15625 17625 jetzt 17625 18045 dasselbe 18045 18205 mit 18205 18345 dem 18345 18845 Theater 18845 19345 analog 19345 19505 mit 19505 19645 dem 19645 20005 Kern 20005 20325 geben 20325 20465 sie 20465 20645 eine 20645 21185 Matrix 21185 22225 an 22225 22605 sage 22605 22805 gar 22805 23085 nichts 23085 23405 zur 23405 23925 Größe 23925 24205 dieser 24205 25465 Matrix 25465 25805 deren 25805 26765 Kern 26765 26985 eine 26985 27625 vorgegebene 27625 28025 Ebene 28025 29985 ist 29985 30445 sowieso 30445 30905 raffinierter 30905 31045 zu 31045 32005 konstruieren 32005 32025 ?? 32025 32805 normalerweise 32805 33025 hat 33025 33165 man 33165 33265 die 33265 33945 Matrix 33945 34165 und 34165 34525 bestimmt 34525 34685 dann 34685 34885 den 34885 35385 Kern 35385 35585 aber 35585 35705 um 35705 35865 das 35865 36065 mal 36065 36185 zu 36185 36765 verstehen 36765 37625 was 37625 37805 der 37805 38145 Kern 38145 38465 sein 38465 39465 soll 39465 39665 kommt 39665 39805 es 39805 40925 rückwärts 40925 41105 es 41105 41365 gebe 41365 41545 den 41545 41865 Kern 41865 42085 mal 42085 42465 vor 42465 42645 und 42645 42765 sie 42765 43165 bauen 43165 43365 eine 43365 44205 Matrix 44205 44365 die 44365 44645 diesen 44645 45005 Kern 45005 45445 hat 45445 45625 es 45625 45805 auch 45805 46025 wieder 46025 46845 eine 46845 47565 Ursprungsebene 47565 48445 sein 48445 51045 Ebenbild 51045 51305 der 51305 52325 Nullvektor 52325 52485 wird 52485 52605 auf 52605 52805 jeden 52805 53005 Fall 53005 53165 zum 53165 54765 Nullvektor 54765 55025 Kern 55025 55225 muss 55225 55505 immer 55505 56865 nur 56865 57225 diese 57225 57545 Ebene 57545 58245 vorgegeben 58245 59065 als 59065 60085 Kern 60085 60625 einzubauen 60625 60805 mal 60805 60985 eine 60985 61525 Matrix 61525 61725 gibt 61725 61865 auch 61865 62105 wieder 62105 62645 unendlich 62645 63685 viele 63685 64105 Vereine 64105 64325 auch 64325 64585 Fleisch 64585 64725 noch 64725 65145 verschiedene 65145 65625 Größen 65625 65885 gibt 65885 65985 die 65985 66345 Größe 66345 66585 mal 66585 66785 nicht 66785 68125 vor 68125 70645 Komma 88588 89988 der 89988 91068 Kern 91068 91248 alle 91248 91648 Vektoren 91648 91728 die 91728 91888 von 91888 91988 der 91988 92448 Matrix 92448 92628 zum 92628 93168 Nullvektor 93168 93568 gemacht 93568 94108 werden 94108 94788 insbesondere 94788 95008 muss 95008 95188 null 95188 95488 eins 95488 96048 zwei 96048 96268 zum 96268 96728 Nullvektor 96728 97068 gemacht 97068 97328 werden 97328 97468 von 97468 97548 der 97548 97968 Matrix 97968 98188 drei 98188 98428 zwei 98428 98748 eins 98748 98908 muss 98908 99068 auch 99068 99548 zum 99548 99948 Nullvektor 99948 100248 gemacht 100248 101028 werden 101028 101168 dann 101168 101308 haben 101308 101408 sie 101408 101968 automatisch 101968 102148 alle 102148 102428 anderen 102428 102608 hier 102608 102868 auch 102868 103988 erledigt 103988 104148 mehr 104148 104328 das 104328 104508 mal 104508 105448 einen 105448 105728 Schritt 105728 105988 weiter 105988 106168 vor 106168 106888 Experimente 106888 107168 noch 107168 107308 nicht 107308 107548 ganz 107548 107708 auf 107708 108068 Ziel 108068 108288 ihr 108288 109248 aber 109248 110008 Medien 110008 110248 zu 110248 110708 kriegen 110708 110968 ?? 110968 111108 ich 111108 111608 möchte 111608 111848 eine 111848 112668 Matrix 112668 112928 die 112928 113348 mit 113348 113788 null 113788 114208 eins 114208 114608 zwei 114608 115448 multipliziert 115448 115748 links 115748 115848 die 115848 116288 Matrix 116288 116608 letzte 116608 117168 Vektor 117168 118248 andersrum 118248 118508 dessen 118508 118948 Spalte 118948 119928 sie 119928 120188 den 120188 120828 Nullvektor 120828 122068 ergibt 122068 122208 die 122208 122648 Matrix 122648 123088 voraus 123088 123228 in 123228 123488 jedem 123488 123688 Fall 123688 123908 drei 123908 126068 Spaltenblamalo 126068 126328 plus 126328 126568 Blog 126568 126788 mal 126788 127088 eins 127088 127468 Plus 127468 127968 irgendwas 127968 128168 mal 128168 129048 zwei 129048 129988 Sportlerspalten 129988 130148 ?? 