769 3109 wir 3109 3409 bauen 3409 3589 mal 3589 3729 ein 3729 4169 paar 4169 5069 Beispiele 5069 5249 zur 5249 5669 linearen 5669 7609 Gleichungssystem 7609 7969 schreiben 7969 8089 Sie 8089 8289 mal 8289 9129 Gleichungssysteme 9129 9649 folgender 9649 9909 Art 9909 11209 ähm 11209 13029 erstens 13029 13429 zwei 13429 14089 Gleichungen 14089 14829 Leerschritte setzen 14829 14989 ab 14989 15229 zwei 15229 15789 GL 15789 16149 zwei 16149 17149 unbekannte 17149 18469 ?? 18469 18649 mit 18649 19049 genau 19049 19269 einer 19269 19849 Lösung 19849 20109 zwei 20109 20669 Gleichungen 20669 20909 zwar 20909 21449 unbekannt 21449 21569 und 21569 21669 es 21669 21869 gibt 21869 22249 genau 22249 22469 eine 22469 24389 Lösung 24389 24869 LSG 24869 25169 schreibe 25169 25269 ich 25269 25429 auch 25429 26669 nur 26669 26889 zwei 26889 27269 Gleichungen 27269 27489 zwei 27489 28649 unbekannte 28649 28849 und 28849 28969 es 28969 29169 gibt 29169 29589 keine 29589 32349 Lösungen 32349 32629 zwei 32629 33249 Gleichungen 33249 33549 zwei 33549 35469 unbekannte 35469 35689 und 35689 35849 es 35849 36069 gibt 36069 36469 unendlich 36469 36709 viele 36709 37809 Lösungen 37809 37949 ?? 37949 38329 unendlich 38329 39009 heißen 39009 39589 unendlich 39589 41069 viele 41069 43009 Lösungen 43009 43309 das 43309 43649 Mama 43649 43849 noch 43849 44909 mal 44909 45129 auf 45129 45389 zwei 45389 45889 verschiedene 45889 47249 Arten 47249 47669 nämlich 47669 48069 mit 48069 48549 drei 48549 50729 Gleichungen 50729 51029 und 51029 51409 zwei 51409 53229 unbekannten 53229 53589 und 53589 53869 mit 53869 54269 zwei 54269 54869 Gleichungen 54869 55009 und 55009 55489 drei 55489 58409 Unbekannten 58409 59029 und so weiter 59029 59569 und so weiter 59569 60449 und so weiter 60449 60929 jeweils 60929 61129 diese 61129 61349 drei 61349 62309 Fälle 62309 62649 genau 62649 64029 eine 64029 65629 Lösung 65629 65909 keine 65909 67649 Lösung 67649 68129 unendlich 68129 69649 viele 69649 70269 betonten 70269 70569 auch 70569 70909 genau 70909 72569 eine 72569 74489 keine 74489 74909 und 74909 75329 unendlich 75329 77129 viele 77129 77469 Versuche 77469 77629 immer 77629 77869 dafür 77869 78369 Beispiele 78369 78569 zu 78569 78829 bauen 78829 79189 jeweils 79189 79529 gleichen 79529 80029 Systeme 80029 80289 dieser 80289 80549 Art 80549 81049 also 81049 81269 drei 81269 82089 Gleichungen 82089 82409 zwei 82409 83309 unbekannte 83309 83649 keine 83649 84529 Lösung 84529 84889 könnte 84889 85029 so 85029 85249 was 85249 86489 aussehen 86489 86749 müsse 86749 86949 mehr 86949 87309 Gefühl 87309 87589 dafür 87589 88369 kriegen 88369 88769 mit 88769 89089 zwei 89089 89469 gleichen 89469 89589 nur 89589 89789 drei 89789 90229 Unbekannten 90229 90669 und so weiter 90669 90809 das 90809 90969 macht 90969 91329 natürlich 91329 91529 kein 91529 92189 Mensch 92189 92329 in 92329 92749 dieser 92749 93089 vollen 93089 94769 theoretischen 94769 95709 Ausführlichkeit 95709 96069 gleich 96069 96889 sondern 96889 97089 es 97089 97529 interessiert 97529 97729 ein 97729 97969 nach 97969 98149 ?? 98149 98329 eine 98329 98669 Million 98669 99089 Gleichung 99089 99249 mit 99249 99469 einer 99469 99789 Million 99789 101549 unbekannten 101549 102149 aber 102149 102329 wenn 102329 102449 es 102449 102689 einmal 102689 102829 ihr 102829 103429 jetzt 103429 103809 im 103809 104389 Sandkasten 104389 104949 verstandener 104949 105109 bei 105109 105209 den 105209 105509 kleinen 105509 106529 Leitsystem 106529 106829 von 106829 107049 Idee 107049 107349 was 107349 108089 den 108089 108409 groß 108409 108629 wohl 108629 108809 auf 108809 108949 sich 108949 109089 hat 109089 109169 an 109169 109249 die 109249 109569 großen 109569 110209 Lagersysteme 110209 110389 muss 110389 110509 man 110509 111189 systematisch 111189 111609 angehen 111609 111729 an 111729 111829 die 111829 111969 sie 111969 112169 hier 112169 112409 können 112409 113289 sie 113289 113689 irgendwie 113689 113949 dran 113949 114169 gehen 114169 114329 wird 114329 114469 schon 114469 116069 funktionieren 116069 116429 also 116429 116669 das 116669 116829 jetzt 116829 117009 aber 117009 117209 nun 117209 117889 Sandkasten 117889 118009 um 118009 118269 mal 118269 118409 zu 118409 118929 verstehen 118929 119069 wie 119069 119669 man 119669 120329 systematisch 120329 120729 angehen 120729 122889 würde 122889 123529 und 123529 123749 was 123749 123869 ich 123869 124249 jeweils 124249 124409 noch 124409 124949 wissen 124949 126309 möchte 126309 126849 Stichwort 126849 127789 systematisches 127789 128089 dran 128089 128909 gehen 128909 129089 wenn 129089 129169 sie 129169 129369 sich 129369 129469 die 129469 131389 Koeffizientenmatrix 131389 133509 angucken 133509 133829 wie 133829 134249 steht 134249 134749 es 134749 134949 mit 134949 135369 dem 135369 136569 Bild 136569 136829 und 136829 137089 dem 137089 138209 Rank 138209 138729 und 138729 139089 dem 139089 139969 Kern 139969 140229 und 140229 140529 dem 140529 141469 Defekt 141469 141669 der 141669 144289 Koeffizientenmatrix 144289 144509 ich 144509 144829 schreibe 144829 145009 nur 145009 146689 QF 146689 147289 Bindestrich 147289 149429 Matrix 149429 149989 Bild 149989 150669 sicherheitshalber 150669 151089 offiziell 151089 151229 bei 151229 151689 Dramatik 151689 151969 müssen 151969 152129 eine 152129 152289 vom 152289 153029 Spaltenraum 153029 154589 reden 154589 154969 okay 154969 155209 also 155209 155529 jeweils 155529 155649 ein 155649 156509 Beispiel 156509 157809 finden 157809 158029 neun 158029 159229 Beispiele 159229 159369 und 159369 159609 darum 159609 159809 sich 159809 160029 zu 160029 160309 ihrem 160309 160709 Beispiel 160709 160949 Bild 160949 161229 trank 161229 161569 gern 161569 161709 und 161709 162549 defekt 162549 162729 der 162729 163729 Koeffizientenmatrix 163729 164209 an 164209 164409 wies 164409 164569 bei 164569 164829 ihm 164829 165249 jeweils 165249 166249 ist 166249 166389 wie 166389 166589 hätte 166589 166789 man 166789 166949 das 166949 167149 jetzt 167149 167449 daran 167449 167929 erkennen 167929 168329 können 168329 168489 wie 168489 168729 viele 168729 169309 Lösungen 169309 169449 es 169449 170749 gibt 170749 170969 oder 170969 171169 eben 171169 171409 nicht 171409 173509 gibt 175182 177382 der 177382 177582 sehr 177582 177782 zwei 177782 178142 Gleichung 178142 178362 zwei 178362 178762 unbekannte 178762 179142 genau 179142 179362 eine 179362 181042 Lösung 181042 181402 genau 181402 181762 eine 181762 182382 nebenbei 182382 182722 zu 182722 182962 dieser 182962 183662 mathematischen 183662 184502 Sprechweise 184502 184982 genau 184982 185202 eine 185202 185622 Lösung 185622 185902 also 185902 186182 nicht 186182 186662 zwei 186662 186902 nicht 186902 187522 unendlich 187522 187922 nicht 187922 188262 null 188262 188722 genau 188722 189082 eine 189082 189602 nicht 189602 189902 mehr 189902 190202 als 190202 190522 eine 190522 190802 nicht 190802 191262 weniger 191262 191522 als 191522 192522 eine 192522 192882 genau 192882 193122 eine 193122 193402 sagt 193402 193902 man 193902 194122 so 194122 195422 schön 195422 195642 eine 195642 196302 eindeutige 196302 196722 Lösung 196722 196882 hat 196882 197122 das 197122 197262 ?? 197262 197542 eben 197542 199342 auch 199342 201522 zum Beispiel 201522 201702 das 201702 201842 jetzt 201842 202022 gerade 202022 202302 gesehen 202302 202542 habe 202542 202782 ein 202782 203182 Register 203182 203862 selig 203862 204542 sich 204542 204702 zu 204702 205062 überlegen 205062 205242 was 205242 205502 soll 205502 205902 denn 205902 206302 genau 206302 206522 diese 206522 206782 eine 206782 207182 Lösung 207182 208422 sein 208422 208962 zum Beispiel 208962 209162 dass 209162 209242 sie 209242 209662 sagen 209662 209902 X 209902 210822 soll 210822 211322 dreizehn 211322 211742 sein 211742 211922 und 211922 212622 Y 212622 212862 soll 212862 215242 zwoundvierzig 215242 215702 Leerzeichen 215702 215942 sich 215942 217142 fest 217142 217502 seine 217502 218042 Schweifklammer 218042 218442 davon 218442 218682 zeigen 218682 218842 dass 218842 218982 man 218982 219182 Dinge 219182 219342 aus 219342 219642 gleichen 219642 220122 Systemen 220122 220302 des 220302 220422 hat 220422 220762 genau 220762 220922 eine 220922 221742 Lösung 221742 221922 so 221922 222282 banal 222282 222582 kannst 222582 224122 werden 224122 224322 Komma 224322 224462 dass 224462 224542 es 224542 224882 total 224882 225242 fies 225242 225942 normalerweise 225942 226122 wird 226122 226242 man 226242 226442 das 226442 226782 werden 226782 227002 auch 227002 227362 anders 227362 227902 schreiben 227902 228082 dass 228082 228242 man 228242 228422 dann 228422 228862 sagst 228862 229142 ?? 229142 229422 können 229422 229902 stattdessen 229902 230022 ja 230022 230202 auch 230202 230862 schreiben 230862 231382 ein 231382 231962 X 231962 232442 plus 232442 232882 null 232882 233562 Y 233562 234022 ist gleich 234022 235842 dreizehn 235842 236202 O 236202 236482 und 236482 236862 null 236862 237302 X 237302 237722 plus 237722 238002 ein 238002 238522 Y 238522 238902 ist gleich 238902 239962 zweiundvierzig 239962 240242 dann 240242 240422 sieht 240422 240582 es 240582 241582 bisschen 241582 242382 mehr 242382 242602 nach 242602 243022 linearen 243022 243882 Gleichungssystem 243882 244242 aus 244242 244442 aber 244442 244642 das 244642 244822 ist 244822 245022 auch 245022 245202 schon 245202 245702 länger 245702 247402 Gleichungssystem 247402 247602 so 247602 247862 könnte 247862 248062 man 248062 248182 es 248182 248762 zum Beispiel 248762 250022 anfangen 250022 250282 oder 250282 250402 sie 250402 250642 nehmen 250642 250922 andere 250922 252682 Zahlen 252682 252862 das 252862 253122 keine 253122 253422 gute 253422 253742 Idee 253742 253962 Sven 253962 254042 sie 254042 254542 sowas 254542 255022 haben 255022 255542 zwei 255542 255922 X 255922 256262 plus 256262 256622 drei 256622 257262 Y 257262 257742 ist gleich 257742 258622 dreiundzwanzig 258622 258722 und 258722 259182 Cinema 259182 259602 zweite 259602 259942 gleichen 259942 260142 das 260142 260982 Doppelte 260982 261302 vier 261302 261502 X 261502 261762 plus 261762 262162 sechs 262162 263182 Y 263182 263782 ist gleich 263782 265722 sechsundvierzig 265722 265982 hatte 265982 266242 nämlich 266242 266402 zu 266402 266582 viel 266582 267802 Lösungen 267802 268042 die 268042 268422 zweite 268422 268982 Gleichung 268982 269282 sagt 269282 269462 jetzt 269462 269582 im 269582 270042 Endeffekt 270042 270402 dasselbe 270402 270542 wie 270542 270682 die 270682 271062 erste 271062 272402 Gleichung 272402 272582 sie 272582 272902 haben 272902 273342 dadurch 273342 273462 im 273462 273962 Endeffekt 273962 274182 eine 274182 274562 Gleichung 274562 274742 zu 274742 275082 wenig 275082 275322 Komma 275322 275662 gleich 275662 275962 drauf 275962 276122 das 276122 276302 wird 276302 276442 so 276442 276582 auf 276582 276782 Anhieb 276782 276962 nicht 276962 277802 fusioniert 277802 277942 wenn 277942 278082 sie 278082 278722 Zahlen 278722 280402 würfeln 280402 280842 eins 280842 281282 zwei 281282 281802 drei 281802 282502 D 282502 283262 fünf 283262 283482 wird 283482 283622 es 283622 284362 typischerweise 284362 284482 bei 284482 284702 zwei 284702 285322 Gleichung 285322 285882 bekannten 285882 286222 genau 286222 286442 eine 286442 286822 Lösung 286822 287622 geben 287622 287942 müsse 287942 288222 sich 288222 288882 überzeugen 288882 289102 dass 289102 289662 man 289662 290042 richtig 290042 290482 gewürfelt 290482 290742 hatte 290742 290942 mich 290942 291182 gerade 291182 291422 Pech 291422 291742 gehabt 291742 291902 hat 291902 292082 mit 292082 292322 seinen 292322 293182 Zahlen 293182 293542 sowas 293542 293742 auch 293742 295182 gegangen 295182 295382 kann 295382 295542 man 295542 295782 diese 295782 297722 Koeffizientenmatrix 297722 298642 hier 298642 298962 wäre 298962 299202 also 299202 299582 eins 299582 299822 null 299822 300082 null 300082 302582 eins 302584 302924 kann 302924 303084 man 303084 304064 sagen 304064 304184 in 304184 304404 diesem 304404 304624 ganz 304624 305104 einfachen 305104 305724 Fall 305724 305984 von 305984 306284 vorn 306284 306444 an 306444 306644 was 306644 306864 ist 306864 307404 es 307404 308184 Bild 308184 308384 der 308384 309064 Speicher 309064 309844 um 309844 310144 eine 310144 312724 Matrix 312724 312924 eine 312924 313304 lineare 313304 313804 Abbildung 313804 314164 redet 314164 314284 man 314284 314824 typischerweise 314824 315184 vom 315184 315524 Bild 315524 315644 und 315644 315784 bei 315784 315864 der 315864 316284 Matrix 316284 316444 vom 316444 317964 Spaltenraum 317964 318184 ist 318184 318404 aber 318404 318624 vom 318624 319004 Konzept 319004 320784 derselbe 320784 321064 was 321064 321324 aber 321324 321764 hier 321764 322044 beim 322044 322424 Bild 322424 323264 schweigsam 323264 324004 war 324004 324344 als 324344 325424 Rang 325424 325624 was 325624 325984 haben 325984 326244 wir 326244 326864 als 326864 328104 Kern 328104 328344 und 328344 328524 was 328524 328784 haben 328784 328924 wir 328924 329144 als 329144 329864 die 329864 331404 Sekt 331404 331624 für 331624 331884 diese 331884 333824 Matrix 333824 334264 die 334264 335124 Einheitsmatrix 335124 337634 offensichtlich 337737 340897 kurz 340897 341737 wiederholt 341737 341897 der 341897 342617 Spaltenraum 342617 342837 das 342837 343257 Bild 343257 343437 das 343437 343597 sind 343597 343797 alle 343797 344337 Vektoren 344337 344437 die 344437 344597 aus 344597 344717 der 344717 345217 Matrix 345217 345957 herauskommen 345957 346257 können 346257 346417 wenn 346417 346537 sie 346537 346897 dieses 346897 347397 bilden 347397 347837 eins 347837 348357 null 348357 348657 null 348657 349237 eins 349237 349377 die 349377 350117 Matrix 350117 351337 mal 351337 352797 irgendwas 352797 352977 ist 352977 353057 die 353057 353377 Frage 353377 353617 was 353617 353797 kann 353797 354317 hieraus 354317 355897 kommen 355897 356097 wenn 356097 356297 sich 356297 356517 das 356517 356957 angucken 356957 357097 die 357097 358037 Einheitsmatrix 358037 358217 mal 358217 358377 einen 358377 358777 beliebigen 358777 359057 Vektor 359057 359157 es 359157 359437 genau 359437 359617 wieder 359617 359817 dieser 359817 360297 beliebige 360297 361137 Vektor 361137 361637 jeder 361637 361977 Vektor 361977 362097 im 362097 362537 A zwei 362537 362757 kann 362757 364317 rauskommen 364317 364557 das 364557 364657 es 364657 364837 das 364837 365977 Bild 365977 366197 der 366197 367237 Spaltenraum 367237 368437 Unterspaltenraum 368437 368777 heißt 368777 369017 seit 369017 369237 langem 369237 369397 an 369397 369617 einem 369617 370497 Beispiel 370497 370657 zu 370657 372057 wiederholen 372057 372317 das 372317 373037 Bild 373037 373357 alles 373357 373537 was 373537 373637 an 373637 374097 Vektoren 374097 374637 rauskommen 374637 374877 kann 374877 375037 aus 375037 375217 dieser 375217 375717 Matrix 375717 376237 Fernsehrechte 376237 376757 Matrix 376757 376977 mal 376977 377117 ein 377117 377617 beliebigen 377617 378637 Vektor 378637 378837 das 378837 378937 ist 378937 379037 der 379037 379417 komplette 379417 379597 R 379597 381117 zwei 381117 381977 jeder 381977 382177 ?? 