657 1297 nun 1297 1557 geht's 1557 1677 um 1677 1797 ein 1797 1997 paar 1997 2197 mehr 2197 2337 oder 2337 2597 minder 2597 3577 komplizierte 3577 5097 Standardsensoren 5097 5237 der 5237 5597 billigste 5597 5777 von 5777 6057 allen 6057 6237 ist 6237 6357 der 6357 8017 Nulltensor 8017 8457 schreibe 8457 8717 mal 8717 10037 ohne 10037 10217 den 10217 10457 gibt's 10457 10777 mit 10777 11157 beliebig 11157 11397 vielen 11397 11937 Indices 11937 12257 oben 12257 12397 und 12397 13297 unten 13297 13917 zum Beispiel 13917 14257 sowas 14257 14477 hier 14477 14837 Alpha 14837 15217 Beta 15217 16837 kontravariant 16837 17617 Komma 17617 18417 kovariant 18417 18817 delta 18817 20937 kontravariant 20937 21157 diese 21157 21697 Komponenten 21697 21897 vom 21897 22517 Nulltensor 22517 22677 sind 22677 22977 einfach 22977 23217 schlicht 23217 23337 und 23337 23837 ergreifend 23837 24397 immer 24397 24757 Tool 24757 26257 überraschend 26257 26417 und 26417 26537 wenn 26537 26637 es 26637 26717 in 26717 26997 einer 26997 27397 Basis 27397 27517 der 27517 27797 Fall 27797 28277 ist 28277 28437 es 28437 28957 klar 28957 29097 in 29097 29397 jeder 29397 29857 anderen 29857 30557 Basis 30557 30877 müssen 30877 30957 die 30957 31597 Komponenten 31597 32197 auch 32197 32497 null 32497 33497 sein 33497 34177 O Strich 34177 34477 Alpha 34477 34997 Beta 34997 35377 Gamma 35377 36237 Delta 36237 36517 gleich 36517 37557 Null 37557 37717 die 37717 38437 transformierten 38437 39117 Komponenten 39117 39417 kriege 39417 39517 ich 39517 39657 ja 39657 39797 in 39797 39957 dem 39957 40057 ich 40057 40217 die 40217 41617 Originalkomponenten 41617 41817 mit 41817 42477 irgendwas 42477 42677 von 42677 43057 wegen 43057 43757 Ehestrich 43757 44157 bla 44157 44497 von 44497 44937 EE 44937 45277 oder 45277 45657 äh 45657 46197 von 46197 46317 ?? 46317 46877 Beistrich 46877 47377 und so weiter 47377 48537 multipliziere 48537 48797 null 48797 49057 mal 49057 50197 irgendwas 50197 50537 bleibt 50537 50957 null 52913 53273 gemäß 53273 53873 komplizierter 53873 54133 denn 54133 54293 so 54293 54513 wird 54513 54633 der 54633 56653 Einheitstensor 56653 56873 das 56873 57033 ist 57033 57213 das 57213 57713 Analoge 57713 57853 und 57853 58053 zur 58053 59253 Einheitsmatrix 59253 59413 der 59413 60053 üblichen 60053 60433 Vektor 60433 61993 Matrizenrechnung 61993 62413 schreibe 62413 62753 mein 62753 63033 I 63033 63273 für 63273 63433 den 63433 65173 Einheitstensor 65173 65373 der 65373 65653 dein 65653 66453 kontravariant 66453 66973 Index 66973 67153 und 67153 67533 ein 67533 67893 grober 67893 68353 Varianten 68353 69953 Index 69953 70133 und 70133 70353 dessen 70353 71053 Komponenten 71053 71233 sind 71233 71373 in 71373 71773 allen 71773 72213 Basen 72213 72493 gleich 72493 72853 dem 72853 73893 Neckardelta 73893 74233 ganz 74233 75273 billig 75273 75433 will 75433 75913 sagen 75913 76113 wenn 76113 76213 die 76213 76533 beiden 76533 76913 Indices 76913 77273 gleich 77273 77953 sind 77953 78113 ist 78113 78193 die 78193 78753 Komponente 78753 79213 eins 79213 79373 sind 79373 79433 die 79433 79733 beiden 79733 80073 Indices 80073 80533 verschieden 80533 80773 sind 80773 80893 ist 80893 80973 die 80973 81533 Komponente 81533 82153 null 82153 82313 sich 82313 82493 als 82493 82713 ?? 82713 83113 überlegen 83113 83393 muss 83393 83573 dass 83573 83753 das 83753 84053 wirklich 84053 84193 ein 84193 84753 Tensor 84753 86013 ist 86013 86133 ich 86133 86353 guck 86353 86633 einfach 86633 86873 mal 86873 87053 wie 87053 87173 die 87173 87813 Komponenten 87813 88853 transformieren 88853 89193 in 89193 89393 einer 89393 89733 anderen 89733 90213 Basis 90213 90433 kriege 90433 90573 ich 90573 90673 ihn 90673 91773 Beistrich 91773 92093 sagen 92093 92653 wir 92653 93073 Mühe 93073 93853 oben 93853 94993 unten 94993 95273 und 95273 95393 wenn 95393 95673 dieses 95673 96013 Ding 96013 96353 korrekt 96353 97153 transformiert 97153 97393 ist 97393 98333 das 98333 98573 das 98573 98733 was 98733 98853 wir 98853 99293 vorher 99293 99653 hatten 99653 99753 in 99753 99873 dem 99873 100493 ursprünglichen 100493 101693 System 101693 101893 und 101893 102253 jetziger 102253 102833 Information 102833 102993 für 102993 103153 den 103153 104193 kontravariant 104193 104813 Index 104813 105073 E 105073 106273 Strichmühl 106273 106893 von 106893 107673 EE 107673 109613 Alpha 109613 109753 ich 109753 109933 hab 109933 110093 schon 110093 110233 gar 110233 110393 nicht 110393 110553 mehr 110553 110673 die 110673 111233 Summe 111233 111613 überall 111613 112413 Verein 112413 112813 versteht 112813 112933 sich 112933 113333 inzwischen 113333 113493 von 113493 115413 Selbstsummationskonvention 115413 116093 mal 116093 116253 was 116253 116353 ich 116353 116713 brauche 116713 117293 Klammer zu 117293 117413 und 117413 117573 von 117573 117773 diesem 117773 119573 Covariantenindex 119573 119833 E 119833 120593 better 120593 120933 von 120933 121453 EE 121453 122313 strich 122313 123293 Menü 123293 123533 auch 123533 123753 für 123753 123853 die 123853 124133 Summe 124133 124293 über 124293 124593 Wetter 124593 124793 nicht 124793 125773 reingeschrieben 125773 126153 versteht 126153 126273 sich 126273 126413 von 126413 127473 selbst 127473 127633 in 127633 127753 der 127753 129053 Originalbasis 129053 129313 kenne 129313 129393 ich 129393 129493 die 129493 130173 Komponenten 130173 131253 aber 131253 131693 dass 131693 131873 das 131873 132293 Konica 132293 133653 Delta 133653 134073 das heißt 134073 134193 bei 134193 134433 diesen 134433 134813 Summen 134813 135053 über 135053 135513 Alpha 135513 135693 und 135693 135933 über 135933 136673 Beta 136673 136953 gibt's 136953 137093 nur 137093 137313 da 137313 137633 ein 137633 138293 Beitrag 138293 138433 wo 138433 138673 all 138673 139133 Vergleich 139133 139473 bitter 139473 140013 ist 140013 140353 und 140353 140773 da 140773 140993 ist 140993 141153 diese 141153 141693 Komponente 141693 142053 gleich 142053 143493 eins 143493 143773 im 143773 144293 Endeffekt 144293 144413 zu 144413 144653 mir 144653 144833 ich 144833 145113 also 145113 145273 nur 145273 145473 noch 145473 145993 zum Beispiel 145993 146213 über 146213 147473 Alpha 147473 147833 habe 147833 148053 dann 148053 148313 die 148313 149613 Strichmühle 149613 150273 von 150273 151313 Alpha 151313 151593 mal 151593 152513 die 152513 152873 Wetter 152873 153153 gleich 153153 153533 Alpha 153533 153733 ist 153733 153853 nun 153853 154773 erzwungen 154773 155633 Alpha 155633 156053 von 156053 156393 EE 156393 157073 Strich 157073 158013 null 158013 158293 und 158293 158513 nur 158513 158633 die 158633 158853 Summe 158853 159053 über 159053 159573 Alpha 161923 162843 Gesäß 162843 163083 mit 163083 163503 Index 163503 164263 oben 164263 164403 ?? 164403 164743 Berlin 164743 165063 Jahr 165063 165643 Formen 165643 166403 seien 166403 166663 eine 166663 167183 Basis 167183 167423 für 167423 167543 den 167543 168063 dualen 168063 169543 Vektorraum 169543 169823 sind 169823 170363 genial 170363 170463 in 170463 170803 diesem 170803 171583 Argument 171583 171783 aus 171783 171903 der 171903 172243 drin 172243 173683 steht 173683 174123 das heißt 174123 174263 ich 174263 174583 kann 174583 175003 dies 175003 175383 hier 175383 175843 mitsamt 175843 175983 der 175983 176263 Summe 176263 176383 die 176383 176563 gar 176563 176703 nicht 176703 177303 hingeschrieben 177303 177403 es 177403 177563 über 177563 178303 Alpha 178303 178663 hier 178663 179863 reinziehen 179863 180043 in 180043 180243 das 180243 181843 Argument 181843 182003 und 182003 182963 kriege 182963 183163 das 183163 183583 ist 183583 184503 die 184503 185743 Strich 185743 186083 oben 186083 186963 müde 186963 188203 von 188203 188603 alters 188603 188823 jetzt 188823 190383 zusammengenommen 190383 190643 die 190643 191023 oben 191023 191563 Alpha 191563 192043 von 192043 192263 E 192263 193163 Beistrich 193163 193723 unten 193723 194623 müde 194623 195143 mal 195143 195383 hier 195383 195723 unten 195723 196943 Alpha 196943 197223 eine 197223 198923 Zahl 198923 199143 im 199143 199403 Jahr 199403 199763 Form 199763 200403 angewendet 200403 200623 gibt 200623 200803 eine 200803 201083 reelle 201083 201463 Zahl 201463 201743 mal 201743 201923 ein 201923 203723 Vektor 203723 204283 basiert 204283 204383 in 204383 204483 der 204483 204843 Klammer 204843 205923 steht 205923 206143 ist 206143 206303 aber 206303 206563 schlicht 206563 206703 und 206703 207383 ergreifend 207383 207683 die 207683 208183 Strich 208183 209883 unten 209883 210103 ich 210103 210463 nehme 210463 210643 den 210643 211063 Vektor 211063 211083 ?? 211083 211583 Beistrich 211583 212083 unten 212083 212943 Höhen 212943 213163 und 213163 213703 schreibe 213703 214663 ihn 214663 214883 mit 214883 215003 der 215003 215343 alten 215343 216763 Basis 216763 216983 die 216983 217383 EU 217383 217723 mal 217723 218203 vergeben 218203 218323 mir 218323 218403 die 218403 219283 Koeffizienten 219283 219723 DE 219723 219983 und 219983 220123 EN 220123 220423 Alpha 220423 220603 sind 220603 220683 die 220683 221603 Basisvektoren 221603 222443 dazu 222443 222903 wirklich 222903 223263 einfach 223263 223423 den 223423 223643 Weg 223643 224263 Beistrich 224263 224503 nie 224503 225943 wieder 225943 226203 steht 226203 226443 also 226443 227063 zusammen 227063 227643 Beistrich 227643 229183 oben 229183 229563 von 229563 229583 ?? 229583 230023 Beistrich 230023 230643 unten 230643 231263 ?? 231263 231463 und 231463 231643 nach 231643 232803 Definition 232803 232943 der 232943 233403 dualen 233403 233963 Basis 233963 234223 ist 234223 234443 das 234443 235043 hier 235043 235383 Delta 235383 237423 Menü 237423 237523 in 237523 237663 der 237663 237963 Tat 237963 238263 findig 238263 238423 als 238423 238603 auch 238603 238683 in 238683 238803 der 238803 239263 anderen 239263 240083 Basis 240083 240463 jeder 240463 240903 anderen 240903 241523 Basis 241523 241743 dass 241743 241863 die 241863 243363 Komponenten 243363 243563 von 243563 243843 diesem 243843 245023 Ding 245023 245183 dem 245183 246723 Einheitstensor 246723 247043 gleich 247043 247203 dem 247203 247643 Konica 247643 248003 Delta 248003 249083 sind 249083 249263 der 249263 249943 Nulltensor 249943 250043 in 250043 250283 allen 250283 250863 Varianten 250863 251423 sonstige 251423 251803 Stufe 251803 252563 kontravariant 252563 252703 und 252703 253023 solide 253023 253343 Stufe 253343 254243 kovariant 254243 254523 hatte 254523 255163 überall 255163 255283 in 255283 255543 allen 255543 256103 Basen 256103 256223 die 256223 256863 Komponenten 256863 258443 null 258443 260903 Einheitstensor 260903 261123 gibt's 261123 261283 dann 261283 261503 eben 261503 261843 nur 261843 262123 erste 262123 262463 Stufe 262463 263123 kontravariant 263123 263443 erste 263443 264243 Stufe 264243 265603 kovariant 265603 265863 der 265863 266063 hat 266063 266203 in 266203 266523 allen 266523 267363 Phasen 267363 267603 das 267603 268043 Konica 268043 268723 Delta 268723 268923 was 268923 270523 Komponenten 270523 270683 das 270683 270803 ?? 270803 271123 summiert 271123 271263 sich 271263 271483 also 271483 271823 nichts 271823 271923 im 271923 272453 Endeffekt 275502 275942 warum 275942 276242 ist 276242 276462 dieser 276462 277262 Einheitstensor 277262 277342 im 277342 277762 Endeffekt 277762 277862 die 277862 279922 Einheitsmatrix 279922 280162 wenn 280162 280282 ich 280282 280422 mir 280422 280562 den 280562 282782 Nehmekomponenten 282782 282982 auf 282982 283822 von 283822 284182 oben 284182 284542 Alpha 284542 284822 und 284822 285802 Beta 285802 285942 und 285942 286062 ich 286062 286742 multipliziere 286742 286902 nur 286902 287082 mit 287082 287402 irgend 287402 287662 einem 287662 288002 anderen 288002 288482 Tensor 288482 288822 sagen 288822 289062 wir 289062 289522 unten 289522 291282 Komma 291282 291562 ihr 291562 291862 nehme 291862 292262 ich 292262 292462 zum 292462 293062 kontrahieren 293062 293242 das 293242 293522 Beta 293522 293722 noch 293722 295042 mal 295042 295202 die 295202 295482 Summe 295482 295682 über 295682 296182 dieses 296182 296502 Wetter 296502 296842 versteht 296842 296962 sich 296962 297062 ja 297062 297222 von 297222 297522 selbst 297522 297622 und 297622 297802 um 297802 297942 noch 297942 298082 mal 298082 298962 an 298962 299102 wenn 299102 299202 ich 299202 299602 sowas 299602 299842 hin 299842 300942 schreibe 300942 301402 krieg 301402 301582 ich 301582 301682 ja 301682 303342 automatisch 303342 303502 der 303502 303762 Summe 303762 303962 über 303962 305062 Beta 305062 305362 alle 305362 305582 von 305582 305802 diesen 305802 307202 Komponenten 307202 307342 bei 307342 307582 den 307582 307882 better 307882 308142 gleich 308142 308542 Alpha 308542 308822 ist 308822 308942 und 308942 309222 sonst 309222 310082 nicht 310082 310282 dass 310282 310382 wir 310382 310522 im 310522 310982 Endeffekt 310982 311322 werden 311322 312062 Tee 312062 312362 und 312362 312462 ?? 312462 313182 Klammer auf 313182 314242 Alpha 314242 314602 oben 314602 315742 will 315742 315942 diese 315942 317042 Operation 317042 317242 mit 317242 317382 dem 317382 317722 Anreiz 317722 317902 denn 317902 318022 so 318022 318282 macht 318282 318422 im 318422 318882 Endeffekt 318882 319982 nichts 319982 320122 das 320122 320262 geht 320262 320682 natürlich 320682 320802 nur 320802 320962 mit 320962 321602 einem 321602 322142 Index 322142 322622 oben 322622 322782 das 322782 322942 geht 322942 323122 auch 323122 323282 im 323282 323642 Index 323642 324042 unten 324042 324202 wenn 324202 324342 ich 324342 324742 sowas 324742 325162 habe 325162 325202 ?? 325202 325502 irgend 325502 325682 ein 325682 326502 Tensor 326502 326842 sagen 326842 327662 wir 327662 328602 Alpha 328602 328762 ?? 