903 1243 wir 1243 1543 wissen 1543 1723 nun 1723 1883 dass 1883 1983 die 1983 2903 Raumzeit 2903 3203 in 3203 3523 sich 3523 3923 gekrümmt 3923 4243 sein 4243 5843 muss 5843 6003 und 6003 6223 suchen 6223 6343 ein 6343 6983 mathematisches 6983 7363 Modell 7363 7943 dafür 9527 10307 das 10307 10607 Modell 10607 10787 der 10787 11107 Wahl 11107 11367 nennt 11367 11627 sich 11627 12327 differenziert 12327 12647 bare 12647 14227 Mannigfaltigkeit 14227 15827 differenzierbar 15827 16067 weil 16067 16207 wir 16207 16887 Ableitungen 16887 17227 bilden 17227 18747 können 18747 18867 ein 18867 19307 billiges 19307 19827 Beispiel 19827 19987 einer 19987 20687 differenzierteren 20687 22047 Mannigfaltigkeit 22047 22267 ist 22267 22447 hier 22447 22587 so 22587 23187 ein 23187 23687 fliegender 23687 24347 Teppich 24347 24567 eine 24567 25027 gekrümmte 25027 26027 Fläche 26027 26287 das 26287 26527 wäre 26527 26827 eine 26827 28907 zweidimensionale 28907 29607 differenzierbar 29607 31327 Mannigfaltigkeit 31327 31467 die 31467 31647 hat 31647 32027 zwei 32027 32887 Dimensionen 32887 33127 eine 33127 33707 Ameise 33707 33927 ja 33927 34087 auf 34087 34227 der 34227 35127 Oberfläche 35127 35327 kann 35327 35487 ein 35487 35727 zwei 35727 36607 dimensionales 36607 37967 Koordinatensystem 37967 38167 auf 38167 38287 die 38287 38767 Oberfläche 38767 39427 mein 39427 39867 Lokal 39867 41127 zumindest 41127 41387 diese 41387 41647 Idee 41647 42107 benutzt 42107 42327 man 42327 42527 zur 42527 43187 mathematischen 43187 44347 Definition 44347 44467 ich 44467 44787 möchte 44787 45047 das 45047 45547 zumindest 45547 45987 kleine 45987 46787 Teile 46787 47107 dieser 47107 48647 Mannigfaltigkeit 48647 48907 sich 48907 49647 plattbiegen 49647 50847 lassen 50847 51027 wie 51027 51407 gesagt 51407 51487 die 51487 51687 soll 51687 52547 zweidimensional 52547 52787 sein 52787 53047 hier 53047 53227 als 53227 53647 gekrümmte 53647 54587 Fläche 54587 54707 ich 54707 55007 möchte 55007 55207 dass 55207 55307 sie 55307 56007 sich 56007 56247 in 56247 56547 eine 56547 57127 Ebene 57127 58487 zweidimensionale 58487 59287 Fläche 59287 59547 biegen 59547 61167 lassen 61167 61547 Beistrich 61547 61747 hier 61747 61947 gibt 61947 62067 es 62067 62287 weit 62287 63067 zum Beispiel 63067 63347 ein 63347 65047 Stückchen 65047 65347 reicht 65347 66427 so 66427 66627 das 66627 66727 ich 66727 67647 so 67647 68287 plattbiegen 68287 69347 lässt 69347 69467 es 69467 69707 gibt 69707 69907 also 69907 70107 eine 70107 71447 Abbildung 71447 71887 von 71887 72147 einem 72147 72467 Teil 72467 72607 der 72607 74787 Mannigfaltigkeit 74787 75167 auf 75167 75867 zum Beispiel 75867 76207 ein 76207 76607 plattes 76607 77827 Rechteck 77827 78067 so 78067 78287 eine 78287 78707 Abbildung 78707 78907 nennt 78907 79727 sich 79727 79967 nicht 79967 80087 sehr 80087 80867 überraschenderweise 80867 81027 ?? 81027 82347 Karte 82347 82567 diese 82567 82927 Karte 82927 83287 nämlich 83287 83407 im 83407 83887 mal 83887 84587 groß 84587 86107 Fi 86107 86287 das 86287 86787 funktioniert 86787 86967 wie 86967 87127 eine 87127 87347 ganz 87347 87687 normale 87687 88667 Landkarte 88667 88987 wieder 88987 89427 Punkt 89427 90187 hier 90187 90447 soll 90447 90707 genau 90707 90867 ein 90867 91167 Punkt 91167 91407 hier 91407 91547 auf 91547 91647 der 91647 91987 Karte 91987 92847 entsprechen 92847 93007 und 93007 93547 umgekehrt 93547 93787 jeder 93787 94087 Punkt 94087 94207 auf 94207 94327 der 94327 94707 Karte 94707 95127 genau 95127 95367 einem 95367 95987 Punkt 95987 96167 auf 96167 96267 der 96267 97807 Mannigfaltigkeit 97807 97927 und 97927 98067 das 98067 98327 ganze 98327 98547 auch 98547 99407 stetig 99407 99607 wenn 99607 100507 hier 100507 100727 einen 100727 101187 kleinen 101187 101647 Weg 101647 102787 habe 102787 103067 auf 103067 103187 der 103187 104367 Mannigfaltigkeit 104367 104567 hätte 104567 104687 ich 104687 105887 gerne 105887 106387 auch 106387 106827 einen 106827 107347 Weg 107347 107527 in 107527 107647 der 107647 108167 Karte 108167 108407 und 108407 108807 nicht 108807 109667 zwei 109667 110627 zerstückelte 110627 111867 Teile 111867 112467 oder 112467 113367 Staub 113367 113607 und 113607 114187 umgekehrt 114187 114347 in 114347 114607 beide 114607 116687 Richtungen 116687 116807 für 116807 116987 eine 116987 117287 zwei 117287 117947 dimensionale 117947 118907 Mannigfaltigkeit 118907 119087 ist 119087 119167 die 119167 119487 Karte 119487 120627 zweidimensional 120627 121067 später 121067 121267 wird 121267 121387 sie 121387 121527 dann 121527 122027 natürlich 122027 123127 vierdimensional 123127 123347 für 123347 123647 die 123647 123947 vier 123947 124587 dimensionale 124587 126387 Raumzeit 126387 126587 wenn 126587 126707 ich 126707 126847 eine 126847 127307 weitere 127307 127707 Karte 127707 128707 habe 128707 128987 deren 128987 129387 Bereich 129387 129647 sich 129647 129787 mit 129787 129967 der 129967 130307 ersten 130307 130647 Karte 130647 131687 überlappt 131687 132067 Denver 132067 132187 die 132187 132487 mal 132487 133347 Karte 133347 133947 groß 133947 135487 Psi 135487 135687 wenn 135687 135807 die 135807 135987 ein 135987 136907 Überlappungsbereich 136907 137027 mit 137027 137147 der 137147 137507 ersten 137507 137867 Karte 137867 138587 hat 138587 138767 habe 138767 138887 ich 138887 139087 also 139087 139367 einen 139367 139887 Ausschnitt 139887 140167 hier 140167 140247 in 140247 140367 der 140367 140787 ersten 140787 141867 Karte 141867 142047 der 142047 142147 in 142147 142267 der 142267 142687 zweiten 142687 143827 vorkommt 143827 143987 und 143987 144187 einen 144187 144567 Ausschnitt 144567 144747 der 144747 145287 zweiten 145287 146247 Karte 146247 146367 der 146367 146467 in 146467 146567 der 146567 146887 ersten 146887 148087 vorkommt 148087 148367 diese 148367 148707 beiden 148707 149307 Ausschnitte 149307 149787 hier 149787 149967 die 149967 150147 muss 150147 150247 ich 150247 150407 jetzt 150407 150567 auch 150567 150827 wieder 150827 151207 eins 151207 151387 zu 151387 151727 eins 151727 152527 miteinander 152527 153427 identifizieren 153427 153847 können 153847 154167 ?? 154167 154367 ein 154367 155007 Punkt 155007 155447 hier 155447 156047 muss 156047 156247 ein 156247 156687 bestimmter 156687 157447 Punkt 157447 157687 auf 157687 157787 der 157787 158727 Mannigfaltigkeit 158727 159807 sein 159807 160507 muss 160507 160667 ein 160667 161067 bestimmter 161067 161327 Punkt 161327 161607 hier 161607 162487 sein 162487 162747 und 162747 164267 umgekehrt 164267 164427 der 164427 164847 Bahlsen 164847 165287 Abbildung 165287 165627 zwischen 165627 165967 diesen 165967 166267 beiden 166267 166967 gemeinsamen 166967 168407 Stückchen 168407 168567 ich 168567 168807 gehe 168807 168947 die 168947 169307 Karte 169307 170247 Vieh 170247 171487 rückwärts 171487 171687 wie 171687 171887 hoch 171887 172247 minus 172247 173027 eins 173027 173267 zur 173267 174387 Mannigfaltigkeit 174387 174547 und 174547 174707 dann 174707 175067 wendig 175067 175467 Psi 175467 175707 an 175707 175867 und 175867 176127 lande 176127 177327 hier 177327 177607 diese 177607 178087 Abbildung 178087 178267 ist 178267 178427 jetzt 178427 178647 also 178647 178807 eine 178807 179747 Abbildung 179747 179967 von 179967 180187 einer 180187 180827 Teilmenge 180827 181067 des 181067 181247 R 181247 182087 zwei 182087 182487 auf 182487 182747 eine 182747 183347 Teilmenge 183347 183567 des 183567 183707 R 183707 184427 zwei 184427 184647 ein 184647 186347 eindeutig 186347 187387 und 187387 187587 das 187587 187787 macht 187787 188027 jetzt 188027 188107 den 188107 188487 Begriff 188487 189207 differenzierbar 189207 190147 Mannigfaltigkeit 190147 190887 aus 190887 191127 die 191127 191447 soll 191447 191587 so 191587 191787 oft 191787 192487 differenzierbar 192487 193087 sein 193087 193267 wie 193267 193387 es 193387 193747 nötig 193747 195187 ist 195187 195447 das 195447 195567 ist 195567 195667 die 195667 196307 Grundidee 196307 196727 hinter 196727 198427 Mannigfaltigkeit 198427 199707 lokal 199707 199987 muss 199987 200087 ich 200087 200707 sie 200707 201427 plattbiegen 201427 202187 können 202187 202587 natürlich 202587 202767 wird 202767 202907 sich 202907 203267 dabei 203267 203527 alles 203527 203847 möglich 203847 204907 verzerren 204907 205207 aber 205207 205327 ich 205327 205507 muss 205507 205647 sie 205647 205987 eins 205987 206147 zu 206147 206467 eins 206467 206887 stetig 206887 207127 Blatt 207127 207427 biegen 207427 208367 können 208367 208547 und 208547 208687 wenn 208687 208807 ich 208807 209227 Karten 209227 209547 habe 209547 209767 die 209767 210367 dasselbe 210367 210767 Gebiet 210767 211347 abdecken 211347 211587 dann 211587 211747 muss 211747 211887 der 211887 212287 Wechsel 212287 212607 zwischen 212607 212727 den 212727 213567 Karten 213567 214247 differenzierbar 214247 214567 sein 216329 216469 es 216469 216609 habe 216609 216709 ich 216709 216829 hier 216829 216929 so 216929 217709 schön 217709 217949 eine 217949 218429 gekrümmte 218429 219029 Oberfläche 219029 219229 hin 219229 220289 gemalt 220289 220569 hier 220569 220809 diese 220809 221229 gekrümmte 221229 221669 Fläche 221669 222089 lebt 222089 222289 im 222289 223069 R drei 223069 224189 offensichtlich 224189 224449 wo 224449 224649 soll 224649 224769 denn 224769 224869 die 224869 225429 Raumzeit 225429 225929 leben 225929 226029 ich 226029 226309 habe 226309 226529 so 226529 226749 eine 226749 227529 Einbettung 227529 228529 nicht 228529 228749 diese 228749 229249 Einbettung 229249 229389 ist 229389 229549 nicht 229549 230029 Bestandteil 230029 230229 von 230229 230329 dem 230329 230629 Begriff 230629 232649 Mannigfaltigkeit 232649 232789 mal 232789 232909 so 232909 233049 eine 233049 233569 Einbettung 233569 233749 hat 233749 234149 Redmond 234149 234329 von 234329 234689 unter 234689 235769 Mannigfaltigkeit 235769 236909 ?? 236909 237289 damit 237289 237469 aber 237469 237549 in 237549 237669 der 237669 238029 Physik 238029 238269 für 238269 238369 die 238369 239269 Raumzeit 239269 239669 zumindest 239669 240069 erst 240069 240289 mal 240289 240629 keine 240629 240969 solche 240969 241849 Einbettung 241849 242129 müssen 242129 242269 die 242269 242789 Einbettung 242789 244089 vergessen 244089 244309 dann 244309 244869 handwerklich 244869 245029 als 245029 245189 den 245189 245529 Begriff 245529 245669 der 245669 247669 Mannigfaltigkeit 247669 247809 es 247809 248049 gibt 248049 248209 eine 248209 248549 Menge 248549 248769 von 248769 249689 Punkten 249689 249989 einfach 249989 250089 nur 250089 250269 eine 250269 250609 Menge 250609 250749 an 250749 252109 Punkten 252109 252269 ich 252269 252529 habe 252529 253429 Karten 253429 253609 die 253609 253729 die 253729 255249 Mannigfaltigkeit 255249 256669 abdecken 256669 256909 und 256909 257149 da 257149 257349 wo 257349 257489 die 257489 257909 Karten 257909 258569 gemeinsame 258569 258969 Gebiete 258969 260069 haben 260069 260249 ist 260249 260369 der 260369 261329 Kartenwechsel 261329 261589 ein 261589 262329 eindeutig 262329 263789 objektiv 263789 264009 und 264009 264449 hinreichend 264449 264609 auf 264609 265889 differenzierbar 265889 266069 aber 266069 266169 ich 266169 266489 weiß 266489 266849 nicht 266849 266929 wie 266929 267129 das 267129 267449 Ding 267449 267909 wirklich 267909 269409 aussieht 269409 269489 ich 269489 269689 habe 269689 270009 keine 270009 270819 Einbettung 273650 273870 für 273870 273970 die 273970 274370 Begriffe 274370 274470 die 274470 274730 gleich 274730 274930 noch 274930 275250 kommen 275250 275770 malig 275770 276530 auch 276530 276990 meist 276990 277350 erst 277350 277490 so 277490 277690 eine 277690 278310 Einbettung 278310 278750 hin 278750 278930 und 278930 279170 werde 279170 279350 dann 279350 279490 die 279490 280050 Einbettung 280050 280270 wieder 280270 281430 vergessen 281430 281670 diese 281670 282110 Einbettung 282110 282250 hat 282250 282550 man 282550 282770 erst 282770 282850 ?? 282850 283150 gute 283150 283590 Idee 283590 283850 was 283850 284010 man 284010 284150 denn 284150 284270 da 284270 284670 eigentlich 284670 285230 tut 285230 285390 aber 285390 285490 der 285490 285730 Trick 285730 285910 ist 285910 286050 dann 286050 286230 diese 286230 286770 Einbettung 286770 286950 zu 286950 287490 vergessen 287490 287630 ist 287630 287890 ohne 287890 288010 die 288010 288470 Einbettung 288470 288650 zu 288650 288930 machen 292157 292377 nicht 292377 292537 eine 292537 293197 Kurve 293197 293497 innerhalb 293497 293597 der 293597 294437 Mannigfaltigkeit 294437 295837 habe 295837 295917 ?? 295917 296177 hier 296177 296317 ist 296317 296417 der 296417 297277 Kurvenparameter 297277 297637 minus 297637 298417 eins 298417 298777 sank 298777 298817 ?? 298817 299037 hier 299037 299217 ist 299217 299317 er 299317 300197 null 300197 300517 sagen 300517 300637 wir 300637 300877 hier 300877 301077 ist 301077 301497 er 301497 303417 eins 303417 303597 nicht 303597 303697 so 303697 303897 eine 303897 304377 Kurve 304377 306317 habe 306317 306497 kann 306497 306597 ich 306597 306777 nach 306777 306917 dem 306917 307497 Parameter 307497 308137 ableiten 308137 308277 an 308277 308517 dieser 308517 308817 Stelle 308817 309037 es 309037 309337 gleich 309337 310257 null 310257 310477 und 310477 310777 kriege 310777 310957 ein 310957 312557 Geschwindigkeitsvektor 312557 312737 der 312737 313637 Geschwindigkeitsvektor 313637 313817 ist 313817 313937 ein 313937 315077 Tangentialvektor 315077 315137 ?? 315137 315397 ist 315397 315537 an 315537 315857 dieser 315857 316237 Stelle 316237 317197 tangential 317197 317437 zu 317437 317837 meiner 317837 318417 gekrümmten 318417 319417 Fläche 319417 319597 mit 319597 319777 den 319777 320577 Fälligkeitsdatum 320577 320757 mal 320757 321677 V 321677 321957 ohne 321957 323917 Vektorfall 323917 324037 ich 324037 324237 fand 324237 324357 die 324357 324537 gar 324537 324657 nicht 324657 324777 mit 324777 325397 weggefallen 325397 325857 an 325857 325977 und 325977 326077 für 326077 326237 das 326237 326477 ganz 326477 327037 konfus 327037 327117 ich 327117 327257 mach 327257 327377 das 327377 327537 mal 327537 327697 nach 327697 327877 Art 327877 327957 der 327957 329257 Mathematiker 329257 329517 ohne 329517 330197 Vektorpfeile 331871 332211 jetzt 332211 332611 überlege 332611 332771 ich 332771 333011 mir 333011 333171 wie 333171 333371 ich 333371 333991 den 333991 334631 ausdrücken 334631 334851 kann 334851 335051 was 335051 335191 so 335191 335351 ein 335351 336391 Tangentialvektor 336391 337111 ist 337111 337491 ohne 337491 337671 dass 337671 337791 sich 337791 337991 diese 337991 338551 Einbettung 338551 339391 habe 339391 339551 das 339551 339891 System 339891 340451 mathematische 340451 342631 Herausforderung 342631 342951 Schweiß 342951 343111 von 343111 343231 der 343231 343911 Raumzeit 343911 344211 nachher 344211 344891 nicht 344891 345171 ob 345171 345331 und 345331 345511 wie 345511 345671 sie 345671 346111 irgendwie 346111 346791 eingebettet 346791 346971 ist 346971 347071 ich 347071 347211 hab 347211 347331 mich 347331 347491 schon 347491 347811 schönes 347811 348451 Bild 348451 348591 aber 348591 348991 trotzdem 348991 349451 sagen 349451 349671 was 349671 349811 denn 349811 349911 der 349911 350751 Initialvektoren 350751 351051 sein 351051 352571 soll 352571 352731 ich 352731 352951 muss 352951 353131 also 353131 353271 über 353271 353451 eine 353451 353891 Karte 353891 355451 gehen 355451 355771 ?? 355771 355871 die 355871 356551 Karte 356551 357931 Großvieh 357931 358291 lebt 358291 358491 hier 358491 358571 in 358571 358691 der 358691 360371 Umgebung 360371 360611 kann 360611 360731 ich 360731 361011 meine 361011 361491 Kurve 361491 361591 ja 361591 361751 auch 361751 361831 in 361831 361951 der 361951 362331 Karte 362331 364591 einzeichnen 364591 364831 das 364831 364991 hier 364991 365211 wäre 365211 365631 Punkt 365631 366871 der 366871 367131 es 367131 367391 gleich 367391 367711 minus 367711 367991 eins 367991 368991 entspricht 368991 369251 dieser 369251 369511 Punkt 369511 369771 hier 369771 369991 würde 369991 370151 es 370151 370371 gleich 370371 370531 Null 370531 371851 entsprechen 371851 372011 und 372011 372211 dieser 372211 372471 Punkt 372471 372671 hier 372671 372911 würde 372911 373071 es 373071 373331 gleich 373331 373591 eins 373591 375331 entsprechen 375331 375611 ihr 375611 375791 mich 375791 376031 meine 376031 376311 Bahn 376311 376431 in 376431 377271 Koordinaten 377271 378271 gegeben 378271 378611 sein 378611 378731 wir 378731 379031 mal 379031 379291 es 379291 379531 wird 379531 380311 abgebildet 380311 381051 auf 381051 381891 X 381891 382231 von 382231 382751 es 382751 383631 wenn 383631 383791 in 383791 384091 diesem 384091 384671 System 384671 385071 hier 385071 385351 seine 385351 385771 Karte 385771 386011 hatte 386011 386131 ein 386131 387331 Koordinatensystem 387331 387571 wenn 387571 387871 dieses 387871 388331 System 388331 388471 hier 388471 388751 einfach 388751 389071 X 389071 390611 heißt 390611 390931 meine 390931 391431 Kurve 391431 392051 beschreiben 392051 392271 in 392271 392691 diesem 392691 393751 Koordinatensystem 393751 393871 der 393871 395511 Karte 395511 395691 und 395691 396051 versuche 396051 396291 jetzt 396291 396471 was 396471 396631 über 396631 397271 VO 397271 397411 den 397411 398271 Tangentialvektor 398271 400551 rauszukriegen 400551 400911 dazu 400911 401071 bin 401071 401191 ich 401191 401491 meine 401491 402451 Kurve 402451 402751 mit 402751 402991 der 402991 403811 Karte 403811 403951 den 403951 404411 inversen 404411 404791 Descartes 404791 404891 ich 404891 405051 muss 405051 405151 ja 405151 406091 andersrum 406091 406351 auf 406351 406451 die 406451 407931 Mannigfaltigkeit 407931 408251 also 408251 408631 sowas 408631 408851 wie 408851 409211 Vieh 409211 409471 hoch 409471 409891 minus 409891 410731 eins 410731 411411 von 411411 411571 der 411571 412431 Kurve 412431 412631 und 412631 412791 nun 412791 413171 interessiert 413171 413331 mich 413331 413431 der 413431 414411 Geschwindigkeitsvektor 414411 414671 also 414671 415111 dieses 415111 415751 ableiten 415751 416131 nach 416131 416291 dem 416291 417371 Parameter 417371 417591 an 417591 417751 der 417751 418091 Stelle 418091 418271 es 418271 418551 gleich 418551 419611 Null 419611 419851 so 419851 420191 bekomme 420191 420291 ich 420291 420491 mein 420491 420631 der 420631 422791 Initialvektor 422791 423011 jetzt 423011 423171 kann 423171 423271 ich 423271 423431 hier 423431 423571 aber 423571 423671 die 423671 424451 mehrdimensionale 424451 424991 Kettenregel 424991 425551 anwenden 425551 426351 oder 426351 426511 was 426511 426991 dasselbe 426991 427171 ist 427171 427291 das 427291 427631 totale 427631 428271 Differenzial 428271 428871 anwenden 428871 429131 eine 429131 429731 Funktion 429731 429951 einer 429951 430991 Funktion 430991 432311 ableiten 432311 432591 das 432591 433951 macht 433951 434111 ich 434111 434431 leite 434431 434731 meine 434731 435871 Funktion 435871 436291 vier 436291 436651 minus 436651 438011 eins 438011 438171 nach 438171 438311 der 438311 438951 Koordinate 438951 439231 Nummer 439231 439671 K 439671 440811 ab 440811 441011 an 441011 441211 dieser 441211 441571 Stelle 441571 441831 X 441831 442071 von 442071 443031 null 443031 443191 und 443191 443571 leitet 443571 443671 die 443671 444171 Karte 444171 444891 Koordinate 444891 445111 von 445111 446631 X 446631 446791 der 446791 447631 Bahn 447631 447811 das 447811 448151 manche 448151 448371 zieh 448371 448551 mit 448551 448791 diesem 448791 449371 X 449371 449571 nach 449571 450151 SAP 450151 450331 an 450331 450451 der 450451 450711 Stelle 450711 450891 es 450891 451171 gleich 451171 451671 null 451671 452251 konsumiere 452251 452431 über 452431 452611 alle 452611 454331 K 454331 454571 das 454571 454851 wäre 454851 455091 diese 455091 455591 Ableitung 455591 455751 hier 455751 456051 auf 456051 456711 getröstet 456711 457091 indem 457091 457351 ich 457351 457591 über 457591 457931 meine 457931 458751 Koordinaten 458751 459291 X 459291 460531 KG 460531 460671 die 460671 461631 Koordinaten 461631 461971 dieser 461971 463331 Karte 463331 463551 diese 463551 463851 beiden 463851 464371 Termine 464371 464571 haben 464571 465391 lustigerweise 465391 465591 eine 465591 466251 anschauliche 466251 467511 Bedeutung 467511 467751 gucken 467751 467931 uns 467931 468091 den 468091 468511 ersten 468511 470031 an 470031 470211 der 470211 470591 erste 470591 471091 sagt 471091 471311 was 471311 471891 passiert 471891 472071 wenn 472071 472191 ich 472191 472331 ein 472331 473011 Stückchen 473011 473131 in 473131 473651 Richtung 473651 473991 X 473991 474371 K 474371 476051 gehe 476051 476271 in 476271 476471 den 476471 476691 X 476691 477471 Koordinaten 477471 477631 gehe 477631 477771 ich 477771 477951 ein 477951 478611 Stückchen 478611 478731 in 478731 479171 Richtung 479171 479411 X 479411 479911 kann 479911 481091 zum Beispiel 481091 481171 in 481171 481511 Richtung 481511 482231 X eins 482231 482431 was 482431 482891 passiert 482891 483071 wenn 483071 483171 ich 483171 483271 ein 483271 483791 Stückchen 483791 483891 in 483891 484251 Richtung 484251 484851 X eins 484851 486051 gehe 486051 486291 dann 486291 486611 kriege 486611 487051 ich 487051 487251 ein 487251 489091 Tangentialvektor 489091 489231 der 489231 489571 diesem 489571 489771 hier 489771 491071 entspricht 491071 491211 wenn 491211 491291 ich 491291 491411 ein 491411 491911 Stückchen 491911 492011 in 492011 492431 Richtung 492431 492711 X 492711 493051 zwei 493051 493991 gehen 493991 494371 zwei 494371 495191 Koordinaten 495191 495551 München 495551 495971 Stücken 495971 496071 in 496071 496391 Richtung 496391 496591 X 496591 496911 zwei 496911 498071 gehe 498071 498291 ich 498291 498451 ein 498451 499851 Tangentialvektor 499851 500051 der 500051 500731 eben 500731 501451 lokal 501451 501711 diesem 501711 501891 X 501891 502211 zwei 502211 503471 entspricht 503471 503671 hier 503671 504131 vorne 504131 504851 steht 504851 505111 eine 505111 506511 Basis 506511 507431 für 507431 507611 die 507611 508091 gesamte 508091 509831 Tangentialebene 509831 510051 oder 510051 510551 allgemein 510551 510891 gesagt 510891 511011 für 511011 511111 den 511111 512971 Tangentialraum 512971 513131 bei 513131 513231 der 513231 513531 zwei 513531 514291 dimensionalen 514291 515191 Mannigfaltigkeit 515191 515351 ist 515351 515451 es 515451 515611 eine 515611 517971 Tangentialebene 517971 518131 wir 518131 518331 haben 518331 518751 danach 518751 519011 vier 519011 519831 Dimensionen 519831 519951 der 519951 520291 Nissan 520291 521071 vierdimensional 521071 521131 ?? 