162 3342 hier 3342 3742 Nehmer 3742 3942 diese 3942 5102 Differentialgleichung 5102 5562 die 5562 5922 dritte 5922 6462 Ableitung 6462 6742 meiner 6742 7242 gesuchten 7242 8062 Funktion 8062 9222 plus 9222 9782 X 9782 10142 mal 10142 10962 die 10962 11522 zweite 11522 12342 Ableitung 12342 12802 minus 12802 13282 vier 13282 13662 mal 13662 13982 den 13982 14922 Sinus 14922 15222 von 15222 15422 der 15422 15922 ersten 15922 16782 Ableitung 16782 17082 plus 17082 17642 zweimal 17642 17722 die 17722 19182 Funktion 19182 19402 X 19402 20582 Quadrat 20582 21242 ist gleich 21242 22522 null 22522 22662 die 22662 22922 möchte 22922 23182 das 23182 23502 bisschen 23502 24322 anfangen 24322 24902 numerisch 24902 25102 zu 25102 25442 lösen 25442 25542 die 25542 26942 Differenzialgleichungen 26942 27122 das 27122 27322 Haus 27322 27422 ist 27422 27562 das 27562 27802 Wind 27802 28062 über 28062 31132 Differenzialgleichungen 31134 32534 so 32534 32754 das 32754 32894 ist 32894 33534 also 33534 35114 nichtlineares 35114 35874 Verzeichnis 35874 36114 nicht 36114 36234 in 36234 36374 der 36374 36654 dritter 36654 37014 Ordnung 37014 37194 auch 37194 37374 schon 37374 37574 ?? 37574 38734 dazu 38734 38974 einen 38974 40934 Differenzialgleichungen 40934 41294 dritter 41294 42714 Ordnung 42714 43114 nicht 43114 44734 linear 44734 45034 damit 45034 45154 sie 45154 45274 auch 45274 45494 nicht 45494 45614 ?? 45614 45854 können 45854 45954 sie 45954 46094 auch 46094 46254 gar 46254 46374 nicht 46374 46494 mehr 46494 46834 sagen 46834 47374 homogen 47374 48154 inhomogen 48154 48514 seinem 48514 49074 effizienten 49074 49454 Ergebnis 49454 49554 so 49554 49734 viel 49734 50394 Sinn 50394 50594 wenn 50594 50754 ich 50754 50934 den 50934 51794 ja 51794 52154 warum 52154 52394 nicht 52394 52534 den 52534 52974 Jahrgänge 52974 53354 Sinus 53354 54594 hier 54594 55034 Lineal 55034 55274 würde 55274 56494 heißen 56494 56674 sie 56674 57014 haben 57014 57194 eine 57194 57974 Funktion 57974 58114 in 58114 58254 der 58254 58694 Irgendwo 58694 58954 X 58954 59794 vorkommt 59794 60594 mal 60594 61094 Y 61094 61694 Beistrich 61694 62014 plus 62014 62234 eine 62234 62774 Funktion 62774 62854 in 62854 62994 der 62994 63394 Irgendwo 63394 63614 ein 63614 63814 X 63814 64814 vorkommt 64814 66254 also 66254 66734 Y 66734 67034 zwei 67034 67414 Strich 67414 67754 plus 67754 67934 eine 67934 68454 Funktion 68454 68594 in 68594 68914 der 68914 69154 X 69154 70074 vorkommt 70074 70434 Male 70434 71094 Beistrich 71094 71294 bis 71294 71474 eine 71474 71914 Funktion 71914 71994 in 71994 72174 der 72174 72454 Nix 72454 72874 vorkommt 72874 73054 ?? 73054 74294 Y 74294 75334 ist gleich 75334 75994 irgendwas 75994 76394 unternimmt 76394 76774 irgendwas 76774 76914 kann 76914 77034 noch 77034 77314 einiges 77314 78514 vorkommen 78514 78774 jede 78774 79294 lineare 79294 80094 Versager 80094 80414 dritter 80414 81714 Ordnung 81714 81994 müssen 81994 82134 Sie 82134 82274 so 82274 82714 schreiben 82714 83614 können 83614 83894 sonst 83894 84034 ist 84034 84154 es 84154 84374 kein 84374 84974 linearer 84974 85174 sah 85174 85694 gleich 85694 85874 die 85874 86194 Sinus 86194 86394 macht 86394 86514 es 86514 87574 kaputt 87574 87914 gesteht 87914 88394 mal 88394 88914 Beistrich 88914 89094 nicht 89094 89294 mal 89294 89634 Sinus 89634 89794 von 89794 90874 Y 90874 91014 der 91014 91314 Sinus 91314 91494 ist 91494 91614 das 91614 91934 Böse 91934 92134 einer 92134 92734 Stelle 92734 93014 das 93014 93154 der 93154 93354 X 93354 93814 Quadrat 93814 94194 steht 94194 94354 es 94354 94514 nicht 94514 94634 das 94634 95874 Problem 95874 96034 das 96034 96134 es 96134 97094 erlaubt 97094 97434 von 97434 97614 der 97614 98134 unabhängigen 98134 98594 Variablen 98594 98914 dürfen 98914 99354 sie 99354 99754 beliebig 99754 100094 finstere 100094 100574 Funktionen 100574 100854 haben 100854 101014 das 101014 101234 X 101234 101674 davon 101674 101834 ist 101834 101994 auch 101994 103194 okay 103194 103474 darf 103474 103654 eine 103654 104154 Funktion 104154 104474 stehe 104474 104694 von 104694 105614 X 105614 105834 war 105834 105914 die 105914 106254 zweite 106254 107394 Ableitung 107394 107594 was 107594 108214 wir 108214 108614 natürlich 108614 109074 häufig 109074 109494 haben 109494 109654 und 109654 109854 was 109854 110074 viel 110074 110514 einfacher 110514 110714 ist 110714 110854 wenn 110854 110974 ihr 110974 111234 keine 111234 111694 Funktion 111694 111894 von 111894 112074 X 112074 112594 stehenden 112594 113094 Konstanten 113094 113494 stehenden 113494 113914 Java 113914 114374 Konstante 114374 114714 zahlt 114714 114834 ?? 114834 115214 zwanzig 115214 116354 steht 116354 116534 das 116534 116654 es 116654 117894 okay 117894 119134 aber 119134 119314 im 119314 120634 allgemeinen 120634 121014 darf 121014 121514 da 121514 121774 eine 121774 122154 beliebige 122154 122554 Funktion 122554 122714 von 122714 122894 X 122894 123254 stehen 123254 123494 also 123494 123674 hier 123674 124014 darf 124014 124334 auch 124334 124594 keine 124594 124894 Ahnung 124894 125114 X 125114 125954 hoch drei 125954 126674 durch 126674 126934 eins 126934 127134 Plus 127134 127354 X 127354 128914 bereitstellen 128914 129054 es 129054 129274 wäre 129274 129474 immer 129474 129614 noch 129614 129774 eine 129774 130174 Milliarde 130174 130994 Versagergleichung 130994 131114 und 131114 131294 wenn 131294 131434 auf 131434 131654 dieser 131654 132014 Seite 132014 132234 hier 132234 133654 steht 133654 134034 Sinus 134034 134574 von 134574 135974 X 135974 136294 aus 136294 136414 ?? 