391 871 was 871 1391 die 1391 2191 Determinante 2191 2691 bedeutet 2691 2951 für 2951 3351 fangen 3351 3531 mit 3531 3911 einem 3911 4291 billigen 4291 4731 Beispiel 4731 4951 noch 4951 5131 mal 5131 5471 an 5471 5711 zur 5711 6511 Wiederholung 6511 6611 die 6611 7251 Determinante 7251 7611 von 7611 7791 der 7791 8371 Matrix 8371 8671 drei 8671 9371 zwei 9371 9911 eins 9911 10651 vier 10651 10851 ?? 10851 10971 die 10971 11231 können 11231 11391 Sie 11391 12211 ausrichten 12211 12471 mit 12471 12751 vielen 12751 13171 Lehrbücher 13171 13571 gezeugte 13571 14051 Solos 14051 14451 verschreibt 14451 14591 es 14591 14731 bei 14731 14871 den 14871 15091 was 15091 15451 anderes 15451 16131 bedeuten 16131 16511 diese 16511 16871 zweimal 16871 17131 zwei 17131 17971 Determinanten 17971 18511 gezahlt 18511 18691 ins 18691 19051 Quadrat 19051 19931 geschrieben 19931 20371 Komma 20371 20511 wie 20511 20651 es 20651 21691 wichtig 21691 21951 sich 21951 22391 ausrechnen 22391 22611 können 22611 22831 sondern 22831 22991 vor 22991 23231 allen 23231 23391 Dingen 23391 23591 das 23591 23711 ähm 23711 24071 wissen 24071 24291 was 24291 24411 die 24411 24831 Zahlen 24831 24951 da 24951 25371 rauskommt 25371 26291 bedeutet 26291 26551 extra 26551 26791 das 26791 26951 mal 26951 27231 aus 27231 27331 der 27331 27371 ?? 27371 27511 ist 27511 27671 das 27671 28291 erledigt 28291 28531 dann 28531 28711 wieder 28711 28951 ?? 28951 29211 Komma 29211 29391 was 29391 29491 die 29491 29771 Zahl 29771 29971 wieder 29971 30351 rauskommt 30351 30851 bedeutet 30851 31031 was 31031 31231 kommt 31231 31391 jetzt 31391 31881 raus 34035 34755 vier 34755 35395 ?? 35395 36495 zwei 36495 36955 will 36955 38015 sagen 38015 38455 zwölf 38455 38735 minus 38735 39055 zwei 39055 39975 Szenen 39975 40195 was 40195 40595 sagten 40595 40835 jetzt 40835 41035 diese 41035 41595 Zahl 41595 42265 zehn 44481 44881 also 44881 45021 die 45021 45421 logische 45421 45601 sich 45601 45721 der 45721 46381 Flächeninhalt 46381 46661 von 46661 47281 Figuren 47281 47561 ändert 47561 47661 um 47661 47901 welchen 47901 48361 Faktor 48361 48541 soll 48541 48621 ich 48621 49201 sagen 49201 49361 wenn 49361 49481 ich 49481 49701 zieh 49701 50321 mir 50321 50461 um 50461 50761 diesen 50761 51101 Faktor 51101 51261 um 51261 51381 den 51381 51701 Faktor 51701 52201 zehn 52201 52521 ändert 52521 52661 sich 52661 52781 der 52781 53521 Flächeninhalt 53521 54021 beliebiger 54021 54681 Figuren 54681 54961 wenn 54961 55561 sie 55561 55761 diese 55761 56241 Matrix 56241 56621 anwenden 56621 56881 ?? 56881 57061 sie 57061 58161 rechnen 58161 58321 der 58321 58521 neue 58521 59661 Ortsvektor 59661 60161 ist 60161 60281 die 60281 60861 Matrix 60861 60981 in 60981 61081 der 61081 61681 Determinante 61681 62301 steht 62301 62401 ?? 62401 62741 alter 62741 63241 Ortsvektor 63241 63381 wenn 63381 63501 sie 63501 63681 das 63681 64081 Rechnen 64081 64281 für 64281 64781 beliebige 64781 65541 Figuren 65541 65721 im 65721 66261 Ertrag 66261 66461 wenn 66461 66581 sie 66581 66801 das 66801 67461 Rechnen 67461 67761 machen 67761 67961 oder 67961 68241 zu 68241 68541 setzen 68541 69301 zum Beispiel 69301 69441 wenn 69441 69541 sie 69541 69761 das 69761 70281 rechnen 70281 70421 wie 70421 70661 der 70661 71361 Flächeninhalt 71361 71521 der 71521 71841 alten 71841 72641 Figur 72641 73021 mit 73021 73441 zehn 73441 74461 multipliziert 74461 74701 man 74701 74901 sich 74901 75121 das 75121 75281 mal 75281 75901 überlegen 75901 76121 ?? 76121 76221 ich 76221 76361 das 76361 76541 so 76541 77241 hingeschrieben 77241 77321 ?? 77321 77761 Services 77761 78381 raffiniertes 78381 78781 andersrum 78781 79641 betreiben 79641 80301 die 80301 81001 Matrix 81001 81261 mal 81261 81561 alter 81561 82121 Ortsvektor 82121 82301 ist 82301 82521 neuer 82521 83261 Ortsvektor 85845 86065 das 86065 86245 soll 86245 86345 ich 86345 86465 noch 86465 86645 mal 86645 87045 sagen 87045 87385 also 87385 87785 hier 87785 88025 habe 88025 88125 ich 88125 88485 wirklich 88485 88665 eine 88665 89005 Zahl 89005 89345 steht 89345 89445 die 89445 90005 Zahl 90005 91045 zehn 91045 91225 wir 91225 91685 zahlen 91685 91865 ins 91865 93205 Quadratsstriche 93205 93465 links 93465 94005 rechts 94005 94265 das 94265 94425 soll 94425 94585 nicht 94585 94805 anders 94805 94925 als 94925 95045 die 95045 95325 Zahl 95325 95645 zehn 95645 95925 sein 95925 96225 hier 96225 96945 dagegen 96945 97145 eine 97145 98145 Matrix 98145 98625 daneben 98625 98885 wirklich 98885 99045 noch 99045 99165 die 99165 99405 drei 99405 99825 zwei 99825 100105 eins 100105 100585 vier 100585 100945 getrennt 100945 101525 voneinander 101525 101765 diese 101765 102705 Zahlenmatrix 102705 102905 ist 102905 103105 nicht 103105 103225 nur 103225 103485 einfach 103485 103605 die 103605 103905 Zahl 103905 104465 zehn 104465 104685 diese 104685 105125 Matrix 105125 105845 verzehnfacht 105845 105965 den 105965 106885 Flächeninhalt 106885 107705 aber 107705 107865 sie 107865 108105 bitte 108105 108265 auch 108265 108665 irgendwas 108665 109185 drehen 109185 109325 und 109325 109925 verzerren 109925 110065 und 110065 110205 das 110205 110385 wird 110385 110665 genau 110665 110825 von 110825 110985 diesen 110985 111465 Einträgen 111465 111905 abhängen 111905 112405 also 112405 112665 das 112665 112905 außer 112905 113025 sie 113025 113545 sagen 113545 113805 das 113805 114085 Auto 114085 114265 hat 114265 115365 soundsoviel 115365 116225 Kilowatt 116225 116365 die 116365 116765 Kilowatt 116765 116985 Zahl 116985 117385 beschreibt 117385 117545 das 117545 118005 Auto 118005 118265 so 118265 118545 sei 118545 118685 die 118685 119125 Kilowatt 119125 119425 Sache 119425 119525 mit 119525 119825 meiner 119825 120545 Matrix 120545 120805 zehn 120805 121485 Kilowatt 121485 121705 aber 121705 121865 das 121865 122165 Auto 122165 122305 ist 122305 122525 mir 122525 122805 also 122805 123085 die 123085 123305 zehn 123305 123785 Kilowatt 123785 124065 müssen 124065 124205 bis 124205 124305 sie 124305 124545 mehr 124545 125205 wissen 125205 125605 gleichwie 125605 125765 für 125765 126725 diverse 126725 127045 Türen 127045 127505 des 127505 127865 Richard 127865 128265 Modus 128265 128425 hat 128425 128905 und so weiter 128905 129065 als 129065 129145 die 129145 130785 Matrixion 130785 131265 wesentlich 131265 131425 mehr 131425 132345 Information 132345 132585 als 132585 132685 nur 132685 132805 die 132805 133105 Zeit 133105 133485 zehnte 133485 134165 Determinante 134165 134405 seit 134405 134685 einfach 134685 135205 zehn 135205 135405 mit 135405 135505 dem 135505 135725 Land 135725 136165 Beistrich 136165 136445 links 136445 137005 Beistrich 137005 137265 ist 137265 137445 aber 137445 137705 nichts 137705 138105 anderes 138105 138285 als 138285 138425 die 138425 138705 Zahl 138705 139425 zehn 139425 139925 also 139925 140145 ich 140145 140385 gucke 140385 140885 man 140885 141065 was 141065 141385 passiert 141385 141545 wenn 141545 141665 ich 141665 141865 diese 141865 142825 Matrix 142825 143025 mit 143025 143165 den 143165 143745 Ortsvektor 143745 143965 einer 143965 144705 Figur 144705 145345 modifizieren 145345 145505 von 145505 145865 rechts 145865 146065 aus 146065 146485 Vektoren 146485 146945 dran 146945 147165 was 147165 147345 einer 147345 147625 neuen 147625 148205 Ortsvektor 148205 149145 rauskommt 149145 149405 was 149405 149765 passiert 149765 149985 aber 149985 150125 mit 150125 150225 der 150225 150785 Fläche 150785 151105 jetzt 151105 151245 aber 151245 151385 noch 151385 151565 mal 151565 151705 das 151705 152345 riechen 152345 152585 des 152585 153665 vorgeführt 153665 153985 das 153985 154665 simpelste 154665 154845 was 154845 154945 sie 154945 155265 machen 155265 155605 können 155605 156085 als 156085 156725 Figur 156725 157025 ist 157025 157165 das 157165 157265 sie 157265 157525 das 157525 158445 Einheitsquadrat 158445 159105 nehmen 159105 159465 dieses 159465 160065 Quadrat 160065 160245 wenn 160245 160365 Sie 160365 160645 diese 160645 161585 Figur 161585 162145 Ortsvektor 162145 162285 für 162285 163505 Ortsvektor 163505 163705 mit 163705 163985 dieser 163985 164745 Matrix 164745 165825 verarbeiten 165825 166045 was 166045 166285 schöne 166285 166665 Figur 166665 166925 kommt 166925 168605 Rausvorstellung 168605 168865 kommen 168865 168965 sie 168965 169285 wirklich 169285 169505 alle 169505 169945 Punkte 169945 170585 Jahren 170585 170965 auf 170965 171205 diesem 171205 171605 gefüllten 171605 172245 Quadrat 172245 172725 jeweils 172725 172805 in 172805 173885 Ortsvektor 173885 174525 Punkte 174525 174705 zu 174705 174945 jedem 174945 175185 Punkt 175185 175305 den 175305 176205 Ortsvektor 176205 176485 dann 176485 177125 modifizierte 177125 177565 Matrix 177565 177705 von 177705 177945 längst 177945 178185 ?? 178185 178485 gucken 178485 178625 sich 178625 178825 das 178825 179305 ergeben 179305 179505 was 179505 179625 für 179625 179725 die 179725 180065 Figur 180065 180305 kommt 180305 180725 raus 180725 180845 wenn 180845 180945 sie 180945 181085 das 181085 181625 machen 181625 182305 alle 182305 183385 Ortsvektoren 183385 183545 zu 183545 183845 Punkt 183845 184125 dieses 184125 184945 Quadrat 345527 345827 so 345827 345947 die 345947 346567 Determinante 346567 346907 sagt 346907 347447 mir 347447 347647 die 347647 348067 Fläche 348067 348267 von 348267 348367 dem 348367 348987 Parallelogramm 348987 349207 ist 349207 349747 zehnmal 349747 349887 so 349887 350247 groß 350247 350387 wie 350387 350467 die 350467 351027 Fläche 351027 351267 von 351267 351907 quadratischen 351907 352027 ?? 352027 352167 von 352167 352267 den 352267 352747 Quadrate 352747 353007 Sommer 353007 353887 eins 353887 354247 besonders 354247 354367 die 354367 354587 Fläche 354587 354727 vor 354727 354847 dem 354847 355507 Parallelogramm 355507 355687 ist 355687 357107 zehn 357107 357507 Trennstrich 357507 358827 eins 358827 359107 und 359107 359247 der 359247 359987 Herdfläche 359987 361347 zehn 361347 361827 gleich 361827 363347 eins 363347 364027 zehn 364027 364227 ?? 364227 364747 gefächertes 364747 365387 Parallelogramm 365387 365827 bestimmt 365827 366127 ohne 366127 366487 Sinus 366487 366747 ohne 366747 367487 Kosinus 367487 367727 ohne 367727 368207 Winkel 368207 368487 oder 368487 369167 Loge 369167 369367 wenn 369367 369507 sie 369507 369847 Fläche 369847 370087 eines 370087 370927 Parallelogramm 370927 371127 im 371127 371227 R 371227 371547 zwei 371547 371827 haben 371827 372347 wollen 372347 372547 können 372547 372647 sie 372647 372887 schlicht 372887 372987 und 372987 373527 ergreifend 373527 373647 die 373647 374347 beiden 374347 375307 Kantenvektoren 375307 375447 in 375447 375867 eine 375867 376187 Platte 376187 376807 stellen 376807 376967 bei 376967 377467 eins 377467 377607 der 377607 378147 eine 378147 378407 zwei 378407 378807 First 378807 379207 andere 379207 379307 sie 379307 379587 stellen 379587 379667 die 379667 379967 beiden 379967 380687 Kantenvektoren 380687 380887 an 380887 381547 Determinante 381547 382087 zaghafte 382087 382487 Fläche 382487 382627 des 382627 384167 Parallelogramm 384167 384287 mit 384287 384647 einem 384647 385427 Körnchen 385427 387167 Salz 387167 387307 in 387307 387547 ein 387547 387867 Körnchen 387867 388227 Salz 388227 388407 was 388407 389147 hätte 389147 389867 schiefgehen 389867 390227 können 390227 390307 ?? 