1608 3368 Sommer 3368 3548 was 3548 4368 anschauliches 4368 4628 mit 4628 6188 Vektoren 6188 6368 im 6368 6688 drei 6688 7528 dimensionalen 7528 7668 im 7668 8708 R drei 8708 9168 ist 9168 9648 folgende 9648 10068 Ebene 10068 11428 gegeben 11428 11708 eine 11708 12648 Ebene 12648 12948 durch 12948 13208 drei 13208 14748 Punkte 14748 15208 und 15208 15608 zwar 15608 15908 eins 15908 16188 eins 16188 17088 eins 17088 17448 schreibe 17448 17548 die 17548 18348 Punkte 18348 19028 mit 19028 19388 strichen 19388 19808 dazwischen 19808 19988 wird 19988 20268 etwas 20268 21468 deutlich 21468 21948 senkrechte 21948 22288 Striche 22288 22928 so 22928 23148 das 23148 23468 erste 23468 23968 Punkt 23968 24208 und 24208 24328 der 24328 24688 zweite 24688 24948 Punkt 24948 25168 soll 25168 25728 sein 25728 26308 vier 26308 27968 drei 27968 29048 zwei 29048 29308 und 29308 29448 der 29448 29708 dritte 29708 30028 Punkt 30028 30328 soll 30328 30888 sein 30888 31688 eins 31688 32748 zwei 32748 34448 drei 34448 34768 Ebenen 34768 35448 durch 35448 35968 die 35968 36508 Punkte 36508 37888 gegeben 37888 38968 die 38968 40368 geben 40368 40608 also 40608 40808 drei 40808 41088 Punkte 41088 41228 im 41228 42468 Raum 42468 42788 wurde 42788 42988 Komma 42988 43968 liegen 43968 44568 dann 44568 45228 konstruieren 45228 45348 sie 45348 45688 durch 45688 45868 diese 45868 46068 drei 46068 46368 Punkte 46368 46768 eine 46768 47888 Ebene 47888 48068 im 48068 48508 Raum 48508 48948 unendlich 48948 50488 ausgedehnt 50488 50588 die 50588 50988 Frage 50988 51448 ist 51448 51708 ist 51708 51808 der 51808 52288 Ursprung 52288 52388 in 52388 52588 dieser 52588 52828 eben 52828 53028 oder 53028 54168 nicht 54168 54628 enthält 54628 54928 diese 54928 55288 Ebene 55288 55488 den 55488 57978 Ursprung 65667 67667 erstmalig 67667 69887 Ebenengleichungswassers 69887 70087 die 70087 70687 immergleichen 70687 71067 eine 71067 71887 Ebenengleichung 71887 72027 es 72027 72787 gibt 72787 73147 unendlich 73147 73347 viele 73347 73887 Gleichungen 73887 74047 für 74047 74247 diese 74247 74607 Ebene 74607 74727 ich 74727 74907 hab 74907 75047 mal 75047 75347 eine 75347 75607 hin 75607 76947 jetzt 76947 79627 Ebenengleichung 79627 79867 ein 79867 80747 Himmels 80747 81107 bequem 81107 81267 zu 81267 81627 kriegen 81627 82747 ist 82747 83007 weit 83007 83307 eine 83307 83607 von 83607 83747 der 83747 84127 Sorte 84127 84287 wo 84287 84427 ich 84427 84907 wirklich 84907 85687 Ortsvektor 85687 85887 von 85887 86327 Punkten 86327 86507 auf 86507 86627 der 86627 87287 Ebene 87287 87627 raus 87627 88747 bekomme 88747 88967 wie 88967 89227 kriege 89227 89347 ich 89347 89687 jeden 89687 90427 Ortsvektor 90427 90727 eines 90727 91047 Punkt 91047 91227 auf 91227 91347 der 91347 91607 Ebene 91607 91927 raus 91927 92087 das 92087 92327 sein 92327 93127 Ortsvektor 93127 93367 als 93367 93607 Fonds 93607 93787 auf 93787 93927 der 93927 94287 Ebene 94287 94867 sein 94867 95087 ich 95087 95347 gehe 95347 95567 zur 95567 95907 Ebene 95907 96967 hin 96967 97247 eins 97247 97507 eins 97507 98707 eins 98707 99267 ?? 99267 99527 vom 99527 100027 Ursprung 100027 100767 weg 100767 100867 in 100867 101227 Richtung 101227 101487 eins 101487 101747 eins 101747 103047 eins 103047 105147 Ursprung 105147 105367 gehe 105367 105587 zur 105587 105907 Ebene 105907 106067 hin 106067 106327 nicht 106327 106747 skizzieren 106747 106887 das 106887 107107 jetzt 107107 107307 bei 107307 108347 dir 108347 108647 einfach 108647 108767 so 108767 109287 Freihand 109287 110047 ohne 110047 110227 die 110227 111027 maßstabsgerecht 111027 111267 sein 111267 111427 zu 111427 111947 wollen 111947 112267 