328 949 ich 949 1150 hoffe 1150 1330 das 1330 1450 sie 1450 1791 erste 1791 2813 Aufgabe 2813 3355 relativ 3355 4096 offensichtlich 4096 4637 ist 4637 4758 ?? 4758 4978 mal 4978 6101 sehen 6101 6441 geben 6441 6622 Sie 6622 6862 eine 6862 7363 zweimal 7363 7664 zwei 7664 8225 Matrix 8225 11753 an 11753 12074 deren 12074 12334 dritte 12334 12835 Potenz 12835 12956 die 12956 14178 Einheitsmatrix 14178 16824 ist 17356 17837 bevor 17837 18058 einer 18058 18478 fragt 18478 18699 nein 18699 18799 es 18799 18919 ist 18919 19100 nicht 19100 20222 praxisrelevant 20222 20824 ist 20824 21224 zeigt 21224 21365 mir 21365 21545 nur 21545 21665 ob 21665 21786 sie 21786 22347 verstanden 22347 22868 haben 22868 23028 die 23028 23550 Matrizen 23550 28410 gehen 29183 29644 ?? 29644 29784 die 29784 30105 ersten 30105 30305 haben 30305 30466 schon 30466 30646 eine 30646 31147 gefunden 31147 31408 dies 31408 32129 offensichtlich 32129 32450 eins 32450 32671 null 32671 32971 null 32971 34234 eins 34234 34455 decken 34455 34635 sich 34635 34815 noch 34815 35096 einer 35096 37221 aus 37221 37401 es 37401 37662 gibt 37662 37882 mehr 37882 38062 von 38062 38203 der 38203 39405 Sorte 39405 39566 die 39566 40247 Einheitsmatrix 40247 40368 des 40368 40809 Glaubens 40809 40949 die 40949 41771 Einheitsmatrix 41771 41911 mit 41911 42031 sich 42031 42292 selbst 42292 43615 multiplizieren 43615 43855 kriegen 43855 43975 sie 43975 44196 wieder 44196 44296 die 44296 45038 Einheitsmatrix 45038 45659 raus 45659 45779 die 45779 46040 als 46040 46341 Matrix 46341 46501 hat 46501 46581 er 46581 46681 die 46681 46942 Rolle 46942 47082 der 47082 47443 eins 47443 47744 davon 47744 47924 wieder 47924 48165 eins 48165 48285 null 48285 48465 null 48465 48706 eins 48706 49147 raus 49147 49407 und 49407 49608 noch 49608 49748 ?? 49748 50149 dieses 50149 51031 Beziehern 51031 51231 kommt 51231 51332 sie 51332 51532 wieder 51532 51813 selber 51813 52354 aus 52354 53416 toll 53416 53837 nicht 53837 55080 überraschendes 55080 55300 finden 55300 55441 Sie 55441 55661 noch 55661 56162 eine 56162 56303 die 56303 56583 nicht 56583 56643 die 56643 57385 Einheitsmatrix 57385 59249 ist 59310 59571 sind 59571 59691 wir 59691 60012 ungefähr 60012 60733 angekommen 60733 61054 also 61054 61354 hundert 61354 61755 zwanzig 61755 62036 Grad 62036 62657 drehen 62657 62918 rein 62918 63539 geometrische 63539 63760 musste 63760 63920 sich 63920 64121 meine 64121 64922 Nachricht 64922 65443 an 65443 65584 wenn 65584 65684 sie 65684 65804 die 65804 66045 Übung 66045 66626 brauchen 66626 66766 zu 66766 67428 Matrizenrechnung 67428 67648 könnt 67648 67769 ihr 67769 68149 tatsächlich 68149 68330 mal 68330 68410 in 68410 68871 Zahlen 68871 69532 nachrechnen 69532 70274 aber 70274 70495 ?? 