390307 391087 dabei 393235 393795 Dominus 393795 394095 sind 394095 394255 ja 394255 394375 auch 394375 394515 noch 394515 394935 auskommen 394935 395195 können 395195 395555 minus 395555 395775 Sinn 395775 396015 hätte 396015 396295 auch 396295 396875 gesagt 396875 396975 ?? 396975 397075 die 397075 397655 Fläche 397655 398075 verändert 398075 398415 sich 398415 398635 um 398635 398755 den 398755 399175 Faktor 399175 399815 zehn 399815 400115 aber 400115 400275 aus 400275 400375 der 400375 400635 linken 400635 400955 Hand 400955 400995 ?? 400995 401255 rechte 401255 401715 Hand 401715 401875 es 401875 402015 ist 402015 402095 die 402095 402635 Spiegelung 402635 403275 eingebaute 403275 403895 Orientierung 403895 404195 ändert 404195 404475 sich 404475 404635 als 404635 404895 billige 404895 405275 dominante 405275 405875 Negatives 405875 406195 wissen 406195 406315 wir 406315 406475 dass 406475 406655 sich 406655 406815 die 406815 407575 Orientierung 407575 408215 ändert 408215 408375 der 408375 408535 dem 408535 409055 Land 409055 409375 zwei 409375 409695 Sachen 409695 409875 auf 409875 410615 einmal 410615 410975 das 410975 412015 Flächenverhältnis 412015 412275 oder 412275 412395 wenn 412395 412515 Sie 412515 412615 so 412615 412895 wollen 412895 413175 einfach 413175 413275 nur 413275 413375 die 413375 414115 Fläche 414115 414335 von 414335 414535 diesem 414535 415335 Parallelogramm 415335 415555 was 415555 415715 von 415715 415835 den 415835 416255 alten 416255 417015 aufgespannt 417015 417415 wird 417415 417595 und 417595 417715 ob 417715 418195 JJ 418195 418535 gleich 418535 418695 ist 418695 418795 wie 418795 419095 vorher 419095 419335 oder 419335 419615 nicht 419615 419755 wenn 419755 419875 sie 419875 420115 nicht 420115 420175 die 420175 420555 gleiche 420555 420955 ist 420955 421655 Determinante 421655 422415 negativ 422415 422575 dann 422575 422915 seiner 422915 423675 Spiegelung 423675 424715 versteckt 424715 424915 dieser 424915 425235 Effekt 425235 425435 geht 425435 425815 natürlich 425815 426035 jetzt 426035 426315 nicht 426315 426555 nur 426555 427035 für 427035 427575 die 427575 428355 Quadrate 428355 428715 sollte 428715 428955 man 428955 429295 sagen 429295 429415 wenn 429415 429815 Sie 429815 430475 irgendeine 430475 430895 Figur 430895 431475 haben 431475 431615 dann 431615 432075 zerlegen 432075 432215 sie 432215 432435 diese 432435 433095 Figur 433095 433515 in 433515 433695 mehr 433695 433855 oder 433855 434115 minder 434115 434375 große 434375 435375 Quadrate 435375 435635 sehr 435635 435955 viele 435955 436135 sehr 436135 436415 kleine 436415 436935 Quadrate 436935 437055 mit 437055 437195 das 437195 437415 gut 437415 437955 passt 437955 438095 die 438095 438455 Figur 438455 438675 diese 438675 439655 rauskriegen 439655 440135 zwanzig 440135 440415 groß 440415 440635 werden 440635 440875 jetzt 440875 440975 hier 440975 441075 die 441075 441435 Figur 441435 441515 die 441515 441615 sie 441615 442155 rauskriegen 442155 442595 zerlegen 442595 442795 sie 442795 443295 entsprechend 443295 443415 dem 443415 444195 Parallelogramm 444195 444415 und 444415 444535 dann 444535 444695 sehen 444695 444795 sie 444795 444935 dass 444935 445075 es 445075 445635 allgemein 445635 445835 gilt 445835 445975 für 445975 446255 jede 446255 446855 Figur 446855 447195 jede 447195 448195 Figur 448195 448655 wird 448655 448895 von 448895 449115 dieser 449115 450175 Matrix 450175 450295 in 450295 450415 der 450415 450915 Fläche 450915 451835 verzehnfacht 451835 451995 sie 451995 452175 wird 452175 452775 verzogen 452775 452895 ?? 452895 453435 wahrscheinlich 453435 453635 auf 453635 454075 diverse 454075 454695 Arten 454695 455495 gedreht 455495 455755 aus 455755 455855 sie 455855 456235 sofort 456235 456635 sanken 456635 456755 mit 456755 456855 der 456855 457475 Determinante 457475 457595 die 457595 457935 Fläche 457935 458355 wird 458355 458995 verzehnfacht 458995 459295 egal 459295 459535 welche 459535 459855 Figur 459855 459955 es 459955 460355 war 460355 460715 und 460715 460875 aus 460875 460955 der 460955 461275 rechten 461275 461475 Hand 461475 461655 wird 461655 461835 wieder 461835 461895 in 461895 462215 rechter 462215 462535 Hand 462535 462715 wird 462715 462775 in 462775 463155 Kürze 463155 463475 linke 463475 463855 Hand 463855 464015 war 464015 464135 die 464135 464695 Determinante 464695 465375 positiv 465375 465695 ist 465695 465895 das 465895 466175 sagt 466175 466575 uns 466575 466695 die 466695 467715 Determinante 467715 467935 ist 467935 468355 eigentlich 468355 468775 erfunden 468775 469115 worden 469115 469195 die 469195 469775 Determinante 469775 469975 für 469975 470795 Gleichungssysteme 470795 471075 des 471075 471515 Konzerten 471515 471635 im 471635 472495 Zusammenhang 472495 472795 damit 472795 473095 Fans 473095 473315 viel 473315 473775 sinnvoller 473775 473935 sich 473935 474455 geometrisch 474455 475135 klarzumachen 475135 475335 was 475335 475435 die 475435 476055 Determinante 476055 477055 aussagt 477055 477255 dass 477255 477415 man 477415 477535 sie 477535 477995 dann 477995 478255 so 478255 478815 ausrechnen 478815 479095 kann 479095 479295 ist 479295 479335 ?? 479335 479735 banale 479735 480335 Konsequenz 480335 480915 Russland 480915 481075 noch 481075 481275 mal 481275 481755 an 481755 482115 wichtig 482115 482255 ist 482255 482355 zu 482355 482775 verstehen 482775 482935 was 482935 483035 sie 483035 483175 denn 483175 484155 aussagt 484155 484295 die 484295 484515 zwei 484515 484635 mal 484635 484855 zwei 484855 485435 Determinante 485435 485755 sagt 485755 486055 aus 486055 486235 was 486235 486375 mit 486375 486815 Flächen 486815 487235 passiert 487235 488135 Umrechnungsfaktor 488135 488235 in 488235 488315 der 488315 488475 sich 488475 488975 Flächen 488975 489415 und 489415 489555 wird 489555 489755 aus 489755 489995 einer 489995 490255 linken 490255 490675 recht 490675 490875 hat 490875 491035 oder 491035 491295 nicht 491295 491595 das 491595 492495 Vorzeichen 492495 492895 genauso 492895 493235 sagte 493235 493835 Determinante 493835 494415 aus 494415 494595 bis 494595 494835 wann 494835 495075 kann 495075 495615 Vektoren 495615 495895 eines 495895 496755 Parallelogramm 496755 497315 nebeneinander 497315 497935 schreiben 497935 498295 sagt 498295 498615 ihm 498615 499675 Determinante 499675 499835 was 499835 499935 der 499935 500595 Flächeninhalt 500595 500735 von 500735 500835 dem 500835 501495 Parallelogramm 501495 501715 ist 501715 501915 mit 501915 502855 Vorzeichen 502855 503155 gegen 503155 503395 die 503395 503775 Kanten 503775 504155 richtig 504155 504335 rum 504335 504495 oder 504495 504855 falsch 504855 505055 oder 505055 505675 sinngemäß 505675 505955 erste 505955 506255 Kante 506255 506655 zweite 506655 507215 Kante 507215 507415 so 507415 507695 herum 507695 507815 wie 507815 507935 die 507935 508715 Determinanten 508715 509335 positiv 509335 509855 andersrum 509855 510015 wird 510015 510115 die 510115 510675 Determinante 510675 511555 negativ 511555 511755 was 511755 511895 mit 511895 512715 Orientierung 512715 512875 war 512875 513115 noch 513115 513375 nicht 513375 513515 so 513515 514715 ganz 514715 514915 klar 514915 515295 deshalb 515295 515535 muss 515535 515895 man 515895 516815 folgendes 516815 517255 an 517255 517435 ich 517435 517755 tausche 517755 517855 die 517855 518155 beiden 518155 518535 schreib 518535 518755 mal 518755 519215 aus 519215 519515 zwei 519515 520135 vier 520135 520435 erste 520435 520835 Spalte 520835 521115 drei 521115 521415 eins 521415 521795 zweite 521795 523095 Spalte 523095 523355 die 523355 524255 Determinante 524255 524655 zwei 524655 524975 vier 524975 525395 erste 525395 526275 Spalte 526275 526655 drei 526655 526995 eins 526995 527535 zweite 527535 527895 Spalt 527895 528075 jetzt 528075 528295 können 528295 528435 sie's 528435 528635 wieder 528635 529695 ausrechnen 529695 530335 zweimal 530335 531015 eins 531015 531815 minus 531815 531975 vier 531975 532135 mal 532135 532675 drei 532675 532995 Komma 532995 533535 vier 533535 534215 sind 534215 534755 minus 534755 535435 sehen 535435 535775 Komma 535775 535935 den 535935 537435 Ärger 537435 537915 zeichnen 537915 538035 Sie 538035 539055 mal 539055 539275 das 539275 539415 es 539415 539635 jetzt 539635 540075 absurd 540075 540595 vielleicht 540595 541195 zeichnen 541195 541315 sie 541315 541535 mal 541535 541755 was 541755 542095 diese 542095 543115 Matrix 543115 543315 dem 543315 544215 Einheitsquadrat 544215 544815 antut 547132 547512 sind 547512 547592 die 547592 548052 Figuren 548052 548132 die 548132 548392 dabei 548392 548872 rauskommt 548872 549052 ist 549052 549112 die 549112 549552 gleiche 549552 550112 wie 550112 550332 aber 550332 550752 irgendwas 550752 551372 scheint 551372 551732 anders 551732 551892 zu 551892 552152 sein 552152 552272 ich 552272 552612 kopier 552612 552772 mal 552772 553012 ganz 553012 553232 raus 553232 553392 weil 553392 553512 ich 553512 553712 faul 553712 554672 bin 554672 555832 gerade 555832 556292 wovon 556292 557192 eben 557192 557492 das 557492 557712 jetzt 557712 557812 die 557812 558192 Figur 558192 558392 von 558392 559012 eben 559012 559372 einfach 559372 559792 kopiert 559792 560012 was 560012 560372 ändert 560372 560692 sich 560692 560892 mit 560892 561312 dieser 561312 561952 Matrix 561952 562172 was 562172 562332 hat 562332 562492 sich 562492 562752 jetzt 562752 563252 geändert 563252 563432 wenn 563432 563612 sie 563612 564132 ihr 564132 564752 Leerzeichen 564752 565192 angucken 565192 565352 was 565352 565532 muss 565532 565672 ich 565672 565962 ändern 568411 569331 zwei 569331 570031 vertauschen 570031 570271 ihren 570271 571071 Platz 571071 571291 der 571291 572051 Grünen 572051 572591 erheblich 572591 572951 mehr 572951 573311 rechts 573311 573851 unten 573851 574031 und 574031 574231 der 574231 574731 blaue 574731 575071 landet 575071 575271 nicht 575271 575411 mehr 575411 575731 rechts 575731 576831 oben 576831 577471 sondern 577471 577991 der 577991 578491 blaue 578491 578951 landet 578951 579351 jetzt 579351 579731 rechts 579731 580571 unten 580571 580811 und 580811 581011 der 581011 581751 grüne 581751 582151 landet 582151 582671 jetzt 582671 583111 links 583111 583911 oben 583911 584151 und 584151 584311 dann 584311 584611 sehen 584611 584831 sie 584831 585451 okay 585451 585651 aus 585651 585771 der 585771 586571 scheint 586571 586791 in 586791 587671 sich 587671 588131 Frankfurts 588131 588411 Wirbel 588411 588631 zu 588631 589231 sein 589231 589491 jetzt 589491 589631 ist 589631 589751 es 589751 590151 falsch 590151 591371 rum 591371 591751 Beistrich 591751 591891 das 591891 592111 mit 592111 592231 dem 592231 592691 Grünen 592691 593051 ständig 593051 593251 vor 593251 593411 der 593411 593751 Grüne 593751 593931 hat 593931 594071 hier 594071 594411 unten 594411 594771 grüne 594771 595011 Ecke 595011 595671 so 595671 595891 eine 595891 596211 grüne 596211 596631 erklärt 596631 596751 es 596751 596871 die 596871 597211 grüne 597211 597451 Ecke 597451 597951 plötzlich 597951 598091 der 598091 598651 oben 598651 598971 und 598971 599151 der 599151 599911 blaue 599911 600171 den 600171 601551 blaueckige 601551 602151 Geplauder 602151 602951 und 602951 603131 das 603131 603731 liegt 603731 604791 Offenkopf 604791 605151 falsch 605151 605451 Punkt 605451 605851 zweites 605851 605991 ist 605991 606291 etwas 606291 606691 klarer 606691 606791 wenn 606791 606951 man 606951 607111 ein 607111 607431 bisschen 607431 607631 mehr 607631 607871 dran 607871 608311 zeichnet 608311 608611 stellen 608611 608791 sich 608791 609871 vor 609871 610051 sie 610051 611271 hätten 611271 611531 in 611531 612191 irgendeiner 612191 613171 Ausbuchtung 613171 613631 ?? 