387 1287 ein 1287 1567 Thema 1567 1747 das 1747 2107 eigentlich 2107 2227 bei 2227 2427 mir 2427 2807 dann 2807 3287 später 3287 3367 in 3367 3467 der 3467 4567 Gebäudeautomation 4567 5767 vorkommt 5767 6207 die 6207 7287 logarithmische 7287 8327 Übertemperatur 8327 8567 eines 8567 9347 Heizkörpers 9347 9527 das 9527 9667 wird 9667 9807 sich 9807 10127 schwierig 10127 11487 ?? 11487 11867 Punkt 11867 12047 man 12047 12287 möchte 12287 13487 gerne 13487 14187 ausreichend 14187 14847 Ausrufezeichen 14847 15027 was 15027 15147 die 15147 15647 mittlere 15647 16227 Temperatur 16227 16487 eines 16487 17287 Heizkörpers 17287 18467 ist 18467 18907 Punkt 18907 19087 das 19087 19327 Komma 19327 20167 interessanterweise 20167 20307 mit 20307 20487 einer 20487 21707 Differenzialgleichungen 21707 22167 relativ 22167 22387 gut 22387 24227 modellieren 24227 24447 was 24447 24767 raus 24767 25087 kommt 25087 25247 ist 25247 25447 das 25447 25687 was 25687 26487 dann 26487 26687 in 26687 26807 den 26807 27187 Normen 27187 28087 steht 28087 28327 ohne 28327 28547 das 28547 28987 drinsteht 28987 29087 in 29087 29447 enormen 29447 29847 Kosten 29847 31387 herkommt 31387 31707 ?? 31707 32907 Übertemperatur 32907 33187 eines 33187 34567 Heizkörpers 34567 34767 wenn 34767 34887 sie 34887 35547 sich 35547 35807 einen 35807 37507 Heizkörper 37507 38347 stark 38347 39027 idealisiert 39027 39867 vorstellen 39867 40407 es 40407 40727 geht 40727 40887 ein 40887 41227 Rohr 41227 42347 rein 42347 42647 und 42647 43827 vielleicht 43827 44027 kommen 44027 44127 wir 44127 44267 den 44267 44527 ganzen 44527 45067 Heizkörper 45067 45307 auch 45307 45607 irgendwie 45607 45787 als 45787 46407 Rohrleitung 46407 47247 vorstellen 47247 47507 dann 47507 47667 geht 47667 47827 wieder 47827 48007 eine 48007 49587 woraus 49587 49767 am 49767 50187 Anfang 50187 50347 habe 50347 50467 ich 50467 51327 eine 51327 52687 Vorlauftemperatur 52687 52807 die 52807 53327 manchmal 53327 54567 groß T 54567 55647 V 55647 56187 passieren 56187 56427 soll 56427 56547 der 56547 57107 Vorlauf 57107 57407 sein 57407 57547 der 57547 58527 Gretchenheizkörper 58527 59127 rein 59127 59467 hinten 59467 59627 das 59627 59827 ist 59827 59967 dann 59967 60647 sinnvollerweise 60647 60967 der 60967 61667 Rücklauf 61667 61787 der 61787 62047 geht 62047 62587 oftmals 62587 63947 voraus 63947 64207 mit 64207 64407 einer 64407 65047 Temperatur 65047 65627 TR 65627 65947 schreibe 65947 66047 ich 66047 66507 mal 66507 67067 groß T 67067 67207 um 67207 67367 zu 67367 67747 sagen 67747 69067 Kelvin 69067 69447 sind 69447 69767 gleich 69767 70327 mitgenommen 70327 70727 Celsius 70727 71067 rechnen 71067 72047 aber 72047 72327 erst 72327 72487 mal 72487 73367 physikalisch 73367 73707 sicher 73707 75087 zahlreiche 75087 75487 absolute 75487 76167 Temperaturen 76167 76267 in 76267 76727 Kelvin 76727 77607 genommen 77607 77807 das 77807 78047 ist 78047 78187 ein 78187 79167 Modell 79167 79467 meines 79467 80827 Heizkörpers 80827 81167 möchte 81167 81447 gerne 81447 81767 wissen 81767 81947 was 81947 82087 die 82087 83367 mittlere 83367 84147 Temperatur 84147 85007 ist 85007 85187 des 85187 86407 Heizkörpers 86407 87647 Punkt CH 87647 87967 wüsste 87967 88107 ich 88107 88567 gerne 88567 88727 die 88727 89887 mittlere 89887 90447 Temperatur 90447 90607 des 90607 92167 Heizkörpers 92167 92827 offensichtlich 92827 92967 wenn 92967 93107 Sie 93107 93707 berechnen 93707 94147 wollen 94147 94307 wie 94307 94907 wirksam 94907 95027 so 95027 95147 ein 95147 95787 Heizkörper 95787 96087 ist 96087 96247 wie 96247 96607 viel 96607 97067 Wärme 97067 97347 gibt 97347 97447 er 97447 97647 ab 97647 97807 dann 97807 98187 brauchen 98187 98987 Sie 98987 99207 so 99207 99507 etwas 99507 99587 wie 99587 99707 die 99707 100047 mittlere 100047 101047 Temperatur 101047 101487 ungeschickt 101487 101647 wenn 101647 101727 sie 101727 101907 nur 101907 102327 Vorlauf 102327 102427 und 102427 103267 Rücklauftemperatur 103267 103527 haben 103527 103667 was 103667 103787 ist 103787 103927 denn 103927 104027 die 104027 104367 mittlere 104367 106027 Temperatur 106027 106187 der 106187 106527 später 106527 107867 vor 107867 108307 und 108307 108687 dies 108687 110127 gesucht 110127 110707 und 110707 111127 versuchen 111127 111747 System 111747 111907 mit 111907 112987 Differenzialgleichungen 112987 113187 zu 113187 114027 nähern 114027 114187 mit 114187 114487 einer 114487 114587 die 114587 115247 Versager 115247 115427 zu 115427 116267 nähern 116267 116467 was 116467 116607 man 116607 117147 noch 117147 117687 angeben 117687 118207 muss 118207 118547 ist 118547 118947 die 118947 119467 Temperatur 119467 119587 der 119587 121127 Luft 121127 121267 die 121267 121487 soll 121487 121567 die 121567 122287 Temperatur 122287 123307 groß T 123307 124187 LH 124187 124967 also 124967 125127 dass 125127 125227 es 125227 125447 mein 125447 125827 naives 125827 126127 Modell 126127 126407 eines 126407 127427 Heizkörpers 127427 127987 eine 127987 129107 Rohrschlange 129107 129267 am 129267 130087 Anfang 130087 130207 ?? 130207 130387 wieder 130387 130587 voll 130587 130707 auf 130707 131527 Temperaturreihen 131527 131667 am 131667 132007 Ende 132007 132247 geht 132247 132367 mit 132367 132467 der 132467 133327 Rücklauftemperatur 133327 134027 raus 134027 134667 drumherum 134667 134887 ist 134887 135487 Luft 135487 135787 mit 135787 136447 der 136447 137367 einheitlichen 137367 137467 ?? 137467 137607 nicht 137607 138467 korrektes 138467 138707 aber 138707 139047 gut 139047 139187 mit 139187 139287 der 139287 139927 einheitlichen 139927 140487 Temperatur 140487 140607 der 140607 141707 Luft 141707 141847 und 141847 141967 ich 141967 142247 wüsste 142247 142567 jetzt 142567 142907 gerne 142907 143247 was 143247 143427 denn 143427 143607 dann 143607 143867 die 143867 144407 mittlere 144407 145447 temperaturmenschlichen 145447 145827 Mitteln 145827 146787 würden 146787 147007 was 147007 147247 würden 147247 147367 Sie 147367 147687 sagen 147687 147967 was 147967 148087 die 148087 148487 mittlere 148487 149167 Temperatur 149167 149387 des 149387 150627 Heizkörpers 150627 151207 freiwillig 151207 152147 in 152147 152387 das 152387 152747 erste 152747 153087 wäre 153087 153247 was 153247 153567 nützt 153567 154327 tut 154327 154787 missachtet 154787 154987 wird 154987 155107 ?? 155107 156387 Differenzialgleichungen 156387 156567 dass 156567 156667 ich 156667 157827 sage 157827 158267 endlich 158267 158447 mal 158447 159327 Koordinatensystem 159327 159887 dran 159887 160167 sei 160167 160467 hier 160467 161007 ist 161007 161227 X 161227 161547 gleich 161547 161887 null 161887 162387 ich 162387 162787 messe 162787 163107 mal 163107 163927 entlang 163927 164167 von 164167 164387 dieser 164387 164747 Schlange 164747 165887 hier 165887 166147 und 166147 167047 dann 167047 167367 dingliche 167367 167707 quasi 167707 168607 Meilensteine 168607 169147 dran 169147 169347 dass 169347 169487 es 169487 169747 meine 169747 169987 X 169987 171267 Koordinate 171267 171627 eines 171627 172067 Vorgehen 172067 172247 mit 172247 173147 Meilensteinen 173147 173807 oder 173807 174127 neuer 174127 175487 Zentimeterstrichen 175487 176687 versehen 176687 176887 und 176887 177107 am 177107 177387 Ende 177387 177547 bei 177547 177627 der 177627 179447 Rücklauftemperaturzerfall 179447 179567 im 179567 180947 Weg 180947 180967 ?? 180967 181547 hier 181547 181727 wohl 181727 182027 zurück 182027 182167 auf 182167 182267 der 182267 182687 Matura 182687 182927 habe 182927 183107 es 183107 183287 nicht 183287 184087 gleich 184087 184807 machen 184807 185107 es 185107 185547 draus 185547 185787 für 185787 186267 die 186267 186607 Länge 186607 186847 L 186847 187027 habe 187027 187127 ich 187127 187287 ?? 187287 187527 schon 187527 187687 für 187687 187767 die 187767 188487 Luft 188487 189007 so 189007 189307 sehr 189307 189607 Masse 189607 190587 Differenzialgleichungen 190587 190707 ich 190707 190967 möchte 190967 191127 jetzt 191127 191287 eine 191287 192807 Differentialgleichung 192807 193007 die 193007 193227 mir 193227 193647 sagt 193647 193827 wie 193827 194067 hängt 194067 194207 denn 194207 194447 jetzt 194447 194527 die 194527 195707 Temperatur 195707 195907 von 195907 196007 der 196007 196807 Exkoordinate 196807 197247 ab 197247 197707 gewissen 197707 197847 wir 197847 198547 starten 198547 198707 mit 198707 198827 der 198827 199627 Vorlaufdebatte 199627 200167 Beistrich 200167 200687 nur 200687 201127 wissen 201127 201307 wir 201307 202247 Enden 202247 202467 am 202467 202667 Ende 202667 202827 des 202827 203687 Heizkörpers 203687 203867 mit 203867 204167 der 204167 205627 Rücklauftemperatur 205627 206627 TR 206627 206767 in 206767 206947 des 206947 207467 Heizkörper 207467 207747 sein 207747 208067 X 208067 208247 soll 208247 208647 seitig 208647 208787 für 208787 209287 die 209287 210127 groß S 210127 210267 ich 210267 210447 hätte 210447 211427 gerne 211427 211647 an 211647 211747 die 211747 211907 von 211907 212507 Zeitgleichung 212507 212647 für 212647 212707 die 212707 213207 Temperatur 213207 213707 mittendrin 213707 213907 hier 213907 214087 ist 214087 214407 irgend 214407 214607 ein 214607 215327 X 215327 215567 und 215567 215647 die 215647 216307 Temperatur 216307 216447 an 216447 216667 dieser 216667 216967 Stelle 216967 217447 X 217447 217687 soll 217687 218067 sein 218067 218427 Tief 218427 218627 von 218627 219647 X 219647 220087 überlegen 220087 220227 Sie 220227 221227 mal 221227 221447 was 221447 221547 ein 221547 222007 sinnvolles 222007 222427 Modell 222427 222967 wäre 222967 223147 ich 223147 223427 hätte 223427 223827 gerne 223827 223987 eine 223987 225427 Differentialgleichung 225427 225627 die 225627 225787 mir 225787 226167 sagt 226167 226287 wie 226287 226447 sich 226447 226567 die 226567 227387 Temperatur 227387 228467 denn 228467 228627 mit 228627 228727 der 228727 230147 Position 230147 230527 entlang 230527 230747 von 230747 231007 diesem 231007 231287 Rohr 231287 232127 ändert 232127 232327 was 232327 232667 halten 232667 232827 Sie 232827 232987 für 232987 233527 plausibel 233527 233867 schreibt 233867 234067 man 234067 234227 was 234227 234807 plausibles 234807 234947 in 234947 235107 das 235107 235247 wir 235247 235427 dann 235427 235647 unser 235647 236007 Modell 236007 236347 gleich 236347 236507 und 236507 236827 damit 236827 237207 bestimmen 237207 237767 wir 237767 237927 die 237927 238247 mittlere 238247 240557 Temperatur 240722 242222 also 242222 243042 jetzt 243042 243222 ?? 