583 1083 jetzt 1083 1343 wissen 1343 1543 wir 1543 1843 was 1843 2383 Vektoren 2383 2503 und 2503 3023 Sensoren 3023 3143 auf 3143 4023 Mannigfaltigkeit 4023 5423 sind 5423 5603 und 5603 5823 könnt 5823 6023 uns 6023 6203 den 6203 7283 Ableitungen 7283 8983 widmen 8983 9123 die 9123 9403 gute 9403 9963 Nachricht 9963 10363 Vinzenz 10363 11143 Klarsfeld 11143 12203 habe 12203 12463 also 12463 12603 eine 12603 13263 Funktion 13263 13423 die 13423 13663 jedem 13663 13943 Punkt 13943 14063 der 14063 14983 Mannigfaltigkeit 14983 15183 einen 15183 15423 Wert 15423 16943 gibt 16943 17163 dann 17163 17423 kann 17423 17583 ich 17583 17683 die 17683 18123 partiellen 18123 18643 Ableitungen 18643 18983 bilden 18983 19203 nach 19203 19363 den 19363 20383 Koordinaten 20383 20603 in 20603 20843 einer 20843 22163 Karte 22163 22343 und 22343 22463 ich 22463 22663 habe 22663 22743 die 22743 23383 Komponenten 23383 23643 eines 23643 24303 kooperierenden 24303 26303 Vektorfeldes 26303 26483 das 26483 26743 Rechnen 26743 26863 mit 26863 27103 schnell 27103 28843 nach 28843 29023 was 29023 29363 passiert 29363 29483 in 29483 29763 anderen 29763 30683 Koordinaten 30683 30863 mit 30863 31103 dieser 31103 32663 Ableitung 32663 32863 ich 32863 33143 leite 33143 33383 nach 33383 33543 den 33543 33903 andern 33903 34643 Koordinaten 34643 34843 ab 34843 35063 X 35063 36543 Strichmenü 36543 36723 die 36723 37383 Funktion 37383 37523 ein 37523 38203 Skalar 38203 38663 bleibt 38663 39263 ursprüngliche 39263 40443 Funktion 40443 40643 jetzt 40643 40823 kommt 40823 40903 die 40903 41603 mehrdimensionale 41603 42743 Kettenregel 42743 42963 ich 42963 43263 leite 43263 43523 erst 43523 43663 mal 43663 43963 nach 43963 44343 X 44343 44963 ab 44963 45203 und 45203 45363 dann 45363 45703 leite 45703 45903 ich 45903 46843 X 46843 47063 nach 47063 47343 X 47343 47823 strich 47823 48523 ab 48523 48763 was 48763 48863 ich 48863 49063 jetzt 49063 49243 hier 49243 49423 als 49423 49823 Faktor 49823 50183 stehen 50183 51463 habe 51463 51703 ist 51703 51883 der 51883 52303 nötige 52303 53303 Basisvektor 53303 53423 der 53423 54003 ursprünglichen 54003 55463 Cobasis 55463 56123 angewendet 56123 56343 auf 56343 56563 den 56563 58083 Mythenvektor 58083 58303 der 58303 59103 neuen 59103 61183 Basisableitung 61183 61323 ist 61323 61423 ja 61423 61763 sowas 61763 61863 wie 61863 62043 ein 62043 63303 Vektor 63303 63523 und 63523 63743 des 63743 64023 X 64023 64163 da 64163 64563 oben 64563 64743 ist 64743 65123 sowas 65123 65243 wie 65243 65383 ein 65383 67223 Korrektor 67223 67423 das 67423 67563 ist 67563 67763 genau 67763 67883 der 67883 68283 Faktor 68283 68423 den 68423 68563 ich 68563 68743 von 68743 69363 kovariant 69363 70223 des 70223 71103 Summationsverhalten 71103 72723 brauche 72723 72903 so 72903 73143 weit 73143 73263 so 73263 73743 gut 73743 73983 jetzt 73983 74323 Probleme 74323 74443 das 74443 74583 mit 74583 74783 einem 74783 76863 Vektorfeld 76863 77163 F 77163 77923 Menü 77923 78223 sollen 78223 78303 die 78303 79343 Komponenten 79343 79623 eines 79623 79983 Kontra 79983 80443 werdenden 80443 81043 Vektorfeld 81043 82103 sei 82103 82403 dann 82403 82703 würden 82703 82803 wir 82803 82963 doch 82963 83283 hoffen 83283 83503 dass 83503 83703 die 83703 84443 Ableitung 84443 84663 nach 84663 84863 der 84863 85303 müden 85303 86103 Koordinate 86103 86383 von 86383 86643 F 86643 88023 Menü 88023 88263 ja 88263 88463 ein 88463 88883 Tensor 88883 89143 ist 89143 89303 mit 89303 89523 einem 89523 89883 Index 89883 90263 oben 90263 90503 einen 90503 90803 Index 90803 92463 unten 92463 92843 leider 92843 93183 nicht 93183 93443 das 93443 93643 ist 93643 94043 kein 94043 96203 Tensorfeld 96203 96443 das 96443 96663 rechne 96663 96803 man 96803 97223 genauso 97223 97543 schnell 97543 99103 nach 99103 99323 nicht 99323 99623 dieses 99623 99943 jetzt 99943 100103 in 100103 100263 einem 100263 100523 andern 100523 101403 Koordinatensystem 101403 101643 aus 101643 102703 Rechner 102703 102943 dieses 102943 103683 Vektorfeld 103683 103943 in 103943 104103 dem 104103 104363 anderen 104363 105783 Koordinatensystem 105783 106443 ableiten 106443 106783 nach 106783 107523 den 107523 108443 Koordinaten 108443 108563 in 108563 108803 diesem 108803 109023 einen 109023 110543 Koordinatensystem 110543 110823 gibt 110823 111323 das 111323 111663 letzte 111663 111963 wieder 111963 112663 mehrdimensionale 112663 113383 Kettenregel 113383 113543 ich 113543 113883 leite 113883 114143 ab 114143 114483 nach 114483 115663 X 115663 115923 von 115923 116083 dem 116083 116263 was 116263 116383 da 116383 116703 oben 116703 117243 steht 117243 117643 und 117643 117943 mache 117943 118383 weiter 118383 118543 mit 118543 118663 der 118663 119203 Ableitung 119203 119623 von 119623 120783 X 120783 121043 nach 121043 121303 X 121303 122963 Strich 122963 123243 steht 123243 123383 hier 123383 123723 oben 123723 123883 das 123883 124063 muss 124063 124163 ich 124163 124363 jetzt 124363 125543 transformieren 125543 125743 das 125743 125843 es 125843 126023 das 126023 126743 Vektorfeld 126743 127223 im 127223 128083 ungestrichenen 128083 128963 System 128963 129143 mit 129143 129243 der 129243 129643 richtigen 129643 130803 Translationsmatrix 130803 132003 verziert 132003 132523 offensichtlich 132523 132763 muss 132763 133183 Alpha 133183 133503 und 133503 134043 stehen 134043 134503 und 134503 134963 Menü 134963 135323 oben 135323 136563 stehen 136563 136663 es 136663 136803 ist 136803 137163 ein 137163 138043 kontravariant 138043 138463 erweckt 138463 138543 ?? 138543 138743 hier 138743 138903 zu 138903 139863 transformieren 139863 140083 also 140083 140423 genau 140423 141283 umgekehrt 141283 142183 Beistrich 142183 142543 von 142543 143663 I 143663 143843 ich 143843 144223 leite 144223 144463 also 144463 144643 nach 144643 144763 den 144763 145523 ungestrichenen 145523 145763 ab 145763 145943 und 145943 146303 oben 146303 146543 stehen 146543 146623 die 146623 147163 gestrichenen 147163 149043 Koordinaten 149043 149243 dass 149243 149363 wir 149363 149743 von 149743 149923 dem 149923 149963 ?? 149963 150103 mit 150103 150203 der 150203 150723 Produktregel 150723 152203 auseinander 152203 152383 den 152383 152803 ersten 152803 153943 ableiten 153943 154123 und 154123 154283 als 154283 154403 die 154403 154823 zweite 154823 155343 Ableitung 155343 155523 von 155523 155703 X 155703 156163 strich 156163 156963 nie 156963 157823 nach 157823 158163 X 158163 158643 Alpha 158643 158903 und 158903 159183 dann 159183 159463 nach 159463 159763 X 159763 160923 Lander 160923 161243 mal 161243 161443 F 161443 164783 alphamagnetenden 164783 165983 Schluss 165983 166223 den 166223 166503 Stehen 166503 166923 lassen 166923 167183 den 167183 168043 ableiten 168043 168423 also 168423 168743 X 168743 170663 Strichmenü 170663 171283 ableiten 171283 171503 nach 171503 171743 X 171743 172643 Alpha 172643 172883 und 172883 173223 jetzt 173223 173483 elf 173483 173863 Alpha 173863 175183 ableiten 175183 175463 weil 175463 175603 ihn 175603 175703 der 175703 176843 hinten 176843 177043 der 177043 177423 zweite 177423 177563 so 177563 177963 manche 177963 178503 gefällt 178503 179443 mir 179443 179663 das 179663 179803 ist 179803 179923 die 179923 180643 Ableitung 180643 180743 im 180743 181383 ursprünglichen 181383 181923 System 181923 182363 verziert 182363 182523 mit 182523 182623 den 182623 182983 richtigen 182983 183783 Matrizen 183783 184003 für 184003 184183 diese 184183 185263 Transformation 185263 185443 von 185443 185563 dem 185563 185763 ein 185763 186163 System 186163 186323 ins 186323 187363 andere 187363 187503 der 187503 187883 erste 187883 188323 Summer 188323 188523 ist 188523 188703 aber 188703 189283 nervig 189283 189403 der 189403 189723 passt 189723 189903 nicht 189903 190043 ins 190043 191443 Bild 191443 191663 wenn 191663 191943 dieses 191943 192483 Ergebnis 192483 192623 hier 192623 192703 die 192703 193343 Komponenten 193343 193603 eines 193603 194043 Tänzers 194043 195043 wären 195043 195443 dürftig 195443 195543 da 195543 195743 nicht 195743 195863 den 195863 196123 ersten 196123 196583 sogenannten 196583 197083 haben 197083 197203 ich 197203 197483 dürfte 197483 197603 nur 197603 197883 diesen 197883 198283 Ausdruck 198283 199723 haben 199723 199863 das 199863 200283 Problem 200283 200483 ist 200483 200783 das 200783 200923 wenn 200923 201263 wir 201263 201923 Vektoren 201923 202883 ableiten 202883 203083 wir 203083 203503 eigentlich 203503 203963 Vektoren 203963 204063 in 204063 204623 verschiedenen 204623 205763 Tangentialräumen 205763 206543 miteinander 206543 208223 vergleichen 208223 208403 das 208403 208563 ist 208563 208823 keine 208823 209103 gute 209103 209863 Idee 209863 210023 wie 210023 210363 hängen 210363 210643 diese 210643 211483 Tangentialraum 211483 212023 zusammen 212023 212243 das 212243 212403 muss 212403 212523 ich 212523 212643 mir 212643 212823 erst 212823 212963 mal 212963 213523 überlegen 215387 215767 braucht 215767 216127 ein 216127 217047 Zusammenhang 217047 217167 und 217167 217247 so 217247 217427 heißt 217427 217567 das 217567 218187 lustigerweise 218187 218307 auch 218307 218387 in 218387 218507 der 218507 219107 Mathematik 219107 219267 man 219267 219567 braucht 219567 219747 einen 219747 220667 Zusammenhang 220667 221167 zwischen 221167 221407 den 221407 221987 verschiedenen 221987 223367 Tangentialräumen 223367 223627 kommen 223627 223747 so 223747 223887 ein 223887 224467 Zusammenhang 224467 224947 hat 224947 225227 Komma 225227 225747 tatsächlich 225747 226007 dann 226007 226147 die 226147 226767 Vektoren 226767 226907 an 226907 227387 verschiedenen 227387 227827 Punkten 227827 227967 auf 227967 228067 der 228067 228907 Mannigfaltigkeit 228907 229747 vergleichen 229747 229927 und 229927 230327 richtig 230327 232467 kovariante Ableitung 232467 232627 die 232627 233007 liefert 233007 233107 in 233107 233247 der 233247 233507 Tat 233507 233647 dann 233647 233787 ein 233787 234517 Tensorfeld 237128 237408 vom 237408 237428 ?? 237428 237588 zur 237588 238628 kovariante Ableitung 238628 238948 kommt 238948 239148 muss 239148 239248 und 239248 239408 sich 239408 239548 erst 239548 240028 überlegen 240028 240108 in 240108 240408 welche 240408 240988 Richtungen 240988 241128 man 241128 241288 den 241288 242548 ableitet 242548 242768 an 242768 242868 der 242868 243188 keine 243188 243728 geraden 243728 244128 Linien 244128 244728 mehr 244728 245068 entlang 245068 245348 derer 245348 245488 wir 245488 245948 ableiten 245948 246648 können 246648 246928 wir 246928 247448 haben 247448 249268 Geodiäten 249268 249508 bisher 249508 249708 ging 249708 249888 ?? 249888 249988 und 249988 250068 die 250068 250908 zeitartige 250908 252168 Geodäte 252168 252308 da 252308 252568 konnte 252568 252688 man 252688 252788 nur 252788 253408 physikalische 253408 253908 Argumente 253908 254768 finden 254768 254988 was 254988 255168 den 255168 256008 Testpartikel 256008 256728 veranstalten 256728 257888 sollen 257888 258088 bitte 258088 258788 zeitartige 258788 259468 Geodäte 259468 259788 gab's 259788 259888 ein 259888 260788 Differentialgleichung 260788 261288 zweiter 261288 262688 Ordnung 262688 262848 wenn 262848 262948 ich 262948 263148 meine 263148 263828 Koordinaten 263828 264368 zweimal 264368 264568 nach 264568 264708 der 264708 265388 Eigenzeit 265388 265988 ableite 265988 266188 und 266188 266528 dazu 266528 267748 addiere 267748 269088 Christoffel 269088 269468 mal 269468 269888 die 269888 271408 Geschwindigkeitsvektoren 271408 272068 Geschwindigkeit 272068 274268 Vierervektoren 274268 274648 bekomme 274648 274768 ich 274768 275008 null 275008 276028 raus 276028 276208 und 276208 277048 obendrein 277048 277368 müssen 277368 277548 wir 277548 277788 das 277788 279208 dabei 279208 279508 dieses 279508 279908 Produkt 279908 280008 der 280008 281528 Vierergeschwindigkeitsvektoren 281528 281688 mit 281688 281848 sich 281848 282588 selbst 282588 282708 im 282708 282948 Sinne 282948 283148 von 283148 284288 Minkowski 284288 284768 sechzig 284768 285248 Quadrat 285248 286328 ist 286328 286448 die 286448 286768 ganze 286768 288668 Zeit 288668 288808 und 288808 289168 dieses 289168 289688 Tau 289688 289968 ist 289968 290148 dann 290148 290588 überall 290588 290768 die 290768 293048 Eigenzeit 293048 293168 wenn 293168 293288 ich 293288 293568 dieses 293568 294328 verallgemeinern 294328 294668 willen 294668 294828 das 294828 294928 es 294928 295128 nicht 295128 295248 nur 295248 296088 zeitartige 296088 296688 Geräten 296688 297988 gibt 297988 298248 muss 298248 298388 sich 298388 298508 als 298508 298948 allererstes 298948 299068 auf 299068 299188 die 299188 299708 Eigenzeit 299708 301028 verzichten 301028 301208 für 301208 301348 das 301348 301748 Foton 301748 301908 was 301908 302108 durchs 302108 302268 All 302268 302628 fliegt 302628 302948 vergeht 302948 303408 zum Beispiel 303408 303668 keine 303668 304488 Eigenzeit 304488 304668 kann 304668 305008 schlecht 305008 305188 nach 305188 305308 der 305308 305788 Eigenzeit 305788 307728 Parametrisierung 307728 307848 hat 307848 308028 sich 308028 308268 hier 308268 308628 habe 308628 309028 ich 309028 309308 einen 309308 309708 anderen 309708 310388 Parameter 310388 310628 nennt 310628 310808 man 310808 311188 Essen 311188 312268 in 312268 312528 Land 312528 312728 wird 312728 312908 hier 312908 313548 natürlich 313548 313848 nicht 313848 314288 mehr 314288 315008 zwangsweise 315008 315648 Cequadrat 315648 317828 herauskommen 317828 318068 muss 318068 318168 an 318168 318408 was 318408 318688 diese 318688 319288 Gleichung 319288 319568 hier 319568 319788 den 319788 320488 allgemein 320488 321888 bedeutet 321888 322068 wenn 322068 322208 ich 322208 322388 mich 322388 322768 nicht 322768 323508 mehr 323508 323728 auf 323728 324568 zeitartige 324568 325108 Geräten 325108 327248 beschränke 327248 327408 ich 327408 327748 zeige 327748 328068 erst 328068 328268 mal 328268 328548 dass 328548 328848 dieser 328848 329408 Ausdruck 329408 330168 hier 330168 330388 das 330388 331408 Kanaproduktes 331408 331528 in 331528 332248 Anführungszeichen 332248 333408 Geschwindigkeitssektors 333408 333568 mit 333568 333728 sich 333728 334728 selbst 334728 334928 dann 334928 335168 zwar 335168 335508 vielleicht 335508 335688 nicht 335688 336008 deutlich 336008 336588 Geschwindigkeit 336588 336708 ins 336708 337228 Quadrat 337228 337408 ist 337408 337588 aber 337588 338208 konstant 338208 340068 bleibt 340068 340448 dessen 340448 341108 Ableitung 341108 341268 ist 341268 341448 also 341448 341888 hoffentlich 341888 342128 gleich 342128 342588 Null 342588 342828 gucken 342828 343028 uns 343028 343208 das 343208 343468 an 343468 343628 die 343628 344268 Ableitung 344268 344488 von 344488 344788 diesem 344788 346548 Ausdruck 346548 346708 ein 346708 347168 Produkt 347168 347528 dreier 347528 348028 Faktoren 348028 349568 ableiten 349568 349788 das 349788 349988 geht 349988 350128 mit 350128 351688 Produktregel 351688 351948 den 351948 352308 ersten 352308 352748 ableiten 352748 352908 macht 352908 352988 die 352988 353308 zweite 353308 353808 Ableitung 353808 353968 nach 353968 354948 es 354948 355188 von 355188 355548 Nixon 355548 356308 die 356308 356548 anderen 356548 356788 beiden 356788 357108 stehen 357108 358208 Gemini 358208 358608 X 358608 358808 neu 358808 359608 ableiten 359608 360888 plus 360888 361048 den 361048 361408 mittleren 361408 362648 ableiten 362648 362828 den 362828 363188 ersten 363188 363268 ?? 363268 364428 stehen 364428 364628 hier 364628 364968 gehe 364968 365208 ich 365208 365388 über 365388 365648 X 365648 366908 better 366908 367128 G 367128 367748 Menü 367748 368028 nach 368028 368588 Experte 368588 369828 ableiten 369828 370068 Komma 370068 370188 die 370188 370648 Ableitung 370648 370928 von 370928 371448 X 371448 372568 Wetter 372568 372808 nach 372808 372948 dem 372948 374488 Parameter 374488 374828 mal 374828 374968 den 374968 375388 letzten 375388 376648 hier 376648 377028 X 377028 377348 Menü 377348 377588 nach 377588 377748 dem 377748 378308 Parameter 378308 380028 ableiten 380028 381008 plus 381008 381148 den 381148 381508 letzten 381508 381888 Faktor 381888 382648 ableiten 382648 382748 die 382748 383048 beiden 383048 383348 ersten 383348 383668 stehen 383668 385068 lassen 385068 385408 macht 385408 385808 hier 385808 385988 die 385988 386668 zweite 386668 387448 Ableitung 387448 387588 bei 387588 387688 den 387688 389308 letzten 389308 389608 binnen 389608 389768 ein 389768 390048 bisschen 390048 390228 um 390228 390368 und 390368 390508 das 390508 390688 nach 390688 390708 ?? 