382177 383817 rauskommen 383817 383997 des 383997 384337 Satin 384337 384597 was 384597 384777 über 384777 384877 die 384877 385217 rechte 385217 385577 Seite 385577 385817 hier 385817 385957 wenn 385957 386077 sie 386077 386417 wissen 386417 386597 das 386597 386777 aus 386777 386877 der 386877 388037 Koeffizientenmatrix 388037 388257 jeder 388257 388537 Vektor 388537 389057 rauskommen 389057 389277 kann 389277 389577 heißt 389577 389777 das 389777 389897 es 389897 390017 auf 390017 390137 der 390137 390537 rechten 390537 390877 Seite 390877 391097 jeder 391097 391377 Vektor 391377 391997 aufstehen 391997 392457 kann 392457 392737 und 392737 392857 das 392857 393137 gleiche 393137 393557 System 393557 393737 eine 393737 394097 Lösung 394097 394677 hat 394677 394857 es 394857 395077 gibt 395077 395257 eine 395257 395677 siebzehn 395677 395857 sie 395857 396337 einsetzen 396337 396577 können 396577 396697 und 396697 396817 es 396817 397757 kommt 397757 398077 alles 398077 398477 beliebige 398477 398737 raus 398737 398877 was 398877 398957 sie 398957 400337 wollen 400337 400617 das 400617 400857 sagt 400857 401037 uns 401037 401757 hier 401757 401937 das 401937 402897 der 402897 403557 Spaltenraum 403557 403717 der 403717 404237 A zwei 404237 405897 ist 405897 406037 der 406037 406697 komplette 406697 407057 Raum 407057 407177 der 407177 407717 rauskommen 407717 408657 kann 408657 408937 damit 408937 409377 es 409377 409757 dieses 409757 410077 gleichen 410077 410537 System 410537 410757 sind 410757 410977 ?? 410977 411357 Systeme 411357 411517 mit 411517 411717 dieser 411717 412197 Matrix 412197 412937 hier 412937 413237 sind 413237 413577 Matrix 413577 413837 immer 413837 414417 lösbar 414417 414737 egal 414737 414897 was 414897 415017 auf 415017 415117 der 415117 415397 rechten 415397 415677 Seite 415677 416697 steht 416697 416937 der 416937 417377 Rand 417377 417557 ist 417557 417637 die 417637 418297 Dimension 418297 418797 davon 418797 419877 zwei 419877 420037 wie 420037 420257 viele 420257 421017 Dimensionen 421017 421217 hat 421217 421437 das 421437 422577 Bild 422577 422737 es 422737 422917 ist 422917 423137 eine 423137 423577 Ebene 423577 423737 der 423737 424697 A zwei 424697 424997 zwei 424997 426397 Dimension 426397 426577 der 426577 427097 Kern 427097 427277 ist 427277 427357 der 427357 428377 Gegenspieler 428377 428697 vom 428697 429037 Bild 429037 429257 der 429257 429657 Kern 429657 430957 sagt 430957 431357 was 431357 431557 ist 431557 431637 die 431637 431937 Menge 431937 432077 der 432077 433737 Vektoren 433737 434317 sodass 434317 434837 Matrix 434837 435057 mal 435057 435697 ?? 435697 435877 der 435877 436557 Nullvektor 436557 437017 wird 437017 437437 welche 437437 438057 Vektoren 438057 438317 werden 438317 438497 von 438497 438597 der 438597 439037 Matrix 439037 439217 zum 439217 439757 Nullvektor 439757 440277 gemacht 440277 440557 jetzt 440557 440677 aber 440677 441437 normal 441437 442537 Bildspaltenraumes 442537 442717 wie 442717 443117 Vektoren 443117 443677 rauskommen 443677 443937 können 443937 444037 die 444037 444317 Menge 444317 444497 aller 444497 444937 Regionen 444937 445737 auskommen 445737 446517 er 446517 446717 die 446717 446977 Menge 446977 447177 aller 447177 447597 Vektoren 447597 447697 die 447697 447917 zu 447917 448177 null 448177 448597 gemacht 448597 449997 werden 449997 450237 diese 450237 450797 Vektoren 450797 450977 im 450977 451297 Kern 451297 451457 sind 451457 451717 also 451717 452317 irgendwie 452317 452577 nicht 452577 453117 unterscheidbar 453117 453717 sozusagen 453717 453917 durch 453917 454017 die 454017 454517 Matrix 454517 454617 die 454617 455037 Matrix 455037 455237 macht 455237 455357 sie 455357 455537 alle 455537 455757 zum 455757 457277 Nullvektor 457277 457697 sagt 457697 457817 das 457817 458117 Wasser 458117 458937 Eindeutigkeit 458937 459237 Bild 459237 459377 hat 459377 459577 was 459577 459957 mit 459957 460117 der 460117 460557 Existenz 460557 460737 von 460737 461037 Lösungen 461037 461217 zu 461217 461597 tun 461597 461877 kann 461877 462097 das 462097 462657 rauskommen 462657 462877 was 462877 463017 auf 463017 463117 der 463117 463337 rechten 463337 463617 Seite 463617 464237 steht 464237 464637 Kern 464637 464777 hat 464777 464917 was 464917 465037 mit 465037 465137 der 465137 465917 Eindeutigkeit 465917 466057 zu 466057 466937 tun 466937 467137 wie 467137 467457 viele 467457 467557 in 467557 468377 Anführungszeichen 468377 468757 Vektor 468757 469057 zumisst 469057 469237 oder 469237 469577 welche 469577 470077 Vektoren 470077 470297 werden 470297 470477 zum 470477 471057 Nullvektor 471057 471597 gemacht 471597 471897 sehen 471897 472037 schon 472037 472117 in 472117 472797 diesem 472797 473077 gleichen 473077 474897 System 474897 475077 mit 475077 475197 sich 475197 475297 hier 475297 475477 nicht 475477 475597 nur 475597 475737 null 475737 475917 null 475917 476417 einsetzen 476417 477237 können 477237 478697 Fragezeichen 478697 478857 dann 478857 478997 ist 478997 479097 es 479097 479577 offensichtlich 479577 479737 nicht 479737 480597 eindeutig 480597 481097 lösbar 481097 481217 es 481217 481417 gibt 481417 481617 mehr 481617 481777 als 481777 481977 eine 481977 483617 Lösung 483617 483757 der 483757 484217 Kern 484217 485557 sagt 485557 485817 welche 485817 486277 Vektoren 486277 486437 das 486437 486677 sind 486677 486837 ich 486837 487277 einsetzen 487277 487457 kann 487457 487577 und 487577 487717 ich 487717 487977 kriege 487977 488197 null 488197 488397 null 488397 488697 raus 488697 488857 sie 488857 489057 sind 489057 489157 bei 489157 489257 der 489257 491257 Einheitsmatrix 491257 491457 welche 491457 491897 Vektoren 491897 492257 können 492257 492437 Sie 492437 493057 einsetzen 493057 493737 kriegen 493737 493917 den 493917 494457 Nullvektor 494457 494797 raus 494797 494957 für 494957 495037 die 495037 498037 Einheitsmatrix 499894 500594 nur 500594 500754 den 500754 501354 Nullvektor 501354 501534 dass 501534 501654 es 501654 502014 jetzt 502014 502394 komisch 502394 502574 zu 502574 503094 schreiben 503094 503374 schreibe 503374 503534 mal 503534 503694 die 503694 504254 Menge 504254 504554 mit 504554 504914 dem 504914 505534 Vektor 505534 505874 null 505874 506734 null 506734 506974 viele 506974 508494 Klammer auf 508494 508614 der 508614 509034 Kern 509034 509194 ist 509194 509374 eine 509374 509654 Menge 509654 509814 von 509814 510274 Vektoren 510274 510434 nicht 510434 510614 ?? 510614 511014 schreiben 511014 511274 Kern 511274 511654 ist gleich 511654 512214 null 512214 512434 der 512434 512814 Kern 512814 512974 ist 512974 513154 eine 513154 513434 Menge 513434 513614 von 513614 514074 Vektoren 514074 514214 des 514214 514274 ?? 514274 514394 die 514394 516114 schweigsame 516114 516294 in 516294 516414 den 516414 516714 Schweif 516714 517094 Klammer zu 517094 517294 des 517294 517534 ein 517534 517914 Vektor 517914 518334 drinnen 518334 518494 der 518494 519774 Nullvektor 519774 520154 deshalb 520154 520314 diese 520314 520654 komische 520654 521194 Schreibweise 521194 522134 hier 522134 522374 hat 522374 522534 aber 522534 522714 eine 522714 523014 gewisse 523014 523854 Logik 523854 524094 das 524094 524194 ist 524194 524294 der 524294 524594 einzige 524594 524794 Weg 524794 524854 ?? 524854 525014 bei 525014 525154 dem 525154 525254 es 525254 525514 geht 525514 525654 wenn 525654 525754 sie 525754 525894 sie 525894 526954 probieren 526954 527154 mit 527154 527714 dreizehn 527714 528374 zwoundvierzig 528374 528594 kriegen 528594 528774 sie 528774 528934 auch 528934 529194 ganze 529194 529414 zwei 529414 529734 vierzig 529734 529914 wieder 529914 530494 rausrichte 530494 531094 Nullvektor 531094 531294 wird 531294 531454 von 531454 531474 ?? 531474 532534 funktioniert 532534 532694 nur 532694 532834 mit 532834 532954 dem 532954 533574 Nullvektor 533574 535454 funktioniert 535454 535674 das 535674 535834 auch 535834 535994 wieder 535994 536134 den 536134 538134 Nullvektor 538134 538314 der 538314 538874 Defekt 538874 539234 sagt 539234 539434 wie 539434 539634 viele 539634 541254 Dimensionen 541254 541414 der 541414 541834 Kern 541834 542974 hat 542974 543154 das 543154 543514 wieder 543514 544054 Frank 544054 544494 misst 544494 544734 diese 544734 545254 Dimension 545254 545574 das 545574 545894 Bild 545894 546274 hat 546274 546634 misst 546634 546794 der 546794 547774 Defekt 547774 548014 über 548014 548454 Dimension 548454 548574 der 548574 548914 Kern 548914 549174 hat 549174 549934 Rang 549934 550114 und 550114 550574 defekt 550574 550814 einfach 550814 550954 nur 550954 551374 zahlen 551374 553714 Dimensionszahlen 553714 553894 als 553894 554014 ob 554014 554294 sie 554294 554494 für 554494 555074 Sportwagen 555074 555214 nur 555214 555854 D 555854 556014 das 556014 556114 die 556114 556374 Masse 556374 556814 angeben 556814 556974 soll 556974 557294 soviel 557294 557674 Tonnen 557674 559354 angeben 559354 559534 das 559534 559874 richtige 559874 560134 Ding 560134 560314 ist 560314 560474 das 560474 560854 Bild 560854 561054 die 561054 561554 Dimension 561554 561874 davon 561874 562074 ist 562074 562214 der 562214 562914 Rang 562914 563074 das 563074 563354 richtige 563354 563654 Ding 563654 563834 ist 563834 563974 der 563974 564514 Kern 564514 564574 die 564574 565094 Dimension 565094 565514 davon 565514 565674 ist 565674 565774 der 565774 566894 Defekt 566894 567134 ganz 567134 567374 ganz 567374 567494 in 567494 567694 einer 567694 567994 Zeit 567994 568854 zusammengefasst 568854 568894 ?? 568894 569074 mehr 569074 569234 was 569234 569354 es 569354 569474 im 569474 569834 Detail 569834 570014 so 570014 570174 in 570174 570374 einer 570374 570614 Zeit 570614 571614 zusammengefasst 571614 571814 was 571814 571934 ist 571934 571994 die 571994 573054 Dimension 573054 573274 von 573274 573594 den 573594 573854 ?? 573854 576154 hier 578400 581000 so 581000 581220 null 581220 583200 Dimensionen 583200 583400 ein 583400 584880 Punkt 584880 585100 ein 585100 585360 Punkt 585360 585500 ist 585500 585620 ein 585620 586580 nulldimensionales 586580 587100 Gebilde 587100 587340 eine 587340 588140 gerade 588140 588360 eine 588360 589160 Kurve 589160 590120 eindimensionale 590120 590960 Gebilde 590960 591180 ein 591180 591560 Stück 591560 592900 Fläche 592900 594060 zweidimensional 594060 594220 die 594220 594860 Oberfläche 594860 595100 einer 595100 595540 Kugel 595540 596620 zweidimensional 596620 596760 ein 596760 597980 Volumen 597980 599240 dreidimensional 599240 600220 drei 600220 600460 null 600460 600880 eins 600880 601480 eins 601480 603400 zwei 603400 603580 was 603580 603940 vielleicht 603940 604580 irritierend 604580 605340 ist 605340 605560 dass 605560 605820 diese 605820 606120 Menge 606120 606340 die 606340 606780 darin 606780 607260 gemalt 607260 607620 habe 607620 609160 aus 609160 609720 Vektoren 609720 609820 im 609820 610220 R drei 610220 610780 bestehen 610780 611540 können 611540 612000 sagen 612000 612180 oder 612180 612480 seine 612480 612760 Kurve 612760 612840 im 612840 614080 Raum 614080 614420 deutet 614420 614740 also 614740 614940 an 614940 615120 so 615120 615300 eine 615300 615620 Kurve 615620 615720 im 615720 618020 Raum 618022 618202 dann 618202 618402 ist 618402 619742 natürlich 619742 620122 jeder 620122 620642 einzelne 620642 621122 Punkt 621122 621362 auf 621362 621622 dieser 621622 622142 Kurve 622142 622642 ein 622642 622922 Punkt 622922 623122 was 623122 623262 soll 623262 623342 er 623342 623502 sich 623502 623762 seiner 623762 624042 Vektor 624042 624162 ein 624162 624442 Punkt 624442 624562 im 624562 624662 ?? 624662 624962 Arbeit 624962 625082 ist 625082 625242 das 625242 625382 der 625382 626562 Punkt 626562 626842 äh 626842 627522 elf 627522 628682 zwölf 628682 629302 dreizehn 629302 629442 und 629442 629582 das 629582 630442 hier 630442 631022 hinten 631022 631422 weiter 631422 631642 ist 631642 631782 der 631782 633142 Punkt 633142 633322 ich 633322 633442 hatte 633442 633642 keine 633642 634022 Ahnung 634022 635282 fünfzig 635282 635902 sechzig 635902 636462 siebzig 636462 636602 oder 636602 637202 sowas 637202 637482 also 637482 637702 diese 637702 638102 Kurve 638102 638262 ist 638262 638462 eine 638462 638742 Menge 638742 638902 an 638902 640602 Punkten 640602 640822 die 640822 640982 im 640982 641922 dreidimensionalen 641922 643442 Leben 643442 643582 die 643582 644002 Kurve 644002 644242 an 644242 644902 sich 644902 645142 ist 645142 645302 aber 645302 645442 ein 645442 645582 ein 645582 646282 dimensionales 646282 648062 Gebilde 648062 648542 vorsichtig 648542 648742 sein 648742 649742 mit 649742 650942 der 650942 652082 Schreibunsprechweise 652082 652242 an 652242 652362 der 652362 652982 Stelle 652982 653742 also 653742 654242 ich 654242 654622 habe 654622 654842 eine 654842 655262 Kurve 655262 655362 die 655362 655482 im 655482 656402 dreidimensionalen 656402 657762 lebt 657762 659182 Aquarium 659182 659622 erlebt 659622 659822 die 659822 661462 Kurve 661462 661622 die 661622 662322 Bestandteile 662322 662882 sozusagen 662882 663002 die 663002 663522 Punkte 663522 663722 der 663722 664402 Kurve 664402 664782 sind 664782 665162 Punkt 665162 665342 im 665342 666182 dreidimensionalen 666182 666282 die 666282 666662 Kurve 666662 667322 selbst 667322 667502 ist 667502 667722 aber 667722 670702 eindimensional 670704 670964 mit 670964 671104 der 671104 671404 denke 671404 671664 müssen 671664 671844 sich 671844 672024 ?? 