343 3109 der 3109 3430 Begriff 3430 6597 Vektorraum 6597 7018 Punkt 7018 9523 warum 9523 10666 an 10666 10846 ich 10846 11307 habe 11307 12490 Vektoren 12490 12610 die 12610 12770 ich 12770 13332 agieren 13332 13853 kann 13853 14113 eine 14113 14955 Vektoraddition 14955 15135 mit 15135 15296 den 15296 15777 üblichen 15777 18884 Gesetzmäßigkeiten 18884 22151 Vektoraddition 22151 22812 zu 22812 23013 auf 23013 23354 einen 23354 23975 Vektorraum 23975 24276 gibt 24276 24396 es 24396 24696 streng 24696 25097 genommen 25097 25458 nicht 25458 25839 nur 25839 26440 Vektoren 26440 26721 sondern 26721 26841 der 26841 27262 zumindest 27262 27683 dazu 27683 28284 gehören 28284 28485 auch 28485 29206 skalar 29206 30629 Zahlen 30629 30950 heißt 30950 31191 das 31191 31371 die 31371 32113 zahlreichen 32113 33456 Scanhaare 33456 33816 damit 33816 34017 den 34017 34157 ich 34157 34759 Direktoren 34759 35701 modifizieren 35701 36021 kann 36021 36903 Multiplikation 36903 37064 mit 37064 37344 einem 37344 38106 skalar 38106 38266 mit 38266 38487 einer 38487 41674 Zahl 41720 42281 skalar 42281 42482 nicht 42482 42602 zu 42602 43143 verwechseln 43143 43303 mit 43303 43504 dem 43504 44366 Skalarprodukt 44366 44546 das 44546 44747 Kind 44747 44947 ja 44947 45168 schon 45168 45308 aus 45308 45428 der 45428 45769 Physik 45769 46450 Skalarprodukt 46450 46811 seine 46811 47252 Geschichte 47252 47412 weg 47412 47693 Komma 47693 48074 Vektor 48074 48314 gleich 48314 49337 skalar 49337 49657 dieses 49657 49798 hier 49798 49978 ist 49978 51301 Multiplikation 51301 51962 skalar 51962 52263 mit 52263 52524 einer 52524 54428 Zahl 54428 54648 das 54648 54769 die 54769 55029 beiden 55029 55330 Sachen 55330 55631 jeder 55631 56172 Vektorraum 56172 56533 können 56533 57675 muss 57675 58116 Addition 58116 58256 von 58256 59258 Vektoren 59258 59359 in 59359 59499 ein 59499 59820 Vektor 59820 60000 mit 60000 60120 den 60120 60461 üblichen 60461 61844 Gesetzmäßigkeiten 61844 62626 Publikation 62626 62806 mit 62806 63047 einer 63047 63528 Zahl 63528 63708 mit 63708 63788 den 63788 64129 üblichen 64129 65071 Gesetzmäßigkeiten 65071 65151 die 65151 65452 müssen 65452 65653 auch 65653 65793 noch 65793 66094 ordentlich 66094 66534 zusammen 66534 66955 spielen 66955 66975 ?? 66975 68258 Rasmussenat 68258 69341 Distributivgesetz 69341 69681 geben 69681 69922 wenn 69922 70062 sie 70062 71846 rechnen 71846 72367 langsam 72367 72628 mal 72628 72748 die 72748 73049 Summe 73049 73390 zweier 73390 75755 Vektoren 75755 75895 wie 75895 76075 muss 76075 76176 ich 76176 76316 das 76316 76677 schreiben 76677 78501 können 78501 78661 ich 78661 79022 muss 79022 79563 ausklammern 79563 79864 können 79864 80565 genauso 80565 81187 langsamer 81187 81387 A 81387 81988 Pluslander 81988 82169 mal 82169 82730 wie 82730 82870 es 82870 83091 muss 83091 83191 aber 83191 83572 noch 83572 84013 zwischen 84013 84233 diesen 84233 84554 beiden 84554 86158 Operationen 86158 87460 funktionieren 87460 87641 das 87641 87861 macht 87861 88022 ein 88022 88603 Vektorraum 88603 88843 aus 88843 89004 ?? 89004 89465 Lektoren 89465 89725 Komma 89725 89926 ?? 89926 90086 nicht 90086 90687 allein 90687 90948 kommt 90948 91630 man 91630 92030 zusammen 92030 92191 mit 92191 92872 Kanaren 92872 93995 zahlen 93995 94376 und 94376 94576 im 94576 95077 Praktikum 95077 95217 ?? 95217 95418 schon 95418 96039 gesehen 96039 96721 ?? 96721 96841 die 96841 97222 üblichen 97222 98124 Pfeile 98124 98264 die 98264 98505 können 98505 99006 Vektoren 99006 99326 sein 99326 99467 aber 99467 99647 man 99647 99787 kann 99787 99928 auch 99928 100669 Funktionen 100669 100830 als 100830 101371 Vektoren 101371 101892 auffassen 101892 101992 ich 101992 102173 kann 102173 102654 Funktionen 102654 103195 agieren 103195 103415 ?? 103415 104297 punktweise 104297 105761 addieren 105761 106101 und 106101 106522 somit 106522 106883 Zahlen 106883 107705 multiplizieren 107705 107945 Punkt 107945 108166 was 108166 108286 mit 108286 108567 Zahlen 108567 109308 modifiziert 109308 109709 und 109709 110291 Schubs 110291 110912 sind 110912 111573 Funktionen 111573 111954 auch 111954 112535 Vektoren 112535 112636 im 112636 113277 mathematischen 113277 113678 Sinne 113678 114760 weil 114760 115322 Addition 115322 115422 und 115422 116163 Multiplikation 116163 116304 mit 116304 116404 den 116404 116785 üblichen 116785 117627 Gesetzmäßigkeiten 117627 119952 funktionieren 119952 120172 die 120172 120753 einfachste 120753 121275 Sonnen 121275 121655 sorgte 121655 121796 ein 121796 122698 