504 1324 die 1324 1964 quadratische 1964 2344 Nehrung 2344 2564 erst 2564 2744 mal 2744 2884 in 2884 3104 einer 3104 3644 Dimension 3644 3864 dann 3864 4144 in 4144 4504 zwei 4504 5704 Dimensionen 5704 6044 in 6044 6384 einer 6384 7244 Dimension 7244 7424 eine 7424 8024 Funktion 8024 8644 einer 8644 9524 veränderlichen 9524 9964 ?? 9964 10184 können 10184 10284 Sie 10284 10664 sagen 10664 10764 die 10764 11184 Funktion 11184 11304 an 11304 11444 der 11444 11764 Stelle 11764 12664 X 12664 12844 das 12844 13104 ist 13104 13184 die 13184 13764 Funktion 13764 13964 an 13964 14604 einer 14604 15004 anderen 15004 15344 Stelle 15344 15644 X 15644 16324 null 16324 16624 plus 16624 17644 und so weiter 17644 17844 was 17844 18324 weiterhin 18324 18464 für 18464 18544 die 18544 19184 quadratische 19184 19764 Nehrung 19764 19944 zur 19944 22504 Erinnerung 22533 22993 ?? 22993 23253 also 23253 23413 der 23413 23893 Wert 23893 24053 an 24053 24593 der 24593 24973 Stelle 24973 25253 X 25253 25513 null 25513 25673 und 25673 25893 jetzt 25893 26033 geh 26033 26213 ich 26213 26413 den 26413 26813 ja 26813 27373 weiter 27373 27633 was 27633 27833 ist 27833 28033 die 28033 28773 Ableitung 28773 28913 an 28913 29053 der 29053 29373 Stelle 29373 29653 X 29653 30313 nun 30313 31093 mal 31093 31233 wie 31233 31493 weit 31493 31673 gehe 31673 31793 ich 31793 32113 raus 32113 32293 aus 32293 32433 der 32433 32733 Stelle 32733 33013 X 33013 33513 nur 33513 33793 das 33793 33933 wir 33933 34233 jetzt 34233 34933 zusammengenommen 34933 35133 ?? 35133 36273 Ernährung 36273 37013 und 37013 37653 quadratischen 37653 38173 Ter 38173 38393 also 38393 38933 offensichtlich 38933 39133 was 39133 39313 mit 39313 39593 X 39593 39953 minus 39953 40213 X 40213 40913 null 40913 41173 ins 41173 42233 Quadrat 42233 42353 die 42353 42833 zweite 42833 43913 Ableitung 43913 44173 wie 44173 44833 gekrümmt 44833 45093 ist 45093 45313 meine 45313 45853 Funktion 45853 45953 an 45953 46053 der 46053 46373 Stelle 46373 46633 X 46633 47333 null 47333 47533 und 47533 47653 dann 47653 47853 zum 47853 48333 allgemeinen 48333 48593 Ärger 48593 48753 noch 48753 48853 ein 48853 49193 halb 49193 50613 irgendwohin 50613 50913 sich 50913 51093 noch 51093 51813 erinnern 51813 51953 und 51953 52193 dieses 52193 52333 ein 52333 52613 halb 52613 52813 ?? 52813 55113 kam 56106 57226 wie 57226 57346 so 57346 57586 schön 57586 57846 sagen 57846 57946 die 57946 58486 Funktion 58486 58866 recht 58866 59066 zu 59066 59146 die 59146 59526 Fusion 59526 59846 Links 59846 60166 sollen 60166 60506 möglichst 60506 60726 vielen 60726 61546 Charakteristika 61546 62486 übereinstimme 62486 63426 nämlich 63426 63646 im 63646 65326 Funktionswert 65326 65466 wenn 65466 65586 sie 65586 65786 X 65786 65946 null 65946 66946 einsetzen 66946 67106 und 67106 67386 derselbe 67386 68006 Funktionswert 68006 68606 raus 68606 68886 konnte 68886 69146 nämlich 69146 69326 nur 69326 69806 raus 69806 69966 kommt 69966 70206 auch 70206 70426 noch 70426 70906 aus 70906 71306 Skonto 71306 71686 Original 71686 72926 Funktionsvorrat 72926 73126 wenn 73126 73226 sie 73226 73486 einmal 73486 73986 ableiten 73986 74106 auch 74106 74266 das 74266 74386 soll 74386 74706 Stimmen 74706 74826 an 74826 74906 der 74906 75146 Stelle 75146 75386 X 75386 75906 null 75906 76386 ableiten 76386 76686 links 76686 77066 arbeiten 77066 77586 Rechtsanwalt 77586 77906 Nixon 77906 78346 einsetzen 78346 78486 soll 78486 78926 dasselbe 78926 79746 sein 79746 80046 Sinn 80046 80526 ableiten 80526 80806 Punkt 80806 81006 null 81006 81886 raus 81886 82026 wenn 82026 82126 sie 82126 82326 den 82326 82426 ?? 82426 83406 ableiten 83406 83686 fällt 83686 83846 der 83846 84226 Weg 84226 84366 der 84366 84626 Städte 84626 84726 die 84726 85166 Ableitung 85166 85266 an 85266 85366 der 85366 85946 Stelle 85946 86226 X 86226 86826 null 86826 87006 bis 87006 87146 die 87146 87466 hinten 87466 88066 ableiten 88066 88266 wegen 88266 88426 des 88426 89306 Quadrat 89306 89646 fällte 89646 89886 auch 89886 90446 weg 90446 90626 die 90626 91066 Ableitung 91066 91146 an 91146 91226 der 91226 91486 Stelle 91486 91686 X 91686 91906 null 91906 92346 stimmt 92346 92526 wenn 92526 92606 sie 92606 92826 links 92826 92926 und 92926 93146 rechts 93146 93626 ableiten 93626 93806 eine 93806 94066 Stelle 94066 94266 X 94266 94866 null 94866 95086 ist 95086 95226 das 95226 95526 selbe 95526 95866 raus 95866 96166 ein 96166 96566 zweites 96566 97326 Charakteristikum 97326 97766 das 97766 98066 stimmt 98066 98286 links 98286 98386 und 98386 99406 rechts 99406 99626 das 99626 99826 dritte 99826 99986 was 99986 100186 dem 100186 100386 soll 100386 100466 es 100466 100566 die 100566 100906 zweite 100906 101426 Ableitung 101426 101606 wenn 101606 101706 sie 101706 102406 links 102406 102666 als 102666 102986 rechts 102986 103346 vom 103346 104286 Plattenwechsel 104286 105006 einsetzen 105006 105086 ?? 105086 105446 dasselbe 105446 106506 rauskommen 106506 107106 den 107106 107386 ?? 107386 107706 bleibt 107706 107866 es 107866 108066 nur 108066 108446 zweimal 108446 108706 bleibt 108706 108826 es 108826 109006 erst 109006 109346 recht 109346 109846 null 109846 110226 diesem 110226 111006 hier 111006 111146 den 111146 111406 ja 111406 111706 Ter 111706 111906 mit 111906 112086 den 112086 112306 zwei 112306 112426 ?? 112426 113226 Arbeiten 113226 113486 zu 113486 114086 null 114086 114326 zwei 114326 114426 ?? 114426 114886 Arbeiten 114886 115326 interessiert 115326 115926 nur 115926 116046 der 116046 116346 dritte 116346 116746 Tag 116746 117586 hier 117586 117886 einmal 117886 118346 ableiten 118346 118446 die 118446 118726 zwei 118726 118946 Kopf 118946 119086 nach 119086 119526 vorne 119526 119666 und 119666 119786 dann 119786 119906 ist 119906 120026 das 120026 120126 ein 120126 120946 Halbweg 120946 121146 das 121146 121306 ist 121306 121786 es 121786 122026 Essig 122026 122206 und 122206 122346 für 122346 122486 das 122486 122586 ein 122586 123426 halbeinmal 123426 123886 ableiten 123886 124066 die 124066 124286 zwei 124286 124546 Komma 124546 125526 vorne 125526 125886 weg 125886 126126 noch 126126 126226 ?? 126226 127006 ableiten 127006 127226 ließe 127226 127426 sich 127426 127566 ?? 127566 127766 sechs 127766 127946 null 127946 128286 Sekunde 128286 128586 später 128586 128666 die 128666 128986 zweite 128986 130066 Ableitung 130066 130266 aus 130266 130526 dieser 130526 130746 ?? 130746 131026 kommt 131026 131706 eigentlich 131706 132266 sozusagen 132266 132386 von 132386 132486 der 132486 133286 Probeableitung 133286 133426 ich 133426 133946 leite 133946 134106 was 134106 134226 auf 134226 134306 der 134306 134566 rechten 134566 134806 Seite 134806 135086 steht 135086 135526 zweimal 135526 136026 ab 136026 136226 in 136226 136466 dem 136466 136826 Zuge 136826 137006 ist 137006 137146 das 137146 137246 ein 137246 137486 halb 137486 138366 nach 138366 138846 nächsten 138846 138986 ein 138986 139646 Sechstel 139646 140046 Rahmen 140046 140946 ableiten 140946 141326 müssen 141326 141946 lernen 141946 142926 und so weiter 142926 143126 so 143126 143266 ich 143266 143506 möchte 143506 143686 also 143686 143826 das 143826 143846 ?? 