613631 614191 drauf 614191 614511 Komma 614511 614651 und 614651 614851 schon 614851 615111 stand 615111 615651 drauf 615651 615871 wenn 615871 616011 sie 616011 616711 den 616711 617011 auch 617011 617171 noch 617171 617731 mitgenommen 617731 618031 hätten 618031 618171 bei 618171 618391 dieser 618391 618991 geometrischen 618991 619511 Abbildung 619511 619711 wo 619711 620091 wäre 620091 620431 dieser 620431 621111 Schornstein 621111 621401 und 623769 623989 so 623989 624249 hier 624249 624509 oben 624509 625009 bereitet 625009 625209 hatte 625209 625529 natürlich 625529 625749 auch 625749 625929 kein 625929 626369 Rechteck 626369 626609 mehr 626609 627149 sondern 627149 627329 ein 627329 628129 Parallelogramm 628129 628509 erhoben 628509 629389 werden 629389 629909 Schornstein 629909 631609 gelandet 631609 631769 ?? 631769 632009 auch 632009 632169 für 632169 632689 eine 632689 633229 Sauce 633229 633509 etwas 633509 633869 klarer 633869 633989 sie 633989 634249 sehen 634249 634489 hier 634489 634689 ist 634689 634809 der 634809 635529 Schornstein 635529 636229 rechts 636229 636469 auf 636469 636649 dem 636649 637089 Dach 637089 637289 hier 637289 637569 sehen 637569 637669 Sie 637669 637789 der 637789 638229 Schornstein 638229 638649 links 638649 638829 auf 638829 638989 dem 638989 639609 Dach 639609 640049 genauso 640049 640209 wenn 640209 640529 sie 640529 640689 in 640689 640989 der 640989 641269 Hand 641269 641709 genommen 641709 642349 hätten 642349 642589 auf 642589 643069 der 643069 643389 linken 643389 644129 Seite 644129 644329 wenn 644329 644509 sie 644509 645069 hier 645069 645289 Hand 645289 645729 genommen 645729 646409 hätten 646409 647229 okay 647229 647369 den 647369 647789 Cartoon 647789 647989 einer 647989 648249 Hand 648249 648649 genommen 648649 649109 hätten 649109 649309 ?? 649309 649869 Links 649869 650089 aus 650089 650509 Aufgabe 650509 650709 man 650709 651129 versetze 651129 651309 dich 651309 651509 mal 651509 651669 was 651669 651809 für 651809 651969 sie 651969 652509 versickert 652509 652669 und 652669 652829 eine 652829 653069 an 653069 653289 dem 653289 653409 und 653409 653549 dann 653549 653849 kriegen 653849 653969 sie 653969 654789 rechts 654789 655249 gucken 655249 656409 eine 656409 656689 Hand 656689 656889 mit 656889 657009 der 657009 657589 zehnfachen 657589 658009 Fläche 658009 658329 aus 658329 658509 ist 658509 658649 dann 658649 658969 eben 658969 659149 der 659149 659669 Daumen 659669 659849 auf 659849 659969 der 659969 660449 anderen 660449 661129 Seite 661129 661369 und 661369 661429 die 661429 661629 Hand 661629 662009 ist 662009 662989 verzogen 662989 663169 die 663169 663369 wird 663369 663689 jetzt 663689 663849 eben 663849 664249 woanders 664249 664469 lege 664469 664589 ich 664589 664789 mal 664789 665049 jetzt 665049 665269 meine 665269 666029 daneben 666029 667269 irgendwie 667269 667509 so 667509 667789 müsste 667789 668089 Rand 668089 668269 dann 668269 668709 werden 668709 669009 bisschen 669009 669749 verzogen 669749 669869 der 669869 670209 Daumen 670209 670669 sitzt 670669 670809 bei 670809 670929 der 670929 671269 falschen 671269 671569 Seite 671569 671749 aus 671749 671909 der 671909 672229 rechten 672229 672389 Hand 672389 672589 mit 672589 673129 Diktat 673129 673569 und so weiter 673569 673749 das 673749 674009 sagt 674009 674129 in 674129 674289 das 674289 674889 Vorzeichen 674889 675429 ?? 675429 676569 Spiegelung 676569 677309 steckt 677309 677549 oder 677549 677769 drei 677769 678369 Spiegelung 678369 678569 oder 678569 678809 fünf 678809 679469 Spiegelungen 679469 679629 oder 679629 679889 sieben 679889 680449 Spiegelungen 680449 680629 aber 680629 680889 nicht 680889 681209 zwei 681209 681469 oder 681469 682129 vier 682129 682429 oder 682429 682709 sechs 682709 683569 Spiegelungen 683569 683749 und 683749 684049 zählt 684049 684649 sozusagen 684649 684769 mit 684769 684869 dem 684869 685469 Vorzeichen 685469 685589 der 685589 685929 Anzahl 685929 686049 der 686049 686889 Spiegel 686889 687209 jetzt 687209 687429 aber 687429 687849 die 687849 688389 Bedeutung 688389 688569 von 688569 688689 der 688689 689709 Determinante 689709 689909 das 689909 690029 mit 690029 690229 diesem 690229 691189 Vorzeichen 691189 691449 wird 691449 691609 es 691609 691909 völlig 691909 692469 komisch 692469 692689 warum 692689 692929 baut 692929 693189 man 693189 693449 den 693449 693809 Unsinn 693809 694089 ein 694089 694209 ?? 694209 694569 warum 694569 694789 sagt 694789 694929 man 694929 695069 nicht 695069 695409 einfach 695409 695629 bitte 695629 695929 ohne 695929 696949 Vorzeichen 696949 697349 Business 697349 697589 schon 697589 697729 an 697729 697849 der 697849 698709 Rechenart 698709 698909 der 698909 699369 Meeres 699369 699549 sie 699549 700049 einfaches 700049 700449 rechnen 700449 700929 Produkt 700929 701329 minus 701329 702289 Produkt 702289 702609 dieses 702609 703189 Vorzeichen 703189 703749 loswerden 703749 704109 wollen 704109 704469 würden 704469 704809 müssen 704809 704909 Sie 704909 705049 den 705049 705589 Betrag 705589 706089 behält 706089 706309 sich 706309 706729 vor 706729 706949 die 706949 707549 Determinante 707549 707729 so 707729 708469 definiert 708469 708729 das 708729 708829 sie 708829 708969 noch 708969 709789 Betragstriche 709789 710689 rumstehen 710689 710869 das 710869 711069 wäre 711069 711669 mathematisch 711669 712189 extrem 712189 712629 eklig 712629 712749 mit 712749 712869 dem 712869 713729 Betragszeugnis 713729 714029 viel 714029 714489 schöner 714489 714669 wenn 714669 714789 der 714789 715169 einfach 715169 715349 nur 715349 715649 steht 715649 716149 Produkt 716149 716529 minus 716529 717749 Produkt 717749 717989 ein 717989 718589 natürlicher 718589 719229 Rat 719229 719529 also 719529 719769 das 719769 720509 Minuszeichen 720509 720809 wirkt 720809 721169 erst 721169 721429 dieser 721429 722229 Fremdkörper 722229 722429 warum 722429 722629 sollte 722629 722769 man 722769 722909 sich 722909 722989 um 722989 723069 die 723069 723649 Orientierung 723649 724269 Komma 724269 724829 aber 724829 724949 sie 724949 725149 sind 725149 725209 die 725209 726169 Rechenvorschrift 726169 726309 ist 726309 726789 vielleicht 726789 727229 doppeltes 727229 727929 Minuszeichen 727929 728489 mitnehmen 728489 728589 die 728589 729429 Orientierung 729429 729569 wenn 729569 729649 sie 729649 729769 die 729769 730369 einbauen 730369 731169 Rechenvorschrift 731169 731369 viel 731369 731789 leichter 731789 732009 als 732009 732129 wenn 732129 732249 sie 732249 732529 die 732529 733069 loswerden 733069 733709 wollte 733709 733909 sie 733909 734329 loswerden 734329 734569 wollen 734569 734849 würden 734849 735149 müssen 735149 735749 Betragstriche 735749 735909 ?? 735909 736429 schreibt 736429 736529 wie 736529 736889 hässlich 736889 737069 wär 737069 737549 das 737549 737809 also 737809 738549 Vorsicht 738549 738729 immer 738729 738849 ein 738849 739209 Körnchen 739209 739849 Salz 739849 739969 die 739969 740689 Determinante 740689 741229 sagt 741229 741469 um 741469 741749 welchen 741749 742589 Faktorflächen 742589 743009 geändert 743009 743629 werden 743629 743809 wenn 743809 743909 ich 743909 744229 rechnen 744229 744269 ?? 744269 745049 Matrix 745049 745289 hatte 745289 745869 Ortsvektor 745869 746129 zwei 746129 747289 Ortsvektor 747289 747389 die 747389 748009 Determinante 748009 748889 sagt 748889 749289 den 749289 749889 Flächeninhalt 749889 750529 von 750529 750849 Sommer 750849 751089 zwei 751089 751589 zumindest 751589 752669 Parallelogramm 752669 752989 aber 752989 753229 immer 753229 753609 alles 753609 753909 mit 753909 755109 Vorzeichen 755109 755469 kann 755469 755709 das 755709 756249 negative 756249 757249 rauskommen 757249 757409 im 757409 757609 drei 757609 758169 dimensionalen 758169 758849 gesättigten 758849 759209 Flächen 759209 759529 sondern 759529 759669 um 759669 761449 Volumenvolumina 761449 761729 aber 761729 761969 nicht 761969 762149 das 762149 762409 eines 762409 763369 Vorratseinheit 763369 763969 Würfel 763969 764369 und 764369 764589 was 764589 765289 rauskommt 765289 765429 aus 765429 765589 dem 765589 765909 eines 765909 766329 Würfel 766329 766669 ist 766669 766989 ein 766989 767689 schwarz 767689 767869 oder 767869 768349 parallel 768349 768469 im 768469 769089 Gebet 769089 769349 wie 769349 769469 ein 769469 770149 Parallelogramm 770149 770289 im 770289 771729 Raumkristall 771729 771869 es 771869 772049 gibt 772049 772389 einige 772389 772669 ?? 772669 773069 Kristalle 773069 773169 die 773169 773289 auch 773289 773769 wirklich 773769 773989 so 773989 774449 geformt 774449 774889 sind 774889 775169 Geld 775169 776889 spart 776889 777749 spart 777749 778949 assistant 778949 779129 nicht 779129 779649 mehr 779649 780249 Parallelogramm 780249 780589 das 780589 780929 Amts 780929 781029 im 781029 781929 dreidimensionalen 781929 782089 mit 782089 782209 dem 782209 783249 dreidimensionalen 783249 783429 das 783429 783969 Volumen 783969 784269 von 784269 784449 einer 784449 784729 solchen 784729 785069 Figur 785069 785309 haben 785309 785949 wollen 785949 786169 ähm 786169 786289 sie 786289 786409 die 786409 787489 drei 787489 788269 Vektoren 788269 788629 stellen 788629 788789 die 788789 788949 in 788949 789489 eine 789489 790349 Determinante 790349 790649 Ring 790649 790789 das 790789 791069 Volumen 791069 791269 aus 791269 791409 mit 791409 791969 Vorzeichen 791969 792189 lassen 792189 792329 sich 792329 792449 dann 792449 792689 das 792689 793889 Sparprodukt 793889 794049 bei 794049 794509 Produktes 794509 794809 einfach 794809 794929 mit 794929 795249 dreimal 795249 795629 drei 795629 796369 Determinanten 796369 796509 die 796509 796709 man 796709 796929 dann 796929 797169 mit 797169 797889 Vektorprodukt 797889 798049 und 798049 798629 Skalarprodukt 798629 799149 ausrechnen 799149 799589 kann 799589 799689 ?? 