602 702 es 702 902 gibt 902 1042 noch 1042 1202 einen 1202 1422 ganz 1422 1762 anderen 1762 2122 Zugang 2122 2342 zum 2342 3542 Krümmungstensor 3542 3942 nämlich 3942 4462 über 4462 4682 das 4682 5502 Vertauschen 5502 5862 von 5862 7862 Ableitungen 7862 8062 ich 8062 8282 weiß 8282 8422 das 8422 9482 partielle Ableitung 9482 9602 und 9602 10902 vertauschen 10902 11102 wenn 11102 11202 ich 11202 11302 ein 11302 11842 Vektorfeld 11842 12142 V 12142 12482 Alpha 12482 13682 nehme 13682 13862 und 13862 13982 ich 13982 14322 leite 14322 14582 das 14582 15022 erst 15022 15862 nach 15862 16322 X 16322 16762 Mühe 16762 17542 gab 17542 17842 und 17842 18382 danach 18382 18702 malte 18702 18862 ich 18862 19202 das 19202 19422 nach 19422 19882 X 19882 20442 Lander 20442 21062 ab 21062 21522 kommt 21522 21762 wenn 21762 21982 dieses 21982 22542 Vektorfeld 22542 22782 glatt 22782 23102 genug 23102 23422 ist 23422 23662 das 23662 24022 selber 24022 24522 heraus 24522 24742 als 24742 24902 wenn 24902 25322 ich 25322 26382 erst 26382 27322 nach 27322 28142 Jacksonlande 28142 29002 ableite 29002 29262 und 29262 29602 dann 29602 29842 nach 29842 30522 kriegsmüde 30522 32102 ableite 32102 33062 partielle Ableitung 33062 34582 vertauschen 34582 34722 die 34722 35142 Frage 35142 35882 ist 35882 36122 was 36122 36242 es 36242 36402 mit 36402 38302 kovariante Ableitung 38302 38802 bevor 38802 39102 dahin 39102 39442 kommen 39442 39582 noch 39582 39742 eine 39742 41462 Kurzschreibweise 41462 41662 zur 41662 42262 Wiederholung 42262 42422 was 42422 42522 sie 42522 42662 auf 42662 42762 der 42762 43222 linken 43222 43562 Seite 43562 43982 steht 43982 44262 ist 44262 44782 ja 44782 45182 V 45182 46062 alpha 46062 46922 abgeleitet 46922 47202 nach 47202 48182 Mühe 48182 48642 Komma 48642 49202 Mühle 49202 49442 und 49442 49622 dann 49622 49782 noch 49782 50562 Nachlander 50562 50842 so 50842 51602 rum 51602 51782 und 51782 51962 auf 51962 52082 der 52082 52462 rechten 52462 52842 Seite 52842 53262 steht 53262 53602 V 53602 54202 alpha 54202 55162 abgeleiteter 55162 55982 Lander 55982 56262 und 56262 56702 danach 56702 58302 Müll 58302 58402 und 58402 58662 Disco 58662 58902 muss 58902 59322 dasselbe 59322 59522 für 59522 60842 kovariante Ableitung 60842 60982 und 60982 61482 an 61482 61662 den 61662 61722 ?? 61722 62082 einfach 62082 62282 statt 62282 62482 des 62482 62982 Commerce 62982 63242 ein 63242 63902 Semikolon 63902 65182 steht 65182 65362 aber 65362 65442 die 65442 66682 kovariante Ableitung 66682 67022 werden 67022 67142 im 67142 67662 allgemeinen 67662 67942 eben 67942 68242 nicht 68242 68402 mehr 68402 69032 vertauschen 71127 71287 mich 71287 71807 interessiert 71807 72507 also 72507 73367 V 73367 74187 Alpha 74187 74947 kovariant 74947 75627 abgeleitet 75627 76087 nach 76087 76607 X 76607 77407 bemühen 77407 77687 und 77687 78007 dann 78007 78267 nach 78267 78507 X 78507 80147 Lambda 80147 81147 minus 81147 82567 umgekehrt 82567 82927 erst 82927 83087 nach 83087 83307 X 83307 83667 Lande 83667 84327 abgeleitet 84327 84607 danach 84607 84767 Rick 84767 85107 Smith 85107 85787 abgeleitet 85787 86007 was 86007 86167 wird 86167 86367 das 86367 87867 werden 87867 88067 das 88067 88227 kann 88227 88347 man 88347 88747 versuchen 88747 89027 auf 89027 89207 zu 89207 90467 malen 90467 90807 bin 90807 90927 in 90927 91207 einer 91207 92387 Karte 92387 92567 in 92567 92827 dieser 92827 93227 Karte 93227 93467 guck 93467 93627 ich 93627 93787 mir 93787 93987 ein 93987 94587 Rechteck 94587 95847 an 95847 96027 ich 96027 96267 gehe 96267 96447 ein 96447 97007 Stückchen 97007 97127 in 97127 97667 Richtung 97667 97867 I 97867 98507 Mühe 98507 98687 K 98687 98967 mal 98967 99087 die 99087 99907 Mühe 99907 100047 ?? 100047 100207 ich 100207 100447 geh 100447 100647 ein 100647 101247 Stückchen 101247 101407 in 101407 102147 Richtung 102147 103707 Illander 103707 104027 H 104027 105787 Malilander 105787 106047 und 106047 106467 ergänze 106467 106707 das 106707 106947 zu 106947 107347 einem 107347 109107 Rechteck 109107 109667 Faust 109667 109787 ein 109787 110867 Vektorfeld 110867 111107 das 111107 111307 guck 111307 111447 ich 111447 111547 mir 111547 111807 erst 111807 111967 mal 111967 112167 hier 112167 112247 an 112247 112367 dem 112367 112767 unteren 112767 113207 Punkt 113207 113967 an 113967 114327 so 114327 114547 soll 114547 114667 der 114667 115007 Vektor 115007 115447 V 115447 115587 an 115587 115867 diesem 115867 116167 Punkt 116167 117087 aussehen 117087 117327 jetzt 117327 117907 transportiere 117907 118027 ich 118027 118207 den 118207 118447 mal 118447 118547 in 118547 118667 die 118667 119027 eine 119027 119287 und 119287 119467 in 119467 119627 die 119627 120007 andere 120007 120527 Richtung 120527 121747 paralleleinmal 121747 121967 so 121967 123207 herum 123207 123447 Komma 123447 123847 vielleicht 123847 124147 hier 124147 124847 an 124847 125187 und 125187 125467 jetzt 125467 126867 drauf 126867 127167 Komma 127167 127667 vielleicht 127667 127947 hier 127947 128587 an 128587 128947 und 128947 130007 andersherum 130007 130227 Komma 130227 131387 hierauf 131387 132027 dann 132027 132427 vielleicht 132427 132887 da 132887 133247 und 133247 134207 einmal 134207 134707 rum 134707 134847 dann 134847 135027 sind 135027 135147 wir 135147 136387 vielleicht 136387 138327 da 138327 138687 diese 138687 139327 Differenz 139327 140307 hier 140307 140467 die 140467 140767 kennen 140767 140907 wir 140907 141187 schon 141187 141407 vom 141407 143067 Krümmungstensor 143067 143387 dieser 143387 143667 rote 143667 144007 Vektor 144007 144187 hier 144187 144927 wird 144927 145107 bis 145107 145267 auf 145267 145407 der 145407 145807 höherer 145807 146227 Ordnung 146227 147307 werden 147307 147547 H 147547 147907 mal 147907 148887 K 148887 149267 mal 149267 149447 den 149447 151367 Krümmungstensor 151367 151687 Komma 151687 151827 den 151827 152127 oberen 152127 152507 Indexe 152507 152727 nicht 152727 153087 hin 153087 153227 habe 153227 153347 ich 153347 153527 auch 153527 153687 den 153687 153947 Index 153947 154147 nicht 154147 155367 angeschrieben 155367 156847 Wetterlander 156847 157627 Mühl 157627 158467 V 158467 160917 Wetter 161115 161755 eigentlich 161755 161995 wollte 161995 162095 ich 162095 162175 ja 162175 162455 mal 162455 162735 auf 162735 162915 das 162915 163475 Vertauschen 163475 163595 der 163595 164275 Covarianten 164275 164915 Ableitungen 164915 166375 hinaus 166375 166595 ich 166595 167035 baue 167035 168235 kovariante Ableitung 168235 168335 in 168335 169795 ein 169795 170095 dieses 170095 170955 Vektorfeld 170955 171275 lebte 171275 171535 nicht 171535 171715 ?? 