136414 137034 hübscher 137034 138134 ähm 138134 138654 durch 138654 139074 Wurzel 139074 139314 aus 139314 139534 eins 139534 139894 groß X 139894 141094 Quadrat 141094 141354 auch 141354 141534 das 141534 141654 ist 141654 141874 immer 141874 142034 noch 142034 142154 ein 142154 142634 Lineal 142634 142814 von 142814 143374 zahlreichen 143374 143794 wichtig 143794 143994 ist 143994 144214 ob 144214 144414 die 144414 145094 gesuchte 145094 145754 Funktion 145754 145914 und 145914 146154 ihre 146154 147314 Ableitung 147314 147934 können 147934 148194 ob 148194 148374 die 148374 148754 Lineal 148754 149334 vorkommen 149334 149534 das 149534 149834 tun 149834 150874 sie 150874 151034 wenn 151034 151194 das 151194 151354 nicht 151354 151454 der 151454 151674 Fall 151674 151834 ist 151834 151954 wenn 151954 152134 hier 152134 152574 stünde 152574 152934 Y 152934 153414 Beistrich 153414 153594 ins 153594 154794 Quadrat 154794 154974 oder 154974 155154 wenn 155154 155414 hier 155414 156494 stünde 156494 157094 Y 157094 157414 mal 157414 157834 Y 157834 159034 strich 159034 159234 dann 159234 159514 wäre 159514 159894 es 159894 161754 nichtlinear 161754 162314 homogen 162314 162794 inhomogen 162794 163394 also 163394 163534 wenn 163534 163634 sie 163634 164154 festgestellt 164154 164394 haben 164394 164574 ihre 164574 165294 Differentialgleichung 165294 165614 ist 165614 166874 ja 166874 167074 sehr 167074 167554 minimal 167554 167934 ändern 167934 168154 immer 168154 169174 eine 169174 169874 ähnliche 169874 170074 aber 170074 170514 lineare 170514 171514 Differenzialgleichungen 171514 171994 schreiben 171994 172454 formal 172454 174174 ähnliche 174174 174654 minus 174654 174914 vier 174914 175114 mal 175114 175534 Y 175534 175894 Strich 175894 176054 nicht 176054 176154 mit 176154 176254 dem 176254 176594 Sinus 176594 176834 sondern 176834 177114 einfach 177114 177214 ?? 177214 177814 Trennstrich 177814 178054 plus 178054 178334 zwei 178334 178834 Y 178834 179074 plus 179074 179334 X 179334 179794 Quadrat 179794 180074 gleich 180074 180874 null 180874 181054 die 181054 181454 Berlin 181454 182254 ja 182254 182874 Y 182874 183314 und 183314 183634 seine 183634 184874 Ableitungen 184874 185254 tauchen 185254 185874 nur 185874 186054 in 186054 186514 Jahr 186514 187894 auf 187894 188294 Nummer 188294 188974 checken 188974 189174 ist 189174 189334 das 189334 189554 jetzt 189554 190174 homogen 190174 190334 oder 190334 190894 inhomogen 190894 191074 das 191074 191334 ganze 191334 191554 jetzt 191554 191674 ja 191674 192014 sagen 192014 192174 weil 192174 192274 in 192274 192414 den 192414 192694 Jahren 192694 193834 Differentialgleichung 193834 194394 homogen 194394 194574 oder 194574 197114 inhomogen 197382 199182 so 199182 199402 siehst 199402 199682 also 199682 201042 inhomogen 201042 201242 das 201242 201642 posix 201642 202062 Quadrat 202062 202322 macht 202322 202482 es 202482 204182 inhomogen 204182 204502 ?? 204502 205102 homogen 205102 205582 inhomogen 205582 206002 kürzlich 206002 206162 auf 206162 206382 einer 206382 206562 der 206562 206942 Irgendwo 206942 207322 gleich 207322 207582 null 207582 208902 steht 208902 209082 das 209082 209402 es 209402 209802 relativ 209802 209962 nur 209962 210122 zur 210122 210442 ganze 210442 210622 hin 210622 210722 und 210722 210902 her 210902 211522 umgeformt 211522 212382 haben 212382 212502 ?? 212502 212722 gibt 212722 212882 es 212882 213142 einen 213142 213482 Kern 213482 213682 der 213682 214202 ohne 214202 214802 Y 214802 215042 oder 215042 215262 eine 215262 215382 der 215382 216062 Ableitungen 216062 216602 steht 216602 216762 das 216762 216942 X 216942 217502 Quadrat 217502 217762 das 217762 218002 macht 218002 218122 es 218122 219582 Sinn 219582 219802 wenn 219802 219902 der 219902 220082 sich 220082 220382 zwar 220382 220902 wegnehmen 220902 222402 würden 222402 223022 dann 223022 223202 wenn 223202 223302 sie 223302 223422 eine 223422 224222 homogene 224222 224722 Menge 224722 226322 Leerzeichen 226322 226522 das 226522 226642 zu 226642 228162 Erinnerung 228162 228362 und 228362 228662 jetziger 228662 228962 weiter 228962 229142 mit 229142 229382 der 229382 230902 ursprünglichen 230902 232722 nichtlinearen 232722 234622 Differenzialgleichungen 234622 234782 wenn 234782 234882 ich 234882 235282 dafür 235282 236182 Anfangsbedingung 236182 236802 festlegen 236802 236942 will 236942 237122 das 237122 237202 er 237202 237462 sicher 237462 237542 in 237542 237642 der 237642 238082 Numerik 238082 238802 machen 238802 239262 Staaten 239262 239382 wenn 239382 239482 sie 239482 239962 numerisch 239962 240282 lösen 240282 240482 mit 240482 241262 einem 241262 242742 Anfangswert 242742 243062 können 243062 243462 nicht 243462 243802 unendlich 243802 244002 viele 244002 244322 Werte 244322 244742 parallel 244742 245322 betrachten 245322 245542 und 245542 245822 viel 245822 246682 Raffinesse 246682 246782 die 246782 247202 Staaten 247202 247362 an 247362 247522 einer 247522 247922 bestimmten 247922 248682 Stelle 248682 249022 brauchen 249022 249262 irgend 249262 249502 ein 249502 250322 Anfangswert 250322 250462 wie 250462 250782 würde 250782 251482 man 251482 251702 einen 251702 252462 Anfangswert 252462 253062 vorgeben 253062 253222 eine 253222 254082 Anfangsbedingung 254082 254302 sollte 254302 254402 ich 254402 254782 genau 254782 256502 sagen 256502 257362 was 257362 257602 wäre 257602 257802 eine 257802 258502 Möglichkeit 258502 258602 wie 258602 258882 könnte 258882 259042 man 259042 259202 eine 259202 259862 Anfangsbedingung 259862 260022 für 260022 260202 diese 260202 260902 Differentialgleichung 260902 263372 festlegen 265670 267330 du 267330 267450 sie 267450 267710 würden 267710 267930 also 267930 268310 drei 268310 268710 Sachen 268710 269390 vorgeben 269390 269830 sowas 269830 270750 wie 270750 271070 schaffe 271070 271430 einmal 271430 272150 irgendein 272150 272730 unsinniges 272730 273170 Beispiel 273170 273650 in 273650 274070 das 274070 274370 ich 274370 274530 an 274530 274650 der 274650 275010 Stelle 275010 275530 drei 275530 276010 ist gleich 276010 276370 drei 276370 276530 mit 276530 276690 dem 276690 277150 Y 277150 277450 Wert 277450 278110 zwei 278110 279130 starte 279130 280210 und 280210 280490 dass 280490 280790 die 280790 281770 Ableitung 281770 282050 meiner 282050 282450 gesuchten 282450 282970 Funktion 282970 283450 Y 283450 283610 an 283610 284110 derselben 284110 284630 Stelle 284630 285070 ist gleich 285070 285270 drei 285270 285590 gleich 285590 285990 fünf 285990 286430 ist 286430 287250 und 287250 287430 dass 287430 287550 die 287550 288050 zweite 288050 288670 Ableitung 288670 288810 der 288810 289210 