887 2027 und 2027 2287 jetzt 2287 2467 noch 2467 2627 ein 2627 3467 Leitsystem 3467 4027 streng 4027 4327 mal 4327 4467 mit 4467 4607 dem 4607 5107 Kramer 5107 6647 Verfahren 6647 6947 mal 6947 7267 Öse 7267 8087 mit 8087 8307 dem 8307 8767 Kramer 8767 10007 Verfahren 10007 10287 vor 10287 10387 ?? 10387 10507 des 10507 11347 Gleichungssystem 11347 12067 X 12067 12467 minus 12467 12967 zwo 12967 13527 ist gleich 13527 14207 eins 14207 14907 zwei 14907 15627 X 15627 16147 plus 16147 16987 Y 16987 17487 ist gleich 17487 18167 zwei 18167 18587 vier 18587 19527 Y 19527 19707 bis 19707 19987 drei 19987 20627 Z 20627 21427 ist gleich 21427 22207 drei 22207 22627 X 22627 23087 plus 23087 23407 zwei 23407 24707 Y 24707 25407 ist gleich 25407 26307 vier 26307 26627 klein A 26627 27087 vorab 27087 27407 sicher 27407 27727 sauber 27727 27947 zur 27947 28827 Erinnerung 28827 29027 das 29027 29907 Kammerverfahren 29907 30027 und 30027 30187 das 30187 30447 Gas 30447 32327 Eliminationsverfahren 32327 32567 das 32567 32827 können 32827 32947 die 32947 33347 jeweils 33347 34007 prinzipiell 34007 34187 was 34187 34307 kann 34307 34467 das 34467 35887 Kammerverfahren 35887 36047 was 36047 36627 das 36627 37127 Cross-over 37127 37327 nicht 37327 37567 kann 37567 37767 oder 37767 40497 umgekehrt 40817 42317 also 42317 42777 Kramer 42777 43177 Verfahren 43177 43317 das 43317 43777 basiert 43777 43997 auf 43997 44117 der 44117 44817 Determinante 44817 44917 und 44917 44997 die 44997 45897 Determinante 45897 46177 will 46177 46537 eine 46537 47357 quadratische 47357 47877 Matrix 47877 48297 genauso 48297 48597 viele 48597 49217 Zeilen 49217 49377 wie 49377 50357 Spalten 50357 50557 der 50557 51557 Koeffizienten 51557 52117 Matrix 52117 52417 muss 52417 53097 quadratisch 53097 53257 an 53257 53357 sie 53357 53657 brauchen 53657 54077 genauso 54077 54337 viele 54337 54957 Unbekannte 54957 55077 die 55077 55597 Gleichungen 55597 55777 sonst 55777 55917 geht 55917 56037 das 56037 56857 Kammerverfahren 56857 57537 nicht 57537 58037 zumindest 58037 58277 nicht 58277 58377 so 58377 58517 wie 58517 58617 sie 58617 58697 im 58697 58977 Buche 58977 59677 steht 59677 60437 und 60437 60597 es 60597 60857 hat 60857 61097 die 61097 61857 Determinante 61857 62757 Drindeterminanten 62757 63437 ausrechnen 63437 63677 ist 63677 63897 damit 63897 64077 der 64077 64837 Katastrophe 64837 64977 wenn 64977 65077 die 65077 65637 Matrizen 65637 66037 groß 66037 66857 werden 66857 67037 sie 67037 67197 mit 67197 67397 zehn 67397 67577 mal 67577 67897 zehn 67897 68077 oder 68077 68217 nur 68217 68477 hundert 68477 68597 mal 68597 68857 hundert 68857 69177 Mark 69177 69457 sammelt 69457 69657 erst 69657 69917 recht 69917 70037 wenn 70037 70217 sie 70217 70637 Tausende 70637 70957 tausend 70957 71337 Matrix 71337 72117 haben 72117 72277 dann 72277 72437 ist 72437 72537 die 72537 73117 Determinante 73117 73577 überhaupt 73577 73737 gar 73737 74037 keine 74037 74337 gute 74337 75037 Idee 75037 75337 für 75337 76557 kleine 76557 78177 Gleichungssysteme 78177 78337 mit 78337 78777 genauso 78777 79017 vielen 79017 79457 Gleichungen 79457 79577 wie 79577 80177 Unbekannte 80177 80437 Komma 80437 80617 das 80617 81437 Kramerverfahren 81437 81737 nehmen 81737 81877 und 81877 82417 ansonsten 82417 82597 kann 82597 82717 man 82717 83117 es 83117 84157 vergessen 84157 84857 und 84857 85357 sobald 85357 86217 sie 86217 86517 keine 86517 87297 Eindeutigkeit 87297 88137 haben 88137 88737 oder 88737 88897 gar 88897 89137 keine 89137 89457 Lösung 89457 89757 haben 89757 89937 für 89937 90077 das 90077 90777 Kammerverfahren 90777 91257 auch 91257 91497 gut 91497 91717 auf 91717 91837 die 91837 92617 Nase 92617 92837 aus 92837 93017 das 93017 93117 es 93117 93237 was 93237 93337 für 93337 93457 den 93457 93917 Schulgebrauch 93917 94057 das 94057 94977 Kammerverfahren 94977 95177 im 95177 95497 kleinen 95497 95897 Rahmen 95897 96337 aber 96337 96497 das 96497 96677 ist 96677 96957 nichts 96957 97157 was 97157 97297 man 97297 97577 jetzt 97577 97977 tatsächlich 97977 98757 programmiert 98757 98937 für 98937 99277 große 99277 100457 Gleichungssystem 100457 101577 nichtsdestotrotz 101577 101817 schön 101817 102237 wiederholen 102237 102397 für 102397 103457 Determinanten 103457 103537 ?? 