407 1187 wir 1187 2087 konstruieren 2087 2407 mal 2407 2647 eine 2647 3127 zweimal 3127 3547 zwei 3547 4487 Matrix 4487 4707 und 4707 5387 zwar 5387 5667 eine 5667 6027 zweimal 6027 6347 zwei 6347 6947 Matrix 6947 7567 die 7567 9087 folgende 9087 9767 geometrische 9767 10567 Transformation 10567 11727 beschreibt 11727 11967 ich 11967 12247 gucke 12247 13187 mir 13187 13587 die 13587 14027 gerade 14027 14367 Y 14367 14747 gleich 14747 15087 X 15087 15507 an 15507 15627 die 15627 16347 Diagonale 16347 16707 Y 16707 16947 gleich 16947 17487 X 17487 17727 und 17727 17907 was 17907 18047 ich 18047 18287 nun 18287 19567 meinen 19567 20127 Punkten 20127 20247 in 20247 20387 der 20387 20967 Ebene 20967 21507 antue 21507 21687 ist 21687 22807 folgendes 22807 23007 wenn 23007 23127 ich 23127 23387 hier 23387 23607 ein 23607 23927 Punkt 23927 25007 habe 25007 25607 betrachte 25607 26267 ich 26267 26687 das 26687 27687 Lot 27687 28027 auf 28027 28247 diese 28247 28667 gerade 28667 29047 Y 29047 29287 gleich 29287 30307 X 30307 30587 diesen 30587 30867 Punkt 30867 31087 mache 31087 31287 ich 31287 31487 aus 31487 31707 dem 31707 32027 Punkt 32027 32207 also 32207 32367 das 32367 32487 ist 32487 32567 die 32567 33307 Konfirmation 33307 33387 die 33387 33487 ich 33487 34407 betrachte 34407 34707 eine 34707 35287 senkrechte 35287 36047 Projektion 36047 36227 das 36227 36327 so 36327 36607 schön 36607 37647 heißt 37647 38247 gegeben 38247 39107 einen 39107 39427 Punkt 39427 39527 im 39527 39847 März 39847 40667 zwei 40667 40927 das 40927 41527 Lot 41527 42187 auf 42187 42447 jetzt 42447 42647 diese 42647 43007 gerade 43007 43187 hier 43187 43467 meine 43467 43767 andere 43767 44007 nehmen 44007 44327 können 44327 44527 auf 44527 44767 diese 44767 45187 Grade 45187 46087 bilden 46087 46607 unternehme 46607 47247 ich 47247 47407 den 47407 48187 Fußpunkt 48187 48507 des 48507 49607 Lohns 49607 50367 als 50367 51387 Ergebnis 51387 51627 einer 51627 52467 Transformation 52467 52667 der 52667 53787 Punkt 53787 54007 das 54007 54347 Lot 54347 55187 bilden 55187 55367 der 55367 55547 Wert 55547 55847 draus 55847 56567 werden 56567 56787 eine 56787 57747 senkrechte 57747 59007 Projektion 59007 59927 Punkt 59927 60127 sie 60127 60647 bestimmen 60647 60927 mal 60927 61507 die 61507 62307 Matrix 62307 62887 dazu 62887 63727 ?? 63727 63927 es 63927 64207 geht 64207 64367 mit 64367 64587 einer 64587 65007 Matrix 65007 65167 sieht 65167 65347 man 65347 66327 dann 66327 67167 nebenbei 67167 67367 ein 67367 67747 wichtiges 67747 68167 Indiz 68167 68447 ist 68447 68627 schon 68627 69267 mal 69267 69507 das 69507 69607 der 69607 69947 Ursprung 69947 70187 liegen 70187 70627 bleibt 70627 70787 es 70787 70887 im 70887 71407 Ursprung 71407 71827 nehmen 71827 72307 und 72307 72927 projizieren 72927 73047 auf 73047 73227 diese 73227 73687 gerade 73687 74067 dabei 74067 75027 liegen 75027 75187 wie 75187 75407 muss 75407 75487 die 75487 75987 Matrix 75987 76547 aussehen 76547 76687 die 76687 76907 das 76907 77287 kann 77287 77407 die 77407 77587 das 77587 78347 beschreibt 78347 78607 jetzt 78607 78667 die 78667 79287 Ortsvektor 79287 79667 beschreibt 79667 79807 das 79807 80127 ?? 80127 80627 unnormal 80627 80867 etwas 80867 81207 klarer 81207 81687 machen 81687 81867 die 81867 82227 beschreibt 82227 82367 was 82367 82527 den 82527 83147 Ortsvektor 83147 83627 passiert 83627 83787 als 83787 83967 sie 83967 84467 nehmen 84467 84847 diesen 84847 86047 Ortsvektor 86047 86427 von 86427 86847 rechts 86847 86967 an 86967 87047 die 87047 87467 Matrix 87467 88127 multipliziert 88127 88247 und 88247 88367 es 88367 88567 muss 88567 88827 diese 88827 89367 Ortsvektor 89367 89907 rauskommen 89907 90067 das 90067 90187 ist 90187 90267 der 90267 90507 Job 90507 90627 der 90627 91807 Matrix 91807 92007 wenn 92007 92207 das 92207 92707 hier 92707 92967 X 92967 94147 ist 94147 94287 die 94287 94787 Matrix 94787 94867 in 94867 95007 den 95007 95607 Besserverdiener 95607 95807 wieder 95807 96247 A 96247 96447 dann 96447 96627 soll 96627 96927 dieses 96927 97047 hier 97047 97147 der 97147 97447 Vektor 97447 97667 A 97667 98047 malig 98047 98707 sein 98707 98887 so 98887 99067 soll 99067 99147 die 99147 99567 Matrix 99567 102147 funktionieren 102859 104679 diverse 104679 104999 Wege 104999 105339 also 105339 105479 sie 105479 105819 können 105819 106279 sagen 106279 106419 ich 106419 106719 suche 106719 106899 eine 106899 107459 Matrix 107459 108219 A 108219 109059 zum Beispiel 109059 110119 so 110119 110479 suche 110479 110679 eine 110679 111159 Matrix 111159 111379 A 111379 111599 mit 111599 112039 folgender 112039 113379 Eigenschaft 113379 113639 wenn 113639 113839 ich 113839 114259 den 114259 114739 Weg 114739 115679 zur 115679 116119 Aufnahme 116119 116759 hier 116759 117199 einst 117199 117639 nach 117639 118639 links 118639 118919 eins 118919 119099 nach 119099 119419 