1073 1775 ja 1775 1895 in 1895 2035 den 2035 2296 ersten 2296 2516 fünf 2516 2556 ?? 2556 2797 sieben 2797 3117 hundert 3117 4220 Morgen 4220 4460 wollte 4460 4601 ich 4601 4821 ihm 4821 6104 bisschen 6104 6806 erzählen 6806 7126 wozu 7126 7307 das 7307 7627 ganze 7627 8008 später 8008 8169 dann 8169 8289 mal 8289 8930 wirklich 8930 9171 gut 9171 9612 ist 9612 9852 was 9852 9973 kann 9973 10133 man 10133 10514 wirklich 10514 11817 veranstalten 11817 12097 allem 12097 12217 am 12217 12578 Beispiel 12578 12759 von 12759 13059 zwei 13059 13701 partiellen 13701 15645 Differenzialgleichungen 15645 15845 das 15845 16106 ?? 16106 16467 zumindest 16467 16607 schon 16607 16968 gesagt 16968 17108 was 17108 17509 partielle 17509 18531 Differenzialgleichungen 18531 18712 sind 18712 19233 partielle 19233 20275 Differenzialgleichungen 20275 20436 sind 20436 20937 Gleichungen 20937 21197 in 21197 22580 denen 22580 23061 partielle 23061 24324 Ableitungen 24324 26068 auftauchen 26068 26248 die 26248 26649 partielle 26649 27130 Ableitung 27130 27291 einer 27291 27711 Funktion 27711 27872 nach 27872 28193 X 28193 28914 ist gleich 28914 29596 irgendwas 29596 29716 und 29716 29996 vielleicht 29996 30217 kommt 30217 30357 dann 30357 30478 auch 30478 30578 die 30578 30979 partielle 30979 31480 Ableitung 31480 31640 einer 31640 32061 Funktion 32061 32201 nach 32201 32983 T 32983 33183 oder 33183 33404 sogar 33404 34486 zweimal 34486 35148 abgeleitet 35148 35549 partiell 35549 35689 nach 35689 37172 X 37172 37713 und so weiter 37713 37814 und 37814 38134 sofort 38134 38335 zwei 38335 38796 spezielle 38796 39056 wollte 39056 39197 ich 39197 39297 in 39297 39457 der 39457 39718 von 39718 39978 heute 39978 41562 zeigen 41562 41863 war 41863 42023 das 42023 42283 natürlich 42283 42464 kein 42464 43205 Klausurstoff 43205 43967 mich 43967 44067 die 44067 44428 Panik 44428 45250 kriegen 45250 45390 nur 45390 45571 für 45571 45651 die 45651 46212 interessierten 46212 46352 dass 46352 46433 sie 46433 46853 tatsächlich 46853 46974 mal 46974 47194 sehen 47194 47375 was 47375 47495 man 47495 47595 mit 47595 47755 diesen 47755 48076 ganzen 48076 48477 Methoden 48477 48617 dann 48617 49139 tatsächlich 49139 50040 mal 50040 50281 im 50281 50582 wahren 50582 50822 Leben 50822 51403 Anfang 51403 51905 anfangen 51905 52165 kann 52165 52466 zwei 52466 52706 Stück 52706 52947 von 52947 53167 ihnen 53167 53829 erzählen 53829 54009 das 54009 54270 eine 54270 54450 ist 54450 54550 die 54550 57156 Diffusionsgleichung 57156 57357 die 57357 57737 Fuß 58375 59738 Gleichung 59738 60019 Eck 60019 60540 äh 60540 62063 Wärmeleitung 62063 62223 oder 62223 65350 Wärmeausbreitung 65863 70293 Wärmeleitungsgleichungsleitungsgleichung 70293 70333 und 70333 70493 das 70493 71074 andere 71074 71115 ist 71115 71175 die 71175 73961 Wellengleichung 74034 74315 die 74315 75217 wesentlichen 75217 75237 die 75237 75277 man 75277 75477 dann 75477 75517 im 75517 75978 wahren 75978 76980 Leben 76980 77562 ingenieurmäßig 77562 77902 brauchen 77902 79326 kann 79326 79346 als 79346 79546 partielle 79546 84156 Differenzialgleichungen 84156 84176 die 84176 86762 Diffusionsgleichung 87363 88485 uns 88485 