Vektorraum 122698 122858 man 122858 123018 sich 123018 123239 jetzt 123239 123459 nicht 123459 123640 auf 123640 124121 die 124121 124662 üblichen 124662 124802 R 124802 125123 zwei 125123 126246 R drei 126246 126847 einschießen 126847 127127 wäre 127127 127248 die 127248 127689 einfachste 127689 128531 Sonnenvektorraum 128531 129352 ist 129352 130254 Untervektorräume 130254 130435 zu 130435 130796 bilden 130796 131076 vom 131076 131216 R 131216 131637 zwei 131637 131798 und 131798 132018 vom 132018 132459 R drei 132459 132640 Mann 132640 132940 nimmt 132940 133842 Vektoren 133842 134223 aus 134223 134484 diesen 134484 134945 Räumen 134945 135165 aber 135165 135606 nicht 135606 137049 alle 137049 137791 in 137791 138072 Deckung 138072 138292 muss 138292 138452 mal 138452 138733 drei 138733 139034 von 139034 139455 an 139455 140236 Punkt 140236 140818 oder 140818 140998 muss 140998 141098 man 141098 141299 drei 141299 142060 Kandidaten 142060 142221 an 142221 142381 und 142381 142481 sie 142481 142962 überlegen 142962 143163 sich 143163 143503 sind 143503 143884 das 143884 145909 Vektorräume 145909 146209 nennt 146209 146330 sich 146330 146510 dann 146510 147091 Unterräume 147091 147272 weil 147272 147392 sie 147392 147572 alle 147572 147833 Teil 147833 148033 des 148033 148474 R drei 148474 148975 sind 148975 149557 Besonderes 149557 149777 Teil 149777 150018 eines 150018 150258 anderen 150258 150960 Vektorraums 150960 151200 sind 151200 151421 das 151421 153826 Vektorräume 153826 155630 ähm 155630 155911 was 155911 156231 wäre 156231 157093 gegebenenfalls 157093 157234 wenn 157234 157414 das 157414 157594 ein 157594 158156 Vektorraum 158156 158456 geweiht 158456 158757 ist 158757 158957 was 158957 159218 wäre 159218 160060 gegebenenfalls 160060 160300 eine 160300 163427 Basis 163427 163567 und 163567 163768 was 163768 164049 wäre 164049 164249 dann 164249 165131 gegebenenfalls 165131 165231 die 165231 167516 Dimension 167516 167777 wenn 167777 167937 es 167937 169260 ein 169260 169901 Vektorraum 169901 171064 ist 171064 171284 und 171284 172146 zwar 172146 172607 folgende 172607 174050 drei 174050 176396 alle 176405 177888 Vektoren 177888 178169 X 178169 178690 Y 178690 179171 Z 179171 179492 aus 179492 179692 dem 179692 180334 R drei 180334 180574 nicht 180574 181155 alle 181155 181516 sondern 181516 182559 eben 182559 183881 Unterraum 183881 185605 mit 185605 186126 Y 186126 186367 gleich 186367 187068 dreizehn 187068 187369 wäre 187369 187710 diese 187710 188051 Menge 188051 188351 wieder 188351 188552 ein 188552 190075 Vektorraum 190075 190376 oder 190376 190957 nicht 190957 191097 und 191097 191278 wenn 191278 191598 ja 191598 191799 was 191799 192019 wäre 192019 192260 eine 192260 192781 Basis 192781 192901 und 192901 193042 wenn 193042 193282 ja 193282 193462 was 193462 193964 wäre 193964 195567 Dimension 195567 196830 alle 196830 198654 Vektoren 198654 199015 X 199015 200037 Y 200037 200899 und so weiter 200899 201219 aus 201219 201921 dem 201921 203003 er 203003 205870 sieben 205870 206471 Aufwand 206471 207333 dann 207333 207774 mit 207774 208335 Y 208335 208856 ist gleich 208856 209197 zwei 209197 211502 X 211502 211963 und 211963 213326 alle 213326 215892 Vektoren 215892 218337 senkrecht 218337 218558 Komma 218558 218938 so 218938 219119 die 219119 219700 senkrecht 219700 219921 zu 219921 220241 eins 220241 220602 zwei 220602 221003 drei 221003 223789 sind 229457 230118 dem 230118 233446 R drei 233446 233546 in 233546 233746 diesem 233746 234027 Fall 234027 234268 geht 234268 234829 tatsächlich 234829 235029 um 235029 235330 ganz 235330 236152 handelsübliche 236152 236693 Pfeile 236693 237194 hier 237194 237435 bei 237435 237555 dem 237555 238116 letzten 238116 238276 bei 238276 238457 dem 238457 239699 ersten 239699 240100 üblichen 240100 240561 Anschauung 240561 240842 gegen 240842 241042 sich 241042 241143 in 241143 241243 der 241243 241764 handelsüblichen 241764 242125 Pfeile 242125 242385 sondern 242385 242486 wenn 242486 242586 sie 242586 242826 wollen 242826 243047 sieben 243047 243668 dimensionale 243668 244029 Fall 244029 244290 aber 244290 244550 nicht 244550 245031 alle 245031 245813 jedenfalls 245813 246174 nicht 246174 246855 alle 246855 247036 wenn 247036 247236 das 247236 247918 Vektorräume 247918 248539 sind 248539 248779 also 248779 248960 dann 248960 249401 auch 249401 250182 Unterräume 250182 250423 sind 250423 250744 Teil 250744 250984 eines 250984 251245 anderen 251245 251746 Vektorraums 251746 251846 mit 251846 252267 