672024 673104 angehen 673104 673264 das 673264 673404 ist 673404 673664 ein 673664 674104 einziger 674104 674624 Punkt 674624 674824 ein 674824 676404 nulldimensionales 676404 677564 Gebilde 677564 677964 Defekt 677964 679184 nur 679184 679324 bei 679324 679524 diesen 679524 679784 beiden 679784 680384 Zahlen 680384 680724 Rang 680724 681164 zwei 681164 681604 Defekt 681604 682664 null 682664 682944 macht 682944 683084 man 683084 683184 es 683184 683584 danach 683584 683604 ?? 683604 683764 bei 683764 684124 großen 684124 684944 Gleichungssystem 684944 685884 fest 685884 686104 in 686104 686184 der 686184 686724 Defekt 686724 687044 null 687044 687424 ist 687424 687744 müssen 687744 687944 sie 687944 688144 der 688144 688504 Kern 688504 688864 ist 688864 689144 nur 689144 689324 ein 689324 689704 einziger 689704 690044 Vektor 690044 690204 das 690204 690384 muss 690384 690484 der 690484 691064 Nullvektor 691064 692184 sein 692184 692344 es 692344 692504 ist 692504 692744 immer 692744 693384 eindeutig 693384 693864 lösbar 693864 694324 alles 694324 694884 wassergleichen 694884 695244 System 695244 695424 dies 695424 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dann 713464 713764 wissen 713764 713904 ?? 713904 714444 egal 714444 714664 was 714664 714804 auf 714804 714884 die 714884 715124 rechte 715124 715424 Seite 715424 715884 schreiben 715884 716064 zu 716064 717244 Koeffizientenmatrix 717244 717424 es 717424 717884 wird 717884 718324 immer 718324 718544 eine 718544 718824 Lösung 718824 719644 geben 719644 719864 wenn 719864 719984 der 719984 720704 Rang 720704 721884 nicht 721884 722504 gleich 722504 722684 ihr 722684 723004 jetzt 723004 723324 zwei 723324 723784 wäre 723784 723984 wenn 723984 724104 der 724104 724364 Rand 724364 724724 nicht 724724 725004 gleich 725004 725164 der 725164 725524 Zahl 725524 725664 der 725664 726244 Gleichungen 726244 726484 ist 726484 726644 ?? 726644 727244 kleiner 727244 727464 ist 727464 727644 als 727644 727764 die 727764 728044 Zahl 728044 728144 der 728144 728664 Gleichungen 728664 728804 kann 728804 728964 nicht 728964 729244 größer 729244 729764 werden 729764 729924 wenn 729924 730024 der 730024 730164 Rang 730164 730644 kleiner 730644 730884 wird 730884 731064 als 731064 731144 die 731144 731444 Zahl 731444 731544 der 731544 733164 Gleichungen 733164 733364 ist 733364 734204 klar 734204 734344 es 734344 734564 gibt 734564 735004 irgendwas 735004 735224 was 735224 735364 auf 735364 735444 die 735444 735704 rechte 735704 736024 Seite 736024 736464 schreiben 736464 737404 kann 737404 737964 und 737964 738164 das 738164 738604 kommt 738604 739024 nicht 739024 739764 raus 739764 740004 sonst 740004 740264 müsste 740264 740404 der 740404 740724 Rang 740724 741304 eben 741304 741544 gleich 741544 741664 der 741664 741924 Zahl 741924 742024 der 742024 742504 Gleichungen 742504 742764 sein 742764 742924 als 742924 743044 wenn 743044 743244 das 743244 743404 jetzt 743404 744164 kleines N 744164 744264 der 744264 744504 Rand 744504 744684 zu 744684 745084 klein 745084 745944 ist 745944 746164 das 746164 746404 Bild 746404 746504 der 746504 747644 Spaltenraum 747644 747964 nicht 747964 748284 alles 748284 748544 ist 748544 749064 was 749064 749524 theoretisch 749524 750084 rauskommen 750084 750364 könnte 750364 750544 dann 750544 750844 wissen 750844 751824 Sie 751824 751964 es 751964 752344 gibt 752344 752904 also 752904 753304 rechte 753304 754704 Seiten 754704 754884 so 754884 755004 das 755004 755124 das 755124 755384 gleiche 755384 755724 System 755724 756024 keine 756024 756404 Lösung 756404 756604 hat 756604 756824 das 756824 757904 seitens 757904 758344 seines 758344 758584 Bild 758584 758704 und 758704 761124 Rangranglesbarkeit 761124 761404 gern 761404 761524 und 761524 762284 defekt 762284 764164 Eindeutigkeit 764164 764864 Einheitsmatrix 764864 764944 sie 764944 765744 wahrscheinlich 765744 765904 ein 765904 767224 bisschen 767224 769244 banal 769244 769884 übergreifenden 769884 770204 weiter 770204 770464 Zimmer 770464 770744 zum 770744 771204 allerersten 771204 771424 Teil 771424 771684 jedoch 771684 771824 noch 771824 772024 ?? 772024 772644 zweite 772644 775184 Matrix 775186 775386 Schnee 775386 775586 noch 775586 775726 mal 775726 775886 ein 775886 777046 Beispiel 777046 777286 wenn 777286 777466 wir 777466 778306 sage 778306 778666 man 778666 778826 mit 778826 779046 einer 779046 779526 Zahlen 779526 780006 hier 780006 780446 drei 780446 780906 X 780906 781346 plus 781346 782166 vier 782166 782686 Y 782686 783206 ist gleich 783206 784666 fünf 784666 785106 sechs 785106 785406 X 785406 785786 plus 785786 786306 sieben 786306 786946 Y 786946 787406 ist gleich 787406 788786 acht 788786 789366 einfach 789366 789486 in 789486 789606 ein 789606 790066 Vorzeichen 790066 790526 gewürfelte 790526 791106 Zahl 791106 791386 das 791386 792726 sollte 792726 793146 eine 793146 793546 einzige 793546 793906 Lösung 793906 794066 nur 794066 794406 geben 794406 796006 können 796006 796206 können 796206 796366 schon 796366 796906 zumindest 796906 797186 jetzt 797186 797766 überzeugende 797766 798146 zweite 798146 798666 Gleichnis 798666 798946 kein 798946 799546 Vielfaches 799546 799666 der 799666 799966 ersten 799966 800786 Gleichung 800786 801186 dreimal 801186 801466 zwei 801466 802006 sechs 802006 802266 aber 802266 802686 viermal 802686 802946 zwei 802946 803106 ist 803106 803326 nicht 803326 804686 sieben 804686 804886 das 804886 805026 sieht 805026 805206 schon 805206 805306 so 805306 805546 weit 805546 805826 gut 805826 806206 aus 806206 806366 wenn 806366 806466 ich 806466 806566 mir 806566 806846 jetzt 806846 806926 die 806926 808086 Koeffizientenmatrix 808086 808546 angucken 808546 808706 zu 808706 808966 dieser 808966 810846 Gleichung 810846 811126 kriege 811126 811286 ich 811286 811846 also 811846 812806 drei 812806 813366 vier 813366 814146 sechs 814146 816746 sieben 816746 817486 jetzt 817486 817706 weil's 817706 817786 so 817786 818126 schön 818126 818366 war 818366 822266 Bildrangspaltenraum 822266 823706 besagen 823706 825686 korrekterweise 825686 827046 Kern 827046 827286 und 827286 827986 defekt 827986 828166 was 828166 828426 halten 828426 828546 Sie 828546 829246 davon 829246 829426 bei 829426 829706 dieser 829706 832756 Matrix 838789 840849 muss 840849 841009 immer 841009 841169 mal 841169 843549 rausholen 843549 843849 wenn 843849 844029 sie 844029 844349 diese 844349 845109 Matrix 845109 845669 drei 845669 846129 vier 846129 846649 sechs 846649 847089 sieben 847089 847269 mit 847269 847709 irgend 847709 847989 einem 847989 848409 Vektor 848409 848689 X 848689 849129 Y 849129 851309 multiplizieren 851309 851469 dann 851469 851669 gab 851669 851809 es 851809 852029 einen 852029 852249 Trick 852249 852369 wie 852369 852529 man 852529 852669 es 852669 852969 anders 852969 853409 schreiben 853409 854309 konnte 854309 854489 sie 854489 854749 können 854749 855009 Thread 855009 855549 ausrechnen 855549 855769 drei 855769 856009 X 856009 856189 plus 856189 856369 vier 856369 856829 Y 856829 857389 steht 857389 857989 oben 857989 858389 sechs 858389 858589 X 858589 858809 plus 858809 859029 sieben 859029 859349 Y 859349 859609 steht 859609 859949 unten 859949 860069 aber 860069 860169 es 860169 860389 gab 860389 860569 ein 860569 861229 Zwischenschritt 861229 861329 wie 861329 861429 sieht 861429 861549 das 861549 861669 mit 861669 862169 Vektoren 862169 862989 hinschreiben 862989 863929 konnten 863929 864089 wie 864089 864249 ging 864249 864369 der 864369 867119 Zwischenschritt 868634 871494 also 871494 871674 das 871674 872274 sechsfache 872274 872514 von 872514 872774 drei 872774 874214 sechs 874214 874354 und 874354 874494 das 874494 874974 fünfzehn 874974 875294 fache 875294 875654 von 875654 876074 vier 876074 876474 sieben 876474 876594 ?? 876594 876754 ich 876754 876974 hatte 876974 877174 jetzt 877174 877434 aber 877434 877614 mal 877614 877794 hin 877794 877994 was 877994 878114 sie 878114 879034 sowieso 879034 879274 schnell 879274 879474 raus 879474 879714 gegen 879714 880134 dreimal 880134 880374 X 880374 880554 plus 880554 881154 viermal 881154 881734 Y 881734 882034 drei 882034 882334 X 882334 882674 plus 882674 882914 vier 882914 883174 mal 883174 884794 Y 884794 885014 und 885014 885394 sechs 885394 885594 X 885594 885774 plus 885774 886074 sieben 886074 887674 Y 887674 887834 des 887834 888414 geschenkt 888414 888814 Matrix 888814 888974 mal 888974 889334 Vektor 889334 889454 so 889454 889714 steht 889714 890594 das 890594 892134 Rezept 892134 892534 aber 892534 892694 man 892694 892854 kann 892854 892994 auch 892994 893134 diesen 893134 893634 Zwischenschritt 893634 894034 bilden 894034 894174 man 894174 894334 sich 894334 894694 angucken 894694 894854 was 894854 894934 da 894934 895194 steht 895194 895394 drei 895394 896174 X 896174 897014 sechzigster 897014 897594 xx 897594 898394 X 898394 898654 vier 898654 899054 Y 899054 899314 sieben 899314 899694 Y 899694 899894 vier 899894 900234 Y 900234 900494 sieben 900494 902374 Y 902374 902514 es 902514 902634 ist 902634 903334 normalerweise 903334 903754 unsinnig 903754 903914 das 903914 904054 zu 904054 904494 machen 904494 905054 Zwischenschritt 905054 905254 aber 905254 905334 an 905334 905494 dieser 905494 905754 Stelle 905754 905874 so 905874 906114 gut 906114 906274 sich 906274 906434 das 906434 907814 klarzumachen 907814 908334 um 908334 909214 Bild 909214 909414 und 909414 909674 Rang 909674 909894 zu 909894 910674 verstehen 910674 910894 wenn 910894 911034 sie 911034 911194 eine 911194 911754 Matrix 911754 913194 multiplizieren 913194 913374 mit 913374 913594 einem 913594 914354 Vektor 914354 914654 basiert 914654 914994 eigentlich 914994 916054 folgendes 916054 916294 dass 916294 916374 sie 916374 916654 dessen 916654 917014 oberste 917014 917634 Komponente 917634 918314 nehmen 918314 918514 mal 918514 918614 die 918614 918914 erste 918914 920174 Spalte 920174 920434 dessen 920434 920794 zweite 920794 921414 Komponente 921414 921754 nehmen 921754 921934 eine 921934 922334 zweite 922334 923014 Spalte 923014 923414 unsere 923414 923674 dritte 923674 924214 Komponente 924214 924494 hätten 924494 924694 mal 924694 924794 die 924794 925074 dritte 925074 925394 Spalte 925394 925934 und so weiter 925934 926154 Sehen 926154 926274 Sie 926274 926654 hier 926654 926854 die 926854 927154 oberste 927154 927734 Komponente 927734 927914 von 927914 928334 Vektor 928334 928574 mal 928574 928974 die 928974 929454 erste 929454 929874 Spalte 929874 930134 meiner 930134 931374 Matrix 931374 931494 die 931494 931754 nächste 931754 932394 Komponente 932394 932634 mal 932634 932834 die 932834 933214 nächste 933214 933594 Spalte 933594 933734 der 933734 934114 Matrix 934114 934594 und so weiter 934594 934814 sind 934814 935094 weiter 935094 935234 je 935234 935554 nachdem 935554 935654 wie 935654 936394 viele 936394 936854 Spalten 936854 938374 man 938374 938774 das heißt 938774 939054 Wasser 939054 939614 passiert 939614 940254 Matrix 940254 940674 mal 940674 941434 Vektorwasser 941434 941894 passiert 941894 942094 ist 942094 942534 eigentlich 942534 942734 das 942734 943534 sie 943534 944154 Aha 944154 944334 in 944334 944474 der 944474 945094 Kombination 945094 946534 bilden 946534 946874 indem 946874 946994 sie 946994 947234 dieses 947234 947594 Produkt 947594 948174 ausrechnen 948174 948454 bilden 948454 948534 sie 948534 948674 eine 948674 949634 Linearkombination 949634 949794 aus 949794 949934 den 949934 950974 Spalten 950974 951154 der 951154 951974 Matrix 951974 952274 so 952274 952474 zu 952474 953034 X 953034 953254 mal 953254 953374 die 953374 953774 erste 953774 954394 Spalte 954394 955234 soundsoviel 955234 955714 zumal 955714 955814 die 955814 956154 zweite 956154 957054 Spalte 957054 957414 komplett 957414 957634 sicher 957634 957794 schon 957794 957994 wieder 957994 958154 mit 958154 958254 den 958254 960454 Linearkombination 960454 960634 und 960634 960874 jetzt 960874 961014 ist 961014 961094 die 961094 962594 Frage 962594 962794 wenn 962794 962934 sie 962934 963054 die 963054 964454 Linearkombinationen 964454 964774 von 964774 965034 diesen 965034 965334 beiden 965334 965834 Spalten 965834 966074 ?? 966074 966354 zwei 966354 966934 Spalten 966934 967054 in 967054 967174 der 967174 967774 Kombination 967774 967914 der 967914 968414 Spalten 968414 969874 bilden 969874 970254 kriegen 970254 970394 Sie 970394 970634 hier 970634 970814 den 970814 971234 ganzen 971234 971354 eher 971354 971714 zwei 971714 972554 raus 972554 972994 weniger 972994 973254 als 973254 973474 den 973474 973614 er 973614 975194 zwei 975194 975454 mehr 975454 975634 als 975634 975714 in 975714 975834 der 975834 976234 zwei 976234 976474 geht 976474 976714 wohl 976714 977254 kaum 977254 977454 was 977454 977574 ist 977574 977634 die 977634 977934 Lage 977934 978034 ?? 978034 978374 diesen 978374 978694 ganzen 978694 978774 ?? 978774 979034 zwei 979034 979334 raus 979334 979514 oder 979514 979934 nicht 979934 980074 bei 980074 980294 dieser 980294 982594 Matrix 985275 986735 Komma 986735 987115 sondern 987115 987255 das 987255 987655 Beispiel 987655 987795 an 987795 987955 den 987955 988175 hier 988175 988635 nichts 988635 988895 drei 988895 989375 sechs 989375 989595 vier 989595 989875 sieben 989875 990215 Stunde 990215 990475 sondern 990475 990675 drei 990675 990955 sechs 990955 991215 vier 991215 992895 acht 992895 993155 was 993155 993255 es 993255 993475 jetzt 993475 994855 hier 994855 995075 ?? 995075 995295 statt 995295 995375 der 995375 995695 sieben 995695 996015 schreibe 996015 996115 ich 996115 997275 Nacht 997275 997455 können 997455 997555 Sie 997555 997715 aus 997715 998055 diesen 998055 998435 beiden 998435 999055 Vektoren 999055 999255 den 999255 999715 gesamten 999715 999815 eher 999815 1000175 zwei 1000175 1001095 bilden 1001095 1001515 Direktor 1001515 1001735 drei 1001735 1002195 sechste 1002195 1002555 Vektor 1002555 1002835 vier 1002835 1003115 acht 1003115 1003235 die 1003235 1003635 beiden 1003635 1003795 ja 1003795 1004495 kombinierte 1004495 1004815 Vektor 1004815 1005035 drei 1005035 1005875 sechs 1005875 1005895 ?? 