390708 390928 besser 390928 391568 zusammenfassen 391568 391728 zu 391728 392148 können 392148 392548 mühen 392548 392888 Ü 392888 393288 männlichen 393288 394188 Kammer 394188 395468 Komma 395468 396608 Mühlmühen 396608 396828 nicht 396828 397248 Alpha 397248 398528 alpha 398528 399028 mühen 399028 399428 Lynne 399428 399708 nicht 399708 400008 Gamma 400008 401608 Gamma 401608 402068 bemühen 402068 402848 Innigkammer 402848 404208 Komma 404208 404628 kettet 404628 404768 sich 404768 404908 noch 404908 405068 ein 405068 405248 was 405248 405388 ich 405388 405488 in 405488 405588 die 405588 405988 zweiten 405988 406608 Ableitungen 406608 408188 weiß 408188 408328 kann 408328 408508 man 408508 408588 die 408588 409328 Fenstergleichung 409328 409508 für 409508 409628 die 409628 410208 Geodäte 410208 410548 diese 410548 410928 zweite 410928 411728 Ableitung 411728 413348 ist 413348 414148 minus 414148 415108 Christoffel 415108 416568 Mühl 416568 416868 unten 416868 417088 zwei 417088 417288 neue 417288 417888 Indices 417888 418188 Alpha 418188 419388 Beta 419388 419628 und 419628 419728 die 419728 420188 ersten 420188 421668 Ableitungen 421668 422068 analog 422068 422368 hier 422368 422508 bei 422508 422748 dieser 422748 423148 zweiten 423148 424528 Ableitung 424528 424808 das 424808 425108 ist 425108 426508 minus 426508 427688 Christoffel 427688 428108 Menü 428108 429248 oben 429248 429588 zwei 429588 429888 neun 429888 430388 DCS 430388 430708 Alpha 430708 432248 Beta 432248 432368 die 432368 432808 Ableitung 432808 432988 von 432988 433208 Ex 433208 433848 Alpha 433848 434128 mal 434128 434228 die 434228 434708 Ableitung 434708 434948 von 434948 435628 X 435628 437788 Betatests 437788 437948 und 437948 438128 jetzt 438128 438288 kann 438288 438368 ich 438368 439288 zusammenfassen 439288 439528 Nix 439528 440128 Alpha 440128 440428 nach 440428 441048 Essex 441048 441328 better 441328 441548 nach 441548 442068 Essex 442068 442368 Komma 442368 442568 nach 442568 443288 es 443288 444028 Alpha 444028 444488 Beta 444488 445308 Gamma 445308 445888 Alpha 445888 446568 Beta 446568 447588 Komma 447588 447848 die 447848 448108 kann 448108 448248 ich 448248 448468 alle 448468 450028 ausklammern 450028 450408 übrig 450408 451488 bleibt 451488 453148 minus 453148 454328 Christoffel-Symbol 454328 454748 oben 454748 455048 Mühl 455048 455368 Alpha 455368 455888 Beta 455888 456168 mal 456168 457208 die 457208 457588 unten 457588 458248 müde 458248 459408 Komma 459408 459588 diese 459588 460048 metrische 460048 460528 Tensor 460528 460848 bringt 460848 460988 aber 460988 461108 nur 461108 461468 das 461468 461728 Menü 461728 461948 nach 461948 462328 unten 462328 462448 und 462448 462648 macht 462648 462848 es 462848 463048 zum 463048 463488 Klammer auf 463488 463708 das 463708 463908 ist 463908 464248 also 464248 464888 minus 464888 465828 Christoffel 465828 466288 Komma 466288 466928 unten 466928 467268 Alpha 467268 468768 Beta 468768 468948 hier 468948 469688 kommt 469688 469888 die 469888 470568 Ableitung 470568 470848 von 470848 471068 G 471068 471488 Alpha 471488 472328 Komma 472328 473668 Beta 473668 473808 und 473808 474108 hier 474108 474408 wieder 474408 474888 minus 474888 476508 Christoffel 476508 476848 das 476848 477208 geh 477208 477628 unten 477628 478068 German 478068 478508 Ü 478508 478708 bringt 478708 478928 das 478928 479128 nur 479128 479348 nach 479348 480068 unten 480068 480188 es 480188 480388 wird 480388 481228 Christoffel 481228 481708 gamma 481708 482008 Alpha 482008 483468 Beta 483468 483648 gab 483648 483868 also 483868 484668 zweimal 484668 485168 dasselbe 485168 486068 Christoffel-Symbol 486068 487868 abzuziehen 487868 488008 und 488008 488228 jetzt 488228 488388 kann 488388 488548 ich 488548 489088 eckige Klammer 489088 490388 ausbuchstabieren 490388 490848 minus 490848 491108 zwei 491108 491228 mal 491228 491388 das 491388 492488 Christoffel-Symbol 492488 493068 minus 493068 494628 zwei 494628 494748 des 494748 495588 Christoffel-Symbol 495588 495768 mit 495768 495908 den 495908 496328 Indices 496328 496548 und 496548 496828 meine 496828 497048 ein 497048 497688 halb 497688 498788 mal 498788 499308 metrische 499308 500228 Tensor 500228 500588 vorne 500588 500808 das 500808 501928 Komma 501928 502008 ?? 502008 502668 Komma 502668 503288 Floß 503288 503408 in 503408 503528 der 503528 504448 Mitte 504448 504788 dieses 504788 505488 Kammer 505488 505808 Komma 505808 506368 dahinter 506368 508108 minus 508108 508528 hinten 508528 508748 das 508748 509288 Kammer 509288 509968 abgeleitet 509968 511168 danach 511168 511508 plus 511508 511768 den 511768 512748 hier 512748 512988 mit 512988 513248 Tischer 513248 513588 Dance 513588 513888 Alpha 513888 514248 gamma 514248 514428 nach 514428 514708 Bette 514708 516008 abgeleitet 516008 516128 ?? 516128 516628 Musik 516628 516868 zu 516868 517368 schreiben 517368 517668 Alpha 517668 518448 Beta 518448 518728 Alpha 518728 518928 durch 518928 519168 Kammer 519168 519688 ersetzt 519688 519888 also 519888 520168 B 520168 520428 nach 520428 520748 Alpha 520748 522168 ableiten 522168 523008 Alpha 523008 523288 Beta 523288 524288 wird 524288 524968 hier 524968 525188 zur 525188 526308 Ableitung 526308 526488 hier 526488 526728 steht 526728 527028 Alpha 527028 528628 Beta 528628 529448 Minus 529448 530388 einmal 530388 530608 die 530608 530948 Alpha 530948 531148 kann 531148 531288 man 531288 531428 nach 531428 531648 bitte 531648 532188 ableiten 532188 532648 plus 532648 533148 einmalige 533148 533408 Alpha 533408 533588 kann 533588 533708 man 533708 533848 nach 533848 534148 bitteren 534148 534548 Pleiten 534548 534728 die 534728 535048 beiden 535048 535288 heben 535288 535468 sich 535468 536808 weg 536808 536948 und 536948 537128 hier 537130 537390 sieht 537390 537970 man 537970 538270 nicht 538270 538510 hier 538510 538830 gamma 538830 539150 gegen 539150 539490 Alpha 539490 540130 austausche 540130 540350 kriege 540350 540470 ich 540470 540630 den 540630 540730 da 540730 541350 hinten 541350 541810 das heißt 541810 542230 Ausdruck 542230 542310 in 542310 542410 der 542410 542690 blauen 542690 543090 Klammer 543090 543370 ändert 543370 543650 dabei 543650 543790 sein 543790 545230 Vorzeichen 545230 545430 wenn 545430 545590 ich 545590 545830 hier 545830 546150 Alpha 546150 546430 gegen 546430 546690 Gamma 546690 547750 austausche 547750 548090 bleibt 548090 548290 das 548290 549450 dasselbe 549450 550210 symmetrisch 550210 550430 mal 550430 551450 antisymmetrisch 551450 551570 die 551570 551810 heben 551810 551990 sich 551990 552990 weg 552990 553210 es 553210 553910 kommt 553910 554090 wie 554090 554530 erhofft 554530 554890 null 554890 555310 raus 555310 556020 insgesamt 558645 558865 ich 558865 559425 lerne 559425 559785 also 559785 559985 dass 559985 560545 dieses 560545 561645 Produkt 561645 562125 konstant 562125 563045 ist 563045 563125 wenn 563125 563325 diese 563325 564325 Differenzialgleichung 564325 564765 erfüllt 564765 564825 ist 568432 568812 ausgehend 568812 568952 von 568952 569112 dieser 569112 570192 Differenzialgleichung 570192 570452 sage 570452 570572 ich 570572 570812 jetzt 570812 570992 was 570992 571172 eine 571172 572012 lichtartige 572012 572532 Geodäte 572532 572852 sein 572852 574072 soll 574072 574132 ?? 574132 574372 soll 574372 574552 diese 574552 575452 Differenzialgleichung 575452 576532 gelten 576532 576792 und 576792 577832 obendrein 577832 578232 möchte 578232 578432 ich 578432 578732 das 578732 579692 dieses 579692 580872 Produktes 580872 581372 Und-Zeichen 581372 582132 Geschwindigkeit 582132 582612 Vektor 582612 582812 mit 582812 583012 sich 583012 584112 selbst 584112 584392 am 584392 585432 Anfang 585432 585772 gleich 585772 585992 null 585992 587252 ist 587252 587552 weiß 587552 587652 ich 587652 588052 nämlich 588052 588172 es 588172 588352 ist 588352 588612 immer 588612 588932 gleich 588932 589652 Null 589652 589952 gerade 589952 591292 gesehen 591292 591472 das 591472 591672 heißt 591672 591832 diese 591832 592872 Geschwindigkeitsvektor 592872 593112 ist 593112 593412 immer 593412 594712 lichtartig 594712 594912 wenn 594912 595012 ich 595012 595172 den 595172 595312 nur 595312 595412 in 595412 595572 einer 595572 596132 lichtartigen 596132 596492 Richtung 596492 598272 starte 598272 598632 so 598632 598912 eine 598912 599512 Geodäte 599512 599992 beschreibt 599992 600872 offensichtlich 600872 601012 die 601012 601512 Bahnen 601512 601792 eines 601792 602572 Foton 602572 602812 als 602812 604192 Testpartikel 604192 604392 im 604392 604692 frei 604692 605172 fallenden 605172 606172 Bezugssystem 606172 606432 sieht 606432 606592 man 606592 607012 hier 607012 608472 Lichtgeschwindigkeit 608472 608652 das 608652 608912 sagt 608912 609112 diese 609112 610732 Gleichung 610732 610932 kann 610932 611112 das 611112 611232 auch 611232 611412 als 611412 612072 Grenzfall 612072 613172 auffassen 613172 613332 von 613332 614132 Testpartikeln 614132 614452 die 614452 614812 immer 614812 615192 schneller 615192 615852 werden 615852 615992 wie 615992 616152 sie 616152 616352 zum 616352 617032 Schluss 617032 617292 ganz 617292 617572 ganz 617572 617892 dicht 617892 617972 an 617972 618072 der 618072 618992 Lichtgeschwindigkeit 618992 619832 sind 621898 622638 NS-Zeit 622638 622818 und 622818 623578 lichtartig 623578 624038 reagiert 624038 624378 werden 624378 624858 gibt 624858 625018 dann 625018 625418 natürlich 625418 625658 auch 625658 626558 raumartige 626558 628198 Geodrähten 628198 628518 dafür 628518 628738 muss 628738 628938 diese 628938 629958 Differenzialgleichungen 629958 631238 gelten 631238 631458 und 631458 631598 ich 631598 632398 starte 632398 632618 mit 632618 632998 einem 632998 633098 in 633098 633298 ?? 633298 633758 Und-Zeichen 633758 634518 Geschwindigkeit 634518 635738 Vektoressen 635738 636758 Anführungszeichen oben 636758 637678 Quadrat 637678 637958 eine 637958 638238 Zahl 638238 638818 kleiner 638818 639098 als 639098 639278 null 639278 640118 ist 640118 640378 dann 640378 640738 weiß 640738 640878 ich 640878 641898 jetzt 641898 642238 dieses 642238 642738 Quadrat 642738 643418 bleibt 643418 643758 immer 643758 644098 gleich 644098 644338 dieser 644338 644798 Zahlen 644798 644938 die 644938 645338 kleiner 645338 645518 ist 645518 645778 als 645778 645988 null 648019 648219 die 648219 648799 raumartigen 648799 649299 Gelehrten 649299 649599 gibt's 649599 650019 keine 650019 650439 wirklich 650439 651239 überzeugende 651239 652139 Anschauung 652139 652419 könnte 652419 652799 versuchen 652799 652919 sich 652919 652999 die 652999 653759 raumartige 653759 654199 Details 654199 654679 gespannten 654679 655059 Faden 655059 656519 vorzustellen 656519 656759 was 656759 656939 mache 656939 657019 ich 657019 657179 dann 657179 657319 aber 657319 657439 mit 657439 657539 der 657539 658319 Vergangenheit 658319 658599 dieses 658599 659159 Fadens 659159 659319 und 659319 659419 mit 659419 659519 der 659519 660059 Zukunft 660059 660319 dieses 660319 661319 Fadens 661319 661459 und 661459 661639 vor 661639 661839 allen 661839 662519 Dingen 662519 662719 was 662719 662899 ist 662899 663179 hiermit 663179 663299 der 663299 664719 Gleichzeitigkeit 664719 664979 sind 664979 665159 alle 665159 665579 Punkte 665579 666199 hier 666199 666879 gleichzeitig 666879 667459 bestimmt 667459 667579 ist 667579 667979 wahrscheinlich 667979 668419 nicht 668419 668519 wie 668519 668699 kann 668699 668839 ich 668839 668939 in 668939 669039 der 669039 669419 gekrümmten 669419 669819 Raumzeit 669819 669939 von 669939 670819 Gleichzeitigkeit 670819 671269 reden 673069 673209 ein 673209 673549 anderer 673549 673829 Weg 673829 674069 ist 674069 674249 über 674249 674389 die 674389 675089 Eigenlänge 675089 675309 zu 675309 676369 gehen 676369 676589 dass 676589 676769 man 676769 677169 sagt 677169 677329 ich 677329 677569 fange 677569 677749 hier 677749 677909 mit 677909 678029 dem 678029 678829 Parameterwert 678829 679069 A 679069 679469 an 679469 679609 und 679609 679809 hier 679809 680009 höre 680009 680109 ich 680109 680229 mit 680229 680349 dem 680349 681249 Parameterwert 681249 681569 B 681569 682589 auf 682589 682829 kann 682829 682949 ich 682949 683129 eine 683129 683709 Eigenlänge 683709 684789 berechnen 684789 685009 wie 685009 685149 ich 685149 685449 vor 685449 685669 einer 685669 686369 Eigenzeit 686369 686889 berechnet 686889 688009 habe 688009 688249 also 688249 688369 ein 688369 688829 analoger 688829 689289 Ausdruck 689289 689509 zur 689509 690289 Eigenzeit 690289 690509 jetzt 690509 690629 mit 690629 690909 einem 690909 691489 Minus 691489 691689 unter 691689 691789 der 691789 692209 Wurzel 692209 692469 weil 692469 692649 dir 692649 693469 dieses 693469 694389 Skalarprodukt 694389 694529 ja 694529 695149 negativ 695149 696289 wird 696289 696489 kann 696489 696649 ich 696649 696929 immerhin 696929 697169 sagen 697169 697369 das 697369 697609 dieser 697609 698489 Eigenlänge 698489 699269 stationär 699269 699889 gegenüber 699889 700549 Störungen 700549 701369 ist 701369 701609 für 701609 701789 eine 701789 702509 raumartige 702509 704029 Geodäte 704029 704369 ist 704369 705089 nicht 705089 705909 minimal 705909 706109 und 706109 706209 sie 706209 706389 ist 706389 706609 nicht 706609 708069 maximal 708069 708329 schon 708329 708609 etwas 708609 709329 traurig 709329 709549 aber 709549 710029 immerhin 710029 710209 ist 710209 710309 die 710309 711169 Stationär 711169 711629 gegenüber 711629 712969 Störungen 712969 713149 es 713149 713789 heißt 713789 714169 sowas 714169 714269 wie 714269 714389 ein 714389 715849 Sattelpunkt 715849 716189 erster 716189 716469 Ordnung 716469 716629 ist 716629 716709 in 716709 716849 den 716849 717509 konstant 717509 717909 gegenüber 717909 719669 Störungen 719669 719829 in 719829 719969 ?? 719969 720429 zum Beispiel 720429 720509 im 720509 720949 normalen 720949 721869 Minkowskiraum 721869 722089 ohne 722089 722529 Krümmung 722529 722689 und 722689 722889 andere 722889 723249 Sperren 723249 723889 ziehen 723889 724169 diese 724169 724829 Verbindungslinie 724829 725309 angucke 725309 725489 dann 725489 725629 ist 725629 725769 das 725769 726649 offensichtlich 726649 726829 eine 726829 727589 raumartige 727589 728709 Geodäte 728709 728909 wenn 728909 729049 ich 729049 729129 in 729129 729249 der 729249 729469 ex 729469 729949 Y 729949 730869 Ebene 730869 731109 ein 731109 731389 und 731389 731569 ich 731569 732709 gehe 732709 732869 dann 732869 733049 wird 733049 733149 die 733149 733849 Eigenlänge 733849 734529 offensichtlich 734529 736069 größer 736069 736289 nicht 736289 736489 immer 736489 736649 mit 736649 736949 dieser 736949 737489 Verbindung 737489 738809 vergleiche 738809 739029 in 739029 739429 Richtung 739429 739589 der 739589 740169 Zeitachse 740169 741349 rauf 741349 741589 und 741589 741729 dann 741729 741909 wieder 741909 743189 runter 743189 743349 und 743349 743489 wird 743489 743589 die 743589 744329 Eigenlänge 744329 746049 kleiner 746049 746469 Eigenlänge 746469 746629 von 746629 746829 diesem 746829 747089 Stück 747089 747209 kann 747209 747309 ich 747309 747689 praktisch 747689 747869 nur 747869 748209 machen 748209 748509 indem 748509 748649 ich 748649 749089 dicht 749089 749249 an 749249 749449 eine 749449 749829 Bewegung 749829 749969 mit 749969 750809 Lichtgeschwindigkeit 750809 751389 rangehen 751389 751509 und 751509 751869 genauso 751869 752049 kann 752049 752149 ich 752149 752369 diese 752369 752769 Eingänge 752769 753169 praktisch 753169 753369 Null 753369 754709 machen 754709 754989 diese 754989 755429 blaue 755429 756229 Verbindungslinie 756229 756429 kann 756429 756649 also 756649 756949 nicht 756949 757029 die 757029 757949 maximale 757949 758109 und 758109 758349 auch 758349 758629 nicht 758629 758769 die 758769 759369 minimale 759369 759909 Eigenlänge 759909 760289 haben 762013 762393 es 762393 763013 raumartigen 763013 763613 violetten 763613 763813 sind 763813 764093 also 764093 764333 bisschen 764333 765053 knifflig 765053 765413 Hause 765413 765613 sind 765613 765973 das 765973 766853 geradelte 766853 767133 was 767133 767273 in 767273 767873 raumartige 767873 768233 Richtung 768233 768583 haben 771821 772381 gegeben 772381 772601 eine 772601 773601 Geodäte 773601 773821 auf 773821 773941 der 773941 775301 Mannigfaltigkeit 775301 775441 und 775441 775901 gegeben 775901 776001 ein 776001 776861 Tangentialvektor 776861 776961 am 776961 777361 Anfang 777361 777501 der 777501 778661 Geodäte 778661 778781 will 778781 778901 ich 778901 779061 nun 779061 779481 sagen 779481 779621 wie 779621 780041 dieser 780041 781601 Tangentialvektor 781601 782161 entlang 782161 782321 der 782321 783301 Geodäte 783301 783781 parallel 783781 784561 transportiert 784561 785181 wird 785181 785621 von 785621 785961 einem 785961 786901 Tangentialraum 786901 787181 zum 787181 788721 nächsten 788721 788941 das 788941 789281 rote 789281 789541 hier 789541 789781 soll 789781 790161 eine 790161 790641 Geodäte 790641 791181 sein 791181 791621 irgend 791621 791941 eine 791941 793081 Geodäte 793081 793441 mit 793441 793701 einem 793701 794741 Startvektor 794741 