143846 144026 von 144026 144286 Sohns 144286 144466 wird 144466 144546 die 144546 144746 erste 144746 145146 Ableitung 145146 145286 und 145286 145366 die 145366 145646 zweite 145646 145966 Ableitung 145966 146046 an 146046 146146 der 146146 146386 Stelle 146386 146586 X 146586 146846 nur 146846 147586 passen 147586 147806 das 147806 147946 ist 147946 148386 die 148386 148986 quadratische 148986 149566 Nehrung 149566 149746 an 149746 149866 der 149866 150166 Stelle 150166 150466 X 150466 151326 null 151326 151606 sind 151606 151806 aber 151806 152286 inzwischen 152286 153486 bei 153486 153946 Funktion 153946 154326 mehrerer 154326 155126 veränderlicher 155126 155486 Nehmer 155486 156746 zweiveränderlicher 156746 156846 ?? 156846 157066 sieht 157066 157306 das 157306 157686 aus 157686 157786 die 157786 158346 quadratische 158346 158686 Nehrung 158686 158806 für 158806 158946 eine 158946 159306 Fusion 159306 159666 zweier 159666 160906 veränderlicher 160906 161066 das 161066 161186 es 161186 161286 ja 161286 162046 hoffentlich 162046 162366 nicht 162366 162746 so 162746 163466 verschieden 163466 163706 von 163706 163926 dem 163926 164106 was 164106 164286 man 164286 164406 in 164406 164646 einer 164646 165146 Dimension 165146 167356 macht 168300 169840 wir 169840 170240 haben 170240 170500 heute 170500 170660 den 170660 171560 Funktionswert 171560 171720 an 171720 171860 der 171860 172180 Stelle 172180 172540 X 172540 173080 null 173080 173640 Y 173640 174220 null 174220 174440 sich 174440 174600 als 174600 174860 habe 174860 174940 die 174940 175480 Funktion 175480 175820 wirklich 175820 176140 keinen 176140 176780 Vektorfall 176780 176880 die 176880 177420 Funktion 177420 177560 ist 177560 177660 ein 177660 177860 ganz 177860 178240 normaler 178240 179160 Scala 179160 179380 an 179380 179540 der 179540 180080 Stelle 180080 180360 X 180360 181080 Y 181080 181340 haben 181340 181460 wir 181460 181660 eine 181660 181900 Höhe 181900 182580 von 182580 182940 zwanzig 182940 183220 Meter 183220 183540 was 183540 183680 auch 183680 184000 immer 184000 184300 sein 184300 184920 skalar 184920 185120 diese 185120 186220 Funktion 186220 186540 kein 186540 187180 Vektor 187180 187420 könnte 187420 187600 das 187600 187720 auch 187720 187840 mit 187840 188440 minderwertigen 188440 188880 Funktionen 188880 189160 machen 189160 189320 aber 189320 189420 es 189420 189680 bleibt 189680 189880 erst 189880 190360 mal 190360 190500 ein 190500 191520 skalar 191520 192300 Plus 192300 192560 jetzt 192560 192760 kommt 192760 193160 die 193160 193700 lineare 193700 194420 Nehrung 194420 194620 die 194620 194960 erste 194960 195540 Ableitung 195540 195720 wird 195720 195880 zur 195880 196560 partiellen 196560 197180 Ableitung 197180 197760 hier 197760 198100 einmal 198100 198320 nach 198320 199480 links 199480 199860 ist 199860 200260 positiv 200260 200460 sein 200460 200780 jetzt 200780 200920 an 200920 201040 der 201040 201640 Stelle 201640 201940 X 201940 202140 null 202140 202580 Y 202580 202820 neulich 202820 202980 hat 202980 203120 das 203120 203300 mal 203300 203940 so 203940 204060 ein 204060 204320 bisschen 204320 204760 verwirrend 204760 205720 vielleicht 205720 205920 das 205920 206080 soll 206080 206480 heißen 206480 206620 an 206620 206760 der 206760 207940 Stelle 207940 208080 des 208080 208380 ?? 208380 209560 unternehmen 209560 209800 also 209800 209940 sie 209940 210380 bilden 210380 210800 die 210800 211180 partielle 211180 212380 Ableitung 212380 212520 und 212520 212860 setzen 212860 213080 dann 213080 213360 X 213360 213560 null 213560 214120 Y 214120 214300 null 214300 214660 eins 214660 214820 das 214820 215080 meine 215080 215180 ich 215180 215940 damit 215940 216140 das 216140 216240 hier 216240 216380 so 216380 217260 schreibe 217260 217920 modifizieren 217920 218100 das 218100 218260 mit 218260 218600 X 218600 218960 minus 218960 219200 X 219200 219940 null 219940 220180 dass 220180 220340 wir 220340 220500 das 220500 220960 analoge 220960 221320 jetzt 221320 221540 für 221540 221800 den 221800 223020 Ausdruck 223020 223200 in 223200 223340 den 223340 223700 Jahren 223700 223820 ein 223820 224600 Teil 224600 224740 in 224740 225660 tangentiale 225660 225840 soll 225840 225940 ich 225940 226340 sagen 226340 226360 ?? 226360 226580 X 226580 227160 Richtung 227160 227360 wie 227360 227640 ändert 227640 227760 sich 227760 227880 die 227880 228440 Funktion 228440 228600 wenn 228600 228720 ich 228720 228780 in 228780 229220 Längsrichtung 229220 229820 weitergehen 229820 229940 mit 229940 230300 welcher 230300 230900 Rate 230900 231280 ändert 231280 231480 sich 231480 232080 die 232080 232560 mal 232560 232640 die 232640 233220 weiblichen 233220 233380 X 233380 234120 Richtung 234120 234600 Kloster 234600 234980 selben 234980 235400 Y 235400 236040 Richtung 236040 236500 Orchester 236500 237040 drunter 237040 237280 Punkt 237280 238420 Platz 238420 238640 acht 238640 239060 Y 239060 239420 partiell 239420 240160 ableiten 240160 240380 an 240380 240520 der 240520 241000 Stelle 241000 241400 X 241400 241600 null 241600 242120 Y 242120 242280 und 242280 242560 sie 242560 242900 rechne 242900 243280 partielle 243280 243700 Ableitung 243700 244020 aus 244020 244340 Kriegen 244340 244760 irgendwie 244760 244960 was 244960 245220 weiß 245220 245420 ich 245420 245740 Sinus 245740 245880 von 245880 246080 X 246080 246820 Quadratsmeile 246820 247480 Y 247480 247700 dann 247700 248040 setzen 248040 248440 Sie 248440 248680 X 248680 248800 und 248800 249160 Y 249160 249280 und 249280 249580 ein 249580 249740 das 249740 250020 man 250020 250820 damit 250820 251480 mal 251480 251620 wie 251620 251920 weit 251920 252460 geht 252460 252780 denn 252780 253640 Y 253640 253900 von 253900 254960 Y 254960 255180 das 255180 255420 wäre 255420 255580 der 255580 256020 lineare 256020 256940 Anteil 256940 257180 und 257180 257300 der 257300 257900 quadratische 257900 258260 Anteil 258260 258360 der 258360 258560 wird 258560 259080 jetzt 259080 259640 offensichtlich 259640 260440 fürchterlich 260440 261060 plus 261060 261280 ein 261280 261660 halb 261660 261940 mal 261940 262240 jetzt 262240 262380 die 262380 262980 zweite 262980 263480 partielle 263480 265160 Ableitung 265160 265940 fix 265940 266160 an 266160 266300 der 266300 266640 Stelle 266640 266980 X 266980 267440 null 267440 268040 Y 268040 268960 null 268960 269760 XXXL 269760 269920 ins 269920 271260 Quadrat 271260 271640 X 271640 272000 minus 272000 272360 sechs 272362 273282 Quadrat 273282 273682 soweit 273682 273922 mag 273922 274062 man 274062 274262 das 274262 274382 noch 274382 274982 glauben 274982 275382 ?? 275382 276302 plus 276302 276582 Meyer 276582 277102 zweimal 277102 277602 Y 277602 278262 ableitenden 278262 278802 Y 278802 279342 Y 279342 279462 und 279462 279622 ins 279622 280342 Quadrat 280342 280522 ist 280522 280702 auch 280702 280882 noch 280882 282282 logisch 282282 282842 null 282842 283282 Y 283282 283482 null 283482 283702 an 283702 283962 dieser 283962 284442 Stelle 284442 285342 mal 285342 285462 wie 285462 285762 weit 285762 285862 ich 285862 286062 mit 286062 286682 Y 286682 286962 gehe 286962 287282 ins 287282 288442 Quadrat 288442 289062 plus 289062 289262 es 289262 289502 gibt 289502 289642 aber 289642 289802 auch 289802 289902 die 289902 290482 gemischten 290482 291602 Ableitungen 291602 291802 ein 291802 292182 halb 292182 293002 mal 293002 293122 die 293122 293522 Funktion 293522 293882 partiell 293882 294442 ableiten 294442 294982 nach 294982 295722 Y 295722 295862 und 295862 296322 danach 296322 297042 X 297042 297222 an 297222 297342 der 297342 297662 Stelle 297662 297962 X 297962 298702 null 298702 299202 Y 299202 299942 null 299942 300722 mal 300722 300902 ?? 