130148 130348 führt 130348 130508 kein 130508 130708 Weg 130708 130868 dran 130868 131728 vorbei 131728 132008 wie 132008 132288 viele 132288 132848 Zeilen 132848 133008 diese 133008 133488 Matrix 133488 133868 hat 133868 134128 ist 134128 134248 noch 134248 135488 unklar 135488 135728 immer 135728 136068 weiter 136068 136928 scherzhafterweise 136928 137188 zwei 137188 137588 Zeilen 137588 138968 nur 138968 139128 noch 139128 139708 mal 139708 140168 Matrizen 140168 140408 sind 140408 140488 die 140488 140688 nicht 140688 141448 quadratischen 141448 141908 sub 141908 142108 immer 142108 142408 zwei 142408 143008 Zeit 143008 143188 dann 143188 143408 kommt 143408 143568 hier 143568 143708 der 143708 144208 Nullvektor 144208 144388 mit 144388 144688 zwei 144688 145108 Zahlen 145108 146068 aus 146068 146508 irgendwas 146508 146688 man 146688 146908 nur 146908 147108 das 147108 147468 irgendwas 147468 148008 maßlos 148008 148328 irgendwas 148328 148468 mal 148468 148748 zwei 148748 148928 muss 148928 149148 diese 149148 149348 nur 149348 149468 der 149468 149748 oben 149748 150308 ergeben 150308 150768 irgendwas 150768 150928 man 150928 151288 nur 151288 151628 etwas 151628 151748 mehr 151748 152388 als 152388 152668 zwei 152668 152848 muss 152848 152928 die 152928 153588 Nullrunden 153588 156048 ergeben 156048 157128 uns 157128 157448 das 157448 157928 Genesis 157928 158288 eigentlich 158288 158448 über 158448 158548 die 158548 158868 erste 158868 160188 Zeile 160188 160328 und 160328 160488 über 160488 160588 die 160588 160968 zweite 160968 161988 Zeile 161988 162328 diesen 162328 163408 Vektor 163408 163768 erste 163768 164608 Zeile 164608 164908 war 164908 165148 mal 165148 165368 nur 165368 165608 plus 165608 165808 noch 165808 166008 mal 166008 166408 einfach 166408 166628 nur 166628 166888 zwei 166888 167228 ist gleich 167228 167728 null 167728 168128 besprechen 168128 168228 die 168228 168628 zweite 168628 169628 Zeile 169628 169808 was 169808 170048 lernen 170048 170228 wird 170228 170548 gerade 170548 173338 geometrisch 195279 197179 hier 197179 197379 steht 197379 197579 also 197579 197919 entweder 197919 198779 Skalarprodukt 198779 198999 von 198999 199219 diesen 199219 199999 Zeilenvektor 199999 200479 dominiert 200479 200899 aufrecht 200899 201319 stellen 201319 201839 würde 201839 202019 von 202019 202199 diesen 202199 203079 Zeilenvektor 203079 203239 mit 203239 203539 dem 203539 205179 Spaltenvektor 205179 205339 der 205339 205699 Eintrag 205699 206099 davor 206099 206779 Normalnull 206779 207079 plus 207079 207299 dieser 207299 207659 Eintrag 207659 207739 in 207739 207859 der 207859 208119 Mitte 208119 208419 mal 208419 208759 eins 208759 208979 Plus 208979 209159 dieser 209159 209499 Eintrag 209499 209979 dahinten 209979 210239 mal 210239 210339 die 210339 211159 zwei 211159 211379 soll 211379 211759 Null 211759 212879 sein 212879 213199 also 213199 213379 wenn 213379 213499 Sie 213499 214079 diesen 214079 214339 diesen 214339 215819 Zeilenvektor 215819 216279 aufrecht 216279 216719 stellen 216719 217019 dessen 217019 217419 Spalte 217419 217599 wird 217599 217959 entweder 217959 218639 senkrecht 218639 218859 zu 218859 219119 null 219119 219379 eins 219379 220599 zwei 220599 221299 Skalarprodukt 221299 221459 von 221459 221559 den 221559 221859 beiden 221859 222459 S null 222459 222819 dasselbe 222819 223159 passiert 223159 223279 mit 223279 223379 der 223379 223739 unteren 223739 224119 Zeile 224119 225039 hier 225039 225719 der 225719 226099 nur 226099 226419 plus 226419 226579 den 226579 226659 in 226659 226759 der 226759 227019 Mitte 227019 227259 Mai 227259 227479 ein 227479 227759 Spross 227759 227919 der 227919 228039 am 228039 228239 Ende 228239 228479 mal 228479 228819 zwei 228819 228999 soll 228999 229179 nur 229179 229659 werden 229659 229959 diese 229959 230299 untere 230299 230719 Zeile 230719 230999 muss 230999 232299 auch 232299 233399 senkrecht 233399 234539 spaltenvektorgelesene 234539 234999 senkrecht 234999 235139 auf 235139 235319 null 235319 235559 eins 235559 235819 zwei 235819 238019 stehen 238019 238159 in 238159 238279 der 238279 238759 verschont 238759 239179 Trick 239179 239459 wickle 239459 239699 ich 239699 239879 einen 239879 240479 senkrechten 240479 240839 Vektor 240839 241059 zu 241059 241359 null 241359 241639 eins 241639 242579 zwei 242579 242779 oder 242779 243139 sogar 243139 245599 mehrere 249649 251809 ich 251809 251949 hätte 251949 252169 also 252169 252429 gerne 252429 253209 das 253209 254489 Vektorprodukt 254489 254709 ich 