171715 172055 Punkt 172055 172175 da 172175 172635 unten 172635 172775 es 172775 173015 liegt 173015 173155 auch 173155 173335 hier 173335 175055 oben 175055 175235 und 175235 175395 es 175395 175655 liegt 175655 175835 auch 175835 176835 hier 176835 176935 in 176935 177375 jedem 177375 177795 Punkt 177795 177975 habe 177975 178095 ich 178095 178275 einen 178275 178535 Wert 178535 178695 für 178695 178855 das 178855 180535 Vektorfeld 180535 180815 und 180815 181075 auch 181075 183135 hier 183135 183295 mit 183295 183395 den 183395 183935 unterschied 183935 184795 an 184795 185075 das 185075 185415 echte 185415 186255 Vektorfeld 186255 186815 minus 186815 186935 die 186935 187435 parallel 187435 188175 transportierte 188175 189075 Version 189075 189255 hier 189255 190015 zum Beispiel 190015 190215 der 190215 191455 blaue 191455 192035 minus 192035 192235 den 192235 192735 violetten 192735 194315 Vektor 194315 194635 diese 194635 195755 Differenz 195755 195975 die 195975 196155 hat 196155 196335 was 196335 196455 mit 196455 196555 der 196555 197835 kovariante Ableitung 197835 198015 zu 198015 199035 tun 199035 199295 das 199295 199675 ist 199675 199915 H 199915 201035 mal 201035 201255 die 201255 202875 kovariante Ableitung 202875 203235 meines 203235 204615 Vektorfels 204615 204835 in 204835 204955 die 204955 206535 Richtungslander 206535 206735 und 206735 206915 hier 206915 207175 oben 207175 207355 noch 207355 207475 der 207475 207935 Index 207935 208395 von 208395 208575 dem 208575 209895 Vektorfeld 209895 210115 so 210115 210275 war 210275 210355 die 210355 211335 kovariante Ableitung 211335 212295 gebaut 212295 212495 das 212495 213515 Vektorfeld 213515 214755 minus 214755 214975 den 214975 215455 parallel 215455 216175 transportierten 216175 216715 Vektor 216715 216935 in 216935 217155 eine 217155 217595 bestimmte 217595 218045 Richtung 219862 220422 entsprechend 220422 220602 habe 220602 220722 ich 220722 220942 hier 220942 221782 unten 221782 222222 kam 222222 222922 mal 222922 223842 mein 223842 225042 Vektorfeld 225042 225642 kovariant 225642 226302 abgeleitet 226302 226422 in 226422 226522 die 226522 227062 Richtung 227062 227862 Mühe 227862 228002 hier 228002 228182 noch 228182 228302 der 228302 228682 Index 228682 228762 um 228762 230702 Vektorfeld 230702 230922 das 230922 231402 Vektorfeld 231402 231562 an 231562 231842 dieser 231842 232282 Stelle 232282 233362 minus 233362 233542 die 233542 234082 parallel 234082 235022 transportierte 235022 235582 Kopie 235582 236162 hier 236162 236362 von 236362 236482 dem 236482 237182 Vektor 237182 237342 an 237342 237422 die 237422 237862 ursprünglich 237862 239342 hinstellt 239342 239562 und 239562 240122 jetzt 240122 240742 transportiere 240742 240862 ich 240862 241982 weiter 241982 242162 das 242162 242902 Vektorfeld 242902 243482 hier 243482 243642 an 243642 243902 dieser 243902 244282 Stelle 244282 244962 transportiere 244962 245082 ich 245082 246262 weiter 246262 246462 bis 246462 248302 dahin 248302 248582 damit 248582 248822 stand 248822 248942 für 248942 249062 die 249062 249222 ich 249222 249302 im 249302 249762 Endeffekt 249762 249982 auch 249982 250962 diesen 250962 251602 bronzenen 251602 251962 Vektor 251962 252482 weiter 254240 254460 und 254460 254620 das 254620 255120 Vektorfeld 255120 255300 an 255300 255700 dieser 255700 256180 Stelle 256180 256820 transportiere 256820 256920 ich 256920 258240 weiter 258240 258440 und 258440 258720 habe 258720 258900 dann 258900 259200 hier 259200 259420 eine 259420 259860 parallel 259860 260600 transportierte 260600 261520 Kopie 261520 261800 von 261800 263480 dem 263480 263640 es 263640 263800 kann 263800 264000 aber 264000 264180 auch 264180 264320 hier 264320 265200 oben 265200 265380 an 265380 265820 diesem 265820 266760 Punkt 266760 267120 dieses 267120 267720 Vektorfeld 267720 268680 ausrechnen 268680 268960 und 268960 269140 das 269140 269980 wird 269980 270340 dieser 270340 270740 Vektor 270740 271580 werden 271580 271840 das 271840 272040 ist 272040 272600 Kamal 272600 273200 Frau 273200 273920 kovariant 273920 274600 abgeleitet 274600 274740 in 274740 274840 die 274840 275260 Richtung 275260 276860 Mühen 276860 277020 mit 277020 277180 dem 277180 277640 Indexes 277640 278140 Vektorfeld 278140 278340 sind 278340 278480 noch 278480 280180 dabei 280180 280400 ihr 280400 280840 bildlicher 280840 280940 die 280940 281560 Differenz 281560 282000 von 282000 282180 dem 282180 283060 Vektor 283060 283340 an 283340 283660 dieser 283660 284220 Stelle 284220 285600 minus 285600 285780 die 285780 286300 parallel 286300 287020 transportierte 287020 287440 Version 287440 287620 von 287620 287720 dem 287720 288080 Vektor 288080 289000 hier 289000 289260 dient 289260 289660 sicher 289660 290380 darüber 290380 290600 bis 290600 291500 dahin 291500 291740 das 291740 291900 muss 291900 292140 diese 292140 292680 Ableitung 292680 294120 sein 294120 294580 entsprechend 294580 294800 kriege 294800 294920 ich 294920 295200 dieses 295200 295660 Stückchen 295660 296920 hier 296920 297180 das 297180 297460 ist 297460 297860 Haar 297860 298700 mal 298700 298980 