243222 243502 rein 243502 243642 von 243642 243742 der 243742 244262 Anschauung 244262 245022 her 245022 245202 wenn 245202 245302 sie 245302 245622 sich 245622 245802 der 245802 246782 Lufttemperatur 246782 247882 nähern 247882 248222 sowohl 248222 248482 dieser 248482 248602 mit 248602 248682 der 248682 249522 Rücklauftemperatur 249522 249702 aber 249702 249962 während 249962 250222 sich 250222 250402 wenn 250402 250642 sich 250642 251322 irgendwo 251322 252182 Lufttemperaturen 252182 252962 nähern 252962 253182 dann 253182 253422 muss 253422 253642 auch 253642 254142 entsprechend 254142 254262 der 254262 254722 Verlust 254722 255182 kleiner 255182 255642 werden 255642 255782 wir 255782 255982 dich 255982 256182 das 256182 256302 ja 256302 256402 die 256402 257202 Lufttemperatur 257202 257742 Komma 257742 258042 deshalb 258042 258202 würde 258202 258662 man 258662 258922 aus 258922 259082 dem 259082 259582 Bauch 259582 259962 heraus 259962 260162 schon 260162 260582 sofort 260582 260902 sagen 260902 261082 das 261082 261242 muss 261242 261422 hier 261422 261562 auf 261562 261662 der 261662 261982 rechten 261982 262262 Seite 262262 262482 muss 262482 262762 sein 262762 262882 wie 262882 263002 die 263002 263482 aktuelle 263482 264102 Temperatur 264102 264222 an 264222 264322 der 264322 264982 Stelle 264982 265362 minus 265362 265462 die 265462 266022 Temperatur 266022 266162 der 266162 267082 Luft 267082 267262 das 267262 268662 Mustervorkommen 268662 269262 lediglich 269262 269402 eine 269402 270202 Lufttemperatur 270202 270782 bin 270782 271362 umso 271362 272562 weniger 272562 272902 Wärme 272902 273102 kann 273102 273222 ich 273222 273822 abgeben 273822 274122 umso 274122 274522 kleiner 274522 274702 wird 274702 275002 dieser 275002 275442 Verlust 275442 275782 seine 275782 276042 Nichte 276042 276342 aber 276342 276522 auf 276522 276782 den 276782 277262 nächsten 277262 277842 Millimeter 277842 278422 sozusagen 278422 278542 sie 278542 278882 müssen 278882 279862 sozusagen 279862 280162 den 280162 281162 Temperaturverlust 281162 282042 pro 282042 282822 Meter 282822 282962 an 282962 283182 dieser 283182 283982 Stelle 283982 284362 Gedichte 284362 284762 sickern 284762 284902 der 284902 285622 Lufttemperatur 285622 286322 sind 286322 286702 desto 286702 287002 kleiner 287002 287142 wird 287142 287722 dieser 287722 288842 Verlust 288842 289162 einer 289162 289642 technischen 289642 290022 Lösung 290022 290162 nicht 290162 290282 hin 290282 290982 Komma 290982 291222 auf 291222 291622 der 291622 291882 linken 291882 292222 Seite 292222 292702 stehen 292702 293082 jetzt 293082 293842 Kelvin 293842 294162 pro 294162 294742 Meter 294742 295182 interessante 295182 295622 Einheit 295622 295742 auf 295742 295842 der 295842 296122 rechten 296122 296362 Seite 296362 296642 stehen 296642 297282 Kelvin 297282 297662 brauchen 297662 297942 irgend 297942 298122 eine 298122 300042 Konstante 300042 300462 Zeder 300462 301582 vor 301582 301902 dieser 301902 302822 Form 302822 303042 dass 303042 303122 er 303122 303442 jetzt 303442 303722 total 303722 304042 Hände 304042 304382 wählen 304382 304522 man 304522 304722 könnte 304722 304862 sich 304862 305022 das 305022 305322 etwas 305322 305662 besser 305662 306262 überlegen 306262 306602 sich 306602 307082 hier 307082 307922 einen 307922 308862 Kubikzentimeter 308862 309162 Wasser 309162 309842 vorstellen 309842 310002 der 310002 310462 da 310462 311362 fließt 311362 311482 und 311482 311622 sich 311622 312742 überlegen 312742 313002 dieser 313002 313882 Kubikzentimeter 313882 314262 Wasser 314262 314862 gibt 314862 315422 Wärme 315422 315702 ab 315702 315862 an 315862 315982 die 315982 317062 Umgebung 317062 317282 wie 317282 317442 viel 317442 317782 Wärme 317782 317962 kann 317962 318082 der 318082 318962 abgeben 318962 319222 das 319222 319322 hat 319322 319682 damit 319682 319822 zu 319822 320682 tun 320682 320882 mit 320882 321542 der 321542 322642 Wärmekapazität 322642 322902 das 322902 323262 hat 323262 323562 damit 323562 323742 zu 323742 324422 tun 324422 324542 wie 324542 325062 weit 325062 325342 er 325342 325622 über 325622 325782 der 325782 326662 Lufttemperatur 326662 327182 ist 327182 327482 dazu 327482 327642 haben 327642 327762 sie 327762 327862 der 327862 328502 persischen 328502 330102 Professionalität 330102 330622 und so weiter 330622 331582 und so weiter 331582 331722 mit 331722 331962 etwas 331962 332102 mehr 332102 332442 überlegen 332442 332582 dann 332582 332722 auf 332722 333022 die 333022 333382 selbe 333382 333982 Gleichung 333982 334262 das 334262 334482 ist 334482 334842 bisschen 334842 335282 geflogen 335282 335422 Komma 335422 335602 dass 335602 335742 das 335742 335902 hier 335902 336062 den 336062 336482 Jahres 336482 336942 eigentlich 336942 337222 müsste 337222 337562 man 337562 337782 hier 337782 338102 noch 338102 338422 kleinen 338422 339102 Exponenten 339102 339342 dran 339342 339822 schreiben 339822 340002 eins 340002 340282 Komma 340282 340542 noch 340542 341242 was 341242 341522 weil 341522 341822 sich 341822 341922 der 341922 342562 Wärmeleitung 342562 342802 gibt 342802 343082 sondern 343082 343262 auch 343262 343402 noch 343402 343842 Strahlung 343842 344462 und so weiter 344462 344862 Beistrich 344862 345382 übertreiben 345382 345582 das 345582 345682 ist 345682 345762 die 345762 346122 Formel 346122 346382 mit 346382 346542 der 346542 346722 man 346722 347342 dann 347342 348082 startet 348082 348282 um 348282 348542 die 348542 349062 logarithmische 349062 349742 Übertemperatur 349742 349922 zu 349922 350602 finden 350602 350822 als 350822 350942 ich 350942 351182 sei 351182 351482 ganz 351482 351942 dreist 351942 352342 Punkt 352342 352462 mir 352462 352662 fehlt 352662 352982 natürlich 352982 353102 noch 353102 353922 was 353922 355202 minus 355202 355362 diese 355362 355802 Konstante 355802 356162 sollte 356162 356682 positiv 356682 357022 sein 357022 358062 Minus 358062 358222 ich 358222 358342 bin 358342 358462 den 358462 358882 Verlust 358882 359442 haben 359442 359582 die 359582 359982 starte 359982 360122 mit 360122 360242 nur 360242 360462 hohen 360462 361782 Temperatur 361782 361942 und 361942 362102 die 362102 362422 kleiner 362422 362742 kleiner 362742 363522 kleiner 363522 363782 diese 363782 364362 Änderungsrate 364362 364522 muss 364522 364702 also 364702 365202 negativ 365202 365722 sein 365722 365942 wie 365942 366162 viel 366162 366862 Kelvin 366862 367402 verliere 367402 367602 ich 367602 367862 pro 367862 368982 Meter 368982 369742 minus 369742 370862 irgendwas 370862 371262 aktuelle 371262 371882 Temperatur 371882 372962 minus 372962 374522 Lufttemperatur 374522 374782 Beistrich 374782 375202 rechtlich 375202 375382 pro 375382 375822 Meter 375822 376642 sondern 376642 376922 eben 376922 377582 mir 377582 377722 die 377722 378422 Steigung 378422 379042 sozusagen 379042 379262 pro 379262 379862 Millimeter 379862 380062 oder 380062 380262 pro 380262 381562 Nanometern 381562 383462 Wassertemperatur 383462 383762 mehr 383762 384102 als 384102 384582 an 384582 385502 Lufttemperatur 385502 385782 dazu 385782 386702 proportional 386702 386922 aber 386922 387442 negativ 387442 388502 abfallen 388502 388742 das 388742 388942 wäre 388942 389122 das 389122 389542 Modell 389542 389762 für 389762 390822 den 390822 391142 Gesang 391142 391262 für 391262 391362 den 391362 392242 Temperaturverlauf 392242 392662 längst 392662 392842 vom 392842 394422 Heizkörper 394422 394762 dieses 394762 395242 C 395242 395482 was 395482 395582 ich 395582 395702 da 395702 396402 reingeschrieben 396402 396662 habe 396662 396842 ist 396842 397062 nicht 397062 397402 wirklich 397402 397942 nette 397942 399162 Konstante 399162 399522 wovon 399522 399822 würde 399822 400102 diese 400102 400502 Szene 400502 401362 zum Beispiel 401362 403842 abhängen 404418 405358 als 405358 405458 es 405458 405618 wird 405618 405778 von 405778 406118 Medium 406118 407178 abhängen 407178 407398 was 407398 407498 sie 407498 407598 da 407598 408078 Punkt 408078 408198 es 408198 408338 wird 408338 408478 auch 408478 408598 von 408598 408678 der 408678 409478 Geschwindigkeit 409478 410558 abhängen 410558 410938 das 410938 411038 der 411038 411418 Einbau 411418 411918 müssen 411918 412138 diese 412138 412778 Konstante 412778 413158 sollte 413158 413758 aber 413758 413878 in 413878 414078 dem 414078 414258 Sinne 414258 414818 konstant 414818 415358 sein 415358 415658 dass 415658 416458 sie 416458 416758 in 416758 416938 der 416938 417298 Feste 417298 417978 Situation 417978 418318 längst 418318 418738 dieser 418738 419618 Rohrleitung 419618 420138 konstant 420138 420338 ist 420338 421198 zumindest 421198 421298 ?? 421298 421538 ist 421538 422018 nicht 422018 422598 universell 422598 423178 konstant 423178 423658 aber 423658 423878 in 423878 424138 unserer 424138 425038 Situation 425038 425378 um 425378 425518 ein 425518 425958 bestimmtes 425958 426438 Medium 426438 426598 mit 426598 426758 einer 426758 427618 bestimmten 427618 428258 Geschwindigkeit 428258 429118 dadurch 429118 429438 sollte 429438 429538 die 429538 430678 Konstanzer 430678 431938 Konstante 431938 432138 ?? 