109 1629 noch 1629 1889 zwei 1889 2869 Verständnisaufgaben 2869 3009 zu 3009 3149 den 3149 4069 Eigenwerten 4069 5329 Eigenvektoren 5329 6549 erstens 6549 7269 welche 7269 8289 Eigenwerte 8289 8629 haben 8629 10089 Spiegelungen 10089 10269 an 10269 10949 geraden 10949 11729 Spiegelungen 11729 11929 des 11929 12089 R 12089 13349 zwei 13349 13769 mal 13769 14149 welcher 14149 15149 EW 15149 16689 haben 16689 16829 die 16829 18329 Regelungen 18329 18609 des 18609 18749 R 18749 19569 zwei 19569 19709 ?? 19709 19929 ganz 19929 20349 ausführlich 20349 20689 schreiben 20689 20849 an 20849 22429 Ursprungsgraden 22429 22749 Punkt 22749 22849 sie 22849 23169 nehmen 23169 23469 irgend 23469 24009 eine 24009 25609 Ursprungsgerade 25609 25909 immer 25909 26809 zwei 26809 27129 gucken 27129 27369 sich 27369 28749 an 28749 28969 was 28969 29749 ist 29749 29909 die 29909 30689 Spiegelung 30689 30809 an 30809 31009 diese 31009 32409 Ursprungskran 32409 32849 danach 32849 33029 da 33029 33509 spiegeln 33509 33709 von 33709 33849 da 33849 34029 nach 34029 34209 der 34209 35089 Spiegel 35089 35389 das 35389 35629 ganze 35629 36009 Minerva 36009 36289 Sex 36289 37169 beschreiben 37169 37489 aber 37489 37689 schon 37689 38749 gesehen 38749 38949 wie 38949 39229 stets 39229 39369 mit 39369 39489 den 39489 40129 Eigenwerten 40129 40289 für 40289 40549 solche 40549 41629 Spiegelungen 41629 41849 aus 41849 42129 Komma 42129 42509 darüber 42509 43529 aussagen 43529 44169 und 44169 44349 noch 44349 44549 was 44549 45709 ähnliches 45709 46689 angenommen 46689 47949 eine 47949 48229 fünf 48229 48429 mal 48429 48789 fünf 48789 50049 Matrix 50049 50249 hat 50249 50369 den 50369 50609 Rang 50609 51729 zwei 51729 51949 was 51949 52249 weiß 52249 52449 man 52449 52669 über 52669 53909 Eigenwerte 53909 55689 Eigenvektoren 55689 55969 sind 55969 56229 könnte 56229 56349 es 56349 56549 gar 56549 56729 nicht 56729 57769 rechnen 57769 58149 aber 58149 58349 sie 58349 58569 können 58569 59289 geometrisch 59289 60789 schlussfolgern 60789 61069 was 61069 61329 weiß 61329 61529 man 61529 62369 über 62369 63569 GW 63569 63789 und 63789 64189 EV 64189 64309 Sie 64309 64549 wissen 64549 64749 nicht 64749 65009 alle 65009 65149 sie 65149 65409 können 65409 65609 sich 65609 65929 sagen 65929 66149 ein 66149 67129 Eigenwert 67129 67449 ist 67449 67649 die 67649 68269 ?? 68269 68469 aber 68469 68649 was 68649 68909 weiß 68909 69049 man 69049 69169 denn 69169 69529 überhaupt 69529 69669 vom 69669 70089 Prinzip 70089 72309 her 73016 74976 gucken 74976 75416 sich 75416 75656 als 75656 76456 beispielgebend 76456 76936 eine 76936 77756 Spiegelung 77756 77976 an 77976 78236 X 78236 78676 Y 78676 78836 an 78836 79076 einer 79076 80256 geraden 80256 80516 durch 80516 80656 den 80656 81516 Ursprung 81516 82436 vielleicht 82436 82856 diese 82856 83536 hier 83536 83876 eines 83876 84996 klar 84996 85156 wenn 85156 85276 sie 85276 85476 einen 85476 85876 Vektor 85876 86836 parallel 86836 87096 zur 87096 87536 geraden 87536 88816 nehmen 88816 89256 sondern 89256 89436 im 89436 91696 Stammesspiegelungssachse 91696 91976 einen 91976 92536 Vektor 92536 93036 parallel 93036 93196 diese 93196 94816 Spiegelungsachse 94816 95416 Ortsvektor 95416 95836 für 95836 96096 diesen 96096 96396 Punkt 96396 96536 hier 96536 96736 dieser 96736 96996 Punkt 96996 97276 bleibt 97276 97576 liegen 97576 97776 beim 97776 98236 Spiegeln 98236 98456 dieser 98456 98796 Vektor 98796 99136 bleibt 99136 99356 hier 99356 100376 ist 100376 100656 die 100656 101796 Spiegelungsmatrix 101796 102496 angewendet 102496 102836 auf 102836 103076 diesen 103076 103496 Vektor 103496 103756 muss 103756 104516 wieder 104516 104876 genau 