200 1140 noch 1140 1380 meine 1380 1680 kleine 1680 1920 Übung 1920 2100 zu 2100 2280 den 2280 3900 Potenzreihen 3900 4080 wenn 4080 4220 ich 4220 4920 folgende 4920 5660 Funktion 5660 5920 E 5920 6180 hoch 6180 6480 X 6480 6820 durch 6820 7400 eins 7400 7860 minus 7860 8880 X 8880 10700 entwickelte 10700 11120 davon 11120 11320 hätte 11320 11440 ich 11440 11920 gerne 11920 12200 das 12200 12560 Taylor 12560 14280 Polynom 14280 14640 dritten 14640 17450 Grades 17452 21012 gratis 21012 21292 an 21292 21572 der 21572 22272 Schnittstelle 22272 22652 X 22652 22972 null 22972 23772 gleich 23772 24212 Null 24212 24472 um 24472 24892 einfacher 24892 25052 zu 25052 26492 machen 26492 27132 ?? 27132 27332 das 27332 27492 kann 27492 28472 man 28472 28672 auf 28672 28772 die 28772 29132 harte 29132 29372 Tour 29372 29692 machen 29692 29812 man 29812 30012 kann 30012 30212 sich 30212 30652 angucken 30652 30872 was 30872 31052 ist 31052 31172 der 31172 32112 Funktionswert 32112 32332 was 32332 32452 ist 32452 32552 der 32552 32792 Wert 32792 32872 der 32872 33212 ersten 33212 33752 Ableitung 33752 33852 der 33852 34192 zweiten 34192 34592 Ableitung 34592 34912 weiter 34912 35112 an 35112 35332 dieser 35332 35892 Schnittstelle 35892 36112 an 36112 36212 der 36212 37852 Stelle 37852 39712 null 39712 39972 das 39972 40172 wäre 40172 40372 ganz 40372 40772 klassisch 40772 40972 über 40972 41132 das 41132 41372 Taylor 41372 41792 Polynom 41792 42152 bauen 42152 42492 würde 42492 43012 mithilfe 43012 43252 der 43252 44092 Ableitungen 44092 44252 dem 44252 44392 die 44392 45092 ausreichende 45092 45772 Funktion 45772 45952 die 45952 46092 man 46092 46332 den 46332 47512 ausgerechnet 47512 47712 der 47712 48512 Funktionswert 48512 48712 was 48712 48852 ist 48852 48952 die 48952 49272 erste 49272 49872 Ableitung 49872 50072 was 50072 50212 ist 50212 50592 die 50592 51412 zweite 51412 52072 Ableitung 52072 52332 was 52332 52912 ist 52912 53752 die 53752 54092 dritte 54092 54612 Ableitung 54612 54772 so 54772 55012 weit 55012 55332 ?? 55332 55492 und 55492 55672 ?? 55672 56212 Polynom 56212 58452 baut 58452 58892 letzterer 58892 58952 die 58952 59272 Siedlung 59272 59712 gezeigt 59712 60072 und 60072 60532 kann 60532 60672 im 60672 61212 Zweifelsfall 61212 61352 es 61352 62172 auch 62172 62712 vermeiden 62712 62812 die 62812 63312 Ableitung 63312 63632 aus 63632 63932 Rechen 63932 64152 hier 64152 64752 insbesondere 64752 65012 können 65012 65092 Sie 65092 65172 es 65172 65692 vermeiden 65692 67492 Punkt 67492 67652 der 67652 67892 Trick 67892 68352 ist 68352 68552 zu 68552 68832 sehen 68832 69012 dass 69012 69252 diese 69252 69892 Funktion 69892 70092 hier 70092 70412 ist 70412 70892 die 70892 71312 X 71312 71992 mal 71992 72392 eins 72392 72752 durch 72752 73192 eins 73192 73692 minus 73692 75132 X 75132 75612 damit 75612 75972 müssten 75972 76172 sich 76172 77492 eigentlich 77492 77852 ohne 77852 77952 die 77952 78652 Ableitungen 78652 79412 hinkriegen 79412 79592 sie 79592 80032 müssten 80032 80352 wissen 80352 80632 was 80632 80852 ihr 80852 81132 hoch 81132 81492 X 81492 81832 ist 81832 81992 in 81992 82392 geschickter 82392 82652 Art 82652 83192 geschrieben 83192 83352 und 83352 83552 was 83552 83952 einst 83952 84152 durch 84152 84572 eins 84572 84972 minus 84972 85512 X 85512 86152 ist 86152 86432 auf 86432 86792 geschickte 86792 87752 Weise 87752 88092 damit 88092 88472 müssen 88472 89032 Sie 89032 89272 dieses 89272 89972 Tellerpolynom 89972 90232 dritten 90232 90592 Grades 90592 91232 hinschreiben 91232 92832 können 92832 95152 weiterhin 95500 95740 für 95740 96040 Leo 96040 96420 X 96420 96600 gibt 96600 96720 die 96720 97300 klassische 97300 99160 Potenzreihe 99160 99600 eins 99600 100060 Plus 100060 100540 X 100540 101260 plus 101260 101520 X 101520 102040 Quadrat 102040 103440 halbe 103440 103660 plus 103660 103920 X 103920 105420 hoch drei 105420 106560 durch 106560 106780 drei 106780 107380 Fakultäten 107380 107580 also 107580 108300 sechste 108300 108600 Plus 108600 110860 und so weiter 110860 110960 die 110960 111280 übliche 111280 112500 potenzreifeeo 112500 113180 X 113180 113360 die 113360 113620 gilt 113620 113900 sogar 113900 114120 für 114120 114340 alle 114340 114660 X 114660 114960 egal 114960 115100 ?? 115100 115460 sexy 115460 116120 einsetzen 116120 117220 Komplexes 117220 117380 wird 117380 117880 das 117880 118760 funktionieren 118760 119000 ?? 