A und B rauszufinden – mit ich hab mal AHB – unbekannt – wurde noch zu bestimmen besser mit Abi noch zu bestimmen – und die bestimmen Sie es mal gerade – in dem sie diesen Ansatz einsetzen in die gleichen Diebe gefunden haben ✂ auf der rechten Seite von Vergleichung Sternchen – steht jetzt – minus – eins durch zehn hoch sechs – Sekunden – ein Sekunde Sekunden – mal – B mal E hoch A T schön – auf der linken Seite wird etwas komplizierter – aber einige ?? das doch die ganze Zeit – wenn sie sowas überwältigt wie gesagt der sich vor der stünde – was weiß ich achtmal – E hoch drei – zwanzig die Ansicht leichtfreundlicher – Dinge einfach feste Zahlen – nur eben – Buchstaben – den abzuleiten das B Fach ABS konstant das Mehrfache einer Funktion abzuleiten – ist das B fache der Ableitung – jetzt will ich ihn noch einmal Tee ableiten – Ausrufungszeichen – ist der Kommentarfunktion – in der Funktion ist mit A modifizieren – außen ableiten – eh hoch Athen – in – die Fusion ist abermals jede in Ableitung das nach der Zeit ableiten ist aber – das kriegen Sie auf der linken Seite – in diese Gleichung einsetzen – was wir vermuten – die Form lieber vermuten für die Lösung kriege ich das raus – ins Kung sich das Ergebnis scharf an ?? – für alle Zeiten – weit positive Zeiten ?? null aufwärts für alle Zeiten soll dieses hier gelten wie Mario ade mal A – ist gleich minus – eins durch eine Million Sekunden mal B mal innovativ – was – folgern Sie daraus ✂ aber keine andere sinnvolle Chance als das A gleich minus eins durch eine Million Sekunden ist – es seinen B ist gleich null aber das wäre bisschen unsinnig ?? die ganze Zeit null Teilchen also die müssen gleich sein – A ist gleich minus eins durch – eine Million Sekunden – das S Punkt eins und dann habe jetzt noch den Anfangswert – hier – zu Beginn bei null Sekunden ?? Komma zwei Sternchen hinter – zu Beginn bei null Sekunden – möchte ich C noch vier zwanzig Atome haben – was folgt daraus – bei null Sekunden möchte ich sino fielen zwanzig Atome haben was folgern sie aus dem Ansatz was wissen Sie damit über A und B ✂ so ich möchte das N von null gleicht sie noch vierundzwanzig ist sino vierundzwanzig – soll bitte sein – N von null – Sekunden – setzen null ein B mal E hoch – A mal null – E hoch null das ist eins – Beistrich das immerhin B mal E hoch A mal null – ist B mal – E hoch null – null – wie sie noch null und – achtundneunzig ?? null ist eins ist BEA – damit kenne ich Bbsino – vierundzwanzig – und A ist minus einzig eine Million Sekunden – damit weiß ich jetzt was die Funktion war – Shop Sommer hin – also – müssen wir die Zahl der Atome zur Zeit T ist – B mal also zehn Uhr vierundzwanzig – mal – E hoch AT – E hoch und A war aber war minus einzig eine Million Sekunden – minus eins durch eine Million – Sekunden – mal die Zeit – das ?? jetzt gefunden – so kann ich den Radio diesen Zerfall beschreiben – eine Abklingen der Kommentar Funktion dass sie hinten wird man sinnvollerweise – noch in zwei hoch umformulieren – das meine Halbwertszeit – hat – auf jeden Fall ein Abklingen der Exponentialfunktion – sind wird sich aber was über Physik ausgerechnet – ohne eigentlich wirklich was verstanden zu haben wissen – jetzt drei Motive Zerfall muss mit der – abklingenden – Ex USA Funktion gehen – sollte ganz schnell noch bevor sie in die Mittagspause – verschwinden soll ich ganz schnell noch sagen alles mit einem Körnchen Salz – die Zahl der Teilchen – das ist ja keine so schöne Kurve hier dass er gelogen – wie sieht – diese Kurve hier aus – diese vermeintliche Kurve aus wenn sie die Untermikroskop – betrachten – wie sie das Untermikroskop – aus diese Kurve die Zahl der Teilchen zur Zeit T ✂ sind da oder nicht so genau Atome sind da oder nicht ?? wobei ?? im Sinne der kann mich eine könnte man das jetzt diskutieren aber erst mal klassisch sind Atome da oder nicht das heißt diese Funktion müsse Stufen für mich aussehen – das Atomnummer – keine Ahnung drei Milliarden vier hundert neunzig Million und so weiter ist da bis zu diesem Zeitpunkt – und jetzt ist es weg – sowas zum Beispiel – so müsse die Funktion unter dem Mikroskop aussehen – oder es ist ja es ist eigentlich bis dahin da zu dem Zeitpunkt schon weg also selbst diese Grenzen hier müsse man sich überlegen was passiert denn genau an den Grenzen ?? Komma Fragezeichen dein Sohn ist es unter dem Mikroskop aussehen aber das Bügeln der schlicht und ergreifend – glatt in den besagten Besitz so viel Atome ist egal – was es ist schon bisschen geschummelt – es fällt nicht auf Byte sino vier zwanzig aber müssen bisschen geschummelt – und eine andere Stelle Weise auch geschummelt hier – dieser Schritt – mit der Ableitung – ist auch nicht hundertprozentig richtig das ist dicht daneben – aber nicht exakt der Wert – was noch dazu kommt Quantenmechanik – die Atome zerfallen nicht im gleichmäßigen Takt – soll es Zufall eingebaut – auch das müsste ?? berücksichtigen – egal die meisten Leute rechnen hiermit und das reicht für alle praktischen Zwecke es sei denn man hat neunzehn Atome