613 2096 nannte 2096 2497 einige 2497 2958 technische 2958 3940 Begriffe 3940 4121 um 4121 4842 diese 4842 5564 Prüfung 5564 6025 einfacher 6025 6185 zu 6185 6787 machen 6787 6987 ob 6987 7107 es 7107 7528 Lösungen 7528 8230 gibt 8230 8410 und 8410 8611 wenn 8611 8791 ja 8791 8951 ob 8951 9072 sie 9072 9252 dann 9252 9813 eindeutig 9813 10635 sind 10635 10876 sich 10876 11036 mal 11036 11296 diese 11296 11878 Matrix 11878 12339 an 12339 12740 eins 12740 13241 zwei 13241 13922 null 13922 14844 zwei 14844 15426 vier 15426 17570 eins 17570 17731 und 17731 18172 überlegen 18172 18352 sich 18352 19114 folgendes 19114 19354 was 19354 19575 ist 19575 20076 das 20076 20877 Bild 20877 21178 eines 21178 21359 immer 21359 21559 das 21559 21860 Bild 21860 22361 offiziell 22361 22722 heißt 22722 22842 es 22842 23002 der 23002 25878 Spaltenraum 27071 27392 mit 27392 27632 anderen 27632 27993 Worten 27993 28294 was 28294 28614 kommt 28614 28855 aus 28855 29075 dieser 29075 29777 Matrix 29777 30378 raus 30378 30499 an 30499 32142 Vektoren 32142 32423 was 32423 32743 darf 32743 33204 also 33204 33445 wenn 33445 33585 ich 33585 34467 Sohn 34467 34788 gleichen 34788 35189 System 35189 35409 hin 35409 37093 schreibe 37093 37374 was 37374 37614 da 37614 37875 vier 37875 38055 auf 38055 38175 der 38175 38556 rechten 38556 38917 Seite 38917 39458 steht 39458 39819 alles 39819 39959 in 39959 40100 dem 40100 40420 Bild 40420 40621 dem 40621 41402 Spaltenraum 41402 41743 sonst 41743 44008 nichts 44583 44964 das 44964 45144 über 45144 45325 den 45325 45505 sich 45505 45685 als 45685 46447 erstes 46447 47469 zweitens 47469 47710 was 47710 47910 ist 47910 48371 der 48371 49554 Rang 49554 49835 dieser 49835 52099 Matrix 52099 52400 und 52400 52921 drittens 52921 53122 was 53122 53302 ist 53302 53442 der 53442 55126 Defekt 55126 55467 dieser 55467 58353 Matrix 59493 59914 und 59914 60195 was 60195 60395 hat 60395 60636 das 60636 60856 für 60856 62660 Erlösanteil 62660 62921 und 62921 63161 die 63161 64023 Eindeutigkeit 64023 64223 von 64223 65045 Lösungen 65045 65286 für 65286 65687 gleichen 65687 66268 Systeme 66268 66488 mit 66488 66789 dieser 66789 67310 Matrix 67310 67471 zu 67471 69395 tun 69395 70678 ?? 70678 70878 das 70878 71319 Bild 71319 71519 der 71519 73083 Spaltenraum 73083 73363 alle 73363 74085 Vektoren 74085 74185 die 74185 75027 rauskommen 75027 75428 können 75428 75669 diese 75669 76270 Matrix 76270 76891 modifizieren 76891 77011 sie 77011 77693 offensichtlich 77693 77853 mit 77853 78074 einem 78074 80680 Dreiervektorzahl 80680 80780 der 80780 81241 Spalten 81241 81421 ist 81421 81702 drei 81702 81902 hier 81902 82163 brauche 82163 82303 ich 82303 82624 drei 82624 84588 Zeilen 84588 84789 und 84789 84909 der 84909 86111 Spaltenraum 86111 86552 ist 86552 87033 alles 87033 87194 was 87194 87314 an 87314 87855 Vektoren 87855 88637 rauskommen 88637 88878 kann 88878 89038 das 89038 89258 könnte 89258 89379 man 89379 89599 jetzt 89599 89759 mal 89759 89860 so 89860 90240 dreist 90240 90421 so 90421 91363 hinschreiben 91363 91744 also 91744 92405 einmal 92405 92786 X 92786 93087 plus 93087 93788 zweimal 93788 94289 Y 94289 94490 des 94490 95151 Normalzeit 95151 95472 steht 95472 95933 oben 95933 96354 einmal 96354 96635 X 96635 96915 plus 96915 97476 zweimal 97476 98298 Y 98300 99463 oben 99463 100004 zweimal 100004 100204 X 100204 100425 plus 100425 100765 Firma 100765 101066 Lips 101066 101206 und 101206 101387 das 101387 101707 einmal 101707 101988 selbst 101988 102189 steht 102189 104864 unten 105746 106047 und 106047 107029 das 107029 107590 lustige 107590 107811 ist 107811 107971 das 107971 108071 ich 108071 108312 das 108312 108532 wieder 108532 109614 auseinanderziehen 109614 109835 kann 109835 110015 dass 110015 110577 verglichenen 110577 110897 Videos 110897 111659 vorgeführt 111659 111819 aber 111819 112100 das 112100 113323 scheint 113323 113703 etwas 113703 114345 verborgen 114345 114926 gewesen 114926 115127 zu 115127 116009 sein 116009 116209 das 116209 116349 sie 116349 116530 kann 116530 116650 ich 116650 116850 wieder 116850 117572 auseinanderziehen 117572 117732 das 117732 117973 ich 117973 118494 X 118494 118835 mal 118835 118975 der 118975 119436 Vektor 119436 119877 eins 119877 120819 zwei 120819 121420 plus 121420 122202 Y 122202 122423 mal 122423 122563 der 122563 123004 Vektor 123004 123725 zwei 123725 124768 vier 124768 125429 groß Z 125429 125810 Male 125810 126231 Vektor 126231 126492 null 126492 127875 eins 127875 128235 deshalb 128235 128536 heißt 128536 128716 das 128716 128957 Ding 128957 129298 auch 129298 131302 Spaltenraum 131302 131723 eins 131723 132164 zwei 132164 132485 zwei 132485 132805 vier 132805 133026 null 133026 133447 eins 133447 133647 eins 133647 133888 zwei 133888 134148 zwei 134148 134469 vier 134469 134669 null 134669 135852 eins 135852 136213 das 136213 136433 was 136433 136554 ich 136554 136754 aus 136754 136914 den 136914 137496 Spalten 137496 137917 bilden 137917 138197 kann 138197 138217 ?? 138217 138378 das 138378 138538 ist 138538 138658 der 138658 139440 Spaltenraum 139440 139741 alles 139741 139941 was 139941 140101 aus 140101 140322 dieser 140322 140763 Matrix 140763 141404 rauskommen 141404 142226 kann 142226 142386 mit 142386 142627 anderen 142627 142928 Worten 142928 143168 alles 143168 143328 was 143328 143569 nach 143569 143749 auf 143749 143870 der 143870 144210 rechten 144210 144531 Seite 144531 144691 vom 144691 144992 gleichen 144992 145373 System 145373 145814 stehen 145814 146175 darf 146175 146495 ?? 146495 146736 eines 146736 147057 Lösung 147057 147317 geben 147317 149061 soll 149061 149262 muss 149262 149442 sich 149442 149642 so 149642 149963 bilden 149963 150404 lassen 150404 150965 Vielfaches 150965 151065 der 151065 151386 ersten 151386 151807 Spalte 151807 152268 positiv 152268 152469 aus 152469 152569 der 152569 152950 zweiten 152950 153150 plus 153150 153631 Fivers 153631 153731 der 153731 154052 dritten 154052 155375 Spalte 155375 155716 alles 155716 155896 was 155896 155996 ich 155996 156177 aus 156177 156277 den 156277 156758 Spalten 156758 157179 bilden 157179 157500 lässt 157500 157680 alle 157680 158201 Vektoren 158201 158281 die 158281 158843 sich 158843 159284 offizieller 159284 159624 Begriff 159624 159825 als 159825 161047 Linearkombination 161047 161148 der 161148 161609 Spalten 161609 161949 bilden 161949 162270 lassen 162270 162390 die 162390 162651 Bild 162651 162791 mit 162791 163533 Spaltenraum 163533 164515 oder 164515 164715 das 164715 165056 Bild 165056 165217 der 165217 165698 linearen 165698 167121 Abbildung 167121 