297 2317 eine 2317 2697 Fusion 2697 3017 zweier 3017 3837 veränderlicher 3837 4037 F 4037 4217 von 4217 4417 X 4417 5017 Y 5017 5217 und 5217 5397 die 5397 5657 soll 5657 6457 sein 6457 6777 X 6777 7417 Quadrat 7417 7857 Y 7857 8777 hoch drei 8777 9217 plus 9217 9557 drei 9557 9877 X 9877 11397 Quadrat 11397 11837 Y 11837 13357 quadrataddiert 13357 13857 plus 13857 14937 vier 14937 15117 eine 15117 15517 Funktion 15517 15797 zweier 15797 16817 veränderte 16817 17277 Frage 17277 18137 ist 18137 18457 diese 18457 19237 Funktion 19237 19777 lokale 19777 20857 minimal 20857 21337 lokale 21337 22137 maximal 22137 22337 das 22337 22577 könnt 22577 22697 ihr 22697 23177 mithilfe 23177 23857 von 23857 24437 Patienten 24437 25837 und so weiter 25837 28057 beantworten 28189 28829 irgendwo 28829 29929 Hügel 29929 30149 oder 30149 30909 Pool 30909 31069 zu 31069 31469 sagen 31469 32009 ?? 32009 32269 drei 32269 32489 D 32489 32849 Platten 32849 33909 würden 33909 34449 Maximum 34449 34869 einzelne 34869 35629 maximal 35629 36889 Mehrzahl 36889 37049 ich 37049 37349 wollte 37349 37709 Y 37709 38189 Quadrat 38189 40589 Anschuldigung 41733 42073 wir 42073 42393 brauchen 42393 42613 also 42613 42833 erst 42833 42993 bei 42993 43193 den 43193 44673 Gradientenzellen 44673 45073 partielle 45073 45613 Ableitung 45613 46093 nach 46093 46733 links 46733 47993 des 47993 48373 zwei 48373 48653 X 48653 49833 Y 49833 51033 Quadrat 51033 51373 plus 51373 52333 sechs 52333 53233 X 53233 54593 schlichtweg 54593 54733 die 54733 55253 partielle 55253 56633 Ableitung 56633 57413 nach 57413 58293 Y 58293 58833 ist 58833 59033 X 59033 59513 Ferrara 59513 59773 zwei 59773 60293 Y 60293 60553 zwei 60553 60813 X 60813 61113 oder 61113 62533 Y 62533 63113 Pluszeichen 63113 65053 Y 65053 65413 beides 65413 65633 muss 65633 65973 Null 65973 66193 sein 66193 66473 Satz 66473 66773 kann 66773 66973 ich 66973 67233 kein 67233 67713 lokales 67713 68693 Maximumsminimum 68693 69133 haben 69133 69293 es 69293 70913 muss 70913 71233 auf 71233 71433 einem 71433 73233 Hügel 73233 73473 muss 73473 73633 der 73633 74253 Gradient 74253 74693 null 74693 75153 sein 75153 75293 in 75293 76033 Italien 76033 76293 muss 76293 76453 der 76453 76953 Gradient 76953 77333 null 77333 77673 sein 77673 77933 also 77933 78833 notwendig 78833 79133 ist 79133 80893 folgendes 80893 81193 das 81193 81593 beide 81593 81953 null 81953 82573 Cents 82573 83113 zwei 83113 83613 X 83613 83953 Y 83953 84533 Quadrat 84533 84873 plus 84873 85253 sechs 85253 85553 X 85553 85933 gleich 85933 86453 null 86453 86773 und 86773 87153 zwei 87153 87433 X 87433 87793 oder 87793 88313 Y 88313 88613 plus 88613 88993 zwei 88993 89513 Y 89513 89813 gleich 89813 91033 null 91033 91093 ?? 91093 91613 angemerkt 91613 91913 alles 91913 92153 Komma 92153 93073 Faktorisierung 93073 93233 der 93233 93593 steht 93593 94633 nämlich 94633 95113 X 95113 95633 mal 95633 96313 zwei 96313 96793 Y 96793 97653 Quadrat 97653 98113 sechs 98113 98493 gleich 98493 99233 Null 99233 99793 und 99793 100053 unten 100053 100473 steht 100473 101113 Y 101113 102913 mal 102913 103193 zwei 103193 103373 X 103373 103653 voller 103653 103933 plus 103933 105513 zwei 105513 106233 gleich 106233 106913 null 106913 107213 und 107213 