200 1540 diese 1540 2020 Matrix 2020 2240 kommen 2240 2360 sie 2360 2620 sich 2620 3100 an 3100 4160 eins 4160 4840 null 4840 5640 zwei 5640 6240 eins 6240 7320 zwei 7320 8140 null 8140 8980 vier 8980 10140 zwei 10140 10780 drei 10780 11440 eins 11440 12260 sechs 12260 13820 vier 13820 14340 und 14340 14680 meine 14680 15200 Frage 15200 15620 ist 15620 15900 was 15900 16200 sind 16200 17740 Rang 17740 17980 und 17980 18580 Defekt 18580 18920 dieser 18920 20840 Matrix 20840 21060 und 21060 21220 was 21220 21700 bedeutet 21700 21860 das 21860 22000 für 22000 22380 lineare 22380 23320 Gleichungssysteme 23320 23520 in 23520 23800 den 23800 24160 dass 24160 24580 die 24580 26000 Koeffizientenmatrix 26000 27800 ist 27800 28780 defekt 28780 30040 Roms 30040 30340 was 30340 30920 bedeutet 30920 32100 das 32100 32300 man 32300 32700 ersetze 32700 34480 hier 34480 36700 das 36702 37082 für 37082 38582 Gleichungssysteme 38582 38702 wie 38702 38962 solche 38962 39262 Schreiben 39262 39642 LG 39642 40082 Essen 40082 40322 Jahr 40322 40662 gleichen 40662 41302 Systeme 41302 41642 für 41642 42102 lineare 42102 43682 Gleichungssysteme 43682 43882 mit 43882 44282 dieser 44282 54022 Koeffizientenmatrix 54022 54302 der 54302 54822 Rank 54822 55382 sagt 55382 56362 offiziell 56362 56742 erst 56742 58102 mal 58102 58322 nicht 58322 58942 groß 58942 59062 in 59062 59802 Anführungszeichen 59802 60222 groß 60222 60362 die 60362 60582 Menge 60582 60702 an 60702 61262 Vektoren 61262 61882 ist 61882 62582 die 62582 63222 rauskommt 63222 63342 wenn 63342 63462 ich 63462 63662 diese 63662 64182 Matrix 64182 64362 mit 64362 64742 irgend 64742 65002 einem 65002 65742 Vierervektor 65742 68502 multiplizieren 68502 68702 das 68702 68822 es 68822 69042 sicher 69042 69402 leichter 69402 70022 formulieren 70022 70242 noch 70242 70422 aber 70422 70582 das 70582 70682 ist 70682 70862 erst 70862 70982 mal 70982 71102 der 71102 71782 Gedanke 71782 71942 sie 71942 72182 nehmen 72182 72522 diese 72522 72842 drei 72842 73042 mal 73042 73302 vier 73302 73862 Matrix 73862 74602 modifizieren 74602 74722 die 74722 74982 mit 74982 75222 einem 75222 75902 beliebigen 75902 76622 Vierervektor 76622 76842 X 76842 77302 Y 77302 78002 Z 78002 78242 U 78242 79982 zum Beispiel 79982 80162 und 80162 80522 gucken 80522 80782 was 80782 81462 rauskommen 81462 83482 kann 83482 83722 sind 83722 83782 die 83782 84082 Sachen 84082 84142 die 84142 84562 daraus 84562 84862 kommen 84862 85062 alle 85062 85222 auf 85222 85422 einer 85422 86062 geraden 86062 86322 sind 86322 86442 die 86442 86602 alle 86602 86682 in 86682 86942 einer 86942 87382 Ebene 87382 87582 alle 87582 87762 in 87762 87962 einem 87962 88782 dreidimensionalen 88782 89502 Gebilde 89502 89842 füllen 89842 89982 wir 89982 90122 den 90122 90462 ganzen 90462 91002 R vier 91002 91202 ist 91202 91302 es 91302 91402 nur 91402 91522 ein 91522 91942 einziger 91942 92282 Punkt 92282 92462 der 92462 93762 Ursprung 93762 93982 das 93982 94202 sagt 94202 94402 was 94402 94522 der 94522 94902 Rank 94902 95162 ist 95162 95402 erst 95402 95522 mal 95522 96742 offiziell 96742 96882 kann 96882 96982 noch 96982 97202 andere 97202 97702 Vorstellungen 97702 98062 entwickeln 98062 98242 aber 98242 98342 das 98342 98462 es 98462 98802 erstmals 98802 99822 offiziell 99822 100002 der 100002 100422 viertes 100422 100542 wenn 100542 100642 Sie 100642 100882 das 100882 102222 ausrechnen 102222 102802 einmal 102802 103362 Xbox 103362 103562 nun 103562 103742 mal 103742 104142 Y 104142 104362 plus 104362 104822 zweimal 104822 105262 ZS 105262 105562 einmal 105562 106282 und so weiter 106282 106382 dann 106382 106562 haben 106562 106662 sie 106662 107042 eigentlich 107042 107542 gerechnet 107542 107982 X 107982 108342 mal 108342 108582 die 108582 109042 erste 109042 110622 Spalte 110622 111022 plus 111022 111662 Y 111662 111922 mal 111922 112062 die 112062 112642 zweite 112642 114002 Spalte 114002 114682 groß Z 114682 115002 mal 115002 115922 die 115922 116262 dritte 116262 116742 Spalte 116742 117062 zwei 117062 117322 vier 117322 119762 sechs 119796 120356 plus 120356 120576 U 120576 120896 mal 120896 121556 die 121556 121976 vierte 121976 122516 Spalte 122516 123876 um 123876 124136 eine 124136 124436 richtige 124436 124896 Reihenfolge 124896 125516 plus 125516 125756 zwo 125756 126116 mal 126116 126316 die 126316 126836 vierte 126836 127256 Spalte 127256 127536 eins 127536 127816 zwei 127816 129336 vier 129336 129556 wenn 129556 129676 ich 129676 129976 jetzt 129976 130396 gucke 130396 131276 welchen 131276 131596 welche 131596 131936 Menge 131936 132056 an 132056 132556 Lektoren 132556 132716 kann 132716 132836 ich 132836 133116 so 133116 133976 bauen 133976 134296 setze 134296 134736 hier 134736 135416 irgendwelche 135416 135856 sind 135856 136056 ein 136056 136296 welche 136296 136556 Menge 136556 136896 an 136896 137396 Anekdoten 137396 137516 kann 137516 137616 ich 137616 137776 so 137776 138576 bauen 138576 138836 dann 138836 139156 sehen 139156 139896 Sie 139896 140116 des 140116 140336 der 140336 141276 hier 141276 141736 egal 141736 142656 ist 142656 142856 sie 142856 143096 nehmen 143096 143236 den 143236 143416 Weg 143416 143516 zu 143516 143756 eins 143756 144016 zwei 144016 144276 drei 144276 144376 D 144376 144536 wird 144536 144836 irgendwie 144836 144936 im 144936 145156 Raum 145156 145916 zeigen 145916 146356 davon 146356 147356 vielfache 147356 147516 sie 147516 147716 nehmen 147716 147836 den 147836 148016 Weg 148016 148136 zur 148136 148436 null 148436 148676 null 148676 149056 eins 149056 149176 der 149176 149356 wird 149356 149676 irgendwie 149676 149796 im 149796 150056 Raum 150056 150556 zeigen 150556 151036 davon 151036 152096 vielfache 152096 152616 zusammen 152616 153316 addiert 153316 153516 wir 153516 153776 sehen 153776 153896 sie 153896 154196 von 154196 154516 denen 154516 155356 hier 155356 155556 das 155556 155996 doppelte 155996 156136 und 156136 156436 davon 156436 156936 vielfache 156936 157116 von 157116 157336 dem 157336 157476 mir 157476 157636 das 157636 157956 doppelt 157956 158116 und 158116 158416 davon 158416 158956 Vielfaches 158956 159236 bringt 159236 160176 nichts 160176 160516 kriegen 160516 160736 nichts 160736 161176 neuestes 161176 161416 könnte 161416 162796 Vergessen 162796 163156 trennen 163156 163276 sie 163276 163536 den 163536 163736 hier 163736 164016 dieser 164016 164696 Vektor 164696 164916 ist 164916 164976 die 164976 165216 Summe 165216 165396 des 165396 165876 ersten 165876 166056 des 166056 166896 zweiten 166896 167196 dieser 167196 167396 hier 167396 167516 die 167516 167796 Summe 167796 167976 des 167976 168316 ersten 168316 168456 des 168456 169216 zweiten 169216 169616 davon 169616 