799689 800269 Edition 800269 800369 ?? 800369 801109 Vektorprodukt 801109 802329 Fußnote 802329 802609 Komma 802609 802829 so 802829 803329 überlegen 803329 803709 wurden 803709 804009 einzig 804009 804229 diese 804229 804889 Rechenvorschrift 804889 805929 Herrgott 805929 806149 ?? 806149 806769 gesehen 806769 807129 Faktor 807129 807449 zehn 807449 807689 könnte 807689 807889 man 807889 808309 glauben 808309 808609 plus 808609 809449 minus 809449 809969 orientieren 809969 810209 könnte 810209 810369 man 810369 810669 auch 810669 811609 glauben 811609 811749 wo 811749 812009 kommt 812009 812309 eigentlich 812309 812509 diese 812509 813229 Rechenvorschrift 813229 814089 her 814089 814289 kann 814289 814629 sich 814629 814909 aus 814909 815009 der 815009 815549 Geometrie 815549 816229 überlegen 816229 816409 wie 816409 816589 denn 816589 816689 die 816689 817269 Determinante 817269 817469 aus 817469 817869 gerechnet 817869 818189 werden 818189 818549 muss 818549 818569 ?? 818569 820009 Eigenschaften 820009 822089 Determinante 822089 822729 Eigenschaft 822729 823709 eins 823709 824049 drei 824049 824429 eins 824429 824789 zwei 824789 825549 vier 825549 825789 ich 825789 826529 möchte 826529 826869 das 826869 827009 wenn 827009 827109 ich 827109 827229 die 827229 827829 Determinante 827829 828169 zwei 828169 828549 vier 828549 828849 drei 828849 829249 eins 829249 829889 ausrechnen 829889 830049 dass 830049 830149 ich 830149 830449 das 830449 831689 negative 831689 832429 Determinante 832429 832689 drei 832689 832989 eins 832989 833249 zwei 833249 833569 vier 833569 834309 habe 834309 834589 was 834589 834669 die 834669 835209 Orientierung 835209 835609 geändert 835609 836189 hat 836189 836349 der 836349 836609 gerade 836609 837189 gesehen 837189 837349 wenn 837349 837469 sie 837469 837629 die 837629 837869 beiden 837869 838289 Spalten 838289 838829 gegeneinander 838829 839989 austauschen 839989 840169 ist 840169 840309 das 840309 840449 was 840449 840549 sie 840549 841129 rauskriegen 841129 841869 verdrehen 841869 841989 sie 841989 842149 haben 842149 842309 ein 842309 842649 Spiel 842649 842909 mehr 842909 843409 drinselbe 843409 843889 Fläche 843889 844129 aber 844129 845109 verdreht 845109 845549 deshalb 845549 845769 wird 845769 845989 das 845989 846569 negative 846569 846829 raus 846829 847069 haben 847069 847209 bei 847209 847329 der 847329 847989 Determinante 847989 848229 von 848229 848329 der 848329 848769 Original 848769 850369 Determinante 850369 850529 in 850529 850769 zwei 850769 850909 mal 850909 851289 zwei 851289 851489 wie 851489 851689 auch 851689 851769 in 851769 852049 hundert 852049 852189 mal 852189 852469 hundert 852469 852609 wenn 852609 852709 sie 852709 853009 zwei 853009 853509 Spalten 853509 854569 vertauschen 854569 854789 Punkt 854789 854889 sie 854889 855269 bestieg 855269 855469 ?? 855469 856189 eingebauten 856189 856349 soll 856349 856509 sich 856509 856669 das 856669 857389 Vorzeichen 857389 858669 ändern 858669 859149 ?? 859149 860009 telegrafisch 860009 860309 zwei 860309 860829 Spalten 860829 862189 vertauschen 862189 862809 gegeneinander 862809 864089 austauschen 864089 865089 vertauschen 865089 865269 dann 865269 865409 soll 865409 865529 sich 865529 865689 das 865689 866269 Vorzeichen 866269 867169 ändern 867169 867409 Komma 867409 867889 Vorzeichen 867889 868469 gibt 868469 868589 es 868589 869049 inzwischen 869049 869349 mal 869349 869769 minus 869769 870329 eins 870329 870589 das 870589 870769 als 870769 871229 offiziell 871229 871369 an 871369 871509 die 871509 872169 Symmetrie 872169 872849 symmetrisch 872849 873349 heißt 873349 873489 es 873489 873849 passiert 873849 874149 nichts 874149 874289 wenn 874289 874369 sie 874369 874629 zwei 874629 875029 Spalten 875029 875669 austauschen 875669 876429 antisymmetrisch 876429 876949 heißt 876949 877089 es 877089 877629 passiert 877629 878249 anti 878249 878429 das 878429 878929 Gegenteil 878929 879089 das 879089 879589 Vorzeichen 879589 879989 gibt 879989 880109 die 880109 880729 Determinante 880729 881149 ist 881149 882389 antisymmetrisch 882389 882589 in 882589 882769 den 882769 883589 Spalten 883589 883829 sich 883829 883989 das 883989 884909 offiziell 884909 885129 diese 885129 885989 Eigenschaft 885989 886449 das heißt 886449 886609 dass 886609 886709 die 886709 887409 Orientierung 887409 888049 eingebaut 888049 889229 ist 889229 890069 ?? 890069 890329 das 890329 890929 Vorzeichen 890929 891069 zu 891069 891929 ändern 891929 892209 gab's 892209 892409 noch 892409 892789 weitere 892789 893749 Sandeeigenschaften 893749 893869 der 893869 894669 Determinante 897272 897792 Eigenschaft 897792 897912 es 897912 898172 wirklich 898172 898312 so 898312 898752 banal 898752 898952 das 898952 899252 man 899252 899592 vielleicht 899592 899772 gar 899772 899952 nicht 899952 900172 drauf 900172 900512 kommt 900512 900672 was 900672 900912 wissen 900912 901052 Sie 901052 901292 über 901292 901572 diese 901572 902332 Determinante 902332 902692 eins 902692 902872 null 902872 903112 null 903112 903452 eins 903452 903832 daraus 903832 903932 die 903932 904972 Determinante 904972 905212 das 905212 905512 Muster 905512 905872 sein 905872 906112 ohne 906112 906292 dass 906292 906432 man 906432 906632 jetzt 906632 906912 anfängt 906912 907052 zu 907052 907502 rechnen 909731 910011 sie 910011 910251 sich 910251 910731 ausrechnen 910731 910871 das 910871 911011 kann 911011 911371 jeder 911371 911671 einmal 911671 911811 ein 911811 912471 Zwillingsnummern 912471 912591 und 912591 912711 das 912711 912871 muss 912871 913891 einsseinbasierte 913891 914691 Einheitsmatrix 914691 914871 drin 914871 915471 haben 915471 915651 die 915651 916571 Einheitsmatrix 916571 916931 lässt 916931 917631 jeden 917631 918371 Vektor 918371 919011 so 919011 919191 wie 919191 919331 er 919331 919731 war 919731 919891 wenn 919891 920391 sie 920391 920531 die 920531 920811 eines 920811 921191 Matrix 921191 921411 eins 921411 921551 null 921551 921771 null 921771 922091 eins 922091 922731 modifizieren 922731 922891 mit 922891 923171 drei 923171 923551 vier 923551 923831 kriegen 923831 923951 sie 923951 924471 aus 924471 924951 einmal 924951 925351 drei 925351 925651 Komma 925651 926311 vier 926311 926911 drei 926911 927271 Nummer 927271 927611 drei 927611 927971 einmal 927971 928291 vier 928291 928551 macht 928551 929051 vier 929051 929811 Einheitsmatrix 929811 930011 lässt 930011 930251 jeden 930251 930531 Vektor 930531 931391 unverändert 931391 931911 bleibt 931911 932091 auch 932091 932191 die 932191 932771 Orientierung 932771 933331 unverändert 933331 933951 unterbleibt 933951 934151 auch 934151 934271 die 934271 934791 Fläche 934791 935111 Sommer 935111 935411 zwei 935411 935911 jetzt 935911 936051 da 936051 936211 die 936211 936511 Fläche 936511 937451 unverändert 937451 937571 die 937571 938111 Determinante 938111 938271 von 938271 938351 der 938351 938651 eines 938651 939111 Matrix 939111 939531 muss 939531 940191 Einssein 940191 940331 bei 940331 940571 diesem 940571 941451 Matrix 941451 941831 nichts 941831 942971 ändert 942971 943231 und 943231 943371 dass 943371 943471 es 943471 943631 jetzt 943631 944191 ausgerechnet 944191 945091 haben 945091 945451 natürlich 945451 945911 entsprechend 945911 946111 drei 946111 946271 mal 946271 946751 drei 946751 947011 hundert 947011 947171 ?? 947171 947711 hundert 947711 947811 ?? 947811 949011 Einheitsmatrix 949011 949151 in 949151 949231 der 949231 949351 der 949351 949551 dem 949551 949751 Land 949751 949971 muss 949971 950191 immer 950191 950491 eins 950491 950991 ergeben 950991 951151 die 951151 952411 Determinante 952411 952571 der 952571 953311 Einheitsmatrix 953311 953651 ist 953651 955091 eins 955091 955251 ist 955251 955731 banal 955731 956171 aber 956171 957071 wesentlich 957071 957251 ?? 957251 957391 und 957391 957571 jetzt 957571 957851 komme 957851 957951 ?? 957951 958091 in 958091 958431 Richtung 958431 958611 ?? 958611 958811 was 958811 959011 eben 959011 959271 gerade 959271 959451 schon 959451 960311 sagten 960311 960791 Summen 960791 960971 in 960971 962391 Spalten 962391 963591 vielfache 963591 963911 finde 963911 964051 ich 964051 964291 noch 964291 964831 einfacher 964831 965211 Asthma 965211 965351 wir 965351 965711 haben 965711 966011 ja 966011 966511 hier 966511 967231 zwei 967231 968111 vier 968111 968751 drei 968751 969891 eins 969891 970071 die 970071 970551 erste 970551 971831 Spalte 971831 972451 ist 972451 972671 das 972671 973351 doppelte 973351 974011 von 974011 974511 eins 974511 975631 zwei 975631 975911 zwei 975911 976371 Sportler 976371 976551 sich 976551 977191 stehen 977191 977411 kann 977411 977731 aus 977731 978011 jeder 978011 979191 Spalte 979191 979411 ein 979411 979831 Faktor 979831 980351 raus 980351 980791 vorgemerkt 980791 981011 immer 981011 981171 nur 981171 981511 pro 981511 982071 Spalte 982071 982511 einfach 982511 982991 durchaus 982991 984091 Sinn 984091 984291 aus 984291 984431 der 984431 984851 ersten 984851 985551 Spalte 985551 985791 ziehe 985791 985911 ich 985911 986051 hier 986051 986191 den 986191 986791 Faktor 986791 987291 zwei 987291 988011 raus 988011 988191 die 988191 988591 zweite 988591 988951 Spalte 988951 989471 verstehen 989471 989751 müssen 989751 990051 hundert 990051 990191 mal 990191 990491 hundert 990491 991151 Determinante 991151 991631 haben 991631 991931 eine 991931 992891 Spalte 992891 993211 daraus 993211 993451 diesen 993451 993851 Faktor 993851 994151 neun 994151 994531 neunzig 994531 995151 Balken 995151 995431 müssen 995431 995771 stehen 995771 996131 bleiben 996131 996391 sonst 996391 996671 geht's 996671 996991 schief 996991 997151 immer 997151 997311 nur 997311 997691 eine 997691 998091 einzige 998091 999391 Spalte 999391 999611 was 999611 1000111 ist 1000111 1000271 die 1000271 1000851 Geometrie 1000851 1001411 dahinter 1001411 1001551 ich 1001551 1001991 sage 1001991 1002471 die 1002471 1003511 Determinante 1003511 1004191 soll 1004191 1005011 messen 1005011 1005191 wie 1005191 1005351 sich 1005351 1005831 Flächen 1005831 1006431 verändern 1006431 1006531 und 1006531 1007011 welchen 1007011 1007411 Faktor 1007411 1007611 sich 1007611 1007951 Flächen 1007951 1008591 verändert 1008591 1008831 was 1008831 1008971 die 1008971 1009551 Geometrie 1009551 1009991 dahinter 1009991 1010151 das 1010151 1010291 sich 1010291 1010491 aus 1010491 1010831 einer 1010831 1011911 Spaltenfaktor 1011911 1012331 daraus 1012331 1012631 sind 1012631 1012931 ?? 