mein 298980 300740 Vektorfeld 300740 301300 kovariant 301300 301900 abgeleitet 301900 302020 in 302020 302120 die 302120 304020 Richtungslander 304020 304100 an 304100 304300 dieser 304300 304580 Stelle 304580 305260 ausgerechnet 305260 305420 hier 305420 305700 oben 305700 307680 ausgerechnet 307680 307840 hier 307840 308120 rechne 308120 308240 ich 308240 309000 ja 309000 309220 das 309220 309820 Vektorfeld 309820 309960 an 309960 310060 der 310060 310340 Stelle 310340 310500 der 310500 311460 oben 311460 312740 minus 312740 312960 die 312960 313420 parallel 313420 314120 transportierte 314120 314640 Version 314640 314880 von 314880 315620 Vektorfelder 315620 316000 unten 316000 316540 den 316540 317100 transportiere 317100 317300 ich 317300 318320 rauf 318320 318480 und 318480 318880 ziehen 318880 319680 ab 319680 319880 gibt 319880 320020 den 320020 320340 Orten 320340 321100 Vektor 321100 321300 und 321300 321600 hier 321600 321760 kann 321760 321860 ich 321860 322020 jetzt 322020 322180 eine 322180 322860 Vektorgleichung 322860 324640 ablesen 324640 324820 der 324820 325160 rote 325160 327820 Vektorarmarkamal 327820 328000 jetzt 328000 328180 habe 328180 328280 ich 328280 328420 auch 328420 328700 wirklich 328700 328860 mal 328860 328960 in 328960 329060 der 329060 329420 zehn 329420 329680 er 329680 330040 oben 330040 330480 Alpha 330480 331040 unten 331040 332140 Betterlander 332140 333040 Mühe 333040 333520 mal 333520 334060 V 334060 335520 Wetter 335520 335820 ist 335820 337160 also 337160 337480 dieser 337480 337840 Vektor 337840 338060 hier 338060 338900 oben 338900 339420 minus 339420 339620 den 339620 339760 da 339760 340720 unten 340720 340860 Komma 340860 341000 dass 341000 341100 es 341100 341280 jetzt 341280 341420 schon 341420 341700 wieder 341700 343140 kovariante Ableitung 343140 343520 dieser 343520 343660 da 343660 344120 oben 344120 344560 minus 344560 344700 die 344700 344940 nach 344940 345780 unten 345780 345880 ich 345880 346060 habe 346060 346180 ein 346180 346940 Vektorfeld 346940 347100 an 347100 347300 dieser 347300 347620 Stelle 347620 347780 da 347780 348700 oben 348700 349320 minus 349320 349440 die 349440 349920 parallel 349920 350540 verschobene 350540 351020 Version 351020 351520 von 351520 351760 dieser 351760 352040 Stelle 352040 352180 da 352180 353280 unten 353280 353680 der 353680 354140 minus 354140 355100 den 355100 355600 ist 355600 356840 Kamal 356840 357800 V 357800 358480 Alpha 358480 358700 ?? 358700 358880 nun 358880 359060 mein 359060 360140 Index 360140 360760 kovariant 360760 361400 abgeleitet 361400 361500 in 361500 361600 die 361600 362120 Richtung 362120 363200 Mühe 363200 363440 das 363440 363560 ist 363560 363920 das 363920 364560 Vektorfeld 364560 364760 als 364760 365300 solches 365300 365480 aber 365480 365780 jetzt 365780 365960 der 365960 366380 oben 366380 366800 minus 366800 367100 den 367100 367240 ich 367240 367580 leite 367580 367920 noch 367920 368120 mal 368120 368680 kovariant 368680 369320 ab 369320 369480 in 369480 369580 die 369580 371820 Richtungslander 371820 372100 und 372100 372340 glich 372340 372500 noch 372500 372700 das 372700 373000 Haar 373000 374060 dazu 374060 374260 dass 374260 374380 wir 374380 374660 diese 374660 375220 Differenz 375220 376860 sein 376860 377020 und 377020 377160 es 377160 377380 kommt 377380 377520 noch 377520 378200 dazu 378200 378480 der 378480 379240 linke 379240 379840 minus 379840 380000 der 380000 380660 rechte 380660 381080 Orange 381080 381820 Vektor 381820 382040 wenn 382040 382120 ich 382120 382260 den 382260 382920 roten 382920 383280 Vektor 383280 383640 bilden 383640 384420 will 384420 384600 der 384600 384940 linke 384940 385300 minus 385300 385420 den 385420 385800 rechten 385800 386320 einfacher 386320 386540 ist 386540 386620 der 386620 386920 rechte 386920 387240 Mindest 387240 387380 den 387380 387720 linken 387720 387920 des 387920 388220 Emscher 388220 388360 wie 388360 388540 deine 388540 389960 kovariante Ableitung 389960 390220 dann 390220 390440 sich 390440 390960 aber 390960 392500 abziehen 392500 392560 ?? 392560 392740 ich 392740 393020 habe 393020 393980 also 393980 394460 H 394460 395120 mal 395120 395960 V 395960 397060 Alpha 397060 397760 kovariant 397760 397860 in 397860 398280 Richtung 398280 398680 Lander 398680 399460 abgeleitet 399460 399740 das 399740 399860 ist 399860 400020 das 400020 400540 Vektorfeld 400540 401440 hier 401440 401640 an 401640 401900 dieser 401900 402320 Stelle 402320 403080 minus 403080 403980 Paralleltransport 403980 404240 von 404240 405280 da 405280 405660 also 405660 405800 ?? 405800 405940 ich 405940 406080 noch 406080 406260 ein 406260 406720 Faktor 406720 407620 K 407620 407860 und 407860 407940 die 407940 408940 kovariante Ableitung 408940 409040 in 409040 409460 Richtung 409460 411080 Menü 411080 411420 plus 411420 411740 Terme 411740 412080 höherer 412080 413380 Ordnung 413380 413680 wenn 413680 413820 man 413820 414520 jetzt 414520 414900 einfach 414900 415080 sich 415080 415440 anguckt 415440 415640 was 415640 415720 in 415720 415980 dieser 415980 416320 Ordnung 416320 417300 Kamalka 417300 418580 passiert 418580 419080 das 419080 419300 kann 419300 419420 ich 419420 419680 raus 419680 420180 streichen 420180 420420 und 420420 420700 stelle 420700 421200 fest 421200 421380 wenn 421380 421460 ich 421460 421560 die 421560 422520 Covarianten 422520 423020 Ableitungen 423020 423580 vertauschte 423580 424100 ersten 424100 424140 ?? 