677 877 ?? 877 977 ?? 977 1977 zugleich 1977 2117 in 2117 2257 eine 2257 2897 Matrix 2897 3097 an 3097 3357 einen 3357 3477 der 3477 3697 drei 3697 4077 hat 4077 4497 angenommen 4497 4657 das 4657 4997 wüssten 4997 5097 sie 5097 5337 von 5337 5497 einer 5497 6417 Matrix 6417 6597 aus 6597 6817 Komma 6817 6997 sich 6997 7137 es 7137 7557 anschaulich 7557 7877 darunter 7877 8717 vorstellen 10829 11009 sie 11009 11269 haben 11269 11669 also 11669 11949 ein 11949 12269 Vektor 12269 12749 mindestens 12749 13189 einwirkt 13189 13349 und 13349 13629 damit 13629 14009 unendlich 14009 14229 viele 14229 14669 Vektoren 14669 14749 die 14749 14909 auf 14909 15309 das 15309 15969 dreifache 15969 16409 gebracht 16409 16829 werden 16829 16929 Sie 16929 17229 wissen 17229 17349 es 17349 17569 gibt 17569 17789 einen 17789 18809 Eigenvektor 18809 19109 zu 19109 19409 diesem 19409 19889 Eigenwert 19889 19969 sie 19969 20249 wissen 20249 20549 nicht 20549 20769 wie 20769 21269 erledigt 21269 21429 aber 21429 21529 sie 21529 21769 wissen 21769 21869 es 21869 22169 gibt 22169 22609 mindestens 22609 22949 ein 22949 23269 und 23269 23349 die 23349 23809 Matrix 23809 23989 macht 23989 24489 folgendes 24489 24629 wenn 24629 24749 sie 24749 25149 links 25149 25229 die 25229 25709 Matrix 25709 25789 an 25789 25989 diesen 25989 26169 Weg 26169 27069 kommunizieren 27069 27249 und 27249 27389 das 27389 27909 dreifache 27909 28589 raus 28589 28749 ein 28749 29069 Wechsel 29069 29549 dreifacher 29549 30109 Länge 30109 30569 parallel 30569 31149 dazu 31149 31309 das 31309 31909 hauseigene 31909 32229 drei 32229 32409 auf 32409 33109 diesen 33109 33689 Vektor 33689 34469 Eigenvektor 34469 35029 dann 35029 35249 wird 35249 35329 die 35329 35769 Matrix 35769 36189 besonders 36189 36509 simpel 36509 36629 sie 36629 37409 verdreifacht 37409 37989 ihn 37989 38249 sonst 38249 38409 mit 38409 38489 der 38489 38749 Zahl 38749 38949 drei 38949 39829 multiplizieren 39829 40129 das 40129 40549 spannend 40549 40669 mit 40669 40789 den 40789 41309 Eigenwerten 41309 41429 und 41429 42449 Eigenvektoren 42449 42629 mit 42629 42709 den 42709 43269 Eigenvektor 43269 43549 haben 43549 43809 wissen 43809 44009 Sie 44009 44289 diese 44289 44829 Matrix 44829 45089 wird 45089 45309 auf 45309 45829 diesen 45829 46169 ihren 46169 46849 Eigenvektor 46849 47609 besonders 47609 48529 billig 48529 48849 sondern 48849 48989 auch 48989 49409 praktische 49409 50089 Anwendungen 50089 50229 und 50229 51209 Trägheitstensor 51209 51849 zum Beispiel 51849 52109 kommt 52109 52229 eine 52229 52789 Drehbewegung 52789 53069 vor 53069 53849 Trägheitstensor 53849 54049 sind 54049 54149 die 54149 54909 Eigenvektoren 54909 55249 die 55249 56089 Hauptachsen 56089 56329 des 56329 56789 Körpers 56789 56929 ?? 56929 57509 Feinmechanik 57509 58009 Gottesfurcht 58009 58129 für 58129 58249 Sie 58249 58349 es 58349 58509 sich 58509 58629 so 58629 59329 spannend 59329 59429 an 59429 59789 diversen 59789 60149 Stellen 60149 60429 kommt 60429 60529 der 60529 61029 Eigenwerte 61029 61789 Eigenvektoren 61789 62129 vor 62129 62169 ?? 62169 63089 Matrizen 63089 63409 wirken 63409 63869 besonders 63869 64729 einfach 64729 64909 wenn 64909 65029 sie 65029 65669 einen 65669 66349 Eigenvektor 66349 66829 haben 66829 66949 ist 66949 67309 natürlich 67309 67569 klar 67569 67909 alles 67909 68349 parallel 68349 68829 dazu 68829 68969 wenn 68969 69289 sie 69289 69609 den 69609 69769 hier 69769 70029 nehmen 70029 70889 stattdessen 70889 71289 parallel 71289 71709 dazu 71709 71889 wird 71889 72269 natürlich 72269 72429 auch 72429 73109 verdreifacht 73109 73649 weil 73649 73769 der 73769 74129 zweite 74129 74509 Vektor 74509 74749 ist 74749 75469 jetzt 75469 75609 das 75609 75829 eins 75829 76029 Komma 76029 76249 sieben 76249 76469 -fache 76469 76649 vom 76649 77349 ersten 77349 77709 Anwender 77709 78229 modifizieren 78229 79049 dreimal 79049 79209 das 79209 79529 also 79529 80049 siebenfache 80049 80589 oder 80589 80709 die 80709 81249 Matrix 81249 81389 mal 81389 81509 das 81509 81629 ein 81629 82509 zwanzigfache 82509 82929 verdaut 82929 83129 alles 83129 83929 miteinander 83929 84589 also 84589 84809 alle 84809 85229 Vektoren 85229 85309 die 85309 85889 parallel 85889 86609 zu 86609 86929 einem 86929 87469 Eigenvektor 87469 87669 sind 87669 88109 werden 88109 88909 entsprechend 88909 90009 vervielfacht 90009 90129 ?? 90129 90829 den 90829 92549 Nullvektor 92549 93009 bezeichnet 93009 93189 man 93189 93509 nicht 93509 93769 als 93769 94409 Eigenvektor 94409 94729 warum 94729 94909 man 94909 95049 den 95049 95609 Nullvektor 95609 96169 aus 98384 98864 schöne 98864 99304 Nullvektor 99304 99524 können 99524 99664 Sie 99664 99984 alles 99984 100384 nehmen 100384 100504 sie 100504 100704 nur 100704 101744 wegzunehmen 101744 101884 der 101884 102184 könnte 102184 102484 ja 102484 103104 mal 103104 103964 achtundneunzig 103964 104464 modifiziert 104464 104724 werden 104724 104904 wird 104904 105084 wieder 105084 105724 Nullvektor 105724 105984 oder 105984 106304 mal 106304 106584 hundert 106584 106704 und 106704 107144 dreizehn 107144 107204 ?? 107204 107424 Komma 107424 107744 wozu 107744 108044 zwei 108044 108264 wird 108264 108504 wieder 108504 108624 der 108624 109164 Nullvektor 109164 109264 der 109264 109664 Lernende 109664 109944 nichts 109944 110104 über 110104 110244 den 110244 110724 Eigenwert 110724 111164 des 111164 111724 Nullvektor 111724 112224 ausdrücklich 112224 113124 raus 113124 113404 zum 113404 113944 einräume 113944 114464 geht 114464 114664 immer 114664 114844 nicht 114844 115044 wieder 115044 115784 rein 115784 116204 aber 116204 116524 erst 116524 117104 mal 117104 117284 um 117284 117444 von 117444 118004 Eigenwerten 118004 118584 Eigenvektoren 118584 118744 zu 118744 119044 nehmen 119044 119184 man 119184 119304 den 119304 119744 Roboter 119744 120004 raus 120004 120564 Vorsicht 120564 120724 so 120724 120884 ist 120884 121004 es 121004 121244 mal 121244 121504 wieder 121504 121864 sein 121864 122284 Wert 122284 122844 ist 122844 123044 aus 123044 123804 Eigenvektoren 123804 124364 sind 124364 124544 ein 124544 125524 Beispiel 125524 125764 die 125764 126544 Spiegelung 126544 126724 des 126724 126844 R 126844 127204 zwei 127204 127484 an 127484 127904 einer 127904 128944 Ursprungskragen 128944 129124 das 129124 129304 soll 129304 129544 meine 129544 129984 Matrix 129984 131204 beschreiben 131204 131584 also 131584 131744 die 131744 132124 Spiegelung 132124 132324 tut 132324 132804 das 132804 133004 was 133004 133404 passiert 133404 133584 wenn 133584 133704 sie 133704 133884 mit 133884 134004 dem 134004 134264 alten 134264 135204 Ortsvektor 135204 135384 und 135384 135624 rechts 135624 135744 an 135744 135984 die 135984 136644 Matrix 136644 137744 rangehen 137744 137924 ein 137924 138304 Matrix 138304 138504 soll 138504 138924 Spiel 138924 139264 und 139264 139744 zwei 139744 140004 an 140004 140224 eine 140224 140604 Ursprung 140604 140764 an 140764 141104 bestimmten 141104 142024 Wirkungsgraden 142024 142544 darstellt 142544 142704 ?? 