107413 weil 107413 107833 wir 107833 108233 da 108233 108413 im 108413 108873 reellen 108873 109113 sind 109113 109433 hier 109433 109833 werden 109833 109933 die 109933 110493 Klammern 110493 111133 niemals 111133 111933 null 111933 112173 X 112173 112633 Quadrat 112633 113053 ist 113053 113493 niemals 113493 114353 negativ 114353 114433 die 114433 114733 Klammer 114733 114973 oben 114973 115133 wird 115133 115593 nicht 115593 115793 zur 115793 116153 Quadrat 116153 116513 Siemens 116513 117253 Negativklammer 117253 117713 unbedingt 117713 118193 nur 118193 118473 genau 118473 118593 die 118593 119173 Klamotten 119173 119393 nicht 119393 119793 nur 119793 120033 das 120033 120253 heißt 120253 120333 die 120333 120733 einzige 120733 121173 Chance 121173 121673 ist 121673 121933 X 121933 122233 gleich 122233 123153 null 123153 123813 und 123813 124313 Y 124313 124653 gleich 124653 125033 null 125033 125433 nur 125433 126573 da 126573 127193 kann 127193 127553 überhaupt 127553 127673 ein 127673 128093 lokales 128093 129033 Maximumsminuten 129033 129693 liegen 129693 130113 nur 130113 130293 am 130293 130833 Ursprung 130833 131093 kann 131093 131333 als 131333 132633 liegen 132633 133093 vielleicht 133093 133253 auch 133253 134033 nicht 134033 134253 aber 134253 134873 allenfalls 134873 135513 dort 135513 135733 mal 135733 135913 nur 135913 136113 da 136113 136273 der 136273 136833 Gradient 136833 137513 Nullvektor 137513 138813 ist 138813 138973 es 138973 139453 Komma 139453 139873 die 139873 140253 Hesse 140253 140853 Matrix 140853 141073 an 141073 141173 um 141173 141333 zu 141333 141753 gucken 141753 141853 wie 141853 142013 sich 142013 142133 die 142133 142693 Funktion 142693 142813 der 142813 143253 Weg 143253 144793 und 144793 145253 im 145253 146013 dreidimensionalen 146013 146093 ?? 146093 146253 die 146253 146593 zweite 146593 147053 Ableitung 147053 147613 berechnet 147613 147833 jetzt 147833 148133 rechnen 148133 148253 wir 148253 148373 die 148373 148613 alle 148613 149073 möglichen 149073 149473 zweiten 149473 150073 Ableitungen 150073 150913 ausgebrochen 150913 151053 die 151053 151573 zweite 151573 152133 Ableitung 152133 152753 partiell 152753 153133 nach 153133 155353 X 155520 155660 die 155660 157220 erste 157220 158220 nachkriegsnormaler 158220 158440 als 158440 158860 ableiten 158860 158960 es 158960 159160 gibt 159160 159740 zwei 159740 160260 Y 160260 161400 Quadrat 161400 161880 plus 161880 162840 sechs 162840 163000 wir 163000 163400 brauchen 163400 163520 die 163520 164240 zweite 164240 165760 Ableitung 165760 166740 Y 166740 168700 partiell 168700 168880 dann 168880 169160 haben 169160 169280 wir 169280 169840 hier 169840 170480 zwei 170480 170820 X 170820 171420 Quadrat 171420 172060 plus 172060 173620 drei 173620 174620 zwei 174620 174920 plus 174920 175820 zwei 175820 176220 gibt 176220 176520 zwei 176520 176800 Arten 176800 177240 gemischt 177240 178960 abzuleiten 178960 179520 einmal 179520 180580 nach 180580 181200 Y 181200 181340 und 181340 181640 danach 181640 182560 X 182560 183120 erklärt 183120 183440 sollte 183440 183740 selber 183740 184140 auskommen 184140 184260 bei 184260 184460 dieser 184460 184940 Funktion 184940 185040 ?? 