300902 301122 muss 301122 301682 offensichtlich 301682 301862 die 301862 302682 XXXL 302682 303002 mal 303002 304102 Y 304102 304622 minus 304622 305162 Y 305162 305762 null 305762 306062 dieser 306062 307162 Form 307162 307542 denken 307542 307662 wir 307662 308182 netterweise 308182 308802 zweimal 308802 308942 denn 308942 309142 ich 309142 309322 kann 309322 309482 ja 309482 309642 noch 309642 310082 andersrum 310082 310662 ableiten 310662 310822 ein 310822 311222 halb 311222 311922 mal 311922 312282 partielle 312282 312822 Ableitung 312822 313102 erst 313102 313282 nach 313282 313602 X 313602 313762 und 313762 314142 danach 314142 314722 Y 314722 316242 Blablablablabla 316242 316622 Beistrich 316622 316742 die 316742 317102 Umwelt 317102 317802 zusammenfasst 317802 317982 statt 317982 318102 der 318102 318222 ein 318222 319002 Halbkaserne 319002 319322 eins 319322 320322 hinschreiben 320322 320482 das 320482 320582 ist 320582 320662 die 320662 321202 quadratische 321202 321542 Nehrung 321542 321922 im 321922 322162 zwei 322162 322962 dimensionalen 322962 323402 Funktion 323402 323702 haben 323702 324362 von 324362 324662 zwei 324662 325942 veränderlichen 325942 326102 ?? 326102 326302 gar 326302 326422 nicht 326422 327002 nachdenken 327002 327142 wenn 327142 327242 sie 327242 327562 Täler 327562 328102 verstanden 328102 328522 haben 328522 329322 eindimensionalen 329322 330102 Sklaven 330102 330402 zweite 330402 330822 Missionar 330822 331382 hinschreiben 331382 331782 muss 331782 332122 Merkel 332122 332362 jetzt 332362 332542 wieder 332542 333502 Nachrichten 333502 334322 Hausaufgabe 334322 334622 reden 334622 334742 sie 334742 335322 nach 335322 335502 der 335502 336042 Fusion 336042 336222 muss 336222 336542 stimmen 336542 336682 wenn 336682 336822 sie 336822 337082 X 337082 337242 null 337242 337662 Y 337662 337802 null 337802 338542 einsetzen 338542 338862 musste 338862 339902 Originalfunktionswerte 339902 340762 rauskommen 340762 340902 wenn 340902 341242 sie 341242 342522 ableiten 342522 342782 nach 342782 343062 X 343062 343502 partiell 343502 343682 nach 343682 344022 Y 344022 344662 partiell 344662 345062 rechts 345062 345202 wie 345202 345662 links 345662 345962 und 345962 346182 X 346182 346302 und 346302 346682 Y 346682 347322 einsetzen 347322 347522 und 347522 347702 sind 347702 348002 vielleicht 348002 348362 dasselbe 348362 349222 rauskommen 349222 349402 wenn 349402 349502 sie 349502 349842 zweimal 349842 350642 ableiten 350642 351062 X 351062 351362 soll 351362 351562 aber 351562 351762 nach 351762 352262 Y 352262 352462 oder 352462 352862 gemischt 352862 353482 ableiten 353482 353822 einmal 353822 354342 wirksam 354342 354982 Y 354982 355282 und 355282 355482 X 355482 355602 und 355602 355922 Y 355922 356402 einsetzen 356402 356662 muss 356662 356982 links 356982 357122 und 357122 357322 rechts 357322 357642 dasselbe 357642 358482 rauskommen 358482 358642 kann 358642 358782 man 358782 359322 nachrechnen 359322 359462 ist 359462 359602 aber 359602 360162 offensichtlich 360162 360302 der 360302 360542 Fall 360542 360762 kann 360762 360922 nichts 360922 361182 schief 361182 361862 gehen 361862 362122 Sie 362122 362222 die 362222 362762 quadratische 362762 363202 Nehrung 363202 363342 in 363342 363542 zwei 363542 364042 Dimensionen 364042 364342 außen 364342 364462 Sie 364462 364842 eines 364842 364982 wenn 364982 365082 sie 365082 365182 die 365182 365402 dritte 365402 365882 Dimension 365882 366182 haben 366182 366322 das 366322 366442 ist 366442 366542 dann 366542 367502 banal 367502 367662 X 367662 367982 Y 367982 368422 Z 368422 368662 X 368662 368802 null 368802 369222 Y 369222 369602 null 369602 369882 Z 369882 370402 null 370402 370582 hier 370582 370902 kommt 370902 371062 die 371062 371422 partielle 371422 371842 Ableitung 371842 372002 nach 372002 372322 Z 372322 372542 mal 372542 372762 Z 372762 373182 Bindestrich 373182 373402 null 373402 373622 ?? 373622 373982 unter 373982 374762 quadratische 374762 375162 Teile 375162 375362 wird 375362 375742 natürlich 375742 376322 fürchterlich 376322 376482 aber 376482 376642 kann 376642 376762 man 376762 376922 sich 376922 377042 auch 377042 377362 überlegen 377362 377662 was 377662 378102 passieren 378102 378762 muss 378762 378882 die 378882 379122 Karte 379122 379442 etwas 379442 379762 hübscher 379762 380162 dann 380162 380742 schreiben 380742 380962 Sie 380962 381142 diese 381142 381742 quadratische 381742 382142 Nehrung 382142 382322 über 382322 382942 etwas 382942 384122 schreiben 384122 384362 das 384362 384462 ist 384462 384582 der 384582 385522 Funktionswert 385522 385662 an 385662 385762 der 385762 386102 Stelle 386102 386402 X 386402 387102 null 387102 387662 Y 387662 388602 null 388602 389542 plus 389542 389802 was 389802 390082 steht 390082 390322 hier 390322 391242 eigentlich 391242 391422 für 391422 391702 den 391702 392062 Jahren 392062 392722 Anteil 392722 392982 können 392982 393102 Sie 393102 393382 das 393382 393522 mit 393522 394002 Vektoren 394002 394302 hübscher 394302 396512 schreiben 397194 398154 und 398154 398274 das 398274 398954 beispielsweise 398954 399294 sowas 399294 399854 hätten 399854 400094 nun 400094 401014 zwei 401014 401674 mal 401674 402214 X 402214 402734 plus 402734 403074 drei 403074 403534 mal 403534 404174 Y 404174 404494 wickeln 404494 404594 sie 404594 404774 das 404774 404914 mit 404914 405894 Vektoren 405894 406394 kompakter 406394 408984 schreiben 409110 410150 somit 410150 410250 den 410250 410970 Skalarprodukt 410970 411170 der 411170 411490 Vektor 411490 411850 zwei 411850 412310 drei 412310 412730 mal 412730 412870 den 412870 413230 Vektor 413230 413430 X 413430 414310 Y 414310 414530 das 414530 414670 hier 414670 415010 schreit 415010 415170 nach 415170 415330 dem 415330 416410 Skalarprodukt 416410 416750 Sinne 416750 416910 mit 416910 417010 der 417010 418130 Gradientskala 418130 418950 modifiziert 418950 419330 mit 419330 419510 dem 419510 419870 Vektor 419870 419970 der 419970 420310 sagt 420310 420410 wie 420410 420690 weit 420690 420810 ich 420810 420970 aus 420970 421170 meiner 421170 421570 Original 421570 422190 Stelle 422190 422350 mit 422350 422470 dem 422470 422790 Index 422790 422970 nur 422970 423830 herausgehen 423830 424010 das 424010 424310 steht 424310 424690 da 424690 425030 dieser 425030 425350 Teil 425350 425730 hier 425730 426230 ist 426230 426390 der 426390 427390 Gradient 427390 427790 partielle 427790 428310 Ableitung 428310 428570 nach 428570 429390 X 429390 429550 an 429550 429670 der 429670 429990 Stelle 429990 430290 X 430290 430730 null 430730 431210 Y 431210 431750 null 431750 432150 partielle 432150 432730 Ableitung 432730 433070 nach 433070 433830 Y 433830 433970 an 433970 434090 der 434090 434410 Stelle 434410 434730 X 434730 435410 null 435410 435910 Y 435910 436790 null 436790 438070 Skalarprodukt 438070 438330 was 438330 438490 hier 438490 438930 steht 438930 439290 X 439290 439650 minus 439650 439910 X 439910 440530 null 440530 441050 Y 441050 441410 minus 441410 442510 Y 442510 442710 das 442710 443310 hier 443310 443970 übertragen 443970 444190 also 444190 