1005895 1006335 zeigte 1006335 1006635 Vektor 1006635 1006855 vier 1006855 1007115 acht 1007115 1007395 keine 1007395 1008435 Ahnung 1008435 1008615 sind 1008615 1008715 die 1008715 1009095 so 1009095 1009255 kann 1009255 1009335 ich 1009335 1009675 daraus 1009675 1009835 in 1009835 1010115 zwei 1010115 1010935 bilden 1010935 1011135 oder 1011135 1011295 sind 1011295 1011355 die 1011355 1011635 nicht 1011635 1013765 so 1014264 1015644 so 1015644 1015744 die 1015744 1015984 beiden 1015984 1016124 sind 1016124 1016664 parallel 1016664 1016964 sie 1016964 1017204 nehmen 1017204 1017404 den 1017404 1018604 ersten 1018604 1018984 Mal 1018984 1019224 vier 1019224 1019424 durch 1019424 1019984 drei 1019984 1020364 Beamte 1020364 1020504 den 1020504 1021364 zweiten 1021364 1021764 drei 1021764 1021984 mal 1021984 1022184 vier 1022184 1022384 durch 1022384 1022604 drei 1022604 1022824 gibt 1022824 1023164 vier 1023164 1023504 sechs 1023504 1023704 mal 1023704 1024264 vier 1024264 1024484 durch 1024484 1025164 drei 1025164 1026524 gedacht 1026524 1026824 sind 1026824 1026944 auch 1026944 1027104 schon 1027104 1027224 wenn 1027224 1027364 sie 1027364 1027444 in 1027444 1027704 gleiche 1027704 1028044 System 1028044 1028564 aufgeschrieben 1028564 1028784 hätten 1028784 1029044 drei 1029044 1029324 X 1029324 1029524 vier 1029524 1029904 Y 1029904 1030264 ist gleich 1030264 1031184 irgendwas 1031184 1031764 sechs 1031764 1032104 X 1032104 1032344 plus 1032344 1032804 acht 1032804 1033124 ist gleich 1033124 1034284 irgendwas 1034284 1034524 dieses 1034524 1035884 verdoppelt 1035884 1036164 fällt 1036164 1036344 ganz 1036344 1036564 schwer 1036564 1037644 auf 1037644 1037964 diese 1037964 1038264 beiden 1038264 1039484 Vektoren 1039484 1039764 sind 1039764 1040104 linear 1040104 1040484 abhängig 1040484 1041524 voneinander 1041524 1041984 derzeit 1041984 1042184 ganz 1042184 1042464 billig 1042464 1042564 ein 1042564 1043064 Vielfaches 1043064 1043244 von 1043244 1043364 dem 1043364 1043824 ersten 1043824 1044304 Das heißt 1044304 1044444 von 1044444 1044564 den 1044564 1044864 ersten 1044864 1045124 haben 1045124 1045404 drei 1045404 1046484 sechs 1046484 1046824 drei 1046824 1047244 nach 1047244 1047584 rechts 1047584 1047844 sechs 1047844 1048044 nach 1048044 1049284 oben 1049284 1049444 der 1049444 1049844 zweite 1049844 1050744 ist 1050744 1050844 die 1050844 1051124 selbe 1051124 1051504 Richtung 1051504 1051664 ein 1051664 1051924 bisschen 1051924 1053284 länger 1053284 1053404 auf 1053404 1053504 den 1053504 1053704 Kopf 1053704 1054124 stellen 1054124 1054344 aus 1054344 1054564 den 1054564 1054984 beiden 1054984 1055224 hier 1055224 1055504 können 1055504 1055784 sind 1055784 1055924 mit 1055924 1056804 Linearkombination 1056804 1057084 nicht 1057084 1057224 den 1057224 1057524 ganzen 1057524 1057624 eher 1057624 1057924 zwei 1057924 1058684 bilden 1058684 1058884 sie 1058884 1059144 brauchen 1059144 1059324 zwei 1059324 1060104 Vektoren 1060104 1060484 die 1060484 1060824 schräg 1060824 1061244 zueinander 1061244 1061524 stehen 1061524 1061624 die 1061624 1062124 ursprünglichen 1062124 1062564 Vektoren 1062564 1062704 mit 1062704 1062844 der 1062844 1063104 sieben 1063104 1063884 war 1063884 1064024 die 1064024 1064284 grüne 1064284 1064784 Variante 1064784 1064944 die 1064944 1065304 beiden 1065304 1065784 stehen 1065784 1066144 schräg 1066144 1066764 zueinander 1066764 1066904 und 1066904 1067084 dann 1067084 1067284 kann 1067284 1067444 man 1067444 1067584 den 1067584 1067924 ganzen 1067924 1068064 eher 1068064 1068384 zwei 1068384 1070404 bilden 1070404 1073164 zurückkehren 1073587 1076067 ?? 1076067 1076307 gute 1076307 1076647 Frage 1076647 1076827 was 1076827 1076927 ist 1076927 1077067 ein 1077067 1077127 ?? 1077127 1077267 mit 1077267 1077367 der 1077367 1077707 rechten 1077707 1078587 Seite 1078587 1078727 in 1078727 1078847 der 1078847 1079107 Tat 1079107 1079247 das 1079247 1079387 ist 1079387 1079647 völlig 1079647 1079887 egal 1079887 1080047 was 1080047 1080167 auf 1080167 1080267 der 1080267 1080567 rechten 1080567 1080807 Seite 1080807 1081827 steht 1081827 1082127 erst 1082127 1083167 mal 1083167 1083927 wirkungslose 1083927 1085047 Koeffizientenmatrix 1085047 1085707 an 1085707 1086367 und 1086367 1086687 diese 1086687 1086927 fünf 1086927 1087187 acht 1087187 1087407 Dirk 1087407 1087527 und 1087527 1087667 es 1087667 1087767 war 1087767 1087947 gar 1087947 1088107 nicht 1088107 1088367 vor 1088367 1089567 absurderweise 1089567 1090027 weggucken 1090027 1090227 sie 1090227 1090447 nur 1090447 1090547 die 1090547 1091687 Koeffizientenmatrix 1091687 1092807 an 1092807 1092947 und 1092947 1093187 habe 1093187 1093347 mir 1093347 1093587 gerade 1093587 1094787 festgestellt 1094787 1095067 das 1095067 1095267 Bild 1095267 1095347 der 1095347 1095927 Spaltenraum 1095927 1096067 ist 1096067 1096167 der 1096167 1096587 komplette 1096587 1096807 eher 1096807 1097227 zwei 1097227 1097427 aus 1097427 1097707 diesen 1097707 1098007 beiden 1098007 1098527 Vektoren 1098527 1098727 können 1098727 1098827 Sie 1098827 1098927 den 1098927 1099407 gesamten 1099407 1099507 eher 1099507 1099967 zwei 1099967 1100467 bilden 1100467 1100687 wenn 1100687 1100847 sie 1100847 1101187 X 1101187 1101567 Y 1101567 1101907 passend 1101907 1103067 wählen 1103067 1103227 Sie 1103227 1103887 hier 1103887 1104507 eine 1104507 1104907 entsprechende 1104907 1106127 Linearkombination 1106127 1106327 mit 1106327 1106507 dieser 1106507 1107367 Linearkombination 1107367 1107527 hier 1107527 1107727 können 1107727 1107847 Sie 1107847 1108147 alles 1108147 1108307 aus 1108307 1108467 dem 1108467 1108527 er 1108527 1109187 zwei 1109187 1109927 bilden 1109927 1110127 das 1110127 1110347 wissen 1110347 1110487 wir 1110487 1110827 natürlich 1110827 1110987 von 1110987 1111087 der 1111087 1111787 Spaltenraum 1111787 1113207 heißt 1113207 1113527 sie 1113527 1114107 bilden 1114107 1114327 alle 1114327 1115407 Linearkombination 1115407 1115607 der 1115607 1117067 Spalten 1117067 1117427 was 1117427 1117627 kann 1117627 1117767 ich 1117767 1118187 bilden 1118187 1118507 indem 1118507 1119047 Spalten 1119047 1119187 im 1119187 1119367 Jahr 1119367 1120167 kombiniere 1120167 1120407 das 1120407 1120587 nennt 1120587 1120727 sich 1120727 1121487 Spaltenraum 1121487 1121627 oder 1121627 1122247 gemeinsames 1122247 1122327 in 1122327 1122427 der 1122427 1122847 Abbildung 1122847 1123647 betrachtet 1123647 1124947 Bild 1124947 1125147 da 1125147 1125467 dieser 1125467 1125727 nahm 1125727 1127487 Spaltenraum 1127487 1127827 zurück 1127827 1127967 zu 1127967 1128087 der 1128087 1129407 Frage 1129407 1129627 mir 1129627 1129727 die 1129727 1130027 fünf 1130027 1130847 acht 1130847 1132107 ?? 1132107 1132247 wo 1132247 1132447 kommt 1132447 1132547 denn 1132547 1132707 jetzt 1132707 1132907 eine 1132907 1133047 die 1133047 1133327 fünf 1133327 1133607 acht 1133607 1134667 vor 1134667 1135147 interessanter 1135147 1135447 Weise 1135447 1135587 ist 1135587 1135707 es 1135707 1135787 an 1135787 1135947 dieser 1135947 1136167 Stelle 1136167 1136367 gar 1136367 1136567 nicht 1136567 1137167 wichtig 1137167 1137307 ob 1137307 1137407 es 1137407 1137747 fünf 1137747 1138047 acht 1138047 1138267 ist 1138267 1138567 warum 1138567 1138707 ist 1138707 1138807 es 1138807 1138987 gar 1138987 1139147 nicht 1139147 1139547 wichtig 1139547 1139727 was 1139727 1139847 sie 1139847 1140007 auf 1140007 1140107 der 1140107 1140447 rechten 1140447 1140727 Seite 1140727 1140987 steht 1140987 1141107 in 1141107 1141347 diesem 1141347 1143697 Fall 1143712 1146952 Beistrich 1146952 1147212 hier 1147212 1147992 ist 1147992 1148472 wenn 1148472 1148652 der 1148652 1149272 Spaltenraum 1149272 1149392 der 1149392 1149812 komplette 1149812 1150552 erzweiß 1150552 1150812 heißt 1150812 1151012 das 1151012 1151532 ja 1151532 1151972 egal 1151972 1152172 was 1152172 1152372 sich 1152372 1152512 hier 1152512 1152672 auf 1152672 1152752 die 1152752 1153052 rechte 1153052 1153372 Seite 1153372 1153692 schreiben 1153692 1153812 es 1153812 1154052 gibt 1154052 1154072 ?? 1154072 1155032 Lösung 1155032 1155312 ob 1155312 1155452 sie 1155452 1155612 hier 1155612 1156492 dreiundzwanzig 1156492 1156652 oder 1156652 1157352 zwoundvierzig 1157352 1157572 und 1157572 1157832 minus 1157832 1157992 acht 1157992 1158372 neunzig 1158372 1158612 Wasser 1158612 1158832 Komma 1158832 1159172 Pi 1159172 1159792 hinschreiben 1159792 1159952 auf 1159952 1160032 die 1160032 1160332 rechte 1160332 1160972 Seite 1160972 1161272 egal 1161272 1161412 was 1161412 1161512 sie 1161512 1162572 hinschreiben 1162572 1162812 sie 1162812 1164092 wissen 1164092 1164292 sie 1164292 1164952 können 1164952 1165312 Wasser 1165312 1166612 steht 1166612 1167032 bilden 1167032 1167212 mit 1167212 1167472 diesen 1167472 1167752 beiden 1167752 1168512 Spalten 1168512 1168712 es 1168712 1169052 gibt 1169052 1169252 ein 1169252 1169552 X 1169552 1169672 es 1169672 1169932 gibt 1169932 1170092 ein 1170092 1171192 Y 1171192 1171952 immer 1171952 1172332 egal 1172332 1172472 was 1172472 1172612 auf 1172612 1172712 der 1172712 1172992 rechten 1172992 1173272 Seite 1173272 1174072 steht 1174072 1174392 deshalb 1174392 1174552 guck 1174552 1174672 ich 1174672 1174832 mir 1174832 1174992 ?? 1174992 1175172 gar 1175172 1175332 nicht 1175332 1175452 an 1175452 1175712 Wasser 1175712 1175852 auf 1175852 1175952 der 1175952 1176252 rechten 1176252 1176512 Seite 1176512 1176792 steht 1176792 1176912 ich 1176912 1177352 hoffe 1177352 1177532 das 1177532 1177632 ich 1177632 1177872 zum 1177872 1178712 Resultat 1178712 1178972 kriege 1178972 1179192 was 1179192 1179872 allgemein 1179872 1180292 gilt 1180292 1180472 für 1180472 1181012 alle 1181012 1182572 Seiten 1182572 1182812 das 1182812 1183232 tägliche 1183232 1184072 nämlich 1184072 1184332 wenn 1184332 1184652 der 1184652 1185492 Spaltenraum 1185492 1185612 so 1185612 1186012 großes 1186012 1186192 wir 1186192 1186352 nur 1186352 1186672 sein 1186672 1187212 kann 1187212 1187532 zwei 1187532 1188352 Gleichungen 1188352 1188512 R 1188512 1189732 zwei 1189732 1190472 dann 1190472 1190812 weiß 1190812 1190972 ich 1190972 1191352 nämlich 1191352 1191472 ist 1191472 1191552 es 1191552 1191692 mir 1191692 1191992 völlig 1191992 1192272 egal 1192272 1192452 was 1192452 1192552 der 1192552 1192792 rechts 1192792 1193192 steht 1193192 1193332 es 1193332 1193532 kann 1193532 1193832 alles 1193832 1195272 rauskommen 1195272 1195572 müssen 1195572 1195592 ?? 1195592 1195932 sagen 1195932 1196152 können 1196152 1196352 was 1196352 1196472 der 1196472 1196832 Rank 1196832 1199472 ist 1201529 1203929 wurde 1203929 1204089 er 1204089 1204409 zwei 1204409 1205289 zweidimensional 1205289 1205449 wie 1205449 1206549 eben 1206549 1206809 der 1206809 1208509 Kern 1208509 1208769 was 1208769 1209449 passiert 1209449 1209609 wenn 1209609 1209729 sie 1209729 1209949 das 1209949 1210269 lösen 1210269 1210669 wollen 1210669 1211109 drei 1211109 1211689 vier 1211689 1212169 sechs 1212169 1213489 sieben 1213489 1213769 X 1213769 1214249 Y 1214249 1214789 ist gleich 1214789 1216229 null 1216229 1216489 beim 1216489 1216869 Kern 1216869 1217149 möchte 1217149 1217229 ich 1217229 1217329 ja 1217329 1217649 wissen 1217649 1217929 welche 1217929 1218369 Vektoren 1218369 1218529 zu 1218529 1218749 null 1218749 1219149 gemacht 1219149 1219849 werden 1219849 1220009 ein 1220009 1221109 Bildspaltenraum 1221109 1221349 möchte 1221349 1221429 ich 1221429 1221669 wissen 1221669 1221909 welche 1221909 1222449 rauskommen 1222449 1222749 können 1222749 1222969 alle 1222969 1223089 in 1223089 1223169 der 1223169 1223789 Akkumulation 1223789 1223909 der 1223909 1224389 Spalten 1224389 1224489 der 1224489 1225969 Matrix 1225969 1226169 beim 1226169 1226469 Kern 1226469 1226729 möchte 1226729 1226809 ich 1226809 1227229 wissen 1227229 1227449 welche 1227449 1227909 Vektoren 1227909 1228089 zu 1228089 1228309 null 1228309 1228709 gemacht 1228709 1229009 werden 1229009 1229029 ?? 1229029 1229329 möchte 1229329 1229409 im 1229409 1229809 Endeffekt 1229809 1230149 dieses 1230149 1230729 seminargleichen 1230729 1231169 System 1231169 1231689 lösen 1231689 1231889 drei 1231889 1232149 X 1232149 1232349 Plus 1232349 1232609 selbst 1232609 1232929 ungleich 1232929 1233409 null 1233409 1233789 sechs 1233789 1233989 ?? 1233989 1234329 sieben 1234329 1234869 Y 1234869 1235109 gleich 1235109 1236449 null 1236449 1236709 welche 1236709 1237269 Vektoren 1237269 1237429 X 1237429 1238869 Y 1238869 1239229 können 1239229 1241779 das 1241868 1243388 die 1243388 1243688 beiden 1243688 1244188 Vektoren 1244188 1244348 hier 1244348 1244528 noch 1244528 1244908 mal 1244908 1245188 drei 1245188 1247128 sechs 1247128 1247408 vier 1247408 1248588 sieben 1248588 1248928 bisschen 1248928 1249428 länger 1249428 1249788 schräg 1249788 1250088 dazu 1250088 1250108 ?? 