892 2055 ein 2055 3257 Gleichungssystem 3257 3738 mit 3738 4400 drei 4400 5723 Unbekannten 5723 6785 bei 6785 7667 Gleichungen 7667 8048 zwei 8048 8408 X 8408 9090 Pluszeichen 9090 9611 Y 9611 9912 plus 9912 10212 vier 10212 10734 Z 10734 11936 ist gleich 11936 12578 eins 12578 12858 und 12858 14021 vier 14021 14642 X 14642 15083 minus 15083 15384 drei 15384 16667 Y 16667 16987 plus 16987 17308 zwei 17308 17969 Z 17969 18651 ist gleich 18651 20535 drei 20535 20716 und 20716 20896 das 20896 21096 bitte 21096 21197 ich 21197 21357 Sie 21357 21678 mal 21678 22159 ganz 22159 22960 konsequent 22960 23141 nach 23141 23482 Schema 23482 23722 F 23722 23903 mit 23903 24303 Gauß 24303 24584 zu 24584 24985 lösen 24985 25666 und 25666 25827 nicht 25827 26448 intelligent 26448 27110 anzugehen 27110 28012 sondern 28012 28232 dumm 28232 28432 dran 28432 28573 zu 28573 29014 Genmais 29014 29675 programmieren 29675 29996 würde 29996 30096 wie 30096 30176 der 30176 30577 Computer 30577 30778 das 30778 32842 tun 32844 33606 einige 33606 33826 von 33826 34047 ihnen 34047 34247 haben 34247 34407 sich 34407 35690 tatsächlich 35690 35911 von 35911 35991 der 35991 37715 Aufgabenstellung 37715 38196 überreden 38196 38757 lassen 38757 39799 als 39799 40280 Mensch 40280 40561 würde 40561 40741 man 40741 41102 anders 41102 41543 angehen 41543 41723 als 41723 41824 der 41824 42044 dumme 42044 42445 Computer 42445 42605 als 42605 42806 wenn 42806 43167 sich 43167 43287 hier 43287 43527 drei 43527 43948 Y 43948 44249 minus 44249 44770 dreizehn 44770 44931 ?? 44931 45171 hier 45171 45271 die 45271 45572 beiden 45572 45913 gleich 45913 46534 unliebsames 46534 47697 raus 47697 47857 das 47857 47957 ich 47957 48819 schön 48819 49160 aber 49160 49280 wenn 49280 49380 sie 49380 49901 vorstelle 49901 50262 Computer 50262 50443 muss 50443 50703 erst 50703 50944 einmal 50944 51846 tausend 51846 52267 Gleichungen 52267 52768 durchbrochen 52768 52868 und 52868 53068 sich 53068 53389 etwas 53389 53590 Weg 53590 54211 hebt 54211 54411 die 54411 54692 Chance 54692 54932 dafür 54932 55333 ist 55333 55694 verdammt 55694 56055 klein 56055 56195 wenn 56195 56356 wir 56356 56536 drei 56536 56957 Komma 56957 57177 eins 57177 57538 vier 57538 58200 weiterhin 58200 58380 um 58380 58721 sein 58721 60004 ?? 60004 60164 das 60164 60445 macht 60445 60605 man 60605 60765 nicht 60765 60866 der 60866 61327 Computer 61327 61788 fängt 61788 62249 blöd 62249 63271 an 63271 63451 und 63451 63632 das 63632 64654 blöde 64654 64814 die 64814 65055 blöde 65055 65456 Variante 65456 65756 von 65756 66157 Gauß 66157 67580 ist 67580 67741 ich 67741 68101 sorge 68101 68482 dafür 68482 68683 das 68683 68843 hier 68843 69003 diese 69003 70707 Koeffizientenmatrix 70707 71810 eine 71810 72070 obere 72070 73714 Dreiecksmatrix 73714 73914 der 73914 74335 ersten 74335 74696 Zeile 74696 75217 dastehen 75217 75458 was 75458 76740 will 76740 76901 er 76901 77141 eine 77141 77322 Null 77322 77843 haben 77843 77983 und 77983 78204 da 78204 78464 darf 78464 78785 stehen 78785 79005 was 79005 80889 wir 80889 81371 unterhalb 81371 81471 der 81471 82032 Diagonale 82032 82172 das 82172 82313 ist 82313 82393 die 82393 83094 Diagonale 83094 83275 des 83275 84197 grüne 84197 84598 erste 84598 84978 Zeile 84978 85319 erste 85319 85780 Spalte 85780 86181 zweite 86181 86522 Zeile 86522 86863 zweite 86863 87284 Spalte 87284 87664 unter 87664 87805 der 87805 88366 Diagonalen 88366 88486 will 88486 88606 ich 88606 88787 nur 88787 89108 Nullen 89108 89448 haben 89448 89589 sie 89589 89749 sie 89749 89889 nur 89889 90009 das 90009 90110 es 90110 90450 einfach 90450 90511 in 90511 90691 diesem 90691 90972 Fall 90972 91232 auch 91232 91533 eine 91533 91914 einzige 91914 93738 null 93738 93938 da 93938 94139 habe 94139 94219 ich 94219 94339 den 94339 94620 ersten 94620 94860 Schritt 94860 95061 von 95061 95421 außen 95421 96504 Eliminationsverfahren 96504 98348 erledigt 98348 98548 nicht 98548 98929 verführen 98929 99190 lassen 99190 99350 von 99350 99450 der 99450 99671 plus 99671 99871 drei 99871 100272 minus 100272 101314 drei 101314 101595 würde 101595 101795 man 101795 101916 so 101916 102216 machen 102216 102918 hemdsärmelig 102918 103118 als 103118 103539 Mensch 103539 103740 aber 103740 103900 das 103900 104120 ist 104120 104762 nicht 104762 105884 ähm 105884 106085 nach 106085 106145 ?? 106145 106666 programmiert 106666 106866 wird 106866 107007 es 107007 107067 ?? 107067 107227 viel 107227 107388 zu 107388 108009 aufwendig 108009 108310 macht 108310 108430 es 108430 108550 nach 108550 108871 Schema 108871 111477 F 111477 111637 um 111637 111998 deinen 111998 112078 ?? 112078 112298 zu 112298 113060 kriegen 113060 113782 subtrahiert 113782 113942 sich 113942 114223 das 114223 116899 Doppelte 118214 118535 mal 118535 118875 minus 118875 119517 zwei 119517 119717 ich 119717 120499 subtrahieren 120499 120659 das 120659 121060 Doppelte 121060 121181 der 121181 121521 ersten 121521 121902 Zeile 121902 122143 von 122143 122283 der 122283 122704 zweiten 122704 123245 Zeile 123245 123405 habe 123405 123486 ich 123486 123947 davon 123947 124247 meinen 124247 124788 null 124788 124909 die 124909 125831 erste 125831 126292 Heidelberg 126292 126713 stehen 126713 127114 zwei 127114 127374 erste 127374 127815 Gleichung 127815 128116 bleibt 128116 130431 stehen 131376 132739 also 132739 133120 hiervon 133120 133781 subtrahieren 133781 133881 ?? 133881 135585 Sixpack 135585 136167 drei 136167 136387 mal 136387 136728 zwei 136728 136928 gibt 136928 137249 sechs 137249 137409 von 137409 137530 den 137530 137850 minus 137850 138091 drei 138091 138612 abziehen 138612 138913 damit 138913 139073 bei 139073 139434 minus 139434 139694 neun 139694 141258 Y 141258 141618 vier 141618 141879 mal 141879 142180 zwei 142180 142360 sind 142360 142681 acht 142681 142841 von 142841 142961 den 142961 143382 zweien 143382 144164 abziehen 144164 144485 mit 144485 144745 minus 144745 145006 sechs 145006 146770 sind 146770 147070 diese 147070 147411 einmal 147411 147652 zwei 147652 147812 sind 147812 148053 zwei 148053 148233 von 148233 148333 den 148333 148594 dreien 148594 148995 abziehen 148995 149396 sind 149396 150398 eins 150398 150618 das 150618 150759 ist 150759 150879 der 150879 151240 erste 151240 151500 Schritt 151500 151921 gewesen 151921 152101 ist 152101 152342 aus 152342 153384 Eliminationsverfahren 153384 154567 als 154567 154968 erster 154968 155088 der 155088 155529 zweite 155529 157373 Schritt 157373 157814 rückwärts 157814 158536 auflösen 158536 158816 schreiben 158816 158916 Sie 158916 159117 das 159117 159277 mal 159277 159618 hin 159618 159798 was 159798 160099 heißt 160099 160279 jetzt 160279 160660 rückwärts 160660 162665 aufzulösen 162665 163266 einander 163266 163547 schon 163547 163667 wenn 163667 163747 sie 163747 163907 so 163907 164188 weit 