444570 eigentlich 444570 444750 hatte 444750 445030 sowas 445030 445170 zu 445170 445550 passieren 445550 445630 wie 445630 445750 ein 445750 446570 Skalarprodukt 446570 446770 der 446770 447390 Gradient 447390 448210 Skalarprodukt 448210 449030 mal 449030 449170 der 449170 450270 Vektor 450270 450550 mal 450550 450790 den 450790 451430 Lektor 451430 451590 bei 451590 451730 den 451730 452070 Vektor 452070 452210 der 452210 452530 sagt 452530 452650 wie 452650 452930 weit 452930 453310 ich 453310 453570 beim 453570 453990 Original 453990 454270 Punkt 454270 454890 Herausgeber 454890 455150 X 455150 455290 und 455290 456250 Y 456250 456550 steht 456550 456890 also 456890 457690 plötzlich 457690 457850 ein 457850 458670 Skalarprodukt 458670 458870 was 458870 458990 das 458990 459250 Ganze 459250 459750 überschaubar 459750 460010 macht 460010 460190 und 460190 460510 dieser 460510 461390 Teil 461390 461550 mit 461550 461670 den 461670 462370 Quadraten 462370 462530 der 462530 462770 Welt 462770 463350 netterweise 463350 463550 auch 463550 463770 viel 463770 464510 einfacher 464510 464730 das 464730 464830 ein 464830 465110 halb 465110 465310 kann 465310 465470 man 465470 465770 raus 465770 466870 ziehen 466870 467050 und 467050 467150 es 467150 467270 hat 467270 467410 mir 467410 467590 schon 467590 467990 die 467990 469310 Hessematrix 469310 469570 die 469570 469870 Hesse 469870 471070 Matrix 471070 471230 in 471230 471430 der 471430 471670 steht 471670 471770 ja 471770 472530 einfach 472530 472810 jede 472810 473170 zweite 473170 473690 Ableitung 473690 474190 drinnen 474190 474690 auf 474690 474910 alle 474910 475290 möglichen 475290 475550 Arten 475550 476070 gebildet 476070 476250 sie 476250 476950 leiten 476950 477550 zweimal 477550 477750 ab 477750 477990 nach 477990 478690 X 478690 478890 an 478890 479030 der 479030 479370 Stelle 479370 479730 X 479730 479950 null 479950 480430 Y 480430 481150 null 481150 481390 sie 481390 481730 leiten 481730 482210 zweimal 482210 482410 ab 482410 482910 nach 482910 484290 Y 484290 485090 zweimal 485090 485270 an 485270 485390 der 485390 485670 Stelle 485670 485970 X 485970 486870 null 486870 487390 Y 487390 487910 null 487910 488090 die 488090 488390 leiten 488390 488910 gemischt 488910 489610 ab 489610 490430 nach 490430 490810 oben 490810 491170 ist 491170 491530 nach 491530 492210 Y 492210 492390 und 492390 492790 danach 492790 493250 X 493250 493450 an 493450 493570 der 493570 493830 Stelle 493830 494250 vergesse 494250 494330 ich 494330 494550 alles 494550 494830 hin 494830 495150 X 495150 495250 und 495250 495710 Y 495710 496390 nur 496390 496530 die 496530 496870 unten 496870 497170 haben 497170 497770 sie 497770 498050 das 498050 498170 sie 498170 498690 zweimal 498690 499890 ableiten 499890 500030 und 500030 500290 zwar 500290 500730 erst 500730 501090 nach 501090 501470 X 501470 501650 und 501650 502330 danach 502330 502950 Y 502950 503210 an 503210 503470 der 503470 503930 Stelle 503930 504270 X 504270 504410 und 504410 504910 Y 504910 505250 schreibe 505250 505330 ich 505330 505530 nicht 505530 505870 ?? 505870 506090 das 506090 506210 war 506210 506290 die 506290 506550 Hesse 506550 507050 Matrix 507050 507270 ?? 507270 507370 den 507370 508690 Gradienten 508690 508910 an 508910 509010 der 509010 509310 Stelle 509310 509570 X 509570 510210 null 510210 510990 Y 510990 511230 null 511230 511370 und 511370 511690 hierüber 511690 511770 die 511770 512050 Hesse 512050 513210 Matrix 513210 513330 wie 513330 513510 können 513510 513610 Sie 513610 513830 das 513830 514510 jetzt 514510 514970 zusammen 514970 515410 basteln 515410 515970 offensichtlich 515970 516130 muss 516130 516270 hier 516270 516370 die 516370 516610 Hesse 516610 517090 Matrix 517090 517850 vorkommen 517850 517990 die 517990 518450 Matrix 518450 518630 mit 518630 519210 den 519210 519730 zweifachen 519730 520730 Ableitungen 520730 521090 überlegen 521090 521330 sich 521330 521510 mal 521510 521670 immer 521670 521850 das 521850 522250 zusammen 522250 522630 basteln 522630 523010 kann 523010 523190 was 523190 523350 muss 523350 523430 ich 523430 523510 da 523510 523750 jetzt 523750 523850 noch 523850 524130 dran 524130 525010 schreiben 525010 525530 um 525530 525770 das 525770 525950 zu 525950 526750 kriegen 526750 527030 was 527030 527130 du 527130 527630 offensichtlich 527630 527970 stehen 527970 530240 muss 531600 533140 man 533140 533480 sechsmal 533480 533840 Vektor 533840 534100 musste 534100 534620 offensichtlich 534620 534880 stehen 534880 535060 was 535060 535480 anderes 535480 535740 haben 535740 535900 wir 535900 536040 nicht 536040 536180 zur 536180 536600 Verfügung 536600 536720 ?? 536720 537920 Rechenoperation 537920 538240 welcher 538240 538660 Vektor 538660 539120 offensichtlich 539120 539300 nicht 539300 539400 der 539400 539860 Gradient 539860 540300 sondern 540300 540600 jeder 540600 541400 Vektor 541400 541900 gesagt 541900 542060 um 542060 542220 wie 542220 542500 viel 542500 542680 ich 542680 542960 aus 542960 543220 X 543220 543480 null 543480 543960 Y 543960 544500 null 544500 545480 ausgehe 545480 545840 dieser 545840 546700 Vektormatrix 546700 546900 mal 546900 547700 Vektor 547700 547900 was 547900 548140 denn 548140 548360 jetzt 548360 548960 steht 548960 549200 ist 549200 549340 wieder 549340 549460 ein 549460 550460 Vektor 550460 551080 ?? 551080 551240 ich 551240 551500 brauche 551500 551660 ein 551660 552380 skalar 552380 552620 was 552620 553120 insgesamt 553120 553600 rauskommt 553600 553780 ist 553780 553980 eine 553980 554720 Zahl 554720 555040 F 555040 555260 ist 555260 555460 eine 555460 556160 Zahl 556160 557140 Vektorvektor 557140 557360 ist 557360 557560 eine 557560 558240 Zahl 558240 558420 muss 558420 558580 eine 558580 558900 Zahl 558900 559680 rauskommen 559680 559880 was 559880 560260 fehlte 560260 560600 jetzt 560600 561020 noch 561020 561760 um 561760 561940 das 561940 562180 oben 562180 564770 rauszukriegen 564772 565892 so 565892 566032 ein 566032 567112 Skalarprodukt 567112 567512 also 567512 567672 hier 567672 568012 jetzt 568012 568232 X 568232 568452 minus 568452 568652 X 568652 569352 nur 569352 569612 dieser 569612 569952 Wechsel 569952 570092 noch 570092 570252 mal 570252 570332 der 570332 571032 vorgeschriebenen 571032 571612 Y 571612 572472 Y 572472 572772 sowie 572772 572912 das 572912 573052 schon 573052 573432 deutlich 573432 574352 übersichtlicher 574352 574652 als 574652 575152 das 575152 575392 oben 575392 575792 gewesen 575792 576732 ist 576732 576992 es 576992 577172 aber 577172 577412 gerade 577412 577672 nach 577672 577952 Komma 577952 578172 dass 578172 578312 er 578312 578632 wirklich 578632 579432 hinhaut 579432 579652 ein 579652 580532 halb 580532 581172 mal 581172 581432 mit 581432 581812 angucken 581812 582052 X 582052 582372 minus 582372 582672 X 582672 583412 null 583412 584052 mal 584052 584232 was 584232 584752 steht 584752 585472 nachher 585472 585752 oben 585752 585852 in 585852 585992 der 585992 586492 Komponente 586492 586692 von 586692 586932 dem 586932 587392 hier 587392 587532 die 587532 587832 zweite 587832 588232 Ableitung 588232 588392 nach 588392 588792 X 588792 589012 mal 589012 589232 X 589232 589472 minus 589472 589692 X 589692 590632 null 590632 591012 machten 591012 591652 den 591652 592392 plus 592392 592512 die 592512 592892 zweite 