1100 2360 Komma 2360 2520 das 2520 2780 ganze 2780 3380 abstrakt 3380 4000 angehen 4000 4900 Vektoren 4900 5140 habe 5140 5260 ich 5260 5780 gesagt 5780 7360 sind 7360 8860 Dinge 8860 9000 die 9000 9620 man 9620 10080 addieren 10080 10500 kann 10500 10640 und 10640 10740 die 10740 11460 man 11460 11740 mit 11740 12120 Zahlen 12120 12800 modifizieren 12800 13140 kann 13140 13280 und 13280 13500 ihnen 13500 13900 vielfach 13900 14220 bilden 14220 14800 kann 14800 14980 mit 14980 15100 den 15100 15440 üblichen 15440 16500 Rechenregeln 16500 18440 jeweils 18440 18720 diese 18720 19220 Feile 19220 19640 hier 19640 20040 parallel 20040 20680 verschiebbare 20680 21060 Pfeil 21060 21400 oder 21400 21660 nicht 21660 22040 parallel 22040 22620 verschiebbare 22620 22900 Feile 22900 23060 je 23060 24040 nachdem 24040 24140 ?? 24140 24560 Vektoren 24560 24820 dazu 24820 25300 baut 25300 25520 diese 25520 25900 Pfeile 25900 26120 sind 26120 26440 eine 26440 27560 Möglichkeit 27560 28260 solche 28260 28640 Objekte 28640 28820 zu 28820 29760 haben 29760 30140 ?? 30140 30380 eine 30380 30760 andere 30760 31140 beliebte 31140 31740 Möglichkeit 31740 31880 sind 31880 32640 Funktionen 32640 33160 schreibender 33160 34260 Funktion 34260 34560 eine 34560 35160 Funktion 35160 36820 hier 36820 37000 die 37000 37300 soll 37300 37780 sein 37780 38120 nicht 38120 38400 rechnen 38400 38580 X 38580 39100 hoch drei 39100 39500 aus 39500 39620 und 39620 39700 die 39700 40040 nächste 40040 40620 Funktion 40620 40900 soll 40900 41880 sein 41880 42240 Rechner 42240 42800 aus 42800 43060 X 43060 44160 Quadrat 44160 44520 minus 44520 45280 fünf 45280 45560 X 45560 46520 hoch drei 46520 46720 die 46720 47000 dritte 47000 47560 Funktion 47560 48040 Hardy 48040 48280 soll 48280 49800 sein 49800 50300 Rechner 50300 50600 aus 50600 51140 zweimal 51140 51340 X 51340 52560 hoch drei 52560 52880 minus 52880 53320 dreizehn 53320 53540 mal 53540 53760 X 53760 55540 Quadrat 55540 55800 das 55800 55960 sind 55960 56260 keine 56260 56680 Pfeile 56680 56880 beim 56880 57180 besten 57180 59520 Willen 59522 59902 aber 59902 60102 dessen 60102 60462 Sachen 60462 60682 sich 60682 61202 addieren 61202 62182 kann 62182 62262 und 62262 62462 dessen 62462 62762 Sachen 62762 62942 von 62942 63142 denen 63142 63302 ich 63302 63942 vielfache 63942 64302 Welten 64302 65902 kann 65902 66162 jetzt 66162 66302 kann 66302 66422 man 66422 66582 sich 66582 66782 über 66782 67362 Basen 67362 67502 und 67502 67682 über 67682 68582 Dimensionen 68582 68702 und 68702 68922 über 68922 69622 Bäume 69622 69782 von 69782 70502 Funktionen 70502 70722 wird 70722 70902 sich 70902 71422 Gedanken 71422 71662 machen 71662 71942 Komma 71942 72182 ganz 72182 72582 vorne 72582 73562 an 73562 74742 an 74742 74962 wie 74962 75262 würden 75262 75382 Sie 75382 75702 zwei 75702 77882 Funktionen 77882 78542 agieren 78542 78662 die 78662 79002 Summe 79002 79382 zweier 79382 80062 Funktionen 80062 80242 was 80242 80422 soll 80422 80622 das 80622 81302 sein 81302 81442 die 81442 81702 Summe 81702 81922 von 81922 82102 F 82102 82262 und 82262 84502 G 84504 84784 nicht 84784 85364 Mathematiker 85364 85564 sind 85564 85764 nicht 85764 86324 kreativ 86324 86444 an 86444 86564 der 86564 87364 Stelle 87364 87484 ?? 87484 87884 möchte 87884 88244 das 88244 88904 weitermachen 88904 89244 was 89244 89504 bisher 89504 89984 gemacht 89984 90204 hat 90204 90384 auf 90384 90464 die 90464 90884 möglichst 90884 91304 einfache 91304 91524 Art 91524 91724 was 91724 91944 soll 91944 92064 die 92064 92364 Summe 92364 92684 zweier 92684 93264 Funktion 93264 93904 sein 93904 94104 muss 94104 94384 sagen 94384 94564 was 94564 94724 ist 94724 94804 die 94804 96144 Summe 96144 96664 F 96664 96964 plus 96964 97284 G 97284 97404 die 97404 97724 Summe 97724 98064 zweier 98064 99204 Funktionen 99204 101004 naja 101004 101124 ich 101124 101284 muss 101284 101904 sagen 101904 102204 was 102204 102664 passiert 102664 102824 wenn 102824 102924 ich 102924 103124 diese 103124 103664 Funktion 103664 103984 namens 103984 104224 F 104224 104484 plus 104484 104684 G 104684 104884 auf 104884 105024 ein 105024 105324 X 105324 107144 Anwender 107144 107304 und 107304 107784 Überraschung 107784 107944 das 107944 108044 so 108044 108384 einfach 108384 108644 sein 108644 108824 was 108824 108924 ich 108924 109404 rauskriege 109404 109524 wenn 109524 109644 ich 109644 109864 