derselben 252267 252848 Addition 252848 252949 und 252949 253991 derselben 253991 254732 Modifikation 254732 257228 bezahlen 258657 259238 die 259238 259459 Kunden 259459 259639 sich 259639 259820 mal 259820 260521 an 260521 260762 ist 260762 260902 das 260902 261223 jeweils 261223 261343 ein 261343 262766 Vektorraum 262766 263007 wenn 263007 263327 ja 263327 263548 was 263548 263768 könnte 263768 263949 eine 263949 264370 Basis 264370 264730 sein 264730 264991 als 264991 265131 ein 265131 265432 Satz 265432 265572 an 265572 266655 Vektoren 266655 266855 mit 266855 267055 denen 267055 267296 man 267296 267717 alle 267717 267998 von 267998 268238 diesen 268238 268699 Vektoren 268699 269300 erzeugen 269300 270062 kann 270062 270142 ?? 270142 270303 aber 270303 270523 nicht 270523 270864 zu 270864 271225 viel 271225 271625 sind 271625 272367 keinen 272367 272768 Vektor 272768 272968 darf 272968 273109 zu 273109 273329 viel 273329 273650 sein 273650 273810 der 273810 275193 Basis 275193 275314 und 275314 275414 die 275414 276015 Anzahl 276015 276236 dieser 276236 276677 Vektoren 276677 276757 in 276757 276877 der 276877 277318 Basis 277318 277518 dann 277518 278180 automatisch 278180 278901 Dimensionen 278901 279002 wie 279002 279262 zwei 279262 279683 Vektoren 279683 280064 brauchen 280064 280184 um 280184 280325 alle 280325 280565 anderen 280565 280685 zu 280685 281186 erzeugen 281186 281287 und 281287 281928 es 281928 282108 geht 282108 282189 ?? 282189 282349 mit 282349 282710 weniger 282710 282970 als 282970 283391 ?? 283391 283632 wäre 283632 284193 Dimension 284193 287119 zwei 287119 287360 das 287360 287641 muss 287641 287921 man 287921 288302 deshalb 288302 288683 stundenlang 288683 291890 an 291890 292030 ich 292030 292211 seh 292211 292371 das 292371 292511 ?? 292511 292692 schon 292692 292972 bisschen 292972 293273 weit 293273 293493 bin 293493 293574 ich 293574 293874 ?? 293874 294015 mal 294015 294496 erklären 294496 294636 ich 294636 294917 frage 294917 295057 mich 295057 295177 ob 295177 295398 diese 295398 295578 sie 295578 295758 ein 295758 296219 Vektor 296219 296480 ist 296480 296721 ja 296721 296921 das 296921 297061 ist 297061 297182 ein 297182 297522 Vektor 297522 297643 im 297643 298304 R drei 298304 298484 ich 298484 298805 möchte 298805 299406 wissen 299406 299707 ob 299707 300068 diese 300068 300409 Menge 300409 300970 hier 300970 301210 alle 301210 301291 ?? 301291 301812 Substanzen 301812 302012 aus 302012 302132 dem 302132 302473 R drei 302473 302593 mit 302593 302714 dem 302714 303075 Vergleich 303075 303455 dreizehn 303455 303596 ob 303596 303816 diese 303816 304077 Menge 304077 304377 ein 304377 305179 Vektorraum 305179 305400 ist 305400 305500 ein 305500 305981 Vektorraum 305981 306201 ist 306201 306462 mehr 306462 306662 als 306662 306843 eine 306843 307143 Menge 307143 307364 von 307364 307985 Vektoren 307985 308106 ein 308106 308727 Vektorraum 308727 309408 ist 309408 309629 eine 309629 309889 Menge 309889 310050 von 310050 311132 Vektoren 311132 311373 die 311373 311493 mit 311493 311573 den 311573 311914 üblichen 311914 312195 Regeln 312195 312635 agieren 312635 312956 kann 312956 313157 die 313157 313377 ich 313377 313558 mit 313558 313958 Zahlen 313958 314640 multiplizieren 314640 314840 kann 314840 314961 mit 314961 315061 den 315061 315462 üblichen 315462 315883 Regeln 315883 316344 Addition 316344 316424 und 316424 317065 Multiplikation 317065 317286 müssen 317286 317987 Zusammenspiel 317987 318148 mit 318148 318268 den 318268 318649 üblichen 318649 319350 Regeln 319350 319511 muss 319511 319711 um 319711 319972 ?? 319972 320212 wissen 320212 320413 welche 320413 320854 Zahlen 320854 321054 das 321054 321515 sind 321515 322517 typischerweise 322517 322798 ein 322798 324602 Zahn 324602 324842 also 324842 325063 meine 325063 325424 Frage 325424 325584 ist 325584 325764 hier 325764 325925 wenn 325925 326045 ich 326045 326506 folgende 326506 326867 Mengen 326867 327709 nehme 327709 327869 ?? 