424140 425120 miteinander 425120 425280 er 425280 425700 stammte 425700 425920 dann 425920 426380 müde 426380 426600 wenn 426600 426700 ich 426700 426780 die 426780 428260 vertausche 428260 428540 sich 428540 428660 ein 428660 429460 Differenz 429460 429600 es 429600 429700 ist 429700 429880 nicht 429880 430320 dasselbe 430320 430460 und 430460 430520 die 430520 431240 Differenz 431240 431460 hat 431460 431600 mit 431600 431700 dem 431700 432380 Krümmungstensor 432380 432540 zu 432540 433680 tun 433680 433860 man 433860 434040 kann 434040 434180 sich 434180 434300 auch 434300 434940 merken 434940 435200 die 435200 435540 erste 435540 435880 Richtung 435880 436000 in 436000 436140 die 436140 436300 ich 436300 436560 hier 436560 437740 ableite 437740 438060 erst 438060 438280 das 438280 438680 Menü 438680 439040 danach 439040 439900 Lander 439900 440240 dass 440240 440400 es 440400 440600 auch 440600 440780 hier 440780 440900 die 440900 441260 erste 441260 441580 Richtung 441580 441800 für 441800 442240 den 442240 443000 Krümmungstensor 443000 443160 ich 443160 443380 gehe 443380 443700 erst 443700 443820 in 443820 444660 Richtung 444660 445120 Müll 445120 445340 und 445340 445560 dann 445560 445660 in 445660 446040 Richtung 446040 447420 Lander 447420 447620 ganz 447620 448060 nebenbei 448060 448260 sieht 448260 448420 man 448420 448540 auch 448540 448680 noch 448680 448820 mal 448820 448960 aus 448960 449140 dieser 449140 449460 Gleichung 449460 449620 sehr 449620 449820 schön 449820 449960 dass 449960 450060 der 450060 450660 Krümmungstensor 450660 450980 wirklich 450980 451200 ein 451200 451780 Tensor 451780 452720 ist 452720 452980 das 452980 453620 ist 453620 454220 definitiv 454220 454340 ein 454340 454760 Tensor 454760 455000 dass 455000 455160 es 455160 455300 ein 455300 455720 Tensor 455720 455960 die 455960 456380 Differenz 456380 456520 ist 456520 456620 ein 456620 458040 Tensor 458040 458340 links 458340 458520 muss 458520 458660 auch 458660 458760 ein 458760 459120 Tensor 459120 461410 stehen 461414 461774 das 461774 461914 war 461914 462114 jetzt 462114 462254 was 462254 462614 passiert 462614 462774 wenn 462774 462874 ich 462874 462954 die 462954 463674 Covarianten 463674 464374 Ableitungen 464374 464994 für 464994 465694 kontravariant 465694 466314 Vektorfelder 466314 467014 vertausche 468543 468803 kann 468803 468883 ich 468883 469023 das 469023 469163 auch 469163 469283 noch 469283 469403 für 469403 469963 kovariant 469963 470583 Vektorfelder 470583 471703 angucken 471703 471823 ?? 471823 472283 siebzehn 472283 472683 ist 472683 472883 ich 472883 473123 gucke 473123 473723 mir 473723 474063 so 474063 474363 einen 474363 474923 Ausdruck 474923 475883 an 475883 476023 ein 476023 476763 Vektorfeld 476763 477523 Z 477523 477923 unten 477923 478323 alpha 478323 479823 kovariant 479823 479943 ein 479943 480543 Vektorfeld 480543 481063 V 481063 481523 oben 481523 482603 Alpha 482603 484123 kontravariant 484123 484283 und 484283 484443 das 484443 485483 kontrahiert 485483 485683 und 485683 485903 das 485903 486263 leite 486263 486463 ich 486463 487083 kovariant 487083 487283 auf 487283 487623 einmal 487623 487723 in 487723 488143 Richtung 488143 488543 Mühe 488543 488923 einmal 488923 489023 in 489023 489383 Richtung 489383 490803 flammender 490803 491283 Enden 491283 491523 steht 491523 491663 ein 491663 492783 Skalar 492783 493303 das heißt 493303 493563 nicht 493563 493743 dass 493743 493863 sie 493863 494023 mit 494023 494603 vertauschten 494603 494983 Rollen 494983 495723 Machelander 495723 496023 gegen 496023 496223 my 496223 497483 vertauschen 497483 497703 dann 497703 498003 kommt 498003 498363 null 498363 498703 dabei 498703 499763 raus 499763 500083 geht's 500083 500423 nämlich 500423 500723 einfach 500723 500883 diese 500883 501343 Ausdrücke 501343 502003 auseinander 502003 502163 und 502163 502983 weiß 502983 503263 was 503263 503423 mit 503423 503643 dem 503643 504443 Covarianten 504443 504943 Vektorfeld 504943 505363 passieren 505363 507503 wird 507503 507623 ich 507623 507863 bilde 507863 508163 erst 508163 508343 mal 508343 508443 die 508443 509503 kovariante Ableitung 509503 509583 in 509583 510003 Richtung 510003 510403 Mühe 510403 511483 von 511483 512723 Produktregel 512723 512943 also 512943 513243 Z 513243 513603 unten 513603 514523 alpha 514523 515123 kovariant 515123 515223 in 515223 515803 Richtung 515803 515943 ?? 515943 516643 abgeleitet 516643 516923 V 516923 517263 oben 517263 518443 alpha 518443 519563 plus 519563 519903 Z 519903 520303 unten 520303 520743 alpha 520743 521003 V 521003 521283 oben 521283 521703 alpha 521703 522483 kovariant 522483 522583 in 522583 523023 Richtung 523023 523243 my 523243 523983 abgeleitet 523983 524223 und 524223 524463 dann 524463 524643 zum 524643 525103 Schluss 525103 525623 kovariant 525623 525723 in 525723 526023 Richtung 526023 526303 Land 526303 527623 abgeleitet 527623 527883 das 527883 528143 jetzt 528143 528283 noch 528283 528543 mal 528543 529943 auseinandergenommen 529943 530363 zweimal 530363 530463 die 530463 531903 Produktregel 531903 532203 Z 532203 532563 unten 532563 532983 alpha 532983 533163 in 533163 533823 Richtung 533823 534263 Mühe 534263 534463 und 534463 534783 dann 534783 534883 in 534883 535303 Richtung 535303 535743 Lander 535743 536263 kovariant 536263 536903 abgeleitet 536903 537163 V 537163 538263 alpha 538263 538443 den 538443 538783 ersten 538783 539303 abgeleitet 539303 539483 jetzt 539483 539563 den 539563 539983 zweiten 539983 540543 ableiten 540543 540903 also 540903 541383 Z 541383 541783 unten 541783 542443 alpha 542443 542563 in 542563 543163 Richtung 543163 543623 Mühe 543623 544423 ableiten 544423 544603 und 544603 545103 V 545103 545463 oben 545463 545823 alpha 545823 545963 in 545963 546543 Richtung 546543 546983 Lande 546983 548403 ableiten 548403 548563 ist 548563 548863 erste 548863 549103 Teil 549103 550243 gewesen 550243 550703 zweiter 550703 551423 Teil 551423 551903 leitete 551903 552683 ihn 552683 552783 in 552783 553123 Richtung 553123 553463 Lambda 553463 554263 ab 554263 554763 plus 554763 555083 Z 555083 555483 unten 555483 555943 alpha 555943 556743 kovariant 556743 556843 in 556843 557603 Richtung 557603 559123 Lander 559123 559483 V 559483 559843 oben 559843 560243 alpha 560243 560823 kovariant 560823 560943 in 560943 561383 Richtung 561383 562543 Mühe 562543 562743 den 562743 563303 abgeleiteten 563303 563543 jetzt 563543 563663 noch 563663 564023 hinten 564023 564503 ableiten 564503 564883 also 564883 565283 plus 565283 565603 Z 565603 566003 unten 566003 566563 alpha 566563 566883 V 566883 567203 oben 567203 568363 Alpha 568363 568683 erst 568683 568783 in 568783 569183 Richtung 569183 569343 ?? 