F 109864 110644 anwende 110644 110944 plus 110944 111144 das 111144 111284 was 111284 111384 ich 111384 111904 rauskriege 111904 112084 wenn 112084 112204 ich 112204 112404 die 112404 112924 Anwender 112924 113144 als 113144 113404 X 113404 115124 hoch drei 115124 115944 plus 115944 116184 X 116184 116704 Quadrat 116704 118404 minus 118404 118884 fünf 118884 119144 X 119144 120304 hoch drei 120304 120464 die 120464 121604 Summe 121604 121804 von 121804 121964 dem 121964 122124 was 122124 122724 rauskommt 122724 122884 wenn 122884 123004 ich 123004 123184 F 123184 123644 Anwender 123644 124224 plus 124224 124404 was 124404 124804 rauskommt 124804 124944 wenn 124944 125044 ich 125044 125244 die 125244 125684 Anwender 125684 126584 besagen 126584 126924 indes 126924 127324 zusammen 127324 127644 fasse 127644 127784 das 127784 127944 es 127944 128124 als 128124 128344 X 128344 128684 fordert 128684 128984 minus 128984 129584 vier 129584 129824 X 129824 131304 hoch drei 131304 131504 das 131504 131724 wäre 131724 131824 die 131824 132064 Summe 132064 132364 zweier 132364 134304 Funktion 134304 134504 so 134504 134984 Banales 134984 135184 das 135184 135304 sie 135304 135704 addieren 135704 135864 diese 135864 136604 Funktion 136604 136884 Punkt 136884 137044 für 137044 138164 Punkt 138164 138404 was 138404 139324 wäre 139324 139624 das 139624 140384 fünffache 140384 140564 von 140564 140784 meiner 140784 141364 Funktion 141364 143684 F 145093 145573 Option 145573 146193 fünfmal 146193 147273 F 147273 147453 nicht 147453 147853 fünfmal 147853 148033 ein 148033 148773 Vektorfeld 148773 148933 war 148933 149093 ein 149093 149653 Funktion 149653 149893 ?? 149893 150013 und 150013 150293 Wally 150293 151173 Sinus 151173 151433 wird 151433 151593 bei 151593 151733 der 151733 152633 Kommentarfunktion 152633 153293 fünfmal 153293 154873 F 154873 155013 ich 155013 155153 muss 155153 155493 sagen 155493 155633 das 155633 155733 es 155733 155873 eine 155873 156513 Funktion 156513 156833 Neues 156833 156973 muss 156973 157093 ich 157093 157873 sagen 157873 158053 wenn 158053 158173 ich 158173 158333 diese 158333 158793 Funktion 158793 158973 auf 158973 159613 gegenwärtig 159613 160153 anwende 160153 160333 was 160333 162293 passiert 162293 162433 und 162433 162513 es 162513 162653 so 162653 162793 das 162793 162953 man 162953 163193 als 163193 163493 mögliche 163493 163893 passiert 163893 164133 fünf 164133 164313 X 164313 165513 hoch drei 165513 166673 das heißt 166673 166873 für 166873 167493 Funktionen 167493 167633 hat 167633 167833 man 167833 168433 auf 168433 168653 eine 168653 168993 völlig 168993 169453 einfache 169453 170213 Weise 170213 170453 eine 170453 170693 Idee 170693 170973 was 170973 171093 die 171093 171413 Summe 171413 171613 von 171613 172333 Funktionen 172333 172473 und 172473 173033 Mannes 173033 173213 das 173213 173353 ist 173353 173493 das 173493 173913 Vielfache 173913 174093 von 174093 176173 Funktionsvektoren 176173 176433 habe 176433 176813 gesagt 176813 177073 okay 177073 177273 die 177273 177993 Summe 177993 178193 ?? 178193 178413 hängen 178413 178513 die 178513 179153 aneinander 179153 179353 und 179353 179493 das 179493 180293 vielfache 180293 180733 Benehmen 180733 181213 denselben 181213 181873 Vektorhängen 181873 182113 den 182113 182213 an 182213 182373 sich 182373 182733 selbst 182733 183493 dran 183493 183733 zum 183733 183873 und 183873 185973 Vielfaches 185973 186073 und 186073 186153 sie 186153 186353 sehen 186353 186573 hierbei 186573 187753 Funktion 187753 187933 ist 187933 187993 er 187993 188373 genauso 188373 188753 banal 188753 188833 die 188833 189093 Summe 189093 189453 zweier 189453 190233 Funktionen 190233 190353 sie 190353 190913 addieren 190913 191013 die 191013 191693 Funktionen 191693 191833 und 191833 191973 das 191973 192353 Vielfache 192353 192553 einer 192553 193193 Funktion 193193 193373 Sie 193373 193613 bilden 193613 193733 das 193733 194153 Vielfache 194153 194293 der 194293 195113 Funktion 195113 195253 der 195253 195533 Witz 195533 195733 ist 195733 196013 jetzt 196013 196933 aber 196933 197133 jetzt 197133 197273 sind 197273 199993 Funktionenvektoren 199993 200113 es 200113 200353 gibt 200353 200553 einen 200553 201153 Vektorraum 201153 201333 von 201333 202673 Funktionen 202673 202833 bei 202833 203073 dieser 203073 203613 Addition 203613 203733 und 203733 203853 bei 203853 204033 dieser 204033 204813 Multiplikation 204813 205193 gelten 205193 205293 die 205293 205613 üblichen 205613 206733 Rechengesetze 206733 206853 in 206853 206933 sie 206933 207073 mit 207073 207193 ein 207193 207593 Fünftel 207593 208093 modifizieren 208093 208253 was 208253 208673 hieraus 208673 208953 kommt 208953 209253 ?? 