1015197 1015797 verlängern 1015797 1015977 ihren 1015977 1016417 Körper 1016417 1016757 quasi 1016757 1016877 um 1016877 1017157 Faktor 1017157 1017417 zwei 1017417 1017457 ?? 1017457 1017917 Einrichtung 1017917 1018077 oder 1018077 1018237 hier 1018237 1018777 halbieren 1018777 1018937 sie 1018937 1019017 im 1019017 1019697 Körper 1019697 1019837 die 1019837 1020257 Figur 1020257 1020417 um 1020417 1020697 Faktor 1020697 1020917 zwei 1020917 1020937 ?? 1020937 1021457 Einrichtung 1021457 1021857 stecken 1021857 1022037 sie 1022037 1022117 an 1022117 1022517 dem 1022517 1022957 Beispiel 1022957 1023137 noch 1023137 1023317 mal 1023317 1023537 eben 1023537 1024177 sehen 1024177 1024997 werden 1024997 1025277 wir 1025277 1025757 hier 1025757 1026057 nicht 1026057 1026437 zwei 1026437 1027117 vier 1027117 1027397 ?? 1027397 1027637 hätten 1027637 1027717 in 1027717 1027817 der 1027817 1028177 zweiten 1028177 1028657 Spalte 1028657 1028957 sondern 1028957 1029277 eins 1029277 1029737 zwei 1029737 1030157 ?? 1030157 1030337 in 1030337 1030657 der 1030657 1031097 zweiten 1031097 1031777 Spalte 1031777 1032217 dann 1032217 1033197 wäre 1033197 1033437 der 1033437 1033917 blaue 1033917 1034337 Punkt 1034337 1034537 nicht 1034537 1034637 da 1034637 1034877 oben 1034877 1035297 gelandet 1035297 1035537 sondern 1035537 1035757 bei 1035757 1035937 ein 1035937 1036337 zwei 1036337 1036597 hier 1036597 1037237 gelandet 1037237 1037377 und 1037377 1037537 das 1037537 1037757 wäre 1037757 1037977 unser 1037977 1038437 Ergebnis 1038437 1039197 gewesen 1039197 1039237 ?? 1039237 1039757 Überraschung 1039757 1040057 selber 1040057 1040677 Orientierung 1040677 1040837 aber 1040837 1041037 noch 1041037 1041137 die 1041137 1041397 halbe 1041397 1041957 Fläche 1041957 1042157 als 1042157 1042397 mit 1042397 1042737 Faktor 1042737 1043057 haben 1043057 1043157 in 1043157 1043357 einer 1043357 1043837 Spalte 1043837 1044057 als 1044057 1044257 dass 1044257 1044697 sie 1044697 1045177 Verlängern 1045177 1045797 verkürzen 1045797 1045957 ihr 1045957 1046617 Ergebnis 1046617 1046777 den 1046777 1048097 resultierenden 1048097 1048217 die 1048217 1048837 resultierende 1048837 1049397 Figur 1049397 1049857 verlängern 1049857 1049977 sie 1049977 1050517 verkürzen 1050517 1050957 sie 1050957 1051097 in 1051097 1051357 einer 1051357 1051997 Richtung 1051997 1052237 um 1052237 1052457 diesen 1052457 1052857 Faktor 1052857 1053057 und 1053057 1053197 das 1053197 1053357 geht 1053357 1053717 natürlich 1053717 1053877 dann 1053877 1054237 sofort 1054237 1054377 auf 1054377 1054477 die 1054477 1054817 Fläche 1054817 1054977 oder 1054977 1055157 das 1055157 1055517 Volumen 1055517 1055677 dann 1055677 1055817 bei 1055817 1056417 Klammer zu 1056417 1056657 weiter 1056657 1057237 durch 1057237 1057677 Faktoren 1057677 1057817 kann 1057817 1057977 ich 1057977 1059097 ausziehen 1059097 1059397 diese 1059397 1060097 Eigenschaft 1060097 1060257 das 1060257 1060377 man 1060377 1060857 Faktoren 1060857 1061317 aussehen 1061317 1061717 kann 1061717 1061957 was 1061957 1062117 man 1062117 1062717 zusammen 1062717 1062877 mit 1062877 1062997 der 1062997 1063257 einen 1063257 1064077 Eigenschaft 1064077 1064397 die 1064397 1064757 eigentlich 1064757 1065377 gerade 1065377 1065637 schon 1065637 1065897 haben 1065897 1066497 wollten 1066497 1066717 wenn 1066717 1066957 ich 1066957 1067477 nämlich 1067477 1067617 in 1067617 1067897 einer 1067897 1069117 Spalte 1069117 1069417 eine 1069417 1069757 Summe 1069757 1069977 von 1069977 1070257 zwei 1070257 1070757 Vektoren 1070757 1071397 habe 1071397 1071577 kann 1071577 1071677 ich 1071677 1071817 die 1071817 1072877 Determinante 1072877 1073457 entsprechend 1073457 1074397 auseinanderziehen 1074397 1074497 ?? 1074497 1074657 dass 1074657 1074777 die 1074777 1075197 zweite 1075197 1075557 Spalte 1075557 1075837 jetzt 1075837 1076857 widerstehen 1076857 1077377 ?? 1077377 1077617 und 1077617 1077717 die 1077717 1078017 erste 1078017 1078477 Spalte 1078477 1078697 aus 1078697 1078917 der 1078917 1079157 mach 1079157 1079297 ich 1079297 1080057 vielleicht 1080057 1081417 folgende 1081417 1082457 zweitens 1082457 1083097 drei 1083097 1083557 und 1083557 1084317 eins 1084317 1085297 eins 1085297 1085557 das 1085557 1085737 sich 1085737 1086337 auseinander 1086337 1086877 Gegenvektor 1086877 1087417 hier 1087417 1087577 den 1087577 1087777 Weg 1087777 1087817 ?? 1087817 1088177 zwei 1088177 1088817 vierzig 1088817 1089517 auseinander 1089517 1089657 der 1089657 1089877 ist 1089877 1090237 eins 1090237 1091117 drei 1091117 1091457 eins 1091457 1092517 eins 1092517 1092917 können 1092917 1093577 Summen 1093577 1094657 auseinanderziehen 1094657 1094917 auf 1094917 1095137 diese 1095137 1095677 Art 1095677 1097317 Lotus eins zwei drei 1097317 1097557 plus 1097557 1097837 eins 1097837 1098037 ist 1098037 1098857 vier 1098857 1099037 und 1099037 1099317 haben 1099317 1099877 dann 1099877 1100057 die 1100057 1100317 Summe 1100317 1100557 von 1100557 1101537 Determinanten 1101537 1101777 hatte 1101777 1101857 ich 1101857 1102097 auch 1102097 1102157 in 1102157 1102277 den 1102277 1102537 alten 1102537 1102777 Liedes 1102777 1103297 vorgeführt 1103297 1103637 sollte 1103637 1103817 was 1103817 1104057 länger 1104057 1104197 zu 1104197 1105017 zeichnen 1105017 1105177 man 1105177 1105817 sieht 1105817 1105937 ein 1105937 1106297 bisschen 1106297 1106717 Schwert 1106717 1106937 hin 1106937 1107057 und 1107057 1107437 her 1107437 1107697 muss 1107697 1107797 die 1107797 1108117 Summe 1108117 1108297 der 1108297 1108957 beiden 1108957 1109697 Parallelogramm 1109697 1109817 in 1109817 1109917 die 1109917 1110477 sie 1110477 1110977 quasi 1110977 1111277 rechts 1111277 1111517 stehen 1111517 1111957 haben 1111957 1112177 muss 1112177 1112297 die 1112297 1112817 Summe 1112817 1113037 der 1113037 1113397 Flächen 1113397 1113677 gleich 1113677 1114097 dem 1114097 1114357 Link 1114357 1114877 sei 1114877 1115277 dieses 1115277 1115677 beides 1115677 1116717 zusammengenommen 1116717 1116857 ich 1116857 1117017 kann 1117017 1117637 Faktoren 1117637 1118697 ausziehen 1118697 1118897 und 1118897 1119037 ich 1119037 1119597 kann 1119597 1120357 Summen 1120357 1120997 ausziehen 1120997 1121037 ?? 1121037 1121277 diese 1121277 1121917 beiden 1121917 1122177 wegen 1122177 1123417 zusammengenommen 1123417 1123557 die 1123557 1123777 beiden 1123777 1124197 zusammen 1124197 1124457 Komma 1124457 1124917 thematisch 1124917 1125657 einen 1125657 1126257 gemeinsame 1126257 1126897 Bezeichnung 1126897 1126977 wie 1126977 1127317 heißt 1127317 1127607 das 1129929 1131229 Genialität 1131229 1131549 die 1131549 1132229 Determinante 1132229 1132489 ist 1132489 1132629 in 1132629 1133029 jeder 1133029 1133769 Spalte 1133769 1133949 den 1133949 1134329 ja 1134329 1134469 sie 1134469 1134729 können 1134729 1135749 vielfache 1135749 1136369 Kollektoren 1136369 1137109 raus 1137109 1137309 aus 1137309 1137389 der 1137389 1137989 Determinante 1137989 1138109 sie 1138109 1138469 können 1138469 1139089 Summen 1139089 1139589 entsprechend 1139589 1140229 zerlegen 1140229 1140389 die 1140389 1141049 Determinante 1141049 1141689 verträgt 1141689 1141889 sich 1141889 1142009 mit 1142009 1142129 dem 1142129 1142869 grundsätzlichen 1142869 1144229 Vektorraumoperationen 1144229 1144489 eine 1144489 1144889 Zahl 1144889 1145089 mal 1145089 1145289 ein 1145289 1145869 Vektor 1145869 1146089 eine 1146089 1146629 Summe 1146629 1146789 von 1146789 1147249 Vektoren 1147249 1147389 das 1147389 1147529 kann 1147529 1147629 ich 1147629 1148329 auseinanderziehen 1148329 1148589 aber 1148589 1149069 wichtig 1149069 1149329 ist 1149329 1149529 in 1149529 1149769 einer 1149769 1150169 Spalte 1150169 1150809 das 1150809 1151009 zu 1151009 1151389 schreiben 1151389 1151489 und 1151489 1151969 zwar 1151969 1152149 die 1152149 1152669 groß 1152669 1152829 ?? 1152829 1152969 das 1152969 1153189 oft 1153189 1153669 daneben 1153669 1154429 in 1154429 1155149 jeder 1155149 1155629 Spalte 1155629 1155969 natürlich 1155969 1156109 dann 1156109 1156289 nicht 1156289 1156389 nur 1156389 1156469 in 1156469 1156729 einer 1156729 1157289 Spalte 1157289 1157549 jeder 1157549 1157909 Spalte 1157909 1158109 ?? 1158109 1158369 könne 1158369 1158869 Spalten 1158869 1159329 gegeneinander 1159329 1160469 austauschen 1160469 1160769 eine 1160769 1161249 Spalte 1161249 1161469 im 1161469 1162089 Jahr 1162089 1163389 verheizen 1163389 1164029 und 1164029 1164209 die 1164209 1164469 andern 1164469 1165129 Falken 1165129 1165489 stehen 1165489 1165889 lassen 1165889 1166149 sonst 1166149 1166429 geht's 1166429 1167269 schief 1167269 1167949 Achtung 1167949 1168689 Komma 1168689 1169649 Achtung 1169649 1169909 wenn 1169909 1170089 sie 1170089 1170469 sowas 1170469 1170869 haben 1170869 1171709 zwei 1171709 1172809 ihrer 1172809 1173009 ?? 1173009 1173409 jemals 1173409 1173689 sechs 1173689 1174209 drei 1174209 1174409 wie 1174409 1174629 können 1174629 1174769 Sie 1174769 1175089 diese 1175089 1175709 Determinante 1175709 1176519 umformen 1178685 1178985 immer 1178985 1179365 hübsch 1179365 1179705 einen 1179705 1180165 Faktor 1180165 1180425 pro 1180425 1180945 Spalte 1180945 1181125 sie 1181125 1181405 nehmen 1181405 1181605 aus 1181605 1181785 der 1181785 1182325 ersten 1182325 1182785 Spalte 1182785 1182925 den 1182925 1183305 Faktor 1183305 1183705 zwei 1183705 1184225 raus 1184225 1184465 wieder 1184465 1184865 zwei 1184865 1185225 mal 1185225 1185605 eins 1185605 1186225 zwei 1186225 1186745 sechs 1186745 1187745 drei 1187745 1188345 Gedankenstrich 1188345 1188445 der 1188445 1188825 zweiten 1188825 1189165 Spalte 1189165 1189325 noch 1189325 1189425 den 1189425 1189765 Faktor 1189765 1190005 drei 1190005 1190605 rausnehmen 1190605 1190845 also 1190845 1191385 zwei 1191385 1191745 mal 1191745 1192385 drei 1192385 1193165 mal 1193165 1193585 zwei 1193585 1193845 Berg 1193845 1194305 stehen 1194305 1194605 erste 1194605 1194885 Spalte 1194885 1195185 stehen 1195185 1195425 dessen 1195425 1195885 zweite 1195885 1196665 Spalte 1196665 1196805 da 1196805 1196925 der 1196925 1197245 Faktor 1197245 1197525 drei 1197525 1197885 raus 1197885 1198265 zwei 1198265 1198925 eins 1198925 1199165 sieht 1199165 1199385 das 1199385 1199865 aus 1199865 1200105 also 1200105 1200305 immer 1200305 1200625 hübsch 1200625 1201125 einspart 1201125 1201445 stehen 1201445 1201785 lassen 1201785 1202005 muss 1202005 1202165 das 1202165 1202345 mal 1202345 1202825 klar 1202825 1202985 in 1202985 1203465 Zeichen 1203465 1203725 eine 1203725 1204085 Spalte 1204085 1204385 stehen 1204385 1204885 lassenden 1204885 1205105 können 1205105 1205225 Sie 1205225 1205425 aus 1205425 1205605 der 1205605 1206405 verbleibenden 1206405 1207665 Spalte 1207665 1208445 linearer 1208445 1208745 Sachen 1208745 1209365 raus 1209365 1209545 ihr 1209545 1209745 lass 1209745 1209865 ich 1209865 1210125 jetzt 1210125 1210325 erst 1210325 1210525 mal 1210525 1210825 sechs 1210825 1211105 drei 1211105 1211885 stehen 1211885 1212245 neunzehn 1212245 1212525 hundert 1212525 1212845 ?? 