142704 142824 es 142824 142984 gar 142984 143124 nicht 143124 143204 ?? 143204 143544 welchen 143544 143804 irgend 143804 143984 eine 143984 144124 ?? 144124 144244 und 144244 145164 Ursprungsgrade 145164 145344 was 145344 145544 wissen 145544 145644 wir 145644 145864 jetzt 145864 146104 über 146104 147084 Eigenwerte 147084 147364 und 147364 148124 Eigenvektoren 148124 148364 ohne 148364 148544 zu 148544 148864 rechnen 151331 152151 Komma 152151 152231 die 152231 153251 Situation 153251 153691 zusätzlich 153691 153811 mit 153811 153991 einer 153991 154531 konkreten 154531 155291 Achse 155291 155511 mit 155511 155671 ?? 155671 155851 eine 155851 156211 konkrete 156211 156711 Matrix 156711 157451 wäre 157451 158411 Y 158411 158811 haben 158811 159791 eine 159791 161531 Ursprungsgerade 161531 162031 die 162031 162251 das 162251 162431 soll 162431 162511 die 162511 163011 Spiegelung 163011 163411 Sachse 163411 164151 sein 164151 164371 zu 164371 164651 einer 164651 165511 Festspielklasse 165511 165771 kriegen 165771 165931 sie 165931 166451 eine 166451 166871 bestimmte 166871 167371 Matrix 167371 167951 raus 167951 168251 sollte 168251 168431 durch 168431 168551 den 168551 168831 Ursprung 168831 169491 laufen 169491 169651 die 169651 170771 Bildungsakten 170771 171091 welche 171091 171571 Vektoren 171571 171831 werden 171831 171951 zu 171951 172231 ihrem 172231 172871 negativen 172871 173011 so 173011 173231 weit 173231 173711 warte 173711 174051 schon 174051 174371 welche 174371 174871 Vektoren 174871 175091 werden 175091 175211 zu 175211 175411 ihrem 175411 176121 negativen 178686 179086 wenn 179086 179206 Sie 179206 179426 also 179426 179766 in 179766 180086 diesem 180086 180386 Punkt 180386 180626 dem 180626 181026 Das heißt 181026 181266 diesen 181266 181886 Ortsvektor 181886 182546 nehmen 182546 182926 Spiegel 182926 183146 sind 183146 183266 in 183266 183386 der 183386 183726 Suche 183726 184166 war 184166 184366 zu 184366 184866 sehen 184866 184946 ?? 184946 185366 zunächst 185366 185506 mit 185506 186066 Eigenwerten 186066 186706 Eigenvektoren 186706 186846 an 186846 187066 dieser 187066 187686 Stelle 187686 187906 diese 187906 188346 auswirkte 188346 188546 und 188546 188726 ?? 188726 188866 zu 188866 189006 dem 189006 189426 Ortsvektor 189426 189706 und 189706 189866 es 189866 190086 nicht 190086 190766 parallel 190766 190926 zu 190926 191086 sich 191086 191726 selbst 191726 192546 danach 192546 192786 das 192786 192966 kann 192966 193146 kein 193146 193766 Eigenvektor 193766 194166 sein 194166 195146 aber 195146 195306 wenn 195306 195446 sie 195446 196366 senkrecht 196366 196906 gehen 196906 197806 zum Beispiel 197806 198946 so 198946 199446 Doppelpunkt 199446 199766 Demo 199766 199986 diesen 199986 200566 Ortswechsel 200566 200826 in 200826 201066 den 201066 201866 nehmen 201866 202586 senkrechter 202586 202926 Richtung 202926 203066 zur 203066 204186 Spülungsachse 204186 204366 und 204366 204586 dann 204586 205946 spiegeln 205946 206146 dann 206146 206406 haut 206406 206506 es 206506 207106 hin 207106 207446 also 207446 207686 hier 207686 207966 haben 207966 208566 wir 208566 208826 ein 208826 209486 Eigenvektor 209486 209746 zum 209746 210166 Eigenwert 210166 210466 minus 210466 211166 eins 211166 212406 Spiegelungsmatrix 212406 212646 muss 212646 212746 in 212746 213066 jedem 213066 213366 Fall 213366 213586 ein 213586 214106 Eigenvektor 214106 214306 zum 214306 214486 einen 214486 214666 wird 214666 214926 minus 214926 215206 eins 215206 216366 haben 216366 216546 ich 216546 216746 hab 216746 216846 nur 216846 217126 kurz 217126 217286 bei 217286 217666 wie 217666 218266 vor 218266 218666 zum 218666 219306 EW 219306 219666 minus 219666 220786 eins 220786 220966 das 220966 221086 war 221086 221246 das 221246 221686 negative 221686 222086 Regime 222086 222406 gesucht 222406 222646 haben 222646 223086 Spiegelung 223086 223266 muss 223266 223446 doch 223446 224326 irgendwas 224326 224946 umklappen 224946 225186 man 225186 225446 minus 225446 225806 eins 225806 226246 nehmen 226246 226466 ein 226466 226946 Eigenvektor 226946 227126 zum 227126 227526 einbetten 227526 227666 des 227666 228066 ein 228066 228386 bisschen 228386 228546 wie 228546 228846 eben 228846 228886 ?? 228886 229026 sie 229026 229386 davon 229386 229566 jetzt 229566 229666 ein 229666 230186 Vielfaches 230186 230506 nimmt 230506 230686 ihn 230686 230906 hier 230906 231006 ?? 231006 231406 natürlich 231406 231786 wieder 231786 231886 an 231886 232546 ein 232546 232906 zwei 232906 233166 hundert 233166 233466 minus 233466 234306 eins 234306 234526 oder 234526 234746 gehen 234746 234846 Sie 234846 235006 nach 235006 235306 links 235306 235626 oben 235626 236006 so 236006 236246 in 236246 237106 den 237106 237506 Spiegel 237506 237646 Sie 237646 237886 diesen 237886 238226 Punkt 238226 238526 lang 238526 238706 sind 238706 239446 und 239446 239626 sie 239626 239866 haben 239866 240006 den 240006 240486 Ortsvektor 240486 240686 Mann 240686 240926 minus 240926 241186 eins 241186 241746 genommen 241746 242226 unendlich 242226 242426 viele 242426 243586 Eigenvektoren 243586 243906 zum 243906 244306 Eigenwert 244306 244546 minus 244546 244906 eins 244906 245366 Einbettung 245366 245546 kann 245546 245886 niemals 245886 246246 alleine 246246 246546 komme 246546 246626 es 246626 246806 muss 246806 247126 sofort 247126 247486 unendlich 247486 247746 viele 247746 248746 geben 248746 248986 das 248986 249066 es 249066 249206 aber 249206 249346 noch 249346 249506 nicht 249506 249886 alles 249886 250246 gebrochen 250246 250646 zweiten 250646 251286 Eigenwert 253432 253972 geeignet 253972 254432 eins 254432 255072 also 255072 255372 sein 255372 255712 Punkt 255712 255892 auf 255892 255972 der 255972 256612 Spiegelungssachse 256612 256872 nehmen 256872 257472 nämlich 257472 257652 in 257652 257772 den 257772 258452 Ortsvektor 258452 258692 zu 258692 258892 ?? 