164188 164469 sind 164469 164669 das 164669 164789 ist 164789 164950 schon 164950 165531 aufgelöst 165531 165792 haben 165792 166152 denken 166152 166333 Sie 166333 166573 drüber 166573 166854 nach 166854 167054 was 167054 167235 von 167235 167475 dieser 167475 167996 Matrix 167996 169239 hier 169239 169379 der 169379 170181 Spaltenraum 170181 170482 ist 170482 170662 was 170662 170803 ist 170803 170923 der 170923 171364 Rang 171364 171564 was 171564 171705 ist 171705 171805 der 171805 172166 Kern 172166 172346 was 172346 172506 ist 172506 172586 der 172586 173047 Defekt 173047 173248 was 173248 173348 sie 173348 173589 diese 173589 173949 üblichen 173949 174671 Kenngrößen 174671 174871 dieser 174871 175353 Matrix 175353 175553 hier 175553 175753 alle 175753 176154 anderen 176154 176335 über 176335 176455 den 176455 177096 Sigmabesitz 177096 177317 jeden 177317 177698 zweiten 177698 177958 Schritt 177958 178820 machen 178820 179001 von 179001 179321 unten 179321 179462 nach 179462 179722 oben 179722 180885 aufzulösen 180885 181005 in 181005 181245 dieser 181245 182729 Situation 182729 182909 nicht 182909 183049 ?? 183049 183390 letzte 183390 183771 Gleichung 183771 184012 so 184012 185735 lesen 185735 185896 kann 185896 186036 ich 186036 186337 frei 186337 187038 wählen 187038 187499 wenn 187499 187940 etwaige 187940 188281 selbst 188281 189303 habe 189303 189544 sich 189544 189844 damit 189844 191328 Y 191328 191568 dieses 191568 192510 Gleichungssystemen 192510 193132 ordentliches 193132 193372 wäre 193372 193532 mit 193532 193813 drei 193813 194755 Gleichungen 194755 195176 bekannte 195176 195397 drei 195397 195797 Gleichung 195797 196258 hätte 196258 196679 letzte 196679 197060 Gleichung 197060 197281 für 197281 197601 Z 197601 199546 zweiundvierzig 199546 199866 Z 199866 200408 ist gleich 200408 200909 dreizehn 200909 201109 von 201109 201330 mir 201330 202312 aus 202312 202733 Interesse 202733 203554 normalerweise 203554 203915 aus 203915 204116 Wind 204116 204236 in 204236 204537 Ordnung 204537 205158 wäre 205158 205539 Beistrich 205539 205679 nach 205679 205920 Z 205920 206501 auflösen 206501 206862 dieses 206862 207182 Setzer 207182 207443 oben 207443 207984 einsetzen 207984 208305 zum 208305 209708 rauskriegen 209708 209948 hätte 209948 210229 ich 210229 210409 ?? 210409 210630 hätte 210630 211191 ich 211191 211432 damit 211432 211532 ?? 211532 211712 ich 211712 212314 X 212314 212654 aber 212654 212895 nicht 212895 213035 diese 213035 213336 letzte 213336 215260 Gleichung 215260 216022 zeitweilig 216022 216763 frei 216763 217285 das 217285 217485 kann 217485 217685 oder 217685 217866 will 217866 217986 sie 217986 218367 Y 218367 218668 frei 218668 219028 eine 219028 219750 angesammelte 219750 220291 eigentlich 220291 221173 vieles 221173 221514 hübscher 221514 221674 von 221674 221995 rechts 221995 222636 anzufangen 222636 222797 ?? 222797 223117 sage 223117 223378 Z 223378 223518 ist 223518 223739 frei 223739 226204 wählbar 229598 229859 ?? 229859 230019 kann 230019 230119 ich 230119 230320 jetzt 230320 230761 selbst 230761 231542 als 231542 232003 Funktion 232003 232244 von 232244 232625 Z 232625 234409 schreiben 234409 234930 Y 234930 235170 ist 235170 235611 gleich 235611 235832 die 235832 238558 rüberbringen 238558 239500 ?? 239500 239901 eins 239901 240241 plus 240241 240602 sechs 240602 241163 Z 241163 241584 durch 241584 241985 minus 241985 243990 neun 243990 244150 will 244150 244872 sagen 244872 245633 minus 245633 245994 eins 245994 246275 plus 246275 246675 sechs 246675 246936 selbst 246936 247618 durch 247618 248640 neun 248640 248961 minus 248961 249341 und 249341 251366 vorgeschrieben 251366 251807 damit 251807 253531 Y 253531 253891 X 253891 254132 auch 254132 256467 noch 256593 256974 mehr 256974 257435 Platz 257435 257695 X 257695 258176 ist gleich 258176 258357 aus 258357 258457 der 258457 258858 ersten 258858 262005 Gleichung 262005 262546 dreizehn 262546 262666 und 262666 263107 vierzehn 263107 263388 rüber 263388 263869 bringen 263869 264410 eins 264410 264931 minus 264931 265212 drei 265212 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290487 drei 290487 292151 mal 292151 292993 minus 292993 293294 eins 293294 293895 plus 293895 294596 sechs 294596 296220 neuntel 296220 296581 minus 296581 296801 vier 296801 299106 Z 299106 299387 also 299387 299547 habe 299547 299828 jetzt 299828 300489 X 300489 300830 nur 300830 301271 mit 301271 301772 sechzehn 301772 302414 beschriebenen 302414 302634 ?? 302634 302895 bisschen 302895 304378 kürzen 304378 304458 die 304458 304999 drei 304999 305180 und 305180 305280 die 305280 305601 neun 305601 306282 Betrunkene 306282 306663 drei 306663 307024 dieses 307024 307485 Minus 307485 307585 und 307585 307765 das 307765 308086 Minus 308086 308206 wird 308206 308667 insgesamt 308667 308788 ?? 308788 311193 Plus 312079 312340 und 312340 312480 dann 312480 312781 habe 312781 312961 ich 312961 313101 ein 313101 314444 halb 314444 315567 eins 315567 315707 zur 315707 315968 Führung 315968 316870 geschmiert 316870 317451 plus 317451 317832 ein 317832 318433 drittel 318433 318734 mal 318734 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gibt 383716 384057 solche 384057 385179 Gleichungssysteme 385179 385620 andersrum 385620 385841 solche 385841 386161 gleichen 386161 386582 Systeme 386582 386963 haben 386963 387164 ihn 387164 387725 eindeutige 387725 388025 Lösung 388025 388146 es 388146 388526 überhaupt 388526 388747 eine 388747 389449 haben 389449 389669 es 389669 389889 kann 389889 390110 nicht 390110 390391 besser 390391 391092 werden 391092 391453 könne 391453 391693 keine 391693 392074 konkreten 392074 392495 Zahlen 392495 394500 Komma 394500 394700 aber 394700 394880 man 394880 395041 kann 395041 395161 es 395161 395422 immerhin 395422 396003 geometrisch 396003 396564 deuten 396564 397065 äußerliches 397065 397206 bei 397206 397546 einigen 397546 398448 gesehen 398448 398589 wenn 398589 398669 sie 398669 398849 das 398849 399290 übereinander 399290 399731 schreiben 399731 399952 X 399952 400372 Y 400372 400693 Z 400693 402637 ist gleich 402637 403018 besitzen 403018 403499 kleine 403499 404021 Kniffe 404021 404121 ich 404121 404301 hoffe 404301 404522 man 404522 404642 den 404642 404902 einmal 404902 405283 gesehen 405283 405464 hat 405464 405664 ist 405664 406045 ziemlich 406045 407669 billig 407669 407829 ich 407829 407989 fang 407989 408310 vielleicht 408310 408570 mal 408570 411056 mit 411056 411236 mit 411236 411798 Y 411798 411978 an 411978 412118 das 412118 412259 es 412259 413581 einfacher 413581 413782 was 413782 414243 ist 414243 414584 ?? 