70495 71076 geometrischer 71076 71537 Standard 71537 71717 ist 71717 72078 klar 72078 72238 dass 72238 72359 es 72359 72739 gehen 72739 73020 muss 73020 73160 ich 73160 73521 nehme 73521 73722 eine 73722 74143 Drehung 74143 74243 um 74243 74543 hundert 74543 74924 zwanzig 74924 75325 Grad 75325 75486 und 75486 75626 den 75626 78111 Ursprung 78922 80425 dir 80425 80926 ein 80926 81207 hundert 81207 81548 zwanzig 81548 81768 Grad 81768 81909 und 81909 82049 den 82049 82590 Ursprung 82590 82710 wenn 82710 82811 ich 82811 82991 das 82991 83352 dreimal 83352 83853 miteinander 83853 84574 machen 84574 84715 und 84715 84935 hundert 84935 85276 sechzig 85276 86278 Grad 86278 87340 also 87340 87641 das 87641 87842 was 87842 88122 vorher 88122 88343 da 88343 89485 war 89485 89585 die 89585 89846 dritte 89846 90247 Potenz 90247 90447 dieser 90447 90948 Matrix 90948 91189 muss 91189 91289 die 91289 91991 Einheitsmatrix 91991 92271 sein 92271 92432 kann 92432 92572 man 92572 93093 nachrechnen 93093 93354 lohnt 93354 93554 sich 93554 93855 nicht 93855 94055 ist 94055 95639 geschenkt 95639 95859 dass 95859 95979 das 95979 96180 schöne 96180 96340 über 96340 96781 Mathematik 96781 97262 verstanden 97262 97403 und 97403 97603 muss 97603 97783 gar 97783 97964 nicht 97964 98084 mehr 98084 99126 rechnen 99126 99247 in 99247 99607 vielen 99607 99888 Fällen 99888 100088 mattem 100088 100369 Artikel 100369 100509 für 100509 101592 V-Leute 101592 101752 das 101752 102153 Gegenteil 102153 102313 von 102313 104318 rechnen 104318 104438 die 104438 104719 ?? 104719 104979 seine 104979 105280 vierzig 105280 105520 Grad 105520 105581 ?? 105581 105901 endlich 105901 106102 auch 106102 106703 funktionieren 106703 106843 wenn 106843 106944 sie 106944 107024 um 107024 107184 zwo 107184 107364 hundert 107364 107705 vierzig 107705 107986 Grad 107986 108387 drehen 108387 108567 und 108567 108828 noch 108828 109108 mal 109108 109329 um 109329 109529 noch 109529 109790 mal 109790 109990 zwo 109990 110171 hundert 110171 110531 vierzig 110531 110812 Grad 110812 112055 drehen 112055 112215 an 112215 112315 die 112315 112556 zwei 112556 113077 Umdrehungen 113077 114460 gemacht 114460 114841 statt 114841 115041 zwo 115041 115222 hundert 115222 115502 vierzig 115502 115803 schreib 115803 116084 einfach 116084 116504 minus 116504 116745 hundert 116745 117988 zwanzig 117988 118208 ich 118208 118349 geh 118349 118589 einfach 118589 118669 in 118669 118769 die 118769 119070 andere 119070 120012 Richtung 120012 120213 dann 120213 120373 habe 120373 120513 ich 120513 120814 hier 120814 121255 den 121255 121956 minus 121956 122377 Sinus 122377 122758 von 122758 123420 minus 123420 123740 hundert 123740 124241 zwanzig 124241 124682 Grad 124682 124823 und 124823 125103 hier 125103 126266 den 126266 126967 Sinus 126967 127168 von 127168 127549 minus 127549 127849 hundert 127849 128330 zwanzig 128330 128691 Grad 128691 128932 Komma 128932 129353 klammern 129353 129493 das 129493 129653 sieht 129653 129934 doch 129934 130154 sehr 130154 130575 hässlich 130575 131858 aus 131858 132039 und 132039 132239 hier 132239 132379 habe 132379 132460 ich 132460 132620 den 132620 133402 Kosinus 133402 133562 von 133562 133883 minus 133883 134203 hundert 134203 134644 zwanzig 134644 136959 Grad 137179 138522 am 138522 139143 Kosinus 139143 139324 von 139324 139745 minus 139745 140005 hundert 140005 140426 zwanzig 140426 140927 Grad 140927 141108 lief 141108 141468 einfach 141468 141569 an 141569 143814 sie 144594 145055 der 145055 145356 großen 145356 145676 Familie 145676 146077 Singles 146077 146418 großer 146418 147200 Begriff 147200 147520 sollte 147520 147701 sich 147701 148022 sofort 148022 148102 in 148102 