119000 119240 das 119240 119520 ist 119520 119600 ja 119600 119700 im 119700 120720 Endeffekt 120720 120860 ?? 120860 121160 Modell 121160 121560 frei 121560 121820 ist 121820 121900 er 121900 122000 wie 122000 122160 ein 122160 123200 Tellerpolynom 123200 123440 nur 123440 123640 bis 123640 123800 ins 123800 124180 unendliche 124180 125360 getrieben 125360 125620 mache 125620 125800 immer 125800 126120 weiter 126120 126200 ich 126200 126420 mache 126420 126620 immer 126620 128180 weiter 128180 128440 sich 128440 128620 nicht 128620 128800 dran 128800 129520 erinnern 129520 129700 und 129700 129880 dieses 129880 130040 Ding 130040 131240 hierherkommt 131240 131380 ihr 131380 131660 vorne 131660 131900 steht 131900 132040 der 132040 132360 Wert 132360 132480 der 132480 132600 ?? 132600 133040 Funktion 133040 133120 an 133120 133200 der 133200 133480 Stelle 133480 133700 nur 133700 135040 S eins 135040 135200 dann 135200 136120 nämlich 136120 136280 die 136280 136820 Ableitung 136820 137060 der 137060 137460 Funktion 137460 137620 eine 137620 137920 Stelle 137920 138460 null 138460 138660 schon 138660 138880 wieder 138880 139160 die 139160 139620 Funktion 139620 139740 ist 139740 139960 wieder 139960 140240 eins 140240 140360 der 140360 140660 Wert 140660 142120 MAGIX 142120 142240 die 142240 142600 zweite 142600 143060 Ableitung 143060 143280 schon 143280 143500 wieder 143500 143820 eins 143820 144180 Matrix 144180 144500 vertrat 144500 144900 Halbe 144900 145000 die 145000 145260 dritte 145260 145780 Ableitung 145780 145940 schon 145940 146160 wieder 146160 146460 eins 146460 146600 mal 146600 146760 X 146760 147140 hoch drei 147140 148420 sechste 148420 148580 wenn 148580 149040 Sie 149040 149200 die 149200 149780 Kellerei 149780 150240 verstanden 150240 150480 haben 150480 150660 oder 150660 151460 Tellerpolynom 151460 152000 verstanden 152000 152280 haben 152280 152400 es 152400 152740 klare 152740 153200 System 153200 153380 muss 153380 153520 für 153520 153740 die 153740 154200 Funktion 154200 154300 die 154300 154900 Ableitung 154900 155020 des 155020 155440 ständig 155440 155780 eins 155780 155880 und 155880 155980 der 155980 156460 Funktion 156460 156760 eines 156760 157500 eins 157500 157880 Bindestrich 157880 158120 Stelle 158120 159300 null 159300 159480 was 159480 159600 ist 159600 159820 die 159820 160340 Funktion 160340 161840 mal 161840 162000 und 162000 162260 jetzt 162260 162500 kommt 162500 162580 die 162580 163380 Potenzreihe 163380 163680 für 163680 163920 eins 163920 164120 durch 164120 164360 eins 164360 164680 minus 164680 165100 X 165100 165420 ist 165420 165680 noch 165680 165960 viel 165960 166420 billiger 166420 166780 eins 166780 167340 groß X 167340 167560 plus 167560 167800 X 167800 168380 Quadrat 168380 168600 plus 168600 168820 X 168820 169900 hoch drei 169900 171100 plus 171100 172700 und so weiter 172700 173060 die 173060 173640 geometrische 173640 174260 Reihe 174260 174780 eine 174780 175320 geometrische 175320 176100 Reise 176100 176360 eine 176360 176900 geometrische 176900 178440 Reihe 178440 178660 als 178660 178900 eben 178900 179060 gar 179060 179180 nicht 179180 179300 mehr 179300 179900 geteilt 179900 180260 ?? 180260 180400 die 180400 180740 einzig 180740 180940 als 180940 181760 Musiksammlung 181760 182100 begann 182100 182180 ich 182180 182300 mir 182300 182760 geteiltes 182760 183040 einfach 183040 183140 die 183140 183420 Summe 183420 183880 der 183880 184860 Potenzen 184860 185080 ganz 185080 187560 banalerweise 187560 188420 am 188420 188880 Wassernummer 188880 189120 einer 189120 189380 gerade 189380 189700 sagen 189700 189820 wo 189820 190100 das 190100 190760 herkam 190760 191300 anders 191300 192100 untergegangen 192100 192560 ist 192560 192740 man 192740 192940 kann 192940 193440 relativ 193440 193820 einfach 193820 194400 nachrechnen 194400 194520 mit 194520 194640 sich 194640 195140 vorstellen 195140 195240 sie 195240 195640 rechnen 195640 195920 eins 195920 196220 plus 196220 196540 X 196540 196800 plus 196800 197040 X 197040 198640 Quadrat 198640 199060 groß X 199060 199620 hoch drei 199620 199960 plus 199960 201040 und so weiter 201040 201760 mal 201760 202260 eins 202260 202700 minus 202700 205120 X 205120 205720 Proberechnung 205720 205900 was 205900 206160 müsste 206160 206420 hier 206420 207420 rauskommen 207420 207720 was 207720 207900 sie 207900 208560 herauskommen 208560 208720 wenn 208720 209160 