89448 die 89448 90269 uns 90269 91853 Gleichung 91853 92154 ist 92154 93055 ein 93055 93617 billiges 93617 95661 Modell 95661 95942 um 95942 97425 zum Beispiel 97425 97626 zu 97626 98347 beschreiben 98347 98588 wie 98588 99650 sich 99650 102015 Alarmpartikel 102015 102236 in 102236 102897 einer 102897 103458 Lösung 103458 104581 ausbreiten 104581 104781 sie 104781 105162 geben 105162 105383 einen 105383 106665 einen 106665 107046 Tropfen 107046 108189 Tinte 108189 108389 in 108389 108509 ein 108509 108790 Glas 108790 109331 Wasser 109331 109532 wird 109532 109672 der 109672 109993 Trumpf 109993 110313 dehnte 110313 110714 sich 110714 112618 verbreiten 112618 114543 einen 114543 114984 komplett 114984 115284 andere 115284 115866 Anwendung 115866 116126 vielleicht 116126 116307 sogar 116307 116507 noch 116507 116968 spannender 116968 117128 für 117128 117750 regenerative 117750 118291 Energien 118291 119494 ist 119494 119714 sie 119714 119995 nehmen 119995 120095 ein 120095 120375 Stück 120375 121678 Metall 121678 121879 und 121879 122199 halten 122199 122300 es 122300 122520 hier 122520 122660 über 122660 122821 eine 122821 124545 Flamme 124545 125928 Bunsenbrenner 125928 127712 so 127712 128112 begehrt 128112 128273 wie 128273 128413 auch 128413 128654 immer 128654 128894 Stück 128894 130177 Metallkerze 130177 130397 und 130397 130458 die 130458 130798 Frage 130798 130979 ist 130979 131079 wie 131079 131480 breitet 131480 131640 sich 131640 131881 jetzt 131881 131981 die 131981 132342 Wärme 132342 132743 aus 132743 132863 in 132863 133103 diesem 133103 133344 Stück 133344 134767 Metall 134767 135128 deshalb 135128 135268 auch 135268 136310 Diffusionsgleichung 136310 137473 gleich 137473 138756 Wärmeleitungsgleichung 138756 138956 das 138956 139317 ist 139317 140520 mathematisch 140520 141402 dieselbe 141402 143997 Geschichte 144069 144570 beschreibt 144570 144730 aber 144730 144951 sehr 144951 145212 viele 145212 147276 Prozesse 147276 150202 Wärmeleitungsgleichung 150202 150403 am 150403 150904 einfachsten 150904 151004 ist 151004 151365 wahrscheinlich 151365 151626 wirklich 151626 151726 die 151726 152347 Wärmeleitung 152347 152508 zu 152508 153029 verstehen 153029 153149 ich 153149 153470 habe 153470 153790 einen 153790 154271 festen 154271 155574 Körper 155574 156115 des 156115 156256 ?? 156256 156416 wird 156416 156516 an 156516 156837 einigen 156837 157338 Stellen 157338 157759 erhitzt 157759 158481 einander 158481 158962 gekühlt 158962 159162 gegen 159162 159322 sie 159322 159523 und 159523 159763 bei 159763 160204 Eiswürfel 160204 161066 drauf 161066 161567 schmelzen 161567 163792 irgendwie 163792 164875 an 164875 165055 je 165055 165316 wieder 165316 167140 gekühlt 167140 167380 was 167380 167621 wird 167621 168422 sich 168422 168543 an 168543 169284 Temperaturen 169284 169445 in 169445 169685 diesem 169685 170006 Körper 170006 170768 einstellen 170768 171910 zum Beispiel 171910 172111 eine 172111 172451 Frage 172451 172552 die 172552 172712 man 172712 173013 damit 173013 173173 dann 173173 173514 lösen 173514 174456 kann 174456 174636 wie 174636 174796 viel 174796 175077 Grad 175077 175598 Celsius 175598 176039 vierter 