1054 2314 noch 2314 2554 eine 2554 4154 Differentialgleichung 4154 4614 unserer 4614 5974 folgende 5974 6474 Y 6474 7134 Strich 7134 7514 soll 7514 8714 sein 8714 10574 ?? 10574 10814 der 10814 11254 Sinus 11254 11454 von 11454 12854 X 12854 13094 durch 13094 14534 Y 14534 14994 versuchen 14994 15114 Sie 15114 15294 die 15294 16974 allgemein 16974 17194 zu 17194 24114 lösen 24114 24314 so 24314 24574 einige 24574 24934 mussten 24934 25274 noch 25274 25554 nach 25554 26594 dem 26594 27034 Rezept 27034 29074 suchen 29074 29254 so 29254 29674 halbwegs 29674 30214 anschaulich 30214 30394 ist 30394 30514 ja 30514 30594 wie 30594 30774 man 30774 31034 das 31034 31914 ingenieurmäßig 31914 32654 löst 32654 32994 schreibt 32994 33114 für 33114 33234 die 33234 33994 Ableitung 33994 34194 der 34194 34714 Y 34714 34954 nach 34954 35574 X 35574 36154 ist gleich 36154 36574 Sinus 36574 36794 von 36794 37294 X 37294 37494 durch 37494 38254 Y 38254 38414 oder 38414 38694 halt 38694 39674 nein 39674 40074 zuerst 40074 40454 überlege 40454 40574 ich 40574 41274 mir 41274 41734 Beistrich 41734 41934 dass 41934 42074 es 42074 42534 keinen 42534 42814 Jahre 42814 44654 Differenzialgleichungen 44654 45074 einst 45074 45334 durch 45334 45454 die 45454 45794 gesuchte 45794 46114 Lösung 46114 46614 Funktion 46614 46774 dass 46774 46894 es 46894 47314 keinen 47314 47614 Jahre 47614 49274 Basargleichung 49274 50234 vielleicht 50234 50594 klappt 50594 50914 es 50914 51394 mit 51394 51714 keinem 51714 51834 der 51834 53234 Variablen 53234 53414 das 53414 53514 ist 53514 53614 der 53614 53994 glückliche 53994 54274 Fall 54274 55374 dann 55374 55594 und 55594 55714 wie 55714 55834 sie 55834 56174 üblich 56174 56334 ist 56334 56454 das 56454 56594 dann 56594 56754 auch 56754 56874 der 56874 57314 glückliche 57314 58014 Fall 58014 58174 ist 58174 58314 es 58314 58554 einem 58554 58854 wahren 58854 59074 Leben 59074 59694 nicht 59694 59934 immer 59934 60034 der 60034 60414 glückliche 60414 60694 Fall 60694 60874 oder 60874 61834 selten 61834 61974 der 61974 62374 glückliche 62374 62594 Fall 62594 62934 des 62934 63154 ?? 63154 63254 der 63254 63714 Variablen 63714 64014 klappt 64014 64114 ?? 64114 64434 Platz 64434 64534 mit 64534 64774 Trennung 64774 64874 der 64874 66374 Variablen 66374 67734 beschreibt 67734 67934 als 67934 68994 Faustregel 68994 69414 schreibe 69414 69514 ich 69514 69694 die 69694 70274 Ableitung 70274 70474 hier 70474 70734 um 70734 71334 als 71334 71674 selbst 71674 72074 danach 72074 72234 die 72234 72474 X 72474 72574 und 72574 72894 jetzt 72894 73154 renn 73154 73354 ich 73354 75824 wirklich 75826 75986 so 75986 76106 in 76106 77946 Anführungszeichen 77946 78366 Oppermann 78366 78566 das 78566 78966 auch 78966 79486 mathematisch 79486 79806 daneben 79806 80086 korrekt 80086 80186 so 80186 80706 hinschreiben 80706 81426 darf 81426 81586 nur 81586 81786 nicht 81786 83426 Schulmathematiktrennung 83426 83886 heißt 83886 84386 Y 84386 84506 der 84506 85486 Ybbs 85486 85646 der 85646 85986 Nonnen 85986 86206 auf 86206 86326 der 86326 86946 linken 86946 87486 Seite 87486 87886 und 87886 88286 Sinus 88286 89766 X 89766 93586 TX 93588 93708 so 93708 93988 sieht's 93988 94148 dann 94148 96208 aus 96208 96528 also 96528 96688 wenn 96688 98228 ich 98228 98368 ein 98368 98868 Stückchen 98868 99448 in 99448 99808 X 99808 100428 weitergehe 100428 100608 ein 100608 101148 kleines 101148 101608 winziges 101608 102048 Stückchen 102048 102448 unendlich 102448 102768 kleines 102768 103088 winziges 103088 103488 Stück 103488 103608 in 