185040 185460 hierzu 185460 185660 die 185660 186900 aus 186900 187240 dieser 187240 188380 Y 188380 188580 noch 188580 188880 meiner 188880 189140 X 189140 189800 ableiten 189800 189960 die 189960 190220 nach 190220 190760 Y 190760 190900 noch 190900 191080 mal 191080 191240 nach 191240 191460 X 191460 192040 ableitenden 192040 192300 haben 192300 192460 sie 192460 193520 hier 193520 194380 hier 194380 195020 X 195020 195840 Y 195840 196680 hinten 196680 197830 schlichtweg 198904 199704 Y 199704 199904 all 199904 200184 das 200184 200724 interessiert 200724 201424 mich 201424 201884 hoch 201884 202004 an 202004 202104 der 202104 202424 Stelle 202424 202684 null 202684 204564 null 204564 204724 ich 204724 205044 möchte 205044 205364 wissen 205364 205504 wie 205504 205684 sich 205684 205824 die 205824 206724 Funktion 206724 206844 an 206844 206964 der 206964 207344 Stelle 207344 207624 null 207624 208324 null 208324 208504 von 208504 208604 der 208604 209284 langen 209284 209544 ?? 209544 209884 Ebene 209884 210884 weg 210884 211804 krümmt 211804 212144 dazu 212144 212384 will 212384 212524 ich 212524 212764 das 212764 212884 ja 212884 213304 haben 213304 213504 und 213504 213744 das 213744 214724 ist 214724 215344 sechs 215344 215524 und 215524 216304 zwei 216304 216544 und 216544 218744 null 218744 219304 also 219304 219644 weiß 219644 221604 ich 221604 221964 denke 221964 222164 bitte 222164 222324 für 222324 222504 eine 222504 222804 Familie 222804 222964 mit 222964 223044 der 223044 223264 Hesse 223264 224364 Matrix 224364 224964 jetzt 224964 225384 Beistrich 225384 225544 was 225544 225644 die 225644 225904 Hesse 225904 226324 Matrix 226324 226484 an 226484 226624 der 226624 226924 Stelle 226924 227164 null 227164 227444 null 227444 229754 ist 230602 231022 an 231022 231202 der 231202 231542 Stelle 231542 231842 null 231842 233022 null 233022 233442 ?? 233442 233602 die 233602 233862 ist 233862 235622 nämlich 235622 237202 folgendes 237202 237422 die 237422 237782 zweiter 237782 238142 Partner 238142 238622 X 238622 239342 sechs 239342 239462 die 239462 240242 zweiter 240242 240662 Y 240662 240882 wird 240882 241782 zwei 241782 241942 und 241942 242002 die 242002 242362 gemischten 242362 242862 Ableitungen 242862 243222 werden 243222 243462 neu 243462 243642 das 243642 243762 ist 243762 243842 die 243842 244082 Hesse 244082 245002 Matrix 245002 245202 ?? 245202 247952 null 249122 249882 mich 249882 250502 interessierte 250502 250642 sich 250642 250742 die 250742 251222 Funktion 251222 251522 weg 251522 251742 und 251742 251862 ich 251862 252202 weiß 252202 252402 auf 252402 252602 jeden 252602 252882 Fall 252882 252982 die 252982 253902 Tangentialebene 253902 254062 ist 254062 254982 horizontal 254982 255162 mich 255162 255842 interessiert 255842 255982 ob 255982 256142 sich 256142 256262 die 256262 257862 Funktion 257862 258642 hübsch 258642 259202 nach 259202 260422 oben 260422 260662 weg 260662 262382 krümmt 262382 262562 dann 262562 263002 sind 263002 263262 alle 263262 263842 Eigenwerte 263842 264042 von 264042 264142 der 264142 264342 Hesse 264342 264782 Matrix 264782 265282 positiv 265282 265442 alle 265442 265922 beiden 265922 266342 Eigenwerte 266342 266522 von 266522 266762 Hesse 266762 267162 Matrix 267162 267402 diesem 267402 267842 Fall 267842 269642 positiv 269642 270362 oder 270362 270582 krümmt 270582 270722 sich 270722 270822 die 270822 271642 Funktion 271642 272002 hübsch 272002 272162 nach 272162 272422 unten 272422 272742 weg 272742 272942 ?? 