oben 119419 119559 wenn 119559 120279 ich 120279 120639 diesen 120639 120879 Weg 120879 121099 zur 121099 122019 nehme 122019 122319 eins 122319 122519 nach 122519 122839 links 122839 123119 eins 123119 123319 nach 123319 124339 oben 124339 124539 dann 124539 124839 musste 124839 124959 er 124959 125139 zur 125139 125379 null 125379 125639 null 125639 126939 werden 126939 127219 diese 127219 127619 Eigenschaft 127619 127779 muss 127779 127999 meine 127999 128439 Matrix 128439 128679 haben 128679 128819 wenn 128819 128939 Sie 128939 129199 den 129199 129419 Weg 129419 129539 zu 129539 130199 nehmen 130199 130699 und 130699 131399 projizieren 131399 131559 auf 131559 131759 diese 131759 132439 gerade 132439 132719 diesen 132719 133059 Punkt 133059 133859 nehmen 133859 134139 den 134139 134559 Ursprung 134559 135279 raus 135279 135399 ?? 135399 135639 eine 135639 136599 Möglichkeit 136599 137359 Gleichung 137359 138119 aufzustellen 138119 138259 für 138259 138839 unsere 138839 139479 Matrix 139479 139759 A 139759 139979 eine 139979 140279 zwei 140279 140539 zwei 140539 141859 Matrix 141859 142339 unternehmen 142339 142439 sie 142439 142899 vielleicht 142899 143199 noch 143199 143479 hier 143479 143639 ein 143639 144599 Vektor 144599 144899 eins 144899 145559 eins 145559 145839 Demos 145839 146159 bleiben 146159 146339 wo 146339 146659 ist 146659 146879 das 146879 147299 nicht 147299 147539 mal 147539 148439 erklären 148439 148539 wie 148539 148699 man 148699 148839 sich 148839 149079 das 149079 149879 vorstellen 149879 150579 soll 150579 150819 wenn 150819 151139 sie 151139 151699 dicht 151699 151879 an 151879 152939 dieser 152939 153519 geraden 153519 154159 sind 154159 154779 bilden 154779 155039 das 155039 155499 Lot 155499 155659 und 155659 155819 dann 155819 155959 den 155959 156899 Fußpunkt 156899 157119 vom 157119 157399 Lot 157399 157619 sehen 157619 157839 Sie 157839 158099 auch 158099 158199 die 158199 158579 beiden 158579 158779 liegen 158779 158999 schon 158999 159399 extrem 159399 159739 dicht 159739 160379 zusammen 160379 160579 und 160579 160699 das 160699 160899 macht 160899 161019 man 161019 161459 natürlich 161459 161879 weiter 161879 162079 das 162079 162259 soll 162259 162519 so 162519 163139 definiert 163139 163939 sein 163939 164119 wenn 164119 164219 ich 164219 164379 ein 164379 164779 Punkt 164779 165179 habe 165179 165399 der 165399 165799 auf 165799 166079 dieser 166079 166499 geraden 166499 167119 liegt 167119 167319 das 167319 167439 der 167439 167719 liegen 167719 168319 bleibt 168319 168599 schlicht 168599 168699 und 168699 169259 ergreifend 169259 169879 zu 169879 170239 Drehung 170239 170439 um 170439 170659 null 170659 171539 Grad 171539 172039 oder 172039 172219 eine 172219 173439 Spiegelung 173439 173499 ?? 173499 173599 sie 173599 173719 vor 173719 173859 das 173859 174039 wir 174039 174459 eine 174459 174919 Spiegelung 174919 175039 an 175039 175239 einer 175239 175619 geraden 175619 175739 die 175739 176039 Punkte 176039 176199 auf 176199 176319 der 176319 176639 geraden 176639 177399 dagegen 177399 177619 nur 177619 177759 das 177759 178019 möchte 178019 178159 man 178159 178319 auch 178319 178539 hier 178539 178699 bei 178699 179239 der 179239 179919 Projektion 179919 180079 auf 180079 180299 diese 180299 181179 gerade 181179 181359 die 181359 181699 Punkte 181699 181899 auf 181899 182039 der 182039 182399 gerade 182399 182699 sollen 182699 182919 liegen 182919 183839 bleiben 183839 184279 das heißt 184279 184359 ich 184359 184579 könnte 184579 185139 obendrein 185139 185979 fordern 185979 186359 eins 186359 187099 eins 187099 187559 Ortsvektor 187559 187919 sonst 187919 188639 Punkt 188639 188839 der 188839 189099 soll 189099 189379 bitte 189379 189639 wieder 189639 189819 zu 189819 190139 eins 190139 190459 eins 190459 191319 werden 191319 191559 könnte 191559 191759 man 191759 192319 machen 192319 192499 sie 192499 192699 haben 192699 192999 vier 192999 193619 Unbekannte 193619 193839 in 193839 194719 Sackmatrix 194719 194939 drin 194939 195619 stehen 195619 195759 die 195759 195959 vier 195959 196439 Einträge 196439 196919 Smart 196919 197159 sind 197159 197279 es 197279 197419 uns 197419 198379 unbekannten 198379 199039 defensive 199039 199839 Gleichungen 199839 200039 so 200039 200319 könnte 200319 200499 man 200499 200659 das 200659 201379 machen 201379 202559 oder 202559 202799 wenn 202799 202919 sie 202919 203639 sich 203639 204139 hoffentlich 204139 204359 dran 204359 204899 erinnern 204899 205099 in 205099 205199 der 205199 205839 Matrix 205839 206199 stehen 206199 206419 als 206419 207039 Spalten 207039 207219 ja 207219 207759 einfach 207759 208119 nur 208119 208259 die 208259 208939 Ergebnisse 208939 209419 die 209419 209619 ich 209619 210019 bekomme 210019 210219 wenn 210219 210799 ich 210799 211139 eins 211139 211639 null 211639 211939 und 211939 212139 null 