254709 255269 suche 255269 255709 einen 255709 256649 Vektorchirurg 256649 256789 mit 256789 256889 der 256889 257229 ersten 257229 257529 Zeile 257529 257829 dieses 257829 257969 ist 257969 258129 noch 258129 258809 nicht 258809 259169 dieser 259169 259649 Vektor 259649 260029 sollte 260029 260269 nicht 260269 260989 in 260989 261149 der 261149 261549 richtigen 261549 261809 Stelle 261809 261969 als 261969 262409 Spalte 262409 262669 solle 262669 263209 senkrecht 263209 263809 zudem 263809 264289 sein 264289 264429 und 264429 264549 er 264549 264749 soll 264749 265109 senkrecht 265109 265529 zudem 265529 265729 sei 265729 266029 damit 266029 266229 da 266229 266349 die 266349 266549 null 266549 267029 rauskommt 267029 267189 und 267189 267389 hier 267389 267509 dann 267509 267669 auch 267669 267989 wirklich 267989 268109 die 268109 268309 null 268309 269329 rauskommt 269329 269609 aus 269609 270469 diesem 270469 271149 Skalarprodukt 271149 271269 wenn 271269 271409 man 271409 271549 so 271549 272729 will 272729 272929 das 272929 273509 Vektorprodukt 273509 273829 liefert 273829 273949 und 273949 274049 so 274049 274249 ein 274249 274589 Vektor 274589 274709 sie 274709 274989 bilden 274989 275129 das 275129 275749 Vektorprodukt 275749 275909 von 275909 276049 null 276049 276289 eins 276289 277409 zwei 277409 277709 drei 277709 278149 zwei 278149 279789 eins 279789 280509 also 280509 280729 der 280729 281049 hier 281049 281909 ?? 281909 282309 null 282309 282669 eins 282669 283289 zwei 283289 283749 Kreuz 283749 284369 Vektorprodukt 284369 284549 oder 284549 285169 Kreuzprodukt 285169 285249 wie 285249 285429 was 285429 285549 auch 285549 285729 immer 285729 286009 nennen 286009 286209 will 286209 286489 drei 286489 286829 zwei 286829 288269 eins 288269 288849 Klammeraffe 288849 289769 besser 289769 290189 besetzten 290189 290589 Roman 290589 291289 Schreiben 291289 291529 gleich 291529 291689 kommt 291689 291829 das 291829 292369 vollständige 292369 292809 Ergebnis 292809 292949 um 292949 293149 einen 293149 293369 Sieg 293369 293549 ?? 293549 294949 funktioniert 294949 295149 ich 295149 295369 hätte 295369 296089 das 296089 296469 aus 296469 296909 neunzig 296909 297089 ?? 297089 297289 das 297289 297449 mal 297449 297909 aus 297909 298169 dieses 298169 301369 Vektorprodukt 311517 313657 Rezept 313657 314197 fusionierten 314197 314857 irgendwie 314857 315177 nächste 315177 315417 Woche 315417 315717 Komma 315717 316417 mal 316417 316617 mit 316617 316697 der 316697 317377 Determinante 317377 317557 wo 317557 317757 dieses 317757 318157 Rezept 318157 318477 eigentlich 318477 319617 herkommt 319617 319817 ich 319817 320097 weiß 320097 320377 einfach 320377 320477 im 320477 320997 Hinterkopf 320997 321197 das 321197 321357 hat 321357 321577 was 321577 321937 mit 321937 322677 Determinanten 322677 322837 zu 322837 323677 tun 323677 323917 und 323917 324137 kann 324137 324297 das 324297 324617 Rezept 324617 324737 dann 324737 324877 so 324877 325237 merken 325237 325877 also 325877 326037 das 326037 326337 übliche 326337 326677 Rezept 326677 326957 ist 326957 327117 das 327117 327357 man 327357 327557 die 327557 327937 beiden 327937 328337 oberen 328337 328757 Zeilen 328757 328917 noch 328917 329037 mal 329037 329477 drunter 329477 330217 schreibt 330217 330397 dann 330397 330697 jemals 330697 330857 über 330857 331197 Kreuz 331197 332057 rechnet 332057 332237 ich 332237 332397 gehe 332397 332597 lieber 332597 332817 über 332817 333417 die 333417 334617 Determinanten 334617 334837 muss 334837 334937 ich 334937 335037 mir 335037 335157 nicht 335157 335257 so 335257 335417 viel 335417 336617 merken 336617 336717 ?? 