103608 103788 X 103788 105568 weitergehen 105568 105748 dann 105748 105908 ist 105908 106048 das 106048 106388 Stückchen 106388 106568 was 106568 106768 sich 106768 106928 in 106928 107488 Y 107488 108128 weitergehe 108128 109168 so 109168 109368 das 109368 109648 Ybbs 109648 109868 immer 109868 110028 das 110028 110628 kleine 110628 111088 Stückchen 111088 111568 passives 111568 111668 für 111668 111768 die 111768 112108 zweites 112108 112528 klein X 112528 112888 Stückchen 112888 113128 ist 113128 113468 so 113468 113708 liest 113708 113828 man 113828 114008 das 114008 116368 ingenieurmäßig 116368 116628 das 116628 116888 heißt 116888 117028 wenn 117028 117168 ich 117168 117368 jetzt 117368 118308 Stammfunktionen 118308 119688 Bilder 119688 119868 aus 119868 120028 das 120028 120208 immer 120208 120408 noch 120408 120788 gleich 120788 121448 sein 121448 121668 Komma 121668 121888 wo 121888 122068 sich 122068 122728 Stammfunktionen 122728 122928 sind 122928 123108 nur 123108 123268 bis 123268 123408 auf 123408 123568 eine 123568 124128 Konstante 124128 125788 bestimmt 125788 126268 also 126268 126468 ?? 126468 126928 Funktion 126928 127628 links 127628 128128 ist gleich 128128 128788 Stammfunktion 128788 129208 rechts 129208 129528 wobei 129528 129628 ich 129628 129828 jetzt 129828 130088 ein 130088 130768 Bauer 130768 130888 in 130888 131088 dieser 131088 131788 Schreibweise 131788 133488 das 133488 133748 eine 133748 134368 Stammfunktion 134368 134568 immer 134568 135028 unbekannte 135028 135608 Konstanten 135608 136028 dabei 136028 138268 sind 138626 138946 ihr 138946 139166 steht 139166 139346 auf 139346 139466 der 139466 139826 linken 139826 140306 Seite 140306 140886 Y 140886 141426 Quadrat 141426 142466 halbe 142466 142826 plus 142826 143046 eine 143046 145776 Konstante 146508 147228 substantiiert 147228 147428 das 147428 147648 immer 147648 147908 sagen 147908 148068 wenn 148068 148188 ihr 148188 148568 stünde 148568 149128 X 149128 149568 TX 149568 149948 wüssten 149948 150168 sie 150168 150528 okay 150528 150988 Quadrat 150988 151408 halbe 151408 151748 Winter 151748 153008 stünde 153008 153368 und 153368 153488 die 153488 153908 EU 153908 154228 müssten 154228 154548 sie 154548 155008 Quadrat 155008 155348 halbe 155348 155408 ?? 155408 155748 steht 155748 156128 Y 156128 156268 die 156268 156768 Y 156768 157368 also 157368 157508 war 157508 157648 das 157648 157908 halbe 157908 158208 plus 158208 158408 eine 158408 159728 Konstante 159728 159968 und 159968 160088 auf 160088 160188 der 160188 160488 rechten 160488 160728 Seite 160728 160868 ein 160868 161048 Stamm 161048 161188 von 161188 161308 zu 161308 161588 unseren 161588 162268 Sinus 162268 162668 also 162668 163108 minus 163108 164868 Kosinus 164868 165248 plus 165248 165468 eine 165468 167908 Konstante 167908 168208 sei 168208 169348 Konstante 169348 169808 ist 169808 170108 eine 170108 170288 zu 170288 170988 viel 170988 171188 ?? 171188 171388 ich 171388 172508 kann 172508 172688 das 172688 173008 C 173008 174288 nach 174288 174608 rechts 174608 174908 bringen 174908 175088 oder 175088 175288 dass 175288 175508 die 175508 175768 nach 175768 176028 links 176028 176348 bring 176348 176468 es 176468 176768 reicht 176768 176908 mir 176908 177168 eine 177168 178648 Konstante 178648 178748 der 178748 179148 Klarheit 179148 179248 ?? 