592892 593692 Ableitung 593692 594512 gemischt 594512 594732 mal 594732 595072 Y 595072 595292 minus 595292 595732 Y 595732 596472 null 596472 596712 das 596712 597232 ist 597232 597472 der 597472 598172 her 598172 598692 und so weiter 598692 598932 könnte 598932 599132 der 599132 599332 wird 599332 599492 ja 599492 599812 durch 599812 600092 diese 600092 600592 tatsächlich 600592 600772 alle 600772 601192 da 601192 601372 also 601372 601552 das 601552 601932 ist 601932 602212 nicht 602212 602312 nur 602312 602432 der 602432 602792 logische 602792 603252 Ausdruck 603252 603472 das 603472 603652 auch 603652 603772 der 603772 604152 richtige 604152 605112 Ausdruck 605112 605312 was 605312 605392 sie 605392 605812 mitnehmen 605812 606632 sollten 606632 606792 der 606792 607472 Gradient 607472 607752 ist 607752 608012 dann 608012 608152 die 608152 609692 Verallgemeinerung 609692 609932 der 609932 610312 ersten 610312 611232 Ableitung 611232 611372 bei 611372 611492 den 611492 611992 Funktion 611992 612292 einer 612292 612912 veränderlichen 612912 613132 aber 613132 613292 war 613292 613392 die 613392 613652 erste 613652 614212 Ableitung 614212 614372 hier 614372 615212 gehabt 615212 615332 da 615332 615652 steht 615652 616232 jetzt 616232 616372 der 616372 617292 Gradient 617292 617472 bei 617472 617752 zwei 617752 618332 veränderlichen 618332 618912 und 618912 619212 hundert 619212 619852 veränderlichen 619852 620192 Glieder 620192 620312 der 620312 621092 Gradient 621092 621472 und 621472 621632 die 621632 621972 Hesse 621972 622592 Matrix 622592 622712 ist 622712 622812 die 622812 623732 Verallgemeinerung 623732 623852 der 623852 624312 zweiten 624312 625352 Ableitung 625352 625512 mit 625512 625752 einer 625752 626332 veränderlichen 626332 626552 Stern 626552 626652 die 626652 626892 einfach 626892 626992 die 626992 627392 zweite 627392 628352 Ableitung 628352 628552 mit 628552 628812 zwei 628812 629532 veränderlichen 629532 629672 und 629672 630112 genauso 630112 630292 mit 630292 630592 hundert 630592 631132 veränderlichen 631132 631392 steht 631392 631512 da 631512 631632 die 631632 631932 Hesse 631932 632732 Matrix 632732 632952 und 632952 633032 die 633032 633272 müssen 633272 633372 Sie 633372 634072 sinnvollerweise 634072 634232 mit 634232 634712 Vektoren 634712 635512 trainieren 635512 635732 sie 635732 636292 modifizieren 636292 636372 die 636372 636612 Hesse 636612 637432 Matrix 637432 637632 mit 637632 637732 dem 637732 638012 Vektor 638012 638132 der 638132 638412 sagt 638412 638492 wie 638492 638712 weit 638712 638812 sie 638812 639872 rausgehen 639872 640072 auf 640072 640172 der 640172 640512 rechten 640512 641012 Seite 641012 641212 ?? 641212 641992 Skalarprodukt 641992 642792 genauso 642792 643012 auf 643012 643132 der 643132 643412 linken 643412 644192 Seite 644192 644412 das 644412 644512 ist 644512 644572 die 644572 645152 quadratische 645152 645912 Nehrung 645912 646112 für 646112 646272 eine 646272 646732 Funktion 646732 647092 mehrerer 647092 648112 veränderlicher 648112 648352 also 648352 648532 gar 648532 648732 nichts 648732 648852 und 648852 651062 Ra 651131 652411 sich 652411 652571 als 652571 652831 habe 652831 652951 sie 652951 653231 können 653231 653411 also 653411 653711 nicht 653711 654051 hier 654051 654451 war 654451 654831 diesen 654831 655251 Vektor 655251 655371 da 655371 655871 vorne 655871 656311 sofort 656311 656431 mit 656431 656551 dem 656551 656811 Wetter 656811 657071 dahin 657071 658411 zusammenfassen 658411 659231 fusioniert 659231 659371 wenn 659371 659611 sie 659611 659771 das 659771 660391 Skalarprodukt 660391 660531 aus 660531 660691 den 660691 661031 beiden 661031 661511 Welten 661511 661731 steht 661731 661811 der 661811 661991 was 661991 662131 mit 662131 662351 X 662351 662991 Quadraten 662991 663151 was 663151 663271 mit 663271 663351 ?? 663351 663591 zum 663591 663991 Quadrat 663991 664071 ?? 664071 664211 sie 664211 664471 kriegen 664471 664771 keinen 664771 665231 gemischten 665231 665951 Ter 665951 666311 brauchen 666311 666491 diesen 666491 666931 gemischten 666931 667231 Term 667231 667371 das 667371 667531 kann 667531 668051 offensichtlich 668051 668211 nicht 668211 668951 hinkommen 668951 669171 zu 669171 669471 rechnen 669471 669651 ist 669651 670031 also 670031 670511 meistens 670511 671251 ehrlicher 671251 671771 bezahlen 671771 671931 mal 671931 672211 stehen 672211 672531 hätte 672531 672731 zu 672731 672951 rechnen 672951 673131 wäre 673131 673351 also 673351 673551 diese 673551 674311 Matrix 674311 674591 mal 674591 674731 den 674731 675631 Vektor 675631 675871 gibt 675871 676131 hier 676131 676351 ein 676351 676771 Vektor 676771 676931 und 676931 677051 dann 677051 677231 können 677231 677311 Sie 677311 677431 den 677431 677711 Vektor 677711 677831 auf 677831 677951 der 677951 678311 rechten 678311 678731 Seite 678731 678931 mit 678931 679371 dem 679371 679731 Vektor 679731 679871 auf 679871 679971 der 679971 680251 linken 680251 680551 Seite 680551 681611 modifizieren 681611 681811 der 681811 682371 Reihenfolge 682371 682731 müsste 682731 682891 das 682891 683571 ausgerechnet 683571 683751 an 683751 684091 könnte 684091 684671 tatsächlich 684671 684831 auch 684831 684991 hier 684991 685251 diesen 685251 685691 Vektor 685691 685971 von 685971 686351 links 686351 686451 an 686451 686511 die 686511 687031 Matrix 687031 687171 an 687171 688011 modifizieren 688011 688251 ginge 688251 689031 auch 689031 689631 Hansidings 689631 689831 ein 689831 690571 Vektor 690571 690811 den 690811 691271 sie 691271 691491 von 691491 692311 links 692311 692551 an 692551 692971 den 692971 693291 Vektor 693291 693571 rechts 693571 694171 modifizieren 694171 695471 können 695471 695671 das 695671 695891 junge 695891 696211 Saison 696211 696311 am 696311 696691 Beispiel 696691 696851 einer 696851 697071 ?? 697071 697191 wie 697191 697471 sähe 697471 697711 das 697711 698451 aus 698451 699091 tatsächlich 699091 699211 ich 699211 699411 hätte 699411 699771 gerne 699771 700071 eins 700071 700371 Komma 700371 700631 null 700631 701631 zwei 701631 701731 ?? 701731 702351 hoch 702351 702631 drei 702631 702951 Komma 702951 703251 null 703251 703891 vier 703891 704171 was 704171 704331 ist 704331 704511 das 704511 704611 in 704611 705251 quadratischer 705251 707381 Nehrung 707754 709154 übertragen 709154 709274 auf 709274 709514 unsere 709514 710094 quadratische 710094 710714 Nehrung 710714 710934 was 710934 711194 hier 711194 712154 steht 712154 712494 Bayer 712494 712594 die 712594 713234 quadratische 713234 713594 Nehrung 713594 713794 für 713794 714014 F 714014 714414 von 714414 714714 X 714714 715634 Y 715634 715894 die 715894 717394 Funktion 717394 717694 soll 717694 718294 offensichtlich 718294 718594 sein 718594 718854 X 718854 719374 hoch 719374 719954 Y 719954 720174 oder 720174 720514 Y 720514 720714 ?? 