847 4107 das 4107 5027 Gaußelimination 5027 5367 sofern 5367 5507 ein 5507 5907 Beispiel 5907 7007 dafür 7007 7267 wenn 7267 7387 Sie 7387 7827 folgendes 7827 8587 Gleichungssystem 8587 9127 haben 9127 9627 X 9627 10387 plus 10387 11987 Y 11987 12547 minus 12547 13087 Z 13087 14447 ist gleich 14447 15787 eins 15787 16267 zwei 16267 16967 X 16967 18027 plus 18027 18867 Y 18867 19987 ist gleich 19987 20867 zwei 20867 21467 und 21467 21807 vier 21807 23187 X 23187 23907 drei 23907 24607 setzt 24607 24907 gleich 24907 25587 drei 25587 26267 ?? 26267 26547 das 26547 26747 mal 26747 27187 streng 27187 30297 lösen 30299 30639 gar 30639 30779 nicht 30779 30879 so 30879 30999 viel 30999 31559 Intelligenz 31559 31639 in 31639 31999 bisschen 31999 32079 an 32079 32179 der 32179 32639 Stelle 32639 32919 wirklich 32919 33339 strengt 33339 33519 das 33519 33779 Klaus 33779 34979 Eliminationsverfahren 34979 35159 als 35159 35859 Mensch 35859 36259 sieht 36259 36719 man 36719 36999 was 36999 37199 jetzt 37199 37699 geschicktes 37699 37899 was 37899 39299 ungeschicktes 39299 39939 deshalb 39939 40159 kennt 40159 40319 sich 40319 40639 wirklich 40639 41879 vor 41879 42179 sie 42179 42499 müssen 42499 42619 ein 42619 43079 Programm 43079 43779 schreiben 43779 44039 das 44039 44439 tausend 44439 44919 Gleichungen 44919 45099 mit 45099 45459 tausend 45459 46659 Unbekannte 46659 47679 vereinzelt 47679 47939 und 47939 48859 dann 48859 49359 sehen 49359 49599 sie 49599 49719 und 49719 49959 ?? 49959 50139 ihr 50139 50599 Programm 50599 50879 sieht 50879 51059 auf 51059 51379 Anhieb 51379 51559 nicht 51559 51779 was 51779 52239 geschickt 52239 53039 ist 53039 53259 das 53259 53419 muss 53419 53559 nach 53559 53879 Schema 53879 54119 F 54119 54399 erst 54399 54559 mal 54559 55279 geht 55279 55479 ?? 55479 55699 noch 55699 56139 verbessern 56139 56259 dass 56259 56359 es 56359 56539 nicht 56539 56759 ganz 56759 57259 viermal 57259 57619 weshalb 57619 58099 man 58099 58279 muss 58279 58559 etwas 58559 59079 missverstehen 59079 59199 wie 59199 59359 den 59359 59679 Schimmel 59679 59859 F 59859 60459 durchlaufen 60459 61159 könnten 61159 61339 wenn 61339 61419 sie 61419 61559 das 61559 61719 als 61719 62139 Rezept 62139 62899 formulieren 62899 63039 als 63039 63399 möglichst 63399 63919 einfaches 63919 64379 Rezept 64379 64559 für 64559 64699 eine 64699 65099 Maschine 65099 65199 die 65199 65299 ?? 65299 65699 rechnen 65699 66419 kann 66419 66579 ?? 66579 66799 nicht 66799 67099 mit 67099 67579 soviel 67579 68239 Intelligenz 68239 68879 sondern 68879 69099 ein 69099 69459 möglichst 69459 69979 einfache 69979 70939 Rezept 70939 71139 dann 71139 71379 läuft 71379 71579 das 71579 72159 Rezept 72159 72919 so 72919 73079 bei 73079 73239 dem 73239 73559 Carsten 73559 75279 Eliminationsverfahren 75279 75559 das 75559 75999 sagen 75999 76279 nehme 76279 76439 die 76439 76859 erste 76859 77319 gleich 77319 77499 und 77499 77899 versuche 77899 78039 mit 78039 78159 der 78159 78559 ersten 78559 79239 Gleichung 79239 79519 den 79519 80779 loszuwerden 80779 81039 und 81039 81379 versuchen 81379 81499 mit 81499 81599 der 81599 81859 ersten 81859 82219 Gleichung 82219 82419 den 82419 83679 loszuwerden 83679 83839 dann 83839 84159 steht 84159 84379 da 84379 84579 schon 84579 84699 mal 84699 85039 hübschen 85039 85699 Unterstützung 85699 86019 hübsch 86019 86439 nur 86439 86699 dann 86699 86879 kann 86879 86979 ich 86979 87099 die 87099 87579 zweite 87579 88079 Gleichung 88079 88799 nehmen 88799 89019 und 89019 89359 analog 89359 89899 weitermachen 89899 90019 mit 90019 90119 den 90119 90499 gleichen 90499 90859 Gedanken 90859 91299 folgen 91299 91759 versteht 91759 91879 denn 91879 92079 hier 92079 92839 was 92839 93119 das 93119 93279 kann 93279 93399 ich 93399 93579 dann 93579 94379 loswerden 94379 94859 und so weiter 94859 96139 und so weiter 96139 96279 am 96279 96479 Ende 96479 96679 des 96679 97059 Tages 97059 97179 für 97179 97299 die 97299 98359 Koeffizientenmatrix 98359 99299 aussehen 99299 99799 oberhalb 99799 99899 der 99899 100619 Diagonalen 100619 100899 steht 100899 101139 dann 101139 101599 irgendein 101599 101979 Unsinn 101979 102439 aber 102439 102819 unter 102819 103319 der 103319 103979 Diagonalen 103979 104259 stehen 104259 104439 auf 104439 104659 jeden 104659 104879 Fall 104879 105299 nur 105299 105439 wenn 105439 105539 sie 105539 105719 das 105719 106419 machen 106419 106599 die 106599 106939 erste 106939 107919 Gleichung 107919 108139 wir 108139 108479 vorne 108479 108759 lauter 108759 109039 Nullen 109039 109299 hinzu 109299 109639 kriegen 109639 109779 sie 109779 110159 benutzen 110159 110219 die 110219 110599 zweite 110599 111219 Gleichung 111219 111299 in 111299 111399 der 111399 111739 zweiten 111739 112679 Spalte 112679 112999 unter 112999 113119 der 113119 113679 diagonal 113679 114139 Laurent 114139 114339 neu 114339 114859 hinzukriegen 114859 115279 und so weiter 115279 116519 und so weiter 116519 116839 irgendwann 116839 117019 kommen 117019 117119 sie 117119 117299 dann 117299 117519 da 117519 117779 an 117779 117979 auch 117979 118119 bei 118119 118459 tausend 118459 119579 Gleichungen 119579 119939 tausend 119939 120619 Bekannten 120619 121539 oder 121539 122039 gar 122039 122139 ?? 122139 122439 gucken 122439 122579 wenn 122579 122659 die 122659 123019 Zahl 123019 123119 der 123119 123439 gleichen 123439 123619 und 123619 123779 kann 123779 124539 nichtgleiches 124539 124979 ?? 124979 125219 und 125219 125399 wenn 125399 125519 ich 125519 125759 linke 125759 126439 Spezialfälle 126439 127119 eintreten 127119 127339 wird 127339 127439 in 127439 127659 das 127659 128099 Gelingen 128099 128259 und 128259 128419 das 128419 128539 ist 128539 128659 dann 128659 129099 relativ 129099 129419 einfach 129419 129639 zu 129639 130379 lösen 130379 130499 in 130499 130579 der 130579 130879 letzten 130879 131439 Gleichung 131439 131919 bundesweit 131919 132959 ablesen 132959 133139 was 133139 133819 passiert 133819 134019 dann 134019 134259 könnte 134259 134359 die 134359 134779 vorletzte 134779 135319 Gleichung 135319 136239 und so weiter 136239 136459 nach 136459 136699 oben 136699 136859 hin 136859 137699 lösen 137699 138079 sodass 138079 138199 es 138199 139099 Eliminationsverfahren 139099 139299 hat 139299 139939 zwei 139939 140439 Teile 140439 140579 im 140579 141059 ersten 141059 142019 Teil 142019 142139 im 142139 142519 ersten 142519 142759 Akt 142759 143359 sozusagen 143359 143499 ?? 