414584 415085 minus 415085 415305 ein 415305 417751 neuntel 417751 418152 minus 418152 418392 sechs 418392 418693 neuntel 418693 418933 Z 418933 419054 dass 419054 419354 meine 419354 420036 vereinfachende 420036 420437 minus 420437 420637 ein 420637 421519 neuntel 421519 422281 minus 422281 422802 zwei 422802 423243 Drittel 423243 423664 setzt 423664 423964 jedoch 423964 425808 Charles 425810 426211 das 426211 426451 war 426451 427654 Y 427654 427955 eines 427955 428275 minus 428275 428436 ein 428436 428736 neuntel 428736 428897 ein 428897 429478 Versatz 429478 429598 und 429598 429759 dann 429759 430039 kommt 430039 430180 noch 430180 430781 proportional 430781 430901 zu 430901 431202 Z 431202 431502 minus 431502 432044 zwei 432044 432485 dazu 432485 432665 das 432665 432946 Schreiben 432946 433066 der 433066 433367 Firma 433367 433447 ?? 433447 433868 minus 433868 433988 ein 433988 434389 neuntel 434389 434609 und 434609 434710 dann 434710 434850 noch 434850 435090 zwei 435090 435952 Drittel 435952 436373 minus 436373 436574 ein 436574 439199 neuntel 439455 439716 und 439716 439856 ein 439856 440076 hier 440076 440618 noch 440618 440958 minus 440958 441239 zwei 441239 441680 drittel 441680 441960 so 441960 442221 kann 442221 442341 ich 442341 442522 mein 442522 443003 Y 443003 443384 bilden 443384 443524 wenn 443524 443644 ich 443644 443945 Zeit 443945 445007 habe 445007 445168 kann 445168 445268 ich 445268 445669 Y 445669 446090 gelten 446090 446270 als 446270 446571 minus 446571 446691 ein 446691 447072 neuntel 447072 447392 plus 447392 447673 Z 447673 447853 neun 447853 448114 minus 448114 448334 zwei 448334 449257 Drittel 449257 449617 Weckers 449617 449738 wie 449738 451982 Zaubertrick 451982 452323 ?? 452323 452524 ?? 452524 452684 das 452684 452824 für 452824 453987 X 453987 454147 wenn 454147 454268 ich 454268 454548 Zeit 454548 456152 habe 456152 456593 bildlich 456593 457034 minus 457034 457414 einmal 457414 458336 Z 458336 458818 minus 458818 459158 einmal 459158 460261 Z 460261 460401 und 460401 460501 ein 460501 460702 jeder 460702 460922 zwei 460922 461183 Drittel 461183 463067 dazu 463067 463327 habe 463327 463448 ich 463448 465432 X 465432 465953 ablesen 465953 466154 X 466154 466534 ist gleich 466534 466715 zwei 466715 467015 Drittel 467015 467517 groß Z 467517 467677 mal 467677 467978 minus 467978 468519 eins 468519 470884 Peter 471497 471758 das 471758 472018 etwas 472018 472660 Gehirnsschmalz 472660 473040 kostet 473040 473221 aber 473221 473521 eigentlich 473521 473782 völlig 473782 474103 blöde 474103 474363 ist 474363 474403 ?? 474403 474804 manchmal 474804 475526 weiß 475526 475726 ist 475726 475887 was 475887 475967 ich 475967 476508 verzetteln 476508 477270 schreibe 477270 477450 und 477450 477771 schreibe 477771 477931 für 477931 480216 Cetin 480216 480397 das 480397 480978 einzige 480978 481559 Schreiben 481559 481800 Z 481800 482361 allgemein 482361 482641 ja 482641 482942 null 482942 483263 plus 483263 483463 ein 483463 485227 Z 485227 485367 wie 485367 485668 schreibe 485668 485748 ich 485748 486390 Z 486390 486831 Versatz 486831 487031 von 487031 487211 null 487211 487352 und 487352 487532 ein 487532 488795 Z 488795 488995 und 488995 489216 Z 489216 489356 ist 489356 490579 beliebig 490579 491421 Punkt 491421 491581 so 491581 491782 habe 491782 491882 ich 491882 492082 jetzt 492082 493004 alle 493004 494828 Lösungsvektoren 494828 496091 hingeschrieben 496091 496412 selbst 496412 496813 wenn 496813 498115 beliebig 498115 498316 und 498316 498516 steht 498516 498717 wieder 498717 500260 Z 500260 500681 Y 500681 500902 kriege 500902 500982 ich 500982 501202 so 501202 501523 minus 501523 501683 ein 501683 501984 neuntel 501984 502365 sind 502365 502605 Z 502605 502766 mal 502766 503026 minus 503026 503227 zwei 503227 505131 Drittel 505131 506654 dar 506654 507035 und 507035 507596 XP 507596 507877 nicht 507877 508298 als 508298 508578 zwei 508578 509180 Drittel 509180 510162 minus 510162 512126 selbst 512126 512327 und 512327 512527 das 512527 512808 ist 512808 513329 eine 513329 516125 Geradengleichung 516127 516267 die 516267 517109 Lösungsmenge 517109 517370 ist 517370 517751 also 517751 518011 eine 518011 518693 gerade 518693 518913 alle 518913 519314 Punkte 519314 520637 entlang 520637 521499 Ortsvektor 521499 521940 Punkt 521940 522100 soll 522100 522441 sauber 522441 522762 sagen 522762 522962 alle 522962 523643 Ortssektoren 523643 523824 von 523824 524165 Punkten 524165 524485 entlang 524485 524806 dieser 524806 526129 war 526129 526369 Komma 526369 526510 dass 526510 527211 interpretieren 527211 527352 das 527352 527492 es 527492 527993 etwas 527993 528695 übersichtlicher 528695 529436 interpretiert 529436 529657 als 529657 529817 wenn 529817 529937 sie 529937 530058 hier 530058 530258 diese 530258 530799 gleichen 530799 531180 schreiben 531180 531461 Y 531461 531761 ist gleich 531761 532022 minus 532022 532162 ein 532162 532703 neuntel 532703 534728 war 534728 534888 die 534888 535209 ganzen 535209 535510 bisschen 535510 535690 mehr 535690 535830 mit 535830 536231 anfangen 536231 536432 Punkt 536432 536572 sie 536572 536893 ist 536893 537073 ein 537073 540641 Grad 540641 540801 zu 540801 541122 sehen 541122 541242 ?? 541242 541402 bei 541402 542184 Normalbetrieb 542184 542866 geometrischen 542866 543287 Geschichten 543287 543407 mit 543407 543507 in 543507 543627 den 543627 543888 Jahren 543888 544750 Gleichungssystem 544750 544930 Hand 544930 545030 in 545030 545291 Hand 545291 545832 geht 545832 546093 eine 546093 548177 Lösungsmenge 548177 548759 war 548759 548879 es 548879 549019 ist 549019 549200 eine 549200 549721 geradezu 549721 550082 plötzlich 550082 550222 eine 550222 550783 geometrische 550783 552607 Bedeutung 552607 552767 und 552767 552928 auch 552928 553098 die 553100 554343 Matrix 554343 554704 zur 554704 555185 Aufgabe 555185 555325 diese 555325 555826 Matrix 555826 555966 hat 555966 556207 jetzt 556207 556708 geometrische 556708 557189 Bedeutung 557189 557329 ich 557329 557530 kann 557530 557770 mir 557770 559093 über 559093 559233 die 559233 559594 Spalten 559594 560476 Raum 560476 560637 das 560637 562260 Bild 562260 562461 den 562461 562761 Rang 562761 563302 ?? 