432138 432498 jetzt 432498 432698 eine 432698 433818 Differentialgleichung 433818 434258 klassischer 434258 435038 Art 435038 435158 die 435158 435678 man 435678 436078 lösen 436078 436918 könnte 436918 437038 die 437038 437438 werden 437438 437598 doch 437598 438538 lösen 438538 438738 was 438738 438838 ein 438838 439198 fauler 439198 439478 Mensch 439478 439618 bin 439618 439838 guck 439838 439918 ich 439918 440018 mir 440018 440158 das 440158 440458 Schaf 440458 440578 an 440578 440878 links 440878 441358 steht 441358 441598 die 441598 442278 Ableitung 442278 442418 der 442418 443198 Temperatur 443198 443698 nach 443698 443838 der 443838 445078 Position 445078 445518 rechts 445518 445698 habe 445698 445798 ich 445798 446818 ungeschickterweise 446818 446938 die 446938 447598 Temperatur 447598 447958 minus 447958 449518 Lufttemperatur 449518 449698 ich 449698 449898 kann 449898 450098 jetzt 450098 450718 einfach 450718 450838 die 450838 451618 Lufttemperatur 451618 451918 links 451918 452178 auch 452178 452338 noch 452338 452678 dazu 452678 453258 stricken 453258 453458 kann 453458 453698 als 453698 454098 dreiste 454098 454738 Lagerstätte 454738 454898 der 454898 455238 links 455238 455398 das 455398 455558 ist 455558 456058 eigentlich 456058 456498 auch 456498 456598 die 456598 457298 Ableitung 457298 457918 von 457918 458078 der 458078 458498 aktuellen 458498 459058 Temperatur 459058 459398 minus 459398 459638 der 459638 461218 Lufttemperatur 461218 461438 nach 461438 461558 der 461558 462598 Position 462598 462818 habe 462818 462898 ich 462898 463318 dieselbe 463318 463718 Größe 463718 464038 links 464038 464158 und 464158 464478 rechts 464478 465238 stehen 465238 465438 dass 465438 465558 es 465558 467098 freundlicher 467098 467218 ?? 467218 467458 hier 467458 467538 die 467538 468078 Differenz 468078 468218 und 468218 468338 da 468338 468418 die 468418 469678 Differenz 469678 469838 ?? 469838 469978 kann 469978 470058 ich 470058 470198 das 470198 470458 Dings 470458 472738 tun 473257 474317 Cl 474317 474617 befasst 474617 474897 ?? 474897 475237 seine 475237 475437 beim 475437 476337 ableiten 476337 476637 fällt 476637 476837 dann 476837 477337 weg 477337 477657 oben 477657 477777 wie 477777 478157 unten 478157 478617 soll 478617 478717 die 478717 478937 Luft 478937 479077 im 479077 479317 Auto 479317 479717 dieselbe 479717 480337 sein 480337 480477 der 480477 481097 Ableitung 481097 481437 sollte 481437 481597 für 481597 481757 das 481757 482897 direkte 482897 483277 gesamte 483277 483617 endlich 483617 484637 Differentialgleichung 484637 484917 diese 484917 485857 inzwischen 485857 486317 im 486317 486937 Schlaf 486937 487277 lösen 487277 487557 können 487557 488557 müssten 488557 488897 lösen 488897 488997 Sie 488997 489237 diese 489237 490717 Differenzialgleichungen 490717 490897 und 490897 491077 das 491077 491237 ist 491237 492017 die 492017 492297 linke 492297 492897 Seite 492897 493097 das 493097 493197 ist 493197 493277 die 493277 493557 rechte 493557 494477 Seite 494477 494657 zu 494657 496837 sein 498213 499293 Punkt 499293 499553 sollte 499553 499673 noch 499673 499793 mal 499793 500293 klarmachen 500293 500473 das 500473 501073 orange 501073 501853 eingeklinkte 501853 502153 hier 502153 502313 das 502313 502433 ist 502433 502533 die 502533 502913 gesuchte 502913 503533 Funktion 503533 503853 nennt 503853 503933 sie 503933 504073 die 504073 504473 einfach 504473 504933 Y 504933 505153 von 505153 505413 X 505413 505573 dann 505573 505713 sieht 505713 505813 es 505813 506333 freundlicher 506333 507113 aus 507113 507373 und 507373 507573 dann 507573 507853 Hammer 507853 507993 da 507993 509113 stehen 509113 509353 die 509353 510153 Ableitung 510153 510753 von 510753 511413 Y 511413 511713 von 511713 512653 X 512653 512993 nach 512993 513153 der 513153 513953 Position 513953 514873 X 514873 515713 ist 515713 516173 minus 516173 516373 eine 516373 517133 Konstante 517133 517673 mal 517673 518193 Y 518193 518453 von 518453 519293 X 519293 519493 eine 519493 521033 Differentialgleichung 521033 521473 erster 521473 522493 Ordnung 522493 523813 linear 523813 524393 homogen 524393 524553 oder 524553 527503 inhomogen 527913 528333 so 528333 528573 siehst 528573 528773 also 528773 529273 homogen 529273 529373 um 529373 529473 sie 529473 529633 zu 529633 530613 ärgern 530613 530873 und 530873 531073 nicht 531073 532413 inhomogen 532413 532573 das 532573 532813 sieht 532813 532993 so 532993 533233 aus 533233 533373 als 533373 533473 ob 533473 533613 dann 533613 533913 rechte 533913 534253 Seite 534253 534773 stünde 534773 534953 aber 534953 535093 das 535093 535233 ist 535233 535373 ?? 535373 535613 keine 535613 535873 rechte 535873 536133 Seite 536133 536293 des 536293 536613 Titel 536613 537093 Y 537093 537553 dabei 537553 537753 also 537753 537933 noch 537933 538093 mal 538093 538313 was 538313 538653 heißt 538653 539193 homogen 539193 539313 und 539313 540273 inhomogen 540273 540833 homogen 540833 541673 heißt 541673 541893 sie 541893 542533 haben 542533 542733 ein 542733 543533 Vielfaches 543533 543833 der 543833 544273 ersten 544273 544853 Ableitung 544853 545273 verdammt 545273 545473 noch 545473 545513 ?? 545513 545933 Vielfaches 545933 546053 der 546053 546533 zweiten 546533 547653 Ableitung 547653 547853 mit 547853 548253 zweiter 548253 548673 Ordnung 548673 549013 ist 549013 549213 die 549213 549493 haben 549493 550013 Vielfaches 550013 550133 der 550133 551493 Funktion 551493 551773 gleich 551773 552313 null 552313 552493 es 552493 552933 steht 552933 553793 alles 553793 553973 mit 553973 554233 der 554233 555633 Ableitung 555633 555813 der 555813 556473 Zweitableitung 556473 556633 was 556633 556773 auch 556773 556953 immer 556953 557653 Unterfunktion 557653 557973 selbst 557973 558093 es 558093 558313 gibt 558313 558733 keinen 558733 559673 Term 559673 559953 oder 559953 560073 die 560073 561353 Funktion 561353 561973 das heißt 561973 562493 homogen 562493 562753 kein 562753 563013 Term 563013 563273 ohne 563273 563393 die 563393 563933 Funktion 563933 564073 als 564073 564293 wenn 564293 564453 es 564453 564733 hier 564733 564933 so 564933 565313 stünde 565313 565473 wie 565473 565813 Sinus 565813 566293 verflixte 566293 566473 auf 566473 566753 deiner 566753 567353 Seite 567353 567653 dann 567653 567833 wäre 567833 567953 es 567953 569053 inhomogen 569053 569213 den 569213 569493 Effekt 569493 569753 haben 569753 569993 aber 569993 570533 nicht 570533 570733 das 570733 570873 ist 570873 571553 homogen 571553 572213 alles 572213 572393 was 572393 572473 sie 572473 572633 am 572633 573073 Termine 573073 573453 haben 573453 573533 in 573533 573713 dieser 573713 574153 linearen 574153 574493 Differenz 574493 574713 als 574713 575593 einem 575593 576253 Jahr 576253 576653 steht 576653 577313 mit 577313 577473 der 577473 577953 Funktion 577953 578033 die 578033 578413 gesucht 578413 578613 wird 578613 579013 hier 579013 579773 oder 579773 579953 mit 579953 580153 der 580153 580753 Ableitung 580753 580913 hier 580913 581153 steht 581153 581393 jetzt 581393 581653 nicht 581653 581913 noch 581913 582313 plus 582313 583033 Sinus 583033 583213 von 583213 583553 X 583553 583813 und 583813 584013 schon 584013 584173 gar 584173 584393 nicht 584393 584433 ?? 584433 584753 sein 584753 585153 zwanzig 585153 585593 ?? 585593 585793 eine 585793 586793 homogene 586793 587273 lineare 587273 587833 Wasserleitung 587833 588173 soll 588173 588373 mit 588373 588913 konstanten 588913 589673 Koeffizienten 589673 589873 auch 589873 590113 das 590113 590773 noch 590773 590933 die 590933 591153 können 591153 591273 Sie 591273 591413 nun 591413 591833 wirklich 591833 592873 lösen 592873 593093 tun 593093 593213 sie 593213 595533 das 596094 597074 so 597074 597274 das 597274 597554 ganze 597554 597794 nach 597794 598214 Mitteilung 598214 598334 der 598334 598914 Variablen 598914 599074 habe 599074 599154 ich 599154 599414 jetzt 599414 599794 gesehen 599794 599894 sie 599894 600334 müssen 600334 600894 aufpassen 600894 600994 ?? 600994 601174 mit 601174 601434 Trennung 601434 601534 der 601534 602254 Variablen 602254 603474 arbeiten 603474 603894 X 603894 604334 läuft 604334 605414 von 605414 606474 null 606474 606894 bis 606894 607054 zu 607054 607434 irgendeiner 607434 608194 Position 608194 608414 nicht 608414 608554 bis 608554 608754 zu 608754 608894 einer 608894 609474 Temperatur 609474 609734 von 609734 610114 Donovan 610114 610294 nur 610294 610454 bis 610454 610594 zu 610594 610954 irgendeiner 610954 612114 Position 612114 612454 und 612454 613074 Y 613074 613534 läuft 613534 614054 von 614054 614994 Vorlauftemperatur 614994 615254 minus 615254 616154 Lufttemperatur 616154 616474 bis 616474 616994 zu 616994 617494 irgendwo 617494 618214 mittendrin 618214 618674 Temperatur 618674 618914 minus 618914 619594 Lufttemperatur 619594 619734 dann 619734 620034 klingelt 620034 620194 das 620194 620354 auch 620354 620834 mit 620834 620974 der 620974 621174 ?? 621174 621294 der 621294 621794 Variablen 621794 622514 hin 622514 622794 oder 622794 622934 sie 622934 623594 sagen 623594 624034 neue Zeile 624034 624054 ?? 624054 624714 ging 624714 624934 es 624934 625174 ?? 