496 576 die 576 1316 Vektoren 1316 1416 die 1416 1676 man 1676 1756 in 1756 1896 die 1896 2316 Ebene 2316 2496 wurde 2496 2556 in 2556 2696 den 2696 2996 Raum 2996 3576 zeichnen 3576 3776 das 3776 3936 die 3936 4396 Vektoren 4396 4476 die 4476 4596 sie 4596 5236 typischerweise 5236 5556 bisher 5556 5616 in 5616 5776 der 5776 6156 Physik 6156 6596 gesehen 6596 7636 haben 7636 7796 der 7796 8076 Witz 8076 8236 ist 8236 8376 dass 8376 8516 man 8516 8596 die 8596 9696 Vektoren 9696 11076 allgemeiner 11076 11596 benutzen 11596 11936 kann 11936 12096 den 12096 12496 Begriff 12496 12676 des 12676 13196 Rektors 13196 14036 verallgemeinern 14036 14276 kann 14276 14416 ?? 14416 14596 auch 14596 14676 die 14676 14936 ganze 14936 15196 Zeit 15196 15336 nur 15336 15496 dass 15496 15616 man 15616 16096 Vektoren 16096 16576 addieren 16576 17136 kann 17136 17296 bei 17296 17676 den 17676 18256 genetischen 18256 18796 Vektoren 18796 18936 ist 18936 19036 es 19036 19296 ebenso 19296 19676 hübsch 19676 20716 Simpelfuß 20716 20916 an 20916 21396 Spitze 21396 21676 und 21676 21776 ?? 21776 22276 verbinden 22276 22496 von 22496 22776 Fuß 22776 22916 zu 22916 23556 spitze 23556 23756 und 23756 23896 das 23896 23996 ?? 23996 24876 Vektoren 24876 25576 modifizieren 25576 25976 kann 25976 26136 sie 26136 26456 nehmen 26456 26776 einfach 26776 26996 das 26996 27236 unsere 27236 27636 vielfache 27636 27736 der 27736 28096 Länge 28096 28236 das 28236 28596 Doppelte 28596 28836 eines 28836 29176 Vektor 29176 29356 sie 29356 29896 verdoppelte 29896 30036 der 30036 30316 ganze 30316 30656 Bericht 30656 30856 ?? 30856 31176 das 31176 31356 ein 31356 32396 Jahresverbrauch 32396 32576 kann 32576 32916 Vektor 32916 33056 mit 33056 33376 Zahlen 33376 33956 modifizieren 33956 34056 ich 34056 34236 kann 34236 34636 Vektoren 34636 35376 addieren 35376 35496 und 35496 35576 es 35576 35856 gelten 35856 35936 die 35936 36236 üblichen 36236 37216 Rechengesetze 37216 37336 bei 37336 37416 der 37416 37856 Addition 37856 38056 auf 38056 38216 sich 38216 38336 auf 38336 38416 die 38416 39136 Reihenfolge 39136 39756 an 39756 39956 wenn 39956 40496 sie 40496 40756 mit 40756 40996 null 40996 42036 modifizieren 42036 42176 wenn 42176 42276 sie 42276 42436 mit 42436 42736 minus 42736 43016 eins 43016 43776 modifizieren 43776 44096 klicken 44096 44196 Sie 44196 44496 raus 44496 44636 was 44636 44716 sie 44716 45336 rausbekommen 45336 45776 müssen 45776 46116 wenn 46116 46716 sie 46716 46916 eine 46916 47176 Summe 47176 47336 von 47336 47896 Vektoren 47896 48156 mit 48156 48416 fünf 48416 49156 modifizierten 49156 49456 Sorten 49456 49876 einmal 49876 50196 fünf 50196 50536 Prozent 50536 50656 an 50656 50916 einmal 50916 51136 fünf 51136 51356 nehmen 51356 52276 und so weiter 52276 52436 es 52436 52736 verhält 52736 52916 sich 52916 53016 wie 53016 53116 die 53116 53756 übliche 53756 54736 Modifikation 54736 54916 und 54916 55996 Addition 55996 56216 die 56216 56736 Eigenschaften 56736 57516 verallgemeinert 57516 57756 man 57756 57916 dann 57916 58736 eben 58736 58956 nicht 58956 59156 damit 59156 60376 Feinarbeit 60376 60616 des 60616 61136 City 61136 61436 zum 61436 61676 aller 61676 62116 ersten 62116 62556 Mal 62556 63156 dann 63156 64076 höchstwahrscheinlich 64076 64256 zu 64256 65136 Messergebnisse 65136 65376 geht 65376 65596 stellt 65596 65736 sich 65736 65916 vor 65916 66036 sie 66036 66276 nehmen 66276 66956 Zeitreihen 66956 67876 auf 67876 67996 der 67996 68156 sich 68156 68336 vor 68336 68656 sie 68656 69176 messen 69176 69536 in 69536 70616 Sekundenabständen 70616 70936 irgend 70936 71136 eine 71136 71956 Entwicklung 71956 72456 haben 72456 72796 zehn 72796 73296 Messwerte 73296 73476 auf 73476 73696 diese 73696 74196 Art 74196 74556 macht 74556 74716 das 74716 74976 ganze 74976 75176 noch 75176 76116 mal 76116 76376 Komma 76376 76636 das 76636 76916 ganze 76916 77136 noch 77136 78276 mal 78276 78536 Komma 