1212845 1213265 Matrix 1213265 1214005 haben 1214005 1214305 Hunderte 1214305 1214465 dem 1214465 1214665 Land 1214665 1214905 haben 1214905 1215065 dass 1215065 1215205 sie 1215205 1215745 neunundneunzig 1215745 1216105 Balken 1216105 1216625 stehen 1216625 1217105 Warzen 1217105 1217345 eine 1217345 1217825 Spalte 1217825 1217945 die 1217945 1218245 Spalte 1218245 1218485 sechs 1218485 1218765 drei 1218765 1219245 bleibt 1219245 1219985 stehen 1219985 1220145 mit 1220145 1220265 der 1220265 1220425 mache 1220425 1220525 ich 1220525 1220785 gerade 1220785 1221385 nicht 1221385 1221925 unterlass 1221925 1222005 ich 1222005 1222105 die 1222105 1222465 Spalte 1222465 1222645 ein 1222645 1223005 zwei 1223005 1223825 stehen 1223825 1224025 und 1224025 1224645 Fahrtziel 1224645 1224965 die 1224965 1225405 zweite 1225405 1226285 Spalte 1226285 1226485 in 1226485 1226625 der 1226625 1227225 Situation 1227225 1227365 ist 1227365 1227545 das 1227545 1227705 noch 1227705 1228585 klar 1228585 1228765 wo 1228765 1228865 es 1228865 1229245 meist 1229245 1229545 schief 1229545 1229825 geht 1229825 1230105 ist 1230105 1230245 wenn 1230245 1230345 Sie 1230345 1230845 folgendes 1230845 1231185 ?? 1231185 1231385 mit 1231385 1232085 Solomatrix 1232085 1232405 haben 1232405 1232605 jetzt 1232605 1232785 mal 1232785 1232945 drei 1232945 1233125 mal 1233125 1234145 drei 1234145 1234585 erscheint 1234585 1234765 immer 1234765 1235025 gerade 1235025 1235365 selber 1235365 1236025 hin 1236025 1236305 kriegen 1236305 1236425 Sie 1236425 1236665 diese 1236665 1237365 Determinante 1237365 1238405 ausgerechnet 1238405 1238565 auf 1238565 1238665 der 1238665 1239365 Hauptdiagonalen 1239365 1239625 stehen 1239625 1239945 zwar 1239945 1240045 in 1240045 1240385 genau 1242830 1243210 dass 1243210 1243290 sie 1243290 1243510 nichts 1243510 1243910 weiter 1243910 1244450 rauskriegen 1244450 1244610 das 1244610 1244750 sieht 1244750 1244890 man 1244890 1245790 häufiger 1245790 1246230 sondern 1246230 1246350 sie 1246350 1246730 kriegen 1246730 1246870 wenn 1246870 1246990 man 1246990 1247110 es 1247110 1247330 jetzt 1247330 1247430 in 1247430 1247770 kleinen 1247770 1248090 Schritten 1248090 1248550 machen 1248550 1248850 aus 1248850 1249010 der 1249010 1249870 ersten 1249870 1250370 Spalte 1250370 1250910 Zwischenfaktor 1250910 1251230 zwei 1251230 1251470 aus 1251470 1251870 Beistrich 1251870 1252130 zwei 1252130 1252390 mal 1252390 1252810 eins 1252810 1253110 null 1253110 1253710 null 1253710 1254050 null 1254050 1254490 zwei 1254490 1254950 null 1254950 1255350 null 1255350 1255670 null 1255670 1256730 zwei 1256730 1256930 aus 1256930 1257050 der 1257050 1257470 zweiten 1257470 1258090 spaltet 1258090 1258310 sich 1258310 1258690 Komma 1258690 1258830 den 1258830 1259150 Faktor 1259150 1259490 zwei 1259490 1259690 aus 1259690 1260170 Beistrich 1260170 1260850 zweimal 1260850 1261430 Gästefaktor 1261430 1261730 zwei 1261730 1261970 aus 1261970 1262110 der 1262110 1262530 zweiten 1262530 1263110 Spalte 1263110 1263450 eins 1263450 1263590 null 1263590 1263810 null 1263810 1264650 bleibt 1264650 1264850 null 1264850 1265150 zwei 1265150 1265410 null 1265410 1265610 wird 1265610 1265770 zu 1265770 1266030 null 1266030 1266410 eins 1266410 1267210 null 1267210 1267530 letzte 1267530 1267870 Spalte 1267870 1268190 bleibt 1268190 1268410 null 1268410 1268610 null 1268610 1269230 zwei 1269230 1269490 sie 1269490 1269750 ändern 1269750 1269910 immer 1269910 1270030 nur 1270030 1270230 eine 1270230 1270650 Spalte 1270650 1271470 streng 1271470 1272030 ausgesetzt 1272030 1272290 also 1272290 1272930 Einschlag 1272930 1273330 machen 1273330 1273910 aber 1273910 1274110 es 1274110 1274550 Beistrich 1274550 1274670 nur 1274670 1274830 eine 1274830 1275210 Spaltung 1275210 1275410 des 1275410 1275550 aus 1275550 1275650 der 1275650 1276010 letzten 1276010 1276430 Spalte 1276430 1276570 auf 1276570 1276670 den 1276670 1276990 Faktor 1276990 1277290 zwei 1277290 1277590 zwei 1277590 1277770 mal 1277770 1278070 zwei 1278070 1278390 mal 1278390 1278950 zwei 1278950 1279130 eine 1279130 1279450 weitere 1279450 1280610 zweimal 1280610 1280870 erste 1280870 1281390 Sportplatz 1281390 1281810 stehen 1281810 1282130 zweite 1282130 1282590 Spalte 1282590 1282830 bleibt 1282830 1283110 stets 1283110 1283230 aus 1283230 1283330 der 1283330 1283630 dritten 1283630 1283830 wird 1283830 1283970 null 1283970 1284150 null 1284150 1284730 eins 1284730 1285030 eins 1285030 1285570 null 1285570 1285850 null 1285850 1286210 eins 1286210 1286530 null 1286530 1286910 null 1286910 1287190 null 1287190 1287590 eins 1287590 1287670 und 1287670 1287790 wir 1287790 1288090 müssen 1288090 1288190 die 1288190 1288750 Determinante 1288750 1288910 der 1288910 1289870 Einheitsmatrix 1289870 1290030 ist 1290030 1290990 eins 1290990 1291510 steht 1291510 1292150 eins 1292150 1292470 also 1292470 1292890 kommt 1292890 1293250 acht 1293250 1293870 raus 1293870 1294050 tja 1294050 1294250 das 1294250 1294650 Doppelte 1294650 1294810 der 1294810 1296230 Einheitsmatrix 1296230 1296390 aber 1296390 1296490 die 1296490 1297070 Determinante 1297070 1297370 davon 1297370 1297870 ist 1297870 1298330 acht 1298330 1298510 und 1298510 1298850 nicht 1298850 1299570 zwei 1299570 1300210 Vorsicht 1300210 1300450 und 1300450 1300890 jeweils 1300890 1301110 pro 1301110 1301630 Spalte 1301630 1302370 arbeitet 1302370 1302550 das 1302550 1302890 können 1302890 1303130 Sie 1303130 1303290 wenn 1303290 1303810 sie 1303810 1304110 Übung 1304110 1304430 haben 1304430 1304730 gern 1304730 1304890 auf 1304890 1305130 einen 1305130 1305530 Schlag 1305530 1306130 machen 1306130 1306370 aus 1306370 1306470 der 1306470 1306730 ersten 1306730 1307170 Spalte 1307170 1307650 zwei 1307650 1307790 aus 1307790 1307890 der 1307890 1308250 zweiten 1308250 1308710 Spalte 1308710 1309090 zwei 1309090 1309250 aus 1309250 1309370 der 1309370 1309670 dritten 1309670 1310130 Spalte 1310130 1310490 zwei 1310490 1310790 tausend 1310790 1311290 zehn 1311290 1311490 mit 1311490 1312250 Übung 1312250 1312470 gern 1312470 1312610 auf 1312610 1312810 einen 1312810 1313190 Schlag 1313190 1313330 ?? 1313330 1313490 man 1313490 1313630 sich 1313630 1313830 immer 1313830 1314330 klar 1314330 1314570 dieses 1314570 1314890 Element 1314890 1315070 ist 1315070 1315230 nicht 1315230 1315570 zwei 1315570 1315790 diese 1315790 1316350 Determinante 1316350 1316670 muss 1316670 1317010 acht 1317010 1317490 seit 1317490 1317650 bis 1317650 1317790 ist 1317790 1317930 es 1317930 1318450 anschaulich 1318450 1318710 klar 1318710 1318830 dass 1318830 1319010 das 1319010 1319330 acht 1319330 1319590 sein 1319590 1319990 muss 1319990 1320690 Determinante 1320690 1321150 der 1321150 1321590 doppelten 1321590 1322390 Einheitsmatrix 1322390 1322490 im 1322490 1323470 dreidimensionalen 1325734 1326114 ?? 1326114 1326434 zwei 1326434 1327174 hoch drei 1327174 1327594 weil 1327594 1327814 sie 1327814 1328434 haben 1328434 1328654 aus 1328654 1328834 dem 1328834 1329694 Einheitswürfel 1329694 1329974 wird 1329974 1330414 jetzt 1330414 1330634 ein 1330634 1331114 Würfel 1331114 1331314 mit 1331314 1331434 der 1331434 1332154 doppelten 1332154 1332694 Länge 1332694 1332854 der 1332854 1333414 doppelten 1333414 1334274 Höhe 1334274 1334414 und 1334414 1334514 der 1334514 1334974 doppelten 1334974 1335774 Tiefe 1335774 1336034 so 1336034 1336194 ein 1336194 1337434 Würfel 1337434 1337694 und 1337694 1337834 er 1337834 1338014 nicht 1338014 1338174 das 1338174 1338494 doppelte 1338494 1338894 Volumen 1338894 1339134 soll 1339134 1339394 das 1339394 1339674 acht 1339674 1339914 fache 1339914 1340974 Volumenbreite 1340974 1341174 mal 1341174 1341774 zwei 1341774 1342034 mal 1342034 1342314 zwei 1342314 1342754 tiefem 1342754 1343734 A zwei 1343734 1343994 endlich 1343994 1344174 das 1344174 1344534 doppelte 1344534 1345194 Volumen 1345194 1345294 die 1345294 1345734 Versuchung 1345734 1345874 des 1345874 1346154 groß 1346154 1346414 etwa 1346414 1346634 diesen 1346634 1346954 Faktor 1346954 1347674 zwei 1347674 1348034 aus 1348034 1348154 der 1348154 1348554 DDR 1348554 1348934 draus 1348934 1349154 und 1349154 1349234 es 1349234 1349414 ist 1349414 1349974 falsch 1349974 1350254 müssen 1350254 1350534 Faktor 1350534 1350754 zwei 1350754 1351734 hoch drei 1351734 1351934 aus 1351934 1352054 der 1352054 1352594 Determinante 1352594 1352894 raus 1352894 1353354 und 1353354 1353554 das 1353554 1353694 sind 1353694 1353954 die 1353954 1354494 drei 1354494 1355354 mathematischen 1355354 1355774 Regeln 1355774 1356014 für 1356014 1356354 die 1356354 1357034 Determinante 1357034 1357234 und 1357234 1357534 alles 1357534 1357814 andere 1357814 1358154 ergibt 1358154 1358354 sich 1358354 1358934 daraus 1358934 1359154 das 1359154 1360054 man 1360054 1360254 das 1360254 1360894 Vielfache 1360894 1361454 einer 1361454 1362214 Spalte 1362214 1362394 auf 1362394 1362614 eine 1362614 1362914 andere 1362914 1363334 addieren 1363334 1363494 kann 1363494 1363954 und so weiter 1363954 1364174 alles 1364174 1364394 andere 1364394 1364714 ergibt 1364714 1364894 sich 1364894 1365634 daraus 1365634 1365854 aus 1365854 1366074 diesen 1366074 1366374 dreien 1366374 1366494 an 1366494 1366574 die 1366574 1367374 Symmetrie 1367374 1367634 eines 1367634 1367934 Matrix 1367934 1368114 hatte 1368114 1368254 die 1368254 1368674 dominante 1368674 1369054 eins 1369054 1369254 und 1369254 1369334 die 1369334 1370074 Genialität 1370074 1370214 der 1370214 1371114 Spalte 1371114 1371314 und 1371314 1371594 drei 1371594 1372314 Regeln 1372314 1372854 sind 1372854 1373314 relativ 1373314 1373734 einfach 1373734 1374214 geometrisch 1374214 1374374 zu 1374374 1374954 begründen 1374954 1375154 habe 1375154 1375374 ich 1375374 1375494 in 1375494 1375614 den 1375614 1375834 alten 1375834 1376094 Videos 1376094 1377334 vorgeführt 1377334 1377734 ?? 1377734 1378034 warum 1378034 1378174 das 1378174 1378314 mit 1378314 1378414 den 1378414 1378894 negativen 1378894 1379474 Determinanten 1379474 1379854 sinnvoll 1379854 1380014 ist 1380014 1380154 wenn 1380154 1380234 sie 1380234 1380434 aus 1380434 1380574 einer 1380574 1380894 Spalte 1380894 1381054 einen 1381054 1381554 negativen 1381554 1381914 Faktor 1381914 1382514 rausholen 1382514 1382674 die 1382674 1382874 dann 1382874 1383334 negative 1383334 1383654 Zahl 1383654 1383874 vor 1383874 1383974 der 1383974 1384714 Determinante 1384714 1384874 ich 1384874 1385114 möchte 1385114 1385274 nicht 1385274 1385394 den 1385394 1386034 Betrag 1386034 1386234 einer 1386234 1386714 negativen 1386714 1386994 Zahl 1386994 1387314 davor 1387314 1387614 stehen 1387614 1387854 haben 1387854 1387994 das 1387994 1388234 wäre 1388234 1388434 nicht 1388434 1388594 Lin 1388594 1388814 ja 1388814 1388934 ich 1388934 1389194 möchte 1389194 1389554 wirklich 1389554 1389734 eine 1389734 1390214 negative 1390214 1390814 Zahl 1390814 1391114 aus 1391114 1391234 der 1391234 1391734 Determinante 1391734 1392254 rausholen 1392254 1392754 können 1392754 1393034 ins 1393034 1393614 aufzeichnen 1393614 1393834 sehen 1393834 1394294 Sie 1394294 1394554 das 1394554 1394734 ?? 