336717 336997 weiß 336997 337157 das 337157 337297 man 337297 337917 Determinanten 337917 338637 typischerweise 338637 339097 ausreichend 339097 339237 von 339237 339437 dem 339437 340157 man 340157 340417 eine 340417 340737 Zeile 340737 342297 streicht 342297 342537 ein 342537 342917 Spalte 342917 344057 streicht 344057 344377 und 344377 345257 dann 345257 345557 unter 345557 346117 Determinante 346117 346517 aus 346517 346697 mit 346697 347737 Schachbrettträger 347737 348177 übernächste 348177 348377 Woche 348377 348537 noch 348537 349577 ausführlich 349577 349757 ich 349757 350257 streiche 350257 350377 die 350377 351217 Exkomponente 351217 352237 oben 352237 352477 steht 352477 352657 das 352657 353137 Ergebnis 353137 353317 dann 353317 354177 Indexkomponente 354177 354277 und 354277 354417 das 354417 354857 Ergebnis 354857 354997 ist 354997 355117 hier 355117 355217 die 355217 355417 unter 355417 355917 Determinante 355917 356537 einmal 356537 357797 eins 357797 358657 minus 358657 359017 zwei 359017 359257 mal 359257 359897 zwei 359897 360117 mal 360117 360377 eins 360377 360637 minus 360637 360857 zwei 360857 360997 mal 360997 361357 zwei 361357 361617 also 361617 361997 minus 361997 362317 drei 362317 362597 steht 362597 362757 hier 362757 363777 oben 363777 364057 die 364057 364737 Zeitkomponente 364737 364897 vom 364897 365457 Ergebnis 365457 366037 fusioniert 366037 366557 analog 366557 366677 ich 366677 367177 streiche 367177 367737 Z 367737 367917 auf 367917 368037 der 368037 368377 linken 368377 369277 Seite 369277 369417 und 369417 369757 bildet 369757 369837 die 369837 370637 Determinanten 370637 370917 null 370917 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390397 390917 drei 390917 391537 minus 391537 392297 normal 392297 393157 eins 393157 393417 acht 393417 394297 sechs 394297 394557 könnte 394557 394777 das 394777 395617 Aussehen 395617 395877 einer 395877 396637 Makroberechnung 396637 396837 ist 396837 396977 der 396977 397517 senkrecht 397517 397857 wirklich 397857 398017 auf 398017 398157 null 398157 398417 eins 398417 398977 zwei 398977 399337 dieser 399337 399557 Mal 399557 399777 null 399777 399997 eins 399997 400257 zwei 400257 400477 Haut 400477 400957 hinter 400957 401217 dieser 401217 401437 hier 401437 401637 mal 401637 401977 drei 401977 402537 zwei 402537 403737 eins 403737 404117 minus 404117 405317 achtzehn 405317 405557 plus 405557 406157 zwölf 406157 406417 minus 406417 406617 zwei 406617 406797 ?? 406797 407137 auch 407137 407397 der 407397 407757 Sessel 407757 408317 senkrecht 408317 408477 auf 408477 408617 den 408617 408917 beiden 408917 409677 Faktoren 409677 410097 das heißt 410097 410217 nicht 410217 410397 dass 410397 410497 er 410497 411397 stimmt 411397 411677 könnte 411677 411797 nur 411797 411877 die 411877 412177 falsche 412177 412397 Länge 412397 413097 haben 413097 413917 aber 413917 414157 schon 414157 414297 sehr 414297 414737 plausibel 414737 414917 dass 414917 415097 das 415097 415297 das 415297 415857 Ergebnis 415857 416697 ist 416697 416997 jetzt 416997 417217 habe 417217 417337 ich 417337 417537 ein 417537 417997 Vektor 417997 418117 der 418117 418517 senkrecht 418517 418657 auf 418657 419017 Platz 419017 419317 zwei 419317 420317 ist 420317 420817 unsäglich 420817 420957 auf 420957 421157 drei 421157 421437 zwei 421437 421777 eins 421777 422977 ist 422977 423237 Punkt 423237 424217 jetzt 424217 424457 könnte 424457 424557 ich 424557 424717 eine 424717 425297 Matrix 425297 426417 angeben 426417 426777 welche 426777 427397 Matrix 427397 427737 würde 427737 427877 es 427877 428897 also 428897 429737 tun 429737 429977 eine 429977 431297 Matrix 431297 431457 die 431457 431777 diese 431777 432297 Ebene 432297 432537 hier 432537 432757 als 432757 433237 Kern 433237 433617 hat 433617 433957 welche 433957 434457 Matrix 434457 434737 könnte 434737 434837 ich 434837 435077 also 435077 436257 nehmen 436257 436497 nicht 436497 436697 diese 436697 437137 Matrix 437137 437297 das 437297 437517 müssen 437517 437617 wir 437617 437877 jetzt 437877 438097 welche 438097 438517 Matrix 438517 438777 können 438777 438917 sie 438917 441117 nehmen 442798 443738 so 443738 444078 nehme 444078 444278 unser 444278 444558 Vektor 444558 445278 minus 445278 446158 drei 446158 446698 sechs 446698 447118 minus 447118 447438 drei 447438 447578 die 447578 447918 erste 447918 449138 Zeile 449138 449298 wenn 449298 449378 sie 449378 449558 das 449558 449698 sie 449698 450078 analog 450078 450378 rechnen 450378 450558 was 450558 450738 ich 450738 451678 oben 451678 451878 ich 451878 452298 geschafft 452298 452618 habe 452618 452898 kriegen 452898 453018 sie 453018 453278 dann 453278 453558 auch 453558 453978 hier 453978 454198 null 454198 454418 null 454418 455198 raus 455198 456218 okay 456218 456458 war 456458 456598 noch 456598 456718 ein 456718 456978 Vektor 456978 457138 für 457138 457238 die 457238 457618 zweite 457618 459098 Zeile 