209253 210133 Originalfunktion 210133 210633 wieder 210633 210893 ins 210893 211333 IG 211333 211973 abziehen 211973 212393 von 212393 213213 FSG 213213 213453 haben 213453 213593 sie 213593 213773 es 213773 214033 wieder 214033 214573 und so weiter 214573 214873 soweit 214873 214973 es 214973 215233 gegen 215233 215293 die 215293 215573 ganzen 215573 215873 üblichen 215873 217193 Rechengesetze 217193 217353 die 217353 217973 Funktionen 217973 218273 bilden 218273 218473 einen 218473 219173 Vektorraumes 219173 219333 sind 219333 219653 keine 219653 220633 Pfeile 220633 220773 sie 220773 221033 bilden 221033 221153 ein 221153 221973 Vektorraum 221973 222353 verhalten 222353 222513 sich 222513 223453 Vektoren 223453 223913 persönlich 223913 223973 in 223973 224073 der 224073 224593 Mathematik 224593 225573 Gesetzmäßigkeiten 225573 225673 für 225673 226133 Vektoren 226133 226893 habe 226893 227153 ist 227153 227233 der 227233 227773 Mathematik 227773 228133 gab 228133 228253 es 228253 228593 Feile 228593 228873 sind 228873 229073 oder 229073 229653 Funktionen 229653 231173 sind 231173 231373 das 231373 232433 ist 232433 233473 absurd 233473 233673 und 233673 233753 ich 233753 234033 weiß 234033 235153 das 235153 235353 ganz 235353 235533 viele 235533 235873 Leute 235873 236273 da 236273 236493 sehr 236493 237573 viel 237573 238053 etwas 238053 238553 einstecken 238553 238853 müssen 238853 238953 um 238953 239133 das 239133 239393 einmal 239393 239533 zu 239533 240173 überwinden 240173 240433 dieses 240433 241173 Ding 241173 242613 Funktionen 242613 242853 sind 242853 242953 in 242953 243033 der 243033 243593 Mathematik 243593 243953 auch 243953 244633 Vektoren 244633 245013 schicken 245013 245373 bisher 245373 246073 Vektoren 246073 246293 als 246293 246813 Feile 246813 247013 aber 247013 247113 der 247113 247413 Witz 247413 247973 ist 247973 248193 auf 248193 248693 Funktionen 248693 248893 sind 248893 249393 Vektoren 249393 249493 in 249493 249753 diesem 249753 250213 Sinne 250213 250353 kann 250353 250493 sie 250493 251253 addieren 251253 251473 und 251473 251553 ich 251553 251693 kann 251693 252173 vielfache 252173 252593 bilden 252593 252813 mit 252813 252933 den 252933 253333 üblichen 253333 254213 Rechenregeln 254213 254693 Funktion 254693 255073 bilden 255073 255773 ein 255773 256553 Vektor 256553 257633 ?? 257633 257773 und 257773 258073 alles 258073 258253 was 258253 258433 ich 258433 258873 über 258873 259433 Vektoren 259433 261573 lerne 261573 261693 in 261693 261773 der 261773 262313 Mathematik 262313 262573 kann 262573 262673 ich 262673 263073 deshalb 263073 263753 Funktionen 263753 264993 anwenden 264993 265413 kann 265413 265553 es 265553 265953 sicherlich 265953 266193 jetzt 266193 266653 schon 266653 266913 damit 266913 267033 sie 267033 267233 sich 267233 267493 dran 267493 267933 gewöhnen 267933 268533 können 268533 268933 später 268933 269293 brauchen 269293 269413 es 269413 270033 tatsächlich 270033 270753 insbesondere 270753 270933 wenn 270933 271073 es 271073 271233 um 271233 271313 die 271313 272993 Fouriertransformation 272993 273173 der 273173 273473 Fourier 273473 274313 Transformation 274313 274633 finde 274633 274733 ich 274733 274953 eine 274953 275793 Basis 275793 275953 für 275953 276073 den 276073 276393 Raum 276393 276513 der 276513 278093 Funktionen 278093 278273 die 278273 278673 quer 278673 279073 liegt 279073 279213 die 279213 279633 total 279633 279973 quer 279973 280373 legt 280373 280633 nämlich 280633 280773 die 280773 281213 Sinus 281213 281673 verwenden 281673 283173 Funktion 283173 283553 Business 283553 284293 Vermenschlichung 284293 284473 soll 284473 284613 ich 284613 286113 sagen 286113 286313 das 286313 286433 ich 286433 286553 als 286553 287013 Basis 287013 287133 und 287133 287233 ich 287233 287553 rechne 287553 288393 um 288393 288633 das 288633 288733 es 288733 289113 extrem 289113 289593 hilfreich 289593 289733 man 289733 289853 sich 289853 290013 schon 290013 290113 an 290113 290213 den 290213 290573 Gedanken 290573 291013 gewöhnt 291013 291193 hat 291193 291313 