176039 176260 nach 176260 176480 drei 176480 176901 Stunden 176901 177041 an 177041 177302 dieser 177302 177643 Stelle 177643 178003 seien 178003 178104 in 178104 178224 den 178224 178605 Körper 178605 178725 wie 178725 178865 viel 178865 179767 Grad Celsius 179767 179968 an 179968 180148 der 180148 182072 Stelle 182072 182193 im 182193 182533 nächsten 182533 182754 Schritt 182754 182954 können 182954 183055 Sie 183055 183255 sich 183255 183776 überlegen 183776 184097 oh 184097 184317 das 184317 184518 könnte 184518 184658 auch 184658 184979 spannend 184979 185380 sein 185380 185600 für 185600 186402 Hauswände 186402 186602 von 186602 186903 außen 186903 187164 scheint 187164 187244 die 187244 187745 Sonne 187745 187945 von 187945 188146 innen 188146 188326 ist 188326 188446 es 188446 189148 kühl 189148 189809 und so weiter 189809 189910 und 189910 190010 so 190010 190691 fort 190691 191172 insofern 191172 191333 nicht 191333 191553 ganz 191553 191734 ohne 191734 192255 Bedeutung 192255 192696 für 192696 192876 das 192876 193036 was 193036 193237 wir 193237 195021 veranstalten 195021 195281 ein 195281 195662 Geschrei 195662 195863 das 195863 196003 man 196003 196244 hinter 196244 196404 das 196404 196925 Aussehen 196925 197166 wird 197166 197326 eine 197326 197747 partielle 197747 198849 Differenzialgleichungen 198849 198990 so 198990 199190 wird 199190 199330 sie 199330 199992 aussehen 199992 200152 wenn 200152 200292 ich 200292 200473 nur 200473 200814 eine 200814 201595 Raumdimension 201595 203800 habe 203800 204121 also 204121 204241 die 204241 205123 Diffusionsgleichung 205123 205243 die 205243 206626 Wärmeleitungsleitungsgleichung 206626 206787 in 206787 207147 einer 207147 207488 Raum 207488 209964 Dimension 210848 211068 sieht 211068 211269 das 211269 211790 aus 211790 211930 dass 211930 212031 sie 212031 212231 das 212231 212371 mal 212371 212832 erschreckend 212832 213815 aus 213815 214356 hoffentlich 214356 214616 gleich 214616 214757 nicht 214757 214857 mehr 214857 214977 so 214977 215218 ganz 215218 215558 doll 215558 217322 erschreckend 217322 217643 F 217643 218405 soll 218405 218946 zum Beispiel 218946 219527 beschreiben 219527 219667 die 219667 219908 meine 219908 220690 Temperatur 220690 221271 von 221271 221792 X 221792 221992 und 221992 222313 T 222313 224057 abhängt 224057 226041 also 226041 226262 ein 226262 227284 eindimensionaler 227284 227725 Körper 227725 228767 nur 228767 229088 stellt 229088 229349 sich 229349 229529 einen 229529 229930 Draht 229930 232345 vor 232370 232671 und 232671 232731 die 232731 233252 Funktion 233252 233492 sagt 233492 233773 einfach 233773 233953 was 233953 234034 die 234034 234575 Temperatur 234575 234855 dieses 234855 235236 Drahtes 235236 235477 ist 235477 235677 an 235677 235918 allen 235918 236319 möglichen 236319 236519 X 236519 237882 Koordinaten 237882 238123 zu 238123 238584 bestimmter 238584 240287 Zeit 240287 241470 von 241470 242011 richtig 242011 242332 schreiben 242332 242713 XT 242713 242873 ist 242873 243274 wahrscheinlich 243274 243655 üblicher 243655 243695 ?? 