459098 459318 das 459318 459698 brutal 459698 459878 wäre 459878 460338 natürlich 460338 460458 wenn 460458 460558 sie 460558 460718 null 460718 460858 null 460858 461078 null 461078 461438 nehmen 461438 461678 Chris 461678 461878 immer 461878 462058 nur 462058 462338 raus 462338 462558 aber 462558 462898 vielleicht 462898 463138 immer 463138 464058 einfach 464058 464238 was 464238 464678 hübsches 464678 465138 hier 465138 465938 einen 465938 466338 minus 466338 466858 zwei 466858 467298 eins 467298 467438 ein 467438 467938 Vielfaches 467938 468038 der 468038 468358 ersten 468358 469618 Zeile 469618 469798 wenn 469798 470098 dann 470098 470198 die 470198 470498 erste 470498 470818 Zeile 470818 471118 meinem 471118 471298 ein 471298 471858 Vektor 471858 472098 rechts 472098 472418 daneben 472418 472578 Null 472578 472938 ergibt 472938 473178 gibt 473178 473258 die 473258 473618 zweite 473618 473918 Zeile 473918 474018 ein 474018 474678 Vielfaches 474678 474918 von 474918 475158 null 475158 475358 auch 475358 475598 wieder 475598 476938 neu 476938 477118 und 477118 478058 damit 478058 478178 ist 478178 478898 jetzt 478898 479118 null 479118 479378 eins 479378 479778 zwei 479778 479918 und 479918 480118 drei 480118 480438 zwei 480438 480938 eins 480938 481178 im 481178 482118 Kern 482118 482378 diese 482378 483618 Matrix 483618 484158 macht 484158 485918 insbesondere 485918 486098 null 486098 486318 eins 486318 486618 zwei 486618 486838 zu 486838 487978 null 487978 488298 so 488298 488918 modifizieren 488918 489098 diese 489098 489558 Matrix 489558 489778 mal 489778 490838 den 490838 490978 dann 490978 491278 kriegen 491278 491538 sie 491538 491998 minus 491998 492258 drei 492258 492518 mal 492518 492878 null 492878 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510698 511358 eins 511358 511598 drei 511598 511758 wieder 511758 511998 weg 511998 512118 und 512118 512918 voraus 512918 513318 unten 513318 514518 analog 514518 514718 kommt 514718 514858 mit 514858 514958 den 514958 515218 beiden 515218 515778 hin 515778 516118 jetzt 516118 516998 allgemein 516998 517138 ich 517138 517278 will 517278 517418 ja 517418 517938 eigentlich 517938 519018 wissen 519018 519178 wenn 519178 519298 ich 519298 519418 ein 519418 520298 Vielfaches 520298 520518 von 520518 520738 null 520738 520998 eins 520998 521358 zwei 521358 521718 nehme 521718 521918 und 521918 522118 ein 522118 522798 Vielfaches 522798 523298 beliebige 523298 523858 Vielfache 523858 524058 von 524058 524278 drei 524278 524578 zwei 524578 525698 eins 525698 525878 auch 525878 526078 das 526078 526458 ist 526458 526598 der 526598 528418 Nullvektor 528418 528698 warum 528698 528898 ist 528898 529678 das 529678 529878 denn 529878 531458 Nullvektor 531458 531618 wenn 531618 531718 ich 531718 531878 das 531878 532038 so 532038 533278 Rechner 533278 533738 zu 533738 534138 schreiben 534138 534238 die 534238 534658 Matrix 534658 534778 ist 534778 535138 natürlich 535138 535378 dir 535378 535938 vorne 535938 536338 sodass 536338 536538 meine 536538 536958 Matrix 536958 537058 die 537058 537418 rechtlich 537418 537738 etwas 537738 538618 aus 538618 538798 dass 538798 538878 der 538878 539218 Fonds 539218 539418 meine 539418 540298 Matrix 540298 540618 warum 540618 540758 ist 540758 540958 diese 540958 541458 Matrix 541458 541658 mal 541658 541938 diesen 541938 543358 Vektor 543358 543578 wird 543578 543658 in 543658 543758 der 543758 544058 Summe 544058 544258 der 544258 544758 Nullvektor 544758 544858 wie 544858 545018 kann 545018 545118 ich 545118 545278 das 545278 545398 auf 545398 545518 die 545518 545778 Schnelle 545778 548108 sehen 554467 555667 die 555667 556327 Genialität 556327 556467 in 556467 557987 Aktion 557987 558267 eine 558267 559027 Matrix 559027 560027 mal 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584647 585127 Summe 585127 585327 sie 585327 585747 Matrix 585747 586347 angemeldeten 586347 586987 Einfluss 586987 587087 die 587087 587467 Matrix 587467 587867 angewendet 587867 587987 auf 587987 588127 den 588127 588767 andern 588767 589007 aus 589007 590787 produzieren 590787 591027 denn 591027 591127 sie 591127 592227 Anzahl 592227 592727 dreimal 592727 593167 Abschluss 593167 593867 B 593867 594087 ist 594087 594987 drei A 594987 595447 plus 595447 595727 drei 