103537 103697 sie 103697 103877 das 103877 104037 jetzt 104037 104197 mal 104197 104577 streng 104577 104717 mit 104717 105017 dem 105017 105377 Kramer 105377 107877 Verfahren 109000 109820 so 109820 110020 als 110020 110280 erstes 110280 110500 kommt 110500 110720 also 110720 110860 die 110860 111680 Determinante 111680 112360 der 112360 113220 Koeffizienten 113220 114340 Matrix 114340 114920 Demo 114920 115280 wird 115280 115500 zu 115500 115740 aller 115740 116720 erst 116720 117160 das 117160 117500 ist 117500 117960 also 117960 118100 die 118100 118820 Determinante 118820 119600 von 119600 120740 eins 120740 121080 null 121080 122180 Y 122180 122460 kein 122460 123360 Z 123360 123900 minus 123900 124320 eins 124320 125140 U 125140 125540 zwei 125540 126700 X 126700 126980 ein 126980 127920 Y 127920 128480 klein Z 128480 129500 klein U 129500 129900 kein 129900 130440 X 130440 130640 aber 130640 130920 viel 130920 132100 Y 132100 133440 dreizehntes 133440 133900 kein 133900 134720 nun 134720 135080 ein 135080 135420 X 135420 135740 zwei 135740 136340 Y 136340 136600 kein 136600 136900 Z 136900 137180 ein 137180 137700 U 137700 137980 ein 137980 138440 X 138440 138900 zwei 138900 139900 Y 139900 140220 kein 140220 140660 Z 140660 140980 ein 140980 141180 U 141180 141380 das 141380 141520 ist 141520 141620 die 141620 142340 Koeffizienten 142340 143300 Matrix 143300 143620 davon 143620 143760 will 143760 143860 ich 143860 143940 die 143940 145400 Determinante 145400 145660 es 145660 145920 ist 145920 146300 anscheinend 146300 146460 doch 146460 146680 zu 146680 147500 verlockend 147500 147640 die 147640 147780 der 147780 148000 für 148000 148960 Determinanten 148960 149160 immer 149160 149320 nach 149320 149620 Schema 149620 149820 F 149820 150580 auszurechnen 150580 150880 dieses 150880 151000 von 151000 151340 dreimal 151340 151600 drei 151600 152000 kennen 152000 152220 das 152220 152480 geht 152480 152760 aber 152760 153180 nicht 153180 153460 also 153460 153660 bei 153660 154020 zwei 154020 154260 mal 154260 155200 zwei 155200 155420 können 155420 155540 Sie 155540 156300 rechnen 156300 156700 Produkt 156700 156900 auf 156900 157000 der 157000 157880 Hauptdiagonalen 157880 158200 minus 158200 158540 Produkt 158540 158700 auf 158700 158840 der 158840 159820 Nebendiagonalen 159820 160860 okay 160860 160980 ?? 160980 161320 drei 161320 161560 mal 161560 162180 drei 162180 162320 die 162320 162640 Regel 162640 163100 von 163100 163220 ?? 163220 163940 ist 163940 164040 da 164040 164300 können 164300 164400 Sie 164400 164980 rechnen 164980 165500 Produkt 165500 165840 auf 165840 166740 der 166740 167640 Hauptdiagonalen 167640 168140 Produkt 168140 168380 auf 168380 168700 der 168700 168860 man 168860 168940 so 168940 169140 will 169140 169540 ersten 169540 170980 Nebendiagonalen 170980 171200 zwei 171200 171620 Spalten 171620 171740 in 171740 171860 der 171860 172380 Schreiben 172380 172680 erst 172680 172920 bald 172920 173600 wiederholen 173600 173880 und 173880 174000 noch 174000 174580 mal 174580 175340 Produkt 175340 176300 agieren 176300 176800 und 176800 176960 in 176960 177040 der 177040 177260 anderen 177260 177600 Richtung 177600 178460 subtrahieren 178460 178660 das 178660 178920 geht 178920 179080 bei 179080 179320 drei 179320 179540 mal 179540 180340 drei 180340 180500 die 180500 180780 Regel 180780 181000 von 181000 182220 Service 182220 182840 ABA 182840 183120 vier 183120 183340 mal 183340 184260 vier 184260 184480 das 184480 184740 haut 184740 185000 nicht 185000 185280 hin 185280 185440 das 185440 185620 habe 185620 185720 ich 185720 186000 schon 186000 186480 häufiger 186480 186980 gesagt 186980 187080 in 187080 187180 den 187180 187640 Videos 187640 187800 aber 187800 188140 anscheinend 188140 188320 muss 188320 188480 man 188480 188880 das 188880 189080 noch 189080 189540 häufiger 189540 190060 sagen 190060 190220 bei 190220 190440 vier 190440 190620 mal 190620 190820 vier 190820 191080 geht 191080 191300 das 191300 191560 nicht 191560 192420 so 192420 192600 die 192600 193180 Determinanten 193180 193360 werden 193360 193500 zum 193500 193680 Schluss 193680 194220 ausgerechnet 194220 194300 in 194300 194380 die 194380 194580 man 194580 194800 alle 194800 195720 Vertauschung 195720 196300 an 196300 196620 sich 196620 197120 überlegen 197120 197480 kann 197480 197640 ich 197640 197940 nehme 197940 198240 ein 198240 199280 Element 199280 199560 aus 199560 199740 der 199740 200100 ersten 200100 200600 Spalte 200600 200700 ich 200700 201040 nehme 201040 201680 eins 201680 201900 aus 201900 202000 der 202000 202340 zweiten 202340 202740 Spalte 202740 202900 aber 202900 203140 einer 203140 203940 anderenzeilig 203940 204220 neben 204220 204500 einem 204500 204960 Element 204960 205120 aus 205120 205240 der 205240 205680 dritten 205680 206180 Spalte 206180 206680 aber 206680 207220 eine 207220 207580 Zeit 207580 207720 die 207720 207840 noch 207840 207920 nie 207920 208600 vorgekommen 208600 208940 ist 208940 209260 und 209260 209360 ich 209360 209600 nehme 209600 209780 ein 209780 210200 Element 210200 210360 aus 210360 210480 der 210480 210900 vierten 210900 211360 Spalte 211360 211580 eine 211580 212040 Zeit 212040 212220 nicht 212220 212820 vorgekommen 212820 213220 ist 213220 213540 alle 213540 214400 diese 214400 215100 Möglichkeiten 215100 215580 diktiert 215580 215780 man 215780 216540 durch 216540 216720 den 216720 216940 Hand 216940 217140 die 217140 217560 zwei 217560 218320 Möglichkeiten 218320 218520 bei 218520 218940 zwei 218940 219140 mal 219140 220160 zwei 220160 220440 meiner 220440 220620 drei 220620 220740 mal 220740 220960 drei 220960 221520 Matrix 221520 221800 cern 221800 221960 drei 221960 222540 Möglichkeiten 222540 222660 ein 222660 223020 Element 223020 223160 aus 223160 223240 der 223240 223440 ersten 223440 223740 Spalte 223740 223880 zu 223880 224220 wählen 224220 224440 ?? 