258892 259172 Punkt 259172 259312 auf 259312 259432 der 259432 260552 Spiegelungssachse 260552 260752 mit 260752 261132 jetzt 261132 262072 spiegeln 262072 262312 wird 262312 262552 alles 262552 262772 wie's 262772 263252 war 263252 263632 Punkt 263632 264172 liegen 264172 264512 Komma 264512 264712 dass 264712 264992 unsere 264992 265392 Stimme 265392 265532 ein 265532 265752 Punkt 265752 265992 nimmt 265992 266152 der 266152 266412 etwas 266412 266772 daneben 266772 267172 liegt 267172 267352 sie 267352 267712 diesem 267712 267952 Punkt 267952 268452 spiegeln 268452 268612 und 268612 268912 etwas 268912 269812 darüber 269812 270072 bisschen 270072 270372 dichter 270372 271412 dran 271412 271572 als 271572 272232 Klassiker 272232 272312 ?? 272312 273072 und so weiter 273072 273392 Punkte 273392 273672 auf 273672 273772 der 273772 274052 Spülung 274052 274452 Sachsen 274452 274792 bleiben 274792 275052 liegen 275052 275192 und 275192 275432 damit 275432 275992 bleibende 275992 276632 Ortsvektoren 276632 277052 gleich 277052 277372 wenn 277372 277532 es 277532 278612 einfache 278612 278812 von 278812 278952 sich 278952 279292 selbst 279292 279392 und 279392 279632 damit 279632 279832 haben 279832 279952 sie 279952 280532 Eigenvektor 280532 280712 zum 280712 281112 Eigenwert 281112 282132 eins 282132 282352 und 282352 282492 mehr 282492 282772 ganze 282772 282992 zwei 282992 283652 Personal 283652 283872 ich 283872 284252 geben 284252 284352 Sie 284352 284692 können 284692 284932 Pech 284932 285212 haben 285212 285372 dass 285372 285472 es 285472 285652 zu 285652 286252 wenig 286252 286832 Eigenwerte 286832 287572 Eigenvektoren 287572 288132 gibt 288132 288252 bei 288252 288752 Drehungen 288752 289532 zum Beispiel 289532 289692 hier 289692 289892 sind 289892 290292 sogar 290292 290632 genügend 290632 291472 Eigenvektoren 291472 291872 zwei 291872 292332 verschiedene 292332 292992 Richtungen 292992 293212 zwei 293212 293632 verschiedene 293632 294652 Eigenwerte 294652 294872 nicht 294872 295132 drei 295132 295472 verschiedene 295472 295932 Eigenwerte 295932 295992 in 295992 296292 zweite 296292 296752 Missionaren 296752 297032 haben 297032 297152 ich 297152 297392 hoffe 297392 297572 das 297572 297732 ist 297732 298292 einleuchtend 298292 298712 welches 298712 298832 ich 298832 299552 Vorrechnen 299552 299752 so 299752 299952 eine 299952 300492 begleitende 300492 300652 zum 300652 301052 fünffachen 301052 301512 wird 301512 301712 das 301712 301852 wird 301852 302152 wohl 302152 302632 rechnerisch 302632 303512 nicht 303512 303712 zur 303712 304092 Debatte 304092 304212 mit 304212 304692 Solana 304692 305252 ?? 305252 305552 dritten 305552 305952 Eigenwert 305952 306492 haben 306492 306552 ?? 306552 306692 noch 306692 306872 was 306872 307032 ?? 307032 307532 zufällig 307532 307972 alle 307972 308452 Eigenwerte 308452 308732 gleich 308732 309312 sind 309312 309512 sich 309512 309712 vor 309712 309832 sie 309832 310092 lassen 310092 310272 aber 310272 310412 alle 310412 310712 Punkte 310712 311612 liegen 311612 311772 die 311772 313492 Einheitsmatrix 313492 313592 die 313592 313892 zwei 313892 314332 Eigenwerte 314332 314572 gleich 314572 315352 eins 315352 315612 dieser 315612 315972 Rektor 315972 316072 in 316072 317032 Längsrichtung 317032 317172 den 317172 317492 Eigenwert 317492 317752 eins 317752 317892 bei 317892 317972 der 317972 318672 Einheitsmatrix 318672 319152 ?? 319152 319612 Richtung 319612 319772 ?? 319772 320332 ?? 320332 320932 eins 320932 321432 mit 321432 321732 der 321732 321872 hat 321872 322152 auch 322152 322492 Eigenwert 322492 322792 eins 322792 322952 und 322952 323112 er 323112 323272 auch 323272 323772 den 323772 324212 als 324212 324992 Ausgang 324992 325592 invasiven 325592 325752 das 325752 326232 Eigenwert 326232 326332 in 326332 326692 verschiedene 326692 327072 Richtungen 327072 327392 gleich 327392 327852 sind 327852 328052 das 328052 328172 ist 328172 328492 natürlich 328492 328592 der 328592 329612 Zufall 329612 330072 ?? 330072 331292 okay 331292 331632 Komma 331632 331792 noch 331792 331892 ein 331892 332232 zweiter 332232 332592 Wagen 332592 332732 bei 332732 332812 der 332812 333252 Anschauung 333252 333912 hier 333912 334092 wenn 334092 334232 ich 334232 334732 weiß 334732 334952 dass 334952 335172 eine 335172 335612 bestimmte 335612 336132 fünfmal 336132 336512 fünf 336512 337292 Matrix 337292 337512 den 337512 337972 Rang 337972 338432 zwei 338432 339312 hat 339312 339552 was 339552 339832 weiß 339832 339992 ich 339992 340432 nun 340432 340612 über 340612 340952 deren 340952 341812 Eigenwerte 341812 342092 und 342092 343472 Eigenvektoren 343472 343672 O 343672 343952 vorher 343952 344152 erst 344152 344732 mal 344732 345572 fünfundzwanzig 345572 345992 Sonnenlicht 345992 346152 eine 346152 346372 vier 346372 346532 mal 346532 346792 fünf 346792 347372 Matrix 347372 347672 warum 347672 347912 keine 347912 348092 vier 348092 348252 mal 348252 348472 fünf 348472 349102 Matrix 351428 351648 sie 351648 352128 versammeln 352128 352468 viermal 352468 352708 fünf 352708 353368 Matrix 353368 353608 zu 353608 353888 faul 353888 353968 die 353968 354948 Einträge 354948 355228 dazu 355228 355548 schreiben 355548 355868 soll 355868 356768 und so weiter 356768 356948 eine 356948 357148 vier 357148 357308 mal 357308 357648 fünf 357648 358868 Matrix 358868 359088 mit 359088 359268 was 359268 359388 für 359388 359468 ?? 359468 359788 sollte 359788 360088 Victor 360088 360788 modifizieren 360788 361008 sie 361008 361168 und 361168 361328 was 361328 361448 für 361448 361508 ?? 361508 361808 sollte 361808 362088 Victor 362088 362308 kommt 362308 362748 raus 365041 365461 ?? 365461 365721 tausend 365721 366001 fünf 366001 366081 ?? 