1049 2229 sie 2229 2609 rechnen 2609 2809 ein 2809 3529 Gradienten 3529 4569 aus 4569 4989 Punkt 4989 5709 zwar 5709 6029 jetzt 6029 6289 meinen 6289 7889 dreidimensionalen 7889 8369 Stimmen 8369 8829 sehe 8829 9069 den 9069 10709 Gradienten 10709 11529 von 11529 12589 folgender 12589 14169 Funktion 14169 14449 X 14449 14949 Y 14949 15609 Z 15609 15949 als 15949 16489 unabhängige 16489 17609 Variablen 17609 17909 und 17909 18149 meine 18149 18889 Funktion 18889 19169 ist 19169 19669 eins 19669 20029 durch 20029 20189 die 20189 20529 Länge 20529 20729 des 20729 21509 Vektor 21509 21769 X 21769 22249 Y 22249 22929 Z 22929 23669 offensichtlich 23669 23929 aber 23929 24009 da 24009 24229 nicht 24229 24349 den 24349 24889 Nullvektor 24889 25989 einsetzen 25989 26249 Komma 26249 26509 dass 26509 26649 mir 26649 26809 das 26809 28209 funktionieren 28209 28409 sie 28409 28789 davon 28789 28949 mal 28949 29069 den 29069 29729 Gradienten 29729 30089 aus 30089 30229 es 30229 30489 gibt 30489 30649 ein 30649 31109 lustiges 31109 32009 Resultat 32009 32189 im 32189 32349 bei 32349 32529 dass 32529 32609 es 32609 33089 verwandt 33089 33309 mit 33309 33409 dem 33409 34209 Potenzial 34209 34469 einer 34469 35669 Punktladung 35669 35909 und 35909 36089 dem 36089 36869 Potenzial 36869 37089 einer 37089 38549 Punktmasse 38549 38769 zum 38769 39369 Schwerkraft 39369 40429 geht 40429 40769 eins 40769 41009 durch 41009 41229 er 41229 41709 einst 41709 41869 durch 41869 42029 den 42029 42589 Radius 42589 42789 habe 42789 42969 ich 42969 43589 einfach 43589 43849 was 43849 44949 passiert 44949 45169 man 45169 46249 davon 46249 46429 den 46429 47009 Gradienten 47009 49689 ausrechnet 49848 51228 buchstabieren 51228 51328 die 51328 51588 Länge 51588 51788 von 51788 51928 dem 51928 52268 Vektor 52268 52728 aus 52728 52928 mit 52928 53728 Pythagoras 53728 54068 eins 54068 54328 durch 54328 55048 Wurzel 55048 55288 X 55288 55688 Fahrrad 55688 55928 plus 55928 56328 Y 56328 56788 Vertrag 56788 57208 plus 57208 57608 Z 57608 58868 Quadrat 58868 59048 und 59048 59368 jetzt 59368 59548 die 59548 59988 partielle 59988 60588 Ableitung 60588 61048 nach 61048 62228 X 62228 62628 eins 62628 62928 durch 62928 64028 Wurzel 64028 64228 ist 64228 64568 ungeschickt 64568 65188 abzuleiten 65188 65548 schreibst 65548 65808 ?? 65808 66148 normal 66148 66368 um 66368 66528 das 66528 66628 ist 66628 66888 nämlich 66888 67048 dann 67048 67148 die 67148 68148 Wurzel 68148 68788 hoch 68788 69208 minus 69208 70148 eins 70148 70448 oder 70448 70988 noch 70988 71468 anders 71468 72568 umgeschrieben 72568 72788 das 72788 72948 was 72948 73048 in 73048 73148 der 73148 73508 Wurzel 73508 73868 steht 73868 74108 X 74108 74468 Vertrag 74468 74708 plus 74708 75068 Y 75068 75508 Quadrat 75508 76008 groß Z 76008 76968 Quadrat 76968 77268 hoch 77268 77628 minus 77628 77788 ein 77788 78568 halb 78568 78788 jetzt 78788 78928 kann 78928 79008 ich 79008 79468 vernünftig 79468 80448 ableiten 80448 80548 die 80548 80848 minus 80848 80968 ein 80968 81208 halb 81208 81368 ?? 