168624 an 168624 168804 und 168804 169105 das 169105 169386 muss 169386 169767 nicht 169767 170628 immer 170628 170789 der 170789 170929 R 170929 171370 zwei 171370 171771 sein 171771 172092 hier 172092 172372 ist 172372 172513 es 172513 173194 netterweise 173194 173374 der 173374 176682 A zwei 176682 176922 wenn 176922 177123 ich 177123 177423 aber 177423 177624 hier 177624 177904 unten 177904 178125 eine 178125 178466 null 178466 179087 geschrieben 179087 180991 hätte 180991 181232 was 181232 181512 wäre 181512 181893 dann 181893 182194 das 182194 182595 Bild 182595 182815 der 182815 185641 Spaltenraum 185641 186223 ja 186223 186443 das 186443 186704 wäre 186704 186964 eine 186964 187505 gerade 187505 187746 nur 187746 187946 noch 187946 188227 alle 188227 188828 vielfachen 188828 188969 von 188969 189309 Vektor 189309 189630 eins 189630 190171 zwei 190171 190392 eins 190392 190833 rechts 190833 191133 zwei 191133 191394 nach 191394 193098 oben 193098 193278 und 193278 193619 dazu 193619 194040 genommen 194040 194140 die 194140 194621 vielfachen 194621 194801 von 194801 195082 zwei 195082 195523 vier 195523 195683 das 195683 196044 doppelte 196044 196846 davon 196846 197187 zwei 197187 197347 nach 197347 197628 rechts 197628 197828 vier 197828 198049 nach 198049 199432 oben 199432 199712 diese 199712 200053 beiden 200053 201356 Vektoren 201356 201757 liege 201757 202138 vielfach 202138 202639 jeweils 202639 203080 zusammen 203080 203581 addiert 203581 203962 werden 203962 204142 auch 204142 204362 immer 204362 204583 nur 204583 204884 solche 204884 205385 Vektoren 205385 206848 geben 206848 207048 das 207048 207349 wäre 207349 207590 nicht 207590 207710 der 207710 208171 gesamte 208171 208692 A zwei 208692 209133 sondern 209133 209373 nur 209373 210035 eine 210035 211478 gerade 211478 211719 was 211719 212661 eindimensional 212661 213442 ist 213442 213703 wenn 213703 213923 da 213923 214184 eine 214184 214425 null 214425 215447 Stunde 215447 215788 versteht 215788 215968 aber 215968 216389 keine 216389 218614 null 218614 218995 deshalb 218995 219195 ist 219195 219275 die 219275 219656 Antwort 219656 219736 die 219736 219836 sie 219836 220017 so 220017 220538 intuitiv 220538 220959 gegeben 220959 221219 haben 221219 221781 wichtig 221781 222462 aber 222462 222663 mir 222663 222863 ist 222863 223685 auch 223685 224106 wichtig 224106 224266 dass 224266 224547 sie 224547 224948 wissen 224948 225409 warum 225409 225529 die 225529 226190 intuitive 226190 226531 heute 226531 226912 wichtig 226912 227273 ist 227273 227533 so 227533 227734 was 227734 227934 mache 227934 228495 jetzt 228495 228636 den 228636 228876 Weg 228876 228916 ?? 228916 229237 eins 229237 229558 zwei 229558 229818 eins 229818 230079 ?? 230079 230440 zwei 230440 230660 nach 230660 231021 oben 231021 231061 ?? 231061 231662 Gegenvektor 231662 231983 zwei 231983 234408 vier 234925 235326 zwei 235326 235987 nach 235987 236669 rechts 236669 236889 vier 236889 237090 nach 237090 237731 oben 237731 238012 und 238012 238112 ich 238112 238353 habe 238353 238513 den 238513 240116 Vektor 240116 240357 null 240357 242181 eins 242181 242401 nur 242401 242622 eins 242622 242802 nach 242802 243043 oben 243043 244105 gehen 244105 245107 überlegen 245107 246751 also 246751 246991 aus 246991 247392 den 247392 248014 dreien 248014 248214 kann 248214 248495 ich 248495 249537 jeden 249537 249858 SR 249858 250199 zwei 250199 251682 bilden 251682 251882 die 251882 252183 drei 252183 252604 haben 252604 252925 kriegen 252925 253085 sie 253085 253386 jeden 253386 255250 hin 255250 256112 an 256112 256372 den 256372 257114 zum Beispiel 257114 257454 können 257454 257615 Sie 257615 258176 bilden 258176 258617 indem 258617 258817 sie 258817 259058 den 259058 259960 violetten 259960 260782 okay 260782 261022 sie 261022 261283 oben 261283 262445 verlängern 262445 262786 sowie 262786 262967 von 262967 263067 den 263067 263828 violetten 263828 264089 dann 264089 264350 gehen 264350 264510 sie 264510 264630 in 264630 265252 negativer 265252 265793 Richtung 265793 265993 den 265993 267416 grünen 267416 267657 Sohn 267657 267817 zu 267817 268459 viel 268459 268639 als 268639 269100 negative 269100 269441 Zahl 269441 269882 minus 269882 270122 unsere 270122 270483 Firma 270483 270643 den 270643 271926 grünroten 271926 272147 würden 272147 272227 sie 272227 272347 auf 272347 272447 die 272447 272748 Weise 272748 273109 kriegen 273109 273289 als 273289 273490 mit 273490 273770 den 273770 274793 drei 274793 275053 fing 275053 275173 sie 275173 275755 tatsächlich 275755 276135 jeden 276135 276496 Vektor 276496 276717 des 276717 276837 R 276837 277418 zwei 277418 277719 und 277719 278200 deshalb 278200 278420 ist 278420 278922 das 278922 279583 Bild 279583 279723 der 279723 280565 Spaltenraum 280565 281126 tatsächlich 281126 281247 der 281247 281688 gesamte 281688 282429 A zwei 282429 282710 das 282710 283011 muss 283011 283231 aber 283231 283512 nicht 283512 283652 so 283652 285115 sein 285115 285276 wenn 285276 285416 hier 285416 285716 lauter 285716 286137 Nullen 286137 286679 gestanden 286679 288543 hätten 288543 288723 wird 288723 289044 immer 289044 289164 der 289164 289665 Nullvektor 289665 291349 rauskommen 291349 291489 und 291489 291609 ich 291609 291790 hätte 291790 291990 hier 291990 292291 wirklich 292291 292451 nur 292451 292592 den 292592 293133 Nullvektor 293133 293313 als 293313 293433 die 293433 293734 Menge 293734 293935 mit 293935 294075 dem 294075 294756 Nullvektor 294756 294917 so 294917 295117 sehr 295117 295318 das 295318 295498 dann 295498 295779 aus 295779 295939 auch 295939 296220 das 296220 296540 könnte 296540 298675 passieren 299805 299985 ?? 