212139 212419 eins 212419 213299 einsetze 213299 213499 ist 213499 213579 ja 213579 213739 noch 213739 213919 viel 213919 215019 leichter 215019 215299 was 215299 215499 macht 215499 215599 die 215599 216139 Matrix 216139 216499 aus 216499 217019 eins 217019 218139 null 218139 218379 vier 218379 218619 soll 218619 218919 eins 218919 219199 null 219199 219919 sein 219919 220299 lesen 220299 220419 Sie 220419 220699 mal 220699 220879 ab 220879 221119 was 221119 221499 passiert 221499 221659 mit 221659 221959 eins 221959 224109 null 225420 226820 Zeugnis 226820 226960 noch 226960 227200 einmal 227200 228080 größer 228080 228400 das 228400 229100 hier 229100 229600 ist 229600 230160 eins 230160 230380 da 230380 230620 ist 230620 230740 die 230740 231260 null 231260 231440 hier 231440 231640 ist 231640 231940 meine 231940 232640 gerade 232640 232780 mit 232780 233400 fünfundvierzig 233400 234180 Grad 234180 234600 natürlich 234600 234720 die 234720 235280 senkrechte 235280 235920 Projektion 235920 236260 haben 236260 236560 dieser 236560 237380 Punkt 237380 237980 senkrecht 237980 238660 projiziert 238660 238900 auf 238900 239160 meine 239160 239520 gerade 239520 239680 auch 239680 239860 des 239860 240280 Bildes 240280 240520 etwas 240520 241060 verzogen 241060 241320 sei 241320 242120 so 242120 242300 nett 242300 242540 sich 242540 242640 die 242640 243280 Koordinaten 243280 243460 von 243460 243700 diesem 243700 243980 Punkt 243980 246250 haben 248453 250493 sich 250493 250613 von 250613 250833 meiner 250833 251673 Zeichnung 251673 252213 irritieren 252213 253073 lassen 253073 253253 ein 253253 253773 halb 253773 254013 ist 254013 254233 X 254233 254893 Koordinate 254893 255753 davon 255753 256013 die 256013 256313 Höhe 256313 256553 hier 256553 257313 Zeitalters 257313 257493 in 257493 257933 zwei 257933 259073 spiegelsymmetrische 259073 259533 Dreiecke 259533 259873 jährlich 259873 260073 auf 260073 260193 über 260193 260853 fünfundvierzig 260853 261813 Grad 261813 262073 diese 262073 262353 Länge 262353 262473 ist 262473 262733 gleich 262733 262913 der 262913 263173 Länge 263173 263633 und so weiter 263633 264073 und so weiter 264073 264153 ich 264153 264353 bin 264353 264453 in 264453 264553 der 264553 264813 Mitte 264813 264973 ein 264973 265573 halb 265573 266013 dasselbe 266013 266313 passiert 266313 266433 auf 266433 266533 die 266533 267013 y-Achse 267013 267713 also 267713 268433 aus 268433 268773 eins 268773 268993 null 268993 269233 wird 269233 269433 ein 269433 271573 halbeinhalb 271573 271933 und 271933 272333 aus 272333 272633 null 272633 273573 eins 273573 273713 wenn 273713 273833 sie 273833 274053 den 274053 274233 hier 274233 274953 nehmen 274953 275133 dann 275133 275373 endlich 275373 275533 auf 275533 275873 denselben 275873 276233 Punkt 276233 276393 das 276393 276713 wusste 276713 276833 ich 276833 277173 nicht 277173 277413 dieser 277413 277633 hier 277633 277973 landet 277973 278133 auf 278133 278353 dem 278353 278793 Punkt 278793 279113 dieser 279113 279333 hier 279333 279693 landet 279693 279853 auch 279853 280013 auf 280013 280233 dem 280233 281013 Punkt 281013 281133 für 281133 281533 dasselbe 281533 282173 draus 282173 282373 auch 282373 282493 ein 282493 283573 halbeinhalb 283573 283793 und 283793 283993 damit 283993 284153 habe 284153 284533 sofort 284533 284613 die 284613 285013 Matrix 285013 285133 die 285133 285493 oben 285493 285853 müssten 285853 285973 sie 285973 286273 jetzt 286273 286433 vier 286433 286993 Gleichungen 286993 287213 für 287213 287873 Unbekannten 287873 288573 lösen 288573 289073 die 289073 289533 Einträge 289533 289653 die 289653 290433 Matrix 290433 290693 sind 290693 290833 ihre 290833 291413 unbekannten 291413 292073 dann 292073 292273 das 292273 292673 nervt 292673 292853 hier 292853 293153 unten 293153 293353 sehen 293353 293453 Sie 293453 294093 sofort 294093 294233 die 294233 294493 erste 294493 294933 Spalte 294933 295153 sein 295153 295253 ?? 295253 295453 ein 295453 295773 halb 295773 295893 und 295893 295953 die 295953 296233 zweite 296233 296573 Spalte 296573 296693 ist 296693 296873 auch 296873 296973 ein 296973 298173 halbeinhalb 298173 299253 beschenkt 299253 299553 weiß 299553 299793 also 299793 300113 bitte 300113 300493 Matrix 300493 300933 aussehen 300933 301533 muss 301533 302333 beziehungsweise 302333 302793 ?? 302793 302993 ?? 