dass 291313 291913 Funktion 291913 293193 auch 293193 293673 Vektoren 293673 293873 sind 293873 293953 in 293953 294593 mathematischen 294593 295053 Sinnlichkeit 295053 295533 verlieren 295533 295613 und 295613 295713 ich 295713 295873 kann 295873 295953 sie 295953 296353 mit 296353 296853 vielfachen 296853 297333 hier 297333 298773 verzieren 298773 298933 kann 298933 299013 sie 299013 299133 nicht 299133 299293 als 299293 299573 Weile 299573 299813 auf 299813 300853 mein 300853 301413 Mathematik 301413 301593 muss 301593 301773 sich 301773 301973 jeder 301973 302233 Vektor 302233 302353 ein 302353 302653 Fall 302653 303813 sein 303813 304273 Konzert 304273 304573 an 304573 304713 kann 304713 304813 ich 304813 305793 addieren 305793 305953 kann 305953 306113 ?? 306113 306433 Zahlen 306433 307413 modifizieren 307413 307553 und 307553 307853 gelten 307853 308073 dabei 308073 308373 üblichen 308373 309113 Rechengesetze 309113 309373 tun 309373 309733 sie 309733 310033 alle 310033 310213 sind 310213 310673 Funktion 310673 310753 ?? 310753 311213 Vektoren 311213 311293 sie 311293 311553 bilden 311553 311693 ein 311693 313513 Vektor 313513 313693 wieder 313693 314473 erzählt 314473 314633 es 314633 314993 überlegen 314993 315193 sich 315193 315333 mal 315333 315613 schöne 315613 316873 Basisvektoren 316873 317133 sich 317133 317313 das 317313 317453 hier 317453 318933 angucken 318933 319313 solche 319313 321653 Funktionen 321653 321873 was 321873 322173 wären 322173 322473 schöne 322473 323773 Basisvektoren 323773 323973 wenn 323973 324173 mein 324173 324513 Problem 324513 324633 mit 324633 325153 Funktionen 325153 325393 von 325393 325633 dieser 325633 326353 Art 326353 326553 zu 326553 326873 tun 326873 329313 hat 329313 329493 was 329493 329613 für 329613 330213 Basisvektor 330213 330373 und 330373 330553 würden 330553 330673 Sie 330673 330973 gerne 330973 332883 nehmen 336642 336822 dass 336822 336922 es 336922 337082 eine 337082 337282 gute 337282 337482 Idee 337482 337722 nicht 337722 338042 schöne 338042 338922 Basisvektor 338922 339242 nennen 339242 339362 Sie 339362 339582 mal 339582 340182 praktische 340182 343172 Basisvektoren 344636 344936 wenn 344936 345036 ich 345036 345156 mit 345156 345336 diesen 345336 345896 Funktionen 345896 346516 herumgehen 346516 346776 muss 346776 346956 was 346956 347416 wären 347416 348276 praktische 348276 351206 Basisvektoren 352436 352916 alles 352916 353316 möglichst 353316 353536 nicht 353536 353656 an 353656 354056 Achsen 354056 355336 denken 355336 356256 diese 356256 356816 Pfeile 356816 357196 hier 357196 357476 und 357476 358576 Koordinatenachsen 358576 359296 und so weiter 359296 359556 das 359556 360736 klappt 360736 361456 in 361456 362296 zweidimensionale 362296 362556 Stadt 362556 362676 im 362676 363636 dreidimensionalen 363636 363676 ?? 363676 363836 bei 363836 364016 vier 364016 365056 dimensionalen 365056 365176 man 365176 365296 sich 365296 365456 dann 365456 365696 schon 365696 366616 hoch 366616 367036 ?? 367036 367136 und 367136 367256 hier 367256 367416 sind 367416 367516 wir 367516 367916 quasi 367916 368376 unendlich 368376 369056 dimensionalen 369056 369216 das 369216 369376 hat 369376 369576 gar 369576 369736 nicht 369736 369916 gut 369916 370656 hin 370656 370896 den 370896 371136 sie 371136 371416 nicht 371416 371596 an 371596 373736 Feile 373736 373936 geht 373936 374156 ?? 374156 374956 Attraktion 374956 375096 ich 375096 375356 kann 375356 375636 Summen 375636 375996 bilden 375996 376096 und 376096 376176 ich 376176 376336 kann 376336 376816 vielfache 376816 377296 bilden 377296 377556 sind 377556 377836 keine 377836 378196 Pfeile 378196 378336 mehr 378336 378476 es 378476 378896 verhält 378896 379076 sich 379076 379216 wie 379216 379936 Feile 379936 380156 aber 380156 380296 es 380296 380536 sind 380536 380896 keine 380896 381276 Pfeile 381276 382396 mehr 382396 382616 ich 382616 384296 suche 384296 386496 Basisvektoren 386496 386676 zur 386676 387776 Basisfunktion 387776 388036 sind 388036 388216 die 388216 388656 Vektoren 388656 388776 der 388776 389296 Funktion 389296 390636 Basisfunktionen 390636 390856 aus 390856 391096 denen 391096 391216 ich 391216 391456 diese 391456 392016 Funktion 392016 392356 schön 392356 393156 zusammensetzen 393156 393336 kann 393336 393436 und 393436 393536 das 393536 393696 haben 393696 393836 sie 393836 394736 gesehen 394736 394916 wenn 