143499 144079 Theaterstück 144079 144199 im 144199 144559 ersten 144559 144739 Akt 144739 145039 fangen 145039 145179 sie 145179 145359 an 145359 145919 Nullen 145919 146439 unterhalb 146439 146539 der 146539 147119 Diagonale 147119 147279 zu 147279 147999 erzeugen 147999 148179 und 148179 148599 erzeugen 148599 148939 über 148939 149179 nun 149179 149539 unterhalb 149539 149639 der 149639 150179 Diagonalen 150179 150279 und 150279 150359 im 150359 150779 zweiten 150779 151259 Teil 151259 151579 lösen 151579 151679 sie 151679 151819 dann 151819 152019 von 152019 152779 unten 152779 152979 nach 152979 153839 oben 153839 154159 bis 154159 154339 auf 154339 155099 Spezialfälle 155099 155459 sollen 155459 155619 ?? 155619 156599 gucken 156599 156959 so 156959 157179 sieht 157179 157399 das 157399 158099 normal 158099 158679 durch 158679 158819 an 158819 159039 diesen 159039 159219 drei 159219 160019 Gleichungen 160019 160159 das 160159 160519 strenge 160519 161059 Verfahren 161059 161299 ohne 161299 161739 irgendwas 161739 161839 in 161839 163119 Intelligenz 163119 163399 übers 163399 163899 Programmieren 163899 164159 würde 164159 164479 erst 164479 166609 mal 167200 167520 kann 167520 167660 es 167660 167820 also 167820 168280 offensichtlich 168280 168460 nicht 168460 168780 genug 168780 169640 betonen 169640 170320 wirklich 170320 170560 ein 170560 171260 striktes 171260 171880 Verfahren 171880 172100 so 172100 172260 wie 172260 172500 man 172500 172680 es 172680 173140 möglichst 173140 173480 einfach 173480 174120 programmieren 174120 175000 könnte 175000 175200 ?? 175200 175500 nicht 175500 175600 wie 175600 175760 man 175760 175880 es 175880 176200 selbst 176200 176400 als 176400 176700 Mensch 176700 177340 raffiniert 177340 177880 ausführen 177880 178740 würde 178740 178920 wir 178920 179180 können 179180 179400 nicht 179400 179500 so 179500 179720 gut 179720 180780 rechnen 180780 181020 können 181020 181200 aber 181200 181500 dafür 181500 181960 vielleicht 181960 182680 Zusammenhänge 182680 183500 erkennen 183500 183640 der 183640 184040 Computer 184040 184240 kann 184240 184380 gut 184380 184860 rechnen 184860 185740 uns 185740 186060 erst 186060 186220 mal 186220 186380 nicht 186380 186480 so 186480 186660 gut 186660 187200 Zusammenhänge 187200 187920 erkennen 187920 188100 die 188100 188380 Hürden 188380 188580 des 188580 189360 Programmierern 189360 189580 stellt 189580 189700 sich 189700 189840 das 189840 190140 wirklich 190140 190900 vor 190900 191160 ganz 191160 191940 strikt 191940 192140 was 192140 192300 man 192300 192540 macht 192540 192660 es 192660 193280 folgendes 193280 193440 man 193440 193780 schreibt 193780 193900 hier 193900 194080 gar 194080 194220 nicht 194220 194340 mehr 194340 194460 die 194460 195020 Gleichungen 195020 195280 hin 195280 195560 sondern 195560 195860 schreibt 195860 196040 nur 196040 196160 die 196160 196640 Zahlen 196640 196820 in 196820 197220 ein 197220 197620 X 197620 197860 ein 197860 198480 Y 198480 198860 minus 198860 199200 eins 199200 200060 setzt 200060 200360 gleich 200360 201000 eins 201000 201220 das 201220 201540 erste 201540 202620 Gleichung 202620 202960 zwei 202960 203600 X 203600 203860 ein 203860 204420 Y 204420 204900 null 204900 205920 Z 205920 206220 gleich 206220 206920 zwei 206920 207320 zweite 207320 208240 Gleichung 208240 208440 wird 208440 208520 die 208520 209020 Gleichung 209020 209400 vier 209400 210060 X 210060 210360 null 210360 210940 Y 210940 211200 drei 211200 212200 Z 212200 212640 gleich 212640 213320 drei 213320 213660 hundert 213660 213860 diesen 213860 214560 Zahlenblock 214560 214900 Gewissen 214900 215060 was 215060 215180 es 215180 216040 heißt 216040 216300 X 216300 216820 Y 216820 217660 Z 217660 217920 zum 217920 218300 Zeichen 218300 218800 dazwischen 218800 219980 ist gleich 219980 220140 wir 220140 220340 müssen 220340 220440 ja 220440 220600 was 220600 221380 das heißt 221380 221940 so 221940 222140 der 222140 222460 erste 222460 222720 Schritt 222720 222980 ist 222980 223800 jetzt 223800 224200 nicht 224200 224500 gerne 224500 224840 zwei 224840 225120 stehen 225120 225260 zu 225260 225660 haben 225660 225780 am 225780 226020 Anfang 226020 226120 der 226120 226480 zweiten 226480 226780 Zeile 226780 227080 sondern 227080 227260 eine 227260 227580 Null 227580 228000 stehen 228000 228180 zu 228180 229360 haben 229360 230000 das heißt 230000 230140 sie 230140 230760 nehmen 230760 231060 von 231060 231240 der 231240 231660 ersten 231660 232040 Zeile 232040 232240 das 232240 232900 Doppelte 232900 233080 und 233080 233440 ein 233440 233660 wir 233660 233800 und 233800 234440 subtrahieren 234440 234560 es 234560 234760 von 234760 235280 der 235280 235860 zweiten 235860 236200 Zeile 236200 236320 ?? 236320 236580 schreibt 236580 236760 man 236760 237140 mal 237140 237540 minus 237540 237940 zwei 237940 238460 so 238460 238660 die 238660 239020 erste 239020 239420 Zeile 239420 239660 mal 239660 240000 minus 240000 240340 zwei 240340 240560 nicht 240560 240720 mal 240720 241580 Minussetzungen 241580 241780 mal 241780 242240 minus 242240 242680 zwei 242680 243700 so 243700 243960 auf 243960 244040 die 244040 244440 zweite 244440 244840 Zeile 244840 245800 addiert 245800 246080 das 246080 246920 wird 246920 247800 zu 247800 248140 erste 248140 248400 Zeile 248400 248920 bleibt 248920 249380 eins 249380 249820 eins 249820 250220 minus 250220 250660 eins 250660 251660 eins 251660 252060 zweite 252060 252360 Zeile 252360 252600 ändert 252600 252820 sich 252820 253600 gleich 253600 253880 dritte 253880 254200 Zeile 254200 254960 bleibt 254960 255840 vier 255840 256340 null 256340 257180 drei 257180 258480 drei 258480 259000 Spalten 259000 259500 einhalten 259500 259900 zu 259900 260280 jetzt 260280 261120 man 261120 261380 die 261380 261740 erste 261740 262160 Gleichung 262160 262360 mal 262360 262740 zwei 262740 263000 auf 263000 263120 die 263120 263600 zweite 263600 264360 Gleichung 264360 264600 hier 264600 265000 stand 265000 265540 eigentlich 265540 265840 mal 265840 266180 ein 266180 267120 X 267120 267420 mal 267420 267780 Minus 267780 268160 weisen 268160 268500 minus 268500 268800 zwei 268800 269260 X 269260 269460 hier 269460 269780 stand 269780 269980 mal 269980 270300 zwei 270300 270620 X 270620 270720 die 270720 270980 beiden 270980 271400 zusammen 271400 271560 sind 271560 271800 null 271800 272000 X 272000 272160 das 272160 272300 will 272300 272400 ich 272400 272480 ja 272480 272740 gerade 272740 273140 davon 273140 273160 ?? 273160 273320 die 273320 273900 null 273900 274160 hier 274160 274460 stand 274460 274640 mal 274640 274860 ein 274860 275660 Y 275660 275980 minus 275980 276240 zwei 276240 276400 sind 276400 276680 minus 276680 276900 zwei 276900 277860 Y 277860 278020 das 278020 278200 eine 278200 278660 Y 278660 279440 da 279440 279660 eine 279660 280000 Y 280000 280240 minus 280240 280740 zwölftens 280740 280940 ?? 280940 281080 ?? 