327869 329092 Substanzen 329092 329793 dreizehn 329793 330314 folgende 330314 330675 Mengen 330675 331898 nehmen 331898 332178 eher 332178 332619 sowas 332619 334534 wie 335911 336392 eins 336392 337855 dreizehn 337855 338657 zwei 338657 339379 und 339379 339840 Wurzel 339840 340481 zwei 340481 341082 dreizehn 341082 341603 minus 341603 342425 Pi 342425 343067 und so weiter 343067 343227 alle 343227 344289 Vektoren 344289 344530 aus 344530 344710 dem 344710 345733 R drei 345733 346174 dieser 346174 348138 Art 348138 348318 und 348318 348639 keine 348639 349521 andere 349521 349701 eine 349701 350082 Frage 350082 350363 ist 350363 350543 ob 350543 350884 das 350884 351686 hier 351686 351886 ein 351886 352548 Vektorraum 352548 353149 ist 353149 353429 oder 353429 355524 nicht 355690 356091 Stückchen 356091 356472 klarer 356472 356672 was 356672 356752 ich 356752 357053 eigentlich 357053 357514 will 357514 358175 Punkt 358175 358356 ist 358356 358536 das 358536 358677 ein 358677 359218 Vektorraum 359218 359358 und 359358 359518 wenn 359518 359759 ja 359759 360060 geben 360060 360240 seine 360240 360701 Basis 360701 361022 an 361022 361162 und 361162 361222 die 361222 361904 Dimension 361904 362926 hinein 362926 363046 kann 363046 363146 man 363146 363307 eben 363307 363507 keine 363507 363888 Basis 363888 364369 anbieten 364369 366865 kann 371119 371760 wenn 371760 371981 das 371981 372141 ein 372141 372883 Vektorraum 372883 375569 wäre 376266 376847 wenn 376847 377128 doppelt 377128 378431 unterstrichen 378431 378751 wissen 378751 378872 noch 378872 379032 nicht 379032 380375 wenn 380375 380575 wenn 380575 380756 das 380756 380856 ein 380856 381417 Vektorraum 381417 382560 wäre 382560 384123 das 384123 384705 Vektorraum 384705 385065 wäre 385065 385306 was 385306 385546 müsste 385546 385627 ich 385627 385847 dann 385847 386348 tun 386348 388563 können 389578 390620 dann 390620 390961 lassen 390961 391161 sich 391161 391322 dann 391322 391923 insbesondere 391923 392224 tun 392224 394619 können 395158 395579 wenn 395579 395799 das 395799 395960 ein 395960 396521 Vektorraum 396521 397042 wäre 397042 397323 ja 397323 397563 dann 397563 397904 müsste 397904 398024 ich 398024 398205 die 398205 398385 mit 398385 398826 Zahlen 398826 399548 multiplizieren 399548 399928 können 399928 400209 und 400209 400550 das 400550 401071 Ergebnis 401071 401392 müsste 401392 401672 wieder 401672 401833 in 401833 402494 diesem 402494 403035 Vektorraum 403035 403637 liegen 403637 403797 ich 403797 404078 müsste 404078 404178 die 404178 404478 beiden 404478 404939 addieren 404939 405240 können 405240 405320 und 405320 405461 das 405461 405902 Ergebnis 405902 406162 müsste 406162 406403 wieder 406403 406523 in 406523 406743 diesem 406743 407265 Vektorraum 407265 409229 liegen 409356 409817 wenn 409817 409917 das 409917 409997 ein 409997 410539 Vektorraum 410539 411160 wäre 411160 411220 dann 411220 411621 müsste 411621 411661 ich 411661 414327 insbesondere 414327 416011 zum Beispiel 416011 416832 dreimal 416832 416852 ?? 416852 416872 zu 416872 417113 schreiben 417113 417193 dann 417193 419578 müsste 421651 421912 dann 421912 422393 müsste 422393 423856 insbesondere 423856 424056 drei 424056 424377 mal 424377 424457 der 424457 424978 erste 424978 426642 Vektor 426642 426662 wieder 426662 426682 in 426682 426903 diesem 426903 427524 Vektorraum 427524 429749 sein 430188 432834 Fragezeichen 432834 433094 das 433094 433235 hier 433235 433455 ist 433455 434718 aber 434718 435299 drei 435299 436883 neununddreißig 436883 438586 sechs 438586 438747 und 438747 438987 das 438987 439388 garantiert 439388 439529 nicht 439529 439629 in 439629 439809 dieser 439809 440070 Menge 440070 440350 drin 440350 440531 bei 440531 440851 den 440851 441272 zur 441272 441914 Nummer 441914 442415 dreizehn 442415 444119 ist 444119 444960 also 444960 445181 kann 445181 445441 das 445441 445682 kein 445682 446223 Vektorraum 446223 447145 sein 447145 447366 das 447366 447506 es 447506 447586 in 447586 448488 Widerspruch 448488 448809 nein 448809 448989 das 448989 449170 ist 449170 449430 kein 449430 451174 Vektorraum 451174 451836 zum Beispiel 451836 452056 aus 452056 452377 diesem 452377 453559 Grund 453559 453840 das 453840 453980 dann 453980 454161 das 454161 454722 dreifache 454722 454922 von 454922 455163 diesem 455163 455904 Vektor 455904 456185 auch 456185 456426 wieder 456426 456606 in 456606 456907 diesem 456907 457488 Vektorraum 457488 457849 sein 457849 458189 müsste 458189 458350 das 458350 458791 dreifache 458791 458991 von 458991 459172 ihm 459172 459392 weckt 459392 459552 es 459552 459753 aber 459753 460013 drei 460013 461457 neununddreißig 461457 462118 sechs 462118 462258 und 462258 462419 es 462419 462820 garantiert 462820 463000 nicht 463000 463561 müssen 463561 463682 in 463682 463902 dieser 463902 465926 Menge 465926 466347 von 466347 467189 Vektoren 467189 467370 in 467370 468232 denen 468232 468652 überall 468652 468753 die 468753 468773 ?? 