299985 302411 okay 302411 302591 das 302591 302711 ist 302711 302812 der 302812 303433 Spaltenraum 303433 303573 hier 303573 303794 ist 303794 303914 der 303914 304796 A zwei 304796 304976 sie 304976 305277 denken 305277 305638 weiter 305638 306019 nach 306019 306219 über 306219 306359 den 306359 306800 Rang 306800 307001 über 307001 307161 den 307161 307642 Defekt 307642 307883 und 307883 308123 was 308123 308384 das 308384 308604 jetzt 308604 308745 für 308745 309166 gleichen 309166 309707 System 309707 311070 als 311070 311270 die 311270 311451 man 311451 311571 mit 311571 311791 dieser 311791 312814 Koeffizientenmatrix 312814 315179 Punkt 315648 315969 das 315969 316249 laufe 316249 316430 ich 316430 316530 die 316530 317011 benutzten 317011 317552 Vokabeln 317552 317813 dieses 317813 318354 Semesters 318354 318454 ich 318454 318635 muss 318635 318755 es 318755 319336 gestehen 319336 320639 an 320639 320859 Komma 320859 322002 sich 322002 322242 echt 322242 322383 ein 322383 322583 bisschen 322583 323425 Reinfuchsnässe 323425 323726 sowie 323726 324247 Chinesisch 324247 324648 lernen 324648 325349 aber 325349 325690 glauben 325690 325770 Sie 325770 325890 mir 325890 326031 nach 326031 326151 ein 326151 326331 zwei 326331 326632 Wochen 326632 326993 ordentliche 326993 327394 Arbeit 327394 328236 damit 328236 328436 was 328436 328596 nicht 328596 328757 auf 328757 328857 die 328857 329779 Reihe 329779 330000 der 330000 330661 Rang 330661 330881 das 330881 331062 habe 331062 331162 ich 331162 331383 jetzt 331383 331924 gesehen 331924 332084 der 332084 332725 Rank 332725 333828 funktioniert 333828 334028 ist 334028 334109 die 334109 334750 Dimension 334750 334990 des 334990 335752 Bildes 335752 335912 die 335912 336233 vielen 336233 337215 Dimensionen 337215 337456 hat 337456 337837 dieses 337837 339120 Bild 339120 339440 das 339440 340062 sind 340062 341505 zwei 341505 341625 in 341625 341725 der 341725 342166 Variante 342166 342307 wir 342307 343188 eben 343188 343409 als 343409 343750 einen 343750 343930 ?? 343930 344131 ?? 344131 344411 nur 344411 344952 reingeschrieben 344952 345173 habe 345173 347197 testweise 347197 347418 bei 347418 347558 das 347558 348099 Ergebnis 348099 348280 ja 348280 348520 eine 348520 349442 eindimensionale 349442 350224 Menge 350224 350424 nur 350424 350685 eine 350685 353170 gerade 353170 353351 dann 353351 353491 ist 353491 353591 der 353591 353752 ?? 353752 354553 natürlich 354553 355556 eins 355556 355676 in 355676 355876 dem 355876 356177 Fall 356177 356337 aber 356337 356838 hier 356838 357019 ist 357019 357119 es 357119 357279 eine 357279 358282 zweidimensionale 358282 360126 Geschichte 360126 360366 auch 360366 360647 zwei 360647 361689 Basisvektoren 361689 362010 alles 362010 362210 auf 362210 362351 zu 362351 363092 spannen 363092 363313 der 363313 363493 Rang 363493 363653 des 363653 364275 zweiten 364275 364355 ?? 364355 364555 kann 364555 364716 auch 364716 365097 einfach 365097 365718 zählen 365718 366039 wie 366039 366941 viele 366941 369085 linearunabhängige 369085 369647 Spalten 369647 370027 finde 370027 370549 ich 370549 370729 ich 370729 370969 finde 370969 371511 zwei 371511 371952 Lineal 371952 372413 unabhängig 372413 372834 Spalten 372834 373315 zum Beispiel 373315 373655 diese 373655 373836 und 373836 374497 diese 374497 374718 aber 374718 374978 nicht 374978 377444 drei 379043 379464 das 379464 379604 ist 379604 379724 der 379724 380165 Rang 380165 380266 wie 380266 380586 vielen 380586 380787 Jahren 380787 381228 unabhängig 381228 381589 Spalten 381589 382290 finde 382290 382491 man 382491 382671 kann 382671 382952 damit 382952 383172 List 383172 383312 und 383312 384254 Tücke 384254 384435 auch 384435 384595 noch 384595 385096 begründen 385096 385257 dass 385257 385417 das 385417 385738 gleiche 385738 385938 für 385938 386058 die 386058 386620 Zeilen 386620 386920 gilt 386920 387041 wie 387041 387181 für 387181 387341 den 387341 387742 Jahrhundert 387742 387782 ?? 387782 387922 die 387922 388424 Zeilen 388424 388804 finde 388804 388965 ich 388965 389967 aber 389967 390167 das 390167 390288 ist 390288 390608 eigentlich 390608 390729 die 390729 391310 Herkunft 391310 391450 wie 391450 391911 linear 391911 392372 unabhängige 392372 392974 Spalten 392974 393555 ähnlich 393555 393856 wie 393856 394096 viele 394096 394798 Dimensionen 394798 394958 hat 394958 395138 das 395138 395659 Bild 395659 395900 ist 395900 396100 das 396100 396501 Bild 396501 397022 eine 397022 397724 Ebene 397724 398025 sehr 398025 398205 mit 398205 398365 den 398365 398666 drei 398666 399187 Vektoren 399187 399348 hier 399348 399648 können 399648 399789 Sie 399789 400069 eine 400069 400530 Ebene 400530 401512 bilden 401512 401993 Dankes 401993 402575 zwei 402575 402835 ist 402835 403036 das 403036 403437 Bild 403437 403717 eine 403717 404619 gerade 404619 404800 wenn 404800 404900 ich 404900 405200 Dinge 405200 405461 nicht 405461 406383 hätte 406383 406603 könnte 406603 406784 ?? 406784 407004 eine 407004 407425 gerade 407425 407886 bilden 407886 408147 quer 408147 408327 durch 408327 408488 den 408488 409650 Raum 409650 409770 der 409770 410031 Rang 410031 410312 wäre 410312 412777 eins 412777 413118 stünde 413118 413258 hier 413258 413619 lauter 413619 414421 Nullen 414421 414561 und 414561 414701 es 414701 414962 käme 414962 415142 immer 415142 415263 der 415263 415804 Nullvektor 415804 416726 raus 416726 416926 wer 416926 417087 das 417087 417527 Ergebnis 417527 417708 null 417708 419392 dimensional 419392 419512 der 419512 419712 Rang 419712 420033 wäre 420033 422178 null 422178 422859 so 422859 423060 der 423060 424703 Defekt 424703 425004 ist 425004 425164 wie 425164 425405 viele 425405 426307 Dimension 426307 426587 null 426587 427088 werden 427088 428652 müssen 428652 428892 nicht 428892 429033 mehr 429033 429233 alle 429233 429915 Vektoren 429915 431358 angucke 431358 431618 alle 431618 432039 Vektoren 432039 432520 zusammen 432520 432881 sammle 432881 433182 die 433182 433462 zum 433462 434084 Nullvektor 434084 434565 werdenden 434565 434725 habe 434725 434805 ich 434805 435206 den 435206 435928 Herrn 435928 436148 der 436148 438894 Matrixraum 438894 439075 der 439075 440418 Matrix 440418 440698 welche 440698 441199 Vektoren 441199 441460 werden 441460 441640 alle 441640 441841 zu 441841 442081 null 442081 442603 gemachte 442603 443043 Defekt 443043 443224 ist 443224 443304 die 443304 443885 Dimension 443885 445669 davon 445669 446010 derzeit 446010 446150 eine 446150 446471 ganz 446471 447373 bestimmte 447373 448836 Bilanz 448836 449077 ich 449077 449297 gehe 449297 449478 mit 449478 449798 drei 449798 450420 Dimensionen 450420 451181 rein 451181 451502 kommen 451502 451783 zwei 451783 453266 Dimensionen 453266 453366 den 453366 454028 Rang 454028 454248 wieder 454248 456543 raus 456545 456685 mit 456685 456926 drei 456926 457427 Zeilen 457427 458088 rein 458088 458269 mal 458269 458409 so 458409 458690 sagen 458690 458830 ich 458830 458970 geh 458970 459151 mit 459151 459431 drei 459431 459993 Zeilen 459993 461015 rein 461015 461195 in 461195 461376 mein 461376 461676 Vektor 461676 461776 ?? 