170016 addieren 170016 170196 den 170196 170676 vierfache 170676 171016 dazu 171016 171156 das 171156 171336 gibt 171336 171476 ihnen 171476 171756 auch 171756 171996 keine 171996 172256 neuen 172256 172836 Vektoren 172836 173016 gibt 173016 173156 Ihnen 173156 173396 keine 173396 173636 neuen 173636 174096 Richtungen 174096 174236 in 174236 174336 ihr 174336 174536 können 174536 174656 Sie 174656 174836 auch 174836 175536 vergessen 175536 175736 sie 175736 176056 komme 176056 176316 zwei 176316 176816 Vektoren 176816 177416 aus 177416 177756 alles 177756 177956 was 177956 178076 aus 178076 178256 dieser 178256 178656 Matrix 178656 179156 rauskommt 179156 179416 lässt 179416 179856 sich 179856 180056 als 180056 180496 Vielfaches 180496 180656 von 180656 180796 ein 180796 181096 zwei 181096 181396 drei 181396 181656 hundert 181656 182096 Vielfaches 182096 182256 von 182256 182456 null 182456 182656 null 182656 183096 eins 183096 184576 werden 184576 184796 die 184796 185256 beiden 185256 185556 hier 185556 185696 die 185696 185896 können 185896 186016 sie 186016 186276 nicht 186276 186796 durcheinander 186796 187456 ausdrücken 187456 187616 was 187616 187696 sie 187696 188236 rauskriegen 188236 188396 ist 188396 188676 eine 188676 189256 Ebene 189256 189436 was 189436 189516 sie 189516 190076 rauskriegen 190076 190556 ist 190556 192356 zweidimensional 192356 192516 der 192516 192836 Rank 192836 193696 ist 193696 195316 zwei 195316 195516 das 195516 195796 sagt 195796 195916 der 195916 196376 rein 196376 196556 was 196556 196696 ist 196696 196756 die 196756 197456 Dimension 197456 197776 des 197776 198456 Bildes 198456 198596 der 198596 198936 Menge 198936 199096 an 199096 199616 Vektoren 199616 199716 die 199716 201376 rauskommen 201376 201556 das 201556 201736 kann 201736 201916 man 201916 202176 so 202176 202776 auffassen 202776 203016 dann 203016 203296 jetzt 203296 203396 die 203396 205196 Kurzfassung 205196 205356 der 205356 205776 Rank 205776 206456 ist 206456 206996 wie 206996 207476 Vierling 207476 207656 ja 207656 208236 unabhängige 208236 208736 Spalten 208736 208976 können 208976 209096 Sie 209096 210056 finden 210056 210216 die 210216 210676 beiden 210676 210856 hier 210856 211076 sind 211076 211196 in 211196 211296 der 211296 211916 unabhängig 211916 212116 wird 212116 212316 noch 212316 212636 einen 212636 212816 mehr 212816 213156 dazu 213156 213876 nehmen 213876 214056 an 214056 214156 sie 214156 214616 verloren 214616 214716 sie 214716 215196 kriegen 215196 215356 bei 215356 215556 dieser 215556 216156 Matrix 216156 216796 maximal 216796 217876 zwei 217876 218836 linearunabhängige 218836 220276 Spalten 220276 220576 zwei 220576 221016 Spalten 221016 221096 die 221096 221196 sie 221196 221436 nicht 221436 221896 miteinander 221896 222436 ausdrücken 222436 222756 können 222756 222856 so 222856 223076 weit 223076 223196 in 223196 223256 die 223256 223536 dritte 223536 223896 dazu 223896 224376 nehmen 224376 224596 haben 224596 224716 sie 224716 226396 verloren 226396 226516 so 226516 226696 kann 226696 226836 man 226836 226956 den 226956 227236 Rang 227236 227856 auffassen 227856 227956 der 227956 228196 heißt 228196 228336 dann 228336 229456 gerne 229456 230036 spalten 230036 230356 Rank 230356 230496 wie 230496 230796 vielen 230796 231356 Jahrhunderten 231356 231896 gespalten 231896 232136 gibt 232136 233016 es 233016 235036 netterweise 235036 235256 ist 235256 235336 die 235336 236676 Mathematik 236676 236836 an 236836 236936 der 236936 237216 Stelle 237216 237456 ganz 237456 238136 komisch 238136 238276 der 238276 238876 Zeilen 238876 239236 Rang 239236 239396 wenn 239396 239496 sie 239496 239856 gucken 239856 239996 wie 239996 240296 viele 240296 241136 Zeilen 241136 241476 linear 241476 242016 unabhängig 242016 242256 sind 242256 242496 ist 242496 242856 gleich 242856 243036 dem 243036 243496 Spalten 243496 243756 rang 243756 243896 sie 243896 244256 können 244256 244456 auch 244456 244756 gucken 244756 244876 wie 244876 245076 viel 245076 245516 Zeit 245516 245776 mir 245776 246296 unabhängig 246296 246736 sind 246736 246936 hatte 246936 247016 ich 247016 247156 nie 247156 247736 vorgeführt 247736 247976 ?? 247976 248336 müsste 248336 248636 einmal 248636 248776 dann 248776 248956 über 248956 249136 den 249136 249576 Defekt 249576 249676 und 249676 249816 mit 249816 250236 senkrecht 250236 250696 und so weiter 250696 250936 hin 250936 251056 will 251056 251156 ich 251156 251296 es 251296 251436 auch 251436 251596 gar 251596 251776 nicht 251776 252656 vorführen 252656 252796 wenn 252796 252876 sie 252876 253836 gucken 253836 253976 wie 253976 254216 viele 254216 254996 Teilnehmer 254996 255176 in 255176 255276 ihrer 255276 255696 unabhängig 255696 255876 sind 255876 256076 kriegen 256076 256196 sie 256196 256356 auch 256356 256656 zwei 256656 258686 raus 258700 259040 aber 259040 259260 erst 259260 259420 mal 259420 259620 kommt 259620 259760 das 259760 260060 ganze 260060 260220 von 260220 260320 den 260320 260900 Spalten 260900 261120 her 261120 261260 wie 261260 261660 groß 261660 261800 ist 261800 262400 Dimension 262400 262580 des 262580 263100 Bildes 263100 263200 da 263200 263440 kommt 263440 263660 ein 263660 263800 der 263800 264120 Begriff 264120 264420 des 264420 266760 Transfer 266760 267160 oder 267160 267260 der 267260 267680 Spalten 267680 268680 rauf 268680 269140 offiziell 269140 269380 müsse 269380 269560 das 269560 269820 Bild 269820 270020 einen 270020 270820 Spaltenraum 270820 272860 benennen 272860 273080 damit 273080 273160 den 273160 274020 Rang 274020 275880 defekt 275880 276120 was 276120 276320 geht 276320 277720 verloren 277720 277920 wie 277920 278460 groß 278460 278640 ist 278640 278740 die 278740 279000 Menge 279000 279120 an 279120 279940 Vektoren 279940 280080 die 280080 280260 zu 280260 280440 Null 280440 280820 gemacht 280820 281780 werden 281780 282040 wie 282040 282860 viele 282860 282980 in 282980 283740 Anführungszeichen 283740 284140 viele 284140 284720 Vektoren 284720 284880 ?? 284880 285400 klein Z 285400 285640 U 285640 285860 kann 285860 286000 ich 286000 286820 finden 286820 286980 die 286980 287160 zu 287160 287440 Null 287440 287860 gemacht 287860 288180 werden 288180 288280 wie 288280 288480 viele 288480 289400 Dimensionen 289400 289580 hat 289580 289760 die 289760 290300 Menge 290300 290460 an 290460 290900 Vektoren 290900 291000 die 291000 291200 zum 291200 291320 ?? 291320 291620 gemacht 291620 291800 werden 291800 291880 ?? 