796401 W 796401 796701 statt 796701 798181 Geschwindigkeitsvektor 798181 799001 W 799001 799201 in 799201 799461 dieser 799461 800121 Art 800121 800381 wie 800381 800621 kann 800621 801501 zeitartig 801501 801821 nicht 801821 802281 artig 802281 802841 raumartig 802841 803281 sein 803281 803461 was 803461 803601 auch 803601 804741 immer 804741 804941 ich 804941 805161 gucke 805161 805281 mir 805281 805401 nur 805401 805541 noch 805541 805721 eine 805721 806201 zweite 806201 806821 Geodäte 806821 807341 an 807341 807781 nämlich 807781 808021 eine 808021 808181 mit 808181 808301 dem 808301 809701 Startvektor 809701 810081 W 810081 810461 plus 810461 810801 H 810801 811181 mal 811181 812381 V 812381 812641 dieser 812641 813361 Stadtvektor 813361 813541 aber 813541 813681 noch 813681 813801 ein 813801 814481 bisschen 814481 814661 das 814661 814861 Haar 814861 815021 so 815021 815401 klein 815401 815841 sein 815841 816141 von 816141 816361 diesem 816361 816681 Vektor 816681 817081 V 817081 818621 dazu 818621 818861 diese 818861 819501 Geodäte 819501 819761 wird 819761 820201 also 820201 821021 abdriften 821021 821241 in 821241 821581 diese 821581 821921 Richtung 821921 823181 V 823181 823381 wenn 823381 823501 ich 823501 823641 auf 823641 824041 beiden 824041 824681 Geodäte 824681 825081 jetzt 825081 825741 vom 825741 826421 Parameter 826421 826861 null 826861 827101 bis 827101 827361 zum 827361 828041 Parameter 828041 828321 es 828321 828981 gehen 828981 829121 kann 829121 829261 ich 829261 829521 diese 829521 830061 Differenz 830061 830241 hier 830241 830381 als 830381 830701 Vektor 830701 831661 auffassen 831661 831781 und 831781 831921 wenn 831921 832281 alles 832281 832401 mit 832401 832761 rechten 832761 833101 Dingen 833101 833641 zugeht 833641 833961 müsste 833961 834221 dieses 834221 834741 Stückchen 834741 835241 hier 835241 836041 sein 836041 836301 dieser 836301 836661 Vektor 836661 837341 V 837341 837921 parallel 837921 839021 transportiert 839021 839181 an 839181 839521 unserer 839521 839881 Kurve 839881 840901 entlang 840901 841341 schreibe 841341 841681 mal 841681 842061 V 842061 842921 transportiert 842921 843161 von 843161 844221 es 844221 844581 mal 844581 845541 Haar 845541 845781 und 845781 846101 dann 846101 847321 vergrößert 847321 847561 um 847561 848021 die 848021 848141 in 848141 848841 Anführungszeichen 848841 849501 Zeitdauer 849501 849661 um 849661 849761 die 849761 849901 wir 849901 850641 weitergegangen 850641 850901 sind 850901 851021 wir 851021 851301 fangen 851301 851541 erst 851541 851681 mit 851681 851861 einer 851861 852201 kleinen 852201 852661 Differenz 852661 853341 an 853341 853561 und 853561 853681 die 853681 854021 wächst 854021 854341 erst 854341 854921 proportional 854921 855081 zu 855081 856261 es 856261 856421 ist 856421 856761 natürlich 856761 856981 alles 856981 857121 mit 857121 857281 den 857281 857521 Hände 857521 857961 federnd 857961 858101 und 858101 859101 ungenau 859101 859261 diese 859261 859821 Betrachtung 859821 860421 gilt 860421 860741 umso 860741 861101 besser 861101 861241 je 861241 861761 kleiner 861761 862061 es 862061 862901 ist 862901 863141 und 863141 863261 je 863261 863701 kleiner 863701 864021 Haar 864021 865061 ist 865061 865221 das 865221 865541 Mineral 865541 865861 wirklich 865861 866401 interessiert 866401 866601 ist 866601 866761 mit 866761 867061 welcher 867061 867901 Geschwindigkeit 867901 868001 und 868001 868121 in 868121 868421 welche 868421 868881 Richtung 868881 869061 dieser 869061 869421 Vektor 869421 869861 V 869861 870081 beim 870081 871401 Paralleltransport 871401 871541 der 871541 872381 kippt 872381 872501 wie 872501 872881 dreht 872881 873041 der 873041 874521 sich 874521 874721 so 874721 874841 wie 874841 874961 ich 874961 875121 den 875121 875881 Paralleltransport 875881 876101 hier 876101 876421 Bauer 876421 876601 wird 876601 876701 er 876701 877201 metrisch 877201 878281 sein 878281 878401 die 878401 878681 Länge 878681 878841 des 878841 879541 Rektors 879541 879801 bleibt 879801 881321 erhalten 881321 881541 und 881541 881641 so 881641 881881 wieder 881881 881961 ?? 881961 882561 gebautes 882561 882741 der 882741 883641 Paralleltransport 883641 883821 ist 883821 883921 er 883921 884481 obendrein 884481 885001 Torsion 885001 886881 Freiversion 886881 887581 Verbindung 887581 887841 hätte 887841 888201 ich 888201 888401 wenn 888401 888541 der 888541 889461 Vektor 889461 889721 beim 889721 890341 Transport 890341 891181 hier 891181 891561 so 891561 891761 eine 891761 892221 Bewegung 892221 892521 machen 892521 893301 würde 893301 893461 um 893461 893581 die 893581 894121 Geodäte 894121 894581 rotieren 894581 896101 würde 896101 896301 jetzt 896301 896441 muss 896441 896541 ich 896541 896661 nur 896661 896821 noch 896821 897441 hinschreiben 897441 897581 wie 897581 897921 diese 897921 898601 geotäten 898601 898841 denn 898841 898961 im 898961 899401 Prinzip 899401 900581 aussehen 900581 900841 wird 900841 900961 die 900961 901641 Differenz 901641 901841 und 901841 901961 dann 901961 902301 weiß 902301 902961 ich 902961 903221 immer 903221 904121 Paralleltransport 904121 905621 funktioniert 905621 905941 Komma 905941 906141 das 906141 906601 allgemein 906601 906901 an 906901 907161 eine 907161 908301 Geodäte 908301 908561 mit 908561 908901 Start 908901 909601 Vektor 909601 909801 ich 909801 910321 minimal 910321 910881 oben 910881 913081 allgemein 913081 913201 die 913201 914201 Differenzialgleichung 914201 914321 die 914321 914721 zweite 914721 915781 Ableitung 915781 916061 nach 916061 916221 dem 916221 917161 Parameter 917161 917881 plus 917881 918901 Christoffel 918901 919161 Komma 919161 919321 die 919321 919681 erste 919681 920961 Ableitung 920961 921181 mal 921181 921301 die 921301 921581 erste 921581 922401 Ableitung 922401 922621 ist 922621 923801 null 923801 923981 das 923981 924121 kann 924121 924221 ich 924221 924481 simpel 924481 925241 umformulieren 925241 925341 die 925341 925821 zweite 925821 926461 Ableitung 926461 926881 ist 926881 927681 also 927681 928401 minus 928401 929021 Christoffel 929021 929561 mal 929561 930061 Ableitung 930061 930221 mal 930221 932061 Ableitung 932061 932401 jetzt 932401 932741 verwende 932741 932821 ich 932821 932941 die 932941 933301 Täler 933301 934461 Entwicklung 934461 934741 wie 934741 935021 sehen 935021 935341 meine 935341 936601 Koordinaten 936601 936841 auf 936841 936981 der 936981 938061 Geodäte 938061 938361 beim 938361 938681 Wert 938681 938941 es 938941 939121 des 939121 939861 Parameters 939861 941281 aus 941281 941701 sehen 941701 941841 so 941841 942081 aus 942081 942241 wie 942241 942401 am 942401 943421 Anfang 943421 944601 plus 944601 945201 Parameter 945201 945461 mal 945461 945581 die 945581 945861 erste 945861 946841 Ableitung 946841 947021 am 947021 947461 Anfang 947461 947641 was 947641 947741 ist 947741 947861 die 947861 948121 erste 948121 948621 Ableitung 948621 948781 am 948781 949581 Anfang 949581 949721 der 949721 950341 Startvektor 950341 950761 oben 950761 951081 also 951081 951281 es 951281 953801 Manulander 953801 954021 jetzt 954021 954501 kommt 954501 955861 plus 955861 956141 es 956141 956901 Quadrat 956901 957961 halbe 957961 958441 Teile 958441 958521 an 958521 958601 die 958601 959381 Schmiedeparabel 959381 960381 denken 960381 960621 es 960621 961001 Quadrat 961001 961321 habe 961321 961601 mal 961601 961701 die 961701 962221 zweite 962221 962741 Ableitung 962741 962861 am 962861 963721 Anfang 963721 964041 lese 964041 964241 ich 964241 964441 was 964441 964521 die 964521 964901 zweite 964901 965341 Ableitung 965341 965461 am 965461 965761 Anfang 965761 966101 sein 966101 967141 wird 967141 967661 minus 967661 968661 Christoffel 968661 969441 Erstableitung 969441 969741 erste 969741 970201 Ableitung 970201 970321 die 970321 970581 erste 970581 971061 Ableitung 971061 971221 ist 971221 972361 aber 972361 972641 also 972641 972921 hier 972921 973621 steht 973621 974521 minus 974521 976361 Christoffel 976361 976701 mal 976701 977781 U 977781 978261 plus 978261 978601 Terme 978601 978981 höherer 978981 980401 Ordnung 980401 980561 ich 980561 980721 mach 980721 980881 das 980881 981041 mal 981041 981161 zum 981161 981441 bisschen 981441 982041 unseriös 982041 982181 mit 982181 982361 drei 982361 983661 Punkten 983661 983901 streng 983901 984421 mathematisch 984421 984761 Mission 984761 984881 der 984881 985121 Zelle 985121 985461 jetzt 985461 985581 in 985581 985981 Schreiben 985981 986541 plus 986541 986981 Ordnung 986981 987201 von 987201 987381 S 987381 988861 hoch drei 988861 989081 und 989081 989201 dann 989201 989401 ganz 989401 989621 lange 989621 990241 nachdenken 990241 990321 im 990321 991681 folgenden 991681 991801 ich 991801 992161 belasse 992161 992301 es 992301 992501 mal 992501 992641 bei 992641 992801 dieser 992801 993141 etwas 993141 993841 Handywellen 993841 995161 hat 995161 995601 daraus 995601 995861 dichte 995861 996001 ich 996001 996121 mir 996121 996361 jetzt 996361 996501 den 996501 997401 Paralleltransport 997401 999101 zusammen 999101 999221 ich 999221 999481 nehme 999481 999641 die 999641 1000201 Geodäte 1000201 1000361 mit 1000361 1001001 Startvektor 1001001 1001181 P 1001181 1001441 plus 1001441 1001821 Hammer 1001821 1002681 V 1002681 1003181 minus 1003181 1003321 die 1003321 1003821 Geodäte 1003821 1004021 mit 1004021 1004681 Startvektor 1004681 1005481 W 1005481 1005801 beide 1005801 1005921 an 1005921 1006461 Parameter 1006461 1006681 wird 1006681 1007421 es 1007421 1007661 der 1007661 1008061 Wartung 1008061 1008321 gefällt 1008321 1008601 dieses 1008601 1008901 hierzu 1008901 1009221 haben 1009221 1009461 es 1009461 1009681 mal 1009681 1010361 Haar 1010361 1010721 mal 1010721 1010981 die 1010981 1011641 transportierte 1011641 1012141 Version 1012141 1012501 von 1012501 1012821 unserem 1012821 1013141 Vektor 1013141 1014481 V 1014481 1014881 schreiben 1014881 1015001 wir 1015001 1015701 ähm 1015701 1015961 es 1015961 1016161 mal 1016161 1016521 Harm 1016521 1016681 mal 1016681 1016781 die 1016781 1017641 transportierte 1017641 1018081 Version 1018081 1018241 von 1018241 1018501 unserem 1018501 1018781 Vektor 1018781 1020261 V 1020261 1020541 ist 1020541 1021161 also 1021161 1021341 wieder 1021341 1021561 mal 1021561 1021721 ein 1021721 1022461 unseriöses 1022461 1023581 Grundezeichen 1023581 1023721 ich 1023721 1023961 fange 1023961 1024141 an 1024141 1024301 mit 1024301 1024441 der 1024441 1025021 Geräten 1025021 1025201 mit 1025201 1025861 Startvektor 1025861 1026181 W 1026181 1026481 plus 1026481 1026661 H 1026661 1026921 mal 1026921 1027321 V 1027321 1027561 für 1027561 1027861 U 1027861 1028101 setzt 1028101 1028301 sich 1028301 1028521 W 1028521 1028801 plus 1028801 1028981 H 1028981 1029221 mal 1029221 1029561 V 1029561 1030361 ein 1030361 1030781 also 1030781 1031121 X 1031121 1032481 null 1032481 1032881 plus 1032881 1033201 es 1033201 1033841 mal 1033841 1034521 wie 1034521 1034741 an 1034741 1034961 der 1034961 1035301 Plus 1035301 1035481 H 1035481 1035721 mal 1035721 1036101 faul 1036101 1036281 an 1036281 1037841 der 1037841 1038141 Wien 1038141 1038441 SS 1038441 1038861 Quadrat 1038861 1039541 halbe 1039541 1042221 Christoffelbwmühl 1042221 1042861 groß H 1042861 1043201 mal 1043201 1043641 V 1043641 1044061 Mühe 1044061 1044241 und 1044241 1044641 dasselbe 1044641 1044861 mit 1044861 1046021 Mühe 1046021 1046281 das 1046281 1046441 ist 1046441 1046581 das 1046581 1047061 Ergebnis 1047061 1047281 auf 1047281 1047901 der 1047901 1048441 einen 1048441 1048621 ihrer 1048621 1049021 Diäten 1049021 1049201 der 1049201 1049741 gestörten 1049741 1050561 geerdeten 1050561 1051541 minus 1051541 1051741 das 1051741 1052281 Ergebnis 1052281 1052481 auf 1052481 1052601 der 1052601 1053161 Original 1053161 1053541 Geodäte 1053541 1054221 hätten 1054221 1054421 nur 1054421 1054561 mit 1054561 1055221 W 1055221 1055421 nicht 1055421 1055561 mit 1055561 1056821 Hammerfrau 1056821 1057001 und 1057001 1057101 ich 1057101 1057221 hatte 1057221 1058281 natürlich 1058281 1058601 Terme 1058601 1058921 höherer 1058921 1059901 Ordnung 1059901 1060221 ganz 1060221 1060521 dreist 1060521 1061051 ignoriert 1062887 1063207 Können 1063207 1064747 zusammenfassen 1064747 1065967 Anfangskoordinaten 1065967 1067107 Anfangskoordinaten 1067107 1067307 die 1067307 1067607 fliegen 1067607 1068787 raus 1068787 1069007 des 1069007 1069187 mal 1069187 1069587 Wählern 1069587 1069727 da 1069727 1069947 es 1069947 1070107 mal 1070107 1070507 WLAN 1070507 1070627 der 1070627 1070987 Pflicht 1070987 1071227 auch 1071227 1072427 aus 1072427 1072607 und 1072607 1072887 hierhin 1072887 1073067 kann 1073067 1073187 ich 1073187 1073407 gleich 1073407 1073627 ?? 1073627 1074607 zusammenfassen 1074607 1074787 ich 1074787 1075087 habe 1075087 1076707 also 1076707 1077287 hierbleibt 1077287 1077447 nur 1077447 1077707 es 1077707 1077887 mal 1077887 1078107 H 1078107 1078367 mal 1078367 1078667 faul 1078667 1078787 am 1078787 1079867 Ende 1079867 1080087 wenn 1080087 1080207 ich 1080207 1080387 hier 1080387 1080607 aus 1080607 1081187 modifizierte 1081187 1081387 W 1081387 1081627 mal 1081627 1082247 W 1082247 1082447 gibt 1082447 1082567 sich 1082567 1083047 das 1083047 1083487 mit 1083487 1083787 dem 1083787 1084427 erwähnten 1084427 1085367 Weg 1085367 1085487 der 1085487 1085827 nächste 1085827 1086007 wird 1086007 1086327 sein 1086327 1086587 WE 1086587 1086847 mal 1086847 1087027 H 1087027 1087307 mal 1087307 1088367 V 1088367 1088547 und 1088547 1088647 dann 1088647 1088847 kriege 1088847 1088967 ich 1088967 1089187 auch 1089187 1089387 noch 1089387 1089747 einmal 1089747 1090207 formal 1090207 1091427 wie 1091427 1091607 bei 1091607 1091687 die 1091687 1092547 Christoffel-Symbol 1092547 1093147 symmetrisch 1093147 1093347 sind 1093347 1093507 kann 1093507 1093587 ich 1093587 1093687 die 1093687 1093967 beiden 1093967 1094807 zusammenfassen 1094807 1095087 macht 1095087 1095387 also 1095387 1096287 minus 1096287 1096487 es 1096487 1096967 Quadrat 1096967 1097967 halbe 1097967 1099547 zweimal 1099547 1102347 Christoffelfimühlarm 1102347 1102627 mal 1102627 1104467 Faun 1104467 1104647 und 1104647 1104867 denke 1104867 1105027 ich 1105027 1105227 noch 1105227 1105547 Haar 1105547 1107407 VHV 1107407 1108487 also 1108487 1109227 minus 1109227 1109407 es 1109407 1109867 Quadrat 1109867 1111327 halbe 1111327 1112927 Christoffel 1112927 1114527 Haarfrau 1114527 1115847 Minimalhaar 1115847 1117087 Braunmühl 1117087 1117747 plus 1117747 1118067 Terme 1118067 1118347 höherer 1118347 1120267 Ordnung 1120267 1120547 jetzt 1120547 1120667 kann 1120667 1120767 ich 1120767 1121207 ablesen 1121207 1121367 was 1121367 1121487 denn 1121487 1121567 die 1121567 1122267 transportierte 1122267 1122747 Version 1122747 1123027 von 1123027 1123207 einem 1123207 1123587 Vektor 1123587 1124027 V 1124027 1125007 ist 1125007 1125267 es 1125267 1125487 mal 1125487 1125807 Haar 1125807 1126087 May 1126087 1126727 transportierte 1126727 1127467 Version 1127467 1127707 es 1127707 1127907 mal 1127907 1128227 Haar 1128227 1128547 mal 1128547 1128807 das 1128807 1129167 Muster 1129167 1129807 transportierten 1129807 1130247 Version 1130247 1131467 gehören 1131467 1131627 wenn 1131627 1131727 ich 1131727 1131887 aus 1131887 1132267 dem 1132267 1132667 Term 1132667 1132867 hier 1132867 1133067 es 1133067 1133247 mal 1133247 1133527 Haar 1133527 1135507 ausklammere 1135507 1135807 muss 1135807 1136487 das 1136487 1136647 zur 1136647 1137287 transportierten 1137287 1137707 Version 1137707 1139567 gehören 1139567 1139707 und 1139707 1139867 hier 1139867 1140067 und 1140067 1140247 sieht 1140247 1140487 man 1140487 1140687 es 1140687 1141187 Quadrat 1141187 1141367 H 1141367 1141987 Quadrat 1141987 1142447 das 1142447 1142887 verbuchen 1142887 1143067 wir 1143067 1143327 unter 1143327 1143647 höherer 1143647 1145347 Ordnung 1145347 1145807 mit 1145807 1145927 um 1145927 1146187 feste 1146187 1146507 Stellen 1146507 1146627 wie 1146627 1146827 diese 1146827 1147487 transportierte 1147487 1148067 Version 1148067 1148307 weg 1148307 1149967 gibt 1149967 1150107 hier 1150107 1150347 sieht 1150347 1151047 man 1151047 1151187 den 1151187 1152127 Originalwert 1152127 1152287 und 1152287 1152487 das 1152487 1152627 hier 1152627 1152807 muss 1152807 1152987 das 1152987 1153187 Weg 1153187 1153467 kippen 1153467 1153807 sein 1153807 1154527 proportional 1154527 1154727 zu 1154727 1155087 est 1155087 1155167 je 1155167 1155487 weiter 1155487 1155627 ich 1155627 1156747 rausgehe 1156747 1157027 kippe 1157027 1157567 ich 1157567 1157847 mehr 1157847 1158007 und 1158007 1158227 mehr 1158227 1159407 weg 1159407 1159887 Christoffel 1159887 1160687 Symbole 1160687 1160987 mal 1160987 1161187 diesen 1161187 1161507 Richtung 1161507 1161807 Vektor 1161807 1162027 W 1162027 1162447 geben 1162447 1162587 wir 1162587 1162827 also 1162827 1163027 eine 1163027 1163747 Idee 1163747 1163927 wie 1163927 1164067 ich 1164067 1164247 weg 1164247 1164547 kippe 1164547 1164747 beim 1164747 1166667 Paralleltransport 1166667 1166827 wir 1166827 1167147 haben 1167147 1168027 also 1168027 1168147 die 1168147 1168947 Komponenten 1168947 1169147 des 1169147 1169507 Wetters 1169507 1169907 V 1169907 1170127 wenn 1170127 1170267 ich 1170267 1170847 ihn 1170847 1171347 parallel 1171347 1172107 transportiere 1172107 1172367 einen 1172367 1172987 Parameter 1172987 1173287 wird 1173287 1173847 es 1173847 1174207 werden 1174207 1174567 sein 1174567 1174707 die 1174707 1176267 Originalkomponenten 1176267 1177507 minus 1177507 1178147 es 1178147 1178787 war 1178787 1179427 Christoffel 1179427 1179907 flammender 1179907 1181067 Menü 1181067 1182307 Richtungsvektor 1182307 1182507 der 1182507 1183067 Stadtwerke 1183067 1183367 meiner 1183367 1184987 genetischen 1184987 1185647 Frau 1185647 1186407 Lügen 1186407 1186527 der 1186527 1186847 Vektor 1186847 1186987 den 1186987 1187147 ich 1187147 1187507 parallel 1187507 1188147 transportieren 1188147 1189027 will 1189027 1189467 plus 1189467 1189807 Terme 1189807 1190087 höherer 1190087 1191467 Ordnung 1191467 1191627 die 1191627 1192467 Christoffel-Symbol 1192467 1192847 regeln 1192847 1193087 also 1193087 1193287 nicht 1193287 1193367 nur 1193367 1193487 die 1193487 1193807 Güte 1193807 1194547 hätten 1194547 1194707 sie 1194707 1195067 regeln 1195067 1195247 auch 1195247 1195407 den 1195407 1196347 Paralleltransport 1198635 1198795 die 1198795 1199835 kovariante Ableitung 1199835 1199995 ?? 