595727 596667 B 596667 596867 das 596867 597067 mache 597067 597167 ich 597167 597427 jetzt 597427 597607 mit 597607 598127 Matrizen 598127 598447 ist 598447 598887 erlaubt 598887 599667 Matrizen 599667 599927 sind 599927 600047 im 600047 600267 Jahre 600267 600787 Abbildung 600787 600887 die 600887 600987 ich 600987 601147 so 601147 602187 beschreibe 602187 602387 ich 602387 602607 darf 602607 604507 ausmultiplizieren 604507 604787 die 604787 605027 Summe 605027 605187 von 605187 606087 Vektoren 606087 606527 Matrix 606527 607107 angewendete 607107 607307 Summe 607307 607427 von 607427 607887 Vektoren 607887 608367 Matrix 608367 608467 in 608467 609027 ein 609027 609287 Plus 609287 609607 Matrix 609607 609727 auf 609727 609827 den 609827 610067 anderen 610067 610707 angewendet 610707 611067 und 611067 611247 jetzt 611247 611427 kommt 611427 611607 noch 611607 611707 der 611707 612127 zweite 612127 612347 Teil 612347 612447 der 612447 613207 Linearität 613207 613407 diese 613407 613927 Faktoren 613927 614907 hier 614907 615067 kann 615067 615187 ich 615187 615547 raus 615547 616227 sehen 616227 616807 Matrix 616807 617287 angewendet 617287 617407 auf 617407 617507 ein 617507 618167 Vielfaches 618167 618347 von 618347 618527 ein 618527 619527 Vektor 619527 619747 ist 619747 619927 das 619927 621087 Vielfache 621087 621307 von 621307 621447 der 621447 622787 Matrix 622787 623367 angewendet 623367 623527 auf 623527 623667 den 623667 624947 Vektor 624947 625107 hier 625107 625627 genauso 625627 625807 ist 625807 626287 das 626287 626887 Vielfache 626887 627067 von 627067 627187 der 627187 627847 Matrix 627847 629527 Dienstreise 629527 630087 war 630087 630647 angewendet 630647 630827 auf 630827 631267 drei 631267 631687 zwei 631687 632447 eins 632447 632707 jetzt 632707 632927 weiß 632927 633067 ich 633067 633207 aber 633207 633407 was 633407 633507 die 633507 633947 Matrix 633947 634407 angewendet 634407 634547 auf 634547 634667 dem 634667 634987 Vektor 634987 635227 ist 635227 635427 mich 635427 635547 der 635547 636087 Nullvektor 636087 636207 so 636207 637467 weitergebaut 637467 637647 und 637647 637807 hier 637807 639187 genauso 639187 639307 und 639307 639807 rauskommt 639807 639927 der 639927 640267 fifa 640267 640447 zum 640447 640887 Nullvektor 640887 641367 positiv 641367 641447 ?? 641447 641647 zum 641647 642047 Nullvektor 642047 642227 ist 642227 642327 der 642327 644087 Nullvektor 644087 644267 aus 644267 644347 der 644347 644607 Sicht 644607 644707 der 644707 645087 Nullvektor 645087 645327 raus 645327 645427 wenn 645427 645527 sie 645527 645727 diese 645727 646027 beiden 646027 646467 Vektoren 646467 647507 mischen 647507 647907 egal 647907 648027 wie 648027 648147 sie 648147 648247 die 648247 649107 Menschen 649107 649207 die 649207 649607 Matrix 649607 649747 auch 649747 650087 anwenden 650087 650387 kriegen 650387 650547 sie 650547 650747 den 650747 652407 Nullvektor 652407 652587 ich 652587 652907 weiß 652907 653167 jetzt 653167 653467 also 653467 653687 meine 653687 655187 Matrix 655187 655507 ist 655507 655807 so 655807 656027 das 656027 656187 der 656187 657007 Kern 657007 657207 dieser 657207 658067 Matrix 658067 658307 alle 658307 658827 Vektoren 658827 659007 von 659007 659247 dieser 659247 659467 Art 659467 660987 enthält 660987 661307 ist 661307 661767 man 661767 661887 in 661887 661987 der 661987 662547 Mathematik 662547 662707 aber 662707 663067 total 663067 664727 pingelig 664727 664887 ich 664887 665247 weiß 665247 665407 dass 665407 665547 der 665547 665927 Kern 665927 666127 alle 666127 666587 Vektoren 666587 666787 von 666787 667027 dieser 667027 667227 Art 667227 668347 enthält 668347 668547 die 668547 669267 Aufgabe 669267 669507 war 669507 669947 aber 669947 670167 dass 670167 670287 der 670287 671507 Kern 671507 672687 gleich 672687 673167 aller 673167 673407 allen 673407 673947 Vektoren 673947 674167 von 674167 674407 dieser 674407 674747 Art 674747 675087 ist 675087 675287 was 675287 675727 fehlt 675727 675927 jetzt 675927 676287 eigentlich 676287 676447 noch 676447 676627 was 676627 676947 müsste 676947 677147 man 677147 677347 sich 677347 678027 überlegen 678027 678347 Komma 678347 678707 streng 678707 679187 Mathematik 679187 681597 betreibt 689181 690701 nur 690701 690801 es 690801 691021 könnte 691021 