291880 292040 der 292040 292400 unendlich 292400 293300 viele 293300 293680 Fabriken 293680 293980 immerhin 293980 294060 die 294060 294600 Dimension 294600 295040 angeben 295040 295140 und 295140 295680 das 295680 296020 auch 296020 296240 schon 296240 296460 wieder 296460 297880 zwei 297880 298060 weil 298060 298140 die 298140 298420 Summe 298420 298660 aus 298660 298900 diesen 298900 299280 beiden 299280 299800 hier 299800 299920 die 299920 300140 Zahl 300140 300260 der 300260 300740 Spalten 300740 301000 sein 301000 301240 Muss 301240 301360 ich 301360 301520 geh 301520 301680 mit 301680 301920 vier 301920 302540 Dimensionen 302540 304700 ein 304700 305200 zwei 305200 305720 Überleben 305720 305820 im 305820 306820 Bild 306820 307020 dann 307020 307220 sind 307220 307720 zwei 307720 308060 Defekt 308060 308520 verloren 308520 308900 gegangen 308900 309000 die 309000 309280 Summe 309280 309500 von 309500 309720 diesen 309720 310040 beiden 310040 310220 muss 310220 310320 die 310320 310600 Zahl 310600 310700 der 310700 311240 Spalten 311240 312140 sein 312140 312360 des 312360 312500 bis 312500 312860 sofort 312860 313180 klar 313180 313340 dass 313340 313440 der 313440 313800 Defekt 313800 314220 zwei 314220 317080 ist 317080 317520 so 317520 317680 was 317680 318100 bedeutet 318100 318240 das 318240 318460 jetzt 318460 318560 für 318560 318660 ein 318660 319020 lineares 319020 319720 Gleichungssystem 319720 319920 dieser 319920 321540 Koeffizientenmatrix 321540 321660 ist 321660 321980 gerade 321980 322300 klar 322300 322760 geworden 322760 322940 dass 322940 323120 das 323120 323240 mit 323240 323340 der 323340 324280 Koeffizientenmatrix 324280 324500 Donner 324500 324820 mal 324820 325360 angucken 325360 326020 müssen 326020 327220 Koeffizientenmatrix 327220 328340 heißt 328340 328760 das 328760 329020 was 329020 329260 als 329260 329400 wohl 329400 329980 effizienter 329980 330360 steht 330360 330720 ein 330720 331080 X 331080 331520 plus 331520 331860 null 331860 332580 Y 332580 333200 plus 333200 333880 zwei 333880 334340 Z 334340 334800 plus 334800 335360 ein 335360 335740 U 335740 337080 ist gleich 337080 338440 irgendwas 338440 338860 zwei 338860 339260 X 339260 339980 plus 339980 340580 null 340580 341300 Y 341300 341940 plus 341940 342260 vier 342260 342720 Z 342720 343360 plus 343360 344640 zwei 344640 344940 PREISE 344940 346280 rauskriegen 346280 347260 ist gleich 347260 347520 leicht 347520 347720 was 347720 348360 anderes 348360 348640 und 348640 349020 drei 349020 349540 X 349540 350120 plus 350120 350420 ein 350420 351060 Y 351060 351500 plus 351500 351920 sechs 351920 352420 Z 352420 353120 plus 353120 353760 vier 353760 354240 ist gleich 354240 354500 vielleicht 354500 354680 noch 354680 354860 was 354860 355700 anderes 355700 356020 das 356020 356360 wäre 356360 356560 ein 356560 357520 Gleichungssystem 357520 357720 mit 357720 357940 dieser 357940 359840 Koeffizientenmatrix 359840 360020 ein 360020 360260 zwei 360260 360460 vier 360460 360700 steht 360700 360920 nicht 360920 361040 auf 361040 361140 der 361140 361480 rechten 361480 362360 Seite 362360 362520 auf 362520 362620 der 362620 362900 rechten 362900 363120 Seite 363120 363360 steht 363360 363460 die 363460 365080 Inhomogenitäten 365080 365260 was 365260 365320 in 365320 365420 der 365420 365900 Matrix 365900 366660 steht 366660 366900 sind 366900 367000 die 367000 367860 Koeffizienten 367860 368720 jetzt 368720 368960 an 368960 369060 sie 369060 369400 folgende 369400 369620 Schul 369620 369760 auch 369760 370040 anders 370040 371060 gesehen 371060 371260 dass 371260 371420 man 371420 371520 die 371520 371780 rechte 371780 372100 Seite 372100 372240 mit 372240 372320 in 372320 372400 die 372400 372860 Matrix 372860 373260 einnimmt 373260 373420 kann 373420 373560 man 373560 373800 auch 373800 373960 habe 373960 374040 ich 374040 374200 so 374200 374340 nie 374340 374920 vorgeführt 374920 375340 erst 375340 375600 mal 375600 375820 ist 375820 376060 das 376060 376220 hier 376220 376380 eine 376380 377840 Koeffizientenmatrix 377840 378060 alles 378060 378320 andere 378320 378600 sind 378600 380240 Rechentricks 380240 380500 ist 380500 380640 es 380640 380900 erst 380900 381060 mal 381060 381220 eine 381220 383920 Koeffizientenmatrixkoeffizienten 383920 384020 die 384020 384580 Zahlen 384580 384940 vor 384940 385120 den 385120 385680 Unbekannten 385680 385860 sind 385860 385920 die 385920 386660 Koeffizienten 386660 386820 ein 386820 387080 zwei 387080 387360 vier 387360 387680 müssen 387680 387820 mit 387820 388000 einer 388000 388560 Unbekannten 388560 390420 stehen 390420 390580 und 390580 390740 jetzt 390740 390900 kann 390900 391020 ich 391020 391180 mit 391180 391500 Rang 391500 391680 und 391680 392080 Defekt 392080 392460 etwas 392460 393160 über 393160 394060 Gleichungssysteme 394060 394640 von 394640 395120 dieser 395120 395620 Art 395620 398020 sagen 398020 398200 das 398200 398500 überlegen 398500 398620 Sie 398620 398900 vielleicht 398900 399340 tatsächlich 399340 399540 alle 399540 401120 Mal 401120 402080 untereinander 402080 402240 der 402240 402620 Rank 402620 402900 dieser 402900 403500 Matrix 403500 403700 ist 403700 404120 zwei 404120 404280 der 404280 404820 defekt 404820 405060 ist 405060 405360 zwei 405360 405560 bis 405560 405860 müssen 405860 405980 sie 405980 406260 jetzt 406260 406620 über 406620 406760 ein 406760 407020 Jahr 407020 407400 gleichen 407400 407980 Systeme 407980 408260 von 408260 408600 dieser 408600 412030 Art 412032 412272 der 412272 412812 Rank 412812 413152 sagt 413152 413252 die 413252 413932 Dimension 413932 415152 des 415152 416032 Bildes 416032 416272 ist 416272 416432 bei 416432 416752 dieser 416752 417352 Matrix 417352 418772 zwei 418772 418992 alle 418992 419612 Vektoren 419612 419732 die 419732 419872 sie 419872 420292 so 420292 420952 schreiben 420952 422592 können 422592 422832 alle 422832 423352 Vektoren 423352 423472 die 423472 423612 sie 423612 423812 so 423812 424332 schreiben 424332 424612 können 424612 424992 bilden 424992 425332 eine 425332 425952 Ebene 425952 426272 etwas 426272 427252 zweidimensional 427252 427412 ist 427412 427572 das 427572 427872 sagt 427872 428012 der 428012 430552 Rank 430552 430832 was 430832 432052 hat 432052 432512 das 432512 433092 miteinander 433092 433272 zu 433272 433612 tun 433612 433852 alle 433852 434432 Vektoren 434432 434532 die 434532 434672 sie 434672 434992 so 434992 435552 schreiben 435552 435952 können 435952 436172 was 436172 436352 hat 436352 436552 das 436552 436692 mit 436692 436912 diesem 436912 437832 Gleichungssystem 437832 438052 zu 438052 440072 tun 440072 440312 als 440312 440432 ein 440432 440692 bisschen 440692 441092 verborgen 441092 441232 was 441232 441312 sie 441312 441452 auf 441452 441572 der 441572 441972 linken 441972 442392 Seite 442392 444712 steht 444712 445012 eigentlich 445012 445232 ganz 445232 445612 absurd 445612 445752 was 445752 445852 sie 445852 