1199995 1200395 vergleicht 1200395 1200495 den 1200495 1201035 Transport 1201035 1202015 rückwärts 1202015 1202575 nicht 1202575 1203175 hin 1203175 1203395 zum 1203395 1203955 Parameter 1203955 1204155 es 1204155 1204435 Sonne 1204435 1204855 zurück 1204855 1205095 vom 1205095 1205655 Parameter 1205655 1205915 es 1205915 1206135 zu 1206135 1207635 null 1207635 1207755 ?? 1207755 1208135 hinten 1208135 1208495 dieses 1208495 1209395 V 1209395 1209595 kann 1209595 1209735 ich 1209735 1209975 ja 1209975 1210195 mit 1210195 1210455 dieser 1210455 1210775 selben 1210775 1211615 Gleichung 1211615 1212195 schreiben 1212195 1213475 als 1213475 1213855 von 1213855 1213975 ?? 1213975 1215435 transportiert 1215435 1215635 und 1215635 1216255 diesen 1216255 1216615 rüber 1216615 1217415 bringen 1217415 1217815 plus 1217815 1218155 es 1218155 1218595 Komma 1218595 1219215 mal 1219215 1220615 irgendwas 1220615 1220715 und 1220715 1220815 wenn 1220815 1220915 ich 1220915 1221075 das 1221075 1221255 jetzt 1221255 1221755 abverlangte 1221755 1222995 auflöse 1222995 1223375 habe 1223375 1223675 ich 1223675 1223795 ?? 1223795 1224135 Lander 1224135 1224315 wird 1224315 1224615 sein 1224615 1224735 die 1224735 1225455 transportierte 1225455 1226555 Fassung 1226555 1226735 und 1226735 1227375 den 1227375 1227395 ?? 1227395 1228375 überbringen 1228375 1228935 plus 1228935 1229195 es 1229195 1229475 mal 1229475 1230555 Christoffel 1230555 1231875 Startvektor 1231875 1232315 V 1232315 1232755 Menü 1232755 1234215 transportiert 1234215 1234575 plus 1234575 1234815 es 1234815 1234955 mal 1234955 1235435 irgendwas 1235435 1235695 plus 1235695 1236055 höherer 1236055 1237075 Ordnung 1237075 1237275 das 1237275 1237695 verbuchen 1237695 1237795 wir 1237795 1238015 hier 1238015 1238235 unter 1238235 1238335 den 1238335 1238515 drei 1238515 1239275 Pünktchen 1239275 1239495 wieder 1239495 1239635 mal 1239635 1239755 ?? 1239755 1239995 bisschen 1239995 1241395 unseriös 1241395 1241595 so 1241595 1241775 komm 1241775 1241915 ich 1241915 1242095 also 1242095 1242515 zurück 1242515 1242795 wenn 1242795 1242955 ich 1242955 1243175 einen 1243175 1243575 Vektor 1243575 1243935 habe 1243935 1244055 an 1244055 1244255 einer 1244255 1244655 anderen 1244655 1245055 Stelle 1245055 1245415 entlang 1245415 1245615 der 1245615 1246575 Geodiäten 1246575 1246735 und 1246735 1246875 wir 1246875 1247095 wieder 1247095 1247695 zurück 1247695 1247855 kann 1247855 1247955 ich 1247955 1248115 so 1248115 1248795 rechnen 1248795 1249075 mit 1249075 1249935 plus 1249935 1250775 Christoffel-Symbol 1253011 1253811 jetzt 1253811 1253971 haben 1253971 1254071 wir 1254071 1254291 alles 1254291 1254711 parat 1254711 1254891 für 1254891 1255011 die 1255011 1257131 kovariante Ableitung 1257131 1257391 heißt 1257391 1257731 übrigens 1257731 1257811 in 1257811 1257891 der 1257891 1258791 Mathematik 1258791 1259031 nicht 1259031 1259371 verwirren 1259371 1259871 lassen 1259871 1259971 ?? 1259971 1260111 wie 1260111 1260271 Che 1260271 1260631 wieder 1260631 1263331 Zusammenhang 1263455 1263855 ich 1263855 1264075 gucke 1264075 1264215 mir 1264215 1264435 wieder 1264435 1264655 eine 1264655 1265195 Geodäte 1265195 1266035 an 1266035 1266215 mit 1266215 1266835 Startvektor 1266835 1267855 W 1267855 1268175 diene 1268175 1268375 nicht 1268375 1269495 X 1269495 1269655 und 1269655 1269735 ich 1269735 1269935 guck 1269935 1270075 mir 1270075 1270435 obendrein 1270435 1270575 ein 1270575 1271335 Vektorfeld 1271335 1271915 an 1271915 1272135 das 1272135 1272295 ist 1272295 1272455 das 1272455 1272695 Ding 1272695 1272915 was 1272915 1273515 abgeleitet 1273515 1273795 werden 1273795 1274035 soll 1274035 1275835 gleich 1275835 1276255 diese 1276255 1276435 soll 1276435 1276595 das 1276595 1277395 Vektorfeld 1277395 1277855 an 1277855 1278195 X 1278195 1278415 von 1278415 1278755 null 1278755 1280095 sein 1280095 1280335 das 1280335 1280515 ist 1280515 1280715 X 1280715 1280895 von 1280895 1281755 null 1281755 1281955 und 1281955 1282195 dies 1282195 1282355 soll 1282355 1282555 das 1282555 1284115 Vektorfeld 1284115 1284595 Annex 1284595 1284775 von 1284775 1285035 es 1285035 1286055 sein 1286055 1286215 ist 1286215 1286315 der 1286315 1286875 Parameter 1286875 1288555 es 1288555 1288715 und 1288715 1288815 ich 1288815 1289115 möchte 1289115 1289335 jetzt 1289335 1289555 dieses 1289555 1290455 Vektorfeld 1290455 1290655 nach 1290655 1290815 dem 1290815 1291435 Parameter 1291435 1291915 es 1291915 1292735 ableiten 1292735 1292915 an 1292915 1293195 dieser 1293195 1293635 Stelle 1293635 1293835 wie 1293835 1294175 ändert 1294175 1294335 sich 1294335 1294515 das 1294515 1295535 Vektorfeld 1295535 1295735 wenn 1295735 1295855 sich 1295855 1295995 der 1295995 1296495 Parameter 1296495 1296715 es 1296715 1298055 ändert 1298055 1298175 sich 1298175 1298335 mit 1298335 1298435 es 1298435 1298975 vernünftig 1298975 1299615 ableiten 1299615 1299635 ?? 1299635 1299775 ich 1299775 1300035 möchte 1300035 1300175 den 1300175 1301135 Paralleltransport 1301135 1303195 berücksichtigen 1303195 1303415 das 1303415 1303635 nennt 1303635 1303775 sich 1303775 1303975 dann 1303975 1304075 die 1304075 1305675 kovariante Ableitung 1305675 1305975 von 1305975 1306215 diesem 1306215 1307015 Vektorfeld 1307015 1307215 in 1307215 1307315 die 1307315 1307875 Richtung 1307875 1308495 wie 1308495 1308655 an 1308655 1308815 der 1308815 1309495 Stelle 1309495 1309735 X 1309735 1309895 von 1309895 1310125 null 1312018 1312158 ich 1312158 1312458 werde 1312458 1313038 den 1313038 1313838 handelsüblichen 1313838 1315078 Differenzenquotient 1315078 1315258 und 1315258 1315538 davon 1315538 1315678 den 1315678 1317398 Grenzwert 1317398 1317818 naiv 1317818 1318038 würde 1318038 1318238 man 1318238 1318638 sagen 1318638 1318758 ich 1318758 1319018 nehme 1319018 1319178 das 1319178 1319738 Vektorfeld 1319738 1319938 eine 1319938 1320218 Stelle 1320218 1320418 X 1320418 1320578 von 1320578 1321378 es 1321378 1321598 den 1321598 1322158 hier 1322158 1322658 minus 1322658 1323578 den 1323578 1323778 das 1323778 1324418 Vektorfeld 1324418 1324538 an 1324538 1324658 der 1324658 1324938 Stelle 1324938 1325138 X 1325138 1325298 von 1325298 1326198 null 1326198 1326438 diese 1326438 1326938 Differenz 1326938 1327178 durch 1327178 1327738 es 1327738 1328418 Grenzwert 1328418 1328598 das 1328598 1328838 ist 1328838 1328938 die 1328938 1330758 Ableitung 1330758 1330998 des 1330998 1331098 ?? 1331098 1331658 blödsinnig 1331658 1331818 war 1331818 1331998 diese 1331998 1332238 beiden 1332238 1332678 Vektoren 1332678 1332838 nicht 1332838 1332938 im 1332938 1333198 selben 1333198 1333638 System 1333638 1334178 leben 1334178 1334318 die 1334318 1334578 kann 1334578 1334698 ich 1334698 1334898 nicht 1334898 1335358 voneinander 1335358 1335858 abziehen 1335858 1335998 auf 1335998 1336438 sinnvolle 1336438 1337818 Weise 1337818 1338078 muss 1338078 1338378 diesen 1338378 1338878 Vektor 1338878 1339358 zurück 1339358 1340578 transportieren 1340578 1340898 von 1340898 1341018 der 1341018 1341338 Stelle 1341338 1341578 X 1341578 1341738 von 1341738 1341978 es 1341978 1342278 zur 1342278 1342578 Stelle 1342578 1342818 X 1342818 1342978 von 1342978 1343878 null 1343878 1344098 dann 1344098 1344278 kann 1344278 1344418 ich 1344418 1344518 in 1344518 1345098 Vergleich 1345098 1345358 mitte 1345358 1345618 von 1345618 1345818 X 1345818 1345998 von 1345998 1347018 null 1347018 1347178 hier 1347178 1347458 brauche 1347458 1347598 ich 1347598 1347818 also 1347818 1347998 den 1347998 1350718 Rücktransport 1350718 1350898 wie 1350898 1351058 der 1351058 1351718 Rücktransport 1351718 1352178 geht 1352178 1352418 müssen 1352418 1352538 wir 1352538 1352738 aber 1352738 1354158 nun 1354158 1354318 ein 1354318 1355058 Komponenten 1355058 1355298 ist 1355298 1355598 das 1355598 1355778 der 1355778 1357338 Originalvektor 1357338 1357458 an 1357458 1357598 der 1357598 1357938 Stelle 1357938 1358158 X 1358158 1358358 von 1358358 1359018 S 1359018 1359738 plus 1359738 1360038 es 1360038 1360298 mal 1360298 1361378 gamma 1361378 1361778 statt 1361778 1362138 Vektor 1362138 1362298 der 1362298 1363218 Prioritäten 1363218 1363478 und 1363478 1363698 der 1363698 1364198 Vektor 1364198 1364398 den 1364398 1364538 ich 1364538 1364838 zurück 1364838 1365498 transportieren 1365498 1366598 will 1366598 1366898 plus 1366898 1367198 höherer 1367198 1368818 Ordnung 1368818 1369058 das 1369058 1369258 X 1369258 1369438 von 1369438 1370118 es 1370118 1370338 dank 1370338 1370498 der 1370498 1371058 Geodiäten 1371058 1371318 ist 1371318 1371538 X 1371538 1371718 von 1371718 1372378 null 1372378 1372698 plus 1372698 1372998 höherer 1372998 1374698 Ordnung 1374698 1374818 die 1374818 1375118 weiteren 1375118 1375478 Termine 1375478 1375658 kann 1375658 1376258 ignorieren 1376258 1376478 weil 1376478 1376618 da 1376618 1376858 schon 1376858 1376938 in 1376938 1377138 es 1377138 1377518 davor 1377518 1378098 steht 1378098 1378358 und 1378358 1378458 ich 1378458 1378638 nach 1378638 1378678 ?? 1378678 1378778 die 1378778 1379158 Ableitung 1379158 1379318 nach 1379318 1379678 es 1379678 1379838 an 1379838 1379978 der 1379978 1380258 Stelle 1380258 1380278 ?? 1380278 1380618 ist gleich 1380618 1380838 null 1380838 1381938 Bilder 1381938 1382058 der 1382058 1382358 vorne 1382358 1382558 muss 1382558 1382658 ich 1382658 1382858 mir 1382858 1384298 aufpassen 1384298 1384438 da 1384438 1384818 steht 1384818 1385118 X 1385118 1385998 null 1385998 1386278 plus 1386278 1386518 es 1386518 1386758 mal 1386758 1386918 den 1386918 1387678 Startvektor 1387678 1387998 plus 1387998 1388338 höherer 1388338 1389778 Ordnung 1389778 1390078 manche 1390078 1390258 der 1390258 1390418 bei 1390418 1390598 dem 1390598 1390818 es 1390818 1391158 Bilder 1391158 1391258 an 1391258 1391338 der 1391338 1391538 Stelle 1391538 1391698 es 1391698 1391938 gleich 1391938 1392538 Null 1392538 1392718 muss 1392718 1392938 mich 1392938 1393158 nicht 1393158 1393258 im 1393258 1393418 S 1393418 1394478 Quadrat 1394478 1394998 und so weiter 1394998 1395978 kümmern 1395978 1396358 das heißt 1396358 1396458 das 1396458 1396958 Vektorfeld 1396958 1397038 ihr 1397038 1397358 vorne 1397358 1397498 kann 1397498 1397598 ich 1397598 1397738 so 1397738 1399378 schreiben 1399378 1399538 es 1399538 1399698 ist 1399698 1399838 das 1399838 1400598 Vektorfeld 1400598 1400818 am 1400818 1401378 Start 1401378 1403298 Punkt 1403298 1403958 plus 1403958 1404378 es 1404378 1404978 mal 1404978 1405118 die 1405118 1405578 Ableitung 1405578 1405758 in 1405758 1406018 die 1406018 1407158 Richtung 1407158 1407538 also 1407538 1408218 partiell 1408218 1408838 nach 1408838 1409318 X 1409318 1409758 Mühe 1409758 1410298 ableiten 1410298 1411218 zum Beispiel 1411218 1411598 mal 1411598 1411958 wie 1411958 1413178 Mühlen 1413178 1413578 plus 1413578 1413898 Terme 1413898 1414198 höherer 1414198 1416038 Ordnung 1416038 1416218 Komma 1416218 1416498 bisschen 1416498 1417878 aufräumen 1417878 1418098 das 1418098 1418598 Vektorfeld 1418598 1418698 am 1418698 1419038 Start 1419038 1419398 Punkt 1419398 1419658 das 1419658 1420118 Vektorfeld 1420118 1420238 am 1420238 1420558 Start 1420558 1421118 Punkt 1421118 1421258 die 1421258 1421558 beiden 1421558 1421878 fliegen 1421878 1423298 raus 1423298 1423438 es 1423438 1424398 bleibt 1424398 1425258 dieses 1425258 1425558 durch 1425558 1425898 es 1425898 1426698 Grenzwert 1426698 1427018 also 1427018 1428538 das 1428538 1429498 Plus 1429498 1430258 dieses 1430258 1430538 durch 1430538 1430938 es 1430938 1431618 Grenzwert 1431618 1432758 also 1432758 1433238 das 1435262 1435502 ich 1435502 1435802 kriege 1435802 1436022 also 1436022 1436142 die 1436142 1436882 Koordinate 1436882 1437182 Nummer 1437182 1437462 Lamm 1437462 1437802 darf 1437802 1437982 von 1437982 1438142 der 1438142 1440822 kovariante Ableitung 1440822 1441042 mit 1441042 1441202 der 1441202 1441402 ganz 1441402 1441882 schlichten 1441882 1443662 Ableitung 1443662 1443902 und 1443902 1444082 dann 1444082 1444362 kommt 1444362 1444502 noch 1444502 1444682 eine 1444682 1445602 Korrektur 1445602 1445822 mit 1445822 1445922 den 1445922 1446822 Christoffel-Symbol 1446822 1448702 dazu 1448702 1448842 die 1448842 1450922 kovariante Ableitung 1450922 1451242 meines 1451242 1452042 Vektorfels 1452042 1452222 in 1452222 1452662 Richtung 1452662 1452942 W 1452942 1453562 davon 1453562 1454122 die 1454122 1454762 Komponente 1454762 1455122 Nummer 1455122 1456322 lambda 1456322 1456582 wird 1456582 1456842 also 1456842 1458202 sein 1458202 1458342 die 1458342 1458602 ganz 1458602 1458982 normale 1458982 1460302 Ableitung 1460302 1460902 kontrahiert 1460902 1461062 mit 1461062 1461182 dem 1461182 1461962 Startvektor 1461962 1463142 plus 1463142 1463382 was 1463382 1463622 sich 1463622 1463762 aus 1463762 1463902 dem 1463902 1464822 Christoffel-Symbol 1464822 1464902 ?? 1464902 1466102 bekomme 1466102 1467062 Christoffellander 1467062 1468442 Mühe 1468442 1468842 statt 1468842 1470122 Vektor 1470122 1470942 unser 1470942 1471902 Vektorfeld 1471902 1472182 F 1472182 1473502 null 1473502 1473682 an 1473682 1473822 der 1473822 1474122 Stelle 1474122 1474382 X 1474382 1474562 von 1474562 1474842 null 1474842 1475002 das 1475002 1475342 sehen 1475342 1475582 konnte 1475582 1475782 ?? 1475782 1475962 durch 1475962 1476182 X 1476182 1476322 von 1476322 1476522 null 1476522 1478522 ersetzen 1478522 1478662 kann 1478662 1478782 ich 1478782 1479382 netterweise 1479382 1479602 noch 1479602 1479802 das 1479802 1480282 weben 1480282 1480742 müde 1480742 1482442 ausklammern 1482442 1482662 ihr 1482662 1482922 also 1482922 1483302 einfach 1483302 1483442 die 1483442 1484722 Ableitung 1484722 1484962 und 1484962 1485102 dann 1485102 1485322 kommt 1485322 1485502 noch 1485502 1486082 Christopher 1486082 1486482 dazu 1488060 1488160 die 1488160 1489300 kovariante Ableitung 1489300 1489540 ist 1489540 1490000 also 1490000 1491220 Linjahr 1491220 1491480 in 1491480 1491780 diesem 1491780 1492160 Richtung 1492160 1492520 Vektor 1492520 1493420 W 1493420 1493620 wenn 1493620 1493720 ich 1493720 1493840 ein 1493840 1494340 Vielfaches 1494340 1494700 davon 1494700 1495540 nehme 1495540 1495720 ich 1495720 1495900 das 1495900 1496520 vielfachen 1496520 1496640 der 1496640 1497460 Ableitung 1497460 1497720 in 1497720 1497940 eine 1497940 1498320 Summe 1498320 1498720 steht 1498720 1498860 von 1498860 1499080 zwei 1499080 1499440 Richtung 1499440 1500480 Vektor 1500480 1500660 kann 1500660 1500760 ich 1500760 1500840 die 1500840 1501400 entsprechenden 1501400 1502880 Komponentenableitungen 1502880 1505540 addieren 1505585 1506105 sich 1506105 1506265 in 1506265 1506385 den 1506385 1506765 Klammern 1506765 1507625 steht 1507625 1507865 ist 1507865 1507945 die 1507945 1509165 kovariante Ableitung 1509165 1509485 meines 1509485 1510325 Vektorfelds 1510325 1510925 davon 1510925 1511065 die 1511065 1512005 Komponenten 1512005 1512245 mal 1512245 1514025 lambda 1514025 1514765 abgeleitet 1514765 1514905 in 1514905 1514985 die 1514985 1515545 Richtung 1515545 1515865 ihm 1515865 1517265 Mühl 1517265 1517465 der 1517465 1518085 mühte 1518085 1519785 Basisvektor 1519785 1520025 mit 1520025 1520125 dem 1520125 1520785 Basisvektor 1520785 1520965 ist 1520965 1521605 abstrakt 1521605 1521745 die 1521745 1522245 Ableitung 1522245 1522385 nach 1522385 1522625 X 1522625 1524105 mir 1524105 1524305 das 1524305 1524625 schreiben 1524625 1524725 die 1524725 1525425 Physiker 1525425 1525945 kurz 1525945 1526305 als 1526305 1526545 das 1526545 1528545 Vektorfeldkomponente 1528545 1529645 Lambda 1529645 1531225 abgeleitet 1531225 1531465 nach 1531465 1531645 der 1531645 1532045 müden 1532045 1532965 Koordinate 1532965 1533785 kovariant 1533785 1534445 abgeleitet 1534445 1534605 nach 1534605 1534765 dem 1534765 1535025 müden 1535025 1535745 Koordinaten 1535745 1536505 Semikolon 1536505 1536685 und 1536685 1537005 Komma 1537005 1537205 will 1537205 1537725 heißen 1537725 1538085 normale 1538085 1539845 partielle Ableitung 1539845 1540025 dem 1540025 1540565 Semikolon 1540565 1540805 sagt 1540805 1541025 man 1541025 1541865 kovariant 1541865 1543945 abgeleitet 1543945 1544185 wird 1544185 1544385 also 1544385 1544505 ?? 