720714 721074 X 721074 721174 da 721174 721414 müssen 721414 721514 sie 721514 721674 aber 721674 722294 alle 722294 722994 Benennungen 722994 723554 andersrum 723554 723874 machen 723874 723974 ich 723974 724154 sag 724154 724334 jetzt 724334 724514 mal 724514 724694 X 724694 724814 und 724814 725254 Y 725254 725434 das 725434 725594 so 725594 726094 offensichtlich 726094 726314 meine 726314 726814 Funktion 726814 727574 sein 727574 727774 dann 727774 728154 ist 728154 728614 X 728614 729374 gleich 729374 729734 eins 729734 730074 Komma 730074 730314 null 730314 730994 zwei 730994 731134 und 731134 731274 es 731274 731514 ist 731514 732194 Y 732194 732674 gleich 732674 732974 drei 732974 733354 Komma 733354 733694 null 733694 734274 vier 734274 734534 und 734534 735414 sinnvollerweise 735414 735614 ist 735614 735894 X 735894 736134 null 736134 736514 gleich 736514 737354 eins 737354 737594 und 737594 738274 Y 738274 739094 ist gleich 739094 739994 drei 739994 740114 und 740114 740294 jetzt 740294 740494 geht 740494 740654 ein 740654 740834 nicht 740834 740994 nur 740994 741694 darum 741694 742274 dass 742274 742434 in 742434 742634 diese 742634 743374 Wahnsinnsformel 743374 744054 einzusetzen 744054 744454 Punkt 744454 744614 die 744614 744994 zweiten 744994 746254 Ableitungen 746254 746534 denken 746534 746674 Sie 746674 747274 dran 747274 747454 wenn 747454 747634 sie 747634 748274 hier 748274 748574 nach 748574 748934 Y 748934 749414 ableiten 749414 749694 haben 749694 749894 sie 749894 750454 eine 750454 750654 Ex 750654 752234 Mensafunktion 752234 752794 umformen 752794 752934 in 752934 753214 ihm 753214 753414 hoch 753414 754654 irgendwas 754654 755074 bestimmen 755074 755194 Sie 755194 755334 die 755334 755714 ersten 755714 756294 Ableitungen 756294 756394 und 756394 756474 die 756474 756974 zweiten 756974 757914 Ableitungen 757914 758154 dieser 758154 759014 Funktion 759014 759134 die 759134 759454 ersten 759454 760114 partiellen 760114 760474 zweiten 760474 760874 partiellen 760874 761354 Ableitung 761354 761534 dieser 761534 762314 Funktion 762314 762514 dann 762514 762754 setz 762754 762874 mir 762874 763694 ein 763694 765884 fertig 766019 767139 die 767139 767659 ersten 767659 768859 Ableitungen 768859 769419 partiell 769419 770059 nach 770059 770619 X 770619 770819 ist 770819 770979 wohl 770979 771179 das 771179 772459 einfachste 772459 772799 X 772799 773259 hoch 773259 773979 sozusagen 773979 774159 eine 774159 775439 Konstante 775439 775719 Punkt 775719 775919 die 775919 776459 sozusagen 776459 776899 Konstante 776899 777119 nach 777119 777799 vorne 777799 778219 stetig 778219 778379 so 778379 778659 als 778659 779219 weniger 779219 779679 Y 779679 780179 mal 780179 780459 X 780459 780579 und 780579 781119 Y 781119 781659 minus 781659 782559 eins 782559 782999 soweit 782999 783119 so 783119 784079 gut 784079 784659 die 784659 785059 erste 785059 785439 partielle 785439 785879 Ableitung 785879 786159 nach 786159 786899 Y 786899 787599 ist 787599 789239 ungemütlicher 789239 789499 eine 789499 791259 Kommentarfunktion 791259 792119 Fairchild 792119 792399 ganz 792399 792819 dreister 792819 793639 hinter 793639 793839 ihr 793839 794259 steht 794259 794819 ja 794819 795299 X 795299 795559 äh 795559 795919 ist 795919 796379 ihm 796379 796899 hoch 796899 797219 L 797219 797559 N 797559 798479 X 798479 798739 hoch 798739 799299 Y 799299 799579 also 799579 800059 Ego 800059 800639 Y 800639 800819 mal 800819 801119 LN 801119 801839 Exterstädter 801839 802259 eigentlich 802259 803539 funktionsmäßig 803539 803759 als 803759 803859 es 803859 803999 das 803999 804399 ableiten 804399 804559 nach 804559 804899 Y 804899 805819 einfacher 805819 806099 Ellen 806099 806339 X 806339 806579 kommt 806579 806759 als 806759 807139 Faktor 807139 808259 dazu 808259 808579 wie 808579 808959 hoch 808959 809699 Y 809699 810019 NN 810019 810679 X 810679 810919 was 810919 811159 wieder 811159 811499 zurück 811499 812159 zunächst 812159 813059 mal 813059 813439 wählen 813439 813699 X 813699 813899 das 813899 814119 wäre 814119 814239 die 814239 814659 partielle 814659 815059 Ableitung 815059 815219 nach 815219 816399 Y 816399 816559 wird 816559 816659 sie 816659 817099 zweiten 817099 817659 Ableitungen 817659 817819 für 817819 817899 die 817899 818159 Hesse 818159 819259 Matrix 819259 820159 zweimal 820159 820739 nach 820739 821019 X 821019 821539 ableiten 821539 821959 sicherte 821959 822119 aber 822119 822279 noch 822279 822439 mal 822439 822579 das 822579 822859 heißt 822859 823139 nicht 823139 823299 nach 823299 823499 X 823499 823979 Quadrat 823979 824919 ableiten 824919 825099 das 825099 825239 ist 825239 825439 leider 825439 825599 eine 825599 825759 sehr 825759 826159 verwirrende 826159 826799 Schreibweise 826799 826979 das 826979 827139 soll 827139 827919 heißen 827919 828139 die 828139 828719 Funktionen 828719 828939 nach 828939 829239 X 829239 830379 ableiten 830379 830599 und 830599 830799 dann 830799 831059 noch 831059 831299 mal 831299 831519 nach 831519 831839 X 831839 832839 ableiten 832839 833259 eigentlich 833259 833439 hätte 833439 833659 man 833659 833819 mal 833819 833939 die 833939 834879 Untenklammer 834879 835259 setzen 835259 835979 müssen 835979 836239 aber 836239 836359 die 836359 836759 Geschichte 836759 836899 ist 836899 837119 leider 837119 837339 nicht 837339 837479 so 837479 837919 gewesen 837919 838119 also 838119 838339 nicht 838339 838719 falsch 838719 839439 verstehen 839439 839679 ?? 839679 839979 Nix 839979 840439 Quadrat 840439 840999 steht 840999 841379 gemeint 841379 841559 ist 841559 842019 zweimal 842019 842299 nach 842299 842599 X 842599 843539 ableiten 843539 843739 ist 843739 843939 nicht 843939 844279 gemeint 844279 844479 ?? 844479 844999 Quadrat 844999 845499 ableiten 845499 845739 sondern 845739 846179 zweimal 846179 846339 nach 846339 846559 X 846559 847639 ableiten 847639 847819 die 847819 848019 hier 848019 848179 nach 848179 848419 X 848419 849479 ableiten 849479 849539 ?? 849539 850119 Exponent 850119 850379 kommt 850379 851019 davor 851019 851239 also 851239 851759 Y 851759 852719 mal 852719 853259 Y 853259 853639 minus 853639 854479 eins 854479 854619 und 854619 854899 Inter 854899 855279 vor 855279 855839 malig 855839 856039 so 856039 856219 und 856219 856419 jetzt 856419 856639 eins 856639 857039 wenigen 857039 858199 Exponenten 858199 858559 Y 858559 858859 minus 858859 859919 zwei 859919 860319 zweimal 860319 860519 nach 860519 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Y 880479 880619 nach 880619 880859 X 880859 883379 ableiten 883379 883719 Beistrich 883719 884179 beides 884179 885239 irgendwie 885239 885979 gleichermaßen 885979 886799 ungeschickt 886799 886999 ich 886999 887299 nehme 887299 887459 mir 887459 887579 die 887579 887779 nach 887779 888379 Y 888379 888539 und 888539 888839 leitet 888839 888939 die 888939 889099 nach 889099 889379 X 889379 889739 als 889739 890099 erster 890099 890479 Y 890479 891259 ableiten 891259 891499 X 891499 892179 ableiten 892179 892699 guck 892699 893079 dir 893079 893299 nach 893299 893559 X 893559 894419 ableiten 894419 894599 ihr 894599 894839 steht 894839 894979 ein 894979 895919 Produkt 895919 896059 in 896059 896219 den 896219 896659 ersten 896659 896859 nach 896859 897079 X 897079 897799 ableiten 897799 898139 meine 898139 898619 zwei 898619 898839 ich 898839 899119 hoffe 899119 899419 wirklich 899419 899999 ausdrücklich 899999 900119 in 900119 900219 der 900219 900399 Mitte 900399 901319 sonst 901319 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übersichtlicher 924239 924399 hier 924399 924659 kommt 924659 924999 jetzt 924999 925779 die 925779 926379 Kettenregel 926379 926539 eine 926539 927099 Funktion 927099 927339 einer 927339 928239 Funktion 928239 928419 die 928419 928719 äußere 928719 929219 Ableitung 929219 