446012 auf 446012 446112 der 446112 446472 linken 446472 446792 Seite 446792 447032 steht 447032 447132 es 447132 447452 genau 447452 449252 das 449252 449412 wenn 449412 449512 sie 449512 449712 diese 449712 450172 Matrix 450172 450352 mal 450352 450512 den 450512 451092 Vektorrechnung 451092 451352 kriegen 451352 451512 sehr 451512 451792 genau 451792 451992 das 451992 452272 raus 452272 452412 ein 452412 453052 Dreiervektor 453052 453192 bei 453192 453332 dem 453332 453592 oben 453592 454152 steht 454152 454472 eine 454472 454952 Explosion 454952 455392 Y 455392 455832 und so weiter 455832 456072 eine 456072 456552 Explosion 456552 456932 Y 456932 457112 plus 457112 457332 zwei 457332 457552 Z 457552 458032 plus 458032 458312 ein 458312 459472 und so weiter 459472 459772 diese 459772 460452 Matrix 460452 460632 mal 460632 460832 den 460832 461192 Vektor 461192 461352 ist 461352 461772 genau 461772 461932 der 461932 462332 Vektor 462332 462452 der 462452 462632 hier 462632 462812 auf 462812 462932 der 462932 463252 linken 463252 463632 Seite 463632 464952 steht 464952 465112 und 465112 465232 wir 465232 465612 wissen 465612 466752 jetzt 466752 466952 die 466952 467272 Menge 467272 467392 an 467392 467912 Vektoren 467912 468732 herauskommen 468732 469132 kann 469132 470052 Spaltenraum 470052 470692 bildet 470692 470872 die 470872 471112 Menge 471112 471212 an 471212 471612 Vektoren 471612 471712 die 471712 472332 herauskommen 472332 472532 kann 472532 472912 bildet 472912 473152 eine 473152 473892 Ebene 473892 474292 was 474292 474632 weiß 474632 474752 ich 474752 474952 jetzt 474952 475112 im 475112 475912 allgemeinen 475912 476512 abstrakt 476512 476732 über 476732 476952 dieses 476952 477772 Gleichungssystem 477772 477892 der 477892 479452 unten 479452 479912 Stichwort 479912 481752 Lustbarkeit 481752 482252 Stichwort 482252 483072 Existenz 483072 484072 Eindeutigkeit 484072 484312 von 484312 486392 Lösungen 486395 486615 ich 486615 486875 weiß 486875 487035 was 487035 487695 hieraus 487695 487895 kann 487895 488055 man 488055 488315 kann 488315 488515 aus 488515 488635 der 488635 489075 linken 489075 489475 Seite 489475 489695 als 489695 490455 Dreiervektor 490455 490935 liegt 490935 491275 auf 491275 491535 einer 491535 492075 Ebene 492075 492375 nämlich 492375 492495 der 492495 492815 Ebene 492815 492955 die 492955 493155 durch 493155 493295 den 493295 493695 Ursprung 493695 493835 und 493835 493975 durch 493975 494155 diese 494155 494415 beiden 494415 494875 Vektoren 494875 495035 hier 495035 496035 läuft 496035 496215 was 496215 496355 sie 496355 496975 rauskommen 496975 497195 kann 497195 497335 ist 497335 497455 ein 497455 498355 zweidimensional 498355 499275 Gebilde 499275 499495 wenn 499495 499575 sie 499575 499835 jetzt 499835 500255 irgend 500255 501575 eine 501575 501755 in 501755 502515 Homogenität 502515 502695 auf 502695 502795 die 502795 503155 rechte 503155 503535 Seite 503535 504515 setzen 504515 504695 die 504695 504975 nicht 504975 505335 nicht 505335 505615 auf 505615 505915 dieser 505915 507815 Ebene 507815 507975 dann 507975 508315 heißt 508315 508455 dass 508455 508575 die 508575 508775 kann 508775 508895 ich 508895 510295 rauskommen 510295 510455 was 510455 510655 hier 510655 510815 auf 510815 510915 der 510915 511275 rechten 511275 511615 Seite 511615 511895 steht 511895 512215 muss 512215 512435 auf 512435 512655 dieser 512655 513075 Ebene 513075 513575 liegen 513575 513835 muss 513835 513955 im 513955 514235 Bild 514235 515495 liegen 515495 515895 sonst 515895 516175 gibt 516175 516295 es 516295 516575 keine 516575 517175 Lösung 517175 517455 sonst 517455 517675 komme 517675 518075 ich 518075 518215 mit 518215 518295 der 518295 518575 linken 518575 519415 Seite 519415 519815 nicht 519815 520075 auf 520075 520295 diese 520295 521855 Inhomogenitäten 521855 522095 das 522095 522235 ist 522235 522595 dass 522595 522795 sich 522795 522955 das 522955 523495 gegenseitig 523495 524315 bedingt 524315 524555 des 524555 524895 gleichen 524895 525435 Systems 525435 525735 genau 525735 525955 dann 525955 527155 lösbar 527155 527315 wenn 527315 527455 auf 527455 527555 der 527555 527955 rechten 527955 528235 Seite 528235 528415 was 528415 528715 steht 528715 528915 was 528915 529015 im 529015 529355 Bild 529355 530795 liegt 530795 531035 denn 531035 531315 alles 531315 531455 was 531455 532235 sinnbildlich 532235 532535 kommt 532535 533455 raus 533455 533595 und 533595 533735 was 533735 533915 nicht 533915 534035 dem 534035 534635 Picknickkorb 534635 534875 nicht 534875 535395 raus 535395 535895 das heißt 535895 536095 hier 536095 536275 auf 536275 536395 der 536395 536775 rechten 536775 538355 Seite 538355 538595 da 538595 538815 muss 538815 538935 er 538935 539495 verstehen 539495 539775 was 539775 539955 auf 539955 540135 einer 540135 540675 bestimmten 540675 541115 Ebene 541115 541975 liegt 541975 542195 das 542195 542315 ist 542315 542495 das 542495 542735 Ding 542735 542975 nicht 542975 544275 lösbar 544275 544515 das 544515 544735 sagt 544735 544875 der 544875 545575 Rankrank 545575 545695 es 545695 545995 gleich 545995 547595 zwei 547595 549095 das heißt 549095 549295 hier 549295 549495 muss 549495 549815 etwas 549815 552315 stehen 552410 552810 oder 552810 553230 Landes 553230 553610 sollte 553610 553750 um 553750 554310 sagen 554310 554470 ?? 554470 554710 gleich 554710 555050 zwei 555050 555870 daraus 555870 556390 folgt 556390 556750 das 556750 557190 Lineal 557190 559350 Gleichungssystem 559350 559730 äh 559730 560150 genau 560150 560370 dann 560370 563740 lösbar 564155 565115 war 565115 565275 es 565275 565555 gibt 565555 565755 eine 565755 566635 Lösung 566635 566955 sagen 566955 567055 ich 567055 567235 hab's 567235 567475 eine 567475 567795 Lösung 567795 568175 gibt 568175 568775 aber 568775 569075 genau 569075 569315 dann 569315 569655 lösbar 569655 569755 es 569755 569995 gibt 569995 570415 mindestens 570415 570655 eine 570655 571695 Lösung 571695 573035 wenn 573035 574995 hier 574995 575395 ein 575395 576075 Vektor 576075 576415 einer 576415 577095 bestimmten 577095 577655 Ebene 577655 577955 aus 577955 578155 einer 578155 578635 bestimmten 578635 579155 Ebene 579155 579475 aus 579475 579715 einer 579715 580215 bestimmten 580215 582715 Ebene 582715 582875 dem 582875 583235 Bild 583235 583735 nämlich 583735 583855 ich 583855 584115 weiß 584115 584235 das 584235 584395 das 584395 584675 Bild 584675 585475 zweidimensional 585475 588055 ist 588055 588235 es 588235 588535 geht 588535 588875 nicht 588875 589295 jeder 589295 590435 Vektor 590435 590855 Denver 590855 593385 daraus 594300 594480 ja 594480 595000 mehr 595000 595120 wenn 595120 595220 sie 595220 595400 alle 595400 595660 neben 595660 