224440 224620 noch 224620 225200 zwei 225200 225680 übrig 225680 225840 aus 225840 225940 der 225940 226600 zweiten 226600 226640 ?? 226640 227160 letztes 227160 227780 festgelegt 227780 227860 wie 227860 228120 kriegen 228120 228260 sie 228260 228600 sechs 228600 229040 Sterne 229040 229320 plus 229320 229560 plus 229560 229860 plus 229860 230140 minus 230140 230420 minus 230420 230720 minus 230720 231000 sechs 231000 231500 der 231500 231840 zwei 231840 232100 zwei 232100 232380 zwei 232380 233300 Terme 233300 233580 Komma 233580 234100 dreizehnte 234100 234880 sechster 234880 235040 bei 235040 235360 vier 235360 235580 mal 235580 235940 vier 235940 236240 brauchen 236240 236360 sie 236360 236640 vier 236640 236860 mal 236860 237220 drei 237220 237500 mal 237500 238440 zwei 238440 238680 mal 238680 239000 einen 239000 239740 Term 239740 240020 vier 240020 240200 mal 240200 240640 drei 240640 241100 zwölf 241100 241260 mal 241260 241520 zwei 241520 241680 ?? 241680 241960 vier 241960 242340 zwanzig 242340 242920 Therme 242920 243240 wenn 243240 243340 sie 243340 243660 dieses 243660 243780 hier 243780 244420 übertragen 244420 244560 auf 244560 244740 vier 244740 244920 mal 244920 245660 vier 245660 245960 lenkte 245960 246080 sie 246080 246240 nicht 246240 246700 gegenseitig 246700 247040 damit 247040 247240 kann 247240 247360 ich 247360 248100 sein 248100 248320 wenn 248320 248440 sie 248440 248760 sachlich 248760 249240 übertragen 249240 249360 auf 249360 249500 dem 249500 249780 A vier 249780 250040 kann 250040 250260 nicht 250260 250740 hinaus 250740 251240 ?? 251240 251380 wir 251380 251700 brauchen 251700 251900 mehr 251900 252740 Therme 252740 253060 muss 253060 253840 entwickeln 253840 254340 Entwickeln 254340 255000 einer 255000 255740 Determinante 255740 255980 nach 255980 256300 einer 256300 256860 Spalte 256860 257480 zum Beispiel 257480 257600 sie 257600 257840 können 257840 257980 sich 257980 258440 zum Beispiel 258440 258580 die 258580 258980 erste 258980 259460 Spalte 259460 260360 nehmen 260360 260620 und 260620 260760 die 260760 261460 Determinante 261460 262560 entwickeln 262560 262720 wird 262720 263020 natürlich 263020 263700 sinnvollerweise 263700 263860 eine 263860 264300 Spalte 264300 264620 nehmen 264620 264720 in 264720 264880 der 264880 265380 möglichst 265380 266400 viele 266400 266680 Nullen 266680 267180 vorkommen 267180 267400 oder 267400 267600 eine 267600 268080 Zeile 268080 268420 nehmen 268420 268540 in 268540 268780 der 268780 269160 möglichst 269160 269340 viele 269340 269660 Nullen 269660 271060 vorkommen 271060 271260 die 271260 272160 vorletzte 272160 272340 die 272340 272540 sieht 272540 272760 gut 272760 273320 aus 273320 273780 lauter 273780 274140 Nullen 274140 274320 und 274320 274500 nur 274500 274640 die 274640 274980 eine 274980 275320 drei 275320 275560 denn 275560 275680 ich 275680 276360 entwickle 276360 277240 diese 277240 278600 Determinante 278600 278820 nach 278820 278960 der 278960 279560 dritten 279560 280760 Spalte 280760 281600 Schachbeträge 281600 282160 plus 282160 283220 Minus 283220 284240 Plus 284240 284580 ist 284580 284920 sprechen 284920 285260 weiter 285260 285440 nach 285440 286200 Schachbrett 286200 287300 minus 287300 288240 bloß 288240 288640 diese 288640 289020 drei 289020 289280 kommt 289280 289440 mit 289440 290220 einer 290220 291540 Plus 291540 292400 dreimal 292400 292640 jetzt 292640 292840 kommt 292840 292960 die 292960 293320 unter 293320 294460 Determinante 294460 294660 sie 294660 295640 streichen 295640 295820 die 295820 296280 Zeilen 296280 296420 der 296420 296520 die 296520 296820 drei 296820 297300 Städte 297300 297680 streichen 297680 297760 die 297760 298260 Spalte 298260 298380 in 298380 298520 der 298520 298600 die 298600 298880 drei 298880 299560 steht 299560 300080 eins 300080 300920 null 300920 301340 eins 301340 301620 eins 301620 302060 null 302060 302360 eins 302360 302700 zwei 302700 303000 eins 303000 303580 null 303580 304080 zwei 304080 304600 eins 304600 305360 null 305360 305700 eins 305700 306060 zwei 306060 306600 eins 306600 306900 eins 306900 307520 zwei 307520 308380 eins 308380 308580 und 308580 308720 das 308720 308980 war's 308980 309800 schon 309800 310280 plus 310280 310620 Nummer 310620 310740 die 310740 311000 unter 311000 311740 Determinante 311740 311900 in 311900 312100 der 312100 312260 sie 312260 312440 die 312440 312840 erste 312840 313500 Zeile 313500 313580 die 313580 313880 dritte 313880 314280 Spalte 314280 314980 streichen 314980 315140 muss 315140 315220 sie 315220 315380 nicht 315380 315880 ausreichend 315880 315960 ?? 