81368 81568 nach 81568 82788 vorne 82788 83048 in 83048 83208 der 83208 83588 Klammer 83588 83868 bleibt 83868 84108 X 84108 84308 oder 84308 84848 Position 84848 85128 ?? 85128 85488 plus 85488 85968 ZV 85968 86228 dort 86228 86968 stehen 86968 87508 Exponenten 87508 87628 um 87628 87828 eins 87828 88268 verringert 88268 88448 noch 88448 88728 minus 88728 88948 drei 88948 89448 ?? 89448 89668 das 89668 89808 ist 89808 89908 die 89908 90268 äußere 90268 90968 Ableitung 90968 91128 ich 91128 91648 vorschlagen 91648 91828 soll 91828 91988 das 91988 92128 ist 92128 92228 die 92228 92548 äußere 92548 93188 Ableitung 93188 93628 einst 93628 93788 durch 93788 94488 Wurzel 94488 95108 ableiten 95108 95408 gibt 95408 95828 minus 95828 96008 ein 96008 97088 halb 97088 97328 und 97328 97688 dann 97688 97888 das 97888 98068 was 98068 98288 drin 98288 98588 steht 98588 98748 hoch 98748 99048 minus 99048 99248 drei 99248 100248 halb 100248 100648 mal 100648 100768 die 100768 100968 innere 100968 101548 Ableitung 101548 102268 das 102268 102548 innen 102548 103208 drin 103208 103468 X 103468 103648 oder 103648 103868 plus 103868 104408 und so weiter 104408 104568 nach 104568 104788 X 104788 105188 ableiten 105188 105348 gibt 105348 105708 zwei 105708 106508 X 106508 106668 ein 106668 106988 halb 106988 107548 und 107548 107928 zwei 107928 108168 können 108168 109188 herausstreichen 109188 109428 und 109428 109528 die 109528 109848 anderen 109848 110288 partiellen 110288 110788 Ableitungen 110788 110968 gehen 110968 111428 natürlich 111428 112508 genauso 112508 112668 wenn 112668 112768 sie 112768 112968 nach 112968 113408 Y 113408 113888 ableiten 113888 114148 kriegen 114148 114308 sie 114308 115468 minus 115468 116168 la 116168 116428 hoch 116428 116768 minus 116768 116988 drei 116988 117388 halbe 117388 118048 Mal 118048 119248 Y 119248 119488 und 119488 119668 wenn 119668 119788 sie 119788 120028 nach 120028 120428 Z 120428 121688 ableiten 121688 122048 kriegen 122048 122228 sie 122228 122768 minus 122768 123348 bla 123348 123568 hoch 123568 123968 minus 123968 124168 drei 124168 124968 halbe 124968 125628 Mal 125628 126708 Z 126708 126928 kein 126928 128088 Wunder 128088 128288 und 128288 129068 daraus 129068 129448 dichte 129448 129608 ich 129608 129788 mir 129788 130068 nun 130068 130388 den 130388 131248 Gradienten 131248 131408 der 131408 133868 Gradientvektor 133868 134428 fordere 134428 134568 bei 134568 134728 der 134728 135368 Gradient 135368 135908 meine 135908 137408 Funktion 137408 137548 wie 137548 137748 können 137748 137828 Sie 137828 138028 das 138028 138288 jetzt 138288 138548 nett 138548 138728 als 138728 139148 Vektor 139148 140448 zusammenfassen 140448 140588 sie 140588 140928 wissen 140928 141028 die 141028 141548 partiellen 141548 142508 Ableitungen 142508 142728 wie 142728 142988 könnte 142988 143208 das 143208 143468 Net 143468 143628 als 143628 143928 Vektor 143928 146708 zusammenfassen 147138 148838 Fackel 148838 149358 vorne 149358 149698 klammern 149698 149818 Sie 149818 150018 also 150018 150418 überall 150418 151258 aus 151258 153398 minusblablablabla 153398 153578 den 153578 153858 Verrat 153858 154018 sich 154018 154298 gleich 154298 154818 noch 154818 154958 ?? 