und 112267 112807 dann 112807 113287 laufe 113287 113427 ich 113427 113627 auf 113627 113767 der 113767 114247 Ebene 114247 114607 längs 114607 114767 oder 114767 115227 quer 115227 115407 das 115407 115527 ist 115527 115647 der 115647 116247 Gedanke 116247 116387 bei 116387 116507 der 116507 117067 gerade 117067 117247 sind 117247 117347 wir 117347 117567 nun 117567 117807 eine 117807 118607 Richtung 118607 118747 zu 118747 119027 Recht 119027 119507 sozusagen 119507 119947 gelaufen 119947 120067 bei 120067 120167 der 120167 120467 Ebene 120467 120707 müssen 120707 120727 ?? 120727 121047 längs 121047 121187 oder 121187 121487 quer 121487 122407 laufen 122407 122607 von 122607 122807 dem 122807 123067 Punkt 123067 123607 ausgehend 123607 123727 im 123727 124027 Raum 124027 126187 dann 126187 126287 ich 126287 126547 brauche 126547 127247 jetzt 127247 127867 Lektoren 127867 128127 längs 128127 128267 und 128267 128787 quer 128787 129207 entlang 129207 129467 derer 129467 129607 ich 129607 129967 laufen 129967 130227 kann 130227 130407 ein 130407 130887 Vektording 130887 131507 sozusagen 131507 131767 einen 131767 132107 wird 132107 132467 Vektor 132467 133487 quer 133487 133647 bei 133647 133727 der 133727 134027 geraden 134027 134247 das 134247 136287 Einrichtungsvektor 136287 136427 und 136427 136847 jeweilig 136847 137287 offensichtlich 137287 137547 zwei 137547 138447 Richtungsvektoren 138447 139107 bauen 139107 139387 und 139387 139647 dann 139647 140667 Linearkombination 140667 140867 das 140867 141087 bitte 141087 141467 kein 141467 141867 Faktor 141867 142047 hier 142047 142247 vor 142247 142507 diesem 142507 142727 eins 142727 143007 eins 143007 143907 eins 143907 144047 ich 144047 144367 bilde 144367 145667 Linearkombinationen 145667 146007 von 146007 146267 diesen 146267 146567 beiden 146567 148727 Richtungsvektoren 148727 148907 aber 148907 149047 da 149047 149987 vorne 149987 150187 das 150187 150367 ist 150367 150507 nicht 150507 151007 verhandelbar 151007 151467 sekündlich 151467 151607 von 151607 151767 dem 151767 152027 Vektor 152027 152127 die 152127 152507 Hälfte 152507 153167 nehmen 153167 153527 andere 153527 154827 Ebene 154827 155207 nehmen 155207 155527 ein 155527 155947 Vektor 155947 156147 hin 156147 156387 zur 156387 157567 Ebene 157567 157747 der 157747 158227 Ortsvektor 158227 158467 eines 158467 158687 auf 158687 159227 Punkt 159227 159467 konnte 159467 159627 man 159627 159747 den 159747 160387 nennen 160387 160647 und 160647 160787 dann 160787 161147 mischen 161147 161307 sie 161307 162347 zwei 162347 163167 Richtungsvektoren 163167 163247 die 163247 163627 möglichst 163627 163827 bitte 163827 164507 keine 164507 165047 vielfachen 165047 165227 von 165227 165547 hundert 165547 165727 sind 165727 165907 das 165907 166067 jetzt 166067 166367 keine 166367 167887 Ebene 167887 168127 zwei 168127 168907 Richtungsvektoren 168907 169227 wirklich 169227 169487 eines 169487 169847 Richtung 169847 170147 Vektor 170147 170307 und 170307 170467 viele 170467 170687 hatten 170687 170827 es 170827 171087 einfach 171087 171267 hier 171267 171467 vier 171467 171647 drei 171647 171907 zwei 171907 172167 eins 172167 172507 zwei 172507 172807 drei 172807 173387 eingesetzt 173387 173567 das 173567 173747 geht 173747 173947 aber 173947 174907 nicht 174907 175007 in 175007 175207 jede 175207 175687 Ursprung 175687 176007 ist 176007 176107 und 176107 176227 ich 176227 176427 gehe 176427 176627 zur 176627 176987 Ebene 176987 178027 hin 178027 178387 dann 178387 178667 ist 178667 178887 vier 178887 179107 drei 179107 179567 zwei 179567 179947 auch 179947 180147 ein 180147 180507 Vektor 180507 