315960 316300 besteht 316300 316560 nun 316560 317420 mal 317420 318040 minus 318040 318320 null 318320 318620 mal 318620 318720 die 318720 318960 unter 318960 319700 Determinante 319700 319820 in 319820 320000 der 320000 320140 sie 320140 320280 die 320280 320840 zweite 320840 321380 Zeile 321380 321700 dritte 321700 322100 Spalte 322100 322720 streichen 322720 322980 nun 322980 323380 mal 323380 323560 diese 323560 323920 gaben 323920 324180 sich 324180 325280 ausrechnen 325280 325500 und 325500 326340 hier 326340 326540 auch 326540 326880 wirklich 326880 327240 wollen 327240 327940 minus 327940 328140 null 328140 328420 mal 328420 328520 die 328520 328720 unter 328720 329780 Determinante 329780 330120 vierte 330120 330500 Zeile 330500 331280 gestrichen 331280 331520 dritte 331520 331880 Spalte 331880 332300 gestrichen 332300 332480 muss 332480 332640 er 332640 332840 sich 332840 333220 ausrichten 333220 333360 es 333360 333860 bleibt 333860 334240 plus 334240 334640 drei 334640 335380 mal 335380 335620 diese 335620 335860 unter 335860 336920 Determinante 336920 337140 das 337140 337320 wäre 337320 337480 das 337480 337940 Entwickeln 337940 338120 nach 338120 338800 der 338800 339120 dritten 339120 340160 Spalte 340160 340400 wie 340400 340520 auf 340520 340580 die 340580 341040 Vorzeichen 341040 341440 gekommen 341440 341880 bin 341880 342680 Schachbrettregel 342680 342980 also 342980 343360 sie 343360 343640 gucken 343640 343880 sich 343880 344060 ihre 344060 344580 Matrix 344580 344780 an 344780 344880 und 344880 345280 schreiben 345280 345480 statt 345480 345560 der 345560 346160 Matrizen 346160 346980 schachbretthinaus 346980 347220 plus 347220 347560 Minus 347560 347760 plus 347760 348640 Minus 348640 348880 Plus 348880 349040 dann 349040 349880 entsprechend 349880 350000 die 350000 350680 tapezieren 350680 350860 ihre 350860 351840 Matrix 351840 352100 mit 352100 352340 einem 352340 353240 Schachbrett 353240 353440 das 353440 353640 hatte 353640 353780 zu 353780 354000 tun 354000 354140 mit 354140 354260 dem 354260 354780 Vertauschen 354780 355060 der 355060 355480 Spalten 355480 355600 und 355600 356720 Zeilen 356720 356900 wenn 356900 357020 ich 357020 357640 zwei 357640 358020 Spalten 358020 359040 vertauschen 359040 359240 habe 359240 359400 ich 359400 359600 nicht 359600 360100 Spiegelung 360100 360780 drinnen 360780 360940 ein 360940 361400 negatives 361400 361960 Vorzeichen 361960 362040 in 362040 362120 der 362120 362700 Orientierung 362700 362820 wenn 362820 362920 ich 362920 363140 zwei 363140 363540 Zahlen 363540 363980 vertauscht 363980 364180 ?? 364180 364440 auch 364440 364940 Spiegelung 364940 365240 drin 365240 365340 ein 365340 365820 negatives 365820 366700 Vorzeichen 366700 366980 so 366980 367200 kommt 367200 367340 dann 367340 367980 diese 367980 368480 Schachbrett 368480 369060 plusminus 369060 370200 zustande 370200 370400 bitte 370400 370940 Vertauschen 370940 371040 der 371040 371480 Zahlen 371480 372320 spalten 372320 372500 das 372500 372720 Wetter 372720 373200 Grundmann 373200 373500 plus 373500 373860 Minus 373860 374260 Plus 374260 374440 mit 374440 374800 meinem 374800 375180 Schachbrett 375180 375780 weiter 375780 375960 die 375960 376900 drei 376900 377100 hat 377100 377240 ein 377240 377940 Plus 377940 378380 Plus 378380 379240 dreimal 379240 379500 den 379500 380100 hier 380100 380340 und 380340 380680 jetzt 380680 380920 können 380920 381020 Sie 381020 381200 mit 381200 381540 Service 381540 382480 weitermachen 382480 382720 das 382720 382840 es 382840 383280 dreimal 383280 383520 drei 383520 383860 ?? 383860 384500 mitsamt 384500 384840 welche 384840 385060 fünf 385060 385240 mal 385240 385640 fünf 385640 386280 Determinante 386280 386920 hätte 386920 387180 müssen 387180 387320 sich 387320 387520 diese 387520 388060 fünfmal 388060 388380 wünsche 388380 388560 dem 388560 388780 Inhalt 388780 388860 in 388860 389180 einer 389180 389540 Spalte 389540 389680 oder 389680 389960 Zeile 389960 390520 entwickelte 390520 390620 die 390620 390840 vier 390840 391000 mal 391000 391220 vier 391220 392240 Determinanten 392240 392480 die 392480 392680 vier 392680 392840 mal 392840 393040 vier 393040 393600 Determinanten 393600 393860 müsste 393860 393960 in 393960 394260 einer 394260 394700 Spalte 394700 394860 oder 394860 395160 Zeile 395160 395680 entwickeln 395680 395900 hätte 395900 396040 dann 396040 396380 dreimal 396380 396640 drei 396640 396820 und 396820 397060 dann 397060 397300 kann 397300 397560 ?? 