461776 461877 die 461877 462258 Matrix 462258 462398 hat 462398 462598 drei 462598 464482 Spalten 464482 464763 Komma 464763 465465 mit 465465 465745 Sophie 465745 466286 Dimensionen 466286 466687 raus 466687 466808 wie 466808 466948 der 466948 467248 Rang 467248 468030 sagt 468030 468171 der 468171 468832 Defekt 468832 469072 muss 469072 469333 sein 469333 469513 was 469513 469974 verloren 469974 470355 gegangen 470355 470616 Punkt 470616 470957 das 470957 471157 muss 471157 471939 sein 471939 472179 die 472179 472881 Zahl 472881 473723 der 473723 476579 Spalten 476761 476941 mit 476941 477142 diese 477142 477603 Dimension 477603 477783 nicht 477783 478365 eingegangen 478365 478986 bin 478986 479166 das 479166 479387 sind 479387 479607 drei 479607 480068 zeitiger 480068 480990 Vektor 480990 481191 drei 481191 481632 Spalten 481632 481752 der 481752 482874 Matrix 482874 484678 minus 484678 484859 der 484859 487164 Rangdimension 487164 487324 nicht 487324 487525 wieder 487525 488827 rausgehe 488827 488988 ich 488988 489028 ?? 489028 489569 Dimension 489569 490010 überleben 490010 490912 sozusagen 490912 491233 so 491233 491453 viele 491453 492275 Dimensionen 492275 493177 sind 493177 493718 verschwunden 493718 493818 in 493818 493939 der 493939 494480 Matrix 494480 494560 so 494560 495322 viele 495322 495823 Dimensionen 495823 496083 werden 496083 496224 von 496224 496324 der 496324 496725 Matrix 496725 496885 zu 496885 497146 null 497146 499691 gemacht 499691 500032 okay 500032 500132 ?? 500132 500313 an 500313 500513 drei 500513 500934 Spalten 500934 501034 der 501034 501255 Rang 501255 501435 ist 501435 502538 zwei 502538 502658 der 502658 503039 Defekt 503039 503219 ist 503219 505895 eins 505942 506423 was 506423 506784 sagt 506784 506884 uns 506884 507125 das 507125 507445 jetzt 507445 508768 über 508768 508788 die 508788 509470 Existenz 509470 509490 und 509490 509510 die 509510 510712 Eindeutigkeit 510712 510733 von 510733 514120 Lösungen 515642 515943 ich 515943 516303 schreib 516303 516604 Dinge 516604 516945 normal 516945 517306 in 517306 517727 eins 517727 518268 zwei 518268 518809 null 518809 519450 zwei 519450 519751 vier 519751 520232 eins 520232 520392 ein 520392 521775 Gleichungssystem 521775 522236 dieser 522236 524040 Koeffizientenmatrix 524040 524562 ob 524562 524802 man 524802 525945 durch 525945 526185 drei 526185 526786 Komponenten 526786 526927 der 526927 527909 ?? 527909 528169 ein 528169 529031 Gleichungssystem 529031 529172 mit 529172 529392 dieser 529392 532579 Koeffizientenmatrix 532579 532800 hier 532800 533140 stehen 533140 533662 irgendwelche 533662 535806 Zahlenabi 535806 536007 von 536007 536147 mir 536147 536287 aus 536287 536708 dreizehn 536708 536949 zwei 536949 537430 vierzig 537430 537490 ?? 537490 538532 Fragezeichen 538532 538973 Leistung 538973 539474 Weinviertel 539474 539595 auf 539595 539675 der 539675 539955 rechten 539955 540136 Seite 540136 540256 des 540256 540517 kleinen 540517 541318 Systems 541318 541599 stehen 541599 541860 endlich 541860 542060 auch 542060 542220 in 542220 543904 Echtzeit 543904 544866 eins 544866 545467 mal 545467 545768 X 545768 545989 plus 545989 546389 zweimal 546389 546690 Y 546690 546871 plus 546871 547131 Nummer 547131 547392 Z 547392 548053 ist gleich 548053 548354 minus 548354 549075 dreizehn 549075 549516 zweimal 549516 549757 X 549757 549997 plus 549997 550358 Firma 550358 550619 Lips 550619 550779 und 550779 550939 das 550939 551340 einmalige 551340 551521 des 551521 551922 Vermieters 551922 554227 zweiundvierzig 554227 554487 und 554487 554648 von 554648 554768 der 554768 555991 Koeffizientenmatrix 555991 556311 weiß 556311 556452 ich 556452 556732 jetzt 556732 556913 der 556913 557293 Rang 557293 557674 ist 557674 558316 zwei 558316 558556 und 558556 558757 der 558757 560400 Defekt 560400 561222 ist 561222 563607 eins 563607 563828 der 563828 564409 Rang 564409 564589 war 564589 564710 die 564710 566353 Dimension 566353 566514 des 566514 567456 Spaltenraums 567456 567716 des 567716 568598 Bildes 568598 568759 ein 568759 569781 wifidimensionales 569781 570262 Gebilde 570262 570903 rauskommen 570903 571625 kann 571625 571865 was 571865 572206 sagt 572206 572467 dieser 572467 572767 Wert 572767 573088 trank 573088 573469 gleich 573469 575113 zwei 575113 575413 über 575413 575714 dieses 575714 578510 Gleichungssystem 579758 580119 der 580119 580500 Rang 580500 581602 ist 581602 583165 zuweilen 583165 583326 es 583326 583626 kommt 583626 583767 ein 583767 584729 zweidimensionales 584729 585170 Gebilde 585170 587234 raus 587234 587475 Punkt 587475 587595 sie 587595 587916 sehen 587916 588297 alles 588297 588517 was 588517 588938 überhaupt 588938 589139 auf 589139 589239 der 589239 589620 rechten 589620 589940 Seite 589940 590301 stehen 590301 590522 dann 590522 590782 muss 590782 591183 deshalb 591183 591804 vorkommen 591804 592967 können 592967 593107 ich 593107 593248 kann 593248 593368 auf 593368 593468 die 593468 593789 rechte 593789 594110 Seite 594110 594550 schreiben 594550 594771 was 594771 594911 ich 594911 595613 will 595613 595773 es 595773 596114 kommt 596114 596956 raus 596956 597337 egal 597337 597517 was 597517 597617 er 597617 597878 steht 597878 598219 dreizehn 598219 598920 zwoundvierzig 598920 599241 Wurzel 599241 599582 zwei 599582 599742 und 599742 600403 Pi 600403 600624 es 600624 600864 muss 600864 601887 rauskommen 601887 602027 der 602027 602307 Rank 602307 602528 ist 602528 603851 zwei 603851 604091 aus 604091 604312 dieser 604312 604773 Matrix 604773 604993 kommt 604993 605114 der 605114 605575 komplette 605575 605735 eher 605735 606136 zwei 606136 607880 raus 607880 608421 befassen 608421 608561 wir 608561 608782 gern 608782 608942 ein 608942 609383 voller 609383 611858 Rang 614911 615252 der 615252 615492 Rang 615492 615733 ist 615733 615993 gleich 615993 616114 der 616114 616434 Zahl 616434 616555 der 616555 617076 Zeilen 617076 617196 des 617196 617356 von 617356 617477 der 617477 618459 komplette 618459 618920 Raum 618920 619481 brauste 619481 619641 auch 619641 619762 nur 619762 620243 theoretisch 620243 620804 rauskommen 620804 622728 könnte 622728 623610 Beistrich 623610 624071 alles 624071 624312 ist 624312 624893 möglich 624893 625174 immer 625174 626476 lösbar 626476 626817 egal 626817 627158 welche 627158 627599 AB 627599 627759 ich 627759 627920 auf 627920 628020 die 628020 628260 rechte 628260 628581 Seite 628581 629002 schreibe 629002 629162 es 629162 629363 ist 629363 629623 immer 629623 631968 lösbar 631968 632289 solche 632289 632951 Matrizen 632951 633231 mag 633231 635336 man 635336 635697 egal 635697 635857 was 635857 635957 ich 635957 636098 mit 636098 636338 dieser 636338 637240 Matrix 637240 637481 ein 637481 637861 System 637861 638002 hin 638002 638703 schreibe 638703 639325 ?? 