243695 243955 von 243955 245419 XT 245419 245699 soll 245699 246742 sein 246742 247162 auf 247162 247623 einem 247623 247984 unendlich 247984 248646 ausgedehnten 248646 249688 Draht 249688 249848 die 249848 251672 Temperatur 251672 251873 an 251873 252013 der 252013 252294 Stelle 252294 254799 X 255238 255659 zu 255659 255819 der 255819 256160 Zeit 256160 258585 T 258585 258846 stellen 258846 258986 sich 258986 259247 jetzt 259247 259668 vor 259668 259988 sie 259988 260530 heizen 260530 262494 hier 262494 262835 Kerze 262835 263977 gemalt 263977 264198 sie 264198 264619 heizen 264619 264779 an 264779 265140 einigen 265140 267966 Stellen 267966 268166 sie 268166 268587 Kühlen 268587 268708 an 268708 269008 anderen 269008 270010 Stellen 270010 270451 Eiswürfel 270451 270712 klingt 270712 270932 gerade 270932 271113 nicht 271113 271834 so 271834 272356 und so weiter 272356 272436 und 272436 272536 so 272536 274320 fort 274320 274540 das 274540 274601 in 274601 274741 den 274741 275102 Effekte 275102 275282 die 275282 275462 hier 275462 275623 noch 275623 275923 dazu 275923 276244 gerne 276244 276525 schreibe 276525 276625 ich 276625 276785 jetzt 276785 276986 nicht 276986 277808 darein 277808 278028 guckt 278028 278208 sich 278208 278409 erst 278409 278549 mal 278549 279531 nur 279531 279752 diese 279752 280233 reine 280233 281075 Ausbreitung 281075 281816 an 281816 282037 die 282037 282337 reine 282337 283139 Wärmeleitung 283139 284963 kann 284963 285224 ohne 285224 285424 dass 285424 285524 ich 285524 285745 jetzt 285745 285885 noch 285885 286106 mal 286106 286306 von 286306 286707 außen 286707 287028 Heiz 287028 287268 oder 287268 288631 Kühlen 288631 290495 an 290495 290676 das 290676 291077 ist 291077 291257 ein 291257 294163 Verschwörungsprozess 294163 294364 wenn 294364 294685 das 294685 295045 die 295045 295627 Verteilung 295627 295887 des 295887 296088 Stern 296088 296248 sich 296248 296408 vor 296408 296629 das 296629 296869 wäre 296869 296990 die 296990 300898 Temperaturverteilung 300898 301018 die 301018 301439 Funktion 301439 301680 F 301680 301880 gibt 301880 301981 die 301981 302602 Temperatur 302602 302722 an 302722 302842 wenn 302842 303043 das 303043 303123 die 303123 304185 Temperaturverteilung 304185 305368 wäre 305368 305689 müsste 305689 305809 im 305809 306270 nächsten 306270 306591 Schritt 306591 306791 wenn 306791 308535 das 308535 308916 entlang 308916 309076 dem 309076 309878 Drahtes 309878 311081 Kühlkühlkühlwärme 311081 311502 wärmer 311502 312063 waren 312063 312864 Kühlergrill 312864 313185 der 313185 313566 Pampa 313566 313827 war 313827 314027 Teil 314027 314127 der 314127 314388 Gelder 314388 314608 gelte 314608 315270 kühl 315270 317234 an 317234 317394 wenn 317394 317575 das 317575 317695 die 317695 318196 Verteilung 318196 318577 entlang 318577 318818 von 318818 319299 Drahtes 319299 319399 die 319399 321744 Temperaturverteilung 321744 321985 was 321985 322145 wird 322145 322506 ungefähr 322506 323668 passieren 323668 323829 nach 323829 324149 etwas 324149 324490 Zeit 324490 324751 wenn 324751 324871 sie 324871 327386 warten 328387 328607 mit 328607 329349 Sonderverteilung 329349 329730 basiert 329730 329991 jemand 329991 330111 für 330111 330331 fünf 330331 330732 Minuten 330732 330792 die 330792 