397560 398420 seinen 398420 398960 Jammers 398960 399480 jetzt 399480 399680 in 399680 399900 einem 399900 400200 einzigen 400200 400420 Schritt 400420 401120 dreimal 401120 401260 so 401260 401420 ist 401420 401620 wieder 401620 402040 einmal 402040 402380 einmal 402380 403180 eins 403180 404240 Beistrich 404240 404660 einmal 404660 404960 einmal 404960 405720 eins 405720 406360 Plus 406360 406640 null 406640 407180 mal 407180 408140 irgendwas 408140 408400 aus 408400 409000 Buchstabe I 409002 410022 plus 410022 410462 minus 410462 410862 eins 410862 411162 mal 411162 411562 zwei 411562 411782 mal 411782 413562 zwei 413562 413762 mal 413762 414202 zwei 414202 414402 mal 414402 415322 zwei 415322 415742 minus 415742 416002 jetzt 416002 416182 von 416182 416382 unten 416382 416502 nach 416502 417122 oben 417122 417502 minus 417502 417842 einmal 417842 418002 ein 418002 418462 spannendes 418462 419102 eins 419102 419342 mal 419342 419682 eins 419682 420082 mal 420082 420482 minus 420482 421082 eins 421082 421702 minus 421702 422022 zwei 422022 422222 mal 422222 422782 null 422782 423342 null 423342 423662 mal 423662 424262 eins 424262 424722 minus 424722 425182 einmal 425182 425422 zwei 425422 425642 meiner 425642 425942 Brüder 425942 426882 nur 426882 427102 das 427102 427402 steht 427402 428202 da 428202 428382 und 428382 428522 dann 428522 428722 sind 428722 428922 wir 428922 429862 bei 429862 430222 unseren 430222 430542 wir 430542 431962 eilends 431962 433482 minus 433482 434922 vier 434922 435362 minus 435362 436182 drei 436182 436862 minus 436862 437262 minus 437262 437802 eins 437802 438202 minus 438202 438722 drei 438722 439082 plus 439082 439442 eins 439442 439622 sind 439622 439962 minus 439962 440742 zwei 440742 441182 dreimal 441182 441462 minus 441462 441682 zwei 441682 441862 werden 441862 442162 minus 442162 442582 sechs 442582 442802 für 442802 443262 die 443262 444422 Koeffizienten 444422 445782 Determinante 445782 445962 was 445962 446222 sagt 446222 446422 uns 446422 446522 ?? 446522 446722 dieser 446722 447342 Zahlenwert 447342 447722 minus 447722 448862 sechs 448862 449042 wenn 449042 449162 sie 449162 449382 das 449382 449482 mit 449482 449602 dem 449602 449942 Kramer 449942 450422 Verfahren 450422 450602 schon 450602 450722 so 450722 451022 bisschen 451022 451622 verinnerlicht 451622 452342 haben 452342 453122 oder 453122 453242 die 453242 453962 Bedeutung 453962 454102 der 454102 454702 Determinante 454702 455242 verinnerlicht 455242 455502 haben 455502 455722 was 455722 456042 heißt 456042 456702 jetzt 456702 457402 minus 457402 458242 sechs 458242 458382 an 458382 458502 der 458502 459042 Stelle 459042 459262 für 459262 459902 die 459902 460802 Determinante 460802 461002 von 461002 461102 der 461102 461642 Matrix 461642 461762 die 461762 462002 hier 462002 462442 links 462442 462922 mit 462922 463542 AZO 463542 464182 modifiziert 464182 466122 ist 466795 468175 okay 468175 468335 ich 468335 468575 gucke 468575 468835 also 468835 469055 dann 469055 469255 neu 469255 469815 rauskommt 469815 470035 oder 470035 470555 nicht 470555 470815 des 470815 471155 minus 471155 471395 sagt 471395 471515 mir 471515 471835 jetzt 471835 472375 was 472375 472575 zu 472575 473615 Orientierung 473615 473815 das 473815 473955 es 473955 474235 jetzt 474235 474395 nicht 474395 474475 so 474475 474815 wichtig 474815 474955 bei 474955 475095 den 475095 475435 Jahren 475435 475735 gleichen 475735 476155 System 476155 476715 geometrisch 476715 477355 verspannt 477355 477515 wird 477515 477635 aus 477635 477735 der 477735 478015 linken 478015 478215 eine 478215 478515 rechte 478515 479435 Handstrand 479435 479675 ist 479675 479875 das 479875 480135 das 480135 480435 nicht 480435 480615 nur 480615 481055 lässt 481055 481375 das 481375 481575 ist 481575 482195 ungleich 482195 482855 null 482855 483095 dass 483095 483255 das 483255 483835 Wesentliche 483835 484175 sonst 484175 484295 hätte 484295 484375 ich 484375 484495 es 484495 484595 mit 484595 484695 dem 484695 485035 Kramer 485035 485475 Verfahren 485475 486395 verloren 486395 486615 muss 486615 486715 er 486715 487255 überprüfen 487255 487395 ob 487395 487595 diese 487595 488255 Determinante 488255 488595 null 488595 488795 ist 488795 488975 oder 488975 489335 nicht 489335 489555 ?? 489555 489955 hoffentlich 489955 490155 ist 490155 490255 sie 490255 490475 nicht 490475 490935 nur 490935 491735 unnatürlich 491735 492095 wirkende 492095 492475 Zahl 492475 493055 würfeln 493055 493195 ?? 493195 493895 typischerweise 493895 494215 nicht 494215 494535 nur 494535 495235 sein 495235 495455 ?? 