521131 523071 Tangentialraum 523071 523471 dieses 523471 524451 Kar 524451 525371 durchläuft 525371 525511 die 525511 525811 Werte 525811 526071 null 526071 526331 eins 526331 526611 zwei 526611 527271 drei 527271 527531 statt 527531 527911 hier 527911 528231 eins 528231 528691 und 528691 529091 zwei 531086 531246 ?? 531246 531646 Elemente 531646 531766 so 531766 531986 einer 531986 532426 Basis 532426 532666 hatten 532666 532866 schon 532866 533686 Bezeichnungen 533686 533886 E 533886 534286 und 534286 534726 K 534726 534926 so 534926 535146 wies 535146 535346 das 535346 536626 seinerzeit 536626 536786 bei 536786 536906 den 536906 537426 Sensoren 537426 537526 in 537526 537646 der 537646 538146 speziellen 538146 540546 Relativitätstheorie 540546 540706 habe 540706 540806 ich 540806 540926 hier 540926 541046 so 541046 541246 eine 541246 542906 Summe 542906 543126 ein 543126 543606 Weg 543606 545166 zur 545166 546706 Basisvektor 546706 547946 mal 547946 548186 eine 548186 549206 Zahl 549206 549466 X 549466 549706 K 549706 549926 ist 549926 550146 eine 550146 550526 Zahl 550526 551166 abgeleitet 551166 551326 nach 551326 551566 einer 551566 551906 Zahl 551906 552186 ist 552186 552406 eine 552406 553286 Zahl 553286 553646 somit 553646 553826 über 553826 554026 alle 554026 554526 K 554526 554866 das 554866 555026 hier 555026 555746 sind 555746 557386 Komponenten 557386 557546 in 557546 557686 den 557686 557806 ich 557806 558066 einfach 558066 558306 mal 558306 558666 V 558666 558966 oben 558966 559806 K 559806 560606 Komponenten 560606 560846 eines 560846 561806 Contravarianten 561806 563046 Victors 563046 563566 summiert 563566 563786 über 563786 565026 K 565026 566466 Basisvektor 566466 567466 mal 567466 568786 Komponente 568786 568926 den 568926 569366 Vektor 571524 571744 eine 571744 571864 der 571864 572264 möglichen 572264 572664 Tricks 572664 572784 um 572784 573004 jetzt 573004 573224 diese 573224 573844 Einbettung 573844 574104 zu 574104 575084 vergessen 575084 575904 ist 575904 576144 das 576144 576264 ich 576264 576484 mir 576484 576804 nur 576804 577024 diese 577024 577704 Komponenten 577704 577844 hier 577844 578564 angucke 578564 578744 und 578744 578884 mir 578884 579324 angucke 579324 579544 wie 579544 579704 die 579704 579904 sich 579904 580744 transformieren 580744 581024 sowas 581024 581224 hatten 581224 581444 wir 581444 581664 auch 581664 581804 bei 581804 581944 den 581944 582424 Zensoren 582424 582544 in 582544 582784 der 582784 583324 speziellen 583324 585224 Relativitätstheorie 585224 585404 wie 585404 586084 transformieren 586084 586224 sich 586224 586324 die 586324 587004 Komponenten 587004 587284 eines 587284 589004 Sensors 589004 589304 das 589304 589504 man 589504 589824 jetzt 589824 590724 genauso 590724 590924 wie 590924 591784 transformieren 591784 592124 die 592124 592444 sich 592444 593444 hier 593444 593704 wenn 593704 594184 ich 594184 594244 in 594244 594464 diesem 594464 594784 Fall 594784 594944 zu 594944 595124 einer 595124 595364 andern 595364 595724 Karte 595724 596864 gehen 596864 597004 und 597004 597384 damit 597384 597584 kann 597584 597684 ich 597684 597884 dann 597884 599344 beschreiben 599344 599664 ohne 599664 600264 Einbettung 600264 601324 beschreiben 601324 601564 was 601564 602004 tendenziell 602004 602464 Vektoren 602464 602744 sein 602744 603264 sollen 603264 603584 diese 603584 603724 ist 603724 603824 der 603824 604224 kritische 604224 605104 Teil 605104 605304 hier 605304 605484 kommt 605484 605564 der 605564 605804 CD 605804 606044 dieser 606044 606564 Einbettung 606564 607104 vor 607104 607384 diesen 607384 607644 Teil 607644 607804 will 607804 607904 ich 607904 608564 ignorieren 608564 608704 ich 608704 609024 möchte 609024 609244 meinen 609244 610504 Initialvektoren 610504 610784 ohne 610784 610924 die 610924 611384 Einbettung 611384 612664 beschreiben 612664 613024 also 613024 613224 guck 613224 613324 ich 613324 613544 meine 613544 613904 zweite 613904 614284 Karte 614284 614784 an 614784 615004 und 615004 615164 das 615164 615364 dann 615364 616344 Summationsverhalten 616344 616504 zu 616504 617464 studieren 617464 617664 ?? 617664 617884 immer 617884 618084 wieder 618084 618604 groß 618604 620184 sie 620184 620404 dort 620404 620564 sieht 620564 620644 die 620644 620984 Kurve 620984 621344 irgendwie 621344 621704 anders 621704 623204 aus 623204 623384 ich 623384 623564 nenne 623564 623684 die 623684 624424 Koordinaten 624424 624784 hier 624784 624964 in 624964 625344 der 625344 625744 Karte 625744 626844 Psi 626844 627044 mal 627044 627284 X 627284 627704 Strich 627704 627944 das 627944 628004 ?? 628004 628124 ist 628124 628224 ja 628224 628464 wieder 628464 628804 Bildung 628804 629124 ist 629124 629224 der 629224 629844 Parameter 629844 629964 der 629964 630224 Kurve 630224 630424 wird 630424 630864 abgewählt 630864 631024 auf 631024 631404 X 631404 632764 Strich 632764 633024 von 633024 634244 es 634244 634444 und 634444 634704 jetzt 634704 634844 will 634844 634964 ich 634964 635284 wissen 635284 635484 was 635484 635964 hiermit 635964 636024 ?? 636024 636704 sie 636704 636904 und 636904 637444 vereinigen 637444 637604 mit 637604 637824 X 637824 638604 Strich 638604 639924 passiert 639924 640144 und 640144 640324 das 640324 640564 gibt 640564 640724 mir 640724 641004 dann 641004 641144 die 641144 642504 Komponenten 642504 642724 von 642724 642924 diesem 642924 644344 Tangentialvektor 644344 644924 bezüglich 644924 645344 dieser 645344 645864 Karte 645864 646344 bezüglich 646344 646624 dieser 646624 648384 Koordinaten 648384 648844 also 648844 648944 die 648944 649844 Komponenten 649844 650344 des 650344 651764 Initialrektors 651764 652904 V 652904 653664 bezüglich 653664 654004 dieser 654004 654464 Karte 654464 655024 dieser 655024 656044 Koordinaten 656044 656664 Beistrich 656664 657524 L 657524 657684 wie 657684 657984 kriege 657984 658124 ich 658124 658944 die 658944 659124 ich 659124 659504 leite 659504 660404 ab 660404 660604 die 660604 660924 X 660924 662524 strich 662524 663624 dieses 663624 663884 nach 663884 664024 der 664024 665004 es 665004 665204 an 665204 665304 der 665304 665564 Stelle 665564 665744 es 665744 666004 gleich 666004 667404 Null 667404 667624 jetzt 667624 667804 kann 667804 667944 ich 667944 668204 X 668204 668644 Strich 668644 668864 aber 668864 669544 ausdrücken 669544 669964 mithilfe 669964 670184 von 670184 671904 X 671904 672604 nämlich 672604 672884 X 672884 673404 Strich 673404 673924 bekomme 673924 674344 ich 674344 674504 in 674504 674664 dem 674664 674784 ich 674784 674964 mit 674964 675244 X 675244 676224 starte 676224 676544 dann 676544 676824 mit 676824 677204 vier 677204 677424 hoch 677424 677824 minus 677824 678144 eins 678144 678304 zur 678304 679284 Mannigfaltigkeit 679284 680364 gehen 680364 680564 und 680564 680684 dann 680684 680844 von 680844 680944 der 680944 681844 Mannigfaltigkeit 681844 682024 mit 682024 682744 Psi 682744 683084 zwecks 683084 683404 Strich 683404 683754 gehen 685297 685497 das 685497 685777 ist 685777 687297 also 687297 687457 die 687457 687957 Ableitung 687957 688197 nach 688197 688737 es 688737 688857 an 688857 688957 der 688957 689257 Stelle 689257 689477 es 689477 689797 gleich 689797 690837 Null 690837 691157 von 691157 691677 folgendem 691677 692857 Ding 692857 693497 Psi 693497 694297 nach 694297 694677 Fi 694677 694917 hoch 694917 695277 minus 695277 696777 eins 696777 697777 von 697777 697937 der 697937 698417 Kurve 698417 698917 jetzt 698917 699017 in 699017 699157 den 699157 699417 X 699417 700357 Koordinaten 700357 700497 an 700497 700617 der 700617 700937 Stelle 700937 702437 ist 702437 702857 davon 702857 703017 hätte 703017 703117 ich 703117 703417 gerne 703417 703597 die 703597 704017 ältere 704017 705697 Koordinate 705697 705997 schreibt 705997 706097 das 706097 706257 mal 706257 707537 so 707537 707757 das 707757 707917 kann 707917 708137 jetzt 708137 708317 wieder 708317 709337 auseinandernehmen 709337 709477 mit 709477 710037 der 710037 710837 mehrdimensionalen 710837 711537 Kettenregel 711537 711797 oder 711797 711897 den 711897 712297 totalen 712297 713097 Differenzial 713097 713317 eine 713317 714577 Funktion 714577 714877 einer 714877 715937 Funktion 715937 716177 den 716177 716677 ersten 716677 717637 ableiten 717637 717837 Punkt 717837 718037 seit 718037 718257 dessen 718257 719337 Kältekoordinate 719337 721237 ableiten 721237 721377 ob 721377 721897 sie 721897 722257 nach 722257 722657 vier 722657 722837 hoch 722837 723217 minus 723217 723797 eins 725501 725961 davon 725961 726101 die 726101 726361 ältere 726361 727141 Koordinate 727141 728421 ableiten 728421 728661 nach 728661 728821 der 728821 729921 Kartenkoordinate 729921 730121 von 730121 731381 X 731381 731601 an 731601 731761 der 731761 732061 Stelle 732061 732221 an 732221 732381 der 732381 732681 weder 732681 732761 die 732761 733041 ganze 733041 733301 Zeit 733301 733721 sitzen 733721 733941 X 733941 734101 von 734101 735361 null 735361 736361 mal 736361 736561 den 736561 736661 ?? 736661 737741 ableiten 737741 738061 dessen 738061 738401 Karte 738401 739261 Koordinate 739261 739781 ableiten 741302 741782 und 741782 741922 was 741922 742102 mach 742102 742262 ich 742262 742282 ?? 742282 742682 vorne 742682 744422 eigentlich 744422 744502 ?? 744502 744882 sie 744882 745262 nach 745262 745422 wie 745422 745622 hoch 745622 745982 minus 745982 746502 eins 746502 746662 sie 746662 746882 nach 746882 747262 Johannes 747262 747522 eins 747522 748022 großes X 748022 748802 strich 748802 749022 hier 749022 749302 steht 749302 749622 schlicht 749622 749762 und 749762 750902 ergreifend 750902 751122 die 751122 751642 Ableitung 751642 751902 von 751902 752282 X 752282 752882 Strich 752882 754082 L 754082 755222 nach 755222 755542 X 755542 756282 Car 756282 756462 an 756462 756602 der 756602 756962 Stelle 756962 757822 X 757822 758082 von 758082 759262 null 759262 759422 und 759422 759742 hier 759742 760602 steht 760602 760842 was 760842 760962 wir 760962 761202 schon 761202 761882 kennengelernt 761882 762322 haben 762322 762662 als 762662 763002 die 763002 763402 Karte 763402 764062 Komponente 764062 764322 von 764322 765162 V 765162 765362 im 765362 765642 X 765642 766192 System 768284 768484 und 768484 768764 damit 768764 769084 sich 769084 769504 wie 769504 769644 die 769644 770304 Komponenten 770304 770484 von 770484 771484 Tangentialvektoren 771484 773204 transformieren 773204 773404 das 773404 773524 sind 773524 773624 die 773624 774224 Komponenten 774224 774344 im 774344 774664 alten 774664 775644 System 775644 775824 das 775824 775964 sind 775964 776044 die 776044 776704 Komponenten 776704 776804 im 776804 777124 neuen 777124 779004 System 779004 779404 scheinbar 779404 779624 besser 779624 779824 mal 779824 781304 in 781304 781504 die 781504 782124 Komponenten 782124 782244 im 782244 782484 neuen 782484 782924 System 782924 783384 kriege 783384 784124 ich 784124 784504 als 784504 784784 Summe 784784 785164 über 785164 785404 alle 785404 787924 Koordinatenableitung 787924 788544 der 788544 789644 neun 789644 790284 X 790284 790604 nach 790604 790804 den 790804 791264 alten 791264 792424 X 792424 792624 an 792624 792784 der 792784 793124 Stelle 793124 793264 an 793264 793384 der 793384 793504 für 793504 793684 das 793684 794424 Setzen 794424 794824 mal 794824 794944 die 794944 795224 alten 795224 797124 Komponenten 797124 797384 jetzt 797384 797524 kann 797524 797644 man 797644 797824 diese 797824 798424 Einbettung 798424 798624 über 798624 798904 Bord 798904 799804 schmeißen 799804 800024 bis 800024 800524 anschauliche 800524 800824 Bild 800824 800964 der 800964 801364 gekrümmten 801364 801664 Fläche 801664 801764 und 801764 802084 soweit 802084 802264 über 802264 802504 Bord 802504 803224 schmeißen 803224 803464 und 803464 803844 sagen 803844 804164 okay 804164 804324 an 804324 804484 den 804484 805204 Initialvektor 805204 805384 ist 805384 805564 ein 805564 806744 Ding 806744 807044 dessen 807044 807744 Komponenten 807744 807944 sich 807944 808204 so 808204 810484 transformieren 810484 810884 genauer 810884 811384 gesagt 811384 811584 ein 811584 812564 Tangentialvektor 812564 812784 an 812784 813144 X 813144 813984 null 813984 814204 im 814204 814444 X 814444 815604 System 815604 815804 an 815804 816744 Tangentialvektor 816744 816984 an 816984 817324 dieser 817324 818604 Stelle 818604 818804 ist 818804 818944 ein 818944 819304 Objekt 819304 819844 dessen 819844 820544 Komponenten 820544 820704 sich 820704 820844 so 820844 821584 transformieren 824786 824986 man 824986 825186 kann 825186 825306 sich 825306 825526 zurück 825526 825866 erinnern 825866 825966 an 825966 826046 die 826046 826646 Vektoren 826646 826766 und 826766 827286 allgemeiner 827286 827406 die 827406 827986 Zensoren 827986 828126 aus 828126 828206 der 828206 828686 speziellen 828686 829786 Relativitätstheorie 829786 830126 darf 830126 830766 das 832637 833457 Komponenten 833457 833697 eines 833697 836317 Kontravariantenrektors 836317 837057 transformieren 837057 837377 sich 837377 838637 als 838637 838837 die 838837 839277 neue 839277 839797 duale 839797 840957 Basis 840957 841717 angewendet 841717 842017 auf 842017 842517 die 842517 843497 alte 843497 844877 Basis 844877 845177 mal 845177 845317 die 845317 845637 alten 845637 847597 Komponenten 847597 847837 was 847837 847997 war 847997 848197 das 848197 849117 kontravariant 849117 851437 Informationsverhalten 851437 851597 ich 851597 851877 merke 851877 852057 mir 852057 852257 das 852257 852797 umgekehrt 852797 853017 über 853017 853137 die 853137 853897 Basis 853897 854197 die 854197 855077 Basis 855077 855597 konsumiert 855597 856487 kovariant 858081 858381 das 858381 859641 Elternelement 859641 859801 der 859801 860341 neuen 860341 861261 Basis 861261 861681 kriege 861681 862561 ich 862561 862701 in 862701 862941 dem 862941 863061 ich 863061 863381 dieses 863381 863521 E 863521 864281 strichel 864281 864501 nach 864501 864661 den 864661 865041 alten 865041 865941 Basiselementen 865941 866461 zerlegen 866461 867301 wir 867301 867761 die 867761 868521 Obencar 868521 868801 von 868801 868901 E 868901 869401 Beistrich 869401 870301 L 870301 870501 E 870501 870841 und 870841 872701 K 872701 872961 was 872961 873041 in 873041 873301 dieser 873301 874001 Reihenfolge 874001 874181 des 874181 874961 kovariant 874961 875261 Tanks 875261 875421 ist 875421 876401 andersrum 876401 878901 kontravariant 878901 879041 man 879041 879201 hier 879201 879281 in 879281 879861 offensichtlicher 879861 880901 Analogie 880901 881501 dieses 881501 881701 ist 881701 881921 also 881921 882081 nun 882081 882201 in 882201 882461 unserem 882461 882701 neuen 882701 883421 Spiel 883421 883881 dasselbe 883881 884021 wie 884021 884411 das 886123 886203 ?? 886203 886503 haben 886503 887643 also 887643 887863 E 887863 888963 Strich 888963 889363 oben 889363 890123 L 890123 890443 von 890443 890623 E 890623 891003 und 891003 892523 K 892523 892843 ist 892843 893143 nichts 893143 893623 anderes 893623 893863 als 893863 894003 die 894003 894983 Ableitung 894983 895283 der 895283 895903 neuen 895903 896623 Koordinate 896623 896983 Nummer 896983 897343 L 897343 897643 nach 897643 897783 der 897783 898263 alten 898263 898923 Koordinate 898923 899163 Nummer 899163 900023 K 900023 900283 an 900283 900463 der 900463 900843 Stelle 900843 901083 an 901083 901263 der 901263 901603 weder 901603 902323 unsere 902323 903263 Initialvektoren 903263 904683 angucken 904683 905103 das heißt 905103 905183 es 905183 905383 gibt 905383 905763 folgende 905763 907783 Analogie 907783 907983 der 907983 908723 Karte 908723 909583 Basisvektor 909583 909743 ist 909743 910183 anscheinend 910183 910283 so 910283 910543 etwas 910543 910643 wie 910643 910883 die 910883 911763 Ableitung 911763 912003 nach 912003 912243 der 912243 915823 Kartenkoordinate 915823 916023 und 916023 916243 der 916243 916883 älteste 916883 917583 Basisvektor 917583 917863 der 917863 918403 dualen 918403 920323 Basis 920323 920563 nicht 920563 920723 hier 920723 920843 für 920843 920863 ?? 920863 921543 Beistrich 921543 921723 aber 921723 921963 mal 921963 922143 äh 922143 922423 wieder 922423 924223 Einsätze 924223 924603 dasselbe 924603 925123 System 925123 925983 nehme 925983 926243 ist 926243 926463 dann 926463 926623 so 926623 927123 etwas 927123 928703 wie 928703 928863 die 928863 929963 Koordinatenfunktion 929963 931843 XL 931843 932243 allerdings 932243 932663 interessiert 932663 932783 mich 932783 932923 von 932923 933083 dieser 933083 934343 Koordinatenfunktion 934343 934463 ja 934463 935003 nur 935003 935163 das 935163 935823 Verhalten 935823 936603 unmittelbar 936603 936723 in 936723 936843 der 936843 937443 Umgebung 937443 937683 von 937683 937943 X 937943 938863 null 938863 939063 nicht 939063 939143 die 939143 939583 gesamte 939583 941823 Koordinatenfunktion 941823 942063 das 942063 942203 wir 942203 942363 dann 942363 942543 über 942543 942623 die 942623 942783 das 942783 943023 genau 943023 943463 anguckt 943463 943603 eine 943603 944923 Differenzialform 944923 945103 eine 945103 945463 eins 945463 945743 Form 945743 946163 genauer 946163 946623 gesagt 946623 946863 die 946863 947863 XL 947863 948583 Differenzial 948583 948703 der 948703 949003 älteren 949003 951163 Koordinate 951163 951383 also 951383 951503 die 951503 952303 Basisvektoren 952303 952423 sind 952423 952683 sowas 952683 952923 wie 952923 954163 Ableitungen 954163 955003 und 955003 955143 die 955143 955963 Basisvektoren 955963 956063 der 956063 956663 dualen 956663 957363 Basis 957363 957623 sind 957623 958043 sowas 958043 958423 wie 958423 960303 Differential 960303 960443 an 960443 960663 dieser 960663 960963 Stelle 960963 961243 setzen 961243 961323 die 961323 962043 Mathematiker 962043 963243 ein 963243 963463 und 963463 964043 definieren 964043 964523 dann 964523 964643 ?? 