179248 179408 nicht 179408 179648 jetzt 179648 179868 mal 179868 181928 je 181928 182248 den 182248 182568 Minus 182568 182928 Sees 182928 183148 jetzt 183148 183888 Neukonstante 183888 184168 nahm 184168 184928 sie 184928 185268 also 185268 185428 hier 185428 185688 müssen 185688 185808 Sie 185808 185948 nur 185948 186108 auf 186108 186428 einer 186428 186788 Seite 186788 186868 in 186868 187848 Integrationskonstante 187848 190588 dazuschreiben 190588 190708 und 190708 190988 setzte 190988 191248 sie 191248 191568 auf 191568 191708 und 191708 191968 haben 191968 192168 dann 192168 192528 eben 192528 193208 Y 193208 194848 ist gleich 194848 198368 Plusminuswurzel 198368 198768 zwei 198768 198948 muss 198948 199068 ich 199068 199328 rüber 199328 200448 bringen 200448 200928 zwei 200928 201588 mal 201588 202368 minus 202368 203328 Kosinus 203328 203848 X 203848 204568 plus 204568 204808 E 204808 205088 unter 205088 205208 der 205208 206628 Wurzel 206628 206828 und 206828 207728 zweimal 207728 207948 eine 207948 208608 Konstante 208608 208748 es 208748 208948 auch 208948 209168 wieder 209168 209488 bisschen 209488 210088 ungeschickt 210088 210288 sich 210288 210588 für 210588 210868 eine 210868 211108 neue 211108 211728 Konstante 211728 211948 ein 211948 212068 die 212068 212388 nämlich 212388 213408 F 213408 213988 zweimal 213988 214108 E 214108 214348 soll 214348 214568 F 214568 215848 sein 215848 216268 entsteht 216268 216348 ?? 216348 216528 das 216528 216628 es 216628 216888 plus 216888 218908 minus 218908 219128 nur 219128 219268 das 219268 219388 es 219388 219668 keiner 219668 219988 von 219988 220228 den 220228 220888 F 220888 221708 minus 221708 222228 zwei 222228 222588 mal 222588 223488 Kosinus 223488 225748 X 225748 226048 so 226048 226268 hätte 226268 226388 ich 226388 226588 eine 226588 227108 allgemeine 227108 229048 Lösung 229048 229748 Punkt 229748 229928 das 229928 230128 wäre 230128 230348 des 230348 230528 jetzt 230528 231528 ingenieurmäßig 231528 232308 mathematischer 232308 233528 seits 233528 233788 kriegt 233788 233928 man 233928 234028 so 234028 234408 bisschen 234408 234728 grauer 234728 237228 Haare 237700 237920 sich 237920 238100 das 238100 238220 hier 238220 239560 angucken 239560 240160 plusminus 240160 240540 Wurzel 240540 240760 F 240760 241040 minus 241040 241240 zwei 241240 241380 mal 241380 241900 Kosinus 241900 242120 von 242120 242880 X 242880 243400 was 243400 243720 könnte 243720 243900 da 243900 244220 grauer 244220 244500 Haare 244500 246660 verursachen 246660 246880 das 246880 247060 mit 247060 247340 dem 247340 247580 die 247580 248020 X 248020 248260 ist 248260 249120 interessanterweise 249120 249560 erlaubt 249560 249840 diesen 249840 250080 Schritt 250080 250240 hier 250240 250400 den 250400 250500 ich 250500 250560 in 250560 251300 Anführungszeichen 251300 251660 gesetzt 251660 251940 habe 251940 252100 den 252100 252220 kann 252220 252340 man 252340 252920 tatsächlich 252920 253080 mit 253080 253400 Leben 253400 254320 füllen 254320 255860 Differenzialformenverses 255860 256180 googeln 256180 256520 wollen 256520 256720 das 256720 256960 geht 256960 257860 tatsächlich 257860 258080 das 258080 258200 ist 258200 258380 nicht 258380 258480 der 258480 258800 schlimme 258800 259400 Schritt 259400 259720 das 259720 260760 schlimme 260760 261120 bei 261120 261280 der 261280 261600 Trennung 261600 261740 der 261740 262340 Variablen 262340 262500 ist 262500 262680 was 262680 263140 danach 263140 263660 folgt 263660 263880 ab 263880 265160 hier 265160 265360 wenn 265360 266260 ich 266260 266640 links 266640 266820 eine 266820 267240 Gleichung 267240 267360 mit 267360 267760 Y 267760 268040 habe 268040 268340 rechts 268340 268520 eine 268520 268940 Gleichung 268940 269120 mit 269120 269380 X 269380 269740 habe 269740 269940 was 269940 270060 ich 270060 270360 jetzt 270360 272000 auflöse 272000 272160 das 272160 272320 ist 272320 272360 ?? 