1156 1576 der 1576 2616 Innkreis 2616 2756 eines 2756 5916 Dreiecks 5916 5936 das 5936 5956 ist 5956 5976 ein 5976 5996 Kreis 5996 6016 der 6016 6416 alle 6416 6676 drei 6676 7496 Seiten 7496 7616 berührt 10177 11217 mathematisch 11217 11237 stellt 11237 11317 man 11317 11437 sich 11437 11937 natürlich 11937 11957 nun 11957 11977 die 11977 12677 Frage 12677 12917 warum 12917 13257 gibt 13257 13297 es 13297 13557 das 13557 14257 überhaupt 14257 14477 warum 14477 14737 gibt 14737 14837 es 14837 15177 einen 15177 15817 Kreis 15817 15857 der 15857 16077 alle 16077 16277 drei 16277 16717 Seiten 16717 16997 berührt 18581 18701 ich 18701 18941 meine 18941 19101 mal 19101 19301 drei 19301 20001 Möglichkeiten 20001 20301 auf 20301 20401 die 20401 20561 man 20561 21021 versuchen 21021 22261 könnte 22261 22601 das 22601 22741 mit 22741 23061 einem 23061 23701 Bild 23701 23861 zu 23861 24431 beweisen 26645 26965 ihr 26965 27165 lass 27165 27305 ich 27305 27865 Kreise 27865 28225 aus 28225 28845 der 28845 29225 Mitte 29225 29425 des 29425 29885 Dreiecks 29885 31305 wachsen 31305 31545 hier 31545 31705 das 31705 31925 sich 31925 32425 Kreise 32425 33105 von 33105 33985 außen 33985 34895 schrumpfen 36526 36746 und 36746 37066 hier 37066 37246 lass 37246 37346 ich 37346 38146 Kreise 38146 38406 aus 38406 38966 einer 38966 39206 Ecke 39206 39586 wachsen 41771 41911 mit 41911 42271 welchen 42271 42471 dieser 42471 42651 drei 42651 43051 Bilder 43051 43211 kann 43211 43311 ich 43311 43431 am 43431 43911 einfachsten 43911 44371 begründen 44371 44511 das 44511 44671 es 44671 44831 ein 44831 45011 in 45011 45351 Kreis 45351 45671 geben 45671 45991 muss 52911 53171 ich 53171 53391 würde 53391 53731 sagen 53731 53831 das 53831 54291 letzte 54291 55751 Bild 55751 55911 starte 55911 55951 mit 55951 56231 einem 56231 56791 kleinen 56791 57351 Kreis 57351 57371 der 57371 57811 zwei 57811 58371 Seiten 58371 58851 berührt 58851 59411 irgendwo 59411 59431 in 59431 59531 eine 59531 61131 Ecke 61131 61151 und 61151 61211 dann 61211 61351 lass 61351 61411 ich 61411 61571 den 61571 62131 größer 62131 62531 werden 62531 62631 immer 62631 63191 noch 63191 63531 Dritter 63531 63831 beide 63831 64291 Seiten 64291 64351 nicht 64351 64511 das 64511 64571 in 64571 65131 größer 65131 65411 werden 65411 65431 nicht 65431 65631 das 65631 65671 in 65671 66191 größer 66191 66551 werden 66551 68231 und so weiter 68231 70071 irgendwann 70071 70091 stößt 70091 70111 er 70111 70271 an 70271 70311 die 70311 70771 dritte 70771 72231 Seite 72231 72251 und 72251 72271 dann 72271 72511 berührte 72511 72651 alle 72651 72991 drei 72991 74531 Seiten 74531 74551 und 74551 74651 damit 74651 74791 habe 74791 74871 ich 74871 75291 einen 75291 75591 Kreis 82643 83203 wo 83203 83523 liegt 83523 83703 der 83703 84343 Mittelpunkt 84343 84723 des 84723 86203 Kreises 86203 86403 ich 86403 86783 zeichne 86783 86983 mal 86983 87063 die 87063 87623 Situation 87623 87723 in 87723 87843 der 87843 89603 Ecke 89603 89943 dieses 89943 90143 mein 90143 90823 Kreis 90823 91023 der 91023 91403 zwei 91403 91823 Seiten 91823 93003 berührt 93003 93203 das 93203 93403 ist 93403 93523 ein 93523 95163 Mittelpunkt 95163 95463 diese 95463 97303 Verbindungslinie 97303 97583 zu 97583 98183 diesem 98183 98443 Bürger 98443 99683 Punkt 99683 99923 steht 99923 100503 senkrecht 100503 100643 auf 100643 100903 dieser 100903 101963 Seite 101963 102083 die 102083 102523 seidene 102523 102963 Tangente 102963 103203 sein 103203 103383 muss 103383 103503 zu 103503 103643 dem 103643 105043 Kreis 105043 105483 dasselbe 105483 105903 passierte 105903 107403 unten 107403 107543 das 107543 107923 Stückchen 107923 107963 ?? 