495455 495635 die 495635 496055 Chancen 496055 496255 sind 496255 496555 gut 496555 496875 dass 496875 497075 diese 497075 497335 Zahl 497335 497635 nicht 497635 497795 nur 497795 498375 lässt 498375 498515 er 498515 498855 sagt 498855 499395 etwas 499395 499555 über 499555 499655 die 499655 500175 Matrix 500175 500995 widersteht 500995 501135 die 501135 501855 Determinante 501855 502275 sagt 502275 502395 ja 502395 502635 was 502635 503215 passiert 503215 503395 mit 503395 503495 dem 503495 504095 Volumen 504095 504395 von 504395 505015 einem 505015 505315 jetzt 505315 505475 vier 505475 506235 dimensionalen 506235 506655 Körper 506655 506815 den 506815 506935 ich 506935 507135 durch 507135 507335 diese 507335 507895 Matrix 507895 508135 ?? 508135 508655 durchlaufen 508655 508915 lasse 508915 509475 transformieren 509475 509615 mit 509615 509715 der 509715 510155 Matrix 510155 510515 was 510515 510815 passiert 510815 510935 mit 510935 511055 dem 511055 511715 Volumen 511715 511875 es 511875 512055 wird 512055 512295 mal 512295 512575 minus 512575 512815 sechs 512815 513235 genommen 513235 513615 das heißt 513615 513815 es 513815 514015 hat 514015 514495 weiterhin 514495 514655 ein 514655 515355 emotionales 515355 515875 Volumen 515875 516055 ich 516055 516475 verliere 516475 516755 keine 516755 517995 Dimensionen 517995 518355 heißt 518355 518935 das 518935 519675 nebenbei 519675 520155 das heißt 520155 520355 diese 520355 520935 Matrix 520935 521095 die 521095 521335 hier 521335 522055 steht 522055 522715 hat 522715 522935 den 522935 523415 Rang 523415 524135 vier 524135 524295 es 524295 524515 kommt 524515 524615 der 524615 525175 komplette 525175 525475 Raum 525475 525695 wieder 525695 526195 raus 526195 526335 wenn 526335 526435 sie 526435 526555 den 526555 526795 Rang 526795 527175 vier 527175 527355 hat 527355 527515 als 527515 527655 vier 527655 527815 mal 527815 528055 vier 528055 528495 Matrix 528495 528695 hatte 528695 529695 automatisch 529695 529855 den 529855 530415 defekten 530415 531035 Null 531035 531335 alles 531335 531495 ist 531495 531615 in 531615 532175 Ordnung 532175 532335 es 532335 532775 gibt 532775 533175 genau 533175 533375 eine 533375 533755 Lösung 533755 533895 des 533895 534155 gibt 534155 534375 eine 534375 535115 Lösung 535115 535295 und 535295 535615 genau 535615 536555 eine 536555 536775 das 536775 537115 sagt 537115 537515 uns 537515 537715 das 537715 537895 hier 537895 538155 minus 538155 538355 sechs 538355 538795 rauskommt 538795 538975 aber 538975 539195 nicht 539195 539435 nur 539435 540335 rauskommt 540335 540675 wichtig 540675 540855 ist 540855 540995 doch 540995 541315 dabei 541315 541495 nur 541495 541975 rauskommt 541975 542135 dass 542135 542215 es 542215 542375 das 542375 543435 erste 543435 543775 Kramer 543775 544595 Verfahren 544595 544695 die 544695 545235 Determinante 545235 545355 der 545355 546915 Koeffizientenmatrix 546915 547135 ist 547135 547475 die 547475 547935 ungleich 547935 548195 null 548195 548375 wenn 548375 548475 sie 548475 548775 gleich 548775 548935 null 548935 549555 ist 549555 549895 dann 549895 550215 stehen 550215 550355 wir 550355 551175 da 551175 551475 und 551475 551715 müssen 551715 551855 noch 551855 552015 mal 552015 552215 neu 552215 553875 nachdenken 553875 554075 jetzt 554075 554235 haben 554235 554355 wir 554355 554495 nur 554495 554955 noch 554955 555315 wenig 555315 555895 Zeit 555895 556435 bestimmen 556435 556595 ?? 556595 556735 ?? 556735 557575 X 557575 557795 was 557795 557915 ich 557915 558255 weiß 558255 558495 jetzt 558495 558635 dass 558635 558775 das 558775 559155 Kramer 559155 559575 Verfahren 559575 561315 funktioniert 561315 561475 und 561475 561675 kann 561675 561955 damit 561955 562515 zum Beispiel 562515 562835 X 562835 563835 bestimmen 563835 564675 analog 564675 565075 Y 565075 565355 Z 565355 565535 um 565535 565695 sie 565695 566095 bestimmen 566095 568695 Matrix 569491 570131 Punkt 570131 570291 sie 570291 570651 nehmen 570651 571191 also 571191 571411 im 571411 572111 Nenner 572111 573471 unsere 573471 574011 Koeffizienten 574011 574631 Determinante 574631 574871 daran 574871 575071 sehen 575071 575191 Sie 575191 575471 schon 575471 575591 wenn 575591 575691 die 575691 576231 kompetente 576231 576631 Debatte 576631 576811 nur 576811 577331 lässt 577331 577611 sich 577611 578331 offensichtlich 578331 578771 irgendwas 578771 579071 schief 579071 579631 gehen 579631 579851 das 579851 580531 Kampfverfahren 580531 581151 funktioniert 581151 581431 nur 581431 582151 wenn 582151 582291 bei 582291 582391 der 582391 582631 Kurve 582631 583171 Sendetermin 583171 583331 hatte 583331 583631 nicht 583631 583771 nur 583771 584611 rauskommt 584611 584771 im 584771 585431 Zähler 585431 586271 steht 586271 586571 für 586571 586831 das 586831 587831 X 587831 588451 die 588451 589531 Koeffizienten 589531 590291 Matrix 590291 590431 in 590431 590531 der 590531 591211 Determinante 591211 591331 aber 591331 591451 sie 591451 591791 tauschen 591791 591891 die 591891 592271 erste 592271 592751 Spalte 592751 593751 aus 593751 594471 gegen 594471 594651 die 594651 594831 in 594831 595891 Homogenität 595891 596191 eins 596191 596491 zwei 