1394734 1394954 schon 1394954 1395194 wieder 1395194 1395514 mit 1395514 1396074 Spiegelung 1396074 1396294 zu 1396294 1396814 tun 1396814 1397674 also 1397674 1397934 dass 1397934 1398034 sie 1398034 1398234 diese 1398234 1398454 Männer 1398454 1398634 dein 1398634 1399094 negatives 1399094 1399974 Vorzeichen 1399974 1400394 haben 1400394 1400934 darf 1400934 1401234 macht 1401234 1401394 das 1401394 1402174 mathematisch 1402174 1402594 deutlich 1402594 1403414 entspannter 1403414 1403574 nur 1403574 1403774 so 1403774 1403974 kann 1403974 1404054 es 1404054 1404454 linear 1404454 1404714 sein 1404714 1404914 und 1404914 1405094 auch 1405094 1405614 negative 1405614 1406154 Zahlen 1406154 1406394 aus 1406394 1406494 der 1406494 1407114 Determinante 1407114 1407634 rausholen 1407634 1408234 darf 1408234 1408494 muss 1408494 1408654 man 1408654 1408774 noch 1408774 1409354 mal 1409354 1410054 herleiten 1410054 1410234 wo 1410234 1410434 diese 1410434 1411214 Standardformen 1411214 1411834 hergekommen 1411834 1412294 ist 1412294 1412334 ?? 1412334 1412574 ganz 1412574 1412734 zu 1412734 1413014 Beginn 1413014 1413734 hatten 1413734 1413894 sie 1413894 1414254 alle 1414254 1415634 Standardformulierungen 1415634 1415974 Produkt 1415974 1416134 auf 1416134 1416234 der 1416234 1416954 Hauptdiagonalen 1416954 1417394 Innsbruck 1417394 1417574 aus 1417574 1417794 neben 1417794 1417994 Yang 1417994 1418214 ?? 1418214 1418494 für 1418494 1418754 zwei 1418754 1418914 mal 1418914 1419314 zwei 1419314 1419514 für 1419514 1419694 drei 1419694 1419874 mal 1419874 1420134 drei 1420134 1420374 bis 1420374 1420594 sie 1420594 1420834 stimmt 1420834 1420934 es 1420934 1421054 nicht 1421054 1421154 mehr 1421154 1421294 so 1421294 1421614 ganz 1421614 1422374 Regel von Sarrus 1422374 1422454 ?? 1422454 1422634 vier 1422634 1422814 mal 1422814 1423054 vier 1423054 1423274 stimmt 1423274 1423514 schon 1423514 1423694 also 1423694 1423934 gar 1423934 1424554 nichts 1424554 1424794 aber 1424794 1424914 die 1424914 1425294 überlegen 1425294 1425474 aus 1425474 1425874 Karton 1425874 1426154 ?? 1426154 1426714 aus 1426714 1427134 diesem 1427134 1428314 Grundeigenschaften 1428314 1430034 Antisymmetrie 1430034 1430974 Genialität 1430974 1431194 und 1431194 1431334 die 1431334 1431654 eines 1431654 1432054 Matrix 1432054 1432194 hat 1432194 1432274 die 1432274 1432934 Determinante 1432934 1435054 eins 1435054 1435254 ?? 1435254 1435474 Komma 1435474 1435594 wie 1435594 1435774 man 1435774 1436314 das 1436314 1436534 immer 1436534 1437114 wahnsinnig 1437114 1437394 wäre 1437394 1437654 hätte 1437654 1438254 herleiten 1438254 1439014 können 1439014 1439214 dass 1439214 1439814 diese 1439814 1439994 drei 1439994 1440554 Eigenschaften 1440554 1440994 tatsächlich 1440994 1441614 reichen 1441614 1441754 die 1441754 1441934 drei 1441934 1442734 Eigenschaften 1442734 1443294 Aktionen 1443294 1443454 wenn 1443454 1443574 Sie 1443574 1443654 so 1443654 1444234 wollen 1444234 1444474 Komma 1444474 1444654 sich 1444654 1445214 geometrisch 1445214 1445934 überlegen 1445934 1446154 und 1446154 1446274 wenn 1446274 1446414 man 1446414 1446554 sich 1446554 1446634 die 1446634 1447154 Überlichter 1447154 1447414 weiß 1447414 1447554 man 1447554 1447814 damit 1447814 1448174 alles 1448174 1448334 über 1448334 1448934 Determinanten 1448934 1449114 was 1449114 1449254 man 1449254 1449534 wissen 1449534 1449754 muss 1449754 1449914 man 1449914 1450154 kann 1450154 1450814 zum Beispiel 1450814 1450914 die 1450914 1451314 dominante 1451314 1452654 Neuausrichtung 1452654 1452834 ?? 1452834 1452934 mit 1452934 1453034 den 1453034 1453214 drei 1453214 1453834 Regeln 1453834 1453994 wenn 1453994 1454094 sie 1454094 1454214 noch 1454214 1454394 nicht 1454394 1454474 die 1454474 1454814 Formel 1454814 1455454 wüssten 1455454 1455594 wie 1455594 1455834 würden 1455834 1455954 Sie 1455954 1456114 mit 1456114 1456294 diesen 1456294 1456494 drei 1456494 1456834 Regeln 1456834 1457054 diese 1457054 1457614 Determinante 1457614 1458334 ausrechnen 1458334 1458734 kann 1460927 1461127 so 1461127 1461367 geht 1461367 1461527 das 1461527 1461927 los 1461927 1461947 in 1461947 1462207 dem 1462207 1462387 sich 1462387 1462507 die 1462507 1463067 erste 1463067 1463707 Spalte 1463707 1463807 und 1463807 1464487 machen 1464487 1464727 eine 1464727 1465067 Summe 1465067 1465287 von 1465287 1465487 zwei 1465487 1466167 Vektoren 1466167 1466407 raus 1466407 1466567 da 1466567 1467367 steht 1467367 1467507 das 1467507 1467807 ist 1467807 1468247 drei 1468247 1469167 null 1469167 1469487 plus 1469487 1469687 null 1469687 1470747 eins 1470747 1470767 jetzt 1470767 1470927 können 1470927 1471367 Sie 1471367 1471607 eine 1471607 1471667 der 1471667 1472087 Regeln 1472087 1472787 anwenden 1472787 1472847 aber 1472847 1473027 immer 1473027 1473147 so 1473147 1473587 weiter 1475794 1476214 Komma 1476214 1476354 zu 1476354 1476594 dieser 1476594 1476914 Regel 1476914 1477494 zurück 1477494 1477774 alle 1477774 1478234 Spalten 1478234 1478434 bis 1478434 1478614 auf 1478614 1478954 einen 1478954 1479354 stehen 1479354 1480634 lassen 1480634 1480674 ?? 1480674 1480774 nur 1480774 1480934 noch 1480934 1480994 in 1480994 1481274 eine 1481274 1481954 andere 1481954 1482114 die 1482114 1482314 Berg 1482314 1483014 stehen 1483014 1483154 die 1483154 1484034 Bergsten 1484034 1484234 die 1484234 1484574 Spalte 1484574 1485194 davor 1485194 1485714 verheizt 1485714 1486054 dich 1486054 1486314 und 1486314 1486534 vier 1486534 1486674 mit 1486674 1486774 der 1486774 1487334 Summe 1487334 1487494 die 1487494 1487774 Blatt 1487774 1488414 stehen 1488414 1488554 die 1488554 1488914 Spalte 1488914 1489034 der 1489034 1489894 vorfahrtste 1489894 1490074 ich 1490074 1490274 wenn 1490274 1490394 ich 1490394 1490634 eine 1490634 1491154 Spalte 1491154 1491354 als 1491354 1491594 Summe 1491594 1492054 schreiben 1492054 1492794 kann 1492794 1492974 kann 1492974 1493074 ich 1493074 1493234 mein 1493234 1493794 Determinante 1493794 1494214 entsprechend 1494214 1495494 auseinanderziehen 1495494 1495754 als 1495754 1496014 Summe 1496014 1496254 von 1496254 1496834 Determinanten 1496834 1496914 in 1496914 1497094 den 1497094 1497194 die 1497194 1497474 übrigen 1497474 1497854 Spalten 1497854 1498154 gleich 1498154 1498834 bleiben 1498834 1499054 aber 1499054 1499274 diese 1499274 1499594 eine 1499594 1499994 Spalte 1499994 1500174 dann 1500174 1500514 im 1500514 1500714 ?? 1500714 1501394 zerlegt 1501394 1502034 ist 1502034 1502334 das 1502334 1502434 es 1502434 1502634 was 1502634 1502734 ich 1502734 1502894 hier 1502894 1503374 anwenden 1503374 1504534 will 1504534 1504874 Gates 1504874 1504994 die 1504994 1505294 Summe 1505294 1505694 zweier 1505694 1506694 Determinanten 1506694 1507114 zweite 1507114 1507534 Spalte 1507534 1507794 das 1507794 1507994 sich 1507994 1508234 nicht 1508234 1508874 an 1508874 1509014 die 1509014 1509394 erste 1509394 1509794 Spalte 1509794 1510354 zerlegte 1510354 1510514 ich 1510514 1510774 drei 1510774 1511434 null 1511434 1511674 null 1511674 1512994 eins 1512994 1513354 Michels 1513354 1513454 die 1513454 1513734 Summe 1513734 1514074 zweier 1514074 1514754 Determinanten 1514754 1514894 die 1514894 1515494 einfacher 1515494 1516134 sind 1516134 1516534 sachlich 1516534 1516774 als 1516774 1516974 aber 1516974 1517154 noch 1517154 1517674 mal 1517674 1517934 es 1517934 1518114 gibt 1518114 1518314 kein 1518314 1518574 Mensch 1518574 1518714 mir 1518714 1518874 das 1518874 1519174 erste 1519174 1519614 zurechnet 1519614 1519714 ich 1519714 1519994 möchte 1519994 1520174 aber 1520174 1520994 vorführen 1520994 1521194 dass 1521194 1521414 diese 1521414 1521874 drei 1521874 1522874 Regeln 1522874 1523494 Aktionen 1523494 1523654 man 1523654 1524074 will 1524074 1524254 für 1524254 1524834 Determinanten 1524834 1525374 reichen 1525374 1525554 um 1525554 1525974 dann 1525974 1526354 jeden 1526354 1526454 ?? 1526454 1526834 genannte 1526834 1527814 auszurechnen 1527814 1528014 ist 1528014 1528234 man 1528234 1528354 sich 1528354 1528634 den 1528634 1528994 selben 1528994 1529274 Trick 1529274 1529434 mit 1529434 1529714 zwei 1529714 1530134 vier 1530134 1530454 zwei 1530454 1530954 vier 1530954 1531314 zwei 1531314 1531914 null 1531914 1532354 plus 1532354 1532794 null 1532794 1533214 vier 1533214 1533414 und 1533414 1533494 die 1533494 1533934 natürlich 1533934 1535034 genauso 1535034 1535614 schreiben 1535614 1535814 was 1535814 1535994 das 1535994 1536554 bedeutet 1536554 1536994 für 1536994 1537154 die 1537154 1537434 Summe 1537434 1537694 dieser 1537694 1538524 Determinanten 1540738 1541078 okay 1541078 1541238 hat 1541238 1541418 sich 1541418 1541958 jeder 1541958 1542218 von 1542218 1542658 den 1542658 1543098 beiden 1543098 1543358 jede 1543358 1543578 dieser 1543578 1544058 weitete 1544058 1544358 man 1544358 1544878 mittels 1544878 1545178 zwei 1545178 1545718 weiteren 1545718 1546878 Determinantenklasse 1546878 1547178 drei 1547178 1547538 null 1547538 1548218 stehen 1548218 1548418 für 1548418 1548538 die 1548538 1549178 erste 1549178 1549538 plus 1549538 1549818 drei 1549818 1550138 null 1550138 1550358 für 1550358 1550478 die 1550478 1551218 erste 1551218 1551518 Regel 1551518 1551598 die 1551598 1551938 zweite 1551938 1552718 Spalte 1552718 1553058 zwei 1553058 1553738 null 1553738 1553998 null 1553998 1554878 vier 1554878 1555878 Schluss 1555878 1556158 jetzt 1556158 1556418 kommt 1556418 1556618 die 1556618 1557058 zweite 1557058 1557758 Determinante 1557758 1558298 hier 1558298 1558478 ich 1558478 1558738 lasse 1558738 1559058 die 1559058 1559358 linke 1559358 1559738 Spalte 1559738 1560158 steht 1560158 1560398 null 1560398 1560858 eins 1560858 1561158 null 1561158 1561578 eins 1561578 1561658 ?? 