964643 965063 Und-Zeichen 965063 965683 richtig 965683 965943 was 965943 966563 denken 966563 967623 Tangentialvektoren 967623 968663 sind 968663 968983 dieses 968983 969103 hier 969103 969243 ist 969243 969383 den 969383 969903 Physikern 969903 970103 oft 970103 970223 zu 970223 971023 abstrakt 971023 971183 und 971183 971383 kommt 971383 971543 auch 971543 971763 ohne 971763 971943 das 971943 972423 zurande 974494 974634 aber 974634 974854 ein 974854 975274 Begriff 975274 975614 sollte 975614 975794 noch 975794 976534 haben 976534 976714 ich 976714 976934 bitte 976934 977054 die 977054 978554 Basisvektoren 978554 978894 aus 978894 979074 den 979074 980074 Koordinaten 980074 980254 das 980254 980474 müsste 980474 980554 ich 980554 980914 natürlich 980914 981114 nicht 981114 981534 tun 981534 981774 könnte 981774 981894 die 981894 982774 Basisvektoren 982774 982994 auch 982994 983334 quer 983334 984574 legen 984574 984774 Komma 984774 984974 das 984974 985154 so 985154 986034 tut 986034 986214 hat 986214 986374 man 986374 986554 eine 986554 986994 Rollo 986994 987414 Nomen 987414 989994 Basispolynom 989994 990234 hast 990234 990294 du 990294 990414 was 990414 990534 sie 990534 990834 ganz 990834 991594 gesetzlich 991594 991814 dieser 991814 992234 Begriff 992234 992374 hat 992374 992574 eine 992574 993094 etwas 993094 993594 verwirrende 993594 995314 Herkunft 995314 996154 typischerweise 996154 996554 verwendet 996554 996754 man 996754 997174 nur 997174 997634 solche 997634 998674 Basenbasen 998674 998814 die 998814 999054 aus 999054 999194 den 999194 999954 Koordinaten 999954 1000874 stammen 1000874 1001034 man 1001034 1001394 könnte 1001394 1001574 auch 1001574 1001914 andere 1001914 1002244 nehmen 1004845 1004985 wenn 1004985 1005105 ich 1005105 1005265 nur 1005265 1005425 eine 1005425 1006385 Mannigfaltigkeit 1006385 1007125 habe 1007125 1007265 sie 1007265 1007525 mal 1007525 1008825 ähm 1008825 1009625 darauf 1009625 1010625 Punkte 1010625 1010825 drei 1010825 1011205 Punkte 1011205 1012305 vielleicht 1012305 1012565 in 1012565 1012705 den 1012705 1013425 pico 1013425 1013605 und 1013605 1014865 er 1014865 1015045 dann 1015045 1015265 kann 1015265 1015405 ich 1015405 1015565 für 1015565 1016045 jeden 1016045 1016305 dieser 1016305 1017285 Punkte 1017285 1017465 ein 1017465 1019645 Tangentialebene 1019645 1019825 an 1019825 1020885 Tangentialraum 1020885 1021045 im 1021045 1021945 allgemeinen 1021945 1023625 angeben 1023625 1023805 die 1023805 1024305 Menge 1024305 1024485 der 1024485 1025065 jeweiligen 1025065 1027105 Tangentialvektoren 1027105 1027245 und 1027245 1027405 diese 1027405 1027765 Mengen 1027765 1028145 haben 1028145 1028385 nichts 1028385 1028925 miteinander 1028925 1029105 zu 1029105 1030345 tun 1030345 1030585 diesen 1030585 1031285 Tangentialraum 1031285 1031745 hier 1031745 1031905 an 1031905 1032025 dem 1032025 1032325 Punkt 1032325 1032585 P 1032585 1032825 wird 1032825 1032985 man 1032985 1033205 den 1033205 1033965 Tee 1033965 1034725 unten 1034725 1036005 PIM 1036005 1036265 den 1036265 1036625 hier 1036625 1036745 den 1036745 1037585 Tangentialraum 1037585 1037765 an 1037765 1037905 der 1037905 1038265 Stelle 1038265 1038645 eher 1038645 1038925 ähm 1038925 1039125 und 1039125 1039345 hier 1039345 1039465 den 1039465 1040265 Tangentialraum 1040265 1040725 Kuh 1040725 1041925 ähm 1041925 1042125 an 1042125 1042485 jeden 1042485 1042765 Punkt 1042765 1042865 der 1042865 1043865 Mannigfaltigkeit 1043865 1044005 ist 1044005 1044245 damit 1044245 1044385 zu 1044385 1044505 ein 1044505 1045465 Tangentialraum 1045465 1046135 geheftet 1047848 1047988 in 1047988 1048108 der 1048108 1048588 speziellen 1048588 1049668 Relativitätstheorie 1049668 1049908 gab 1049908 1050048 so 1050048 1050268 ein 1050268 1050668 einzigen 1050668 1052008 Tangentialraum 1052008 1052428 bei 1052428 1052548 die 1052548 1053608 Raumzeit 1053608 1053828 nicht 1053828 1054308 gekrümmt 1054308 1055468 ist 1055468 1055548 in 1055548 1055668 der 1055668 1056128 allgemeinen 1056128 1057268 Relativitätstheorie 1057268 1058388 Fertigkrümmung 1058388 1058768 haben 1058768 1058908 und 1058908 1059228 damit 1059228 1059448 kann 1059448 1059648 ich 1059648 1060008 nicht 1060008 1060428 mehr 1060428 1060648 mit 1060648 1060908 einem 1060908 1061328 einzigen 1061328 1062168 Tangentialraum 1062168 1063188 arbeiten 1063188 1063328 ich 1063328 1063628 werde 1063628 1063748 an 1063748 1064168 jeder 1064168 1065128 Stelle 1065128 1065428 einen 1065428 1065868 eigenen 1065868 1066588 Tangentialraum 1066588 1066928 bilden 1066928 1068788 müssen 1068788 1069088 auf 1069088 1069388 jedem 1069388 1069608 dieser 1069608 1070588 Tangentialräume 1070588 1070788 kann 1070788 1070908 ich 1070908 1071068 für 1071068 1071468 üblich 1071468 1072048 Zensoren 1072048 1072438 bilden 1074230 1074450 wie 1074450 1074590 die 1074590 1075330 Vektoren 1075330 1075430 an 1075430 1075870 verschiedenen 1075870 1076250 Punkten 1076250 1076470 lassen 1076470 1076670 sich 1076670 1076970 damit 1076970 1077170 auch 1077170 1077290 die 1077290 1077910 Zensoren 1077910 1078030 an 1078030 1078450 verschiedenen 1078450 1078790 Punkten 1078790 1079030 erst 1079030 1079170 man 1079170 1079330 nicht 1079330 1079790 miteinander 1079790 1080550 vergleichen 1080550 1080970 das heißt 1080970 1081070 ich 1081070 1081230 muss 1081230 1081710 insbesondere 1081710 1081830 auch 1081830 1081990 bei 1081990 1082690 Ableitungen 1082690 1083330 vorsichtig 1083330 1084310 sein 1084310 1084490 wenn 1084490 1084590 ich 1084590 1084790 zur 1084790 1085150 Seite 1085150 1086490 gehe 1086490 1086670 und 1086670 1086790 will 1086790 1087110 Werte 1087110 1088050 vergleichen 1088050 1088290 das 1088290 1088650 heikel 1088650 1090210 werden 1090210 1090330 mit 1090330 1090470 dem 1090470 1090930 allgemeinen 1090930 1091110 was 1091110 1091410 schief 1091410 1091690 gehen 1091690 1091810 ich 1091810 1092050 habe 1092050 1092450 erst 1092450 1092630 mal 1092630 1092850 nur 1092850 1093570 Vektoren 1093570 1093870 und 1093870 1094870 Sensoren 1094870 1095590 jeweils 1095590 1095810 an 1095810 1096170 einem 1096170 1097030 Punkt 1097030 1097290 meiner 1097290 1100250 Mannigfaltigkeit 1100250 1100710 ein 1100710 1101610 Vektorfeld 1101610 1102010 heißt 1102010 1102230 dann 1102230 1102250 ?? 1102250 1102430 ich 1102430 1102830 gebe 1102830 1102930 für 1102930 1103470 jeden 1103470 1104830 Punkt 1104830 1104850 meiner 1104850 1106910 Mannigfaltigkeit 1106910 1106930 ein 1106930 1107550 Tangentialvektor 1110658 1111178 das 1111178 1111598 wichtigste 1111598 1112278 Tensorfeld 1112278 1112418 ist 1112418 1112458 der 1112458 1113258 metrische 1113258 1114918 Tensor 1114918 1114938 denken 1114938 1114958 wir 1114958 1114978 im 1114978 1115438 Prinzip 1115438 1115458 ja 1115458 1115578 auch 1115578 1115758 schon 1115758 1115878 aus 1115878 1115938 der 1115938 1116578 speziellen 1116578 1119198 Relativitätstheorie 1119198 1119218 jetzt 1119218 1119238 wird 1119238 1119258 er 1119258 1119278 eben 1119278 1119298 ein 1119298 1120538 Tensorfeld 1120538 1120598 auf 1120598 1120638 der 1120638 1121278 Raumzeit 1123584 1124044 guck 1124044 1124264 ein 1124264 1124704 Punkt 1124704 1124984 an 1124984 1125204 auf 1125204 1125424 meiner 1125424 1127004 Mannigfaltigkeit 1127004 1127394 die 1129173 1129393 drei 1129393 1131033 Tangentialvektoren 1131033 1131233 an 1131233 1131433 dem 1131433 1133053 Punkt 1133053 1133253 wenn 1133253 1133353 wir 1133353 1133513 sie 1133513 1133693 A 1133693 1133913 und 1133913 1135353 B 1135353 1135673 versucht 1135673 1135793 das 1135793 1135913 mal 1135913 1136553 klarzumachen 1136553 1136713 dass 1136713 1136813 die 1136813 1137373 tangential 1137373 1138333 laufen 1138333 1138493 mit 1138493 1138573 der 1138573 1138893 Schatten 1138893 1140213 darunter 1140213 1140393 A 1140393 1140593 und 1140593 1140893 B 1140893 1141233 sollen 1141233 1141493 aus 1141493 1141673 dem 1141673 1142753 Tangentialraum 1142753 1142953 an 1142953 1143093 der 1143093 1143393 Stelle 1143393 1143693 P 1143693 1143873 an 1143873 1143973 die 1143973 1144813 Mannigfaltigkeit 1144813 1145753 sein 1145753 1145913 und 1145913 1146113 jetzt 1146113 1146353 möchte 1146353 1146473 der 1146473 1147233 Skalarprodukt 1147233 1147453 dieser 1147453 1147813 beiden 1147813 1148653 Initialvektoren 1148653 1149353 bestimmen 1149353 1149573 oder 1149573 1149653 in 1149653 1149733 der 1149733 1150673 Relativitätstheorie 1150673 1150833 das 1150833 1151553 Minkowski 1151553 1151953 Produkt 1151953 1152173 dieser 1152173 1152493 beiden 1152493 1152953 Vektoren 1152953 1154013 bestimmen 1154013 1154513 einmal 1154513 1156553 B 1156553 1156693 und 1156693 1156773 ich 1156773 1156993 möchte 1156993 1157073 es 1157073 1157253 wieder 1157253 1157433 mal 1157433 1157833 bestimmen 1157833 1158133 ohne 1158133 1158333 von 1158333 1158593 irgend 1158593 1158773 eine 1158773 1159373 Einbettung 1159373 1159593 zu 1159593 1159933 reden 1159933 1160033 ich 1160033 1160293 möchte 1160293 1160533 das 1160533 1160833 also 1160833 1161173 nur 1161173 1161453 aus 1161453 1161633 den 1161633 1162613 Komponenten 1162613 1164433 bestimmen 1164433 1164573 ich 1164573 1164813 gucke 1164813 1164973 mir 1164973 1165193 also 1165193 1165373 eine 1165373 1165773 Karte 1165773 1167153 an 1167153 1167593 wieder 1167593 1168353 Großvieh 1168353 1169393 genannt 1169393 1169573 und 1169573 1169733 hat 1169733 1169953 dieser 1169953 1170393 Punkt 1170393 1170673 irgend 1170673 1170873 eine 1170873 1172413 Entsprechung 1172413 1172653 die 1172653 1172953 beiden 1172953 1173473 Vektoren 1173473 1173693 haben 1173693 1173893 auch 1173893 1174153 irgend 1174153 1174353 eine 1174353 1176033 Entsprechung 1176033 1176293 was 1176293 1180913 Arkabbeltekomponenten 1180913 1181213 dieser 1181213 1181513 beiden 1181513 1183173 Tangentialvektoren 1183173 1183633 bezüglich 1183633 1183893 dieses 1183893 1184973 Koordinatensystems 1184973 1185233 dieser 1185233 1185633 Karte 1187802 1187962 dann 1187962 1188202 kann 1188202 1188322 ich 1188322 1188542 jetzt 1188542 1188642 den 1188642 1189602 Vektorhaar 1189602 1191902 ausbuchstabieren 1191902 1192162 das 1192162 1192422 ist 1192422 1192522 die 1192522 1192822 Summe 1192822 1193042 über 1193042 1193282 alle 1193282 1194342 K 1194342 1194462 die 1194462 1195162 Komponenten 1195162 1195422 von 1195422 1195682 A 1195682 1195842 in 1195842 1196082 diesem 1196082 1196882 System 1196882 1198522 AK 1198522 1198802 mal 1198802 1198882 die 1198882 1199382 entsprechenden 1199382 1200942 Basisvektoren 1200942 1201042 die 1201042 1201362 Daniel 1201362 1201542 ihr 1201542 1201922 Leben 1203557 1204357 dasselbe 1204357 1204457 für 1204457 1204737 B 1206264 1209704 BL EL te 1209704 1210504 Skalarprodukt 1210504 1210604 und 1210604 1210724 das 1210724 1211204 Minkowski 1211204 1211544 Produkt 1211544 1211804 sind 1211804 1212124 aber 1212124 1212664 Bilin 1212664 1213104 ja 1213104 1213244 ich 1213244 1213404 kann 1213404 1213504 die 1213504 1213844 Summen 1213844 1214684 ausziehen 1214684 1214864 ich 1214864 1215124 kann 1215124 1215344 diese 1215344 1216324 Komponenten 1216324 1216684 gerne 1216684 1217084 Zahlen 1217084 1217424 raus 1217424 1218004 ziehen 1218004 1218264 und 1218264 1218504 damit 1218504 1218804 habe 1218804 1219544 ich 1219544 1219864 das 1219864 1220104 wieder 1220104 1220224 so 1220224 1220484 sein 1220484 1220584 die 1220584 1220864 Summe 1220864 1221104 über 1221104 1221404 K 1221404 1221564 die 1221564 1221864 Summe 1221864 1222164 über 1222164 1223624 L 1223624 1223864 A 1223864 1225024 K 1225024 1225864 PL 1225864 1226104 und 1226104 1226624 nun 1226624 1226784 das 1226784 1227604 Skalarprodukt 1227604 1227784 oder 1227784 1228804 Minkowskiprodukt 1228804 1229544 von 1229544 1229844 den 1229844 1232364 Basisvektoren 1232364 1232544 dass 1232544 1232664 es 1232664 1232904 eigentlich 1232904 1233164 nichts 1233164 1233484 Neues 1233484 1233804 genau 1233804 1233924 so 1233924 1234224 stand 1234224 1234344 es 1234344 1234464 da 1234464 1235244 schon 1235244 1235404 bei 1235404 1235484 der 1235484 1235944 speziellen 1235944 1237544 Relativitätstheorie 1237544 1237844 und 1237844 1238124 dieses 1238124 1238504 hier 1238504 1238684 wenn 1238684 1238824 ich 1238824 1239964 jetzt 1239964 1240124 wie 1240124 1240504 vorher 1240504 1241584 schon 1241584 1241744 den 1241744 1242204 metrischen 1242204 1243544 Tensorkomponenten 1243544 1243724 des 1243724 1244144 mythischen 1244144 1244844 Tänzers 1244844 1245284 G 1245284 1245704 und 1245704 1245964 K 1245964 1246204 L 1248541 1248721 nicht 1248721 1248921 diesen 1248921 1249341 metrischen 1249341 1249681 Tensor 1249681 1250361 habe 1250361 1250601 an 1250601 1250861 dieser 1250861 1251721 Stelle 1251721 1251901 kann 1251901 1252001 ich 1252001 1252401 mithilfe 1252401 1252521 der 1252521 1253201 Komponenten 1253201 1253701 ausrechnen 1253701 1253881 was 1253881 1254001 das 1254001 1254661 Skalarprodukt 1254661 1254901 ist 1254901 1255121 oder 1255121 1255281 das 1255281 1255741 Minkowski 1255741 1256101 Produkt 1256101 1256801 ist 1256801 1257141 ohne 1257141 1257321 von 1257321 1257421 der 1257421 1257881 Einbettung 1257881 1258061 zu 1258061 1258371 reden 1262129 1262269 die 1262269 1262709 metrischen 1262709 1263049 Tensor 1263049 1263249 kann 1263249 1263349 ich 1263349 1263489 nun 1263489 1263749 etwas 1263749 1263929 über 1263929 1264049 die 1264049 1265089 Bogenlänge 1265089 1265229 die 1265229 1265509 Länge 1265509 1265769 einer 1265769 1266189 Kurve 1266189 1266689 sagen 1266689 1266949 immer 1266949 1267469 kritischen 1267469 1268189 Fall 1268189 1268709 oder 1268709 1268809 in 1268809 1268909 der 1268909 1270629 Relativitätstheorie 1270629 1270789 zu 1270789 1271329 Minkowski 1271329 1272409 geht 1272409 1273269 Lichtgeschwindigkeit 1273269 1273449 mal 1273449 1275529 Eigenzeit 1275529 1275669 zu 1275669 1275909 einer 1275909 1276229 Kurve 1276229 1276969 gegeben 1276969 1278009 von 1278009 1278569 Parameter 1278569 1278929 gleich 1278929 1279489 habe 1279489 1280069 Parameter 1280069 1280349 gleich 1280349 1281489 B 1281489 1281849 wüsste 1281849 1281969 ich 1281969 1282289 gerne 1282289 1282529 was 1282529 1283129 deren 1283129 1283729 Länge 1283729 1283869 in 1283869 1284649 Anführungszeichen 1284649 1285409 ist 1285409 1285729 jetzt 1285729 1286029 wirklich 1286029 1286129 die 1286129 1286409 Länge 1286409 1286869 gemeint 1286869 1287009 und 1287009 1287229 hier 1287229 1287829 ist 1287829 1288389 Cemal 1288389 1288929 Eigenzeit 1288929 1291029 gemeint 1291029 1291309 dazu 1291309 1291449 gehe 1291449 1291569 ich 1291569 1291769 wieder 1291769 1291869 in 1291869 1292029 eine 1292029 1292719 Karte 1294383 1294723 gucke 1294723 1294883 mir 1294883 1294963 die 1294963 1295283 Kurve 1295283 1295543 da 1295543 1297183 an 1297183 1297323 und 1297323 1297663 frage 1297663 1297863 mich 1297863 1297963 wie 1297963 1298203 lang 1298203 1298363 ist 1298363 1298483 denn 1298483 1298583 so 1298583 1298743 ein 1298743 1299363 kleines 1299363 1299843 Stückchen 1299843 1300023 hier 1300023 1300243 auf 1300243 1300383 der 1300383 1302283 Kurve 1302283 1302603 sagen 1302603 1302743 wir 1302743 1303243 von 1303243 1303823 X 1303823 1304243 von 1304243 1304843 S 1304843 1305123 bis 1305123 1305443 X 1305443 1305783 von 1305783 1306143 S 1306143 1307083 plus 1307083 1307483 delta 1307483 1308143 es 1308143 1308403 wie 1308403 1308663 lang 1308663 1308863 ist 1308863 1309003 denn 1309003 1309303 dieses 1309303 1309703 kleine 1309703 1310143 Stückchen 1310143 1311363 ungefähr 1311363 1311563 auf 1311563 1311663 der 1311663 1313863 Mannigfaltigkeit 1313863 1314023 und 1314023 1314143 dann 1314143 1314523 summiert 1314523 1314823 sich 1314823 1315023 über 1315023 1315163 diese 1315163 1315463 kleinen 1315463 1315933 Stückchen 1318024 1318304 dessen 1318304 1318584 Länge 1318584 1318864 kriege 1318864 1318984 ich 1318984 1319124 mit 1319124 1319244 dem 1319244 1319644 metrischen 1319644 1319984 Tensor 1319984 1321264 raus 1321264 1321404 ich 1321404 1321724 Bilder 1321724 1322384 Skalarprodukt 1322384 1322564 von 1322564 1322804 diesem 1322804 1323104 Vektor 1323104 1323224 mit 1323224 1323364 sich 1323364 1323744 selbst 1323744 1323844 und 1323844 1324064 ziehe 1324064 1324224 dann 1324224 1324324 die 1324324 1325944 Wurzel 1325944 1326124 der 1326124 1326904 Skalarprodukt 1326904 1327104 von 1327104 1327244 dem 1327244 1327544 Vektor 1327544 1327704 mit 1327704 1327844 sich 1327844 1328344 selbst 1328344 1328744 bildlich 1328744 1330144 mithilfe 1330144 1330344 des 1330344 1330764 metrischen 1330764 1332224 Tensor 1332224 1332584 steht 1332584 1333884 also 1333884 1334244 X 1334244 1334484 von 1334484 1334744 S 1334744 1335064 plus 1335064 1335424 delta 1335424 1335884 es 1335884 1336324 minus 1336324 1336544 X 1336544 1336764 von 1336764 1338224 S 1338224 1338564 X 1338564 1339064 von 1339064 1339304 S 1339304 1339544 plus 1339544 1339904 delta 1339904 1340604 es 1340604 1341004 minus 1341004 1341204 X 1341204 1341384 von 1341384 1342264 es 1342264 1342604 und 1342604 1342764 hier 1342764 1343024 steht 1343024 1343224 der 1343224 1343664 metrische 1343664 1344064 Tensor 1344064 1344124 ?? 1344124 1344604 zwischendurch 1344604 1344884 also 1344884 1345064 mit 1345064 1345584 Indices 1345584 1347204 versehen 1347204 1347284 ?? 1347284 1351324 Kacarcarell 1351324 1351464 und 1351464 1351544 der 1351544 1351964 metrische 1351964 1352464 Tensor 1352464 1352684 an 1352684 1353704 unserer 1353704 1354124 gewünschten 1354124 1354444 Stelle 1354444 1354624 X 1354624 1354824 von 1354824 1355664 es 1355664 1355864 und 1355864 1356264 summieren 1356264 1356484 über 1356484 1356704 K 1356704 1356864 und 1356864 1357134 L 1359453 1359673 das 1359673 1359993 sind 1359993 1360333 bisschen 1360333 1360733 gelogen 1360733 1360873 ich 1360873 1361133 kann 1361133 1361253 die 1361253 1361613 Punkte 1361613 1361853 nicht 1361853 1362313 voneinander 1362313 1362773 abziehen 1362773 1362893 und 1362893 1363153 kriege 1363153 1363293 ein 1363293 1364253 Tangentialvektor 1364253 1364393 aber 1364393 1364553 es 1364553 1364973 fühlt 1364973 1365233 sich 1365233 1366093 an 1366093 1366253 wie 1366253 1366393 ein 1366393 1368513 Tangentialvektor 1368513 1368733 was 1368733 1368893 hier 1368893 1369253 vorne 1369253 1369613 steht 1369613 1369913 ist 1369913 1370053 ja 1370053 1371593 dann 1371593 1372433 ungefähr 1372433 1372713 die 1372713 1373533 Ableitung 1373533 1373793 von 1373793 1374073 X 1374073 1374393 Car 1374393 1374673 von 1374673 1375413 ist 1375413 1375813 nach 1375813 1376313 es 1376313 1376573 mal 1376573 1376973 Delta 1376973 1377353 es 1379440 1379600 wie 1379600 1379940 ändert 1379940 1380260 sich 1380260 1380540 X 1380540 1380920 K 1380920 1381120 wenn 1381120 1381260 ich 1381260 1381380 ein 1381380 1381840 Stückchen 1381840 1382140 gelte 1382140 1382340 es 1382340 1384620 weitergehen 1384620 1384800 das 1384800 1385140 bekomme 1385140 1385220 ich 1385220 1385420 so 1385420 1385700 und 1385700 1385860 das 1385860 1386040 hier 1386040 1386480 hinten 1386480 1386760 ist 1386760 1388360 ungefähr 1388360 1388560 die 1388560 1389920 XL 1389920 1390240 nach 1390240 1391180 DS 1391180 1391560 mal 1391560 1393540 Details 1393540 1393680 habe 1393680 1393780 ich 1393780 1393920 hier 1393920 1394560 Details 1394560 1395980 Details 1395980 1396440 mangelte 1396440 1396580 es 1396580 1396700 ins 1396700 1397480 Quadrat 1397480 1397640 kann 1397640 1397760 ich 1397760 1397900 aus 1397900 1398000 der 1398000 1398360 Wurzel 1398360 1399460 ziehen 1399460 1399640 und 1399640 1399760 in 1399760 1399880 der 1399880 1400180 Wurzel 1400180 1400380 steht 1400380 1400480 dann 1400480 1400720 noch 1400720 1400840 wenn 1400840 1400940 ich 1400940 1401280 dieses 1401280 1401900 es 1401900 1402220 dieses 1402220 1402540 Essen 1402540 1402700 das 1402700 1403000 Exxon 1403000 1403120 es 1403120 1403500 weglasse 1403500 1403660 weil 1403660 1403900 selbs 1403900 1404420 verständlich 1404420 1405460 ist 1405460 1405560 die 1405560 1405860 Summe 1405860 1406040 über 1406040 1406260 K 1406260 1406440 und 1406440 1407860 L 1407860 1408000 die 1408000 1408440 Ableitung 1408440 1408580 der 1408580 1409700 Kartenkoordinate 1409700 1409920 nach 1409920 1411380 es 1411380 1411820 mit 1411820 1412000 den 1412000 1412140 so 1412140 1412960 KL 1412960 1413120 die 1413120 1413520 Ableitung 1413520 1413660 der 1413660 1414080 Elton 1414080 1415100 Koordinaten 1415100 1416500 ist 1416500 1416660 und 1416660 1416800 wenn 1416800 1416940 ich 1416940 1417220 jetzt 1417220 1417400 über 1417400 1417520 die 1417520 1418080 gesamte 1418080 1418500 Kurve 1418500 1420040 summieren 1420040 1420480 dieses 1420480 1420740 hier 1420740 1420980 über 1420980 1421100 die 1421100 1421560 gesamte 1421560 1421900 Kurve 1421900 1422740 summieren 1422740 1422900 und 1422900 1423120 teilte 1423120 1423360 es 1423360 1423620 gegen 1423620 1423860 null 1423860 1424160 gehen 1424160 1425180 lasse 1425180 1425400 muss 1425400 1425560 das 1425560 1425960 exakt 1425960 1426260 werden 1428739 1429839 das 1429839 1429939 ist 1429939 1430039 dann 1430039 1430119 die 1430119 1432499 Formel 1432499 1432519 für 1432519 1432539 die 1432539 1433239 Bogenlänge 1433239 1433279 und 1433279 1433439 für 1433439 1433939 mal 1433939 1434039 die 1434039 1436279 Eigenzeit 1436279 1436299 von 1436299 1436319 A 1436319 1436339 bis 1436339 1436459 B 1436459 1437859 integrieren 1437859 1437879 als 1437879 1437899 über 1437899 1437919 die 1437919 1438359 gesamte 1438359 1438699 Kurve 1440688 1441368 Wurzel 1441368 1441768 aus 1441768 1442168 diesen 1442168 1442628 Ausdruck 1442628 1442868 hier 1442868 1443368 ebenso 1443368 1443568 mit 1443568 1444088 KL 1444088 1444228 die 1444228 1444568 Karte 1444568 1445148 Komponente 1445148 1446788 ableiten 1446788 1446968 G 1446968 1447568 KL 1447568 1447748 an 1447748 1447868 der 1447868 1448388 jeweiligen 1448388 1449748 Stelle 1449748 1450028 und 1450028 1450148 die 1450148 1450408 ältere 1450408 1450968 Komponente 1450968 1452208 ableiten 1457447 1457707 ?? 