569343 569543 und 569543 569703 dann 569703 569823 in 569823 570143 Richtung 570143 571083 Lander 571083 571543 kovariant 571543 573543 abgeleitet 573543 573703 ich 573703 573883 das 573883 574083 jetzt 574083 574583 abziehe 574583 574743 mit 574743 574863 den 574863 575363 vertauschten 575363 575983 Rollenpflicht 575983 576383 einiges 576383 577703 raus 577703 578183 Leerschritt 578183 578323 my 578323 578923 vorne 578923 579163 Lamm 579163 580423 dahinten 580423 580543 da 580543 580763 steht 580763 580943 dann 580943 581063 da 581063 581703 vorne 581703 581943 Mühe 581943 582543 hinten 582543 582683 wenn 582683 582783 ich 582783 582963 das 582963 583083 mit 583083 583663 vertauschten 583663 583963 Rollen 583963 584423 abziehe 584423 584803 fliegt 584803 584963 er 584963 585263 raus 585263 585423 und 585423 585643 der 585643 586803 aus 586803 586963 die 586963 587283 beiden 587283 588063 bleiben 588063 588763 minus 588763 588923 mit 588923 589383 vertauschten 589383 590603 Rollen 590603 590783 es 590783 591043 gibt 591043 591663 also 591663 591943 null 591943 593303 ist gleich 593303 593623 Z 593623 594023 unten 594023 594403 alpha 594403 594963 abgeleitet 594963 595043 in 595043 595503 Richtung 595503 595783 Mühe 595783 595983 und 595983 596143 dann 596143 596223 in 596223 596603 Richtung 596603 597703 Lander 597703 598243 minus 598243 598403 mit 598403 598883 vertauschten 598883 599223 Rollen 599223 599423 von 599423 599783 dem 599783 599963 Herrn 599963 600063 da 600063 600523 hinten 600523 601803 also 601803 603143 Lander 603143 603583 beides 603583 603783 mal 603783 604223 V 604223 604543 oben 604543 606083 Alpha 606083 607263 Plus 607263 607523 kann 607523 607663 ich 607663 607983 Z 607983 608403 unten 608403 608723 alpha 608723 610003 ausklammern 610003 610823 V 610823 611183 erst 611183 611243 in 611243 611723 Richtung 611723 612103 Süden 612103 612203 in 612203 612583 Richtung 612583 613903 Lambda 613903 615163 minus 615163 615383 mit 615383 615923 umgekehrten 615923 616303 Rollen 616303 616843 V 616843 617163 erst 617163 617303 in 617303 618083 Richtung 618083 619283 Lander 619283 619583 und 619583 619763 dann 619763 619883 in 619883 620283 Richtung 620283 620503 Mühe 620503 622903 ableiten 622903 623083 dass 623083 623203 sie 623203 623703 hinten 623703 623943 ist 623943 624123 was 624123 624583 passiert 624583 624723 wenn 624723 624803 ich 624803 624903 die 624903 625603 Chorvarianten 625603 626703 Ableitungen 626703 626923 für 626923 627403 ein 627403 628063 kontravariant 628063 628203 des 628203 628703 Vektorfeld 628703 629323 vertauschte 629323 629563 das 629563 629843 kennen 629843 630003 wir 630003 631103 schon 631103 631403 gerade 631403 631883 bestimmt 631883 632163 das 632163 632403 ist 632403 633103 also 633103 633323 eher 633323 633723 oben 633723 634543 Alpha 634543 635723 Betalander 635723 636263 Mühl 636263 636803 V 636803 638063 Wetter 638063 638243 und 638243 638463 damit 638463 638663 das 638663 638803 mit 638803 638923 dem 638923 639303 davon 639303 639823 verrühren 639823 640043 kann 640043 640323 mache 640323 640483 ich 640483 640583 die 640583 641023 Indices 641023 641143 noch 641143 641523 schöner 641523 641663 der 641663 642063 SV 642063 642203 al 642203 642643 Vater 642643 642883 ist 642883 643083 vom 643083 643403 Wetter 643403 643583 das 643583 643943 gefällt 643943 644043 mir 644043 644183 nicht 644183 644303 ich 644303 644483 mach 644483 644723 aus 644723 644943 dem 644943 645223 Wetter 645223 645423 ein 645423 646583 Alpha 646583 646743 habe 646743 646823 ich 646823 646983 noch 646983 647063 in 647063 647223 all 647223 647803 vertauschen 647803 647963 sich 647963 648343 Anbieter 648343 648983 machen 648983 649963 so 649963 650143 ist 650143 650303 das 650303 651743 hübscher 651743 651903 wird 651903 652183 sich 652183 652603 nämlich 652603 652883 V 652883 653483 alpha 653483 653643 ist 653643 653723 die 653723 654243 hintendran 654243 655003 multipliziert 655003 655203 da 655203 655383 ist 655383 655583 vor 655583 656143 Alpha 656143 656363 dran 656363 657183 multipliziert 657183 657843 das heißt 657843 658063 was 658063 658363 hier 658363 659443 steht 659443 659963 muss 659963 660203 damit 660203 660363 das 660363 660783 ganze 660783 661063 null 661063 661363 wird 661363 662323 sein 662323 662663 Z 662663 663063 unten 663063 664103 Wetter 664103 664823 aeroben 664823 666363 Beta 666363 666843 unten 666843 667743 Alphalander 667743 668163 Mühe 668163 668383 mit 668383 668703 einem 668703 671223 Minuszeichen 671223 671383 das 671383 671963 Minuszeichen 671963 672103 ?? 672103 672363 bisschen 672363 673063 nervig 673063 673263 wenn 673263 673383 ich 673383 673803 Lanthan 673803 673943 wie 673943 674763 vertausche 674763 674923 dann 674923 675183 ändert 675183 675423 sicher 675423 675583 das 675583 676323 Vorzeichen 676323 676543 also 676543 676803 das 676803 676983 ist 676983 677703 auch 677703 678023 Z 678023 678403 unten 678403 679023 Bettermann 679023 680063 erhoben 680063 680823 better 680823 682643 Alphamühllander 682643 682943 ohne 682943 683143 das 683143 685063 Minuszeichen 685063 685323 damit 685323 685443 habe 685443 685523 ich 685523 685563 ?? 