272360 272700 mittlere 272700 274040 Katastrophe 274040 274400 warum 274400 274540 ist 274540 274680 das 274680 277000 gefährlich 277000 277240 Komma 277240 277420 was 277420 277500 es 277500 277660 wenn 277660 277820 es 277820 277960 nicht 277960 278240 groß 278240 278500 genug 278500 278940 ist 278940 279480 was 279480 279640 als 279640 279780 wenn 279780 279900 er 279900 280260 vielleicht 280260 280600 zehn 280600 281080 ist 281080 281640 wunderbar 281640 282220 zehn 282220 282800 minus 282800 283140 zwei 283140 283320 mal 283320 283900 Kosinus 283900 284260 Mixer 284260 284420 kann 284420 284600 nichts 284600 284860 schief 284860 285680 gehen 285680 285900 aber 285900 286060 was 286060 286220 ist 286220 286440 wenn 286440 286960 ich 286960 287140 der 287140 287460 vielleicht 287460 287700 zehn 287700 287840 S 287840 288040 was 288040 289100 SF 289100 289360 gleich 289360 289860 eins 289860 290200 eins 290200 290480 minus 290480 290740 Pharma 290740 291280 Kosinus 291280 291440 von 291440 291960 X 291960 292220 immer 292220 292420 noch 292420 292560 was 292560 292680 ist 292680 292820 wenn 292820 292980 es 292980 293220 gleich 293220 293520 minus 293520 293800 zehn 293800 294120 bis 294120 294440 minus 294440 294680 zehn 294680 294920 minus 294920 295160 zwei 295160 295560 Kosinus 295560 295740 von 295740 296520 X 296520 296680 das 296680 296860 bitte 296860 297300 wunderbar 297300 297760 komplex 297760 297880 will 297880 297980 ich 297980 298180 das 298180 299680 haben 299680 300020 damit 300020 300300 man 300300 300700 gehörig 300700 301480 aufpassen 301480 301700 als 301700 301840 ich 301840 302540 müsste 302540 303080 mindestens 303080 303360 dafür 303360 303780 sorgen 303780 303940 dass 303940 304080 sie 304080 304260 unter 304260 304380 der 304380 304940 Wurzel 304940 305760 kein 305760 306360 negativer 306360 306640 Wert 306640 309090 steht 309092 309352 müsse 309352 309472 auch 309472 309672 dafür 309672 310452 sorgen 310452 310652 dass 310652 310912 unsere 310912 311252 Wurzeln 311252 311452 nicht 311452 311672 null 311672 312052 steht 312052 312152 wenn 312152 312272 sie 312272 312432 das 312432 312612 hier 312612 313472 angucken 313472 313892 Sinus 313892 314072 von 314072 314392 X 314392 314792 durch 314792 315352 Y 315352 315452 ich 315452 315732 möchte 315732 315952 bitte 315952 316192 nicht 316192 316392 durch 316392 316632 null 316632 317012 teilen 317012 317192 das 317192 317532 Y 317532 317672 soll 317672 318192 gefälligst 318192 318372 nicht 318372 318612 nur 318612 318972 werden 318972 319132 das 319132 319372 müsste 319372 319492 ich 319492 320932 ausschließen 320932 321312 dass 321312 321532 müsse 321532 321692 man 321692 322012 Bereich 322012 322152 für 322152 322412 X 322412 323912 einschränken 323912 324112 ein 324112 324472 Bereich 324472 324612 für 324612 324832 F 324832 325972 einschränken 325972 326252 damit 326252 326412 das 326412 326632 alles 326632 327492 funktioniert 327492 327652 und 327652 327772 zu 327772 327992 allem 327992 328392 Überfluss 328392 328632 dieses 328632 328892 plus 328892 329392 Minus 329392 329572 kann 329572 329692 ich 329692 329852 mich 329852 330032 jetzt 330032 330132 für 330132 330552 jeden 330552 330972 Y 330972 331192 wird 331192 331652 getrennt 331652 332212 entscheiden 332212 332332 ob 332332 332412 ich 332412 332532 da 332532 333132 plusminus 333132 333432 nehme 333432 333652 höchst 333652 334092 