1457707 1457967 muss 1457967 1458387 angucken 1458387 1458587 was 1458587 1458767 denn 1458767 1458967 eine 1458967 1459807 zeitartige 1459807 1460387 Geodäte 1460387 1460467 in 1460467 1460567 der 1460567 1461007 allgemeinen 1461007 1462087 Relativitätstheorie 1462087 1463347 ist 1463347 1464167 zeitartig 1464167 1464487 sowie 1464487 1464587 der 1464587 1465087 speziellen 1465087 1466167 Relativitätstheorie 1466167 1466647 heißen 1466647 1466767 dass 1466767 1466887 wenn 1466887 1467007 ich 1467007 1467087 die 1467087 1467567 Ableitung 1467567 1467767 nach 1467767 1468287 dem 1468287 1468887 Parameter 1468887 1469807 Bilder 1469807 1470167 davon 1470167 1470287 das 1470287 1471027 Skalarprodukt 1471027 1471187 mit 1471187 1471367 sich 1471367 1472267 selbst 1472267 1472787 Minkowski 1472787 1473547 Skalarprodukt 1473547 1473687 mit 1473687 1473827 sich 1473827 1474227 selbst 1474227 1474347 das 1474347 1474447 ich 1474447 1474667 dann 1474667 1474827 eine 1474827 1475067 Zahl 1475067 1475547 größer 1475547 1475727 als 1475727 1475947 null 1475947 1476927 Kriege 1476927 1477167 nicht 1477167 1477487 gleich 1477487 1477747 Null 1477747 1477967 nicht 1477967 1478307 kleiner 1478307 1478507 als 1478507 1479607 null 1479607 1480007 das heißt 1480007 1480527 insbesondere 1480527 1480707 dass 1480707 1480887 die 1480887 1482027 Wurzel 1482027 1482107 in 1482107 1482247 dem 1482247 1482667 Ausdruck 1482667 1483367 eben 1483367 1483547 für 1483547 1483627 die 1483627 1484747 Längenberechnung 1484747 1485047 klar 1485047 1485527 geht 1485527 1485747 unter 1485747 1485907 der 1485907 1486347 Wurzel 1486347 1486607 steht 1486607 1486887 etwas 1486887 1489027 Positives 1489027 1489187 aus 1489187 1489287 der 1489287 1489727 speziellen 1489727 1490747 Relativitätstheorie 1490747 1491067 weiß 1491067 1491207 ich 1491207 1491307 wie 1491307 1491647 schnell 1491647 1491787 die 1491787 1492407 Eigenzeit 1492407 1494067 verstreicht 1494067 1494347 das 1494347 1494567 geht 1494567 1494687 ja 1494687 1495027 gerade 1495027 1495227 mit 1495227 1495707 der 1495707 1496747 Wurzel 1496747 1496987 von 1496987 1497247 diesem 1497247 1498947 Ausdruck 1498947 1499907 dieses 1499907 1500927 Mal 1500927 1501147 das 1501147 1501607 Intervall 1501607 1501707 um 1501707 1501867 das 1501867 1502007 sich 1502007 1502107 im 1502107 1502667 Parameter 1502667 1503847 weitergehen 1503847 1504987 gibt 1504987 1505187 in 1505187 1505387 immer 1505387 1505787 besserer 1505787 1506467 Ernährung 1506467 1507507 Lichtgeschwindigkeit 1507507 1507687 mal 1507687 1508047 Änderung 1508047 1508187 der 1508187 1510267 Eigenzeit 1510267 1510467 wenn 1510467 1510627 ich 1510627 1510827 also 1510827 1511007 als 1511007 1511927 Parameter 1511927 1512167 nicht 1512167 1512547 irgend 1512547 1512807 einen 1512807 1513107 nehme 1513107 1513367 sondern 1513367 1513507 die 1513507 1514127 Eigenzeit 1514127 1514587 selbst 1514587 1516087 nehme 1516087 1516447 dieses 1516447 1517007 es 1517007 1517227 ist 1517227 1517467 gleich 1517467 1517667 dem 1517667 1519247 Tau 1519247 1519407 dann 1519407 1519607 muss 1519607 1519727 die 1519727 1520547 Wurzel 1520547 1520847 gleich 1520847 1520947 der 1520947 1521827 Lichtgeschwindigkeit 1521827 1523047 werden 1523047 1523187 ich 1523187 1523447 habe 1523447 1524527 also 1524527 1524667 wenn 1524667 1524787 ich 1524787 1524947 nach 1524947 1525067 der 1525067 1525647 Eigenzeit 1525647 1527307 ableite 1527307 1527467 ?? 1527467 1527627 nach 1527627 1527907 irgend 1527907 1528067 ein 1528067 1528897 Parameter 1530739 1530979 das 1530979 1531699 hier 1531699 1532919 Cequadrat 1532919 1533479 auskommen 1533479 1533819 muss 1533819 1534039 man 1534039 1534119 die 1534119 1534499 Wurzel 1534499 1534719 gleich 1534719 1535019 C 1535019 1536679 ist 1536679 1536899 das 1536899 1537079 ist 1537079 1537179 die 1537179 1537639 übliche 1537639 1538659 Parametrisierung 1538659 1539059 für 1539059 1539819 zeitartige 1539819 1540079 Geo 1540079 1541279 werden 1541279 1541379 die 1541379 1542179 Parametrisierung 1542179 1542259 sie 1542259 1542539 einfach 1542539 1542699 nach 1542699 1542819 der 1542819 1543939 Eigenzeit 1543939 1544179 dann 1544179 1544279 ist 1544279 1544499 dieser 1544499 1544839 Ausdruck 1544839 1545339 konstant 1545339 1546389 Gleichcequadrat 1549398 1549538 ein 1549538 1549758 Ziel 1549758 1549938 ist 1549938 1550178 jetzt 1550178 1550378 eine 1550378 1550978 Gleichung 1550978 1551158 für 1551158 1551938 zeitartige 1551938 1552578 Geodäte 1552578 1552798 zu 1552798 1553218 kriegen 1553218 1553378 und 1553378 1553618 zwar 1553618 1553918 aus 1553918 1554098 dem 1554098 1554638 metrischen 1554638 1555178 Tensor 1555178 1555418 eine 1555418 1555878 Gleichung 1555878 1556038 für 1556038 1556898 zeitartige 1556898 1557218 Diäten 1557218 1557378 zu 1557378 1558858 kriegen 1558858 1558998 ich 1558998 1559278 sage 1559278 1559918 Maltau 1559918 1560138 wird 1560138 1560758 abgebildet 1560758 1560978 auf 1560978 1561238 X 1561238 1561458 von 1561458 1563018 Tau 1563018 1563278 eine 1563278 1564238 zeitartige 1564238 1564838 Geodäte 1564838 1566318 sein 1566318 1567218 Parametrisierung 1567218 1567278 ?? 1567278 1567578 nach 1567578 1567718 der 1567718 1569698 Eigenzeit 1569698 1570098 starte 1570098 1570258 mit 1570258 1570358 der 1570358 1571058 Eigenzeit 1571058 1572498 null 1572498 1573118 CDU 1573118 1573318 auf 1573318 1573558 null 1573558 1574738 zurück 1574738 1574978 und 1574978 1575318 ende 1575318 1575538 mit 1575538 1577038 Eigenzeit 1577038 1579298 groß T 1579298 1579558 den 1579558 1580478 Anfangspunkt 1580478 1580658 lass 1580658 1580778 ich 1580778 1581858 fest 1581858 1582138 und 1582138 1582438 diesen 1582438 1582918 Endpunkt 1582918 1583758 hier 1583758 1583958 bei 1583958 1584258 X 1584258 1584478 von 1584478 1585118 groß T 1585118 1585338 denn 1585338 1585518 das 1585518 1585678 sich 1585678 1585918 auch 1585918 1587238 fest 1587238 1587458 und 1587458 1587578 ich 1587578 1587858 gucke 1587858 1588098 mir 1588098 1588878 an 1588878 1589078 was 1589078 1589598 passiert 1589598 1589798 wenn 1589798 1589918 ich 1589918 1590138 diese 1590138 1590478 Bahn 1590478 1590878 etwas 1590878 1591438 verbiegen 1591438 1591458 ?? 1591458 1591818 etwas 1591818 1592538 stören 1592538 1592898 müssen 1592898 1593318 ja 1593318 1594058 zeitartige 1594058 1595198 Geodäte 1595198 1595398 wenn 1595398 1595638 diese 1595638 1595958 Band 1595958 1596318 lokal 1596318 1596598 etwas 1596598 1597238 stören 1597238 1597418 muss 1597418 1597558 die 1597558 1598118 Eigenzeit 1598118 1598538 kürzer 1598538 1601298 werden 1601298 1601598 irgend 1601598 1601818 eine 1601818 1604018 Störung 1604018 1604218 die 1604218 1604718 Vektoren 1604718 1604858 die 1604858 1605018 ich 1605018 1605258 hier 1605258 1606018 drangemalt 1606018 1606418 habe 1606418 1606558 die 1606558 1607618 sollen 1607618 1608238 Y 1608238 1609198 heißen 1609198 1609418 Tau 1609418 1609618 wird 1609618 1610278 abgebildet 1610278 1610578 auf 1610578 1611138 Y 1611138 1611378 von 1611378 1611678 Tau 1611678 1611938 das 1611938 1612178 soll 1612178 1612518 eine 1612518 1613038 lokale 1613038 1613538 Störung 1613538 1614158 sein 1614158 1614578 irgend 1614578 1614878 eine 1614878 1615358 lokale 1615358 1616358 Störung 1616358 1616618 eine 1616618 1617278 beliebige 1617278 1617738 lokale 1617738 1618408 Störung 1620122 1620362 was 1620362 1620562 mich 1620562 1621122 interessiert 1621122 1621442 ist 1621442 1621602 wenn 1621602 1621722 ich 1621722 1621942 zu 1621942 1622442 meiner 1622442 1624562 Originalkurve 1624562 1624742 der 1624742 1626162 Geodiäten 1626162 1626302 der 1626302 1626602 roten 1626602 1627482 Kurve 1627482 1627702 einen 1627702 1628242 kleinen 1628242 1628562 Teil 1628562 1628842 dieser 1628842 1629402 Störung 1629402 1631402 addieren 1631402 1631702 darf 1631702 1631802 die 1631802 1632362 Eigenzeit 1632362 1632522 ja 1632522 1632742 nur 1632742 1633202 kürzer 1633202 1634802 werden 1634802 1634922 ?? 1634922 1635182 sieht 1635182 1635402 also 1635402 1635522 die 1635522 1636422 Bahn 1636422 1636702 X 1636702 1636942 von 1636942 1637282 Tau 1637282 1637802 und 1637802 1638422 epsilon 1638422 1638582 ein 1638582 1639002 kleines 1639002 1639462 bisschen 1639462 1639642 von 1639642 1639762 der 1639762 1641062 Störung 1641062 1641722 für 1641722 1641962 sehr 1641962 1642282 kleine 1642282 1642962 epsilon 1642962 1643202 immer 1643202 1643682 kleiner 1643682 1645322 Y 1645322 1645622 jetzt 1645622 1645822 habe 1645822 1646022 diese 1646022 1646502 gestörte 1646502 1646942 Kurve 1646942 1647062 die 1647062 1647182 wir 1647182 1647622 natürlich 1647622 1647962 nicht 1647962 1648142 nach 1648142 1648242 der 1648242 1648702 Eigenzeit 1648702 1649442 Parametrisierung 1649442 1649962 zeigt 1649962 1650182 die 1650182 1651022 Originalkurve 1651022 1651302 soll 1651302 1651502 nach 1651502 1651622 der 1651622 1652022 Eigenzeit 1652022 1652782 Parametrisierung 1652782 1653542 sein 1653542 1653822 die 1653822 1654102 sicher 1654102 1654262 wird 1654262 1654402 es 1654402 1654682 nicht 1654682 1654802 mehr 1654802 1655082 sein 1655082 1655202 im 1655202 1657002 allgemeinen 1657002 1657122 die 1657122 1657302 wird 1657302 1657422 ja 1657422 1657642 nicht 1657642 1657742 die 1657742 1658142 Gesamt 1658142 1658662 Eigenzeit 1658662 1659202 groß T 1659202 1659722 haben 1659722 1660122 sondern 1660122 1660442 wird 1660442 1661102 eine 1661102 1661742 kleinere 1661742 1662382 Eigenzeit 1662382 1663342 haben 1663342 1663482 da 1663482 1663642 sieht 1663642 1663762 man 1663762 1664242 schon 1664242 1664542 das 1664542 1664862 dieses 1664862 1665322 Tauf 1665322 1665462 für 1665462 1665722 diese 1665722 1666082 Kurve 1666082 1666502 hier 1666502 1666782 nicht 1666782 1666882 die 1666882 1667362 Eigenzeit 1667362 1667602 sein 1667602 1667842 kann 1669848 1670228 schreibe 1670228 1670328 ich 1670328 1670428 in 1670428 1670608 was 1670608 1671028 zehnmal 1671028 1671128 die 1671128 1671688 Eigenzeit 1671688 1671888 dieser 1671888 1672428 gestörten 1672428 1672788 Bahn 1672788 1674068 ist 1674068 1674328 das 1674328 1675908 integral 1675908 1676088 der 1676088 1677308 Wurzel 1677308 1677588 nehmen 1677588 1677988 dieses 1677988 1678828 hier 1678828 1678988 die 1678988 1681528 Müdekoordinate 1681528 1681808 Tower 1681808 1682868 ableiten 1682868 1684128 die 1684128 1685188 Mühlmühl 1685188 1685548 an 1685548 1685848 dieser 1685848 1686208 Stelle 1686208 1686468 X 1686468 1686708 plus 1686708 1687768 epsilon 1687768 1688968 Y 1688968 1689308 und 1689308 1689608 die 1689608 1691768 Nötekoordinate 1691768 1691988 nach 1691988 1692248 Tau 1692248 1693188 ableiten 1693188 1693248 ?? 1693248 1693568 selbst 1693568 1694188 angleichen 1694188 1694328 und 1694328 1694548 es 1694548 1694728 soll 1694728 1694948 dies 1694948 1695088 hier 1695088 1695828 maximal 1695828 1696928 sein 1696928 1697108 wenn 1697108 1697388 Epson 1697388 1697528 noch 1697528 1697648 ein 1697648 1698068 kleines 1698068 1698388 bisschen 1698388 1698568 von 1698568 1698728 null 1698728 1699208 abweicht 1699208 1699728 positiv 1699728 1699888 oder 1699888 1700708 negativ 1700708 1701008 soll 1701008 1701208 das 1701208 1701548 hier 1701548 1701988 kürzer 1701988 1702888 werden 1702888 1703108 mit 1703108 1703428 anderen 1703428 1703828 Worten 1703828 1704128 die 1704128 1704788 Ableitung 1704788 1704988 nach 1704988 1705668 epsilon 1705668 1705948 an 1705948 1706108 der 1706108 1706448 Stelle 1706448 1706888 Y 1706888 1707148 gleich 1707148 1707508 null 1707508 1708068 davon 1708068 1708388 muss 1708388 1708828 Null 1708828 1710668 sein 1710668 1710948 das 1710948 1711468 buchstabiert 1711468 1711608 man 1711608 1711908 jetzt 1711908 1712528 aus 1712528 1712688 und 1712688 1713068 kriegt 1713068 1713288 eine 1713288 1714328 Gleichung 1714328 1714568 für 1714568 1714828 diese 1714828 1716068 Geodäte 1716068 1716628 mithilfe 1716628 1716808 des 1716808 1717248 metrischen 1717248 1717828 Tensor 1719741 1719861 die 1719861 1720281 Ableitung 1720281 1720501 darf 1720501 1720621 ich 1720621 1720781 in 1720781 1720961 das 1720961 1721421 integral 1721421 1723141 ziehen 1723141 1723361 mich 1723361 1723461 die 1723461 1723821 Wurzel 1723821 1724361 ableiten 1724361 1724461 und 1724461 1724581 sich 1724581 1724681 die 1724681 1725341 Kettenregel 1725341 1725501 das 1725501 1725641 wird 1725641 1725841 also 1725841 1726241 eins 1726241 1726521 durch 1726521 1727101 zweimal 1727101 1727241 die 1727241 1729421 Wurzel 1729421 1729621 an 1729621 1729741 der 1729741 1730061 Stelle 1730061 1730321 zum 1730321 1730541 gleich 1730541 1730761 Null 1730761 1731281 genommen 1732791 1733111 mal 1733111 1733231 die 1733231 1733911 Ableitung 1733911 1734091 von 1734091 1734251 dem 1734251 1734451 was 1734451 1734671 in 1734671 1734811 der 1734811 1735251 Wurzel 1735251 1735831 steht 1735831 1736051 an 1736051 1736171 der 1736171 1736451 Stelle 1736451 1736751 Apps 1736751 1737211 Und-Zeichen 1737211 1738811 folgender 1738811 1739231 versteht 1739231 1739331 in 1739331 1739431 der 1739431 1740231 Wurzelverletzung 1740231 1740451 gleich 1740451 1741131 null 1741131 1741391 X 1741391 1742171 ableiten 1742171 1742691 G 1742691 1742911 von 1742911 1743971 X 1743971 1744231 mal 1744231 1745031 X 1745031 1747131 Cequadrat 1747131 1747251 die 1747251 1747731 Geodäte 1747731 1748071 sollte 1748071 1748231 ja 1748231 1748511 nach 1748511 1748851 der 1748851 1749371 Eigenzeit 1749371 1750231 Parametrisierung 1750231 1750611 sein 1750611 1750911 unter 1750911 1751031 der 1751031 1751411 Wurzel 1751411 1751691 steht 1751691 1751871 sie 1751871 1752691 Quadrat 1752691 1754491 hier 1754491 1754871 das heißt 1754871 1754951 die 1754951 1755311 Wurzel 1755311 1755711 ist gleich 1755711 1756131 zehn 1757716 1757956 das 1757956 1758176 kann 1758176 1758296 ich 1758296 1758416 aus 1758416 1758536 dem 1758536 1758936 integral 1758936 1759556 Aussehen 1759556 1759876 einst 1759876 1760036 durch 1760036 1760316 zwei 1760316 1760576 C 1760576 1760916 Komma 1760916 1761436 vorne 1761436 1761796 mal 1761796 1761976 das 1761976 1762766 integral 1764345 1764665 die 1764665 1765145 Ableitung 1765145 1765385 von 1765385 1765545 dem 1765545 1765825 Kern 1765825 1766185 unter 1766185 1766345 der 1766345 1768245 Wurzel 1768245 1768765 dieses 1768765 1769045 Mal 1769045 1769625 dieses 1769625 1769925 Mal 1769925 1771145 dieses 1771145 1772565 Produktregel 1772565 1772765 mit 1772765 1772985 drei 1772985 1774665 Faktoren 1774665 1774845 mit 1774845 1775065 drei 1775065 1775205 so 1775205 1776605 manchen 1776605 1776785 den 1776785 1777145 ersten 1777145 1777645 ableiten 1777645 1777805 nach 1777805 1779205 epsilon 1779205 1779545 steht 1779545 1779645 der 1779645 1779925 nur 1779925 1780405 Y 1780405 1780645 Mühe 1780645 1781245 abgeleitet 1781245 1781405 nach 1781405 1782225 Tau 1782225 1782425 hier 1782425 1782725 sitzt 1782725 1782825 er 1782825 1783025 zum 1783025 1783245 gleich 1783245 1783445 Null 1783445 1784165 ein 1784165 1784345 da 1784345 1784765 seziert 1784765 1784945 schon 1784945 1785165 gleich 1785165 1785405 null 1785405 1786385 ein 1786385 1786545 G 1786545 1787625 Menü 1787625 1787865 von 1787865 1788105 X 1788105 1788345 schreibe 1788345 1788445 ich 1788445 1788605 nicht 1788605 1788945 hinweg 1788945 1789045 mir 1789045 1789205 zu 1789205 1789485 eng 1789485 1789665 und 1789665 1790605 hindert 1790605 1790965 X 1790965 1792485 stehen 1792485 1792605 für 1792605 1792725 den 1792725 1793245 zweiten 1793245 1793345 so 1793345 1793745 manchen 1793745 1793945 muss 1793945 1794065 ich 1794065 1794225 den 1794225 1794725 mittleren 1794725 1795525 ableiten 1795525 1795765 den 1795765 1796745 vorne 1796745 1797065 gleich 1797065 1797305 Null 1797305 1797785 nehmen 1797785 1797945 nur 1797945 1798585 X 1798585 1798785 den 1798785 1799045 Händen 1799045 1799445 selbst 1799445 1799645 gleich 1799645 1799865 Null 1799865 1800225 nehmen 1800225 1800445 auch 1800445 1800545 nur 1800545 1801085 X 1801085 1802285 und 1802285 1802505 den 1802505 1802865 mittleren 1802865 1803525 ableiten 1805194 1805494 ?? 1805494 1805874 steht 1805874 1807254 X 1807254 1807694 hinten 1807694 1807974 steht 1807974 1809394 X 1809394 1809574 und 1809574 1809654 in 1809654 1809734 der 1809734 1809934 Mitte 1809934 1810134 muss 1810134 1810254 ich 1810254 1811214 ableiten 1811214 1811354 ?? 