104876 105096 diesen 105096 105436 Vektor 105436 105796 geben 105796 106376 einmal 106376 106576 diesen 106576 106936 Vektor 106936 107596 geben 107596 107796 dass 107796 107936 es 107936 108036 ein 108036 108536 Eigenvektor 108536 108716 zum 108716 109216 Eigenwert 109216 110056 eins 110056 110376 also 110376 110576 hier 110576 110876 haben 110876 111116 wir 111116 112576 Eigenvektor 112576 115596 zu 115596 116476 eins 116476 116956 und 116956 117136 wenn 117136 117256 sie 117256 117856 senkrecht 117856 118096 zur 118096 118796 Achse 118796 120296 arbeiten 120296 120436 sie 120436 120656 nehmen 120656 121436 zum Beispiel 121436 121616 den 121616 122216 Ortsvektor 122216 122436 von 122436 122716 dem 122716 123036 Punkt 123036 123336 dieser 123336 124016 Punkt 124016 124256 bitte 124256 124536 unten 124536 124696 hin 124696 125976 gespiegelt 125976 126356 das heißt 126356 126476 das 126476 127016 Ergebnis 127016 127316 wird 127316 127476 an 127476 127596 die 127596 128116 parallel 128116 128496 werdende 128496 128816 Ritter 128816 128956 den 128956 129056 sie 129056 129376 raus 129376 129676 kriegen 129676 129856 aus 129856 130016 dem 130016 130676 grünes 130676 130956 Anti 130956 131396 parallel 131396 131756 dieselbe 131756 132796 Länge 132796 133356 das heißt 133356 133636 dass 133636 133756 es 133756 133896 ein 133896 134416 Eigenvektor 134416 134636 zum 134636 135256 Eigenwert 135256 135736 minus 135736 136756 eins 136756 136996 ?? 136996 137236 sie 137236 137536 haben 137536 137836 also 137836 138076 für 138076 138636 diesen 138636 138896 diese 138896 139296 Art 139296 139756 an 139756 140536 Translation 140536 141436 zwei 141436 142896 Eigenrichtungen 142896 143336 parallel 143336 143496 zur 143496 143836 Achse 143836 144256 senkrecht 144256 144396 zur 144396 145196 Achse 145196 145456 einer 145456 145576 mit 145576 145716 dem 145716 146096 Eigenwert 146096 146436 eins 146436 146596 aber 146596 146716 mit 146716 146856 dem 146856 147716 Eigenwert 147716 148176 minus 148176 149476 eins 149476 150036 so 150036 150256 zwei 150256 150436 der 150436 152866 Teil 152926 154686 der 154686 155166 zweite 155166 155326 Sie 155326 155566 haben 155566 155766 also 155766 155946 schon 155946 156866 festgestellt 156866 157086 der 157086 158006 Defekt 158006 158366 muss 158366 159106 demzufolge 159106 159446 drei 159446 160606 sein 160606 160786 ich 160786 161046 gehe 161046 161306 mit 161306 161586 fünf 161586 162146 Dimensionen 162146 162506 rein 162506 162806 zwei 162806 163046 komm 163046 163426 raus 163426 163526 der 163526 163946 Defekt 163946 164206 ist 164206 165586 drei 165586 166966 das heißt 166966 167186 bei 167186 167286 der 167286 168366 defekt 168366 169026 Dimension 169026 169486 seines 169486 169946 Kerns 169946 170546 misst 170546 170726 der 170726 171246 Kern 171246 171466 ist 171466 172466 ein 172466 173286 dreidimensionaler 173286 174006 Unterraum 174006 174166 nicht 174166 174386 gerade 174386 174586 gut 174586 176246 vorzustellen 176246 176446 ohne 176446 176906 Ebene 176906 177086 und 177086 177426 gerade 177426 177666 Komma 177666 177806 sich 177806 177906 nur 177906 178546 vorstellen 178546 178686 der 178686 179006 Kern 179006 179146 ist 179146 179266 ein 179266 180186 dreidimensionaler 180186 181346 unterer 181346 181666 König 181666 182026 schreibende 182026 182306 Kern 182306 182666 SDR 182666 183086 drei 183086 183246 das 183246 183606 während 183606 183706 des 183706 184026 Bestell 184026 185026 besonderer 185026 185586 emotionaler 185586 186686 Raum 186686 186966 auch 186966 187106 ein 187106 187766 dreidimensional 187766 187986 unter 187986 188246 Raum 188246 188506 von 188506 189226 diesen 189226 189506 ganze 