302993 303173 sie 303173 303473 sagen 303473 303593 ich 303593 303953 weiß 303953 304273 wenn's 304273 304433 eine 304433 304933 Matrix 304933 305253 gibt 305253 305373 wie 305373 305513 sie 305513 305913 aussehen 305913 306273 muss 306273 306613 sich 306613 307153 endliches 307153 307773 überlegen 307773 308733 warum 308733 308873 die 308873 309113 das 309113 309253 mit 309253 309493 einer 309493 310673 Matrix 310673 310953 jetzt 310953 311133 nur 311133 311273 für 311273 311373 ein 311373 311533 paar 311533 311993 Punkte 311993 313393 angeguckt 313393 313653 das 313653 313933 heiße 313933 314113 nicht 314113 314253 das 314253 314473 ist 314473 314593 für 314593 315033 jeden 315033 315273 Punkt 315273 315433 mit 315433 315573 der 315573 316093 Matrix 316093 316673 geht 316673 316933 weiß 316933 317053 es 317053 317253 jetzt 317253 317373 für 317373 317673 diesen 317673 318053 Vektor 318053 318193 wird 318193 318273 es 318273 318993 funktionieren 318993 319173 für 319173 319413 diesen 319413 319713 Vektor 319713 319873 wird 319873 319973 es 319973 321093 funktionieren 321093 321213 wie 321213 321473 können 321473 321593 sie 321593 322073 begründen 322073 322253 das 322253 322333 es 322333 322473 auch 322473 322633 für 322633 322833 so 322833 323053 ein 323053 324073 Vektor 324073 324453 quer 324453 325193 funktioniert 325193 325393 mit 325393 325633 dieser 325633 328333 Matrix 328423 330063 sie 330063 330583 zerlegen 330583 331523 also 331523 331923 diesen 331923 332303 Vektor 332303 332543 hier 332543 332983 irgend 332983 333303 einen 333303 333843 gegebenen 333843 334223 Vektor 334223 334783 zerlegen 334783 335243 sie 335243 336143 einen 336143 336443 Sohn 336443 336563 zu 336563 336843 viel 336843 337243 mal 337243 337623 den 337623 338083 Vektor 338083 338223 in 338223 338443 X 338443 338943 Richtung 338943 339223 plus 339223 339463 unsere 339463 339883 Firma 339883 340303 den 340303 340623 Standard 340623 341283 Basisvektor 341283 341663 Y 341663 342103 Richtung 342103 342263 dem 342263 342823 zerlegen 342823 342923 in 342923 343183 zwei 343183 344383 Anteile 344383 344643 des 344643 344783 muss 344783 344923 man 344923 345063 sich 345063 345243 noch 345243 346263 überlegen 346263 346743 wesentlicher 346743 347443 Schritt 347443 348263 Tranceformation 348263 348523 diese 348523 348963 senkrechte 348963 349483 Projektion 349483 349623 ist 349623 349783 eine 349783 350183 lineare 350183 351163 Abbildung 351163 351323 wenn 351323 351423 sie 351423 352003 jetzt 352003 352503 jeden 352503 352783 dieser 352783 353643 Teile 353643 354603 transformieren 354603 354763 sie 354763 355023 nehmen 355023 355563 den 355563 355763 sie 355763 356023 nehmen 356023 356723 den 356723 357043 für 357043 357743 sich 357743 358223 konsumieren 358223 358543 jeden 358543 358763 dieser 358763 359583 Teile 359583 359763 das 359763 359883 ist 359883 360383 dasselbe 360383 360503 wenn 360503 360623 sie 360623 361003 das 361003 361523 Addieren 361523 362123 dann 362123 362423 als 362423 362543 wenn 362543 362743 sie 362743 362923 dann 362923 363383 Summation 363383 363543 auf 363543 363703 das 363703 364143 Ergebnis 364143 365003 anwenden 365003 365223 ist 365223 365383 eine 365383 365863 lineare 365863 366623 Abbildung 366623 367003 deshalb 367003 367183 geht 367183 367363 das 367363 367883 mit 367883 368063 der 368063 369163 Matrix 369163 369343 ich 369343 369703 möchte 369703 370683 ausrechnen 370683 370923 was 370923 371083 mit 371083 371983 diesem 371983 372343 Vektor 372343 372703 quer 372703 373783 passiert 373783 374063 wird 374063 374163 die 374163 375123 erlangten 375123 375463 wird 375463 375723 dieser 375723 375903 Weg 375903 376143 durch 376143 376163 ?? 376163 376663 werden 376663 376843 bei 376843 376923 der 376923 377363 senkrechten 377363 378223 Projektion 378223 378443 aber 378443 378963 stattdessen 378963 379163 kann 379163 379283 ich 379283 379403 mir 379403 379543 auch 379543 379983 überlegen 379983 380183 was 380183 380323 mit 380323 380563 dieser 380563 381183 Komponente 381183 381443 Nix 381443 381783 Richtung 381783 381983 dieser 381983 382503 Komponenten 382503 382543 ?? 382543 382763 zur 382763 383063 Richtung 383063 383543 passiert 383543 383823 und 383823 383963 dann 383963 384883 addieren 384883 385143 weil 385143 385323 das 385323 385923 offensichtlich 385923 386083 eine 386083 386463 lineare 386463 386963 Abbildung 386963 387663 ist 387663 388143 sensibel 388143 388743 deshalb 388743 389423 aufzeichnet 389423 389523 ?? 389523 390183 projizierten 390183 390983 Pfeile 390983 391223 mit 391223 391323 dem 391323 391763 vielfachen 391763 392563 genauso 392563 393143 und so weiter 393143 394023 und so weiter 394023 394283 etwa 394283 394503 fünf 394503 394843 Minuten 394843 395223 drüber 395223 395583 nach 395583 396103 sinnieren 396103 396203 der 396203 396343 man 396343 396503 das 396503 397143 professionell 397143 397583 macht 397583 398163 aber 398163 398783 offensichtlich 398783 398903 ist 398903 399063 das 399063 399263 eine 399263 399603 lineare 399603 400323 Abbildung 400323 400523 wenn 400523 400763 Sie 400763 400923 die 400923 401183 Summe 401183 401503 zweier 401503 401923 Vektoren 401923 402643 projizieren 402643 402863 haben 402863 402943 Sie 402943 403043 die 403043 403283 Summe 403283 403423 der 403423 404163 Projektionen 404163 404343 wird 404343 404543 das 404543 405003 Vielfache 405003 405183 eines 405183 