1811354 1812834 epsilon 1812834 1812994 das 1812994 1813274 Komma 1813274 1813534 gleich 1813534 1815294 ausführlicher 1815294 1815434 für 1815434 1815554 den 1815554 1815834 dritten 1815834 1815954 so 1815954 1817034 manchen 1817034 1817354 eilig 1817354 1817474 den 1817474 1817914 letzten 1817914 1818534 ab 1818534 1818874 vierzig 1818874 1818974 je 1818974 1819374 Gibson 1819374 1819614 gleich 1819614 1819994 null 1819994 1820194 da 1820194 1820594 epsilon 1820594 1820834 gleich 1820834 1821894 Null 1821894 1823174 macht 1823174 1823834 X 1823834 1824804 abgeleitet 1826412 1826932 GM 1826932 1827312 mühen 1827312 1827552 Höhe 1827552 1827952 von 1827952 1828432 X 1828432 1828732 schreibe 1828732 1828832 ich 1828832 1829032 nicht 1829032 1830052 hin 1830052 1831112 und 1831112 1832352 Y 1832352 1833192 abgeleitet 1836712 1837132 groß 1837132 1837332 Grad 1837332 1837452 den 1837452 1837872 mittleren 1837872 1838952 an 1838952 1839112 ich 1839112 1839272 will 1839272 1839472 also 1839472 1840472 ableiten 1840472 1840652 G 1840652 1841252 Menü 1841252 1841852 von 1841852 1842192 X 1842192 1842512 plus 1842512 1843092 epsilon 1843092 1843852 Y 1843852 1844872 nach 1844872 1845712 epsilon 1845712 1845892 an 1845892 1845992 der 1845992 1846292 Stelle 1846292 1846672 selbst 1846672 1847092 ungleich 1847092 1847912 null 1847912 1848172 das 1848172 1848352 wieder 1848352 1848492 mit 1848492 1848612 dem 1848612 1849292 Mehrdimensional 1849292 1850792 Kettenregel 1850792 1850992 ich 1850992 1851492 leite 1851492 1851812 AG 1851812 1853092 Menü 1853092 1853272 nach 1853272 1853392 der 1853392 1853992 Koordinate 1853992 1854612 Exlander 1854612 1855132 ab 1855132 1855412 und 1855412 1855552 dann 1855552 1857072 Leitfixlander 1857072 1857272 nach 1857272 1857792 epsilon 1857792 1858812 ab 1858812 1859032 das 1859032 1859912 Listigslander 1859912 1860032 ich 1860032 1860432 werde 1860432 1861012 Y 1861012 1863662 unterkriegen 1863851 1864371 stellt 1864371 1864491 sich 1864491 1864751 gleich 1864751 1864871 als 1864871 1865351 raffiniert 1865351 1865771 heraus 1865771 1865911 wenn 1865911 1866051 ich 1866051 1866251 in 1866251 1866731 allen 1866731 1867191 diesen 1867191 1868531 Ausdrücken 1868531 1868731 ein 1868731 1869251 Y 1869251 1869691 Lander 1869691 1870071 übrig 1870071 1870371 habe 1870371 1870851 Y 1870851 1871111 Bayer 1871111 1871431 unsere 1871431 1872071 Störung 1872071 1872431 unsere 1872431 1873051 beliebige 1873051 1875231 Störung 1875231 1875391 ich 1875391 1875911 versuche 1875911 1876071 es 1876071 1876751 hinzukriegen 1876751 1876971 das 1876971 1877171 in 1877171 1877571 allen 1877571 1877831 diesen 1877831 1878471 sogenannten 1878471 1878911 Y 1878911 1879191 Lamm 1879191 1879331 der 1879331 1879871 einzelnen 1879871 1880211 dabei 1880211 1881411 steht 1881411 1881531 bei 1881531 1881691 dem 1881691 1882011 ersten 1882011 1882351 Krieg 1882351 1882491 der 1882491 1882711 Sinn 1882711 1882811 in 1882811 1882991 dem 1882991 1883131 ich 1883131 1883451 diese 1883451 1885251 Ableitung 1885251 1885531 über 1885531 1886791 wälze 1886791 1889271 partielle Integration 1889271 1889531 das 1889531 1889691 geht 1889691 1889951 ganz 1889951 1891591 harmlos 1891591 1891791 weil 1891791 1891911 der 1891911 1892151 Rand 1892151 1892351 am 1892351 1892591 gleich 1892591 1892771 Null 1892771 1893271 ersichtliche 1893271 1893551 irgend 1893551 1893731 ein 1893731 1893971 Rand 1893971 1894091 der 1894091 1894411 mit 1894411 1895091 Y 1895091 1895471 mal 1895471 1896131 und so weiter 1896131 1896371 aber 1896371 1897671 Y 1897671 1897871 so 1897871 1898011 eine 1898011 1898411 lokale 1898411 1898891 Störung 1898891 1899471 sein 1899471 1899631 bei 1899631 1899911 Null 1899911 1900071 und 1900071 1900191 bei 1900191 1900811 groß T 1900811 1901031 ist 1901031 1901411 Y 1901411 1901691 gleich 1901691 1903151 Null 1903151 1903311 und 1903311 1903831 hinten 1903831 1903971 mach 1903971 1904091 ich 1904091 1904811 dasselbe 1904811 1906671 partielle Integration 1906671 1906831 ich 1906831 1907171 wälze 1907171 1907451 diese 1907451 1907931 Ableitung 1907931 1908171 über 1908171 1908331 auf 1908331 1908431 die 1908431 1908771 beiden 1908771 1909141 anderen 1911581 1911801 ein 1911801 1912581 steter 1912581 1912841 eins 1912841 1912941 durch 1912941 1913241 zwei 1913241 1914581 C 1914581 1914601 das 1914601 1915201 integral 1916862 1917042 durch 1917042 1917122 die 1917122 1917462 partielle 1917462 1918002 Integration 1918002 1918362 kriegte 1918362 1918582 einen 1918582 1919622 Minuszeichen 1919622 1920082 Y 1920082 1920702 Mühlstädter 1920702 1921282 nun 1921282 1922182 nackt 1922182 1922462 und 1922462 1922622 dass 1922622 1922802 die 1922802 1923002 nach 1923002 1923142 der 1923142 1923502 Tau 1923502 1923902 ist 1923902 1924082 auf 1924082 1924162 die 1924162 1924482 beiden 1924482 1924782 anderen 1924782 1925242 hinten 1925242 1925972 angewendet 1928200 1928780 zweiten 1928780 1929220 Term 1929220 1929560 schreibe 1929560 1929700 ich 1929700 1929900 Ihnen 1929900 1930100 was 1930100 1930220 ich 1930220 1930320 hier 1930320 1930480 schon 1930480 1931760 hatte 1931760 1932320 X 1932320 1932880 ableiten 1932880 1933120 X 1933120 1933340 nur 1933340 1935080 ableiten 1935080 1935360 G 1935360 1935580 nach 1935580 1935800 X 1935800 1936320 ableiten 1936320 1936500 und 1936500 1936900 Y 1936900 1937370 Ander 1939344 1939824 und 1939824 1940104 jetzt 1940104 1940364 wieder 1940364 1940484 die 1940484 1941604 partielle Integration 1941604 1941764 ein 1941764 1942584 Minuszeichen 1942584 1942744 für 1942744 1942844 die 1942844 1945104 partielle Integration 1945104 1945664 Y 1945664 1946444 überwinden 1946444 1946804 alleine 1946804 1947274 stehen 1948934 1949114 und 1949114 1949334 die 1949334 1949674 beiden 1949674 1949754 da 1949754 1950094 vorne 1950094 1950294 muss 1950294 1950414 ich 1950414 1952174 ableiten 1952174 1952414 also 1952414 1952694 die 1952694 1953054 Ex 1953054 1953584 Mühe 1955196 1955896 nachdem 1955896 1956936 Tau 1956936 1958016 die 1958016 1958476 Mühe 1958476 1958636 die 1958636 1959056 beiden 1959056 1960956 ableiten 1960956 1961196 diese 1961196 1961456 Klammer 1961456 1961676 wieder 1961676 1962656 zu 1962656 1962816 den 1962816 1964986 Taupo 1966649 1966989 ich 1966989 1967289 wollte 1967289 1967889 überall 1967889 1968529 Y 1968529 1969029 Lamm 1969029 1969189 der 1969189 1969669 einzelnen 1969669 1970049 haben 1970049 1970249 hier 1970249 1970409 bei 1970409 1970549 dem 1970549 1971029 mittleren 1971029 1971269 habe 1971269 1971389 ich 1971389 1971709 Epson 1971709 1971929 Namen 1971929 1972049 der 1972049 1973169 einzelnen 1973169 1973629 SIS 1973629 1974049 Y 1974049 1975689 Mühl 1975689 1975869 aber 1975869 1976009 das 1976009 1976169 ist 1976169 1976429 einfach 1976429 1976549 nur 1976549 1976669 ein 1976669 1977589 Summationsindex 1977589 1978309 müde 1978309 1978469 ist 1978469 1978569 nach 1978569 1978889 außen 1978889 1979149 nicht 1979149 1979989 sichtbar 1979989 1980169 ich 1980169 1980349 kann 1980349 1980689 dieses 1980689 1980909 Müll 1980909 1981069 auch 1981069 1981329 einfach 1981329 1981729 Lander 1981729 1982369 nennen 1982369 1982549 sich 1982549 1982809 das 1982809 1984369 Muellerunternehmen 1984369 1984529 und 1984529 1984769 nichts 1984769 1984889 ist 1984889 1985909 passiert 1985909 1986269 selber 1986269 1986469 mache 1986469 1986549 ich 1986549 1986829 hier 1986829 1987049 das 1987049 1987289 nicht 1987289 1988729 Landerlander 1988729 1989009 steht 1989009 1989429 wirklich 1989429 1990329 überall 1990329 1990929 Y 1990929 1991769 Lander 1991769 1992349 einzeln 1992349 1992449 in 1992449 1992869 jedem 1992869 1993109 dieser 1993109 1993349 drei 1993349 1993919 Summen 1996351 1996631 ganz 1996631 1996751 am 1996751 1996991 Anfang 1996991 1997131 der 1997131 1997671 Gleichungskette 1997671 1997891 stand 1997891 1998011 ja 1998011 1998431 null 1998431 1999011 gleich 1999011 1999251 null 1999251 1999651 ist gleich 1999651 1999911 eins 1999911 2000091 durch 2000091 2000351 zwei 2000351 2000631 C 2000631 2000951 also 2000951 2001151 ist 2001151 2001311 es 2001311 2001711 gesamte 2001711 2002211 integral 2002211 2002471 gleich 2002471 2002751 null 2004347 2004507 das 2004507 2004947 integral 2004947 2005107 ist 2005107 2005247 von 2005247 2005347 der 2005347 2005887 Form 2005887 2006467 Y 2006467 2006767 nahm 2006767 2007507 da 2007507 2008287 mal 2008287 2008647 etwas 2008647 2009887 fürchterliches 2009887 2010307 was 2010307 2010827 einander 2010827 2011147 drin 2011147 2012067 hat 2012067 2012187 die 2012187 2013327 Tau 2013327 2013787 dieser 2013787 2014187 violette 2014187 2014787 Kasten 2014787 2015627 umfasst 2015627 2016167 dieses 2016167 2016787 Minus 2016787 2016947 und 2016947 2017147 diese 2017147 2018017 Ableitung 2020555 2021155 diese 2021155 2023895 beiden 2023895 2024195 und 2024195 2024495 dieses 2024495 2025075 inklusive 2025075 2025115 des 2025115 2025495 minus 2029907 2030307 Gibson 2030307 2030427 war 2030427 2030567 aber 2030567 2030747 eine 2030747 2031347 beliebige 2031347 2031827 lokale 2031827 2032867 Störung 2032867 2033087 und 2033087 2033347 daraus 2033347 2033507 kann 2033507 2033727 jetzt 2033727 2034207 netterweise 2034207 2035127 folgern 2035127 2035427 dass 2035427 2035747 dieser 2035747 2036167 violette 2036167 2036747 Kasten 2036747 2037107 null 2037107 2037427 sein 2037427 2039117 muss 2041773 2042173 kann 2042173 2042353 sich 2042353 2042613 leicht 2042613 2043653 überlegen 2043653 2043873 wenn 2043873 2044513 zum Beispiel 2044513 2044753 dieser 2044753 2045153 violette 2045153 2045593 Kasten 2045593 2045753 für 2045753 2045873 den 2045873 2046173 Index 2046173 2046453 Lambda 2046453 2046713 gleich 2046713 2047153 zwei 2047153 2047593 so 2047593 2048493 aussehen 2048493 2048993 nicht 2048993 2049313 null 2049313 2049713 wäre 2049713 2050113 sondern 2050113 2050413 so 2050413 2051433 aussehen 2051433 2051893 abhängig 2051893 2052153 von 2052153 2053333 Tau 2053333 2053733 Beistrich 2053733 2054193 Y 2054193 2055453 zwei 2055453 2055793 so 2055793 2057553 wählen 2057553 2057733 und 2057733 2057833 die 2057833 2058313 übrigen 2058313 2058793 Y 2058793 2059393 Komponenten 2059393 2059673 hübscher 2059673 2060133 nutzen 2060133 2060333 als 2060333 2060673 Y 2060673 2060953 drei 2060953 2061233 gleich 2061233 2061513 Null 2061513 2062433 wählen 2062433 2062753 wir 2062753 2062913 das 2062913 2063273 Produkt 2063273 2064573 ausrechnen 2064573 2064873 bleibt 2064873 2065373 Y 2065373 2066153 zweimal 2066153 2066493 den 2066493 2067773 hier 2067773 2067973 das 2067973 2068613 Produkt 2068613 2068873 wird 2068873 2068993 an 2068993 2069253 dieser 2069253 2069813 Stelle 2069813 2070233 ungleich 2070233 2070473 null 2070473 2070813 sein 2070813 2071013 das 2071013 2071433 integral 2071433 2071593 wird 2071593 2071713 um 2071713 2071953 gleich 2071953 2072133 null 2072133 2072373 sein 2072373 2072593 das 2072593 2072833 kann 2072833 2073113 nicht 2073113 2073493 sein 2077045 2077505 sobald 2077505 2077685 das 2077685 2077905 was 2077905 2077965 in 2077965 2078105 dem 2078105 2078545 Kasten 2078545 2078845 steht 2078845 2079285 ungleich 2079285 2079485 null 2079485 2079885 ist 2079885 2080165 werde 2080165 2080245 ich 2080245 2080365 am 2080365 2080705 liebsten 2080705 2081105 angeben 2081105 2081505 können 2081505 2081845 sodass 2081845 2081965 auch 2081965 2082145 das 2082145 2082305 hier 2082305 2082705 ungleich 2082705 2082865 null 2082865 2084225 ist 2084225 2084865 Mathematiker 2084865 2085065 wenn 2085065 2085185 es 2085185 2085465 sowas 2085465 2085605 über 2085605 2086185 Stetigkeit 2086185 2086825 voraussetzen 2086825 2087205 wollen 2087205 2087405 aber 2087405 2087885 anschaulich 2087885 2088025 ist 2088025 2088125 es 2088125 2088285 für 2088285 2088385 die 2088385 2089025 Physiker 2089025 2089405 soweit 2089405 2089525 in 2089525 2091265 Ordnung 2091265 2091685 das heißt 2091685 2091845 dass 2091845 2092185 dieses 2092185 2092465 immer 2092465 2092705 gleich 2092705 2092885 null 2092885 2093045 ist 2093045 2093165 für 2093165 2093425 jede 2093425 2094365 Störung 2094365 2094525 kann 2094525 2094685 nur 2094685 2095425 funktionieren 2095425 2095605 wenn 2095605 2095745 in 2095745 2095945 diesem 2095945 2096645 Kasten 2096645 2096905 immer 2096905 2097185 null 2097185 2097645 steht 2099745 2099905 ich 2099905 2100225 weiß 2100225 2101985 also 2101985 2102165 nur 2102165 2102205 ?? 2102205 2102825 ist gleich 2102825 2103045 das 2103045 2103225 was 2103225 2103425 im 2103425 2103785 Kasten 2103785 2104605 steht 2104605 2104885 und 2104885 2105005 wenn 2105005 2105145 und 2105145 2106165 aber 2106165 2106465 steht 2106465 2106565 in 2106565 2106745 dem 2106745 2107165 Kasten 2107165 2107345 das 2107345 2107525 war 2107525 2108245 minus 2108245 2108405 die 2108405 2108985 Ableitung 2108985 2109225 nach 2109225 2110705 Tau 2110705 2112185 von 2112185 2113025 gelandern 2113025 2114125 Ü 2114125 2114385 D 2114385 2114825 X 2114825 2115185 nötig 2115185 2115525 nach 2115525 2117305 Tettau 2117305 2117985 plus 2117985 2118825 GMX 2118825 2119285 Mühe 2119285 2119605 nach 2119605 2120305 Detau 2121971 2123411 Ziel 2123411 2124231 Gemini 2124231 2124571 nach 2124571 2125131 GX 2125131 2126751 Lambda 2126751 2127031 und 2127031 2127191 dann 2127191 2127351 noch 2127351 2127491 die 2127491 2127951 Ableitung 2127951 2128151 von 2128151 2128571 Texten 2128571 2128791 nach 2128791 2130031 Zittau 2130031 2131111 minus 2131111 2131371 zwei 2131371 2131471 die 2131471 2131751 andere 2131751 2132891 partielle Integration 2132891 2133161 hier 2135016 2135776 X 2135776 2136096 Mühe 2136096 2136336 nach 2136336 2136756 Tower 2136756 2137596 gleiten 2137596 2138876 die 2138876 2139576 Lambda 2141741 2142161 dieses 2142161 2142401 X 2142401 2142581 eine 2142581 2142721 nach 2142721 2142821 der 2142821 2143361 Eigenzeit 2143361 2144121 parameterbasierte 2144121 2144661 Geodäte 2144661 2145521 ist 2145521 2145921 muss 2145921 2146181 das 2146181 2146421 hier 2146421 2146761 null 2146761 2148121 sein 2148121 2148241 da 2148241 2148441 sieht 2148441 2148581 man 2148581 2149061 schon 2149061 2149221 ein 2149221 2150221 Ausdruck 2150221 2150421 nur 2150421 2150681 mit 2150681 2151541 X 2151541 2151741 und 2151741 2151801 die 2151801 2152281 metrischen 2152281 2152741 Tensor 2152741 2154501 wunderbar 2154501 2154681 das 2154681 2155021 versuchen 2155021 2155121 wir 2155121 2155341 jetzt 2155341 2155501 ein 2155501 2155841 bisschen 2155841 2156121 hübscher 2156121 2156281 zu 2156281 2158161 machen 2158161 2158561 Beistrich 2158561 2158821 einfach 2158821 2158981 mal 2158981 2159161 diese 2159161 2159821 Ableitungen 2159821 2160461 aus 2160461 2162341 Produktregel 2162341 2163141 AG 2163141 2163281 an 2163281 2163381 der 2163381 2163661 Stelle 2163661 2163941 X 2163941 2164121 von 2164121 2164941 Tau 2164941 2165121 war 2165121 2165321 das 2165321 2165701 ja 2165701 2166261 ableiten 2166261 2166501 nach 2166501 2167521 Tau 2167521 2167641 der 2167641 2168101 kompletten 2168101 2168841 Kettenregel 2168841 2169001 ich 2169001 2169341 leite 2169341 2169721 erst 2169721 2171141 mal 2171141 2171481 G 2171481 2171761 nach 2171761 2172121 X 2172121 2172501 Mühe 2172501 2173001 ab 2173001 2173561 und 2173561 2173801 gucke 2173801 2173961 mir 2173961 2174201 dann 2174201 2174421 einen 2174421 2175201 Wegsmüll 2175201 2175461 von 2175461 2175721 Tau 2175721 2177041 abhängt 2177041 2177341 bald 2177341 2177461 in 2177461 2177561 der 2177561 2179921 hinten 2179921 2180081 den 2180081 2180461 ersten 2180461 2181261 abgeleiteten 2181261 2181401 sich 2181401 2181501 den 2181501 2182021 zweiten 2182021 2183781 ableiten 2183781 2184021 Gel 2184021 2184181 am 2184181 2184481 Daniel 2184481 2184741 bleibt 2184741 2185161 stehen 2185161 2185301 und 2185301 2185481 den 2185481 2185661 muss 2185661 2185801 ich 2185801 2186221 ableiten 2186221 2186341 das 2186341 2186481 wird 2186481 2186661 also 2186661 2186761 die 2186761 2187301 zweite 2187301 2188061 Ableitung 2188061 2188321 von 2188321 2188881 X 2188881 2189381 nach 2189381 2191541 Taudieners 2191541 2193101 stehen 2193101 2193321 und 2193321 2193461 den 2193461 2193801 hinteren 2193801 2194221 Buchstaben 2194221 2194641 durchaus 2194641 2194801 mit 2194801 2195081 der 2195081 2196641 Produktregel 2196641 2196781 im 2196781 2197141 ersten 2197141 2197961 ableiten 2197961 2198181 wird 2198181 2198341 also 2198341 2198441 die 2198441 2198861 zweite 2198861 2199341 Ableitung 2199341 2199561 von 2199561 2199821 X 2199821 2201261 Mühl 2201261 2201461 nach 2201461 2203901 Taumagiemühl 2203901 2204121 am 2204121 2205361 Darm 2205361 2206601 minus 2206601 2206981 vierzehn 2206981 2207361 ersten 2207361 2207641 stehen 2207641 2207961 lassen 2207961 2208101 den 2208101 2208581 zweiten 2208581 2209701 ableiten 2209701 2209981 Ex 2209981 2212761 Minotaurpleiten 2212761 2212901 den 2212901 2213341 zweiten 2213341 2213761 ableiten 2213761 2213901 wird 2213901 2214061 es 2214061 2214361 eben 2214361 2214781 hatten 2214781 2215641 erstmals 2215641 2217141 die 2217141 2217541 Lampe 2217541 2218141 ableiten 2218141 2218381 nach 2218381 2218821 irgendeinem 2218821 2219321 XT 2219321 2219701 Index 2219701 2220101 Menüs 2220101 2220441 gerade 2220441 2220641 noch 2220641 2221421 frei 2221421 2221721 und 2221721 2221901 dann 2221901 2222221 gucken 2222221 2222441 wie 2222441 2222701 sich 2222701 2222921 nun 2222921 2224541 entwickelt 2224541 2224781 ihr 2224781 2224941 mich 2224941 2225041 die 2225041 2225381 zweite 2225381 2225941 Ableitung 2225941 2226161 von 2226161 2226601 X 2226601 2226821 nach 2226821 2227201 Town 2227201 2227401 hier 2227401 2227521 habe 2227521 2227621 ich 2227621 2227721 die 2227721 2228061 zweite 2228061 2228421 Ableitung 2228421 2228581 von 2228581 2228981 exakt 2228981 2229461 auf 2229461 2229601 die 2229601 2229881 beiden 2229881 2230161 möchte 2230161 2230981 zusammenfassend 2230981 2231081 da 2231081 2231501 steht 2231501 2231881 nun 2231881 2232141 wieder 2232141 2232381 steht 2232381 2232681 Mühe 2232681 2232881 das 2232881 2233021 ist 2233021 2233201 nicht 2233201 2233341 so 2233341 2234461 lustig 2234461 2234721 bin 2234721 2234881 ich 2234881 2235281 bisschen 2235281 2235621 um 2235621 2236881 Menümenü 2236881 2236981 ?? 2236981 2237681 Alpha 2237681 2239761 Alphamythen 2239761 2239961 habe 2239961 2240061 ich 2240061 2240221 auch 2240221 2241081 Alpha 2241081 2241721 alpha 2241721 2241861 dann 2241861 2242061 kann 2242061 2242161 ich 2242161 2242961 dir 2242961 2243221 besser 2243221 2243921 zusammenfassen 2245827 2246067 da 2246067 2246327 steht 2246327 2246587 also 2246587 2247947 nun 2247947 2248167 hier 2248167 2248247 die 2248247 2248627 zweite 2248627 2249047 Ableitung 2249047 2249247 von 2249247 2249727 X 2249727 2249967 hier 2249967 2250067 die 2250067 2250427 zweite 2250427 2250807 Ableitung 2250807 2251007 von 2251007 2252167 X 2252167 2252667 metrischen 2252667 2253047 Tensor 2253047 2253207 ist 2253207 2254487 symmetrisch 2254487 2254667 kann 2254667 2254827 ein 2254827 2255307 verdammter 2255307 2256827 austauschen 2256827 2257067 als 2257067 2257247 ob 2257247 2257347 ich 2257347 2257527 da 2257527 2258287 minus 2258287 2259047 zwei 2259047 2259307 G 2259307 2259727 Lambda 2259727 2261747 Alpha 2261747 2261927 die 2261927 2262367 zweite 2262367 2262847 Ableitung 2262847 2263047 von 2263047 2263267 X 2263267 2263707 Alpha 2263707 2264827 nach 2264827 2265207 Tau 2267142 2267242 die 2267242 2267442 übrigen 2267442 2267962 Ausgaben 2267962 2268122 es 2268122 2268682 alle 2268682 2269082 Ableitung 2269082 2269282 von 2269282 2269482 X 2269482 2269862 Mühl 2269862 2270082 nach 2270082 2270422 Tau 2270422 2270862 Nixon 2270862 2270942 ?? 2270942 2271142 nach 2271142 2272142 Tau 2272142 2272342 X 2272342 2272982 Minotaur 2272982 2273942 Exminister 2273942 2275042 Exminister 2275042 2275302 X 2275302 2275442 ?? 2275442 2275622 nach 2275622 2276022 Tau 2277576 2277856 was 2277856 2277976 ich 2277976 2278136 mal 2278136 2278296 so 2278296 2278836 zusammen 2278836 2279016 das 2279016 2279136 der 2279136 2279596 minus 2279596 2279896 zwei 2279896 2280236 halbe 2280236 2280656 davor 2280656 2281036 steht 2281036 2281216 dass 2281216 2281276 er 2281276 2281556 weiß 2281556 2281676 sich 2281676 2281916 gleich 2281916 2282076 als 2282076 2283736 hilfreich 2283736 2284096 also 2284096 2284496 minus 2284496 2284756 eins 2284756 2285136 davor 2285136 2286796 steht 2286796 2286976 ?? 2286976 2287196 mit 2287196 2287456 dem 2287456 2288076 an 2288076 2288396 dieses 2288396 2289156 Minus 2289156 2289376 mich 2289376 2289596 da 2289596 2290876 schon 2290876 2291076 da 2291076 2291316 habe 2291316 2291476 ich 2291476 2293096 also 2293096 2293256 ich 2293256 2293396 hab 2293396 2293536 das 2293536 2293676 bei 2293676 2293816 der 2293816 2295956 Kurzfassung 2295956 2296716 gelanderen 2296716 2296976 ?? 2296976 2298976 abgeleitet 2298976 2299196 nach 2299196 2299316 der 2299316 2300386 Mythenkoordinate 2302065 2302365 zieht 2302365 2302585 man 2302585 2302725 mir 2302725 2302945 nicht 2302945 2303265 warum 2303265 2303465 diese 2303465 2304245 Kurzschreibweisen 2304245 2304685 entstanden 2304685 2305105 sind 2305105 2305685 ?? 