148422 Kursus 148422 148663 hundert 148663 148944 zwanzig 148944 149224 haben 149224 149445 die 149445 149685 runde 149685 150086 Zahl 150086 150667 aber 150667 151168 das 151168 151449 ganze 151449 152151 wichtig 152151 152551 großes 152551 152712 von 152712 153393 Minuswinkel 153393 153534 des 153534 153914 Kurses 153914 154055 vom 154055 154436 Winkel 154436 154576 der 154576 155498 Kosinus 155498 155698 ist 155698 156079 eine 156079 156560 gerade 156560 157823 Funktion 157823 158464 des 158464 158986 symmetrisch 158986 159066 um 159066 159146 die 159146 160188 y-Achse 160188 160509 anders 160509 160709 als 160709 160870 der 160870 161371 Sinus 161371 161571 des 161571 161732 eine 161732 162193 ungerade 162193 162714 Funktion 162714 162994 Sinus 162994 163135 vom 163135 163676 negativen 163676 164017 Winkel 164017 164177 das 164177 164478 Minus 164478 164678 kommt 164678 164999 raus 164999 165119 das 165119 165340 heißt 165340 165660 Leerschritt 165660 165821 ein 165821 166502 Plus 166502 166703 und 166703 166963 dieses 166963 167464 Minuszeichen 167464 167665 kommt 167665 168767 weg 168767 169148 Sinus 169148 169268 vom 169268 169749 negativen 169749 170090 Winkel 170090 170270 das 170270 170531 Minus 170531 170711 kommt 170711 171032 raus 171032 171232 aus 171232 171373 den 171373 172736 Sinus 172736 173197 davor 173197 173357 soll 173357 173437 ich 173437 173738 sagen 173738 173918 vor 173918 174039 den 174039 175241 Sinus 175241 175402 eine 175402 175863 ungerade 175863 177526 Funktion 177526 177687 der 177687 178027 Sinus 178027 178208 vom 178208 178869 positiven 178869 179250 Winkel 179250 179511 ist 179511 179952 minus 179952 180072 der 180072 180373 Sinus 180373 180513 von 180513 181074 negativem 181074 183339 Winkel 183339 183680 und 183680 183960 ihrem 183960 184301 großen 184301 184502 sieht 184502 184662 das 184662 184822 wieder 184822 185444 Weg 185444 185744 gesehen 185744 185925 das 185925 186366 ist 186366 186706 dieselbe 186706 187107 Matrix 187107 187428 wieder 187428 187789 oben 187789 188190 stets 188190 188350 mit 188350 188651 zwei 188651 188871 anderen 188871 189593 Vorzeichen 189593 189753 da 189753 190054 rechts 190054 190354 oben 190354 190555 hatte 190555 190715 das 190715 191236 Vorzeichen 191236 191798 geändert 191798 192018 und 192018 192319 links 192319 192619 unten 192619 192800 hat 192800 193000 das 193000 194263 Vorzeichen 194263 195305 ?? 195305 195546 lassen 195546 195927 zumindest 195927 196027 schon 196027 196187 mal 196187 196388 drei 196388 197129 Matrizen 197129 197310 lange 197310 197550 drüber 197550 198011 nachdenken 198011 198292 gibt's 198292 198472 noch 198472 199013 mehr 199013 199234 ist 199234 199655 wahrscheinlich 199655 201098 nicht 201098 201258 auf 201258 201479 jeden 201479 201639 Fall 201639 201800 haben 201800 201880 sie 201880 202040 mal 202040 202241 drei 202241 202641 Matrizen 202641 202902 gesehen 202902 203122 deren 203122 203383 dritte 203383 203884 Potenz 203884 204485 die 204485 205347 Einheitsmatrix 205347 206029 ist 206029 206249 Komma 206249 206410 muss 206410 206630 nicht 206630 206750 mal 206750 207332 nachrechnen 207332 207492 weil 207492 207592 es 207592 208154 geometrisch 208154 208474 klar 208474 209567 ist