405463 Vektor 405463 405983 projizieren 405983 406183 haben 406183 406283 sie 406283 406443 das 406443 407283 Vielfache 407283 407443 der 407443 408403 Projektion 408403 408623 aus 408623 408743 mit 408743 408943 einer 408943 409343 Matrix 409343 410443 schreiben 410443 410603 wir 410603 410783 haben 410783 410923 sie 410923 411383 Matrix 411383 411483 sie 411483 411703 sind 411703 411783 die 411783 412023 sieht 412023 412423 ziemlich 412423 412823 banal 412823 413023 aus 413023 413203 diese 413203 414503 Matrix 414503 414823 damit 414823 415083 Komma 415083 415243 der 415243 415543 zum 415543 416003 Wasserhahn 416003 417403 überlegen 417403 417563 Sie 417563 417843 wissen 417843 418103 jetzt 418103 418283 was 418283 418463 diese 418463 418983 Matrix 418983 419523 geometrisch 419523 420223 bedeutet 420223 420383 eine 420383 421143 Projektion 421143 421443 auf 421443 422103 die 422103 422883 Diagonale 422883 423243 Y 423243 423483 gleich 423483 424443 X 424443 424683 jetzt 424683 424943 wüsste 424943 425163 ich 425163 425503 gerne 425503 426563 folgendes 426563 426883 zu 426883 427403 einer 427403 428443 bestimme 428443 428603 die 428603 428983 üblichen 428983 430203 Verdächtigen 430203 431103 nämlich 431103 431463 den 431463 432183 Spaltenraum 432183 432563 besagen 432563 432723 das 432723 433003 Bild 433003 433183 der 433183 433623 linearen 433623 434883 Abbildung 434883 435063 und 435063 435283 den 435283 436283 Rank 436283 437083 Punkt 437083 437223 im 437223 438223 Kern 438223 438563 um 438563 438743 den 438743 439983 Defekt 439983 440103 und 440103 440443 natürlich 440443 440583 auch 440583 440663 die 440663 441323 Determinante 441323 441743 dicken 441743 442443 auch 442443 442703 zum 442703 443083 angucken 443083 443183 wie 443183 443343 das 443343 443563 alles 443563 443963 zusammen 443963 445323 spielt 445323 445683 und 445683 445923 dann 445923 446123 zum 446123 446723 Schluss 446723 446963 ganz 446963 447763 lustigerweise 447763 447963 das 447963 448843 Quadrat 448843 449163 von 449163 449963 H 449963 450223 also 450223 450563 Arm 450563 451423 à la 451423 451663 diese 451663 452143 Matrix 452143 452323 mal 452323 452443 sich 452443 452763 selbst 452763 452823 die 452823 453343 quadratische 453343 453803 Matrix 453803 453963 können 453963 454123 Sie 454123 454323 sich 454323 454563 selbst 454563 455283 modifiziert 455283 455563 was 455563 455943 passiert 455943 456063 wenn 456063 456263 sie 456263 456703 Matrix 456703 456823 mit 456823 456963 sich 456963 457563 selbst 457563 458543 zieren 458543 458763 das 458763 458963 Mann 458963 460943 Zimmer 462585 463805 so 463805 464025 für 464025 464225 den 464225 465585 Spaltenraum 465585 465865 viele 465865 467505 Möglichkeiten 467505 467725 alle 467725 467845 in 467845 467985 der 467985 468525 Konvention 468525 468685 sich 468685 468985 bilden 468985 469365 lassen 469365 469745 aus 469745 469945 ein 469945 471925 halbeinhalbeinhalbeinhalb 471925 472045 im 472045 472385 Prinzip 472385 472585 können 472585 472665 Sie 472665 472905 sagen 472905 473065 was 473065 473205 ist 473205 473345 der 473345 474105 Spaltenraum 474105 474305 das 474305 474465 ist 474465 474585 die 474585 475265 Menge 475265 475485 aller 475485 476025 Vektoren 476025 476245 sich 476245 476625 bilden 476625 477045 lassen 477045 477805 aus 477805 477965 in 477965 478105 der 478105 478945 Kombination 478945 479185 von 479185 479325 ein 479325 480685 halbeinhalb 480685 480885 und 480885 481025 ein 481025 481805 halbeinhalb 481805 482025 das 482025 482145 ist 482145 482745 natürlich 482745 483705 mehr 483705 484605 etwas 484605 485705 übertrieben 485705 485865 wenn 485865 486005 man 486005 486165 das 486165 486325 so 486325 486765 schreiben 486765 486965 will 486965 487185 mit 487185 487705 Lander 487705 487945 und 487945 488865 Müheelemente 488865 489905 Wellenzahlen 489905 490985 zur 490985 491265 etwas 491265 491785 Halbseiten 491785 492725 geschrieben 492725 492865 und 492865 492985 dann 492985 493165 sehen 493165 493325 sie 493325 493925 naja 493925 494105 wenn 494105 494205 sie 494205 494345 die 494345 494785 beiden 494785 495325 Vektoren 495325 495765 hier 495765 495905 in 495905 496025 den 496025 496745 Ejakulation 496745 497365 verrechnet 497365 497545 sind 497545 497925 zweiten 497925 498065 auch 498065 498505 weglassen 498505 499045 können 499045 499325 eine 499325 500705 Geradengleichung 500705 500845 und 500845 501025 das 501025 501345 natürlich 501345 501725 genau 501725 501845 die 501845 502265 gerade 502265 502505 auf 502505 502625 die 502625 502765 wir 502765 503465 projizieren 503465 503685 nicht 503685 503925 sicher 503925 504205 keine 504205 504485 anderen 504485 504945 Vektoren 504945 505625 raus 505625 505905 nur 505905 506005 die 506005 506445 Vektoren 506445 506745 entlang 506745 507025 dieser 507025 507625 geraden 507625 507845 das 507845 508005 hätte 508005 508185 man 508185 