2305685 2305845 es 2305845 2306525 wird 2306525 2306705 viel 2306705 2307045 weniger 2307045 2308825 Schreibarbeit 2308825 2309245 dieser 2309245 2310205 hier 2310205 2310405 das 2310405 2310965 Minus 2310965 2311245 schon 2311245 2312905 erledigt 2312905 2314045 Gemütslande 2314045 2314665 abgeleitet 2314665 2314825 nach 2314825 2314985 der 2314985 2316315 Newtonkoordinate 2317860 2318280 bleibt 2318280 2318600 noch 2318600 2318940 dieser 2318940 2319220 hier 2319220 2319400 mit 2319400 2319640 einem 2319640 2320560 Plus 2320560 2321820 minus 2321820 2324140 minus 2324140 2324560 geben 2324560 2325500 Menü 2325500 2326160 abgeleitet 2326160 2326400 nach 2326400 2326980 der 2326980 2328370 Lambdakoordinate 2332282 2332462 und 2332462 2332642 was 2332642 2332782 sie 2332782 2333062 jetzt 2333062 2334062 steht 2334062 2334302 mit 2334302 2334522 dem 2334522 2334662 ein 2334662 2334982 halb 2334982 2335802 davor 2335802 2336122 nennt 2336122 2337322 man 2337322 2338362 Kammer 2338362 2339682 Untenlander 2339682 2341702 Mühlmenü 2341702 2341902 eine 2341902 2342282 zweite 2342282 2342502 soll 2342502 2342662 dann 2342662 2343522 Christoffel-Symbol 2343522 2343662 wir 2343662 2343902 hatten 2343902 2344242 schon 2344242 2345122 Christoffel-Symbol 2345122 2345342 mit 2345342 2345582 Klamm 2345582 2345882 da 2345882 2346282 oben 2346282 2346882 irgendwas 2346882 2347262 unten 2347262 2349062 unten 2349062 2349402 stand 2349402 2349642 oben 2349642 2349882 mal 2349882 2350342 null 2350342 2351962 ist gleich 2351962 2352202 diese 2352202 2352462 minus 2352462 2352722 zwei 2352722 2352922 kann 2352922 2353042 ich 2353042 2354802 rausnehmen 2354802 2354982 dann 2354982 2355322 habe 2355322 2355582 ich 2355582 2355822 null 2355822 2357102 ist gleich 2357102 2357682 G 2357682 2358222 Lambda 2358222 2358842 Alpha 2358842 2359022 die 2359022 2359662 zweite 2359662 2360242 Ableitung 2360242 2360462 von 2360462 2360682 X 2360682 2361322 Alpha 2361322 2361702 nach 2361702 2362802 Tau 2362802 2363822 plus 2363822 2364182 diese 2364182 2364602 Sorte 2364602 2364782 an 2364782 2366302 Christoffel-Symbol 2366302 2366582 mal 2366582 2366802 diese 2366802 2367412 Ableitung 2369524 2369844 möchte 2369844 2370124 gerne 2370124 2370264 nach 2370264 2370384 der 2370384 2370764 zweiten 2370764 2371204 Ableitung 2371204 2371344 hier 2371344 2371944 auflösen 2371944 2372224 deshalb 2372224 2372924 multipliziere 2372924 2373124 ich 2373124 2373624 alles 2373624 2373804 mit 2373804 2374004 dem 2374004 2375304 inversen 2375304 2375544 des 2375544 2376004 metrischen 2376004 2377184 Tensor 2377184 2377404 das 2377404 2377524 und 2377524 2377804 zündet 2377804 2378324 genauso 2378324 2378844 wie 2378844 2379244 vorher 2379244 2379344 in 2379344 2379424 der 2379424 2379924 speziellen 2379924 2381984 Relativitätstheorie 2381984 2382164 das 2382164 2382544 Inverse 2382544 2382704 des 2382704 2383104 metrischen 2383104 2383444 Tänzers 2383444 2383564 ist 2383564 2383844 einfach 2383844 2383964 die 2383964 2384664 kontravariant 2384664 2385144 Version 2385144 2386484 davon 2386484 2387004 beschreibt 2387004 2387264 die 2387264 2387444 hier 2387444 2388264 vorbei 2388264 2389424 davor 2389424 2390204 kontrahieren 2390204 2390384 über 2390384 2390584 das 2390584 2391944 lambda 2391944 2392324 entsteht 2392324 2393184 hier 2393184 2393584 inverse 2393584 2394084 Matrix 2394084 2394284 mal 2394284 2395044 Matrix 2395044 2395824 einfach 2395824 2397444 Kronecker-Delta 2397444 2397744 oben 2397744 2398064 Wetter 2398064 2398384 unten 2398384 2398864 Alpha 2400812 2400992 und 2400992 2401252 damit 2401252 2401452 habe 2401452 2401532 ich 2401532 2401672 den 2401672 2402272 insgesamt 2402272 2402532 null 2402532 2403312 ist gleich 2403312 2403612 dieses 2403612 2405232 Kronecker-Delta 2405232 2405492 liegt 2405492 2405752 das 2405752 2405952 All 2405952 2406432 voraus 2406432 2406592 was 2406592 2406812 gleich 2406812 2407132 bitter 2407132 2407992 ist 2407992 2408552 also 2408552 2408692 die 2408692 2409172 zweite 2409172 2409692 Ableitung 2409692 2409912 von 2409912 2410432 X 2410432 2411532 Beta 2411532 2412692 nach 2412692 2414272 Tau 2414272 2414812 plus 2414812 2415932 G 2415932 2418392 Betalander 2418392 2418792 Komma 2418792 2419272 unten 2419272 2419632 Lander 2419632 2421012 Menü 2421012 2421272 diese 2421272 2421992 Ableitungen 2421992 2422352 von 2422352 2422632 X 2422632 2423592 Mühl 2423592 2423932 und 2423932 2424432 X 2424432 2424922 null 2427034 2427474 diese 2427474 2427914 Gleichung 2427914 2428074 muss 2428074 2428214 für 2428214 2428294 die 2428294 2429074 zeitartige 2429074 2429634 Geodäte 2429634 2431514 gelten 2431514 2431634 und 2431634 2431734 wir 2431734 2431954 hatten 2431954 2432374 dieselbe 2432374 2432754 Gleichung 2432754 2433134 vorher 2433134 2434494 schon 2434494 2434834 dabei 2434834 2435174 stand 2435174 2436894 hier 2436894 2437114 das 2437114 2438014 Christoffel-Symbol 2438014 2438374 mit 2438374 2438854 Wetter 2438854 2440114 oben 2440114 2440794 Müll 2440794 2441084 nur 2443228 2443688 teilweise 2443688 2444048 zwei 2444048 2444548 Arten 2444548 2444828 um 2444828 2445028 zu 2445028 2445268 dieser 2445268 2445688 Gleichung 2445688 2445908 für 2445908 2446028 die 2446028 2446528 Geodäte 2446528 2446728 zu 2446728 2447628 kommen 2447628 2447968 einmal 2447968 2448288 steht 2448288 2449048 hier 2449048 2449468 was 2449468 2449748 was 2449748 2449968 aus 2449968 2450168 einem 2450168 2450508 frei 2450508 2451108 fallenden 2451108 2451868 lokalen 2451868 2452668 Bezugssystem 2452668 2453228 ausgerechnet 2453228 2453628 worden 2453628 2454968 ist 2454968 2455348 und 2455348 2455728 jetzt 2455728 2455948 das 2455948 2456088 ist 2456088 2456208 der 2456208 2456468 neue 2456468 2456748 Weg 2456748 2457088 steht 2457088 2457308 hier 2457308 2458028 etwas 2458028 2458488 was 2458488 2458908 mithilfe 2458908 2459028 des 2459028 2459488 metrischen 2459488 2460008 Tensor 2460008 2460388 berechnet 2460388 2460768 worden 2460768 2461048 ist 2461048 2462108 Punkt 2462108 2462388 beide 2462388 2462988 Resultate 2462988 2463228 müssen 2463228 2463368 zu 2463368 2463528 den 2463528 2463928 selben 2463928 2464868 Christoffel-Symbol 2464868 2465848 für 2465848 2466048 das 2466048 2466208 kann 2466208 2466368 man 2466368 2466628 so 2466628 2467068 sehen 2467068 2467208 wenn 2467208 2467328 ich 2467328 2467688 sage 2467688 2468048 groß 2468048 2468968 Delta 2468968 2469268 oben 2469268 2469748 Beta 2469748 2470048 und 2470048 2471248 Menü 2471248 2471568 sollte 2471568 2472108 Differenz 2472108 2472388 sein 2472388 2472668 zwischen 2472668 2472768 der 2472768 2473268 alternde 2473268 2473828 Neuenade 2473828 2474708 Christoffel-Symbol 2474708 2476048 auszurechnen 2476048 2476288 nicht 2476288 2476488 das 2476488 2477308 modifizieren 2477308 2477488 mit 2477488 2477828 X 2477828 2478748 Mühe 2478748 2479328 abgeleitet 2479328 2479988 nach 2479988 2480388 Tau 2480388 2480728 und 2480728 2481188 X 2481188 2481588 Menü 2481588 2482188 abgeleitet 2482188 2482368 nach 2482368 2482728 Tau 2482728 2483128 für 2483128 2483248 die 2483248 2483968 zeitartige 2483968 2485368 Geodäte 2485368 2485648 drittens 2485648 2485908 null 2485908 2487288 rauskommen 2487288 2487428 denn 2487428 2487728 Verkehr 2487728 2488148 beides 2488148 2488368 mal 2488368 2488768 dieselbe 2488768 2490208 Beschleunigung 2490208 2490348 es 2490348 2490488 ist 2490488 2490888 dieselbe 2490888 2492848 Geodäte 2492848 2493028 als 2493028 2493508 abstrakt 2493508 2493688 habe 2493688 2493808 ich 2493808 2494368 folgende 2494368 2495318 Situation 2498022 2498362 dieses 2498362 2498622 groß 2498622 2498962 Täter 2498962 2499062 die 2499062 2499862 Differenz 2499862 2500362 mal 2500362 2500862 V 2500862 2501482 Menü 2501482 2502362 V 2502362 2503302 Menü 2503302 2503882 ist gleich 2503882 2504462 null 2504462 2504842 für 2504842 2505122 alle 2505122 2506022 zeitartigen 2506022 2506522 Vektoren 2506522 2507922 V 2507922 2508082 ich 2508082 2508262 kann 2508262 2508562 mir 2508562 2508962 einen 2508962 2509522 beliebigen 2509522 2510002 Anfangs 2510002 2510362 Vektor 2510362 2510962 einsetzen 2510962 2511082 der 2511082 2511902 zeitartig 2511902 2512862 ist 2512862 2513082 muss 2513082 2513202 sie 2513202 2513422 sehr 2513422 2513842 beschleunigt 2513842 2514062 raus 2514062 2515782 kriegen 2515782 2515982 nicht 2515982 2516082 nur 2516082 2516622 zeitartig 2516622 2516782 muss 2516782 2516882 er 2516882 2517142 sein 2517142 2517282 weil 2517282 2517362 ich 2517362 2517502 nach 2517502 2517642 der 2517642 2518222 Eigenzeit 2518222 2518762 ableitet 2518762 2518942 muss 2518942 2519102 das 2519102 2520002 Minkowskiprodukt 2520002 2520162 von 2520162 2520342 diesem 2520342 2520662 Vektor 2520662 2520822 mit 2520822 2520982 sich 2520982 2521482 selbst 2521482 2521742 gleich 2521742 2522022 zig 2522022 2522442 vertraut 2522442 2522762 sein 2525317 2525417 in 2525417 2525737 dieses 2525737 2525897 hier 2525897 2526637 gilt 2526637 2526877 für 2526877 2527137 alle 2527137 2527397 diese 2527397 2529217 Vektoren 2529217 2529397 dann 2529397 2529657 gilt 2529657 2529817 es 2529817 2530317 auch 2530317 2530537 wenn 2530537 2530657 die 2530657 2530957 nicht 2530957 2531117 so 2531117 2531557 normiert 2531557 2532437 sind 2532437 2532597 wenn 2532597 2532917 ich 2532917 2533117 das 2533117 2533697 dreifache 2533697 2533817 ?? 2533817 2534017 des 2534017 2534317 minus 2534317 2534517 neun 2534517 2534777 -fach 2534777 2534997 eines 2534997 2535357 solchen 2535357 2535757 Rektors 2535757 2536157 nämlich 2536157 2536417 keinen 2536417 2536777 Faktor 2536777 2537517 herausziehen 2537517 2537797 und 2537797 2537937 sich 2537937 2538177 wieder 2538177 2538397 null 2538397 2538637 das 2538637 2538897 jetzt 2538897 2539137 also 2539137 2539957 überflüssig 2539957 2540117 das 2540117 2540277 zu 2540277 2541917 fordern 2541917 2542297 dieses 2542297 2542457 hier 2542457 2542657 muss 2542657 2543037 gelten 2543037 2543257 für 2543257 2543457 alle 2543457 2544177 zeitartigen 2544177 2544637 Vektoren 2544637 2546977 V 2546977 2547157 wenn 2547157 2547297 ich 2547297 2547497 aber 2547497 2547777 habe 2547777 2547977 das 2547977 2548317 V 2548317 2549217 zeitartig 2549217 2550237 ist 2550237 2550517 dann 2550517 2550717 ist 2550717 2551077 V 2551077 2551357 plus 2551357 2551537 ein 2551537 2552017 kleines 2552017 2552497 bisschen 2552497 2552737 von 2552737 2553217 W 2553217 2553537 auch 2553537 2555437 zeitartig 2555437 2555577 für 2555577 2555737 einen 2555737 2556297 beliebigen 2556297 2556717 Vektor 2556717 2557677 W 2557677 2557877 G 2557877 2558037 nur 2558037 2558157 ein 2558157 2558577 kleines 2558577 2558997 Stückchen 2558997 2559137 zur 2559137 2559577 Seite 2559577 2559877 nicht 2559877 2560377 epsilon 2560377 2560837 hinreichend 2560837 2561177 klein 2561177 2562297 mache 2562297 2562537 wird 2562537 2563017 farblos 2563017 2563497 epsilon 2563497 2563817 wie 2563817 2564097 auch 2564097 2564817 zeitartig 2564817 2565617 sein 2565617 2565957 also 2565957 2566157 muss 2566157 2566377 für 2566377 2566637 V 2566637 2566857 plus 2566857 2567317 epsilon 2567317 2567717 W 2567717 2568257 dasselbe 2568257 2568837 gelten 2568837 2569037 wenn 2569037 2569557 Y 2569557 2570177 den 2570177 2570617 Betrag 2570617 2570877 klein 2570877 2571217 genug 2571217 2572497 ist 2572497 2572837 dieses 2572837 2573177 Delta 2573177 2573477 mal 2573477 2573997 V 2573997 2574297 plus 2574297 2574897 epsilon 2574897 2575267 W 2576795 2578215 Komponente 2578215 2578575 und 2578575 2578855 jetzt 2578855 2579155 Komma 2579155 2579295 die 2579295 2579615 neue 2579615 2581295 Komponente 2581295 2581535 muss 2581535 2581795 also 2581795 2582075 null 2582075 2582515 sein 2582515 2582775 wenn 2582775 2582915 der 2582915 2583355 Betrag 2583355 2583535 von 2583535 2584335 epsilon 2584335 2584835 hinreichend 2584835 2585255 klein 2585255 2586695 ist 2586695 2586915 das 2586915 2587235 Gemüt 2587235 2587395 aber 2587395 2589335 ausmultiplizieren 2589335 2589595 das 2589595 2589815 hier 2589815 2591455 ist 2591455 2592535 delta 2592535 2593015 mal 2593015 2593535 V 2593535 2593815 mal 2593815 2594415 V 2596043 2598523 Plus 2598523 2598543 delta 2598543 2598923 Y 2598923 2600023 DVO 2600023 2600263 delta 2600263 2600583 V 2600583 2601083 Y 2601083 2601303 W 2601303 2601603 also 2601603 2602263 zwei 2602263 2604563 epsilon 2604563 2604603 Delta 2607300 2608320 Frau 2608320 2609020 W 2609020 2609180 ich 2609180 2609560 benutze 2609560 2609880 dabei 2609880 2610040 das 2610040 2610660 System 2610660 2611380 asymmetrisch 2611380 2611620 ist 2611620 2611840 ?? 2611840 2612040 und 2612040 2612620 müde 2612620 2612840 die 2612840 2613160 alte 2613160 2613300 und 2613300 2613360 die 2613360 2613600 neue 2613600 2613860 Ade 2613860 2614720 Christoffel-Symbol 2614720 2615920 auszurechnen 2615920 2616780 asymmetrischen 2616780 2616880 ?? 2616880 2617060 und 2617060 2617420 Mütter 2617420 2617760 stellte 2617760 2617940 wird 2617940 2618100 auch 2618100 2618660 symmetrisch 2618660 2618900 eine 2618900 2619200 Prämie 2619200 2620960 zusammenfassen 2620960 2622660 plus 2622660 2624060 letzte 2624060 2624580 Epson 2624580 2625200 Quadrat 2625200 2625420 von 2625420 2625740 den 2625740 2626980 dem 2626980 2627440 Delta 2627440 2630340 Wettermenü 2630340 2631120 ähm 2631120 2631720 Menü 2633413 2633833 das 2633833 2634053 muss 2634053 2634373 Null 2634373 2634953 sein 2634953 2635113 wenn 2635113 2635513 epsilon 2635513 2635813 klein 2635813 2636233 genug 2636233 2637793 ist 2637793 2637953 hier 2637953 2638273 steht 2638273 2638453 eine 2638453 2639113 Parabel 2639113 2639233 in 2639233 2640533 epsilon 2640533 2640753 das 2640753 2640973 kann 2640973 2641173 nur 2641173 2641353 dann 2641353 2641873 konstant 2641873 2642193 null 2642193 2642573 werden 2642573 2642853 wenn 2642853 2643213 alle 2643213 2643473 diese 2643473 2643753 drei 2643753 2644233 Ausdrücke 2644233 2644753 konstant 2644753 2645053 null 2645053 2645473 sind 2645473 2645773 das 2645773 2646113 erste 2646113 2646313 null 2646313 2646473 ist 2646473 2646593 es 2646593 2646853 nichts 2646853 2647273 Neues 2647273 2647633 wussten 2647633 2647953 schon 2647953 2648333 V 2648333 2648813 ist 2648813 2650113 zeitartig 2650113 2650313 das 2650313 2650413 sie 2650413 2650653 muss 2650653 2650893 Null 2650893 2651613 sein 2651613 2651873 was 2651873 2652313 Neues 2652313 2652533 ist 2652533 2652753 das 2652753 2653113 dieser 2653113 2653293 hier 2653293 2653613 Null 2653613 2653913 sein 2653913 2654513 muss 2654513 2654933 und 2654933 2655253 dieser 2655253 2655433 hier 2655433 2655673 Null 2655673 2655973 sein 2655973 2657333 muss 2657333 2657553 das 2657553 2657753 Eis 2657753 2657853 ich 2657853 2658013 kann 2658013 2658153 hier 2658153 2658313 einen 2658313 2658933 beliebigen 2658933 2659373 Vektor 2659373 2659633 W 2659633 2660273 nehmen 2660273 2660473 W 2660473 2660853 war 2660853 2661073 ja 2661073 2661713 beliebig 2661713 2661853 ich 2661853 2662053 kann 2662053 2662213 einen 2662213 2662733 beliebigen 2662733 2663133 Vektor 2663133 2663433 W 2663433 2663733 so 2663733 2664613 nehmen 2664613 2664773 mit 2664773 2665693 Delta 2665693 2666553 modifizieren 2666553 2667373 kontrahieren 2667373 2667553 und 2667553 2667733 das 2667733 2667913 muss 2667913 2668193 Null 2668193 2669453 sein 2669453 2669793 Klassen 2669793 2670293 spannt 2670293 2670413 ?? 2670413 2670973 dieselbe 2670973 2671693 Argumentation 2671693 2672273 unnormal 2672273 2672593 machen 2672593 2672933 kann 2672933 2673173 statt 2673173 2673513 eines 2673513 2674293 zeitartigen 2674293 2674933 Sektors 2674933 2675293 nämlich 2675293 2675613 nun 2675613 2676513 einen 2676513 2677133 beliebigen 2677133 2678073 Vektor 2678073 2678253 und 2678253 2678453 hier 2678453 2678653 muss 2678653 2678993 dann 2678993 2679233 wieder 2679233 2679453 neu 2679453 2680793 rauskommen 2680793 2681313 insbesondere 2681313 2681513 muss 2681513 2681753 das 2681753 2681993 dann 2681993 2682213 wohl 2682213 2682953 sein 2682953 2683233 und 2683233 2683313 ich 2683313 2683573 sehe 2683573 2683713 dann 2683713 2683893 zum 2683893 2685053 Schluss 2685053 2685253 das 2685253 2685713 folgendes 2685713 2686073 gelten 2686073 2686313 muss 2686313 2686533 das 2686533 2686933 Delta 2686933 2687513 better 2687513 2689053 Menü 2689053 2690433 mal 2690433 2691033 Fee 2691033 2691513 eins 2691513 2692193 minimal 2692193 2692453 W 2692453 2693353 zweien 2693353 2693753 Ü 2693753 2694093 gleich 2694093 2694373 null 2694373 2694713 sein 2694713 2694913 muss 2694913 2695373 für 2695373 2696113 alle 2696113 2697533 Vektoren 2697533 2697693 B 2697693 2698093 eins 2698093 2698253 W 2698253 2699673 zwei 2699673 2700193 insbesondere 2700193 2700453 könnte 2700453 2700653 hier 2700653 2700753 die 2700753 2701253 Basen 2701253 2702293 durchgehen 2702293 2702433 und 2702433 2702553 mir 2702553 2702733 dann 2702733 2703213 genau 2703213 2703393 die 2703393 2703833 einzelnen 2703833 2704293 Elemente 2704293 2705433 herauspicken 2705433 2705713 aus 2705713 2705993 diesem 2705993 2706483 Delta 2708118 2708458 das 2708458 2708798 geht 2708798 2709038 nur 2709038 2709298 dann 2709298 2709478 wenn 2709478 2709698 das 2709698 2710138 Delta 2710138 2710378 gleich 2710378 2710538 null 2710538 2710738 ist 2712695 2713055 das 2713055 2713155 ist 2713155 2713255 die 2713255 2713455 sehr 2713455 2713735 kurz 2713735 2714175 gefasste 2714175 2714655 formale 2714655 2715275 Begründung 2715275 2716415 dafür 2716415 2716755 warum 2716755 2716875 die 2716875 2717175 alte 2717175 2717275 und 2717275 2717375 die 2717375 2717675 neue 2717675 2717955 Art 2717955 2718175 diese 2718175 2718935 Christoffel-Symbol 2718935 2719675 ausreichendes 2719675 2720475 Silberergebnis 2720475 2720795 liefern 2720795 2721995 müssen 2721995 2722095 die 2722095 2722575 wesentliche 2722575 2723075 Zutat 2723075 2723215 über 2723215 2723455 etwas 2723455 2724055 versteckt 2724055 2724175 die 2724175 2724615 wesentliche 2724615 2725075 Zutat 2725075 2726075 ist 2726075 2726815 das 2726815 2726935 die 2726935 2727775 Christoffel-Symbol 2727775 2728975 symmetrische 2728975 2729255 my 2729255 2729915 sind 2729915 2729995 in 2729995 2730115 der 2730115 2730515 alten 2730515 2730675 Art 2730675 2730795 zu 2730795 2731155 rechnen 2731155 2731335 wie 2731335 2731515 auch 2731515 2731575 in 2731575 2731695 der 2731695 2731995 neuen 2731995 2732175 Art 2732175 2732335 zu 2732335 2734155 rechnen 2734155 2734475 Komma 2734475 2734635 das 2734635 2734775 als 2734775 2735215 Ergebnis 2735215 2735515 normal 2735515 2736275 hin 2736275 2736475 die 2736475 2737395 Christoffel-Symbol 2737395 2737575 in 2737575 2737675 der 2737675 2738115 neuen 2738115 2738315 Art 2738315 2738455 sie 2738455 2740175 auszurechnen 2740175 2740575 sind 2740575 2740975 also 2740975 2741175 ein 2741175 2741615 halb 2741615 2742335 mal 2742335 2742515 das 2742515 2742895 Inverse 2742895 2743055 des 2743055 2743455 metrischen 2743455 2744415 Tensorski 2744415 2745815 miteinander 2745815 2746015 und 2746015 2746155 dann 2746155 2746475 kommt 2746475 2746695 da 2746695 2746915 ?? 2746915 2747475 die 2747475 2747955 Lampe 2747955 2748475 anonym 2748475 2749515 abgeleitet 2749515 2749695 nach 2749695 2749915 der 2749915 2751035 Mythenkoordinate 2751035 2751595 plus 2751595 2752115 die 2752115 2753255 Mühllander 2753255 2753955 abgeleitet 2753955 2754155 nach 2754155 2754295 der 2754295 2755995 Newtonkoordinate 2755995 2756655 minus 2756655 2756995 G 2756995 2757575 Menü 2757575 2758295 abgeleitet 2758295 2758515 nach 2758515 2758935 der 2758935 2759475 Koordinate 2759475 2759695 Nummer 2759695 2761315 lambda 2761315 2761515 Komma 2761515 2761655 sich 2761655 2761755 am 2761755 2762295 einfachsten 2762295 2762855 merken 2762855 2763155 dieses 2763155 2763395 hier 2763395 2763595 von 2763595 2763795 sich 2763795 2764415 anguckt 2764415 2764815 was 2764815 2765335 mit 2765335 2765655 dem 2765655 2766095 Index 2766095 2768235 passiert 2768235 2768515 taucht 2768515 2768835 hier 2768835 2769235 auf 2769235 2769375 und 2769375 2769715 hier 2769715 2770095 auf 2770095 2770375 und 2770375 2770655 hier 2770655 2771955 auf 2771955 2772235 also 2772235 2772675 erst 2772675 2772915 auf 2772915 2773195 der 2773195 2773455 als 2773455 2773935 Index 2773935 2774055 des 2774055 2774495 metrischen 2774495 2774995 Sensors 2774995 2775295 auf 2775295 2775395 und 2775395 2775535 zum 2775535 2775995 Schluss 2775995 2776235 wird 2776235 2776435 nach 2776435 2776755 dem 2776755 2777275 hier 2777275 2778075 abgeleiteten 2778075 2778275 Tag 2778275 2778615 richten 2778615 2780235 minus 2780235 2780415 die 2780415 2780675 beiden 2780675 2780995 ersten 2780995 2781015 ?? 