596491 596751 drei 596751 597531 vier 597531 597671 die 597671 597991 erste 597991 598371 Spalte 598371 599031 ausgetauscht 599031 599231 gegen 599231 599391 ein 599391 599691 zwei 599691 599871 drei 599871 600531 vier 600531 600771 warum 600771 600931 das 600931 601031 so 601031 601431 ist 601431 601731 sie 601731 601851 die 601851 602131 alten 602131 603331 Videos 603331 604411 Komma 604411 605711 erklärt 605711 606331 geometrisch 606331 606571 recht 606571 607091 anschaulich 607091 607331 nur 607331 607651 zwanzig 607651 607951 Minuten 607951 608151 drüber 608151 608731 nachdenken 608731 608931 ein 608931 609271 zwei 609271 609491 drei 609491 609771 vier 609771 609831 in 609831 609931 die 609931 610191 erste 610191 610831 Spalte 610831 610991 der 610991 611291 Rest 611291 611991 bleibt 611991 612691 null 612691 613211 eins 613211 613571 vier 613571 614451 zwei 614451 614731 null 614731 614991 null 614991 615291 drei 615291 615931 null 615931 616391 null 616391 616891 null 616891 617331 drei 617331 618231 null 618231 618511 minus 618511 618771 eins 618771 619031 null 619031 619311 null 619311 620291 eins 620291 620651 eins 620651 620971 null 620971 621431 null 621431 622051 eins 622051 622231 mit 622231 622571 Y 622571 623011 gefragt 623011 623311 wäre 623311 623471 hätte 623471 623551 ich 623551 623651 die 623651 624091 zweite 624091 624451 Spalte 624451 625151 ausgetauscht 625151 625271 und 625271 625731 separat 625731 626091 werde 626091 626251 die 626251 626511 dritte 626511 626871 Spalte 626871 627751 ausgetauscht 627751 629291 und so weiter 629291 629911 Naja 629911 630051 und 630051 630271 jetzt 630271 630451 werde 630451 630531 ich 630531 630731 diese 630731 631351 Determinante 631351 631751 darum 631751 632151 natürlich 632151 632651 genauso 632651 633111 entwickeln 633111 633251 wie 633251 633371 die 633371 634411 gerade 634411 635091 also 635091 635531 schon 635531 635791 minus 635791 635931 ein 635931 636851 Sechstel 636851 637691 mal 637691 638031 jetzt 638031 638191 wieder 638191 638331 die 638331 639391 Entwicklung 639391 639631 nach 639631 640191 der 640191 640511 dritten 640511 641191 Spalte 641191 641431 und 641431 641491 die 641491 641811 Frage 641811 642291 aufkam 642291 642411 ob 642411 642511 sie 642511 642651 nach 642651 642751 der 642751 643031 dritten 643031 643411 Spalte 643411 643971 entwickeln 643971 644171 oder 644171 644371 nach 644371 644531 der 644531 644851 vierten 644851 645211 Zeile 645211 645411 was 645411 645531 auch 645531 645731 immer 645731 645891 es 645891 646111 muss 646111 646311 immer 646311 646731 dasselbe 646731 647371 rauskommen 647371 647531 in 647531 647611 die 647611 647871 dritte 647871 648291 Spalte 648291 648471 bei 648471 648551 der 648551 648691 sie 648691 649511 offensichtlich 649511 649771 das 649771 650451 effizienteste 650451 651211 ist 651211 651591 plus 651591 652271 Minus 652271 653531 plus 653531 654271 Minus 654271 654631 plus 654631 654771 die 654771 655011 drei 655011 655171 hat 655171 655511 ein 655511 656311 Pluszeichen 656311 656471 nach 656471 656631 dem 656631 657371 Schachbrett 657371 657591 das 657591 657771 muss 657771 657931 ja 657931 658311 normal 658311 659271 sagen 659271 659511 lässt 659511 660011 Pluszeichen 660011 660471 bezieht 660471 660791 sich 660791 661371 jetzt 661371 661991 auf 661991 662231 diese 662231 662691 Zahl 662691 663291 drei 663291 663711 plus 663711 664051 drei 664051 664291 schreibe 664291 664391 ich 664391 664531 mal 664531 665091 ausdrücklich 665091 665471 plus 665471 665851 drei 665851 666251 mal 666251 666351 die 666351 666631 unter 666631 667591 Determinante 667591 667771 in 667771 667871 der 667871 668171 unter 668171 668691 Determinante 668691 668931 steht 668931 669211 nichts 669211 669451 wegen 669451 670491 Schachbrettrennen 670491 670931 Schachbrett 670931 671231 bezieht 671231 671411 sich 671411 671551 auf 671551 671651 die 671651 672371 Zahl 672371 673191 davor 673191 673531 in 673531 673631 der 673631 673851 unter 673851 674451 Determinante 674451 675151 stets 675151 675651 eins 675651 676031 null 676031 676371 minus 676371 676831 eins 676831 677191 eins 677191 677531 null 677531 677951 minus 677951 678351 eins 678351 678791 zwei 678791 679211 eins 679211 679531 null 679531 679971 zwei 679971 680471 eins 680471 681031 null 681031 681311 vier 681311 681751 zwei 681751 682691 eins 682691 683131 vier 683131 683671 zwei 683671 684471 eins 684471 684631 wenn 684631 684771 hier 684771 684951 nicht 684951 685211 lauter 685211 685511 Nullen 685511 685951 gestanden 685951 686211 hätten 686211 686351 bis 686351 686491 auf 686491 686591 die 686591 687471 drei 687471 687651 dann 687651 687791 hätte 687791 687871 ich 687871 688031 noch 688031 688211 mehr 688211 688591 dazu 688591 688871 Gericht 688871 689411 plus 689411 689671 oder 689671 690511 minus 690511 691071 bla 691071 691391 mal 691391 691651 unter 691651 692331 Determinante 692331 692851 und so weiter 692851 693791 und so weiter 693791 694271 netterweise 694271 694371 ist 694371 694471 es 694471 694611 hier 694611 694771 nicht 694771 694891 der 694891 695591 Fall 695591 695691 ?? 