508845 sofort 508845 509285 sagen 509285 510025 können 510025 510145 der 510145 510805 Spaltenraum 510805 510985 ist 510985 511085 die 511085 512305 gerade 512305 512545 mit 512545 512745 der 512745 513085 geraden 513085 513425 Gleichung 513425 514605 zum Beispiel 514605 515185 landen 515185 515465 da 515465 516305 mal 516305 516605 eins 516605 518005 eins 518005 518405 sich 518405 518725 richtig 518725 519025 schön 519025 520265 geschrieben 520265 520425 wenn 520425 520565 sich 520565 521205 professionell 521205 521705 schreiben 521705 522145 wollen 522145 522405 würden 522405 522605 sie 522605 523725 schreiben 523725 524145 irgend 524145 524365 ein 524365 524945 Vielfaches 524945 525145 vom 525145 525525 Vektor 525525 525805 eins 525805 526345 eins 526345 526645 oder 526645 526805 sie 526805 527145 würden 527145 527945 schreiben 527945 528385 die 528385 529005 Menge 529005 529385 aller 529385 530065 Vektoren 530065 530365 X 530365 531065 Y 531065 531405 aus 531405 531605 dem 531605 531985 März 531985 532965 zwei 532965 533165 mit 533165 533305 der 533305 534145 Eigenschaft 534145 534385 des 534385 534605 X 534605 534845 gleich 534845 535345 Y 535345 536245 ist 536245 536925 irgendwas 536925 537125 von 537125 537345 dieser 537345 537625 Art 537625 537845 das 537845 537985 hier 537985 538685 wären 538685 538965 nett 538965 539405 Und-Zeichen 539405 539805 korrekte 539805 541285 Schreibweisen 541285 541405 ihr 541405 541665 würde 541665 541865 eine 541865 542305 gerade 542305 543545 reichen 543545 544485 Anführungszeichen oben 544485 544705 eine 544705 545365 Geradengleichung 545365 545545 wird 545545 545685 mit 545685 546225 Erreichen 546225 547045 Stelle 547045 547345 damit 547345 547585 wissen 547585 547725 wir 547725 547885 den 547885 548685 Rank 548685 548845 wie 548845 549065 viele 549065 549965 Dimensionen 549965 550285 kommen 550285 551045 daraus 551045 551245 aus 551245 551365 der 551365 552105 Matrix 552105 553145 einer 553145 553305 die 553305 553925 Vektoren 553925 554045 die 554045 554645 rauskommen 554645 554905 liegen 554905 554985 in 554985 556545 zweidimensionalen 556545 556765 Pass 556765 557085 kostet 557085 557265 immer 557265 557745 Überwindung 557745 557885 am 557885 559145 Anfang 559145 559385 was 559385 560005 rauskommt 560005 560205 liegt 560205 560285 im 560285 561525 zweidimensionalen 561525 562705 aber 562705 563085 der 563085 563685 Raum 563685 563825 der 563825 564425 Vektorraum 564425 564585 der 564585 565165 gebildet 565165 565525 wird 565525 565765 von 565765 566085 allen 566085 567105 Ergebnissen 567105 567305 ist 567305 567505 eine 567505 568945 gerade 568945 569125 der 569125 569445 Bank 569445 569905 ist 569905 570505 eins 570505 570605 die 570605 571405 Dimension 571405 571605 vom 571605 572525 Spaltenraum 572525 572725 vom 572725 573425 Bild 573425 573625 ist 573625 574745 eins 574745 574965 beim 574965 575345 Defekt 575345 575645 wissen 575645 575785 sie 575785 575985 jetzt 575985 576265 wieder 576265 576625 rückwärts 576625 576885 rechnen 576885 577145 können 577145 577385 zwei 577385 578005 Dimensionen 578005 578225 gehen 578225 579165 rein 579165 579505 eine 579505 579745 kommt 579745 580345 raus 580345 580665 eine 580665 580865 geht 580865 581885 verloren 581885 582405 defektes 582405 582845 Einssein 582845 583105 damit 583105 583465 weiß 583465 583645 sich 583645 583825 der 583825 584345 Kern 584345 584565 ist 584565 584865 auch 584865 585085 eine 585085 586445 gerade 586445 586765 geraden 586765 587105 Gleichung 587105 587685 hinschreiben 587685 588445 können 588445 588845 welche 588845 589445 Vektoren 589445 589765 werden 589765 590025 zu 590025 590465 Null 590465 591605 gemacht 591605 591845 alle 591845 592405 die 592405 593385 querlaufendes 593385 593625 könnte 593625 593785 man 593785 594065 jetzt 594065 594785 ausrechnen 594785 594945 man 594945 595085 kann 595085 595225 sich 595225 595405 auch 595405 595665 direkt 595665 596245 überlegen 596245 596405 wenn 596405 596505 sie 596505 596705 so 596705 596905 ein 596905 597305 Vektor 597305 598185 haben 598185 598345 der 598345 598925 wird 598925 599205 auf 599205 599325 den 599325 600125 Ursprung 600125 601225 projiziert 601225 602105 also 602105 602305 das 602305 602445 sind 602445 602705 meine 602705 603425 Kandidaten 603425 603625 für 603625 603785 den 603785 604405 Kerl 604405 604685 und 604685 604785 ich 604785 605425 weiß 605425 605645 eine 605645 606105 Dimension 606105 607185 reicht 607185 607325 der 607325 608125 Kern 608125 608485 ist 608485 608785 diese 608785 610145 gerade 610145 610485 die 610485 610905 zweite 610905 612525 Diagonale 612525 612765 alle 612765 612925 die 612925 613205 werden 613205 613405 zu 613405 614325 Null 614325 614565 als 614565 614725 der 614725 615185 Kern 615185 616265 ist 616265 616465 ich 616465 616765 hab's 616765 617065 einmal 617065 617365 so 617365 617545 die 617545 617885 Menge 617885 618185 aller 618185 618445 X 618445 619185 Y 619185 619565 aus 619565 619765 dem 619765 620105 März 620105 620825 zwei 620825 620985 ?? 