281080 281380 siebte 281380 281720 minus 281720 282740 eins 282740 282900 das 282900 283240 überlegt 283240 283360 man 283360 283480 sich 283480 283860 natürlich 283860 284060 nicht 284060 284220 so 284220 284380 sie 284380 284660 rechnen 284660 285160 direkt 285160 285300 mit 285300 285440 den 285440 285920 Zahlen 285920 286540 offensichtlich 286540 287020 einmal 287020 287360 minus 287360 287740 zwei 287740 288020 plus 288020 288600 eins 288600 288920 minus 288920 289820 eins 289820 290340 minus 290340 290980 eins 290980 291200 mal 291200 291560 minus 291560 292200 zwei 292200 292460 plus 292460 292880 zwei 292880 293020 und 293020 293140 dann 293140 293260 noch 293260 293380 die 293380 293620 null 293620 294000 drauf 294000 294520 bleibt 294520 294740 plus 294740 295740 zwei 295740 296240 einmal 296240 296600 minus 296600 296980 zwei 296980 297160 sind 297160 297460 minus 297460 298180 zwei 298180 298480 plus 298480 299180 zwei 299180 299500 gibt 299500 300000 null 300000 300180 so 300180 300560 davon 300560 300740 habe 300740 300840 ich 300840 300960 die 300960 301220 Null 301220 302400 stehen 302400 302640 das 302640 302840 macht 302840 302980 mich 302980 303140 schon 303140 303860 mal 303860 304280 glücklich 304280 304420 das 304420 304600 geht 304600 304840 jetzt 304840 304960 so 304960 305400 weiter 305400 305920 hier 305920 306280 vorne 306280 306420 in 306420 306580 der 306580 307240 dritten 307240 307880 Zeile 307880 308080 will 308080 308220 ich 308220 308500 auch 308500 308680 null 308680 309060 haben 309060 309360 als 309360 309500 die 309500 309820 erste 309820 310120 Zeile 310120 310340 mal 310340 310680 minus 310680 311080 vier 311080 311460 auf 311460 312140 die 312140 312480 dritte 312480 313960 Zeile 313960 314100 die 314100 314460 Zeile 314460 314740 Nummer 314740 315020 eins 315020 315320 bleibt 315320 315440 wie 315440 315600 sie 315600 316340 war 316340 316520 die 316520 316860 Zeile 316860 317100 Nummer 317100 317600 zwei 317600 318020 bleibt 318020 318200 für 318200 318360 sie 318360 319280 war 319280 319440 und 319440 319660 jetzt 319660 319740 in 319740 319840 der 319840 320180 dritten 320180 320980 Zeile 320980 321480 einmal 321480 321860 minus 321860 322200 vier 322200 322440 auf 322440 322640 diese 322640 322940 vier 322940 323320 macht 323320 323540 eine 323540 324480 null 324480 324720 das 324720 325060 Wort 325060 325440 erst 325442 326222 einmal 326222 326682 minus 326682 327662 vier 327662 327942 auf 327942 328102 diese 328102 328282 Null 328282 328662 addieren 328662 328882 sind 328882 329202 minus 329202 330222 vier 330222 330742 minus 330742 331382 einmal 331382 331662 minus 331662 331902 vier 331902 332102 sind 332102 332802 vier 332802 333102 Bus 333102 333322 diese 333322 333622 drei 333622 333982 sind 333982 335222 sieben 335222 335562 einmal 335562 335802 minus 335802 336122 vierzig 336122 336342 minus 336342 336502 vier 336502 336922 großes Ü 336922 337322 dreißig 337322 337702 minus 337702 338942 eins 338942 339122 jetzt 339122 339302 geht's 339302 339562 weiter 339562 339702 mit 339702 339802 der 339802 340162 zweiten 340162 340982 Spalte 340982 341142 ich 341142 341462 möchte 341462 341902 hier 341902 342182 keine 342182 342482 minus 342482 342782 vier 342782 343182 haben 343182 343482 sondern 343482 343522 ?? 343522 344242 null 344242 344382 wie 344382 344762 gesagt 344762 344902 das 344902 345182 Ziel 345182 345342 des 345342 345682 unter 345682 345842 der 345842 346522 Diagonalen 346522 346842 lauter 346842 347142 Nullen 347142 347302 zu 347302 347562 haben 347562 347722 eine 347722 348042 obere 348042 348922 Dreiecksmatrix 348922 349082 nennt 349082 349222 sich 349222 349422 das 349422 349562 dann 349562 349682 die 349682 350982 Koeffizientenmatrix 350982 351282 soll 351282 351462 eine 351462 351762 obere 351762 352542 Dreiecksmatrix 352542 353122 sein 353122 353422 hier 353422 353662 soll 353662 354202 eine 354202 354462 Null 354462 354822 stehen 354822 355222 das heißt 355222 355322 ich 355322 355522 nehme 355522 355722 von 355722 355842 der 355842 356422 zweiten 356422 357422 Zeile 357422 357882 das 357882 358242 minus 358242 359322 vierfache 359322 359582 zwo 359582 359882 hundert 359882 360062 von 360062 360162 der 360162 360642 zweiten 360642 362142 Zeile 362142 362262 ?? 362262 363402 klarmachen 363402 363562 hier 363562 363842 vorne 363842 364082 steht 364082 364182 ja 364182 364462 schon 364462 364542 in 364542 365342 null 365342 365542 aus 365542 365702 dem 365702 366042 ersten 366042 366562 Schritt 366562 366822 des 366822 366922 ?? 366922 367122 kann 367122 367262 ich 367262 367522 jetzt 367522 367762 nicht 367762 367802 ?? 367802 367882 der 367882 368262 zweiten 368262 368522 Zeile 368522 368642 ein 368642 369262 Vielfaches 369262 369702 nehme 369702 370022 diese 370022 370222 null 370222 370662 davon 370662 370822 nicht 370822 371882 kaputtmachen 371882 372082 ist 372082 372382 nämlich 372382 372482 die 372482 372822 zweite 372822 373082 Zeile 373082 373302 nicht 373302 373422 die 373422 373702 erste 373702 374042 Zeile 374042 374342 nehmen 374342 375082 würde 375082 375302 durch 375302 375422 die 375422 375742 nuller 375742 376022 vorne 376022 376402 kaputt 376402 376662 machen 376662 376802 das 376802 377002 schon 377002 377642 geschickt 377642 377762 in 377762 377862 die 377862 378322 zweite 378322 378722 Zeile 378722 378862 bei 378862 379002 dir 379002 379202 schon 379202 379242 ?? 379242 379802 null 379802 380162 und 380162 380442 baue 380442 380822 damit 380822 381162 hier 381162 381942 null 381942 382242 dann 382242 382442 sind 382442 382602 wir 382602 383062 bei 383062 383302 erste 383302 383582 Zeile 383582 384002 bleibt 384002 384262 eins 384262 384522 eins 384522 385102 mindestens 385102 385482 eins 385482 385842 zweite 385842 386162 Zeile 386162 386682 bleibt 386682 387302 null 387302 387562 eins 387562 387882 zwei 387882 388142 null 388142 388282 und 388282 388382 die 388382 388702 dritte 388702 389702 Zeile 389702 390582 wird 390582 390782 das 390782 391042 minus 391042 391222 vier 391222 391442 V 391442 391662 von 391662 391922 null 391922 392102 auf 392102 392302 diese 392302 392502 null 392502 392862 bleibt 392862 393502 nur 393502 393742 diese 393742 394542 null 394542 394802 ins 394802 395622 unten 395622 395842 wird 395842 396022 nicht 396022 397062 ruiniert 397062 397462 minus 397462 397762 eins 397762 397902 mal 397902 398202 minus 398202 398562 vier 398562 398802 sind 398802 399182 vier 399182 399442 auf 399442 399642 diese 399642 399922 vier 399922 400162 gibt 400162 400402 null 400402 400602 das 400602 400722 war 400722 400922 das 400922 401482 Ziel 401482 401622 der 401622 402602 Übung 402602 402822 diese 402822 403282 zweimal 403282 403622 minus 403622 403862 vier 403862 404102 sind 404102 404362 minus 404362 404842 acht 404842 405102 auf 405102 405282 diese 405282 405642 sieben 405642 406022 addiert 406022 406282 ist 406282 406622 minus 406622 407462 eins 407462 407722 null 407722 407922 ?? 