107963 108643 unten 108643 108863 diese 108863 109403 Linien 109403 109643 endlich 109643 109843 mal 109843 110363 einer 110363 110583 diese 110583 110903 Längen 110903 111183 endlich 111183 111363 mal 111363 112943 B 112943 113283 diese 113283 114343 Länge 114343 114603 bis 114603 114783 zu 114783 114923 den 114923 115783 Verbindungspunkt 115783 116143 nämlich 116143 117183 C 117183 117503 diese 117503 118043 Länge 118043 118263 ist 118263 118363 zu 118363 118623 diesem 118623 119463 Verbindungspunkten 119463 119723 endlich 119723 121083 die 121083 121263 ich 121263 121523 male 121523 121683 noch 121683 121783 die 121783 122223 Verbindung 122223 122483 vom 122483 122923 Eckpunkt 122923 123203 zum 123203 123663 Mittelpunkt 123663 124563 ein 124563 124883 deren 124883 125103 Länge 125103 125283 nenne 125283 125443 ich 125443 126403 ihn 126403 126903 manchmal 126903 127143 noch 127143 127503 diesen 127503 127843 Winkel 127843 128123 ein 128123 128643 den 128643 129083 Alpha 129083 129523 und 129523 129783 diesen 129783 130163 Winkel 130163 130523 den 130523 130963 ich 130963 131393 Wetter 134188 134348 ?? 134348 134548 habe 134548 134648 ich 134648 134748 mal 134748 134888 ein 134888 135048 paar 135048 135588 Beziehungen 135588 135948 in 135948 136128 die 136128 136708 zwischen 136708 137708 diesen 137708 138388 geometrischen 138388 139308 Größen 139308 141088 bestehen 141088 141808 zum Beispiel 141808 142088 selber 142088 142368 gleich 142368 142568 das 142568 142788 C 142788 143128 gleich 143128 143368 D 143368 144728 ist 144728 144948 das 144948 145308 C 145308 145668 gleich 145668 145828 die 145828 146688 Wurzel 146688 147088 aus 147088 147248 E 147248 147948 Quadrat 147948 148388 minus 148388 148568 das 148568 149008 Quadrat 149008 149228 vom 149228 150328 Radius 150328 150688 dieses 150688 151208 Kreises 151208 152488 ist 152488 153128 das 153128 153568 die 153568 154008 gleich 154008 154748 die 154748 155388 Wurzel 155388 155708 aus 155708 155848 E 155848 156448 Quadrat 156448 156928 minus 156928 157128 das 157128 157588 Quadrat 157588 157788 vom 157788 158688 Radius 158688 159068 dieses 159068 159568 Kreises 159568 161148 ist 161148 161368 das 161368 161788 Alpha 161788 162068 gleich 162068 162408 bitter 162408 164088 ist 164088 164648 das 164648 164848 B 164848 165168 gleich 165168 165328 dem 165328 165928 Radius 165928 167168 ist 167168 167428 und 167428 167808 dass 167808 168108 A 168108 168448 gleich 168448 168628 dem 168628 169128 Radius 169128 170728 ist 170728 171068 sechs 171068 171868 Gleichungen 171868 172108 für 172108 172268 die 172268 172868 geometrischen 172868 173268 Größen 173268 173488 ihr 173488 174098 Vorkommen 176083 176343 was 176343 176523 ist 176523 176623 die 176623 177043 logische 177043 177803 Reihenfolge 177803 178043 dieser 178043 178283 sechs 178283 178943 Gleichungen 178943 179303 womit 179303 179503 fang 