685563 686863 Vertauschungsregel 686863 687623 für 687623 688343 doppelte 688343 689463 kovariante Ableitung 689463 689563 und 689563 689783 von 689783 691003 Covarianten 691003 692963 Vektorfeldern 692963 693123 die 693123 693463 erste 693463 693803 Richtung 693803 694063 hatte 694063 694263 ich 694263 695463 ableite 695463 695703 ist 695703 695983 also 695983 696123 die 696123 696663 zweite 696663 697083 Richtung 697083 697223 in 697223 697363 die 697363 697583 ich 697583 698003 parallel 698003 698663 transportieren 702586 702766 das 702766 702886 kann 702886 703006 man 703006 703606 kovariant 703606 703866 nicht 703866 704346 Einrichtung 704346 704506 der 704506 705326 Koordinaten 705326 706206 ableiten 706206 706566 sondern 706566 706786 auch 706786 707366 allgemein 707366 707466 in 707466 707826 Richtung 707826 708046 von 708046 709266 Vektorfeldern 709266 709406 dann 709406 709606 kommt 709606 709746 noch 709746 709866 ein 709866 710186 weiterer 710186 710366 der 710366 710426 ?? 710426 711726 dazu 711726 712046 sagen 712046 712126 ?? 712126 712506 statt 712506 712726 von 712726 712926 einem 712926 713266 Punkt 713266 714406 X 714406 714566 hier 714566 714686 ein 714686 715126 Stückchen 715126 715246 in 715246 715686 Richtung 715686 716126 eines 716126 718266 Vektorfeldssvektorfeld 718266 718446 soll 718446 719086 heißen 719086 720306 weh 720306 720506 und 720506 720626 ich 720626 720826 gehe 720826 721066 das 721066 721366 K 721366 721726 fache 721726 721926 von 721926 722126 diesem 722126 723026 Vektorfeld 723026 723206 an 723206 723366 der 723366 723666 Stelle 723666 724346 X 724346 724606 und 724606 724726 ich 724726 724966 haben 724966 725386 anderes 725386 726646 Vektorfeld 726646 727406 U 727406 727586 und 727586 727686 ich 727686 727906 gehe 727906 728246 hier 728246 728426 ein 728426 729466 Stückchen 729466 729746 in 729746 729886 die 729886 730326 Richtung 730326 730566 von 730566 730786 dem 730786 732066 Vektorfeld 732066 732246 an 732246 732366 der 732366 732626 Stelle 732626 732846 X 732846 733486 ausgerechnet 733486 733786 H 733786 734386 mal 734386 734526 U 734526 734786 von 734786 736406 X 736406 736666 bisher 736666 736866 hatten 736866 736966 wir 736966 737106 immer 737106 737246 den 737246 737526 Fall 737526 737686 dass 737686 737806 ich 737806 738006 das 738006 738186 dann 738186 738966 schließt 738966 739146 zu 739146 739366 einem 739366 740666 Parallelogramm 740666 741066 zumindest 741066 741146 in 741146 741286 der 741286 741646 Karte 741646 741826 zu 741826 741986 einem 741986 742706 Parallelogramm 742706 743886 schließt 743886 744166 sie 744166 744366 aber 744366 744906 allgemeine 744906 745586 Vektorfelder 745586 745946 nehmen 745946 746046 wir 746046 746206 das 746206 746346 nicht 746346 746466 mehr 746466 747806 funktionieren 747806 748206 männliche 748206 748466 oben 748466 748826 jetzt 748826 749226 weiter 749226 750186 arbeite 750186 750326 an 750326 750586 dieser 750586 750826 Stelle 750826 750986 das 750986 751506 Vektorfeld 751506 751706 W 751706 753066 ausrechne 753066 753266 gehe 753266 753406 ich 753406 753666 hier 753666 754386 also 754386 754846 kam 754846 755346 mal 755346 756006 weh 756006 756266 aber 756266 756606 nun 756606 757066 von 757066 757766 X 757766 758286 plus 758286 758606 H 758606 759326 mal 759326 759506 U 759506 759786 von 759786 760586 X 760586 760786 dass 760786 760906 es 760906 760986 im 760986 761586 Zweifelsfall 761586 761826 nicht 761826 762206 derselbe 762206 762526 Vektor 762526 762806 wieder 762806 762926 da 762926 763846 unten 763846 764026 wenn 764026 764346 ich 764346 764566 hier 764566 765306 jetzt 765306 765386 in 765386 765666 Richtung 765666 765826 des 765826 766406 Vektorfeld 766406 766666 U 766666 767826 gehe 767826 768006 ist 768006 768146 das 768146 768226 im 768226 768806 Zweifelsfall 768806 769026 nicht 769026 769366 derselbe 769366 769686 Vektor 769686 769846 wie 769846 770386 hier 770386 770746 sondern 770746 770986 hier 770986 771286 habe 771286 771566 ich 771566 771926 Haar 771926 773026 mal 773026 773846 von 773846 774646 X 774646 775346 plus 775346 775606 K 775606 775886 mal 775886 776026 wie 776026 776306 von 776306 777526 X 777526 777666 die 777666 777886 oben 777886 778206 entsteht 778206 778446 also 778446 778646 eine 778646 779026 Lücke 779026 780806 typischerweise 780806 780986 kann 780986 781446 abschätzen 781446 781546 wie 781546 781906 groß 781906 782106 diese 782106 782366 Lücke 782366 784286 wird 784286 784506 wie 784506 785006 weicht 785006 785386 dieser 785386 785966 Vektor 785966 786206 von 786206 786466 dem 786466 786806 Vektor 786806 787806 ab 787806 788106 das 788106 788306 ist 788306 788706 der 788706 789346 pinkfarbene 789346 789706 Vektor 789706 790246 hier 790246 790486 das 790486 790746 Gericht 790746 790846 mit 790846 790946 der 790946 791426 partiellen 791426 792586 Ableitung 792586 792766 ich 792766 793006 bitte 793006 793106 die 793106 794046 partielle Ableitung 794046 795066 von 795066 795246 in 795246 795346 die 795346 795866 Richtung 795866 796606 W 796606 796986 damit 796986 797326 kriege 797326 797666 ich 797666 798026 diesen 798026 798666 pinkfarbenen 798666 799026 Vektor 799026 800286 raus 800286 800506 das 800506 801246 Vektorfeld 801246 801426 U 801426 802406 nehmen 802406 802666 und 802666 802766 die 802766 803906 partielle Ableitung 803906 804086 in 804086 804606 Richtung 804606 805426 Fee 805426 806146 bilden 806146 806386 so 806386 806606 sieht 806606 806826 das 806826 807346 aus 807346 807566 und 807566 807746 das 807746 808106 mithilfe 808106 808226 der 808226 808986 Komponenten 808986 810926 ausbuchstabieren 810926 811106 dann 811106 811226 habe 811226 811306 ich 811306 811466 noch 811466 811506 ?? 811506 811946 Faktor 811946 812406 H 812406 812666 vor 812666 812826 dem 812826 813006 U 813006 814386 stehen 814386 814666 und 814666 815006 stricke 815006 815266 einen 815266 815706 Faktor 815706 816386 K 816386 817166 von 817166 817306 der 817306 818506 Ableitung 818506 818786 das 818786 819386 ist 819386 819506 die 819506 820426 Differenz 820426 821566 zwischen 821566 821966 diesem 821966 822306 echten 822306 822866 Vektor 822866 823086 und 823086 823286 der 823286 823606 Kante 823606 823786 des 823786 825446 Parallelogramm 825446 825886 entsprechend 825886 826026 geht 826026 826166 es 826166 826346 hier 826346 827486 oben 827486 827566 ?? 