1544505 1545045 schreiben 1545045 1545205 soll 1545205 1545405 das 1545405 1545905 heißen 1545905 1545965 ?? 1545965 1546845 flammender 1546845 1547685 kovariant 1547685 1549325 abgeleitet 1549325 1549565 nach 1549565 1549705 der 1549705 1550485 müden 1550485 1551945 Koordinate 1551945 1552245 das 1552245 1552985 ist 1552985 1553125 die 1553125 1553605 normale 1553605 1555485 Ableitung 1555485 1556925 partielle Ableitung 1556925 1557705 Komma 1557705 1558745 Mühl 1558745 1558925 und 1558925 1559065 dann 1559065 1559305 kommt 1559305 1560845 dazu 1560845 1562145 Christoffel 1562145 1562785 mal 1562785 1563125 unser 1563125 1565265 Vektorfeld 1565265 1565505 das 1565505 1565685 ist 1565685 1565805 die 1565805 1566185 übliche 1566185 1566425 Art 1566425 1566585 wie 1566585 1566765 man 1566765 1566845 die 1566845 1567885 kovariante Ableitung 1567885 1568005 hin 1568005 1568435 schreibt 1571241 1571401 und 1571401 1571561 das 1571561 1571801 nette 1571801 1572241 ist 1572241 1572481 das 1572481 1572661 sind 1572661 1572761 die 1572761 1573481 Komponenten 1573481 1573781 eines 1573781 1575601 Tensor 1575601 1575921 dieses 1575921 1576041 hier 1576041 1576201 für 1576201 1576801 sich 1576801 1576981 sie 1576981 1577161 nicht 1577161 1577241 die 1577241 1577801 Komponenten 1577801 1578041 eines 1578041 1578481 Tänzers 1578481 1578581 die 1578581 1579501 partielle Ableitung 1579501 1579761 Campbell 1579761 1580161 gesehen 1580161 1580721 fusioniert 1580721 1582041 nicht 1582041 1582241 mit 1582241 1582421 dem 1582421 1583261 Christoffel-Symbol 1583261 1583661 hier 1583661 1583881 das 1583881 1584021 wird 1584021 1584181 wohl 1584181 1584341 auch 1584341 1584461 nicht 1584461 1584541 die 1584541 1585081 Komponenten 1585081 1585301 eines 1585301 1585721 Tänzers 1585721 1586401 werden 1586401 1586621 aber 1586621 1586881 schön 1586881 1587181 ist 1587181 1587361 diese 1587361 1588421 Kombination 1588421 1588701 bringt 1588701 1588841 es 1588841 1589281 dann 1589281 1589381 die 1589381 1590341 Kombination 1590341 1590681 macht 1590681 1590881 ein 1590881 1591321 Tensor 1591321 1592481 draus 1592481 1592661 man 1592661 1593001 kann 1593001 1593221 zwei 1593221 1593361 din 1593361 1593621 A vier 1593621 1593921 Seiten 1593921 1594241 füllen 1594241 1594321 in 1594321 1594461 dem 1594461 1594561 man 1594561 1594741 das 1594741 1594961 nach 1594961 1595281 rechnet 1595281 1595401 wie 1595401 1595761 Transfer 1595761 1595901 mir 1595901 1596241 das 1596241 1596361 wie 1596361 1596941 transformiert 1596941 1597941 dass 1597941 1598141 das 1598141 1598321 Essen 1598321 1598641 bisschen 1598641 1599581 müßig 1599581 1599741 nach 1599741 1599841 der 1599841 1600401 Konzeption 1600401 1600641 liegt 1600641 1600801 es 1600801 1601221 nahe 1601221 1601401 dass 1601401 1601581 das 1601581 1601701 ein 1601701 1602021 Tensor 1602021 1602341 sein 1602341 1603721 muss 1603721 1603961 nicht 1603961 1604081 nur 1604081 1605161 das 1605161 1605281 im 1605281 1605881 freifallend 1605881 1605961 der 1605961 1606441 lokalen 1606441 1607861 Bezugssystem 1607861 1608061 sind 1608061 1608161 die 1608161 1608621 Christoffel 1608621 1609041 Symbole 1609041 1609801 null 1609801 1609961 und 1609961 1610141 dort 1610141 1610281 ist 1610281 1610341 die 1610341 1611561 kovariante Ableitung 1611561 1611701 die 1611701 1612401 übliche 1612401 1616181 partielle Ableitung 1616181 1616321 der 1616321 1616581 Zunge 1616581 1616941 natürlich 1616941 1617141 nicht 1617141 1617401 nur 1617401 1618161 Vektorfelder 1618161 1618741 ableiten 1618741 1619201 sondern 1619201 1619581 auch 1619581 1620241 kompliziertere 1620241 1620821 Zensoren 1620821 1622141 ableiten 1622141 1622361 und 1622361 1622781 fordert 1622781 1623921 einfach 1623921 1624061 das 1624061 1624181 die 1624181 1625301 kovariante Ableitung 1625301 1625421 die 1625421 1626181 Produktregel 1626181 1627381 erfüllt 1627381 1627581 dann 1627581 1627741 geht 1627741 1627841 der 1627841 1628081 Rest 1628081 1628221 von 1628221 1629381 selbst 1629381 1629701 fangen 1629701 1629841 wir 1629841 1629961 an 1629961 1630141 mit 1630141 1630321 einem 1630321 1630961 skalierbaren 1630961 1632321 Feld 1632321 1632481 da 1632481 1632761 sag 1632761 1632901 ich 1632901 1633361 einfach 1633361 1633521 von 1633521 1633701 ihren 1633701 1634581 Funktionen 1634581 1635381 kovariant 1635381 1635981 ableite 1635981 1636201 nach 1636201 1636341 der 1636341 1636661 müden 1636661 1637401 Koordinate 1637401 1637621 das 1637621 1637821 soll 1637821 1638061 nichts 1638061 1638401 anders 1638401 1638721 sein 1638721 1638981 als 1638981 1639181 dass 1639181 1639281 ich 1639281 1639461 sie 1639461 1639721 ganz 1639721 1640101 normal 1640101 1640701 partieller 1640701 1642901 Pleitefunktionen 1642901 1643081 ging 1643081 1643201 ja 1643201 1643481 nichts 1643481 1645041 schief 1645041 1645181 wenn 1645181 1645301 ich 1645301 1645441 ein 1645441 1646181 kontravariant 1646181 1646301 des 1646301 1646841 Vektorfeld 1646841 1647901 ableite 1647901 1648161 durch 1648161 1648381 das 1648381 1648521 was 1648521 1648641 wir 1648641 1648841 eben 1648841 1649201 gesehen 1649201 1649501 haben 1649501 1649681 das 1649681 1650381 Vektorfeld 1650381 1650921 laminar 1650921 1652101 Semikolon 1652101 1652541 kovariant 1652541 1653141 abgeleitet 1653141 1653301 nach 1653301 1653521 der 1653521 1654321 Koordinate 1654321 1654601 Nummer 1654601 1655141 Mühsal 1655141 1655821 sein 1655821 1655981 die 1655981 1656421 übliche 1656421 1657161 Ableitung 1657161 1657561 Komma 1657561 1658161 müde 1658161 1659041 plus 1659041 1660681 Christoffellander 1660681 1661721 Menü 1661721 1662021 F 1662021 1662371 null 1664094 1664294 nun 1664294 1664474 ein 1664474 1665234 kovariant 1665234 1665394 des 1665394 1665694 Vektor 1665694 1666734 fällt 1666734 1666934 da 1666934 1667074 ?? 1667074 1667374 würde 1667374 1667474 ich 1667474 1667614 mich 1667614 1667814 jetzt 1667814 1667954 mit 1667954 1668054 der 1668054 1668854 Produktregel 1668854 1668994 ich 1668994 1669274 bilde 1669274 1670674 folgendes 1670674 1671094 geh 1671094 1671874 Untenlander 1671874 1672154 mal 1672154 1672514 elf 1672514 1674034 Obenlander 1674034 1674234 ein 1674234 1674834 kovariant 1674834 1674974 des 1674974 1675714 Vektorfeld 1675714 1676334 kontrahiert 1676334 1676554 mit 1676554 1677174 einem 1677174 1677894 kontravariant 1677894 1679074 Vektorfeld 1679074 1679354 das 1679354 1679714 möchte 1679714 1680074 ich 1680074 1680674 kovariant 1680674 1681214 ableiten 1681214 1681434 nach 1681434 1681574 der 1681574 1682214 Koordinate 1682214 1682914 Mühl 1682914 1683354 dieses 1683354 1683474 da 1683474 1683774 drin 1683774 1683954 ist 1683954 1684134 aber 1684134 1684294 ein 1684294 1685894 Skalar 1685894 1686134 den 1686134 1686394 leite 1686394 1686534 ich 1686534 1686694 ab 1686694 1687014 indem 1687014 1687114 ich 1687114 1687394 ganz 1687394 1687834 normal 1687834 1688354 partiell 1688354 1690334 ableite 1690334 1690534 für 1690534 1690634 die 1690634 1691654 partielle Ableitung 1691654 1691914 gilt 1691914 1691994 die 1691994 1692694 Produktregel 1692694 1692914 das 1692914 1693094 ist 1693094 1693594 also 1693594 1694634 die 1694634 1695654 Lander 1695654 1695914 nach 1695914 1696174 ?? 1696174 1696834 abgeleitet 1696834 1696974 er 1696974 1697994 flammender 1697994 1698714 Plus 1698714 1699134 Gel 1699134 1699374 am 1699374 1700014 da 1700014 1700214 er 1700214 1701014 flammender 1701014 1701274 nach 1701274 1701414 der 1701414 1702014 Koordinate 1702014 1702354 Müll 1702354 1702734 partiell 1702734 1704774 abgeleitet 1704774 1704914 ich 1704914 1705174 möchte 1705174 1705354 das 1705354 1705534 auch 1705534 1705694 für 1705694 1705794 die 1705794 1707054 kovariante Ableitung 1707054 1707314 die 1707314 1707994 Produktregel 1707994 1709714 Geld 1709714 1710234 also 1710234 1710534 habe 1710534 1710654 ich 1710654 1710874 hier 1710874 1711054 auf 1711054 1711174 der 1711174 1711554 linken 1711554 1711994 Seite 1711994 1712574 gelangen 1712574 1713554 da 1713554 1714334 kovariant 1714334 1714574 nach 1714574 1714694 der 1714694 1716654 Koordinatenummern 1716654 1717274 flammender 1717274 1718294 plus 1718294 1718914 gelernter 1718914 1719094 eher 1719094 1720114 flammender 1720114 1720874 kovariant 1720874 1721074 nach 1721074 1721234 der 1721234 1721854 Koordinate 1721854 1722254 nimmermüde 1722254 1724054 abgeleitet 1724054 1724774 kontravariant 1724774 1725434 Vektorfelder 1725434 1725734 kann 1725734 1725874 ich 1725874 1726054 aber 1726054 1726314 schon 1726314 1726854 kovariant 1726854 1727354 ableiten 1727354 1727654 hier 1727654 1728014 steht 1728014 1728954 also 1728954 1729374 die 1729374 1729854 übliche 1729854 1730614 Ableitung 1730614 1731014 Komma 1731014 1732934 mühlplus 1732934 1734774 Christoffellander 1734774 1736034 Menü 1736034 1736394 helfen 1736394 1737454 will 1737454 1737654 guck 1737654 1737774 ich 1737774 1737874 mir 1737874 1737974 die 1737974 1738254 beiden 1738254 1738574 letzten 1738574 1739074 Gleichungen 1739074 1739274 an 1739274 1739374 die 1739374 1739534 sich 1739534 1739654 hier 1739654 1741114 ergeben 1741114 1741694 gelernter 1741694 1742234 entflammte 1742234 1742674 abgeleitet 1742674 1742834 nach 1742834 1742934 der 1742934 1743214 müden 1743214 1743834 Koordinate 1743834 1743974 des 1743974 1744234 Samba 1744234 1744454 da 1744454 1745634 schon 1745634 1746154 interessiert 1746154 1746334 mich 1746334 1748114 nicht 1748114 1748474 damit 1748474 1748974 bleibt 1748974 1749434 dieser 1749434 1750994 hier 1750994 1751114 die 1751114 1751534 lambda 1751534 1752234 kovariant 1752234 1752514 nach 1752514 1753154 Mühl 1753154 1753254 an 1753254 1753374 dem 1753374 1753454 ich 1753454 1753554 noch 1753554 1753714 nicht 1753714 1753974 weiß 1753974 1754114 was 1754114 1754234 es 1754234 1754474 werden 1754474 1755294 soll 1755294 1756894 flammender 1756894 1758014 plus 1758014 1759334 gelernter 1759334 1760634 Christoffel 1760634 1761254 oben genannter 1761254 1761614 unten 1761614 1762534 Menü 1762534 1762894 öffnen 1762894 1763394 Sie 1763394 1763594 es 1763594 1764014 gleich 1764014 1764214 der 1764214 1765034 hier 1765034 1765394 Gel 1765394 1765574 am 1765574 1766114 da 1766114 1766654 partiell 1766654 1766834 nach 1766834 1767014 der 1767014 1767394 müden 1767394 1768134 Koordinate 1768134 1768314 eher 1768314 1769934 flammender 1769934 1769994 ?? 1769994 1770234 möchte 1770234 1770374 ich 1770374 1770494 im 1770494 1770794 bisschen 1770794 1771634 aufräumen 1771634 1772474 flammender 1772474 1773134 flammender 1773134 1773534 F 1773534 1774174 genügt 1774174 1774374 es 1774374 1776074 ungeschickt 1776074 1776374 aus 1776374 1777054 Neodym 1777054 1777234 mache 1777234 1777354 ich 1777354 1778314 Lander 1778314 1778674 normal 1778674 1778854 an 1778854 1779254 der 1779254 1779774 damaligen 1779774 1779854 ?? 1779854 1780354 draus 1780354 1780534 dann 1780534 1780674 ist 1780674 1780754 die 1780754 1780934 Welt 1780934 1781094 wieder 1781094 1781194 in 1781194 1782434 Ordnung 1782434 1782574 wenn 1782574 1782754 das 1782754 1782914 sehr 1782914 1783274 gilt 1783274 1783474 für 1783474 1783614 alle 1783614 1784234 Vektorfelder 1784234 1784394 eher 1784394 1784754 Flammen 1784754 1785474 dar 1785474 1785654 dann 1785654 1785974 muss 1785974 1786134 auch 1786134 1786594 gelten 1786594 1786894 ohne 1786894 1787074 dass 1787074 1787254 das 1787254 1787434 F 1787434 1787754 Lander 1787754 1787854 da 1787854 1789274 steht 1789274 1789514 und 1789514 1789814 damit 1789814 1790114 habe 1790114 1790354 ich 1790354 1790654 das 1790654 1790794 die 1790794 1792274 kovariante Ableitung 1792274 1792634 dieses 1792634 1793674 Covarianten 1793674 1795314 Vektorfels 1795314 1795754 sein 1795754 1796994 wird 1796994 1797174 die 1797174 1798954 partielle Ableitung 1798954 1799734 minus 1799734 1799894 den 1799894 1800134 rüber 1800134 1800854 bringen 1800854 1802174 minus 1802174 1802814 Christoffel 1802814 1803174 oben 1803174 1803954 Menü 1803954 1804574 unten 1804574 1805814 Mühlander 1805814 1806574 die 1806574 1808254 Mühl 1808254 1808354 in 1808354 1808874 kovariant 1808874 1808974 das 1808974 1809474 Vektorfeld 1809474 1809994 ableitet 1809994 1810094 ?? 1810094 1810294 ich 1810294 1810534 also 1810534 1811274 minus 1811274 1811974 Christoffel 1811974 1812174 ?? 1812174 1813014 Contravarianten 1813014 1813314 Weiß 1813314 1814194 plus 1814194 1816074 Christoph 1816074 1816274 im 1816274 1816854 allgemeinen 1816854 1817554 Fall 1817554 1817734 wie 1817734 1817914 das 1817914 1818054 dann 1818054 1818754 logischerweise 1818754 1819014 so 1819014 1819814 aus 1819814 1820034 ich 1820034 1820434 möchte 1820434 1820794 ein 1820794 1821994 Tensorfeld 1821994 1822334 mit 1822334 1822994 Indices 1822994 1823474 Alpha 1823474 1824054 und so weiter 1824054 1824854 oben 1824854 1825154 und 1825154 1825614 bitter 1825614 1826254 und so weiter 1826254 1826914 unten 1826914 1827694 kovariant 1827694 1828554 ableiten 1828554 1828854 nach 1828854 1829014 der 1829014 1829614 Koordinate 1829614 1831634 Nummerlander 1831634 1831854 dann 1831854 1832194 kriege 1832194 1832394 ich 1832394 1832634 die 1832634 1833254 übliche 1833254 1834914 partielle Ableitung 1834914 1835214 dieser 1835214 1836034 Komponenten 1836034 1836254 also 1836254 1836634 Komma 1836634 1837814 Lander 1837814 1837994 und 1837994 1838194 für 1838194 1838414 alle 1838414 1839274 Contravarianten 1839274 1839414 in 1839414 1839934 PCs 1839934 1840154 kriege 1840154 1840334 ich 1840334 1840534 ein 1840534 1841634 Plus 1841634 1842994 Christoffel 1842994 1843134 und 1843134 1843354 für 1843354 1843674 alle 1843674 1844474 Covarianten 1844474 1844594 in 1844594 1845034 DCS 1845034 1845234 kriege 1845234 1845374 ich 1845374 1845514 ein 1845514 1846174 Minus 1846174 1847734 Christoffel 1847734 1849274 Abschluss 1849274 1849514 für 1849514 1849614 die 1849614 1851094 Covarianten 1851094 1851474 dieses 1851474 1852014 Alpha 1852014 1852314 damit 1852314 1852534 jetzt 1852534 1852774 oben 1852774 1854074 los 1854074 1854774 anderweitig 1854774 1855554 ab 1855554 1855774 und 1855774 1856054 müssen 1856054 1856214 über 1856214 1856434 meine 1856434 1857034 Komponenten 1857034 1857694 summieren 1857694 1857774 ?? 1857774 1858234 Newman 1858234 1858414 ?? 1858414 1858954 Beistrich 1858954 1859094 den 1859094 1859334 neuen 1859334 1859854 Index 1859854 1860054 alt 1860054 1861174 Beistrich 1861174 1861394 und 1861394 1861494 es 1861494 1861694 geht 1861694 1861834 mit 1861834 1861954 den 1861954 1862234 anderen 1862234 1862674 Indices 1862674 1862894 oben 1862894 1863274 weiter 1863274 1863634 unten 1863634 1863974 bleiben 1863974 1864174 alle 1864174 1865114 Indices 1865114 1865314 so 1865314 1866154 stehen 1866154 1866554 das 1866554 1866714 F 1866714 1866794 in 1866794 1866914 den 1866914 1867634 Index 1867634 1868474 Alpha 1868474 1868694 das 1868694 1868874 geht 1868874 1869014 mit 1869014 1869494 jedem 1869494 1869914 Index 1869914 1870234 oben 1870234 1870354 so 1870354 1871554 weiter 1871554 1871694 im 1871694 1872394 Abschluss 1872394 1873694 Christoffel 1873694 1873894 mit 1873894 1874014 den 1874014 1874514 Indices 1874514 1875514 unten 1875514 1875914 analog 1875914 1876114 zu 1876114 1876414 dem 1876414 1877054 hier 1877054 1877634 Komponente 1877634 1877814 nach 1877814 1878114 der 1878114 1879094 Pleite 1879094 1879454 steht 1879454 1880534 unten 1880534 1880874 oben 1880874 1881154 steht 1881154 1881254 der 1881254 1881774 Index 1881774 1881974 über 1881974 1882134 den 1882134 1882254 ich 1882254 1882894 summieren 1882894 1883134 ?? 