468773 469414 Koordinate 469414 469615 gleich 469615 470176 dreizehn 470176 470697 SIS 470697 470817 ja 470817 471579 neununddreißig 471579 471699 und 471699 471920 nicht 471920 473643 als 473643 473764 ein 473764 474265 Vektorraum 474265 474425 ist 474425 474565 nicht 474565 474806 schlicht 474806 474926 und 474926 475447 ergreifend 475447 475648 eine 475648 475908 Menge 475908 476109 von 476109 476710 Vektoren 476710 476830 ein 476830 477331 Vektorraum 477331 477472 ist 477472 477512 ?? 477512 477772 Menge 477772 477953 von 477953 478454 Vektoren 478454 480057 mit 480057 480398 sehr 480398 481000 speziellen 481000 482964 Eigenschaften 482964 484387 nennen 484387 484628 es 484628 485790 muss 485790 486051 eine 486051 486772 Addition 486772 487253 geben 487253 487554 Vektor 487554 487754 plus 487754 488075 Vektor 488075 488416 ist gleich 488416 488777 Vektor 488777 488917 mit 488917 489017 den 489017 489358 üblichen 489358 490400 Eigenschaften 490400 490601 ein 490601 491142 Folgesee 491142 492505 Galasubjektivität 492505 493387 und so weiter 493387 493627 immer 493627 493868 wieder 493868 494108 zum 494108 494409 Zahn 494409 494569 muss 494569 494690 es 494690 494930 geben 494930 495030 zu 495030 495251 müssen 495251 495672 zusammen 495672 498398 spielen 498398 498578 und 498578 499220 ganz 499220 499420 als 499420 499921 allererstes 499921 500242 gehört 500242 500542 dazu 500542 500743 dass 500743 500883 sie 500883 501665 Vektoraddition 501665 501805 dann 501805 502206 natürlich 502206 502386 auch 502386 503188 wieder 503188 503349 in 503349 503549 diesem 503549 504451 Vektorraum 504451 504732 liegen 504732 506075 muss 506075 506275 vom 506275 506736 Ergebnis 506736 506876 her 506876 506977 und 506977 507357 genauso 507357 507458 die 507458 508079 Modifikation 508079 508219 mit 508219 508760 Kanaren 508760 508981 wieder 508981 509221 ein 509221 510083 Vektorraum 510083 510344 zum 510344 511647 Ergebnisse 511647 511907 also 511907 512208 dieses 512208 512408 Ding 512408 513832 hier 513832 513952 der 513952 514333 erste 514333 514673 Artikel 514673 515014 startet 515014 515175 aus 515175 515315 dem 515315 516036 R drei 516036 516518 mit 516518 516898 dreizehn 516898 517039 das 517039 517219 ist 517219 517500 kein 517500 518081 Vektorraum 518081 518782 insofern 518782 518983 keine 518983 519725 Basis 519725 520987 angeben 520987 521268 sind 521268 521368 ?? 521368 521569 nach 521569 521729 einer 521729 521949 mal 521949 522110 was 522110 522230 zu 522230 522751 Dimension 522751 523653 aber 523653 523793 das 523793 523914 man 523914 524134 keine 524134 524515 Basis 524515 525678 angeben 525678 527502 an 527502 527762 das 527762 528243 Ding 528243 528704 besteht 528704 528885 zwar 528885 529085 aus 529085 529727 Vektoren 529727 529907 eine 529907 530188 Menge 530188 530388 von 530388 530969 Vektoren 530969 531130 aber 531130 531270 es 531270 531651 reicht 531651 531931 nicht 531931 532232 ?? 532232 532573 Menge 532573 532713 von 532713 533114 Vektoren 533114 533234 zu 533234 533495 haben 533495 533675 von 533675 534236 Vektorraum 534236 534377 diese 534377 534798 Vektoren 534798 535018 müssen 535018 535459 zusammen 535459 537544 spielen 538450 538691 das 538691 538851 hier 538851 540735 wäre 540735 541016 kein 541016 543481 Vektorraum 543481 543742 kein 543742 544583 anschaulich 544583 544764 wenn 544764 544844 sie 544844 545085 das 545085 545706 Innenraum 545706 546127 eines 546127 547089 Ortsvektoren 547089 547450 also 547450 547730 X 547730 548011 gleich 548011 548211 ein 548211 548532 siebzehn 548532 548793 hundert 548793 549615 dreizehn 549615 550015 gleich 550015 551018 zwei 551018 551639 und so weiter 551639 551799 wenn 551799 551960 Sie 551960 552140 die 552140 552381 alle 552381 552481 in 552481 552601 den 552601 552922 Raum 552922 553303 malen 553303 553463 als 553463 554245 Ortsvektor 554245 554585 Punkt 554585 554986 quasi 554986 555427 werden 555427 555548 im 555548 555908 Raum 555908 556089 was 556089 556389 kriegen 556389 556550 Sie 556550 558634 dann 558634 559677 versuche 559677 559877 diese 559877 560118 eben 560118 560579 zumal 560579 560939 Y 560939 561160 gleich 561160 561901 dreizehn 561901 562182 X 562182 562423 ist 562423 563164 irgendwas 563164 563585 Konzept 563585 563986 ist 563986 566131 irgendwas 566443 566724 recht 566724 567064 sollte 567064 568067 mal 568067 570702 Y 573001 573502 nach 573502 573983 oben 573983 574144 von 574144 574364 mir 574364 576729 aus 576729 576990 jetzt 576990 577270 möchte 577270 577371 ich 577371 577511 die 577511 577912 Ebene 577912 579736 malen 579736 579996 aller 579996 580538 Punkte 580538 580718 bei 580718 580918 den 580918 581319 siebzehn 581319 581880 Koordinate 581880 582121 des 582121 582662 Dreizehn 582662 582963 ist 582963 583163 und 583163 583424 X 583424 583564 und 583564 583785 Z 583785 583905 mir 583905 584386 egal 584386 585829 sind 585829 586250 bislang 586250 586851 seinerzeit 586851 587072 gleich 587072 587613 dreizehn 587613 589457 sein 589457 589898 offensichtlich 589898 591261 damit 591261 592063 dann 592063 592524 keiner 592524 592644 ?? 