827566 827806 muss 827806 828046 ich 828046 828486 weh 828486 829166 ableiten 829166 829286 in 829286 829786 Richtung 829786 830806 U 830806 831066 wie 831066 832106 Abgleiten 832106 832306 in 832306 832426 die 832426 832966 Richtung 832966 833686 Buch 833686 833966 und 833966 834086 ich 834086 834346 kriege 834346 834626 wieder 834626 834866 meine 834866 835406 Faktoren 835406 835586 H 835586 835726 und 835726 835966 K 835966 836806 dazu 836806 837006 den 837006 837526 Faktor 837526 837766 K 837766 838246 arbeite 838246 838446 mit 838446 838666 W 838666 839386 steht 839386 839566 den 839566 840146 Faktor 840146 840906 Haar 840906 841166 von 841166 841286 der 841286 841966 Ableitung 841966 842126 weil 842126 842346 ich 842346 842686 habe 842686 843866 mal 843866 844186 weiter 844186 844606 gegangen 844606 846186 bin 846186 846386 ich 846386 846566 kann 846566 846726 es 846726 846926 also 846926 847306 sagen 847306 847426 wir 847426 847826 groß 847826 848026 diese 848026 848426 Lücke 848426 849266 ist 849266 849466 die 849466 850066 Differenz 850066 850366 dieser 850366 850686 beiden 850686 851166 Ausdrücke 851166 851346 muss 851346 851506 das 851506 852446 sein 852446 852666 Punkt 852666 852866 diese 852866 853406 Differenz 853406 853566 ist 853566 853686 von 853686 853826 der 853826 854206 Ordnung 854206 854446 H 854446 854746 mal 854746 855406 K 855406 855746 genau 855746 855886 wie 855886 856086 das 856086 856346 Wasser 856346 856426 im 856426 857086 Krümmungstensor 857086 857666 hatten 857666 857926 also 857926 858106 eine 858106 858546 Ordnung 858546 859006 dich 859006 859666 berücksichtigen 859666 860346 muss 860346 860526 und 860526 860646 ich 860646 860826 unter 860826 860946 den 860946 861286 höheren 861286 861626 Ordnungen 861626 862106 verstecken 862106 862336 kann 864018 864298 wenn 864298 864438 ich 864438 864638 nun 864638 864918 einen 864918 865798 Vektor 865798 866958 V 866958 867298 einmal 867298 867758 als 867758 868298 so 868298 868798 parallel 868798 870278 transportieren 870278 870478 und 870478 870778 stand 870778 870978 nach 870978 871358 oben 871358 872098 hin 872098 872318 und 872318 872678 einmal 872678 873078 so 873078 873598 parallel 873598 874998 transportieren 874998 875158 dann 875158 875798 hierhin 875798 876318 zeigte 876318 876358 ?? 876358 876518 aus 876518 876638 dem 876638 876878 Bild 876878 877858 raus 877858 878998 egal 878998 879258 kann 879258 879358 ich 879358 879598 nicht 879598 879898 diese 879898 880158 beiden 880158 880578 Vektoren 880578 880898 darum 880898 881178 direkt 881178 881778 vergleichen 881778 881898 ich 881898 882038 muss 882038 882198 noch 882198 882498 weiter 882498 883998 transportieren 883998 884258 den 884258 884478 hier 884478 885078 zum Beispiel 885078 885258 so 885258 886338 transportieren 886338 886638 und 886638 886918 dann 886918 887258 diesen 887258 888098 vergleichenden 888098 888458 Grün 888458 888558 und 888558 888678 dem 888678 888998 blauen 888998 890378 vergleichen 890378 890538 das 890538 890738 was 890738 890838 ich 890838 891078 kriege 891078 891378 nicht 891378 891518 nur 891518 892218 einfach 892218 892398 den 892398 892758 üblichen 892758 893078 Ausdruck 893078 893198 mit 893198 893338 dem 893338 894158 Krümmungstensor 894158 894318 ich 894318 894598 kriege 894598 894778 auch 894778 894958 noch 894958 895218 einen 895218 895698 Ausdruck 895698 895878 für 895878 896178 diesen 896178 896778 Transport 896778 896958 hier 896958 897158 diesen 897158 897538 grünen 897538 899718 Transport 899718 899918 wenn 899918 900058 ich 900058 900198 also 900198 900758 folgendes 900758 901018 mache 901018 901178 ich 901178 901438 nimm 901438 901678 mein 901678 902858 Vektorfeld 902858 903338 leite 903338 903538 es 903538 903658 in 903658 904138 Richtung 904138 904558 W 904558 905398 ab 905398 905638 so 905638 905918 wäre 905918 906338 das 906338 906738 in 906738 907418 Komponenten 907418 908518 geschrieben 908518 908658 und 908658 908798 das 908798 909458 Ergebnis 909458 909898 leidlich 909898 910058 in 910058 910938 Richtung 910938 911238 U 911238 911898 ab 911898 912138 so 912138 912318 sehr 912318 912558 das 912558 913558 aus 913558 914218 minus 914218 915898 umgekehrt 915898 916058 ich 916058 916318 nehme 916318 916538 mein 916538 917678 Vektorfeld 917678 917898 und 917898 918298 leitet 918298 918418 es 918418 918818 erst 918818 918998 in 918998 920078 Richtung 920078 921378 Moab 921378 921658 und 921658 922058 dann 922058 922198 in 922198 922598 Richtung 922598 923938 will 923938 924198 dann 924198 924398 muss 924398 924538 ich 924538 924798 also 924798 925338 kriegen 925338 925618 das 925618 925758 was 925758 925878 wir 925878 926218 kennen 926218 926358 mit 926358 926518 dem 926518 927518 Krümmungstensor 927518 928058 erhoben 928058 928458 Alpha 928458 928918 unten 928918 931238 Wetterlandermühlwetter 931238 931738 verziert 931738 931878 mit 931878 932178 unserem 932178 933418 V 933418 933678 das 933678 934058 Lander 934058 934338 geht 934338 934518 mit 934518 934918 dem 934918 935298 Feld 935298 935478 das 935478 935698 als 935698 936138 zweites 936138 936458 dran 936458 936698 ist 936698 937198 also 937198 937878 ?? 937878 938098 und 938098 938298 das 938298 938498 my 938498 938758 geht 938758 938878 mit 938878 938998 dem 938998 939238 Feld 939238 939398 das 939398 939558 als 939558 939938 erstes 939938 940258 dran 940258 941778 ist 941778 941998 aber 941998 942118 ich 942118 942338 muss 942338 942558 diese 942558 942918 Begier 942918 943118 noch 943118 943658 beachten 943658 943798 ich 943798 943978 muss 943978 944138 mein 944138 944938 Vektorfeld 944938 945258 einen 945258 945518 Schritt 945518 945878 weiter 945878 946678 transportieren 946678 947118 ?? 