189506 189946 Menge 189946 190166 von 190166 190266 dem 190266 190706 Raum 190706 190806 der 190806 191306 Vektor 191306 191486 mit 191486 191746 fünf 191746 193466 Einträgen 193466 193666 was 193666 193906 weiß 193906 194086 man 194086 194266 über 194266 194346 die 194346 194786 Vektoren 194786 195026 vom 195026 195946 Kern 195946 196286 eigentlich 196286 196566 freundlich 196566 196746 was 196746 197126 wissen 197126 197366 zu 197366 197606 eigen 197606 197966 werden 197966 198706 Eigenvektoren 198706 198926 was 198926 199186 weiß 199186 199726 man 199726 199886 über 199886 200046 die 200046 200486 Vektoren 200486 200706 von 200706 203076 Kern 203424 204384 Soda 204384 204564 sind 204564 205444 also 205444 205884 alles 205884 206224 fast 206224 206904 alles 206904 207704 Eigenvektoren 207704 207864 zum 207864 208264 Eigenwert 208264 209164 null 209164 209864 ?? 209864 210164 kurz 210164 210484 in 210484 210624 der 210624 211684 Kern 211684 212064 besteht 212064 212204 aus 212204 212324 den 212324 212804 Vektoren 212804 213244 die 213244 213524 zum 213524 214064 Nullvektor 214064 214424 gemacht 214424 214684 werden 214684 214884 zum 214884 215144 Null 215144 215824 verantwortlich 215824 216184 gemacht 216184 216864 werden 216864 217104 diese 217104 217464 Vektor 217464 217584 im 217584 217784 Kern 217784 217924 sind 217924 218104 also 218104 218944 automatisch 218944 219644 Eigenvektoren 219644 219844 zum 219844 220284 Eigenwert 220284 221224 null 221224 221544 bis 221544 221784 auf 221784 221904 die 221904 222504 Nullvektor 222504 222624 der 222624 223124 Nullvektor 223124 223384 soll 223384 223504 ja 223504 224044 kein 224044 224644 Eigenvektor 224644 225024 sein 225024 225184 weil 225184 225284 ich 225284 225424 dann 225424 225544 in 225544 225724 ein 225724 226064 wirklich 226064 226504 bestimmen 226504 227524 kann 227524 227764 bis 227764 227984 auf 227984 229584 Nullvektor 229584 229844 den 229844 230064 bitte 230064 230284 nicht 230284 230444 als 230444 232604 Eigenvektorkarte 232604 232824 noch 232824 233664 was 233664 233864 über 233864 234224 weitere 234224 235524 Eigenwerte 235524 236104 sagen 236104 236304 was 236304 236584 weiß 236584 236724 man 236724 236964 jetzt 236964 237084 über 237084 237524 weitere 237524 238184 Eigenwert 238184 238324 ich 238324 238484 hab 238484 239324 also 239324 239484 wenn 239484 239564 ich 239564 239664 so 239664 239924 will 239924 241444 dreimal 241444 241624 den 241624 242224 Eigenwert 242224 243204 null 243204 243604 stets 243604 243744 mit 243744 244184 weiteren 244184 244484 eigen 244484 244884 werden 244884 245084 was 245084 245264 kann 245264 245404 da 245404 245644 noch 245644 248164 passieren 249814 251294 könne 251294 251894 maximal 251894 252134 fünf 252134 252494 verschiedene 252494 252974 Eigenwerte 252974 253274 haben 253274 253434 eine 253434 253654 fünf 253654 253814 mal 253814 254074 fünf 254074 254994 Matrix 254994 255134 hier 255134 255314 haben 255314 255414 wir 255414 256094 schon 256094 257034 drei 257034 257574 Eigenwerte 257574 258154 sozusagen 258154 259614 verbraucht 259614 260054 das heißt 260054 260154 ich 260154 260334 habe 260334 262054 maximal 262054 262414 zwei 262414 262834 weitere 262834 264054 Eigenwerte 264054 264434 vielleicht 264434 265914 keinen 265914 266074 die 266074 266434 ungleich 266434 266654 Null 266654 267294 sind 267294 267534 diese 267534 268094 dreifachen 268094 268314 nur 268314 269634 sozusagen 269634 269874 und 269874 270394 maximal 270394 270654 zwei 270654 270934 weitere 270934 271414 Eigenwert 271414 271494 in 271494 271614 die 271614 271994 ungleich 271994 272234 null 272234 272794 sind 272794 272974 das 272974 273134 kann 273134 