328762 329142 Komma 329142 329762 unten 329762 330302 und 330302 331182 oben 331182 332302 Multiplizieren 332302 332462 mit 332462 332602 dem 332602 333842 Einheitstensor 333842 334082 und 334082 334742 kontrahieren 334742 334982 über 334982 335462 diesen 335462 335862 Index 335862 336042 hier 336042 336502 oben 336502 336722 das 336722 337082 Alpha 337082 337222 und 337222 337422 das 337422 338702 Alpha 338702 339122 später 339122 339282 das 339282 339402 ich 339402 339642 unten 339642 341082 frei 341082 341182 ?? 341182 341542 bitte 341542 341882 hier 341882 342102 das 342102 342542 Konica 342542 343482 Delta 343482 343742 alle 343742 344302 allenfalls 344302 345322 raus 345322 345482 bei 345482 345782 den 345782 346182 Alpha 346182 346462 gleich 346462 346862 bitter 346862 347422 ist 347422 347562 und 347562 347722 die 347722 348222 Summe 348222 348362 die 348362 348582 hier 348582 348742 nicht 348742 348882 mehr 348882 349362 steht 349362 350622 Summationskonvention 350622 351022 sorgte 351022 351262 für 351262 351502 das 351502 351562 er 351562 351762 zum 351762 352142 Schluss 352142 352242 nur 352242 352522 noch 352522 353262 es 353262 354182 Wetter 354182 354722 Komma 354722 355202 müder 355202 356922 steht 356922 357102 der 357102 357322 nur 357322 357722 Tensor 357722 357962 macht 357962 358122 bei 358122 358202 der 358202 358802 Addition 358802 359422 nichts 359422 359602 und 359602 359702 der 359702 361542 Einheitstensor 361542 361882 macht 361882 362482 bei 362482 362842 diesen 362842 363562 Operationen 363562 364072 nichts 366883 369323 normalerweise 369323 369483 haben 369483 369583 wir 369583 369823 keine 369823 370243 Größen 370243 370423 dieser 370423 370843 einzelnen 370843 371103 Raum 371103 372143 umhängen 372143 372863 sondern 372863 373883 Felder 373883 374263 an 374263 375003 jedem 375003 375443 Punkt 375443 375623 im 375623 376463 Raum 376463 376623 oder 376623 377143 zumindest 377143 377303 einer 377303 377763 bestimmten 377763 378063 Menge 378063 378303 von 378303 378763 Punkten 378763 378883 im 378883 379683 Raum 379683 380023 klebt 380023 380163 so 380163 380383 eine 380383 380843 Größe 380843 381123 dran 381123 381303 diese 381303 381903 Größe 381903 382263 hängt 382263 382663 vom 382663 383003 Ort 383003 383943 ab 383943 384123 das 384123 384243 ist 384243 384403 dann 384403 384563 ein 384563 386283 Feld 386283 386763 einfachster 386763 387583 Fall 387583 387743 ein 387743 388303 Scanares 388303 389583 fällt 389583 390023 das heißt 390023 390343 gerne 390343 390983 groß 390983 392183 Fi 392183 392463 ich 392463 392703 hatte 392703 392863 mal 392863 393343 ausdrücklich 393343 393803 von 393803 394903 X 394903 395183 X 395183 395403 soll 395403 395843 die 395843 397043 Viererkoordinate 397043 397383 sein 397383 397483 an 397483 397623 der 397623 397743 wir 397743 397943 das 397943 398203 Feld 398203 399823 betrachten 399823 400103 also 400103 400243 wenn 400243 400403 man 400403 400983 für 400983 401683 CT 401683 402003 und 402003 402583 Ortsvektor 402583 403943 X 403943 404183 oder 404183 404323 ein 404323 405863 Vektorfeld 405863 406203 also 406203 406563 ein 406563 407163 Vektor 407163 407483 zum 407483 408123 wir 408123 408963 kontravariant 408963 409063 der 409063 409423 Vektor 409423 410343 unabhängig 410343 410703 von 410703 410923 Ort 410923 411063 und 411063 412183 Zeit 412183 412403 und 412403 412543 im 412543 412983 allgemeinen 412983 413203 Fall 413203 413323 ein 413323 415003 Tensorfeld 415003 415663 zum Beispiel 415663 416723 hier 416723 417203 zweiter 417203 417723 Stufe 417723 418523 kontravariant 418523 419523 abhängig 419523 419883 von 419883 420063 Ort 420063 420203 und 420203 422243 Zeit 422243 422403 ein 422403 423063 Vektorfeld 423063 423163 und 423163 423303 als 423303 423743 klares 423743 424103 stellt 424103 424263 ?? 424263 424443 durch 424443 425343 Spezialfälle 425343 425503 von 425503 426943 Tensorfeldern 426943 427083 in 427083 427303 dem 427303 427503 Sinne 427503 427683 dass 427683 428303 Vektoren 428303 428883 Skalar 428883 429403 auch 429403 429923 Sensoren 429923 432243 sind 432309 433269 Komma 433269 433609 gucken 433609 433709 wie 433709 433849 sich 433849 434029 diese 434029 434409 Felder 434409 435369 verändern 435369 435549 man 435549 435829 von 435829 436169 einem 436169 436429 Punkt 436429 436529 in 436529 436629 der 436629 437249 Raumzeit 437249 437669 zum 437669 438169 anderen 438169 438969 geht 438969 439629 insbesondere 439629 439749 wenn 439749 440009 man 440009 440709 Ableitungen 440709 441469 bildet 441469 442209 Lustigerweise 442209 442569 entstehen 442569 442869 dabei 442869 443229 neue 443229 445429 Zensoren 445429 445849 Svenska 445849 446589 Larsfeld 446589 446769 was 446769 446969 von 446969 447409 Zeit 447409 447629 und 447629 448049 Ort 448049 448709 abhängt 448709 449069 jetzt 449069 449869 eindimensional 449869 449989 im 449989 450409 Ort 450409 450669 kann 450669 451369 Schönlinien 451369 452549 einzeichnen 452549 452849 als 452849 453009 es 453009 453429 entlang 453429 453789 dieser 453789 454149 Linie 454149 454689 gleich 454689 455609 vier 455609 455909 und 455909 456409 entlang 456409 456689 dieser 456689 457229 Linie 457229 457929 gleich 457929 458569 drei 458569 458589 ?? 458589 458749 und 458749 459249 entlang 459249 459549 dieser 459549 460589 Linie 460589 460909 gleich 460909 461569 zwei 461569 461749 und 461749 462169 entlang 462169 462449 dieser 462449 463209 Linie 463209 464169 gleich 464169 465049 eins 465049 467089 und so weiter 467089 467269 das 467269 467609 wären 467609 467949 die 467949 468809 Werte 468809 469069 vom 469069 469729 Feld 469729 469929 wie 469929 470249 von 470249 471749 X 471749 471949 und 471949 472069 wenn 472069 472149 ich 472149 472249 mit 472249 472689 zum Beispiel 472689 473069 angucke 473069 473129 ?? 473129 473309 sich 473309 473509 das 473509 473889 Feld 473889 474509 verändert 474509 474669 wenn 474669 474849 ich 474849 475109 hier 475109 475889 sitze 475889 476229 und 476229 476329 in 476329 476809 Richtung 476809 478129 positiver 478129 478689 X eins 478689 478969 Werte 478969 480529 weitergehen 480529 480849 stelle 480849 480969 ich 480969 481329 fest 481329 481449 dass 481449 481609 das 481609 482329 Feld 482329 482869 ab 482869 483669 Feld 483669 484049 von 484049 484829 drei 484829 485309 irgendwann 485309 485669 runter 485669 485889 auf 485889 487209 zwei 487209 487449 das 487449 487729 wäre 487729 487949 dann 487949 488029 die 488029 489309 partielle Ableitung 489309 489429 ich 489429 489889 leite 489889 490109 das 490109 490529 Feld 490529 491229 partiell 491229 492089 ab 492089 492309 nach 492309 493389 X eins 493389 493529 und 493529 493749 stelle 493749 494029 fest 494029 494129 der 494129 494649 Wert 494649 495349 sinkt 495349 495709 diese 495709 496649 partielle Ableitung 496649 496789 ist 496789 497329 kleiner 497329 497609 als 497609 498669 null 498669 499169 natürlich 499169 499369 kann 499369 499529 ich 499529 499669 an 499669 500129 jedem 500129 501129 Punkt 501129 502169 Ableitungen 502169 502549 nach 502549 502829 X 502829 503089 null 503089 503329 sechs 503329 503649 eins 503649 503889 sechs 503889 504129 zwei 504129 504569 X drei 504569 505329 betrachten 505329 505609 und 505609 505889 gucken 505889 506069 was 506069 506209 da 506209 507449 passiert 507449 507589 in 507589 507889 welche 507889 508849 Richtung 508849 509049 das 509049 509609 fällt 509609 509809 wie 509809 510269 stark 510269 511589 abfällt 511589 511989 genauso 511989 512149 für 512149 513089 Tensorkomponenten 513089 513549 wenig 513549 513829 Vieh 513829 514249 steht 514249 514809 sondern 514809 515409 Komponente 515409 515689 eines 515689 516709 Sensors 516709 516849 geht 516849 516989 das 516989 517229 endlich 517229 517689 genauso 517689 519939 durch 520005 520345 das 520345 520885 überraschende 520885 521045 ist 521045 521185 wenn 521185 521265 ich 521265 521565 mir 521565 521865 irgend 521865 521985 so 521985 522125 ein 522125 522505 Tensor 522505 522945 nehme 522945 523045 ich 523045 523345 sage 523345 523565 mal 523565 524205 es 524205 524645 unten 524645 525025 Alpha 525025 525685 Beta 525685 526085 oben 526085 526925 Komma 526925 527425 abhängig 527425 527685 von 527685 528045 X 528045 528205 als 528205 528745 ein 528745 530865 Tensorfeld 530865 531265 zweite 531265 531765 Stufe 531765 532525 kovariant 532525 532905 erste 532905 533225 Stufe 533225 535485 kontravariant 535485 535785 so 535785 535925 ein 535925 536545 Tensorfeld 536545 536985 nehmen 536985 537365 egal 537365 537605 welche 537605 537945 Stufe 537945 538505 kovariant 538505 538685 welche 538685 538985 Stufe 538985 539825 kontravariant 539825 540185 und 540185 540565 leite 540565 540865 das 540865 541945 ab 541945 542105 nach 542105 542245 der 542245 543085 Koordinate 543085 543565 X 543565 544625 Mühlen 544625 544925 kriege 544925 545105 ich 545105 546225 lustigerweise 546225 546585 wieder 546585 546905 einen 546905 547805 Tensor 547805 548105 jetzt 548105 548345 mit 548345 548785 einer 548785 549345 weiteren 549345 551255 Covariantenkoordinate 553127 553467 wichtige 553467 554187 Fußnote 554187 554367 in 554367 554587 der 554587 555167 allgemeinen 555167 556247 Relativitätstheorie 556247 556467 mit 556467 556887 krummen 556887 557247 Linien 557247 558727 Koordinatensystem 558727 559007 wird 559007 559187 nicht 559187 559287 mehr 559287 559407 so 559407 559747 einfach 559747 560507 sein 560507 560647 da 560647 560887 klappt 560887 561027 das 561027 561227 nur 561227 561407 mit 561407 562067 Skalar 562067 562367 nicht 562367 562467 mehr 562467 562647 mit 562647 563167 beliebigen 563167 563787 Sensoren 563787 563927 wenn 563927 564027 ich 564027 564347 dein 564347 565087 Skalar 565087 565647 pleite 565647 565907 habe 565907 566007 ich 566007 566747 wieder 566747 566967 ein 566967 567407 Tensor 567407 567647 also 567647 567787 ein 567787 568107 Vektor 568107 568167 in 568167 568327 dem 568327 569467 Fall 569467 569647 aber 569647 569747 es 569747 569927 wird 569927 570087 nicht 570087 570227 mit 570227 571347 allgemeinen 571347 571807 Sensoren 571807 572847 klappen 572847 573047 in 573047 573247 der 573247 574547 Fußnote 574547 574727 bei 574727 575127 uns 575127 575427 hier 575427 575607 wird 575607 575767 es 575767 576587 jedoch 576587 576807 immer 576807 576987 noch 576987 578527 klappen 578527 578927 Punkt 578927 579067 es 579067 579167 ?? 579167 580187 Summationsverhalten 580187 580687 an 580687 580807 in 580807 581027 einer 581027 581507 anderen 581507 582107 Basis 582107 582347 habe 582347 582807 ich 582807 583267 andere 583267 584047 Komponenten 584047 584267 nennen 584267 584387 wir 584387 584567 sie 584567 584787 es 584787 586407 Strich 586407 586807 unten 586807 587427 Alphawetter 587427 587727 oben 587727 589687 Komma 589687 590427 abgeleitet 590427 591247 nach 591247 591687 anderen 591687 592587 Koordinaten 592587 593047 X 593047 594407 Strich 594407 594947 oben 594947 596287 mühen 596287 596427 die 596427 596887 Ableitung 596887 597047 nach 597047 597287 X 597287 597747 Strich 597747 597927 kann 597927 598067 ich 598067 598227 aber 598227 598587 anders 598587 599767 schreiben 599767 599927 das 599927 600067 ist 600067 600187 der 600187 600647 Gedanke 600647 600847 hinter 600847 600987 dem 600987 601467 totalen 601467 602487 Differenzial 602487 602727 ich 602727 603167 leite 603167 603687 nach 603687 604147 X 604147 604667 ab 604667 604927 und 604927 605707 multipliziere 605707 605847 mit 605847 605987 den 605987 606667 Ableitungen 606667 607027 von 607027 607807 X 607807 608107 nach 608107 608327 X 608327 609107 strich 609107 609327 und 609327 609447 hier 609447 609627 ist 609627 609907 wieder 609907 610147 eine 610147 610567 Summe 610567 610847 über 610847 611387 genügend 611387 611727 dazu 611727 612647 gedacht 612647 612907 das 612907 613147 ist 613147 613287 das 613287 613647 totale 613647 614467 Differenzial 614467 614587 in 614587 616167 Aktion 616167 616327 das 616327 616487 sieht 616487 616607 ja 616607 616807 so 616807 617987 aus 617987 618147 das 618147 618527 totale 618527 619227 Differenzial 619227 619547 einer 619547 620227 Funktion 620227 621067 ist 621067 621267 ich 621267 621527 leite 621527 621647 die 621647 622127 Funktion 622127 622567 partiell 622567 622807 nach 622807 623207 X 623207 623547 ab 623547 623847 Komma 623847 624047 die 624047 624607 X 624607 624887 groß 624887 625067 ich 625067 625367 leite 625367 625467 die 625467 626087 Funktion 626087 626467 partiell 626467 626687 nach 626687 627207 Y 627207 627407 ab 627407 627647 Mai 627647 627807 der 627807 628927 Y 628927 629367 plus 629367 629467 je 629467 629627 nach 629627 629767 dem 629767 629847 wie 629847 629967 viel 629967 630567 Koordinaten 630567 630667 ich 630667 631647 habe 631647 631767 die 631767 632147 Ableitung 632147 632267 nach 632267 632467 X 632467 632807 Strich 632807 632967 wird 632967 633207 also 633207 634107 sein 634107 634327 das 634327 635027 bleibt 635027 635207 das 635207 635967 Differenzial 635967 636427 wird 636427 636847 partiell 636847 637067 X 637067 637627 Schrägstrich 637627 638467 abgeleitet 638467 639127 und so weiter 639127 639727 und so weiter 639727 639827 ich 639827 640147 kriege 640147 640467 diesen 640467 641587 Ausdruck 641587 641847 mit 641847 641967 der 641967 642367 Summe 642367 642667 über 642667 643327 alle 643327 643627 X 643627 644607 Komponenten 644607 645137 dazwischen 647327 647507 der 647507 647927 vordere 647927 648267 Teil 648267 648647 hier 648647 649387 ist 649387 649827 zumindest 649827 649907 der 649907 650387 Speziellen 650387 651587 Relativitätstheorie 651587 651827 kann 651827 652747 Drama 652747 652947 der 652947 653507 transformiert 653507 655187 üblich 655187 655347 die 655347 655507 es 655507 655887 Strich 655887 656167 Alpha 656167 656447 Beta 656447 656767 Gamma 656767 656967 kann 656967 657047 ich 657047 657187 mit 657187 657467 NS 657467 658087 Komponenten 658087 658967 ausdrücken 658967 659347 und 659347 659947 irgendwelchen 659947 659967 ?? 659967 660447 Beistrich 660447 660687 von 660687 661107 I 661107 661287 und 661287 661407 E 661407 661687 von 661687 661707 ?? 