1250108 1250268 ich 1250268 1250448 mich 1250448 1250668 mal 1250668 1250808 ein 1250808 1251088 bisschen 1251088 1251488 heftiger 1251488 1251648 als 1251648 1251768 der 1251768 1252008 eine 1252008 1252288 so 1252288 1252428 der 1252428 1252748 andere 1252748 1253088 so 1253088 1253268 von 1253268 1253428 mir 1253428 1253728 aus 1253728 1254168 Prinzip 1254168 1254988 ab 1254988 1255208 jetzt 1255208 1255348 ist 1255348 1255428 die 1255428 1256788 Frage 1256788 1256948 wie 1256948 1257128 kann 1257128 1257248 ich 1257248 1257408 aus 1257408 1257688 diesen 1257688 1257948 beiden 1257948 1258388 Vektoren 1258388 1258508 den 1258508 1259048 Nullvektor 1259048 1260288 bauen 1260288 1260668 nur 1260668 1260948 mal 1260948 1261108 den 1261108 1261728 einen 1261728 1261988 Plus 1261988 1262188 nur 1262188 1262308 bei 1262308 1262488 den 1262488 1262828 anderen 1262828 1263008 das 1263008 1263108 es 1263108 1264328 geschenkt 1264328 1264508 das 1264508 1264688 geht 1264688 1265908 immer 1265908 1266108 aber 1266108 1266488 sobald 1266488 1266608 sie 1266608 1266968 sagen 1266968 1267068 sie 1267068 1267308 nehmen 1267308 1267508 von 1267508 1267748 diesem 1267748 1268368 Vektor 1268368 1268668 irgend 1268668 1269108 ein 1269108 1269708 Vielfaches 1269708 1269848 das 1269848 1270048 nicht 1270048 1270208 nur 1270208 1270768 lässt 1270768 1270928 und 1270928 1271068 von 1271068 1271348 diesem 1271348 1271708 Vektor 1271708 1271908 irgend 1271908 1272028 ein 1272028 1272468 Vielfaches 1272468 1272648 was 1272648 1272788 sich 1272788 1272968 nur 1272968 1273908 das 1273908 1274188 Amt 1274188 1274508 einfach 1274508 1274748 keine 1274748 1275148 Chance 1275148 1275508 kriegen 1275508 1276028 niemals 1276028 1276188 den 1276188 1276748 Nullvektor 1276748 1277668 raus 1277668 1277908 null 1277908 1278108 null 1278108 1278268 ist 1278268 1278368 die 1278368 1278848 einzige 1278848 1279308 Chance 1279308 1279728 ähm 1279728 1279848 der 1279848 1280208 Kern 1280208 1280428 ist 1280428 1281828 weiterhin 1281828 1282008 die 1282008 1282288 Menge 1282288 1282488 mit 1282488 1282628 dem 1282628 1283248 Vektor 1283248 1283448 null 1283448 1283668 null 1283668 1283788 die 1283788 1284028 Menge 1284028 1284188 mit 1284188 1284308 dem 1284308 1284968 Nullvektor 1284968 1285088 es 1285088 1285288 gibt 1285288 1285608 keine 1285608 1285928 andere 1285928 1286708 Chance 1286708 1286928 aus 1286928 1287168 diesen 1287168 1287448 beiden 1287448 1288728 Vektoren 1288728 1288848 der 1288848 1289288 Nullvektor 1289288 1289668 zusammen 1289668 1289828 zu 1289828 1290108 mischen 1290108 1290348 damit 1290348 1290608 den 1290608 1291308 Defekt 1291308 1291548 auch 1291548 1292008 wieder 1292008 1292408 null 1292408 1292608 wie 1292608 1293748 eben 1293748 1294028 also 1294028 1294288 selbe 1294288 1294868 Situation 1294868 1294988 wie 1294988 1295328 eben 1295328 1295448 es 1295448 1295688 gibt 1295688 1296248 genau 1296248 1296508 eine 1296508 1299078 Lösung 1299436 1299576 zu 1299576 1299936 sehen 1299936 1300916 Komma 1300916 1301216 unsere 1301216 1301936 Kennzahlen 1301936 1302096 hier 1302096 1302276 sind 1302276 1302476 auch 1302476 1303016 verdächtig 1303016 1303416 ähnlich 1303416 1303616 also 1303616 1304796 zwei 1304796 1305476 verschiedene 1305476 1306176 grundverschiedene 1306176 1307416 Matrizen 1307416 1307556 mit 1307556 1307876 gleichen 1307876 1309176 Kennzahlen 1309176 1309396 diese 1309396 1310096 Kennzahlen 1310096 1310136 ?? 1310136 1310296 oder 1310296 1310756 sagen 1310756 1311076 etwas 1311076 1311276 über 1311276 1311356 die 1311356 1311976 Existenz 1311976 1312256 und 1312256 1313456 Eindeutigkeit 1313456 1313716 von 1313716 1314296 Lösungen 1314296 1314476 von 1314476 1315976 Gleichungssystemen 1315976 1316476 mit 1316476 1316596 der 1316596 1317096 jeweiligen 1317096 1318876 Matrix 1318876 1319116 jetzt 1319116 1319236 habe 1319236 1319316 ich 1319316 1319496 lange 1319496 1321276 rausgeholt 1321276 1321516 das 1321516 1321616 war 1321616 1321696 der 1321696 1321956 erste 1321956 1322216 Teil 1322216 1322336 der 1322336 1322636 Rest 1322636 1322836 geht 1322836 1323056 jetzt 1323056 1323436 hoffentlich 1323436 1323696 ganz 1323696 1324836 schnell 1324836 1325156 weitere 1325156 1325396 acht 1325396 1326036 Aufgaben 1326036 1326196 aber 1326196 1326316 auch 1326316 1326456 nicht 1326456 1326676 ganz 1326676 1327416 schnell 1327416 1327676 was 1327676 1327996 tun 1327996 1328196 sie 1328196 1328936 ihren 1328936 1329636 Gleichungen 1329636 1329916 an 1329916 1330256 ihren 1330256 1331516 Spaltenvektoren 1331516 1332496 an 1332496 1332736 das 1332736 1332896 sie 1332896 1333276 keine 1333276 1333696 Lösung 1333696 1334076 haben 1334076 1334336 was 1334336 1334576 du 1334576 1334716 nie 1334716 1335256 entziehen 1335256 1336096 Spaltenvektoren 1336096 1336216 und 1336216 1336536 weitere 1336536 1337776 Leerzeilenvektoren 1337776 1338016 des 1338016 1338376 unendlich 1338376 1338556 viele 1338556 1338956 Lösungen 1338956 1340136 haben 1340136 1341476 und so weiter 1341476 1341716 das 1341716 1341996 müsste 1341996 1342216 jetzt 1342216 1342616 relativ 1342616 1342936 zügig 1342936 1343176 durch 1343176 1345726 Latein 1346100 1347480 zwei 1347480 1347920 Gleichungen 1347920 1348160 zwei 1348160 1348700 unbekannte 1348700 1349180 keine 1349180 1351180 Lösung 1351180 1353100 einer 1353100 1353380 keine 1353380 1353720 Lösung 1353720 1353840 ist 1353840 1354120 einfach 1354120 1354260 zu 1354260 1354560 kriegen 1354560 1354740 wenn 1354740 1354920 sie 1354920 1355060 in 1355060 1355660 Widerspruch 1355660 1356720 bauen 1356720 1357160 ?? 1357160 1357340 mal 1357340 1357560 so 1357560 1358500 an 1358500 1358900 Simon 1358900 1359060 ein 1359060 1360360 Widerspruch 1360360 1360640 ein 1360640 1361320 X 1361320 1361760 plus 1361760 1362160 zwei 1362160 1362880 Y 1362880 1363820 ist gleich 1363820 1364760 dreizehn 1364760 1365160 und 1365160 1365480 ein 1365480 1365780 X 1365780 1366120 plus 1366120 1366460 zwei 1366460 1367100 Y 1367100 1367620 ist gleich 1367620 1368780 dreiundzwanzig 1368780 1369140 das 1369140 1369720 offensichtlich 1369720 1369860 nicht 1369860 1370040 gut 1370040 1371040 lösbar 1371040 1371220 sie 1371220 1371600 kriegen 1371600 1371960 keine 1371960 1372360 zwei 1372360 1372760 Zahlen 1372760 1372920 X 1372920 1373420 Y 1373420 1373760 sodass 1373760 1374400 deren 1374400 1374960 Summe 1374960 1375240 X 1375240 1375440 Plus 1375440 1376140 Webserver 1376140 1376640 dreizehntes 1376640 1376760 und 1376760 1377600 gleichzeitig 1377600 1377820 drei 1377820 1378320 zwanzig 1378320 1378740 ist 1378740 1378980 das 1378980 1379260 wirklich 1379260 1380220 funktionieren 1380220 1380480 zwei 1380480 1380920 Gleichungen 1380920 1381140 zwei 1381140 1382180 unbekannte 1382180 1382340 und 1382340 1382640 keine 1382640 1383960 Lösung 1383960 1384200 das 1384200 1384380 Essen 1384380 1384700 bisschen 1384700 1385380 banal 1385380 1385780 schreibt 1385780 1385920 hier 1385920 1386220 unten 1386220 1387420 mal 1387420 1387800 etwas 1387800 1388020 hin 1388020 1389260 was 1389260 1389560 etwas 1389560 1389840 hübscher 1389840 1390420 aussieht 1390420 1390580 oder 1390580 1390820 etwas 1390820 1391380 komplizierter 1391380 1391880 aussieht 1391880 1392220 zwei 1392220 1392500 X 1392500 1393480 Plus 1393480 1393640 an 1393640 1393780 dem 1393780 1393940 es 1393940 1394340 einfach 1394340 1394600 besser 1394600 1394940 drei 1394940 1395260 X 1395260 1395620 plus 1395620 1396020 sechs 1396020 1397460 Y 1397460 1397700 und 1397700 1397880 auf 1397880 1397980 die 1397980 1398340 rechte 1398340 1398840 Seite 1398840 1399160 schreibe 1399160 1399260 ich 1399260 1399420 nicht 1399420 1399620 das 1399620 1400380 dreifache 1400380 1401120 sondern 1401120 1402140 überlegen 1402140 1403300 neununddreißig 1403300 1403640 vierzig 1403640 1403920 schreibe 1403920 1404060 ich 1404060 1404300 ähm 1404300 1404500 eben 1404500 1405160 nicht 1405160 1405420 das 1405420 1406900 dreifache 1406900 1407440 einmal 1407440 1407720 drei 1407720 1407940 ist 1407940 1408020 die 1408020 1408480 weiter 1408480 1408820 unten 1408820 1409200 zweimal 1409200 1409640 dreißig 1409640 1409960 sechs 1409960 1410400 da 1410400 1410660 auf 1410660 1410760 der 1410760 1411060 rechten 1411060 1411280 Seite 1411280 1411540 steht 1411540 1411720 nicht 1411720 1411920 das 1411920 1412820 dreifache 1412820 1413040 das 1413040 1413380 kriegen 1413380 1413480 sie 1413480 1413760 nicht 1413760 1415600 gelöst 1415600 1415800 ist 1415800 1416060 könnte 1416060 1416240 man 1416240 1416420 sich 1416420 1416640 die 1416640 1417820 Koeffizientenmatrix 1417820 1418300 angucken 1418300 1418420 wie 1418420 1418700 hätten 1418700 1418820 wir 1418820 1419060 das 1419060 1419500 an 1419500 1419640 der 1419640 1420400 Koeffizienten 1420400 1421100 Matrix 1421100 1421460 sehen 1421460 1423620 können 1423622 1424482 bisschen 1424482 1424882 Strecke 1424882 1425182 vor 1425182 1425462 uns 1425462 1425782 eins 1425782 1426582 zwei 1426582 1426922 drei 1426922 1428262 sechs 1428262 1428562 und 1428562 1428762 mich 1428762 1430002 interessieren 1430002 1430442 Bild 1430442 1430622 als 1430622 1431202 offizielle 1431202 1432422 Spaltenraum 1432422 1432642 eine 1432642 1434122 Matrix 1434122 1434562 davon 1434562 1434642 die 1434642 1435502 Dimensionen 1435502 1435882 Das heißt 1435882 1436002 der 1436002 1437522 Rank 1437522 1437742 sie 1437742 1437982 haben 1437982 1438382 freche 1438382 1438642 Schule 1438642 1438982 etwas 1438982 1439302 gelernt 1439302 1439462 über 1439462 1439602 den 1439602 1440102 Rang 1440102 1440662 ausrechnen 1440662 1441102 kann 1441102 1441262 wie 1441262 1441582 gesagt 1441582 1441762 ?? 1441762 1441882 den 1441882 1442422 Rang 1442422 1442762 im 1442762 1443542 mathematischen 1443542 1443862 Sinne 1443862 1444042 man 1444042 1444222 kann 1444222 1444662 irgendwie 1444662 1445462 ausrechnen 1445462 1445642 das 1445642 1445902 Wetter 1445902 1446262 versteht 1446262 1446402 was 1446402 1446542 der 1446542 1446862 einzelne 1446862 1447122 Wort 1447122 1447522 misst 1447522 1447702 die 1447702 1448002 Zahl 1448002 1448122 der 1448122 1448342 ?? 1448342 1448542 aus 1448542 1448722 ging 1448722 1448822 die 1448822 1449242 Dimension 1449242 1449442 von 1449442 1450262 Bild 1450262 1450502 dann 1450502 1450682 der 1450682 1452142 Kern 1452142 1452402 und 1452402 1452482 die 1452482 1452902 Dimension 1452902 1453302 Franken 1453302 1453462 den 1453462 1454922 Effekt 1454922 1455162 das 1455162 1456582 Bild 1456582 1456902 welche 1456902 1457502 Vektoren 1457502 1457742 können 1457742 1457882 Sie 1457882 1458082 aus 1458082 1458342 dieser 1458342 1458822 Matrix 1458822 1460262 rauskriegen 1460262 1460562 welche 1460562 1462852 nicht 1462854 1464314 Punkt 1464314 1464434 sie 1464434 1464714 kriegen 1464714 1464834 nur 1464834 1465154 eine 1465154 1465734 gerade 1465734 1465914 sie 1465914 1466734 kombinieren 1466734 1466854 die 1466854 1467194 beiden 1467194 1467814 Spalten 1467814 1467974 was 1467974 1469034 passiert 1469034 1469174 wenn 1469174 1469934 sie 1469934 1470554 irgendwas 1470554 1471234 einsetzen 1471234 1471494 X 1471494 1472814 Y 1472814 1473174 eins 1473174 1473774 zwei 1473774 1474114 drei 1474114 1474514 sechs 1474514 1474654 da 1474654 1475134 irgendwas 1475134 1475594 einsetzen 1475594 1475854 sechs 1475854 1476294 Y 1476294 1476694 kriegen 1476694 1476894 sie 1476894 1477154 habe 1477154 1477314 im 1477314 1477954 gesehen 1477954 1478334 X 1478334 1478614 mal 1478614 1478734 die 1478734 1479194 erste 1479194 1480094 Spalte 1480094 1480314 plus 1480314 1480754 Y 1480754 1480934 war 1480934 1481034 die 1481034 1481394 zweite 1481394 1482834 Spalte 1482834 1483154 eins 1483154 1483434 drei 1483434 1483754 zwei 1483754 1484834 sechs 1484834 1485154 eins 1485154 1486214 drei 1486214 1486414 und 1486414 1486554 dann 1486554 1486814 zwei 1486814 1487054 sechs 1487054 1487254 das 1487254 1487574 Doppelte 1487574 1487974 davon 1487974 1488114 wenn 1488114 1488214 sie 1488214 1488314 die 1488314 1488634 beiden 1488634 1489094 miteinander 1489094 1489794 kombinieren 1489794 1490254 bleiben 1490254 1490434 Sie 1490434 1490694 immer 1490694 1490914 auf 1490914 1491134 dieser 1491134 1491494 einen 1491494 1492534 geraden 1492534 1492754 die 1492754 1493054 kriegen 1493054 1493474 niemals 1493474 1493634 ein 1493634 1493994 Vektor 1493994 1494414 quer 1494414 1494634 zu 1494634 1494934 dieser 1494934 1495854 geraden 1495854 1497094 Das heißt 1497094 1497294 will 1497294 1497954 Spaltenraum 1497954 1498154 ist 1498154 1498614 nicht 1498614 1498854 die 1498854 1499614 komplette 1499614 1500014 Ebene 1500014 1500254 des 1500254 1500534 Erz 1500534 1500974 weisen 1500974 1501174 nur 1501174 1501434 eine 1501434 1501954 einzige 1501954 1503134 gerade 1503134 1503234 die 1503234 1503574 Frage 1503574 1503654 wie 1503654 1503934 schreibe 1503934 1504014 ich 1504014 1504214 das 1504214 1504814 auf 1504814 1504954 was 1504954 1505074 am 1505074 1505454 einfachsten 1505454 1505574 mit 1505574 1505674 der 1505674 1506054 geraden 1506054 1507514 Gleichung 1507514 1507754 es 1507754 1508274 offiziell 1508274 1508794 schreiben 1508794 1509134 wollen 1509134 1509574 würden 1509574 1509774 können 1509774 1509854 Sie 1509854 1510294 schreiben 1510294 1510454 es 1510454 1510634 sind 1510634 1510854 alle 1510854 1511254 möglichen 1511254 1511774 reellen 1511774 1512354 Zahlen 1512354 1512534 mal 1512534 1512634 den 1512634 1513014 Vektor 1513014 1513334 eins 1513334 1514434 drei 1514434 1514594 dass 1514594 1514694 sie 1514694 1515154 wahrscheinlich 1515154 1515474 bisschen 1515474 1515954 komisch 1515954 1516994 aus 1516994 1517334 aber 1517334 1517534 nicht 1517534 1517754 ganz 1517754 1518334 offiziell 1518334 1518454 ich 1518454 1518654 könnte 1518654 1518794 mir 1518794 1519214 vorstellen 1519214 1519334 das 1519334 1519494 man 1519494 1519654 ihn 1519654 1520074 schreibt 1520074 1520374 okay 1520374 1520494 es 1520494 1520614 ist 1520614 1520834 eine 1520834 1521654 Menge 1521654 1522034 und 1522034 1522914 zwar 1522914 1523134 alle 1523134 1523594 vielfachen 1523594 1523754 von 1523754 1524074 Vektor 1524074 1524354 eins 1524354 1525594 drei 1525594 1525754 war 1525754 1525894 sie 1525894 1526074 auch 1526074 1526334 bisschen 1526334 1526674 komisch 1526674 1527174 aus 1527174 1528454 Klammer zu 1528454 1528654 des 1528654 1529414 Spaltenraumes 1529414 1529934 folgendes 1529934 1530234 ist 1530234 1530414 es 1530414 1530534 die 1530534 1531034 gerade 1531034 1531194 mit 1531194 1531334 der 1531334 1533254 Gleichungslander 1533254 1533854 mal 1533854 1534614 eins 1534614 1534974 drei 1534974 1535214 alle 1535214 1535994 vielfachen 1535994 1536214 von 1536214 1536494 eins 1536494 1537574 drei 1537574 1537774 ist 1537774 1537854 er 1537854 1538034 sich 1538034 1538574 professionell 1538574 1539274 aufgeschrieben 1539274 1539934 aber 1539934 1540154 so 1540154 1540434 wissen 1540434 1540614 alle 1540614 1541094 was 1541094 1542494 gemeinschaftlich 1542494 1542754 alle 1542754 1543194 vielfachen 1543194 1543354 von 1543354 1543574 eins 1543574 1544114 trat 1544114 1544334 das 1544334 1544434 ist 1544434 1544594 das 1544594 1545514 Bild 1545514 1545734 aus 1545734 1545934 diesen 1545934 1546214 beiden 1546214 1546814 Vektoren 1546814 1547094 können 1547094 1547254 Sie 1547254 1547494 nur 1547494 1548014 Vektoren 1548014 1548494 parallel 1548494 1548694 zu 1548694 1548994 eins 1548994 1549274 drei 1549274 1550174 bilden 1550174 1550394 eine 1550394 1550774 gerade 1550774 1551014 das 1551014 1551214 also 1551214 1551314 der 1551314 1551554 Rang 1551554 1551874 gleich 1551874 1553054 eins 1553054 1553574 Dimension 1553574 1554434 davon 1554434 1555454 sind 1555454 1556214 Vektoren 1556214 1556414 im 1556414 1556714 März 1556714 1557314 zwei 1557314 1557614 aber 1557614 1557794 diese 1557794 1558274 Vektoren 1558274 1558574 immer 1558574 1558934 zwei 1558934 1559294 bilden 1559294 1559534 eine 1559534 1560294 gerade 1560294 1560454 der 1560454 1560674 ?? 