563302 563483 den 563483 563824 Kern 563824 563924 und 563924 564064 den 564064 565247 defekt 565247 565768 Gedanken 565768 566449 machen 566449 566650 und 566650 566830 wenn 566830 566970 ich 566970 567191 diese 567191 567672 Matrix 567672 567812 hier 567812 568273 nehmen 568273 568374 die 568374 569456 Koeffizienten 569456 569636 des 569636 570218 sonntäglichen 570218 570538 schreiben 570538 570739 und 570739 570839 die 570839 572643 Echse 572643 572924 zwei 572924 573084 drei 573084 575399 vier 577549 577749 diese 577749 578451 Matrix 578451 579072 zwei 579072 580135 drei 580135 582019 vier 582019 582801 vier 582801 583442 minus 583442 584765 drei 584765 588293 zwei 588293 589395 da 589395 589615 habe 589615 589696 ich 589696 589876 schon 589876 590056 von 590056 590417 einigen 590417 590598 das 590598 590999 Gesims 590999 591159 mit 591159 591339 dem 591339 591520 von 591520 591901 allen 591901 592562 sehen 592562 592823 was 592823 593304 ist 593304 593504 der 593504 595849 Spaltenraumlegende 595849 596010 des 596010 598535 Bildbildes 598535 598856 ein 598856 599016 eher 599016 599557 abstrakter 599557 599978 Begriff 599978 600239 was 600239 600399 ist 600399 600499 der 600499 601421 Spaltenraumes 601421 601602 ist 601602 602083 das 602083 602404 Bild 602404 602684 was 602684 603105 ist 603105 603486 deshalb 603486 603686 der 603686 604147 Drang 604147 604408 dieser 604408 606372 Matrix 606372 606653 was 606653 607595 ist 607595 607916 der 607916 609178 Kern 609178 609459 dieser 609459 610201 Matrix 610201 610321 und 610321 610501 was 610501 610642 ist 610642 610962 deshalb 610962 611143 der 611143 613027 Defekt 613027 613247 der 613247 615593 Matrix 615593 615773 das 615773 616013 meine 616013 616234 als 616234 617276 Hilfsbegriffe 617276 617537 um 617537 617757 was 617757 617918 über 617918 617998 die 617998 618699 Existenz 618699 618820 und 618820 618900 die 618900 619641 Eindeutigkeit 619641 619822 von 619822 620363 Lösungen 620363 620563 zu 620563 622919 sagen 622922 623363 wer 623363 623503 mir 623503 623664 schon 623664 624325 ausgerechnet 624325 624345 was 624345 624405 die 624405 624987 Lösungen 624987 625227 sind 625227 625427 das 625427 625548 sind 625548 625708 alle 625708 626370 Lösungen 626370 626450 diese 626450 626550 und 626550 626851 keine 626851 629777 andere 629839 630039 das 630039 630380 sagt 630380 631062 Ihnen 631062 631302 über 631302 631483 diese 631483 631803 vier 631803 632204 Begriffe 632204 632625 schon 632625 632846 sehr 632846 634349 viel 634349 634690 mal 634690 634870 für 634870 635091 alle 635091 635632 dann 635632 635852 ist 635852 636093 nicht 636093 637035 hatten 637035 637215 Komma 637215 639941 nachdenken 639941 640142 dass 640142 640242 er 640242 640422 ?? 640422 640723 seiner 640723 640823 ?? 640823 641164 only 641164 641805 erklärt 641805 642046 meine 642046 642707 Matrix 642707 642968 mal 642968 643128 X 643128 643469 Y 643469 643709 Z 643709 643890 soll 643890 644150 eins 644150 644451 drei 644451 644672 sein 644672 644832 das 644832 645012 ist 645012 645193 mein 645193 645754 ursprüngliches 645754 646536 Gleichungssystem 646536 646656 des 646656 647117 Toren 647117 647297 dieser 647297 647698 Matrix 647698 648761 hingeschrieben 648761 649041 nichts 649041 649302 Neues 649302 649582 zwei 649582 649803 X 649803 650003 plus 650003 650504 dreizehn 650504 650705 plus 650705 651066 vierzehn 651066 651426 ist gleich 651426 652529 eins 652529 652709 für 652709 652990 X 652990 653270 minus 653270 653491 drei 653491 653972 Y 653972 654213 plus 654213 654473 zwei 654473 654694 Z 654694 655074 ist gleich 655074 655375 drei 655375 655575 das 655575 655856 ist 655856 656297 einfach 656297 656477 mein 656477 657099 ursprüngliches 657099 658482 Gleichungssystem 658482 658642 mit 658642 659123 Matrix 659123 659224 und 659224 659384 zwei 659384 659885 Vektoren 659885 661007 hingeschrieben 661007 661128 die 661128 661889 Lösungsmenge 661889 662190 heißt 662190 662751 folgendes 662751 663052 nicht 663052 663192 das 663192 663312 die 663312 663593 gerade 663593 664395 rauskommt 664395 664595 wo 664595 664856 sich 664856 664996 die 664996 665618 Lösungsmenge 665618 665958 heißt 665958 666299 nicht 666299 666479 dass 666479 666580 sie 666580 666880 gerade 666880 667502 rauskommt 667502 667762 was 667762 668103 sagt 668103 668263 die 668263 670448 Lösungsmenge 670448 670889 wesentliche 670889 672012 Botschaft 672012 672252 ich 672252 672513 kann 672513 672833 jede 672833 673114 X 673114 673515 Y 673515 673755 Z 673755 673936 aus 673936 674056 der 674056 674677 Lösungsmenge 674677 675519 einsetzen 675519 676040 stimmt 676040 676321 das 676321 676542 dann 676542 676762 kommt 676762 677003 ein 677003 678987 Freihaus 678987 679207 wieder 679207 679408 mal 679408 681192 dazu 681192 681573 hier 681573 681693 die 681693 682575 Elemente 682575 682916 schon 682916 683637 ganz 683637 683858 gut 683858 684198 also 684198 684439 hier 684439 684539 die 684539 685000 Elemente 685000 685160 aus 685160 685281 der 685281 685862 Lösungsmenge 685862 687105 einsetzen 687105 687726 Punkt 687726 687967 das 687967 688207 kommt 688207 688367 dann 688367 689470 raus 689470 689630 das 689630 689751 ist 689751 689851 der 689851 690031 Sinn 690031 690212 von 690212 690412 dieser 690412 691114 Lösungsmenge 691114 691254 es 691254 691554 kommt 691554 691895 keine 691895 692376 gerade 692376 692617 aus 692617 692857 dieser 692857 693338 Gleichung 693338 693739 raus 693739 693880 auf 693880 694000 der 694000 694341 rechten 694341 695523 Seite 695523 695704 ist 695704 696084 letztlich 696084 696285 eine 696285 697908 Eisenkette 697908 698009 die 698009 698329 gerade 698329 698730 ein 698730 698830 und 698830 698971 es 698971 699332 kommt 699332 699592 immer 699592 699953 eins 699953 700213 drei 700213 700935 raus 700935 701136 das 701136 701416 heißt 701416 701516 die 701516 702899 Lösungsmenge 702899 703180 alle 703180 703581 Punkte 703581 704022 zusammen 704022 704763 gesammelt 704763 705826 Ortsvektoren 705826 706207 dieses 706207 710215 gleich 710215 710416 mit 710416 710737 der 710737 711699 Vorbemerkung 711699 712320 müssten 712320 713663 sie 713663 713904 diese 713904 714164 vier 714164 714806 Sachen 714806 715307 zügig 715307 715848 hinschreiben 715848 717592 können 717592 717732 wir 717732 717972 fangen 717972 718153 aber 718153 718313 mit 718313 718614 dem 718614 719015 Bild 719015 720759 an 720759 721139 das 721139 721520 Bild 721520 721741 sind 721741 721941 alle 721941 722382 weg 722382 722542 und 722542 722643 die 722643 722803 aus 722803 723004 dieser 723004 723485 Matrix 723485 724166 rauskommen 724166 724547 können 724547 724807 alle 724807 724988 die 724988 725188 auf 725188 725309 der 725309 725689 rechten 725689 726150 Seite 726150 726752 auftauchen 726752 728496 können 728498 728959 eins 728959 729360 drei 729360 729560 ist 729560 730282 zum Beispiel 730282 731084 insbesondere 731084 731224 im 731224 731525 Bild 731525 731665 im 731665 732447 Spaltenraum 732447 732787 sagten 732787 732988 das 732988 734090 offiziell 734090 734611 im 734611 735133 Alpenraum 735133 735614 enthalten 735614 735914 alles 735914 736075 was 736075 736215 aus 736215 736315 der 736315 736656 Matrix 736656 737117 rauskommen 737117 737257 kann 737257 737578 das 737578 737919 jetzt 737919 739021 nichts 739021 739322 direkt 739322 739723 zumindest 739723 739963 nicht 739963 740625 direkt 740625 740765 mit 740765 741126 unserer 741126 741487 geraden 741487 741627 zu 741627 741907 tun 741907 742128 hier 742128 742308 diese 742308 742649 gerade 742649 742870 lebt 742870 743371 woanders 743371 743551 diese 743551 743852 gerade 743852 744072 wird 744072 745295 eingesetzt 745295 747139 Spaltenraum 747139 747279 und 747279 747379 der 747379 747600 Rang 747600 747820 dann 747820 748061 damit 748061 748181 zu 748181 748382 tun 748382 748622 was 748622 749003 raus 749003 749324 kommt 749324 749504 aus 749504 749604 der 749604 750146 Matrix 750146 750306 nicht 750306 750446 was 750446 750627 ich 750627 751689 einsetze 751689 751929 in 751929 752030 die 752030 753373 Matrix 753373 753593 mich 753593 753713 für 753713 753874 das 753874 754054 ?? 