625174 625474 ja 625474 626374 Homogenkonstante 626374 627074 Koeffizienten 627074 627174 ich 627174 627354 mach 627354 627474 den 627474 627874 üblichen 627874 629114 Ansatz 629114 630054 Y 630054 630414 von 630414 630774 X 630774 631614 ist gleich 631614 631814 E 631814 632574 hoch 632574 633214 langsamer 633214 633594 liegst 633594 633814 und 633814 633914 dann 633914 634174 gleich 634174 634794 noch 634794 635554 Weiterkonstante 635554 636054 dazu 636054 636254 muss 636254 636434 aber 636434 636714 bis 636714 637114 mittels 637114 637474 Lambda 637474 638294 haben 638294 638674 gesessen 638674 638874 dass 638874 639094 ein 639094 639234 haben 639234 639334 sie 639334 639474 alle 639474 639854 gemacht 639854 640114 und 640114 640334 stellen 640334 640454 sie 640454 640794 fest 640794 640954 am 640954 641114 Damm 641114 641314 muss 641314 642334 sein 642334 642674 minus 642674 643414 zehn 643414 643594 hätte 643594 643714 man 643714 643814 sie 643814 643934 auch 643934 644194 gleich 644194 644454 denken 644454 644694 können 644694 644814 wenn 644814 644994 sich 644994 645214 hier 645214 645674 eben 645674 646054 hoch 646054 646834 minus 646834 647294 zehn 647294 647614 mal 647614 647974 Dix 647974 649074 einsetzen 649074 649254 und 649254 649834 ableiten 649834 649994 und 649994 650134 das 650134 650434 Minus 650434 650574 sie 650574 650774 nach 650774 651594 vorne 651594 652774 gewonnen 652774 653114 also 653114 653254 ist 653254 653334 die 653334 653874 allgemeine 653874 655254 Lösung 655254 655554 schreiben 655554 655634 Sie 655634 655914 besser 655914 656094 nicht 656094 656234 mit 656234 656394 einer 656394 656934 konstanten 656934 657454 CD 657454 657594 habe 657594 657714 ich 657714 657954 oben 657954 658034 ja 658034 658214 schon 658214 659314 verbraucht 659314 659814 Y 659814 660054 von 660054 660314 X 660314 660574 ist 660574 660814 irgend 660814 660934 ein 660934 661374 Vielfaches 661374 661474 die 661474 661914 schreibmal 661914 662494 war 662494 662854 mal 662854 663074 die 663074 663334 hoch 663334 663714 minus 663714 664094 Zimmer 664094 665014 X 665014 665174 das 665174 665394 wäre 665394 665514 die 665514 666014 allgemeine 666014 666834 Lösung 666834 667034 ist 667034 667214 Komma 667214 667374 diese 667374 667974 Konstante 667974 668214 noch 668214 668694 bestimmen 668694 669034 dieses 669034 669994 A 669994 670134 ich 670134 670294 hab 670294 670534 Kern 670534 671894 Anfangswert 671894 673174 Anfangsbedingung 673174 673394 wenn 673394 673614 X 673614 673874 gleich 673874 674094 null 674094 675154 ist 675154 675594 noch 675594 675894 nicht 675894 676174 gleich 676174 676354 null 676354 676554 ist 676554 676794 möchte 676794 676874 ich 676874 677094 gerne 677094 677234 die 677234 678154 Vorlauftemperatur 678154 679574 haben 679574 679754 man 679754 681134 Anfangsbedingungen 681134 681794 Y 681794 682194 von 682194 683214 null 683214 683594 soll 683594 683874 bitte 683874 685194 sein 685194 685474 bevor 685474 685634 sich 685634 685894 seiner 685894 686274 selbst 686274 686374 ?? 686374 686894 Y 686894 687694 war 687694 687974 die 687974 688354 aktuelle 688354 688954 Temperatur 688954 689254 minus 689254 690074 Lufttemperatur 690074 690294 also 690294 690814 die 690814 691134 Natur 691134 691254 am 691254 692074 Anfang 692074 692614 null 692614 692774 die 692774 693694 Vorlauftemperatur 693694 695454 Minuslufttemperatur 695454 695634 und 695634 696174 gleichzeitig 696174 696514 natürlich 696514 696874 Y 696874 697054 von 697054 697574 null 697574 697794 A 697794 698194 mal 698194 698474 eben 698474 698954 hoch 698954 699894 null 699894 700214 also 700214 700534 ?? 700534 700794 damit 700794 700934 ?? 700934 701234 vierzig 701234 701734 Konstante 701734 701934 A 701934 702914 bestimmt 702914 703114 A 703114 703454 heißt 703454 703614 diese 703614 705434 Differenzvorlauftemperatur 705434 705874 minus 705874 707674 Lufttemperatur 707674 707954 dieses 707954 708974 C 708974 709174 das 709174 709494 fehlt 709494 709614 mir 709614 710474 interessanterweise 710474 711234 noch 711234 711354 ich 711354 711494 hab 711494 711854 gesagt 711854 712134 sie 712134 712334 soll 712334 712514 eine 712514 713094 Konstante 713094 714054 sein 714054 714434 naja 714434 714674 diese 714674 715234 Situation 715234 715394 eine 715394 716534 Konstante 716534 716734 aber 716734 717154 ich 717154 717394 kenne 717394 717614 diese 717614 718074 Konstante 718074 718414 bisher 718414 718634 nicht 718634 718934 dieses 718934 719134 A 719134 719374 habe 719374 719474 ich 719474 719834 bestimmt 719834 719974 mit 719974 720054 der 720054 720774 Anfangsbedingung 720774 720914 für 720914 721614 üblich 721614 721994 sehen 721994 722114 sie 722114 722314 eine 722314 722794 Chance 722794 722874 die 722874 723034 man 723034 723274 jetzt 723274 723434 das 723434 723874 C 723874 724074 auch 724074 724234 noch 724234 724714 bestimmen 724714 725014 kann 725014 725354 sind 725354 725594 etwas 725594 726914 unüblich 726914 727174 kann 727174 727274 ich 727274 727574 dieses 727574 727834 C 727834 728674 bestimmen 728674 728874 in 728874 729594 meiner 729594 732024 Lösung 733686 734866 so 734866 735186 wecken 735186 735386 noch 735386 735606 einen 735606 735866 Wert 735866 736026 wenn 736026 736146 sie 736146 736646 ist gleich 736646 737126 groß S 737126 737646 einsetzen 737646 737886 sollte 737886 738846 Rücklauftemperatur 738846 740026 rauskommen 740026 740186 und 740186 740426 damit 740426 740666 kriegt 740666 740826 man 740826 740966 denn 740966 741126 diese 741126 741726 Konstante 741726 742686 raus 742686 743006 ?? 743006 743186 habe 743186 743266 ich 743266 743426 die 743426 743626 einfach 743626 743786 nur 743786 744746 postuliert 744746 744946 Punkt 744946 745186 jetzt 745186 745326 kann 745326 745446 ich 745446 746086 lustigerweise 746086 746306 diese 746306 746886 Konstante 746886 748026 ausrechnen 748026 748246 das 748246 748486 machen 748486 748586 Sie 748586 749426 mal 749426 749786 stimmen 749786 749906 sie 749906 750126 mal 750126 750406 dieses 750406 751406 C 751406 751846 mithilfe 751846 752066 der 752066 755186 Rücklauftemperatur 755507 756847 am 756847 757047 Ende 757047 757227 des 757227 757927 Heizkörpers 757927 758047 wenn 758047 758187 es 758187 758687 ist gleich 758687 758907 es 758907 759447 ist 759447 759747 dann 759747 759987 soll 759987 760087 die 760087 760947 Rücklauftemperatur 760947 761627 rauskommen 761627 762047 Sim 762047 762527 vorsichtig 762527 762787 sein 762787 763307 Y 763307 763467 war 763467 763547 die 763547 764227 Differenz 764227 764407 der 764407 764847 Natur 764847 765087 an 765087 765367 dieser 765367 766147 Stelle 766147 766507 minus 766507 766587 die 766587 767887 Lufttemperatur 767887 768867 Rücklauftemperatur 768867 769367 Microsoft 769367 769807 Temperatur 769807 770007 muss 770007 770267 raus 770267 770487 Komma 770487 770647 wenn 770647 770767 ich 770767 770927 für 770927 772047 X 772047 772667 groß S 772667 773527 einsetze 773527 773727 das 773727 773927 mache 773927 774027 ich 774027 774807 jetzt 774807 774907 ?? 774907 775247 wir 775247 776407 wollen 776407 777747 Y 777747 777987 an 777987 778107 der 778107 778427 Stelle 778427 778667 es 778667 779087 soll 779087 779367 bitte 779367 780467 sein 780467 780667 was 780667 780747 sie 780747 780947 um 780947 781467 einsetzen 781467 782887 Armayo 782887 783407 minus 783407 783847 zehn 783847 784067 mal 784067 785467 es 785467 785767 ist 785767 785867 nur 785867 786047 was 786047 786147 da 786147 786707 rauskommt 786707 786907 aber 786907 787107 es 787107 787467 soll 787467 787887 sein 787887 788227 die 788227 790007 Rücklauftemperatur 790007 790407 minus 790407 790507 die 790507 792287 Lufttemperatur 792287 792647 daraus 792647 792987 bastle 792987 793107 ich 793107 793207 mir 793207 793487 jetzt 793487 794127 dieses 794127 794507 C 794507 796087 zusammen 796087 796587 und 796587 796987 zwar 796987 797407 finde 797407 797867 ich 797867 798287 die 798287 799607 Rücklauftemperatur 799607 800007 minus 800007 800147 die 800147 801227 Lufttemperatur 801227 802227 ist gleich 802227 802867 A 802867 803007 wenn 803007 803147 ich 803147 803847 schon 803847 805067 Vorlauftemperatur 805067 805707 minus 805707 807207 Lufttemperatur 807207 807827 mal 807827 808067 die 808067 808547 hoch 808547 809107 minus 809107 809487 zehn 809487 809807 mal 809807 810987 es 810987 811427 steil 811427 811647 auf 811647 811967 beiden 811967 812347 Seiten 812347 812807 durch 812807 813347 Vorlauf 813347 816487 Minuslufttemperatur 816487 816887 gibt 816887 817387 also 817387 818347 Rücklauf 818347 819087 minus 819087 820467 Lufttemperatur 820467 820787 durch 820787 821567 Vorlauf 821567 822047 minus 822047 822987 Lufttemperatur 822987 823907 ist gleich 823907 824287 minus 824287 824687 zehn 824687 824887 ?? 824887 825967 es 825967 826167 auf 826167 826487 beiden 826487 826867 Seiten 826867 826967 die 826967 827527 natürlichen 827527 829027 Logarithmus 829027 829427 LN 829427 829747 von 829747 830307 Rücklauf 830307 831087 minus 831087 831667 Luft 831667 832207 durch 832207 833007 Vorlauf 833007 833967 minus 833967 835147 Luft 835147 835387 da 835387 835527 den 835527 835927 natürlichen 835927 836407 Rhythmus 836407 836707 ist 836707 837327 minus 837327 837807 zehn 837807 838107 mal 838107 839667 es 839667 840807 toll 840807 841127 nimmt 841127 841247 doch 841247 841467 das 841467 841967 Minus 841967 842227 zum 842227 842967 Logarithmus 842967 843287 so 843287 843487 auf 843487 843607 die 843607 844807 Seite 844807 845307 dass 845307 845647 es 845647 845907 nämlich 845907 846107 auch 846107 846267 noch 846267 846627 rüber 846627 846967 also 846967 847447 minus 847447 847787 eins 847787 848087 durch 848087 849087 es 849087 849247 so 849247 849447 sieht 849447 849647 das 849647 850347 aus 850347 850547 wie 850547 850807 können 850807 850887 Sie 850887 851107 jetzt 851107 851347 das 851347 852527 Minus 852527 852747 und 852747 852847 den 852847 853447 Logarithmus 853447 853587 noch 853587 854407 zusammenfassen 854407 854667 damit 854667 854787 ?? 854787 855127 schöner 855127 855567 Werte 855567 855867 könnte 855867 856067 das 856067 856747 Minus 856747 856847 in 856847 856987 den 856987 857447 Rhythmus 857447 857907 sozusagen 857907 860537 reinziehen 860652 861752 es 861752 861932 im 861932 862372 Rhythmus 862372 862532 sind 862532 862752 Kehr 862752 863092 werden 863092 863392 Hamann 863392 863712 schönen 863712 864092 Ausdruck 864092 864272 für 864272 864952 C 864952 865172 diese 865172 865892 Konstante 865892 866132 dicht 866132 866252 am 866252 866972 Anfang 866972 867252 dieses 867252 867532 Modell 867532 868252 reingeschrieben 868252 868592 habe 868592 868792 ist 868792 869212 also 869212 869632 eins 869632 869972 durch 869972 870952 es 870952 871452 natürlichen 871452 871912 Rhythmus 871912 872012 und 872012 872232 jetzt 872232 872692 erkläre 872692 872832 den 872832 873352 natürlichen 873352 874472 Rhythmus 874472 875032 Vorlauf 875032 875852 minus 875852 877432 Lufttemperatur 877432 878172 durch 878172 878792 Rücklauf 878792 879572 minus 879572 880052 Luft 880052 880472 durch 880472 880672 sie 880672 880892 an 880892 881272 allmählich 881272 881492 Form 881492 881652 das 881652 882192 logarithmische 882192 882932 Übertemperatur 882932 883732 heißt 883732 883972 wegen 883972 884252 dieses 884252 885012 Logarithmus 885012 885232 sind 885232 885392 aber 885392 885552 noch 885552 885772 nicht 885772 886552 fertig 886552 886752 ist 886752 886972 aber 886972 887072 die 887072 887972 Differentialgleichung 887972 888372 gelöst 888372 888592 ist 888592 888712 aber 888712 888832 noch 888832 888972 nicht 888972 889872 fertig 889872 890012 ?? 