407922 408342 SIS 408342 409182 null 409182 409482 Blatt 409482 409782 minus 409782 410122 eins 410122 410902 stehen 410902 411182 mir 411182 411662 circa 411662 411782 ?? 411782 411902 die 411902 412302 Gleichungen 412302 412522 wieder 412522 413922 hinschreiben 413922 414162 das 414162 414482 war 414482 414902 also 414902 415602 X 415602 416162 plus 416162 416842 Y 416842 417262 minus 417262 417562 Z 417562 418062 ist gleich 418062 419002 eins 419002 419642 unterschiedlichen 419642 420122 minus 420122 420762 Y 420762 421122 plus 421122 421562 zwei 421562 421902 Z 421902 422422 ist gleich 422422 423342 null 423342 423862 Y 423862 424122 plus 424122 424422 zwei 424422 424762 Z 424762 425182 ist 425182 425642 gleich 425642 426362 null 426362 426562 und 426562 427002 Ionen 427002 427622 steht 427622 428202 minus 428202 428622 Z 428622 429182 ist gleich 429182 429542 minus 429542 430422 eins 430422 430782 Cent 430782 431222 ist gleich 431222 431582 minus 431582 432282 eins 432282 432502 das 432502 432662 kann 432662 432782 man 432782 432982 jetzt 432982 433122 von 433122 433422 unten 433422 433602 nach 433602 433882 oben 433882 434322 lösen 434322 434482 im 434482 435522 Normalfall 435522 435742 Komma 435742 435862 dass 435862 436002 von 436002 436262 unten 436262 436762 nach 436762 437022 oben 437022 437422 lösen 437422 437622 müssen 437622 437842 leider 437842 438042 meiner 438042 438782 Spezialfällen 438782 439762 gucken 439762 440162 sehen 440162 440382 Augen 440382 440542 das 440542 440822 Volk 440822 441202 wunderbar 441202 441762 hin 441762 442042 sind 442042 442242 Z 442242 442622 ist gleich 442622 442942 plus 442942 443522 eins 443522 443722 von 443722 443982 unten 443982 444902 anfangen 444902 445182 Z 445182 445402 leicht 445402 445782 plus 445782 446122 eins 446122 446642 ist 446642 446982 minus 446982 447482 Y 447482 448022 plus 448022 448542 zwei 448542 449002 ist gleich 449002 449222 null 449222 449682 das heißt 449682 450202 Y 450202 450662 ist gleich 450662 451582 zwei 451582 451762 was 451762 451882 war 451882 452062 das 452062 452302 jetzt 452302 452642 Y 452642 453042 ist gleich 453042 453622 zwei 453622 453902 Z 453902 454362 ist gleich 454362 455162 eins 455162 455922 X 455922 456162 plus 456162 456862 zwei 456862 457322 minus 457322 457722 eins 457722 458242 ist gleich 458242 459442 eins 459442 459942 ist gleich 459942 461342 null 461342 461682 also 461682 461962 zwei 461962 462982 Schritte 462982 463122 der 463122 463462 erste 463462 463942 Schritt 463942 464662 ist 464662 464822 ?? 464822 465082 ich 465082 465482 forme 465482 465902 das 465902 466042 nach 466042 466422 Schema 466422 466682 F 466682 466902 so 466902 467382 um 467382 467602 dieses 467602 468202 Gleichungssystem 468202 468342 nach 468342 468642 Schema 468642 468802 F 468802 468982 so 468982 469182 um 469182 469762 das 469762 470002 die 470002 470942 Koeffizientenmatrix 470942 471082 eine 471082 471362 obere 471362 472082 Dreiecksmatrix 472082 472502 wird 472502 472722 hier 472722 472902 aber 472902 473062 das 473062 474002 erreicht 474002 474242 das 474242 474422 ist 474422 474522 die 474522 475662 Koeffizientenmatrix 475662 475822 ist 475822 475942 ein 475942 476202 Ober 476202 476942 Dreiecksmatrix 476942 477142 ist 477142 477222 die 477222 478062 diagonale 478062 478562 Behauptung 478562 479042 mal 479042 479222 ?? 479222 479382 und 479382 479582 dann 479582 480002 arbeite 480002 480082 ich 480082 480262 von 480262 480522 unten 480522 480722 nach 480722 480982 oben 480982 481082 und 481082 481342 löse 481342 481442 die 481442 482462 Gleichungen 482462 482702 das 482702 482962 geht 482962 483202 auch 483202 483342 mit 483342 483662 tausend 483662 483802 mal 483802 484142 tausend 484142 484622 Gleichungen 484622 484782 und 484782 484922 mit 484922 485142 einer 485142 485482 Million 485482 485642 mal 485642 485822 eine 485822 486222 Million 486222 486682 Gleichung 486682 486862 das 486862 487042 lässt 487042 487182 sich 487182 487562 relativ 487562 487862 einfach 487862 488582 programmieren 488582 488882 bis 488882 489082 auf 489082 489202 die 489202 490622 Spezialfälle 490622 490782 der 490782 491002 zum 491002 492002 klarmachen 492002 492702 offensichtlich 492702 492922 muss 492922 493042 es 493042 493382 schief 493382 493682 gehen 493682 494502 können 494502 494642 es 494642 494822 hat 494822 494922 er 494922 495162 nicht 495162 495462 jedes 495462 495822 gleichen 495822 496262 System 496262 496402 mit 496402 496762 drei 496762 497822 Gleichungen 497822 498002 und 498002 498162 drei 498162 498862 Unbekannten 498862 499042 auch 499042 499442 genau 499442 499662 eine 499662 500622 Lösung 500622 500922 schreiben 500922 501002 Sie 501002 501802 mal 501802 501982 an 501982 502222 ihren 502222 502742 wöchentlich 502742 502902 den 502902 503022 sie 503022 503362 gemacht 503362 503642 haben 503642 503842 ist 503842 504302 jetzt 504302 504762 analog 504762 505782 sein 505782 505922 wenn 505922 506202 sich 506202 506382 nach 506382 506722 chemisch 506722 507022 gemacht 507022 507182 haben 507182 507442 müssen 507442 507622 es 507622 507802 auch 507802 507882 nie 507882 508402 Rechenweg 508402 509062 sein 509062 509242 an 509242 509402 dem 509402 509942 Rechenweg 509942 510082 um 510082 510242 sich 510242 510542 man 510542 510722 wo 510722 511002 könnte 511002 511182 denn 511182 511362 das 511362 511542 jetzt 511542 511902 alles 511902 512182 schief 512182 512602 gegangen 512602 512902 sein 512902 513002 an 513002 513302 welchen 513302 514202 Stellen 514202 514402 muss 514402 514502 ich 514502 514902 vorsichtig 514902 515162 sein 515162 515282 wenn 515282 515382 ich 515382 515582 dieses 515582 515922 Rezept 515922 517002 Programmierer 517002 517142 es 517142 517382 kann 517382 517642 nicht 517642 517882 immer 517882 518622 funktionierendes 518622 519062 Rezept 519062 519262 weil 519262 519402 es 519402 519622 gibt 519622 520362 Gleichungssystem 520362 520482 mit 520482 520642 drei 520642 521022 Gleichungen 521022 521502 ?? 521502 521622 die 521622 521962 keine 521962 522242 Lösung 522242 522642 haben 522642 523022 oder 523022 523362 unendlich 523362 523582 viele 523582 524002 Lösungen 524002 524562 haben 524562 524862 dies 524862 525242 Rezept 525242 525402 sieht 525402 525642 jetzt 525642 525722 so 525722 526442 aus 526442 526682 als 526682 526882 ob 526882 527042 ich 527042 527762 immer 527762 528182 genau 528182 528442 eine 528442 528742 Lösung 528742 529342 rauskriege 529342 529982 hier 529982 530202 das 530202 530402 kann 530402 530582 nicht 530582 530722 zu 530722 531462 sein 531462 531982 irgendwelchen 531982 532322 Stellen 532322 532502 muss 532502 532602 es 532602 532862 schief 532862 533102 gehen 533102 535312 können 536847 537907 muss 537907 538247 Komma 538247 538447 was 538447 538567 zur 538567 539187 Schreibweise 539187 539967 sagen 539967 540247 bevor 540247 540347 ich 540347 540567 was 540567 540647 ?? 