754054 754295 vor 754295 754515 man 754515 754675 sich 754675 755157 überlegen 755157 755457 kann 755457 755678 was 755678 756159 rauskommt 756159 756319 aus 756319 756439 der 756439 756920 Matrix 756920 757061 wenn 757061 757161 sie 757161 757421 diese 757421 757802 rechnen 757802 758163 zwei 758163 758624 vier 758624 759005 drei 759005 759506 minus 759506 760268 drei 760268 760909 vier 760909 761330 drei 761330 761811 mal 761811 762092 X 762092 762613 Y 762613 764196 Z 764196 764697 sagt 764697 764998 das 764998 765359 Bild 765359 765539 eine 765539 765780 Menge 765780 765920 von 765920 766361 Vektoren 766361 766501 des 766501 766742 Bildes 766742 766882 mit 766882 767243 anderen 767243 767644 Zahlen 767644 767804 eine 767804 768105 Menge 768105 768345 von 768345 770250 Vektoren 770250 770490 was 770490 770791 denn 770791 771051 hier 771051 771252 bei 771252 771452 diesem 771452 771733 Produkt 771733 772254 rauskommt 772254 772434 ?? 772434 772555 wenn 772555 772655 ich 772655 772855 X 772855 773176 Y 773176 773437 Z 773437 773717 alles 773717 773978 durch 773978 774238 Nudeln 774238 774559 lasse 774559 774699 den 774699 775160 gesamten 775160 775501 drei 775501 775842 Bass 775842 776243 kommt 776243 776463 hier 776463 776744 alles 776744 777706 raus 777706 777886 und 777886 777987 der 777987 778207 Trick 778207 778488 war 778488 778668 das 778668 778828 jetzt 778828 779049 eben 779049 779269 eine 779269 779730 meines 779730 780212 Schreibens 780212 780332 ist 780332 780592 einmal 780592 781013 zwei 781013 781294 X 781294 781494 plus 781494 781695 drei 781695 782056 Y 782056 782216 plus 782216 782797 vierzig 782797 783198 oben 783198 783358 aber 783358 783479 ich 783479 783759 schreibe 783759 784280 so 784280 784701 X 784701 785122 mal 785122 785744 zwei 785744 786145 vier 786145 786686 plus 786686 787307 Y 787307 787548 mal 787548 787908 drei 787908 788369 ?? 788369 789151 drei 789151 789672 groß Z 789672 789973 mal 789973 790454 vier 790454 792819 zwei 792819 793441 selber 793441 793621 sind 793621 793701 sie 793701 793902 das 793902 794022 ja 794022 794984 ausrechnen 794984 795184 ?? 795184 795365 ich 795365 796086 kombiniere 796086 796307 diese 796307 796608 drei 796608 797369 Spalten 797369 797509 in 797509 798091 beliebiger 798091 799213 Form 799213 799474 so 799474 799634 zu 799634 799774 viel 799774 799975 mal 799975 800075 die 800075 800356 erste 800356 800717 Spalte 800717 801017 sonst 801017 801258 immer 801258 801338 die 801338 801639 zweite 801639 801939 sonst 801939 802180 immer 802180 802280 die 802280 803102 dritte 803102 803503 beliebige 803503 803984 vielfache 803984 804485 jeweils 804485 804926 davon 804926 805166 sammle 805166 805287 ich 805287 805487 alle 805487 806128 Möglichkeiten 806128 806609 zusammen 806609 806810 das 806810 806970 ist 806970 807191 der 807191 807692 Spalten 807692 808153 ?? 808153 808313 bei 808313 808654 sehr 808654 808975 weiten 808975 809556 Raum 809556 809716 der 809716 809877 wird 809877 810057 aus 810057 810157 den 810157 810558 Spalten 810558 811560 gebildet 811560 811761 wird 811761 812001 Komma 812001 812122 ist 812122 812763 das 812763 813946 angucken 813946 814326 zwei 814326 817113 vier 817113 817453 habe 817453 818536 hier 818536 819097 zwei 819097 819979 nach 819979 820560 links 820560 820700 je 820700 820941 nach 820941 821983 oben 821983 822244 ganz 822244 822745 pauschal 822745 823146 möchte 823146 823607 man 823607 824489 sich 824489 825551 aus 825551 826012 Beistrich 826012 828016 egal 828016 828337 drei 828337 828658 minus 828658 830001 drei 830001 830241 drei 830241 830542 minus 830542 831264 drei 831264 832827 ähm 832827 833188 reiner 833188 834370 rechts 834370 834611 drei 834611 834831 nach 834831 835172 unten 835172 835473 vielleicht 835473 836074 sowas 836074 836255 nicht 836255 836495 ganz 836495 836816 gelungen 836816 836976 hätte 836976 837157 wenn 837157 837457 vierzig 837457 837678 Grad 837678 837938 sein 837938 840424 sollen 840424 840684 vier 840684 842829 zwei 842829 843070 vier 843070 843450 Nachricht 843450 843791 zwei 843791 843992 nach 843992 845715 oben 845715 845936 wie 845936 846156 nach 846156 846557 rechts 846557 846858 zwei 846858 847058 nach 847058 847860 oben 847860 848481 so 848481 848802 nehmen 848802 849043 diese 849043 849283 drei 849283 849925 Vektoren 849925 850486 beliebige 850486 851067 Vielfache 851067 851668 jeweils 851668 851869 unter 851869 852169 Tieren 852169 852610 zusammen 852610 852891 was 852891 854795 kriegt 854795 855136 welche 855136 856258 Vektoren 856258 856479 können 856479 856579 Sie 856579 859105 rauskriegen 859107 859528 alle 859528 859728 im 859728 862394 ?? 862394 863056 zum Beispiel 863056 863376 den 863376 864719 hier 864719 864980 besser 864980 865341 hervor 865341 865822 zum Beispiel 865822 866042 den 866042 866223 können 866223 866323 sie 866323 866824 rauskriegen 866824 866964 sie 866964 868047 nehmen 868047 868207 von 868207 868367 mir 868367 868528 aus 868528 868708 den 868708 870211 violetten 870211 871334 mal 871334 871594 eins 871594 871815 Komma 871815 872577 fünf 872577 872977 Punkt 872977 873318 von 873318 874120 dem 874120 874621 blauen 874621 874942 nehmen 874942 875944 sie 875944 876225 gleich 876225 876365 null 876365 876625 Komma 876625 877006 sieben 877006 877207 oder 877207 877928 sowas 877928 878129 als 878129 878490 Käufer 878490 878630 bei 878630 878750 den 878750 879692 violetten 879692 879832 null 879832 880073 Komma 880073 880354 sieben 880354 880514 mal 880514 880594 die 880594 881636 blauen 881636 881797 da 881797 882017 sind 882017 882699 sie 882699 882899 das 882899 883741 Gesicht 883741 883962 für 883962 884122 alle 884122 884603 Vektoren 884603 884803 immer 884803 885164 zwei 885164 887068 überlegen 887068 887289 das 887289 887449 das 887449 888091 fusionieren 888091 888311 sie 888311 888632 können 888632 889233 jeden 889233 889614 bilden 889614 889834 aus 889834 889995 den 889995 890215 drei 890215 890376 bis 890376 890576 würden 890576 890797 sogar 890797 891077 zwei 891077 892119 reichen 892119 892300 Eck 892300 893021 Arbeitsweise 893021 893162 bei 893162 893422 den 893422 893663 jetzt 893663 893903 nehme 893903 894044 es 894044 894244 wenn 894244 894465 schon 894465 894705 zwei 894705 895607 reichen 895607 895788 sie 895788 896770 kriegen 896770 896930 aber 896930 897251 auch 897251 897692 nur 897692 898233 Vektoren 898233 