154958 155138 und 155138 155518 hinten 155518 155698 X 155698 156038 Y 156038 156818 Z 156818 157478 unser 157478 158198 Ortsvektor 158198 158398 X 158398 158818 Y 158818 159718 Z 159718 159898 der 159898 160258 Faktor 160258 160558 jetzt 160558 160958 hier 160958 161198 X 161198 161418 oder 161418 161938 Position 161938 162238 fördert 162238 162698 groß Z 162698 163838 Quadrat 163838 164118 ist 164118 164278 die 164278 165118 Länge 165118 165378 ins 165378 165938 Quadrat 165938 166138 von 166138 166398 meinem 166398 166838 Radius 166838 167818 Vektor 167818 168258 daraus 168258 168378 die 168378 169578 Wurzel 169578 170358 Kehrwert 170358 171838 hoch drei 171838 172018 es 172018 172318 steht 172318 172498 ?? 172498 173598 vor 173598 174078 eins 174078 174978 durch 174978 175178 man 175178 175298 so 175298 175498 will 175498 175658 den 175658 176118 Radius 176118 177618 hoch drei 177618 178078 tatsächlich 178078 178218 mit 178218 178538 der 178538 178858 Länge 178858 178998 her 178998 179238 noch 179238 179498 mal 179498 179818 also 179818 180698 eins 180698 181298 durch 181298 181538 die 181538 181898 Länge 181898 182138 von 182138 182378 meinem 182378 182778 Vektor 182778 182998 X 182998 183478 Y 183478 184218 Z 184218 185298 hoch drei 185298 185478 das 185478 185798 steht 185798 186778 da 186778 186898 die 186898 187238 Länge 187238 187438 ist 187438 187538 die 187538 188578 Wurzel 188578 188738 der 188738 188998 Summe 188998 189158 der 189158 190458 Quadrate 190458 190678 das 190678 190758 in 190758 190838 die 190838 191098 dritte 191098 192338 Potenz 192338 192698 nannte 192698 192918 das 192918 193478 hier 193478 194218 hoch 194218 194478 ein 194478 195518 Halbgerät 195518 195658 mit 195658 195818 dem 195818 196598 minus 196598 196798 und 196798 196918 dann 196918 196998 die 196998 197238 dritte 197238 198438 Potenz 198438 198958 das 198958 199318 könnte 199318 199498 man 199498 199678 auch 199678 199878 noch 199878 200238 anders 200238 200738 fassen 200738 200918 was 200918 201098 ist 201098 201218 dann 201218 201478 also 201478 202078 minus 202078 202538 eins 202538 203218 durch 203218 203518 das 203518 204718 Quadrat 204718 205078 von 205078 205478 der 205478 205838 Länge 205838 206078 des 206078 207058 Ortsvektor 207058 207218 das 207218 207658 Quadrat 207658 207838 vom 207838 208298 Radius 208298 208798 stetiger 208798 209098 einst 209098 209218 durch 209218 209378 das 209378 209698 Quadrat 209698 209898 vom 209898 210838 Radius 210838 211478 besinnliche 211478 211918 hinten 211918 212158 X 212158 212638 Y 212638 213478 Z 213478 213858 durch 213858 214158 seine 214158 215198 Länge 215198 215438 X 215438 215898 Y 215898 216838 Z 216838 216998 im 216998 218378 Betragsstrich 218378 218658 etwas 218658 219618 klarer 219618 219798 was 219798 219898 sie 219898 220298 hinten 220298 221158 steht 221158 221338 ist 221338 221498 ein 221498 222458 Einheitsvektor 222458 222598 in 222598 222998 Richtung 222998 223238 eines 223238 223998 Punkt 223998 224118 der 224118 224498 Vektor 224498 224738 durch 224738 225018 seine 225018 225398 Länge 225398 225578 ein 225578 226278 Einheitsvektor 226278 226498 könne 226498 226818 hoch 226818 227038 null 227038 228438 schreiben 228438 228658 wäre 228658 229158 das 229158 230118 hübscher 230118 230218 ?? 