gesuchten 289210 289750 Funktion 289750 290370 unbeständig 290370 290790 seichter 290790 291010 Gleis 291010 291270 sieben 291270 291690 ist 291690 291950 das 291950 292170 wäre 292170 292350 eine 292350 292810 brauchbare 292810 294130 Anfangsbedingung 294130 294330 ab 294330 294530 da 294530 294850 gibt 294850 294990 es 294990 295350 noch 295350 295630 eine 295630 296150 Lösung 296150 296310 wenn 296310 296430 sie 296430 296590 nur 296590 296870 den 296870 298150 vorgeben 298150 298430 kam 298430 298570 sie 298570 298750 immer 298750 298970 noch 298970 299330 unendlich 299330 299530 viele 299530 300170 Lösungen 300170 300270 die 300270 300450 das 300450 300910 erfüllen 300910 301410 können 301410 301710 decken 301710 302170 sie 302170 302290 an 302290 302410 die 302410 302790 Physik 302790 302870 in 302870 303010 der 303010 303770 Mechanik 303770 303870 und 303870 304510 typischerweise 304510 304870 versagt 304870 305130 Leitung 305130 305510 zweiter 305510 305970 Ordnung 305970 306130 wenn 306130 306250 sie 306250 306510 von 306510 307310 allen 307310 308050 Massepunkten 308050 308150 im 308150 309310 Universum 309310 310190 Personen 310190 310710 Schnappschuss 310710 311530 aufnehmen 311530 311710 sie 311710 312010 wissen 312010 312150 wo 312150 312590 die 312590 312790 zu 312790 312910 einer 312910 313310 bestimmten 313310 313570 Zeit 313570 313830 sind 313830 314290 wissentlich 314290 314430 wie's 314430 315070 weitergeht 315070 315250 ich 315250 315670 gerade 315670 315870 so 315870 316090 oder 316090 316350 fliegt 316350 316450 da 316450 316770 gerade 316770 317310 so 317310 317470 die 317470 317750 brauchen 317750 318030 harte 318030 318910 Geschwindigkeiten 318910 319010 in 319010 319130 der 319130 319710 Physik 319710 319930 als 319930 320190 Ganze 320190 320390 nicht 320390 320770 Anis 320770 321670 weitergeht 321670 321850 das 321850 321930 es 321930 322010 in 322010 322210 dieser 322210 322570 Zeit 322570 322710 ein 322710 322990 System 322990 323350 zweiter 323350 323770 Ordnung 323770 324570 typischerweise 324570 325190 der 325190 325710 Physik 325710 325910 der 325910 326550 Mechanik 326550 326910 Jammer 326910 327250 dritter 327250 327910 Ordnung 327910 328230 zwischen 328230 328430 drei 328430 328710 Sachen 328710 329210 vorgeben 329210 329390 und 329390 329490 sie 329490 329710 können 329710 329910 drei 329910 330410 Sachen 330410 331390 einstellen 331390 332730 nachdem 332730 333110 jemand 333110 333290 das 333290 333710 eben 333710 333890 am 333890 334350 einfachsten 334350 334590 mit 334590 336090 Fusionswertableitung 336090 336690 und 336690 337070 zweite 337070 337770 Ableitung 337770 337970 an 337970 338730 einer 338730 338950 immer 338950 339330 derselben 339330 339590 Stelle 339590 339750 das 339750 339930 macht 339930 340030 es 340030 340390 möglichst 340390 341350 einfach 341350 341510 kann 341510 341650 das 341650 341730 ?? 341730 341890 noch 341890 341990 an 341990 342150 das 342150 342530 passen 342530 342730 aber 342730 342910 das 342910 343030 ist 343030 343190 das 343190 344350 übliche 344350 344630 könnte 344630 344810 sich 344810 344950 jetzt 344950 345610 aber 345610 346230 vergewissern 346230 346590 wenn 346590 346850 sie 346850 347630 den 347630 348370 Funktionswert 348370 349070 Erstableitung 349070 349190 und 349190 349490 zweiter 349490 349650 bei 349650 349750 dem 349750 350130 Wissen 350130 350250 an 350250 350470 einer 350470 350830 Stelle 350830 350990 dann 350990 351170 können 351170 351270 Sie 351270 351370 die 351370 352190 Differenzialgleichungen 352190 352590 benutzen 352590 352710 zu 352710 353350 sein 353350 353590 was 353590 353710 die 353710 353970 dritte 353970 354830 Ableitung 354830 355050 wie 355050 355390 ändert 355390 355630 sich 355630 355890 also 355890 356250 die 356250 356750 zweite 356750 357570 Ableitung 357570 357690 ich 357690 357890 kann 357890 358470 schließlich 358470 358590 die 358590 358910 zweite 358910 359430 Ableitung 359430 359770 ändern 359770 360290 wird 360290 360590 damit 360590 360730 kann 360730 360810 ich 360810 361170 schließen 361170 361330 sich 361330 361430 die 361430 361810 ersten 361810 362010 wird 362010 362510 und so weiter 362510 362970 und so weiter 362970 363090 das 363090 363350 sind 363350 363610 gleich 363610 364390 Komma 364390 364590 was 364590 364910 Versuche 364910 365350 numerisch 365350 365490 zu 365490 366110 lösen 366110 366390 das 366390 366570 als 366570 367910 Anfangsbedingung 367910 368130 Punkt 368130 368350 jetzt 368350 368470 will 368470 368570 ich 368570 368750 das 368750 370690 übersetzen 370690 371190 vorab 371190 371570 natürlich 371570 371770 das 371770 372430 übersetzen 372430 372650 in 372650 373110 anderen 373110 373670 zahlreichen 373670 374570 System 374570 375050 erster 375050 375930 Ordnung 375930 376110 das 376110 376350 macht 376350 376450 man 376450 377270 typischerweise 377270 377570 bevor 377570 377770 man 377770 377950 das 377950 378090 in 378090 378610 numerischen 378610 379190 Möser 379190 381130 reinfüttert 381130 381390 zur 381390 382010 Übersetzung 382010 382270 in 382270 382450 ein 382450 383290 Differentialgleichung 383290 384330 System 384330 384750 erster 384750 385450 Ordnung 385450 385830 schreiben 385830 385910 Sie 385910 386130 mal 386130 386970 hin 386970 387110 wie 387110 387350 wird 387350 387510 man 387510 388030 das 388030 388510 übersetzen 388510 388670 mit 388670 391290 Anfangsbedingung 392295 393915 also 393915 394075 der 394075 394515 Trick 394515 395395 ist 395395 395575 das 395575 395875 sich 395875 396135 nicht 396135 396275 nur 396275 396815 Y 396815 396975 als 396975 397435 unbekannte 397435 397895 Funktion 397895 398495 auffassen 398495 398735 sondern 398735 398895 auch 398895 399315 Y 399315 399655 Strich 399655 399715 ?? 