890012 890152 kann 890152 890312 jetzt 890312 890512 meine 890512 890832 Lösung 890832 892132 hinschreiben 892132 893072 Y 893072 893372 also 893372 893512 die 893512 894572 Temperatur 894572 894832 an 894832 895032 einer 895032 895332 bestimmten 895332 895592 Stelle 895592 896132 X 896132 896512 minus 896512 897232 Lufttemperatur 897232 897372 das 897372 897572 was 897572 898052 Y 898052 898292 ist 898292 898432 eine 898432 898932 Konstante 898932 899132 dich 899132 899412 jetzt 899412 899992 gerne 899992 900172 mal 900172 900312 die 900312 900552 hoch 900552 901032 minus 901032 901192 eine 901192 901632 Konstante 901632 901732 die 901732 901992 jetzt 901992 902632 gerne 902632 902852 mal 902852 903072 X 903072 903172 die 903172 903832 Position 903832 903932 ich 903932 904192 könnte 904192 904312 die 904312 904652 Lösung 904652 905192 hinschreiben 905192 905432 Hunderte 905432 906252 Versager 906252 906612 Beistrich 906612 906752 dass 906752 907192 tatsächlich 907192 907812 mal 907812 908052 als 908052 908172 ich 908172 908612 erfahre 908612 909752 also 909752 910612 meine 910612 911272 Temperatur 911272 911492 an 911492 911612 der 911612 911892 Stelle 911892 912852 X 912852 914212 Minuslufttemperatur 914212 914692 ist 914692 915132 da 915132 915712 mal 915712 915892 was 915892 917052 war 917052 917752 aber 917752 918332 Vorlauf 918332 920232 Minuslufttemperatur 920232 921652 EV 921652 922192 SV 922192 922692 minus 922692 923832 TL 923832 924652 mal 924652 924952 und 924952 925072 dann 925072 925392 steht 925392 926512 hier 926512 926772 könnte 926772 926952 man 926952 927292 eh 927292 927612 hoch 927612 928572 und so weiter 928572 929372 zusammenfassen 929372 929472 es 929472 929852 manchmal 929852 930072 nicht 930072 930312 schreibt 930312 930872 tatsächlich 930872 931292 die 931292 932052 hoch 932052 932272 es 932272 932912 Ministerin 932912 933112 gab 933112 933272 das 933272 933432 sieht 933432 933832 man 933832 933972 mal 933972 934392 Seo 934392 934812 minus 934812 935152 zehn 935152 935332 mal 935332 935572 X 935572 936152 stellte 936152 936432 jedoch 936432 936732 minus 936732 936992 zehn 936992 937152 mal 937152 938012 X 938012 938472 Konstante 938472 938752 C 938752 939112 kennen 939112 940272 wir 940272 940552 ich 940552 940892 weiß 940892 941052 wo 941052 941292 ich 941292 941532 hin 941532 941732 will 941732 941892 das 941892 942172 was 942172 942292 die 942292 942692 Konstante 942692 943012 Ziele 943012 943252 jetzt 943252 943452 mal 943452 943672 so 943672 944092 stehen 944092 944212 und 944212 944452 setze 944452 944632 nicht 944632 944872 unsere 944872 945292 Formel 945292 945992 ein 945992 946392 wissen 946392 946552 was 946552 946672 da 946672 947992 steht 947992 948372 jetzt 948372 948532 will 948532 949172 ich 949172 949652 die 949652 950852 mittlere 950852 951532 Temperatur 951532 952192 wissen 952192 952412 das 952412 953012 Weinstädter 953012 953112 die 953112 953992 Differentialgleichung 953992 954212 ist 954212 954992 gelöst 954992 955152 und 955152 955312 wird 955312 955452 auf 955452 955632 das 955632 955992 TL 955992 956152 auf 956152 956252 die 956252 956552 andere 956552 957472 Seite 957472 957872 damals 957872 958812 gleich 958812 959352 Fluss 959352 960092 zur 960092 960992 Differenzialgleichungen 960992 961212 ist 961212 962152 gelöst 962152 962332 ?? 962332 962472 ich 962472 962772 wollte 962772 962932 aber 962932 963532 eigentlich 963532 963672 die 963672 964752 mittlere 964752 965372 Temperatur 965372 965672 wissen 965672 967052 PH 967052 967852 also 967852 968092 neuer 968092 968972 Abschnitt 968972 969192 die 969192 969592 mittlere 969592 970312 Temperatur 970312 970672 des 970672 972012 Heizkörpers 972012 972272 können 972272 972352 Sie 972352 972592 sowas 972592 973052 hinkriegen 973052 973172 Sie 973172 973492 wissen 973492 974312 jetzt 974312 974832 die 974832 976112 Temperatur 976112 976272 an 976272 976572 jeder 976572 976892 Stelle 976892 977832 X 977832 977972 die 977972 978172 für 978172 978332 dich 978332 978552 jetzt 978552 978752 eine 978752 979252 mittlere 979252 979872 Temperatur 979872 980452 ausrechnen 980452 983532 können 983612 984972 Beistrich 984972 985132 ist 985132 985332 also 985332 985472 mit 985472 985672 einem 985672 986272 integral 986272 987412 anzufangen 987412 987572 die 987572 987732 die 987732 987912 vom 987912 988992 Mittelwert 988992 989132 ?? 989132 989372 ich 989372 989672 habe 989672 990252 eine 990252 990912 Funktion 990912 991012 ich 991012 991252 möchte 991252 991572 wissen 991572 991732 was 991732 991872 ist 991872 992052 denn 992052 992612 Mittelwert 992612 992852 dieser 992852 993992 Funktion 993992 994212 können 994212 994652 sich 994652 994712 ?? 994712 994972 könnte 994972 995152 sich 995152 995612 vorstellen 995612 995792 das 995792 996052 jetzt 996052 996492 tausend 996492 997092 Messwerte 997092 998832 bilden 998832 1000032 passieren 1000032 1000232 und 1000232 1000412 durch 1000412 1000512 die 1000512 1001312 Anzahlteilen 1001312 1001632 haben 1001632 1001792 sie 1001792 1002572 eigentlich 1002572 1002952 sowas 1002952 1003432 gemacht 1003432 1003612 für 1003612 1004192 die 1004192 1004692 Fläche 1004692 1005892 bestimmt 1005892 1006172 und 1006172 1006332 durch 1006332 1006432 die 1006432 1006812 Breite 1006812 1007592 geteilt 1007592 1007932 oder 1007932 1008612 alternativ 1008612 1008792 zur 1008792 1009992 Vorstellung 1009992 1010232 nicht 1010232 1010612 Bauer 1010612 1011092 ein 1011092 1011752 Rechteck 1011752 1011912 mit 1011912 1012332 dem 1012332 1012472 mit 1012472 1012832 derselben 1012832 1013812 Fläche 1013812 1014052 sehr 1014052 1014652 verbreitet 1014652 1014932 sind 1014932 1015392 Flächen 1015392 1015712 und 1015712 1015972 nehmen 1015972 1016052 in 1016052 1016152 die 1016152 1016432 Höhe 1016432 1016632 von 1016632 1016732 dem 1016732 1017532 Rechteck 1017532 1017752 als 1017752 1018232 Mittelwert 1018232 1018512 meiner 1018512 1019672 Funktion 1019672 1020012 tausend 1020012 1020272 Wege 1020272 1020452 das 1020452 1020632 zu 1020632 1021652 begründen 1021652 1021852 ?? 1021852 1022012 ich 1022012 1022392 möchte 1022392 1022552 ein 1022552 1023072 integral 1023072 1023912 hinschreiben 1023912 1024852 war 1024852 1024992 das 1024992 1025432 integral 1025432 1025632 vom 1025632 1026012 Anfang 1026012 1026212 bis 1026212 1026432 zum 1026432 1027192 Ende 1027192 1027532 nur 1027532 1027812 bis 1027812 1028472 es 1028472 1028732 die 1028732 1029412 Temperatur 1029412 1030652 integriert 1030652 1030832 und 1030832 1031192 ich 1031192 1031572 teile 1031572 1031812 durch 1031812 1032252 die 1032252 1033592 Breite 1033592 1033732 bei 1033732 1033852 den 1033852 1034292 Einheiten 1034292 1035352 her 1035352 1035512 das 1035512 1036012 integral 1036012 1036492 liefert 1036492 1036952 jetzt 1036952 1037812 Kelvin 1037812 1038612 Meter 1038612 1038792 ich 1038792 1039092 teile 1039092 1039312 durch 1039312 1040212 Meter 1040212 1040452 unter 1040452 1041092 wieder 1041092 1041992 Calvin 1041992 1042352 rechnete 1042352 1042512 das 1042512 1042992 integral 1042992 1044952 aus 1046600 1048260 so 1048260 1048820 also 1048820 1049200 eins 1049200 1049460 durch 1049460 1049920 es 1049920 1050080 und 1050080 1051100 jetzt 1051100 1051420 eine 1051420 1052200 Stammfunktion 1052200 1052320 in 1052320 1052680 eckigen 1052680 1053760 Klammern 1053760 1053960 hier 1053960 1054300 steht 1054300 1054580 eine 1054580 1055380 Summe 1055380 1055540 des 1055540 1056260 Integralis 1056260 1057320 Linear 1057320 1057600 ändern 1057600 1058080 sich 1058080 1058440 lineare 1058440 1059560 Abbildungen 1059560 1059700 des 1059700 1060300 Integralis 1060300 1060520 den 1060520 1060940 Jahren 1060940 1061160 Sinne 1061160 1061500 Summer 1061500 1061880 haben 1061880 1062160 könnte 1062160 1062300 den 1062300 1062720 vorderen 1062720 1062960 Teil 1062960 1063760 integrieren 1063760 1063920 und 1063920 1064000 in 1064000 1064320 niederen 1064320 1064500 ?? 1064500 1064740 dann 1064740 1064800 die 1064800 1065060 Summe 1065060 1065880 bilden 1065880 1066920 Stammfunktion 1066920 1067340 gestritten 1067340 1068660 Konstante 1068660 1068860 drei 1068860 1069100 hundert 1069100 1069280 noch 1069280 1069520 was 1069520 1070640 Kelvin 1070640 1070920 was 1070920 1071060 eine 1071060 1071740 Stammfunktion 1071740 1072160 dazu 1072160 1072340 drei 1072340 1072540 hundert 1072540 1072700 noch 1072700 1072900 was 1072900 1073360 Kelvin 1073360 1073620 mal 1073620 1074360 X 1074360 1074520 wenn 1074520 1074600 sie 1074600 1074800 das 1074800 1074940 nach 1074940 1075200 X 1075200 1075740 ableiten 1075740 1075960 kriegen 1075960 1076080 sie 1076080 1076280 wieder 1076280 1076600 ihre 1076600 1076700 nur 1076700 1076860 noch 1076860 1077000 aus 1077000 1077420 gelben 1077420 1078440 Haus 1078440 1078680 nicht 1078680 1078860 zum 1078860 1079240 bedingte 1079240 1079840 Quadrat 1079840 1080040 oder 1080040 1080400 so 1080400 1080600 bitte 1080600 1081320 bitte 1081320 1081660 sondern 1081660 1081980 einfach 1081980 1082240 mal 1082240 1082760 X 1082760 1083040 X 1083040 1083180 ist 1083180 1083280 die 1083280 1083780 unabhängige 1083780 1084440 Variablen 1084440 1084880 spielen 1084880 1085300 so 1085300 1085600 erste 1085600 1085820 Teil 1085820 1086300 erledigt 1086300 1086640 zweite 1086640 1087620 Teil 1087620 1087960 besteht 1087960 1088080 ein 1088080 1088540 festes 1088540 1089300 Vielfaches 1089300 1089680 TV 1089680 1089980 minus 1089980 1090720 TL 1090720 1091000 sollen 1091000 1091400 alle 1091400 1091680 nicht 1091680 1091840 von 1091840 1092060 X 1092060 1093020 abhängen 1093020 1093180 ein 1093180 1093580 festes 1093580 1094040 Vielfaches 1094040 1094440 einer 1094440 1094880 Aktion 1094880 1095220 das 1095220 1095720 bleibt 1095720 1096020 dann 1096020 1096240 ein 1096240 1096820 festes 1096820 1098020 Vielfaches 1098020 1098220 dann 1098220 1098420 aber 1098420 1098740 mal 1098740 1098840 die 1098840 1099400 Stammfunktion 1099400 1099520 auch 1099520 1099680 das 1099680 1099820 ist 1099820 1100000 wieder 1100000 1100920 Genialität 1100920 1101180 eine 1101180 1102340 Konstante 1102340 1103140 mal 1103140 1103480 einen 1103480 1104400 Vektor 1104400 1104760 durch 1104760 1104960 eine 1104960 1105300 lineare 1105300 1105840 Abbildung 1105840 1106000 ist 1106000 1106380 dieselbe 1106380 1107400 Konstante 1107400 1108060 Martin 1108060 1108500 Japan 1108500 1108720 vom 1108720 1109140 Vektor 1109140 1109280 das 1109280 1109820 integral 1109820 1109960 ist 1109960 1110120 ein 1110120 1110220 in 1110220 1111160 Neapel 1111160 1111500 spielte 1111500 1111980 die 1111980 1112660 Stammfunktion 1112660 1112760 ich 1112760 1113000 suche 1113000 1113280 eine 1113280 1113580 Schlampen 1113580 1113760 zum 1113760 1113880 ?? 