einzig 209160 209420 eins 209420 209700 minus 209700 209920 X 209920 210100 das 210100 210520 hinten 210520 210780 etwas 210780 210940 bis 210940 211120 sie 211120 213620 rauskommen 213622 214042 genau 214042 214242 wenn 214242 214642 eins 214642 214902 durch 214902 215242 eins 215242 215562 minus 215562 216362 X 216362 216722 diese 216722 217522 Potenzreihe 217522 218382 ist 218382 218582 dann 218582 218782 muss 218782 219442 doch 219442 219722 dieses 219722 220022 Ding 220022 220442 mal 220442 220802 eins 220802 221122 minus 221122 221402 X 221402 221542 hier 221542 221842 vorne 221842 222122 steht 222122 222202 er 222202 222302 im 222302 222802 Endeffekt 222802 223182 einst 223182 223482 durch 223482 223802 eins 223802 224162 minus 224162 224982 X 224982 225122 der 225122 225322 muss 225322 225542 diese 225542 226202 Potenzreihe 226202 226542 mal 226542 226742 das 226742 227022 gleiche 227022 227662 Einssein 227662 227962 einst 227962 228262 durch 228262 228502 eins 228502 228742 minus 228742 228942 sechs 228942 229182 mal 229182 230482 eins 230482 230802 minus 230802 231422 sechs 231422 231522 die 231522 231802 müssen 231802 231962 sich 231962 232442 wegheben 232442 232702 müsste 232702 233022 eins 233022 233662 rauskommen 233662 233822 als 233822 233942 ich 233942 234302 wüsste 234302 234642 gerne 234642 234782 ob 234782 234962 aus 234962 235222 diesem 235222 236562 Produkt 236562 236882 eins 236882 238142 rauskommt 238142 238382 dann 238382 238602 scheint 238602 238682 es 238682 238802 zu 238802 239502 funktionieren 239502 239722 scheint 239722 240002 wirklich 240002 240182 diese 240182 240662 Potenz 240662 241002 reine 241002 241662 Kehrwert 241662 241862 von 241862 242122 eins 242122 242362 minus 242362 242582 X 242582 242762 zu 242762 243782 sein 243782 244622 Punkt 244622 244762 es 244762 244922 ist 244922 245082 das 245082 246222 ärgerliche 246222 246702 hier 246702 246842 die 246842 247202 Summe 247202 247322 die 247322 247742 besessen 247742 248022 endlich 248022 248822 reicht 248822 248962 es 248962 249322 natürlich 249322 249682 ziemlich 249682 250402 blöd 250402 250962 mathematisch 250962 251082 zu 251082 251422 fassen 251422 251582 was 251582 251782 man 251782 252122 macht 252122 253382 ist 253382 253942 stattdessen 253942 254122 ein 254122 254342 Mann 254342 254662 aus 254662 255002 eins 255002 255262 plus 255262 255562 X 255562 255842 plus 255842 256062 X 256062 256622 Quadrat 256622 256862 plus 256862 257082 X 257082 257682 hoch drei 257682 258362 plus 258362 259002 und so weiter 259002 259322 plus 259322 259522 X 259522 259822 hoch 259822 260362 ähm 260362 260702 macht 260702 260842 es 260842 261862 endlich 261862 262222 irgendwo 262222 262682 Aufbau 262682 262942 einer 262942 263482 fantastischen 263482 263802 Ion 263802 263962 Punkt 263962 264162 was 264162 264382 dann 264382 265182 passiert 265182 265382 ist 265382 265542 das 265542 265962 zumindest 265962 266582 ungefähr 266582 268402 eins 268402 268582 das 268582 268842 möchte 268842 268942 ich 268942 269302 wissen 269302 269482 ist 269482 269722 das 269722 269982 mehr 269982 270122 und 270122 270302 mehr 270302 270742 einzig 270742 271082 größer 271082 271222 ?? 271222 271502 ähm 271502 271922 Bälle 271922 272182 geht 272182 272462 das 272462 272662 hier 272662 273062 allmählich 273062 273242 dann 273242 273542 gegen 273542 274202 eins 274202 274422 und 274422 274582 das 274582 274782 ist 274782 275162 relativ 275162 275442 simpel 275442 276062 ausrechnen 276062 276282 lassen 276282 276322 ?? 276322 276462 die 276462 278182 Teleskopsumme 278182 278402 dass 278402 278522 es 278522 278802 eine 278802 279022 Art 279022 279182 von 279182 280022 Teleskopsumme 280022 280642 zwischen 280642 281162 siebzig 281162 281462 nämlich 281462 281582 so 281582 282162 ineinander 282162 282242 wie 282242 282362 ein 282362 283622 Teleskop 283622 285542 ähm 285542 286142 irgendwelche 286142 286562 privaten 286562 286922 Firmen 286922 287162 sieht 287162 287282 das 287282 287822 Teleskop 287822 289002 aus 289002 289142 das 289142 289282 kann 289282 289422 man 289422 289942 ineinander 289942 290302 schieben 290302 290442 das 290442 291722 Teleskop 291722 293122 mal 293122 293942 so 293942 294762 Taschenteleskop 294762 295602 ihr 295602 296382 Programm 296382 297002 an 297002 297342 nämlich 297342 297482 was 297482 297902 passiert 297902 298442 einmal 298442 299242 eins 299242 300102 eins 300102 300482 X 300482 300782 mal 300782 301722 eins 301722 301982 X 301982 302542 Quadrat 302542 302822 mal 302822 303582 eins 303582 303822 X 303822 304562 hoch drei 304562 304842 mal 304842 306142 eins 306142 306562 und so weiter 306562 307022 und so weiter 307022 307282 X 307282 307482 noch 307482 308022 einmal 308022 310262 eins 310707 310987 ist 310987 311147 ?? 