78536 78776 dass 78776 78896 auch 78896 79296 Party 79296 80956 Messwerte 80956 81456 PVC 81456 82356 Messwerte 82356 82936 Meßreihen 82936 83216 aus 83216 83416 den 83416 84936 Messwerten 84936 85296 sehen 85296 85636 sie 85636 86716 Vektoren 86716 86836 an 86836 87016 dieser 87016 87526 Stelle 89727 90367 der 90367 90987 Kosinus 90987 91367 die 91367 91667 rote 91667 92307 Kurve 92307 92547 und 92547 92647 die 92647 93587 Summe 93587 93867 von 93867 94047 der 94047 94627 blauen 94627 94747 der 94747 95107 roten 95107 95867 Kurve 95867 96047 die 96047 97327 orange 97327 97487 kann 97487 97587 ich 97587 97887 bilden 97887 97987 die 97987 98227 Summe 98227 98367 der 98367 98667 beiden 98667 99367 Kurven 99367 99627 bilden 99627 99807 für 99807 99927 die 99927 100247 sechs 100247 100767 einzelnen 100767 100947 was 100947 101107 ist 101107 101527 der 101527 101947 Sinus 101947 102027 an 102027 102107 der 102107 102367 Stelle 102367 102627 eins 102627 102827 was 102827 102947 der 102947 103227 große 103227 103447 seine 103447 103687 Stelle 103687 104107 eins 104107 104367 und 104367 104747 dann 104747 104927 ist 104927 105027 die 105027 105347 Summe 105347 105847 einfach 105847 106047 die 106047 106327 Summe 106327 106567 von 106567 106667 den 106667 107167 beiden 107167 107467 Wasser 107467 107987 Martinus 107987 108147 von 108147 108567 Xcode 108567 109027 Beistrich 109027 109187 das 109187 109347 ist 109347 109427 die 109427 110087 Summe 110087 110247 von 110247 110547 Sinus 110547 110827 und 110827 111587 Kosinus 111587 111767 auf 111767 111947 diese 111947 112087 Art 112087 112227 kann 112227 112307 ich 112307 112507 zwei 112507 113087 Funktionen 113087 113747 addieren 113747 114067 Beistrich 114067 114247 kann 114247 114387 ich 114387 114547 auch 114547 115387 Funktionen 115387 116427 modifizieren 116427 116627 und 116627 116927 sagen 116927 117787 okay 117787 117927 was 117927 118047 ist 118047 118167 denn 118167 118547 das 118547 118967 doppelte 118967 119187 von 119187 119327 der 119327 120307 Summe 120307 120547 her 120547 120687 das 120687 120987 Doppelte 120987 121167 von 121167 121447 diesem 121447 121607 ?? 121607 121907 alles 121907 122167 offen 122167 122367 sind 122367 123127 zweimal 123127 123427 sieben 123427 124007 Schlusskurs 124007 124207 muss 124207 124347 was 124347 124467 soll 124467 124687 dabei 124687 125307 rauskommt 125307 125487 die 125487 126207 Grundfunktion 126207 126387 zu 126387 126987 behandeln 126987 127227 diese 127227 127687 Vektoren 127687 127907 bei 127907 128327 mäßigen 128327 128787 Funktion 128787 129247 addieren 129247 129947 Scanfunktion 129947 130487 bezahlen 130487 131367 modifizieren 131367 131487 und 131487 131587 es 131587 131867 gelten 131867 131947 die 131947 132287 üblichen 132287 133367 Rechengesetze 133367 133507 und 133507 133807 es 133807 134047 gäbe 134047 134587 Funktionen 134587 134727 als 134727 135247 Vektoren 135247 135727 behandeln 135727 135907 das 135907 136087 wird 136087 136707 zum Beispiel 136707 136867 dann 136867 136987 bei 136987 137107 der 137107 137507 Fiesta 137507 138267 Summation 138267 138827 interessanter 138827 140027 Subventionen 140027 140487 in 140487 140907 andere 140907 141367 Funktion 141367 141867 zerlegen 141867 142527 Vektoren 142527 142687 in 142687 142907 einer 142907 143307 Lektoren 143307 143747 zerlegen 143747 144467 zusammensetzen 144467 144927 Komponenten 144927 145427 zerlegen 145427 145627 das 145627 145987 relativ 145987 146207 klar 146207 146387 aber 146387 146527 das 146527 146807 macht 146807 146967 den 146967 147347 ?? 