1883134 1883334 nicht 1883334 1883454 in 1883454 1884254 mal 1884254 1885494 Wetterstrich 1885494 1886314 T 1886314 1886634 better 1886634 1887614 Beistrich 1887614 1887834 alle 1887834 1888714 übrigen 1888714 1889214 Indices 1889214 1889294 an 1889294 1889414 den 1889414 1889634 Tee 1889634 1890014 bleiben 1890014 1890094 wie 1890094 1890214 sie 1890214 1891234 waren 1891234 1891394 und 1891394 1891514 mir 1891514 1891694 fehlt 1891694 1892054 natürlich 1892054 1892154 der 1892154 1892414 Index 1892414 1892674 Beta 1892674 1893174 noch 1893174 1893354 den 1893354 1893694 Charme 1893694 1894414 dahin 1894414 1895814 logischerweise 1895814 1896554 minus 1896554 1897254 entsprechend 1897254 1897414 für 1897414 1897734 jeden 1897734 1898074 Index 1898074 1899094 unten 1899094 1899214 und 1899214 1899394 das 1899394 1899594 sind 1899594 1900074 natürlich 1900074 1900314 wieder 1900314 1900414 die 1900414 1901514 Komponenten 1901514 1901854 eines 1901854 1904554 Tensorfels 1904554 1904894 eins 1904894 1905154 Sandy 1905154 1905294 die 1905294 1906074 Czech 1906074 1906414 gucken 1906414 1906554 an 1906554 1906714 einem 1906714 1907214 einfachen 1907214 1908134 Beispiel 1908134 1908334 ob 1908334 1908474 auch 1908474 1908774 nichts 1908774 1909054 kaputt 1909054 1909494 gegangen 1909494 1910334 ist 1910334 1910594 was 1910594 1911034 passiert 1911034 1911174 wenn 1911174 1911294 ich 1911294 1911474 den 1911474 1912134 metrischen 1912134 1912934 Tensor 1912934 1913714 kovariant 1913714 1915754 ableite 1915754 1916054 das 1916054 1916314 ist 1916314 1916554 die 1916554 1917094 übliche 1917094 1918314 Ableitung 1918314 1918754 Komma 1918754 1920234 Lambda 1920234 1920554 zwei 1920554 1921154 kovariant 1921154 1921734 Indices 1921734 1922034 also 1922034 1922554 minus 1922554 1923354 Christoffel 1923354 1924054 minus 1924054 1925774 Christoffel 1925774 1926314 jeweils 1926314 1926474 mit 1926474 1926774 diesen 1926774 1927114 Tänzer 1927114 1928874 dahinter 1928874 1929034 nach 1929034 1929214 der 1929214 1929894 Komponente 1929894 1930514 Nummerlander 1930514 1930774 leite 1930774 1930934 ich 1930934 1931434 ab 1931434 1931554 dem 1931554 1931914 weiter 1931914 1932234 unten 1932234 1933214 stehen 1933214 1933554 diese 1933554 1933834 Milch 1933834 1934014 über 1934014 1934154 den 1934154 1934654 ersten 1934654 1935874 Index 1935874 1936434 informiere 1936434 1936554 ich 1936554 1936754 über 1936754 1936874 den 1936874 1937374 zweiten 1937374 1938894 Index 1938894 1939494 Minuten 1939494 1939734 muss 1939734 1939854 ich 1939854 1939994 noch 1939994 1940854 unterbringen 1940854 1941034 da 1941034 1941234 haben 1941234 1941374 wir 1941374 1941914 Mühe 1941914 1942194 dann 1942194 1943214 Vinyl 1943214 1943394 und 1943394 1943674 Herren 1943674 1944114 Vinyl 1944114 1944754 unter anderem 1944754 1945674 in 1945674 1945874 das 1945874 1946114 wäre 1946114 1946334 diese 1946334 1946594 Regel 1946594 1948394 angewendet 1948394 1948554 den 1948554 1948874 ersten 1948874 1949134 schreibe 1949134 1949234 ich 1949234 1949414 wieder 1949414 1950014 hin 1950014 1950314 Komma 1950314 1950454 ?? 1950454 1950654 nichts 1950654 1951614 retten 1951614 1952894 minus 1952894 1953934 Christoffel-Symbol 1953934 1954614 magnetischer 1954614 1955494 Tensor 1955494 1955894 das heißt 1955894 1956214 sichtlich 1956214 1956594 des 1956594 1957414 Christoffel-Symbol 1957414 1957574 mit 1957574 1957754 drei 1957754 1958254 Indices 1958254 1958934 unten 1958934 1960294 Menülander 1960294 1961434 Mühl 1961434 1961674 das 1961674 1961834 war 1961834 1962014 ein 1962014 1963214 halb 1963214 1963694 mythischer 1963694 1964094 Tänzer 1964096 1964756 ?? 1964756 1965136 plus 1965136 1965596 metrische 1965596 1966116 Tensor 1966116 1967056 minusmetrische 1967056 1968496 Tensor 1968496 1968896 dieses 1968896 1969256 nie 1969256 1969476 was 1969476 1969896 davon 1969896 1970216 steht 1970216 1972496 Mühlandermühl 1972496 1973636 hier 1973636 1973816 dann 1973816 1973916 in 1973916 1974036 der 1974036 1974776 Mitte 1974776 1975056 und 1975056 1975276 dann 1975276 1976776 Hintenlander 1976776 1976996 und 1976996 1977356 müssen 1977356 1977456 die 1977456 1977816 beiden 1977816 1978116 anderen 1978116 1978796 Indices 1978796 1979896 Mühlander 1979896 1980956 Sondermüll 1980956 1981176 an 1981176 1981316 der 1981316 1982316 Mil 1982316 1982716 analog 1982716 1983696 hier 1983696 1984156 metrische 1984156 1984516 Tensor 1984516 1984676 ist 1984676 1986376 asymmetrisch 1986376 1986656 sehe 1986656 1986776 ich 1986776 1986936 das 1986936 1987096 sich 1987096 1987776 einfach 1987776 1987916 in 1987916 1988256 diesem 1988256 1988856 Ausdruck 1988856 1989896 überall 1989896 1990176 Menü 1990176 1990556 durch 1990556 1991196 Mühe 1991196 1991416 und 1991416 1991996 mythischen 1991996 1992576 Lehrsätze 1992576 1993056 unterstrich 1993056 1993376 den 1993376 1993936 Ausdruck 1993936 1994056 hier 1994056 1994316 kommt 1994316 1994576 also 1994576 1994996 minus 1994996 1995156 ein 1995156 1996336 halb 1996336 1997436 die 1997436 1998456 Mühlmenü 1998456 1998736 nach 1998736 1999196 Lander 1999196 1999756 Plus 1999756 2001736 Gelandermühl 2001736 2001996 nach 2001996 2003496 menüminus 2003496 2004096 gehe 2004096 2004316 an 2004316 2005196 Daniel 2005196 2006776 Nachmühl 2006776 2007036 ?? 2007036 2007376 gucken 2007376 2008016 Ableitungen 2008016 2008156 nach 2008156 2008296 der 2008296 2008876 Koordinate 2008876 2009076 Nummer 2009076 2009636 Lander 2009636 2009836 am 2009836 2009976 da 2009976 2010916 Lander 2010916 2011036 die 2011036 2011416 metrische 2011416 2011756 Tensor 2011756 2012456 symmetrisch 2012456 2012716 unter 2012716 2013096 Menü 2013096 2013356 oder 2013356 2013796 nehme 2013796 2014096 steht 2014096 2014276 ist 2014276 2015276 egal 2015276 2015836 das 2015836 2016176 minus 2016176 2016276 ein 2016276 2016456 halb 2016456 2016996 davon 2016996 2017316 minus 2017316 2017416 ein 2017416 2017596 halb 2017596 2018636 davon 2018636 2019036 geben 2019036 2019196 sich 2019196 2020636 weg 2020636 2021176 Ableitung 2021176 2021416 nach 2021416 2022836 Mühl 2022836 2023196 minus 2023196 2023296 ein 2023296 2023536 halb 2023536 2024096 plus 2024096 2024396 minus 2024396 2024496 ein 2024496 2024816 halb 2024816 2025476 minus 2025476 2025636 die 2025636 2025996 beiden 2025996 2026256 heben 2026256 2026456 sich 2026456 2027156 Weg 2027156 2027756 Ableitungen 2027756 2027996 nach 2027996 2029316 Menü 2029316 2029776 minus 2029776 2029896 ein 2029896 2030236 halb 2030236 2031236 minus 2031236 2031656 minus 2031656 2031796 ein 2031796 2032396 halb 2032396 2033456 plus 2033456 2033616 die 2033616 2033956 beiden 2033956 2034176 heben 2034176 2034336 sich 2034336 2034676 weg 2034676 2034936 es 2034936 2035496 kommt 2035496 2035856 null 2035856 2037036 heraus 2037036 2037196 die 2037196 2038636 kovariante Ableitung 2038636 2038856 des 2038856 2039436 metrischen 2039436 2040036 Tensor 2040036 2040336 ist 2040336 2041076 null 2041076 2041276 das 2041276 2041396 ist 2041396 2041516 doch 2041516 2041676 sehr 2041676 2041946 schön 2044900 2045100 auf 2045100 2045960 Mannigfaltigkeit 2045960 2046140 will 2046140 2046260 ich 2046260 2046600 natürlich 2046600 2046820 nicht 2046820 2047460 ableiten 2047460 2047560 ich 2047560 2047820 möchte 2047820 2047980 auch 2047980 2050360 integrieren 2050360 2050480 da 2050480 2050720 kaum 2050720 2050900 auf 2050900 2051020 den 2051020 2051340 Begriff 2051340 2051460 der 2051460 2052180 Dichter 2052180 2052320 den 2052320 2052560 gab's 2052560 2052720 auch 2052720 2052920 schon 2052920 2053000 in 2053000 2053080 der 2053080 2053500 speziellen 2053500 2054500 Relativitätstheorie 2056047 2056687 Skalar 2056687 2057407 Gedichte 2057407 2057607 das 2057607 2057747 so 2057747 2058047 ein 2058047 2058367 Ding 2058367 2058847 sein 2058847 2059127 ein 2059127 2059507 Tier 2059507 2059707 auf 2059707 2059827 der 2059827 2061187 Mannigfaltigkeit 2061187 2061307 dass 2061307 2061487 sich 2061487 2061567 in 2061567 2061827 jeder 2061827 2062147 Karte 2062147 2062767 integrieren 2062767 2063427 kann 2063427 2063547 und 2063547 2063827 überall 2063827 2064247 dasselbe 2064247 2064507 raus 2064507 2066267 bekomme 2066267 2066427 wenn 2066427 2066707 diese 2066707 2066947 Menge 2066947 2067127 auf 2067127 2067227 der 2067227 2068167 Mannigfaltigkeit 2068167 2068287 in 2068287 2068547 dieser 2068547 2069387 Karte 2069387 2069687 Menge 2069687 2069967 B 2069967 2070307 ist 2070307 2070447 und 2070447 2070567 in 2070567 2070767 dieser 2070767 2071147 Karte 2071147 2071267 die 2071267 2071527 Menge 2071527 2072167 Beistrich 2072167 2072707 ist 2072707 2073047 möchte 2073047 2073147 ich 2073147 2073527 gerne 2073527 2073687 wenn 2073687 2073847 ich 2073847 2074127 hier 2074127 2074847 integriere 2074847 2075087 über 2075087 2075367 diese 2075367 2075907 Menge 2075907 2076247 meiner 2076247 2077127 dichteabhängig 2077127 2077307 von 2077307 2078407 Nix 2078407 2078567 dass 2078567 2078667 ich 2078667 2079387 dasselbe 2079387 2080167 rauskriege 2080167 2080407 als 2080407 2080527 wenn 2080527 2080627 ich 2080627 2080827 das 2080827 2081047 hier 2081047 2082027 tue 2082027 2082207 wir 2082207 2082387 ?? 2082387 2082507 die 2082507 2082847 Dichte 2082847 2083307 jetzt 2083307 2084327 aussieht 2084327 2084467 und 2084467 2084647 diesen 2084647 2086227 Koordinaten 2086227 2086567 schreibe 2086567 2086767 elf 2086767 2087427 Strich 2087427 2087587 für 2087587 2087667 die 2087667 2088307 transformierte 2088307 2088727 Dichte 2088727 2088867 ich 2088867 2089287 meine 2089287 2089767 Beistrich 2089767 2089967 nicht 2089967 2090067 die 2090067 2091987 Ableitung 2091987 2092187 ein 2092187 2092747 mathematischer 2092747 2093287 Salzgehalt 2093287 2093447 diese 2093447 2093727 beiden 2093727 2094167 integral 2094167 2094387 aber 2094387 2094807 ineinander 2094807 2096267 umformen 2096267 2096467 durch 2096467 2096707 Jesu 2096707 2097447 Flächenstückchen 2097447 2097587 die 2097587 2097907 X 2097907 2098267 Tipps 2098267 2098427 dann 2098427 2098607 auf 2098607 2099687 summieren 2099687 2100227 summieren 2100227 2100327 ich 2100327 2100707 hier 2100707 2101167 dann 2101167 2102007 Parallelogramm 2102007 2103107 auf 2103107 2103227 die 2103227 2103547 Fläche 2103547 2103847 seines 2103847 2104647 Parallelogramm 2104647 2105387 science 2105387 2105807 glücklich 2105807 2105927 mit 2105927 2106007 der 2106007 2106487 Jacobi 2106487 2108547 Determinante 2108547 2108787 X 2108787 2109067 Strich 2109067 2109687 ableiten 2109687 2109947 nach 2109947 2110767 X 2110767 2111067 X 2111067 2111367 Strich 2111367 2111907 ableiten 2111907 2112147 nach 2112147 2113447 Y 2113447 2113967 Y 2113967 2114327 Strich 2114327 2114867 ableiten 2114867 2115107 nach 2115107 2116247 X 2116247 2116767 Y 2116767 2117047 Strich 2117047 2117587 ableiten 2117587 2118307 nach 2118307 2119227 Y 2119227 2119427 diese 2119427 2119767 Fläche 2119767 2119987 wird 2119987 2120287 sein 2120287 2120547 diese 2120547 2121187 Determinante 2121187 2121587 malte 2121587 2122327 X 2122327 2122487 die 2122487 2123987 Y 2123987 2124167 mit 2124167 2124247 der 2124247 2124927 Determinante 2124927 2125227 rechtlich 2125227 2125327 die 2125327 2125607 Fläche 2125607 2125807 eines 2125807 2126607 Parallelogramm 2126607 2127067 aus 2127067 2127487 dieses 2127487 2127707 hier 2127707 2127967 mal 2127967 2128087 die 2128087 2128427 X 2128427 2128687 ist 2128687 2129027 dieser 2129027 2131047 vektorphysikalischer 2131047 2131927 Sicht 2131927 2132247 und 2132247 2132567 dieses 2132567 2132747 hier 2132747 2132987 mal 2132987 2133467 Y 2133467 2133727 ist 2133727 2134027 dieser 2134027 2134607 Vektor 2134607 2134787 aus 2134787 2135367 physikalischer 2135367 2136867 Sicht 2136867 2137187 dieses 2137187 2137627 integral 2137627 2137827 kann 2137827 2137947 ich 2137947 2138147 also 2138147 2138967 aufschreiben 2138967 2139367 als 2139367 2139547 das 2139547 2140787 integral 2140787 2141707 über 2141707 2143087 die 2143087 2143367 elf 2143367 2145227 Strich 2145227 2145467 nun 2145467 2145747 von 2145747 2146687 X 2146687 2147027 passend 2147027 2148387 umgerechnet 2148387 2148767 mal 2148767 2149027 diese 2149027 2149467 Jacobi 2149467 2150847 Determinante 2150847 2151347 D zwo 2151347 2152867 X 2152867 2152987 in 2152987 2153127 das 2153127 2153267 für 2153267 2153627 alle 2153627 2154627 Integrationsgebiete 2154627 2155027 gelten 2155027 2155887 soll 2155887 2156207 weiß 2156207 2156387 ich 2156387 2156487 wie 2156487 2156687 sich 2156687 2156867 eine 2156867 2157207 Dichte 2157207 2157987 transformieren 2157987 2159087 muss 2159087 2159307 muss 2159307 2159407 ich 2159407 2159547 so 2159547 2160187 transformieren 2160187 2160587 dass 2160587 2160987 hier 2160987 2161427 dasselbe 2161427 2161707 steht 2161707 2162007 wie 2162007 2162687 hier 2162687 2162887 das 2162887 2163027 der 2163027 2163707 beißintegral 2163707 2163867 über 2163867 2164027 das 2164027 2164447 Gebiet 2164447 2166167 B 2166167 2166387 das 2166387 2166547 kann 2166547 2166647 ich 2166647 2166867 jetzt 2166867 2167427 also 2167427 2167587 als 2167587 2168027 Gleichung 2168027 2168147 für 2168147 2168287 das 2168287 2169327 Translationsverhalten 2169327 2169567 einer 2169567 2169947 Dichte 2169947 2171727 hinschreiben 2171727 2171927 eine 2171927 2172307 Dichte 2172307 2172527 muss 2172527 2172687 so 2172687 2174067 transformieren 2174067 2174187 die 2174187 2174487 neue 2174487 2174867 Dichte 2174867 2175107 mal 2175107 2175567 Jacobi 2175567 2176607 Determinante 2176607 2176807 ist 2176807 2176887 die 2176887 2177227 alte 2177227 2177607 Dichte 2177607 2177787 will 2177787 2178207 sagen 2178207 2178327 die 2178327 2178687 neue 2178687 2179287 Dichte 2179287 2179947 ist 2179947 2180127 die 2180127 2180487 alte 2180487 2181067 Dichte 2181067 2181487 durch 2181487 2181627 die 2181627 2182087 Jacobi 2182087 2183867 Determinante 2183867 2184227 schreibt 2184227 2184387 das 2184387 2184667 mal 2184667 2185007 Sonnen 2185007 2185347 bisschen 2185347 2185567 Handy 2185567 2185907 werden 2185907 2187107 so 2187107 2187307 alle 2187307 2187967 Ableitungen 2187967 2188347 bilden 2188347 2188527 X 2188527 2188787 Strich 2188787 2188967 nach 2188967 2190447 X 2190447 2190807 Punkten 2190807 2191247 hier 2191247 2191367 die 2191367 2193327 Matrixherbergen 2193327 2193627 durch 2193627 2193727 die 2193727 2194347 Determinante 2194347 2194567 einer 2194567 2195127 Matrix 2195127 2195327 ist 2195327 2195507 aber 2195507 2195987 mal 2195987 2196067 die 2196067 2196807 Determinante 2196807 2197147 der 2197147 2198187 Umkehrmatrix 2198187 2198527 davon 2198527 2198727 kenne 2198727 2198807 ich 2198807 2198927 die 2198927 2199807 Umkehrmatrix 2199807 2200187 einfach 2200187 2200647 andersrum 2200647 2202907 ableiten 2202907 2203127 wieder 2203127 2203467 Punkte 2203467 2203707 für 2203707 2204127 die 2204127 2204847 Komponenten 2204847 2204967 die 2204967 2205627 Determinanten 2205627 2205847 wurde 2205847 2206027 dann 2206027 2206187 der 2206187 2206267 die 2206267 2206567 ganzen 2206567 2207207 Komponenten 2207207 2208147 durch 2208147 2208367 und 2208367 2208547 gibt 2208547 2208887 denselben 2208887 2209147 Trick 2209147 2209347 wegen 2209347 2209447 der 2209447 2209867 speziellen 2209867 2211347 Relativitätstheorie 2211347 2211607 etwas 2211607 2211767 zu 2211767 2212107 bauen 2212107 2212347 was 2212347 2212587 diese 2212587 2213287 Determinante 2213287 2213527 ja 2213527 2213767 von 2213767 2214567 Summationsfaktor 2214567 2215687 hat 2215687 2216047 gucken 2216047 2216207 uns 2216207 2216327 die 2216327 2216827 metrischen 2216827 2217227 Tensor 2217227 2217707 an 2217707 2217947 wie 2217947 2218667 transformierte 2218667 2219127 metrische 2219127 2219887 Tensor 2219887 2220947 Beistrich 2220947 2221907 ist 2221907 2222147 die 2222147 2222327 im 2222327 2224547 Originalsystem 2224547 2224707 muss 2224707 2224887 ich 2224887 2225607 kovariant 2225607 2227087 transformieren 2227087 2227527 das heißt 2227527 2227627 die 2227627 2228267 ungestrichenen 2228267 2228707 dualen 2228707 2229767 Basisvektoren 2229767 2229907 und 2229907 2230007 die 2230007 2231507 gestrichenen 2231507 2232527 Basisvektoren 2232527 2232867 brauche 2232867 2233947 ich 2233947 2234327 unten 2234327 2235647 Menü 2235647 2236067 oben 2236067 2236367 Alpha 2236367 2237347 Beta 2237347 2237667 dieses 2237667 2237827 hier 2237827 2237987 kann 2237987 2238107 ich 2238107 2238587 auffassen 2238587 2238727 als 2238727 2238867 das 2238867 2239347 Produkt 2239347 2239707 dreier 2239707 2241387 Matrizen 2241387 2241567 bin 2241567 2241747 ich 2241747 2242107 jetzt 2242107 2242587 überall 2242587 2242687 die 2242687 2243387 Determinante 2243387 2243787 Bilder 2243787 2244087 weiß 2244087 2244247 ich 2244247 2244607 also 2244607 2244747 die 2244747 2245447 Determinanten 2245447 2245627 von 2245627 2245887 G 2245887 2247067 strich 2247067 2247247 mit 2247247 2247547 seinen 2247547 2247867 beiden 2247867 2248607 Indices 2248607 2249787 ist 2249787 2249907 die 2249907 2250527 Determinante 2250527 2250727 eines 2250727 2251147 Produkts 2251147 2251207 ?? 