661707 662847 Beistrich 662847 663047 die 663047 663547 Ableitung 663547 663787 macht 663787 663887 an 663887 664127 diesen 664127 664147 ?? 664147 664627 Beistrich 664627 664847 von 664847 665047 E 665047 665207 und 665207 665327 E 665327 665567 von 665567 665947 Beistrich 665947 666207 nichts 666207 666507 kaputt 666507 666667 war 666667 666747 die 666747 667287 Konstanz 667287 668007 sind 668007 668327 das 668327 668527 wird 668527 668747 sich 668747 668867 in 668867 668967 der 668967 669407 allgemeinen 669407 670327 Relativitätstheorie 670327 670677 ändern 672317 672557 welche 672557 672997 hinten 672997 673157 ist 673157 673237 der 673237 674817 Spannende 674817 674957 ich 674957 675197 gucke 675197 675357 mir 675357 675497 an 675497 675637 wie 675637 675777 ich 675777 676237 meinen 676237 676637 Vektor 676637 677177 X 677177 677317 ein 677317 678057 Vierervektor 678057 678577 X 678577 678777 auf 678777 679157 zwei 679157 679497 Arten 679497 679937 schreiben 679937 680897 kann 680897 681097 ?? 681097 681377 einmal 681377 681477 in 681477 681717 der 681717 682117 alten 682117 682637 Basis 682637 682957 sein 682957 683477 BX 683477 684197 Menü 684197 685277 Menü 685277 685457 mit 685457 687217 Summationskonvention 687217 687537 und 687537 687877 einmal 687877 687977 in 687977 688077 der 688077 688417 neuen 688417 688897 Basis 688897 689177 sagen 689177 689317 wir 689317 689677 X 689677 690417 strich 690417 691517 Lander 691517 692177 die 692177 694137 Strichlander 694137 694377 das 694377 695557 heißt 695557 695777 ich 695777 696097 kriege 696097 696357 das 696357 697217 X 697217 698177 Menü 698177 698457 in 698457 698757 dem 698757 698937 ich 698937 699537 das 699537 699997 die 699997 700457 oben 700457 700797 Mühe 700797 701217 auf 701217 701517 diesen 701517 701957 Ausdruck 701957 703337 loslasse 703337 703577 als 703577 703777 auf 703777 704057 diesen 704057 704497 Ausdruck 704497 705197 loslasse 705197 705577 die 705577 706277 Obenhöhe 706277 707597 von 707597 707857 X 707857 708657 Strich 708657 709017 oben 709017 709717 Lander 709717 710417 Beistrich 710417 710797 unten 710797 712037 Lander 712037 712297 dieser 712297 712657 duale 712657 713437 Basisvektor 713437 713557 ist 713557 713657 der 713657 713917 gerade 713917 714277 dadurch 714277 715097 definiert 715097 715357 dass 715357 715417 er 715417 715657 diese 715657 716457 Komponente 716457 716917 X 716917 717537 Menü 717537 717957 raus 717957 718497 blickt 718497 718797 aus 718797 718957 dem 718957 719277 Vektor 719277 719687 X 721515 722115 EO 722115 722595 benötigt 722595 722775 ein 722775 723375 Korrektor 723375 723655 ist 723655 723835 eine 723835 724855 Linearform 724855 725015 kann 725015 725115 ich 725115 725395 dieses 725395 726015 Schrägstrich 726015 726515 Landrates 726515 726675 ist 726675 726835 eine 726835 727255 Zahl 727255 727975 ausziehen 727975 728375 und 728375 728495 die 728495 728955 Summe 728955 729175 ihr 729175 729815 verstecktes 729815 730035 Land 730035 730395 erhoben 730395 730655 lange 730655 731015 unten 731015 731175 kann 731175 731275 ich 731275 731555 auch 731555 732395 ausziehen 732395 732655 und 732655 732995 kriege 732995 733215 das 733215 733455 ist 733455 733655 X 733655 734555 Strich 734555 734935 oben 734935 735215 lang 735215 735655 da 735655 736275 die 736275 737355 oben 737355 738215 von 738215 738515 Ehe 738515 739015 Beistrich 739015 739395 unten 739395 740875 Lander 740875 741015 und 741015 741215 jetzt 741215 741455 komme 741455 741575 die 741575 742075 Ableitung 742075 742775 ausrechnen 742775 742895 ich 742895 743255 möchte 743255 743615 wissen 743615 743815 was 743815 743915 ist 743915 743995 die 743995 745075 partielle Ableitung 745075 745255 von 745255 745595 X 745595 745955 oben 745955 746155 Ü 746155 746395 nach 746395 746595 X 746595 747535 strich 747535 747755 Hu 747755 748715 Mühl 748715 748895 das 748895 749435 fusioniert 749435 749895 jetzt 749895 750795 also 750795 751435 groß 751435 751995 Menü 751995 752855 ableiten 752855 753375 nach 753375 753915 X 753915 755055 Strich 755055 756035 oben 756035 756315 wird 756315 758055 werden 758055 758275 das 758275 758455 muss 758455 758575 ich 758575 758775 jetzt 758775 759675 ableiten 759675 760095 EU 760095 760395 Menü 760395 760715 von 760715 760735 ?? 760735 761235 Beistrich 761235 761475 und 761475 761895 Lander 761895 762115 ist 762115 762275 eine 762275 763555 Konstante 763555 764315 noch 764315 764575 sind 764575 764775 nicht 764775 764895 per 764895 767275 Grundlinienkoordinatensystem 767275 767695 das heißt 767695 767775 die 767775 768195 Ableitung 768195 768455 wirkt 768455 768615 auf 768615 768755 den 768755 769035 ersten 769035 769855 Faktor 769855 770195 und 770195 770315 ich 770315 770755 kriege 770755 771015 das 771015 771175 ist 771175 771255 die 771255 772195 partielle Ableitung 772195 772495 von 772495 772755 X 772755 773295 Strich 773295 774915 Obenlander 774915 775795 nach 775795 775915 wir 775915 776535 hatten 776535 776835 X 776835 777275 Strich 777275 777615 oben 777615 778255 Mühl 778255 779035 mal 779035 779555 diese 779555 780455 Konstante 780455 780955 die 780955 781875 oben 781875 782195 von 782195 783175 Ehestrich 783175 785335 Untenlander 785335 786335 partielle Ableitung 786335 786495 sind 786495 786695 aber 786695 786875 so 786875 787835 gebaut 787835 788335 dass 788335 788555 wenn 788555 788635 ich 788635 788755 die 788755 789135 Sauce 789135 789315 für 789315 789415 die 789415 790155 Koordinate 790155 790335 nach 790335 790455 der 790455 791055 sonstigen 791055 791615 Koordinate 791615 792475 ableite 792475 792655 das 792655 792795 hier 792795 792975 wieder 792975 793435 Konica 793435 793755 Delta 793755 794655 kommt 794655 794895 wenn 794895 795035 ich 795035 795315 eine 795315 795935 Koordinate 795935 796095 nach 796095 796235 sich 796235 796575 selbst 796575 797575 ableite 797575 797915 das 797915 798495 eins 798495 798655 wenn 798655 798775 ich 798775 798975 eine 798975 799535 Koordinate 799535 799715 nach 799715 799875 der 799875 800255 anderen 800255 800955 ableite 800955 801155 wird 801155 801475 das 801475 802975 null 802975 803235 ?? 803235 803455 ich 803455 803655 also 803655 803895 wieder 803895 804135 alle 804135 804295 bei 804295 804735 dem 804735 805075 gleich 805075 805335 lang 805335 805475 ?? 805475 806395 ist 806395 806635 und 806635 806775 es 806775 808195 bleibt 808195 808435 eh 808435 808795 oben 808795 809435 Menü 809435 809815 von 809815 809835 ?? 809835 810995 Beistrich 810995 811335 und 811335 813275 Müll 813275 813595 dieser 813595 813995 Faktor 813995 814135 hier 814135 814735 hinten 814735 814915 ist 814915 815115 also 815115 815455 dieses 815455 816095 hier 816095 816335 eh 816335 816695 oben 816695 816815 ?? 816815 817115 von 817115 817135 ?? 817135 817675 Beistrich 817675 817935 und 817935 818555 Müll 818555 818735 und 818735 818875 dass 818875 818975 es 818975 819395 genaues 819395 819895 verbrauchen 819895 820075 für 820075 822375 kovariant 822375 822575 in 822575 822835 diesem 822835 823235 Index 823235 823835 Mühe 823835 823995 mit 823995 824175 der 824175 825275 Ableitung 825275 825915 kovariant 825915 826615 sein 826615 826735 ich 826735 826955 habe 826955 827235 also 827235 827975 ein 827975 828695 Tensor 828695 829115 dritter 829115 829495 Stufe 829495 830035 genommen 830035 830215 und 830215 830495 einen 830495 831675 Tensor 831675 832295 gebaut 832295 832555 der 832555 832895 eine 832895 833315 Stufe 833315 833635 mehr 833635 834335 kovariant 834335 834535 ist 834535 834655 in 834655 834815 dem 834815 834915 ich 834915 835475 abgeleitet 835475 837685 habe 837801 838341 wieder 838341 838501 eine 838501 839241 Fußnote 839241 839361 im 839361 839781 Vorgriff 839781 839981 auf 839981 840201 die 840201 840721 allgemeine 840721 842661 Relativitätstheorie 842661 842861 die 842861 843661 Ableitung 843661 843861 nach 843861 844001 der 844001 846061 Mythenkoordinatenfunktion 846061 846261 die 846261 846941 scheint 846941 847041 in 847041 847441 gewisser 847441 847781 Weise 847781 848321 dasselbe 848321 848541 zu 848541 849321 sein 849321 849541 wie 849541 849721 der 849721 850121 mythische 850121 851821 Basisvektor 851821 852081 und 852081 852201 die 852201 854321 Nötekoordinatenfunktion 854321 854801 mixen 854801 854981 über 854981 855241 diese 855241 855701 Funktion 855701 855961 für 855961 856801 sich 856801 857141 scheint 857141 857241 in 857241 857641 gewisser 857641 857981 Weise 857981 858461 dasselbe 858461 858681 zu 858681 859601 sein 859601 859741 wie 859741 859921 das 859921 860201 nötige 860201 861221 Element 861221 861361 der 861361 861821 dualen 861821 863661 Basis 863661 863781 der 863781 864021 kriegt 864021 864141 man 864141 864321 schon 864321 864461 mal 864461 864681 eine 864681 865001 Idee 865001 865301 was 865301 865561 denn 865561 865861 diese 865861 866481 Vektoren 866481 866601 und 866601 867821 Korrekturen 867821 868021 in 868021 868141 der 868141 868581 allgemeinen 868581 869561 Relativitätstheorie 869561 869861 sein 869861 870381 werden 870381 870581 in 870581 871261 kombinierten 871261 872221 Koordinatensystem 875321 875661 war 875661 875741 die 875741 876301 Ableitung 876301 876421 so 876421 876701 häufig 876701 877701 vorkommen 877701 877901 eine 877901 879301 Kurzschreibweise 879301 879681 irgend 879681 879821 ein 879821 880221 Tensor 880221 880341 ich 880341 880661 schreib 880661 881001 jetzt 881001 881561 Alphabete 881561 882001 unten 882001 882321 Komma 882321 882701 oben 882701 883641 egal 883641 883981 irgend 883981 884141 ein 884141 884521 Tensor 884521 884981 partiell 884981 885641 abgeleitet 885641 885861 nach 885861 886041 der 886041 888661 Mythenkoordinate 888661 888921 ist 888921 889001 in 889001 889281 kurz 889281 889821 Schreibweise 889821 890081 einfach 890081 890221 nur 890221 890601 die 890601 891081 unten 891081 892121 Mühe 892121 892421 es 892421 892761 Alpha 892761 893061 Beta 893061 894001 Gamma 894001 894261 steht 894261 894441 das 894441 894681 Müll 894681 894801 auch 894801 894901 an 894901 894981 der 894981 895341 richtigen 895341 895721 Stelle 895721 897041 netterweise 897041 897341 das 897341 897801 müsste 897801 897981 ein 897981 898521 kovariant 898521 898641 der 898641 900121 Index 900121 900301 und 900301 900441 es 900441 900681 geht 900681 901001 noch 901001 901961 kürzer 901961 902221 und 902221 902601 schreibt 902601 903161 es 903161 903701 Alpha 903701 904321 Beta 904321 904621 oben 904621 905521 Gamma 905521 906361 Komma 906361 907121 Müll 907121 907281 um 907281 907441 zu 907441 907801 sagen 907801 908021 diese 908021 908701 Komponenten 908701 908881 bitte 908881 909081 nach 909081 909221 der 909221 909581 müden 909581 910161 Koordinate 910161 910761 ableiten 913070 913210 die 913210 913390 drei 913390 913670 alten 913670 914350 Bekannten 914350 914630 aus 914630 915050 der 915050 916090 Vektoranalysis 916090 916210 der 916210 916750 Gradient 916750 917050 die 917050 918290 Divergenz 918290 918410 die 918410 920390 Rotation 920390 920590 die 920590 920790 kann 920790 920910 man 920910 921190 jetzt 921190 921330 viel 921330 921610 hübscher 921610 923070 schreiben 923070 923210 der 923210 923710 Gradient 923710 924030 eines 924030 925210 Kanarenfeldes 925210 925490 wittern 925490 925930 einfach 925930 926190 die 926190 926670 Mühe 926670 927170 Vieh 927170 927430 oder 927430 927690 ganz 927690 927970 kurz 927970 928830 geschrieben 928830 929510 Vieh 929510 930330 Komma 930330 931190 Müll 931190 931690 ein 931690 932370 kovariant 932370 932450 der 932450 933830 Rektor 933830 934010 der 934010 934150 und 934150 934530 sagt 934530 934630 in 934630 934910 welcher 934910 935230 Richtung 935230 935530 dieses 935530 936090 Feld 936090 936290 am 936290 936750 schnellsten 936750 937230 wächst 937230 937430 und 937430 937510 wie 937510 937810 steil 937810 937930 es 937930 939650 wächst 939650 939810 die 939810 940670 Divergenz 940670 940970 eines 940970 942510 Vektorfeldes 942510 942770 immer 942770 942990 ein 942990 943790 kontravariant 943790 944010 ist 944010 944530 Einfachheit 944530 945350 halber 945350 945590 kriege 945590 945950 ich 945950 946210 nun 946210 946810 so 946810 946950 ich 946950 947210 bitte 947210 947330 die 947330 948270 Ableitungen 948270 948870 und 948870 949390 contra 949390 950230 ihre 950230 950450 oder 950450 950830 kurz 950830 951690 geschrieben 951690 951990 aber 951990 952370 oben 952370 952710 müde 952710 953170 Komma 953170 954690 unten 954690 954910 ist 954910 955030 ja 955030 955150 die 955150 955730 Summe 955730 956630 eingebaut 956630 957810 Summationskonvention 959341 959501 das 959501 959701 gibt 959701 959881 ein 959881 960721 Skalar 960721 960861 ich 960861 961081 habe 961081 961361 kein 961361 961741 Index 961741 961901 mehr 961901 962401 über 962401 962581 ein 962581 963161 Skalar 963161 963361 dem 963361 963481 er 963481 964341 sagt 964341 964541 was 964541 964661 die 964661 965961 Quellendichte 965961 966201 von 966201 966501 meinem 966501 966901 Feld 966901 967311 ist 968888 969048 und 969048 969108 die 969108 970328 Rotation 970328 970608 wird 970608 971008 sowas 971008 971368 werden 971368 971608 wie 971608 972148 die 972148 974188 Untenmühlar 974188 974728 oben 974728 975208 müde 975208 975488 und 975488 975748 nun 975748 976568 minus 976568 976728 mit 976728 977248 vertauschten 977248 977788 Rollen 977788 978068 die 978068 979408 unten 979408 979668 A 979668 980228 oben 980228 981288 Mühl 981288 981468 ein 981468 982408 antisymmetrischer 982408 983308 Tensor 983308 983688 kurz 983688 984448 geschrieben 984448 984768 wäre 984768 985628 dann 985628 986088 haben 986088 986608 Mühe 986608 987508 Komma 987508 988668 minus 988668 989128 haben 989128 989408 will 989408 991908 Komma 991908 992088 das 992088 992388 sagt 992388 992548 mir 992548 992868 was 992868 993208 über 993208 994008 die 994008 995488 Wirbeldichte 995488 996028 meines 996028 997288 Vektorfels 997288 997948 normalerweise 997948 998068 hatte 998068 998348 man 998348 998508 ja 998508 998868 sowas 998868 999168 wie 999168 999708 die 999708 1000328 Ableitung 1000328 1000488 der 1000488 1000788 Z 1000788 1001528 Komponente 1001528 1001928 nach 1001928 1002608 Y 1002608 1003588 minus 1003588 1003788 die 1003788 1004328 Ableitung 1004328 1004468 der 1004468 1004868 Y 1004868 1005628 Komponente 1005628 1005868 nach 1005868 1006508 Z 1006508 1007768 und so weiter 1007768 1008008 so 1008008 1008288 geht's 1008288 1008448 nun 1008448 1008528 in 1008528 1010168 Vierervektoren 1010168 1010408 oder 1010408 1010728 sogar 1010728 1011528 allgemein 1011528 1011728 in 1011728 1012028 fünf 1012028 1012648 Dimensionen 1012648 1013008 zwanzig 1013008 1015068 Dimensionen 1015068 1015488 später 1015488 1015628 eine 1015628 1016168 alternative 1016168 1016688 Möglichkeit 1016688 1016848 das 1016848 1017008 zu 1017008 1017428 schreiben 1017428 1017548 mit 1017548 1017788 dem 1017788 1018268 Y 1018268 1020128 Symbolnummer 1020128 1020568 zu 1020568 1021088 trickreich 1021088 1021168 um 1021168 1021328 das 1021328 1021468 hier 1021468 1021648 zu 1021648 1023918 machen 1024572 1024892 der 1024892 1025232 Begriff 1025232 1025372 der 1025372 1026592 Metrik 1026592 1026912 Englisch 1026912 1027352 Metrik 1027352 1027492 mit 1027492 1027652 ein 1027652 1027872 sie 1027872 1027992 am 1027992 1028212 Ende 1028212 1029352 natürlich 1029352 1029572 wir 1029572 1029832 haben 1029832 1030072 mehr 1030072 1030272 als 1030272 1030532 ein 1030532 1032052 Vektorraum 1032052 1032172 in 1032172 1032352 einem 1032352 1033012 Vektorraum 1033012 1033252 kann 1033252 1033572 ich 1033572 1034992 Vektoren 1034992 1035632 bezahlen 1035632 1037172 modifizieren 1037172 1037332 ?? 