331133 Kerze 331133 331374 dran 331374 331835 gehalten 331835 331935 in 331935 332035 der 332035 332255 Mitte 332255 332436 ist 332436 332536 der 332536 332837 Draht 332837 333518 war 333518 334019 Auslese 334019 334240 noch 334240 336425 kühl 336425 336605 es 336605 336785 wird 336785 337146 genau 337146 337266 es 337266 337427 wird 337427 337607 sich 337607 337928 irgendwie 337928 338389 aus 338389 339391 Mitteln 339391 339531 die 339531 339832 Wärme 339832 340213 wird 340213 340834 geleitet 340834 341015 nach 341015 342759 außen 342759 342939 das 342939 344242 was 344242 344422 die 344422 345003 Wärmeenergie 345003 345204 muss 345204 345424 nach 345424 345845 außen 345845 346326 abgeleitet 346326 346447 es 346447 346567 zu 346567 347248 viel 347248 347429 und 347429 347569 auch 347569 347790 nicht 347790 348110 Energie 348110 348531 generieren 348531 348692 hier 348692 349694 so 349694 349854 nach 349854 350175 außen 350175 351297 abgeleitet 351297 351418 und 351418 351498 in 351498 351578 der 351578 352781 Mitte 352781 352961 wird 352961 353943 sie 353943 355286 sinken 355286 355507 das 355507 355747 sollte 355747 356268 weiterhin 356268 356368 so 356368 356549 eine 356549 357190 gasförmige 357190 357511 Glocke 357511 357892 sein 357892 358072 aber 358072 358212 mit 358212 358333 dem 358333 358573 selben 358573 359235 Zentrum 359235 359535 diesmal 359535 361740 schaffe 361740 362101 weiterhin 362101 362241 eine 362241 362863 gasförmige 362863 363183 Glocke 363183 363364 aber 363364 363644 weiter 363644 364326 ausgeschmiert 364326 364506 als 364506 366571 vorher 366571 366771 das 366771 366892 ist 366892 366972 der 366972 367393 wesentliche 367393 367653 Effekt 367653 367733 der 367733 368395 Diffusion 368395 368495 und 368495 368595 der 368595 369317 Wärmeleitung 369317 370219 ausspionieren 370219 370339 wenn 370339 370479 sie 370479 370880 vorher 370880 370960 ?? 370960 372263 scharfe 372263 372564 scharfe 372564 373005 Grenzen 373005 373346 hatten 373346 373526 und 373526 373807 jemand 373807 373967 hat 373967 374268 zwischen 374268 374368 dem 374368 374729 zweiten 374729 374829 und 374829 374969 dem 374969 375270 dritten 375270 377274 Zentimeter 377274 377495 könnte 377495 377675 so 377675 378136 ausgesehen 378136 378457 haben 378457 378637 vor 378637 378998 weiteren 378998 379259 fünf 379259 379599 Minuten 379599 379840 könnte 379840 380040 so 380040 380602 ausgesehen 380602 381724 haben 381724 382085 jemand 382085 382466 dazwischen 382466 382546 im 382546 382927 zweiten 382927 383007 und 383007 383147 dem 383147 383408 dritten 383408 383969 Zentimeter 383969 384109 des 384109 384671 Drahtes 384671 384991 ganz 384991 385412 gezielt 385412 386154 geheizt 386154 386394 dann 386394 386675 warten 386675 386795 sie 386795 387016 fünf 387016 387316 Minuten 387316 387637 später 387637 387838 haben 387838 387938 sie 387938 388599 das 388599 388780 am 388780 388880 Sie 388880 389100 diese 389100 389722 ausgeschüttete 389722 390283 Kurve 390283 390523 und 390523 390624 nach 390624 390844 zehn 390844 391225 Minuten 391225 391646 handelt 391646 391886 diese 391886 392207 Kurve 392207 392408 was 392408 392528 die 392528 393510 