592644 593145 dreizehn 593145 593506 sein 593506 593606 und 593606 593706 die 593706 594528 Zinssätze 594528 596913 egal 597718 597959 sind 597959 598119 sie 598119 598740 zum Beispiel 598740 598901 X 598901 599001 und 599001 599181 Z 599181 599442 gleich 599442 599722 null 599722 600103 wählen 600103 600244 ist 600244 600624 das 600624 600925 dieser 600925 601526 punktgenau 601526 601687 bei 601687 601787 der 601787 602569 dreizehn 602569 602829 X 602829 603070 gleich 603070 603330 null 603330 603952 vergleichen 603952 604192 und 604192 604473 dabei 604473 604573 der 604573 605074 dreizehn 605074 605234 oder 605234 605355 sie 605355 605716 wählen 605716 605976 X 605976 607359 gleich 607359 608281 zehn 608281 608562 ging 608562 608742 so 608742 608943 weit 608943 609223 über 609223 609424 das 609424 609885 Venedigs 609885 610847 gleichziehen 610847 611087 gleich 611087 611548 dreizehn 611548 611789 Z 611789 612070 gleich 612070 612591 null 612591 612871 oder 612871 613012 sie 613012 613573 wählen 613573 613873 X 613873 614174 gleich 614174 614775 null 614775 615096 Y 615096 615297 gleich 615297 616619 dreizehn 616619 616860 gleich 616860 617281 zehn 617281 617461 ?? 617461 617942 wieder 617942 618143 den 618143 618464 Punkte 618464 618684 nach 618684 618884 oben 618884 619867 gegangen 619867 620929 und so weiter 620929 623515 und so weiter 623515 623715 das 623715 624377 wird 624377 624617 eine 624617 625078 Ebene 625078 628345 sein 628345 629468 die 629468 630570 parallel 630570 631051 zur 631051 631713 Zeitachse 631713 632454 läuft 632454 632635 die 632635 632955 aber 632955 633356 parallel 633356 633517 zur 633517 634078 x-Achse 634078 634579 läuft 634579 634739 wenn 634739 634860 sie 634860 635000 hier 635000 635521 nochmals 635521 635922 werden 635922 635942 ?? 635942 636243 drüber 636243 636924 zeichnen 636924 637064 sie 637064 639229 das 643166 643767 Ergebnis 643767 644228 parallel 644228 644389 zur 644389 644950 Zeitachse 644950 645491 parallel 645491 646473 zur 646473 647516 x-Achse 647516 647676 und 647676 647977 sich 647977 648578 dreizehn 648578 649279 Einheiten 649279 649500 jetzt 649500 650362 quasi 650362 650522 in 650522 650622 die 650622 651364 Zeichenebene 651364 651685 rein 651685 651905 nach 651905 654351 hinten 654351 654611 das 654611 656114 ist 656114 656355 kein 656355 656956 Vektorraum 656956 657077 wenn 657077 657217 sie 657217 657357 die 657357 658239 Ortsvektoren 658239 658460 zu 658460 658680 diesen 658680 659041 Punkten 659041 659442 bilden 659442 659662 das 659662 659983 keinen 659983 661125 Vektorraum 661125 661927 insbesondere 661927 662188 aus 662188 662368 dem 662368 662629 Grund 662629 662789 das 662789 664132 Vielfache 664132 664373 nicht 664373 664633 wieder 664633 665094 enthalten 665094 665335 sind 665335 665515 in 665515 665796 dieser 665796 666197 Menge 666197 666577 liegen 666577 668241 woanders 668241 668361 der 668361 668882 gesamte 668882 669404 Raum 669404 669684 der 669684 670185 gesamte 670185 670706 R drei 670706 670907 das 670907 671027 ist 671027 671147 ein 671147 671709 Vektorraum 671709 671869 dass 671869 671989 es 671989 672931 okay 672931 673533 ähm 673533 673653 da 673653 673853 kommt 673853 673934 sie 673934 674114 nicht 674114 674375 raus 674375 674475 wenn 674475 674595 sie 674595 675036 vielfache 675036 675437 bilden 675437 675617 aber 675617 675818 aus 675818 676078 dieser 676078 676339 Menge 676339 676700 hier 676700 676900 aus 676900 677080 dieser 677080 677401 Ebene 677401 677642 kommen 677642 677742 sie 677742 680628 raus 681732 682093 ein 682093 682313 ganz 682313 682774 ?? 