180747 zur 180747 181127 Ebene 181127 182167 hin 182167 182487 kriegen 182487 182647 sie 182647 182987 Unsinn 182987 183467 raus 183467 183927 müssen 183927 184227 so 184227 184447 einen 184447 184807 Vektor 184807 185167 bilden 185167 185347 einen 185347 185727 Vektor 185727 186127 längs 186127 186267 der 186267 187067 Ebene 187067 187387 eins 187387 187667 eins 187667 188087 eins 188087 188287 zur 188287 188607 Ebene 188607 189427 hin 189427 189667 dann 189667 189827 mit 189827 190767 vektorenlängster 190767 191087 Ebene 191087 191627 parallel 191627 191887 zur 191887 192227 Ebene 192227 192627 drauf 192627 192707 um 192707 192927 zu 192927 193147 sehen 193147 193307 was 193307 193547 sie 193547 193867 kriegen 193867 194127 können 194127 194227 Sie 194227 194447 können 194447 194687 einfach 194687 195147 Differenzen 195147 195687 bilden 195687 195847 die 195847 196087 können 196087 196267 von 196267 196587 vier 196587 196807 drei 196807 197187 zwei 197187 197347 den 197347 197787 Einsatz 197787 199127 abziehen 199127 199347 kriegen 199347 199427 sie 199427 199547 ein 199547 199827 Vektor 199827 200267 parallel 200267 200467 zur 200467 200767 eben 200767 201027 also 201027 201587 drei 201587 202227 zwei 202227 202967 eins 202967 203127 der 203127 203367 würde 203367 204447 funktionieren 204447 205007 Semester 205007 205347 hinten 205347 205447 der 205447 205887 Einfachheit 205887 206847 halber 206847 207087 als 207087 207387 Ersatz 207387 207807 abziehen 207807 207967 ?? 207967 208227 null 208227 208807 eins 208807 210307 zwei 210307 210687 könnten 210687 211107 auch 211107 211327 den 211327 211747 letzten 211747 211907 vom 211907 212407 vorletzten 212407 212887 abziehen 212887 212987 wie 212987 213127 auch 213127 213327 immer 213327 213787 Hauptsache 213787 213907 sie 213907 214067 haben 214067 214767 Vektoren 214767 215147 parallel 215147 215327 zur 215327 215867 Ebene 215867 216267 und 216267 216427 diese 216427 216687 beiden 216687 217167 Vektoren 217167 217467 dürfen 217467 217627 nicht 217627 218107 parallel 218107 219427 sein 219427 219947 zueinander 219947 220067 mit 220067 220147 der 220147 220447 letzt 220447 220707 her 220707 221027 wäre 221027 221367 sechs 221367 221587 vier 221587 222107 zwei 222107 222267 das 222267 222787 offensichtlich 222787 223267 blödsinnig 223267 223347 sie 223347 223567 würden 223567 224247 keine 224247 224567 Ebene 224567 224827 raus 224827 225067 kriegen 225067 225147 sie 225147 225387 würden 225387 225567 eine 225567 225947 gerade 225947 226507 rauskriegen 226507 226927 Staaten 226927 227187 von 227187 227447 einem 227447 227807 Punkt 227807 228087 gehen 228087 228767 Sie 228767 229007 mit 229007 229267 Effekt 229267 229427 in 229427 229727 eine 229727 230127 Richtung 230127 230267 nach 230267 230467 links 230467 230587 oder 230587 230807 rechts 230807 231327 sozusagen 231327 231747 zwischen 231747 231947 eine 231947 232427 gerade 232427 232707 diese 232707 232967 beiden 232967 234047 Vektoren 234047 234307 dürfen 234307 234467 nicht 234467 234967 parallel 234967 235207 zum 235207 235947 Anderssein 235947 236167 keine 236167 236887 vielfachen 236887 238287 Komma 238287 238507 das 238507 238987 wäre 238987 239367 eine 239367 239587 Art 239587 239707 die 239707 240527 Ebenengleichung 240527 241107 hinzuschreiben 241107 241287 Komma 241287 241547 wirklich 241547 242287 zum Beispiel 242287 242467 das 242467 242567 im 242567 243027 Glauben 243027 243267 sei 243267 243367 die 243367 243887 einzig 243887 244647 ?? 