639325 639485 es 639485 639966 wird 639966 640367 lösbar 640367 641690 sein 641690 641910 das 641910 642151 sagt 642151 642331 in 642331 642512 der 642512 643193 Rang 643193 643394 wenn 643394 643554 der 643554 643895 Rang 643895 644155 gleich 644155 644296 der 644296 644556 Zahl 644556 644676 der 644676 645137 Zeilen 645137 645478 ist 645478 645699 dieser 645699 646120 sogenannte 646120 646420 voller 646420 646641 Rang 646641 646781 wenn 646781 646881 der 646881 647122 Rank 647122 647422 gleich 647422 647923 eins 647923 649046 wäre 649046 649206 was 649206 649327 für 649327 649627 eben 649627 650890 hatten 650890 651030 wenn 651030 651191 aus 651191 651391 dieser 651391 652012 Matrix 652012 652193 nur 652193 652433 alle 652433 652874 Vektoren 652874 653556 rauskommen 653556 653856 können 653856 653997 die 653997 654137 auf 654137 654358 irgend 654358 654558 einer 654558 655019 geraden 655019 656021 liegen 656021 656202 ein 656202 656382 kann 656382 656482 ja 656482 656723 sein 656723 656903 das 656903 657003 sie 657003 657384 erweckte 657384 657545 den 657545 657665 ?? 657665 658066 sechzehn 658066 659028 schreibe 659028 659308 sie 659308 659529 nicht 659529 659709 auf 659709 659830 der 659830 660210 geraden 660210 660752 liegt 660752 661373 typischerweise 661373 661634 bitte 661634 661874 nicht 661874 662034 auf 662034 662155 der 662155 662495 geraden 662495 662756 liegen 662756 662856 und 662856 663257 inhaltlichen 663257 663899 Problemen 663899 664059 kann 664059 664179 der 664179 664340 nicht 664340 665502 rauskommen 665502 665642 in 665642 665743 der 665743 665903 Rang 665903 666143 gleich 666143 666564 eins 666564 667246 ist 667246 667446 ist 667446 667526 die 667526 667787 Sache 667787 669010 unsicher 669010 669671 typischerweise 669671 669812 wird 669812 669912 es 669912 670192 keine 670192 670553 Lösung 670553 671656 geben 671656 671836 bei 671836 672237 dieser 672237 672638 Vektor 672638 673199 hier 673199 673480 quer 673480 673780 liegen 673780 674762 kann 674762 675143 Beistrich 675143 675243 wenn 675243 675364 der 675364 675604 Rank 675604 677248 null 677248 677548 das 677548 677709 ist 677709 677849 man 677849 678010 von 678010 678130 den 678130 678471 Rang 678471 678691 ab 678691 678831 der 678831 679212 Rank 679212 679413 hat 679413 679613 mit 679613 679914 der 679914 680836 Nutzbarkeit 680836 681477 Existenz 681477 681658 von 681658 682058 Lösungen 682058 682279 soll 682279 682379 ich 682379 682720 sagen 682720 682900 zu 682900 683502 tun 683502 683762 wenn 683762 683882 der 683882 684083 Rang 684083 684424 groß 684424 684804 genug 684804 685085 ist 685085 685245 es 685245 685526 egal 685526 685686 was 685686 685807 auf 685807 685907 der 685907 686167 rechten 686167 686428 Seite 686428 686648 steht 686648 686789 es 686789 687089 gibt 687089 687330 immer 687330 687550 eine 687550 689896 Lösung 690383 690884 wandern 690884 691305 Punkt 691305 691906 warum 691906 692127 kann 692127 692327 hier 692327 692548 nicht 692548 692668 der 692668 693289 Rang 693289 693750 drei 693750 694692 rauskommen 694692 695133 ?? 695133 695314 ich 695314 695574 habe 695574 695955 drei 695955 697879 Vektoren 697879 698040 in 698040 698200 R 698200 700245 zwei 700245 700425 und 700425 700545 sie 700545 700766 sehen 700766 701347 egal 701347 701628 wie 701628 701768 sie 701768 703171 sich 703171 704133 biegen 704133 704414 mit 704414 704714 diesen 704714 704935 drei 704935 705396 Vektoren 705396 705516 im 705516 705657 R 705657 706057 zwei 706057 706478 kriegen 706478 706719 sie 706719 707541 allenfalls 707541 707721 den 707721 708222 gesamten 708222 708302 ?? 708302 708683 zwei 708683 709024 raus 709024 709164 ein 709164 710186 zweidimensionales 710186 710828 Gebilde 710828 710968 die 710968 711289 kriegen 711289 712171 niemals 712171 712471 einen 712471 712832 Würfel 712832 713714 raus 713714 713855 in 713855 714817 dreidimensionalen 714817 715017 mit 715017 715278 allen 715278 715498 diesen 715498 715959 Vektoren 715959 716059 die 716059 716280 immer 716280 716440 nur 716440 716601 mehr 716601 716921 zwei 716921 717763 liegen 717763 717923 der 717923 718204 Rang 718204 718445 kann 718445 718665 nicht 718665 718906 drei 718906 719387 werden 719387 719687 egal 719687 719848 was 719848 719928 sie 719928 720128 mit 720128 720309 den 720309 720770 bilden 720770 720970 es 720970 721371 bleibt 721371 721471 im 721471 723556 zweidimensionalen 723556 723776 Rang 723776 724097 zwei 724097 724237 hier 724237 724358 ist 724358 724498 das 724498 724979 Maximum 724979 725179 mehr 725179 725460 geht 725460 727685 nicht 729242 729382 der 729382 730284 Defekt 730284 730525 ich 730525 730866 gucke 730866 731086 mir 731086 731988 an 731988 732389 welche 732389 733030 Vektoren 733030 733311 werden 733311 733572 zu 733572 733872 null 733872 735255 gemacht 735255 735496 also 735496 735877 dieses 735877 737520 Gleichungssystem 737520 737861 eins 737861 738222 zwei 738222 738763 null 738763 739224 zwei 739224 739665 vier 739665 741769 eins 741769 742371 ist gleich 742371 742732 eins 742732 743193 heißt 743193 743353 wenn 743353 743493 ich 743493 743734 all 743734 743954 diese 743954 744375 Vektoren 744375 744876 zusammen 744876 745217 nehme 745217 745377 habe 745377 745458 ich 745458 745638 eine 745638 748294 gerade 749718 750039 finde 750039 750279 eine 750279 751342 gerade 751342 751502 mit 751502 751762 dieser 751762 754168 Eigenschaft 754168 754408 was 754408 754729 sagt 754729 755050 Ihnen 755050 756292 das 756292 756553 was 756553 756753 können 756753 756894 Sie 756894 757074 nun 757074 761243 machen 761243 761664 ich 761664 761885 muss 761885 762386 woanders 762386 762747 damit 762747 763147 ihnen 763147 764811 am 764811 765032 Nummer 765032 765112 die 765112 765633 Kurzfassung 765633 765873 wollte 765873 766014 sie 766014 766174 sie 766174 766795 aufgeschrieben 766795 767517 habe 767517 767858 wenn 767858 769121 ich 769121 769461 so 769461 769762 einen 769762 770343 Vektorjahr 770343 771386 habe 771386 771566 der 771566 771686 von 771686 771786 der 771786 772227 Matrix 772227 772368 zu 772368 772608 null 772608 773009 gemacht 773009 773971 wird 773971 774152 dann 774152 774332 kann 774332 774472 ich 774472 774733 Dinge 774733 775495 absurderweise 775495 775715 oben 775715 776076 dazu 776076 776577 addieren 776577 776958 Beistrich 776958 777379 dasselbe 777379 777880 Ergebnis 777880 779744 raus 779744 779984 das 779984 780125 ist 780125 780205 der 780205 780706 Trick 780706 780967 wenn 780967 781267 dieses 781267 781428 hier 781428 781788 unten 781788 782229 klappt's 782229 782390 mit 782390 782570 einem 782570 782991 Wechsel 782991 783312 nicht 783312 783432 der 783432 784073 Nullvektor 784073 784755 ist 784755 784935 kann 784935 785036 ich 785036 785296 diesen 785296 785657 Vektor 785657 785817 zu 785817 786018 einer 786018 786479 Lösung 786479 787160 addieren 787160 787341 und 787341 787521 hab 787521 787741 noch 787741 787782 ?? 