366081 366441 Vektor 366441 366861 dran 366861 367121 Komma 367121 367341 gar 367341 367521 nicht 367521 367701 mal 367701 368101 rechnen 368101 368201 da 368201 368501 kommen 368501 368701 für 368701 369161 Nullvektor 369161 369401 dran 369401 369541 und 369541 369661 es 369661 369981 konnten 369981 370661 Vierervektor 370661 371381 raus 371381 371661 halten 371661 371761 sie 371761 371881 es 371881 372021 von 372021 372101 der 372101 372761 grundsätzlichen 372761 373141 Idee 373141 373401 von 373401 373881 Eigenwert 373881 374041 und 374041 374761 Eigenvektoren 374761 374841 in 374841 375061 dieser 375061 375791 Situation 378159 378639 also 378639 378759 gar 378759 379459 nicht 379459 379879 Directory 379879 380299 heraus 380299 380659 kommt 380659 380759 ein 380759 381499 Vierervektor 381499 381659 wie 381659 381879 soll 381879 381999 der 381999 382499 parallel 382499 382659 zu 382659 382819 einem 382819 383419 Füllervektor 383419 383979 sein 383979 384119 die 384119 384459 beiden 384459 384719 leben 384719 384799 in 384799 385279 verschiedenen 385279 385859 Räumen 385859 386019 es 386019 386279 kann 386279 386539 so 386539 386819 keinen 386819 386999 Sinn 386999 387459 ergeben 387459 388059 also 388059 388599 Eigenwerte 388599 388979 eingeht 388979 389199 oder 389199 389499 geben 389499 389679 nur 389679 389859 für 389859 390539 quadratische 390539 391019 Matrizen 391019 391199 sind 391199 391339 wie 391339 392059 Determinante 392059 392259 auch 392259 392439 für 392439 392939 quadratische 392939 393599 Matrizen 393599 393859 Sinn 393859 394319 ergibt 394319 394559 das 394559 394959 ?? 394959 395139 geht 395139 395259 es 395259 395339 ?? 395339 395519 ist 395519 395699 eine 395699 395939 fünf 395939 396099 mal 396099 396379 fünf 396379 396899 Matrix 396899 397079 wenn 397079 397199 ich 397199 397359 von 397359 397559 einer 397559 397799 fünf 397799 398259 ?? 398259 398679 Matrix 398679 399039 weiß 399039 399179 dass 399179 399259 sie 399259 399419 den 399419 399799 Rang 399799 400899 zweier 400899 401379 Ausgangs 401379 401659 jetzt 401659 401859 über 401859 402379 Eigenwert 402379 402519 und 402519 403299 Eigenvektoren 403299 403979 Aussagen 403979 404219 sind 404219 404559 zusammen 404559 404839 zwischen 404839 405179 verschiedenen 405179 405739 Konstrukten 405739 406139 nochmals 406139 406319 ?? 408564 408844 Tag 408844 409204 zwei 409204 410104 heißt 410104 410244 der 410244 411204 Spaltenraum 411204 411824 oder 411824 412344 abstrakter 412344 412624 das 412624 413064 Bild 413064 413264 ist 413264 414384 zweidimensional 414384 414644 im 414644 414944 fünf 414944 416264 dimensionalen 416264 416404 ?? 416404 416824 natürliches 416824 417324 Licht 417324 418044 Personalraum 418044 418244 auf 418244 418824 Malen 418824 419204 neulichen 419204 419984 dreidimensionalen 419984 420324 Raum 420324 420564 auf 420564 421184 so 421184 421484 ins 421484 421844 unendliche 421844 422744 ausgedehnt 422744 423004 im 423004 424024 dreidimensionalen 424024 424684 Raum 424684 424844 wenn 424844 424984 ich 424984 425204 da 425204 425664 jetzt 425664 425804 ?? 425804 426144 Vektor 426144 426524 zusammen 426524 426744 nehme 426744 426864 die 426864 426984 aus 426984 427064 der 427064 427424 Matrix 427424 427864 rauskommen 427864 427984 und 427984 428864 Jasperssektoren 428864 429324 benutze 429324 429464 dann 429464 429684 kriege 429684 429804 ich 429804 430004 eine 430004 430784 Ebene 430784 431584 dreidimensional 431584 431884 wäre 431884 432084 das 432084 432444 so 432444 432724 eine 432724 433664 Ebene 433664 433904 im 433904 434364 unendlich 434364 434924 ausgedehnten 434924 435344 Würfel 435344 435484 die 435484 435704 eben 435704 435864 auch 435864 436204 unendlich 436204 436764 ausgedehnt 436764 436984 alles 436984 437204 so 437204 437364 toll 437364 437504 zu 437504 438464 zeichnen 438464 438704 das 438704 438844 soll 438844 439184 heißen 439184 439284 es 439284 439564 kommen 439564 440164 sozusagen 440164 440264 nur 440264 440504 zwei 440504 441044 Dimensionen 441044 441364 aus 441364 441844 Vektoren 441844 441924 die 441924 442384 rauskommt 442384 442564 sind 442564 442824 von 442824 442924 der 442924 443604 Vektoren 443604 444064 fünf 444064 444484 mal 444484 444724 fünf 444724 445624 Matrix 445624 445824 aber 445824 446084 schon 446084 446184 für 446184 446284 die 446284 446524 fünf 446524 447064 Dimensionen 447064 447404 nicht 447404 448064 aus 448064 448164 es 448164 448344 ist 448344 448484 nur 448484 448684 ein 448684 449344 Splitter 449344 449744 quer 449744 449944 durch 449944 450124 diesen 450124 450384 fünf 450384 451084 dimensionalen 451084 451584 Raum 451584 451804 ein 451804 452444 Splitter 452444 452624 der 452624 452944 zweite 452944 453384 Missionar 453384 453784 ist 453784 454004 eine 454004 454384 Ebene 454384 454664 sogar 454664 454824 eine 454824 455984 Ursprungseben 455984 456244 das 456244 456524 sagt 456524 456944 uns 456944 457284 Rang 457284 458264 zwei 458264 458404 in 458404 459224 Dimension 459224 459484 des 459484 460364 Bildes 460364 461224 Gespaltenraums 461224 461564 ist 461564 462704 zwei 462704 462984 gewiss 462984 463184 noch 463184 463644 mehr 463644 463844 was 463844 464144 folgt 464144 464364 alles 464364 464824 aus 464824 465184 Rang 465184 465574 zwei 467927 468467 die 468467 469627 Dimension 469627 469867 des 469867 470507 Kerns 470507 470687 also 470687 470827 der 470827 471667 Defekt 471667 472007 ist 472007 472307 fünf 472307 472647 minus 472647 473027 zwei 473027 473247 bis 473247 473667 drei 473667 473907 fünf 473907 474167 minus 474167 474907 zweiundzwanzig 474907 475207 diese 475207 476207 fünf 476207 476447 sich 476447 476747 die 476747 477247 Matrix 477247 477727 an 477727 478367 modifizierte 478367 478467 die 478467 478887 Matrix 478887 479167 mit 479167 479927 fünf 479927 480687 Toren 480687 480807 der 480807 482287 Rechtssystematik 482287 482507 mit 482507 483067 Mission 483067 483327 fing 483327 483547 jetzt 483547 483747 auch 483747 483927 wieder 483927 484087 von 484087 484587 Vektoren 484587 484987 aus 484987 485107 bei 485107 485307 dieser 485307 486027 Matrix 486027 486247 aber 486247 486407 die 486407 486747 Rechte 486747 486947 von 486947 487227 Vista 487227 487807 verspannt 487807 488027 ich 488027 488247 gehe 488247 488467 mit 488467 488847 allen 488847 489127 fünf 489127 489727 Dimensionen 489727 490347 rein 490347 490547 mit 490547 490687 dem 490687 490867 er 490867 491247 fünf 491247 491767 rein 491767 492607 versagtest 492607 493367 fünf 493367 493607 und 493607 493707 ich 493707 494667 komme 494667 494887 mit 494887 495407 Vektoren 495407 495907 auswerfen 495907 496067 doch 496067 496267 wieder 496267 496827 raus 496827 497367 also 497367 497507 mit 497507 497847 komplett 497847 498067 fünf 498067 498567 Dimensionen 498567 498687 gehe 498687 498867 ich 498867 499487 rein 499487 499787 