272942 273522 lokales 273522 274102 Maximum 274102 274242 dann 274242 274422 sind 274422 274642 alle 274642 275202 Eigenwerte 275202 275402 von 275402 275482 der 275482 275702 Hesse 275702 276742 Matrix 276742 278282 negativ 278282 278422 in 278422 278702 beiden 278702 278962 Fällen 278962 279142 muss 279142 279222 die 279222 279842 Determinante 279842 280422 positiv 280422 280682 sein 280682 280862 von 280862 280942 der 280942 281122 Hesse 281122 282122 Matrix 282122 282382 plus 282382 282582 mal 282582 283562 plus 283562 283862 minus 283862 284082 mal 284082 284442 minus 284442 284542 die 284542 285082 Determinante 285082 285202 ist 285202 285322 das 285322 285742 Produkt 285742 285942 der 285942 287762 Eigenwerte 287762 287982 über 287982 288142 diese 288142 288802 Matrix 288802 289142 komplett 289142 290742 zerfällt 290742 290922 mir 290922 291202 dieser 291202 291662 positive 291662 292022 Eigenwert 292022 292622 nahm 292622 292982 den 292982 293282 Bus 293282 293702 diverse 293702 293902 zwar 293902 294322 negative 294322 294722 Eigenwerte 294722 295242 haben 295242 295562 damit 295562 295802 auch 295802 295982 wieder 295982 296842 positiv 296842 297022 über 297022 297362 diesen 297362 297622 Sattel 297622 298522 hätte 298522 298702 die 298702 299562 Einrichtung 299562 299742 geht 299742 300122 runter 300122 300222 in 300222 300322 die 300322 300562 andere 300562 300802 Richtung 300802 300982 geht 300982 302482 rauf 302482 302702 so 302702 302942 einen 302942 303822 ihr 303822 304222 dann 304222 304442 hätten 304442 304562 sie 304562 304762 einen 304762 305302 positiven 305302 305482 einen 305482 305942 negativen 305942 306462 Eigenwert 306462 306562 und 306562 306642 die 306642 307222 Determinante 307222 307582 wäre 307582 308562 negativ 308562 308802 aber 308802 309982 hier 309982 310822 ?? 310822 311582 da 311582 311682 die 311682 312042 DDR 312042 312642 dispositiv 312642 312922 etwa 312922 313202 zwei 313202 313482 minus 313482 313602 null 313602 313902 Komma 313902 314862 null 314862 315542 Determinante 315542 315762 von 315762 316022 diesem 316022 316762 Ding 316762 317242 ist 317242 317742 größer 317742 318042 als 318042 319362 null 319362 320362 das heißt 320362 320462 ich 320462 320602 habe 320602 321082 definitiv 321082 321342 kein 321342 322222 Sattel 322222 322602 beide 322602 323162 Eigenwerte 323162 323382 sind 323382 324542 positiv 324542 324922 oder 324922 325222 beide 325222 325702 Eigenwerte 325702 326002 sind 326002 327502 negativ 327502 327742 es 327742 327962 ist 327962 328062 ein 328062 328522 lokales 328522 329582 Maximum 329582 329922 oder 329922 330062 es 330062 330602 ist 330602 330862 ein 330862 331282 lokales 331282 333322 Minimum 333322 333462 das 333462 333922 Schreiben 333922 334162 lieber 334162 334782 so 334782 335142 sowas 335142 336562 klar 336562 336742 ich 336742 337202 weiß 337202 338342 jetzt 338342 338882 lokales 338882 340682 Maximum 340682 340942 oder 340942 341442 lokales 341442 341942 Minimum 341942 342102 es 342102 342322 kann 342322 