311147 311327 alles 311327 311447 mit 311447 311727 Eis 311727 312907 modifiziert 312907 313207 und 313207 313367 ich 313367 313807 nicht 313807 314387 einmal 314387 314827 minus 314827 315207 X 315207 315507 ist 315507 316007 minus 316007 317647 X 317647 318087 X 318087 318347 mal 318347 318747 minus 318747 319147 X 319147 319387 ist 319387 319967 minus 319967 323547 Quadratsgrad 323547 323767 mal 323767 324127 minus 324127 324507 X 324507 324747 ist 324747 325087 minus 325087 325287 X 325287 327187 hoch drei 327187 327327 der 327327 327827 allerletzte 327827 328087 Jahr 328087 328347 Punkt 328347 328387 ?? 328387 328627 Punkt 328627 328867 alle 328867 329187 Zier 329187 329487 X 329487 329687 noch 329687 330107 einmal 330107 330427 minus 330427 330687 X 330687 330907 ist 330907 331367 minus 331367 331647 X 331647 331907 hoch 331907 332627 N 332627 333287 plus 333287 333767 eins 333767 333887 ich 333887 334047 hab 334047 334347 ja 334347 334607 ein 334607 334967 Faktor 334967 335187 X 335187 336067 mehr 336067 336347 hoch 336347 336747 endlos 336747 337007 eins 337007 337167 mit 337167 337347 einem 337347 337707 Minus 337707 338627 davor 338627 338767 wenn 338767 338887 ich 338887 339107 den 339107 339787 vorletzten 339787 340167 Faktor 340167 340647 hinnehmen 340647 340907 X 340907 341187 auch 341187 341367 N 341367 341667 minus 341667 342387 eins 342387 342547 im 342547 343007 vorletzten 343007 343947 Faktor 343947 344327 mal 344327 344687 dieses 344687 344927 hier 344927 345187 kriege 345187 345327 ich 345327 345687 minus 345687 345947 X 345947 346227 hoch 346227 348377 ähm 349202 349442 jetzt 349442 349662 kommt 349662 349802 der 349802 351542 Teleskopeffekt 351542 351862 plus 351862 352142 X 352142 352482 minus 352482 352762 X 352762 352982 plus 352982 353162 X 353162 353562 vertrat 353562 353902 minus 353902 354082 X 354082 354402 Quadrat 354402 354882 und so weiter 354882 355082 der 355082 355582 Weg 355582 355842 der 355842 357202 weg 357202 357442 was 357442 357802 übrig 357802 358942 bleibt 358942 359202 sind 359202 359662 netterweise 359662 360822 Teleskopsumme 360822 361122 eine 361122 361322 Art 361322 361482 von 361482 362982 Teleskopsumme 362982 363322 schiebt 363322 363442 sich 363442 363562 so 363562 365322 ineinander 365322 365522 was 365522 365822 übrig 365822 366042 bleibt 366042 366202 ist 366202 366762 eins 366762 367222 minus 367222 367522 X 367522 368002 hoch 368002 368422 N 368422 368842 plus 368842 371382 eins 371421 371801 was 371801 372301 passiert 372301 372501 wenn 372501 372781 N 372781 373021 sehr 373021 373421 groß 373421 374261 wird 374261 374401 mit 374401 374661 diesem 374661 375121 Ausdruck 375121 375301 was 375301 375641 passiert 375641 375801 mit 375801 376041 diesem 376041 376461 Ausdruck 376461 376941 benennt 376941 377061 er 377061 377421 groß 377421 377601 wird 377601 377921 eins 377921 378241 minus 378241 378521 X 378521 378801 hoch 378801 379061 eine 379061 379461 Million 379461 379621 und 379621 381831 eins 384460 385080 ?? 385080 385740 Beispielen 385740 386560 zum Beispiel 386560 386840 was 386840 387260 passiert 387260 387360 wenn 387360 387480 der 387480 387740 steht 387740 388240 eins 388240 388760 minus 388760 389020 ein 389020 389560 halb 389560 390020 hoch 390020 390280 eine 390280 392080 Million 392080 392360 und 392360 392940 eins 392940 393080 ist 393080 393220 das 393220 393400 eine 393400 393720 Million 393720 393880 und 393880 394200 eins 394200 394900 Jahr 394900 395240 eins 395240 395480 minus 395480 395580 ein 395580 395880 halb 395880 396060 ?? 396060 396300 eine 396300 396680 Million 396680 396820 und 396820 397260 eins 397260 397460 was 397460 397740 wäre 397740 399900 das 400303 400863 genau 400863 401083 das 401083 401243 ist 401243 401743 praktisch 401743 402103 eins 402103 402303 das 402303 402403 ist 402403 402603 eine 402603 402983 Zahl 402983 403243 sehr 403243 403563 knapp 403563 403843 unter 403843 405163 eins 405163 405403 ein 405403 407043 halb 407043 407283 ins 407283 408003 Quadrat 408003 408243 wäre 408243 408423 ein 408423 408843 viertel 408843 408983 ein 408983 409283 halb 409283 409983 hoch drei 409983 410223 wäre 410223 410403 ein 410403 411423 achtel 411423 411583 des 411583 412043 ?? 