595780 den 595780 596380 R drei 596380 596580 nicht 596580 596740 eine 596740 597120 bestimmte 597120 597440 Ebene 597440 597780 seinen 597780 598260 gesamten 598260 598840 R drei 598840 598980 es 598980 599260 geht 599260 599500 nicht 599500 599840 jeder 599840 600800 Vektor 600800 601120 SG 601120 601260 nur 601260 601700 Vektoren 601700 601860 aus 601860 602000 einer 602000 602460 bestimmten 602460 602680 Ebene 602680 602780 und 602780 602880 sie 602880 603060 können 603060 603260 sogar 603260 603560 sagen 603560 603900 welcher 603900 605060 Ebene 605060 605320 X 605320 605520 mal 605520 605720 eins 605720 605980 zwei 605980 606180 drei 606180 606380 plus 606380 606480 im 606480 606820 Sommer 606820 607020 null 607020 607220 null 607220 607540 eins 607540 607900 alle 607900 608140 diese 608140 608700 Vektoren 608700 609000 aus 609000 609360 dieser 609360 609700 Ebene 609700 609820 die 609820 610300 dürfen 610300 610480 auf 610480 610560 der 610560 610860 rechten 610860 611140 Seite 611140 611860 stehen 611860 612020 wenn 612020 612100 der 612100 612340 andere 612340 612800 stehen 612800 612940 das 612940 613180 Ding 613180 613460 nicht 613460 614240 lösbar 614240 614400 der 614400 614620 Rank 614620 614880 sagt 614880 615120 was 615120 615280 zur 615280 616360 Lustbarkeit 616360 616540 der 616540 616780 Rank 616780 617080 ist 617080 617480 nicht 617480 618400 drei 618400 618500 in 618500 618600 der 618600 618840 drei 618840 620500 wäre 620500 620780 gäbe 620780 621060 ganz 621060 621580 Chemicals 621580 621940 R drei 621940 622780 raus 622780 623080 wäre 623080 623300 immer 623300 623720 lösbar 623720 623780 in 623780 623980 diesem 623980 625320 Fall 625320 625480 mit 625480 625680 drei 625680 626180 Gleichungen 626180 626280 der 626280 626480 Rank 626480 627020 S zwei 627020 627160 das 627160 627360 heiß 627360 627560 ist 627560 627680 es 627680 628340 typischerweise 628340 628660 nicht 628660 630060 lösbar 630060 630420 wussten 630420 630540 sie 630540 631040 sowieso 631040 632620 wegen 632620 632940 unter 632940 633820 bestimmt 633820 634120 vier 634120 634700 unbekannte 634700 634960 drei 634960 635520 Gleichungen 635520 635680 ist 635680 635980 unter 635980 637660 bestimmten 637660 637960 Allee 637960 638220 geht 638220 638320 um 638320 638400 die 638400 639740 Existenz 639740 639880 ich 639880 640040 muss 640040 640460 vorsichtig 640460 640620 sein 640620 640720 mit 640720 640820 der 640820 641160 rechten 641160 641760 Seite 641760 642080 direkt 642080 642240 auf 642240 642340 der 642340 642660 rechten 642660 642980 Seite 642980 643120 der 643120 643780 Mushand 643780 644180 gewählt 644180 644960 sein 644960 645160 auf 645160 645320 einer 645320 645820 bestimmten 645820 648340 Ebene 648342 648722 etwas 648722 649022 weniger 649022 649282 ist 649282 649422 hier 649422 649682 machen 649682 649982 so 649982 650222 auf 650222 650402 einer 650402 650842 bestimmten 650842 651202 Ebene 651202 651442 Hand 651442 651922 gesucht 651922 652082 aus 652082 652182 der 652182 652942 Vektorseite 652942 653062 in 653062 653162 der 653162 653422 Rank 653422 653822 eins 653822 654642 wäre 654642 654862 im 654862 655542 Raum 655542 655802 endlich 655802 656422 das 656422 656622 im 656622 657082 Raum 657082 657262 eine 657262 657562 gerade 657562 657662 am 657662 657982 Rande 657982 658282 müssen 658282 658482 sie 658482 658682 noch 658682 659242 vorsichtiger 659242 659462 sein 659462 659582 mit 659582 659662 der 659662 659962 rechten 659962 660702 Seite 660702 660842 in 660842 660942 der 660942 661162 Rank 661162 661362 null 661362 662462 ist 662462 662682 aber 662682 663062 treffend 663062 663282 den 663282 663722 Ursprung 663722 663842 sie 663842 664182 müssten 664182 664322 hier 664322 664442 den 664442 664782 Ursprung 664782 665122 stehen 665122 665922 haben 665922 666122 das 666122 666402 Bild 666402 666662 nicht 666662 668462 lösbar 668462 668602 ?? 668602 668822 wann 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693347 Defekt 693347 693487 hat 693487 693627 mit 693627 693947 der 693947 694947 Eindeutigkeit 694947 695067 zu 695067 695367 tun 695367 695967 Lustbarkeit 695967 696027 in 696027 696107 der 696107 696627 Mathematik 696627 696727 hat 696727 696887 immer 696887 697087 diese 697087 697367 beiden 697367 697767 Aspekte 697767 698147 gibt 698147 698287 es 698287 698527 eine 698527 700387 Lösung 700387 700587 und 700587 700727 wenn 700727 700907 ja 700907 701107 ist 701107 701247 sie 701247 701847 eindeutig 701847 701947 der 701947 702307 Defekt 702307 702447 hat 702447 702587 mit 702587 702687 der 702687 703407 Eindeutigkeit 703407 703547 zu 703547 704247 tun 704247 704607 Defekt 704607 705227 zwei 705227 705587 zwei 705587 706307 dimensional 706307 709827 zweidimensional 709827 710007 wenn 710007 710167 sich 710167 710247 an 710247 710347 die 710347 710607 alten 710607 711047 Geschichten 711047 711707 erinnern 711707 711967 wenn 711967 712107 Sie 712107 712327 eine 712327 712727 Lösung 712727 714127 haben 714127 714547 wenn 714547 714567 ?? 714567 714987 bemerkt 714987 715267 wenn 715267 715407 Sie 715407 715627 eine 715627 715967 Lösung 715967 716367 haben 716367 716667 heißt 716667 717007 das 717007 717347 können 717347 717467 Sie 717467 717667 zu 717667 717907 dieser 717907 719047 Lösung 719047 719767 Vektoren 719767 719967 aus 719967 720167 einer 720167 720607 Ebene 720607 720987 dazu 720987 721467 addieren 721467 721667 diese 721667 722507 Unbestimmtheit 722507 722687 ist 722687 722827 in 722827 723087 einer 723087 723547 Ebene 723547 723707 wenn 723707 723827 Sie 723827 724047 eine 724047 724507 Lösung 724507 726067 haben 726067 726287 können 726287 726507 Sie 726507 726727 eine 726727 727207 ganze 727207 727687 Ebene 727687 728067 gleich 728067 729327 angeben 729327 729507 die 729507 730067 ebenfalls 730067 730287 eine 730287 730707 Lösung 730707 731027 ist 731027 731167 und 731167 731307 nur 731307 731467 die 731467 731767 Ebene 731767 731947 nicht 731947 732127 mehr 732127 732307 als 732307 732407 die 732407 732687 Ebene 732687 732887 kein 732887 734007 Volumen 734007 734167 wenn 734167 734267 der 734267 734887 Defekt 734887 735287 eins 735287 735607 ist 735607 735927 heißt 735927 736367 das 736367 736547 mit 736547 736807 jeder 736807 737347 Lösung 737347 737627 kriegen 737627 737787 Sie 737787 738027 eine 738027 738487 komplette 738487 739087 gerade 739087 739247 die 739247 739467 auch 739467 739667 wieder 739667 739867 eine 739867 740327 Lösung 740327 740787 ist 740787 740947 wenn 740947 741027 der 741027 741387 Defekt 741387 741627 null 741627 741827 ist 741827 742147 heißt 742147 743487 das 743487 743607 die 743607 743887 Lösung 743887 744047 sind 744047 744687 alleine 744687 744827 es 744827 744987 ist 