Komma 499787 499967 aber 499967 500667 effektiv 500667 500827 nur 500827 500947 mit 500947 501227 zwei 501227 501707 Dimensionen 501707 502247 raus 502247 502507 eine 502507 503667 Ursprungsebene 503667 503887 im 503887 504007 R 504007 504607 fünf 504607 504847 drei 504847 505087 gehen 505087 505547 verloren 505547 505707 das 505707 505847 ist 505847 506107 der 506107 506527 Defekt 506527 506687 oder 506687 506807 die 506807 507307 Dimension 507307 507507 vom 507507 508487 Kern 508487 508707 was 508707 508907 ihm 508907 509047 schon 509047 509307 richtig 509307 509707 gesagt 509707 510387 haben 510387 510547 die 510547 511647 Determinante 511647 511827 von 511827 511987 dieser 511987 512467 Matrix 512467 512887 ist 512887 513587 null 513587 513807 weil 513807 513947 ich 513947 514207 gehe 514207 514667 mit 514667 515147 Widerruf 515147 515367 fünf 515367 516087 rein 516087 516307 was 516307 516467 ich 516467 516727 aus 516727 517147 Krieger 517147 517387 ist 517387 517987 plattgedrückt 517987 518127 auf 518127 518427 eine 518427 519647 Ebene 519647 519867 was 519867 520087 das 520087 521007 Verhältnis 521007 521467 Metro 521467 522007 fünf 522007 522467 nachher 522467 522707 durch 522707 522947 Meter 522947 523147 hoch 523147 523447 fünf 523447 523807 vorher 523807 524147 ist 524147 524467 Null 524467 524747 wahrlich 524747 524947 mit 524947 525207 null 525207 525547 Metern 525547 525747 hoch 525747 526127 fünf 526127 526327 wieder 526327 526847 rauskommen 526847 527087 hinter 527087 527247 dem 527247 527507 Lande 527507 528107 zwangsläufig 528107 528907 null 528907 529107 es 529107 529347 müsste 529347 529507 ?? 529507 529967 Zweigen 529967 530207 wird 530207 530407 ein 530407 530807 Lektoren 530807 531127 sagen 531127 531437 können 534028 534328 so 534328 534488 der 534488 534788 Kern 534788 535128 besteht 535128 535288 aus 535288 535428 den 535428 536068 Vektoren 536068 536228 die 536228 536388 von 536388 536488 der 536488 536888 Matrix 536888 537088 zum 537088 537708 Nullvektor 537708 538068 gemacht 538068 538708 werden 538708 539248 das heißt 539248 539368 das 539368 539688 sind 539688 540048 fast 540048 540368 alles 540368 541248 Eigenvektoren 541248 541488 zum 541488 541868 Eigenwert 541868 542448 null 542448 542648 einen 542648 542948 Vektor 542948 543248 zum 543248 543748 Nullvektor 543748 544088 gemacht 544088 544248 wird 544248 544408 von 544408 544488 der 544488 544968 Matrix 544968 545288 rechnen 545288 546528 Normalenvektor 546528 546728 und 546728 547128 kriegen 547128 547728 Nullvektor 547728 548168 aus 548168 548588 das heißt 548588 548728 ?? 548728 549028 belegte 549028 549228 mit 549228 549368 null 549368 550328 multipliziert 550328 550488 es 550488 550648 ist 550648 550788 ein 550788 551748 Eigenvektor 551748 551988 zum 551988 552408 Eigenwert 552408 553128 null 553128 553248 der 553248 553828 Kern 553828 554008 ist 554008 554068 die 554068 554368 Menge 554368 554608 aller 554608 554788 dieser 554788 555228 Vektoren 555228 555308 die 555308 555488 zum 555488 555908 Nullvektor 555908 556208 gemacht 556208 556428 werden 556428 556608 von 556608 556688 der 556688 557228 Matrix 557228 557348 das 557348 557488 sind 557488 557688 also 557688 558008 fast 558008 558188 alles 558188 559388 Eigenvektoren 559388 559728 gemerkt 559728 559928 haben 559928 560468 ?? 560468 560628 der 560628 561128 Nullvektor 561128 561588 nicht 561588 561828 ein 561828 562228 Mystik 562228 562888 Aussehen 562888 562988 der 562988 563288 Kern 563288 563688 besteht 563688 564028 also 564028 564268 aus 564268 564808 lauter 564808 565768 Eigenvektoren 565768 566008 zum 566008 566928 Eigenwert 566928 567688 null 567688 567948 und 567948 568088 dann 568088 568228 in 568228 568308 die 568308 568448 noch 568448 568588 den 568588 569028 Nullvektor 569028 570088 dazu 570088 570428 dass 570428 570588 man 570588 570708 es 570708 571048 plötzlich 571048 571768 Wagenwerte 571768 572908 Eigenvektoren 572908 573268 also 573268 573548 eben 573548 573828 hatten 573828 574288 wir 574288 574848 zwei 574848 575348 Richtungen 575348 575528 zur 575528 576028 Spiegelung 576028 576208 hatten 576208 576308 wir 576308 577008 zwei 577008 577508 Richtungen 577508 577608 mit 577608 577848 zwei 577848 578548 verschiedenen 578548 579688 Eigenwerten 579688 579908 und 579908 580088 hier 580088 580408 haben 580408 580948 sie 580948 581208 drei 581208 582068 Dimensionen 582068 582208 ein 582208 582928 ganzes 582928 583468 Kubikmeter 583468 584048 sozusagen 584048 585008 Volumen 585008 585368 unendlich 585368 586008 ausgedehnt 586008 586208 im 586208 586508 fünf 586508 587628 dimensionalen 587628 587928 alles 587928 588308 komplett 588308 588468 mit 588468 588568 dem 588568 588888 gleichen 588888 589288 Eigenwert 589288 589568 nämlich 589568 590648 null 590648 591028 sowas 591028 591168 kann 591168 591308 man 591308 591408 ihr 591408 591828 plötzlich 591828 592278 ab 594927 595327 diese 595327 595787 weitere 595787 596387 Eigenwerte 596387 596647 ganz 596647 596967 denn 596967 597127 nur 597127 597327 noch 597327 597627 geben 597627 597927 ?? 597927 598247 ein 598247 599087 Eigenwert 599087 599507 gefunden 599507 600027 ?? 600027 600247 ein 600247 600647 Eigenwert 600647 600847 ?? 600847 601247 gefunden 601247 601327 ?? 601327 601547 nicht 601547 602107 null 602107 602307 diese 602307 602687 weitere 602687 603267 Eigenwerte 603267 603527 ganz 603527 603707 es 603707 603907 noch 603907 604607 geben 604607 604767 kann 604767 604887 es 604887 605147 sein 605147 605967 Einrichtung 605967 606107 in 606107 606267 eine 606267 606527 Richtung 606527 606667 wird 606667 606847 alles 606847 607147 frei 607147 607507 zwanzig 607507 607707 -fach 607707 607867 den 607867 608427 Einrichtungen 608427 608627 alles 608627 608987 verzeihen 608987 609307 vierzig 609307 609487 -fach 609487 609587 die 609587 609807 noch 609807 609947 eine 609947 610167 weitere 610167 610787 Richtung 610787 610967 wird 610967 611247 alles 611247 611387 mal 611387 611687 wozu 611687 611967 zwei 611967 612387 genommen 612387 612587 kann 612587 612747 das 612747 613047 sein 613047 613227 oder 613227 613367 kann 613367 613547 das 613547 613807 nicht 613807 614107 sein 616233 617593 maximal 617593 618033 noch 618033 618453 zwei 618453 619013 verschiedene 619013 619513 Eigenwert 619513 619613 es 619613 619813 kann 619813 620033 sein 620033 620173 dass 620173 620393 diese 620393 620693 beiden 620693 621133 Einwände 621133 621693 zufällig 621693 622033 gleich 622033 622653 sind 622653 622813 es 622813 622933 nur 622933 623113 eine 623113 623433 ?? 