540647 541447 Spezialfällen 541447 542167 schreiben 542167 542367 wenn 542367 542467 sie 542467 543187 Lösungsmenge 543187 544427 hinschreiben 544427 544627 dann 544627 544907 bitte 544907 545187 so 545187 545347 die 545347 546167 Lösungsmenge 546167 546367 ist 546367 546547 ein 546547 547287 geordnetes 547287 548127 Triebel 548127 548427 eine 548427 548767 Menge 548767 549267 Beistrich 549267 549807 also 549807 549987 die 549987 550627 Lösungsmenge 550627 550767 ist 550767 551007 eine 551007 551507 Menge 551507 551747 also 551747 551847 die 551847 552187 Schweiz 552187 553127 Klammer zu 553127 553367 ein 553367 553747 Beutel 553747 553847 in 553847 553947 den 553947 554307 Beutel 554307 554467 ist 554467 554727 etwas 554727 555047 drin 555047 555447 nämlich 555447 555587 ein 555587 556207 geordnetes 556207 556967 triebe 556967 557187 an 557187 557487 Punkt 557487 557587 in 557587 557827 drei 557827 558707 dimensional 558707 558967 und 558967 559067 der 559067 559207 hat 559207 559287 die 559287 560107 Koordinaten 560107 560667 null 560667 561507 zwei 561507 562247 eins 562247 562467 das 562467 562707 wäre 562707 562847 die 562847 563307 offizielle 563307 563887 Schreibweise 563887 564047 der 564047 565247 Lösungsmenge 565247 565407 es 565407 565587 ist 565587 565867 ein 565867 566227 Punkt 566227 566547 drin 566547 566747 mit 566747 566867 den 566867 567607 Koordinaten 567607 567827 null 567827 568147 zwei 568147 568927 eins 568927 569147 in 569147 569427 dieser 569427 569767 Menge 569767 570107 deshalb 570107 570227 die 570227 570527 schreibt 570527 571387 Klammer auf 571387 571607 oder 571607 571727 sie 571727 572087 schreiben 572087 572267 im 572267 573047 Wechselgesang 573047 573527 gleichzeitig 573527 574167 leicht 574167 574347 geht 574347 575147 genauso 575147 575427 aber 575427 575747 bevor 575747 576047 jetzt 576047 576667 irgendwelche 576667 577287 Freistil 577287 577807 Formulierung 577807 577927 mit 577927 578027 der 578027 578607 Lösungsmenge 578607 579447 machen 579447 579627 wenn 579627 579847 dies 579847 580027 als 580027 580467 Lösungsmenge 580467 580787 schreiben 580787 581347 wollen 581347 581527 bitte 581527 582287 so 582287 583787 erkannte 583787 583967 man 583967 584207 könnte 584207 584567 sagen 584567 584767 ?? 584767 585047 ist 585047 585167 der 585167 585387 Sitz 585387 585747 Punkt 585747 586007 oder 586007 586147 sind 586147 586287 das 586287 587547 Inspektoren 587547 588667 alternativ 588667 588887 können 588887 589007 Sie 589007 589187 es 589187 589747 aussagen 589747 589927 im 589927 591107 R drei 591107 591327 des 591327 592767 Bundesinspektoren 592767 593087 können 593087 593247 es 593247 593487 auch 593487 593907 Spalte 593907 594547 schreiben 594547 595427 oder 595427 595927 sagen 595927 596327 okay 596327 596587 eine 596587 596927 Menge 596927 597127 mit 597127 597307 einem 597307 598107 Spaltenvektor 598107 598167 ?? 598167 599007 Spaltenvektor 599007 599767 null 599767 600167 zwei 600167 601107 eins 601107 601267 je 601267 601607 nachdem 601607 601727 wie 601727 601847 sie 601847 602007 den 602007 602387 R drei 602387 603267 auffassen 603267 603427 als 603427 603627 Menge 603627 603727 an 603727 604187 Punkten 604187 604327 oder 604327 604527 als 604527 604767 Menge 604767 605167 an 605167 605607 Eckturm 605607 605727 mit 605727 606047 drei 606047 607047 Einträgen 607047 607447 so 607447 607607 ?? 607607 608067 zurückziehen 608067 610047 Spezialfällen 610047 610207 das 610207 610627 Problem 610627 610807 ist 610807 610907 wie 610907 611507 sie 611507 611907 teilweise 611907 612327 gemerkt 612327 612607 haben 612607 612767 das 612767 613167 Teilen 613167 613407 durch 613407 614447 null 614447 614727 was 614727 614847 ich 614847 615007 gut 615007 615567 funktioniert 615567 615707 im 615707 616487 allgemeinen 616487 616987 nicht 616987 617687 ?? 617687 618827 wenn 618827 619047 wenn 619047 619367 hier 619367 619567 eine 619567 619807 Null 619807 620327 gestanden 620327 621067 hätte 621067 621227 an 621227 621367 der 621367 621667 Stelle 621667 622027 links 622027 622307 oben 622307 622467 eine 622467 622707 Null 622707 623187 gestanden 623187 624107 hätte 624107 624327 denn 624327 624527 hätte 624527 624867 ich 624867 625187 sonst 625187 625347 was 625347 625627 machen 625627 625867 können 625867 626007 mit 626007 626147 der 626147 626507 ersten 626507 626967 Gleichung 626967 627107 ich 627107 627307 hätte 627307 627507 diese 627507 627787 zwei 627787 628027 nicht 628027 628767 Gericht 628767 629147 gesteht 629147 629267 ?? 629267 629787 einzig 629787 629927 kann 629927 630067 das 630067 630427 Doppelte 630427 630587 der 630587 630867 ersten 630867 631147 Leichen 631147 631287 von 631287 631387 der 631387 631847 zweiten 631847 632627 abziehen 632627 632827 in 632827 632907 der 632907 633287 Runde 633287 633667 zwei 633667 634247 gestanden 634247 635007 hätte 635007 635187 hätte 635187 635267 ich 635267 635367 die 635367 635667 erste 635667 635967 Gleichung 635967 636107 von 636107 636187 der 636187 636607 zweiten 636607 637327 abgezogen 637327 637567 und 637567 637667 der 637667 638007 Stunde 638007 638287 Null 638287 638407 wenn 638407 638527 der 638527 638767 oben 638767 638807 ?? 638807 639127 vier 639127 639547 gestanden 639547 639787 hätte 639787 640007 und 640007 640227 nicht 640227 640667 alles 640667 640867 in 640867 641047 hier 641047 641367 oben 641367 641567 statt 641567 641687 der 641687 641927 eins 641927 642127 eine 642127 642367 null 642367 642887 gestanden 642887 643267 hätte 643267 643367 er 643367 643667 nicht 643667 643987 tun 643987 644327 können 644327 644547 was 644547 644667 ich 644667 644907 will 644907 645087 mit 645087 645187 der 645187 645487 ersten 645487 645867 gleichen 645867 645987 ich 645987 646167 hätte 646167 646807 Di 646807 646947 in 646947 647047 der 647047 647407 zweiten 647407 647667 Leichen 647667 647887 keine 647887 648047 Null 648047 648507 erzwingen 648507 649167 können 649167 649387 muss 649387 649487 er 649487 649607 den 649607 649907 Kern 649907 650187 welche 650187 650387 von 650387 650587 dieser 650587 650847 eins 650847 651267 bilden 651267 651467 sich 651467 651707 in 651707 652027 vier 652027 652827 haben 652827 653207 ein 653207 653767 viertel 653767 654027 mal 654027 654827 zwei 654827 655007 als 655007 655507 Vielfaches 655507 656567 abziehen 656567 656767 von 656767 656887 der 656887 657527 Einzeldecke 657527 657707 wird 657707 658807 gebildet 658807 659067 hinter 659067 659167 die 659167 659607 Kulissen 659607 659847 aber 659847 659967 nicht 659967 660427 ausdrücklich 660427 660847 hingeschrieben 660847 661027 wenn 661027 661207 eine 661207 661387 Null 661387 661847 gestanden 661847 662367 hätte 662367 662627 ?? 