412043 412403 wieder 412403 412723 gegen 412723 413483 Null 413483 413663 ein 413663 414003 halb 414003 414243 hoch 414243 414483 eine 414483 414923 Million 414923 415103 und 415103 415523 eins 415523 415723 ist 415723 416103 eine 416103 416563 Zahl 416563 416903 sehr 416903 417203 dicht 417203 417363 bei 417363 417743 null 417743 417923 diese 417923 418303 Zahl 418303 418563 sehr 418563 418823 dicht 418823 419003 bei 419003 419263 Null 419263 419563 ziehen 419563 419683 sie 419683 419883 von 419883 420003 der 420003 420303 eins 420303 420823 aber 420823 421003 es 421003 421143 ist 421143 421543 praktisch 421543 421923 eins 421923 422183 genau 422183 422343 das 422343 422483 was 422483 422623 ich 422623 422943 haben 422943 424103 will 424103 424363 also 424363 424523 wenn 424523 424743 X 424743 424983 gleich 424983 425083 ein 425083 425443 halb 425443 426163 ist 426163 426323 sie 426323 426503 das 426503 426603 so 426603 426823 aus 426823 426943 als 426943 427063 ob 427063 429753 funktioniert 437530 438350 anderes 438350 439530 Beispiel 439530 439550 was 439550 439630 ist 439630 439710 denn 439710 439850 der 439850 441470 stünde 441470 441490 X 441490 441530 gleich 441530 443970 zwei 459349 459949 hoch 459949 460189 eine 460189 460589 Million 460589 460709 und 460709 461009 eins 461009 461169 was 461169 461549 passiert 461549 463609 dann 463609 463989 genau 463989 464129 wenn 464129 464269 sie 464269 464369 ihr 464369 464709 zwei 464709 465249 Einsätze 465249 465509 liegt 465509 465649 und 465649 465849 das 465849 465949 um 465949 466089 die 466089 467309 Ohren 467309 467949 zwei 467949 468689 hoch 468689 468989 eine 468989 469409 Million 469409 469549 und 469549 469989 eins 469989 470169 ist 470169 470669 eine 470669 471069 Art 471069 471589 große 471589 472389 Zahl 472389 472889 wirklich 472889 473109 eine 473109 473369 sehr 473369 473989 negative 473989 474369 Zahl 474369 475849 raus 475849 476129 das 476129 476329 was 476329 476709 natürlich 476709 476949 vorn 476949 477049 und 477049 477349 hinten 477349 477609 nicht 477609 477909 ich 477909 478129 möchte 478129 478469 eins 478469 479129 rauskriegen 479129 479449 möchte 479449 479709 keine 479709 479889 sehr 479889 480369 negative 480369 481029 Zahl 481029 481329 aus 481329 482589 Kriegen 482589 484469 an 484469 484829 dieses 484829 484969 ist 484969 485109 das 485109 485509 Standard 485509 486029 Beispiel 486029 486169 noch 486169 487129 mal 487129 487289 für 487289 487409 den 487409 488909 Konvergenzradius 488909 489209 einer 489209 489549 solchen 489549 490689 Potenzreihe 490689 490909 wenn 490909 491209 dieses 491209 491529 X 491529 491909 zwischen 491909 492249 minus 492249 492489 eins 492489 492849 plus 492849 493149 eins 493149 493749 liegt 493749 494429 ausschließlich 494429 494549 der 494549 494929 minus 494929 495269 eins 495269 495509 und 495509 495989 ausschließlich 495989 496109 der 496109 496389 plus 496389 496989 eins 496989 497229 denn 497229 497449 geht 497449 497589 ja 497589 497829 alles 497829 497949 in 497949 499029 Ordnung 499029 499229 dann 499229 499409 kann 499409 499529 ich 499529 499669 so 499669 500449 rechnen 500449 500669 wenn 500669 500949 dieses 500949 501549 X 501549 502029 größer 502029 502189 ist 502189 502409 als 502409 503489 eins 503489 503829 zwei 503829 504469 zum Beispiel 504469 504709 hier 504709 504909 das 504909 505009 es 505009 505129 ein 505129 505629 Beispiel 505629 505829 X 505829 506369 größer als 506369 506749 eins 506749 506909 wenn 506909 507109 X 507109 507609 größer als 507609 507889 eins 507889 508029 ist 508029 508229 ?? 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589244 589344 die 589344 589724 vier 589724 589904 das 589904 590104 würde 590104 590304 bis 590304 590324 ?? 590324 590644 genannt 590644 591624 werden 591624 591784 mich 591784 592144 interessiert 592144 592264 es 592264 592404 nur 592404 592564 bis 592564 592724 zum 592724 593004 dritten 593004 593524 Grad 593524 593784 was 593784 594044 muss 594044 596454 rauskommen 597661 598041 so 598041 598401 jeden 598401 598541 mit 598541 598861 jedem 598861 600341 modifizieren 600341 600481 im 600481 601681 Geiste 601681 602061 unendlich 602061 602341 viele 602341 602441 ?? 