898554 SR 898554 899035 zwei 899035 899315 kommt 899315 899556 jetzt 899556 899776 nicht 899776 900097 irgendwie 900097 900959 noch 900959 901179 auf 901179 901640 wunderbare 901640 901961 Weise 901961 902141 was 902141 902502 dazu 902502 902663 es 902663 903124 bleiben 903124 903344 immer 903344 903625 solche 903625 904186 Vektoren 904186 904527 egal 904527 904727 wies 904727 904847 die 904847 905128 drei 905128 905489 hier 905489 905950 miteinander 905950 906471 verrühren 906471 906571 es 906571 907112 bleiben 907112 907373 solche 907373 907834 Vektoren 907834 907914 in 907914 908034 der 908034 908956 Ebene 908956 909417 also 909417 909538 ist 909538 909638 der 909638 910279 Spaltsraum 910279 910460 der 910460 910600 R 910600 912785 zwei 912785 912945 der 912945 913246 Rand 913246 913727 sagt 913727 913927 wie 913927 914188 viele 914188 915070 Dimensionen 915070 915371 das 915371 915731 Bild 915731 916373 hat 916373 916533 wie 916533 917615 vieldimensional 917615 917836 das 917836 918197 ist 918197 919219 das 919219 919379 noch 919379 919700 heikel 919700 919860 habe 919860 919981 ich 919981 921765 gesehen 921765 923669 wenig 923669 924130 in 924130 924591 zwei 924591 924891 nur 924891 925132 eine 925132 925553 gerade 925553 926134 rauskriegen 926134 926836 würde 926836 927076 nur 927076 927297 diese 927297 927577 gerade 927577 928118 rauskriegen 928118 929341 würde 929341 929502 dann 929502 929722 würde 929722 929802 ich 929802 930163 sagen 930163 930283 der 930283 930544 Rang 930544 930804 ist 930804 931947 eins 931947 932308 dieses 932308 932969 Gebilde 932969 933631 Unterraum 933631 934112 offiziell 934112 934372 dieses 934372 934793 Gebilde 934793 934994 was 934994 935074 ich 935074 935495 daraus 935495 935795 kriege 935795 936056 welche 936056 936617 Dimension 936617 936798 hat 936798 937038 das 937038 937198 eine 937198 937760 gerade 937760 938161 Dimension 938161 938642 eins 938642 939042 auch 939042 939303 wenn 939303 940005 sie 940005 940185 im 940185 941027 zweidimensionalen 941027 941909 liegt 941909 942149 auch 942149 942330 wenn 942330 942450 sie 942450 942550 im 942550 942871 Raum 942871 943111 liegt 943111 943212 die 943212 943853 gerade 943853 944094 in 944094 944294 eine 944294 944615 gerade 944615 944935 quer 944935 945116 durch 945116 945256 den 945256 946599 Raum 946599 946820 was 946820 947080 weiß 947080 947281 ich 947281 947381 die 947381 947661 Hattie 947661 948122 Dimension 948122 948583 eins 948583 949064 Lichter 949064 949345 zwei 949345 949606 drei 949606 950387 dimensionalen 950387 950748 besteht 950748 950909 aus 950909 951129 drei 951129 951309 die 951309 951810 Punkten 951810 952011 aber 952011 952272 ?? 952272 952712 Dimension 952712 953795 eins 953795 953995 das 953995 954416 kostet 954416 954677 etwas 954677 955338 Überwindung 955338 955519 ein 955519 956280 eindimensionales 956280 957423 Ding 957423 957623 kann 957623 957784 sich 957784 957924 auch 957924 958004 im 958004 958846 dreidimensionalen 958846 958986 oder 958986 959127 im 959127 959347 vier 959347 960129 dimensionalen 960129 960449 zwanzig 960449 961111 dimensionalen 961111 961752 wegen 961752 962153 gerade 962153 962374 ist 962374 963296 überall 963296 964077 egal 964077 964198 wie 964198 964899 viel 964899 965501 Dimension 965501 965601 sie 965601 966202 eingebettet 966202 966603 ist 966603 967405 eindimensional 967405 967545 ?? 967545 967826 Punkt 967826 968006 null 968006 968728 dimensional 968728 968928 eine 968928 969309 unendlich 969309 969830 ausgedehnte 969830 970271 Ebene 970271 970792 zweitem 970792 971434 zu 971434 973799 Vorsicht 974222 974483 wenn 974483 974843 das 974843 974944 der 974944 975505 Spaltenraum 975505 975886 wäre 975886 976066 nur 976066 976226 eine 976226 977249 gerade 977249 977670 wäre 977670 977830 der 977830 978251 Rang 978251 980215 eins 980215 980396 aber 980396 980616 hier 980616 980776 ist 980776 980877 der 980877 982721 Spaltenraum 982721 984264 zweidimensional 984264 984404 der 984404 984825 komplette 984825 985346 A zwei 985346 985587 als 985587 985707 es 985707 985848 der 985848 986148 Bank 986148 988373 zwei 988373 989035 ?? 989035 989616 so 989616 989856 jetzt 989856 990117 komme 990117 990418 einfach 990418 991560 rechnen 991560 991781 drei 991781 992302 Dimensionen 992302 992562 gehen 992562 994867 rein 994867 995088 kommt 995088 995328 zwei 995328 995669 raus 995669 995829 ?? 995829 996130 ist gleich 996130 996511 zweites 996511 996671 als 996671 996751 der 996751 997233 Defekt 997233 997393 ist 997393 997473 die 997473 998094 verbleibende 998094 998355 eine 998355 999538 Dimension 999538 999778 eine 999778 1001161 Dimension 1001161 1001382 einen 1001382 1001923 gerade 1001923 1002063 mit 1002063 1002264 anderen 1002264 1003446 Worten 1003446 1003627 muss 1003627 1004088 verloren 1004088 1006353 gehen 1006353 1006453 der 1006453 1006954 Defekt 1006954 1008036 sagt 1008036 1008237 wie 1008237 1008397 viel 1008397 1008938 Dimension 1008938 1009079 der 1009079 1009700 Kern 1009700 1010061 letzten 1010061 1010401 Endes 1010401 1010722 unserer 1010722 1011243 geraden 1011243 1014410 hier 1014410 1014671 was 1014671 1014891 kann 1014891 1015032 ich 1015032 1015793 einsetzen 1015793 1016314 damit 1016314 1016775 null 1016775 1017758 rauskommt 1017758 1018038 null 1018038 1018299 null 1018299 1019000 rauskommt 1019000 1019281 das 1019281 1019461 ist 1019461 1019622 der 1019622 1021345 Kern 1021345 1021666 welche 1021666 1021826 X 1021826 1022167 Y 1022167 1022428 Z 1022428 1022628 sind 1022628 1022849 hier 1022849 1023390 möglich 1023390 1023671 damit 1023671 1023811 auf 1023811 1023911 der 1023911 1024272 rechten 1024272 1024613 Seite 1024613 1024753 der 1024753 1025354 Nullvektor 1025354 1025795 aus 1025795 1026196 Punkt 1026196 1026497 nicht 1026497 1026777 eins 1026777 1027218 drei 1027218 1027419 auf 1027419 1027940 dem 1027940 1028541 Grades 1028541 1028702 ist 1028702 1028822 noch 1028822 1029002 nicht 1029002 1029363 ganz 1029363 1029563 ?? 1029563 1029704 mit 1029704 1030265 ?? 1030265 1032330 tun 1032330 1032590 was 1032590 1032791 können 1032791 1032931 Sie 1032931 1033131 hier 1033131 1033693 einsetzen 1033693 1034033 damit 1034033 1034294 null 1034294 1034615 null 1034615 1035857 rauskommt 1035857 1035998 die 1035998 1036378 gerade 1036378 1038824 an 1038824 1038984 die 1038984 1041740 gerade 1042196 1042597 ein 1042597 1043719 Verdacht 1043719 1043940 was 1043940 1044080 ist 1044080 1044200 der 1044200 1046706 Kern 1046706 1046866 der 1046866 1047147 Kern 1047147 1047488 enthält 1047488 1047688 immer 1047688 1048370 ein 1048370 1049833 Vektor 1049833 1050414 pauschal 1050414 1050655 was 1050655 1050815 für 1050815 1050995 sie 1050995 1051557 einsetzen 1051557 1051837 kriegen 1051837 1052418 garantiert 1052418 1052799 null 1052799 1053080 null 1053080 1054062 raus 1054062 1054443 also 1054443 1054764 egal 1054764 1054944 was 1054944 1055225 ich 1055225 1055565 Bilder 1055565 1055786 als 1055786 1056628 Kern 1056628 1056788 es 1056788 1057049 muss 1057049 1057429 immer 1057429 1057590 der 1057590 1058051 Nullvektor 1058051 1058412 dabei 1058412 1058612 sein 1058612 1058732 wenn 1058732 1058833 sie 1058833 1059093 null 1059093 1059354 null 1059354 1059634 null 1059634 1059714 ?? 