1037332 1037572 mal 1037572 1037892 zwei 1037892 1038772 nehmen 1038772 1038972 und 1038972 1039092 ich 1039092 1039272 kann 1039272 1039792 Vektoren 1039792 1041512 addieren 1041512 1041712 und 1041712 1042012 dabei 1042012 1042252 soll 1042252 1042372 die 1042372 1042732 üblichen 1042732 1043372 Rechengesetze 1043372 1044292 gelten 1044292 1044492 ich 1044492 1044672 nicht 1044672 1044812 alle 1044812 1045372 auflisten 1045372 1046212 will 1046212 1046392 wir 1046392 1046632 haben 1046632 1046812 aber 1046812 1047052 mehr 1047052 1047272 als 1047272 1047872 das 1047872 1048252 können 1048252 1048632 nicht 1048632 1048992 nur 1048992 1049172 das 1049172 1049672 Vielfache 1049672 1049852 von 1049852 1050352 Vektoren 1050352 1050772 bilden 1050772 1051012 und 1051012 1051572 Vektoren 1051572 1053072 addieren 1053072 1053312 mehr 1053312 1053532 haben 1053532 1053732 aber 1053732 1053932 mehr 1053932 1054152 als 1054152 1054632 das 1054632 1055412 Vektorraum 1055412 1055852 plus 1055852 1057232 sozusagen 1057232 1057452 was 1057452 1057612 wir 1057612 1057872 mehr 1057872 1058332 haben 1058332 1058572 ist 1058572 1058852 die 1058852 1059672 Metrik 1062044 1063504 die 1063504 1063964 klassische 1063964 1064444 Sorte 1064444 1065444 Vektorraum 1065444 1065804 gibt's 1065804 1065944 den 1065944 1067324 Längenbegriff 1067324 1067644 zu 1067644 1068164 jedem 1068164 1069644 Vektor 1069644 1069844 kann 1069844 1069984 ich 1069984 1070204 eine 1070204 1070484 Länge 1070484 1072464 angeben 1072464 1072944 und 1072944 1073324 verwandt 1073324 1073484 mit 1073484 1073624 dem 1073624 1074824 Längenbegriff 1074824 1075004 das 1075004 1076384 Skalarprodukt 1076384 1076824 gegeben 1076824 1077104 zwei 1077104 1078184 Vektoren 1078184 1078384 kann 1078384 1078464 ich 1078464 1078624 das 1078624 1079364 Skalarprodukt 1079364 1079484 der 1079484 1079844 beiden 1079844 1080684 bestimmen 1080684 1080864 was 1080864 1081004 den 1081004 1081724 geometrischen 1081724 1082384 bisschen 1082384 1082924 raffiniert 1082924 1083304 ist 1083304 1083424 die 1083424 1083664 Länge 1083664 1083784 der 1083784 1084404 Projektion 1084404 1084584 des 1084584 1084904 einen 1084904 1085104 auf 1085104 1085284 den 1085284 1085724 anderen 1085724 1085944 mal 1085944 1086044 die 1086044 1086304 Länge 1086304 1086524 des 1086524 1088084 anderen 1088084 1088444 besonders 1088444 1088804 spannend 1088804 1088944 am 1088944 1089724 Skalarprodukt 1089724 1089944 ist 1089944 1090084 das 1090084 1090184 ich 1090184 1090524 sagen 1090524 1090744 kann 1090744 1090964 wann 1090964 1091224 zwei 1091224 1091744 Vektoren 1091744 1092464 senkrecht 1092464 1092984 zueinander 1092984 1094024 sind 1094024 1094384 nämlich 1094384 1094764 genau 1094764 1095204 dann 1095204 1095384 wenn 1095384 1095484 ihr 1095484 1096444 Skalarprodukt 1096444 1096984 gleich 1096984 1097404 Null 1097404 1099244 ist 1099244 1099464 das 1099464 1099604 sind 1099604 1099704 die 1099704 1100284 Zutaten 1100284 1100484 dies 1100484 1100744 bei 1100744 1101104 Keith 1101104 1101904 gibt 1101904 1102024 die 1102024 1102344 Länge 1102344 1102564 unter 1102564 1103244 Skalarprodukt 1103244 1103544 hängen 1103544 1103964 insofern 1103964 1104564 zusammen 1104564 1104964 als 1104964 1105204 das 1105204 1105824 Quadrat 1105824 1106064 der 1106064 1107004 Länge 1107004 1107104 der 1107104 1107864 Skalarprodukt 1107864 1108044 eines 1108044 1108444 Sektors 1108444 1108584 mit 1108584 1108704 sich 1108704 1109144 selbst 1109144 1109424 ist 1111002 1111422 sind 1111422 1111482 wir 1111482 1111682 aber 1111682 1111842 bei 1111842 1112122 der 1112122 1113862 Relativitätstheorie 1113862 1113882 und 1113882 1113902 haben 1113902 1114002 nicht 1114002 1114022 nur 1114022 1114142 mit 1114142 1114222 dem 1114222 1114602 Raum 1114602 1114762 zu 1114762 1116282 tun 1116282 1116302 es 1116302 1116322 kommt 1116322 1116342 die 1116342 1116802 Zeit 1116802 1120062 dazu 1120062 1120082 also 1120082 1120102 nicht 1120102 1120122 nur 1120122 1120202 Glied 1120202 1120482 sondern 1120482 1120542 nur 1120542 1121522 Minkowski 1123447 1123807 wenn 1123807 1123927 ich 1123927 1124087 eine 1124087 1124847 unbeschleunigte 1124847 1125327 Bewegung 1125327 1126287 habe 1126287 1126667 zwischen 1126667 1126947 zwei 1126947 1127927 Ereignissen 1127927 1128147 das 1128147 1128487 einem 1128487 1128907 einfachsten 1128907 1129027 am 1129027 1129447 Ursprung 1129447 1129627 kann 1129627 1129767 ich 1129767 1130687 sagen 1130687 1130867 was 1130867 1131007 die 1131007 1131667 Eigenzeit 1131667 1131867 ist 1131867 1131947 die 1131947 1132167 von 1132167 1132507 einem 1132507 1132647 bis 1132647 1132847 zum 1132847 1133147 anderen 1133147 1134127 vergeht 1134127 1134327 das 1134327 1134847 entspricht 1134847 1135107 der 1135107 1135687 Länge 1135687 1136197 Mitglied 1137702 1137822 in 1137822 1137942 der 1137942 1138322 Einheiten 1138322 1138482 soll 1138482 1138582 ich 1138582 1138922 sagen 1138922 1139562 zieh 1139562 1139842 mal 1139842 1139962 die 1139962 1141182 Eigenzeit 1141182 1141362 und 1141362 1141502 es 1141502 1141722 war 1141722 1142922 eben 1142922 1143142 das 1143142 1143642 Quadrat 1143642 1144042 davon 1144042 1144262 sie 1144262 1144842 Quadrat 1144842 1145022 mal 1145022 1145142 die 1145142 1145662 Eigenzeit 1145662 1145862 ins 1145862 1146522 Quadrat 1146522 1147462 gleich 1147462 1148062 separat 1148062 1148222 mal 1148222 1148302 die 1148302 1149362 Zeitdifferenz 1149362 1150582 minus 1150582 1151222 die 1151222 1155502 Ortsdifferenzlängenquadrat 1155502 1155702 das 1155702 1156102 ist 1156102 1156782 sozusagen 1156782 1156902 der 1156902 1158202 Längenbegriff 1158202 1158422 bei 1158422 1159922 Minkowski 1159922 1160082 und 1160082 1160482 Analog 1160482 1160662 gibt 1160662 1160782 es 1160782 1160902 ein 1160902 1161872 Skalarprodukt 1163791 1164011 ich 1164011 1164251 kann 1164251 1164831 zwei 1164831 1165891 solche 1165891 1166591 Vektoren 1166591 1167071 miteinander 1167071 1167911 multiplizieren 1167911 1168151 ?? 1168151 1168391 Komma 1168391 1168971 CT 1168971 1169751 eins 1169751 1170391 X eins 1170391 1170911 Vektor 1170911 1171491 CT 1171491 1171971 zwei 1171971 1172231 X 1172231 1172571 zwei 1172571 1173791 Vektor 1173791 1173971 wie 1173971 1174191 kann 1174191 1174291 ich 1174291 1174731 miteinander 1174731 1175571 multiplizieren 1175571 1175771 und 1175771 1175971 eine 1175971 1176591 Wellezahl 1176591 1177391 rauskriegen 1177391 1177431 ?? 1177431 1177611 ich 1177611 1177751 hab 1177751 1177871 es 1177871 1178031 mal 1178031 1178311 nicht 1178311 1178691 eintippen 1178691 1178991 Punkt 1178991 1179991 dazwischen 1179991 1180651 klarzumachen 1180651 1180851 dass 1180851 1181051 das 1181051 1181431 was 1181431 1181951 fieses 1181951 1182151 ist 1182151 1182471 schreibe 1182471 1182571 ich 1182571 1182831 mal 1182831 1183511 mathematisch 1183511 1183731 diese 1183731 1184151 spitzen 1184151 1185871 Klammern 1185871 1187291 Skalarprodukt 1187291 1187591 dieser 1187591 1187891 beiden 1187891 1188831 Vierervektoren 1188831 1189231 kriege 1189231 1189331 ich 1189331 1189491 bei 1189491 1190431 Minkowski 1190431 1190791 als 1190791 1191611 Cequadrat 1191611 1192391 T eins 1192391 1193751 T zwei 1193751 1194711 minus 1194711 1195431 das 1195431 1195911 übliche 1195911 1196711 Skalarprodukt 1196711 1196891 das 1196891 1197411 akribische 1197411 1198171 Skalarprodukt 1198171 1198911 von 1198911 1199571 X eins 1199571 1199771 und 1199771 1200051 X 1200051 1201591 zwei 1201591 1201711 und 1201711 1202071 klar 1202071 1203011 ist 1203011 1203211 hier 1203211 1203491 wieder 1203491 1203991 denselben 1203991 1204751 Zusammenhang 1204751 1205131 zwischen 1205131 1205451 diesem 1205451 1205571 in 1205571 1206431 Anführungszeichen 1206431 1207351 Skalarprodukt 1207351 1207611 und 1207611 1207851 dieser 1207851 1207971 in 1207971 1208891 Anführungszeichen 1208891 1209831 länger 1209831 1210071 ein 1210071 1210771 Vektor 1210771 1211271 mal 1211271 1211451 sich 1211451 1211931 selbst 1211931 1212071 in 1212071 1212311 diesem 1212311 1213771 Skalarprodukt 1213771 1213991 das 1213991 1214651 Quadrat 1214651 1215211 der 1215211 1216511 Länge 1216511 1216691 man 1216691 1216891 kann 1216891 1217211 dieses 1217211 1217471 hier 1217471 1217711 das 1217711 1218371 Minkowski 1218371 1219171 Skalarprodukt 1219171 1220811 nennen 1220811 1221471 mathematischen 1221471 1221631 Sinn 1221631 1221871 ist 1221871 1222031 aber 1222031 1222211 kein 1222211 1223491 Skalarprodukt 1223491 1223831 was 1223831 1223951 mir 1223951 1224411 passieren 1224411 1225611 kann 1225611 1225811 wenn 1225811 1225931 ich 1225931 1226511 Einbettung 1226511 1226631 die 1226631 1226951 selbst 1226951 1227691 modifizieren 1227691 1227831 sie 1227831 1228071 was 1228071 1228851 negatives 1228851 1229591 rauskommt 1229591 1229831 immer 1229831 1230471 einfach 1230471 1231131 die 1231131 1231451 gleich 1231451 1232131 Null 1232131 1232531 entsteht 1232531 1232731 hier 1232731 1233611 minus 1233611 1233731 die 1233731 1234771 Länge 1234771 1235091 von 1235091 1235311 der 1235311 1235771 räumlichen 1235771 1236311 Komponente 1236311 1236451 ins 1236451 1237891 Quadrat 1237891 1238091 das 1238091 1238491 ?? 1238491 1238651 die 1238651 1240171 Definition 1240171 1240331 der 1240331 1241111 raumartigen 1241111 1242091 Vektoren 1242091 1242331 für 1242331 1242491 die 1242491 1242751 gibt 1242751 1243191 Vektor 1243191 1243411 mal 1243411 1243751 selben 1243751 1244151 Vektor 1244151 1244351 eine 1244351 1244911 negative 1244911 1246091 Zahl 1246091 1246311 dass 1246311 1246511 wir 1246511 1246631 bei 1246631 1247191 mathematischen 1247191 1247811 Skalarprodukt 1247811 1248291 verboten 1249945 1250165 der 1250165 1250805 mathematische 1250805 1251185 Begriff 1251185 1251425 für 1251425 1251665 diese 1251665 1252025 Sorte 1252025 1252185 an 1252185 1252745 Ding 1252745 1253205 ist 1253205 1253425 eine 1253425 1254505 symmetrische 1254505 1257165 Bilinearform 1257165 1257365 was 1257365 1257485 wir 1257485 1257785 haben 1257785 1257925 es 1257925 1258105 also 1258105 1258225 ein 1258225 1259385 Vektorraum 1259385 1260105 V 1260105 1260525 und 1260525 1260785 eine 1260785 1261325 symmetrische 1261325 1262445 Bilinearform 1262445 1262685 im 1262685 1263105 kritischen 1263105 1263925 Fall 1263925 1264025 die 1264025 1264525 klassischen 1264525 1265405 Räume 1265405 1265585 das 1265585 1265925 normale 1265925 1266965 Skalarprodukt 1266965 1267765 und 1267765 1267985 bei 1267985 1268825 Minkowski 1268825 1269125 eben 1269125 1269405 diese 1269405 1269785 schräge 1269785 1270725 Skalarprodukt 1270725 1270885 was 1270885 1271005 mit 1271005 1271085 der 1271085 1271565 Eigenzeit 1271565 1271685 zu 1271685 1271965 tun 1271965 1272905 hat 1272905 1273105 und 1273105 1273185 ich 1273185 1273425 schreib 1273425 1273625 mal 1273625 1274025 weiterhin 1274025 1274145 die 1274145 1274625 spitzen 1274625 1275605 Klammern 1275605 1275985 für 1275985 1276165 diese 1276165 1276785 symmetrische 1276785 1279185 Bilinearform 1279185 1279465 bekommt 1279465 1279545 der 1279545 1279805 Name 1279805 1279985 Herr 1279985 1280805 überhaupt 1280805 1281045 eine 1281045 1282325 Linearform 1282325 1282505 schon 1282505 1283205 gesehen 1283205 1283365 die 1283365 1284125 Korrekturen 1284125 1284285 an 1284285 1284445 den 1284445 1284685 Jahr 1284685 1285825 Formen 1285825 1286125 ein 1286125 1286385 Jahr 1286385 1286725 Form 1286725 1286865 ist 1286865 1287005 eine 1287005 1287405 Abbildung 1287405 1287585 von 1287585 1288505 Vektoren 1288505 1288705 nach 1288705 1288825 den 1288825 1290065 Wellenzahlen 1290065 1290485 dieses 1290485 1290805 eine 1290805 1291525 Peelingjahr 1291525 1292725 Form 1292725 1293205 zwei 1293205 1293685 Vektoren 1293685 1293805 die 1293805 1293925 ich 1293925 1294485 einsetzen 1294485 1295205 kann 1295205 1295365 und 1295365 1295485 das 1295485 1295665 was 1295665 1296125 rauskommt 1296125 1296265 ist 1296265 1296445 in 1296445 1296705 ja 1296705 1296885 im 1296885 1297345 ersten 1297345 1297505 und 1297505 1297605 den 1297605 1298465 zweiten 1298465 1298725 nicht 1298725 1298825 nur 1298825 1299065 das 1299065 1299225 es 1299225 1299385 auch 1299385 1300605 