787782 789225 Lösung 789225 789385 den 789385 789545 für 789545 789746 den 789746 790067 Vektor 790067 790367 kommt 790367 790508 auf 790508 790668 der 790668 790949 Seite 790949 791169 null 791169 791450 null 791450 792231 raus 792231 792732 sobald 792732 792853 der 792853 793294 Defekt 793294 793554 nicht 793554 793735 nur 793735 794436 lässt 794436 794597 sie 794597 794737 die 794737 795318 Lösungen 795318 795679 nicht 795679 796280 eindeutig 796280 796841 bestimmt 796841 797042 nur 797042 797182 wenn 797182 797282 der 797282 797743 Defekt 797743 798004 null 798004 798665 ist 798665 799026 in 799026 799668 ihr 799668 799848 nur 799848 799948 der 799948 800489 Nullvektor 800489 801111 geht 801111 801371 von 801371 801632 null 801632 802253 emotionales 802253 802474 Ding 802474 803175 geht 803175 803416 nur 803416 803636 dann 803636 803777 sind 803777 803857 die 803857 804198 Lösung 804198 804478 eine 804478 804959 staatlich 804959 805500 bestimmt 805500 805641 wenn 805641 805721 der 805721 806082 Defekt 806082 806362 nicht 806362 806503 nur 806503 806763 lässt 806763 806944 die 806944 807365 Lösungen 807365 807725 nicht 807725 808287 eindeutig 808287 808728 bestimmt 808728 808928 das 808928 809269 hängt 809269 809529 eben 809529 809770 auch 809770 810652 mit 810652 811013 unter 811013 811494 bestimmt 811494 811714 zu 811714 812215 sagen 812215 812456 das 812456 812656 es 812656 813257 automatisch 813257 813378 ein 813378 814159 unterbestimmtes 814159 814761 Leerzeichen 814761 817146 System 817717 818118 das 818118 818318 ?? 818318 818539 Komma 818539 818980 ?? 818980 819401 Defekt 819401 820062 ist 820062 820663 eins 820663 821084 also 821084 822026 nichts 822026 824311 null 824311 824512 und 824512 824913 deshalb 824913 825093 ist 825093 825193 die 825193 825755 Lösung 825755 825935 wenn 825935 826075 es 826075 826336 eine 826336 826777 gibt 826777 827438 niemals 827438 830295 eindeutig 831680 832101 dass 832101 832301 der 832301 832482 Mann 832482 832682 aus 832682 832823 dem 832823 833344 Defekt 833344 833484 in 833484 833564 der 833564 834045 Defekt 834045 834306 null 834306 835949 ist 835949 836390 fällig 836390 836531 hier 836531 836932 unten 836932 837433 nur 837433 837593 den 837593 838114 Nullvektor 838114 838335 als 838335 839898 Lösung 839898 841081 gehabt 841081 841221 wenn 841221 841301 der 841301 841802 Defekt 841802 842243 nicht 842243 842464 nur 842464 842965 lässt 842965 843205 gibt 843205 843346 es 843346 843486 hier 843486 843847 andere 843847 844428 Lösungen 844428 844528 die 844528 844749 kann 844749 844849 ich 844849 845009 zu 845009 845230 jeder 845230 845570 anderen 845570 846011 Lösung 846011 846272 meiner 846272 847234 ursprünglichen 847234 847655 Gleichung 847655 848276 ?? 848276 848457 ?? 848457 849058 Systems 849058 849519 addiert 849519 849760 und 849760 850020 damit 850020 850141 ist 850141 850261 es 850261 850401 nie 850401 850922 eindeutig 850922 851704 lösbar 851704 851965 das 851965 852105 ist 852105 852225 hier 852225 852325 der 852325 854350 Fall 854350 854791 okay 854791 854991 das 854991 855993 ist 855993 856474 abstrakt 856474 856595 und 856595 857637 heftig 857637 860132 am 860134 861497 vielleicht 861497 861798 ja 861798 861998 um 861998 862158 sich 862158 862539 tatsächlich 862539 862700 mal 862700 863301 folgendes 863301 865245 an 865245 865566 welche 865566 866167 Vektoren 866167 866528 schaffen 866528 867029 lassen 867029 867390 welche 867390 867610 X 867610 868112 Y 868112 868452 Z 868452 868713 kann 868713 868813 ich 868813 869034 hier 869034 869695 einsetzen 869695 869815 und 869815 869915 ich 869915 870176 kriege 870176 870497 null 870497 870797 null 870797 871820 raus 871820 872140 lösen 872140 872301 sie 872301 872541 das 872541 873924 mal 873924 874165 eine 874165 874626 Gleichung 874626 874866 von 874866 875267 eben 875267 875548 mal 875548 875688 X 875688 876089 Y 876089 876330 Z 876330 876550 soll 876550 876831 null 876831 877131 null 877131 877412 sei 877412 877652 nicht 877652 877793 in 877793 877953 die 877953 878314 AG 878314 878675 sondern 878675 878835 null 878835 879076 null 879076 879356 sein 879356 880238 welche 880238 880839 Vektoren 880839 881060 sind 881060 881220 denn 881220 882623 diejenigen 882623 882804 die 882804 883365 verschwinden 883365 883465 in 883465 883565 der 883565 887354 Matrix 887354 887735 fand 887735 887855 das 887855 888115 Hanse 888115 888476 gelöst 888476 889057 Beistrich 889057 889398 ich 889398 889699 würde 889699 889899 das 889899 890140 jetzt 890140 890360 hier 890360 890801 sehr 890801 891743 hemdsärmelig 891743 893587 angehen 893587 893908 wenn 893908 894329 ein 894329 894850 X 894850 895191 plus 895191 895692 zwei 895692 896374 Y 896374 896734 plus 896734 897035 null 897035 898578 Mahlzeit 898578 898859 null 898859 899240 sein 899240 901505 soll 901505 901805 Punkt 901805 901946 die 901946 902447 zweite 902447 902908 Gleichung 902908 903068 an 903068 903429 zwei 903429 903690 X 903690 904652 plus 904652 905033 vier 905033 905594 Y 905594 905854 plus 905854 906195 einmal 906195 906436 Z 906436 906616 soll 906616 906816 auch 906816 907017 null 907017 908260 sein 908260 908881 dann 908881 909242 fällt 909242 909422 mir 909422 910084 auf 910084 910805 okay 910805 911186 ein 911186 911507 X 911507 911868 zwei 911868 912309 Y 912309 912589 null 912589 912749 wenn 912749 912890 es 912890 913110 auch 913110 913551 zwei 913551 913812 X 913812 914413 plus 914413 914694 vier 914694 915095 Y 915095 915375 gleich 915375 915957 null 915957 916177 dass 916177 916277 sie 916277 916598 vorne 916598 916778 muss 916778 916979 schon 916979 917239 null 917239 917620 werden 917620 917801 wenn 917801 918061 sich 918061 918482 Z 918482 918763 muss 918763 919003 Null 919003 919264 sein 919264 919484 sonst 919484 919605 kann 919605 919765 das 919765 919965 nicht 919965 920727 hinhaut 920727 921168 Fitness 921168 921368 alle 921368 921649 etwas 921649 922190 ausführlicher 922190 922351 zu 922351 922751 Fuß 922751 922972 das 922972 923233 wäre 923233 923493 jetzt 923493 924375 so 924375 924555 der 924555 924916 direkte 924916 925197 Weg 925197 925457 einfach 925457 925738 möglich 925738 926159 hingucken 926159 926460 Z 926460 926680 muss 926680 926941 nur 926941 927181 sein 927181 927301 gar 927301 927562 keine 927562 927823 andere 927823 928284 Chance 928284 929566 ?? 