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691087 692707 Eliminationsverfahren 692707 692907 sie 692907 693527 können 693527 694287 zufällig 694287 694847 sozusagen 694847 695247 Nullen 695247 695347 an 695347 695447 den 695447 695847 falschen 695847 696227 Stellen 696227 696867 haben 696867 697187 und 697187 697427 dann 697427 697727 müssen 697727 697887 sie 697887 698847 aufpassen 698847 699407 insbesondere 699407 699567 in 699567 699667 der 699667 699807 man 699807 699967 das 699967 700567 programmiert 700567 700687 es 700687 700867 das 700867 701167 bisschen 701167 702127 heikel 702127 702367 wird 702367 702627 es 702627 702867 nicht 702867 703147 nur 703147 703507 vielleicht 703507 703627 ist 703627 703747 es 703747 704087 einfach 704087 704327 nur 704327 704567 zehn 704567 704747 hoch 704747 705087 minus 705087 706247 zweiundvierzig 706247 706407 das 706407 706907 natürlich 706907 707327 genauso 707327 708047 gefährlich 708047 708187 das 708187 708407 heißt 708407 708507 man 708507 708687 muss 708687 708967 ins 708967 709427 untere 709427 709807 Schranke 709807 710587 haben 710587 710727 wir 710727 711427 den 711427 712267 Betrag 712267 712567 dieser 712567 713387 Zahl 713387 713627 ihren 713627 713967 jeweils 713967 714067 der 714067 714627 verrechnet 714627 715387 wird 715387 715547 der 715547 715707 Mann 715707 715987 sagt 715987 716287 sodass 716287 716407 mir 716407 716567 es 716567 716727 aber 716727 716867 zu 716867 717187 heikel 717187 717287 das 717287 717387 ist 717387 717487 mir 717487 717627 zu 717627 717887 dicht 717887 718027 an 718027 718547 null 718547 719007 beteiligt 719007 719327 nicht 719327 719967 durch 719967 720087 und 720087 720227 dann 720227 720407 muss 720407 720607 man 720607 720987 anders 720987 721867 vorgehen 721867 722087 also 722087 722247 wenn 722247 722347 sie 722347 722607 das 722607 722867 das 722867 722987 ?? 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845516 845676 aber 845676 846076 ich 846076 846476 versuch 846476 846656 das 846656 846876 also 846876 846976 nur 846976 847216 bisschen 847216 847336 mehr 847336 848816 aufzuschreiben 848816 848936 ?? 848936 850036 Sonderfälle 850036 850376 erster 850376 851096 möglicher 851096 852616 Sonderfall 852616 852836 eine 852836 853176 null 853176 853896 an 853896 854356 störender 854356 854616 Stelle 854616 854776 was 854776 854896 ich 854896 855076 eben 855076 855516 erzählt 855516 856436 habe 856436 856616 und 856616 856736 dann 856736 857096 versucht 857096 857256 man 857256 857696 Spalten 857696 858116 oder 858116 858856 Zeilen 858856 859096 zu 859096 859956 vertauschen 859956 860276 heißt 860276 860456 nicht 860456 860616 das 860616 860716 es 860716 860876 zum 860876 861276 Erfolg 861276 862056 führt 862056 862536 aber 862536 862696 es 862696 862936 wird 862936 863236 oft 863236 863396 zum 863396 864356 Erfolg 864356 864596 wenn 864596 864696 die 864696 865036 Zahlen 865036 865896 vertauschen 865896 866476 vertauschen 866476 866616 sie 866616 867196 Gleichungen 867196 867336 das 867336 867496 es 867496 867876 relativ 867876 868236 einfach 868236 868336 ?? 868336 868836 Spalten 868836 869476 vertauschen 869476 869996 vertauschen 869996 870116 sie 870116 870696 unbekannte 870696 870876 Damm 870876 871256 sind 871256 871936 bisschen 871936 872516 aufpassen 872516 872636 das 872636 872716 sie 872716 872896 zum 872896 873156 Schluss 873156 873676 auch 873676 873836 die 873836 874316 Unbekannten 874316 874496 wieder 874496 875596 umbenennen 875596 875836 wenn 875836 875996 sie 875996 876876 die 878250 878670 Gibson 878670 879070 Spaltung 879070 879410 DZ 879410 879790 Spalte 879790 880330 vertauschen 880330 880470 das 880470 880550 sie 880550 880670 dann 880670 880810 zum 880810 881070 Schluss 881070 881910 auch 881910 882110 sich 882110 882430 erinnern 882430 882590 dass 882590 883170 sie 883170 883450 statt 883450 883830 Z 883830 884230 Y 884230 884710 ausgerechnet 884710 884990 haben 884990 885090 ?? 885090 885570 Y 885570 885770 Z 885770 886290 ausgerechnet 886290 886770 haben 886770 887250 Punkt 887250 887510 das 887510 887690 kann 887690 887890 man 887890 888090 mit 888090 888370 diesem 888370 888810 System 888810 889610 machen 889610 889750 man 889750 889930 kann 889930 890390 versuchen 890390 890490 die 890490 890910 softe 890910 891510 vertauschen 891510 891790 und 891790 892030 durch 892030 892450 möglichst 892450 892830 große 892830 893290 Zahl 893290 894370 teilt 894370 894630 jetzt 894630 895110 nicht 895110 895850 übertreiben 895850 896150 sowas 896150 896310 wird 896310 896410 dann 896410 897050 typischerweise 897050 897210 auch 897210 897650 tatsächlich 897650 897730 ?? 897730 898730 programmiert 898730 898910 und 898910 898990 der 898990 899390 zweite 899390 900210 Sonderfall 900210 900450 oder 900450 900530 die 900530 900870 zweite 900870 901070 Art 901070 901190 an 901190 901890 Sonderfällen 901890 902150 ist 902150 902330 das 902330 902450 die 902450 902710 Zahl 902710 902810 der 902810 903330 Gleichungen 903330 903550 nicht 903550 903790 gleich 903790 903910 der 903910 904170 Zahl 904170 904250 der 904250 904890 Unbekannten 904890 905370 ist 905370 905590 das 905590 905870 ganze 905870 906890 Eliminationsverfahren 906890 907150 kann 907150 907490 damit 907490 908350 umgehen 908350 908710 aber 908710 909250 es 909250 909450 ist 909450 909990 Handarbeit 909990 910230 etwas 910230 911170 überraschend 911170 911590 zahlt 911590 911830 der 911830 912350 GM 912350 912710 schreibe 912710 912810 ich 912810 913370 einfach 913370 913930 ungleich 913930 914370 Zahl 914370 915270 der 915270 916770 Unbekannten 916770 917030 was 917030 917450 passiert 917450 917990 denn 917990 918250 wenn 918250 918570 sie 918570 920510 zum Beispiel 920510 921390 normal 921390 921730 drei 921730 922470 Gleichungen 922470 922750 vier 922750 923790 unbekannte 923790 924210 drei 924210 925730 Gleichungen 925730 926210 vier 926210 927910 unbekannte 927910 928270 Mann 928270 928390 sich 928390 928550 das 928550 928790 Grab 928790 929470 mathematisch 929470 930030 auf 930030 930310 was 930310 930550 geht 930550 930770 denn 930770 930970 da 930970 931270 wie 931270 931770 schief 931770 931950 bei 931950 932190 drei 932190 932730 Gleichungen 932730 932990 vier 932990 933530 Unbekannten 933530 933750 dann 933750 933970 kriegen 933970 934090 sie 934090 934310 nicht 934310 934610 genau 934610 934850 eine 934850 935810 Lösung 935810 936010 wenn 936010 936090 sie 936090 936430 das 936430 937370 Eliminationsverfahren 937370 938350 durchziehen 938350 938510 nach 938510 938810 Schema 938810 940930 F 941342 942542 ?? 942542 943842 Maximalfingemate 943842 944022 das 944022 944542 Aussehen 944542 944642 ?? 