symmetrisch 1300605 1300765 die 1300765 1301405 Reihenfolge 1301405 1301565 ist 1301565 1302585 egal 1302585 1303005 Amal 1303005 1303445 B 1303445 1303665 B 1303665 1303945 mal 1303945 1304365 A 1304365 1304765 solche 1304765 1305145 egal 1305145 1306265 sein 1306265 1306525 das 1306525 1306845 geht 1306845 1306965 in 1306965 1307245 beiden 1307245 1307865 Fällen 1307865 1308185 Glied 1308185 1308405 und 1308405 1309745 Minkowski 1309745 1310005 das 1310005 1310345 hübsche 1310345 1310465 an 1310465 1310645 dieser 1310645 1310905 billigen 1310905 1311385 Erfahrung 1311385 1311605 ist 1311605 1311705 die 1311705 1311885 ist 1311885 1312445 unabhängig 1312445 1312605 von 1312605 1312725 der 1312725 1313325 Basis 1313325 1313605 diesen 1313605 1314125 Innenraum 1314125 1315605 eingebaut 1315605 1315805 ich 1315805 1316005 kann 1316005 1316105 die 1316105 1316265 mit 1316265 1316445 einer 1316445 1316865 Basis 1316865 1317745 ausrechnen 1317745 1317945 aber 1317945 1318085 ich 1318085 1318845 kriege 1318845 1319085 immer 1319085 1319505 dasselbe 1319505 1319865 raus 1319865 1320025 für 1320025 1320205 das 1320205 1320585 Ehepaar 1320585 1320725 an 1320725 1321205 Vektoren 1321205 1321465 egal 1321465 1321705 welche 1321705 1322085 Basis 1322085 1322245 ich 1322245 1323905 nehme 1323905 1324125 das 1324125 1324385 mal 1324385 1324565 mit 1324565 1325145 Komponenten 1325145 1327105 hingeschrieben 1327105 1327265 ich 1327265 1328465 möchtebestimmender 1328465 1329865 Skalarprodukt 1329865 1330145 von 1330145 1330285 A 1330285 1330465 und 1330465 1331005 B 1331005 1331405 genauer 1331405 1331965 gesagt 1331965 1332645 diese 1332645 1333485 symmetrische 1333485 1335005 Bilinearform 1335005 1335285 mit 1335285 1335405 A 1335405 1335565 und 1335565 1335705 B 1335705 1336405 eingesetzt 1336405 1336525 A 1336525 1336705 und 1336705 1336845 B 1336845 1337165 zwei 1337165 1337685 Vektoren 1337685 1337865 aus 1337865 1338945 V 1338945 1339125 kann 1339125 1339245 ich 1339245 1339485 das 1339485 1340085 ja 1340085 1340765 hinschreiben 1340765 1341065 indem 1341065 1341185 ich 1341185 1341345 A 1341345 1341565 und 1341565 1341825 B 1341825 1342485 Komponenten 1342485 1343525 zerlegen 1343525 1343845 Haar 1343845 1344185 schreibe 1344185 1344305 ich 1344305 1344505 als 1344505 1345065 Argument 1345065 1345705 möge 1345705 1346265 die 1346265 1346745 unten 1346745 1347745 Mühe 1347745 1347905 die 1347905 1348205 Summe 1348205 1348405 über 1348405 1348785 Mühe 1348785 1348965 wieder 1348965 1350105 eingebaut 1350105 1350905 beigeschafft 1350905 1351085 als 1351085 1352385 BU 1352385 1352685 die 1352685 1353325 unten 1354897 1355577 dieses 1355577 1355717 in 1355717 1355817 ?? 1355817 1356377 Fragezeichen 1356377 1357277 Skalarprodukt 1357277 1357537 ist 1357537 1357857 Lean 1357857 1358277 ja 1358277 1358477 in 1358477 1359497 jedem 1359497 1359917 seiner 1359917 1360457 beiden 1360457 1361297 Faktoren 1361297 1361537 eine 1361537 1362677 Bilinearform 1362677 1362877 das 1362877 1363077 heißt 1363077 1363177 ich 1363177 1363337 kann 1363337 1363457 die 1363457 1363857 somit 1363857 1364057 ihr 1364057 1364757 verstecktes 1364757 1365017 unter 1365017 1365597 verstecktes 1365597 1365897 raus 1365897 1366417 ziehen 1366417 1366697 und 1366697 1366817 ich 1366817 1366997 kann 1366997 1367197 diese 1367197 1368077 Armee 1368077 1368637 Vinyl 1368637 1368977 aus 1368977 1369797 zehn 1369797 1370217 Krieger 1370217 1370617 also 1370617 1370797 das 1370797 1371017 ist 1371017 1373277 Armeemenü 1373277 1373617 und 1373617 1373917 jetzt 1373917 1374537 ermüdete 1374537 1375897 Basisvektor 1375897 1377277 Skalarprodukt 1377277 1377617 der 1377617 1378237 Nöte 1378237 1380597 Basisvektor 1380597 1380997 Beistrich 1380997 1381237 hier 1381237 1381997 haben 1381997 1382177 ist 1382177 1382317 der 1382317 1383377 metrische 1383377 1385237 Tensor 1385237 1385557 dessen 1385557 1386337 Komponenten 1386337 1387337 heißen 1387337 1388297 typischerweise 1388297 1388837 die 1388837 1389257 unten 1389257 1389617 mögen 1389617 1392157 unten 1392157 1392317 war 1392317 1392477 das 1392477 1392677 eine 1392677 1393377 symmetrische 1393377 1394277 Bilinearform 1394277 1394937 ist 1394937 1395057 gar 1395057 1395377 nicht 1395377 1395577 die 1395577 1395877 Mühe 1395877 1396217 gegen 1396217 1396477 ihn 1396477 1396597 ?? 1396597 1397277 austauschen 1397277 1397377 und 1397377 1397497 das 1397497 1397637 muss 1397637 1398097 dasselbe 1398097 1399277 rauskommen 1399277 1399597 dieser 1399597 1399997 Tensor 1399997 1400237 hier 1400237 1400997 ist 1400997 1402597 symmetrisch 1402597 1402897 es 1402897 1403257 gleich 1403257 1403597 die 1403597 1404117 Mühe 1404117 1404657 müde 1404657 1405077 Indices 1405077 1405687 vertauscht 1407537 1407997 dass 1407997 1408057 er 1408057 1408277 ganz 1408277 1409057 dreistmetrische 1409057 1409557 Tensor 1409557 1409957 eigentlich 1409957 1410237 weiß 1410237 1410357 ich 1410357 1410437 ja 1410437 1410617 noch 1410617 1410937 nicht 1410937 1411157 das 1411157 1411277 es 1411277 1411597 überhaupt 1411597 1411677 die 1411677 1412297 Komponenten 1412297 1412657 eines 1412657 1413277 Sensors 1413277 1415017 sind 1415017 1415217 das 1415217 1415357 sich 1415357 1415537 dass 1415537 1415617 sie 1415617 1416017 richtig 1416017 1418847 transformiert 1419196 1419556 in 1419556 1419776 einer 1419776 1420316 anderen 1420316 1421036 Basis 1421036 1421296 kriege 1421296 1421436 ich 1421436 1421856 die 1421856 1423336 Strichmythen 1423336 1424416 hören 1424416 1424596 und 1424596 1424756 das 1424756 1424896 ist 1424896 1425076 dann 1425076 1425416 das 1425416 1426916 Skalarprodukt 1426916 1427536 symmetrische 1427536 1428596 Bilinearform 1428596 1428676 ?? 1428676 1429536 gesprochen 1429536 1429976 von 1429976 1430296 die 1430296 1431736 Strichmühe 1431736 1432356 äh 1432356 1433116 Beistrich 1433116 1434116 Menü 1434116 1434276 so 1434276 1434556 würde 1434556 1434676 ich 1434676 1434996 denen 1434996 1435216 einer 1435216 1435576 anderen 1435576 1435956 Basis 1435956 1438236 ausrechnen 1438236 1438416 kann 1438416 1438516 ich 1438516 1438716 aber 1438716 1439096 diesen 1439096 1439856 Basisvektor 1439856 1440596 schreiben 1440596 1441536 mithilfe 1441536 1441736 der 1441736 1442116 alten 1442116 1443936 Basis 1443936 1444156 mit 1444156 1444996 Basisvektoren 1444996 1445116 I 1445116 1446136 alpha 1446136 1446296 der 1446296 1446996 Koeffizient 1446996 1447416 vorher 1447416 1448336 Alpha 1448336 1448656 ist 1448656 1449116 die 1449116 1449516 oben 1449516 1450276 Alpha 1450276 1450396 der 1450396 1451056 zugehörige 1451056 1451496 duale 1451496 1452236 Basisvektor 1452236 1452916 angewendet 1452916 1453156 auf 1453156 1453336 ihre 1453336 1454816 Strichmännchen 1454816 1455076 hier 1455076 1455336 wieder 1455336 1456016 die 1456016 1456456 Summe 1456456 1457056 eingebaut 1457056 1457356 oben 1457356 1457636 Alpha 1457636 1457976 unten 1457976 1459496 Alphatier 1459496 1460376 genauso 1460376 1461036 gestrichen 1461036 1461256 wie 1461256 1461696 kriege 1461696 1462656 ich 1462656 1463316 aufgespannt 1463316 1463516 auf 1463516 1463636 die 1463636 1463936 alte 1463936 1465056 Basis 1465056 1465276 die 1465276 1465856 unten 1465856 1466816 Beta 1466816 1467036 und 1467036 1467336 hier 1467336 1467556 eh 1467556 1467976 oben 1467976 1468556 Wetter 1468556 1469176 angewendet 1469176 1469356 auf 1469356 1469516 den 1469516 1469856 Vektor 1469856 1470036 den 1470036 1470156 ich 1470156 1470616 zerlegen 1470616 1471056 will 1471056 1471316 und 1471316 1471416 die 1471416 1471736 Summe 1471736 1472016 über 1472016 1472676 Wetter 1472676 1472916 wieder 1472916 1474796 eingebaut 1474796 1474996 das 1474996 1475116 soll 1475116 1475336 eine 1475336 1476376 Bilinearform 1476376 1476676 sein 1476676 1477096 das heißt 1477096 1477216 die 1477216 1477616 Summen 1477616 1477776 die 1477776 1477836 ?? 1477836 1478516 eingebaut 1478516 1478756 sind 1478756 1478956 kann 1478956 1479076 ich 1479076 1479456 raus 1479456 1479796 ziehen 1479796 1480256 und 1480256 1480436 diese 1480436 1481116 Faktoren 1481116 1481556 hier 1481556 1481816 eh 1481816 1482176 von 1482176 1482196 ?? 1482196 1483076 Beistrich 1483076 1483256 die 1483256 1483476 von 1483476 1483496 ?? 1483496 1483956 Beistrich 1483956 1484136 kann 1484136 1484296 ich 1484296 1485256 ausziehen 1485256 1485476 und 1485476 1485816 kriege 1485816 1486016 das 1486016 1486256 ist 1486256 1486536 eh 1486536 1486956 oben 1486956 1487236 als 1487236 1487676 Gefahr 1487676 1488056 von 1488056 1488336 äh 1488336 1488936 Strich 1488936 1489396 unten 1489396 1490376 minimal 1490376 1490456 ?? 1490456 1490796 oben 1490796 1491896 Beta 1491896 1492196 von 1492196 1492216 ?? 1492216 1492876 Beistrich 1492876 1493376 unten 1493376 1494256 müde 1494256 1494436 und 1494436 1494536 es 1494536 1495016 bleibt 1495016 1495236 im 1495236 1496076 Skalarprodukt 1496076 1496276 in 1496276 1496416 der 1496416 1497216 Bilinearform 1497216 1498136 stehen 1498136 1498336 eh 1498336 1498856 Alpha 1498856 1499196 mal 1499196 1499356 die 1499356 1500496 Beta 1500496 1500776 der 1500776 1501196 formale 1501196 1501536 Beta 1501536 1501856 ist 1501856 1502476 aber 1502476 1502656 die 1502656 1503336 Definition 1503336 1503596 von 1503596 1503876 G 1503876 1504576 Alpha 1504576 1504836 Beta 1504836 1506696 gewesen 1506696 1506916 und 1506916 1507336 versteht 1507336 1507616 hier 1507616 1507776 die 1507776 1508556 Komponenten 1508556 1508656 in 1508656 1508796 der 1508796 1509256 neuen 1509256 1510036 Basis 1510036 1510276 sind 1510276 1510376 die 1510376 1510476 in 1510476 1510636 der 1510636 1510996 alten 1510996 1511636 Basis 1511636 1512056 verziert 1512056 1512296 mit 1512296 1512656 EE 1512656 1513336 Strich 1513336 1514936 Beistrich 1514936 1515276 genau 1515276 1515436 was 1515436 1515556 wir 1515556 1515956 brauchen 1515956 1516136 für 1516136 1516336 das 1516336 1516676 doppelt 1516676 1517356 kovariant 1517356 1518956 Verhalten 1518956 1519136 die 1519136 1519616 Menü 1519616 1519876 sind 1519876 1520076 also 1520076 1521456 tatsächlich 1521456 1521616 die 1521616 1522316 Komponenten 1522316 1522576 eines 1522576 1523146 Tensor 1527399 1527899 metrischen 1527899 1528339 Tensor 1528339 1528499 kann 1528499 1528699 man 1528699 1528779 ?? 1528779 1529579 benutzen 1529579 1529859 um 1529859 1530899 kontravariant 1530899 1531119 in 1531119 1531479 DC 1531479 1531779 zu 1531779 1532779 Covarianten 1532779 1532959 zu 1532959 1534299 machen 1534299 1534799 Indices 1534799 1535019 zu 1535019 1535659 senken 1535659 1536079 von 1536079 1536519 oben 1536519 1536739 nach 1536739 1537039 unten 1537039 1537219 zu 1537219 1537659 bringen 1537659 1537859 ?? 1537859 1538039 auch 1538039 1539259 umgekehrt 1539259 1539479 das 1539479 1539639 nennt 1539639 1539779 sich 1539779 1540079 Wissen 1540079 1540639 scherzhaft 1540639 1542779 Indexgymnastik 1542779 1543419 gegeben 1543419 1543899 ein 1543899 1544739 kontravariant 1544739 1544839 der 1544839 1545979 Vektor 1545979 1546299 also 1546299 1546619 einer 1546619 1546839 aus 1546839 1546979 dem 1546979 1547579 ursprünglichen 1547579 1548579 Vektor 1548579 1548759 an 1548759 1548939 kann 1548939 1549039 ich 1549039 1549159 mir 1549159 1549639 folgendes 1549639 1551199 angucken 1551199 1551339 die 1551339 1551719 billigen 1551719 1551979 Jahr 1551979 1552799 Form 1552799 1552939 bei 1552939 1553079 der 1553079 1553319 ?? 1553319 1553999 fest 1553999 1554919 links 1554919 1555279 diesen 1555279 1555539 einen 1555539 1555899 Vektor 1555899 1556799 einsetze 1556799 1557079 und 1557079 1557219 das 1557219 1557599 zweite 1557599 1558299 Element 1558299 1559799 freilasse 1559799 1560219 dieses 1560219 1560399 hier 1560399 1560539 ist 1560539 1560759 jetzt 1560759 1560979 noch 1560979 1561539 eine 1561539 1563559 Lineaform 1563559 1563779 kann 1563779 1564039 hier 1564039 1564139 an 1564139 1564239 die 1564239 1564599 zweite 1564599 1564919 Stelle 1564919 1565439 irgendwas 1565439 1566539 einsetzen 1566539 1566799 ein 1566799 1567199 Vektor 1567199 1567739 einsetzen 1567739 1567879 aus 1567879 1567999 dem 1567999 1568599 ursprünglichen 1568599 1569479 Vektorraum 1569479 1570199 und 1570199 1570399 das 1570399 1570699 ganze 1570699 1570879 wird 1570879 1571039 sich 1571039 1571279 den 1571279 1572039 ja 1572039 1572179 in 1572179 1572359 diesem 1572359 1573159 Vektorverhalten 1573159 1573359 dass 1573359 1573499 es 1573499 1573699 eine 1573699 1575119 Linearform 1575119 1575499 also 1575499 1575639 ein 1575639 1576199 Element 1576199 1576819 aus 1576819 1577259 V 1577259 1577939 Stern 1577939 1578119 dem 1578119 1578619 dualen 1578619 1579499 Vektorraum 1579499 1579859 ein 1579859 1580559 kovariant 1580559 1582989 Rektor 1583289 1583669 in 1583669 1584489 Originalvektor 1584489 1584669 hier 1584669 1584869 kann 1584869 1584949 ich 1584949 1585049 in 1585049 1585309 einer 1585309 1585709 Basis 1585709 1586229 schreiben 1586229 1586489 als 1586489 1586809 auch 1586809 1587209 oben 1587209 1587529 Ü 1587529 1587889 die 1587889 1588609 unten 1588609 1588929 mit 1588929 1589149 der 1589149 1589769 eingebauten 1589769 1591709 Summe 1591709 1592609 diesen 1592609 1593709 Konvektor 1593709 1593929 muss 1593929 1594089 sich 1594089 1594209 ja 1594209 1594409 mit 1594409 1595069 der 1595069 1595709 dualen 1595709 1596129 Basis 1596129 1596589 schreiben 1596589 1597629 können 1597629 1597849 Ihnen 1597849 1598009 das 1598009 1598249 einfach 1598249 1598489 mal 1598489 1598669 ?? 