691201 sein 691201 691361 dass 691361 691621 noch 691621 692081 andere 692081 692901 Vektoren 692901 693141 zum 693141 693641 Nullvektor 693641 694021 gemacht 694021 694321 werden 694321 694601 nicht 694601 694761 nur 694761 695101 diese 695101 696061 hier 696061 696281 das 696281 696441 der 696441 697321 Kern 697321 697561 dieser 697561 698081 Matrix 698081 698601 größer 698601 698821 ist 698821 698981 als 698981 699121 ich 699121 699221 es 699221 699541 haben 699541 700721 will 700721 700961 alle 700961 701361 Vektoren 701361 701481 ich 701481 701561 im 701561 701801 Kern 701801 702121 haben 702121 702361 will 702361 702601 sind 702601 703221 drin 703221 703441 weiß 703441 703561 ich 703561 704321 jetzt 704321 704641 ?? 704641 704821 geht 704821 704901 es 704901 705021 noch 705021 705181 mit 705181 706261 anderen 706261 706401 dass 706401 706521 der 706521 706801 Kern 706801 707001 dieser 707001 707461 Matrix 707461 707841 größer 707841 708101 ist 708101 708281 als 708281 708401 ich 708401 708681 haben 708681 709521 will 709521 709741 das 709741 709961 könnte 709961 710061 ja 710061 710561 passieren 710561 710701 das 710701 710941 möchte 710941 711061 ich 711061 712701 ausschließen 712701 712921 ?? 712921 713121 etwa 713121 713381 so 713381 713961 aus 713961 714181 als 714181 714521 Frage 714521 714681 ist 714681 714801 der 714801 715261 Kern 715261 715481 dieser 715481 717081 Matrix 717081 717241 auch 717241 717601 wirklich 717601 717841 nicht 717841 719521 größer 719521 719801 als 719801 720621 gewünscht 720621 720941 Punkt 720941 721141 das 721141 721381 müsste 721381 721521 man 721521 721701 sich 721701 721981 trägt 721981 722121 noch 722121 723921 überlegen 723921 724041 der 724041 724301 Gips 724301 724561 wird 724561 724701 es 724701 724841 einen 724841 725261 einfachen 725261 726361 Trick 726361 726561 über 726561 727601 die 727601 728241 Kennzahlen 728241 728361 für 728361 729541 Matrizen 729541 729701 mit 729701 729941 welcher 729941 730501 Kennzahl 730501 730761 können 730761 730861 Sie 730861 731741 überprüfen 731741 731981 ob 731981 732101 der 732101 732381 Kern 732381 732581 nicht 732581 732701 zu 732701 733021 groß 733021 735611 gewordenes 756494 758174 so 758174 758774 wirkungslos 758774 758974 sind 758974 759514 Effekt 759514 760454 an 760454 760654 das 760654 760794 ist 760794 760874 die 760874 761654 Dimension 761654 761894 des 761894 763094 Kerns 763094 763294 wenn 763294 763454 ich 763454 763814 vor 763814 764214 Geber 764214 764414 dass 764414 764554 der 764554 764874 Kern 764874 765094 diese 765094 765574 Ebene 765574 765914 ist 765914 766054 der 766054 767074 Musterdefekt 767074 767494 zwei 767494 768514 sein 768514 769014 Back-up 769014 769234 darf 769234 769334 ich 769334 769554 drei 769554 770154 sein 770154 770394 darf 770394 770534 ich 770534 771074 einzelne 771074 771574 Defekt 771574 771854 muss 771854 772294 zwei 772294 773654 sein 773654 773834 wenn 773834 773874 ?? 773874 774234 defekt 774234 774654 größer 774654 774854 ist 774854 775094 als 775094 775374 zwei 775374 775554 habe 775554 775674 ich 775674 775914 mehr 775914 776094 als 776094 776334 eine 776334 777114 Ebene 777114 777274 dann 777274 777474 habe 777474 777554 ich 777554 777694 zu 777694 777854 viel 777854 779494 gekriegt 779494 779774 das 779774 780234 prüfe 780234 780974 ich 780974 781154 wenn 781154 781254 ich 781254 781614 ausgehe 781614 781834 dass 781834 781914 der 781914 782794 Defekt 782794 783094 gleich 783094 783774 zwei 783774 784754 lässt 784754 784974 dann 784974 785274 weiß 785274 785414 ich 785414 785534 ich 785534 785874 habe 785874 786054 so 786054 786414 viel 786414 786634 wie 786634 786874 ich 786874 787074 auch 787074 788074 wollte 788074 788334 die 788334 788714 beiden 788714 788874 wir 788874 789254 bilden 789254 789494 eine 789494 789854 Ebene 789854 790214 spannen 790214 790474 eine 790474 790914 Ebene 790914 791854 auf 791854 792014 dann 792014 792174 habe 792174 792274 ich 792274 792574 genau 792574 792794 die 792794 792934 und 792934 793314 keinen 793314 793674 quer 793674 794854 dazu 794854 795274 gefärbte 795274 795774 Vergleich 795774 796514 zwei 796514 796774 dass 796774 796874 es 796874 797034 was 797034 797154 man 797154 797634 tut 797634 797874 bitte 797874 798054 ich 798054 798314 jetzt 798314 798454 den 