394916 395016 sie 395016 395216 X 395216 395696 Quadrat 395696 395996 haben 395996 396096 und 396096 396196 wenn 396196 396356 sie 396356 396596 zur 396596 396876 drei 396876 397416 bilden 397416 398236 können 398236 398456 dann 398456 398656 können 398656 398796 Sie 398796 398976 diese 398976 399176 drei 399176 399796 Funktionen 399796 400216 bilden 400216 400516 also 400516 400776 wäre 400776 400956 ja 400956 402316 schön 402316 402516 wenn 402516 402616 in 402616 402896 meiner 402896 403436 Basis 403436 403696 X 403696 404216 vertrat 404216 404416 zur 404416 404996 drei 404996 405676 insbesondere 405676 406096 dabei 406096 408196 sind 408196 408376 ich 408376 408636 brauche 408636 408876 zwei 408876 410856 Basisvektoren 410856 411076 wenn 411076 411276 aber 411276 411496 mehr 411496 411796 werden 411796 411936 um 411936 412076 alle 412076 412556 Funktionen 412556 412756 zu 412756 413176 bilden 413176 413716 aber 413716 414316 insbesondere 414316 414556 diese 414556 414916 beiden 414916 415236 wären 415236 416176 schön 416176 416356 einen 416356 416636 Namen 416636 416956 dafür 416956 418556 haben 418556 418816 eben 418816 419056 hatten 419056 419176 wir 419176 419436 solche 419436 419796 Namen 419796 420416 wie 420416 420616 die 420616 420876 X 420876 421436 food 421436 421616 und 421616 421756 im 421756 422236 Sonnenhut 422236 423376 und so weiter 423376 423576 ist 423576 423716 es 423716 423856 wohl 423856 424076 nicht 424076 424356 geben 424356 424596 ich 424596 424896 finde 424896 425076 aber 425076 425316 mein 425316 425636 Name 425636 425936 sage 425936 426216 mal 426216 427856 E eins 427856 428116 das 428116 428796 soll 428796 428916 die 428916 429976 Funktion 429976 430396 sein 430396 430496 die 430496 430656 das 430656 431196 Quadrat 431196 432236 ausrechnet 432236 432316 ?? 432316 432796 E eins 432796 432936 soll 432936 433096 eine 433096 433696 Funktion 433696 434096 sein 434096 434636 Punkt 434636 435096 das heißt 435096 435296 also 435296 435496 dieser 435496 436216 Basisvektor 436216 436456 kann 436456 436616 in 436616 436856 X 436856 438256 nehmen 438256 438836 Basisvektor 438836 439056 das 439056 439216 hat 439216 439356 eine 439356 440016 Funktion 440016 440216 eine 440216 440416 X 440416 440636 nehmen 440636 440736 und 440736 441056 rechnen 441056 441236 X 441236 441596 Quadrat 441596 442156 aus 442156 442436 so 442436 442616 sieht 442616 442776 das 442776 442996 aus 442996 443096 und 443096 443176 ich 443176 443376 brauche 443376 443516 noch 443516 443576 in 443576 444016 zweiten 444016 444856 Basisvektor 444856 445236 denen 445236 445356 ich 445356 445496 je 445496 446996 zwei 446996 447176 und 447176 447276 der 447276 447456 soll 447456 448276 das 448276 448516 X 448516 448896 hoch drei 448896 449516 ausrechnen 449516 449676 als 449676 449756 ich 449756 450116 habe 450116 450356 ein 450356 451036 Basisvektor 451036 451136 der 451136 451356 heißt 451356 451856 E eins 451856 452016 und 452016 452216 ein 452216 452536 Bass 452536 452836 Wetter 452836 452996 da 452996 453176 ist 453176 453316 die 453316 454096 zwei 454096 454276 der 454276 454416 ein 454416 454756 rechtes 454756 455236 Quadrat 455236 455496 aus 455496 456116 der 456116 456556 Potenz 456556 456736 und 456736 456876 die 456876 457376 werden 457376 457536 ?? 457536 458096 unter anderem 458096 458696 Basisvektor 458696 459096 brauchen 459096 459856 um 459856 460056 alle 460056 460536 Funktionen 460536 460676 zu 460676 461016 bilden 461016 461136 ?? 461136 461396 sogar 461396 461736 unendlich 461736 461956 viele 461956 464696 Basisvektoren 465929 466269 so 466269 466529 könnten 466529 466789 die 466789 467369 aussehen 467369 467489 und 467489 467729 jetzt 467729 467889 kann 467889 468009 ich 468009 468209 meine 468209 468709 Funktion 468709 472209 zerlegen 472209 472369 kann 472369 472449 die 472449 473789 Funktion 473789 474309 F 474309 474489 und 474489 474549 die 474549 475109 Funktion 475109 475429 G 475429 475569 und 475569 475669 die 475669 476269 Funktion 476269 477329 H 477329 477569 mit 477569 477889 meinen 477889 478009 in 478009 478729 Anführungszeichen 478729 479489 Basisvektor 479489 479629 und 479629 481849 schreiben 481849 482369 Champagner 482369 482769 normale 482769 483849 Hin 483849 484209 F 484209 484429 und 484429 484629 G 484629 484849 und 484849 485309 H 485309 485469 mit 485469 485809 diesen 485809 486909 beiden 486909 488809 Basisvektoren 488809 489729 ausgedrückt 489729 490189 beschattet 490189 490309 sie 490309 490869 ausdrücklich 490869 491129 F 491129 491509 gleich 491509 491629 die 491629 492589 Funktion 492589 492809 ist 492809 493789 gleich 493789 494089 nicht 494089 494249 der 494249 495169 Funktionswerte 495169 495449 von 495449 495709 X 495709 495889 ist 495889 496109 gleich 496109 496429 etwas 496429 497169 ausgerechnet 497169 497369 sondern 497369 497489 ich 497489 497669 will 497669 497849 jetzt 497849 497929 die 497929 499069 Funktion 499069 499189 wie 499189 499389 ein 499389 499809 Vektor 499809 500529 zusammensetzen 500529 500669 ?? 