1598669 1599169 unten 1599169 1599969 Ü 1599969 1600209 E 1600209 1600549 oben 1600549 1601349 müde 1601349 1601569 und 1601569 1602149 gegeben 1602149 1602409 diese 1602409 1602729 Art 1602729 1603089 oben 1603089 1603869 Mühe 1603869 1604209 möchte 1604209 1604289 ich 1604289 1604469 nun 1604469 1605449 bestimmen 1605449 1605669 was 1605669 1605849 denn 1605849 1606009 die 1606009 1606309 Art 1606309 1606889 und 1606889 1607449 Menüs 1607449 1608089 sind 1608089 1608349 was 1608349 1608509 sind 1608509 1608649 denn 1608649 1608729 die 1608729 1609349 Komponenten 1609349 1609669 dieses 1609669 1611509 Corektors 1611509 1611889 mithilfe 1611889 1612029 der 1612029 1613389 Metrik 1613389 1613609 dieser 1613609 1613929 billigen 1613929 1614169 Jahr 1614169 1614589 Form 1614589 1614809 habe 1614809 1614949 ich 1614949 1615189 aus 1615189 1615349 dem 1615349 1616229 ursprünglichen 1616229 1616669 Country 1616669 1617109 Varianten 1617109 1617849 Vektor 1617849 1618469 ein 1618469 1619269 kovariant 1619269 1619589 Vektor 1619589 1620549 gemacht 1620549 1620709 wie 1620709 1620949 Rech 1620949 1621169 nicht 1621169 1621329 nur 1621329 1621989 um 1621989 1622629 von 1622629 1622989 den 1622989 1623689 ursprünglichen 1623689 1624429 kontravariant 1624429 1625369 Komponenten 1625369 1625989 in 1625989 1626369 die 1626369 1627049 kovariant 1627049 1629449 Komponenten 1629449 1629749 setzt 1629749 1629889 sich 1629889 1630049 hier 1630049 1630309 einfach 1630309 1630509 mal 1630509 1630689 einen 1630689 1631269 beliebigen 1631269 1631629 Vektor 1631629 1631949 X 1631949 1633449 ein 1633449 1633629 das 1633629 1634149 Ergebnis 1634149 1634409 dieser 1634409 1634709 billigen 1634709 1634969 Jahr 1634969 1635389 Form 1635389 1635589 ganz 1635589 1635969 einfach 1635969 1636709 mit 1636709 1637309 Komponenten 1637309 1638429 hingeschrieben 1638429 1638889 A 1638889 1639269 ist 1639269 1639549 auch 1639549 1639809 oben 1639809 1640269 müde 1640269 1640449 wie 1640449 1641709 unten 1641709 1641909 und 1641909 1642049 auf 1642049 1642129 der 1642129 1642429 rechten 1642429 1642689 Seite 1642689 1642889 das 1642889 1643189 X 1643189 1643429 auch 1643429 1644589 zerlegt 1644589 1644809 wenn 1644809 1645429 was 1645429 1645889 X 1645889 1646309 oben 1646309 1647189 Ü 1647189 1647389 E 1647389 1649289 unten 1649289 1649569 jetzt 1649569 1649789 kommt 1649789 1650049 wieder 1650049 1650229 die 1650229 1651269 Bigenialität 1651269 1651509 die 1651509 1651989 Summe 1651989 1652129 die 1652129 1652829 eingebautes 1652829 1653009 kann 1653009 1653129 ich 1653129 1653669 Aussehen 1653669 1653909 links 1653909 1654009 wie 1654009 1654869 rechts 1654869 1655489 Lamy 1655489 1656009 Excel 1656009 1656229 kann 1656229 1656349 ich 1656349 1656649 raus 1656649 1658529 ziehen 1658529 1658809 und 1658809 1659149 dieses 1659149 1659729 hier 1659729 1659929 die 1659929 1660209 Mühe 1660209 1660489 mal 1660489 1660689 in 1660689 1660829 ?? 1660829 1661169 kennen 1661169 1661289 wir 1661289 1661609 schon 1661609 1661789 das 1661789 1661909 ist 1661909 1662009 der 1662009 1662369 metrische 1662369 1662769 Tensor 1662769 1662909 hier 1662909 1663209 steht 1663209 1663529 also 1663529 1663829 A 1663829 1665109 oben 1665109 1665669 X 1665669 1666049 oben 1666049 1666409 Ü 1666409 1666709 und 1666709 1666949 hier 1666949 1667049 der 1667049 1667449 metrische 1667449 1667949 Tensor 1667949 1668309 geben 1668309 1669889 Menü 1669889 1670009 es 1670009 1670129 ist 1670129 1670229 die 1670229 1670509 eine 1670509 1670929 Art 1670929 1671129 mich 1671129 1671369 das 1671369 1671889 ausrechnen 1671889 1672929 kann 1672929 1673089 das 1673089 1673389 Produkt 1673389 1673609 von 1673609 1673749 A 1673749 1673989 mit 1673989 1675049 X 1675049 1675349 also 1675349 1675529 die 1675529 1676349 Bilinearform 1676349 1676889 angewendet 1676889 1677049 auf 1677049 1677209 A 1677209 1677369 und 1677369 1678129 X 1678129 1678329 ich 1678329 1678629 kanns 1678629 1678849 aber 1678849 1679369 auch 1679369 1679909 mithilfe 1679909 1680189 dieser 1680189 1680749 Zerlegung 1680749 1681549 ausdrücken 1683530 1683830 nicht 1683830 1684250 jedes 1684250 1684570 X 1684570 1686130 Einsätze 1686130 1686470 kriege 1686470 1686630 ich 1686630 1687090 ani 1687090 1687470 die 1687470 1688710 oben 1688710 1689390 angewendet 1689390 1689630 auf 1689630 1690950 X 1690950 1691170 und 1691170 1691310 das 1691310 1691550 X 1691550 1691770 wieder 1691770 1691990 aus 1691990 1693470 buchstabiert 1693470 1693630 ?? 1693630 1693930 daher 1693930 1694090 kann 1694090 1694230 ich 1694230 1694510 direkt 1694510 1695130 erkennen 1695130 1695310 wenn 1695310 1695490 ich 1695490 1695890 ihn 1695890 1696390 Ü 1696390 1696510 die 1696510 1696790 müde 1696790 1697330 Komponente 1697330 1697650 haben 1697650 1697810 will 1697810 1698410 hiervon 1698410 1699250 kritisch 1699250 1699630 X 1699630 1700310 nötig 1700310 1700530 ?? 1700530 1700670 ja 1700670 1701090 schon 1701090 1701330 als 1701330 1701570 hier 1701570 1701950 steht 1701950 1703030 an 1703030 1703590 X 1703590 1705190 nötige 1705190 1705350 es 1705350 1705570 muss 1705570 1706290 also 1706290 1706950 dieses 1706950 1707370 gleich 1707370 1707850 diesem 1707850 1708450 sein 1708450 1708690 und 1708690 1708890 dass 1708890 1709290 für 1709290 1709610 alle 1709610 1710150 X 1710150 1710530 egal 1710530 1710850 welchen 1710850 1711030 Weg 1711030 1711630 trittsicher 1711630 1712230 eingesetzt 1712230 1713270 habe 1713270 1713570 muss 1713570 1713730 auf 1713730 1713950 diese 1713950 1714330 Weise 1714330 1714830 dasselbe 1714830 1715070 raus 1715070 1715290 kommen 1715290 1715450 wir 1715450 1715610 auf 1715610 1715870 diese 1715870 1716890 Weise 1716890 1717210 also 1717210 1717390 muss 1717390 1717730 dieses 1717730 1717890 aber 1717890 1718350 unten 1718350 1718610 will 1718610 1719110 folgendes 1719110 1720690 werden 1720690 1720870 was 1720870 1721030 hier 1721030 1721330 oben 1721330 1721790 steht 1721790 1722470 außer 1722470 1722650 dem 1722650 1723310 mixen 1723310 1723510 ?? 1723510 1723950 oben 1723950 1724550 mühen 1724550 1724870 die 1724870 1725230 unten 1725230 1727050 Menü 1727050 1727350 dies 1727350 1727470 ist 1727470 1727730 das 1727730 1728210 senken 1728210 1728550 eines 1728550 1729450 Indexes 1729450 1729970 State 1729970 1730150 mit 1730150 1730350 einem 1730350 1733270 Kontervariantenvektor 1733270 1733910 kontrahieren 1733910 1734150 den 1734150 1734330 mit 1734330 1734910 dem 1734910 1735350 metrischen 1735350 1735870 Tensor 1735870 1736070 und 1736070 1736350 Krieger 1736350 1736530 ein 1736530 1738610 Covariantenvektor 1738610 1738930 dieser 1738930 1739510 couragierte 1739510 1739930 Vektor 1739930 1740930 ist 1740930 1741250 was 1741250 1741750 die 1741750 1742070 billigen 1742070 1742270 Jahr 1742270 1743340 vermacht 1746203 1746423 das 1746423 1746563 kann 1746563 1746723 man 1746723 1747303 allgemein 1747303 1748403 machen 1748403 1748563 wenn 1748563 1748683 ich 1748683 1749423 zum Beispiel 1749423 1749703 einen 1749703 1750083 Tensor 1750083 1750423 habe 1750423 1750643 mit 1750643 1751443 Lammdarm 1751443 1751723 Mühe 1751723 1752943 oben 1752943 1753623 und 1753623 1754803 unten 1754803 1755083 und 1755083 1755423 setze 1755423 1755963 da 1755963 1756843 die 1756843 1757783 Lander 1757783 1758203 Broder 1758203 1758843 hinter 1758843 1759163 André 1759163 1759343 Hirt 1759343 1759503 über 1759503 1759703 das 1759703 1760903 Lander 1760903 1761183 nicht 1761183 1761323 das 1761323 1761743 Ergebnis 1761743 1762823 sinnvollerweise 1762823 1763503 genauso 1763503 1764423 Tee 1764423 1764803 steht 1764803 1765023 nicht 1765023 1765123 nur 1765123 1765843 umeinander 1765843 1766143 sondern 1766143 1766523 unten 1766523 1766763 ein 1766763 1768663 Promill 1768663 1769503 will 1769503 1769843 diesen 1769843 1770143 Wechsel 1770143 1770343 am 1770343 1771023 da 1771023 1771283 wurde 1771283 1771823 gesenkt 1771823 1772003 und 1772003 1772303 das 1772303 1772483 ist 1772483 1773023 natürlich 1773023 1773343 wieder 1773343 1773483 ein 1773483 1774663 Tensor 1774663 1774943 bei 1774943 1775123 dieser 1775123 1775663 Operation 1775663 1776423 hier 1776423 1776723 keine 1776723 1777083 laute 1777083 1777983 Tensoroperation 1777983 1778253 ist 1780268 1780688 der 1780688 1781088 metrische 1781088 1781408 Tensor 1781408 1781808 erlaubt 1781808 1781928 mir 1781928 1782208 also 1782208 1782548 von 1782548 1783568 kontravariant 1783568 1784008 nach 1784008 1784728 kovariant 1784728 1784948 zu 1784948 1785688 gehen 1785688 1785728 ?? 1785728 1786168 Indices 1786168 1786348 zu 1786348 1787328 senken 1787328 1787488 es 1787488 1787648 geht 1787648 1787788 aber 1787788 1787968 auch 1787968 1788678 umgekehrt 1792245 1792725 ich 1792725 1792965 kann 1792965 1793125 ein 1793125 1794025 kovariant 1794025 1794305 Index 1794305 1794325 zu 1794325 1794525 einem 1794525 1795645 kontravariant 1795645 1795805 Index 1795805 1796645 machen 1796645 1796665 den 1796665 1797385 Index 1797385 1797545 heben 1799898 1800198 kann 1800198 1800338 ich 1800338 1800998 umgekehrt 1800998 1801618 an 1801618 1802018 sei 1802018 1802438 ein 1802438 1803138 Korrektor 1803138 1804478 gegeben 1804478 1804718 wenn 1804718 1804858 bei 1804858 1805018 ihm 1805018 1806398 B 1806398 1806658 den 1806658 1806858 kann 1806858 1806998 ich 1806998 1807158 mit 1807158 1807458 der 1807458 1808018 dualen 1808018 1808438 Basis 1808438 1809278 schreiben 1809278 1809658 als 1809658 1810038 B 1810038 1810498 und 1810498 1811078 Menü 1811078 1811358 äh 1811358 1812038 oben 1814127 1814307 der 1814307 1814547 Job 1814547 1814747 ist 1814747 1814947 nun 1814947 1815167 ein 1815167 1815787 passenden 1815787 1816887 Contravarianten 1816887 1817187 Vektor 1817187 1817347 zu 1817347 1818027 finden 1818027 1818267 oder 1818267 1818727 zumindest 1818727 1819047 dessen 1819047 1819947 Komponenten 1819947 1820067 in 1820067 1820327 dieser 1820327 1821327 Basis 1821327 1821487 so 1821487 1821647 das 1821647 1821787 das 1821787 1822087 selbe 1822087 1822687 rauskommt 1822687 1822867 wenn 1822867 1823247 ich 1823247 1823727 B 1823727 1824087 von 1824087 1824387 X 1824387 1825467 rechne 1825467 1825807 für 1825807 1826047 einen 1826047 1826767 beliebigen 1826767 1827127 Vektor 1827127 1828007 X 1828007 1828447 oder 1828447 1829047 das 1829047 1830027 Skalarprodukt 1830027 1830267 diese 1830267 1830467 bitte 1830467 1830547 in 1830547 1830787 Jahr 1830787 1831087 Form 1831087 1832127 ausrechnen 1832127 1832387 wie 1832387 1832727 oben 1832727 1833167 müde 1833167 1833447 und 1833447 1834607 möge 1834607 1834927 diesen 1834927 1835767 kontravariant 1835767 1836207 Vektor 1836207 1837007 modifizieren 1837007 1837187 mit 1837187 1837467 diesem 1837467 1838607 X 1838607 1839187 sagen 1839187 1839467 X 1839467 1839787 oben 1839787 1840247 nötig 1840247 1840507 und 1840507 1841327 nehmen 1841327 1841707 für 1841707 1841927 alle 1841927 1842767 X 1842767 1843087 aus 1843087 1843207 dem 1843207 1844487 Vektorraum 1844487 1844647 dann 1844647 1844847 habe 1844847 1844947 ich 1844947 1845187 diesen 1845187 1845907 kovariant 1845907 1846267 Vektor 1846267 1847187 ausgedrückt 1847187 1847467 mit 1847467 1848187 diesem 1848187 1848807 kontravariant 1848807 1850707 Vektor 1850707 1850887 jetzt 1850887 1851087 kommt 1851087 1851287 wieder 1851287 1851407 die 1851407 1852667 Genialität 1852667 1852827 die 1852827 1853107 Summe 1853107 1853307 kann 1853307 1853427 ich 1853427 1853727 raus 1853727 1854327 ziehen 1854327 1854667 dieser 1854667 1855427 Komponenten 1855427 1856127 demnächst 1856127 1856247 ?? 1856247 1856487 kann 1856487 1856607 ich 1856607 1856887 raus 1856887 1857367 ziehen 1857367 1857567 und 1857567 1858867 habe 1858867 1859147 die 1859147 1859547 oben 1859547 1859867 Mühe 1859867 1860247 X 1860247 1860647 oben 1860647 1861007 Ü 1861007 1862027 mal 1862027 1862187 E 1862187 1862447 und 1862447 1863227 Mühlmanni 1863227 1863547 und 1863547 1864287 Menü 1864287 1864567 wieder 1864567 1864707 die 1864707 1865567 Komponenten 1865567 1865767 des 1865767 1866207 metrischen 1866207 1868047 Tänzers 1868047 1868247 das 1868247 1868447 muss 1868447 1868667 aber 1868667 1868847 das 1868847 1869127 selbe 1869127 1870307 rauskommen 1870307 1870487 wenn 1870487 1870587 ich 1870587 1870827 das 1870827 1871307 X 1871307 1871487 hier 1871487 1871847 oben 1871847 1873047 einsetze 1873047 1873487 B 1873487 1874507 Menu 1874507 1875707 Maleni 1875707 1876187 angewendet 1876187 1876327 auf 1876327 1877287 X 1877287 1877587 die 1877587 1878167 oben 1878167 1878567 sagt 1878567 1878767 was 1878767 1878887 die 1878887 1879787 Menükomponente 1879787 1880007 ist 1880007 1880167 von 1880167 1880327 dem 1880327 1880747 X 1880747 1880967 naja 1880967 1881167 das 1881167 1881427 müssen 1881427 1881627 wir 1881627 1881927 X 1881927 1883607 nun 1883607 1883907 also 1883907 1884207 müssen 1884207 1884367 die 1884367 1884727 beiden 1884727 1885087 gleich 1885087 1885887 sein 1885887 1886387 für 1886387 1886627 alle 1886627 1887207 X 1887207 1887607 egal 1887607 1887787 wie 1887787 1888167 siebzig 1888167 1888707 eingesetzt 1888707 1889157 habe 1890784 1891144 woraus 1891144 1891244 ich 1891244 1892404 sehe 1892404 1892644 das 1892644 1893324 be und 1893324 1893704 Menü 1893704 1894104 sein 1894104 1894724 muss 1894724 1894984 wie 1894984 1895404 oben 1895404 1896124 Mühe 1896124 1896404 geben 1896404 1896584 in 1896584 1898604 den 1898604 1898804 ?? 1898804 1899264 Beistrich 1899264 1899484 eben 1899484 1900384 schon 1900384 1900664 ?? 1900664 1900824 in 1900824 1901024 eine 1901024 1901364 Richtung 1901364 1903244 vorgegangen 1903244 1903444 der 1903444 1903744 Ärger 1903744 1904044 ist 1904044 1904604 nun 1904604 1904764 das 1904764 1905044 sicher 1905044 1905444 den 1905444 1906244 Covektor 1906244 1906804 gegeben 1906804 1907624 habe 1907624 1907764 ?? 1907764 1908084 das 1908084 1908724 Menü 1908724 1908964 ist 1908964 1910324 gegeben 1910324 1910724 anders 1910724 1910924 als 1910924 1911504 eben 1911504 1911824 und 1911824 1911964 ich 1911964 1912664 suche 1912664 1912824 die 1912824 1915444 Contravariantenkomponenten 1915444 1915684 muss 1915684 1915884 diese 1915884 1916304 Gleichung 1916304 1918484 auflösen 1918484 1918644 ich 1918644 1919004 brauche 1919004 1919084 die 1919084 1919604 inverse 1919604 1920284 Matrix 1920284 1920464 zu 1920464 1920784 diesem 1920784 1922104 Gemini 1922104 1922804 zu 1922804 1923104 diesen 1923104 1923724 Komponenten 1923724 1924624 Gemini 1924624 1925284 einen 1925284 1926444 anderen 1926444 1926964 Tensor 1926964 1927024 ?? 