1113880 1114200 sagen 1114200 1114340 zu 1114340 1114580 ihrer 1114580 1115300 minus 1115300 1116360 CX 1116360 1116520 ein 1116520 1116700 Ex 1116700 1116980 Prinz 1116980 1117160 A 1117160 1117580 Funktion 1117580 1118240 integrieren 1118240 1118700 bleibt 1118700 1118860 ein 1118860 1120820 Exponentialfunktion 1120820 1121020 plus 1121020 1121180 eine 1121180 1122240 Konstante 1122240 1122380 in 1122380 1122480 sie 1122480 1123320 wollen 1123320 1123500 die 1123500 1123860 Sätze 1123860 1124100 an 1124100 1124280 ihr 1124280 1124420 hoch 1124420 1124720 minus 1124720 1125140 Zimmer 1125140 1125520 X 1125520 1125620 und 1125620 1125800 jetzt 1125800 1125960 mach 1125960 1126060 ich 1126060 1126160 die 1126160 1127660 Testableitung 1127660 1127900 den 1127900 1128500 ableiten 1128500 1128740 muss 1128740 1128820 er 1128820 1129060 wieder 1129060 1129280 den 1129280 1129740 ergeben 1129740 1129860 sie 1129860 1129960 in 1129960 1130500 Routers 1130500 1130720 das 1130720 1130960 haut 1130960 1131240 nicht 1131240 1131380 hin 1131380 1131520 wenn 1131520 1131620 sie 1131620 1131800 den 1131800 1132040 Appell 1132040 1132800 an 1132800 1132980 das 1132980 1133220 innere 1133220 1133640 Ableitung 1133640 1133940 noch 1133940 1134080 den 1134080 1134420 Faktor 1134420 1134760 minus 1134760 1135020 zehn 1135020 1135620 dazu 1135620 1135820 die 1135820 1136000 innere 1136000 1136660 Funktion 1136660 1136900 ist 1136900 1137220 minus 1137220 1137620 Zimmer 1137620 1138080 X 1138080 1138280 in 1138280 1138820 Ableitung 1138820 1139140 minus 1139140 1139820 sehen 1139820 1140060 das 1140060 1140240 muss 1140240 1140340 ich 1140340 1140760 rückgängig 1140760 1141160 machen 1141160 1141500 durch 1141500 1141860 minus 1141860 1142640 zehn 1142640 1143380 fertig 1143380 1143600 in 1143600 1143740 den 1143740 1144160 Grenzen 1144160 1144620 von 1144620 1145120 null 1145120 1145880 bis 1145880 1147620 groß S 1147620 1148040 sollte 1148040 1148580 es 1148582 1148922 aber 1148922 1149222 seine 1149222 1149462 erste 1149462 1149702 Term 1149702 1149842 ist 1149842 1150742 natürlich 1150742 1151922 banal 1151922 1152342 eins 1152342 1152682 durch 1152682 1153182 es 1153182 1153542 ?? 1153542 1153882 trotzdem 1153882 1154062 in 1154062 1154362 voller 1154362 1154702 Gänze 1154702 1155242 machen 1155242 1155442 sie 1155442 1156142 setzen 1156142 1156322 die 1156322 1157022 Obergrenze 1157022 1157722 ein 1157722 1157982 für 1157982 1158962 X 1158962 1159302 die 1159302 1160242 Lufttemperatur 1160242 1161662 mal 1161662 1161882 die 1161882 1163002 Länge 1163002 1164302 plus 1164302 1164962 X 1164962 1165422 groß S 1165422 1166122 einsetzen 1166122 1166422 also 1166422 1167082 Vorlauf 1167082 1167582 minus 1167582 1169002 Lufttemperatur 1169002 1169342 mal 1169342 1170462 gelungenes 1170462 1171042 Thema 1171042 1171962 es 1171962 1172282 durch 1172282 1172682 minus 1172682 1173482 zehn 1173482 1174182 oben 1174182 1174842 eingesetzt 1174842 1174962 und 1174962 1175162 jetzt 1175162 1175462 konnte 1175462 1176262 minus 1176262 1176462 was 1176462 1176562 ich 1176562 1177022 rauskriege 1177022 1177202 wenn 1177202 1177342 ich 1177342 1177482 die 1177482 1177922 null 1177922 1179022 Einsätze 1179022 1179742 netterweise 1179742 1179942 nun 1179942 1180682 einsetzen 1180682 1181162 schlichtweg 1181162 1181282 der 1181282 1181822 vorne 1181822 1182142 minus 1182142 1182262 null 1182262 1182382 ich 1182382 1182642 hab's 1182642 1182762 man 1182762 1183722 ihn 1183722 1183982 immer 1183982 1184222 sehen 1184222 1184382 kann 1184382 1184522 das 1184522 1184762 ich 1184762 1185182 vergessen 1185182 1186202 habe 1186202 1186502 weiter 1186502 1187562 abziehen 1187562 1188062 verschreiben 1188062 1188142 sie 1188142 1188322 sich 1188322 1188462 als 1188462 1188702 Haber 1188702 1189282 minus 1189282 1189562 groß 1189562 1190702 Klammer auf 1190702 1190882 ich 1190882 1191062 bin 1191062 1191522 schon 1191522 1191942 Profi 1191942 1192122 ich 1192122 1192482 dafür 1192482 1192782 weiter 1192782 1193222 abziehen 1193222 1193702 einfach 1193702 1194062 welche 1194062 1194522 Termine 1194522 1194702 sich 1194702 1194842 da 1194842 1195162 weiter 1195162 1195762 abziehen 1195762 1196362 minus 1196362 1196642 die 1196642 1197162 Differenz 1197162 1197702 Vorlauf 1197702 1199202 minus 1199202 1199822 Luft 1199822 1200742 mal 1200742 1201042 eh 1201042 1201902 hoch 1201902 1202462 null 1202462 1202602 na 1202602 1203002 super 1203002 1204102 S eins 1204102 1204682 eins 1204682 1205322 durch 1205322 1205962 minus 1205962 1206362 zehn 1206362 1206402 ?? 1206402 1207642 später 1207642 1207842 aber 1207842 1208022 den 1208022 1208242 Teil 1208242 1209602 erledigt 1209602 1210462 zusammenfassend 1210462 1210522 die 1210522 1211262 Lufttemperatur 1211262 1211582 mal 1211582 1211822 es 1211822 1212162 durch 1212162 1212422 es 1212422 1212642 kein 1212642 1213562 Wunder 1213562 1214642 natürlich 1214642 1214842 was 1214842 1214962 ist 1214962 1215122 das 1215122 1215742 Mittel 1215742 1215922 der 1215922 1217342 Lufttemperatur 1217342 1217642 über 1217642 1217782 die 1217782 1218802 Länge 1218802 1219082 dieser 1219082 1219842 Leitung 1219842 1220662 natürlich 1220662 1220802 die 1220802 1221442 Lufttemperatur 1221442 1221642 was 1221642 1222602 rauskommt 1222602 1223042 setzt 1223042 1223262 kein 1223262 1223642 großes 1223642 1224602 Wunder 1224602 1224862 und 1224862 1224982 dann 1224982 1225322 haben 1225322 1225822 hier 1225822 1226442 TV 1226442 1226882 minus 1226882 1228142 TL 1228142 1228462 gucken 1228462 1228622 was 1228622 1228722 man 1228722 1229442 sinnvollerweise 1229442 1229642 also 1229642 1229742 da 1229742 1229982 steht 1229982 1230282 nur 1230282 1230422 ?? 1230422 1230802 Sitzen 1230802 1231022 auf 1231022 1231302 diesen 1231302 1231642 Term 1231642 1231982 und 1231982 1232202 den 1232202 1232422 Term 1232422 1234142 Fachärzten 1234142 1235262 steht 1235262 1235782 eins 1235782 1236042 durch 1236042 1236322 es 1236322 1236962 davor 1236962 1237382 beide 1237382 1237862 haben 1237862 1238242 dieses 1238242 1239162 TV 1239162 1240122 minus 1240122 1241002 zehn 1241002 1241962 L 1241962 1242322 drinnen 1242322 1243402 stehen 1243402 1243782 beide 1243782 1243982 haben 1243982 1244122 auch 1244122 1244442 dieses 1244442 1244802 minus 1244802 1246022 zehn 1246022 1246322 ähm 1246322 1246642 Männer 1246642 1247502 stehen 1247502 1247982 schreibt 1247982 1248162 das 1248162 1248482 minus 1248482 1248742 zehn 1248742 1248942 Männer 1248942 1249082 als 1249082 1249242 ein 1249242 1249662 Minus 1249662 1250142 davor 1250142 1250242 und 1250242 1250422 das 1250422 1250922 C 1250922 1251062 in 1251062 1251222 den 1251222 1252002 Nenner 1252002 1252222 damit 1252222 1252562 dieses 1252562 1252922 minus 1252922 1253782 Zeder 1253782 1254622 erledigt 1254622 1254842 wird 1254842 1255102 steht 1255102 1255242 dann 1255242 1256002 noch 1256002 1256342 die 1256342 1256782 hoch 1256782 1257242 minus 1257242 1257582 zehn 1257582 1257842 mal 1257842 1258862 es 1258862 1259482 minus 1259482 1259602 ?? 1259602 1259942 gefällt 1259942 1260082 das 1260082 1260362 Minus 1260362 1260782 sicherlich 1260782 1261402 rausgenommen 1261402 1261422 ?? 1261422 1261922 tatsächlich 1261922 1262642 minus 1262642 1264002 eins 1264002 1265142 of 1265142 1265342 und 1265342 1265822 jetzt 1265822 1266162 erst 1266162 1266622 ersetze 1266622 1266762 ich 1266762 1267602 dieses 1267602 1268022 C 1268022 1268322 wieder 1268322 1268562 durch 1268562 1268742 das 1268742 1270062 Original 1270062 1270222 habe 1270222 1270302 ich 1270302 1270462 viel 1270462 1270782 weniger 1270782 1271082 hinzu 1271082 1271862 schreiben 1271862 1272102 wie 1272102 1272322 hoch 1272322 1272642 minus 1272642 1272862 zehn 1272862 1273042 mal 1273042 1273242 S 1273242 1273442 was 1273442 1273582 war 1273582 1273802 das 1273802 1274602 eigentlich 1274602 1274762 die 1274762 1274982 Nummer 1274982 1275442 zurückrufen 1275442 1275682 ihre 1275682 1276162 Notizen 1276162 1276342 was 1276342 1276502 bei 1276502 1276762 ihrer 1276762 1277082 minus 1277082 1277402 Zimmer 1277402 1279542 lässt 1279595 1280995 ja 1280995 1281195 nur 1281195 1281615 den 1281615 1282235 seominus 1282235 1282555 Zimmer 1282555 1282835 lässt 1282835 1284155 Wasserquotient 1284155 1284575 Rücklauf 1284575 1284855 minus 1284855 1285115 Luft 1285115 1285795 durch 1285795 1286335 Vorlauf 1286335 1286635 minus 1286635 1287935 Luft 1287935 1288675 das heißt 1288675 1288855 ich 1288855 1289015 hätte 1289015 1289175 mir 1289175 1289335 gar 1289335 1289855 keine 1289855 1290175 Gedanken 1290175 1290415 machen 1290415 1290635 müssen 1290635 1290915 was 1290915 1291075 sie 1291075 1291555 eigentlich 1291555 1292135 ist 1292135 1292435 weil 1292435 1292595 zu 1292595 1292795 viel 1292795 1293195 gerechnet 1293195 1293335 hier 1293335 1294055 um 1294055 1294255 das 1294255 1294535 wenn 1294535 1294655 ich 1294655 1294835 jetzt 1294835 1295155 einfach 1295155 1295775 weiterhin 1295775 1296275 ihr 1296275 1296615 Zimmer 1296615 1296875 lässt 1296875 1297215 Rücklauf 1297215 1297435 minus 1297435 1297715 Luft 1297715 1298055 durch 1298055 1299955 Vorlaufluft 1299955 1300375 war 1300375 1300875 so 1300875 1301715 sehe 1301715 1302375 Rücklauf 1302375 1302755 minus 1302755 1303035 zehn 1303035 1304715 Luft 1304715 1304995 vor 1304995 1305995 Laufen 1305995 1307015 te 1307015 1308395 Luft 1308395 1309675 so 1309675 1310115 macht 1310115 1310375 die 1310375 1310955 Luft 1310955 1311595 minus 1311595 1312015 eins 1312015 1312535 durch 1312535 1312875 Ce 1312875 1313135 Mal 1313135 1313815 ist 1313815 1313995 es 1313995 1314115 gar 1314115 1314295 nicht 1314295 1314695 kürzen 1314695 1315115 Vorlauf 1315115 1315515 minus 1315515 1315675 O 1315675 1315815 das 1315815 1315955 ist 1315955 1316375 natürlich 1316375 1316995 ein 1316995 1318855 Teevorlauf 1318855 1319175 minus 1319175 1319875 Luft 1319875 1320295 durch 1320295 1320695 Vorlauf 1320695 1320995 minus 1320995 1321595 Luft 1321595 1322175 der 1322175 1322295 ?? 