273234 ich 273234 273554 daraus 273554 274894 ablesen 274894 275134 Komma 275134 275454 sagen 275454 275974 warum 275974 276214 gibt's 276214 276854 maximal 276854 277234 fünf 277234 277714 verschiedene 277714 278574 Eigenwerte 278574 278994 denken 278994 279554 Sie 279554 279714 an 279714 279914 diese 279914 280474 Gleichung 280474 280714 hier 280714 281074 Lander 281074 281294 ist 281294 281454 ein 281454 282754 Eigenwert 282754 283034 meiner 283034 283474 Matrix 283474 284094 A 284094 284534 Klammer zu 284534 285034 Eigenwert 285034 285274 von 285274 285474 A 285474 285974 genau 285974 287194 dann 287194 287454 wenn 287454 287854 die 287854 289054 Determinante 289054 289394 von 289394 289614 A 289614 290814 Minuslander 290814 291574 die 291574 292454 Einheitsmatrix 292454 292694 gleich 292694 292934 null 292934 293534 ist 293534 294414 wenn 294414 294554 das 294554 294874 gleiche 294874 295334 System 295334 295514 hier 295514 296414 Armeslander 296414 296614 mal 296614 297674 eins 297674 297854 eine 297854 298154 Lösung 298154 298294 hat 298294 298394 die 298394 298574 nicht 298574 298674 der 298674 299314 Nullvektor 299314 300174 ist 300174 300474 nämlich 300474 300674 ein 300674 301234 Eigenvektor 301234 301734 hat 301734 301934 als 301934 302594 Lösung 302594 302914 genau 302914 303614 dann 303614 303794 wenn 303794 303874 sie 303874 304054 das 304054 304214 hier 304214 304474 aus 304474 305474 buchstabieren 305474 305714 was 305714 305994 kriegen 305994 306134 sie 306134 306554 eigentlich 306554 306714 diese 306714 307294 Determinante 307294 308094 ausbuchstabieren 308094 308234 was 308234 308454 kriegen 308454 308594 Sie 308594 309554 vom 309554 310094 Ergebnis 310094 310774 her 310774 310994 vom 310994 311334 Typ 311334 311794 her 311794 312014 und 312014 314444 Funktion 314650 314850 das 314850 315650 Sommermatrix 315650 315910 sein 315910 316090 hier 316090 316510 fünfmal 316510 317370 fünf 317370 317630 nahm 317630 317750 sie 317750 317970 hier 317970 318090 ein 318090 318790 Polynom 318790 319190 genau 319190 319570 fünften 319570 319930 Grades 319930 321090 stehen 321090 321310 und 321310 321390 sie 321390 321630 haben 321630 322250 maximal 322250 322490 fünf 322490 322850 verschiedene 322850 323330 Lösungen 323330 323450 ?? 323450 323650 fünf 323650 323870 hundert 323870 324050 und 324050 325690 fünfunddreißig 325690 325910 als 325910 326070 eine 326070 326250 fünf 326250 326350 ?? 326350 326590 fünf 326590 326950 Matrix 326950 327130 kann 327130 327670 maximal 327670 327910 fünf 327910 328730 verschiedene 328730 329190 Eigenwerte 329190 329770 haben 329770 329990 die 329990 330410 fallen 330410 330590 ihm 330590 330910 mehrere 330910 332370 zusammen 332370 332510 mit 332510 332590 den 332590 333610 Dimensionsnachrichten 333610 333770 ?? 333770 334330 Dimension 334330 334690 bleiben 334690 334950 über 334950 335110 im 335110 335990 Rang 335990 336170 der 336170 336390 Rank 336390 336690 ist 336690 337290 zwei 337290 337790 Das heißt 337790 337910 im 337910 338190 Bild 338190 338350 habe 338350 338430 ich 338430 338650 zwei 338650 339230 Dimensionen 339230 340410 über 340410 340590 in 340590 340830 diesen 340830 341330 Dimensionen 341330 341830 können 341830 342350 allenfalls 342350 342470 dann 342470 342550 die 342550 342890 weiteren 342890 344130 Einrichtungen 344130 344350 so 344350 344650 könnte 344650 344810 man 344810 344970 sich 344970 345250 bisschen 345250 345410 was 345410 345790 überlegen 345790 345890 ich 345890 346070 aber 346070 346270 keine 346270 346650 konkreten 346650 347070 Zahlen 347070 347570 aber 347570 347770 schon 347770 347930 eine 347930 348130 Idee 348130 348330 was 348330 348850 passiert