399715 400095 Y 400095 400415 zwei 400415 400735 Strich 400735 400875 als 400875 401375 unbekannte 401375 401935 Funktion 401935 402675 auffasste 402675 402995 und 402995 403155 dann 403155 403375 darf 403375 403515 eine 403515 404415 Differentialgleichung 404415 405255 hinschreiben 405255 405635 sage 405635 406595 Y 406595 407475 null 407475 407695 das 407695 407915 jetzt 407915 408115 mal 408115 408475 Y 408475 408755 eins 408755 409155 Y 409155 409875 zwei 409875 410395 Y 410395 410535 oder 410535 410815 gleich 410815 410915 die 410915 411895 Originalfunktion 411895 412715 Y 412715 413075 Y 413075 413335 eins 413335 413815 vergleicht 413815 414055 deren 414055 414655 Ableitung 414655 415015 Y 415015 415335 zwei 415335 415495 wird 415495 415715 gleich 415715 415935 deren 415935 416395 zweite 416395 417395 Ableitung 417395 417595 ich 417595 417955 tue 417955 418135 so 418135 418275 als 418275 418415 ob 418415 418515 ich 418515 418755 drei 418755 419335 Funktionen 419335 420155 suche 420155 420355 was 420355 420635 eigentlich 420635 421175 Gepflogenheit 421175 421415 ist 421415 421615 aber 421615 421735 ich 421735 421995 tue 421995 422275 es 422275 422495 mal 422495 423115 so 423115 423355 und 423355 423475 dann 423475 423675 guck 423675 423775 ich 423775 423915 mir 423915 424435 davon 424435 424855 die 424855 425555 Ableitung 425555 425855 einer 425855 426235 Schreiben 426235 426535 sehen 426535 426735 was 426735 426875 ist 426875 426995 die 426995 427695 Ableitung 427695 428075 von 428075 428695 diesem 428695 429695 Vektor 429695 430195 Y 430195 430535 null 430535 430835 soll 430835 431115 nach 431115 431175 ?? 431175 431375 unser 431375 431875 Y 431875 432155 sein 432155 432515 Y 432515 433375 einzusetzen 433375 433755 Beistrich 433755 434015 seine 434015 434735 zwangsweisen 434735 435215 Sorten 435215 435455 zwei 435455 435715 Strich 435715 436075 sein 436075 436275 das 436275 436495 können 436495 436735 Sie 436735 437595 schreiben 437595 437795 was 437795 437975 das 437975 438215 werden 438215 438435 muss 438435 438615 jetzt 438615 438975 natürlich 438975 439215 wieder 439215 439395 mit 439395 439875 Y 439875 440315 null 440315 440615 schon 440615 440895 eins 440895 441255 Y 441255 441515 zwei 441515 442335 hingeschrieben 442335 442475 dann 442475 442655 haben 442655 442755 sie 442755 443535 Differentialgleichung 443535 444195 System 444195 444575 erster 444575 446865 Ordnung 448100 449680 ich 449680 450060 versuche 450060 450560 also 450560 450840 quasi 450840 451260 versuche 451260 451400 ich 451400 452600 erzwinge 452600 452860 das 452860 453360 hübsche 453360 453760 eins 453760 453900 die 453900 454460 Ableitung 454460 454600 von 454600 455080 Y 455080 455400 null 455400 455800 werden 455800 455980 das 455980 456340 Y 456340 456840 zweite 456840 457320 Ableitung 457320 457800 fünften 457800 458120 eins 458120 458960 wird 458960 459140 der 459140 459420 ganz 459420 459880 dreist 459880 460100 hin 460100 460700 Y 460700 461160 eins 461160 461260 in 461260 461360 den 461360 462240 obersten 462240 462440 die 462440 462980 Ableitung 462980 463220 von 463220 463660 Y 463660 464440 null 464440 464640 neun 464640 464980 eins 464980 465700 werden 465700 466460 Substanzweine 466460 466900 zweiten 466900 467000 die 467000 467480 Ableitung 467480 467680 von 467680 468340 Y 468340 468880 eins 468880 469220 soll 469220 469640 Y 469640 470020 zwei 470020 470960 werden 470960 471220 damit 471220 471360 habe 471360 471440 ich 471440 471560 dann 471560 472260 automatisch 472260 473280 sichergestellt 473280 473460 dass 473460 473940 tatsächlich 473940 474140 diese 474140 474360 drei 474360 474860 Funktionen 474860 474960 so 474960 475560 zusammenhängen 475560 475660 wie 475660 475780 ich 475780 475980 das 475980 476500 will 476500 476920 Y 476920 477160 eins 477160 477320 soll 477320 477400 die 477400 477940 Ableitung 477940 478180 zu 478180 478420 Null 478420 478960 sein 478960 479200 und 479200 479500 Gibson 479500 479820 zwei 479820 479960 soll 479960 480040 die 480040 480440 Ableitung 480440 480580 von 480580 480900 Y 480900 481260 eins 481260 481640 ?? 481640 481800 der 481800 482160 letzte 482160 482840 schwierig 482840 483120 Beistrich 483120 483700 schwierig 483700 484060 einmal 484060 484640 raffinierter 484640 484780 die 484780 485300 Ableitung 485300 485440 von 485440 485860 Y 485860 486320 zwei 486320 486580 hundert 486580 486720 und 486720 487100 zwei 487100 487320 soll 487320 487660 gleich 487660 487780 die 487780 488220 zweite 488220 488780 Ableitung 488780 489160 werden 489160 489380 von 489380 489600 meiner 489600 489980 Funktion 489980 490660 Y 490660 490820 die 490820 491260 Ableitung 491260 491600 davon 491600 491720 ist 491720 491800 die 491800 492080 dritte 492080 492880 Ableitung 492880 493060 was 493060 493180 ist 493180 493240 die 493240 493480 dritte 493480 493860 Ableitung 493860 494060 jetzt 494060 494240 kommt 494240 494340 die 494340 495520 Differenzialgleichungen 495520 495620 die 495620 495960 dritte 495960 496500 Ableitung 496500 496640 der 496640 497060 gesuchten 497060 497580 Funktion 497580 497900 ist 497900 498700 gleich 498700 498920 rüber 498920 499260 bringen 499260 499980 minus 499980 500300 X 500300 500480 mal 500480 500560 die 500560 500980 zweite 500980 501580 Ableitung 501580 501980 minus 501980 502240 X 502240 502460 meine 502460 502840 zweite 502840 503340 Ableitung 503340 503460 der 503460 503620 Hass 503620 503800 jetzt 503800 503940 auch 503940 504280 Y 504280 504560 zwei 504560 504840 mein 504840 505680 Spiel 505680 505900 plus 505900 506300 Firma 506300 506640 Sinus 506640 506760 die 506760 507020 erste 507020 507840 Ableitung 507840 508080 plus 508080 508300 vier 508300 508520 mal 508520 508840 Sinus 508840 509000 die 509000 509580 Ausarbeitung 509580 509700 die 509700 510000 heiße 510000 510400 Tipps 510400 510660 eins 510660 510780 in 510780 511000 meinem 511000 511700 Spiel 511700 511920 plus 511920 512320 zweimal 512320 512440 die 512440 513420 Funktion 513420 513660 rüber 513660 514040 gebracht 514040 514260 also 514260 515180 minus 515180 515460 zwei 515460 515640 mal 515640 515780 die 515780 516260 Funktion 516260 516680 selbst 516680 517000 erste 517000 517460 siebzehn 517460 518120 null 518120 518640 Funktion 518640 519180 selbst 519180 519400 unter 519400 519620 sechs 519620 520500 hundert 520500 520560 ?? 520560 520860 bringen 520860 521120 ?? 