682774 683035 eine 683035 683195 ganz 683195 683536 wesentliche 683536 683937 Eigenschaft 683937 684057 von 684057 684598 Vektorräumen 684598 684739 ist 684739 685340 insbesondere 685340 686162 das 686162 686322 ein 686322 686863 Nullvektor 686863 687204 dabei 687204 687465 ist 687465 687545 die 687545 688286 Vektoraddition 688286 688467 auf 688467 688607 ein 688607 688787 null 688787 689289 Element 689289 689549 oder 689549 690251 modifizieren 690251 690491 mit 690491 691093 null 691093 691393 empfing 691393 691513 sie 691513 691654 den 691654 692215 Nullvektor 692215 692897 aus 692897 693398 Nullvektor 693398 693558 muss 693558 693819 immer 693819 694259 dabei 694259 695161 sein 695161 695342 und 695342 695422 in 695422 695643 dieser 695643 695923 Menge 695923 696184 ist 696184 696785 offensichtlich 696785 696965 nicht 696965 697066 der 697066 697547 Nullvektor 697547 698609 drin 698609 698789 ist 698789 698950 nicht 698950 699110 das 699110 699311 was 699311 699892 Winkels 699892 700112 null 700112 700553 dreizehn 700553 700754 null 700754 700914 das 700914 701054 ist 701054 701255 beim 701255 701556 besten 701556 701756 Willen 701756 701916 nicht 701916 702037 ein 702037 703780 Punkt 703780 704021 das 704021 704161 ist 704161 704382 also 704382 704622 kein 704622 706707 Vektorraum 706707 706927 Essen 706927 707168 bisschen 707168 708551 abstrakt 708551 710756 haben 710756 710996 aber 710996 711157 es 711157 711437 an 711437 711718 anderer 711718 711978 Stelle 711978 712299 nach 712299 713221 Abends 713221 713381 und 713381 713903 Funktion 713903 714083 als 714083 714564 Vektoren 714564 715246 wird 715246 715546 sehr 715546 716689 hilfreich 716689 716869 das 716869 717070 einer 717070 717430 verstanden 717430 717551 zu 717551 717811 haben 717811 718272 was 718272 718413 ein 718413 718914 Vektorraum 718914 719114 ist 719114 719234 und 719234 719395 was 719395 719495 er 719495 719816 nicht 719816 720457 ist 720457 720718 dieses 720718 720938 Ding 720938 721098 ist 721098 721359 kein 721359 723854 Vektorraum 724186 724346 wie 724346 724647 stets 724647 724787 mit 724787 724948 dem 724948 725529 nächsten 725529 725669 ich 725669 726030 suche 726030 726230 mir 726230 728375 alle 728375 728977 Vektoren 728977 729157 aus 729157 729297 dem 729297 729858 S sieben 729858 730119 sind 730119 730219 in 730219 730420 diesem 730420 730620 Sinne 730620 731201 Vektoren 731201 731342 im 731342 731502 R 731502 732244 sieben 732244 732564 sieben 732564 733106 Zahlen 733106 733306 sieben 733306 733667 reelle 733667 734068 Zahlen 734068 735591 übereinander 735591 735751 und 735751 735832 die 735832 736273 zweite 736273 736633 Zahl 736633 736794 soll 736794 736934 das 736934 737275 Doppelte 737275 737395 der 737395 737776 ersten 737776 738076 Seite 738076 738317 zu 738317 738558 gleich 738558 738818 zwei 738818 739540 X 739540 739780 ist 739780 739961 das 739961 740121 für 740121 740402 sich 740402 741424 genommen 741424 741644 ein 741644 742366 Vektorraum 742366 742867 beschreiben 742867 743168 alle 743168 743368 von 743368 743549 dieser 743549 743829 Sorte 743829 744831 hintereinander 744831 745132 eins 745132 745994 zwei 745994 746234 noch 746234 746515 weitere 746515 746715 fünf 746715 748018 Zahlen 748018 748339 drei 748339 748740 sechs 748740 748800 ?? 748800 748960 noch 748960 749241 weitere 749241 749421 fünf 749421 749822 Zahlen 749822 750143 schreiben 750143 750384 alle 750384 750764 unendlich 750764 750965 viel 750965 751245 davon 751245 752187 hintereinander 752187 752709 frage 752709 752929 ist 752929 753210 das 753210 753370 ein 753370 755645 Vektorraum 757199 759484 so 759484 759624 die 759624 759965 zweite 759965 760486 Aufgabe 760486 761007 in 761007 763262 meinem 764871 765132 in 765132 765252 der 765252 765512 Tat 765512 765773 das 765773 766114 ist 766114 766314 ein 766314 767076 Vektorraum 767076 767236 ?? 767236 767517 damit 767517 767657 auf 767657 767858 ein 767858 768739 Untervektorraum 768739 769160 gerissen 769160 770323 Vektoren 770323 770483 die 770483 770824 Teil 770824 771105 eines 771105 771486 größeren 771486 771947 Vektorraum 771947 772187 sind 772187 772307 mit 772307 772408 den 772408 773791 gleichen 773791 774332 Operationen 774332 774492 für 774492 775013 Addition 775013 775174 und 775174 775895 Multiplikation 775895 776116 führt 776116 776276 mit 776276 777198 Zahlen 777198 777980 ähm 777980 778681 Untervektorraum 778681 778822 wird 778822 779002 das 779002 781357 werden 782327 782808 ja 782808 782988 das 782988 783209 ist 783209 783329 ein 783329 784392 Vektorraum 784392 786877 denn 786877 787057 kein 787057 787378 strenger 787378 788360 Beweis 788360 788581 nur 788581 788801 die 788801 790886 anschauliche 790886 791487 Darstellung 791487 791768 hier 791768 792008 wenn 792008 792149 sie 792149 792489 sowas 792489 792890 haben 792890 793391 die 793391 794594 drei 794594 795055 sechs 795055 795576 unterstehen 795576 795756 einer 795756 795997 fünf 795997 796398 Zahlen 796398 797220 drunter 797220 797360 und 797360 797641 nehmen 797641 797881 das 797881 798102 mal 798102 799344 sieben 799344 799565 das 799565 799665 ?? 