1560674 1560974 ist 1560974 1561354 eins 1561354 1561874 Dimension 1561874 1563214 davon 1563216 1563456 das 1563456 1563696 sagt 1563696 1563836 uns 1563836 1564076 jetzt 1564076 1564376 was 1564376 1565416 über 1565416 1565656 die 1565656 1566296 Existenz 1566296 1566516 von 1566516 1568236 Lösungen 1568236 1568496 was 1568496 1568656 aus 1568656 1568836 dieser 1568836 1569256 Matrix 1569256 1570836 rauskommt 1570836 1571136 sind 1571136 1571336 alle 1571336 1571856 Vektoren 1571856 1571976 und 1571976 1572136 nur 1572136 1572276 die 1572276 1572936 Vektoren 1572936 1573076 die 1573076 1573296 auf 1573296 1573576 dieser 1573576 1573996 geraden 1573996 1574656 liegen 1574656 1574916 wenn 1574916 1575016 sie 1575016 1575156 auf 1575156 1575236 die 1575236 1575576 rechte 1575576 1575936 Seite 1575936 1576216 etwas 1576216 1576716 schreiben 1576716 1576896 was 1576896 1577116 nicht 1577116 1577236 auf 1577236 1577496 dieser 1577496 1577856 geraden 1577856 1578116 Weg 1578116 1578496 dreißig 1578496 1578796 vierzig 1578796 1579216 zum Beispiel 1579216 1579416 nicht 1579416 1579656 nicht 1579656 1579796 auf 1579796 1579936 der 1579936 1580776 geraden 1580776 1580996 dann 1580996 1581156 ist 1581156 1581596 das 1581596 1582036 nicht 1582036 1582596 lösbar 1582596 1582756 das 1582756 1584576 Gleichungssystem 1584576 1584796 aus 1584796 1584976 wenn 1584976 1585216 sich 1585216 1585356 ein 1585356 1585876 Merksatz 1585876 1586616 aufschreiben 1586616 1587136 wollenden 1587136 1588496 Lehrstelle 1588496 1588696 wenn 1588696 1588816 die 1588816 1589236 rechte 1589236 1589996 Seite 1589996 1590176 der 1590176 1590536 Vektor 1590536 1590696 auf 1590696 1590816 der 1590816 1591216 rechten 1591216 1591596 Seite 1591596 1591836 wenn 1591836 1592216 der 1592216 1592636 nicht 1592636 1592776 im 1592776 1593476 Spaltenraum 1593476 1594236 liegt 1594236 1594436 Komma 1594436 1594656 nicht 1594656 1595076 gebildet 1595076 1595676 werden 1595676 1595936 aus 1595936 1596036 den 1596036 1596296 beiden 1596296 1597336 Spalten 1597336 1597496 sie 1597496 1597756 finden 1597756 1597956 kann 1597956 1598076 ich 1598076 1598176 sie 1598176 1598556 finden 1598556 1599596 Y 1599596 1599796 das 1599796 1600076 heißt 1600076 1600176 es 1600176 1601116 Gleichungsdistanz 1601116 1601256 dem 1601256 1601436 ist 1601436 1601656 nicht 1601656 1602616 lösbar 1602616 1602816 wenn 1602816 1602936 der 1602936 1603316 Vektor 1603316 1603436 der 1603436 1603716 rechten 1603716 1604056 Seite 1604056 1604196 die 1604196 1605416 Inhomogenitäten 1605416 1605536 in 1605536 1605676 der 1605676 1605996 nicht 1605996 1606176 im 1606176 1607396 Bildspaltenraum 1607396 1607696 liegt 1607696 1607956 ist 1607956 1608036 die 1608036 1608536 Gleichung 1608536 1608856 nicht 1608856 1610036 lösbar 1610036 1610216 wenn 1610216 1610336 der 1610336 1610616 Vektor 1610616 1610756 auf 1610756 1610876 der 1610876 1611176 rechten 1611176 1611516 Seite 1611516 1611716 im 1611716 1611996 Bild 1611996 1612076 im 1612076 1612776 Spaltenraum 1612776 1613416 nicht 1613416 1613576 dann 1613576 1613816 finden 1613816 1613936 Sie 1613936 1614196 seine 1614196 1614776 Extension 1614776 1615256 Y 1615256 1615476 um 1615476 1615816 den 1615816 1616236 zusammen 1616236 1616416 zu 1616416 1617436 bauen 1617436 1617616 hat 1617616 1617936 oder 1617936 1618136 meine 1618136 1618816 Klammer zu 1618816 1618976 die 1618976 1619336 Gleichung 1619336 1619616 ist 1619616 1620916 lösbar 1620916 1621096 ?? 1621096 1621276 das 1621276 1621376 es 1621376 1621656 nachher 1621656 1622176 die 1622176 1622676 offizielle 1622676 1623456 Bedingung 1623456 1623676 guckt 1623676 1623876 sich 1623876 1624356 ein 1624356 1624516 ist 1624516 1624816 direkt 1624816 1624976 auf 1624976 1625076 der 1625076 1625376 rechten 1625376 1625896 Seite 1625896 1626296 die 1626296 1626436 in 1626436 1627176 Homogenität 1627176 1627356 hier 1627356 1627576 jede 1627576 1627936 dreißig 1627936 1629036 vierzig 1629036 1629316 ist 1629316 1629396 der 1629396 1629756 Vektor 1629756 1629856 im 1629856 1630536 Spaltenraum 1630536 1630776 oder 1630776 1631796 nicht 1631796 1631896 je 1631896 1632336 nachdem 1632336 1632596 wissen 1632596 1632976 sie 1632976 1633336 eines 1633336 1634436 Tosca 1634436 1634716 ist 1634716 1634936 nicht 1634936 1636416 lösbar 1636416 1636576 in 1636576 1636696 der 1636696 1637476 Spaltenraum 1637476 1637796 alles 1637796 1638236 mögliche 1638236 1638476 ist 1638476 1638736 immer 1638736 1638936 meine 1638936 1639376 kompletten 1639376 1639496 eher 1639496 1639816 zwei 1639816 1639956 mit 1639956 1640156 Rang 1640156 1640516 zwei 1640516 1640676 dann 1640676 1640916 müssen 1640916 1641036 sie 1641036 1641296 es 1641296 1641536 immer 1641536 1641936 lösbar 1641936 1642216 weil 1642216 1642976 alles 1642976 1643476 dann 1643476 1643736 in 1643736 1643996 diesem 1643996 1644276 Raum 1644276 1644716 ist 1644716 1644856 der 1644856 1645096 alles 1645096 1646416 umfasst 1646416 1646676 so 1646676 1647016 gerne 1647016 1648696 defekt 1648696 1648796 die 1648796 1649116 Frage 1649116 1649596 ist 1649596 1649756 wie 1649756 1649976 kriege 1649976 1650096 ich 1650096 1650336 null 1650336 1651516 raus 1651516 1651756 beim 1651756 1651996 Bild 1651996 1652416 interessiert 1652416 1652556 mich 1652556 1652736 was 1652736 1652956 kommt 1652956 1653436 überhaupt 1653436 1653716 alles 1653716 1654696 raus 1654696 1655216 Nullvektor 1655216 1655396 soll 1655396 1655476 ich 1655476 1655976 sagen 1655976 1656176 beim 1656176 1656516 Kern 1656516 1657056 interessiert 1657056 1658396 mich 1658396 1658656 was 1658656 1658816 kann 1658816 1658936 ich 1658936 1659216 tun 1659216 1659476 damit 1659476 1659596 der 1659596 1660116 Nullvektor 1660116 1661176 rauskommt 1661176 1661456 diese 1661456 1661796 beiden 1661796 1662376 Vektoren 1662376 1662596 hier 1662596 1662916 so 1662916 1664216 überlagern 1664216 1664416 als 1664416 1665376 Linearkombination 1665376 1665676 sodass 1665676 1665796 der 1665796 1666396 Nullvektor 1666396 1667316 rauskommt 1667316 1667596 was 1667596 1667756 wird 1667756 1667876 der 1667876 1668296 Kern 1668296 1670636 sein 1670896 1672956 X 1672956 1673096 muss 1673096 1673276 also 1673276 1673576 minus 1673576 1673716 das 1673716 1674076 Doppelte 1674076 1674236 von 1674236 1674656 Y 1674656 1674896 sein 1674896 1674996 sie 1674996 1675216 können 1675216 1675756 zum Beispiel 1675756 1676036 nehmen 1676036 1676456 Y 1676456 1676716 gleich 1676716 1677476 eins 1677476 1677736 X 1677736 1678296 gleich 1678296 1678536 schon 1678536 1678656 bei 1678656 1678736 der 1678736 1679496 neben 1679496 1679836 Gibson 1679836 1680076 gleich 1680076 1680776 eins 1680776 1681036 und 1681036 1681236 X 1681236 1681536 gleich 1681536 1681896 minus 1681896 1682196 zwei 1682196 1682356 dass 1682356 1682476 wir 1682476 1682876 zum Beispiel 1682876 1683996 funktionieren 1683996 1684416 zwei 1684416 1684996 sechs 1684996 1685456 unterziehen 1685456 1685596 sie 1685596 1686336 ab 1686336 1686756 zwei 1686756 1687136 sechs 1687136 1687496 kriegen 1687496 1687976 Nullvektor 1687976 1688836 raus 1688836 1688996 mit 1688996 1689456 siebzehn 1689456 1689716 gleich 1689716 1690196 zehn 1690196 1691436 während 1691436 1691696 X 1691696 1691896 gleich 1691896 1692136 minus 1692136 1692556 zwanzig 1692556 1693096 wäre 1693096 1693296 das 1693296 1693776 genauso 1693776 1694516 und so weiter 1694516 1694876 X 1694876 1695016 ist 1695016 1695336 minus 1695336 1695516 das 1695516 1696176 Doppelte 1696176 1696376 von 1696376 1696496 dem 1696496 1696936 seit 1696936 1697136 dem 1697136 1697376 erste 1697376 1697736 obersten 1697736 1697996 Leitung 1697996 1698276 direkt 1698276 1698676 ablesen 1698676 1698916 könne 1698916 1699096 dem 1699096 1699516 Fall 1699516 1699976 einmal 1699976 1700436 X 1700436 1700756 plus 1700756 1701156 zweimal 1701156 1701496 Y 1701496 1701876 ist gleich 1701876 1702536 null 1702536 1702676 sie 1702676 1703016 lösen 1703016 1703836 auf 1703836 1704116 X 1704116 1705196 ist gleich 1705196 1705536 minus 1705536 1705816 zwei 1705816 1707296 Y 1707296 1707896 das heißt 1707896 1708016 der 1708016 1709536 Kern 1709536 1709756 könnte 1709756 1709956 so 1709956 1711176 aufschreiben 1711176 1711376 die 1711376 1711716 Menge 1711716 1712056 aller 1712056 1712316 X 1712316 1712936 Y 1712936 1713196 aus 1713196 1713336 dem 1713336 1713696 März 1713696 1714636 zwei 1714636 1714736 ?? 1714736 1714976 ganz 1714976 1715236 andere 1715236 1715376 Art 1715376 1715516 es 1715516 1716096 aufzuschreiben 1716096 1716236 mit 1716236 1716336 der 1716336 1717556 Eigenschaft 1717556 1718096 des 1718096 1718676 X 1718676 1719296 ist gleich 1719296 1720336 minus 1720336 1721316 zwei 1721316 1722476 Y 1722476 1724076 nun 1724076 1724276 was 1724276 1724396 ist 1724396 1724576 das 1724576 1724716 denn 1724716 1724896 für 1724896 1724976 die 1724976 1725296 Menge 1725296 1725476 wenn 1725476 1725556 sie 1725556 1725776 das 1725776 1725896 hier 1725896 1726896 Platten 1726896 1727116 was 1727116 1727276 ist 1727276 1727456 das 1727456 1727836 eigentlich 1727836 1727996 eine 1727996 1730386 Menge 1730482 1732122 so 1732122 1732342 eine 1732342 1732742 verkappte 1732742 1733122 geraden 1733122 1733702 Gleichung 1733702 1735042 notfalls 1735042 1735642 Erzeugnisse 1735642 1736162 mit 1736162 1736522 uns 1736522 1737262 umstellt 1737262 1737622 Y 1737622 1738002 ist gleich 1738002 1738402 minus 1738402 1738562 ein 1738562 1738902 halb 1738902 1739802 X 1739802 1739942 dann 1739942 1740202 schreit 1740202 1740322 es 1740322 1740582 ganz 1740582 1741062 laut 1741062 1743002 Angleichungsbasis 1743002 1743282 kommen 1743282 1743522 nicht 1743522 1743702 alle 1743702 1744222 Vektoren 1744222 1744382 X 1744382 1744762 Y 1744762 1744942 hier 1744942 1745902 vor 1745902 1746342 sondern 1746342 1746602 nur 1746602 1747182 die 1747182 1747522 auf 1747522 1748002 einer 1748002 1748382 einzigen 1748382 1748682 geraden 1748682 1748802 man 1748802 1749022 hätte 1749022 1749342 jetzt 1749342 1749542 hier 1749542 1749722 auch 1749722 1750022 Fleisch 1750022 1750242 ?? 1750242 1750782 anschreiben 1750782 1751042 können 1751042 1751382 okay 1751382 1751582 das 1751582 1751742 ist 1751742 1752522 eigentlich 1752522 1752702 nicht 1752702 1753062 lässiger 1753062 1753242 bei 1753242 1753502 dieser 1753502 1753682 Hände 1753682 1753862 wird 1753862 1753942 in 1753942 1754042 der 1754042 1754542 Schreibweise 1754542 1754782 mache 1754782 1754902 es 1754902 1755062 ist 1755062 1755282 eine 1755282 1757042 gerade 1757042 1757322 mal 1757322 1757942 irgendwas 1757942 1758462 degradiert 1758462 1758622 durch 1758622 1758742 den 1758742 1759462 Ursprung 1759462 1759882 können 1759882 1760142 null 1760142 1760362 null 1760362 1761102 einsetzen 1761102 1761342 muss 1761342 1761562 immer 1761562 1761682 so 1761682 1762182 sein 1762182 1762322 bei 1762322 1763382 den 1763382 1763522 in 1763522 1763742 ?? 1763742 1763982 beim 1763982 1764342 Bild 1764342 1764482 und 1764482 1764662 beim 1764662 1765882 Kern 1765882 1766382 der 1766382 1766822 Nullvektor 1766822 1766962 muss 1766962 1767142 immer 1767142 1767482 dabei 1767482 1768282 sein 1768282 1768462 was 1768462 1768602 wir 1768602 1768782 ein 1768782 1769482 Richtungsvektor 1769482 1769662 für 1769662 1769942 diese 1769942 1770402 gerade 1770402 1771962 hier 1771962 1772102 das 1772102 1772422 wieder 1772422 1772582 in 1772582 1772882 dieser 1772882 1773862 Parameterform 1773862 1775362 Minimaleinrichtungsvektor 1775362 1775702 plus 1775702 1775882 null 1775882 1776502 null 1776502 1777202 hinschreiben 1777202 1778302 oder 1778302 1778522 gucken 1778522 1778662 Sie 1778662 1778902 einmal 1778902 1779642 an 1779642 1779862 was 1779862 1779982 für 1779982 1780082 ein 1780082 1780382 Vektor 1780382 1780542 ist 1780542 1780642 ?? 1780642 1781002 überhaupt 1781002 1781102 in 1781102 1781262 den 1781262 1781642 Kern 1781642 1782042 drin 1782042 1782282 null 1782282 1782782 null 1782782 1782922 bis 1782922 1783102 nicht 1783102 1783322 wann 1783322 1783542 das 1783542 1783922 Richtung 1783922 1784682 Vektor 1784682 1784962 wenn 1784962 1785082 sie 1785082 1785462 Philips 1785462 1785582 an 1785582 1786022 einzelnen 1786022 1786402 Sätzen 1786402 1786602 kriegen 1786602 1786702 sie 1786702 1786842 für 1786842 1787082 X 1787082 1787342 minus 1787342 1787682 zwei 1787682 1788282 Haus 1788282 1788542 des 1788542 1789062 zum Beispiel 1789062 1789142 im 1789142 1789562 Kern 1789562 1790422 rennen 1790422 1790742 wenn 1790742 1790902 sie 1790902 1791562 für 1791562 1792122 Y 1792122 1792422 eins 1792422 1793042 einsetzen 1793042 1793282 kriegen 1793282 1793422 sie 1793422 1793582 für 1793582 1793802 X 1793802 1794042 minus 1794042 1794342 zwei 1794342 1795442 raus 1795442 1795582 das 1795582 1795882 ganze 1795882 1796062 zu 1796062 1796362 machen 1796362 1796502 weil 1796502 1796602 ihr 1796602 1797062 mitwirkte 1797062 1797542 Plus 1797542 1797802 null 1797802 1798622 null 1798622 1798862 alle 1798862 1799462 vielfachen 1799462 1799702 von 1799702 1800002 minus 1800002 1800262 zwei 1800262 1801322 eins 1801322 1801662 X 1801662 1801822 ein 1801822 1802362 Vielfaches 1802362 1802562 von 1802562 1802922 minus 1802922 1804082 zwei 1804082 1804682 Y 1804682 1804802 ein 1804802 1805362 Vielfaches 1805362 1805602 von 1805602 1806342 eins 1806342 1806562 mal 1806562 1806862 minus 1806862 1807862 zwei 1807862 1808762 heute 1808762 1809042 als 1809042 1809282 diese 1809282 1809642 gerade 1809642 1809902 würde 1809902 1810122 das 1810122 1810262 dann 1810262 1810742 werden 1810742 1811542 zum 1811542 1811822 so 1811822 1812182 schreiben 1812182 1812922 oder 1812922 1813082 ein 1813082 1813542 Vielfaches 1813542 1813782 von 1813782 1814102 minus 1814102 1814582 zwanzig 1814582 1815042 zehn 1815042 1815262 oder 1815262 1815402 ein 1815402 1815882 Vielfaches 1815882 1816042 von 1816042 1816622 zwanzig 1816622 1817022 minus 1817022 1817262 sehen 1817262 1817402 wir 1817402 1817682 Komma 1817682 1817922 welche 1817922 1818402 Krankheiten 1818402 1818542 sie 1818542 1819182 nimmt 1819182 1819322 schon 1819322 1819522 wieder 1819522 1819722 eine 1819722 1820742 gerade 1820742 1820982 muss 1820982 1821142 eine 1821142 1821782 Ursprungsgerade 1821782 1822062 sein 1822062 1822922 bei 1822922 1823082 der 1823082 1823542 Nullvektor 1823542 1823662 auf 1823662 1823882 jeden 1823882 1824082 Fall 1824082 1824342 geht 1824342 1824482 wenn 1824482 1824642 sie 1824642 1824782 den 1824782 1825222 Nullvektor 1825222 1825762 einsetzen 1825762 1825982 diese 1825982 1826462 Nullvektor 1826462 1827302 raus 1827302 1827482 und 1827482 1827722 damit 1827722 1827802 der 1827802 1828162 Defekt 1828162 1828362 auch 1828362 1828602 gleich 1828602 1829902 einziehen 1829902 1830642 gerade 1830642 1830822 was 1830822 1830942 ist 1830942 1831022 die 1831022 1831502 Dimension 1831502 1832562 eins 1832562 1834222 nebenbei 1834222 1834442 immer 1834442 1834682 schon 1834682 1834882 ein 1834882 1835382 Gesetz 1835382 1835542 in 1835542 1836802 Aktion 1836802 1837002 wenn 1837002 1837122 sie 1837122 1837262 hier 1837262 1837382 die 1837382 1837642 Summe 1837642 1838502 bilden 1838502 1838922 sind 1838922 1839762 sie 1839762 1839942 eine 1839942 1840622 grandiose 1840622 1841482 Rechnung 1841482 1841762 eins 1841762 1841962 plus 1841962 1842202 eins 1842202 1842462 gleich 1842462 1842862 zwei 1842862 1843122 ?? 