623433 623633 und 623633 623773 es 623773 623993 kann 623993 624653 sein 624653 624873 das 624873 624953 es 624953 625073 gar 625073 625313 keinen 625313 625753 weiteren 625753 626573 Eigenvektor 626573 626693 und 626693 626893 damit 626893 627093 auch 627093 627273 kein 627273 627593 weiteren 627593 628113 Eigenwert 628113 628453 ergibt 628453 628613 der 628613 628793 ?? 628793 628933 die 628933 629913 Drehung 629913 631073 maximal 631073 631493 zwei 631493 632253 weitere 632253 633253 Eigenwerte 633253 633893 maximal 633893 634653 frischer 634653 634813 mal 634813 635433 ausführlicher 635433 636033 ?? 636033 636893 null 636893 637793 eins 637793 638053 oder 638053 638613 zwei 638613 639993 Eigenwerte 639993 640473 ungleich 640473 641393 null 641393 641613 können 641613 641873 nicht 641873 642553 drei 642553 643053 Eigenwerte 643053 643413 ungleich 643413 643613 null 643613 643933 sein 643933 644153 muss 644153 644453 könnte 644453 644913 Sanchez 644913 645293 einen 645293 645733 Eigenwert 645733 646053 ungleich 646053 646233 null 646233 646553 gibt 646553 646833 oder 646833 647013 gar 647013 647333 kein 647333 647793 Eigenwert 647793 647933 mehr 647933 648633 außer 648633 648873 dem 648873 649313 Eigenwert 649313 649813 null 649813 650073 konnte 650073 650573 passiert 650573 650873 sowas 650873 651013 kann 651013 651153 man 651153 651353 unter 651353 651533 sich 651533 651673 aus 651673 651773 dem 651773 652173 Rang 652173 652653 lesen 652653 653213 diese 653213 654413 verschiedenen 654413 655133 Kennzahlen 655133 655633 sowohl 655633 655733 die 655733 656093 verschiedenen 656093 656713 Konstrukte 656713 657013 hängen 657013 657173 doch 657173 657593 sehr 657593 658053 intensiv 658053 658533 miteinander 658533 659753 zusammen 659753 659813 ?? 659813 660113 Bild 660113 660253 und 660253 660593 Rank 660593 661073 Kerner 661073 661473 defekt 661473 662293 Determinante 662293 662493 und 662493 662853 eben 662853 662993 die 662993 663533 Eigenwerte 663533 663633 die 663633 664933 Eigenvektoren 664933 665453 das 665453 665753 sollte 665753 665933 man 665933 666093 von 666093 666613 komischen 666613 666733 an 666733 666833 den 666833 667313 Eigenwerten 667313 667493 ein 667493 667973 Lektoren 667973 668613 ist 668613 668833 sich 668833 669153 weiter 669153 669413 keine 669413 670073 gibt 670073 670553 einfachstes 670553 670993 Beispiel 670993 671373 schimmernde 671373 671933 Drehung 671933 672053 wenn 672053 672173 sie 672173 672473 jeden 672473 673213 Vektor 673213 673773 um 673773 674153 zwanzig 674153 674373 Grad 674373 674873 drehen 674873 675153 dann 675153 675413 bleibt 675413 675473 die 675473 675773 Richtung 675773 675933 nicht 675933 676193 gleich 676193 676773 Konservenkopf 676773 677233 stellen 677233 677393 es 677393 677633 kann 677633 677953 keinen 677953 678553 Eigenvektor 678553 679013 geben 679013 679233 Komma 679233 679413 denn 679413 679853 Komplexe 679853 680273 geht 680273 680553 sieht 680553 680693 man 680693 681573 danach 681573 681753 schon 681753 681933 wieder 681933 682173 Mittel 682173 682293 und 682293 682673 Wege 682673 683153 aber 683153 683273 im 683273 684093 ideellen 684093 684313 haut 684313 684473 das 684473 684773 nicht 687282 687722 noch 687722 687882 mal 687882 688022 zur 688022 688622 Wiederholung 688622 689242 hier 689242 689502 das 689502 690262 Bild 690262 690422 das 690422 690622 Bild 690622 690862 ist 690862 691242 nicht 691242 691542 mit 691542 692042 nicht 692042 692222 eine 692222 692462 Menge 692462 692582 an 692582 693062 Lösungen 693062 693242 ?? 693242 693562 Lösung 693562 693722 wenn 693722 693862 sie 693862 694022 da 694022 694942 einsetzen 694942 695242 stimmt 695242 695462 was 695462 695562 für 695562 695762 X 695762 696122 Y 696122 696362 Z 696362 696762 gaben 696762 696862 sie 696862 697242 Lösung 697242 697742 einsetzen 697742 697902 ein 697902 698082 aber 698082 698242 das 698242 698502 Bild 698502 698662 ist 698662 699322 lustigerweise 699322 699682 was 699682 700042 rechts 700042 700962 rauskommt 700962 701202 alle 701202 701822 Vektoren 701822 702142 die 702142 702462 aus 702462 702962 Matrix 702962 703122 mal 703122 703402 wieder 703402 704062 rauskommen 704062 704622 können 704622 704802 dass 704802 704902 es 704902 705062 das 705062 705382 Bild 705382 705462 der 705462 706382 Spaltenraum 706382 706542 die 706542 706842 Menge 706842 707082 aller 707082 707762 Vektoren 707762 707882 die 707882 708062 von 708062 708142 der 708142 709042 Matrix 709042 709462 produziert 709462 709722 werden 709722 710022 können 710022 710122 die 710122 710382 Menge 710382 710562 aller 710562 710662 in 710662 710762 die 710762 711382 Akkumulation 711382 711502 der 711502 711922 Spalt 711922 712062 so 712062 712202 ging 712202 712422 das 712422 712542 ja 712542 712662 sie 712662 712942 nehmen 712942 713382 ihr 713382 713722 X 713722 713922 war 713922 714002 die 714002 714302 erste 714302 714682 Spalte 714682 714822 im 714822 715202 Sommer 715202 715282 die 715282 715902 Zweitspalt 715902 716802 und so weiter 716802 717022 das 717022 717522 Bild 717522 718342 ist 718342 718802 anschaulich 718802 719222 gesprochen 719222 719482 alles 719482 719622 was 719622 719782 aus 719782 719862 der 719862 720262 Matrix 720262 720882 herauskommen 720882 721102 kann 721102 721302 und 721302 721762 damit 721762 722262 alles 722262 722462 was 722462 722602 auf 722602 722702 der 722702 723002 rechten 723002 723282 Seite 723282 723642 stehen 723642 723882 kann 723882 724082 wenn 724082 724622 rechts 724622 724742 ein 724742 724982 Weg 724982 725162 aus 725162 725302 dem 725302 725562 Bild 725562 725962 steht 725962 726342 ist 726342 726542 ein 726542 726842 System 726842 727902 lösbar 727902 727982 ?? 