343582 nichts 343582 344642 anderes 344642 345182 passiere 345182 345442 nichts 345442 345842 fieses 345842 346922 passieren 346922 347302 und 347302 347442 kann 347442 347562 ich 347562 347702 noch 347702 348222 entscheiden 348222 348522 was 348522 348742 denn 348742 350082 davon 350082 350322 können 350322 350422 Sie 350422 350642 das 350642 350922 sehen 350922 351162 was 351162 351702 davon 351702 352162 sind 352162 352302 bei 352302 352482 dieser 352482 352942 Matrix 352942 353222 wirklich 353222 355702 banal 356506 356766 als 356766 356866 sie 356866 357086 können 357086 357306 sich 357306 357386 in 357386 357486 die 357486 357766 obere 357766 358126 Zahl 358126 358606 angucken 358606 358786 das 358786 359086 wäre 359086 359466 dann 359466 360066 das 360066 360746 Rezept 360746 360986 guckt 360986 361106 sich 361106 361206 die 361206 361526 Zahl 361526 361786 oben 361786 362166 links 362166 362486 an 362486 362706 ein 362706 362986 zwei 362986 363126 mal 363126 363706 zwei 363706 364326 Determinante 364326 364486 muss 364486 364926 positiv 364926 365546 sein 365546 365766 Punkt 365766 365966 die 365966 366426 Zahl 366426 366806 oben 366806 367086 links 367086 367186 an 367186 367266 die 367266 367766 Zeiten 367766 367946 sind 367946 368046 sie 368046 368206 sehr 368206 368886 positiv 368886 369306 okay 369306 369486 dann 369486 369706 aber 369706 370566 lokales 370566 371806 Minimum 371806 371986 bei 371986 372106 der 372106 372586 Eigenwerte 372586 372806 müssen 372806 373346 positiv 373346 373646 sein 373646 374466 ?? 374466 374626 die 374626 375186 Funktion 375186 375446 nach 375446 375726 oben 375726 376366 weg 376366 376706 wärmer 376706 377106 lokales 377106 377506 Minimum 377506 377726 vor 377726 377926 sich 377926 378046 mit 378046 378146 der 378146 378926 Logik 378926 379246 oben 379246 379326 die 379326 379726 Funktion 379726 380006 deckt 380006 380246 beide 380246 380666 Eigenwerte 380666 381906 positiv 381906 382126 muss 382126 382246 ein 382246 382646 lokales 382646 383186 Minimum 383186 383506 sein 383506 383766 in 383766 384186 dieses 384186 385046 kleine 385046 385366 ?? 385366 385826 Punkt 385826 386026 sie 386026 386206 sehen 386206 386726 etliche 386726 386866 die 386866 387246 Eigenwert 387246 387546 sechs 387546 387646 und 387646 387946 zwei 387946 388206 sind 388206 388326 die 388326 388866 Eigenwerte 388866 389026 das 389026 389186 hätte 389186 389326 man 389326 389486 viel 389486 389846 einfacher 389846 390106 haben 390106 390326 können 390326 390506 wenn 390506 390586 sie 390586 390746 mit 390746 391026 eins 391026 391186 null 391186 391926 modifizieren 391926 392246 kriegen 392246 393086 sie 393086 393426 sechs 393426 393546 null 393546 394666 raus 394666 394866 all 394866 395026 das 395026 395286 sechs 395286 395486 fache 395486 395706 von 395706 395946 eins 395946 397466 null 397466 397846 sechs 397846 397966 an 397966 398406 Eigenwert 398406 398726 zwei 398726 398986 seiner 398986 399386 eigenen 399386 399546 bei 399546 399626 der 399626 400186 Eigenwert 400186 400846 Positives 400846 401026 geht 401026 401666 in 401666 401866 alle 401866 402306 Richtungen 402306 402886 rauf 402886 403006 wir 403006 403206 haben 403206 403306 ein 403306 403706 lokales 403706 404606 Minimum