1843122 1843322 hätte 1843322 1843502 das 1843502 1844242 gedacht 1844242 1844622 diese 1844622 1845062 eins 1845062 1845382 Plus 1845382 1845682 dieser 1845682 1846742 eins 1846742 1847222 ergibt 1847222 1847842 zwei 1847842 1848022 was 1848022 1848222 hatten 1848222 1848342 wir 1848342 1849482 eben 1849482 1849822 eben 1849822 1850162 hatten 1850162 1850382 wir 1850382 1850582 den 1850582 1851022 Rang 1851022 1851742 zwei 1851742 1851922 den 1851922 1852382 Defekt 1852382 1852742 null 1852742 1853122 zwei 1853122 1853402 plus 1853402 1853702 null 1853702 1854182 ist gleich 1854182 1854862 zwei 1854862 1855222 davor 1855222 1855482 gab's 1855482 1855662 auch 1855662 1855902 zwei 1855902 1856122 plus 1856122 1856202 ?? 1856202 1856602 ist gleich 1856602 1858182 zwei 1858182 1858562 sehen 1858562 1858702 wo 1858702 1858902 diese 1858902 1859342 einzeln 1859342 1859622 kommt 1859622 1859902 sie 1859902 1860042 zu 1860042 1860322 dieser 1860322 1861242 einzelkommt 1861242 1861402 als 1861402 1861502 es 1861502 1861742 diese 1861742 1862122 zwei 1862122 1864452 hier 1865488 1867248 genau 1867248 1867368 die 1867368 1867768 zwei 1867768 1868008 hier 1868008 1868188 ist 1868188 1868288 die 1868288 1868728 Zahl 1868728 1868928 der 1868928 1870588 Unbekannten 1870588 1870768 nicht 1870768 1870868 die 1870868 1871128 Zahl 1871128 1871228 der 1871228 1871588 gleichen 1871588 1871808 Sinne 1871808 1871988 gleich 1871988 1872128 bei 1872128 1872268 den 1872268 1872848 anderen 1872848 1873428 Fällen 1873428 1873648 das 1873648 1873768 ist 1873768 1873848 die 1873848 1874128 Zahl 1874128 1874248 der 1874248 1874988 Unbekannten 1874988 1875288 jährte 1875288 1875408 man 1875408 1875548 sich 1875548 1875668 für 1875668 1875948 tun 1875948 1876188 könne 1876188 1876388 sang 1876388 1876548 es 1876548 1876648 die 1876648 1876848 Zahl 1876848 1876948 der 1876948 1877268 gleichen 1877268 1877368 ?? 1877368 1877828 zufällig 1877828 1878108 auch 1878108 1878448 zwei 1878448 1879468 ?? 1879468 1879768 also 1879768 1879888 mit 1879888 1880168 anderen 1880168 1880528 Worten 1880528 1880668 die 1880668 1881268 Zahl 1881268 1881528 der 1881528 1883328 Spalten 1883328 1883548 der 1883548 1885468 Koeffizientenmatrix 1885468 1885628 ich 1885628 1885908 schreibe 1885908 1886428 KM 1886428 1886548 der 1886548 1886988 kurze 1886988 1888308 Matrix 1888308 1888508 das 1888508 1888608 es 1888608 1888828 diese 1888828 1889108 zwei 1889108 1890188 hier 1890188 1890408 das 1890408 1891188 anschauliche 1891188 1891508 einfache 1891508 1891988 anschauliche 1891988 1892788 Bedeutung 1892788 1892948 mit 1892948 1893068 wie 1893068 1893208 viel 1893208 1893968 Dimensionen 1893968 1894088 gehe 1894088 1894208 ich 1894208 1894328 in 1894328 1894548 meine 1894548 1895048 Matrix 1895048 1895408 reihen 1895408 1895588 sich 1895588 1895668 die 1895668 1895908 Zahl 1895908 1896008 der 1896008 1896608 unbekannten 1896608 1896708 ?? 1896708 1897028 dieses 1897028 1897188 X 1897188 1897728 Y 1897728 1897828 wie 1897828 1897988 viele 1897988 1898508 Dimensionen 1898508 1898708 über 1898708 1899228 streicht 1899228 1899488 dieser 1899488 1900428 Vektor 1900428 1900508 in 1900508 1900688 diesem 1900688 1901208 Fall 1901208 1902188 zwei 1902188 1902348 ?? 1902348 1902528 aus 1902528 1902688 dem 1902688 1902808 er 1902808 1903468 zwei 1903468 1903868 gezahlte 1903868 1904448 Unbekannten 1904448 1904568 die 1904568 1904848 Zahl 1904848 1905048 der 1905048 1906228 Spalten 1906228 1906428 die 1906428 1906708 Zahl 1906708 1906808 der 1906808 1907408 Dimensionen 1907408 1907608 mit 1907608 1907768 der 1907768 1907928 ich 1907928 1908608 reingehe 1908608 1908748 die 1908748 1909028 teilt 1909028 1909268 sich 1909268 1910068 auf 1910068 1910728 in 1910728 1910908 wie 1910908 1911088 viele 1911088 1912228 Dimensionen 1912228 1913028 überleben 1913028 1913308 kommen 1913308 1913468 aus 1913468 1913568 der 1913568 1913988 Matrix 1913988 1914188 wieder 1914188 1914528 raus 1914528 1914668 das 1914668 1914808 ist 1914808 1914948 der 1914948 1915568 Frank 1915568 1915668 die 1915668 1916108 Dimension 1916108 1916248 des 1916248 1916788 Bild 1916788 1917448 plus 1917448 1917668 wie 1917668 1917848 viele 1917848 1918948 Dimensionen 1918948 1919168 gehen 1919168 1919248 in 1919248 1919348 der 1919348 1919708 Matrix 1919708 1920728 verloren 1920728 1920908 das 1920908 1921008 ist 1921008 1921088 der 1921088 1922028 Defekt 1922028 1922148 die 1922148 1922988 Dimensionszahl 1922988 1923148 des 1923148 1924288 Kerns 1924288 1924728 eigentlich 1924728 1924868 eine 1924868 1925128 ganz 1925128 1925548 banale 1925548 1926148 Gleichung 1926148 1927068 aber 1927068 1927368 schon 1927368 1927548 eine 1927548 1928048 recht 1928048 1928788 tiefschürfende 1928788 1929388 Erkenntnisse 1929388 1929708 Wasser 1929708 1930228 vernünftig 1930228 1930748 begründen 1930748 1931068 will 1931068 1931188 die 1931188 1931488 Zahl 1931488 1931588 der 1931588 1932148 Dimension 1932148 1932308 mit 1932308 1932428 der 1932428 1932548 sie 1932548 1933228 reingehen 1933228 1933348 in 1933348 1933708 seinem 1933708 1935508 Gartendesignerspalten 1935508 1935648 der 1935648 1936808 Koeffizientenmatrix 1936808 1937028 nicht 1937028 1937148 der 1937148 1938068 Zeilen 1938068 1938308 einer 1938308 1938428 der 1938428 1939308 Spalten 1939308 1939528 muss 1939528 1939648 ich 1939648 1939788 so 1939788 1940608 aufteilen 1940608 1940848 in 1940848 1941528 Rang 1941528 1941888 und 1941888 1942248 Kern 1942248 1942628 das heißt 1942628 1942748 den 1942748 1943328 Defektion 1943328 1943528 hätte 1943528 1943668 man 1943668 1943848 gar 1943848 1943968 nicht 1943968 1944468 ausrechnen 1944468 1945388 müssen 1945388 1945568 wenn 1945568 1945768 man 1945768 1946168 weiß 1946168 1946308 dass 1946308 1946468 der 1946468 1946808 Rang 1946808 1947208 eins 1947208 1947968 ist 1947968 1948368 weiß 1948368 1948608 man 1948608 1948828 esse 1948828 1949748 Defekt 1949748 1950168 umgekehrt 1950168 1950528 gerechnet 1950528 1950708 nicht 1950708 1950928 null 1950928 1951228 sein 1951228 1951648 kann 1951648 1951808 ich 1951808 1952068 zwei 1952068 1952288 sein 1952288 1952708 kann 1952708 1952908 ?? 1952908 1953108 auch 1953108 1953288 ein 1953288 1953588 sein 1953588 1953948 muss 1953948 1954228 damit 1954228 1954388 dass 1954388 1954568 diese 1954568 1954848 Summe 1954848 1955688 hier 1955688 1956768 wieder 1956768 1956908 die 1956908 1957168 zwei 1957168 1957668 rauskommen 1957668 1958788 kann 1958788 1959648 so 1959648 1959828 es 1959828 1959988 mich 1959988 1960108 nur 1960108 1960228 den 1960228 1960548 ganzen 1960548 1960868 Rest 1960868 1961028 hier 1961028 1961848 mal 1961848 1962148 schnell 1962148 1963908 abhandeln 1963908 1964048 das 1964048 1964468 Verfahren 1964468 1964748 einmal 1964748 1965168 gesehen 1965168 1966908 hat 1966908 1967208 zwei 1967208 1967768 Gleichungen 1967768 1968028 zwei 1968028 1968628 unbekannte 1968628 1969328 unendlich 1969328 1969628 viele 1969628 1971628 Lösungen 1971628 1971828 hatten 1971828 1971928 sie 1971928 1972228 ja 1972228 1972428 schon 1972428 1973088 teilweise 1973088 1973508 schreiben 1973508 1973808 einfach 1973808 1973928 im 1973928 1974708 Endeffekt 1974708 1975248 dieselben 1975248 1975768 Gleichungen 1975768 1976108 hin 1976108 1976388 ein 1976388 1976688 X 1976688 1976948 plus 1976948 1977228 zwei 1977228 1977828 Y 1977828 1979108 ist gleich 1979108 1979968 dreizehn 1979968 1980728 ?? 1980728 1981088 zwei 1981088 1981348 X 1981348 1981808 plus 1981808 1982128 vier 1982128 1982688 Y 1982688 1983748 ist gleich 1983748 1985268 sechsundzwanzig 1985268 1985668 zweite 1985668 1986028 Gleichung 1986028 1986188 ist 1986188 1986328 das 1986328 1986668 Doppelte 1986668 1986768 der 1986768 1987128 ersten 1987128 1988428 Gleichung 1988428 1988828 das heißt 1988828 1988968 die 1988968 1989248 zweite 1989248 1989608 Gleichung 1989608 1989928 bringt 1989928 1990188 keine 1990188 1990468 neuen 1990468 1991988 Erkenntnisse 1991988 1992128 die 1992128 1992368 erste 1992368 1992948 Gleichung 1992948 1993128 wird 1993128 1993768 ausreichen 1993768 1993908 und 1993908 1994068 für 1994068 1994148 die 1994148 1994428 erste 1994428 1994788 Gleichung 1994788 1994968 haben 1994968 1995048 sie 1995048 1995368 unendlich 1995368 1995588 viele 1995588 1996548 Lösungen 1996548 1997908 offensichtlich 1997908 1998408 einen 1998408 1998728 Lager 1998728 1998948 noch 1998948 1999568 mal 1999568 1999708 die 1999708 2001208 Koeffizientenmatrix 2001208 2001668 Bande 2001668 2002088 eins 2002088 2002828 zwei 2002828 2003708 zwei 2003708 2005148 vier 2005148 2005408 das 2005408 2005608 sehen 2005608 2005748 Sie 2005748 2006048 auch 2006048 2007688 wieder 2007688 2007848 die 2007848 2008108 beiden 2008108 2008468 Spalten 2008468 2008668 sind 2008668 2008808 im 2008808 2008968 Jahr 2008968 2009468 voneinander 2009468 2011148 abhängig 2011148 2011308 der 2011308 2011708 Rang 2011708 2012028 wird 2012028 2012408 nicht 2012408 2012888 zwei 2012888 2014088 sein 2014088 2014328 weil 2014328 2014468 sie 2014468 2014848 kriegen 2014848 2015048 als 2015048 2015428 Bild 2015428 2015588 nur 2015588 2015908 eine 2015908 2016348 gerade 2016348 2016908 raus 2016908 2017048 dann 2017048 2017328 wissen 2017328 2017468 Sie 2017468 2017848 anhand 2017848 2017948 der 2017948 2018448 Defekt 2018448 2018688 kann 2018688 2018928 nicht 2018928 2019228 null 2019228 2019668 sein 2019668 2019888 ?? 2019888 2020388 Summe 2020388 2021228 von 2021228 2021488 ?? 2021488 2022128 Defekten 2022128 2022268 war 2022268 2022468 wieder 2022468 2022768 zwei 2022768 2022988 sein 2022988 2023628 muss 2023628 2023928 zwei 2023928 2024848 Spalten 2024848 2025348 und so weiter 2025348 2027928 und so weiter 2027928 2028348 und 2028348 2028908 dreizehn 2028908 2030948 sechsundzwanzig 2030948 2031188 was 2031188 2031308 es 2031308 2031508 jetzt 2031508 2031648 das 2031648 2032188 besondere 2032188 2032308 an 2032308 2032768 dreizehn 2032768 2033688 sechsundzwanzig 2033688 2033808 und 2033808 2033928 ein 2033928 2034248 Bild 2034248 2035088 kann 2035088 2035408 gerne 2035408 2037738 defekt 2039686 2041046 und 2041046 2041406 andersrum 2041406 2041766 fragen 2041766 2042206 müssen 2042206 2042406 was 2042406 2042526 ist 2042526 2042626 der 2042626 2043086 Unterschied 2043086 2043406 zwischen 2043406 2043826 dreizehn 2043826 2044706 sechsundzwanzig 2044706 2044846 und 2044846 2045426 dreizehn 2045426 2047366 siebenundzwanzig 2047366 2047786 dreizehn 2047786 2048686 sechsundzwanzig 2048686 2049046 kriechen 2049046 2049306 endlich 2049306 2049546 viele 2049546 2050326 Lösungen 2050326 2050546 für 2050546 2051026 dreizehn 2051026 2052286 siebenundzwanzig 2052286 2052466 ging 2052466 2052566 ich 2052566 2052806 keine 2052806 2053246 einzige 2053246 2054386 Lösung 2054386 2054606 bei 2054606 2054766 dann 2054766 2054866 die 2054866 2055226 zweite 2055226 2055746 Gleichung 2055746 2055946 nicht 2055946 2056086 das 2056086 2056446 Doppelte 2056446 2056546 der 2056546 2056926 ersten 2056926 2057066 ist 2057066 2057226 aber 2057226 2057566 senke 2057566 2057906 vorne 2057906 2058246 an 2058246 2058446 als 2058446 2058546 ob 2058546 2058726 das 2058726 2059066 Doppelte 2059066 2059886 wäre 2059886 2060086 was 2060086 2060526 ist 2060526 2060666 der 2060666 2061026 Unterschied 2061026 2061326 zwischen 2061326 2061686 dreizehn 2061686 2061946 sechsten 2061946 2062346 zwanzig 2062346 2062426 und 2062426 2062726 dreizehn 2062726 2062946 sieben 2062946 2063346 zwanzig 2063346 2063526 was 2063526 2063746 machen 2063746 2063866 die 2063866 2064326 anders 2064326 2064526 diese 2064526 2064846 beiden 2064846 2067286 Vektoren 2067805 2070585 so 2070585 2070645 ?? 2070645 2070985 dreizehn 2070985 2071265 sechsten 2071265 2071845 zwanzig 2071845 2072085 dieser 2072085 2072485 Vektor 2072485 2072685 hier 2072685 2073065 dreizehn 2073065 2073245 Ecken 2073245 2073625 zwanzig 2073625 2073765 der 2073765 2074025 ist 2074025 2074325 im 2074325 2074685 Bild 2074685 2074965 der 2074965 2076265 Matrix 2076265 2076465 ein 2076465 2076865 Element 2076865 2077045 des 2077045 2078205 Bildes 2078205 2078445 von 2078445 2078625 dieser 2078625 2079225 Martinsheim 2079225 2079445 jetzt 2079445 2079605 nicht 2079605 2079765 den 2079765 2079945 von 2079945 2080025 der 2080025 2081445 Matrix 2081445 2081585 die 2081585 2081985 dreizehn 2081985 2082225 sieben 2082225 2082845 zwanzig 2082845 2083025 der 2083025 2083565 Vektor 2083565 2083845 ist 2083845 2084345 nicht 2084345 2085425 Element 2085425 2085645 von 2085645 2085765 der 2085765 2087205 Welt 2087205 2087425 was 2087425 2087545 ist 2087545 2087685 das 2087685 2088045 Bild 2088045 2088165 der 2088165 2089285 Spaltenraumthematik 2089285 2089425 der 2089425 2090245 Spaltenraum 2090245 2090485 sind 2090485 2090665 alle 2090665 2091185 Vektoren 2091185 2091265 die 2091265 2091385 sie 2091385 2091725 kriegen 2091725 2091965 können 2091965 2092145 als 2092145 2092245 in 2092245 2092385 der 2092385 2092985 Kombination 2092985 2093105 der 2093105 2093645 Spalten 2093645 2093965 eins 2093965 2094525 zweimal 2094525 2095005 irgendwas 2095005 2095205 plus 2095205 2095665 zwei 2095665 2096125 vier 2096125 2096345 mal 2096345 2096925 irgendwas 2096925 2097105 alle 2097105 2097545 Vektoren 2097545 2097725 diese 2097725 2097925 so 2097925 2098245 kriegen 2098245 2098565 können 2098565 2099005 ?? 