Temperaturverteilung 393510 394292 angeht 394292 394512 sind 394512 394693 immer 394693 394973 weiter 394973 395214 Aus 395214 396537 geschmiert 396537 396737 das 396737 396917 es 396917 397018 die 397018 397619 grundsätzliche 397619 397839 Idee 397839 398080 von 398080 399002 der 399002 399603 Diffusion 399603 399764 das 399764 399944 kann 399944 400104 man 400104 400245 sich 400245 400766 tatsächlich 400766 400986 jetzt 400986 401147 hier 401147 401347 auch 401347 401568 schon 401568 401708 an 401708 401928 dieser 401928 402911 Differenzialgleichungen 402911 403392 grob 403392 403973 erklären 403973 404153 was 404153 404274 da 404274 404815 passieren 404815 405156 wird 405156 405396 das 405396 407000 tatsächlich 407000 407360 so 407360 408563 eine 408563 408723 das 408723 409024 zwote 409024 409144 Mal 409144 409405 ganz 409405 409706 weg 409706 410106 dass 410106 410387 diese 410387 410808 Kurve 410808 411610 ausgeschmiert 411610 411970 werden 411970 413574 wird 413574 413895 an 413895 414055 wenn 414055 414356 das 414356 414536 die 414536 415679 Originalfunktion 415679 416260 ist 416260 416480 guck 416480 416601 ich 416601 416761 mir 416761 417042 mal 417042 417442 jetzt 417442 417803 die 417803 418204 erste 418204 418966 Ableitung 418966 419507 nach 419507 419627 den 419627 420148 Gründen 420148 420309 die 420309 420670 erste 420670 421311 Ableitung 421311 423576 an 425079 425239 wie 425239 425500 groß 425500 425620 es 425620 425740 an 425740 425961 dieser 425961 426242 Stelle 426242 426362 die 426362 426642 erste 426642 429308 Ableitung 434774 437279 ihren 440635 441076 Null 441076 442700 aufstocken 442700 442820 wenn 442820 442940 sie 442940 443080 noch 443080 443361 jemand 443361 443461 an 443461 443822 lokale 443822 444283 Maxima 444283 445385 minimal 445385 445586 da 445586 447470 null 447470 447610 an 447610 447891 dieser 447891 449033 Stelle 449033 449514 positiv 449514 449675 oder 449675 451098 negativ 451098 451318 eine 451318 451880 positive 451880 453102 Steigerung 453102 453463 also 453463 453664 hier 453664 453924 haben 453924 454044 sie 454044 454165 nur 454165 454706 positive 454706 455207 Ableitung 455207 455387 hier 455387 455568 haben 455568 455688 Sie 455688 455808 die 455808 456410 negative 456410 457612 Ableitung 457612 457793 je 457793 458113 weiter 458113 458234 sie 458234 458835 rausgehen 458835 460659 desto 460659 460920 mehr 460920 461120 geht 461120 461200 die 461200 461561 Ableitung 461561 461822 gegen 461822 462062 null 462062 462202 sie 462202 462323 ist 462323 462543 zwar 462543 463144 negativ 463144 463625 negativ 463625 463846 aber 463846 464187 sie 464187 464447 wird 464447 464888 allmählich 464888 465730 null 465730 465951 die 465951 466271 erste 466271 466853 Ableitung 466853 468416 sollte 468416 468697 was 468697 469057 von 469057 469338 dieser 469338 469619 Art 469619 471423 sein 471423 471663 so 471663 471964 sollte 471964 472104 die 472104 472365 erste 472365 472846 Ableitung 472846 474970 aussehen 474970 475492 F 475492 476955 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613516 613696 das 613696 614017 Komma 614017 614518 setzen 614518 614718 mit 614718 614879 der 614879 616833 Bahn