744987 745807 eindeutig 745807 746167 Defekt 746167 746387 nun 746387 746807 heißt 746807 746967 es 746967 747547 eindeutig 747547 748747 lösbar 748747 749007 wenn 749007 749127 es 749127 749527 Lösung 749527 749887 gibt 749887 750487 dann 750487 750687 nur 750687 750887 eine 750887 751347 einzige 751347 751687 Defekt 751687 751987 eins 751987 752267 heißt 752267 752407 mit 752407 752647 jeder 752647 752947 Lösung 752947 753167 gibt's 753167 753387 das 753387 753667 ganze 753667 754027 gerade 754027 754727 dazu 754727 755207 Defekt 755207 755547 zwei 755547 756347 heißt 756347 756507 mit 756507 756707 jeder 756707 756987 Lösung 756987 757207 gibt 757207 757867 gleich 757867 758027 eine 758027 758407 komplette 758407 758767 Ebene 758767 759407 dazu 759407 759587 das 759587 759767 ist 759767 759987 jeder 759987 761747 Fall 761747 763467 also 763467 763707 zu 763707 764067 jeder 764067 764647 Lösung 764647 764827 wenn 764827 764947 es 764947 765207 warb 765207 765387 eine 765387 765687 Lösung 765687 766107 gibt 766107 766627 sehen 766627 767667 gefährlich 767667 767907 zu 767907 768287 jeder 768287 772887 Lösung 776746 778826 ähm 778826 779486 existiert 779486 779726 eine 779726 780326 ganze 780326 780966 Ebene 780966 781206 habe 781206 781306 ich 781306 781586 meine 781586 781966 komplette 781966 782266 Ebene 782266 784606 existiert 784606 784846 eine 784846 785166 komplette 785166 785506 Ebene 785506 785646 an 785646 788156 Lösungen 790795 790995 der 790995 791375 Defekt 791375 791735 sagt 791735 792175 Ihnen 792175 792935 wie 792935 794775 unbestimmt 794775 794955 die 794955 795495 Lösungen 795495 798255 sind 798255 798495 und 798495 798675 hier 798675 798855 sind 798855 798955 sie 798955 799375 ebenso 799375 799795 bestimmt 799795 799895 dass 799895 799975 sie 799975 800135 mit 800135 800355 jeder 800355 800695 Lösung 800695 800895 auch 800895 801955 zwei 801955 802475 Variablen 802475 802695 über 802695 804175 habe 804175 804435 ?? 804435 804635 Komma 804635 804775 wo 804775 804995 das 804995 805615 hergekommen 805615 805795 ist 805795 805955 beim 805955 806315 Defekt 806315 806535 guck 806535 806655 ich 806655 806915 mir 806915 808215 an 808215 808375 wie 808375 808715 groß 808715 808855 ist 808855 808935 die 808935 809215 Menge 809215 809375 der 809375 809935 Vektoren 809935 810215 viele 810215 810855 Dimensionen 810855 811075 hat 811075 811195 sie 811195 811295 die 811295 811515 Menge 811515 811635 der 811635 811995 Vektoren 811995 812115 die 812115 812315 zu 812315 812675 Null 812675 813095 werden 813095 813175 wie 813175 813575 muss 813575 813715 der 813715 814215 Kerne 814215 814435 für 814435 815095 Dimension 815095 815455 genauer 815455 815775 gesagt 815775 815975 hätte 815975 816315 Kerne 816315 816635 essen 816635 816915 endlich 816915 817275 groß 817275 817415 aber 817415 817515 ich 817515 817735 kann 817735 818295 Dimension 818295 819275 zählt 819275 819455 der 819455 819795 Kern 819795 819855 ?? 819855 820075 hat 820075 820395 zwei 820395 821635 Dimensionen 821635 821815 sie 821815 822415 haben 822415 822695 eine 822695 823275 Ebene 823275 823435 die 823435 823635 zu 823635 823855 null 823855 824095 null 824095 824395 null 824395 824695 wird 824695 824895 zum 824895 825435 Nullvektor 825435 825875 wird 825875 826075 wenn 826075 826175 Sie 826175 826295 ein 826295 826575 Vektor 826575 826695 aus 826695 826835 dem 826835 827115 Kern 827115 828815 haben 828815 829035 können 829035 829135 Sie 829135 829255 den 829255 829395 zu 829395 829595 einer 829595 829975 Lösung 829975 831335 addieren 831335 831555 diese 831555 831875 nämlich 831875 832235 bla 832235 832655 plus 832655 832975 null 832975 833475 Platos 833475 833655 nur 833655 833915 bla 833915 834195 plus 834195 834915 null 834915 835155 das 835155 835275 ist 835275 835375 der 835375 836015 Trick 836015 836175 der 836175 836995 Kern 836995 837995 beschreibt 837995 838315 diese 838315 839695 Ebene 839695 839815 in 839815 840175 welche 840175 840555 Richtung 840555 840735 kann 840735 840855 ich 840855 841015 aus 841015 841275 jeder 841275 841715 Lösung 841715 842515 aus 842515 842675 der 842675 842955 Kern 842955 843095 ist 843095 843235 hier 843235 844295 zweidimensional 844295 844635 Defekt 844635 845015 zwei 845015 845175 das 845175 845435 heiße 845435 845735 Kernel 845735 847975 zweitem 847977 848317 es 848317 848437 ist 848437 848757 eigentlich 848757 849137 total 849137 849617 banal 849617 849737 wenn 849737 849857 man 849857 850197 es 850197 850577 einmal 850577 850677 so 850677 851077 halbwegs 851077 851597 verstanden 851597 852317 hat 852317 852477 bei 852477 852637 der 852637 853677 Existenz 853677 853897 von 853897 856977 Lösungen 856977 857157 geht 857157 857257 es 857257 857377 um 857377 857697 das 857697 858137 Bild 858137 858357 die 858357 858717 rechte 858717 859057 Seite 859057 859237 des 859237 859537 gleichen 859537 860037 Systems 860037 860457 mussten 860457 860817 Bild 860817 862977 sein 862977 863197 und 863197 863277 ich 863277 863457 kann 863457 863557 die 863557 863937 Größe 863937 864137 des 864137 864537 Bilds 864537 864917 messen 864917 865077 mit 865077 865217 dem 865217 865677 Rang 865677 865817 wie 865817 866077 viele 866077 866757 Dimensionen 866757 866937 hat 866937 867137 das 867137 868077 Bild 868077 868237 bei 868237 868357 der 868357 869497 Eindeutigkeit 869497 869717 von 869717 873027 Lösungen 873029 873709 geht's 873709 873929 nicht 873929 874009 um 874009 874209 das 874209 874589 Bild 874589 874889 sondern 874889 875029 um 875029 875229 den 875229 876709 Kern 876709 877369 welche 877369 877989 Vektoren 877989 878169 was 878169 878289 ist 878289 878369 die 878369 878689 Menge 878689 878849 an 878849 879389 Vektoren 879389 879489 die 879489 879689 zu 879689 879949 Null 879949 880389 gemacht 880389 882149 werden 882149 882349 und 882349 882429 die 882429 883029 Maßzahl 883029 883629 dafür 883629 883769 wie 883769 883969 viele 883969 884609 Dimensionen 884609 884789 hat 884789 884909 der 884909 885269 Kern 885269 885429 ist 885429 885529 der 885529 887749 Defekt 887749 887969 wenn 887969 888089 der 888089 888369 Rank 888369 888669 gleich 888669 888789 der 888789 889629 Zeilenzahl 889629 889869 ist 889869 889969 sie 889969 890329 haben 890329 890989 zum Beispiel 890989 891409 eine 891409 892209 drei 892209 892529 mal 892529 892829 vier 892829 893689 Matrix 893689 893809 mit 893809 894129 Rang 894129 894989 drei 894989 895149 wenn 895149 895269 der 895269 895549 Rand 895549 895889 leichte 895889 896709 Zeilenzahl 896709 896929 ist 896929 897029 in 897029 897289 meiner 897289 897489 drei 897489 897649 mal 897649 897889 vier 897889 898369 Matrix 898369 898629 müssen 898629 898709 sie 898709 898809 es 898809 899089 konnte 899089 899449 R drei 899449 899829 raus 899829 900009 was 900009 900809 dreidimensional 900809 900949 der 900949 901309 gesamte 901309 903009 R drei 903009 903149 es 903149 903329 kommt 903329 903589 alles 903589 904049 raus 904049 904249 wenn 904249 904389 der 904389 904969 Rank 904969 905249 gleich 905249 905369 der 905369 906229 Zeilenzahl 906229 907329 ist 907329 907649 weiß 907649 907769 ich 907769 907949 das 907949 908149 Ding 908149 908809 ist 908809 909649 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1031183 ist 1031183 1031403 das 1031403 1031583 ein 1031583 1032023 extremer 1032023 1032723 Spezialfall 1032723 1032863 dann 1032863 1033023 habe 1033023 1033103 ich 1033103 1034323 die 1034323 1035183 Nullmatrix 1035183 1035463 oder 1035463 1035543 ?? 