602441 602741 machen 602741 602841 es 602841 603001 sich 603001 603661 wirklich 603661 603921 und 603921 604021 ich 604021 604281 lasse 604281 604701 alles 604701 604901 weg 604901 605161 was 605161 605541 höher 605541 605701 war 605701 606301 als 606301 606481 im 606481 606801 Grad 606801 607041 höher 607041 607221 als 607221 607401 X 607401 607861 hoch drei 607861 608121 zwei 608121 608321 ?? 608321 609021 Satz 609021 609321 möchten 609321 609541 Taylor 609541 610021 Polynom 610021 610221 des 610221 610561 Gartens 610561 610841 drei 610841 612421 haben 612421 613141 einmal 613141 615181 eins 615181 615821 bloß 615821 616681 einmal 616681 618081 X 618081 618721 plus 618721 619481 einmal 619481 619741 X 619741 620741 Quadrat 620741 621361 plus 621361 621941 einmal 621941 622181 X 622181 624341 hoch drei 624341 624461 der 624461 624881 nächste 624881 625141 wäre 625141 625721 einmalig 625721 626401 Sofia 626401 626781 brauche 626781 626901 ich 626901 627261 nicht 627261 627421 weil 627421 627581 mich 627581 628141 interessiert 628141 628361 nur 628361 628521 das 628521 629101 Polynom 629101 629421 dritten 629421 629801 Grades 629801 629961 habe 629961 630061 ich 630061 631281 gesagt 631281 631441 bin 631441 631561 ich 631561 631681 mit 631681 631801 der 631801 632181 eins 632181 633321 fertig 633321 634861 plus 634861 635241 X 635241 635521 mal 635521 636841 eine 636841 637461 plus 637461 637841 X 637841 638321 mal 638321 638881 X 638881 639101 als 639101 639321 X 639321 640521 Quadrat 640521 641301 plus 641301 641661 X 641661 642301 mal 642301 642581 X 642581 643061 Quadrat 643061 643221 sind 643221 643401 X 643401 644681 hoch drei 644681 645501 plus 645501 645781 X 645781 646001 mal 646001 646201 X 646201 646641 hoch drei 646641 646801 sind 646801 646881 in 646881 647421 Sofia 647421 647721 auch 647721 647901 schon 647901 648141 wieder 648141 648681 nicht 648681 648841 und 648841 648941 der 648941 649241 Rest 649241 649661 ist 649661 649841 so 649841 650201 fünf 650201 651061 und so weiter 651061 651301 alles 651301 652321 nicht 652321 652561 ist 652561 652761 jetzt 652761 652881 mit 652881 653061 X 653061 653481 Quadrat 653481 654061 halbwegs 654061 654581 Quadrat 654581 655021 halbe 655021 655341 mal 655341 656681 eins 656681 657321 ?? 657321 657541 mit 657541 659941 Zeilen 660031 660591 Quadrat 660591 660911 halbe 660911 661131 mal 661131 661811 eins 661811 662131 X 662131 662531 Quadrat 662531 662891 halbe 662891 663171 mal 663171 663871 X 663871 664171 also 664171 664411 X 664411 665011 hoch drei 665011 666271 halbe 666271 666511 X 666511 666831 hundert 666831 667271 halbe 667271 667631 mal 667631 667851 X 667851 669091 Quadrat 669091 669271 ist 669271 669391 schon 669391 669551 wieder 669551 669731 zu 669731 670611 viel 670611 670811 X 670811 671391 Sofia 671391 671671 brauche 671671 671771 ich 671771 672091 nicht 672091 672291 der 672291 672571 Rest 672571 673831 insofern 673831 674031 auch 674031 674371 mit 674371 675851 plus 675851 676111 X 676111 676471 hoch drei 676471 677031 sechs 677031 677251 mal 677251 677371 die 677371 679871 eins 679871 680211 Plus 680211 680411 X 680411 680731 hoch drei 680731 681091 sechste 681091 682251 Matrix 682251 682431 mit 682431 682551 so 682551 682731 viel 682731 683111 Wechsel 683111 683451 braucht 683451 683711 auch 683711 684131 nicht 684131 684431 Plus 684431 684951 und so weiter 684951 685911 schreiben 685911 686171 das 686171 686331 ist 686331 686751 alles 686751 687431 unendlich 687431 688171 vielen 688171 688351 so 688351 688751 manchen 688751 688931 was 688931 689091 mich 689091 691781 interessiert 692310 692530 es 692530 692730 Komma 692730 695210 zusammenfassen 695210 695410 was 695410 695570 habe 695570 695690 ich 695690 695950 ohne 695950 696470 X 696470 696650 nur 696650 696750 die 696750 698430 eins 698430 698590 was 698590 698730 habe 698730 698810 ich 698810 698950 mit 698950 699350 einem 699350 699770 X 699770 700330 unterschreitet 700330 700530 sind 700530 700830 ?? 