521120 522020 zweiter 522020 522180 wir 522180 522380 haben 522380 522560 eine 522560 522740 von 522740 523260 zahlreichen 523260 523880 System 523880 524240 erster 524240 525000 Ordnung 525000 525700 drei 525700 526160 Funktionen 526160 526360 sind 526360 526920 gesucht 526920 527260 Y 527260 527780 null 527780 528040 eins 528040 528420 Y 528420 529200 zwei 529200 529600 sind 529600 529760 auf 529760 529860 der 529860 530140 rechten 530140 530400 Seite 530400 530720 tauchen 530720 530940 auch 530940 531120 nur 531120 531280 die 531280 532000 auf 532000 532380 Y 532380 532960 null 532960 533220 eins 533220 533560 Y 533560 534080 zwei 534080 534360 alles 534360 534480 in 534480 535040 Ordnung 535040 535340 und 535340 535460 wenn 535460 535540 Sie 535540 535720 diese 535720 536500 Differentialgleichung 536500 537020 System 537020 537560 gelöst 537560 538280 haben 538280 538500 was 538500 538620 es 538620 538880 erst 538880 539220 Ordnung 539220 539620 ist 539620 539760 wie 539760 540040 kriegen 540040 540200 Sie 540200 540800 dann 540800 541060 eine 541060 541460 Lösung 541460 541940 für 541940 542080 ihre 542080 542560 originale 542560 542940 Hansa 542940 545300 Gleichung 545302 546002 also 546002 546122 wenn 546122 546202 sie 546202 546342 das 546342 546442 sie 546442 546802 gelöst 546802 546942 haben 546942 547042 das 547042 547802 Differentialgleichung 547802 548562 System 548562 548802 ganz 548802 549082 einfach 549082 549442 Y 549442 549662 null 549662 549902 nehmen 549902 550082 diese 550082 550402 eine 550402 550542 der 550542 550742 drei 550742 551242 Funktionen 551242 551302 die 551302 551422 sie 551422 551602 dann 551602 552062 gefunden 552062 552322 haben 552322 552442 in 552442 552602 dem 552602 552882 einfach 552882 553242 Y 553242 554122 null 554122 554462 Lösung 554462 554642 für 554642 554782 das 554782 555562 Serum 555562 555722 denn 555722 555842 wir 555842 556482 wissen 556482 556642 wenn 556642 556802 eine 556802 557802 Funktion 557802 557902 ?? 557902 558222 nur 558222 558422 noch 558422 559102 einundzwanzig 559102 559142 ?? 559142 559402 zwei 559402 559662 wenn 559662 559802 die 559802 560122 dieses 560122 561002 Differentialgleichung 561002 561382 System 561382 562142 lösen 562142 562442 ist 562442 562682 schon 562682 563002 eins 563002 563182 die 563182 563782 Ableitung 563782 563942 von 563942 564362 Y 564362 564742 null 564742 565022 steht 565022 565522 hier 565522 566142 ersatzweise 566142 566222 die 566222 566642 Ableitung 566642 566862 von 566862 567222 Y 567222 568102 eins 568102 568362 und 568362 568962 Y 568962 569322 zwei 569322 570162 abgeleitet 570162 570442 also 570442 570562 die 570562 570902 dritte 570902 571542 Ableitung 571542 571762 von 571762 572182 Y 572182 572882 null 572882 573302 ist 573302 573802 minus 573802 574562 X 574562 575222 mal 575222 575382 die 575382 575822 zweite 575822 576222 Ableitung 576222 576362 von 576362 576722 Y 576722 578242 zu 578242 578502 genau 578502 578722 zu 578722 579262 vergleichen 579262 579402 da 579402 579722 oben 579722 579862 und 579862 580302 Leertaste 580302 580762 Versager 580762 580862 ?? 580862 581182 System 581182 581562 gelöst 581562 582122 haben 582122 582362 drei 582362 582902 Funktionen 582902 583022 ihr 583022 583462 bekommen 583462 583762 haben 583762 583962 nehmen 583962 584082 Sie 584082 584382 einfach 584382 584542 die 584542 585082 erste 585082 585322 jede 585322 585622 Y 585622 585762 null 585762 586382 Funktion 586382 586622 und 586622 586702 sie 586702 586902 haben 586902 586962 die 586962 587302 Lösung 587302 587482 für 587482 588022 die 588022 588502 Original 588502 589522 Differentialgleichung 589522 589682 so 589682 590002 einfach 590002 590222 ganz 590222 590602 sein 590602 590762 die 590762 591482 Anfangsbedingung 591482 591682 sollte 591682 591822 man 591822 592022 ?? 592022 592302 dazu 592302 592642 schreiben 592642 592762 es 592762 592962 jetzt 592962 593722 klar 593722 593882 was 593882 594222 fordern 594222 594362 Sie 594362 594522 als 594522 595782 Anfangsbedingung 595782 596142 analog 596142 596322 zu 596322 596582 dem 596582 598862 hier 598907 599907 in 599907 600307 Koblenz 600307 600527 also 600527 600787 einfach 600787 601207 an 601207 601467 was 601467 601607 war 601607 601727 der 601727 602447 Wert 602447 602647 mit 602647 602767 dem 602767 603087 Gibson 603087 603447 Staaten 603447 603787 so 603787 604187 zu 604187 604367 und 604367 604707 starten 604707 605107 so 605107 606487 zwei 606487 606967 Y 606967 607607 null 607607 607767 an 607767 607887 der 607887 608207 Stelle 608207 608507 drei 608507 608847 soll 608847 609407 zwei 609407 610187 sein 610187 610407 was 610407 610547 ist 610547 610647 der 610647 610767 ?? 610767 610907 mit 610907 611127 dem 611127 611347 schon 611347 611507 ein 611507 611967 Staaten 611967 612467 soll 612467 612607 das 612607 612867 Wetter 612867 613047 nach 613047 613087 ?? 613087 613187 die 613187 613447 erste 613447 614167 Ableitung 614167 614727 Y 614727 615147 eins 615147 615347 eine 615347 615687 Stelle 615687 615987 drei 615987 616507 soll 616507 616927 fünf 616927 617587 sein 617587 617827 ?? 617827 618447 wohnt 618447 618867 Y 618867 619827 zwei 619827 620307 Beistrich 620307 620667 drei 620667 621067 soll 621067 621487 sieben 621487 621907 sein 621907 622147 so 622147 622327 sieht 622327 622407 die 622407 623127 Anfangsbedingungen 623127 623687 aus 623687 623847 was 623847 624047 wieder 624047 624467 wunderbar 624467 625147 passt 625147 625387 sie 625387 625547 ich 625547 625807 gebe 625807 626147 jetzt 626147 626867 einen 626867 627307 Wert 627307 627987 sozusagen 627987 628627 vor 628627 628787 ich 628787 629047 gebe 629047 629407 den 629407 630127 Wert 630127 630447 dieses 630447 631027 Vektor 631027 631427 siebter 631427 631647 null 631647 631987 Y 631987 632167 ein 632167 633387 Substanzwarenwert 633387 633587 von 633587 633787 diesem 633787 634147 Vektor 634147 634507 ?? 