1035543 1035703 ja 1035703 1035963 nicht 1035963 1036143 die 1036143 1036863 Nullmatrix 1036863 1037223 welches 1037223 1037343 wie 1037343 1037583 viele 1037583 1037763 nur 1037763 1038263 Matrizen 1038263 1038423 das 1038423 1038563 ist 1038563 1038603 ?? 1038603 1038983 zweimal 1038983 1039283 zwei 1039283 1040223 null 1040223 1040843 Matrix 1040843 1041003 und 1041003 1041163 das 1041163 1041323 hier 1041323 1041563 ist 1041563 1041683 nur 1041683 1042043 zwei 1042043 1042403 mal 1042403 1042763 drei 1042763 1043743 Nullmatrix 1043743 1043863 es 1043863 1044123 gibt 1044123 1044503 unendlich 1044503 1044723 viele 1044723 1045343 Nullmatrix 1046970 1047330 für 1047330 1047430 die 1047430 1047570 ist 1047570 1047650 der 1047650 1047950 Rank 1047950 1050170 null 1050172 1050432 und 1050432 1050552 das 1050552 1050692 kann 1050692 1050812 ich 1050812 1050992 auch 1050992 1051112 nur 1051112 1051512 schön 1051512 1052152 Defekt 1052152 1052452 gleich 1052452 1053672 drei 1053672 1053972 mit 1053972 1054392 einer 1054392 1054732 drei 1054732 1055012 mal 1055012 1055332 vier 1055332 1055912 Matrix 1055912 1056012 die 1056012 1056352 Schwanz 1056352 1056792 immerhin 1056792 1057052 eine 1057052 1057352 drei 1057352 1057632 mal 1057632 1057932 vier 1057932 1058732 Matrix 1058732 1058852 die 1058852 1059012 den 1059012 1059452 Defekt 1059452 1059772 drei 1059772 1060332 hat 1060332 1060812 möglichst 1060812 1061112 simpel 1061112 1061632 natürlich 1061632 1061772 das 1061772 1061892 man 1061892 1062232 sofort 1062232 1062512 sehen 1062512 1062712 kann 1062712 1062852 dass 1062852 1062952 sie 1062952 1063092 den 1063092 1063472 Defekt 1063472 1064452 dreier 1064452 1064572 ?? 1064572 1064832 bisschen 1064832 1065172 Gefühl 1065172 1065432 dafür 1065432 1065592 zu 1065592 1067952 kriegen 1067954 1068874 so 1068874 1069194 irgendwie 1069194 1069454 haben 1069454 1069634 sich 1069634 1069814 alle 1069814 1070434 auf 1070434 1071014 vielfache 1071014 1071534 von 1071534 1071854 eins 1071854 1072074 eins 1072074 1072434 eins 1072434 1072694 eins 1072694 1072954 zwei 1072954 1073214 drei 1073214 1076074 geeinigt 1076074 1076594 Waldeinsatz 1076594 1076794 als 1076794 1076914 es 1076914 1077034 sich 1077034 1077274 leichter 1077274 1077854 rechnen 1077854 1078074 eins 1078074 1078274 eins 1078274 1078514 eins 1078514 1078774 zwei 1078774 1079054 zwei 1079054 1079554 zwei 1079554 1079894 drei 1079894 1080174 drei 1080174 1080934 drei 1080934 1081254 vier 1081254 1081554 vier 1081554 1081854 vier 1081854 1082194 wäre 1082194 1082754 zum Beispiel 1082754 1082934 eine 1082934 1084274 Möglichkeit 1084274 1084534 eine 1084534 1084734 von 1084734 1085114 unendlich 1085114 1086774 vielen 1086774 1086974 eine 1086974 1087174 andere 1087174 1087654 Möglichkeit 1087654 1087914 wäre 1087914 1088354 eins 1088354 1088694 null 1088694 1089034 null 1089034 1089454 null 1089454 1089754 null 1089754 1090194 null 1090194 1090414 null 1090414 1091794 null 1091794 1092174 null 1092174 1092374 auch 1092374 1092534 die 1092534 1092714 für 1092714 1092794 die 1092794 1094994 gehen 1094994 1095174 aber 1095174 1095474 dabei 1095474 1095614 zu 1095614 1095874 dieser 1095874 1099694 hier 1099696 1100136 ?? 1100136 1100316 das 1100316 1100696 Bild 1100696 1100856 an 1100856 1101036 das 1101036 1101356 Bild 1101356 1101556 wird 1101556 1102596 gebildet 1102596 1103516 aus 1103516 1103716 und 1103716 1103816 der 1103816 1104536 Spaltenraum 1104536 1105256 offiziell 1105256 1105416 mit 1105416 1105816 gebildet 1105816 1105996 aus 1105996 1106576 vielfachen 1106576 1106836 von 1106836 1107076 eins 1107076 1107336 eins 1107336 1108556 null 1108556 1108916 plus 1108916 1109576 Vielfache 1109576 1109816 von 1109816 1110076 zwei 1110076 1110336 zwei 1110336 1110916 zwei 1110916 1111096 für 1111096 1111476 dasselbe 1111476 1112316 Doppelplus 1112316 1112836 Vielfache 1112836 1113056 von 1113056 1113276 drei 1113276 1113516 drei 1113516 1113856 drei 1113856 1114096 plus 1114096 1114536 Vielfache 1114536 1114716 von 1114716 1114896 vier 1114896 1115056 vier 1115056 1115556 vier 1115556 1115936 jeder 1115936 1116176 Weg 1116176 1116276 zu 1116276 1116376 der 1116376 1116856 hieraus 1116856 1117136 kommen 1117136 1117596 kann 1117596 1117876 ?? 1117876 1118216 nicht 1118216 1118316 in 1118316 1118396 die 1118396 1118776 Richtung 1118776 1119056 eins 1119056 1119396 eins 1119396 1119916 eins 1119916 1120216 was 1120216 1120376 aus 1120376 1120616 dieser 1120616 1121076 Matrix 1121076 1122116 rauskommt 1122116 1122316 ist 1122316 1122436 ein 1122436 1122656 ein 1122656 1123456 dimensionales 1123456 1125216 Gebilde 1125216 1125436 ein 1125436 1126156 eindimensionale 1126156 1126956 Untervektorraum 1126956 1127156 eine 1127156 1127536 Gerade 1127536 1127776 durch 1127776 1127996 den 1127996 1129316 Ursprung 1129316 1129536 das 1129536 1130816 heißt 1130816 1131196 der 1131196 1131956 Rank 1131956 1132196 von 1132196 1132416 dieser 1132416 1132996 Matrix 1132996 1133196 ist 1133196 1133916 definitiv 1133916 1136446 eins 1136448 1136868 und 1136868 1137048 die 1137048 1137288 Summe 1137288 1137448 von 1137448 1137568 den 1137568 1137888 beiden 1137888 1138048 muss 1138048 1138128 die 1138128 1138368 Zahl 1138368 1138468 der 1138468 1138948 Spalten 1138948 1139848 ergeben 1139848 1140228 Basis 1140228 1140328 der 1140328 1140728 Defekt 1140728 1141368 drei 1141368 1141608 sich 1141608 1141768 als 1141768 1142348 halber 1142348 1142588 die 1142588 1142888 Summe 1142888 1143108 von 1143108 1143588 Defekt 1143588 1143768 und 1143768 1144108 Rand 1144108 1144328 gibt 1144328 1144428 die 1144428 1144708 Zahl 1144708 1144868 der 1144868 1145708 Spalten 1145708 1145908 für 1145908 1146488 Dimension 1146488 1148288 reingehen 1148288 1148468 bei 1148468 1148668 diesem 1148668 1149328 Kriterium 1149328 1150308 eben 1150308 1150628 Rand 1150628 1150968 leicht 1150968 1151888 Zeilenzahl 1151888 1152208 geht's 1152208 1152408 drum 1152408 1152508 wie 