2251207 2251787 Matrizen 2251787 2251907 ist 2251907 2252047 das 2252047 2252447 Produkt 2252447 2252607 der 2252607 2253507 Determinanten 2253507 2253727 also 2253727 2253847 die 2253847 2254587 Determinante 2254587 2255287 von 2255287 2256147 GE 2256147 2256367 mit 2256367 2256687 seinen 2256687 2257207 beiden 2257207 2258067 PCs 2258067 2258447 mal 2258447 2258547 die 2258547 2259927 Determinante 2259927 2260107 der 2260107 2260607 Ableitung 2260607 2260827 von 2260827 2261027 X 2261027 2261187 nach 2261187 2261387 X 2261387 2262267 strich 2262267 2262487 mit 2262487 2262787 ihren 2262787 2264107 Indices 2264107 2264327 und 2264327 2264507 noch 2264507 2264707 mal 2264707 2265087 dieselbe 2265087 2265767 Determinante 2265767 2266047 diese 2266047 2266247 ins 2266247 2267627 Quadrat 2267627 2267767 die 2267767 2268327 Determinante 2268327 2268487 des 2268487 2268947 metrischen 2268947 2269427 Tänzers 2269427 2269587 als 2269587 2269967 Matrix 2269967 2270567 verstanden 2270567 2270727 man 2270727 2270967 gerne 2270967 2271447 einfach 2271447 2272547 die 2272547 2272747 hier 2272747 2272907 habe 2272907 2272987 ich 2272987 2273127 dann 2273127 2273767 demzufolge 2273767 2274167 G 2274167 2275507 strich 2275507 2275847 und 2275847 2276027 sich 2276027 2276167 aus 2276167 2276387 dieser 2276387 2276787 Gleichung 2276787 2276907 die 2276907 2278067 Wurzel 2278067 2278327 müssen 2278327 2278747 vorsichtig 2278747 2279007 sein 2279007 2279167 G 2279167 2279347 hat 2279347 2279507 eine 2279507 2279987 negative 2279987 2281127 Determinante 2281127 2281287 das 2281287 2281447 aber 2281447 2281647 schon 2281647 2281707 in 2281707 2281787 der 2281787 2282167 speziellen 2282167 2283127 Relativitätstheorie 2283127 2283887 gesehen 2283887 2284487 also 2284487 2284767 sich 2284767 2285007 dann 2285007 2285307 minus 2285307 2285927 vor 2285927 2286127 der 2286127 2286247 ein 2286247 2286547 Minus 2286547 2286867 vor 2286867 2287027 und 2287027 2287227 sie 2287227 2287427 dann 2287427 2287527 die 2287527 2288707 Wurzel 2288707 2289067 also 2289067 2289207 ist 2289207 2289267 die 2289267 2289647 Wurzel 2289647 2289847 aus 2289847 2290347 minus 2290347 2290427 ?? 2290427 2291287 Beistrich 2291287 2291387 die 2291387 2291807 Wurzel 2291807 2291987 aus 2291987 2292487 minus 2292487 2292567 die 2292567 2293147 Determinante 2293147 2293427 Smith 2293427 2293567 und 2293567 2294007 Henderson 2294007 2294427 gestrichene 2294427 2295247 System 2295247 2295647 gleich 2295647 2295787 die 2295787 2296207 Wurzel 2296207 2296447 aus 2296447 2296887 minus 2296887 2297547 gehe 2297547 2297847 mal 2297847 2298127 diese 2298127 2299187 Determinante 2299187 2299367 die 2299367 2299587 ist 2299587 2300207 positiv 2300207 2300327 wenn 2300327 2300447 ich 2300447 2300567 mal 2300567 2301167 Raumzeit 2301167 2301327 bei 2301327 2301627 dieser 2301627 2302127 Summation 2302127 2302287 nicht 2302287 2302427 um 2302427 2304167 Stolpe 2304167 2304487 deshalb 2304487 2304607 ja 2304607 2304767 sein 2304767 2304947 Ding 2304947 2305347 gefunden 2305347 2305547 was 2305547 2305667 ich 2305667 2305867 mit 2305867 2306167 dieser 2306167 2306887 Determinante 2306887 2308387 transformiert 2308387 2308567 das 2308567 2309247 ist 2309247 2309687 genau 2309687 2309807 die 2309807 2310467 Determinante 2310467 2310627 die 2310627 2310787 ich 2310787 2311127 brauche 2311127 2311327 für 2311327 2311547 eine 2311547 2312747 Dichte 2312747 2312927 und 2312927 2313147 damit 2313147 2313427 weiß 2313427 2313567 ich 2313567 2313687 wie 2313687 2313787 ich 2313787 2314467 beliebige 2314467 2315007 Skalar 2315007 2315427 dichten 2315427 2315727 Bergen 2315727 2316647 kann 2316647 2316787 ich 2316787 2317127 bilde 2317127 2317287 die 2317287 2317907 Wurzel 2317907 2318187 aus 2318187 2318607 minus 2318607 2318707 der 2318707 2319387 Determinante 2319387 2319567 des 2319567 2320027 metrischen 2320027 2321347 Tensor 2321347 2322047 mal 2322047 2322227 ein 2322227 2322627 Skala 2322627 2323867 ausfällt 2323867 2324087 und 2324087 2324347 kriege 2324347 2324707 damit 2324707 2324907 eine 2324907 2325407 Skalar 2325407 2326887 Dichte 2326887 2327147 diese 2327147 2327487 Wurzel 2327487 2327607 ihr 2327607 2327827 sorgt 2327827 2328127 dafür 2328127 2328287 dass 2328287 2328427 ich 2328427 2328507 den 2328507 2328807 richtigen 2328807 2329767 Transmissionsfaktor 2329767 2330447 bekomme 2330447 2330647 das 2330647 2331527 Kellerfeld 2331527 2331827 ändert 2331827 2331967 sich 2331967 2332047 ja 2332047 2333247 nicht 2333247 2333427 man 2333427 2333607 kann 2333607 2334027 dichten 2334027 2334207 auch 2334207 2334347 noch 2334347 2334907 allgemeiner 2334907 2335867 definieren 2335867 2336047 wo 2336047 2336367 hier 2336367 2336967 dann 2336967 2337147 noch 2337147 2337247 ein 2337247 2337827 Exponent 2337827 2339087 steht 2339087 2339247 aber 2339247 2339487 diese 2339487 2339807 Sorte 2339807 2339927 an 2339927 2340247 Dichte 2340247 2340447 ist 2340447 2340607 die 2340607 2340847 die 2340847 2340967 man 2340967 2341587 üblicherweise 2341587 2342047 braucht 2343662 2343882 nun 2343882 2344082 eine 2344082 2345822 Vektordichte 2345822 2345962 ich 2345962 2346202 möchte 2346202 2346382 das 2346382 2346922 folgendes 2346922 2347582 gilt 2347582 2347722 wenn 2347722 2347922 ich 2347922 2348142 über 2348142 2348622 irgendein 2348622 2348982 Gebiet 2348982 2349102 der 2349102 2349642 Raumzeit 2349642 2350882 integriere 2350882 2351162 eine 2351162 2352342 Vektordichte 2352342 2352702 mal 2352702 2353042 irgend 2353042 2353242 ein 2353242 2354502 Vektorfeld 2354502 2354842 dies 2354842 2355002 ein 2355002 2355482 beliebiges 2355482 2357002 Vektorfeld 2357002 2357262 das 2357262 2357442 soll 2357442 2357942 dasselbe 2357942 2358622 sein 2358622 2358942 manchen 2358942 2359442 beliebigen 2359442 2359682 anderen 2359682 2361562 Koordinatenrechner 2361562 2361682 da 2361682 2361862 habe 2361862 2361942 ich 2361942 2362062 ein 2362062 2362382 Gebiet 2362382 2363582 Beistrich 2363582 2364242 Koordinaten 2364242 2364582 heißen 2364582 2364762 X 2364762 2365722 strich 2365722 2366122 dabei 2366122 2366742 transformierte 2366742 2367462 Vektordichte 2367462 2367742 und 2367742 2367882 ein 2367882 2368202 Transfer 2368202 2368502 mittels 2368502 2369642 Vektorfeld 2369642 2369882 Komma 2369882 2370022 das 2370022 2370142 so 2370142 2370382 aus 2370382 2370922 buchstabiert 2370922 2371082 wie 2371082 2371422 eben 2371422 2371602 ist 2371602 2372462 klar 2372462 2372662 wie 2372662 2372882 kriege 2372882 2373002 ich 2373002 2373202 eine 2373202 2374482 Vektordichte 2374482 2374582 ich 2374582 2374862 bitte 2374862 2374982 die 2374982 2375482 Wurzel 2375482 2375702 aus 2375702 2376022 minus 2376022 2376142 der 2376142 2376722 Determinante 2376722 2376902 des 2376902 2377382 metrischen 2377382 2377982 Tensor 2377982 2378322 mal 2378322 2378542 ein 2378542 2379982 Vektorfeld 2379982 2380222 und 2380222 2381582 kriege 2381582 2381922 damit 2381922 2382142 eine 2382142 2383822 Vektordichte 2383822 2384042 diese 2384042 2384602 Definition 2384602 2384842 gibt's 2384842 2385122 auch 2385122 2385342 wieder 2385342 2385542 mit 2385542 2385822 einem 2385822 2386642 Exponenten 2386642 2387542 hier 2387542 2387762 aber 2387762 2387942 dass 2387942 2388102 es 2388102 2388402 erst 2388402 2388622 mal 2388622 2388802 das 2388802 2388962 was 2388962 2389082 man 2389082 2389702 typischerweise 2389702 2390152 braucht 2392122 2392602 nun 2392602 2392682 die 2392682 2393322 Divergenz 2393322 2393482 auf 2393482 2395042 Mannigfaltigkeit 2395042 2395222 die 2395222 2396142 Quellendichte 2396142 2396282 die 2396282 2396562 brauche 2396562 2396682 ich 2396682 2396862 auf 2396862 2398622 Erhaltungssätze 2398622 2399082 klassischen 2399082 2400162 dreidimensionalen 2400162 2400782 Divergenz 2400782 2401022 eines 2401022 2402582 Vektorfeldsjahr 2402582 2402862 X 2402862 2403422 Komponente 2403422 2403682 nach 2403682 2403982 X 2403982 2405162 ableiten 2405162 2405462 plus 2405462 2405602 die 2405602 2406002 Y 2406002 2406542 Komponente 2406542 2406782 nach 2406782 2407242 Y 2407242 2408222 ableiten 2408222 2408522 plus 2408522 2408662 die 2408662 2409002 Z 2409002 2409722 Komponente 2409722 2410142 nach 2410142 2410562 Z 2410562 2412322 abgeleitet 2412322 2412522 und 2412522 2412722 jetzt 2412722 2413062 versucht 2413062 2413202 das 2413202 2413762 entsprechende 2413762 2413942 zu 2413942 2414322 machen 2414322 2414402 in 2414402 2414542 der 2414542 2414762 vier 2414762 2415402 dimensionalen 2415402 2417202 Raumzeit 2417202 2417562 nehmen 2417562 2417702 die 2417702 2419082 Mühlkomponente 2419082 2419382 eines 2419382 2420542 Vektorfels 2420542 2420682 ich 2420682 2420982 leite 2420982 2421642 kovariant 2421642 2422542 ab 2422542 2422682 und 2422682 2423342 kontrahieren 2423342 2423542 und 2423542 2423782 diese 2423782 2424122 beiden 2424122 2425162 Indices 2425162 2425602 also 2425602 2426042 F 2426042 2426862 null 2426862 2427442 kovariant 2427442 2427982 abgeleitet 2427982 2428202 nach 2428202 2428882 null 2428882 2429342 plus 2429342 2430042 F eins 2430042 2430582 kovariant 2430582 2431122 abgeleitet 2431122 2431302 nach 2431302 2432022 eins 2432022 2432962 und so weiter 2432962 2433182 das 2433182 2433442 ist 2433442 2433682 von 2433682 2433902 dieser 2433902 2435022 Form 2435022 2435142 mit 2435142 2435742 offensichtlich 2435742 2435922 ist 2435922 2436122 das 2436122 2436422 eins 2436422 2436842 Komma 2436842 2436982 wie 2436982 2437142 sich 2437142 2437342 das 2437342 2438422 gehört 2438422 2438662 das 2438662 2438802 wird 2438802 2440142 funktionieren 2440142 2440502 dieses 2440502 2440622 ist 2440622 2440682 die 2440682 2441522 Verallgemeinerung 2441522 2441662 der 2441662 2443082 Divergenz 2443082 2443242 man 2443242 2443422 hätte 2443422 2443582 auch 2443582 2443882 Dinge 2443882 2444342 probieren 2444342 2445782 können 2445782 2446082 F 2446082 2446402 Mühe 2446402 2446982 partiell 2446982 2447722 ableiten 2447722 2447922 und 2447922 2448162 dann 2448162 2449422 kontrahieren 2449422 2450722 Komma 2450722 2450902 das 2450902 2451202 klappt 2451202 2451382 aber 2451382 2451502 im 2451502 2452062 allgemeinen 2452062 2453062 nicht 2453062 2453202 ich 2453202 2453362 kann 2453362 2453522 mir 2453522 2453722 das 2453722 2454862 Informationsverhalten 2454862 2455402 angucken 2455402 2455682 was 2455682 2456202 passiert 2456202 2456342 wenn 2456342 2456462 ich 2456462 2456682 das 2456682 2456822 in 2456822 2457042 einem 2457042 2457742 gestrichenen 2457742 2458222 System 2458222 2458482 aus 2458482 2459342 Rechner 2459342 2459542 das 2459542 2460142 Vektorfeld 2460142 2460322 muss 2460322 2460982 transformiert 2460982 2462142 werden 2462142 2462382 ich 2462382 2462642 muss 2462642 2463042 nach 2463042 2463202 den 2463202 2463802 pensionierten 2463802 2464542 Koordinaten 2464542 2466122 ableiten 2466122 2466302 es 2466302 2466682 ableiten 2466682 2466822 nach 2466822 2466922 den 2466922 2467522 konsumierten 2467522 2468222 Koordinaten 2468222 2468742 zerlegte 2468742 2469042 ich 2469042 2469222 ich 2469222 2469502 leite 2469502 2469722 erst 2469722 2469922 mal 2469922 2470202 das 2470202 2470462 nicht 2470462 2471182 transformierten 2471182 2471502 ab 2471502 2471682 und 2471682 2471882 dann 2471882 2472182 artig 2472182 2472482 die 2472482 2472722 nicht 2472722 2473362 transformierten 2473362 2473562 ab 2473562 2473782 nach 2473782 2473902 den 2473902 2475542 transformierten 2475542 2475742 das 2475742 2476302 Vektorfeld 2476302 2476482 muss 2476482 2476662 ich 2476662 2477702 transformieren 2477702 2477942 mich 2477942 2478122 also 2478122 2478202 die 2478202 2478802 Komponenten 2478802 2478962 des 2478962 2479662 ursprünglichen 2479662 2480742 Vektorfels 2480742 2481702 verziert 2481702 2481882 mit 2481882 2482002 der 2482002 2483262 Translationsmatrix 2483262 2483802 ihr 2483802 2484002 Ex 2484002 2484662 Strich 2484662 2485262 abgeleitet 2485262 2485402 nach 2485402 2485622 X 2485622 2485852 mit 2488271 2488511 das 2488511 2488811 gibt 2488811 2489051 mir 2489051 2489291 sowas 2489291 2489391 in 2489391 2489631 dieser 2489631 2489931 Mischung 2489931 2490811 gesehen 2490811 2490991 den 2490991 2491491 ?? 2491491 2492431 stehen 2492431 2492591 den 2492591 2492971 ersten 2492971 2493611 ableiten 2493611 2493831 also 2493831 2493931 die 2493931 2494351 zweite 2494351 2494851 Ableitung 2494851 2495051 von 2495051 2495231 X 2495231 2495531 strich 2495531 2496711 Schnüre 2496711 2497031 nach 2497031 2497511 X 2497511 2497911 Mühe 2497911 2498111 und 2498111 2498391 danach 2498391 2498611 X 2498611 2499671 laminar 2499671 2500651 Mühl 2500651 2500991 plus 2500991 2501171 den 2501171 2501511 ersten 2501511 2501831 stehen 2501831 2502611 lassen 2502611 2502791 und 2502791 2502911 den 2502911 2503331 zweiten 2503331 2505171 ableiten 2505171 2505451 den 2505451 2505711 hier 2505711 2505891 und 2505891 2506191 den 2506191 2506351 kann 2506351 2506451 ich 2506451 2507471 zusammenfassen 2507471 2507771 sodass 2507771 2507871 ich 2507871 2508031 dann 2508031 2508391 hinten 2508391 2509551 tatsächlich 2509551 2509871 F 2509871 2510191 Mühl 2510191 2511011 abgeleitet 2511011 2511591 nach 2511591 2511971 X 2511971 2512671 Mühe 2512671 2512871 mit 2512871 2513031 dieser 2513031 2513651 Kontraktion 2513651 2514751 habe 2514751 2514911 und 2514911 2514991 der 2514991 2515151 hier 2515151 2515571 vorne 2515571 2516171 ist 2516171 2517071 einfach 2517071 2517631 Murks 2517631 2517791 mit 2517791 2517951 dem 2517951 2518111 kann 2518111 2518211 ich 2518211 2518451 nichts 2518451 2519731 anfangen 2519731 2519971 da 2519971 2520111 es 2520111 2520471 diese 2520471 2520611 wird 2520611 2520751 im 2520751 2521251 allgemeinen 2521251 2521531 nicht 2521531 2521611 die 2521611 2521971 richtige 2521971 2522231 Art 2522231 2522731 sein 2522731 2522871 die 2522871 2523311 Divergenz 2523311 2524041 auszurechnen 2525565 2525725 es 2525725 2525925 gibt 2525925 2526045 aber 2526045 2526585 tatsächlich 2526585 2526745 noch 2526745 2526925 einen 2526925 2527185 anderen 2527185 2527465 Weg 2527465 2527585 die 2527585 2528085 Divergenz 2528085 2529465 auszurechnen 2529465 2529545 ?? 2529545 2529665 ich 2529665 2529945 nehme 2529945 2530125 mein 2530125 2531185 Vektorfeld 2531185 2531345 und 2531345 2531485 das 2531485 2531645 mache 2531645 2531725 ich 2531725 2531865 zu 2531865 2532045 einer 2532045 2533565 Vektordichte 2533565 2533745 mit 2533745 2533825 der 2533825 2534265 Wurzel 2534265 2534505 aus 2534505 2534925 minus 2534925 2535045 der 2535045 2536085 Determinante 2536085 2536265 des 2536265 2536725 metrischen 2536725 2537845 Tensor 2537845 2538065 hier 2538065 2538385 steht 2538385 2538585 dann 2538585 2538805 eine 2538805 2540685 Vektordichte 2540685 2540785 die 2540785 2541385 Geometrie 2541385 2541585 als 2541585 2541665 in 2541665 2541845 diese 2541845 2542245 Dichte 2542245 2542985 eingebaut 2542985 2543165 und 2543165 2543365 dann 2543365 2543585 kann 2543585 2543805 ich 2543805 2545085 lustigerweise 2545085 2545225 die 2545225 2545985 ganz 2545985 2546525 naive 2546525 2547165 Divergenz 2547165 2547565 bilden 2547565 2547725 mit 2547725 2547825 der 2547825 2548305 partiellen 2548305 2549865 Ableitungskriege 2549865 2550125 eines 2550125 2550565 Kanal 2550565 2551025 Gedichte 2551025 2552765 raus 2552765 2552925 und 2552925 2553145 dieses 2553145 2553585 klare 2553585 2553965 Dichte 2553965 2554225 kann 2554225 2554405 ich 2554405 2555005 wieder 2555005 2555165 in 2555165 2555345 ein 2555345 2555825 Skalar 2555825 2557205 verwandeln 2557205 2557405 mit 2557405 2557665 eins 2557665 2557845 durch 2557845 2558645 wurzelminus 2558645 2559185 Determinante 2559185 2559345 des 2559345 2559785 metrischen 2559785 2561385 Tensor 2561385 2561625 das 2561625 2562005 gibt 2562005 2562885 lustigerweise 2562885 2563925 dasselbe 2563925 2564025 wie 2564025 2564225 das 2564225 2564485 Wasser 2564485 2564765 eben 2564765 2565125 hatten 2565125 2565445 F 2565445 2566065 Mühe 2566065 2567205 kovariante Ableitung 2567205 2568265 Müll 2568265 2568545 kurz 2568545 2569425 nachgerechnet 2569425 2569645 auf 2569645 2569885 dieser 2569885 2570265 Seite 2570265 2571285 steht 2571285 2571485 die 2571485 2571965 übliche 2571965 2573185 Ableitung 2573185 2574145 plus 2574145 2575605 Christoffel 2575605 2576145 mögen 2576145 2576405 diese 2576405 2577045 Index 2577045 2577265 dann 2577265 2577405 der 2577405 2578425 Ableitungsindex 2578425 2578565 der 2578565 2578805 ist 2578805 2579365 müde 2579365 2579565 und 2579565 2580105 summiert 2580105 2580345 über 2580345 2580445 die 2580445 2581025 Komponenten 2581025 2581185 des 2581185 2582765 Vektorfeldes 2582765 2582885 und 2582885 2583005 ich 2583005 2583225 weiß 2583225 2583385 was 2583385 2583485 die 2583485 2584405 Christoffelsymbole 2584405 2584765 sind 2584765 2585105 das 2585105 2585285 ist 2585285 2585465 ein 2585465 2585865 halb 2585865 2586685 mal 2586685 2587485 die 2587485 2587945 Mühe 2587945 2589285 