1927024 1927224 sich 1927224 1927544 dabei 1927544 1928984 herausstellt 1928984 1929184 schon 1929184 1929364 mal 1929364 1930084 Tensor 1930084 1930324 an 1930324 1930624 anderen 1930624 1930884 Tänzer 1930884 1931044 mit 1931044 1931184 den 1931184 1931884 Komponenten 1931884 1932484 gegen 1932484 1933204 Dylan 1933204 1933664 da 1933664 1933864 so 1933864 1934144 das 1934144 1934264 wenn 1934264 1934384 ich 1934384 1934624 das 1934624 1935504 Herausrechnen 1935504 1935784 kann 1935784 1936064 Ecker 1936064 1936404 Delta 1936404 1937484 rauskommt 1937484 1937704 an 1937704 1937824 der 1937824 1938524 oben 1938524 1938684 wie 1938684 1940004 unten 1940004 1940304 so 1940304 1940524 eine 1940524 1940864 Sammlung 1940864 1941044 von 1941044 1941444 Zahlen 1941444 1941844 brauche 1941844 1943404 ich 1943404 1944064 netterweise 1944064 1944324 gibt's 1944324 1944444 die 1944444 1944924 sowohl 1944924 1945184 bei 1945184 1945564 Glied 1945564 1945824 wie 1945824 1946044 auch 1946044 1946264 bei 1946264 1947904 Minkowski 1947904 1948124 und 1948124 1948284 dann 1948284 1948464 kann 1948464 1948564 ich 1948564 1948904 weiter 1948904 1950204 rechnen 1950204 1950424 ich 1950424 1950744 nehme 1950744 1950964 diese 1950964 1951544 Gleichung 1951544 1952184 hier 1952184 1952464 wie 1952464 1952964 unten 1952964 1953504 Öl 1953504 1953824 ist 1953824 1954564 gleich 1954564 1954884 wie 1954884 1955444 oben 1955444 1956364 Mühe 1956364 1956984 Magie 1956984 1957384 unten 1957384 1957804 Menü 1957804 1957924 in 1957924 1958344 der 1958344 1958904 bekannte 1958904 1959304 metrische 1959304 1960544 Tensor 1960544 1961104 GEZ 1961104 1961264 sich 1961264 1961444 auf 1961444 1961904 beiden 1961904 1962484 Seiten 1962484 1963024 die 1963024 1963424 Vinyl 1963424 1963844 anderer 1963844 1964644 hinter 1964644 1964844 dann 1964844 1965024 muss 1965024 1965224 das 1965224 1965424 immer 1965424 1965584 noch 1965584 1967324 gelten 1967324 1967624 mit 1967624 1968204 der 1968204 1969064 eingebauten 1969064 1969744 Summation 1969744 1969944 über 1969944 1970264 dessen 1970264 1970564 Höhe 1970564 1972244 natürlich 1972244 1972704 dieses 1972704 1973384 Jahr 1973384 1973684 wird 1973684 1973824 nun 1973824 1974284 Konica 1974284 1975784 Delta 1975784 1975904 und 1975904 1976264 das heißt 1976264 1976424 auf 1976424 1976524 der 1976524 1976924 rechten 1976924 1977384 Seite 1977384 1977644 bleibt 1977644 1977884 schlicht 1977884 1977964 und 1977964 1978564 ergreifend 1978564 1978884 wie 1978884 1979564 Obenlander 1979564 1980024 übrig 1980024 1980304 genau 1980304 1980504 das 1980504 1980644 was 1980644 1980764 ich 1980764 1982324 habe 1982324 1982644 die 1982644 1983604 kontravariant 1983604 1984244 Komponenten 1984244 1984564 meiner 1984564 1985364 gesucht 1985364 1985744 also 1985744 1986184 wirklich 1986184 1986284 die 1986284 1988564 Contravariantenkomponenten 1988564 1989244 mithilfe 1989244 1989584 von 1989584 1989884 dem 1989884 1991424 inversen 1991424 1991644 des 1991644 1992124 metrischen 1992124 1993424 Sensors 1993424 1993924 die 1993924 1995104 oben 1995104 1995344 an 1995344 1997504 der 1997738 1997938 ?? 1997938 1998138 das 1998138 1998338 geht 1998338 1998518 auch 1998518 1998718 wieder 1998718 2000438 allgemein 2000438 2000878 nicht 2000878 2001198 nur 2001198 2001758 mit 2001758 2002518 provokanten 2002518 2003198 Vektoren 2003198 2003498 sondern 2003498 2003978 allgemein 2003978 2004158 mit 2004158 2005278 Sensoren 2005278 2005518 wenn 2005518 2005678 ich 2005678 2005958 einen 2005958 2006338 Tensor 2006338 2006598 habe 2006598 2007458 zum Beispiel 2007458 2007678 am 2007678 2008078 Darm 2008078 2008938 Mühe 2008938 2009538 oben 2009538 2009998 und 2009998 2011298 unten 2011298 2011558 und 2011558 2011838 nehme 2011838 2012118 dann 2012118 2012858 geh 2012858 2013678 oben 2013678 2014758 menüroter 2014758 2015838 hinter 2015838 2016078 hier 2016078 2016178 über 2016178 2016418 das 2016418 2017118 Menü 2017118 2018578 kontrahiert 2018578 2018858 nenne 2018858 2018978 ich 2018978 2019178 das 2019178 2019578 Ergebnis 2019578 2020718 sinnvollerweise 2020718 2021338 T 2021338 2022038 Lander 2022038 2023118 Mühl 2023118 2024218 roh 2024218 2024458 das 2024458 2024738 Menü 2024738 2025458 sozusagen 2025458 2026898 raufgewandert 2026898 2027038 der 2027038 2027578 Index 2027578 2028418 Menü 2028418 2028878 wurde 2028878 2029498 gehoben 2029498 2030638 sozusagen 2030638 2030758 im 2030758 2031118 englischen 2031118 2033558 Touristenindex 2033558 2033858 was 2033858 2033958 ich 2033958 2034578 rauskriege 2034578 2034778 sind 2034778 2035238 natürlich 2035238 2036098 offensichtlich 2036098 2036498 wieder 2036498 2037198 Komponenten 2037198 2037498 eines 2037498 2038758 Tensor 2038758 2038898 der 2038898 2039078 nun 2039078 2039658 einen 2039658 2040358 kovariant 2040358 2040658 Index 2040658 2041018 weniger 2041018 2041298 hat 2041298 2041478 und 2041478 2041658 ein 2041658 2042518 kontravariant 2042518 2043098 Index 2043098 2043548 mehr 2045391 2045591 das 2045591 2046111 inverse 2046111 2046271 von 2046271 2046371 den 2046371 2046811 metrischen 2046811 2047831 Tensor 2047831 2048011 ist 2048011 2048091 in 2048091 2048211 der 2048211 2048531 Tat 2048531 2048811 auch 2048811 2049071 wieder 2049071 2049211 ein 2049211 2051411 Tensor 2051411 2052331 Behauptung 2052331 2053431 Gehmühlander 2053431 2054031 oben 2054031 2054491 sind 2054491 2054651 die 2054651 2055231 Komponenten 2055231 2055471 eines 2055471 2056491 Sensors 2056491 2056831 zweite 2056831 2057131 Stufe 2057131 2059151 kontravariant 2059151 2059891 denn 2059891 2060051 ich 2060051 2060251 gucke 2060251 2060371 mir 2060371 2060531 das 2060531 2061811 Informationsverhalten 2061811 2062471 an 2062471 2062611 wie 2062611 2062911 kriege 2062911 2063031 ich 2063031 2063991 die 2063991 2065111 Strich 2065111 2065851 mühsam 2065851 2066931 dar 2066931 2067171 diese 2067171 2067651 Zahlen 2067651 2067811 sind 2067811 2068271 eindeutig 2068271 2068631 dadurch 2068631 2069131 bestimmt 2069131 2069471 das 2069471 2069911 geht 2069911 2070931 Beistrich 2070931 2071291 möge 2071291 2072011 genüge 2072011 2072151 der 2072151 2072611 übliche 2072611 2073031 metrische 2073031 2074031 Tensor 2074031 2074171 in 2074171 2074391 dieser 2074391 2075151 Verbindung 2075151 2075631 Konica 2075631 2075971 Delta 2075971 2076291 geben 2076291 2078391 muss 2078391 2078591 ich 2078591 2078811 muss 2078811 2078951 nur 2078951 2079311 zeigen 2079311 2079511 dass 2079511 2080011 das 2080011 2081031 hinhaut 2081031 2081371 wenn 2081371 2081511 ich 2081511 2081671 den 2081671 2082151 metrischen 2082151 2082811 Tensor 2082811 2082991 wie 2082991 2083351 üblich 2083351 2084971 transformieren 2084971 2085231 und 2085231 2085511 jedes 2085511 2085971 inverse 2085971 2086191 von 2086191 2086631 metrischen 2086631 2087071 Tensor 2087071 2087251 so 2087251 2088531 transformieren 2088531 2088671 wie 2088671 2088831 sich 2088831 2089011 das 2089011 2089611 gehört 2091457 2091877 Transfer 2091877 2092057 mit 2092057 2092197 sich 2092197 2092337 der 2092337 2092877 metrische 2092877 2094457 Tensor 2094457 2094717 sind 2094717 2094937 dessen 2094937 2095697 Komponenten 2095697 2095817 in 2095817 2095957 der 2095957 2096697 ursprünglichen 2096697 2097277 Basis 2097277 2097397 und 2097397 2097537 dann 2097537 2097797 kommt 2097797 2098077 jetzt 2098077 2098297 hier 2098297 2098517 eh 2098517 2098917 von 2098917 2099177 ihm 2099177 2100257 Beistrich 2100257 2100557 die 2100557 2100897 von 2100897 2100917 ?? 2100917 2102077 Beistrich 2102077 2102837 desto 2102837 2104077 kovariant 2104077 2104577 Alpha 2104577 2105357 oben 2105357 2105677 wie 2105677 2106097 unten 2106097 2106217 um 2106217 2106397 das 2106397 2106557 Müll 2106557 2106737 zu 2106737 2107177 kriegen 2107177 2107357 und 2107357 2107757 später 2107757 2108277 oben 2108277 2108497 wie 2108497 2109437 unten 2109437 2109757 und 2109757 2109917 das 2109917 2110117 nur 2110117 2110297 zu 2110297 2111117 kriegen 2111117 2111277 so 2111277 2111577 kann 2111577 2111677 ich 2111677 2111777 die 2111777 2112377 konsumierten 2112377 2113057 Komponenten 2113057 2113277 hier 2113277 2114957 berechnen 2114957 2115197 jetzt 2115197 2115377 guck 2115377 2115477 ich 2115477 2115657 was 2115657 2115877 der 2115877 2116277 sein 2116277 2117477 müsste 2117477 2117677 wenn 2117677 2117817 er 2117817 2118157 ist 2118157 2118497 Wasser 2118497 2118657 zu 2118657 2118957 sein 2118957 2120037 vorgibt 2120037 2120237 ein 2120237 2121437 Tensor 2121437 2122097 kontravariant 2122097 2122497 zweiter 2122497 2123717 Stufe 2123717 2123857 dann 2123857 2124197 müsste 2124197 2124417 das 2124417 2124717 sein 2124717 2125097 dessen 2125097 2125937 Komponenten 2125937 2126057 in 2126057 2126157 der 2126157 2126817 ursprünglichen 2126817 2127677 Basis 2127677 2128017 nur 2128017 2128317 die 2128317 2128917 Indices 2128917 2129517 später 2129517 2129677 in 2129677 2130817 Rom 2130817 2131017 und 2131017 2131197 des 2131197 2131957 kontravariant 2131957 2133357 transformiert 2133357 2133837 die 2133837 2135177 Strich 2135177 2135517 von 2135517 2136177 Ehen 2136177 2137197 Beistrich 2137197 2137477 von 2137477 2138697 ähm 2138697 2139417 mühselig 2139417 2140317 rauskriegen 2140317 2140517 hier 2140517 2141157 einige 2141157 2141357 da 2141357 2141577 ein 2141577 2142397 Etat 2142397 2142637 für 2142637 2143337 den 2143337 2143657 Stroh 2143657 2143937 kommt 2143937 2144077 da 2144077 2144397 unten 2144397 2145317 hin 2145317 2145517 und 2145517 2145677 das 2145677 2146017 Lander 2146017 2146277 völlig 2146277 2146577 raus 2146577 2146997 kriegen 2146997 2147117 wir 2147117 2147337 das 2147337 2147597 Land 2147597 2147907 ein 2149422 2149722 guck 2149722 2149802 ich 2149802 2149982 mir 2149982 2150322 diese 2150322 2150782 beiden 2150782 2151622 an 2151622 2151802 die 2151802 2152002 kann 2152002 2152102 ich 2152102 2152222 mit 2152222 2152302 der 2152302 2152982 Linearität 2152982 2155182 zusammenbringen 2155182 2155602 als 2155602 2155982 die 2155982 2156322 oben 2156322 2157102 Beta 2157102 2159062 von 2159062 2159262 dass 2159262 2159342 es 2159342 2159482 ein 2159482 2159842 Vektor 2159842 2160002 den 2160002 2160102 ?? 2160102 2160342 wieder 2160342 2160702 hinten 2160702 2161762 stehen 2161762 2161962 das 2161962 2162122 dem 2162122 2164002 Jazzfaktorreihen 2164002 2164262 E 2164262 2164882 Strich 2164882 2165182 oben 2165182 2165942 Mühe 2165942 2166162 äh 2166162 2166442 und 2166442 2167762 netter 2167762 2167962 was 2167962 2168122 hier 2168122 2168622 passiert 2168622 2169482 ist 2169482 2169742 dass 2169742 2169882 der 2169882 2170362 Vektor 2170362 2171242 EZA 2171242 2172022 zerlegt 2172022 2172462 wird 2172462 2172622 in 2172622 2172782 die 2172782 2173642 Basis 2173642 2174862 Beistrich 2174862 2175062 hier 2175062 2175322 in 2175322 2175622 drin 2175622 2175882 kommt 2175882 2176502 also 2176502 2176742 ganz 2176742 2177042 frech 2177042 2177402 einfach 2177402 2177702 wieder 2177702 2177942 die 2177942 2179762 daraus 2179762 2179962 die 2179962 2180222 oben 2180222 2180602 Beta 2180602 2180882 von 2180882 2181382 geehrter 2181382 2181682 ist 2181682 2181902 aber 2181902 2182522 einfach 2182522 2183462 Delta 2183462 2186062 Wetterwetter 2186062 2186502 das heißt 2186502 2186582 ich 2186582 2186822 kann 2186822 2187142 überall 2187142 2187322 hier 2187322 2187822 oben 2187822 2188122 Wetter 2188122 2188342 durch 2188342 2188702 Beta 2188702 2189262 ersetzen 2189262 2189542 diesen 2189542 2190242 zwangsläufig 2190242 2191002 gleich 2191002 2191282 und 2191282 2191362 die 2191362 2191702 grünen 2191702 2192242 Therme 2192242 2192482 Dinge 2192482 2193622 raus 2193622 2194302 also 2194302 2194742 die 2194742 2195082 Alpha 2195082 2195402 Beta 2195402 2196062 unten 2196062 2196482 die 2196482 2196962 Alpha 2196962 2197382 oben 2197382 2197602 von 2197602 2197622 ?? 2197622 2198802 Beistrich 2198802 2199842 unten 2199842 2200062 der 2200062 2200382 Pflicht 2200382 2201602 raus 2201602 2202822 G 2202822 2203042 et 2203042 2203342 habe 2203342 2203622 das 2203622 2204962 Betaproblem 2204962 2206242 stehen 2206242 2206422 der 2206422 2206762 Pflicht 2206762 2207742 raus 2207742 2208242 äh 2208242 2209442 Beistrich 2209442 2209722 dann 2209722 2210842 da 2210842 2211542 die 2211542 2213542 Pro 2213542 2213782 guck 2213782 2213902 ich 2213902 2214022 mir 2214022 2214122 die 2214122 2214942 beiden 2214942 2215422 Gays 2215422 2216182 an 2216182 2216322 ?? 2216322 2217382 Definition 2217382 2217622 von 2217622 2217802 dem 2217802 2218462 inversen 2218462 2218962 metrischen 2218962 2219842 Tensor 2219842 2220202 wie 2220202 2220622 dieses 2220622 2221622 hier 2221622 2222382 Delta 2222382 2222762 Alpha 2222762 2223642 unten 2223642 2223982 pro 2223982 2224882 oben 2224882 2225102 also 2225102 2225302 kann 2225302 2225422 ich 2225422 2225822 überall 2225822 2226042 roh 2226042 2226902 rausschmeißen 2226902 2227062 und 2227062 2227482 stattdessen 2227482 2227902 Alpha 2227902 2229562 schreiben 2229562 2229822 das 2229822 2230942 macht 2230942 2231102 der 2231102 2231402 Pflicht 2231402 2232162 raus 2232162 2232382 E 2232382 2232862 alpha 2232862 2233502 Beistrich 2233502 2234022 Menü 2234022 2234282 ändert 2234282 2234462 sich 2234462 2235342 nichts 2235342 2235522 der 2235522 2235862 Pflicht 2235862 2236682 raus 2236682 2237142 Beistrich 2237142 2237682 langsam 2237682 2237862 auch 2237862 2238122 nichts 2238122 2238542 Neues 2238542 2238762 aber 2238762 2239002 statt 2239002 2239462 Rom 2239462 2239762 schreibe 2239762 2239862 ich 2239862 2240062 nun 2240062 2242342 Alpha 2242342 2242662 nicht 2242662 2243062 den 2243062 2243662 noch 2243662 2243902 in 2243902 2244122 den 2244122 2245162 Rhein 2245162 2245182 ?? 