1152508 1152688 für 1152688 1153348 Dimension 1153348 1153888 theoretisch 1153888 1154448 rauskommen 1154448 1154928 könnten 1154928 1155088 wie 1155088 1155228 es 1155228 1155368 von 1155368 1155468 der 1155468 1155748 Zahl 1155748 1155888 der 1155888 1156628 Zeilen 1156628 1156768 die 1156768 1157128 Rede 1157128 1157308 die 1157308 1157688 Summe 1157688 1158568 aus 1158568 1158828 Rang 1158828 1158988 und 1158988 1159408 Defekt 1159408 1159548 ist 1159548 1159648 die 1159648 1159888 Zahl 1159888 1160008 der 1160008 1161748 Spalten 1161748 1161888 und 1161888 1162048 wenn 1162048 1162148 sie 1162148 1162308 mit 1162308 1162448 so 1162448 1162628 viel 1162628 1163228 Dimensionen 1163228 1164228 rauskommen 1164228 1165168 Zeilenzahl 1165168 1165268 die 1165268 1165368 sie 1165368 1165908 theoretisch 1165908 1166408 rauskommen 1166408 1167048 könnten 1167048 1167228 dann 1167228 1167368 ist 1167368 1167528 das 1167528 1167728 Ding 1167728 1167988 immer 1167988 1169288 lösbar 1169288 1169468 nicht 1169468 1170248 durcheinanderbringen 1170248 1170508 einmal 1170508 1171068 gespalten 1171068 1171348 einmal 1171348 1171468 die 1171468 1173428 Zeilen 1173428 1173668 könnte 1173668 1173828 sich 1173828 1173988 jetzt 1173988 1174188 auch 1174188 1174408 noch 1174408 1175208 den 1175208 1175608 Kern 1175608 1176388 überlegen 1176388 1176648 vielleicht 1176648 1176748 ein 1176748 1176928 paar 1176928 1177528 Beispiele 1177528 1177688 was 1177688 1177868 ist 1177868 1178108 hier 1178108 1178248 im 1178248 1178628 Kern 1178628 1178748 der 1178748 1179108 Kern 1179108 1179288 ist 1179288 1179468 eine 1179468 1179788 Menge 1179788 1180008 von 1180008 1181368 Vektoren 1181368 1181708 unendlich 1181708 1181908 viele 1181908 1183588 Vektoren 1183588 1183808 im 1183808 1183988 Sommer 1183988 1184328 zwei 1184328 1184568 drei 1184568 1184988 an 1184988 1185168 das 1185168 1185348 meine 1185348 1185648 Idee 1185648 1186048 kriecht 1186048 1186288 welche 1186288 1186728 Vektoren 1186728 1186828 im 1186828 1187148 Kern 1187148 1190228 liegen 1190228 1190448 als 1190448 1190588 erst 1190588 1190868 darüber 1190868 1191328 nachdenken 1191328 1191408 wie 1191408 1191528 viel 1191528 1191888 Einträge 1191888 1191988 ich 1191988 1192228 brauche 1192228 1192308 ?? 1192308 1192568 Woche 1192568 1193548 Vierervektoren 1193548 1193648 ich 1193648 1194328 modifizieren 1194328 1194648 hier 1194648 1194828 mit 1194828 1195048 einem 1195048 1195628 Vektor 1195628 1195868 einem 1195868 1197648 Vierervektor 1197648 1197888 und 1197888 1198028 will 1198028 1198328 wissen 1198328 1198468 ob 1198468 1198708 nur 1198708 1199908 rauskommt 1199908 1200648 der 1200648 1201648 Dreiervektor 1201648 1202488 null 1202488 1202608 die 1202608 1202888 neuen 1202888 1203728 Vierervektor 1203728 1204708 Fotoapparaten 1204708 1205868 null 1205868 1206508 zwei 1206508 1206928 null 1206928 1207288 minus 1207288 1208468 eins 1208468 1209028 einmal 1209028 1209508 null 1209508 1209828 plus 1209828 1210248 zwei 1210248 1210528 mal 1210528 1210988 zwei 1210988 1211228 plus 1211228 1211468 drei 1211468 1211688 mal 1211688 1211968 null 1211968 1212528 minus 1212528 1212888 einmal 1212888 1213528 vier 1213528 1213748 würde 1213748 1213988 null 1213988 1214248 werden 1214248 1214428 wir 1214428 1214908 zum Beispiel 1214908 1215228 einer 1215228 1215508 oder 1215508 1215648 sie 1215648 1217388 nehmen 1217388 1218028 Nullvektor 1218028 1218368 selbst 1218368 1218468 das 1218468 1218728 seitig 1218728 1218908 müsse 1218908 1220568 langweilig 1220568 1220828 immer 1220828 1220988 noch 1220988 1221748 machen 1221748 1223968 an 1223970 1224890 fünf 1224890 1225270 minus 1225270 1225770 eins 1225770 1226110 minus 1226110 1226710 eins 1226710 1227750 null 1227750 1228110 fünf 1228110 1228310 mal 1228310 1228830 eins 1228830 1229350 zweimal 1229350 1229670 minus 1229670 1229990 eins 1229990 1230210 ?? 1230210 1230530 minus 1230530 1230790 eins 1230790 1231090 Nummer 1231090 1231310 vier 1231310 1231470 wird 1231470 1231650 auf 1231650 1232750 fünfzehn 1232750 1233250 ?? 1233250 1233490 wenn 1233490 1233650 Sie 1233650 1233830 eine 1233830 1234290 Lösung 1234290 1234690 haben 1234690 1234830 zu 1234830 1234950 ein 1234950 1235690 Gleichungssystem 1235690 1235850 mit 1235850 1236570 dieser 1236570 1237610 Koeffizientenmatrix 1237610 1237750 dann 1237750 1238070 dürfen 1238070 1238190 Sie 1238190 1238370 zu 1238370 1238470 der 1238470 1238830 Lösung 1238830 1239030 null 1239030 1239390 zwei 1239390 1239590 null 1239590 1239910 minus 1239910 1240110 eins 1240110 1240410 dazu 1240410 1240750 addieren 1240750 1240850 und 1240850 1240930 sie 1240930 1241130 haben 1241130 1241370 wieder 1241370 1241610 eine 1241610 1242230 Lösung 1242230 1242410 das 1242410 1242690 sagt 1242690 1242870 uns 1242870 1244450 das 1244450 1244670 als 1244670 1244850 sehr 1244850 1245130 Kern 1245130 1245350 ist 1245350 1246050 schon 1246050 1246490 bedeutend 1246490 1246870 groß 1246870 1246950 er 1246950 1247130 hat 1247130 1247230 ja 1247230 1247430 auch 1247430 1248010 eben 1248010 1248210 drei 1248210 1250070 Dimension 1250070 1250210 war 1250210 1250410 das 1250410 1250550 noch 1250550 1250710 mal 1250710 1251370 sicherheitshalber 1251370 1251510 sie 1251510 1251770 sehen 1251770 1251990 hier 1251990 1253350 Vierervektoren 1253350 1254410 dieser 1254410 1255350 Gelderkern 1255350 1255490 ist 1255490 1255610 ein 1255610 1256150 Unterraum 1256150 1256370 von 1256370 1256950 ersten 1256950 1257510 vier 1257510 1257730 eine 1257730 1258050 Menge 1258050 1258250 von 1258250 1258590 vier 1258590 1259770 Vektoren 1259770 1260290 bildet 1260290 1260870 aber 1260870 1261270 einen 1261270 1263010 dreidimensionalen 1263010 1264370 Unterraum 1264370 1264710 ist 1264710 1264810 nur 1264810 1264950 ein 1264950 1265590 Volumen 1265590 1265750 es 1265750 1266030 fehlt 1266030 1266210 ihm 1266210 1266470 eine 1266470 1267930 Richtung 1267930 1268210 sind 1268210 1268370 eine 1268370 1268770 Gerade 1268770 1269150 haben 1269150 1269310 im 1269310 1270750 Raum 1270750 1271150 das 1271150 1272110 leicht 1272110 1272430 drei 1272430 1272950 ?? 1272950 1273730 und 1273730 1274170 Raum 1274170 1274390 gut 1274390 1274610 wenn 1274610 1274750 das 1274750 1274990 alles 1274990 1275270 dreier 1275270 1275810 Vektoren 1275810 1276010 aber 1276010 1276270 diese 1276270 1276810 gerade 1276810 1276990 ist 1276990 1277190 ein 1277190 1278110 eindimensionale 1278110 1279750 Unterraum 1279750 1279850 in 1279850 1280050 diesem 1280050 1280290 Sinn 1280290 1280550 ist 1280550 1280690 der 1280690 1281110 Kern 1281110 1281310 eine 1281310 1281570 Menge 1281570 1281770 von 1281770 1282710 Vierervektoren 1282710 1283030 aber 1283030 1283630 ist 1283630 1285930 ??