700830 701150 Wasser 701150 701310 mit 701310 701690 einem 701690 702770 X 702770 703030 ein 703030 703930 X 703930 704310 zwei 704310 705390 X 705390 706130 Feierabend 706130 706450 zwei 706450 706690 X 706690 706930 habe 706930 707510 ich 707510 708370 bloß 708370 708570 was 708570 708730 habe 708730 708810 ich 708810 708950 mit 708950 709150 X 709150 709770 Quadrat 709770 710050 ein 710050 710270 X 710270 711330 Quadrat 711330 711650 noch 711650 711870 eine 711870 713130 Quadratszweigs 713130 715150 Quadrat 715150 715370 und 715370 715490 ein 715490 716490 halb 716490 717170 zweieinhalb 717170 717370 X 717370 719730 vertrat 719730 719990 fünf 719990 720270 halbe 720270 720610 schreibe 720610 721430 Monster 721430 721730 fünf 721730 722250 halbwegs 722250 724530 Quadrat 724530 724810 X 724810 725990 hoch drei 725990 726490 klein X 726490 727270 hoch drei 727270 727750 zwei 727750 728010 X 728010 729810 hoch drei 729810 730050 und 730050 730210 ein 730210 730650 halbes 730650 731250 dazu 731250 731650 oder 731650 731890 jetzt 731890 732090 mal 732090 732550 zwei 732550 732890 plus 732890 733070 ein 733070 733870 halb 733870 734070 und 734070 734190 noch 734190 734310 ein 734310 734690 Sechstel 734690 736210 dazu 736210 736490 zwei 736490 736690 plus 736690 736830 ein 736830 737110 halb 737110 737290 plus 737290 737410 ein 737410 738010 Sechstel 738010 738170 bin 738170 738290 ich 738290 738590 also 738590 739530 auf 739530 742120 sechste 742869 743449 ein 743449 743769 halb 743769 744169 sind 744169 744509 drei 744509 745049 sechste 745049 745469 zwei 745469 745689 sind 745689 746169 zwölf 746169 748249 Sechstel 748249 748549 da 748549 748789 bin 748789 749009 ich 749009 750309 bei 750309 750849 sechzehn 750849 751389 sechste 751389 751949 sechzehn 751949 752529 Sechstel 752529 753529 sind 753529 753829 acht 753829 754549 Drittel 754549 754869 acht 754869 756509 Drittel 756509 756769 X 756769 758869 hoch drei 758869 759209 plus 759209 759429 drei 759429 762249 Pünktchen 770535 770815 das 770815 771115 wäre 771115 771415 jetzt 771415 771795 natürlich 771795 771875 die 771875 772355 Potenz 772355 772775 reichert 772775 773015 den 773015 773495 Anfang 773495 773655 der 773655 774355 Potenzreihe 774355 775195 hingeschrieben 775195 775455 plus 775455 775655 drei 775655 776755 Pünktchengebisses 776755 777115 nämlich 777115 777735 weiter 777735 777915 ich 777915 778175 weiß 778175 778335 auf 778335 778535 jeden 778535 778735 Fall 778735 778975 das 778975 779095 ist 779095 779195 der 779195 779495 Anfang 779495 779615 der 779615 781855 Potenzreihe 781855 782095 wenn 782095 782195 sie 782195 782455 nur 782455 782715 das 782715 782875 hier 782875 783375 neben 783375 783535 den 783535 783855 Anfang 783855 783995 der 783995 784395 Potenz 784395 784635 drei 784635 784855 bis 784855 785055 X 785055 785875 hoch drei 785875 786035 dann 786035 786235 haben 786235 786355 sie 786355 786535 das 786535 789045 Tellerpolynom 795078 795318 dritten 795318 795858 Grades 795858 796018 mit 796018 796118 der 796118 796658 Schnittstelle 796658 799278 und so weiter 815870 816230 was 816230 816650 gesucht 816650 816950 war 816950 817110 der 817110 818070 Anfang 818070 818210 von 818210 818310 der 818310 819630 Potenzreihe 819630 820010 ohne 820010 820470 irgendeine 820470 820870 Abmahnung 820870 821290 Ausländer 821290 821450 zu 821450 821670 haben 821670 821850 man 821850 823590 könnte 823590 823830 X 823830 824130 gleich 824130 824450 null 824450 826010 setzen 826010 826150 Sie 826150 826230 die 826230 826610 eins 826610 826910 raus 826910 827030 sie 827030 827310 können 827310 827690 hiervon 827690 827810 die 827810 828470 Ableitung 828470 829610 bilden 829610 829830 und 829830 830230 ist gleich 830230 830430 null 830430 830970 setzen 830970 831170 ?? 831170 831330 für 831330 831430 die 831430 831750 zwei 831750 832050 raus 832050 832570 und so weiter 832570 833110 und so weiter 833110 833290 aber 833290 833490 weil 833490 833610 ich 833610 833790 ?? 833790 834470 Potenzreihen 834470 834890 habe 834890 835070 für 835070 835210 ihn 835210 835670 rückte 835670 836070 und 836070 836510 einzig 836510 836730 eins 836730 836990 minus 836990 837210 X 837210 837650 kann 837650 837770 die 837770 838330 Potenzreihe 838330 840210 modifizieren 840210 840350 ?? 840350 841050 angedeutete 841050 841570 Mathematik 841570 841790 immer 841790 841990 das 841990 842030 ?? 