1059714 1060256 einsetzen 1060256 1060476 sind 1060476 1060576 sie 1060576 1060777 auch 1060777 1061138 null 1061138 1061458 null 1061458 1063543 raus 1063543 1063703 ich 1063703 1064024 brauche 1064024 1064264 eine 1064264 1066349 Ursprungsgrad 1066349 1066429 wie 1066429 1066690 machen 1066690 1066790 Sie 1066790 1066930 aus 1066930 1067191 dieser 1067191 1067512 gerade 1067512 1067752 eine 1067752 1068935 Ursprungsgerade 1068935 1069055 die 1069055 1069736 wissenschaftlich 1069736 1072122 sein 1072122 1072362 Sinn 1072362 1072523 in 1072523 1072723 diesem 1072723 1073485 Versatz 1073485 1073785 genau 1073785 1074046 dieser 1074046 1074607 Versatz 1074607 1075008 sorgt 1075008 1076090 dafür 1076090 1076551 Beistrich 1076551 1076832 ?? 1076832 1077193 dafür 1077193 1077975 Beistrich 1077975 1078115 dass 1078115 1078215 sie 1078215 1078616 eisfrei 1078616 1080701 rauskommt 1080701 1080841 wenn 1080841 1080941 ich 1080941 1081162 den 1081162 1081382 Tag 1081382 1081883 nehme 1081883 1082043 ich 1082043 1082264 den 1082264 1082504 Weg 1082504 1082925 nehmen 1082925 1083106 würde 1083106 1083787 Richtungswechsel 1083787 1084810 nehmen 1084810 1084970 dann 1084970 1085170 habe 1085170 1086213 ich 1086213 1086513 minus 1086513 1086754 eins 1086754 1086994 minus 1086994 1087195 zwei 1087195 1087515 Drittel 1087515 1087997 eins 1087997 1088417 das 1088417 1088638 wird 1088638 1088818 dann 1088818 1089139 mein 1089139 1089500 Kern 1089500 1091384 werden 1091384 1093088 all 1093088 1093288 das 1093288 1093559 ist 1093561 1096167 gerade 1096167 1096528 selbst 1096528 1097770 mal 1097770 1098171 minus 1098171 1098572 eins 1098572 1100296 minus 1100296 1101298 eins 1101298 1101619 diese 1101619 1101939 gerade 1101939 1102100 geht 1102100 1102280 es 1102280 1102701 werden 1102701 1102841 die 1102841 1103102 geht 1103102 1103262 durch 1103262 1103423 den 1103423 1103824 Ursprung 1103824 1103944 der 1103944 1104425 Nullvektor 1104425 1104565 ist 1104565 1106920 dabei 1108097 1108458 das 1108458 1108578 war 1108578 1108819 jetzt 1108819 1109159 keine 1109159 1109480 richtig 1109480 1109701 tolle 1109701 1110182 Begründung 1110182 1110342 muss 1110342 1110462 ich 1110462 1110803 gestehen 1110803 1110903 sie 1110903 1111124 können 1111124 1111284 jetzt 1111284 1111705 rückwärts 1111705 1113569 geben 1113569 1113729 wenn 1113729 1113870 ich 1113870 1114371 irgendein 1114371 1114772 Element 1114772 1114912 aus 1114912 1115032 dem 1115032 1115353 Kern 1115353 1116195 habe 1116195 1116395 dann 1116395 1116576 kann 1116576 1116656 ich 1116656 1116916 das 1116916 1117097 eine 1117097 1117438 Lösung 1117438 1117758 dazu 1117758 1119702 addieren 1119702 1119863 und 1119863 1119983 sich 1119983 1120163 das 1120163 1121727 an 1121727 1121967 zwei 1121967 1122469 Drittel 1122469 1122769 minus 1122769 1122889 ein 1122889 1123210 neuntel 1123210 1123451 null 1123451 1123651 ist 1123651 1123832 eine 1123832 1124132 Lösung 1124132 1124353 eines 1124353 1124834 ursprünglichen 1124834 1125134 gleichen 1125134 1126076 Systems 1126076 1126297 gleich 1126297 1126457 Null 1126457 1127299 setzen 1127299 1127540 die 1127540 1127900 addiere 1127900 1128081 ich 1128081 1128361 irgend 1128361 1128522 ein 1128522 1128923 Element 1128923 1129083 aus 1129083 1129223 dem 1129223 1129544 Kern 1129544 1129805 habe 1129805 1130045 wieder 1130045 1130286 eine 1130286 1131969 Lösung 1131969 1132150 das 1132150 1132310 wird 1132310 1132450 dann 1132450 1132551 die 1132551 1132952 offizielle 1132952 1133413 Begründung 1133413 1133673 werden 1133673 1133894 warum 1133894 1134034 das 1134034 1134134 so 1134134 1135277 klappt 1135277 1135798 immer 1135798 1136660 geometrisch 1136660 1136880 kommt 1136880 1137121 jeder 1137121 1137301 Weg 1137301 1138003 voraus 1138003 1138183 das 1138183 1138584 Bild 1138584 1139466 ist 1139466 1139967 komplett 1139967 1140228 der 1140228 1141230 zwei 1141230 1141350 der 1141350 1141691 Kern 1141691 1141831 ist 1141831 1142132 diese 1142132 1143455 gerade 1143455 1144016 Vielfaches 1144016 1144276 von 1144276 1144577 minus 1144577 1144778 eins 1144778 1144978 minus 1144978 1145178 zwei 1145178 1145419 drittel 1145419 1148015 eins 1148017 1148598 der 1148598 1149119 Rand 1149119 1149520 sagt 1149520 1149701 wie 1149701 1150041 groß 1150041 1150222 das 1150222 1150543 Bild 1150543 1150943 ist 1150943 1151424 groß 1151424 1152106 gemessen 1152106 1152246 in 1152246 1152567 den 1152567 1154130 Dimensionszahl 1154130 1154551 dieses 1154551 1154712 ist 1154712 1154832 ein 1154832 1155173 unendlich 1155173 1155714 ausgedehnte 1155714 1156315 Ebene 1156315 1156696 zwei 1156696 1157398 Dimensionen 1157398 1157538 der 1157538 1157738 Rang 1157738 1157979 ist 1157979 1158801 zwei 1158801 1159061 wenn 1159061 1159302 das 1159302 1159823 Bild 1159823 1160023 nur 1160023 1160244 eine 1160244 1160645 gerade 1160645 1160945 ist 1160945 1161787 egal 1161787 1162008 ob 1162008 1162268 diese 1162268 1162669 gerade 1162669 1162809 im 1162809 1163030 vier 1163030 1163731 dimensionalen 1163731 1163992 lebt 1163992 1164132 oder 1164132 1164553 sonst 1164553 1164874 worin 1164874 1165074 das 1165074 1165375 Bild 1165375 1165576 eine 1165576 1165996 gerade 1165996 1166558 erst 1166558 1166758 dann 1166758 1166959 ist 1166959 1167079 der 1167079 1168041 Rang 1168041 1168943 eins 1168943 1169103 wenn 1169103 1169304 das 1169304 1169604 Bild 1169604 1169825 ein 1169825 1170286 Punkt 1170286 1170667 ist 1170667 1172972 egal 1172972 1173112 in 1173112 1173353 welche 1173353 1173834 Dimension 1173834 1174034 dieser 1174034 1174335 Punkt 1174335 1174676 liegt 1174676 1174896 zwei 1174896 1175297 vierzig 1175297 1175417 oder 1175417 1175618 was 1175618 1175738 auch 1175738 1176099 immer 1176099 1176319 ist 1176319 1176459 der 1176459 1176920 Rang 1176920 1177422 null 1177422 1177482 ?? 1177482 1177822 Punkt 1177822 1177983 es 1177983 1178183 nur 1178183 1178845 dimensional 1178845 1178985 wenn 1178985 1179145 das 1179145 1180087 Bild 1180087 1181050 bekommt 1181050 1181210 der 1181210 1181591 komplette 1181591 1181992 A drei 1181992 1182252 ist 1182252 1182392 das 1182392 1182894 lediglich 1182894 1183034 mit 1183034 1183234 dieser 1183234 1183796 Matrix 1183796 1183916 in 1183916 1184036 das 1184036 1184257 Bild 1184257 1184337 der 1184337 1184657 komplette 1184657 1185038 R drei 1185038 1185299 ist 1185299 1185599 wäre 1185599 1185720 der 1185720 1186161 Rang 1186161 1187343 drei 1187343 1189408 und so weiter 1189408 1190290 ähm 1190290 1190550 als 1190550 1190831 das 1190831 1190991 am 1190991 1191472 einfachsten 1191472 1191713 so 1191713 1192314 egal 1192314 1192595 wie 1192595 1192735 viel 1192735 1193316 Dimension 1193316 1193517 nicht 1193517 1195702 habe 1195702 1196363 habe 1196363 1196804 irgendein 1196804 1197225 Gebilde 1197225 1197325 in 1197325 1197806 soundsoviel 1197806 1199029 Dimensionen 1199029 1199189 in 1199189 1199290 der 1199290 1200031 Videokamera 1200031 1200151 ?? 