1561658 1561878 lege 1561878 1561978 die 1561978 1562358 zweite 1562358 1562838 Spalte 1562838 1563198 zwei 1563198 1564038 null 1564038 1564498 null 1564498 1565358 vier 1565358 1565598 und 1565598 1566318 jetzt 1566318 1566538 zieh 1566538 1566678 ich 1566678 1567218 vielfach 1567218 1568078 heraus 1568078 1568338 drei 1568338 1568658 null 1568658 1569038 zwei 1569038 1569358 null 1569358 1569598 das 1569598 1569918 ganze 1569918 1570398 inzwischen 1570398 1571158 professionell 1571158 1571278 sie 1571278 1571478 können 1571478 1571558 die 1571558 1571878 drei 1571878 1572078 aus 1572078 1572218 der 1572218 1572538 ersten 1572538 1572958 Spalte 1572958 1573258 sind 1573258 1573338 die 1573338 1573658 zwei 1573658 1573818 aus 1573818 1573918 der 1573918 1574258 zweiten 1574258 1574678 Spalte 1574678 1575398 mal 1575398 1575758 eins 1575758 1576058 eins 1576058 1576278 null 1576278 1576798 null 1576798 1577078 hier 1577078 1577418 können 1577418 1577758 Sie 1577758 1577838 die 1577838 1578138 drei 1578138 1578338 aus 1578338 1578438 der 1578438 1578758 ersten 1578758 1579138 Spalte 1579138 1579418 stehen 1579418 1579538 die 1579538 1579838 vier 1579838 1579998 aus 1579998 1580118 der 1580118 1580538 zweiten 1580538 1580878 Spalte 1580878 1581178 sieben 1581178 1581438 mal 1581438 1582098 Determinante 1582098 1582598 eins 1582598 1582998 null 1582998 1583218 null 1583218 1584118 eins 1584118 1584398 ihr 1584398 1585058 und so weiter 1585058 1585358 müssen 1585358 1585558 jetzt 1585558 1585718 es 1585718 1585998 geht 1585998 1586498 einmal 1586498 1586938 zwei 1586938 1587198 schreibe 1587198 1587298 ich 1587298 1587478 ganz 1587478 1588038 ausführlich 1588038 1588158 mit 1588158 1588618 dereinst 1588618 1589038 mal 1589038 1589358 null 1589358 1589858 eins 1589858 1590298 eins 1590298 1590858 null 1590858 1591138 und 1591138 1591338 hier 1591338 1591658 hinten 1591658 1591938 haben 1591938 1592398 wir 1592398 1592938 einmal 1592938 1593338 vier 1593338 1594138 mal 1594138 1594518 null 1594518 1594838 null 1594838 1595358 eins 1595358 1596178 eins 1596178 1596418 hier 1596418 1596718 steht 1596718 1596838 die 1596838 1597998 Einheitsmatrix 1597998 1598138 in 1598138 1598238 der 1598238 1599318 Determinante 1599318 1599438 die 1599438 1599858 Axiome 1599858 1600238 sagen 1600238 1600438 dann 1600438 1600618 ist 1600618 1601058 die 1601058 1601638 Determinante 1601638 1602418 einst 1602418 1602718 hier 1602718 1603658 stets 1603658 1604038 sowohl 1604038 1604118 die 1604118 1604618 gespiegelte 1604618 1605498 Einheitsmatrix 1605498 1605618 in 1605618 1605718 der 1605718 1606438 Determinante 1606438 1606558 die 1606558 1606878 beiden 1606878 1607238 Vektoren 1607238 1607358 sind 1607358 1608178 ausgetauscht 1608178 1608338 ich 1608338 1608598 eins 1608598 1608758 null 1608758 1608938 null 1608938 1609238 eins 1609238 1609758 sondern 1609758 1610338 andersrum 1610338 1610518 null 1610518 1611118 eins 1611118 1611498 eins 1611498 1611998 null 1611998 1612238 eine 1612238 1612818 Vertauschung 1612818 1613218 drin 1613218 1613358 die 1613358 1613838 Determinante 1613838 1614138 ist 1614138 1614558 minus 1614558 1615158 eins 1615158 1615518 folgt 1615518 1615738 auch 1615738 1615898 aus 1615898 1616018 den 1616018 1616658 Aktion 1616658 1616938 das 1616938 1617058 es 1617058 1617338 etwas 1617338 1618198 raffinierter 1618198 1618858 zulässig 1618858 1619018 und 1619018 1619158 es 1619158 1619698 ausreichen 1619698 1620078 einmal 1620078 1620358 null 1620358 1620678 Plus 1620678 1620838 null 1620838 1621038 mal 1621038 1621298 eins 1621298 1621458 ist 1621458 1621938 nur 1621938 1622378 anschaulich 1622378 1622618 wissen 1622618 1622758 sie 1622758 1622918 auch 1622918 1623018 die 1623018 1623458 Fläche 1623458 1623598 die 1623598 1624038 das 1624038 1624778 beschreibt 1624778 1625478 Parallelogramm 1625478 1625658 mit 1625658 1625978 zwei 1625978 1626738 parallel 1626738 1627038 sogar 1627038 1627618 gleichen 1627618 1628358 Vektoren 1628358 1628598 das 1628598 1628738 hat 1628738 1628818 die 1628818 1629118 Fläche 1629118 1629838 null 1629838 1630098 das 1630098 1630338 klar 1630338 1630478 dass 1630478 1630618 das 1630618 1630798 so 1630798 1631118 sein 1631118 1631318 wird 1631318 1631458 und 1631458 1631558 wir 1631558 1631778 können 1631778 1631898 es 1631898 1632298 tatsächlich 1632298 1632918 Außenaktion 1632918 1633138 ?? 1633138 1634018 erleiden 1634018 1634178 sie 1634178 1634418 eine 1634418 1635158 Delikatesse 1635158 1635338 aus 1635338 1635478 diesen 1635478 1636498 Grundeigenschaften 1636498 1636598 der 1636598 1637138 Determinante 1637138 1637858 herleiten 1637858 1637938 ?? 1637938 1638058 ich 1638058 1638378 möchte 1638378 1638698 gerne 1638698 1639158 zeigen 1639158 1639598 dass 1639598 1639998 eins 1639998 1640638 null 1640638 1640838 null 1640838 1640978 in 1640978 1641098 der 1641098 1642158 Determinante 1642158 1642398 das 1642398 1643238 dann 1643238 1643718 null 1643718 1644838 rauskommt 1644838 1645438 genetisch 1645438 1645558 ?? 1645558 1645858 Sack 1645858 1646018 ist 1646018 1646318 klar 1646318 1646478 dass 1646478 1646638 das 1646638 1646738 so 1646738 1647038 sein 1647038 1647358 muss 1647358 1647538 aber 1647538 1647838 warum 1647838 1648118 steckt 1648118 1648298 das 1648298 1648398 in 1648398 1648738 diesen 1648738 1649498 Eigenschaften 1649498 1649818 drinnen 1652015 1652255 so 1652255 1652395 der 1652395 1652615 Trick 1652615 1652775 ist 1652775 1652855 die 1652855 1653495 Antisymmetrie 1653495 1654395 anzuwenden 1654395 1654515 die 1654515 1654915 tauschen 1654915 1654975 die 1654975 1655275 beiden 1655275 1655735 Spalten 1655735 1656675 aus 1656675 1656895 was 1656895 1657335 passiert 1657335 1657535 wenn 1657535 1657615 sie 1657615 1657815 diese 1657815 1658155 beiden 1658155 1658595 Spalten 1658595 1659155 Vergleich 1659155 1659875 sind 1659875 1660115 diese 1660115 1660415 beiden 1660415 1660835 Spalten 1660835 1661395 gegeneinander 1661395 1662235 austauschen 1662235 1662495 sagt 1662495 1662615 die 1662615 1662935 erste 1662935 1663195 Regel 1663195 1663335 das 1663335 1663855 Vorzeichen 1663855 1664035 muss 1664035 1664175 ich 1664175 1665075 ändern 1665075 1665235 wenn 1665235 1665555 sich 1665555 1665695 bei 1665695 1665935 dieser 1665935 1666555 Determinante 1666555 1666655 die 1666655 1666915 beiden 1666915 1667515 Spalten 1667515 1667795 gleich 1667795 1668195 sind 1668195 1668635 identisch 1668635 1668755 ?? 1668755 1669455 austauschen 1669455 1669615 muss 1669615 1669695 ich 1669695 1669835 das 1669835 1670355 Vorzeichen 1670355 1670835 ändern 1670835 1671175 also 1671175 1671575 welches 1671575 1671855 alles 1671855 1672135 aus 1672135 1672415 immer 1672415 1672915 ist 1672915 1673035 sie 1673035 1673215 muss 1673215 1673515 gleich 1673515 1673655 im 1673655 1674175 negativen 1674175 1674755 sein 1674755 1674895 die 1674895 1675115 beiden 1675115 1675415 Spalten 1675415 1675695 gleich 1675695 1675875 sind 1675875 1675975 es 1675975 1676155 gibt 1676155 1676255 nur 1676255 1676475 eine 1676475 1676775 Zeit 1676775 1676955 das 1676955 1677415 kann 1677415 1678235 null 1678235 1678455 und 1678455 1678515 die 1678515 1678875 null 1678875 1679375 das 1679375 1679575 in 1679575 1679695 aus 1679695 1679915 dieser 1679915 1680855 Matrix 1680855 1681035 drei 1681035 1681375 zwanzig 1681375 1682055 ausgeben 1682055 1682215 dann 1682215 1682855 müsste 1682855 1683035 sie 1683035 1683255 beim 1683255 1683675 Spalten 1683675 1684615 austauschen 1684615 1684935 minus 1684935 1685115 drei 1685115 1685455 zwanzig 1685455 1686015 rauskommen 1686015 1686255 geht 1686255 1686455 aber 1686455 1686655 nicht 1686655 1686815 weil 1686815 1686935 es 1686935 1687135 diese 1687135 1687675 Matrix 1687675 1687835 ist 1687835 1687915 die 1687915 1688295 Spalten 1688295 1688475 sind 1688475 1688995 gleich 1688995 1689135 das 1689135 1689415 klappt 1689415 1689655 nur 1689655 1689815 wenn 1689815 1689955 das 1689955 1690415 Ergebnis 1690415 1690595 null 1690595 1690995 ist 1690995 1691235 also 1691235 1691395 aus 1691395 1691495 der 1691495 1691775 Anti 1691775 1692235 Symmetrie 1692235 1692615 folgt 1692615 1692835 das 1692835 1692995 wenn 1692995 1693135 sie 1693135 1693335 ein 1693335 1694235 Determinante 1694235 1694435 mit 1694435 1694855 zwei 1694855 1695275 gleichen 1695275 1695775 Spalten 1695775 1696415 haben 1696415 1696755 folgt 1696755 1696915 aus 1696915 1697035 der 1697035 1697715 Antisymmetrie 1697715 1697835 die 1697835 1698655 Tischplatte 1698655 1699075 muss 1699075 1699455 nur 1699455 1700175 sein 1700175 1700395 das 1700395 1700675 Gemüse 1700675 1700975 unten 1700975 1701695 einbauen 1701695 1701975 kommt 1701975 1702215 nur 1702215 1703335 Rauseigenschaft 1703335 1703435 und 1703435 1703855 hinten 1703855 1704015 null 1704015 1704315 eins 1704315 1704455 null 1704455 1704735 eins 1704735 1704835 da 1704835 1705015 muss 1705015 1705295 auch 1705295 1705455 null 1705455 1706095 rauskommen 1706095 1706455 und 1706455 1707075 endgültig 1707075 1707275 kommt 1707275 1707835 das 1707835 1708015 was 1708015 1708095 sie 1708095 1708415 sowieso 1708415 1708735 mussten 1708735 1708875 zu 1708875 1709775 Beginn 1709775 1710075 sechs 1710075 1710255 Mann 1710255 1710775 null 1710775 1710935 vier 1710935 1711075 die 1711075 1711295 drei 1711295 1711455 mal 1711455 1711655 vier 1711655 1711855 mal 1711855 1712255 eins 1712255 1712535 ist 1712535 1712895 drei 1712895 1713355 mal 1713355 1713875 vier 1713875 1714075 mal 1714075 1714955 eins 1714955 1715615 minus 1715615 1715955 eins 1715955 1716135 mal 1716135 1716475 einmal 1716475 1716715 zwei 1716715 1716855 ?? 1716855 1717335 minus 1717335 1717775 einmal 1717775 1718515 zwei 1718515 1719035 Einwohner 1719035 1719275 plus 1719275 1719795 null 1719795 1720035 was 1720035 1720215 das 1720215 1720375 was 1720375 1720575 immer 1720575 1720735 schon 1720735 1721075 wussten 1721075 1721235 was 1721235 1721475 raus 1721475 1721675 kommt 1721675 1721815 aus 1721815 1721935 der 1721935 1722815 Determinante 1722815 1722975 zu 1722975 1723235 sehen 1723235 1723695 sie 1723695 1724075 markant 1724075 1724415 wirklich 1724415 1724935 geometrisch 1724935 1725475 begründen 1725475 1725635 das 1725635 1725855 Feld 1725855 1725995 nicht 1725995 1726295 einfach 1726295 1726435 vom 1726435 1726635 Himmel 1726635 1726795 man 1726795 1726955 kann 1726955 1727055 es 1727055 1727555 geometrisch 1727555 1728135 begründen 1728135 1728295 die 1728295 1728775 Historie 1728775 1728935 war 1728935 1729475 anders 1729475 1729615 die 1729615 1729875 Leute 1729875 1730115 haben 1730115 1730515 versucht 1730515 1730855 lineare 1730855 1731635 Gleichungssystem 1731635 1731815 zu 1731815 1732215 lösen 1732215 1732435 sind 1732435 1732595 aber 1732595 1732715 auch 1732715 1732955 solche 1732955 1733395 Ausdrücke 1733395 1733835 gekommen 1733835 1734075 ?? 1734075 1734195 ich 1734195 1734355 finde 1734355 1734455 es 1734455 1734655 viel 1734655 1735115 sinnvoller 1735115 1735595 heute 1735595 1735755 mit 1735755 1735855 der 1735855 1736435 Geometrie 1736435 1737215 anzufangen 1737215 1737375 und 1737375 1737495 dann 1737495 1737715 wissen 1737715 1737795 sie 1737795 1737975 was 1737975 1738895 herauskommt 1738895 1739335 versteht 1739335 1739915 verraten 1739915 1740095 was 1740095 1740175 es 1740175 1740315 für 1740315 1740355 ?? 1740355 1740795 Bedeutung 1740795 1741345 hat