179503 179663 ich 179663 179923 an 179923 180243 womit 180243 180623 hörig 180623 181683 auf 181683 181943 das 181943 182123 eine 182123 182703 Begründung 182703 183083 daraus 183083 184683 wird 184683 184963 bringen 184963 185103 Sie 185103 185323 diese 185323 185663 sechs 185663 186403 Gleichungen 186403 186523 in 186523 186723 eine 186723 187103 logische 187103 187883 Reihenfolge 193260 193400 ich 193400 193560 würde 193560 193780 das 193780 193940 so 193940 194840 machen 194840 195620 A 195620 195900 ist 195900 196860 offensichtlich 196860 197140 gleich 197140 197280 den 197280 199020 Radius 199020 199900 als 199900 200380 dasselbe 200380 200580 gilt 200580 200780 für 200780 202280 B 202280 202900 C 202900 203180 bekomme 203180 203280 ich 203280 203380 mit 203380 203480 dem 203480 204580 Pythagoras 204580 204860 also 204860 205080 ist 205080 205300 sie 205300 205940 gleich 205940 206360 diesem 206360 206660 hier 206660 206880 das 206880 207200 nämlich 207200 207460 als 207460 207700 Nummer 207700 208840 drei 208840 209120 mit 209120 210180 D 210180 211700 analog 211700 211900 dass 211900 212020 wir 212020 212120 die 212120 212400 Nummer 212400 213880 vier 213880 214060 wird 214060 214360 sich 214360 214580 das 214580 215960 C 215960 216460 dasselbe 216460 216680 ist 216680 216820 wie 216820 217420 D 217420 217600 das 217600 217780 ist 217780 217980 meine 217980 218240 Nummer 218240 220100 fünf 220100 220320 und 220320 220700 damit 220700 221040 weiß 221040 221200 ich 221200 221380 all 221380 221820 Vergleich 221820 222860 bitter 222860 223040 ist 223040 223260 meine 223260 223540 Nummer 223540 224040 sechs 224040 225480 denn 225480 225620 ich 225620 225920 weiß 225920 226120 dass 226120 226360 diese 226360 226700 beiden 226700 227200 Dreiecke 227200 228040 hier 228040 228240 die 228240 228560 gleichen 228560 229160 Kantenlängen 229160 229900 haben 229900 230080 A 230080 230520 ist gleich 230520 231040 B 231040 231240 mit 231240 231560 leichtem 231560 232220 Radius 232220 232520 und 232520 232920 C 232920 233420 ist gleich 233420 234700 D 234700 234900 und 234900 234980 die 234980 235260 Seite 235260 235480 E 235480 235800 haben 235800 235920 sie 235920 237920 gemeinsam 237920 238140 dann 238140 238420 müssen 238420 238600 sie 238600 238860 auch 238860 238940 in 238940 239240 diesem 239240 239580 Winkel 239580 239740 ihr 239740 240460 übereinstimmend 240460 240680 all 240680 241100 Vergleich 241100 242740 später 242740 242940 die 242940 243280 Frage 243280 243420 zu 243420 244740 beantworten 244740 244980 wo 244980 245240 liegt 245240 245340 der 245340 246620 Mittelpunkt 246620 247000 auf 247000 247200 der 247200 248860 Winkelhalbierende 248860 249160 dieser 249160 249460 Winkel 249460 249620 des 249620 250960 Dreiecks 250960 251200 wird 251200 252600 halbiert 252600 252820 durch 252820 253160 Alpha 253160 253340 und 253340 254000 Beta 254000 254400 unser 254400 255120 Mittelpunkt 255120 255540 liegt 255540 255800 auf 255800 256240 der 256240 257370 Winkelhalbierende 261242 261462 der 261462 262002 Mittelpunkt 262002 262202 muss 262202 262342 als 262342 262482 auf 262482 262702 dieser 262702 263522 Winkelhalbierende 263522 264462 liegen 264462 264922 weil 264922 265262 man 265262 265502 in 265502 266762 Kreis 266762 267062 diese 