1200151 1200653 Dimension 1200653 1201655 Begriff 1201655 1201815 bin 1201815 1202076 jetzt 1202076 1202296 eine 1202296 1203238 Ameise 1203238 1203759 entlang 1203759 1204381 krabbelt 1204381 1204661 auf 1204661 1204862 diesem 1204862 1205463 geometrischen 1205463 1205844 Objekt 1205844 1206064 sind 1206064 1206165 wie 1206165 1206365 viele 1206365 1206846 Richtungen 1206846 1207067 kann 1207067 1207247 diese 1207247 1207768 Ameise 1207768 1208931 gehen 1208931 1209231 wir 1209231 1209432 eine 1209432 1209833 ganz 1209833 1210053 ganz 1210053 1210354 grobe 1210354 1210815 Vorstellung 1210815 1210975 von 1210975 1211496 Dimension 1211496 1213781 Begriff 1214489 1215050 entlang 1215050 1215251 einer 1215251 1215672 Kurve 1215672 1215932 hat 1215932 1216052 sie 1216052 1217075 nur 1217075 1217415 quasi 1217415 1217957 Einrichtung 1217957 1218297 vorwärts 1218297 1218438 und 1218438 1218939 rückwärts 1218939 1219841 entlang 1219841 1220121 eines 1220121 1221424 Flächenstücks 1221424 1221585 kann 1221585 1221685 sie 1221685 1222346 vorwärts 1222346 1222827 rückwärts 1222827 1223068 links 1223068 1223368 rechts 1223368 1224772 gehen 1224772 1224992 das 1224992 1226094 wäre 1226094 1226676 etwas 1226676 1226916 leicht 1226916 1227077 zu 1227077 1227618 naiven 1227618 1228059 Vorstellung 1228059 1228199 von 1228199 1228820 Dimension 1228820 1229021 aber 1229021 1229522 genau 1229522 1230224 das 1230224 1230584 reicht 1230584 1230745 dir 1230745 1231907 eigentlich 1231907 1232068 eher 1232068 1232408 zwei 1232408 1233330 heißt 1233330 1233511 ich 1233511 1234493 kann 1234493 1234894 rückwärts 1234894 1235074 links 1235074 1235335 rechts 1235335 1235976 gehen 1235976 1236297 zwei 1236297 1236978 Dimensionen 1236978 1237179 das 1237179 1237319 ist 1237319 1237419 der 1237419 1239524 Rang 1239551 1239952 genau 1239952 1240052 die 1240052 1240774 zuverlässige 1240774 1241375 Definition 1241375 1241616 wird 1241616 1241856 über 1241856 1241976 den 1241976 1243640 Spaltenraum 1243640 1243840 ich 1243840 1244061 gucke 1244061 1244221 mir 1244221 1244923 ?? 1244923 1246967 an 1246967 1247168 den 1247168 1247368 von 1247368 1247609 diesen 1247609 1248110 Vektoren 1248110 1248571 zum Beispiel 1248571 1248871 zwei 1248871 1249152 über 1249152 1249393 sind 1249393 1249653 weiter 1249653 1249894 nichts 1249894 1250194 Neues 1250194 1251397 bringen 1251397 1251617 eine 1251617 1252119 gerade 1252119 1252259 der 1252259 1252459 Rang 1252459 1252680 ist 1252680 1253983 eins 1253983 1254143 bei 1254143 1254283 den 1254283 1254724 Vektoren 1254724 1254905 hier 1254905 1255065 sind 1255065 1255165 ja 1255165 1255546 nicht 1255546 1255847 zwei 1255847 1256107 über 1256107 1256228 es 1256228 1256388 ist 1256388 1256729 eine 1256729 1258513 Übergetier 1258513 1258793 zwei 1258793 1259114 linear 1259114 1259635 unabhängige 1259635 1259795 wenn 1259795 1259916 ich 1259916 1260637 will 1260637 1260978 dann 1260978 1261158 ist 1261158 1261720 zwei 1261720 1261920 das 1261920 1262100 wäre 1262100 1262261 sie 1262261 1262982 schulmäßige 1262982 1263664 Definition 1263664 1263804 wie 1263804 1263985 für 1263985 1264145 den 1264145 1264365 Jahr 1264365 1265167 unabhängige 1265167 1266210 Spaltenvektoren 1266210 1267352 finden 1267352 1267613 aber 1267613 1267833 das 1267833 1268074 ist 1268074 1268174 die 1268174 1268655 geometrische 1268655 1269096 Bedeutung 1269096 1269216 der 1269216 1270178 siehe oben 1270178 1270359 wie 1270359 1270499 viel 1270499 1273556 Dimension 1275578 1276119 warum 1276119 1276280 ist 1276280 1276380 der 1276380 1276680 dritte 1276680 1276861 von 1276861 1276961 den 1276961 1277262 ersten 1277262 1277502 beiden 1277502 1277683 Dinge 1277683 1278063 abhängig 1278063 1278324 ?? 1278324 1278504 ich 1278504 1278645 will 1278645 1278765 den 1278765 1279226 violetten 1279226 1279607 bilden 1279607 1279847 aus 1279847 1279968 dem 1279968 1280328 blauen 1280328 1280449 und 1280449 1280609 dem 1280609 1282353 grünen 1282353 1282674 Volk 1282674 1283315 gestrickt 1283315 1283676 zeige 1283676 1283856 das 1283856 1284718 mal 1284718 1284919 wie 1284919 1285199 bilde 1285199 1285279 ich 1285279 1285460 den 1285460 1286041 violetten 1286041 1286241 aus 1286241 1286722 den 1286722 1287244 blauen 1287244 1287384 und 1287384 1287544 dem 1287544 1290080 grünen 1290234 1290755 Frager 1290755 1291236 sie 1291236 1291477 will 1291477 1291637 sie 1291637 1291777 den 1291777 1292218 violetten 1292218 1292359 aus 1292359 1292499 dem 1292499 1292780 blauen 1292780 1292960 und 1292960 1293321 grünen 1293321 1293461 Pi 1293461 1293662 mal 1293662 1296448 Daumen 1296448 1296668 also 1296668 1297049 nach 1297049 1297730 Augenmaß 1297730 1297831 in 1297831 1297991 der 1297991 1298412 Tat 1298412 1298632 sieht 1298632 1298733 es 1298733 1298873 so 1298873 1299093 aus 1299093 1299234 als 1299234 1299334 ob 1299334 1299474 ich 1299474 1299835 einfach 1299835 1300216 einmal 1300216 1300657 den 1300657 1301058 blauen 1301058 1301178 an 1301178 1301318 den 1301318 1301679 Grünen 1301679 1301920 dran 1301920 1302621 hänge 1302621 1302782 und 1302782 1302962 hab 1302962 1303082 den 1303082 1303523 violetten 1303523 1303944 persönlich 1303944 1304586 hundertprozentig 1304586 1304986 stimmen 1304986 1305628 aber 1305628 1305788 die 1305788 1305969 mal 1305969 1306289 Raum 1306289 1306570 scheint 1306570 1306810 sich 1306810 1306951 zu 1306951 1307271 kommen 1307271 1307612 einmal 1307612 1307732 der 1307732 1308053 grüne 1308053 1308294 plus 1308294 1308554 einer 1308554 1308674 der 1308674 1309055 blauen 1309055 1309677 gibt 1309677 1309797 den 1309797 1310719 violetten 1310719 1310919 gucken 1310919 1311080 sich 1311080 1311180 die 1311180 1311661 Zahlen 1311661 1311942 rechnen 1311942 1312062 Sie 1312062 1312302 einmal 1312302 1312924 genau 1312924 1313645 gucken 1313645 1314527 einmal 1314527 1314668 der 1314668 1315069 grüne 1315069 1315670 drei 1315670 1316071 minus 1316071 1316552 drei 1316552 1316913 einmal 1316913 1317033 der 1317033 1317554 plaudern 1317554 1317714 ?? 1317714 1318376 ?? 1318376 1319619 fünf 1319619 1320120 eins 1320120 1320460 drei 1320460 1320721 vier 1320721 1321984 zwei 1321984 1322244 wird 1322244 1322365 es 1322365 1322745 allmählich 1322745 1323768 näher 1323768 1324148 bezahlen 1324148 1324469 müssen 1324469 1324650 Komma 1324650 1324930 sauber 1324930 1326263 ausrechnen