929779 bleibt 929779 930019 eh 930019 930259 hoch 930259 930879 Y 930879 931199 LM 931199 931959 X 931959 932119 die 932119 932279 in 932279 932899 Ableitung 932899 933259 Y 933259 933499 einen 933499 933719 X 933719 934859 ableiten 934859 935059 nach 935059 935459 X 935459 935899 partiell 935899 936119 gibt 936119 936579 Y 936579 936839 durch 936839 937179 X 937179 937499 mal 937499 938039 Y 938039 938579 durch 938579 938939 X 938939 939079 und 939079 939339 jeder 939339 939899 Logarithmus 939899 940159 bleibt 940159 940839 stehen 940839 941679 X 941679 942679 plus 942679 942959 Frauen 942959 943159 beim 943159 943879 Stehen 943879 944639 Y 944639 945539 X 945539 945699 den 945699 946159 Rhythmus 946159 946559 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Stelle 970929 971289 X 971289 972069 null 972069 972549 Y 972549 972709 null 972709 972969 eins 972969 973409 drei 973409 973649 was 973649 973789 ist 973789 973889 die 973889 974369 partielle 974369 975189 Ableitung 975189 975669 nach 975669 976389 Y 976389 976609 an 976609 976769 der 976769 977609 Stelle 977609 977929 eins 977929 978289 drei 978289 978529 X 978529 978669 und 978669 979409 Y 979409 979589 das 979589 979769 ist 979769 979929 die 979929 980349 partielle 980349 980809 Ableitung 980809 982009 zweimal 982009 982389 nach 982389 983409 X 983409 983969 angestellt 983969 984289 X 984289 984709 null 984709 985309 Y 985309 986089 null 986089 986309 die 986309 986949 zweimal 986949 987329 nach 987329 988729 Y 988729 989249 umgestellt 989249 989589 X 989589 989809 null 989809 990389 Y 990389 991229 null 991229 991469 und 991469 991609 die 991609 992929 gemischte 992929 993149 nach 993149 993489 X 993489 993649 nach 993649 994149 Y 994149 995109 andersrum 995109 995249 an 995249 995349 der 995349 995629 Stelle 995629 995889 X 995889 995989 und 995989 996449 Y 996449 996589 das 996589 997309 müssten 997309 997689 relativ 997689 997989 saubere 997989 998649 Zahlenwerte 998649 999309 sein 999309 999749 Sätzen 999749 1000009 eins 1000009 1000369 drei 1000369 1000649 ein 1000649 1000849 was 1000849 1001029 gegen 1001029 1001129 sie 1001129 1001469 jeweils 1001469 1003859 raus 1004300 1005320 aber 1005320 1005760 vergessen 1005760 1005860 der 1005860 1006380 Fusionswert 1006380 1006720 selbst 1006720 1006820 im 1006820 1006980 ?? 1006980 1007300 natürlich 1007300 1007460 auch 1007460 1007700 noch 1007700 1008560 Punkt 1008560 1009180 Funktionswert 1009180 1009600 selbst 1009600 1009760 an 1009760 1009920 der 1009920 1010940 Stelle 1010940 1011200 X 1011200 1011560 null 1011560 1012180 Y 1012180 1012640 nur 1012640 1012800 der 1012800 1013420 Fusionswert 1013420 1013880 selbst 1013880 1014500 war 1014500 1014800 eins 1014800 1015340 hoch drei 1015340 1016000 naturalis 1016000 1016900 eins 1016900 1017120 die 1017120 1018060 Ableitung 1018060 1018240 nach 1018240 1018560 X 1018560 1019660 partiell 1019660 1020140 drei 1020140 1021420 mal 1021420 1021820 eins 1021820 1022820 hoch zwei 1022820 1023020 bis 1023020 1023740 drei 1023740 1023980 die 1023980 1024400 Ableitung 1024400 1025120 nach 1025120 1026100 Y 1026100 1027240 partiell 1027240 1027440 ihr 1027440 1027660 steht 1027660 1027760 der 1027760 1027960 wieder 1027960 1028220 eins 1028220 1028900 hoch drei 1028900 1029540 funktionelle 1029540 1029880 Nix 1029880 1030060 das 1030060 1030440 S eins 1030440 1030940 hoch drei 1030940 1031200 also 1031200 1031760 eins 1031760 1032220 mal 1032220 1032320 die 1032320 1032820 natürlichen 1032820 1033420 Logarithmus 1033420 1033620 aus 1033620 1034500 eins 1034500 1034780 des 1034780 1035480 nun 1035480 1035840 Ableitung 1035840 1036000 ist 1036000 1036900 nur 1036900 1037360 zweite 1037360 1037740 partielle 1037740 1038220 Ableitung 1038220 1038480 nach 1038480 1039220 X 1039220 1039620 drei 1039620 1039940 mal 1039940 1040620 zwei 1040620 1041480 mal 1041480 1042100 eins 1042100 1042720 hoch 1042720 1042960 drei 1042960 1043220 minus 1043220 1043880 zwei 1043880 1044760 sechs 1044760 1045120 zweite 1045120 1045480 partielle 1045480 1045920 Ableitung 1045920 1046180 nach 1046180 1046900 Y 1046900 1047060 hier 1047060 1047280 steht 1047280 1047500 wieder 1047500 1047780 eins 1047780 1048640 hoch drei 1048640 1049560 mal 1049560 1050140 Rhythmus 1050140 1050580 aus 1050580 1051000 eins 1051000 1051160 ist 1051160 1051340 nun 1051340 1051480 ins 1051480 1052280 Quadrat 1052280 1052500 wird 1052500 1052780 als 1052780 1053000 null 1053000 1054020 werden 1054020 1054300 jetzt 1054300 1054360 die 1054360 1054740 gemischte 1054740 1056100 Ableitung 1056100 1056320 der 1056320 1056620 eins 1056620 1057240 hoch 1057240 1057800 drei 1057800 1058020 mal 1058020 1058700 irgendwas 1058700 1059440 mal 1059440 1059860 darüber 1059860 1060020 muss 1060020 1060180 es 1060180 1060380 nur 1060380 1060480 der 1060480 1060680 erste 1060680 1060900 Teil 1060900 1061180 fällt 1061180 1061760 weg 1061760 1062460 plus 1062460 1062760 eins 1062760 1063240 hoch drei 1063240 1063560 mal 1063560 1063920 eins 1063920 1064480 durch 1064480 1065740 eins 1065740 1066760 eins 1066760 1066980 das 1066980 1067140 wenn 1067140 1067360 jetzt 1067360 1067540 die 1067540 1067980 gesammelten 1067980 1068360 partiellen 1068360 1068920 Ableitung 1068920 1069060 ist 1069060 1069220 es 1069220 1069420 Komma 1069420 1069500 die 1069500 1070080 quadratische 1070080 1070380 Nehrung 1070380 1071320 hinschreiben 1071320 1071600 also 1071600 1071940 eins 1071940 1072320 Komma 1072320 1072640 null 1072640 1073080 zwei 1073080 1073500 hoch 1073500 1073780 drei 1073780 1074140 Komma 1074140 1074460 null 1074460 1075480 vier 1075480 1075960 ist 1075960 1077080 ungefähr 1077080 1077240 der 1077240 1077660 Wert 1077660 1077820 an 1077820 1077960 der 1077960 1078520 Stelle 1078520 1078860 eins 1078860 1079320 drei 1079320 1079800 eins 1079800 1080680 plus 1080680 1081180 jetzt 1081180 1081800 kommt 1081800 1082040 als 1082040 1083480 nächstes 1083480 1084080 Gradient 1084080 1084620 schmal 1084620 1084720 wie 1084720 1084960 weit 1084960 1085100 ich 1085100 1086140 weggehe 1086140 1086420 dieser 1086420 1086780 Vektor 1086780 1087100 hier 1087100 1087500 gewaltig 1087500 1088420 weggehe 1088420 1088640 ist 1088640 1088760 null 1088760 1089020 Komma 1089020 1089220 null 1089220 1090080 zwei 1090080 1090280 null 1090280 1090540 Komma 1090540 1090740 null 1090740 1091640 vier 1091640 1091980 also 1091980 1092140 der 1092140 1093340 Gradient 1093340 1093600 drei 1093600 1094280 null 1094280 1095460 Skalarprodukt 1095460 1095720 null 1095720 1096080 Komma 1096080 1096560 null 1096560 1097340 zwei 1097340 1097580 null 1097580 1097920 Komma 1097920 1098400 null 1098400 1099280 vier 1099280 1100000 Klos 1100000 1100120 und 1100120 1100460 jetzt 1100460 1100600 der 1100600 1101380 quadratische 1101380 1102580 Anteil 1102580 1102760 mit 1102760 1102840 der 1102840 1103100 Hesse 1103100 1103640 Matrix 1103640 1103800 ein 1103800 1104880 halb 1104880 1104920 ?? 