2245182 2245422 eine 2245422 2246982 Linearform 2246982 2247222 und 2247222 2247622 kriege 2247622 2247842 das 2247842 2248262 System 2248262 2248702 Beistrich 2248702 2249762 Lander 2249762 2250682 von 2250682 2250922 äh 2250922 2251942 Alphadirektor 2251942 2252222 bleibt 2252222 2252662 stehen 2252662 2252942 das 2252942 2253142 als 2253142 2253542 Faktor 2253542 2254662 reingezogen 2254662 2254922 E 2254922 2255582 Alpha 2255582 2255902 von 2255902 2255922 ?? 2255922 2256542 Beistrich 2256542 2258362 mögen 2258362 2258602 in 2258602 2258722 den 2258722 2259162 Klammern 2259162 2259582 steht 2259582 2259882 jetzt 2259882 2260122 die 2260122 2261102 Strichmühe 2261102 2262022 aufgespannt 2262022 2262162 mit 2262162 2262262 der 2262262 2262602 alten 2262602 2263942 Basis 2263942 2264122 die 2264122 2264422 oben 2264422 2264802 Alpha 2264802 2265042 gibt 2265042 2265122 die 2265122 2265442 passende 2265442 2266702 Komponente 2266702 2266882 der 2266882 2267302 Alpha 2267302 2267442 der 2267442 2268022 Basisvektor 2268022 2269262 dahinter 2269262 2269482 in 2269482 2269602 der 2269602 2269942 Klammer 2269942 2270322 steht 2270322 2270502 er 2270502 2271262 Beistrich 2271262 2272362 Mühlen 2272362 2272662 und 2272662 2272862 äh 2272862 2274842 Strichlander 2274842 2275442 angewendet 2275442 2275562 auf 2275562 2276142 Beistrich 2276142 2277322 Mühe 2277322 2277442 da 2277442 2277662 kommt 2277662 2277862 jetzt 2277862 2277922 die 2277922 2278682 Definition 2278682 2279042 der 2279042 2279422 dualen 2279422 2280762 Basis 2280762 2281702 ist 2281702 2284542 Deltaandermüll 2284542 2284802 was 2284802 2284982 zu 2284982 2285362 zeigen 2285362 2286822 war 2286822 2287102 Komma 2287102 2287442 zurück 2287442 2287802 gedacht 2287802 2289322 hier 2289322 2289542 was 2289542 2289642 ich 2289642 2290142 gezeigt 2290142 2290462 habe 2290462 2292022 ist 2292022 2292382 wenn 2292382 2292982 ich 2292982 2293162 den 2293162 2293642 metrischen 2293642 2294202 Tensor 2294202 2294342 so 2294342 2295402 transformieren 2295402 2295662 müssen 2295662 2295822 das 2295822 2295862 ?? 2295862 2297122 transformiert 2297122 2297422 wenn 2297422 2297522 ich 2297522 2297682 das 2297682 2298482 Inverse 2298482 2298662 so 2298662 2299402 transformieren 2299402 2299562 wie 2299562 2299842 sich 2299842 2300602 gehören 2300602 2301122 würde 2301122 2301362 für 2301362 2301562 ein 2301562 2302862 Tensor 2302862 2303162 dann 2303162 2303482 kriege 2303482 2303602 ich 2303602 2304842 tatsächlich 2304842 2305142 keine 2305142 2305502 Kartell 2305502 2306822 daraus 2306822 2307042 war 2307042 2307242 diese 2307242 2307842 Gleichung 2307842 2308542 aber 2308542 2308722 das 2308722 2309142 Inverse 2309142 2309282 des 2309282 2309682 metrischen 2309682 2310062 Tänzers 2310062 2311322 definiert 2311322 2311622 als 2311622 2312362 das 2312362 2312502 es 2312502 2312742 gibt 2312742 2312862 nur 2312862 2313042 eine 2313042 2313602 Möglichkeit 2313602 2313782 für 2313782 2314322 den 2314322 2314582 dich 2314582 2314942 richtig 2314942 2315122 zu 2315122 2316042 transformieren 2316042 2316182 es 2316182 2316402 gibt 2316402 2316742 keine 2316742 2317082 andere 2317082 2317762 Lösung 2317762 2318002 dieser 2318002 2319832 Gleichung 2321336 2321616 kann 2321616 2321756 man 2321756 2321876 sich 2321876 2322316 abschließend 2322316 2322416 noch 2322416 2322796 angucken 2322796 2322996 was 2322996 2323156 denn 2323156 2323616 eigentlich 2323616 2323736 der 2323736 2324136 zierliche 2324136 2324556 metrischen 2324556 2324936 Tensor 2324936 2325016 in 2325016 2325236 diesem 2325236 2325916 G 2325916 2326296 drin 2326296 2327196 steht 2327196 2327396 bei 2327396 2328176 Oxid 2328176 2328376 und 2328376 2328536 bei 2328536 2330776 Minkowski 2330776 2331076 nicht 2331076 2331156 die 2331156 2332216 Basisvektoren 2332216 2332356 im 2332356 2332896 magnetischen 2332896 2333256 Raum 2333256 2333476 so 2333476 2333956 wäre 2333956 2334076 wie 2334076 2334256 man 2334256 2334376 sie 2334376 2335176 üblicherweise 2335176 2335696 wählt 2335696 2336296 nämlich 2336296 2336556 alle 2336556 2336776 von 2336776 2336876 der 2336876 2337136 Länge 2337136 2337776 eins 2337776 2338036 und 2338036 2338196 alle 2338196 2338696 senkrecht 2338696 2339176 zueinander 2339176 2339476 ?? 2339476 2339816 wirklich 2339816 2340056 auf 2340056 2340176 der 2340176 2340596 Feile 2340596 2341956 drüber 2341956 2342176 dann 2342176 2342336 ist 2342336 2342536 diese 2342536 2343756 Skalarprodukt 2343756 2344016 geht 2344016 2344256 es 2344256 2344436 Herrn 2344436 2345916 Skalarprodukt 2345916 2346236 null 2346236 2346436 oder 2346436 2346936 eins 2346936 2347096 wenn 2347096 2347236 es 2347236 2347736 dieselben 2347736 2348176 sind 2348176 2348376 ein 2348376 2348516 Weg 2348516 2348776 Komma 2348776 2348936 sich 2348936 2349296 selbst 2349296 2349416 ist 2349416 2349596 es 2349596 2349996 eins 2349996 2350116 und 2350116 2350536 ansonsten 2350536 2350656 ist 2350656 2350856 es 2350856 2351196 null 2351196 2351456 war 2351456 2351556 die 2351556 2352036 paarweise 2352036 2352436 senkrecht 2352436 2352856 aufeinander 2352856 2353176 stehen 2353176 2353656 soll 2353656 2354136 das heißt 2354136 2354256 das 2354256 2354516 wäre 2354516 2354956 Konica 2354956 2355936 Delta 2355936 2358276 wenn 2358276 2358576 diese 2358576 2359156 Vektoren 2359156 2359376 eine 2359376 2360536 Orthonormalbasis 2360536 2361496 bilden 2361496 2361796 was 2361796 2361936 man 2361936 2362556 üblicherweise 2362556 2362836 machen 2362836 2363876 wird 2363876 2364076 Komma 2364076 2364376 welche 2364376 2364696 andere 2364696 2365096 Basis 2365096 2365396 habe 2365396 2365516 in 2365516 2365656 der 2365656 2365776 die 2365776 2366076 nicht 2366076 2366496 senkrecht 2366496 2366976 aufeinander 2366976 2367476 stehen 2367476 2367676 oder 2367676 2367796 die 2367796 2368076 Länge 2368076 2368336 eins 2368336 2368876 haben 2368876 2369196 dann 2369196 2369396 wird 2369396 2369496 der 2369496 2369916 metrische 2369916 2370596 Tensor 2370596 2370756 im 2370756 2371456 athletischen 2371456 2371696 auch 2371696 2371836 nicht 2371836 2371956 mehr 2371956 2372316 Konica 2372316 2372656 Delta 2372656 2374936 sein 2374939 2375319 das 2375319 2375699 erklärt 2375699 2375939 auch 2375939 2376239 warum 2376239 2376419 dieser 2376419 2376819 Unterschied 2376819 2377079 zwischen 2377079 2377799 kontravariant 2377799 2377939 und 2377939 2378759 kovariant 2378759 2378879 in 2378879 2379019 den 2379019 2379499 athletischen 2379499 2379859 Räumen 2379859 2380079 nicht 2380079 2380439 wirklich 2380439 2381819 auffällt 2381819 2381959 der 2381959 2382999 Übergang 2382999 2383259 von 2383259 2383519 einem 2383519 2383719 zu 2383719 2384899 anderen 2384899 2385119 des 2385119 2385859 trivialen 2385859 2386079 Jahr 2386079 2386519 dieselben 2386519 2387309 Komponenten 2389132 2390752 Minkowski 2390752 2391052 ist 2391052 2391512 das 2391512 2391832 etwas 2391832 2393412 anders 2393412 2393672 wenn 2393672 2393792 ich 2393792 2394032 Ihnen 2394032 2394272 eine 2394272 2394412 der 2394412 2395052 üblichen 2395052 2395472 Basen 2395472 2396052 gehe 2396052 2396272 ist 2396272 2396512 das 2396512 2396972 Ergebnis 2396972 2397212 nicht 2397212 2397352 nur 2397352 2397572 null 2397572 2397872 oder 2397872 2398232 eins 2398232 2398452 sondern 2398452 2398772 manchmal 2398772 2398952 auch 2398952 2399452 minus 2399452 2400692 eins 2400692 2401152 eins 2401152 2401552 minus 2401552 2402092 eins 2402092 2402312 oder 2402312 2402772 null 2402772 2403012 kommt 2403012 2403452 hieraus 2403452 2403652 hier 2403652 2403852 kommt 2403852 2403972 ja 2403972 2404132 nur 2404132 2404352 null 2404352 2404532 oder 2404532 2404772 eins 2404772 2405052 raus 2405052 2405252 bei 2405252 2406112 Glied 2406112 2406632 eins 2406632 2407432 wenn 2407432 2407872 Mühe 2407872 2408092 und 2408092 2408452 schnell 2408452 2408872 beide 2408872 2408992 die 2408992 2409892 Zeitkomponente 2409892 2410212 sind 2410212 2410452 also 2410452 2410672 Müll 2410672 2411052 gleich 2411052 2411292 Null 2411292 2411792 gleichen 2411792 2412852 Mühen 2412852 2413552 minus 2413552 2413972 eins 2413972 2414312 Pfennige 2414312 2414412 die 2414412 2415292 Raumkomponenten 2415292 2416792 habe 2416792 2417112 die 2417112 2417532 gleichen 2417532 2418092 wie 2418092 2418412 aus 2418412 2418572 der 2418572 2419312 Menge 2419312 2419632 eins 2419632 2419992 zwei 2419992 2421052 drei 2421052 2421272 und 2421272 2421492 null 2421492 2422332 sonst 2422332 2422452 wenn 2422452 2422632 diese 2422632 2422972 beiden 2422972 2423372 Indices 2423372 2423812 verschieden 2423812 2424612 sind 2424612 2424832 auch 2424832 2425052 das 2425052 2425272 hier 2425272 2425532 gilt 2425532 2425732 wieder 2425732 2425972 nicht 2425972 2426312 immer 2426312 2426552 sondern 2426552 2426672 nur 2426672 2426792 für 2426792 2426892 die 2426892 2427412 schönen 2427412 2427852 Basen 2427852 2428352 nämlich 2428352 2429772 Fan 2429772 2430312 E eins 2430312 2431292 E zwei 2431292 2431952 E drei 2431952 2432232 im 2432232 2432792 Raum 2432792 2433032 eine 2433032 2434172 Orthonormalbasis 2434172 2435192 bilden 2435192 2435592 im 2435592 2436132 gewöhnlichen 2436132 2437012 dreidimensionalen 2437012 2438352 Raum 2438352 2438532 das 2438532 2438992 Quadrat 2438992 2439112 der 2439112 2439712 Eigenzeit 2439712 2439932 von 2439932 2440172 ihnen 2440172 2440432 null 2440432 2440872 gleich 2440872 2441332 eins 2441332 2442032 ist 2442032 2442372 und 2442372 2442992 wenn 2442992 2443172 E 2443172 2443532 null 2443532 2443672 in 2443672 2443892 eine 2443892 2444352 ruhende 2444352 2444752 Richtung 2444752 2445392 zeigt 2447313 2447613 was 2447613 2448173 herauskommt 2448173 2448273 die 2448273 2448613 eins 2448613 2448913 minus 2448913 2449213 eins 2449213 2449693 null 2449693 2449993 heißt 2449993 2450213 auch 2450213 2451073 gerne 2451073 2451913 etwa 2451913 2453233 Menü 2453233 2453533 wobei 2453533 2453673 man 2453673 2453813 mit 2453813 2454273 den 2454273 2454833 Vorzeichen 2454833 2455273 vorsichtig 2455273 2455573 sein 2455573 2455953 muss 2455953 2456153 hat 2456153 2456253 in 2456253 2456353 der 2456353 2456773 allgemeinen 2456773 2457793 Relativitätstheorie 2457793 2457913 die 2457913 2458493 Vorzeichen 2458493 2458793 gerne 2458793 2459813 andersrum 2459813 2460053 das 2460053 2460233 bei 2460233 2460393 der 2460393 2461433 Zeitkomponente 2461433 2461573 die 2461573 2462033 minus 2462033 2462633 einsteht 2462633 2462753 und 2462753 2462873 bei 2462873 2462993 den 2462993 2463833 Raumkomponenten 2463833 2463933 die 2463933 2464493 plus 2464493 2464833 eins 2464833 2466873 steht 2466873 2467273 nicht 2467273 2467533 geht 2467533 2467633 so 2467633 2467773 eine 2467773 2468053 schöne 2468053 2468453 Basis 2468453 2468773 nehme 2468773 2468913 ein 2468913 2470193 Orthonormalbasis 2470193 2470373 komme 2470373 2470453 ich 2470453 2470653 durch 2470653 2471673 Mutationen 2471673 2472013 immer 2472013 2472293 nur 2472293 2473013 auf 2473013 2473433 wieder 2473433 2473833 solche 2473833 2474933 Orthonormalbasen 2474933 2475073 und 2475073 2475193 es 2475193 2475633 bleibt 2475633 2475813 dann 2475813 2475973 bei 2475973 2476433 delta 2476433 2477293 J 2477293 2477433 bei 2477433 2478273 Minkowski 2478273 2478433 ist 2478433 2478573 das 2478573 2479033 analoge 2479033 2479213 dann 2479213 2479373 mit 2479373 2481493 Lorentz-Transformation 2481493 2481693 wenn 2481693 2481873 ich 2481873 2482393 eine 2482393 2482913 solche 2482913 2483233 schöne 2483233 2483653 Basis 2483653 2483993 habe 2483993 2484153 man 2484153 2484393 sie 2484393 2484573 nun 2484573 2485233 typischerweise 2485233 2485673 nimmt 2485673 2485913 und 2485913 2486073 wenn 2486073 2486193 der 2486193 2487353 Lorentz-Transformation 2487353 2487693 an 2487693 2488093 dann 2488093 2488473 bleibt 2488473 2488953 das 2488953 2489173 eine 2489173 2489573 Basis 2489573 2489713 mit 2489713 2489893 diesen 2489893 2491893 Eigenschaften 2491893 2492213 man 2492213 2492333 sich 2492333 2492613 auf 2492613 2492893 solche 2492893 2493253 Basen 2493253 2493713 beschränkt 2493713 2494833 Orthonormalbasen 2494833 2495033 oder 2495033 2495393 Basen 2495393 2495593 von 2495593 2495853 dieser 2495853 2496193 Sorte 2496193 2496633 hier 2496633 2496913 kann 2496913 2497213 man 2497213 2497413 ein 2497413 2498073 Versagen 2498073 2498393 okay 2498393 2498553 der 2498553 2498973 metrische 2498973 2499313 Tensor 2499313 2499893 ist 2499893 2500273 immer 2500273 2500373 in 2500373 2501113 Anführungszeichen 2501113 2501933 immer 2501933 2502333 Delta 2502333 2503033 beziehungsweise 2503033 2504293 immer 2504293 2505253 Etat 2505253 2505433 ist 2505433 2505613 aber 2505613 2505773 nicht 2505773 2505993 ganz 2505993 2506753 korrekt 2506753 2506953 es 2506953 2507233 gibt 2507233 2507433 auch 2507433 2507813 andere 2507813 2508273 Badende 2508273 2508493 nicht 2508493 2508573 so 2508573 2508773 nett 2508773 2509133 sind 2509133 2509353 und 2509353 2509833 spätestens 2509833 2509993 dann 2509993 2510113 in 2510113 2510553 der 2510553 2511113 allgemeinen 2511113 2512313 Relativitätstheorie 2512313 2512653 schlägt 2512653 2512813 das 2512813 2513213 heftig 2513213 2513993 zu 2513993 2514213 dass 2514213 2514373 man 2514373 2514933 allgemeine 2514933 2515473 Vasen 2515473 2515893 benutzen 2515893 2517913 muss 2517913 2518113 und 2518113 2518353 worauf 2518353 2518453 ich 2518453 2518573 nicht 2518573 2518653 so 2518653 2518993 deutlich 2518993 2519513 eingegangen 2519513 2520533 bin 2520533 2520833 dieses 2520833 2521013 hier 2521013 2521193 sind 2521193 2522033 umkehrbare 2522033 2523133 Matrizenmarke 2523133 2523313 also 2523313 2523933 tatsächlich 2523933 2524093 vom 2524093 2524613 metrischen 2524613 2525393 Tensor 2525393 2525573 das 2525573 2526093 Inverse 2526093 2526953 bilden 2526953 2527233 das 2527233 2527393 ist 2527393 2527713 eigentlich 2527713 2527853 nicht 2527853 2528093 selbs 2528093 2528743 verständlich