634507 634727 bei 634727 634887 den 634887 635227 Gewicht 635227 636187 vor 636187 636927 ihm 636927 638147 Differenzialgleichungen 638147 638467 habe 638467 639047 ich 639047 639407 drei 639407 639767 Sachen 639767 640527 vorgegebene 640527 641187 Funktion 641187 641367 ihre 641367 641647 erste 641647 642047 Ableitung 642047 642187 ihre 642187 642507 zweite 642507 642927 Ableitung 642927 643047 an 643047 643207 einer 643207 643547 bestimmten 643547 643887 Stelle 643887 643987 die 643987 644547 Vasallen 644547 644847 dritter 644847 645667 Ordnung 645667 646127 Leerzeichen 646127 646627 Versager 646627 647047 System 647047 647467 erster 647467 648347 Ordnung 648347 648547 gibt 648547 649187 sozusagen 649187 649347 noch 649347 649627 einen 649627 649927 Wert 649927 650407 vor 650407 650607 der 650607 650847 Wette 650847 651007 nicht 651007 651187 vor 651187 651607 Gebisses 651607 651727 aber 651727 651867 ein 651867 652287 Vektor 652287 652607 zwei 652607 652887 fünf 652887 653527 sieben 653527 653667 der 653667 654567 Anfangswert 654567 654927 für 654927 655227 meine 655227 657147 Funktionsvektor 657147 657527 Y 657527 657707 und 657707 657987 Y 657987 658207 als 658207 658527 Y 658527 659307 zwei 659307 659547 spielt 659547 659687 das 659687 659907 alles 659907 660267 wunderbar 660267 661267 zusammen 661267 661527 warum 661527 661707 jetzt 661707 661987 dieser 661987 662467 Ärger 662467 662687 für 662687 662767 die 662767 663247 numerische 663247 663587 Lösung 663587 663707 für 663707 663867 man 663867 664707 typischerweise 664707 664847 von 664847 665307 zahlreichen 665307 665647 System 665647 666067 erster 666067 666427 Ordnung 666427 666707 haben 666707 666787 und 666787 666947 nicht 666947 667947 Differentialgleichung 667947 668247 dritter 668247 668607 Ordnung 668607 668967 haben 668967 669187 also 669187 669347 wenn 669347 669467 sie 669467 669707 das 669707 670327 in 670327 670507 ?? 670507 670727 wird 670727 671067 oder 671067 671287 ob 671287 671827 tif 671827 672067 oder 672067 672267 was 672267 672427 auch 672427 672627 immer 672627 673247 Reinhecken 673247 673447 oder 673447 673807 selbst 673807 674387 programmieren 674387 675207 wollen 675207 675487 dann 675487 675807 nehmen 675807 675907 Sie 675907 677187 typischerweise 677187 677627 dieses 677627 678527 Differentialgleichung 678527 678947 System 678947 679047 und 679047 679307 lösen 679307 679487 das 679487 680047 numerisch 680047 680147 und 680147 680367 nicht 680367 680447 die 680447 680927 Original 680927 681867 Differentialgleichung 681867 682047 schon 682047 682167 zu 682167 682427 viele 682427 683047 Ordnung 683047 683367 das 683367 683707 Komma 683707 683967 dass 683967 684167 man 684167 684887 an 684887 685047 das 685047 685587 explizite 685587 686927 Eulerverfahren 686927 687087 mit 687087 687587 Schrittweite 687587 687987 Haar 687987 688187 wie 688187 688547 würde 688547 688767 das 688767 689947 Starten 689947 690067 es 690067 690267 wird 690267 690627 kein 690627 690847 Mensch 690847 690987 zu 690987 691227 Fuß 691227 691667 rechnen 691667 692267 aber 692267 692467 wenn 692467 692587 sie 692587 692807 einmal 692807 693047 Schritt 693047 693187 zu 693187 693427 Fuß 693427 693927 abgeschrieben 693927 694147 haben 694147 694427 müssen 694427 694907 Sie 694907 695147 dieses 695147 695727 programmieren 695727 696927 könnten 696927 697147 dessen 697147 697447 großes 697447 697987 Wort 697987 698107 in 698107 698187 die 698187 699547 Tabellenkalkulation 699547 700007 eingeben 700007 701067 könnten 701067 701347 mit 701347 701867 Schrittweite 701867 702107 H 702107 703247 schreibt 703247 703407 das 703407 703727 würde 703727 703907 man 703907 704047 dann 704047 704187 auch 704187 704447 gern 704447 704587 die 704587 705067 Schrittweite 705067 705267 würde 705267 705467 man 705467 705727 auch 705727 706107 gerne 706107 706587 sexy 706587 707107 belassen 707107 707307 auf 707307 707507 was 707507 707607 mit 707607 707707 der 707707 708707 Tabellenkalkulation 708707 708947 macht 708947 709087 das 709087 709187 in 709187 709827 variablen 709827 709967 ?? 709967 710527 anlegen 710527 710807 soll 710807 710967 das 710967 711287 Heim 711287 711487 in 711487 711667 eine 711667 711987 Zelle 711987 713007 rein 713007 713327 in 713327 713747 die 713747 715067 Tabellenkalkulation 715067 715627 eingeben 715627 715787 wenn 715787 715887 sie 715887 716547 typischerweise 716547 716787 Schritt 716787 717067 weiter 717067 717607 einstellbar 717607 718287 lassen 718287 718527 um 718527 718647 die 718647 719827 Genauigkeit 719827 720307 kontrollieren 720307 720447 zu 720447 720907 können 720907 722007 ?? 722007 722247 das 722247 722407 mal 722407 722807 auf 722807 722927 wie 722927 723147 geht 723147 723327 das 723327 724587 los 724587 724807 der 724807 725247 Gedanke 725247 725507 ist 725507 725687 ja 725687 725787 ich 725787 725987 habe 725987 726747 jetzt 726747 727047 zu 727047 727447 einem 727447 727707 X 727707 728507 Wert 728507 728747 ein 728747 729567 Punkt 729567 729807 im 729807 730687 Raum 730687 730947 nicht 730947 731067 mehr 731067 731267 nur 731267 731567 eine 731567 731827 zum 731827 732067 Wert 732067 732387 sondern 732387 732587 ein 732587 732927 Punkt 732927 733047 im 733047 734007 Raum 734007 734467 entwickelt 734467 735287 zweiter 735287 735527 erste 735527 736247 Schritt 736247 736387 es 736387 736627 kommt 736627 737027 ein 737027 737327 neuer 737327 737587 Punkt 737587 737707 im 737707 738007 Raum 738007 738767 raus 738767 739067 neun 739067 739307 Punkt 739307 739387 im 739387 739727 Raum 739727 740647 aus 740647 740807 wie 740807 741107 sähe 741107 741347 das 741347 741827 aus 741827 742047 was 742047 742307 würde 742307 742467 man 742467 742847 rechnen 742847 745077 müssen 745135 746155 müssen 746155 746275 es 746275 746375 mit 746375 746455 den 746455 746935 Bezeichnungen 746935 747215 etwas 747215 747615 lustig 747615 748255 sein 748255 748415 die 748415 748595 null 748595 748715 und 748715 748935 eins 748935 749035 die 749035 749415 zweiten 749415 749535 der 749535 749735 schon 749735 750335 vergeben 750335 750995 ich 750995 752355 folgendes 752355 753295 X 753295 754235 null 754235 754415 der 754415 754775 Wert 754775 755095 von 755095 755455 X 755455 755615 bei 755615 755755 dem 755755 755875 es 755875 756215 los 756215 756595 geht 756595 756795 die 756795 757135 Stelle 757135 757475 X 757475 757615 bei 757615 757715 der 757715 757835 es 757835 758075 los 758075 758275 geht 758275 758415 es 758415 759055 offensichtlich 759055 759915 drei 759915 760455 und 760455 760675 jetzt 760675 760815 wird 760815 760975 das 760975 762395 spannend 762395 763155 Y 763155 763695 null 763695 764155 Y 764155 764515 eins 764515 764635 und 764635 765095 Y 765095 765975 zwei 765975 766215 an 766215 766455 dieser 766455 766715 stelle 766715 766835 ich 766835 767115 das 767115 767195 ?? 