842030 842270 Nummer 842270 842730 kritischer 842730 842890 das 842890 843330 geht 843330 843630 streng 843630 843990 genommen 843990 844270 nicht 844270 844910 immer 844910 845030 im 845030 845430 wahren 845430 845810 Leben 845810 846010 geht 846010 846190 das 846190 846590 eigentlich 846590 848030 immer 848030 848250 dann 848250 848490 Fälle 848490 849190 konstruieren 849190 849290 in 849290 849510 denen 849510 849670 das 849670 850010 Böse 850010 850290 ist 850290 850390 in 850390 850510 den 850510 850850 letztlich 850850 851970 funktioniert 851970 852130 das 852130 852350 sicher 852350 852670 keine 852670 853070 normalen 853070 853630 Summen 853630 853830 das 853830 853950 sind 853950 854030 ja 854030 854630 mathematische 854630 855370 Grenzwerte 855370 855610 von 855610 856310 Summen 856310 856910 unendlich 856910 857190 viele 857190 857330 so 857330 857690 manchen 857690 858950 insofern 858950 860030 Körnchen 860030 860510 Vorsicht 860510 860690 ist 860690 862350 angebracht 862350 862890 aber 862890 863430 Ingenieure 863430 863550 die 863550 863970 Physiker 863970 864170 sind 864170 864330 da 864330 865390 gnadenlos 865390 865570 und 865570 866330 modifiziertes 866330 866770 aus 866770 867210 und 867210 867770 üblicherweise 867770 868310 funktionell 868310 868590 auch 868590 868890 wir 868890 871190 zum Beispiel 872911 873431 muss 873431 873611 man 873611 873771 sich 873771 873971 das 873971 874371 an 874371 874931 ?? 874931 875191 stellt 875191 875331 sich 875331 875471 vor 875471 875591 sie 875591 875891 haben 875891 876131 einen 876131 876531 ziemlich 876531 876791 dummen 876791 876971 Mai 876971 877891 Controller 877891 878551 mit 878551 878791 zwei 878791 879551 hundert 879551 880291 sechsundvierzig 880291 880551 Byte 880551 881131 Speicherplatz 881131 881311 oder 881311 881591 sonst 881591 882411 was 882411 882591 dann 882591 882971 wollen 882971 883091 sie 883091 883331 nicht 883331 883571 die 883571 884031 Funktion 884031 884951 ausrechnen 884951 885171 oder 885171 885731 sie 885731 886351 können 886351 886811 wahrscheinlich 886811 887031 gar 887031 887151 nicht 887151 887371 die 887371 887791 Funktion 887791 888351 ausrechnen 888351 888491 weil 888491 888571 die 888571 889031 Maschine 889031 889231 viel 889231 889371 zu 889371 889591 dumm 889591 890631 ist 890631 891151 sowas 891151 891351 ja 891351 891551 das 891551 891951 Reserve 891951 892611 ausgerechnet 892611 892731 ein 892731 893891 Polynom 893891 894051 das 894051 894231 ist 894231 894471 viel 894471 894851 schöner 894851 895511 auszubrechen 895511 895711 als 895711 896011 IDE 896011 896651 Funktion 896651 897171 wahrscheinlich 897171 897291 auch 897291 897591 schöner 897591 897891 als 897891 898071 das 898071 898531 Teilen 898531 898711 hier 898711 899371 auszurechnen 899371 899711 ?? 899711 899951 ich 899951 900071 hab 900071 900251 was 900251 901271 kompliziertes 901271 901451 wie 901451 902511 Funktion 902511 903231 und 903231 904071 Division 904071 904851 ausgedrückt 904851 905231 durch 905231 906331 Multiplikation 906331 906471 und 906471 907251 Addition 907251 907331 ?? 907331 907571 wird 907571 908491 multipliziert 908491 908791 X 908791 909051 mal 909051 909271 X 909271 909491 mal 909491 909751 fünf 909751 910191 halbe 910191 910431 wird 910431 911071 addiert 911071 911331 dass 911331 911431 es 911431 911671 viel 911671 912031 schöner 912031 912751 ausrechnen 912751 912951 als 912951 913171 das 913171 915091 hier 915091 915251 das 915251 915371 ist 915371 915691 einer 915691 915871 von 915871 916091 ganz 916091 916431 vielen 916431 916771 Kunden 916771 917131 weshalb 917131 917291 ich 917291 917611 das 917611 917871 hier 917871 918211 lieber 918211 918611 mag 918611 918811 als 918811 919051 das 919051 919211 hier 919211 919331 und 919331 919511 auch 919511 919691 auf 919691 919931 das 919931 920271 das 920271 920451 denn 920451 920571 ich 920571 921031 brauche 921031 921191 ?? 921191 921371 das 921371 921471 ich 921471 921771 sowas 921771 922371 habe 922371 922591 in 922591 923151 Funktionen 923151 923491 einzig 923491 923691 als 923691 924351 Musikstücke 924351 924531 noch 924531 925011 harmlos 925011 925191 sind 925191 925871 üblicherweise 925871 926051 auch 926051 927271 dabei 927271 927411 bei 927411 927591 dem 927591 928111 was 928111 928251 in 928251 928391 der 928391 928811 Computer 928811 929431 kann 929431 929591 bis 929591 929751 auf 929751 929991 hundert 929991 930471 Einwohner 930471 931691 Controller 931691 931911 wenn 931911 932011 sie 932011 932171 hier 932171 932451 fiese 932451 932991 Funktion 932991 933311 stehen 933311 933631 haben 933631 933811 an 933811 933971 dem 933971 934471 allgemein 934471 935191 verlorenen 935191 935411 sind 935411 935731 froh 935731 935911 wenn 935911 936091 sie 936091 936211 es 936211 936351 ein 936351 936911 Polynom 936911 937271 haben 937271 937791 Polynom 937791 937991 lässt 937991 938111 sich 938111 938571 wunderschön 938571 939731 ausrechnen