798454 798974 Defekt 798974 799354 raus 799354 799534 von 799534 799734 dieser 799734 802374 Matrix 869259 870959 gehen 870959 871719 über 871719 871859 den 871859 872459 Spaltenraum 872459 872639 das 872639 872939 Bild 872939 873059 und 873059 873179 den 873179 874279 Rang 874279 874639 jeder 874639 874979 Vektor 874979 875059 die 875059 875199 aus 875199 875379 dieser 875379 875799 Matrix 875799 876579 rauskommt 876579 876759 hat 876759 876859 die 876859 877839 Eigenschaft 877839 878139 dass 878139 879139 die 879139 879399 X 879399 880039 Komponente 880039 880239 das 880239 880599 minus 880599 880859 drei 880859 881179 fache 881179 881519 der 881519 882159 Komponente 882159 883119 ist 883119 883619 Beistrich 883619 883759 in 883759 883999 allen 883999 884759 Spalten 884759 884999 alles 884999 885159 was 885159 886099 herauskommt 886099 886339 hat 886339 886519 diese 886519 887479 Eigenschaft 887479 887699 die 887699 887959 kriegen 887959 888159 nicht 888159 889139 beliebige 889139 889439 X 889439 889819 Y 889819 890179 raus 890179 890359 und 890359 890439 sie 890439 890719 kriegen 890719 890859 nur 890859 891279 solche 891279 891599 raus 891599 891779 bei 891779 891979 den 891979 892639 dreißigstes 892639 892919 minus 892919 893159 drei 893159 893399 fache 893399 893599 von 893599 894079 Y 894079 894759 ist 894759 894999 es 894999 895179 eine 895179 896279 gerade 896279 896459 der 896459 897179 Spaltenraum 897179 897339 ist 897339 897519 eine 897519 899419 gerade 899419 899659 das 899659 900639 heißt 900639 900919 der 900919 901799 krank 901799 902099 ist 902099 902739 eins 902739 902939 diese 902939 903279 gerade 903279 903479 die 903479 903879 zwei 903879 904199 März 904199 904519 zwei 904519 904679 aber 904679 904799 es 904799 904999 ist 904999 905239 eine 905239 905859 gerade 905859 906799 eindimensional 906799 906939 der 906939 907239 Rang 907239 907719 ist gleich 907719 908659 eins 908659 908939 und 908939 909079 wenn 909079 909179 der 909179 909359 Rang 909359 909659 gleich 909659 909979 eins 909979 910159 ist 910159 910299 kann 910299 910399 ich 910399 910539 den 910539 910999 Defekt 910999 912479 ausrechnen 912479 912959 berechnen 912959 913139 Sie 913139 913299 den 913299 913779 Defekt 913779 916149 aus 917713 918493 Punkt 918493 919013 also 919013 919393 mithilfe 919393 919913 Dimension 919913 920113 gehe 920113 920213 ich 920213 920713 rein 920713 920893 das 920893 921053 in 921053 921333 drei 921333 921993 Dimensionen 921993 922093 ich 922093 922353 habe 922353 923293 drei 923293 925333 Spaltenvektoren 925333 925553 im 925553 925993 3D 925993 926193 ich 926193 926393 geh 926393 926593 mit 926593 926873 drei 926873 927553 Dimensionen 927553 928993 rein 928993 929153 und 929153 929473 ziehe 929473 929813 davon 929813 930613 ab 930613 930773 wie 930773 931693 viel 931693 932253 Überleben 932253 932393 im 932393 933073 Ergebnis 933073 933813 einer 933813 934033 vom 934033 934933 Rand 934933 935073 der 935073 935453 Defekt 935453 935633 ist 935633 935893 also 935893 936173 gleich 936173 936993 zwei 936993 937153 ?? 937153 938333 okay 938333 938493 es 938493 938853 kommt 938853 939153 nicht 939153 939273 zu 939273 939493 viel 939493 939833 raus 939833 939973 der 939973 940413 Kern 940413 940713 kann 940713 941053 nur 941053 941553 aus 941553 941873 diesen 941873 942313 Vektoren 942313 942453 hier 942453 943353 bestehen 943353 943533 und 943533 943653 es 943653 943953 können 943953 944213 keine 944213 944613 weiteren 944613 944933 drin 944933 945513 sein 945513 945693 ?? 945693 945853 das 945853 945973 ist 945973 946133 eine 946133 946633 total 946633 947133 indirekte 947133 948033 Begründung 948033 948653 Pluszeichen 948653 948893 zu 948893 949153 machen 949153 949273 und 949273 949793 raffiniert 949793 949993 jetzt 949993 950113 mit 950113 950333 diesen 950333 950913 Kennzahlen 950913 951473 operieren 951473 951713 kann 951713 951813 sie 951813 952053 müssen 952053 952253 es 952253 952553 nicht 952553 952933 mit 952933 953553 Millionen 953553 953833 langen 953833 954333 Vektoren 954333 954773 agieren 954773 954893 sie 954893 955133 können 955133 955253 mit 955253 955553 diesen 955553 956253 Kennzahlen 956253 956793 operieren 956793 956933 und 956933 957213 damit 957213 957673 schon 957673 958173 tiefsinnige 958173 959573 Aussagen