500669 500809 ich 500809 501069 hatte 501069 501329 keine 501329 501929 Vektorpfeile 501929 502249 drüber 502249 502429 das 502429 502729 wäre 502729 503009 bisschen 503009 503809 nervig 503809 504429 Vektorfalle 504429 504689 macht 504689 504889 man 504889 505069 wenn 505069 505169 es 505169 505709 geometrische 505709 506169 Vektoren 506169 506389 sind 506389 506529 ?? 506529 506829 weiter 506829 506989 dann 506989 507169 nicht 507169 507989 immer 507989 508589 ähm 508589 508749 das 508749 508849 sie 508849 509469 sind 509469 509709 keine 509709 510249 geometrischen 510249 510989 Vektoren 510989 511209 ?? 511209 511469 keine 511469 512069 Vektorpfeile 512069 512349 trennen 512349 512449 die 512449 513029 Funktion 513029 513229 als 513229 513769 Vektor 513769 513969 die 513969 515149 ausgedrückt 515149 515669 vielfache 515669 515829 und 515829 516089 zum 516089 516489 vielfach 516489 517389 Unsummen 517389 517749 wickeln 517749 517889 sie 517889 519229 das 519229 521439 schon 522860 523720 so 523720 523940 F 523940 524120 von 524120 524840 X 524840 525000 dass 525000 525100 die 525100 525800 Funktion 525800 525980 die 525980 526260 aus 526260 526560 X 526560 526780 X 526780 527200 hoch drei 527200 527560 macht 527560 527700 das 527700 527820 es 527820 528020 also 528020 528720 anscheinend 528720 528900 nicht 528900 529060 an 529060 529240 scheint 529240 529380 das 529380 529560 offen 529560 529680 Sicht 529680 529860 des 529860 530280 RWE 530280 530960 zwei 530960 531540 einmal 531540 532160 E zwei 532160 532300 wenn 532300 532400 Sie 532400 532520 so 532520 532780 wollen 532780 532900 oder 532900 533180 einfach 533180 533680 E zwei 533680 533920 diese 533920 534360 Funktion 534360 534560 ist 534560 534740 in 534740 536080 zwei 536080 536200 der 536200 536820 Basisvektor 536820 538460 E zwei 538460 538600 ich 538600 538780 habe 538780 538900 es 538900 539180 kein 539180 539420 X 539420 540120 dazu 540120 540320 das 540320 540460 hier 540460 540700 sind 540700 540960 zwei 540960 541440 Funktion 541440 541560 die 541560 542160 Funktion 542160 543020 F 543020 543400 ist 543400 543980 dasselbe 543980 544100 wie 544100 544200 die 544200 544700 Funktion 544700 546740 E zwei 546740 546900 es 546900 547140 hier 547140 547460 steht 547460 547660 sind 547660 548640 Funktionswerte 548640 548780 ich 548780 549120 setze 549120 549320 ein 549320 549660 X 549660 549980 ein 549980 550100 und 550100 550360 kriege 550360 550560 was 550560 551020 raus 551020 551240 hieß 551240 551340 die 551340 551800 generelle 551800 552740 Zahl 552740 552980 X 552980 553500 generelle 553500 553800 Zahl 553800 554140 rechts 554140 554260 die 554260 554720 generelle 554720 555180 Zahl 555180 555540 steht 555540 555780 links 555780 555820 ?? 555820 556360 Funktion 556360 556500 der 556500 557040 Stimmrechte 557040 557820 Funktion 557820 558020 müssen 558020 558100 die 558100 558640 Mathematiker 558640 559580 pingelig 559580 559920 und 559920 560080 wenn 560080 560260 das 560260 560720 Programmieren 560720 560920 geht 560920 561100 muss 561100 561200 man 561200 561480 nämlich 561480 561680 auch 561680 561840 dann 561840 562260 pingelig 562260 562500 sein 562500 562740 was 562740 562920 eine 562920 563460 Funktion 563460 563640 was 563640 563760 ist 563760 563940 eine 563940 564280 Zahl 564280 564500 dessen 564500 564700 zwei 564700 565160 verschiedene 565160 565800 Sachen 565800 566100 die 566100 566540 Physiker 566540 566700 und 566700 568300 Ingenieure 568300 568880 ähm 568880 569100 sind 569100 569240 das 569240 569360 sehr 569360 569480 viel 569480 570480 großzügiger 570480 570760 aber 570760 571100 gewöhnen 571100 571280 sich 571280 571560 vielleicht 571560 571720 schon 571720 571900 mal 571900 572240 an 572240 572420 wenn 572420 572820 klein X 572820 573180 dabei 573180 573500 steht 573500 573840 das 573840 574000 ist 574000 574020 ?? 