wahrscheinlich 334092 335512 nicht 335512 335692 wenn 335692 335832 es 335832 336052 X 336052 336172 ist 336172 336332 das 336332 336652 Y 336652 336792 ist 336792 336912 dann 336912 337092 können 337092 337492 sicherlich 337492 337992 entscheiden 337992 338132 auch 338132 338292 da 338292 338452 war 338452 338592 ich 338592 338892 mal 338892 339172 plus 339172 339632 Wurzel 339632 339752 da 339752 339932 mache 339932 340072 ich 340072 340392 minus 340392 341492 Wurzel 341492 341692 das 341692 341952 Video 341952 342212 wohl 342212 342392 mit 342392 342552 der 342552 343132 Katastrophe 343132 343512 werden 343512 343712 also 343712 343832 mit 343832 343932 dem 343932 344132 Plus 344132 344632 Minus 344632 344832 auch 344832 345332 Nachdenken 345332 345972 missverstanden 345972 346372 zwanzig 346372 346472 ?? 346472 347152 Plus 347152 348092 insgesamt 348092 348412 oder 348412 348592 für 348592 349032 minus 349032 350232 insgesamt 350232 350752 entscheiden 350752 351292 vielleicht 351292 351472 kann 351472 351632 man 351632 351752 bei 351752 352032 null 352032 352572 Durchgängen 352572 352732 das 352732 353252 Vorzeichen 353252 353732 wechseln 353732 353872 ich 353872 354152 denke 354152 354352 mal 354352 355372 nicht 355372 355612 all 355612 356012 das 356012 356312 ist 356312 357212 bei 357212 357432 dieser 357432 358252 ingenieursmäßigen 358252 359772 Auflösung 359772 360012 nicht 360012 360372 ordentlich 360372 361592 betrachtet 361592 361752 ist 361752 361872 es 361872 362072 sehr 362072 362632 unsauber 362632 363392 typischerweise 363392 363552 also 363552 363712 der 363712 364272 zentrale 364272 365052 Schritt 365052 365372 ist 365372 366192 typischerweise 366192 367392 sauber 367392 367612 aber 367612 367912 dieses 367912 368492 auflösen 368492 368632 sie 368632 368872 kriegen 368872 368992 ja 368992 369252 irgend 369252 369412 eine 369412 369852 Gleichung 369852 369952 in 369952 370072 der 370072 370432 Y 370432 371052 verborgen 371052 371432 ist 371432 371672 Punkt 371672 372072 einerseits 372072 372252 steht 372252 372652 irgendwas 372652 372812 mit 372812 373872 X 373872 374112 ist 374112 374712 auflösen 374712 374812 der 374812 375332 Gleichung 375332 375432 in 375432 375572 der 375572 375872 Y 375872 376352 verborgen 376352 376512 ist 376512 376712 es 376712 377452 typischerweise 377452 377692 eher 377692 378312 unsauberer 378312 378532 müssen 378532 378672 sie 378672 379752 aufpassen 379752 379952 dass 379952 380052 er 380052 380292 keinen 380292 380552 Unsinn 380552 382132 veranstalten 382132 382352 und 382352 382492 ja 382492 382692 ganz 382692 382792 am 382792 384152 Anfang 384152 384452 gab's 384452 384812 Anderson 384812 385352 Umformung 385352 385472 die 385472 385732 nicht 385732 386732 ganz 386732 387152 koscher 387152 387352 ist 387352 387432 die 387432 388052 modifiziertes 388052 388312 beiden 388312 388592 Seiten 388592 388752 mit 388752 389672 Y 389672 389912 muss 389912 390032 ich 390032 390152 mir 390152 390532 natürlich 390532 391352 merken 391352 391672 übst 391672 391832 und 391832 392152 achtzig 392152 392412 null 392412 392852 sein 392852 393912 sonst 393912 394832 eher 394832 395092 Unsinn 395092 397452 veranstaltet 397452 397652 aber 397652 397772 noch 397772 397892 mal 397892 398012 der 398012 398712 Warnhinweise 398712 398892 zum 398892 399452 Schluss 399452 399652 beim 399652 400232 auflösen 400232 400392 nach 400392 401332 Y 401332 403192 Vorsicht 403192 403432 das 403432 403772 ist 403772 404352 typischerweise 404352 404512 nicht 404512 404712 ganz 404712 405862 sauber