267062 267582 Seite 267582 267762 und 267762 268022 diese 268022 268342 Seite 268342 269442 berührt 269442 269742 soll 269742 269882 aber 269882 270102 auch 270102 270702 diese 270702 270982 dritte 270982 271342 Seite 271342 273042 berühren 273042 273622 derselben 273622 274642 Logik 274642 274882 muss 274882 275122 also 275122 275302 auf 275302 275462 der 275462 276282 Winkelhalbierende 276282 276442 auch 276442 276602 noch 276602 277862 liegen 277862 278082 und 278082 278262 jetzt 278262 278442 habe 278442 278602 noch 278602 278802 eine 278802 279122 dritte 279122 280102 Winkelhalbierende 280102 280322 was 280322 280562 macht 280562 280662 die 280662 281002 dritte 281002 282562 Winkelhalbierende 282562 282842 passt 282842 282942 die 282942 283222 schön 283222 284482 dadurch 284482 284742 oder 284742 284882 sie 284882 285062 das 285062 285362 vielmehr 285362 285582 so 285582 286722 aus 286722 286942 dass 286942 287062 die 287062 287242 drei 287242 288822 Winkelhalbierende 288822 289282 aneinander 289282 289622 vorbei 289622 291222 laufen 291222 291642 welche 291642 291882 dieser 291882 292162 beiden 292162 292902 Situationen 292902 293142 tritt 293142 293902 ein 293902 294122 und 294122 294702 warum 294702 294942 tritt 294942 295142 sie 295142 295742 ein 295742 297442 weil 297442 297782 sich 297782 298022 drei 298022 298462 Graden 298462 298582 in 298582 298782 einem 298782 299042 Punkt 299042 300502 schneiden 300502 301462 weil 301462 301702 es 301702 302002 ein 302002 302602 Innkreis 302602 303462 gibt 303462 303782 oder 303782 304122 weil 304122 304342 sich 304342 304542 drei 304542 305002 geraden 305002 305282 nie 305282 305442 in 305442 305722 einem 305722 306022 Punkt 306022 307462 schneiden 307462 308322 also 308322 308662 welche 308662 308882 dieser 308882 309162 beiden 309162 309802 Situation 309802 310062 tritt 310062 310642 ein 310642 311102 und 311102 311612 warum 315156 315316 die 315316 315716 obere 315716 315956 tritt 315956 316236 immer 316236 316636 ein 316636 316676 ?? 316676 317276 niemals 317276 317396 die 317396 318656 untere 318656 318776 die 318776 318996 drei 318996 319916 Winkelhalbierende 319916 320316 treffen 320316 320556 sich 320556 320796 alle 320796 320996 in 320996 321476 genau 321476 321796 einem 321796 322416 Punkt 322416 322596 die 322596 322936 laufen 322936 323296 nicht 323296 323736 aneinander 323736 324856 vorbei 324856 324996 und 324996 325496 zwar 325496 325776 weil 325776 325936 es 325936 326196 einen 326196 326796 Innkreis 326796 327696 gibt 327696 327896 wir 327896 328696 wissen 328696 328876 dass 328876 329016 es 329016 329296 einen 329296 329756 Kreis 329756 330416 gibt 330416 330596 der 330596 330896 alle 330896 331136 drei 331136 331556 Seiten 331556 332496 berührt 332496 332656 und 332656 332816 wir 332816 333236 wissen 333236 333516 dessen 333516 334176 Mittelpunkt 334176 334596 muss 334596 335176 auf 335176 335496 dieser 335496 336316 Winkelhalbierende 336316 336636 liegen 336636 336776 bei 336776 336896 der 336896 337196 berührt 337196 337516 diese 337516 337916 Seite 337916 338116 und 338116 339116 diese 339116 339376 dessen 339376 339876 Mittelpunkt 339876 340036 muss 340036 340316 auf 340316 340696 dieser 340696 341476 Winkelhalbierende 341476 341756 liegen 341756 341916 weil 341916 341996 er 341996 342296 berührt 342296 342636 diese 342636 342996 Seite 342996 343176 und 343176 343956 diese 343956 344196 ?? 