767195 767315 mit 767315 768755 Doppelindices 768755 768915 in 768915 769095 der 769095 769935 Form 769935 770235 was 770235 770395 ist 770395 770695 mein 770695 772055 Funktionswert 772055 772395 am 772395 773315 Anfang 773315 773435 die 773435 773735 Stelle 773735 774015 des 774015 774595 Treibers 774595 774775 beim 774775 775435 Funktionswert 775435 775615 am 775615 776115 Anfang 776115 776295 die 776295 776575 Stadt 776575 777035 natürlich 777035 777175 mit 777175 777455 zwei 777455 777775 fünf 777775 778715 sieben 778715 778915 so 778915 779155 weit 779155 779275 so 779275 779815 gut 779815 779995 und 779995 780295 jetzt 780295 780535 gehe 780535 781035 ich 781035 781235 um 781235 781355 die 781355 782155 Schrittweite 782155 782615 Haar 782615 783135 weiter 783135 783615 das heißt 783615 783815 mein 783815 784635 X eins 784635 784955 ist 784955 785295 drei 785295 785575 Plus 785575 786315 haarbin 786315 786435 die 786435 787095 Schrittweite 787095 787455 Haar 787455 788795 weitergegangen 788795 789135 sein 789135 789315 sie 789315 789695 Wasser 789695 789955 das 789955 790795 Eulerverfahren 790795 791115 zur 791115 791855 Y 791855 792675 null 792675 793435 eins 793435 793835 Y 793835 794495 eins 794495 795115 eins 795115 795675 Y 795675 796255 zwei 796255 797735 eins 797735 797875 ein 797875 798295 Stückchen 798295 798635 weiter 798635 799075 gegangen 799075 800075 sind 800075 800235 die 800235 800555 müsste 800555 800715 man 800715 800875 die 800875 803255 ausrechnen 803621 804921 Punkt 804921 805141 so 805141 805321 der 805321 805621 neue 805621 806061 Wert 806061 806281 von 806281 806821 Y 806821 807661 null 807661 807861 nach 807861 808061 dem 808061 808401 ersten 808401 808701 Schritt 808701 809541 Gänsefüßchen zu 809541 810081 null 810081 810321 Komma 810321 810581 eins 810581 811061 benannte 811061 811301 der 811301 811561 neue 811561 811881 Wert 811881 812381 ist 812381 812481 ?? 812481 812661 ja 812661 812881 mehr 812881 813061 oder 813061 813341 minder 813341 813461 der 813461 813741 alte 813741 814061 Wert 814061 814501 Y 814501 814781 null 814781 815761 null 815761 815981 bei 815981 816261 irgend 816261 816441 einem 816441 817561 Y 817561 817801 null 817801 818001 null 818001 818521 starte 818521 819221 ich 819221 819581 hier 819581 819921 einen 819921 820201 Schritt 820201 820401 der 820401 820701 Weite 820701 821161 Haar 821161 821461 auf 821461 821621 der 821621 822881 x-Achse 822881 823121 was 823121 823341 kriege 823341 823661 ich 823661 824001 praktisch 824001 824441 denselben 824441 824701 Wert 824701 824981 plus 824981 825221 eine 825221 825941 Änderung 825941 826141 was 826141 826281 ist 826281 826401 die 826401 827161 Änderung 827161 827281 die 827281 827521 ist 827521 828221 ungefähr 828221 828341 ein 828341 828561 Jahr 828561 829081 Ernährung 829081 829521 Haar 829521 829921 mal 829921 830321 die 830321 831141 Steigung 831141 831361 das 831361 832041 hier 832041 832221 ist 832221 832661 Hammer 832661 832801 die 832801 833461 Steigung 833461 833841 also 833841 834241 plus 834241 834601 Haar 834601 835321 mal 835321 835501 die 835501 836561 Steigung 836561 836781 was 836781 836901 ist 836901 837001 die 837001 837601 Ableitung 837601 837781 von 837781 838221 Y 838221 838481 nur 838481 838581 die 838581 838941 Ableitung 838941 839101 von 839101 839401 Y 839401 839561 null 839561 840061 Simson 840061 841061 eins 841061 841341 als 841341 841741 Y 841741 842141 Einzel 842141 842681 beim 842681 843301 expliziten 843301 844021 Eulerverfahren 844021 844301 Beistrich 844301 844421 die 844421 844861 Steigung 844861 845021 am 845021 845441 Anfang 845441 845681 vom 845681 846101 Schritt 846101 846741 also 846741 847001 Komma 847001 847861 null 847861 847981 da 847981 848181 steht 848181 848521 danach 848521 848661 ?? 848661 848801 es 848801 848981 echt 848981 849241 rechnen 849241 849481 würde 849481 849721 H 849721 850001 mal 850001 850741 fünf 850741 851621 zwei 851621 852001 plus 852001 852381 einmal 852381 853201 fünf 853201 853361 ich 853361 853541 das 853541 853661 es 853661 853801 in 853801 854281 variablen 854281 854681 Ständern 854681 854861 sind 854861 854941 sie 854941 855181 nämlich 855181 855401 Wasser 855401 855881 Programmier 855881 856841 müsste 856841 857081 das 857081 857441 Y 857441 858021 eins 858021 858621 ist 858621 858941 naja 858941 859221 das 859221 859441 was 859441 859561 es 859561 859921 vorher 859921 860241 war 860241 860461 mehr 860461 860621 oder 860621 860961 minder 860961 861421 Plus 861421 861681 als 861681 862621 Korrektur 862621 862761 in 862761 862861 der 862861 864041 Ernährung 864041 864501 Hammer 864501 864641 die 864641 865721 Ableitung 865721 866161 Y 866161 866481 zwei 866481 867181 Notableitung 867181 867541 am 867541 868161 Anfang 868161 868361 vom 868361 869241 Schritt 869241 869621 Y 869621 870021 zwei 870021 870441 eins 870441 870641 ist 870641 870801 das 870801 871001 was 871001 871161 es 871161 871601 vorher 871601 872081 war 872081 872301 mehr 872301 872461 oder 872461 872881 minder 872881 873321 plus 873321 873481 H 873481 873721 mal 873721 873881 die 873881 875421 Ableitung 875421 875541 und 875541 875721 jetzt 875721 876001 kommt 876001 876661 diese 876661 876841 der 876841 877361 fürchterliche 877361 877601 Teil 877601 877681 der 877681 878921 Differenzialgleichungen 878921 879161 die 879161 880141 Ableitung 880141 880401 wird 880401 881421 also 881421 882881 minus 882881 884061 X 884061 884581 X 884581 885201 am 885201 885961 Anfang 885961 887021 alles 887021 887321 bezieht 887321 887601 Euler 887601 887801 am 887801 888181 Anfang 888181 888381 von 888381 888481 dem 888481 889041 Schritt 889041 889381 also 889381 889601 hier 889601 889861 kommt 889861 890221 jetzt 890221 890561 X 890561 891101 