944642 945142 starte 945142 945322 mit 945322 945462 so 945462 945642 einem 945642 945962 gleichen 945962 946382 System 946382 946742 sonst 946742 946982 immer 946982 947662 Explosion 947662 947762 zu 947762 948082 Firma 948082 948622 Y 948622 949322 plus 949322 949942 soundsoviel 949942 950182 Mark 950182 950402 Z 950402 950862 Person 950862 951022 zu 951022 951422 Firma 951422 951842 W 951842 952422 ist gleich 952422 953562 soundsoviel 953562 953762 drei 953762 954222 Gleichungen 954222 954442 von 954442 954682 dieser 954682 955442 Art 955442 955902 und so weiter 955902 956862 und so weiter 956862 956982 und 956982 957182 jetzt 957182 957402 wird 957402 959042 umgeformt 959042 959242 mit 959242 959442 diesem 959442 959822 ersten 959822 960022 Teil 960022 960162 des 960162 960502 tausend 960502 961522 Eliminationsverfahren 961522 961682 das 961682 961842 man 961842 962162 obere 962162 963042 Dreiecksmatrix 963042 963742 Gericht 963742 964082 okay 964082 964202 wir 964202 964462 kriegen 964462 964642 eine 964642 964922 Ober 964922 965722 Dreiecksmatrix 965722 966042 also 966042 966762 irgendwas 966762 966922 mal 966922 967922 X 967922 968122 muss 968122 968602 irgendwas 968602 968762 mit 968762 969222 Y 969222 969482 plus 969482 970062 irgendwas 970062 970282 mal 970282 970782 Z 970782 971242 plus 971242 971862 irgendwas 971862 972082 mal 972082 972402 W 972402 972882 ist gleich 972882 973602 irgendwas 973602 973742 in 973742 973842 der 973842 974242 zweiten 974242 974542 Leichen 974542 974762 steht 974762 974902 dann 974902 975002 der 975002 975342 vorne 975342 975622 einen 975622 976782 null 976782 977082 null 977082 977342 X 977342 977582 ?? 977582 977902 null 977902 978262 X 978262 978502 statt 978502 978902 Nullen 978902 979202 sowas 979202 979822 klarer 979822 980542 Schluss 980542 980962 irgendwas 980962 981122 war 981122 981762 Y 981762 982562 Fluss 982562 983062 irgendwas 983062 983402 Walls 983402 983702 Z 983702 984082 plus 984082 984662 irgendwas 984662 985002 mal 985002 986002 wie 986002 986822 irgendwas 986822 986982 in 986982 987082 der 987082 987402 dritten 987402 987802 Gleichung 987802 988122 steht 988122 988382 eine 988382 989082 null 989082 989322 und 989322 989542 da 989542 989742 eine 989742 990762 Null 990762 991142 und 991142 991322 bei 991322 991702 DZ 991702 991942 steht 991942 992082 noch 992082 992682 irgendwas 992682 992842 bei 992842 992962 dem 992962 993482 besteht 993482 993662 noch 993662 994662 irgendwas 994662 994942 das 994942 995642 passiert 995642 995842 nach 995842 996002 dem 996002 996282 ersten 996282 996462 Teil 996462 996602 des 996602 996922 Garten 996922 998122 Eliminationsverfahren 998122 998282 sie 998282 999082 haben 999082 999822 eine 999822 1000082 obere 1000082 1000862 Dreiecksmatrix 1000862 1002002 erzeugt 1002002 1002242 wenn 1002242 1002462 sie 1002462 1002762 bisher 1002762 1003222 gebastelt 1003222 1003482 haben 1003482 1003782 vielleicht 1003782 1004362 zufällig 1004362 1005082 auftretenden 1005082 1005842 Nullen 1005842 1006702 aber 1006702 1006942 im 1006942 1007422 Regelfall 1007422 1007582 wird 1007582 1007782 das 1007782 1008342 gradlinig 1008342 1009082 durchlaufen 1009082 1009662 das 1009662 1009822 wird 1009822 1009942 der 1009942 1010342 erste 1010342 1010642 Teil 1010642 1011382 sein 1011382 1011662 Witz 1011662 1011762 im 1011762 1012122 zweiten 1012122 1012822 Teil 1012822 1013062 ist 1013062 1013542 rückwärts 1013542 1013682 zu 1013682 1014042 lösen 1014042 1014222 dann 1014222 1014402 sehen 1014402 1014562 sie 1014562 1014762 und 1014762 1014962 nahm 1014962 1015082 sie 1015082 1015242 eine 1015242 1015782 Gleichung 1015782 1015942 mit 1015942 1016202 Z 1016202 1016342 und 1016342 1016862 W 1016862 1017062 wird 1017062 1017342 keine 1017342 1017842 eindeutige 1017842 1018282 Lösung 1018282 1018402 sie 1018402 1019022 können 1019022 1019362 Z 1019362 1019682 frei 1019682 1020242 wählen 1020242 1020522 oder 1020522 1020762 wie 1020762 1021642 Freiwerden 1021642 1021862 der 1021862 1022162 Form 1022162 1022382 halber 1022382 1022482 wie 1022482 1022622 man 1022622 1023382 typischerweise 1023382 1024042 Fee 1024042 1024282 als 1024282 1024562 frei 1024562 1025342 wählbar 1025342 1026582 hinschreiben 1026582 1026902 wähle 1026902 1027102 ein 1027102 1027342 Reh 1027342 1027542 aus 1027542 1027622 den 1027622 1028022 reellen 1028022 1028862 Zahlen 1028862 1029062 und 1029062 1029322 dann 1029322 1029662 wähle 1029662 1030122 Z 1030122 1030782 gleich 1030782 1031262 soundsoviel 1031262 1031462 mal 1031462 1031662 W 1031662 1031902 plus 1031902 1032642 soundsoviel 1032642 1032682 ?? 1032682 1032942 lösen 1032942 1033022 die 1033022 1033262 unter 1033262 1033362 ?? 1033362 1033682 auf 1033682 1033842 nach 1033842 1034722 Z 1034722 1035142 Viva 1035142 1035482 frei 1035482 1036042 wählbar 1036042 1036582 Z 1036582 1036762 haben 1036762 1036882 sie 1036882 1037422 angegeben 1037422 1037502 wie 1037502 1037602 es 1037602 1037782 aus 1037782 1038142 wem 1038142 1038302 zu 1038302 1038802 bestimmen 1038802 1039482 ist 1039482 1039642 und 1039642 1039922 folgt 1039922 1040042 aus 1040042 1040142 der 1040142 1040542 zweiten 1040542 1041102 Leichen 1041102 1041782 Y 1041782 1042062 jetzt 1042062 1042242 aus 1042242 1042442 wie 1042442 1042642 zu 1042642 1043162 bestimmen 1043162 1043942 ist 1043942 1044082 und 1044082 1044182 in 1044182 1044302 dem 1044302 1044442 die 1044442 1044722 Uhr 1044722 1044902 die 1044902 1045522 Obergleichung 1045522 1045842 H 1045842 1046622 fehlerfrei 1046622 1047022 wählbar 1047022 1047342 Z 1047342 1047522 haben 1047522 1047622 sie 1047622 1047762 aus 1047762 1047902 W 1047902 1048362 bestimmt 1048362 1048842 Y 1048842 1049222 Künstlers 1049222 1049382 wie 1049382 1049942 bestimmen 1049942 1050122 können 1050122 1050202 Sie 1050202 1050342 mit 1050342 1050662 hoher 1050662 1050962 gleichen 1050962 1051242 sein 1051242 1051342 wie 1051342 1051582 sie 1051582 1052042 X 1052042 1052342 aus 1052342 1052542 B 1052542 1053622 bestimmen 1053622 1054422 also 1054422 1054702 auch 1054702 1055522 Wegsauswüchse 1055522 1056042 soundsoviel 1056042 1056262 mal 1056262 1056662 leblos 1056662 1057782 irgendwas 1057782 1058042 keine 1058042 1058582 eindeutige 1058582 1059422 Lösung 1059422 1059662 das 1059662 1059802 ist 1059802 1059902 der 1059902 1060822 Regelfall 1060822 1060982 dass 1060982 1061062 sie 1061062 1061242 hier 1061242 1061502 keine 1061502 1062042 eindeutige 1062042 1062442 Lösung 1062442 1062742 haben 1062742 1062882 es 1062882 1063202 könnte 1063202 1063382 aber 1063382 1063602 auch 1063602 1064122 passieren 1064122 1064322 dass 1064322 1064762 sie 1064762 1065022 gar 1065022 1065362 keine 1065362 1065782 Lösung 1065782 1066082 haben 1066082 1066202 wie 1066202 1066482 könnte 1066482 1066582 es 1066582 1066742 