147347 147987 Funktionen 147987 148127 sie 148127 148587 zerlegen 148587 148907 eine 148907 149527 Funktion 149527 149687 in 149687 149967 anderer 149967 151487 Funktion 151487 151847 die 151847 152427 violette 152427 152767 Kurve 152767 152947 dann 152947 153427 zerlegen 153427 153687 sein 153687 154267 A 154267 154447 die 154447 154827 violette 154827 155147 Kurve 155147 155407 ist 155407 156187 zweimal 156187 156307 die 156307 156687 rote 156687 157047 Kurve 157047 157267 plus 157267 157607 zweimal 157607 157707 die 157707 158007 blaue 158007 158487 Kurve 158487 158647 als 158647 158787 ob 158787 158907 sie 158907 159067 ein 159067 159427 Vektor 159427 160167 haben 160167 160327 den 160327 160447 sie 160447 161207 zerlegen 161207 161707 in 161707 161987 ein 161987 162407 Vektor 162407 162627 noch 162627 162847 ein 162847 163507 Vektor 163507 163707 das 163707 163847 ist 163847 164187 dasselbe 164187 165127 Verfahren 165127 165467 damit 165467 165707 sich 165707 165787 im 165787 166027 Laufe 166027 166147 des 166147 166527 Semesters 166527 166627 und 166627 167007 bislang 167007 167527 Gefühlen 167527 168027 dazwischen 168027 168987 Funktionen 168987 169847 Vektoren 169847 170267 addiert 170267 170807 Funktion 170807 170907 und 170907 171407 modifiziert 171407 171487 sie 171487 171627 mit 171627 172007 Zahlen 172007 172147 wie 172147 172867 man 172867 173747 Pfeile 173747 174567 addiert 174567 174867 oder 174867 175027 mit 175027 175407 Zahlen 175407 176907 modifiziert 176907 177047 und 177047 177287 dabei 177287 177627 gelten 177627 177727 die 177727 177987 üblichen 177987 178407 Gesetze 178407 179007 von 179007 179487 Addition 179487 179607 und 179607 180607 Multiplikation 180607 180827 das 180827 181127 macht 181127 181367 dann 181367 181527 auch 181527 181607 die 181607 182427 Funktionen 182427 182567 den 182567 182867 Raum 182867 182987 der 182987 183567 Funktionen 183567 184047 sowohl 184047 184227 zu 184227 184447 einem 184447 185407 Vektorraum 185407 185627 und 185627 186027 bittet 186027 186227 sich 186227 186567 Anfang 186567 186587 ?? 186587 187047 gefalle 187047 187227 zu 187227 187627 Suchender 187627 187827 gibt 187827 187967 es 187967 188267 keine 188267 189047 Feile 189047 189287 hier 189287 189467 bei 189467 190027 dem 190027 190307 sechs 190307 190947 dimensional 190947 191087 ist 191087 191147 da 191147 191347 schon 191347 192007 schwierig 192007 192107 im 192107 192327 sechs 192327 192947 dimensionalen 192947 193927 Raumpfeile 193927 194047 ?? 194047 194207 wir 194207 194567 vielleicht 194567 194727 noch 194727 195187 irgendwie 195187 196167 vorstellen 196167 196387 aber 196387 196767 eigentlich 196767 196927 sehe 196927 197067 ich 197067 197227 nur 197227 197447 diese 197447 197867 Zahl 197867 198327 hier 198327 198507 und 198507 199287 hier 199287 199467 ?? 199467 199987 Funktion 199987 200167 sind 200167 200307 dem 200307 200527 Weg 200527 200887 keine 200887 201227 Feile 201227 201627 mehr 201627 201767 aber 201767 201907 sie 201907 202147 können 202147 202627 Funktion 202627 203147 addieren 203147 203307 und 203307 203727 bezahlen 203727 204667 modifizieren 204667 204807 und 204807 204947 dass 204947 205067 es 205067 205327 immer 205327 205707 wieder 205707 206167 spannende 206167 206727 Vektoren 206727 207047 deshalb 207047 207167 sind 207167 207287 dann 207287 207587 auch 207587 208747 Funktionen 208747 208847 im 208847 209107 Laufe 209107 209267 des 209267 210007 Semesters 210007 210587 Vektoren 210587 211167 abstrakte 211167 211987 Vektoren 211987 212227 alles 212227 212407 was 212407 212567 man 212567 212747 über 212747 213267 Vektoren 213267 214127 lernt 214127 214247 die 214247 214767 Eigenschaften 214767 214887 von 214887 215747 Motoren 215747 215947 es 215947 216107 sich 216107 216347 dann 216347 217027 netterweise 217027 217147 auf 217147 217827 Funktionen 217827 218527 anwenden 218527 218847 das 218847 219067 immer 219067 219487 noch 219487 219647 im 219647 220087 Detail 220087 220247 aber 220247 220347 ich 220347 220667 wollte 220667 220847 schon 220847 220987 mal 220987 221747 vorfahren 221747 221987 dass 221987 222087 der 222087 222347 Begriff 222347 222527 des 222527 222907 Rektors 222907 223387 größer 223387 223567 als 223567 223667 man 223667 224007 zunächst 224007 224957 annimmt