null 891101 891901 rein 891901 892301 mal 892301 893001 Y 893001 893761 zwei 893761 894621 null 894621 895161 plus 895161 895401 vier 895401 895661 mal 895661 896261 der 896261 897341 Sinus 897341 897601 von 897601 898021 Y 898021 898441 eins 898441 899341 null 899341 899741 minus 899741 900161 zwei 900161 901121 Mal 901121 901681 Y 901681 902381 null 902381 903301 null 903301 903941 minus 903941 904721 X 904721 905341 null 905341 906661 Quadrat 906661 906961 etwas 906961 907421 länger 907421 907601 die 907601 908121 Ableitung 908121 908661 ausgerechnet 908661 908801 am 908801 909161 Anfang 909161 909341 vom 909341 909921 Schritt 909921 910421 mithilfe 910421 910521 der 910521 911961 Differentialgleichung 911961 912121 das 912121 912361 wird 912361 912661 ein 912661 913301 Schritt 913301 913461 mit 913461 913561 dem 913561 914121 expliziten 914121 914381 Euler 914381 914881 Verfahren 914881 915001 ich 915001 915201 bin 915201 915441 jetzt 915441 915621 um 915621 916061 Haar 916061 916701 weiter 916701 916901 mit 916901 917301 X 917301 917461 um 917461 917701 H 917701 918481 weiter 918481 918701 das 918701 918981 schöne 918981 919501 ist 919501 919681 das 919681 919861 geht 919861 920021 jetzt 920021 920441 genauso 920441 921201 durch 921201 921421 weil 921421 921541 ich 921541 921721 hier 921721 922001 keine 922001 922421 konkreten 922421 922841 Zahlen 922841 923521 reingeschrieben 923521 923801 habe 923801 923921 ist 923921 924021 das 924021 924301 genau 924301 924441 die 924441 925361 Formel 925361 925701 die 925701 925841 für 925841 925921 den 925921 926281 zweiten 926281 926521 Schritt 926521 926801 auch 926801 927541 Geld 927541 927701 wie 927701 927961 kriegen 927961 928081 Sie 928081 928301 das 928301 928461 mit 928461 928741 zwei 928741 929041 zwei 929041 929481 zwei 929481 929621 in 929621 929781 dem 929781 929901 sie 929901 930161 hier 930161 930341 auf 930341 930441 der 930441 930761 rechten 930761 931001 Seite 931001 931341 lauter 931341 931621 eins 931621 931881 eins 931881 932421 eins 932421 933401 einsetzen 933401 933921 und so weiter 933921 934361 und so weiter 934361 934481 Sie 934481 934781 würden 934781 934881 in 934881 934961 der 934961 936101 Tabellenkalkulation 936101 936361 diese 936361 936761 Formen 936761 936901 hier 936901 937161 einmal 937161 938141 programmieren 938141 938441 Programm 938441 938601 in 938601 939621 Anführungszeichen 939621 939801 und 939801 939901 dann 939901 940161 einfach 940161 940261 die 940261 940501 Reihe 940501 940821 weiter 940821 941541 aufziehen 941541 941701 es 941701 941781 in 941781 942141 jedem 942141 942421 Schritt 942421 942881 genau 942881 943201 dieses 943201 943401 hier 943401 943581 immer 943581 943821 wieder 943821 944201 gerechnet 944201 944581 wird 944581 944901 das 944901 945161 wäre 945161 945381 das 945381 945881 explizite 945881 946821 Eulerverfahren 946821 947601 für 947601 947841 dieses 947841 948601 Differentialgleichung 948601 949241 System 949241 949581 und 949581 949721 wenn 949721 949941 sich 949941 950301 einfach 950301 950441 nur 950441 950761 Y 950761 951221 null 951221 952081 angucken 952081 952241 dann 952241 952561 haben 952561 953061 Sie 953061 953241 die 953241 953721 Original 953721 954621 Differentialgleichung 954621 955081 numerisch 955081 955521 gelöst 955521 955601 ?? 955601 956241 sagen 956241 957041 näherungsweise 957041 958021 gelöst 958021 958281 und 958281 958441 ihr 958441 958581 mich 958581 958901 natürlich 958901 959021 ein 959021 959341 Minus 959341 959821 vergessen 959821 960041 Punkt 960041 960201 so 960201 961141 Clubs 961141 961401 das 961401 961881 Minus 961881 962321 gehört 962321 964421 davor 966119 967099 als 967099 967399 halber 967399 967639 also 967639 967879 X 967879 968239 lautet 968239 968319 in 968319 968639 Schritten 968639 968879 von 968879 969119 H 969119 969459 einfach 969459 969779 weiter 969779 970019 X 970019 970339 zwei 970339 970759 ist 970759 971119 drei 971119 971579 plus 971579 972119 zwei 972119 972399 mal 972399 972919 Haar 972919 974279 oder 974279 974699 könnten 974699 974859 auch 974859 975399 sagen 975399 976079 X eins 976079 976939 ist 976939 977159 was 977159 977719 es 977719 977939 so 977939 978079 ?? 978079 978679 X eins 978679 978839 ist 978839 979079 X 979079 979299 null 979299 979559 plus 979559 980239 Haar 980239 980439 und 980439 980639 X 980639 981039 zwei 981039 981879 ist 981879 982419 X eins 982419 982659 plus 982659 983339 H 983339 983719 großes I 983719 983959 besser 983959 984119 zu 984119 984659 programmieren 984659 984839 dann 984839 985499 auch 985499 985699 sie 985699 985939 gehen 985939 986559 immer 986559 986699 um 986699 986979 Haar 986979 987399 weiter 987399 987479 in 987479 987619 dem 987619 987819 X 987819 987939 das 987939 988079 ist 988079 988359 eine 988359 988819 Konstante 988819 989779 Schrittweite 989779 990059 die 990059 990719 professionellen 990719 991299 Verfahren 991299 991479 sind 991479 991619 dann 991619 992319 raffinierter 992319 992699 darüber 992699 992819 die 992819 993379 Schrittweite 993379 994479 anpassen 994479 994779 wenn 994779 995059 nichts 995059 995399 schlimmes 995399 996279 passiert 996279 996499 auf 996499 996579 der 996579 996939 rechten 996939 997299 Seite 997299 997479 wird 997479 997619 man 997619 997719 in 997719 998179 großen 998179 998539 Schritten 998539 998879 gehen 998879 998979 und 998979 999119 wenn 999119 999479 irgendwas 999479 999979 fürchterliches 999979 1000279 passiert 1000279 1000419 auf 1000419 1000519 der 1000519 1000799 rechten 1000799 1001059 Seite 1001059 1001539 gewannen 1001539 1001739 sie 1001739 1002219 anfangs 1002219 1002419 einen 1002419 1002619 Schritt 1002619 1002959 weiter 1002959 1003139 zu 1003139 1003899 gehen 1003899 1004099 hier 1004099 1004339 sowie 1004339 1004519 das 1004519 1004699 aller 1004699 1005099 verwandelt 1005099 1005319 hier 1005319 1005579 steht 1005579 1005839 ?? 1005839 1006459 Konstante 1006459 1007059 Schrittweite 1007059 1007179 sie 1007179 1007439 gehen 1007439 1007679 immer 1007679 1007939 um 1007939 1008239 Haar 1008239 1008779 weiter 1008779 1008999 dem 1008999 1009219 X 1009219 1010069 Wert