1322295 1322455 und 1322455 1322635 der 1322635 1323295 kürzlich 1323295 1323615 Leerschritt 1323615 1323735 in 1323735 1323835 der 1323835 1324455 Klammer auf 1324455 1325175 Rücklauf 1325175 1325815 minus 1325815 1326795 Luft 1326795 1326935 an 1326935 1327195 den 1327195 1327575 minus 1327575 1327935 eins 1327935 1328255 Mal 1328255 1328675 Vorlauf 1328675 1330155 Microsoft 1330155 1330635 minus 1330635 1331315 eins 1331315 1331555 mal 1331555 1331975 Vorlauf 1331975 1332275 minus 1332275 1332555 Luft 1332555 1332795 also 1332795 1333215 minus 1333215 1334015 Vorlauf 1334015 1334275 plus 1334275 1334895 Luft 1334895 1335815 minus 1335815 1336655 Vorlauf 1336655 1337775 plus 1337775 1338775 Luft 1338775 1339115 dieses 1339115 1339455 Produkt 1339455 1340615 jetzt 1340615 1342775 aufgelöst 1342775 1342935 und 1342935 1343295 da 1343295 1343575 müsst 1343575 1343795 jetzt 1343795 1344095 alles 1344095 1344255 weg 1344255 1345075 fliegen 1345075 1346035 minus 1346035 1346155 die 1346155 1346535 Luft 1346535 1346855 plus 1346855 1346975 die 1346975 1347315 Luft 1347315 1347735 der 1347735 1348055 und 1348055 1348355 der 1348355 1348715 fliegt 1348715 1349595 raus 1349595 1349715 und 1349715 1349855 dann 1349855 1350155 steht 1350155 1350275 da 1350275 1350455 das 1350455 1350575 ist 1350575 1350655 die 1350655 1352215 Lufttemperatur 1352215 1352475 das 1352475 1352835 Minus 1352835 1353095 nämlich 1353095 1353355 noch 1353355 1354495 ein 1354495 1354855 dieses 1354855 1355175 minus 1355175 1355435 in 1355435 1355775 rein 1355775 1356195 nehmen 1356195 1356615 entweder 1356615 1357175 Vorlauf 1357175 1357875 Minusrücklauf 1357875 1358215 in 1358215 1358795 ein 1358795 1359535 Plus 1359535 1360275 Vorlauf 1360275 1361155 Minusrücklauf 1361155 1361815 durch 1361815 1362355 C 1362355 1362635 mal 1362635 1363315 fest 1363315 1363615 und 1363615 1363995 jetzt 1363995 1364375 erst 1364375 1364835 ersetze 1364835 1365475 ich 1365475 1365695 das 1365695 1366595 C 1366595 1366835 das 1366835 1367075 C 1367075 1367315 war 1367315 1368575 nämlich 1368575 1369715 nämlich 1369715 1370015 eins 1370015 1370215 durch 1370215 1370695 Essmann 1370695 1370995 den 1370995 1371495 natürlichen 1371495 1372035 Rhythmus 1372035 1372255 von 1372255 1373735 und so weiter 1373735 1373935 das 1373935 1374655 C 1374655 1375075 schaltet 1375075 1375215 ?? 1375215 1375395 das 1375395 1375635 ist 1375635 1376055 eins 1376055 1376375 durch 1376375 1376735 es 1376735 1377035 mal 1377035 1377355 den 1377355 1378395 LN 1378395 1379475 gesehen 1379475 1379815 dieses 1379815 1380135 Essen 1380135 1380315 das 1380315 1380695 einzig 1380695 1380875 es 1380875 1381115 Komma 1381115 1381715 kürzen 1381715 1382095 Beistrich 1382095 1382255 ?? 1382255 1382455 zum 1382455 1382755 Schluss 1382755 1382955 das 1382955 1383115 ist 1383115 1383975 die 1383975 1385155 Lufttemperatur 1385155 1385715 plus 1385715 1387255 Vorlauftemperatur 1387255 1387635 minus 1387635 1389115 Rücklauftemperatur 1389115 1389535 Beistrich 1389535 1390175 es 1390175 1390375 wird 1390375 1390615 sich 1390615 1391175 Beck 1391175 1391415 den 1391415 1392275 Logarithmus 1392275 1393715 aus 1393715 1394915 Vorlauftemperatur 1394915 1395275 minus 1395275 1396095 Lufttemperatur 1396095 1396635 durch 1396635 1397755 Rücklauftemperatur 1397755 1398695 Minuslufttemperatur 1398695 1398955 ?? 1398955 1399415 gucken 1399415 1399615 bei 1399615 1399755 dem 1399755 1400995 sie 1400995 1401175 den 1401175 1401615 Rhythmus 1401615 1401915 richtig 1401915 1402795 Rumvorlauf 1402795 1403035 minus 1403035 1403275 Luft 1403275 1403455 durch 1403455 1403795 Rücklauf 1403795 1404055 minus 1404055 1404855 Luft 1404855 1405095 etwas 1405095 1405275 über 1405275 1405555 eins 1405555 1406235 stehen 1406235 1407335 Vorlauf 1407335 1407675 Luft 1407675 1407895 durch 1407895 1409115 Rücklauf 1409115 1409315 das 1409315 1409455 ?? 1409455 1409675 jetzt 1409675 1410255 angekommen 1410255 1410595 falls 1410595 1410875 Ra 1410875 1411035 mich 1411035 1411235 das 1411235 1411355 noch 1411355 1411495 mal 1411495 1411875 richtig 1411875 1412755 ein 1412755 1412855 es 1412855 1413495 ging 1413495 1413655 bei 1413655 1413815 dem 1413815 1415175 Mittelwert 1415175 1415415 hier 1415415 1415575 um 1415575 1415915 dieses 1415915 1416575 integral 1416575 1416915 durch 1416915 1417015 die 1417015 1418035 Breite 1418035 1418255 dass 1418255 1418355 es 1418355 1419755 rausgekommen 1419755 1419915 ?? 1419915 1420215 Maus 1420215 1420715 beträgt 1420715 1421555 die 1421555 1421975 mittlere 1421975 1423195 Heizkörpertemperatur 1423195 1423395 ist 1423395 1423835 also 1423835 1424275 die 1424275 1425595 Lufttemperatur 1425595 1426435 plus 1426435 1427915 Vorlauftemperatur 1427915 1428695 minus 1428695 1430695 Rücklauftemperatur 1430695 1431435 durch 1431435 1431575 den 1431575 1432175 natürlichen 1432175 1432855 Logarithmus 1432855 1433015 von 1433015 1433215 diesem 1433215 1433975 Verhältnis 1433975 1434715 Vorlauf 1434715 1436075 minus 1436075 1436535 Luft 1436535 1436895 durch 1436895 1437495 Rücklauf 1437495 1438095 minus 1438095 1438935 Luft 1438935 1439215 das 1439215 1439355 ist 1439355 1439475 die 1439475 1439955 offizielle 1439955 1441295 Formel 1441295 1441515 kommt 1441515 1441655 dann 1441655 1442095 irgendwann 1442095 1442475 wieder 1442475 1442655 man 1442655 1442855 sich 1442855 1443195 mit 1443195 1443795 Heizkörpern 1443795 1445055 beschäftigt 1445055 1445255 wie 1445255 1445455 kann 1445455 1445855 man 1445855 1446515 ausrechnen 1446515 1446675 wie 1446675 1447055 groß 1447055 1447195 ein 1447195 1447895 Heizkörper 1447895 1448255 sein 1448255 1448715 muss 1448715 1449575 oder 1449575 1450415 welche 1450415 1450875 Leistung 1450875 1451015 ein 1451015 1451535 Heizkörper 1451535 1452835 liefern 1452835 1452975 die 1452975 1453515 logarithmische 1453515 1454455 Übertemperatur 1454455 1454735 wegen 1454735 1455075 dieses 1455075 1455635 Logarithmus 1455635 1455795 ist 1455795 1455955 hier 1455955 1456595 unten 1456595 1457275 drin 1457275 1457655 deshalb 1457655 1457895 die 1457895 1458475 logarithmische 1458475 1459475 Übertemperatur 1459475 1459975 unseres 1459975 1460655 Minuszeichen 1460655 1461295 noch 1461295 1461775 dazwischen 1461775 1463335 setzen 1463335 1463555 dass 1463555 1463675 es 1463675 1463875 eine 1463875 1464395 bessere 1464395 1465035 Ernährung 1465035 1465355 als 1465355 1465495 die 1465495 1465955 naive 1465955 1466315 Nehrung 1466315 1466475 was 1466475 1466675 wäre 1466675 1466755 die 1466755 1467175 naive 1467175 1467675 Nehrung 1467675 1467815 wenn 1467815 1467895 sie 1467895 1468055 sich 1468055 1468735 vorstellen 1468735 1468895 sie 1468895 1469175 gehen 1469175 1469315 mit 1469315 1469435 der 1469435 1470415 Vorlauftemperatur 1470415 1471075 rein 1471075 1471295 und 1471295 1471375 der 1471375 1472395 Rücklauftemperatur 1472395 1472775 raus 1472775 1472935 was 1472935 1473155 würden 1473155 1473275 Sie 1473275 1473675 naiv 1473675 1474035 sagen 1474035 1474175 was 1474175 1474295 ist 1474295 1474375 die 1474375 1474735 mittlere 1474735 1475995 Temperatur 1475995 1476215 für 1476215 1476415 diesen 1476415 1479125 Heizkörper 1479292 1480492 genau 1480492 1480652 das 1480652 1480772 wir 1480772 1480952 das 1480952 1481252 siebter 1481252 1481672 sechzehn 1481672 1481892 nehmen 1481892 1482212 einfach 1482212 1482712 das 1482712 1483252 arithmetische 1483252 1483512 Mittel 1483512 1483672 von 1483672 1483832 vor 1483832 1484052 Laufen 1484052 1485292 Rücklauftemperatur 1485292 1485452 die 1485452 1485672 Summe 1485672 1485812 der 1485812 1486112 beiden 1486112 1486332 durch 1486332 1487132 zwei 1487132 1487492 müsste 1487492 1487772 auch 1487772 1488852 funktionieren 1488852 1489052 wenn 1489052 1489172 die 1489172 1489492 beiden 1489492 1489752 nicht 1489752 1489952 zu 1489952 1490232 weit 1490232 1490812 auseinander 1490812 1491092 sind 1491092 1491272 die 1491272 1491632 beiden 1491632 1492232 Temperaturen 1492232 1492452 darf 1492452 1492572 man 1492572 1492732 das 1492732 1492892 auch 1492892 1493212 machen 1493212 1493432 laut 1493432 1494152 Norm 1494152 1494452 und 1494452 1494572 wenn 1494572 1494652 die 1494652 1494832 zu 1494832 1495012 weit 1495012 1495512 auseinander 1495512 1495712 sind 1495712 1496092 Vorlauf 1496092 1496192 und 1496192 1496772 Rücklauf 1496772 1497112 dann 1497112 1497352 muss 1497352 1497692 man 1497692 1497832 mit 1497832 1498532 der 1498532 1499352 logarithmischen 1499352 1500092 Übertemperatur 1500092 1500832 rechnen 1500832 1501132 dieser 1501132 1501892 hier 1501892 1502032 und 1502032 1502272 auch 1502272 1502532 die 1502532 1502752 ist 1502752 1502992 nicht 1502992 1503332 wirklich 1503332 1503772 korrekt 1503772 1504012 jetzt 1504012 1504152 zum 1504152 1504432 Anfang 1504432 1504652 schon 1504652 1506052 gesagt 1506052 1506452 verkannt 1506452 1506972 noch 1506972 1507652 andeuten 1507652 1508872 zumindest 1508872 1509012 wenn 1509012 1509312 man 1509312 1509572 ein 1509572 1509872 noch 1509872 1510332 besseres 1510332 1510652 Modell 1510652 1511032 haben 1511032 1511612 will 1511612 1511832 Komma 1511832 1512392 welche 1512392 1512652 man 1512652 1512792 ein 1512792 1513012 noch 1513012 1513412 besseres 1513412 1513732 Modell 1513732 1514052 haben 1514052 1514552 wird 1514552 1514732 dann 1514732 1514952 würde 1514952 1515112 man 1515112 1515352 hier 1515352 1515712 oben 1515712 1515992 nicht 1515992 1517372 sagen 1517372 1517592 das 1517592 1517712 es 1517712 1517872 den 1517872 1518172 ja 1518172 1518552 ist 1518552 1518812 dieser 1518812 1519892 Zusammenhang 1519892 1520072 mit 1520072 1520852 dem 1520852 1521152 Tempo 1521152 1521432 durch 1521432 1522012 Verlierer 1522012 1522192 für 1522192 1522272 die 1522272 1522572 nächsten 1522572 1523012 Millimeter 1523012 1523832 sozusagen 1523832 1524172 durch 1524172 1524392 pro 1524392 1524692 Meter 1524692 1525872 verlieren 1525872 1526092 wird 1526092 1526232 ?? 