Alpha 2589285 2589845 G 2589845 2590205 plus 2590205 2590845 G 2590845 2591445 minus 2591445 2592425 gehen 2592425 2592645 das 2592645 2592785 aber 2592785 2593145 versteht 2593145 2593365 erst 2593365 2593865 vorne 2593865 2594065 dann 2594065 2594165 in 2594165 2594285 der 2594285 2594605 Mitte 2594605 2594805 und 2594805 2594945 dann 2594945 2595705 hinten 2595705 2596345 Mühl 2596345 2596545 habe 2596545 2596645 ich 2596645 2596805 noch 2596805 2596945 als 2596945 2597365 weiteren 2597365 2597905 PCs 2597905 2598245 nur 2598245 2599305 müde 2599305 2599945 müde 2599945 2601685 Menü 2601685 2601905 etwas 2601905 2602265 genauer 2602265 2603065 gucken 2603065 2603245 dass 2603245 2603665 inverses 2603665 2604105 metrischen 2604105 2604565 Tensor 2604565 2604745 ist 2604745 2605765 symmetrisch 2605765 2605945 in 2605945 2606125 mir 2606125 2606285 und 2606285 2607225 Alpha 2607225 2607405 und 2607405 2607725 dieses 2607725 2607925 hier 2607925 2608165 ist 2608165 2609065 antisymmetrisch 2609065 2609165 in 2609165 2609345 mir 2609345 2609465 und 2609465 2609805 Alpha 2609805 2609985 wenn 2609985 2610105 ich 2610105 2610345 hier 2610345 2610525 my 2610525 2610725 und 2610725 2611025 Alpha 2611025 2612245 austausche 2612245 2612625 klicken 2612625 2614525 Minuszeichen 2614525 2614745 das 2614745 2614905 muss 2614905 2615005 ich 2615005 2615165 zum 2615165 2615405 Schluss 2615405 2615625 weg 2615625 2616725 eben 2616725 2616905 das 2616905 2617065 war 2617065 2617145 die 2617145 2617445 rechte 2617445 2617985 Seite 2617985 2618165 so 2618165 2618365 weit 2618365 2619005 verarbeitet 2619005 2619125 wie 2619125 2619245 es 2619245 2620065 geht 2620065 2620205 die 2620205 2620465 linke 2620465 2620865 Seite 2620865 2621005 ist 2621005 2621265 etwas 2621265 2621925 komplizierter 2621925 2622125 weil 2622125 2622245 ich 2622245 2622425 hier 2622425 2622605 eine 2622605 2623425 Determinante 2623425 2623985 ableiten 2623985 2624465 muss 2624465 2624765 die 2624765 2625365 Wurzel 2625365 2625665 von 2625665 2626465 minus 2626465 2626725 eine 2626725 2627405 Determinante 2627405 2627965 ableiten 2627965 2629185 muss 2629185 2629385 wie 2629385 2629745 leitet 2629745 2629885 man 2629885 2629985 die 2629985 2630665 Determinante 2630665 2631065 ab 2631065 2631325 dafür 2631325 2631545 gibt's 2631545 2631705 einen 2631705 2632345 Trick 2632345 2632465 wenn 2632465 2632585 ich 2632585 2632685 in 2632685 2632965 dieser 2632965 2633605 Situation 2633605 2633705 die 2633705 2634325 Determinante 2634325 2634925 ausrechnen 2634925 2635965 Einheitsmatrix 2635965 2636265 plus 2636265 2636645 ein 2636645 2637485 bisschen 2637485 2637845 irgend 2637845 2638045 einer 2638045 2638705 quadratischen 2638705 2639565 Matrix 2639565 2639765 dann 2639765 2639985 steht 2639985 2640045 da 2640045 2640205 ja 2640205 2640625 sowas 2640625 2641325 wie 2641325 2641925 eins 2641925 2642545 eins 2642545 2643205 eins 2643205 2643645 eins 2643645 2644645 und so weiter 2644645 2644865 quer 2644865 2645045 durch 2645045 2645125 die 2645125 2645565 Matrix 2645565 2645785 stehen 2645785 2645985 jetzt 2645985 2646085 noch 2646085 2646465 irgendwelche 2646465 2647025 Störungen 2647025 2647165 auch 2647165 2647345 diese 2647345 2647685 Einsen 2647685 2647905 sind 2647905 2648845 gestört 2648845 2648985 und 2648985 2649085 wenn 2649085 2649205 ich 2649205 2649385 das 2649385 2649585 jetzt 2649585 2651145 entwickle 2651145 2651285 ich 2651285 2651505 erst 2651505 2651665 mal 2651665 2651885 hier 2651885 2652305 einmal 2652305 2652625 einmal 2652625 2652925 einmal 2652925 2654165 eins 2654165 2654585 eins 2654585 2655285 plus 2655285 2655465 das 2655465 2655625 kann 2655625 2655745 ich 2655745 2656265 gucken 2656265 2656585 welche 2656585 2657065 ausdrücklich 2657065 2657265 habe 2657265 2657505 mit 2657505 2658725 Haar 2658725 2658745 ?? 2658745 2659025 oben 2659025 2659365 nämlich 2659365 2659665 H 2659665 2660085 mal 2660085 2660265 den 2660265 2660625 Eintrag 2660625 2660765 aus 2660765 2660865 der 2660865 2661285 Matrix 2661285 2661505 A 2661505 2661785 mal 2661785 2662005 eins 2662005 2662165 mal 2662165 2662345 eins 2662345 2662525 mal 2662525 2662885 eins 2662885 2663025 und 2663025 2663205 dann 2663205 2663525 nämlich 2663525 2663725 um 2663725 2663885 die 2663885 2665205 eins 2665205 2665425 und 2665425 2665765 hier 2665765 2665885 den 2665885 2666345 Eintrag 2666345 2666645 mit 2666645 2667865 Haar 2667865 2667985 und 2667985 2668165 wieder 2668165 2668365 eins 2668365 2668505 mal 2668505 2668705 eins 2668705 2668845 mal 2668845 2669865 eins 2669865 2670045 dass 2670045 2670165 wir 2670165 2670365 zum 2670365 2670625 Schluss 2670625 2670865 sein 2670865 2671265 Haar 2671265 2671525 mal 2671525 2671685 die 2671685 2672285 Spur 2672285 2672405 der 2672405 2672985 Matrix 2672985 2673825 A 2673825 2674025 die 2674025 2674385 Summe 2674385 2674685 der 2674685 2675505 Diagonalelemente 2675505 2675625 der 2675625 2676085 Matrix 2676085 2676605 A 2676605 2676845 und 2676845 2677085 alles 2677085 2677405 andere 2677405 2677565 hat 2677565 2678045 mindestens 2678045 2678185 ein 2678185 2678345 H 2678345 2679665 Quadrat 2679665 2679925 ist 2679925 2680225 höherer 2680225 2681885 Ordnung 2681885 2682085 den 2682085 2682305 Trick 2682305 2682725 benutze 2682725 2682845 ich 2682845 2683065 unter 2683065 2683685 Determinante 2683685 2684365 abzuleiten 2684365 2684465 die 2684465 2685125 Determinante 2685125 2685325 wird 2685325 2685605 zur 2685605 2686085 Spur 2686085 2686505 werden 2688528 2688888 ich 2688888 2689108 will 2689108 2689328 also 2689328 2689928 ausrechnen 2689928 2690328 eins 2690328 2690688 durch 2690688 2690828 die 2690828 2691508 Wurzel 2691508 2691768 aus 2691768 2692168 minus 2692168 2692308 der 2692308 2692908 Determinante 2692908 2693088 des 2693088 2693548 metrischen 2693548 2694748 Tensor 2694748 2696108 partielle Ableitung 2696108 2697008 von 2697008 2697268 dieser 2697268 2697848 Wurzel 2697848 2698408 mal 2698408 2698728 mein 2698728 2699488 Vektorfeld 2699488 2701288 kontrahiert 2701288 2701548 das 2701548 2701768 geht 2701768 2701868 mit 2701868 2701988 der 2701988 2703368 Produktregel 2703368 2703708 eins 2703708 2704028 durch 2704028 2704148 die 2704148 2704548 Wurzel 2704548 2704828 bleibt 2704828 2706208 stehen 2706208 2706608 mal 2706608 2706788 den 2706788 2707268 ersten 2707268 2708988 ableiten 2708988 2710348 plus 2710348 2710708 eins 2710708 2710948 durch 2710948 2711048 die 2711048 2711828 Wurzel 2711828 2712228 mal 2712228 2712328 die 2712328 2713268 Wurzel 2713268 2713468 mal 2713468 2713568 die 2713568 2714048 Ableitung 2714048 2714248 von 2714248 2714508 elf 2714508 2715448 Mühlen 2715448 2717348 kontrahiert 2717348 2717568 hier 2717568 2717848 brauche 2717848 2717928 ich 2717928 2718128 jetzt 2718128 2718208 die 2718208 2718688 Ableitung 2718688 2718848 der 2718848 2720128 Wurzel 2720128 2721348 Kettenregel 2721348 2721508 die 2721508 2721828 äußere 2721828 2722348 Ableitung 2722348 2722548 ist 2722548 2722868 eins 2722868 2723128 durch 2723128 2723548 zweimal 2723548 2723648 die 2723648 2724668 Wurzel 2724668 2724888 jetzt 2724888 2725108 kommt 2725108 2725288 die 2725288 2725608 innere 2725608 2726808 Ableitung 2726808 2728108 minus 2728108 2728228 die 2728228 2728748 Ableitung 2728748 2729768 von 2729768 2731228 G 2731228 2731448 mir 2731448 2731588 mich 2731588 2731768 jetzt 2731768 2731928 also 2731928 2732088 das 2732088 2732568 Problem 2732568 2732688 ich 2732688 2732888 muss 2732888 2732988 die 2732988 2733748 Determinante 2733748 2735728 ableiten 2735728 2735848 ?? 2735848 2736068 jetzt 2736068 2736488 verstehen 2736488 2736748 würde 2736748 2737128 wie 2737128 2737308 die 2737308 2737888 Determinante 2737888 2738068 von 2738068 2738168 der 2738168 2738968 Einheitsmatrix 2738968 2739308 plus 2739308 2739548 eine 2739548 2739848 kleine 2739848 2740888 Störung 2740888 2741128 dann 2741128 2741408 könnte 2741408 2741508 ich 2741508 2741628 die 2741628 2741828 Idee 2741828 2742048 von 2742048 2742248 eben 2742248 2742548 direkt 2742548 2743228 anwenden 2743228 2743408 und 2743408 2744028 Determinante 2744028 2744228 zur 2744228 2744528 Spur 2744528 2745568 machen 2745568 2745728 aber 2745728 2745908 hier 2745908 2746128 steht 2746128 2746248 ja 2746248 2746468 nicht 2746468 2746588 die 2746588 2747288 Einheitsmatrix 2747288 2747488 plus 2747488 2747648 eine 2747648 2747908 kleine 2747908 2748568 Störung 2748568 2748688 da 2748688 2748888 muss 2748888 2748988 man 2748988 2749168 noch 2749168 2749448 bisschen 2749448 2751528 nachhelfen 2751528 2751848 Beistrich 2751848 2752168 nämlich 2752168 2752308 die 2752308 2753228 Ableitung 2753228 2753388 der 2753388 2754768 Determinante 2754768 2755008 vom 2755008 2755548 metrischen 2755548 2756488 Tensor 2756488 2756808 Chopper 2756808 2756988 wieder 2756988 2757308 Punkte 2757308 2757488 für 2757488 2757608 die 2757608 2758788 Indices 2758788 2759228 beginnen 2759228 2759328 ja 2759328 2759428 in 2759428 2759568 der 2759568 2759688 der 2759688 2759868 dem 2759868 2760068 Land 2760068 2760548 Funktion 2760548 2761868 weg 2761868 2762048 und 2762048 2762208 jetzt 2762208 2762508 schreibe 2762508 2762608 ich 2762608 2762768 hier 2762768 2762928 was 2762928 2763528 raffiniertes 2763528 2764588 rein 2764588 2764808 das 2764808 2765188 schreibe 2765188 2765328 ich 2765328 2765848 als 2765848 2766048 die 2766048 2766628 Ableitung 2766628 2766928 von 2766928 2767048 der 2767048 2768448 Determinante 2768448 2768748 diese 2768748 2769628 Matrix 2769628 2769788 der 2769788 2770148 erste 2770148 2770688 Index 2770688 2771028 zweite 2771028 2771448 Index 2771448 2771628 den 2771628 2771828 ich 2771828 2772048 mal 2772048 2772248 an 2772248 2772588 da 2772588 2772828 mal 2772828 2772988 den 2772988 2773528 inversen 2773528 2774028 metrischen 2774028 2774548 Tensor 2774548 2775648 sondern 2775648 2775868 an 2775868 2776168 meiner 2776168 2776688 zentralen 2776688 2777008 Stelle 2777008 2777128 an 2777128 2777248 der 2777248 2777388 ich 2777388 2777848 ableite 2777848 2778608 fest 2778608 2779028 Chapman 2779028 2779308 null 2779308 2780528 dafür 2780528 2780868 mal 2780868 2781008 den 2781008 2781528 metrischen 2781528 2782928 Tensormenü 2782928 2783288 andere 2783288 2784428 Koordinate 2784428 2784588 der 2784588 2784908 zweite 2784908 2785208 Index 2785208 2785468 meiner 2785468 2786048 Matrix 2786048 2786388 auch 2786388 2786588 an 2786588 2786888 dieser 2786888 2787368 zentralen 2787368 2788428 Stelle 2788428 2788688 dieses 2788688 2788988 Produkt 2788988 2789408 dahinten 2789408 2789548 ist 2789548 2789628 die 2789628 2791088 Einheitsmatrix 2791088 2791588 schreibe 2791588 2792068 einfach 2792068 2792288 diese 2792288 2792908 Matrix 2792908 2793148 als 2793148 2793288 sie 2793288 2793748 selbst 2793748 2794048 mal 2794048 2794248 die 2794248 2796048 Einheitsmatrix 2796048 2796208 dann 2796208 2796368 kann 2796368 2796488 ich 2796488 2796688 über 2796688 2796888 diese 2796888 2797508 Determinante 2797508 2799028 auseinandernehmen 2799028 2799228 ist 2799228 2799368 die 2799368 2800148 Determinante 2800148 2800628 des 2800628 2801068 ersten 2801068 2801508 Teils 2801508 2801608 die 2801608 2801948 ersten 2801948 2802208 beiden 2802208 2803708 Faktoren 2803708 2804148 mal 2804148 2804248 die 2804248 2804948 Determinante 2804948 2805128 des 2805128 2805568 zweiten 2805568 2806128 Teils 2807962 2808302 und 2808302 2808602 jetzt 2808602 2808962 greift 2808962 2809162 mein 2809162 2809602 Trick 2809602 2809782 mit 2809782 2809922 der 2809922 2810342 Spur 2810342 2810662 hier 2810662 2811102 steht 2811102 2812362 jetzt 2812362 2812502 der 2812502 2813442 Originalstelle 2813442 2813562 die 2813562 2814842 Einheitsmatrix 2814842 2815002 hier 2815002 2815242 steht 2815242 2815442 eine 2815442 2815982 Störung 2815982 2816162 der 2816162 2818042 Einheitsmatrix 2818042 2818222 für 2818222 2818442 diese 2818442 2819162 Ableitung 2819162 2819442 kriege 2819442 2819582 ich 2819582 2819882 also 2819882 2820802 nun 2820802 2820962 die 2820962 2822482 Spur 2822482 2822722 von 2822722 2822842 der 2822842 2823442 Ableitung 2823442 2823742 dieser 2823742 2825942 matrixmetrischen 2825942 2826442 Tensor 2826442 2826982 ableiten 2826982 2827222 nach 2827222 2827522 der 2827522 2830542 Mythenkoordinate 2830542 2830802 diese 2830802 2831182 Matrix 2831182 2831382 ist 2831382 2832922 konstant 2832922 2833182 und 2833182 2833342 diese 2833342 2833982 Determinante 2833982 2834302 brauche 2834302 2834422 ich 2834422 2834702 noch 2834702 2834902 das 2834902 2835062 ist 2835062 2835582 natürlich 2835582 2837162 klein G 2837162 2837362 an 2837362 2837622 meine 2837622 2838062 ursprünglich 2838062 2838162 in 2838162 2839802 Stelle 2839802 2840182 berechnet 2840182 2840362 eine 2840362 2840762 Spur 2840762 2841202 aus 2841202 2841342 ich 2841342 2842002 summieren 2842002 2842442 über 2842442 2842742 diesen 2842742 2843542 Index 2843542 2844022 oben 2844022 2844142 und 2844142 2845742 unten 2845742 2845842 in 2845842 2846082 meinen 2846082 2846542 müden 2846542 2846862 Krieg 2846862 2847282 gegen 2847282 2847982 Lysander 2847982 2848702 abgeleitet 2848702 2848962 nach 2848962 2851042 Mühlgellander 2851042 2851882 Menü 2851882 2852182 dieser 2852182 2853002 Index 2853002 2853222 an 2853222 2853482 meiner 2853482 2853962 ursprünglichen 2853962 2854782 Stelle 2854782 2855202 mal 2855202 2855322 die 2855322 2856022 Determinante 2856022 2856122 an 2856122 2856302 der 2856302 2856932 Sprechstelle 2858615 2858855 dort 2858855 2859075 immer 2859075 2859215 das 2859215 2859315 war 2859315 2859815 vorsichtig 2859815 2861135 zusammen 2861135 2861375 was 2861375 2861555 hatte 2861555 2861675 ich 2861675 2863355 eigentlich 2863355 2863715 einst 2863715 2863895 durch 2863895 2863975 die 2863975 2864575 Wurzel 2864575 2864755 noch 2864755 2864915 mal 2864915 2865035 die 2865035 2865655 Wurzel 2865655 2865875 gibt 2865875 2866135 also 2866135 2866555 eins 2866555 2866955 durch 2866955 2867395 minus 2867395 2867915 G 2867915 2868135 das 2868135 2868775 Minuszeichen 2868775 2869035 fällt 2869035 2870075 weg 2870075 2870275 Komma 2870275 2870675 einst 2870675 2870915 durch 2870915 2871275 zwei 2871275 2871555 mal 2871555 2872735 geh 2872735 2873075 mal 2873075 2873195 den 2873195 2873555 grünen 2873555 2874695 Term 2874695 2874975 mal 2874975 2875155 mein 2875155 2876155 Vektorfeld 2876155 2876415 plus 2876415 2876515 die 2876515 2876915 naive 2876915 2878855 Divergenz 2878855 2879295 einst 2879295 2879575 durch 2879575 2879995 zwei 2879995 2880915 geh 2880915 2881395 mal 2881395 2881635 diesen 2881635 2883475 Grünkern 2883475 2884055 natürlichen 2884055 2884435 alles 2884435 2884575 an 2884575 2884935 der 2884935 2885375 spanischen 2885375 2885655 Stelle 2885655 2886115 genommen 2886115 2886475 ?? 2886475 2886675 nicht 2886675 2886795 mehr 2886795 2888015 hinschreiben 2888015 2888335 mal 2888335 2888575 mein 2888575 2890015 Vektorfeld 2890015 2890375 plus 2890375 2890495 die 2890495 2890855 naive 2890855 2892695 Divergenz 2892695 2892995 G 2892995 2893115 und 2893115 2893315 das 2893315 2893495 G 2893495 2893795 Komma 2893795 2895495 kürzen 2895495 2895735 jetzt 2895735 2895955 kommt 2895955 2896035 der 2896035 2896455 spannende 2896455 2897995 Moment 2897995 2898335 diesen 2898335 2898675 hier 2898675 2898875 ein 2898875 2899195 halb 2899195 2899515 gehen 2899515 2899615 wie 2899615 2899915 Lander 2899915 2900175 Komma 2900175 2901635 Milgelamenü 2901635 2901835 habe 2901835 2901915 ich 2901915 2902295 hoffentlich 2902295 2902415 auf 2902415 2902495 der 2902495 2902795 rechten 2902795 2903075 Seite 2903075 2904375 auch 2904375 2905605 ursprünglich 2907293 2908433 Landeier 2908433 2908833 dieses 2908833 2909133 hier 2909133 2909253 die 2909253 2909693 naive 2909693 2910433 Divergenz 2910433 2911073 plus 2911073 2911333 ein 2911333 2912113 halb 2912113 2912533 Emil 2912533 2913113 Alpha 2913113 2913333 mit 2913333 2914033 Alpha 2914033 2914353 Komma 2914353 2915333 Nicki 2915333 2915773 derselbe 2915773 2916753 Ausdruck 2916753 2916933 nur 2916933 2917033 die 2917033 2917493 Indices 2917493 2917793 müssen 2917793 2918383 Rumänen 2920280 2920420 das 2920420 2920620 heißt 2920620 2920840 dies 2920840 2921000 ?? 2921000 2921540 tatsächlich 2921540 2922100 in 2922100 2922220 die 2922220 2922840 kovariant 2922840 2924000 Divergenz 2924000 2924200 kann 2924200 2924320 ich 2924320 2925080 alternativ 2925080 2926280 kriegen 2926280 2926400 in 2926400 2926560 dem 2926560 2926660 ich 2926660 2926800 ein 2926800 2928260 Vektorfeld 2928260 2928420 zu 2928420 2928560 einer 2928560 2929280 Vektordichte 2929280 2930300 mache 2930300 2930500 die 2930500 2930820 übliche 2930820 2931340 Divergenz 2931340 2931440 der 2931440 2932000 Vektordichte 2932000 2932660 nehme 2932660 2932900 und 2932900 2933040 das 2933040 2933540 Ergebnis 2933540 2933920 seiner 2933920 2934550 Alarme