2781015 2781395 stammten 2781395 2781535 aus 2781535 2781635 dem 2781635 2783735 partielle Integration 2783735 2783935 und 2783935 2784075 der 2784075 2784275 hier 2784275 2784595 stammte 2784595 2784755 aus 2784755 2784955 dem 2784955 2785395 mittleren 2785395 2786535 Term 2786535 2787275 und 2787275 2787515 diese 2787515 2787895 zwei 2787895 2788315 stammte 2788315 2789495 daher 2789495 2789695 das 2789695 2789775 ich 2789775 2789875 die 2789875 2790295 zweiten 2790295 2791295 Ableitungen 2791295 2791775 zweimal 2791775 2791995 hatte 2791995 2792115 und 2792115 2792795 zusammenfassen 2792795 2793205 konnte 2795956 2796196 ganz 2796196 2796716 wichtig 2796716 2797056 diese 2797056 2797416 sind 2797416 2797856 nicht 2797856 2797956 die 2797956 2798696 Komponenten 2798696 2799036 eines 2799036 2800176 Tensor 2800176 2800356 das 2800356 2800496 sieht 2800496 2800656 von 2800656 2800736 der 2800736 2801256 Schreibweise 2801256 2801396 Herr 2801396 2801536 so 2801536 2802556 aus 2802556 2802856 davon 2802856 2803036 darf 2803036 2803156 man 2803156 2803356 sich 2803356 2803536 aber 2803536 2803716 nicht 2803716 2804176 irreführen 2804176 2805976 lassen 2805976 2806036 ?? 2806036 2806416 einfache 2806416 2807056 Begründung 2807056 2807196 wenn 2807196 2807316 ich 2807316 2807436 ein 2807436 2808376 freifallendes 2808376 2808816 lokales 2808816 2809236 System 2809236 2809616 habe 2811343 2811923 mal 2811923 2812083 das 2812083 2812603 gestrichene 2812603 2813083 System 2813083 2813423 wieder 2813423 2813683 als 2813683 2813983 dieses 2813983 2814743 System 2814743 2814983 dann 2814983 2815263 gilt 2815263 2817343 darin 2817343 2817623 für 2817623 2817723 die 2817723 2818523 zeitartige 2818523 2820003 Geodäte 2820003 2820223 dass 2820223 2820323 die 2820323 2820683 zweite 2820683 2821563 Ableitung 2821563 2821763 von 2821763 2821883 den 2821883 2822523 Koordinaten 2822523 2822723 nach 2822723 2822843 der 2822843 2823703 Eigenzeit 2823703 2824123 gleich 2824123 2824423 null 2824423 2824983 ist 2824983 2825703 zumindest 2825703 2825803 in 2825803 2825923 der 2825923 2826163 Mitte 2826163 2826323 des 2826323 2827603 Systems 2827603 2827763 an 2827763 2827863 der 2827863 2828603 richtigen 2828603 2829163 Stelle 2829163 2829383 und 2829383 2829643 keine 2829643 2830563 Gezeitenkräfte 2830563 2831263 habe 2831263 2831563 wenn 2831563 2831823 aber 2831823 2831923 die 2831923 2832323 zweite 2832323 2833223 Ableitung 2833223 2833423 nach 2833423 2833543 der 2833543 2833943 Eigenzeit 2833943 2834203 gleich 2834203 2834423 null 2834423 2834923 ist 2834923 2835223 Komma 2835223 2835363 so 2835363 2835963 argumentieren 2835963 2836123 wir 2836123 2837043 eben 2837043 2837263 ?? 2837263 2837963 Klammer auf 2837963 2838083 man 2838083 2838263 kann 2838263 2838443 diese 2838443 2839163 Argumentation 2839163 2839303 hier 2839303 2840363 nachmachen 2840363 2840503 und 2840503 2840763 daraus 2840763 2841703 folgern 2841703 2841863 dass 2841863 2841963 die 2841963 2842763 Christoffel-Symbol 2842763 2843023 null 2843023 2843263 sein 2843263 2843963 müssen 2843963 2844123 in 2844123 2844343 diesem 2844343 2844803 System 2846878 2847198 in 2847198 2847458 diesem 2847458 2848018 gestrichenen 2848018 2848638 System 2848638 2848798 dem 2848798 2849038 frei 2849038 2849418 fallenden 2849418 2849918 lokalen 2849918 2851058 System 2851058 2851458 müssen 2851458 2851678 an 2851678 2852038 dieser 2852038 2852398 Stelle 2852398 2853298 zumindest 2853298 2853438 die 2853438 2854358 Christoffel-Symbol 2854358 2854658 null 2854658 2854998 sein 2857362 2857882 wenn 2857882 2858022 die 2858022 2859842 Christoffel-Symbol 2859842 2859962 die 2859962 2860642 Komponenten 2860642 2860962 eines 2860962 2861542 Tänzers 2861542 2863642 wären 2863642 2863862 dann 2863862 2864222 müsste 2864222 2864462 ich 2864462 2864542 die 2864542 2865762 Komponenten 2865762 2865862 in 2865862 2866042 einem 2866042 2866442 anderen 2866442 2866642 jetzt 2866642 2867222 ungestrichenen 2867222 2867602 System 2867602 2867842 so 2867842 2868382 ausrechnen 2868382 2868702 können 2868702 2869022 Komma 2869022 2869442 Alpha 2869442 2871082 oben 2871082 2871402 pro 2871402 2872062 und 2872062 2872342 wie 2872342 2873562 unten 2873562 2873882 nehme 2873882 2874002 die 2874002 2875562 Komponenten 2875562 2876262 gestrichenen 2876262 2876802 System 2876802 2877142 Beta 2877142 2878122 oben 2878122 2878562 Menü 2878562 2879942 unten 2879942 2880062 da 2880062 2880542 Komitee 2880542 2880642 die 2880642 2881162 ganzen 2881162 2882002 Koeffizienten 2882002 2882182 für 2882182 2882262 die 2882262 2883822 Transformation 2883822 2884202 Beta 2884202 2884462 ist 2884462 2885122 ein 2885122 2885962 kontravariant 2885962 2886062 der 2886062 2887122 Index 2887122 2887302 da 2887302 2887602 steht 2887602 2887802 dann 2887802 2888332 also 2889937 2890497 die 2890497 2891197 Strich 2891197 2891977 Alpha 2891977 2892357 dieses 2892357 2892957 Alpha 2892957 2893377 von 2893377 2894117 die 2894117 2896177 Betamühl 2896177 2896417 ist 2896417 2896797 ein 2896797 2897497 kovariant 2897497 2897597 der 2897597 2898217 Index 2898217 2898437 da 2898437 2899577 steht 2899577 2900297 die 2900297 2901057 Mühle 2901057 2901537 von 2901537 2901857 äh 2901857 2902657 Strich 2902657 2904317 roh 2904317 2904817 dasselbe 2904817 2905577 schöne 2905577 2906397 Menü 2906397 2907317 von 2907317 2907637 ?? 2907637 2908157 Beistrich 2908157 2908537 Pi 2911088 2911268 in 2911268 2911728 gestrichen 2911728 2912228 Systems 2912228 2912308 in 2912308 2912368 die 2912368 2913148 Christoffel-Symbol 2913148 2913328 aber 2913328 2913788 null 2913788 2914028 drin 2914028 2914328 steht 2914328 2916208 null 2916208 2916628 das heißt 2916628 2916708 in 2916708 2916828 dem 2916828 2917428 ungestrichene 2917428 2919108 System 2919108 2919368 sind 2919368 2919488 sie 2919488 2919748 auch 2919748 2920228 null 2920228 2920328 in 2920328 2920728 jedem 2920728 2921188 System 2921188 2921488 wären 2921488 2921608 sie 2921608 2921978 null 2923762 2923942 das 2923942 2924222 wäre 2924222 2924482 höchst 2924482 2925502 komisch 2925502 2925642 die 2925642 2926122 einzige 2926122 2926622 Chance 2926622 2926762 ist 2926762 2927742 Christoffel-Symbol 2927742 2928442 Komponenten 2928442 2928782 eines 2928782 2929262 Tensor 2929262 2929582 sind 2929582 2929962 ist 2929962 2930142 das 2930142 2930282 sie 2930282 2930762 überall 2930762 2931062 null 2931062 2931622 sind 2931622 2931822 es 2931822 2932162 endlich 2932162 2932282 ein 2932282 2932662 Beispiel 2932662 2932782 wo 2932782 2932922 sie 2932922 2933262 nicht 2933262 2933482 null 2933482 2934782 sind 2934782 2935042 also 2935042 2935262 können 2935262 2935362 sie 2935362 2935642 keine 2935642 2936342 Komponenten 2936342 2936682 eines 2936682 2937262 Tänzers 2937262 2937592 sein 2940062 2940182 dass 2940182 2940282 die 2940282 2941002 Christoffelsymbole 2941002 2941242 keine 2941242 2941702 Sensoren 2941702 2941862 sind 2941862 2941982 es 2941982 2942142 weit 2942142 2942582 überraschend 2942582 2942802 man 2942802 2942962 diese 2942962 2943402 Gleichung 2943402 2944382 sieht 2944382 2944622 das 2944622 2944802 ist 2944802 2944942 ein 2944942 2945402 Vektor 2945402 2945622 das 2945622 2945722 hier 2945722 2945902 ist 2945902 2946042 ein 2946042 2948842 Vektor 2948842 2949042 mit 2949042 2949182 dass 2949182 2949302 sie 2949302 2949462 auch 2949462 2949562 ein 2949562 2949922 Vektor 2949922 2950242 ist 2950242 2950602 müsste 2950602 2950742 da 2950742 2950902 ein 2950902 2951242 Tensor 2951242 2951722 stehen 2951722 2951922 der 2951922 2952182 Witz 2952182 2952382 ist 2952382 2952522 das 2952522 2952662 hier 2952662 2953002 vorne 2953002 2953502 ist 2953502 2953862 kein 2953862 2954842 Vektor 2954842 2955022 die 2955022 2955342 erste 2955342 2955802 Ableitung 2955802 2956062 gibt 2956062 2956262 ein 2956262 2956842 Vektor 2956842 2956962 die 2956962 2957302 zweite 2957302 2957822 Ableitung 2957822 2958082 gibt 2958082 2958842 typischerweise 2958842 2959362 keinen 2959362 2960722 Vektor 2960722 2960842 es 2960842 2961002 ist 2961002 2961182 neu 2961182 2961642 gegenüber 2961642 2961862 der 2961862 2962382 speziellen 2962382 2963962 Relativitätstheorie 2963962 2964162 aber 2964162 2964462 eigentlich 2964462 2964682 ganz 2964682 2964962 nahe 2964962 2966342 liegend 2966342 2966582 nicht 2966582 2966702 mehr 2966702 2966822 so 2966822 2967022 eine 2967022 2967422 gekrümmte 2967422 2967742 Fläche 2967742 2969822 angucke 2969822 2969982 und 2969982 2970382 darauf 2970382 2970582 eine 2970582 2971662 Kurve 2971662 2971782 und 2971782 2972202 natürlich 2972202 2972302 die 2972302 2972722 zweite 2972722 2973682 Ableitung 2973682 2973862 die 2973862 2974262 zweite 2974262 2975222 Ableitung 2975222 2975662 wird 2975662 2975942 nicht 2975942 2976722 tangential 2976722 2978082 sein 2978082 2978282 zu 2978282 2978402 der 2978402 2980302 Mannigfaltigkeit 2980302 2980522 wird 2980522 2980782 kein 2980782 2981682 Tangentenvektor 2981682 2983042 sein 2983042 2983162 es 2983162 2983342 wäre 2983342 2983542 also 2983542 2983782 höchst 2983782 2984222 überraschend 2984222 2984342 in 2984342 2984502 das 2984502 2984622 sie 2984622 2984742 ein 2984742 2985142 Vektor 2985142 2985262 im 2985262 2985482 Sinne 2985482 2985602 der 2985602 2986542 Mannigfaltigkeit 2986542 2986842 ist 2989261 2989621 ein 2989621 2989981 billiges 2989981 2990501 Beispiel 2990501 2990961 für 2990961 2991121 die 2991121 2992601 Christoffel-Symbol 2992601 2992761 der 2992761 2992901 er 2992901 2993541 zwei 2993541 2993721 mit 2993721 2995441 Polarkoordinaten 2995441 2995701 also 2995701 2996021 keine 2996021 2997041 Krümmung 2997041 2997241 nur 2997241 2997521 zwei 2997521 2998981 Dimensionen 2998981 2999201 und 2999201 2999441 selbst 2999441 2999541 da 2999541 2999681 hat 2999681 2999801 man 2999801 2999961 schon 2999961 3000341 massiv 3000341 3000381 ?? 3000381 3000561 zu 3000561 3001901 rechnen 3001901 3001981 in 3001981 3002181 zwei 3002181 3002721 Dimensionen 3002721 3002901 habe 3002901 3003021 ich 3003021 3003121 ja 3003121 3003301 nur 3003301 3004001 zweimal 3004001 3004341 zwei 3004341 3004561 mal 3004561 3004841 zwei 3004841 3005221 macht 3005221 3005561 acht 3005561 3006181 Einträge 3006181 3006281 in 3006281 3006361 die 3006361 3007941 Christoffel-Symbol 3007941 3008061 in 3008061 3008161 der 3008161 3008661 Raumzeit 3008661 3008801 habe 3008801 3008921 ich 3008921 3009541 vier 3009541 3009861 mal 3009861 3010741 vier 3010741 3011481 mal 3011481 3011861 vier 3011861 3012601 Einträge 3012601 3012701 in 3012701 3012801 die 3012801 3014581 Christoffelsymbole 3014581 3014781 sind 3014781 3016541 vierundsechzig 3016541 3016801 wegen 3016801 3017041 dieser 3017041 3017881 Symmetrie 3017881 3018101 ist 3018101 3018261 nicht 3018261 3018521 ganz 3018521 3018621 so 3018621 3019041 schlimm 3019041 3019221 aber 3019221 3019901 trotzdem 3019901 3020201 schon 3020201 3020401 eine 3020401 3020801 Menge 3020801 3021661 Holz 3021661 3021841 zu 3021841 3022141 hacken 3022141 3022261 an 3022261 3022361 der 3022361 3023961 Stelle 3023961 3024101 in 3024101 3024321 zwei 3024321 3024881 Dimensionen 3024881 3025041 wird 3025041 3025601 erträglicher 3025601 3025781 das 3025781 3026001 gucken 3026001 3026201 was 3026201 3026321 es 3026321 3026521 mal 3026521 3028541 an 3028541 3028621 ich 3028621 3029001 nehme 3029001 3029181 den 3029181 3029361 er 3029361 3031301 zwei 3031301 3031681 irgendwo 3031681 3031921 liegt 3031921 3032021 der 3032021 3032661 Ursprung 3035360 3035580 und 3035580 3035860 als 3035860 3036780 Karte 3036780 3037100 nehme 3037100 3037580 ich 3037580 3037820 das 3037820 3038040 was 3038040 3038160 ich 3038160 3038340 durch 3038340 3040880 Polarkoordinatenkriege 3040880 3041020 die 3041020 3041320 eine 3041320 3041640 Achse 3041640 3041880 ist 3041880 3043080 also 3043080 3044020 X eins 3044020 3044240 ist 3044240 3044480 einfach 3044480 3044640 der 3044640 3045340 Radius 3045340 3045460 die 3045460 3045940 Entfernung 3045940 3046200 vom 3046200 3046800 Ursprung 3046800 3046980 und 3046980 3047100 die 3047100 3047460 andere 3047460 3047860 Achse 3047860 3048120 X 3048120 3048660 zwei 3048660 3048860 ist 3048860 3049120 der 3049120 3051040 Winkel 3051040 3051240 der 3051240 3051580 Winkel 3051580 3051760 zur 3051760 3052320 positiven 3052320 3052850 x-Achse 3054701 3055141 ganz 3055141 3055521 angucken 3055521 3055701 was 3055701 3055881 hier 3055881 3056041 aus 3056041 3056361 einem 3056361 3056781 kleinen 3056781 3057341 Quadrat 3057341 3058761 wird 3058761 3059021 hier 3059021 3059121 an 3059121 3059241 der 3059241 3059621 unteren 3059621 3060161 Kante 3060161 3060681 laufe 3060681 3061421 ich 3061421 3061621 bei 3061621 3062221 konstantem 3062221 3062721 Winkel 3064365 3064665 dem 3064665 3066145 Radius 3066145 3066525 konstantem 3066525 3067805 Winkel 3067805 3067865 laufe 3067865 3067905 ich 3067905 3068025 mit 3068025 3068145 dem 3068145 3068565 Rad 3068565 3068745 sich 3068745 3069465 entferne 3069465 3069505 mich 3069505 3069725 vom 3069725 3071305 Ursprung 3071305 3071325 bei 3071325 3071645 konstanten 3071645 3073525 Winkel 3073525 3073685 hier 3073685 3073905 ändere 3073905 3073925 ich 3073925 3074125 den 3074125 3074705 Winkel 3074705 3074745 bei 3074745 3075465 konstantem 3075465 3077365 Radiusradius 3077365 3077925 konstant 3077925 3077945 ich 3077945 3078165 ändere 3078165 3078245 den 3078245 3080125 Winkel 3080125 3080145 laufen 3080145 3080765 herum 3080765 3080845 und 3080845 3080965 den 3080965 3081565 Ursprung 3083493 3083773 hier 3083773 3084193 ändere 3084193 3084293 ich 3084293 3084453 den 3084453 3085213 Radius 3085213 3085913 bei 3085913 3086073 diesem 3086073 3086333 Winkel 3088157 3088437 die 3088437 3088537 auf 3088537 3088617 der 3088617 3088997 rechten 3088997 3090137 Seite 3090137 3090257 laufe 3090257 3090277 ich 3090277 3090477 wieder 3090477 3090757 zurück 3092668 3092968 schreiben 3092968 3093068 wir 3093068 3093188 es 3093188 3093348 mit 3093348 3093448 den 3093448 3093888 metrischen 3093888 3094268 Tensor 3094268 3095428 in 3095428 3095928 Indices 3095928 3096108 J 3096108 3096248 und 3096248 3097308 K 3097308 3097568 was 3097568 3097708 ist 3097708 3097808 der 3097808 3098228 metrische 3098228 3099208 Tensor 3099208 3100488 DJK 3100488 3100788 Ka 3100788 3101048 ist 3101048 3101408 eins 3101408 3101588 oder 3101588 3101988 zwei 3101988 3102788 Einzelradius 3102788 3103068 zwei 3103068 3103228 für 3103228 3104128 Winkel 3104128 3104328 dort 3104328 3104528 kann 3104528 3104648 ein 3104648 3105248 Einssein 3105248 3105428 oder 3105428 3105748 zwei 3105748 3106968 sein 3106968 3107248 vier 3107248 3107808 Einträge 3107808 3107908 in 3107908 3108008 den 3108008 3108468 metrischen 3108468 3109628 Tensor 3109628 3109808 der 3109808 3110088 eins 3110088 3110448 eins 3110448 3111428 Eintrag 3111428 3111648 was 3111648 3111988 passiert 3111988 3112128 wenn 3112128 3112228 ich 3112228 3112308 in 3112308 3112728 Radius 3112728 3113028 Richtung 3113028 3113988 rausgehen 3113988 3114268 diese 3114268 3114648 Kante 3114648 3114848 ist 3114848 3116108 das 3116108 3116248 es 3116248 3116628 passiert 3116628 3116868 nichts 3116868 3117008 mit 3117008 3117088 der 3117088 3118428 Länge 3118428 3118708 ändert 3118708 3118868 sich 3118868 3120328 nichts 3120328 3120408 ?? 3120408 3120848 Eintrag 3120848 3121048 ist 3121048 3121598 eins 3123158 3123418 wenn 3123418 3123598 es 3123598 3124058 spannend 3124058 3124278 ist 3124278 3124398 hier 3124398 3124698 zwar 3124698 3125058 zwei 3125058 3125278 was 3125278 3126318 passiert 3126318 3126518 beim 3126518 3128338 Winkel 3128338 3128638 diese 3128638 3129958 Kante 3129958 3130158 da 3130158 3130378 sieht 3130378 3130538 man 3130538 3130858 oder 3130858 3131198 passiert 3131198 3131378 was 3131378 3131478 in 3131478 3131598 der 3131598 3132338 Länge 3132338 3132558 bei 3132558 3132678 der 3132678 3132798 ich 3132798 3133238 draußen 3133238 3133578 bin 3133578 3133998 umso 3133998 3134318 länger 3134318 3134518 wird 3134518 3134718 das 3134718 3136338 werden 3136338 3136518 das 3136518 3136798 gibt 3136798 3136958 mit 3136958 3138398 Faktor 3138398 3138578 R 3138578 3140558 Quadrat 3140558 3140858 vier 3140858 3141118 Wissen 3141118 3141238 bei 3141238 3141698 metrischen 3141698 3142038 Tensor 3142038 3142218 wenn 3142218 3142338 ich 3142338 3142558 hier 3142558 3142738 ein 3142738 3143138 Vektor 3143138 3144418 habe 3144418 3144818 bringe 3144818 3145078 den 3145078 3145198 auf 3145198 3145298 die 3145298 3146218 Mannigfaltigkeit 3146218 3146418 als 3146418 3148258 Tangentialvektor 3148258 3148498 was 3148498 3148878 passiert 3148878 3149018 mit 3149018 3149538 der 3149538 3149878 Länge 3149878 3150038 des 3150038 3150378 Wetters 3150378 3150538 ins 3150538 3151258 Quadrat 3151258 3151418 als 3151418 3151758 Produkt 3151758 3151898 des 3151898 3152278 Pächters 3152278 3152438 mit 3152438 3152598 sich 3152598 3154218 selbst 3154218 3154438 das 3154438 3155158 geht 3155158 3155478 mal 3155478 3155618 R 3155618 3156518 Quadrat 3156518 3156818 diesem 3156818 3157098 Fall 3158771 3159351 solche 3159351 3159491 was 3159491 3162451 gemischtes 3162451 3162471 was 3162471 3163231 passiert 3163231 3163251 mit 3163251 3163271 dem 3163271 3164231 Skalarprodukt 3164231 3164511 dieser 3164511 3164811 beiden 3167059 3167379 dieser 3167379 3168919 Vektor 3168919 3169259 dieser 3169259 3169719 Vektor 3169719 3169919 wird 3169919 3170099 das 3170099 3170219 auf 3170219 3170319 der 3170319 3171199 Mannigfaltigkeit 3171199 3172299 sein 3172299 3172459 die 3172459 3172819 bleiben 3172819 3173879 senkrecht 3173879 3174279 feste 3174279 3174859 Skalarprodukt 3174859 3175059 wird 3175059 3175299 null 3175299 3175739 werden 3177598 3177878 und 3177878 3178078 das 3178078 3178258 ist 3178258 3178598 natürlich 3178598 3179978 symmetrisch 3179978 3180078 da 3180078 3180358 muss 3180358 3180578 auch 3180578 3180738 null 3180738 3182238 stehen 3182238 3182558 damit 3182558 3182778 haben 3182778 3182898 bei 3182898 3183078 den 3183078 3183558 metrischen 3183558 3185298 Tensor 3185298 3185898 ?? 3185898 3186078 das 3186078 3186578 Inverse 3186578 3186738 des 3186738 3187218 metrischen 3187218 3188018 Tensorstoßes 3188018 3188138 hier 3188138 3188618 besonders 3188618 3189778 einfach 3189778 3190018 heute 3190018 3190618 mindestens 3190618 3190798 eine 3190798 3191838 Diagonalmatrix 3191838 3192678 ist 3192678 3193058 eins 3193058 3193398 null 3193398 3193678 null 3193678 3193838 er 3193838 3194438 Quadrat 3194438 3194658 das 3194658 3195038 Inverse 3195038 3195158 zu 3195158 3195318 einer 3195318 3196698 Matrix 3196698 3196938 kriege 3196938 3197058 ich 3197058 3197138 in 3197138 3197318 dem 3197318 3197438 ich 3197438 3197738 einfach 3197738 3197978 auf 3197978 3198118 der 3198118 3198758 Diagonalen 3198758 3198878 der 3198878 3199318 inversen 3199318 3200698 Bilder 3200698 3201078 versteht 3201078 3201278 also 3201278 3201638 eins 3201638 3202178 null 3202178 3203078 null 3203078 3203458 eins 3203458 3203918 durch 3203918 3204038 ?? 