620985 621225 mit 621225 621325 der 621325 622005 Eigenschaft 622005 622185 des 622185 622425 X 622425 622985 ist gleich 622985 623565 minus 623565 624385 Y 624385 624845 oder 624845 625185 Y 625185 625485 ist gleich 625485 625765 minus 625765 626005 X 626005 626565 Biomasse 626565 626745 ?? 626745 627365 wollen 627365 628065 oder 628065 628185 die 628185 629365 gerade 629365 630325 eins 630325 630705 minus 630705 631185 eins 631185 631605 Vielfache 631605 632625 davon 632625 632905 oder 632905 633005 die 633005 633325 gerade 633325 633725 Vielfache 633725 633905 von 633905 634305 dreizehn 634305 634605 minus 634605 635325 dreizehn 635325 636345 und so weiter 636345 636865 die 636865 638305 Determinante 638305 638505 haben 638505 638625 sie 638625 639065 fleißig 639065 639685 ausgerechnet 639685 639965 Ordnung 639965 640665 rausbekommen 640665 640945 klar 640945 641085 ein 641085 641305 halb 641305 641465 mal 641465 641585 ein 641585 641865 halb 641865 642245 Minuten 642245 642445 hat 642445 642605 man 642605 642725 ein 642725 643045 halb 643045 643345 ist 643345 644365 null 644365 644605 wie 644605 645145 schaff 645145 645285 ich 645285 645465 das 645465 645585 mit 645585 645685 der 645685 646345 Determinante 646345 646705 ohne 646705 646885 zu 646885 647605 rechnen 647605 647725 wie 647725 648025 sich 648025 648185 das 648185 648665 Sinus 648665 648885 ohne 648885 649045 zu 649045 651325 rechnen 652382 652522 ?? 652522 652662 wir 652662 653082 verlieren 653082 653282 eine 653282 653822 Dimension 653822 653982 die 653982 654422 könnten 654422 654602 auch 654602 655022 sagen 655022 655782 hier 655782 656622 Gleichungssysteme 656622 656782 mit 656782 656982 dieser 656982 657542 Matrix 657542 658322 A 658322 658662 haben 658662 658782 ein 658782 659362 Problem 659362 659482 der 659482 659862 Defekt 659862 660062 ist 660062 660262 nicht 660262 660942 Null 660942 661082 auch 661082 661322 dann 661322 661462 kann 661462 661642 man 661642 662302 schon 662302 663382 erkennen 663382 663542 aber 663542 663782 jetzt 663782 663962 hier 663962 664182 rein 664182 664902 geometrisch 664902 665022 wenn 665022 665122 sie 665122 665282 sich 665282 665962 vorstellen 665962 666122 sie 666122 666582 haben 666582 666942 irgend 666942 667162 eine 667162 667662 Figur 667662 668542 hier 668542 668882 haben 668882 669142 irgend 669142 669342 eine 669342 670122 Figur 670122 670762 und 670762 671142 möchte 671142 671322 jetzt 671322 672182 wissen 672182 672422 nach 672422 672542 der 672542 673682 Projektion 673682 673982 was 673982 674402 passiert 674402 674562 mit 674562 674682 der 674682 675102 Fläche 675102 675362 bilden 675362 675582 zwei 675582 675882 Demenz 675882 676122 mal 676122 676282 was 676282 676502 mit 676502 676942 basierten 676942 677442 Fläche 677442 677742 und 677742 678282 Orientierung 678282 678522 dieser 678522 679302 Figur 679302 679502 wenn 679502 679602 Sie 679602 679802 diese 679802 680182 Figur 680182 680502 jetzt 680502 681122 hier 681122 682242 projizieren 682242 682502 kriegen 682502 682602 sie 682602 682722 ja 682722 682902 nur 682902 683262 sowas 683262 684082 raus 684082 684262 das 684262 684382 ist 684382 684442 die 684442 684982 Projektion 684982 685082 der 685082 685982 Figur 685982 686282 kam 686282 686542 keine 686542 686862 Fläche 686862 687082 mehr 687082 687322 oder 687322 687742 versagen 687742 687862 sie 687862 688022 eine 688022 688302 Fläche 688302 688502 von 688502 689222 null 689222 689422 die 689422 689802 Figur 689802 690142 wird 690142 690502 Platz 690502 690822 egal 690822 691082 welche 691082 691462 Figur 691462 692202 zwar 692202 692442 nach 692442 692562 der 692562 693182 Projektion 693182 693282 sie 693282 693482 nehmen 693482 693702 alle 693702 694582 Punkte 694582 694882 auf 694882 695102 dieser 695102 695542 Figur 695542 696102 hier 696102 696302 und 696302 697662 projizieren 697662 697802 dann 697802 698062 haben 698062 698242 Sie 698242 698722 einfach 698722 698882 nur 698882 699322 noch 699322 699542 ein 699542 699842 Stück 699842 700122 dieser 700122 700962 geraden 700962 701122 die 701122 701442 Fläche 701442 701642 wird 701642 701922 null 701922 702842 werden 702842 703182 deshalb 703182 703362 muss 703362 703442 die 703442 704102 Determinante 704102 704382 neu 704382 705042 sein 705042 705362 und 705362 705482 der 705482 706942 letzte 706942 707562 war 707562 707802 das 707802 708322 Quadrat 708322 708522 dieser 708522 709002 Matrix 709002 709162 zu 709162 709682 bestimmen 709682 709882 als 709882 710002 ich 710002 710782 multipliziere 710782 710962 diese 710962 711422 Matrix 711422 711582 mit 711582 711782 sich 711782 713382 selbst 713382 714062 lustig 714062 714302 zum 714302 714622 ersten 714622 714802 Mal 714802 715082 sieht 715082 715362 das 715362 716362 das 716362 716562 was 716562 716662 da 716662 716882 jetzt 716882 717362 passieren 717362 717602 kann 717602 717802 als 717802 717942 ein 717942 718242 halb 718242 718422 mal 718422 718562 ein 718562 719162 halb 719162 719282 bis 719282 719382 ein 719382 719642 viertel 719642 719862 plus 719862 719962 ein 719962 720182 halb 720182 720462 ?? 