bei 1066742 1066962 dieser 1066962 1067282 Sorte 1067282 1067382 ein 1067382 1068182 Gleichungssystem 1068182 1068582 passieren 1068582 1068702 dass 1068702 1068822 sie 1068822 1069082 gar 1069082 1069382 keine 1069382 1069702 Lösung 1069702 1071922 haben 1072596 1073616 so 1073616 1073756 in 1073756 1073856 der 1073856 1074116 letzten 1074116 1074496 Gleichung 1074496 1074776 also 1074776 1075536 null 1075536 1076156 null 1076156 1076356 und 1076356 1076716 rechts 1076716 1077176 seine 1077176 1077736 sozusagen 1077736 1078176 wichtige 1078176 1078816 Zahl 1078816 1078956 dann 1078956 1079256 Hansen 1079256 1080016 Widerspruch 1080016 1080296 stellt 1080296 1080436 sich 1080436 1080676 vor 1080676 1080916 hier 1080916 1081376 stünde 1081376 1081916 sozusagen 1081916 1082516 zufällig 1082516 1082736 eine 1082736 1083136 nur 1083136 1083716 darstellende 1083716 1084276 zufällig 1084276 1084496 eine 1084496 1084756 null 1084756 1084956 schon 1084956 1085136 wieder 1085136 1085316 diese 1085316 1085856 zufälligen 1085856 1086416 Nullen 1086416 1086636 und 1086636 1086816 da 1086816 1087216 stünde 1087216 1087516 nicht 1087516 1087796 Null 1087796 1088136 sondern 1088136 1088356 hier 1088356 1088656 stünde 1088656 1088916 drei 1088916 1089356 zwanzig 1089356 1089936 natürlich 1089936 1090116 hundert 1090116 1091076 zweiundvierzig 1091076 1091336 in 1091336 1091536 sie 1091536 1091676 ein 1091676 1092536 Widerspruch 1092536 1092736 kann 1092736 1093656 passieren 1093656 1093956 wird 1093956 1094696 normalerweise 1094696 1094976 nicht 1094976 1095456 passieren 1095456 1095616 dass 1095616 1095876 da 1095876 1096196 zwei 1096196 1096456 null 1096456 1097116 stehen 1097116 1097296 ist 1097296 1097396 ein 1097396 1097616 bisschen 1097616 1098376 komisch 1098376 1098596 aber 1098596 1098716 es 1098716 1098956 kann 1098956 1099916 passieren 1099916 1100116 Punkt 1100116 1100196 in 1100196 1100276 der 1100276 1100616 letzten 1100616 1100956 Zeit 1100956 1101056 wie 1101056 1101196 ein 1101196 1102196 Widerspruch 1102196 1102816 konstruiert 1102816 1103416 und 1103416 1103576 das 1103576 1104056 ganze 1104056 1104456 System 1104456 1104636 ist 1104636 1104876 nicht 1104876 1105716 lösbar 1105716 1106576 normalerweise 1106576 1106796 wird 1106796 1106916 es 1106916 1107336 lösbar 1107336 1107636 sein 1107636 1107876 aber 1107876 1108216 nicht 1108216 1108776 eindeutig 1108776 1109156 lösbar 1109156 1110096 sein 1110096 1110396 können 1110396 1110656 wie 1110656 1111416 Freiwerden 1111416 1111716 Z 1111716 1111956 frei 1111956 1112356 wählen 1112356 1112496 und 1112496 1112656 dann 1112656 1113196 alles 1113196 1113356 mit 1113356 1113716 W 1113716 1113896 oder 1113896 1114156 Z 1114156 1115416 ausdrücken 1115416 1115456 ?? 1115456 1115616 wenn 1115616 1115736 sie 1115736 1115996 dazu 1115996 1116216 viele 1116216 1116556 Nullen 1116556 1117496 haben 1117496 1117656 und 1117656 1117836 auf 1117836 1117976 der 1117976 1118296 rechten 1118296 1118516 Seite 1118516 1118856 keine 1118856 1119416 null 1119416 1119876 dann 1119876 1120056 am 1120056 1121116 Sinnproblem 1121116 1121616 ist 1121616 1121956 ?? 1121956 1122096 noch 1122096 1122636 weitertreibt 1122636 1122876 ?? 1122876 1123036 auf 1123036 1123116 der 1123116 1123356 rechten 1123356 1123636 Seite 1123636 1124156 stünde 1124156 1124516 auch 1124516 1124776 noch 1124776 1124876 ?? 1124876 1125096 null 1125096 1125276 was 1125276 1125496 würde 1125496 1125676 das 1125676 1125836 denn 1125836 1126296 bedeuten 1126296 1126736 ?? 1126736 1127036 null 1127036 1127456 Z 1127456 1127836 plus 1127836 1128116 null 1128116 1128356 W 1128356 1128756 gleich 1128756 1129416 null 1129416 1129656 was 1129656 1129836 will 1129836 1130036 uns 1130036 1130256 das 1130256 1132706 sagen 1132735 1133775 das 1133775 1133915 ?? 1133915 1134115 wieder 1134115 1134395 normal 1134395 1134615 hin 1134615 1134775 wenn 1134775 1134895 die 1134895 1135275 letzte 1135275 1135815 Gleichung 1135815 1136255 sowas 1136255 1137635 wäre 1137635 1137935 oder 1137935 1138195 ganz 1138195 1138675 zufällig 1138675 1138955 schreibe 1138955 1139075 ich 1139075 1140155 mal 1140155 1140495 ganz 1140495 1141695 zufällig 1141695 1141935 könnte 1141935 1142075 der 1142075 1142355 letzten 1142355 1142715 Gleichung 1142715 1143415 verstehen 1143415 1143835 null 1143835 1144315 mal 1144315 1144995 selbst 1144995 1145455 plus 1145455 1145795 null 1145795 1146095 mal 1146095 1146455 W 1146455 1146995 ist gleich 1146995 1147895 null 1147895 1148195 was 1148195 1148435 lerne 1148435 1148555 ich 1148555 1151395 daraus 1152062 1152762 so 1152762 1153142 das heißt 1153142 1153262 für 1153262 1153502 Z 1153502 1153662 ist 1153662 1153862 alles 1153862 1154182 möglich 1154182 1154302 und 1154302 1154462 für 1154462 1154622 sie 1154622 1154842 ist 1154842 1155102 alles 1155102 1156122 möglich 1156122 1156342 im 1156342 1157182 Regelfall 1157182 1157522 steht 1157522 1157742 hier 1157742 1158282 sowas 1158282 1158682 wie 1158682 1159522 siebenmal 1159522 1159902 Z 1159902 1160222 plus 1160222 1161482 dreizehn 1161482 1161762 mal 1161762 1162562 W 1162562 1162762 dann 1162762 1162942 kann 1162942 1163122 man 1163122 1163742 sagen 1163742 1164022 werde 1164022 1164282 W 1164282 1165202 frei 1165202 1165362 und 1165362 1165462 dann 1165462 1165622 kann 1165622 1166002 DZ 1166002 1166182 aus 1166182 1166342 wie 1166342 1166822 berechnen 1166822 1167002 oder 1167002 1168002 umgekehrt 1168002 1168182 das 1168182 1168322 ist 1168322 1168562 der 1168562 1169562 Normalfall 1169562 1169782 und 1169782 1170022 bindet 1170022 1170182 sie 1170182 1170622 zufällig 1170622 1170982 Nullen 1170982 1171702 auftreten 1171702 1172262 passiert 1172262 1172602 jeder 1172602 1173042 Blödsinn 1173042 1173522 insbesondere 1173522 1173722 kann 1173722 1174262 dieser 1174262 1175022 Blödsinn 1175022 1175442 passieren 1175442 1175602 dass 1175602 1175702 der 1175702 1175942 null 1175942 1176242 Z 1176242 1176502 plus 1176502 1176702 null 1176702 1176942 wie 1176942 1177262 steht 1177262 1177602 das heißt 1177602 1177682 die 1177682 1177902 können 1177902 1178182 wir 1178182 1178642 irgendwie 1178642 1179122 wählen 1179122 1179342 und 1179342 1179582 Z 1179582 1179982 irgendwie 1179982 1180602 fehlt 1180602 1180762 ja 1180762 1180962 noch 1180962 1181062 ?? 1181062 1181582 Wildcard 1181582 1181802 mehr 1181802 1183002 gewonnen 1183002 1183162 kann 1183162 1183282 man 1183282 1183442 sich 1183442 1183782 überlegen 1183782 1183922 was 1183922 1184082 das 1184082 1184602 für 1184602 1184762 ?? 1184762 1185122 und 1185122 1185522 Defekt 1185522 1185942 vielleicht 1185942 1186262 zu 1186262 1186722 bedeuten 1186722 1187242 hat 1187242 1187522 wenn 1187522 1187702 er 1187702 1188062 zwei 1188062 1188402 Nullen 1188402 1189722 stehen