929566 929767 und 929767 929907 dann 929907 930188 später 930188 930529 zweimal 930529 930869 dieselbe 930869 931230 gleichen 931230 931591 Konzept 931591 931831 gleich 931831 931992 null 931992 932453 ist 932453 932733 Leerschritt 932733 932934 also 932934 933054 nur 933054 933214 noch 933214 933535 einmal 933535 933836 X 933836 934197 plus 934197 934778 zweimal 934778 935219 Y 935219 935499 gleich 935499 936141 null 936141 936782 sagen 936782 937103 X 937103 938185 ist gleich 938185 938666 minus 938666 939027 zwei 939027 940571 Y 940571 942615 so 942615 943637 also 943637 944038 ist 944038 944259 X 944259 944740 Y 944740 946143 Z 946143 948899 gleich 949164 949665 was 949665 949946 mal 949946 950527 vorsichtig 950527 952171 hinschreiben 952171 952511 das 952511 952952 kriege 952952 953133 ich 953133 953313 als 953313 953654 geraden 953654 954155 Gleichung 954155 954355 würde 954355 954536 das 954536 954796 ganz 954796 955318 monströs 955318 955458 als 955458 955819 geraden 955819 956199 Gleichung 956199 958104 auffassen 958104 958484 als 958484 959146 Stützvektor 959146 959326 den 959326 960008 Nullvektor 960008 960148 den 960148 960409 schreibe 960409 960489 ich 960489 960749 sonst 960749 960950 nicht 960950 961130 in 961130 961311 aber 961311 961531 hier 961531 961691 nur 961691 961872 mal 961872 962072 zur 962072 962834 Veranschaulichung 962834 963075 plus 963075 963255 ein 963255 964357 Vielfaches 964357 965680 von 965680 966001 Z 966001 966181 muss 966181 966402 immer 966402 966743 null 966743 969278 sein 969323 969744 O 969744 970065 und 970065 970486 X 970486 970766 muss 970766 971227 minus 971227 971408 das 971408 971808 Doppelte 971808 972049 von 972049 972610 Y 972610 973191 sein 973191 973572 minus 973572 973813 zwei 973813 974214 Y 974214 974755 eins 974755 974975 das 974975 975236 sollte 975236 975256 ?? 975256 975637 sein 975637 978062 ?? 978062 978383 einmal 978383 978664 gerade 978664 980367 nachdenken 980367 980668 Z 980668 980848 ist 980848 981049 immer 981049 981550 null 981550 981991 vergisst 981991 982191 immer 982191 983795 nur 983795 984256 X 984256 985138 ist 985138 985739 minus 985739 986060 zwei 986060 987443 Lander 987443 987703 und 987703 988305 Y 988305 988746 ist gleich 988746 989427 Lander 989427 989828 Access 989828 990129 minus 990129 990349 zwei 990349 990710 Lander 990710 991411 Ergänzungsstrich 991411 992273 Lander 992273 992494 das 992494 992754 ist 992754 993135 ?? 993135 993336 es 993336 993556 ist 993556 993777 eine 993777 994278 gerade 994278 994619 durch 994619 994799 den 994799 995541 Ursprung 995541 995821 und 995821 996002 mit 996002 996262 diesem 996262 996663 Richtung 996663 997024 Vektor 997024 997204 einen 997204 997685 Ursprung 997685 997986 gerade 997986 999269 alle 999269 1000070 Punkte 1000070 1000331 aller 1000331 1001153 Ortsvektoren 1001153 1001353 auf 1001353 1001594 dieser 1001594 1003037 geraden 1003037 1003618 werden 1003618 1003879 von 1003879 1003979 der 1003979 1004420 Matrix 1004420 1004600 zu 1004600 1004821 null 1004821 1005262 gemacht 1005262 1005402 und 1005402 1005723 sonst 1005723 1007587 keiner 1007587 1007908 das 1007908 1008148 nennt 1008148 1009271 sich 1009271 1009712 der 1009712 1011756 Kern 1011756 1011916 der 1011916 1012518 Matrix 1012518 1012798 jetzt 1012798 1013059 aber 1013059 1013320 Name 1013320 1013500 den 1013500 1013861 Begriff 1013861 1014001 auch 1014001 1014181 noch 1014181 1014502 mal 1014502 1014703 der 1014703 1015965 Kern 1015965 1016346 groß 1016346 1016527 ?? 1016527 1016807 Gesetz 1016807 1018351 ausführlich 1018351 1018571 der 1018571 1019052 Kern 1019052 1019172 in 1019172 1019313 den 1019313 1019794 Klammern 1019794 1020155 kommt 1020155 1020475 jetzt 1020475 1020576 die 1020576 1022279 Matrix 1022279 1022440 die 1022440 1022680 seine 1022680 1023141 Funktion 1023141 1023362 F 1023362 1023642 von 1023642 1024484 irgendwas 1024484 1024705 in 1024705 1025065 Klammern 1025065 1025286 steht 1025286 1025446 was 1025446 1025587 ich 1025587 1026929 einsetze 1026929 1027030 in 1027030 1027390 Klammern 1027390 1027671 steht 1027671 1028032 jetzt 1028032 1028312 welche 1028312 1028894 Matrix 1028894 1029074 das 1029074 1029395 jetzt 1029395 1029635 bisschen 1029635 1029876 blöd 1029876 1030116 aus 1030116 1030257 in 1030257 1030357 der 1030357 1030738 doppelten 1030738 1031640 Klammern 1031640 1031981 eins 1031981 1032281 zwei 1032281 1032722 null 1032722 1033203 zwei 1033203 1033564 vier 1033564 1034025 eins 1034025 1034185 die 1034185 1034626 inneren 1034626 1035027 Klammern 1035027 1035208 sind 1035208 1035308 die 1035308 1035488 von 1035488 1035588 der 1035588 1036130 Matrix 1036130 1036250 und 1036250 1036350 die 1036350 1036771 äußeren 1036771 1037132 Klammern 1037132 1037332 sind 1037332 1037453 die 1037453 1037833 von 1037833 1038675 Kern 1038675 1039116 von 1039116 1041040 irgendwas 1041040 1042263 an 1042263 1042444 der 1042444 1043005 Kern 1043005 1043285 also 1043285 1043446 die 1043446 1045570 Menge 1045570 1045911 aller 1045911 1047495 Vektoren 1047495 1047715 die 1047715 1048116 zur 1048116 1048717 null 1048717 1049158 gemacht 1049158 1049499 werden 1049499 1049639 zu 1049639 1050221 Nullvektor 1050221 1050621 gemacht 1050621 1050942 werden 1050942 1051103 ist 1051103 1051363 also 1051363 1051664 diese 1051664 1052225 gerade 1052225 1052405 der 1052405 1053067 Kern 1053067 1053428 ist 1053428 1053708 schreibe 1053708 1053788 ich 1053788 1054109 Sitze 1054109 1056875 ausführlich 1056875 1056955 in 1056955 1057336 Asia 1057336 1057497 das 1057497 1057657 nicht 1057657 1057757 so 1057757 1058799 ausführlich 1058799 1059000 ?? 1059000 1059782 am 1059782 1060283 werkeln 1060283 1060523 ist 1060523 1060744 diese 1060744 1063189 gerade 1063401 1064363 so 1064363 1064544 das 1064544 1064644 es 1064644 1064804 sehr 1064804 1065425 hemdsärmelig 1065425 1068392 ?? 1068392 1069555 der 1069555 1070376 Defekt 1070376 1070577 ist 1070577 1070657 die 1070657 1071318 Dimension 1071318 1071619 von 1071619 1073283 Kern 1073283 1073383 die 1073383 1074445 gerade 1074445 1076169 eindimensional 1076169 1076309 da 1076309 1076550 kommt 1076550 1076730 das 1076730 1078354 Heer 1078354 1078494 der 1078494 1078915 Rank 1078915 1079697 sagt 1079697 1079937 was 1079937 1080017 die 1080017 1080559 Dimension 1080559 1080799 des 1080799 1081260 Bildes 1081260 1081601 ist 1081601 1081761 es 1081761 1082102 beiden 1082102 1083665 Raums 1083665 1084006 dessen 1084006 1084227 was 1084227 1084828 rauskommen 1084828 1085550 kann 1085550 1085750 der 1085750 1086331 Defekt 1086331 1088456 sagt 1088456 1088656 was 1088656 1088757 die 1088757 1089258 Dimension 1089258 1089498 von 1089498 1089899 Kern 1089899 1091142 ist 1091142 1091242 die 1091242 1091402 viel 1091402 1091563 zu 1091563 1091763 null 1091763 1092224 gemacht 1092224 1092465 wird 1092465 1092605 es 1092605 1092765 wird 1092765 1092966 eine 1092966 1093567 gerade 1093567 1093728 ein 1093728 1094930 Eindimensionalgebilde 1094930 1095171 zu 1095171 1095411 null 1095411 1096193 gemacht 1096193 1096373 der 1096373 1096714 Defekt 1096714 1096895 ist 1096895 1099180 eins 1099180 1099500 warum 1099500 1099701 das 1099701 1100021 jetzt 1100021 1100222 noch 1100222 1101665 ?? 