574020 574640 Funktion 574640 575060 als 575060 575520 Ding 575520 575620 die 575620 576460 Maschine 576460 577100 als 577100 578660 Ganzes 578660 579000 wenn 579000 579200 X 579200 579540 dabei 579540 579960 stets 579960 580140 dann 580140 580280 ist 580280 580460 es 580460 580760 ein 580760 581420 ausreichender 581420 582100 Wert 582100 582480 setzen 582480 582680 X 582680 582920 ein 582920 583020 und 583020 583240 kriege 583240 583520 einen 583520 583760 Wert 583760 585580 aus 585580 585880 so 585880 586080 was 586080 586160 die 586160 586900 Funktion 586900 587180 als 587180 587520 Ding 587520 587700 ist 587700 588200 dasselbe 588200 588340 wie 588340 588580 das 588580 589520 Ding 589520 590880 E zwei 590880 590980 die 590980 591540 Funktion 591540 592260 G 592260 592540 jetzt 592540 592720 kommt 592720 592800 die 592800 593720 Vektorrechnung 593720 593820 die 593820 594260 Funktion 594260 594620 geht 594620 594940 kriege 594940 595120 ich 595120 595240 in 595240 595500 dem 595500 596280 ich 596280 596380 die 596380 597020 Funktion 597020 597560 E eins 597560 597800 nehmen 597800 597940 und 597940 598260 davon 598260 598780 fünfmal 598780 598860 die 598860 599340 Funktion 599340 599420 in 599420 599720 zwei 599720 600520 abgesehen 600520 600900 eins 600900 601200 minus 601200 601480 fünf 601480 602220 mal 602220 602680 E zwei 602680 602860 das 602860 603020 sieht 603020 603280 aus 603280 603380 wie 603380 604120 Vektorrechnung 604120 604240 es 604240 604480 ist 604480 605560 Vektorrechnung 605560 605820 aber 605820 605960 nicht 605960 606100 mit 606100 606620 Pfeilen 606620 606860 sondern 606860 607020 mit 607020 608100 Funktionen 608100 608440 und 608440 608600 hier 608600 609000 unten 609000 610120 zweimal 610120 611380 in 611380 611960 zwei 611960 612400 zweimal 612400 612520 in 612520 612840 zwei 612840 613160 minus 613160 613600 dreizehn 613600 614740 mal 614740 616760 eins 616760 617340 Funktionen 617340 617700 tun 617700 617920 so 617920 618120 als 618120 618260 ob 618260 618360 sie 618360 618880 Vektoren 618880 620120 wären 620120 620380 jetzt 620380 620740 ebenso 620740 621000 meinem 621000 621580 kleinen 621580 621800 ?? 621800 622800 gesagt 622800 623140 warum 623140 623340 dieser 623340 623620 ganze 623620 624100 Ärger 624100 624600 insbesondere 624600 624780 für 624780 624900 die 624900 626900 Fouriertransformation 626900 627160 wenn 627160 627580 sie 627580 628100 Pfeile 628100 629520 haben 629520 629760 Komma 629760 629980 sind 629980 630080 sie 630080 630460 Pfeile 630460 630840 haben 630840 631320 zerlegen 631320 631460 sie 631460 632320 die 632320 632680 in 632680 632920 eine 632920 633240 schöne 633240 634640 Basis 634640 634780 um 634780 634980 gut 634980 635200 damit 635200 635520 rechnen 635520 635680 zu 635680 636060 können 636060 636240 X 636240 636660 Y 636660 638280 Z 638280 638520 wenn 638520 638780 sie 638780 639440 Funktionen 639440 639900 haben 639900 640400 Signale 640400 640820 Werdens 640820 641040 nach 641040 641120 ?? 641120 642540 werden 642540 642780 wenn 642780 642860 sie 642860 643440 Funktion 643440 644080 haben 644080 644240 sie 644240 644480 auch 644480 644740 gerne 644740 644960 eine 644960 645280 schöne 645280 646200 Basis 646200 646380 hier 646380 646640 sehen 646640 646760 Sie 646760 647000 X 647000 648060 voranzutreiben 648060 648360 vielleicht 648360 648640 andere 648640 648800 von 648800 648880 der 648880 649220 Sorte 649220 649500 Excel 649500 650300 zweiundvierzig 650300 650560 wäre 650560 650780 eine 650780 651420 Möglichkeit 651420 651580 zwar 651580 651900 meist 651900 652040 nicht 652040 652120 die 652120 652380 gute 652380 653940 Möglichkeit 653940 654120 oder 654120 654360 die 654360 654760 praktische 654760 655540 Möglichkeit 655540 655800 eine 655800 655940 viel 655940 656440 praktische 656440 657020 Möglichkeit 657020 657160 des 657160 657440 Firmen 657440 657640 als 657640 658320 Basis 658320 658680 Sinus 658680 659540 Verlegeschwingungen 659540 659960 hat 659960 660400 verschiedene 660400 661280 Frequenzen 661280 661520 und 661520 661700 dass 661700 661800 die 661800 662220 Feuilleton 662220 663440 Summation 663440 663660 ich 663660 663920 rechne 663920 664140 um 664140 664300 auf 664300 664520 eine 664520 664840 andere 664840 665600 Basis 665600 665840 eine 665840 666260 Basis 666260 666420 von 666420 666660 Siemens 666660 667020 fälligen 667020 667940 Schwingungen 667940 668120 zu 668120 668300 wenn 668300 668420 man 668420 668680 nachher 668680 669240 die 669240 669540 ?? 