720462 720922 ?? 720922 721062 ein 721062 721322 viertel 721322 721482 plus 721482 721582 ein 721582 721862 viertel 721862 722042 ist 722042 722162 ein 722162 722762 halb 722762 723362 und so weiter 723362 724262 und so weiter 724262 724482 die 724482 724842 kriegen 724842 725062 wieder 725062 725182 die 725182 726202 Originalmatrix 726202 726562 raus 726562 726662 sie 726662 726902 haben 726902 727082 eine 727082 727702 Matrix 727702 727982 deren 727982 728882 Quadrat 728882 729142 gleich 729142 729302 sich 729302 729762 selbst 729762 730942 ist 730942 731102 mit 731102 731302 welchen 731302 731662 Zahlen 731662 731922 klingt 731922 732162 das 732162 732242 in 732242 732402 das 732402 732962 Quadrat 732962 733202 einer 733202 733542 Zahl 733542 733682 ist 733682 733762 die 733762 734082 Zahl 734082 734482 selbst 734482 734682 welche 734682 735102 Zahlen 735102 735482 schaffen 735482 737782 das 738862 739222 du 739222 739362 bei 739362 739462 den 739462 740002 zeitig 740002 740222 eins 740222 740322 und 740322 741242 null 741242 741482 null 741482 742082 Quartieren 742082 742402 Krise 742402 742682 nur 742682 743022 raus 743022 743142 wenn 743142 743282 sie 743282 743582 einst 743582 744022 vertrieben 744022 744262 klingt 744262 744382 sie 744382 744742 eins 744742 745142 raus 745142 745242 es 745242 745402 gibt 745402 745662 zwei 745662 746102 Zahlen 746102 746202 die 746202 746402 das 746402 746982 können 746982 747182 die 747182 747422 sind 747422 747522 sie 747522 747722 bei 747722 747822 den 747822 748722 Matrizen 748722 749102 scheint 749102 749722 das 749722 749902 doch 749902 750582 verbreiteter 750582 750742 zu 750742 751022 sein 751022 751202 als 751202 751362 bei 751362 751482 den 751482 752242 Zahlen 752242 752362 haben 752362 752462 sie 752462 752602 ein 752602 752802 nicht 752802 753022 ganz 753022 753482 banale 753482 753922 Matrix 753922 754022 mit 754022 754122 der 754122 754562 Eigenschaft 754562 754722 dass 754722 754822 es 754822 755402 quadratische 755402 756282 Matrix 756282 756522 gleich 756522 756622 der 756622 757062 Matrix 757062 757482 selbst 757482 757902 ist 757902 758062 bei 758062 758162 den 758162 758822 Matrizen 758822 759042 scheint 759042 759122 es 759122 759382 andere 759382 760002 Möglichkeiten 760002 760262 außer 760262 760442 Null 760442 760582 und 760582 760902 Eins 760902 761042 zu 761042 761902 geben 761902 762662 anschauliches 762662 762942 klar 762942 763162 warum 763162 763302 das 763302 763842 passieren 763842 764622 muss 764622 764902 wenn 764902 765762 sie 765762 766002 das 766002 766742 Quadrat 766742 767502 bilden 767502 767802 heißt 767802 767982 das 767982 768122 ja 768122 768302 dass 768302 768422 sie 768422 768902 senkrecht 768902 769642 projizieren 769642 769782 und 769782 769902 dann 769902 770062 noch 770062 770222 mal 770222 770582 senkrecht 770582 771462 projizieren 771462 771702 sie 771702 772402 nehmen 772402 772662 zu 772662 772942 einem 772942 773702 Ortsvektor 773702 773802 die 773802 774282 senkrechte 774282 775362 Projektion 775362 775582 und 775582 775702 dann 775702 775902 noch 775902 776062 ?? 776062 776502 senkrechte 776502 777242 Projektion 777242 777402 aber 777402 777522 bei 777522 777602 der 777602 778042 senkrechten 778042 778802 Projektion 778802 779482 bleibt 779482 779762 dieser 779762 780222 Victoria 780222 781102 liegen 781102 781322 keine 781322 782222 Frage 782222 782462 des 782462 783062 quadratische 783062 783522 Matrix 783522 783842 bilden 783842 784042 muss 784042 784442 dasselbe 784442 784662 wieder 784662 785942 rauskommen 785942 786402 ?? 786402 786542 den 786542 787522 Begriff 787522 788222 benennen 788222 788342 in 788342 788502 dem 788502 789382 Potenz 789382 789602 muss 789602 789762 nicht 789762 790342 sein 790342 790602 also 790602 790742 das 790742 790942 gibt 790942 791042 es 791042 791182 bei 791182 791642 Matrizen 791642 792062 häufiger 792062 792242 als 792242 792382 bei 792382 792782 Zahlen 792782 793422 sozusagen 793422 794102 insbesondere 794102 794282 bei 794282 794402 den 794402 795102 Projektionen 795102 795282 muss 795282 795422 das 795422 795542 der 795542 795822 Fall 795822 795982 sein 795982 796122 wenn 796122 796402 sie 796402 797102 projizieren 797102 797222 und 797222 797322 dann 797322 797522 noch 797522 797622 ?? 797622 798662 projizieren 798662 798842 muss 798842 798962 ist 798962 799062 es 799062 799242 sehr 799242 799682 besonders 799682 799782 wenn 799782 799902 sie 799902 800422 nur 800422 800902 projiziert 800902 801612 werden