1104920 1106040 und so weiter 1106040 1106300 ein 1106300 1106900 halb 1106900 1107760 mal 1107760 1108020 diese 1108020 1108420 Vektor 1108420 1109080 hier 1109080 1109300 über 1109300 1109520 dich 1109520 1110320 weggehe 1110320 1110840 Komma 1110840 1111620 zwei 1111620 1112200 Komma 1112200 1113060 vier 1113060 1113980 Skalarprodukt 1113980 1114400 Hesse 1114400 1115160 Matrix 1115160 1115520 mal 1115520 1115760 diesen 1115760 1116100 Vektor 1116100 1116300 noch 1116300 1117040 mal 1117040 1117260 null 1117260 1117580 Komma 1117580 1117820 null 1117820 1118840 zwei 1118840 1119060 null 1119060 1119460 Komma 1119460 1120120 null 1120120 1120780 vier 1120780 1120940 und 1120940 1121060 den 1121060 1121320 Hesse 1121320 1121740 Matrix 1121740 1121980 steht 1121980 1123040 sechs 1123040 1123820 oben 1123820 1124040 ins 1124040 1124560 um 1124560 1124980 null 1124980 1125240 rechts 1125240 1125860 unten 1125860 1126360 und 1126360 1126960 quer 1126960 1127260 eins 1127260 1128080 eins 1128080 1128220 das 1128220 1128340 ist 1128340 1128420 die 1128420 1129000 quadratische 1129000 1130240 Nehrung 1130240 1130440 jetzt 1130440 1131180 ausrechnen 1131180 1131340 was 1131340 1131520 hier 1131520 1132060 steht 1132060 1132300 ist 1132300 1132660 also 1132660 1133300 eins 1133300 1134100 plus 1134100 1134400 drei 1134400 1134660 mal 1134660 1134840 null 1134840 1135120 Komma 1135120 1135300 null 1135300 1135860 zwei 1135860 1136100 null 1136100 1136540 Komma 1136540 1136820 null 1136820 1137420 sechs 1137420 1137660 plus 1137660 1137820 nur 1137820 1138440 mal 1138440 1139160 irgendwas 1139160 1140180 kein 1140180 1141120 Plus 1141120 1141440 muss 1141440 1141540 in 1141540 1142220 Einzelschritten 1142220 1142560 süß 1142560 1142760 eben 1142760 1143140 gesagt 1143140 1143400 habe 1143400 1143580 den 1143580 1143880 Vektor 1143880 1144180 links 1144180 1144560 stehen 1144560 1145540 lassen 1145540 1145800 Komma 1145800 1145940 null 1145940 1146280 zwei 1146280 1146460 null 1146460 1146780 Komma 1146780 1147020 null 1147020 1147820 vier 1147820 1148360 mal 1148360 1148500 und 1148500 1148700 jetzt 1148700 1148980 rechne 1148980 1149180 ich 1149180 1149840 Matrix 1149840 1150060 mal 1150060 1150780 Vektor 1150780 1151380 sechs 1151380 1151760 mal 1151760 1151960 null 1151960 1152280 Komma 1152280 1152480 null 1152480 1153000 zwei 1153000 1153380 plus 1153380 1153960 einmal 1153960 1154140 null 1154140 1154420 Komma 1154420 1154660 null 1154660 1155580 vier 1155580 1156040 sechs 1156040 1156320 mal 1156320 1156520 null 1156520 1157100 Komma 1157100 1157620 zwei 1157620 1158060 plus 1158060 1158740 einmal 1158740 1159340 Komma 1159340 1160100 vier 1160100 1160540 steht 1160540 1161000 oben 1161000 1161140 wenn 1161140 1161240 sie 1161240 1161380 das 1161380 1161960 ausrechnen 1161960 1162300 und 1162300 1162760 steht 1162760 1163180 einmal 1163180 1163340 null 1163340 1163580 Komma 1163580 1163720 null 1163720 1163980 zwei 1163980 1164200 plus 1164200 1164300 null 1164300 1164520 Komma 1164520 1164900 null 1164900 1165340 vier 1165340 1165700 also 1165700 1165900 hier 1165900 1166510 unten 1166512 1167252 sicher 1167252 1167592 sofort 1167592 1167852 aus 1167852 1168012 null 1168012 1168352 Komma 1168352 1169092 null 1169092 1170152 zwei 1170152 1170892 Basisvektor 1170892 1171992 dahinten 1171992 1172152 null 1172152 1172472 Komma 1172472 1172792 eins 1172792 1173492 zwei 1173492 1173792 plus 1173792 1173972 null 1173972 1174432 Komma 1174432 1174672 null 1174672 1175632 vier 1175632 1175832 das 1175832 1176432 macht 1176432 1176712 so 1176712 1177332 null 1177332 1178302 Komma 1178304 1178824 sechs 1178824 1179004 und 1179004 1179384 unten 1179384 1179544 null 1179544 1180104 Komma 1180104 1180924 zwei 1180924 1181444 unheimlich 1181444 1182104 hier 1182104 1182304 und 1182304 1182964 je 1182964 1183404 Vektor 1183404 1184184 Skalarprodukt 1184184 1185124 Vektor 1185124 1185364 zwei 1185364 1185584 hundert 1185584 1186084 sechzehn 1186084 1187164 zweiunddreißig 1187164 1187424 lesen 1187424 1187564 Sie 1187564 1187744 ein 1187744 1188024 zwei 1188024 1188244 drei 1188244 1188544 vier 1188544 1188944 Stellen 1188944 1189204 hinterm 1189204 1189544 Komma 1189544 1190344 haben 1190344 1191144 plus 1191144 1191404 zwei 1191404 1191584 mal 1191584 1191844 vier 1191844 1192084 sind 1192084 1192664 achtzehn 1192664 1192884 wieder 1192884 1193084 vier 1193084 1193424 Sterne 1193424 1193624 den 1193624 1193944 Komma 1193944 1194404 null 1194404 1195324 null 1195324 1196364 null 1196364 1196824 nur 1196824 1197864 so 1197864 1198384 ist 1198384 1198524 bei 1198524 1199644 den 1199644 1199944 das 1199944 1200464 zusammen 1200464 1200904 sind 1200904 1201424 null 1201424 1201784 Komma 1201784 1202124 null 1202124 1202584 null 1202584 1203624 vier 1203624 1204124 null 1204124 1204264 für 1204264 1204404 dich 1204404 1204544 jetzt 1204544 1205184 physikalisch 1205184 1205784 unterschreiben 1205784 1206464 Komma 1206464 1206624 in 1206624 1207044 dem 1207044 1207204 der 1207204 1207804 Mathematik 1207804 1208284 davon 1208284 1208404 die 1208404 1208924 Hälfte 1208924 1209084 sind 1209084 1209224 null 1209224 1209504 Komma 1209504 1210104 null 1210104 1210444 null 1210444 1211124 zwei 1211124 1211364 und 1211364 1211564 jetzt 1211564 1211764 habe 1211764 1212444 insgesamt 1212444 1212644 eine 1212644 1213264 quadratische 1213264 1213704 Nehrung 1213704 1213924 hier 1213924 1214404 eins 1214404 1214864 Komma 1214864 1215784 null 1215784 1216624 sechs 1216624 1217064 und 1217064 1217404 hiervon 1217404 1217504 die 1217504 1217864 Hälfte 1217864 1218044 eben 1218044 1218184 null 1218184 1218504 Komma 1218504 1218824 null 1218824 1219044 null 1219044 1219444 zwei 1219444 1219704 eins 1219704 1220084 Komma 1220084 1220304 null 1220304 1220644 sechs 1220644 1221304 zwei 1221304 1221564 wäre 1221564 1221784 meine 1221784 1222384 quadratische 1222384 1223284 Nehrung 1223284 1223784 vorsichtig 1223784 1223924 mal 1223924 1224844 gucken 1224844 1225664 was 1225664 1225804 die 1225804 1226004 Num 1226004 1226324 Erik 1226324 1226684 davon 1226684 1227484 hält 1227484 1227964 eins 1227964 1228344 Komma 1228344 1228724 null 1228724 1229824 zwei 1229824 1230404 hoch 1230404 1230744 drei 1230744 1231084 Komma 1231084 1231384 null 1231384 1232664 vier 1232664 1233024 eins 1233024 1233324 Komma 1233324 1233664 null 1233664 1234044 sechs 1234044 1234404 zwei 1234404 1234844 null 1234844 1236004 vier 1236004 1236184 ?? 1236184 1236624 behandelte 1236624 1236844 Liste 1236844 1236984 der 1236984 1237224 vier 1237224 1237604 Stellen 1237604 1237824 hinter 1237824 1237964 dem 1237964 1238444 Komma 1238444 1239404 richtig 1239404 1239564 mit 1239564 1239904 der 1239904 1240544 quadratische 1240544 1241104 Nehrung 1241104 1241284 mit 1241284 1241784 der 1241784 1241864 ?? 1241864 1242004 den 1242004 1242384 Jahren 1242384 1242744 erste 1242744 1243044 Sinne 1243044 1243364 eins 1243364 1243704 Komma 1243704 1243964 null 1243964 1244384 sechs 1244384 1244644 wäre 1244644 1244724 die 1244724 1245244 lineare 1245244 1246044 Nehrung 1246044 1246264 können 1246264 1246404 Sie 1246404 1246664 zwei 1246664 1247184 stellige 1247184 1247464 Komma 1247464 1247864 richtig 1247864 1247984 mit 1247984 1248064 der 1248064 1248664 quadratische 1248664 1249024 Nehrung 1249024 1249244 habe 1249244 1250064 lustigerweise 1250064 1250304 sogar 1250304 1250664 die 1250664 1251124 null 1251124 1251244 die 1251244 1251624 nächste 1251624 1251864 nur 1251864 1251944 die 1251944 1252204 vierte 1252204 1252504 Stelle 1252504 1252664 der 1252664 1253324 Komma 1253324 1253964 richtig 1253964 1254144 so 1254144 1254304 sieht 1254304 1254444 das 1254444 1254584 dann 1254584 1255024 tatsächlich 1255024 1256124 aus