669540 669920 gut 669920 670180 Wetter 670180 670280 die 670280 670420 vor 670420 670680 jeder 670680 671220 Summation 671220 672040 sehen 672040 672240 wenn 672240 672360 sie 672360 672560 sie 672560 673100 verstanden 673100 673400 haben 673400 673540 dass 673540 674220 Funktionen 674220 674680 eigentlich 674680 674940 nichts 674940 675280 anderes 675280 675500 sind 675500 675680 als 675680 676440 Vektoren 676440 676600 durch 676600 676680 die 676680 677020 richtige 677020 677300 Brille 677300 677820 gesehen 677820 678060 aus 678060 678600 genügend 678600 678920 großen 678920 680100 Abstand 680100 680360 eines 680360 680500 in 680500 681320 das 681320 681560 auch 681560 681840 kein 681840 682060 so 682060 682400 großes 682400 682940 mentales 682940 683400 Ärgernis 683400 683620 mehr 683620 684020 Gemeinden 684020 684120 in 684120 684220 der 684220 684500 Fourier 684500 686020 Transformationsfunktion 686020 687180 zusammensetzt 687180 687680 Funktion 687680 688380 zerlegt 688380 689400 in 689400 690220 komische 690220 692530 Basisfunktionen 692898 693398 damit 693398 693558 das 693558 693638 ?? 693638 693878 ist 693878 694278 praktisch 694278 694418 hier 694418 694598 sieht 694598 694718 es 694718 694878 jetzt 694878 695038 erst 695038 695198 mal 695198 695718 ausfiel 695718 695938 zum 695938 696978 Glasperlenspiel 696978 697478 Natoli 697478 697718 können 697718 697818 mit 697818 698338 Funktionen 698338 699378 rechnen 699378 699578 als 699578 699698 ob 699698 700198 Vektoren 700198 700518 werden 700518 700778 sehr 700778 701178 verbissen 701178 701678 banal 701678 702038 aus 702038 702178 es 702178 702358 wird 702358 702758 schlimmer 702758 703018 kam 703018 703118 sie 703118 703718 mir 703718 703978 dann 703978 704078 die 704078 704378 werden 704378 704538 von 704538 704958 Funktion 704958 705678 Skalarprodukt 705678 706398 bilden 706398 706678 das 706678 706878 ?? 706878 707058 sehr 707058 707518 heftiger 707518 707638 und 707638 708678 Bekämpfungsfunktionen 708678 709258 sozusagen 709258 709658 Längen 709658 710118 bilden 710118 710298 auf 710298 710478 das 710478 710658 Essen 710658 710858 ist 710858 711938 heftiger 711938 712318 Wanzen 712318 712558 sieht 712558 712698 es 712698 712838 ist 712838 713038 wieder 713038 715178 banal 715178 715558 aber 715558 715678 das 715678 715978 schöne 715978 716258 ist 716258 716538 Komma 716538 717098 Funktionen 717098 717358 eben 717358 717618 ganz 717618 717818 viel 717818 717978 aus 717978 718078 der 718078 718678 Vektorrechnung 718678 721038 übertragen 721038 721498 und 721498 721678 ab 721678 722458 damit 722458 722618 mit 722618 722898 allem 722898 723058 was 723058 723138 ich 723138 723718 Vektoren 723718 723958 weiß 723958 724338 sofort 724338 724498 was 724498 724798 gelernt 724798 725198 über 725198 728718 Funktion 728718 729538 hilfreich 729538 729698 ist 729698 729878 eine 729878 730118 Stelle 730118 730318 wenn 730318 730438 sie 730438 730598 dann 730598 730818 nicht 730818 731158 anfangen 731158 731298 mit 731298 731598 fein 731598 731758 zu 731758 733018 arbeiten 733018 733558 Funktion 733558 733658 den 733658 734298 Funktionen 734298 734438 und 734438 734898 feinen 734898 736298 Pfeile 736298 736798 ähm 736798 737178 versuchen 737178 737258 Sie 737258 737638 möglichst 737638 738418 nicht 738418 738638 scheint 738638 738758 mir 738758 739278 zumindest 739278 739578 sinnvoll 739578 739738 zu 739738 740038 versuchen 740038 740138 sie 740138 740458 möglichst 740458 740618 nicht 740618 740718 das 740718 740798 sie 740798 740938 mit 740938 741418 Feilen 741418 742138 darzustellen 742138 742318 das 742318 743198 kann 743198 743458 doch 743458 743818 wirklich 743818 746058 werden 747107 747827 wobei 747827 748667 Fußnote 748667 748767 genau 748767 748987 das 748987 749127 was 749127 749287 man 749287 749407 dann 749407 749467 in 749467 749547 der 749547 750527 Wechselstromtechnik 750527 751787 macht 751787 751807 ist 751807 751847 dann 751847 753167 absurderweise 753167 753187 Sinus 753187 753567 völlige 753567 754007 Schwingung 754007 754047 mit 754047 754507 Feilen 754507 755407 darzustellen 755407 755427 aber 755427 755587 eins 755587 755687 nach 755687 755827 dem 755827 757087 anderen