1526232 1526452 gleich 1526452 1526612 noch 1526612 1527292 Exponenten 1527292 1527532 dran 1527532 1528712 schreiben 1528712 1528952 eins 1528952 1529192 Komma 1529192 1529512 drei 1529512 1529752 eins 1529752 1529952 Komma 1529952 1530272 zwei 1530272 1530472 oder 1530472 1531352 sowas 1531352 1531732 ständig 1531732 1531892 so 1531892 1531952 ?? 1531952 1532372 Gleichung 1532372 1533012 vor 1533012 1533252 hier 1533252 1534492 stünde 1534492 1535132 Y 1535132 1535732 hoch 1535732 1536012 eins 1536012 1536332 Komma 1536332 1537592 drei 1537592 1537832 was 1537832 1538032 wäre 1538032 1538252 das 1538252 1538432 für 1538432 1538632 eine 1538632 1541892 Differentialgleichung 1541969 1543269 so 1543269 1543429 die 1543429 1543709 wäre 1543709 1544149 also 1544149 1545269 nichtlinear 1545269 1545429 das 1545429 1545649 heißt 1545649 1545769 man 1545769 1545989 könne 1545989 1546249 nicht 1546249 1546349 mehr 1546349 1546509 zu 1546509 1547029 homogenen 1547029 1547489 konstanten 1547489 1548229 Koeffizienten 1548229 1548609 sagen 1548609 1548849 weder 1548849 1548929 die 1548929 1549309 hoch 1549309 1549489 eins 1549489 1549709 Komma 1549709 1549949 drei 1549949 1550749 Stunden 1550749 1550869 wie 1550869 1551129 würden 1551129 1551269 Sie 1551269 1551489 diese 1551489 1552509 Differenzialgleichungen 1552509 1553109 lösen 1553109 1553229 die 1553229 1553489 könnten 1553489 1553589 sie 1553589 1553769 noch 1553769 1554049 lösen 1554049 1554149 wie 1554149 1554409 würden 1554409 1554549 Sie 1554549 1554649 die 1554649 1557539 lösen 1557791 1558771 Zeit 1558771 1558931 haben 1558931 1559531 Versorger 1559531 1560131 noch 1560131 1560711 also 1560711 1560811 ?? 1560811 1561251 Beistrich 1561251 1561371 es 1561371 1561631 gleich 1561631 1562011 minus 1562011 1562391 zehn 1562391 1562651 mal 1562651 1563651 Y 1563651 1564071 hoch 1564071 1564351 eins 1564351 1564651 Komma 1564651 1564931 drei 1564931 1565131 ist 1565131 1565351 jetzt 1565351 1565511 wird 1565511 1565631 sich 1565631 1565811 meine 1565811 1567071 Differenzialgleichungen 1567071 1568391 geworden 1568391 1568551 mit 1568551 1568731 der 1568731 1568911 eins 1568911 1569151 Komma 1569151 1569471 drei 1569471 1569871 schreib 1569871 1570071 jetzt 1570071 1570311 weiter 1570311 1571171 zu 1571171 1571651 Y 1571651 1572191 Strich 1572191 1573531 ist gleich 1573531 1573971 minus 1573971 1574551 C 1574551 1575211 mal 1575211 1575751 Y 1575751 1575991 hoch 1575991 1576251 eins 1576251 1576591 Komma 1576591 1577571 drei 1577571 1577871 lösen 1577871 1577991 sie 1577991 1578111 die 1578111 1580501 mal 1582602 1583702 einer 1583702 1583822 der 1583822 1584562 Variablen 1584562 1584862 sie 1584862 1585322 bringen 1585322 1585582 alle 1585582 1586782 Y 1586782 1587042 auf 1587042 1587202 die 1587202 1587622 linke 1587622 1588042 Seite 1588042 1588282 also 1588282 1588642 eins 1588642 1589122 durch 1589122 1589402 sein 1589402 1589602 Buch 1589602 1589802 als 1589802 1590002 Mann 1590002 1590322 schreibt 1590322 1590462 man 1590462 1590642 lieber 1590642 1591262 sofort 1591262 1591802 Y 1591802 1592762 minus 1592762 1593042 eins 1593042 1593322 Komma 1593322 1594162 drei 1594162 1594522 einfach 1594522 1594742 einmal 1594742 1595162 Y 1595162 1596202 Strich 1596202 1596682 ist gleich 1596682 1597042 minus 1597042 1597862 zehn 1597862 1598022 ?? 1598022 1598542 besonders 1598542 1599362 ingenieurmäßig 1599362 1599522 dann 1599522 1599782 steht 1599782 1599922 da 1599922 1600282 also 1600282 1601042 Y 1601042 1601342 hoch 1601342 1601782 minus 1601782 1602082 eins 1602082 1602442 Komma 1602442 1602842 drei 1602842 1603462 malte 1603462 1604142 Y 1604142 1604562 ist gleich 1604562 1604942 minus 1604942 1605242 zehn 1605242 1605462 mal 1605462 1605602 die 1605602 1606522 X 1606522 1606722 ist 1606722 1606842 ?? 1606842 1607262 Beistrich 1607262 1607582 schreiben 1607582 1607702 Sie 1607702 1607842 die 1607842 1608542 Y 1608542 1608682 ?? 1608682 1609202 Fragezeichen 1609202 1609502 durch 1609502 1610222 edx 1610222 1610462 bringt 1610462 1610582 es 1610582 1610682 der 1610682 1610862 Ex 1610862 1611702 rüber 1611702 1611962 beide 1611962 1612542 Seiten 1612542 1613362 integrieren 1613362 1613602 müssen 1613602 1614122 vorsichtig 1614122 1614442 sein 1614442 1614782 von 1614782 1614962 wo 1614962 1615162 bis 1615162 1615362 wo 1615362 1615542 wird 1615542 1615662 denn 1615662 1616002 jetzt 1616002 1617282 integriert 1617282 1617802 Y 1617802 1617942 bei 1617942 1618122 immer 1618122 1618202 die 1618202 1618722 Differenz 1618722 1618842 zu 1618842 1619702 Lufttemperatur 1619702 1619822 ich 1619822 1620162 fange 1620162 1621122 an 1621122 1621342 am 1621342 1621742 Anfang 1621742 1621922 ist 1621922 1622042 es 1622042 1622322 die 1622322 1623602 Vorlauftemperatur 1623602 1623962 minus 1623962 1624202 die 1624202 1625162 Lufttemperatur 1625162 1625422 und 1625422 1625882 irgendwo 1625882 1627022 mittendrin 1627022 1627222 ist 1627222 1627402 es 1627402 1627602 in 1627602 1627722 der 1627722 1628242 Literatur 1628242 1629602 mittendrin 1629602 1629982 minus 1629982 1630222 die 1630222 1631082 Lufttemperatur 1631082 1631282 dass 1631282 1631422 es 1631422 1631582 die 1631582 1631882 linke 1631882 1632242 Seite 1632242 1632602 rechte 1632602 1632982 Seite 1632982 1633442 minus 1633442 1634542 C 1634542 1635262 X 1635262 1635562 ist 1635562 1635682 zu 1635682 1637102 integrieren 1637102 1638162 ausgeglichen 1638162 1638802 vom 1638802 1639642 Anfang 1639642 1639902 bis 1639902 1640062 zu 1640062 1640422 irgendeiner 1640422 1641182 Position 1641182 1641422 X 1641422 1642382 eins 1642382 1642542 D 1642542 1643302 X 1643302 1643642 auf 1643642 1643822 der 1643822 1644142 Seite 1644142 1644382 steht 1644382 1644542 dann 1644542 1644802 also 1644802 1645102 schlichen 1645102 1645462 greifen 1645462 1645782 minus 1645782 1646082 zehn 1646082 1646702 mal 1646702 1647742 X eins 1647742 1648102 solche 1648102 1648322 Feld 1648322 1648462 auch 1648462 1649122 T eins 1649122 1649482 sagen 1649482 1649762 einte 1649762 1650042 Natur 1650042 1650822 mittendrin 1650822 1651122 im 1651122 1652982 T eins 1652982 1653122 und 1653122 1653262 auf 1653262 1653382 der 1653382 1653682 Seite 1653682 1654242 ausrechnen 1654242 1654522 setzen 1654522 1654782 bisschen 1654782 1655222 eklig 1655222 1655582 ?? 1655582 1655922 Fusion 1655922 1656442 zu 1656442 1656742 minus 1656742 1656962 eins 1656962 1657242 Komma 1657242 1657782 drei 1657782 1657962 was 1657962 1658222 leiten 1658222 1658342 Sie 1658342 1658522 ab 1658522 1658622 und 1658622 1658942 kriegen 1658942 1659342 Y 1659342 1659502 hoch 1659502 1660202 minus 1660202 1660422 eins 1660422 1660782 Komma 1660782 1661142 ?? 1661142 1661482 aus 1661482 1661602 ich 1661602 1661822 würde 1661822 1662682 ausprobieren 1662682 1663042 mit 1663042 1663502 Y 1663502 1663842 minus 1663842 1664202 null 1664202 1664562 Komma 1664562 1665562 drei 1665562 1665762 mit 1665762 1666002 den 1666002 1667342 ableiten 1667342 1667622 wird 1667622 1667782 der 1667782 1668282 Exponent 1668282 1668422 um 1668422 1668642 eins 1668642 1669602 verringert 1669602 1669782 dann 1669782 1670162 minus 1670162 1670382 eins 1670382 1670642 Komma 1670642 1671342 drei 1671342 1671442 ?? 1671442 1671602 wenn 1671602 1671682 sie 1671682 1671842 den 1671842 1672362 ableiten 1672362 1672642 kommt 1672642 1672842 auch 1672842 1673362 minus 1673362 1673502 null 1673502 1673742 Komma 1673742 1673962 drei 1673962 1674122 nach 1674122 1674442 vorne 1674442 1674862 das heißt 1674862 1674942 die 1674942 1675342 Teile 1675342 1675702 noch 1675702 1676042 durch 1676042 1676222 null 1676222 1676562 Komma 1676562 1676882 drei 1676882 1676922 ?? 1676922 1677262 machen 1677262 1677722 Minus 1677722 1678482 davor 1678482 1678962 von 1678962 1679782 TV 1679782 1680582 minus 1680582 1681502 TL 1681502 1681902 bis 1681902 1682622 C eins 1682622 1683042 bis 1683042 1683542 T 1683542 1684962 L 1684962 1685122 O 1685122 1685562 Ableitung 1685562 1685702 hier 1685702 1685882 noch 1685882 1686702 mal 1686702 1687882 Y 1687882 1688842 hochminus 1688842 1688902 ?? 1688902 1689142 Komma 1689142 1689322 drei 1689322 1689902 ableiten 1689902 1690202 nach 1690202 1691242 Y 1691242 1691402 die 1691402 1691822 minus 1691822 1691942 null 1691942 1692202 Komma 1692202 1692402 drei 1692402 1692622 kommt 1692622 1693202 davor 1693202 1693642 plötzlich 1693642 1694022 weg 1694022 1694162 und 1694162 1694302 wird 1694302 1694402 um 1694402 1694662 eins 1694662 1695502 verringert 1695502 1695702 hoch 1695702 1695982 minus 1695982 1696182 eins 1696182 1696462 Komma 1696462 1697222 drei 1697222 1697702 und so weiter 1697702 1698182 und so weiter 1698182 1698402 Haus 1698402 1698542 auf 1698542 1698662 der 1698662 1699242 ?? 1699242 1699802 Krise 1699802 1700122 die 1700122 1700982 Differenzialgleichungen 1700982 1701102 bis 1701102 1701322 jetzt 1701322 1702422 gelöst 1702422 1703202 Mittelwertbildung 1703202 1703462 könnte 1703462 1703622 man 1703622 1703822 auch 1703822 1704002 noch 1704002 1705542 machen 1705542 1705842 wäre 1705842 1706122 schöne 1706122 1706502 Übung 1706502 1707962 integral