1101665 1102747 Wohnung 1102747 1102948 ist 1102948 1103068 der 1103068 1103329 Trick 1103329 1103950 folgender 1103950 1104150 wenn 1104150 1104291 Sie 1104291 1104531 eine 1104531 1105093 Lösung 1105093 1105293 für 1105293 1105413 die 1105413 1106435 Originalgleichung 1106435 1106856 haben 1106856 1109532 Klammer auf 1109694 1109914 wenn 1109914 1110055 sie 1110055 1110416 irgend 1110416 1110636 eine 1110636 1111077 Lösung 1111077 1111277 für 1111277 1111578 diese 1111578 1112620 Originalgleichung 1112620 1114625 haben 1114625 1114925 dann 1114925 1115386 können 1115386 1116449 Sie 1116449 1116870 irgend 1116870 1117331 einen 1117331 1117611 dieser 1117611 1118112 Vektoren 1118112 1118493 dazu 1118493 1118954 addieren 1118954 1119716 zum Beispiel 1119716 1120137 minus 1120137 1120518 zwölf 1120518 1120838 sechs 1120838 1121740 null 1121740 1121961 oder 1121961 1122362 minus 1122362 1122662 zwei 1122662 1123043 Pi 1123043 1123324 ein 1123324 1123725 Pi 1123725 1123945 und 1123945 1125028 nur 1125028 1125489 irgend 1125489 1126050 einer 1126050 1126310 von 1126310 1126792 denen 1126792 1127293 hier 1127293 1127553 können 1127553 1127734 Sie 1127734 1129658 addieren 1129658 1129798 und 1129798 1130079 haben 1130079 1130199 ihr 1130199 1130760 oben 1130760 1131061 wieder 1131061 1131582 Lösung 1131582 1132624 raus 1132624 1132825 das 1132825 1132945 ist 1132945 1133065 der 1133065 1134088 Trick 1134088 1134248 kann 1134248 1134549 irgend 1134549 1134729 ein 1134729 1134969 Weg 1134969 1135130 aus 1135130 1135290 dem 1135290 1135651 Kern 1135651 1136292 nehmen 1136292 1136673 zu 1136673 1136954 einer 1136954 1137275 anderen 1137275 1137635 Lösung 1137635 1137916 von 1137916 1138878 meinem 1138878 1139079 vom 1139079 1139459 Anwender 1139459 1139680 gleich 1139680 1140001 System 1140001 1140421 addieren 1140421 1140542 und 1140542 1140722 ?? 1140722 1140983 wieder 1140983 1141203 eine 1141203 1142887 Lösung 1142887 1143127 weil 1143127 1143368 alle 1143368 1143849 Lektoren 1143849 1144009 aus 1144009 1144150 dem 1144150 1144510 Kern 1144510 1144631 der 1144631 1144831 zu 1144831 1145132 null 1145132 1145432 null 1145432 1145833 gemacht 1145833 1146194 werden 1146194 1146294 die 1146294 1146715 ändern 1146715 1146795 die 1146795 1147096 rechte 1147096 1149351 Seite 1149353 1149794 das 1149794 1150255 einzige 1150255 1150556 findet 1150556 1150696 sich 1150696 1150876 dann 1150876 1151077 auch 1151077 1151277 bei 1151277 1152279 den 1152279 1152700 genialen 1152700 1153903 Differenzialgleichungen 1153903 1154384 wieder 1154384 1155166 ?? 1155166 1155446 macht 1155446 1155587 man 1155587 1155907 genau 1155907 1156449 dasselbe 1156449 1156629 machen 1156629 1156890 Punkt 1156890 1157110 sich 1157110 1157511 einmal 1157511 1158593 an 1158593 1158774 was 1158774 1158874 die 1158874 1159415 allgemeine 1159415 1159816 Gleichung 1159816 1159996 der 1159996 1160658 ist 1160658 1160838 mit 1160838 1161319 einer 1161319 1161700 rechten 1161700 1162041 Seite 1162041 1162181 die 1162181 1162502 nicht 1162502 1162662 nur 1162662 1163304 lässt 1163304 1163464 und 1163464 1163584 dann 1163584 1163825 guckt 1163825 1163985 man 1163985 1164166 sich 1164166 1164346 an 1164346 1164586 was 1164586 1165047 passiert 1165047 1165168 wenn 1165168 1165248 ich 1165248 1165348 die 1165348 1165589 rechte 1165589 1165889 Seite 1165889 1166410 gleich 1166410 1166711 null 1166711 1167753 setzte 1167753 1168074 eine 1168074 1168716 homogene 1168716 1170359 Gleichung 1170359 1170780 derselbe 1170780 1170980 Trick 1170980 1171181 kommt 1171181 1171301 bei 1171301 1171421 den 1171421 1171622 ?? 1171622 1174699 Fragezeichen 1175881 1176081 ist 1176081 1176262 das 1176262 1176562 weniger 1176562 1176703 mit 1176703 1177464 Zahlen 1177464 1177625 wenn 1177625 1177865 hier 1177865 1179008 stünde 1179008 1180231 eins 1180231 1180992 drei 1180992 1181133 dann 1181133 1181293 hätte 1181293 1181373 ich 1181373 1182115 zum Beispiel 1182115 1182475 eine 1182475 1183879 Lösung 1183879 1184460 überlegen 1184460 1185622 können 1185622 1185843 als 1185843 1186123 eins 1186123 1186284 null 1186284 1186845 eins 1186845 1187567 so 1187567 1187807 wenn 1187807 1188048 auf 1188048 1188148 der 1188148 1188489 rechten 1188489 1188809 Seite 1188809 1189170 eins 1189170 1189852 drei 1189852 1191395 stünde 1191395 1191515 an 1191515 1191856 gleichen 1191856 1192257 System 1192257 1192558 wäre 1192558 1192918 also 1192918 1193440 einmal 1193440 1193720 X 1193720 1193961 plus 1193961 1194482 zweimal 1194482 1194983 Y 1194983 1195183 plus 1195183 1195544 Nummer 1195544 1195765 zehn 1195765 1196326 ist gleich 1196326 1197508 eins 1197508 1197749 und 1197749 1198150 zweite 1198150 1198531 Gleichung 1198531 1198972 zweimal 1198972 1199152 X 1199152 1199393 plus 1199393 1199733 Firma 1199733 1199994 Lips 1199994 1200134 und 1200134 1200295 das 1200295 1200595 einmal 1200595 1200796 sind 1200796 1200916 es 1200916 1201156 gleich 1201156 1201557 drei 1201557 1201658 in 1201658 1201818 das 1201818 1201958 man 1201958 1202600 Gleichungssystem 1202600 1203742 wäre 1203742 1204183 wäre 1204183 1204424 eine 1204424 1204784 Lösung 1204784 1205145 eins 1205145 1205406 null 1205406 1206408 drei 1206408 1207390 einmal 1207390 1207991 eins 1207991 1208272 Plus 1208272 1209375 von 1209375 1210637 eins 1210637 1211439 zweimal 1211439 1211960 eins 1211960 1212221 plus 1212221 1212441 vier 1212441 1212622 mal 1212622 1212842 null 1212842 1213223 plus 1213223 1213844 Einmaleins 1213844 1214025 ist 1214025 1214345 drei 1214345 1214907 das 1214907 1215227 eins 1215227 1215388 null 1215388 1215809 eins 1215809 1216290 wäre 1216290 1216610 eine 1216610 1217172 Lösung 1217172 1217412 für 1217412 1217713 dieses 1217713 1218956 Gleichungssystem 1218956 1219256 Netz 1219256 1219497 kann 1219497 1219677 ich 1219677 1219998 irgend 1219998 1220258 einen 1220258 1220579 Vektor 1220579 1220739 aus 1220739 1220920 dem 1220920 1221461 Kern 1221461 1222062 nehmen 1222062 1222704 zum Beispiel 1222704 1223145 minus 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1274678 es 1274678 1275079 der 1275079 1276301 Gedanke