947118 947538 parallel 947538 948298 transportieren 948298 948458 als 948458 948598 mit 948598 948698 der 948698 950318 kovariante Ableitung 950318 950498 ich 950498 951138 kriege 951138 951958 los 951958 952178 und 952178 952398 jetzt 952398 952718 etwas 952718 952878 mit 952878 952998 der 952998 955158 kovariante Ableitung 955158 955358 in 955358 955458 die 955458 955818 Richtung 955818 956018 des 956018 956438 orangenen 956438 958398 Falls 958398 959358 also 959358 959678 oben 959678 960158 Komma 960158 960838 wie 960838 961398 abgeleitet 961398 961518 in 961518 961878 Richtung 961878 963238 Kammer 963238 963878 Komma 963878 964278 wie 964278 964918 abgeleitet 964918 965058 in 965058 965538 Richtung 965538 966818 Kammer 966818 967138 dieser 967138 967478 Index 967478 967878 IST 967878 967998 der 967998 968278 übrig 968278 968598 bleibt 968598 968698 der 968698 968898 muss 968898 969038 mit 969038 969158 dem 969158 969438 Wetter 969438 969918 gehen 969918 971398 minus 971398 972578 umgekehrt 972578 972918 Fee 972918 973178 ohne 973178 974138 Ableitung 974138 974298 U 974298 974518 mit 974518 975658 Ableitung 975658 975958 ich 975958 976278 laufe 976278 976858 entgegen 976858 977798 dem 977798 978418 pinkfarbenen 978418 980458 Fall 980458 980638 also 980638 981658 kovariante Ableitung 981658 981958 Richtung 981958 982098 von 982098 982758 Vektorfeldern 982758 983718 vertausche 983718 984018 glich 984018 984178 nicht 984178 984398 den 984398 985218 Krümmungstensor 985218 985338 ich 985338 985758 kriege 985758 985918 auch 985918 986058 noch 986058 986258 einen 986258 986618 Ausdruck 986618 986738 der 986738 987038 sagt 987038 987118 wie 987118 987318 gut 987318 987398 die 987398 988238 Vektorfelder 988238 989478 vertauschen 989478 989678 ob 989678 990458 hier 990458 990678 eine 990678 990918 Lücke 990918 991598 bleibt 991598 991778 in 991778 992038 welche 992038 992698 Richtung 992698 993098 einlege 993098 995518 bleibt 995518 995718 das 995718 995998 ganze 995998 996258 schreibt 996258 996398 man 996398 996678 gerne 996678 997418 Koordinaten 997418 998798 frei 998798 998998 mein 998998 999698 Vektorfeld 999698 1000758 V 1000758 1001198 leite 1001198 1001358 ich 1001358 1002138 kovariant 1002138 1002398 ab 1002398 1002518 in 1002518 1003118 Richtung 1003118 1003958 wie 1003958 1004138 man 1004138 1004318 dann 1004318 1005518 so 1005518 1005698 und 1005698 1005878 das 1005878 1006718 Ergebnis 1006718 1007098 leidlich 1007098 1007718 kovariant 1007718 1007978 ab 1007978 1008098 in 1008098 1008698 Richtung 1008698 1009998 Uhren 1009998 1010738 minus 1010738 1010878 mit 1010878 1011418 vertauschten 1011418 1012438 Rollen 1012438 1012758 nehme 1012758 1013338 V 1013338 1013658 Leite 1013658 1014298 kovariant 1014298 1014518 ab 1014518 1014658 in 1014658 1015118 Richtung 1015118 1015458 U 1015458 1015658 und 1015658 1015998 leitet 1015998 1016218 das 1016218 1016758 kovariant 1016758 1016918 ab 1016918 1017018 in 1017018 1017378 Richtung 1017378 1019178 W 1019178 1019358 was 1019358 1019438 ich 1019438 1019598 dann 1019598 1020338 rauskriege 1020338 1020618 ist 1020618 1020858 der 1020858 1022738 Krümmungstensor 1022738 1022938 den 1022938 1023398 Sparplan 1023398 1023758 gerne 1023758 1025398 so 1025398 1025738 erst 1025738 1025858 in 1025858 1026198 Richtung 1026198 1026578 Weg 1026578 1026758 dann 1026758 1026838 in 1026838 1027238 Richtung 1027238 1028578 ruh 1028578 1029458 angewendet 1029458 1029658 auf 1029658 1029818 das 1029818 1030398 Vektorfeld 1030398 1031838 V 1031838 1032738 plus 1032738 1033038 und 1033038 1033438 dies 1033438 1034158 hier 1034158 1034358 wie 1034358 1035298 gut 1035298 1035498 das 1035498 1036138 Vektorfeld 1036138 1036318 U 1036318 1036498 und 1036498 1036738 W 1036738 1038138 vertauschen 1038138 1039338 miteinander 1039338 1039498 wie 1039498 1039738 gut 1039738 1039918 oder 1039918 1040318 schlecht 1040318 1040418 ich 1040418 1040658 dieses 1040658 1041438 Parallelogramm 1041438 1041618 oder 1041618 1041838 nicht 1041838 1042518 Parallelogramm 1042518 1043778 schließt 1043778 1044058 das 1044058 1044278 nennt 1044278 1044458 sich 1044458 1044618 die 1044618 1044838 Lee 1044838 1045438 Klammer auf 1045438 1045578 das 1045578 1045718 ist 1045718 1045818 die 1045818 1046078 Liebe 1046078 1046598 Klammer auf 1046598 1047678 von 1047678 1048018 U 1048018 1048278 und 1048278 1049138 W 1049138 1049938 angewendet 1049938 1050138 auf 1050138 1050298 das 1050298 1050878 Vektorfeld 1050878 1052198 V 1052198 1052398 die 1052398 1052558 die 1052558 1052858 Klammer 1052858 1053138 sagt 1053138 1053298 was 1053298 1053618 passiert 1053618 1053758 wenn 1053758 1053898 ich 1053898 1054178 erst 1054178 1054418 ?? 1054418 1054618 vom 1054618 1055098 Vektorfeld 1055098 1055318 W 1055318 1055778 gehe 1055778 1055958 dann 1055958 1056058 in 1056058 1056378 Richtung 1056378 1056518 vom 1056518 1057078 Vektorfeld 1057078 1057658 U 1057658 1058038 minus 1058038 1059938 umgekehrt 1059938 1060138 diese 1060138 1060418 beiden 1060418 1061018 Vektorfelder 1061018 1061738 sozusagen 1061738 1063938 vertauschen 1063938 1064018 die 1064018 1064338 Richtung 1064338 1064458 der 1064458 1064818 ersten 1064818 1065958 kovariante Ableitung 1065958 1066078 die 1066078 1066198 ich 1066198 1066778 mache 1066778 1066958 ist 1066958 1067198 also 1067198 1067378 auch 1067378 1067498 die 1067498 1067838 erste 1067838 1068178 Richtung 1068178 1068338 hier 1068338 1068418 im 1068418 1069978 Krümmungstensor 1069978 1070158 und 1070158 1070298 ist 1070298 1070418 auch 1070418 1070558 die 1070558 1070858 erste 1070858 1071218 Richtung 1071218 1071318 in 1071318 1071458 der 1071458 1071638 Liebe 1071638 1072618 Klammer auf 1072618 1072958 erst 1072958 1073318 Richtung 1073318 1073758 Fee 1073758 1073918 dann 1073918 1074018 in 1074018 1074378 Richtung 1074378 1074778 um 1074778 1075078 minus 1075078 1075728 umgekehrt