3204038 3206078 Quadrat 3206078 3206318 jetzt 3206318 3206538 kommen 3206538 3206638 die 3206638 3207138 Zutaten 3207138 3207298 für 3207298 3207378 die 3207378 3208298 Christoffel-Symbol 3208298 3208398 ich 3208398 3208738 brauchte 3208738 3209058 drei 3209058 3210518 Indices 3210518 3210818 und 3210818 3211238 möchten 3211238 3211498 diese 3211498 3211938 diversen 3211938 3212618 Ableitungen 3212618 3213358 ausrechnen 3213358 3213658 gehe 3213658 3213858 ich 3213858 3215058 J 3215058 3216138 L 3216138 3216438 nach 3216438 3218178 K 3218178 3219418 GEK 3219418 3219798 J 3219798 3220098 nach 3220098 3220678 L 3220678 3221338 und 3221338 3222278 die 3222278 3223198 KL 3223198 3223638 nach 3223638 3224978 J 3224978 3225258 das 3225258 3225618 Gewicht 3225618 3225778 dann 3225778 3226678 gleich 3226678 3227378 gamma 3227378 3227798 unten 3227798 3228038 J 3228038 3228258 K 3228258 3229478 L 3229478 3229678 und 3229678 3229858 zum 3229858 3230338 Schluss 3230338 3231758 gamma 3231758 3232078 oben 3232078 3232398 J 3232398 3232838 unten 3232838 3233358 KL 3235050 3235790 elmach 3235790 3235910 ich 3235910 3236450 abwechselnd 3236450 3236830 eins 3236830 3237490 zwei 3237490 3237830 eins 3237830 3238510 zwei 3238510 3238930 eins 3238930 3239470 zwei 3239470 3239830 eins 3239830 3240130 zwei 3240130 3240430 müssen 3240430 3240690 acht 3240690 3240910 Fälle 3240910 3241170 werden 3241170 3241570 zweimal 3241570 3241810 zwei 3241810 3241950 mal 3241950 3243010 zwei 3243010 3243810 K 3243810 3244250 eins 3244250 3244710 eins 3244710 3245250 zwei 3245250 3246110 zwei 3246110 3246590 eins 3246590 3247010 eins 3247010 3247470 zwei 3247470 3247950 zwei 3247950 3248250 und 3248250 3248750 J 3248750 3249090 ist 3249090 3249490 eins 3249490 3249950 eins 3249950 3250450 eins 3250450 3251410 eins 3251410 3251810 zwei 3251810 3252250 zwei 3252250 3252690 zwei 3252690 3254850 zwei 3254850 3255110 jetzt 3255110 3255210 will 3255210 3255350 ich 3255350 3256170 ableiten 3256170 3256530 gehe 3256530 3256910 J 3256910 3257170 L 3257170 3257450 nach 3257450 3258470 K 3258470 3258970 G 3258970 3259730 eins 3259730 3260650 eins 3260650 3260930 nach 3260930 3261130 dem 3261130 3261910 Radius 3261910 3262090 K 3262090 3262410 gleich 3262410 3262890 eins 3262890 3263850 ableitenden 3263850 3264450 G eins 3264450 3265330 eins 3265330 3265590 nach 3265590 3265710 dem 3265710 3266030 Rades 3266030 3266490 ableiten 3266490 3266650 ?? 3266650 3267190 Konstante 3267190 3267430 kommt 3267430 3267670 wohl 3267670 3269250 aus 3269250 3269430 der 3269430 3270230 nächste 3270230 3271510 G 3271510 3272670 eins 3272670 3273610 zwei 3273610 3274390 abgeleitet 3274390 3274710 nach 3274710 3275130 eins 3275130 3275310 nach 3275310 3275470 dem 3275470 3275990 Radius 3275990 3276330 eins 3276330 3276790 zwei 3276790 3277390 abgeleitet 3277390 3277570 nach 3277570 3277710 dem 3277710 3278990 Radius 3278990 3279170 Null 3279170 3279690 ableiten 3279690 3280130 passiert 3280130 3281850 nichts 3281850 3282490 und so weiter 3282490 3283150 und so weiter 3283150 3283330 muss 3283330 3283570 ?? 3283570 3283910 sind 3283910 3284130 Teil 3284130 3284610 angucken 3284610 3284830 müssen 3284830 3285130 bisschen 3285130 3286690 langweilig 3286690 3286870 hier 3286870 3287190 passiert 3287190 3287370 zum 3287370 3287710 ersten 3287710 3287950 Mal 3287950 3288190 was 3288190 3288510 zwei 3288510 3288790 eins 3288790 3289240 zwei 3292332 3293132 die 3293132 3293652 J 3293652 3295512 zwei 3295512 3295972 zwei 3295972 3296832 abgeleitet 3296832 3297712 nach 3297712 3298192 dem 3298192 3298712 Radius 3300287 3301307 der 3301307 3301487 nach 3301487 3301687 dem 3301687 3301987 alles 3301987 3302567 abgeleitet 3302567 3302767 ist 3302767 3303107 zwei 3303107 3304047 eher 3304047 3304187 der 3304187 3304407 Rest 3304407 3304547 wird 3304547 3304767 wieder 3304767 3305027 null 3305027 3306607 werden 3306607 3306747 der 3306747 3307107 nächste 3307107 3307307 der 3307307 3307467 den 3307467 3308307 Christoffel-Symbol 3308307 3308707 steht 3308707 3308987 hier 3308987 3309367 einfach 3309367 3309787 nur 3309787 3309907 die 3309907 3310587 Reihenfolge 3310587 3311187 vertauscht 3311187 3311307 das 3311307 3311507 was 3311507 3311587 ich 3311587 3311827 kriege 3311827 3312167 weiterhin 3312167 3312447 sieben 3312447 3312787 Nullen 3312787 3312947 und 3312947 3313267 einmal 3313267 3313607 zwei 3313607 3314927 er 3314927 3315267 versteht 3315267 3315467 jetzt 3315467 3315647 einer 3315647 3315927 anderen 3315927 3317347 Stelle 3317347 3317807 zwei 3317807 3318647 zwei 3318647 3319387 eins 3319387 3319907 untersteht 3319907 3320667 zwei 3320667 3321047 zwei 3321047 3321447 zwei 3321447 3322527 eins 3322527 3322707 K 3322707 3322967 gleich 3322967 3323407 zwei 3323407 3323727 J 3323727 3323947 gleich 3323947 3325367 zwei 3325367 3325587 L 3325587 3325907 gleich 3325907 3327507 eins 3327507 3327747 K 3327747 3328027 gleich 3328027 3328387 zwei 3328387 3328687 J 3328687 3328947 gleich 3328947 3329387 zwei 3329387 3329607 L 3329607 3329927 gleich 3329927 3330347 eins 3330347 3330467 der 3330467 3330827 zweite 3330827 3331027 von 3331027 3331407 unten 3331407 3331547 da 3331547 3331807 muss 3331807 3331947 ihr 3331947 3332327 zwei 3332327 3332587 er 3332587 3333007 stehen 3333007 3333127 und 3333127 3333207 der 3333207 3333447 Rest 3333447 3333667 ist 3333667 3335887 null 3335890 3336310 dasselbe 3336310 3336530 Spiel 3336530 3336710 mit 3336710 3338130 dem 3338130 3338430 zwei 3338430 3338730 zwei 3338730 3339210 eins 3339210 3339350 war 3339350 3339510 das 3339510 3339930 einzige 3339930 3340050 wo 3340050 3340250 was 3340250 3342350 passierte 3342350 3342570 kann 3342570 3342810 gleich 3342810 3343270 zwei 3343270 3343470 er 3343470 3343730 gleich 3343730 3344030 zwei 3344030 3344310 J 3344310 3344610 gleich 3344610 3346270 eins 3346270 3346450 K 3346450 3346750 gleich 3346750 3347270 zwei 3347270 3347570 gleich 3347570 3348070 zwei 3348070 3348350 gleich 3348350 3348650 eins 3348650 3348750 der 3348750 3349030 vierte 3349030 3349230 von 3349230 3350130 oben 3350130 3350430 steht 3350430 3350670 wieder 3350670 3350990 zwei 3350990 3351970 er 3351970 3352290 vor 3352290 3352510 drei 3352510 3352850 null 3352850 3353030 und 3353030 3353350 dahinter 3353350 3353570 vier 3353570 3353820 null 3355385 3355665 jetzt 3355665 3355885 kann 3355885 3356025 ich 3356025 3356225 die 3356225 3357045 Christoffel-Symbol 3357045 3357725 ausrechnen 3357725 3357925 mit 3357925 3358065 den 3358065 3358585 Indices 3358585 3359125 unten 3359125 3359305 das 3359305 3359425 war 3359425 3359685 einfach 3359685 3359805 ein 3359805 3360345 halb 3360345 3360685 dieser 3360685 3360945 und 3360945 3361545 dieser 3361545 3361985 minus 3361985 3363025 der 3363025 3363225 Dame 3363225 3363825 null 3363825 3364085 drei 3364085 3364725 null 3364725 3365145 dann 3365145 3365385 wohl 3365385 3365605 ein 3365605 3366365 halb 3366365 3366685 dieser 3366685 3366865 und 3366865 3367305 dieser 3367305 3367685 minus 3367685 3368325 der 3368325 3369225 also 3369225 3369965 minus 3369965 3370805 er 3370805 3371165 steht 3371165 3372605 null 3372605 3372765 ein 3372765 3373105 halb 3373105 3373425 dieser 3373425 3373625 und 3373625 3374185 dieser 3374185 3374565 minus 3374565 3374905 der 3374905 3375365 also 3375365 3376345 eher 3376345 3376745 gekommen 3376745 3377065 Komma 3377065 3378445 leer 3378445 3378625 und 3378625 3378765 hier 3378765 3378985 kommt 3378985 3379885 null 3379885 3380085 das 3380085 3380285 sind 3380285 3380365 die 3380365 3381145 Christoffel-Symbol 3381145 3381325 mit 3381325 3381665 Index 3381665 3382085 unten 3382085 3382285 jetzt 3382285 3382405 will 3382405 3382545 die 3382545 3383345 Christoffel-Symbol 3383345 3383545 mit 3383545 3383985 Index 3383985 3384425 oben 3384425 3384725 dazu 3384725 3384945 muss 3384945 3385045 ich 3385045 3385165 die 3385165 3385565 inverse 3385565 3386085 Matrix 3386085 3387285 anwenden 3387285 3387445 wenn 3387445 3387585 ?? 3387585 3387905 gleich 3387905 3388285 eins 3388285 3389245 ist 3389245 3389665 passiert 3389665 3390545 nichts 3390545 3390685 wenn 3390685 3390785 ?? 3390785 3391065 gleich 3391065 3391385 zwei 3391385 3391745 Listen 3391745 3391905 sich 3391905 3392085 durch 3392085 3392205 ein 3392205 3393225 Quadratsteil 3393225 3393505 aus 3393505 3393665 ihr 3393665 3393985 steht 3393985 3394225 null 3394225 3394545 null 3394545 3396085 null 3396085 3396465 minus 3396465 3396845 Ernte 3396845 3397285 passiert 3397285 3397845 nichts 3397845 3398125 null 3398125 3398305 aber 3398305 3398665 jetzt 3398665 3398825 muss 3398825 3400005 sich 3400005 3400225 gleich 3400225 3400965 zwei 3400965 3401245 durch 3401245 3401345 eher 3401345 3402045 Quadratzahl 3403730 3404110 einst 3404110 3404310 durch 3404310 3405830 er 3405830 3405850 einst 3405850 3405930 durch 3405930 3407510 R 3407510 3408410 null 3408410 3408430 das 3408430 3408450 sind 3408450 3408470 die 3408470 3409290 Christoffel-Symbol 3411505 3411745 jetzt 3411745 3411825 die 3411825 3412325 Gleichung 3412325 3412545 für 3412545 3412665 die 3412665 3414085 Geodäte 3414085 3414265 null 3414265 3414425 es 3414425 3415425 gleich 3415425 3415565 die 3415565 3416065 zweite 3416065 3416485 Ableitung 3416485 3416625 der 3416625 3417185 X eins 3417185 3418225 Koordinate 3418225 3418405 des 3418405 3419685 Radius 3419685 3419985 nach 3419985 3420245 der 3420245 3421385 Länge 3421385 3421765 jetzt 3421765 3421965 nicht 3421965 3422965 Eigenzeit 3422965 3423245 nach 3423245 3423385 der 3423385 3424485 Länge 3424485 3425145 plus 3425145 3425325 was 3425325 3425485 sich 3425485 3425645 aus 3425645 3425765 den 3425765 3426685 Christoffel-Symbol 3426685 3427885 rausholen 3427885 3428085 mal 3428085 3428165 die 3428165 3428545 ersten 3428545 3429185 Ableitungen 3429185 3429385 nach 3429385 3429545 der 3429545 3430785 Länge 3430785 3430925 ich 3430925 3431205 brauche 3431205 3431385 das 3431385 3431765 Christoffel 3431765 3432085 Symbol 3432085 3432225 mit 3432225 3432325 der 3432325 3432725 eins 3432725 3433105 oben 3433105 3433245 es 3433245 3433585 geht 3433585 3433825 um 3433825 3434785 die 3434785 3435485 Ableitung 3435485 3435625 der 3435625 3435985 ersten 3435985 3437145 Koordinate 3437145 3437485 ihrer 3437485 3437765 Rechte 3437765 3437925 mit 3437925 3438045 der 3438045 3438405 eins 3438405 3438765 oben 3438765 3438945 das 3438945 3439065 ist 3439065 3439185 der 3439185 3439485 einzige 3439485 3440185 Beitrag 3440185 3440825 minus 3440825 3441905 er 3441905 3442285 zwei 3442285 3442685 zwei 3442685 3442885 es 3442885 3443165 geht 3443165 3443505 um 3443505 3444125 die 3444125 3445525 Winkelkoordinate 3445525 3445765 die 3445765 3446965 Fi 3446965 3447265 nach 3447265 3447985 DL 3447985 3448825 Define 3448825 3449045 nach 3449045 3449465 DL 3452114 3452434 erste 3452434 3453034 Gleichung 3453034 3453414 zweite 3453414 3455034 Gleichung 3455034 3455314 null 3455314 3455514 ist 3455514 3456014 gleich 3456014 3456154 die 3456154 3456594 zweite 3456594 3457114 Ableitung 3457114 3457254 der 3457254 3457694 zweiten 3457694 3458654 Koordinate 3458654 3459134 wie 3459134 3459394 nach 3459394 3459574 der 3459574 3460854 Länge 3460854 3461294 plus 3461294 3461574 was 3461574 3461794 aus 3461794 3461954 den 3461954 3462834 Christoffel-Symbol 3462834 3463234 kommt 3463234 3463454 jetzt 3463454 3463534 die 3463534 3463734 mit 3463734 3464294 zwei 3464294 3465814 oben 3465814 3466094 lassen 3466094 3466234 die 3466234 3466594 beiden 3466594 3466754 ihr 3466754 3467034 einst 3467034 3467254 durch 3467254 3468494 er 3468494 3468654 das 3468654 3468814 sieht 3468814 3468934 man 3468934 3469374 Adobe 3469374 3469634 jetzt 3469634 3469854 diese 3469854 3470474 gemischten 3470474 3471754 Ausdrücke 3471754 3471914 die 3471914 3472574 Ableitung 3472574 3473014 von 3473014 3473974 er 3473974 3474194 nach 3474194 3474314 der 3474314 3474634 Länge 3474634 3474814 und 3474814 3474894 die 3474894 3475294 Ableitung 3475294 3475434 von 3475434 3475814 Phi 3475814 3476074 nach 3476074 3476214 der 3476214 3476974 Länge 3476974 3477154 das 3477154 3477334 kommt 3477334 3477554 gleich 3477554 3479354 zweimal 3479354 3479534 so 3479534 3479874 müsste 3479874 3480134 eine 3480134 3480694 Geodäte 3480694 3480894 im 3480894 3481034 R 3481034 3481334 zwei 3481334 3483214 aussehen 3483214 3483354 wir 3483354 3483614 wissen 3483614 3483994 natürlich 3483994 3484114 für 3484114 3484234 die 3484234 3484634 aussieht 3484634 3484794 dass 3484794 3484914 es 3484914 3485134 eine 3485134 3486134 gerade 3486134 3486394 das 3486394 3486534 hier 3486534 3486794 muss 3486794 3487054 also 3487054 3488094 verklausuliert 3488094 3488214 die 3488214 3488714 Gleichung 3488714 3488934 einer 3488934 3489454 geraden 3489454 3491374 sein 3491374 3491574 einer 3491574 3491774 nach 3491774 3492014 ihrer 3492014 3492294 Länge 3492294 3493614 Parametrisierungsgraden 3493614 3497174 obendrein 3497174 3497654 das 3497654 3497994 Prüfer 3497994 3498274 noch 3498274 3498474 ist 3498474 3498794 das 3498794 3498914 die 3498914 3499474 Gleichung 3499474 3499754 einer 3499754 3501634 geraden 3501634 3501734 die 3501734 3502094 üblichen 3502094 3502734 Koordinaten 3502734 3502914 X 3502914 3503394 Y 3503394 3503694 Dessert 3503694 3504094 zwei 3504094 3504394 kriege 3504394 3504554 ich 3504554 3504934 als 3504934 3505234 er 3505234 3506334 mal 3506334 3507474 Kosinuswinkel 3507474 3509794 Sinuswinkel 3509794 3510054 und 3510054 3510414 Gummi 3510414 3510634 nun 3510634 3510774 den 3510774 3511894 Geschwindigkeitsvektor 3511894 3512514 an 3512514 3512794 von 3512794 3513034 dieser 3513034 3513974 Bewegung 3513974 3514114 mit 3514114 3514194 der 3514194 3515274 Geschwindigkeitsvektor 3515274 3516074 konstant 3516074 3516654 ist 3516654 3517134 Beistrich 3517134 3517294 es 3517294 3517514 muss 3517514 3517754 eine 3517754 3518154 gerade 3518154 3519634 sein 3519634 3519734 ich 3519734 3519994 leite 3519994 3520394 das 3520394 3520734 also 3520734 3521014 nach 3521014 3521374 der 3521374 3521814 Länge 3521814 3523694 ab 3523694 3523954 das 3523954 3524274 macht 3524274 3524514 erst 3524514 3524634 mal 3524634 3524754 den 3524754 3525274 Radius 3525274 3525774 ableiten 3525774 3526014 nach 3526014 3526174 der 3526174 3527374 Länge 3527374 3527914 Vektor 3527914 3529134 hinten 3529134 3529474 plus 3529474 3529614 den 3529614 3529994 Radius 3529994 3530274 stehen 3530274 3530614 lassen 3530614 3531054 und 3531054 3531414 dieses 3531414 3531914 ableiten 3531914 3532114 nach 3532114 3532254 der 3532254 3533414 Länge 3533414 3533654 das 3533654 3534094 gibt 3534094 3534734 minus 3534734 3536214 Sinus 3536214 3536594 unten 3536594 3537474 den 3537474 3539434 Kosinus 3539434 3539634 und 3539634 3539754 ich 3539754 3539954 muss 3539954 3540094 noch 3540094 3540194 die 3540194 3540414 innere 3540414 3540854 Ableitung 3540854 3541414 haben 3541414 3541734 also 3541734 3541834 die 3541834 3542394 Ableitung 3542394 3542654 vom 3542654 3543134 Winkel 3543134 3543374 nach 3543374 3543494 der 3543494 3545234 Länge 3545234 3545374 und 3545374 3545534 jetzt 3545534 3545634 will 3545634 3545754 ich 3545754 3546034 wissen 3546034 3546174 ob 3546174 3546394 das 3546394 3547014 konstant 3547014 3549054 ist 3549054 3549354 dazu 3549354 3549534 will 3549534 3550034 ich 3550034 3550294 noch 3550294 3550514 mal 3550514 3550614 die 3550614 3551514 Ableitung 3551514 3551834 und 3551834 3552034 setzt 3552034 3552134 die 3552134 3552634 Gleichungen 3552634 3553034 eigentlich 3553034 3553254 eben 3553254 3554894 hatte 3554894 3555054 ich 3555054 3555354 prüf 3555354 3555554 also 3555554 3555914 einfach 3555914 3556074 auf 3556074 3556314 die 3556314 3557034 Ableitung 3557034 3557394 von 3557394 3557854 diesem 3557854 3558434 hier 3558434 3558834 nach 3558834 3558994 der 3558994 3559494 Länge 3559494 3559774 null 3559774 3560814 ist 3560814 3561134 wirklich 3561134 3561374 null 3561374 3561574 null 3561574 3562154 raus 3562154 3562394 wenn 3562394 3562594 ich 3562594 3563354 bilde 3563354 3563554 die 3563554 3564114 Ableitung 3564114 3564854 hiervon 3564854 3565134 nach 3565134 3565274 der 3565274 3565594 Länge 3567656 3568076 und 3568076 3568236 das 3568236 3568396 kann 3568396 3568496 ich 3568496 3568676 so 3568676 3570056 machen 3570056 3570356 Dinge 3570356 3570596 willig 3570596 3571036 ableiten 3571036 3571196 oder 3571196 3571296 die 3571296 3571416 es 3571416 3571556 mit 3571556 3571676 den 3571676 3572136 ersten 3572136 3572316 ab 3572316 3572536 das 3572536 3572716 ist 3572716 3572796 die 3572796 3573296 zweite 3573296 3573856 Ableitung 3573856 3574136 von 3574136 3574456 er 3574456 3574756 nach 3574756 3574896 der 3574896 3576376 Länge 3576376 3576716 mal 3576716 3576976 diesen 3576976 3577386 Weg 3579049 3579349 jetzt 3579349 3579489 muss 3579489 3579649 ich 3579649 3579949 den 3579949 3580969 ableiten 3580969 3581189 das 3581189 3581469 bleibt 3581469 3582649 stehen 3582649 3582869 der 3582869 3583129 hier 3583129 3583349 wird 3583349 3583749 zu 3583749 3584209 minus 3584209 3584769 Sinus 3584769 3585639 Kosinus 3588200 3588340 ich 3588340 3588560 kriege 3588560 3588740 aber 3588740 3588900 noch 3588900 3589020 die 3589020 3589320 innere 3589320 3589840 Ableitung 3589840 3590080 vom 3590080 3591700 Vieh 3591700 3591980 damit 3591980 3592100 habe 3592100 3592180 ich 3592180 3592300 den 3592300 3592700 ersten 3592700 3594780 erledigt 3594780 3595160 Lindner 3595160 3595800 bestreite 3595800 3596600 aber 3596600 3596700 ich 3596700 3596940 fang 3596940 3597120 an 3597120 3597360 er 3597360 3598760 abzuleiten 3598760 3598980 er 3598980 3599200 nach 3599200 3599320 ?? 3599320 3599820 ableiten 3599820 3600200 vier 3600200 3601200 Pleiten 3601200 3601500 minus 3601500 3601780 Sinus 3601780 3602480 Kosinus 3602480 3602660 das 3602660 3602840 haben 3602840 3602980 wir 3602980 3603700 lustigerweise 3603700 3605280 schon 3605280 3606600 zweimal 3606600 3606940 diesen 3606940 3608440 Ausdruck 3608440 3608640 dann 3608640 3608840 hatte 3608840 3608940 ich 3608940 3609240 den 3609240 3609460 hier 3609460 3609820 ab 3609820 3610180 er 3610180 3610480 mal 3610480 3610840 zweite 3610840 3611300 Ableitung 3611300 3611500 von 3611500 3612040 Vieh 3616248 3616648 es 3616648 3616708 ?? 3616708 3616888 sich 3616888 3617068 den 3617068 3617528 Händen 3617528 3618788 ableiten 3618788 3619068 gibt 3619068 3619248 mir 3619248 3619628 minus 3619628 3620908 Kosinus 3620908 3621268 minus 3621268 3622388 Sinus 3622388 3622768 mal 3622768 3622848 die 3622848 3623308 Ableitung 3623308 3623488 von 3623488 3624268 Vieh 3624268 3624508 als 3624508 3624648 in 3624648 3626128 Ableitung 3626128 3626548 alles 3626548 3627048 Negative 3627048 3627788 hiervon 3627788 3628728 minus 3631578 3632078 er 3632078 3632518 mal 3632518 3632758 die 3632758 3633478 Fi 3633478 3633798 nach 3633798 3634318 DL 3634318 3634498 und 3634498 3634778 jetzt 3634778 3635038 noch 3635038 3635358 mal 3635358 3635598 von 3635598 3635718 der 3635718 3635958 inneren 3635958 3636518 Ableitung 3636518 3636678 die 3636678 3637018 vielen 3637018 3638968 RTL 3641239 3641499 des 3641499 3641699 Kung 3641699 3641859 uns 3641859 3641939 die 3641939 3642239 beiden 3642239 3642739 Gleichungen 3642739 3642859 an 3642859 3642979 die 3642979 3643099 wir 3643099 3643259 über 3643259 3643339 die 3643339 3644139 Christoffel-Symbol 3644139 3644559 gefunden 3644559 3644849 haben 3646684 3646984 die 3646984 3647504 erste 3647504 3648444 sagt 3648444 3648464 die 3648464 3648684 zweite 3648684 3650104 Ableitung 3650104 3650124 von 3650124 3650584 er 3650584 3650724 nach 3650724 3650804 der 3650804 3651224 Länge 3651224 3651804 ist 3651804 3651984 er 3651984 3653424 mal 3653424 3653444 die 3653444 3653864 Ableitung 3653864 3654144 nach 3654144 3654204 der 3654204 3654564 Länge 3654564 3654844 vom 3654844 3655764 Winkel 3655764 3656084 verziert 3657681 3657941 na 3657941 3658901 super 3658901 3658921 die 3658921 3659121 erste 3659121 3659481 Gleichung 3659481 3659741 sagt 3659741 3660161 dieses 3660161 3660341 ist 3660341 3661961 null 3661961 3661981 und 3661981 3662001 hier 3662001 3664081 unten 3664081 3664321 Überraschung 3664321 3664341 die 3664341 3664661 zweite 3664661 3665041 Gleichung 3665041 3665321 sagt 3667110 3667270 dass 3667270 3667370 sie 3667370 3667690 unten 3667690 3667910 ist 3667910 3668410 null 3668410 3668710 schaut 3668710 3668910 also 3668910 3669250 wirklich 3669250 3669650 hin 3669650 3669830 wir 3669830 3670030 haben 3670030 3670150 die 3670150 3670610 Gleichung 3670610 3670790 einer 3670790 3671150 geraden 3671150 3672270 gefunden 3672270 3672450 auf 3672450 3672690 etwas 3672690 3673230 publizierte 3673230 3674630 Art 3674630 3675170 witziges 3675170 3675310 aber 3675310 3675470 nun 3675470 3675630 dass 3675630 3675790 diese 3675790 3676430 Formalismus 3676430 3676590 auch 3676590 3676670 im 3676670 3676950 vier 3676950 3677710 dimensionalen 3677710 3678330 geht 3678330 3678510 der 3678510 3678990 gekrümmten 3678990 3679650 Raumzeit