344196 344476 und 344476 344736 dessen 344736 345276 Mittelpunkt 345276 345456 muss 345456 345936 auf 345936 346236 dieser 346236 347096 Winkelhalbierende 347096 347696 liegen 347696 347876 alle 347876 348276 berührt 348276 348596 diese 348596 348976 Seite 348976 349336 und 349336 350476 diese 350476 350716 mit 350716 351036 anderen 351036 351896 Worten 351896 352096 die 352096 352676 drei 352676 353496 Winkelhalbierende 353496 353956 müssen 353956 354216 sich 354216 354336 in 354336 354476 den 354476 355096 Mittelpunkt 355096 355276 von 355276 355416 dem 355416 355556 in 355556 355916 Kreis 355916 357136 schneiden 357136 357276 sie 357276 357536 könne 357536 357816 nicht 357816 358296 aneinander 358296 358636 vorbei 358636 359036 laufen 362678 363138 drei 363138 363538 Graden 363538 363898 können 363898 364338 keinen 364338 364758 einzigen 364758 365058 Punkt 365058 365718 gemeinsam 365718 366578 haben 366578 366758 sie 366758 367358 können 367358 367838 genau 367838 368118 ein 368118 368458 Punkt 368458 369098 gemeinsam 369098 370558 haben 370558 370858 oder 370858 371038 sie 371038 371998 können 371998 372118 das 372118 372198 es 372198 372538 schwierig 372538 372718 zu 372718 373398 malen 373398 373658 alle 373658 374018 Punkte 374018 374618 gemeinsam 374618 375478 haben 375478 375658 drei 375658 376098 Graden 376098 376258 die 376258 376838 identisch 376838 378158 sind 378158 378358 das 378358 379298 sind 379298 379418 die 379418 379658 drei 379658 380078 möglichen 380078 380778 Fälle 380778 381018 kein 381018 381278 Punkt 381278 382078 gemeinsam 382078 382438 genau 382438 382678 ein 382678 382978 Punkt 382978 383678 gemeinsam 383678 384038 oder 384038 384298 alle 384298 384698 Punkte 384698 386238 gemeinsam 386238 386438 im 386438 386598 schon 386598 386898 gesehen 386898 387098 dass 387098 387318 dies 387318 387498 bei 387498 387618 den 387618 388338 Winkelhalbierende 388338 388598 nicht 388598 389238 passiert 389238 389978 ?? 389978 390118 die 390118 390498 haben 390498 390798 ein 390798 391078 Punkt 391078 392598 gemeinsam 392598 392838 und 392838 393098 dies 393098 393298 hier 393298 393498 wird 393498 394158 offensichtlich 394158 394338 bei 394338 394458 den 394458 394598 den 394598 395158 gravierenden 395158 395358 auch 395358 395578 nicht 395578 396818 passieren 396818 396958 die 396958 397218 können 397218 397518 nicht 397518 398098 parallel 398098 398658 zueinander 398658 400258 sein 400258 400578 also 400578 400838 gibt's 400838 401238 genau 401238 401538 einen 401538 401838 Punkt 401838 401958 im 401958 402618 Dreieck 402618 402878 für 402878 402998 den 402998 403438 Mittelpunkt 403438 403598 des 403598 404958 Innkreises 404958 405098 und 405098 405318 damit 405318 405498 gibt 405498 405638 es 405638 406038 auch 406038 406338 genau 406338 406538 einen 406538 407218 Radius 407218 407378 es 407378 407618 gibt 407618 408118 genau 408118 408498 einen 408498 409298 Innkreis 409298 409578 den 409578 410418 Innkreis 410418 410738 keinen 410738 412318 zweiten 412318 412558 das 412558 412738 ist 412738 413178 dann 413178 413438 der 413438 414058 Innkreis 414058 414258 des 414258 414728 Dreiecks