244647 244927 könne 244927 245187 durch 245187 245347 das 245347 245467 auf 245467 245807 unendlich 245807 246007 viele 246007 246307 Arten 246307 247407 hinschreiben 247407 247547 auch 247547 247827 die 247827 248327 Form 248327 248547 dieser 248547 248967 Gleichung 248967 249187 dafür 249187 249387 gibt 249387 249547 auch 249547 249967 verschiedene 249967 251167 Arten 251167 251407 immer 251407 251647 diese 251647 252347 ?? 252347 252627 jetzt 252627 252907 wollen 252907 253047 wir 253047 254647 wissen 254647 254867 ist 254867 254907 ?? 254907 255307 Ursprung 255307 255627 drin 255627 255847 oder 255847 257047 nicht 257047 257507 ist 257507 257747 null 257747 257967 null 257967 258367 null 258367 259327 darstellbar 259327 259467 in 259467 259707 dieser 259707 261047 Form 261047 261387 als 261387 261967 eins 261967 262467 eins 262467 262847 Plus 262847 263167 irgend 263167 263307 ein 263307 264027 Vielfaches 264027 264267 von 264267 264627 drei 264627 265267 zwei 265267 265767 eins 265767 266207 Plus 266207 266507 irgend 266507 266667 ein 266667 267247 Vielfaches 267247 267427 von 267427 267687 null 267687 268007 eins 268007 269427 zwei 269427 269627 Komma 269627 269807 mehr 269807 270067 oder 270067 270367 minder 270367 271127 systematisch 271127 273007 lösen 273007 273147 wir 273147 273327 das 273327 274527 mal 274527 274727 zu 274727 275007 Fuß 275007 275987 machen 275987 276227 wieder 276227 277547 drei 277547 278067 Gleichungen 278067 278407 draus 278407 279667 machen 279667 280087 also 280087 280227 ist 280227 280347 es 280347 280687 möglich 280687 280927 das 280927 281227 nur 281227 281687 ist gleich 281687 282047 eins 282047 282387 plus 282387 282667 drei 282667 283307 Lambda 283307 284407 plus 284407 284587 nur 284587 286007 Müll 286007 286367 und 286367 286887 erlangte 286887 287227 so 287227 287307 ?? 287307 287487 wie 287487 287647 kann 287647 287727 ich 287727 288567 weglassen 288567 289107 und 289107 289327 null 289327 290747 ist gleich 290747 291207 eins 291207 291567 plus 291567 292007 zwei 292007 292327 Lamm 292327 294587 da 294587 295167 bloß 295167 295387 ein 295387 296107 Menü 296107 296347 zu 296347 297427 ?? 297427 297627 und 297627 297787 null 297787 298427 ist gleich 298427 299467 eins 299467 299847 groß 299847 300327 Lander 300327 300607 plus 300607 300887 zwei 300887 302367 Mühen 302367 302667 gibt 302667 302827 es 302827 303607 Zahlenlander 303607 303867 und 303867 304187 Mühe 304187 304367 mit 304367 304607 denen 304607 304807 das 304807 305687 geht 305687 305967 oder 305967 306767 nicht 306767 307327 ?? 307327 307507 gibt 307507 307607 es 307607 307807 solche 307807 308227 Zahlen 308227 309367 nicht 309367 309607 das 309607 310527 jetzt 310527 310787 etwas 310787 311247 genauer 311247 311467 an 311467 312647 Punkt 312647 312907 ich 312907 313147 mache 313147 313367 wirklich 313367 313647 Nummern 313647 314707 vorgefallen 314707 314987 Punkt 314987 315487 Äquivalent 315487 315587 ich 315587 315827 gucke 315827 316147 einfach 316147 316267 mal 316267 316407 was 316407 316507 wir 316507 316727 jetzt 316727 317167 passieren 317167 318107 Lambda 318107 318327 sind 318327 318467 aus 318467 318567 der 318567 318867 ersten 318867 319287 Gleichung 319287 319767 langsam 319767 320607 muss 320607 320927 minus 320927 321027 ein 321027 321287 drittel 321287 322387 sein 322387 322587 dort 322587 322747 geht 322747 322847 es 322847 323087 gar 323087 323267 nicht 323267 323627 entweder 323627 323827 ist 323827 324027 aber 324027 324247 minus 324247 324347 ein 324347 324607 drittel 324607 324747 oder 324747 324907 es 324907 325087 geht 325087 325367 gar 325367 327007 nicht 327007 327287 erste 327287 328067 Gleichung 328067 328567 verlangt 328567 328767 das 328767 328967 Land 328967 329287 damit 329287 329407 ein 329407 329707 Drittel 329707 