2099005 2099225 das 2099225 2099345 ist 2099345 2099465 das 2099465 2099725 Bild 2099725 2099825 der 2099825 2101025 Spaltenraum 2101025 2101265 dann 2101265 2101425 sehen 2101425 2101565 Sie 2101565 2101885 okay 2101885 2102105 alle 2102105 2102565 Vektoren 2102565 2102685 bei 2102685 2102985 den 2102985 2103425 besonders 2103425 2103765 Doppelte 2103765 2103985 von 2103985 2104225 X 2104225 2104985 ist 2104985 2105345 dreizehn 2105345 2105625 sechsten 2105625 2106305 zwanzig 2106305 2106545 ist 2106545 2106685 von 2106685 2106865 dieser 2106865 2107265 Art 2107265 2107425 der 2107425 2107685 ist 2107685 2107845 in 2107845 2107965 dem 2107965 2108225 Bild 2108225 2110065 Drinnensystem 2110065 2110305 wird 2110305 2110425 ob 2110425 2110525 es 2110525 2110725 ihm 2110725 2110885 schon 2110885 2111205 gesagt 2111205 2112225 hatte 2112225 2113185 wenn 2113185 2113385 die 2113385 2114285 Inhomogenitäten 2114285 2114425 das 2114425 2114585 was 2114585 2114705 auf 2114705 2114805 der 2114805 2115105 rechten 2115105 2115365 Seite 2115365 2115625 steht 2115625 2115925 direkt 2115925 2116065 auf 2116065 2116165 der 2116165 2116505 rechten 2116505 2116865 Seite 2116865 2117065 wenn 2117065 2117205 die 2117205 2119085 Inhomogenitäten 2119085 2119265 im 2119265 2119645 Bild 2119645 2120585 ist 2120585 2120745 dann 2120745 2120865 ist 2120865 2120925 die 2120925 2121245 Gleichung 2121245 2122345 lösbar 2122345 2123285 Entsetzliches 2123285 2123525 ist 2123525 2123645 sie 2123645 2123885 nicht 2123885 2124605 lösbar 2124605 2124905 damit 2124905 2125045 ist 2125045 2125125 die 2125125 2125425 Kleidung 2125425 2125665 nicht 2125665 2126065 ?? 2126065 2126305 das 2126305 2126525 werde 2126525 2126865 Unterschied 2126865 2127145 zwischen 2127145 2127565 der 2127565 2127885 linken 2127885 2128305 Gleichung 2128305 2128425 der 2128425 2128765 rechten 2128765 2129185 Gleichung 2129185 2129585 einmal 2129585 2129745 ist 2129745 2129845 die 2129845 2130545 Homogenität 2130545 2130685 im 2130685 2130905 Bild 2130905 2131565 enthalten 2131565 2131945 aber 2131945 2132165 sie 2132165 2132445 nicht 2132445 2133305 enthalten 2133305 2133605 das 2133605 2133705 der 2133705 2134005 Unterschied 2134005 2134265 zwischen 2134265 2134425 diesen 2134425 2134645 beiden 2134645 2136105 Vektoren 2136105 2137185 Anführungsstriche unten 2137185 2137385 noch 2137385 2137665 einen 2137665 2137865 von 2137865 2138005 den 2138005 2138665 vielen 2138665 2139145 raus 2139145 2139325 das 2139325 2139565 Gitter 2139565 2139765 als 2139765 2140005 alles 2140005 2140125 nach 2140125 2140485 Schema 2140485 2141205 F 2141205 2141705 verringert 2141705 2141925 den 2141925 2142125 Fall 2142125 2142565 heraus 2142565 2142865 etwas 2142865 2143445 ungewöhnlichen 2143445 2144325 Fall 2144325 2144565 drei 2144565 2145185 Gleichungen 2145185 2145445 zwei 2145445 2146825 unbekannte 2146825 2147045 sie 2147045 2147385 haben 2147385 2147645 mehr 2147645 2148225 Gleichungen 2148225 2148405 als 2148405 2149185 Unbekannte 2149185 2149365 dann 2149365 2149825 erwarten 2149825 2150405 sie 2150405 2151205 normalerweise 2151205 2151525 gar 2151525 2151805 keine 2151805 2152125 Lösung 2152125 2152285 zu 2152285 2152825 haben 2152825 2152985 die 2152985 2153405 verlangen 2153405 2154225 normalerweise 2154225 2154385 zu 2154385 2154605 viel 2154605 2154825 von 2154825 2155065 ihren 2155065 2156285 Unbekannten 2156285 2156525 aus 2156525 2156765 dieser 2156765 2156985 Fall 2156985 2157245 wäre 2157245 2157365 der 2157365 2157805 typische 2157805 2157965 bei 2157965 2158185 drei 2158185 2158625 Gleichung 2158625 2158905 zwei 2158905 2160605 Bekannten 2160605 2160825 über 2160825 2161425 bestimmt 2161425 2161985 diese 2161985 2162245 drei 2162245 2162645 Fälle 2162645 2162845 sind 2162845 2163085 über 2163085 2163725 bestimmt 2163725 2163925 die 2163925 2164105 drei 2164105 2164565 Fälle 2164565 2164785 sind 2164785 2165125 unter 2165125 2165985 bestimmten 2165985 2166225 über 2166225 2166645 bestimmt 2166645 2166865 mehr 2166865 2167265 gleichen 2167265 2167485 hundert 2167485 2167805 und 2167805 2168485 bekannte 2168485 2168885 unter 2168885 2170145 bestimmt 2170145 2170545 weniger 2170545 2171145 Gleichungen 2171145 2171645 als 2171645 2172265 Unbekannte 2172265 2172405 sie 2172405 2172765 verlangen 2172765 2172925 zu 2172925 2173705 wenig 2173705 2173985 ?? 2173985 2174225 Komma 2174225 2174565 dazu 2174565 2174705 die 2174705 2174885 hier 2174885 2175105 sind 2175105 2175325 über 2175325 2176665 bestimmt 2176665 2176985 drei 2176985 2178005 Fälle 2178005 2178225 diese 2178225 2178405 drei 2178405 2178685 Fälle 2178685 2178845 hier 2178845 2179165 sind 2179165 2179485 unter 2179485 2180105 bestimmten 2180105 2180285 nennt 2180285 2180405 sich 2180405 2180565 das 2180565 2180785 einfach 2180785 2181665 zählen 2181665 2181825 wie 2181825 2182045 viele 2182045 2182585 Gleichungen 2182585 2182785 des 2182785 2183365 Unbekannte 2183365 2183725 habe 2183725 2185045 ich 2185045 2185245 das 2185245 2185385 ?? 2185385 2185485 die 2185485 2185645 noch 2185645 2185805 nicht 2185805 2186045 direkt 2186045 2186225 was 2186225 2186365 zu 2186365 2186485 den 2186485 2187225 Lösungsmengen 2187225 2187425 aber 2187425 2187525 es 2187525 2187725 gibt 2187725 2187865 ihn 2187865 2188065 ein 2188065 2189225 Verdacht 2189225 2189425 ein 2189425 2190105 überbestimmtes 2190105 2190985 System 2190985 2191185 zu 2191185 2191405 viele 2191405 2191925 Gleichungen 2191925 2192085 zu 2192085 2192345 wenig 2192345 2192905 Unbekannte 2192905 2193045 hat 2193045 2193605 typischerweise 2193605 2193925 keine 2193925 2194325 Lösung 2194325 2194585 zu 2194585 2194785 viel 2194785 2195805 verlangen 2195805 2195965 ein 2195965 2196765 unterbestimmtes 2196765 2198025 System 2198025 2198265 zu 2198265 2198585 wenig 2198585 2199205 Gleichungen 2199205 2199585 für 2199585 2199785 zu 2199785 2200025 viele 2200025 2201645 Unbekannte 2201645 2201865 hat 2201865 2202065 wenn 2202065 2202185 es 2202185 2202725 überhaupt 2202725 2202805 ?? 2202805 2203165 Lösung 2203165 2203365 hat 2203365 2203545 kann 2203545 2203705 sein 2203705 2203825 das 2203825 2203945 es 2203945 2204245 keine 2204245 2204505 Lösung 2204505 2204905 hat 2204905 2205025 sie 2205025 2205165 mit 2205165 2205285 den 2205285 2205565 wenigen 2205565 2205925 Gleichung 2205925 2206265 scharfen 2206265 2206685 Widerspruch 2206685 2206785 zu 2206785 2207265 günstigen 2207265 2207405 ?? 2207405 2207765 überhaupt 2207765 2208185 ?? 2208185 2208345 kann 2208345 2208425 die 2208425 2208785 niemals 2208785 2209245 eindeutig 2209245 2209865 sein 2209865 2210085 unter 2210085 2210525 bestimmten 2210525 2211445 System 2211445 2211605 kann 2211605 2211705 man 2211705 2211825 sich 2211825 2211925 mit 2211925 2212225 Bildern 2212225 2212485 Kern 2212485 2213665 überlegen 2213665 2213865 ?? 2213865 2213965 in 2213965 2214105 den 2214105 2214365 alten 2214365 2214665 Videos 2214665 2215485 vor 2215485 2215865 jetziger 2215865 2216105 Norma 2216105 2216365 dieser 2216365 2216765 eine 2216765 2217005 zum 2217005 2218045 Abschluss 2218045 2218245 aber 2218245 2218725 trotzdem 2218725 2218925 ähnlich 2218925 2219105 viel 2219105 2219365 Lösung 2219365 2219505 zu 2219505 2219785 haben 2219785 2219945 das 2219945 2221005 ist 2221005 2221165 ein 2221165 2221625 komischer 2221625 2222165 Fall 2222165 2222385 über 2222385 2222905 bestimmt 2222905 2223145 mit 2223145 2223525 unendlich 2223525 2223825 vielen 2223825 2225425 Lösungen 2225425 2225945 irgendwas 2225945 2226125 mal 2226125 2226405 X 2226405 2226825 plus 2226825 2227285 irgendwas 2227285 2227445 mal 2227445 2227845 Y 2227845 2228365 ist gleich 2228365 2229705 irgendwas 2229705 2230025 erste 2230025 2230465 Gleichung 2230465 2230605 mit 2230605 2230825 zwei 2230825 2231365 Bekannten 2231365 2231725 irgendwas 2231725 2232265 X 2232265 2232765 irgendwas 2232765 2233205 Y 2233205 2233625 ist gleich 2233625 2234185 irgendwas 2234185 2234525 zweite 2234525 2235765 Gleichung 2235765 2236325 irgendwas 2236325 2236705 X 2236705 2237225 irgendwas 2237225 2237605 Y 2237605 2238065 ist gleich 2238065 2238585 irgendwas 2238585 2238805 dritte 2238805 2240105 Gleichung 2240105 2240545 derzeitig 2240545 2240785 gerne 2240785 2241445 unendlich 2241445 2241685 viele 2241685 2242345 Lösungen 2242345 2242605 kriegen 2242605 2242725 sie 2242725 2242945 das 2242945 2245155 sehen 2246977 2248757 wir 2248757 2249017 genau 2249017 2249277 zwei 2249277 2249717 Gleichungen 2249717 2249957 müssen 2249957 2250117 mit 2250117 2250377 Defekt 2250377 2251697 rausfahren 2251697 2251857 das 2251857 2252077 ganz 2252077 2252537 brutale 2252537 2253317 wäre 2253317 2253557 das 2253557 2253637 ?? 2253637 2253777 zu 2253777 2254877 schreiben 2254877 2255337 dieselbe 2255337 2256217 Gleichung 2256217 2256597 dreimal 2256597 2257137 hinzuschreiben 2257137 2257457 gesamte 2257457 2257697 drei 2257697 2258677 Gleichungen 2258677 2258837 mit 2258837 2259077 zwei 2259077 2260437 Unbekannten 2260437 2260817 und 2260817 2261197 Lösung 2261197 2262077 zum Beispiel 2262077 2262397 eins 2262397 2262617 plus 2262617 2262837 null 2262837 2263217 ist gleich 2263217 2263617 eins 2263617 2263937 oder 2263937 2264137 null 2264137 2264377 bis 2264377 2264677 eins 2264677 2265097 ist gleich 2265097 2265397 eins 2265397 2265497 ein 2265497 2265717 halb 2265717 2265917 plus 2265917 2266017 ein 2266017 2266237 halb 2266237 2266617 ist gleich 2266617 2267237 als 2267237 2267497 das 2267497 2267977 natürliche 2267977 2268437 Risiko 2268437 2268977 möchte 2268977 2269237 ich 2269237 2269437 auch 2269437 2269677 drauf 2269677 2270057 gekommen 2270057 2270637 sozusagen 2270637 2270837 drei 2270837 2271437 Gleichungen 2271437 2271637 mit 2271637 2271937 zwei 2271937 2272717 unbekannten 2272717 2273017 dicken 2273017 2273257 Sack 2273257 2273417 an 2273417 2273757 ihren 2273757 2274237 Benzin 2274237 2274417 zu 2274417 2274817 banal 2274817 2275457 eskalieren 2275457 2276157 siehst 2276157 2276417 wann 2276417 2276517 sie 2276517 2276757 das 2276757 2277157 draus 2277157 2277537 gesamte 2277537 2277817 drei 2277817 2278317 Gleichung 2278317 2278437 mit 2278437 2278697 zwei 2278697 2279857 Unbekannten 2279857 2280077 und 2280077 2280417 unendlich 2280417 2280637 viele 2280637 2281817 Lösungen 2281817 2281977 wenn 2281977 2282117 man 2282117 2282317 eine 2282317 2282957 Mischungsgleichung 2282957 2283097 mit 2283097 2283277 einer 2283277 2283677 Million 2283677 2284197 unbekannter 2284197 2284397 ?? 2284397 2284657 soll 2284657 2284777 der 2284777 2285157 Gesang 2285157 2285337 eine 2285337 2285737 Million 2285737 2286037 eine 2286037 2286517 Gleichung 2286517 2286677 mit 2286677 2286877 einer 2286877 2287197 Million 2287197 2287777 Unbekannten 2287777 2287937 kann 2287937 2288297 man 2288297 2288837 offensichtlich 2288837 2288977 noch 2288977 2289497 raffinierter 2289497 2290557 vorgehen 2290557 2291677 Gleichungen 2291677 2291837 ein 2291837 2292117 bisschen 2292117 2292377 Bilder 2292377 2292857 miteinander 2292857 2293337 verrechnet 2293337 2293497 aber 2293497 2293677 das 2293677 2293857 hier 2293857 2294137 wäre 2294137 2294297 ein 2294297 2294857 Beispiel 2294857 2295057 drei 2295057 2295537 Gleichungen 2295537 2295777 zur 2295777 2296277 Bekannte 2296277 2296417 und 2296417 2296517 es 2296517 2296697 gibt 2296697 2296997 unendlich 2296997 2297217 viele 2297217 2298397 Lösungen 2298397 2299417 trat 2299417 2299597 er 2299597 2299677 in 2299677 2299797 den 2299797 2300557 letzten 2300557 2300937 ?? 2300937 2301257 letzte 2301257 2301857 Freiflächen 2301857 2302017 auf 2302017 2302157 die 2302157 2303277 Koeffizientenmatrix 2303277 2303377 da 2303377 2303577 rein 2303577 2304737 geschmiert 2304737 2304997 so 2304997 2305237 sehr 2305237 2305337 die 2305337 2306377 Koeffizientenmatrix 2306377 2306677 aus 2306677 2306877 jetzt 2306877 2307077 nicht 2307077 2308257 quadratisch 2308257 2308397 der 2308397 2309137 drei 2309137 2309697 Zeilen 2309697 2310217 und 2310217 2310577 zwei 2310577 2311977 Spalten 2311977 2312177 was 2312177 2312457 wissen 2312457 2312917 Sie 2312917 2313477 über 2313477 2314397 Rang 2314397 2314617 und 2314617 2315177 Defekt 2315177 2315457 von 2315457 2316097 dieser 2316097 2318897 Koeffizientenmatrix 2321200 2322860 so 2322860 2323020 die 2323020 2323420 gerade 2323420 2323560 mit 2323560 2323680 dem 2323680 2323960 Richtung 2323960 2324200 Vektor 2324200 2324460 eins 2324460 2324740 zwei 2324740 2325140 drei 2325140 2325660 zum Beispiel 2325660 2325800 das 2325800 2325980 ?? 2325980 2326580 Vektor 2326580 2326780 das 2326780 2326880 ist 2326880 2326980 der 2326980 2328000 Spaltenraum 2328000 2328240 wenn 2328240 2328380 sie 2328380 2328500 die 2328500 2328780 dann 2328780 2328920 in 2328920 2329060 der 2329060 2329920 Kombination 2329920 2330040 der 2330040 2330500 Spalten 2330500 2330880 bilden 2330880 2330980 sie 2330980 2331360 kriegen 2331360 2331640 immer 2331640 2332200 vielfache 2332200 2332420 von 2332420 2332700 eins 2332700 2332980 zwei 2332980 2333980 drei 2333980 2334160 dass 2334160 2334280 es 2334280 2334500 eine 2334500 2335360 gerade 2335360 2335580 sind 2335580 2336100 Vektoren 2336100 2336200 im 2336200 2337280 dreidimensionalen 2337280 2337640 aber 2337640 2337760 sie 2337760 2338400 bilden 2338400 2338680 eine 2338680 2339120 gerade 2339120 2339240 im 2339240 2340600 dreidimensionalen 2340600 2340700 die 2340700 2341120 Dimension 2341120 2341420 davon 2341420 2342200 ist 2342200 2343880 eins 2343880 2344040 der 2344040 2344800 Defekt 2344800 2345000 den 2345000 2345180 können 2345180 2345300 Sie 2345300 2345440 es 2345440 2346280 ausrechnen 2346280 2347440 ohne 2347440 2348560 nachzudenken 2348560 2348780 was 2348780 2348940 ist 2348940 2349040 der 2349040 2349520 Defekt 2349520 2352030 also 2352032 2352632 solche 2352632 2352792 mit 2352792 2352992 zwei 2352992 2353452 Dimensionen 2353452 2354412 rein 2354412 2354632 zwei 2354632 2355652 Spalten 2355652 2355872 eine 2355872 2356072 kommt 2356072 2356252 wieder 2356252 2356612 raus 2356612 2356712 in 2356712 2356812 die 2356812 2356932 ?? 2356932 2357192 geht 2357192 2357452 eine 2357452 2357952 verlorene 2357952 2358312 Zusage 2358312 2358492 gar 2358492 2358612 nicht 2358612 2359532 nachrechnen 2359532 2359712 was 2359712 2359852 der 2359852 2360112 Kern 2360112 2360292 dessen 2360292 2360412 so 2360412 2361132 weiter 2361132 2361252 der 2361252 2361612 Defekt 2361612 2362212 ist 2362212 2363602 eins