727982 728702 Rechtsanwälte 728702 728862 aus 728862 729002 dem 729002 729222 Bild 729222 729762 steht 729762 730002 ist 730002 730122 es 730122 730302 dein 730302 730802 System 730802 731102 nicht 731102 731962 lösbar 731962 732162 dass 732162 732282 es 732282 732602 die 732602 733082 Bedeutung 733082 733342 von 733342 733782 dem 733782 734762 Bild 734762 735022 Komma 735022 735322 zum 735322 736122 Kern 736122 736222 der 736222 736522 Kern 736522 736702 hat 736702 737022 also 737022 737202 nicht 737202 737322 mit 737322 737442 der 737442 737962 Existenz 737962 738102 von 738102 738442 Lösungen 738442 738602 zu 738602 738882 tun 738882 739162 sondern 739162 739282 mit 739282 739382 der 739382 740222 Eindeutigkeit 740222 740382 von 740382 740682 Lösung 740682 740842 zu 740842 741442 tun 741442 742202 angenommen 742202 742362 es 742362 742682 gibt 742682 742962 eine 742962 743682 Lösung 743682 743922 gibt 743922 744082 es 744082 744322 auch 744322 745302 zweit 745302 745562 endlich 745562 745762 viele 745762 746162 weitere 746162 746342 das 746342 746602 sagt 746602 746722 der 746722 747282 Kern 747282 747562 warum 747562 747842 sagt 747842 748062 einem 748062 748202 der 748202 748522 Kern 748522 748702 das 748702 748842 und 748842 748982 dann 748982 749102 der 749102 749682 defekt 749682 749842 ist 749842 749902 die 749902 750342 Mission 750342 750842 Salon 750842 751142 sagen 751142 751242 die 751242 751462 einem 751462 751662 was 751662 752042 zur 752042 753282 Eindeutigkeit 755376 755916 Kern 755916 756076 sind 756076 756236 alle 756236 756716 Vektoren 756716 756936 die 756936 757236 zum 757236 757756 Nullvektor 757756 758076 gemacht 758076 758356 werden 758356 758516 von 758516 758596 der 758596 759076 Matrix 759076 759256 des 759256 759616 Mindest 759616 759696 der 759696 760276 Nullvektor 760276 760816 drin 760816 761176 wartet 761176 761336 mal 761336 761756 Nullvektor 761756 762276 skandierte 762276 762936 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782956 gleich 782956 783876 Matrix 783876 784096 hier 784096 784356 steht 784356 784676 irgendwas 784676 785136 komisches 785136 785256 ein 785256 785476 Weg 785476 785656 aus 785656 785796 dem 785796 786396 Kern 786396 786596 wenn 786596 786736 sie 786736 786836 die 786836 787236 Matrix 787236 787376 mit 787376 787536 dem 787536 787816 Irrtum 787816 788276 effizient 788276 788436 wenn 788436 788576 sie 788576 788796 null 788796 789016 null 789016 789316 null 789316 789896 raus 789896 790436 oder 790436 790636 null 790636 790756 null 790756 790936 null 790936 791156 null 791156 791676 null 791676 791796 bin 791796 792076 jetzt 792076 792276 also 792276 792396 bei 792396 792556 drei 792556 792996 Dimensionen 792996 793416 gelandet 793416 794476 egal 794476 794876 angenommen 794876 795036 sie 795036 795236 das 795236 795936 Gleichungssystem 795936 796196 oben 796196 796996 gelöst 796996 797156 wir 797156 797476 stünden 797476 798076 jetzt 798076 798376 krumme 798376 799116 Zahl 799116 799656 Matrix 799656 799956 mal 799956 800156 dieser 800156 800276 Weg 800276 800496 das 800496 800816 Grund 800816 801136 sahen 801136 801276 wir 801276 801416 zu 801416 801936 dreizehn 801936 802596 zwoundvierzig 802596 803316 sieben 803316 803456 Sie 803456 803696 haben 803696 803836 ein 803836 804436 Lösungsvektor 804436 804996 gefunden 804996 805136 hier 805136 805956 oben 805956 806196 ist 806196 806356 immer 806356 806516 noch 806516 806636 ein 806636 806936 weiter 806936 807216 Mitte 807216 807416 aus 807416 807576 dem 807576 808176 Kern 808176 808316 der 808316 808456 wird 808456 808596 von 808596 808676 der 808676 809076 Matrix 809076 809296 zum 809296 809476 neu 809476 810076 gemachtes 810076 810296 Kind 810296 810616 jetzt 810616 810796 aus 810796 811096 diesen 811096 811856 beiden 811856 812716 Vektorgleichungen 812716 813286 basteln 816069 816809 datieren 816809 816889 die 816889 817249 beiden 817249 818249 Zeit 818249 818609 Gäste 818609 818749 mir 818749 819109 daneben 819109 819609 machen 819609 819869 sich 819869 819989 mit 819989 820349 einigen 820349 820809 Aufgaben 820809 820929 zu 820929 821129 tun 821129 821309 soll 821309 821489 sie 821489 821929 addieren 821929 822309 die 822309 822709 beiden 822709 823209 hier 823209 823489 auf 823489 823609 der 823609 823989 rechten 823989 824389 Seite 824389 824529 na 824529 825209 gut 825209 825409 durch 825409 825489 die 825489 825889 dreißig 825889 826129 ?? 826129 826249 die 826249 826529 sieben 826529 826729 plus 826729 826949 null 826949 827189 null 827189 827749 null 827749 828049 also 828049 828309 bleibt 828309 828389 er 828389 828649 stehen 828649 829269 dreizehn 829269 830229 zweiundvierzig 830229 831029 sieben 831029 831309 auf 831309 831449 der 831449 831869 linken 831869 832569 Seite 832569 833129 Matrix 833129 833309 mal 833309 834049 Vektor 834049 834569 plus 834569 834849 die 834849 835329 selbe 835329 836189 Matrix 836189 836769 mal 836769 837109 irgend 837109 837429 einen 837429 838229 Vektor 838229 838489 trinken 838489 838649 sie 838649 839089 Matrix 839089 839909 ausklammern 839909 840229 Komma 840229 840389 den 840389 840829 Matrix 840829 840989 nach 840989 841229 links 841229 842669 ausklammern 842669 842909 steht 842909 843149 meine 843149 843949 Matrix 843949 844529 Klammer auf 844529 844629 und 844629 844789 jetzt 844789 844969 kommt 844969 845049 die 845049 845329 Summe 845329 845469 der 845469 845769 beiden 845769 846769 Vektoren 846769 846909 der 846909 848009 Vektor 848009 848089 ?? 848089 848589 oben 848589 848709 der 848709 849109 windigen 849109 849929 Generaldirektor 849929 850309 plus 850309 850449 den 850449 850609 Weg 850609 850829 durch 850829 851009 aus 851009 851169 dem 851169 851709 Kern 851709 852029 steht 852029 852229 das 852229 852329 da 852329 852909 jetzt 852909 853089 nicht 853089 853149 die 853149 853489 beiden 853489 854269 addieren 854269 854469 diese 854469 854769 beiden 854769 855869 Gleichungen 855869 855969 die 855969 856629 Matrix 856629 856909 aus 856909 857449 Klammer auf 857449 858149 sofortigen 858149 858169 ?? 858169 858549 rückwärts 858549 859149 rechnen 859149 859309 was 859309 859489 das 859489 859769 Internet 859769 859969 aus 859969 860129 und 860129 860509 beziehen 860509 860589 die 860589 861049 Matrix 861049 861289 mal 861289 861449 den 861449 861769 oberen 861769 862069 Vektor 862069 862629 plus 862629 862729 die 862729 863169 Matrix 863169 863829 malen 863829 864069 und 864069 864189 ?? 