329947 sonst 329947 330127 kommt 330127 330207 er 330207 330407 nicht 330407 330607 null 330607 332187 raus 332187 333987 das heißt 333987 334167 aus 334167 334747 Leerzeichen 334747 335147 Simmern 335147 335307 bis 335307 335547 Mühe 335547 335787 sein 335787 336287 muss 336287 336907 eins 336907 337327 minus 337327 337547 ein 337547 338167 drittel 338167 338507 besteht 338507 338687 also 338687 339047 zwei 339047 339507 drittel 339507 339867 plus 339867 340207 zwei 340207 340507 Mühl 340507 340907 ist gleich 340907 341567 null 341567 341927 null 341927 343867 ist gleich 343867 345067 zwei 345067 346047 drittel 346047 346367 plus 346367 346747 zwei 346747 347587 Mühen 347587 348447 das heißt 348447 350427 Mühe 350427 351107 ist 351107 351727 passenderweise 351727 352967 auch 352967 353247 minus 353247 353387 ein 353387 354527 drittel 354527 355027 oder 355027 355147 es 355147 355347 geht 355347 355627 gar 355627 356447 nicht 356447 357207 ?? 357207 357707 können 357707 358147 die 358147 358627 letzte 358627 359047 Gleichung 359047 359227 hier 359227 359807 noch 359807 360247 angucken 360247 360427 als 360427 360527 die 360527 360807 gleiche 360807 361127 Nummer 361127 361687 zwei 361687 362767 eins 362767 363527 minus 363527 363827 zwei 363827 364527 drittel 364527 364747 bis 364747 364847 ein 364847 365107 Drittel 365107 365287 ist 365287 365667 erfüllt 365669 366509 wunderbar 366509 366949 tatsächlich 366949 367089 so 367089 367569 eine 367569 368289 Verletzungformung 368289 368749 geworden 368749 369429 ?? 369429 369609 es 369609 369909 reicht 369909 370049 die 370049 370409 beiden 370409 370649 hier 370649 370909 werden 370909 371009 es 371009 371729 schaffen 371729 372029 wissen 372029 372189 jetzt 372189 372329 was 372329 372589 Lander 372589 372849 sein 372849 373609 muss 373609 373949 besonders 373949 374349 mühsam 374349 374509 muss 374509 374629 es 374629 374809 gibt 374809 375069 keine 375069 375369 andere 375369 376249 Lösung 376249 376389 und 376389 376689 dieses 376689 376969 ist 376969 377189 eine 377189 377569 Lösung 377569 377669 ?? 377669 377849 bei 377849 378029 dir 378029 378549 einsetzen 378549 378749 sich 378749 378929 noch 378929 379209 ?? 379209 380709 Zeugen 380709 381089 also 381089 382729 ja 382729 382869 es 382869 383049 ist 383049 383469 tatsächlich 383469 384769 möglich 384769 385489 den 385489 386069 Nullvektor 386069 386209 so 386209 386389 zu 386389 386749 bilden 386749 387209 das heißt 387209 387429 der 387429 387949 Ursprung 387949 388129 ist 388129 388369 Teil 388369 388689 der 388689 390509 Ebene 390509 390789 was 390789 390969 ihr 390969 391569 zufällig 391569 391929 ist 391929 392089 wenn 392089 392389 sich 392389 392589 das 392589 393129 vorstellen 393129 393329 im 393329 394229 Raum 394229 394749 Mannes 394749 394929 und 394929 395429 Würfel 395429 395749 nehmen 395749 395909 im 395909 397449 Raum 397449 397829 Ursprung 397829 398189 irgendwo 398189 398829 drin 398829 399029 und 399029 399129 sie 399129 399629 werfen 399629 399989 eine 399989 401009 Ebene 401009 401189 in 401189 401349 den 401349 403189 Raum 403189 403389 dann 403389 403529 ist 403529 403709 das 403709 404049 eher 404049 405309 zufällig 405309 405469 dass 405469 405569 sie 405569 405729 den 405729 406109 Ursprung 406109 406469 treffen 406469 406629 als 406629 406829 diese 406829 407289 Aufgabe 407289 407449 ist 407449 409189 konstruiert 409189 410669 Beistrich 410669 411029 was 411029 411589 wahrscheinlich 411589 412089 passieren 412089 412389 würde 412389 412989 wahrscheinlich 412989 413229 würden 413229 413349 sie 413349 413629 nicht 413629 414169 den 414169 414529 Ursprung 414529 415599 treffen