230218 230618 persönlich 230618 231498 mal 231498 232678 null 232678 232938 ?? 232938 233098 in 233098 233638 die 233638 234418 Mitte 234418 234598 ein 234598 235318 Einheitsvektor 235318 235498 in 235498 235578 die 235578 236038 Richtung 236038 236378 meines 236378 237058 Punkt 237058 237398 und 237398 237518 ich 237518 238298 teile 238298 238458 durch 238458 238618 das 238618 239018 Quadrat 239018 239138 ?? 239138 239618 Abstand 239618 239778 von 239778 239878 der 239878 240298 Gibson 240298 241418 Minuszeichen 241418 241898 sausen 241898 242358 relativ 242358 242718 schlanke 242718 243618 Rechnung 243618 243898 wenn 243898 244518 sie 244518 244718 das 244718 245558 Potenzial 245558 245858 haben 245858 246038 einer 246038 247198 Punktladung 247198 247398 in 247398 248038 der 248038 249358 Elektrostatik 249358 249718 oder 249718 250118 werden 250118 251038 sie 251038 251178 bei 251178 251298 der 251298 252058 Schwerkraft 252058 252278 das 252278 252898 Potenzial 252898 253198 haben 253198 253398 einer 253398 254498 Punktmasse 254498 254718 hier 254718 254938 das 254938 255158 mitten 255158 255318 bei 255318 255758 konstant 255758 255998 noch 255998 257078 garniert 257078 257258 das 257258 257698 Vorzeichen 257698 257878 würde 257878 257998 man 257998 258178 auch 258178 259018 diskutieren 259018 259238 aber 259238 259418 das 259418 259518 ist 259518 259598 die 259598 259938 Form 259938 260278 einst 260278 260518 durch 260518 260778 er 260778 261278 einzig 261278 261418 den 261418 261858 Abstand 261858 262038 ist 262038 262138 die 262138 262698 Form 262698 262878 in 262878 264118 dreidimensionalen 264118 264378 wenn 264378 264458 sie 264458 264838 davon 264838 264958 den 264958 265518 Gradienten 265518 266418 bilden 266418 266738 kriegen 266738 267378 sie 267378 267558 bis 267558 267718 aufs 267718 268318 Vorzeichen 268318 268458 die 268458 268898 Kraft 268898 269118 was 269118 269218 die 269218 270038 dazugehörige 270038 270578 Kraft 270578 270758 die 270758 271478 dazugehörige 271478 271878 Kraft 271878 272798 zeigt 272798 273998 Radial 273998 274258 das 274258 274438 ist 274438 274538 ein 274538 274838 Vektor 274838 274978 der 274978 275418 radial 275418 276278 zeigt 276278 276478 und 276478 276798 fällt 276798 276958 ab 276958 277118 mit 277118 277618 einstiger 277618 279158 Quadratspotenzial 279158 279438 eins 279438 279658 durch 279658 280238 er 280238 280418 hier 280418 280598 zu 280598 280798 einer 280798 281178 Kraft 281178 281718 einstiger 281718 282238 Quadrat 282238 282478 mit 282478 282898 diversen 282898 283518 Konstanten 283518 283658 und 283658 284758 Vorzeichen 284758 285018 aber 285018 285158 das 285158 285278 kann 285278 285398 man 285398 286038 sofort 286038 286178 mit 286178 286278 dem 286278 287908 Gradientennachrichten