695691 695891 ich 695891 696151 bin 696151 696491 also 696491 696891 bei 696891 697851 minus 697851 698211 ein 698211 698891 Sechstel 698891 699291 mal 699291 700171 drei 700171 700371 jetzt 700371 700691 kommt 700691 701011 wieder 701011 702191 Service 702191 702551 einmal 702551 702791 eins 702791 703031 zwei 703031 704371 eins 704371 705391 Plus 705391 705651 null 705651 705931 mal 705931 706451 null 706451 706531 ?? 706531 707411 hinschreiben 707411 708171 plus 708171 708711 minus 708711 709431 eins 709431 709731 mal 709731 710151 zwei 710151 710411 mal 710411 711111 zwei 711111 711411 sie 711411 711671 schreibt 711671 711851 kann 711851 711931 ich 711931 712051 mir 712051 712151 die 712151 712411 beiden 712411 712791 Spalten 712791 712871 der 712871 713371 Hintergrund 713371 713771 sicherlich 713771 714331 minus 714331 714731 eins 714731 714951 mal 714951 715251 zwei 715251 715411 mal 715411 715711 zwei 715711 715891 als 715891 716291 minus 716291 717231 vier 717231 717591 steht 717591 718611 da 718611 718951 von 718951 719391 sofort 719391 719651 eins 719651 720051 schreiben 720051 721111 sollen 721111 721411 müssen 721411 721671 schneller 721671 722451 hier 722451 722831 und 722831 723071 jetzt 723071 723311 von 723311 723611 unten 723611 723831 nach 723831 724551 oben 724551 725291 abziehen 725291 725991 minus 725991 726311 vier 726311 726551 mal 726551 726931 eins 726931 727391 mal 727391 727871 minus 727871 728491 eins 728491 729451 abziehen 729451 729931 viermal 729931 730071 ein 730071 730291 zwei 730291 730611 minus 730611 731231 eins 731231 731451 also 731451 731751 minus 731751 731951 vier 731951 732331 abziehen 732331 733111 das heißt 733111 733451 Beistrich 733451 733631 dass 733631 733991 immerhin 733991 734311 minus 734311 734571 minus 734571 734991 vier 734991 735191 nicht 735191 735291 zu 735291 735471 viel 735471 736111 Verwirrung 736111 736431 minus 736431 737211 vierzig 737211 737331 der 737331 737731 nächste 737731 738131 zwei 738131 738451 mal 738451 738711 null 738711 738951 mal 738951 739311 eins 739311 739771 abziehen 739771 739971 oder 739971 740231 steht 740231 740331 ?? 740331 740591 null 740591 740771 drei 740771 741111 minus 741111 741331 null 741331 741511 wenn 741511 741611 Sie 741611 741731 so 741731 742111 wollen 742111 742371 ?? 742371 742951 und 742951 743071 der 743071 743351 letzte 743351 743431 im 743431 743791 Bunde 743791 744231 eins 744231 744411 mal 744411 744671 zwei 744671 744891 mal 744891 745931 null 745931 746191 null 746191 746851 drin 746851 747031 bis 747031 747211 sich 747211 747351 ein 747351 747431 ?? 747431 747851 abziehen 747851 748051 aber 748051 748531 sowieso 748531 749091 null 749091 749331 so 749331 749491 weit 749491 749731 aber 749731 750391 den 750391 750631 dann 750631 750851 haben 750851 751431 wir 751431 751831 minus 751831 752031 drei 752031 752451 Sechstel 752451 752671 also 752671 752991 minus 752991 753151 ein 753151 753831 halb 753831 754451 mal 754451 754851 eins 754851 755131 minus 755131 755551 vier 755551 755811 sind 755811 756211 minus 756211 757131 drei 757131 757751 plus 757751 758711 vier 758711 758771 ?? 758771 759011 geschickt 759011 759671 vermittelt 759671 760011 verrechnen 760011 760231 soll 760231 760671 minus 760671 761431 vier 761431 761691 plus 761691 762391 vierundsiebzig 762391 762871 Weg 762871 763231 statt 763231 763691 eins 763691 763891 diese 763891 764151 ganze 764151 764491 Klammer 764491 764691 wird 764691 764851 zu 764851 765591 eins 765591 765911 minus 765911 766011 ein 766011 766231 halb 766231 766411 mal 766411 766671 eins 766671 766791 wenn 766791 766911 Sie 766911 767051 so 767051 767291 wollen 767291 767571 minus 767571 767671 ein 767671 767991 halb 767991 768211 X 768211 768411 muss 768411 768851 gleich 768851 769171 minus 769171 769271 ein 769271 769551 halb 769551 770191 sein 770191 770411 ohne 770411 770551 wenn 770551 770691 und 770691 771331 aber 771331 771551 wenn 771551 771671 das 771671 771991 Kramer 771991 772511 Verfahren 772511 773191 funktioniert 773191 773451 die 773451 774191 Koeffizienten 774191 774291 die 774291 774471 dem 774471 774651 Land 774651 775011 ungleich 775011 775171 null 775171 775371 ist 775371 775651 kriegen 775651 775871 sie 775871 776431 eine 776431 776991 eindeutige 776991 777311 Lösung 777311 777551 aus 777551 777951 Citys 777951 778191 X 778191 778591 ist gleich 778591 778831 minus 778831 778931 ein 778931 779391 halb 779391 779851 Y 779851 780391 Z 780391 781131 und so weiter 781131 781491 Schema 781491 782011 F 782011 782291 Rings 782291 782711 entsprechend 782711 783541 raus