864189 864689 McDonald 864689 865209 funktionieren 865209 865309 sie 865309 865449 an 865449 865549 die 865549 865789 Summe 865789 865909 der 865909 866189 beiden 866189 866449 linken 866449 867189 Seiten 867189 867449 jetzt 867449 867669 sehen 867669 868229 sie 868229 868849 Opern 868849 869029 eine 869029 869409 weitere 869409 869669 Lösung 869669 870229 gefunden 870229 870429 hier 870429 870729 oben 870729 870869 der 870869 871509 gekachelten 871509 872289 Vektor 872289 872489 ist 872489 872669 eine 872669 873289 Lösung 873289 873509 des 873509 874089 ungleichen 874089 874629 Systems 874629 874769 mit 874769 875069 dreizehn 875069 875369 zwei 875369 875829 sieben 875829 875969 auf 875969 876069 der 876069 876369 rechten 876369 877089 Seite 877089 877569 direkt 877569 877789 durch 877789 878809 anderen 878809 879089 GK 879089 879349 Kette 879349 879969 plus 879969 880289 einer 880289 880489 aus 880489 880649 dem 880649 881269 Kern 881269 881489 ist 881489 881669 noch 881669 881849 eine 881849 882249 Lösung 882249 882389 ?? 882389 882569 mich 882569 882769 auch 882769 883049 dreizehn 883049 883249 zwei 883249 883549 vierzig 883549 884029 sieben 884029 885289 raus 885289 885469 das 885469 885569 ist 885569 885649 der 885649 886669 Grundgedanke 886669 886909 den 886909 887089 Sinn 887089 887289 doch 887289 887429 noch 887429 887609 mal 887609 887909 bei 887909 888149 den 888149 888569 Männern 888569 889549 Differentialgleichung 889549 889709 und 889709 890149 machen 890149 890449 ähnliche 890449 890989 Tricks 890989 891669 inhomogen 891669 892409 homogen 892409 892589 ich 892589 892949 ähnliche 892949 893209 Tricks 893209 893369 ist 893369 893809 es 893809 894189 derselbe 894189 894569 Trick 894569 895069 anderswo 895069 896089 angewendet 896089 896269 als 896269 896449 wenn 896449 896609 Sie 896609 896889 eine 896889 897509 Lösung 897509 897729 für 897729 897829 die 897829 898989 Originalgleichungssystem 898989 899529 haben 899529 899749 in 899749 900249 homogenes 900249 900929 Gleichungssystem 900929 901389 haben 901389 901769 und 901769 902029 eine 902029 902429 Lösung 902429 902769 für 902769 903209 das 903209 903749 homogen 903749 904189 gemachte 904189 904529 gleichen 904529 904909 System 904909 905049 das 905049 905329 gleiche 905329 905969 Systembus 905969 906089 auf 906089 906169 der 906169 906469 rechten 906469 907049 Seite 907049 907189 null 907189 907349 null 907349 907509 null 907509 907729 null 907729 907929 ?? 907929 908809 erzwingen 908809 908949 ein 908949 909149 Weg 909149 909269 aus 909269 909389 dem 909389 909669 Kern 909669 909809 ist 909809 909969 das 909969 910409 ja 910409 910609 und 910609 910669 die 910669 911069 beiden 911069 911409 sondern 911409 911789 agieren 911789 912009 haben 912009 912249 sie 912249 912549 noch 912549 912769 eine 912769 913169 Lösung 913169 913529 für 913529 913549 ?? 913549 914029 Original 914029 915669 Gleichungssystem 915669 915849 mit 915849 916049 anderen 916049 916609 Worten 916609 916849 wenn 916849 917449 Sie 917449 917669 eine 917669 917909 Lösung 917909 918329 gefunden 918329 918889 haben 918889 919069 ?? 919069 919309 für 919309 919789 Organs 919789 920049 gleichen 920049 920789 System 920789 921049 können 921049 921289 Sie 921289 921429 ein 921429 921629 Weg 921629 921769 aus 921769 921889 dem 921889 922129 Kern 922129 922489 addieren 922489 922589 und 922589 922889 dann 922889 923169 noch 923169 923369 eine 923369 924649 Lösung 924649 924989 warum 924989 925289 sagt 925289 925449 uns 925449 925689 jetzt 925689 925789 die 925789 926629 Dimension 926629 926889 vom 926889 927289 Kern 927289 927749 etwas 927749 927969 über 927969 928469 die 928469 929369 Eindeutigkeit 929369 929549 der 929549 930159 Lösung 932801 933141 so 933141 933301 sie 933301 933641 haben 933641 934481 Eindeutigkeit 934481 934701 wenn 934701 934881 in 934881 935421 Kärnten 935421 935681 nur 935681 935861 der 935861 936521 Nullvektor 936521 936901 drin 936901 937321 ist 937321 937541 wenn 937541 937661 sie 937661 937821 ?? 937821 938381 Nullvektor 938381 938641 Tieren 938641 938981 kriegen 938981 939121 sie 939121 939301 ja 939301 939701 keine 939701 939961 neue 939961 940941 Lösung 940941 941061 in 941061 941181 den 941181 941441 Kern 941441 941581 ein 941581 941961 anderer 941961 942281 Vektor 942281 942581 drin 942581 942861 ist 942861 943121 noch 943121 943401 außer 943401 943561 den 943561 944321 Nullvektor 944321 944781 sofort 944781 945101 unendlich 945101 945321 viele 945321 945581 andere 945581 946021 drin 946021 946181 in 946181 946281 den 946281 946521 Kern 946521 946641 ein 946641 947001 Vektor 947001 947221 drin 947221 947381 ist 947381 947441 er 947441 947681 nicht 947681 947781 der 947781 948581 Nullvektor 948581 948901 ist 948901 949161 dann 949161 949401 kriegen 949401 949681 sie 949681 949921 eine 949921 950261 neue 950261 951161 Lösung 951161 951381 des 951381 951921 Gleichungssystem 951921 952121 ist 952121 952661 nicht 952661 953281 eindeutig 953281 953921 lösbar 953921 954101 Komma 954101 954241 wenn 954241 954341 in 954341 954801 Kärnten 954801 955041 nur 955041 955181 der 955181 955781 Nullvektor 955781 956121 drin 956121 956721 ist 956721 956961 können 956961 957141 wir 957141 957461 gern 957461 957581 den 957581 958041 Nullvektor 958041 958201 die 958201 958341 ?? 958341 958701 classic 958701 958961 keine 958961 959261 neue 959261 959961 Lösung 959961 960161 dann 960161 960301 ist 960301 960441 das 960441 960661 dein 960661 961121 System 961121 961761 eindeutig 961761 962521 lösbar 962521 962721 wenn 962721 962821 im 962821 963121 Kern 963121 963321 nur 963321 963441 der 963441 964061 Nullvektor 964061 964301 ist 964301 964521 ein 964521 964941 einziger 964941 965501 Punkt 965501 965721 dann 965721 965841 ist 965841 965921 die 965921 966621 Dimension 966621 967081 davon 967081 967381 gleich 967381 967661 nur 967661 967781 der 967781 968181 Defekt 968181 968621 ist 968621 969041 genau 969041 969541 dann 969541 969661 wenn 969661 969781 der 969781 970301 Defekt 970301 970741 gleich 970741 970961 null 970961 971401 Beistrich 971401 971581 das 971581 972721 Gleichungssystem 972721 973541 immer 973541 974141 eindeutig 974141 974901 lösbar 974901 975081 wenn 975081 975181 es 975181 975561 überhaupt 975561 975941 lösbar 975941 976141 ist 976141 976241 es 976241 976441 ganz 976441 976621 ?? 976621 976781 ist 976781 976881 es 976881 977061 gar 977061 977221 nicht 977221 977441 durch 977441 977741 weiß 977741 977881 aber 977881 978221 sobald 978221 978341 es 978341 978761 lösbar 978761 979341 ist 979341 979461 der 979461 979721 Kern 979721 979821 nur 979821 979941 den 979941 980361 Nullvektor 980361 980721 hat 980721 980821 der 980821 981281 defekt 981281 981741 Zahlung 981741 982301 ist 982301 982621 genau 982621 982861 dann 982861 983181 ist 983181 983641 auch 983641 984321 eindeutig 984321 984801 lösbar