799665 800086 natürlich 800086 800487 weiterhin 800487 800948 wirksam 800948 801509 Koordinate 801509 801710 das 801710 802050 doppelte 802050 802952 Daxkoordinate 802952 803473 sein 803473 803634 ?? 803634 804315 Modifikation 804315 804856 bezahlen 804856 805017 ist 805017 805217 kein 805217 806440 Problem 806440 806821 siebzehn 806821 807302 Koordinate 807302 807582 bleibt 807582 807683 das 807683 808043 Doppelte 808043 808144 der 808144 808945 Exkoordinate 808945 809086 wenn 809086 809186 sie 809186 809306 so 809306 810088 stark 810088 810369 wenn 810369 810689 zwei 810689 811170 Vektoren 811170 811351 von 811351 811571 dieser 811571 812193 Art 812193 814738 addieren 816959 817340 wirksam 817340 817901 Koordinate 817901 818041 das 818041 818362 Doppelte 818362 818482 der 818482 819444 Exkoordinator 819444 819725 steht 819725 822070 irgendwas 822070 822271 ?? 822271 822571 natürlich 822571 822732 das 822732 823373 Ergebnis 823373 823674 sechs 823674 823894 plus 823894 824255 zwei 824255 824836 Pi 824836 825077 das 825077 825458 Doppelte 825458 825698 von 825698 825939 drei 825939 826219 Plus 826219 826460 Pi 826460 826660 beim 826660 826981 Addieren 826981 827242 als 827242 827783 auch 827783 828003 das 828003 828324 Doppelte 828324 828765 agieren 828765 829106 Punkt 829106 829246 auch 829246 829386 das 829386 829747 Doppelte 829747 831050 raus 831050 831731 er 831731 831952 sich 831952 832192 streng 832192 832914 aufgeschrieben 832914 833074 nur 833074 833235 als 833235 833676 Idee 833676 833936 das 833936 834117 ist 834117 834297 also 834297 834898 definitiv 834898 835600 ein 835600 836301 Vektorraum 836301 836562 damit 836562 836702 ein 836702 839599 Untervektorraum 844100 845042 Basis 845042 845283 das 845283 845483 ist 845483 845904 anscheinend 845904 846044 noch 846044 846285 nicht 846285 846425 so 846425 846826 ganz 846826 848189 klar 848189 850254 an 850254 850474 eine 850474 851155 Basis 851155 851336 ist 851336 851536 eine 851536 851917 Menge 851917 852118 an 852118 852799 Vektoren 852799 853020 aus 853020 853260 denen 853260 853441 ich 853441 853661 alle 853661 854122 anderen 854122 854643 bilden 854643 856668 kann 856668 857129 und 857129 857349 diese 857349 858091 Mängelvektoren 858091 858231 die 858231 858692 Basis 858692 858933 darf 858933 859193 nicht 859193 859414 zu 859414 859674 viel 859674 860115 Vektoren 860115 860576 enthalten 860576 860857 statt 860857 861117 einer 861117 861298 zu 861298 861578 viel 861578 862480 sein 862480 863643 an 863643 864084 sowas 864084 864344 wäre 864344 864565 nett 864565 864785 mal 864785 864966 eine 864966 865347 Basis 865347 865507 für 865507 865768 die 865768 866910 Ebene 866910 867131 in 867131 867371 zwei 867371 867912 Vektoren 867912 868073 die 868073 869035 nicht 869035 869476 parallel 869476 870077 zueinander 870077 870558 sind 870558 870759 keine 870759 871179 vielfachen 871179 871440 von 871440 871721 meiner 871721 871941 sind 871941 872202 damit 872202 872422 können 872422 872583 Sie 872583 872803 jeden 872803 873124 Vektor 873124 873204 in 873204 873324 der 873324 874126 Ebene 874126 876561 bauen 877301 877461 sie 877461 878023 natürlich 878023 878323 also 878323 878664 das 878664 878864 von 878864 879025 mir 879025 879185 aus 879185 879426 eins 879426 879686 Komma 879686 879987 sieben 879987 880308 fache 880308 880488 von 880488 880949 Vektor 880949 881330 unten 881330 882152 nehmen 882152 882372 und 882372 883274 das 883274 883715 Doppelte 883715 883916 von 883916 884156 diesem 884156 884817 wegzunehmen 884817 884938 und 884938 885178 würde 885178 885379 diesen 885379 885679 Weg 885679 886100 gebildet 886100 886662 haben 886662 886882 was 886882 887022 wird 887022 887584 schwieriger 887584 887744 als 887744 888185 negative 888185 888566 Anteile 888566 889027 braucht 889027 889307 Beistrich 889307 889688 wofür 889688 890470 ?? 890470 890610 mit 890610 890851 zwei 890851 891312 Vektoren 891312 891512 kommen 891512 891612 sie 891612 891673 in 891673 891793 der 891793 892134 Ebene 892134 892595 hin 892595 892755 ein 892755 893396 Wunder 893396 894298 zweidimensional 894298 894419 die 894419 894839 Anzahl 894839 894960 der 894960 895441 Lektoren 895441 895561 in 895561 895721 der 895721 896202 Basis 896202 896383 nennt 896383 896523 sich 896523 896684 dann 896684 896784 die 896784 897385 Dimension 897385 897545 bei 897545 898447 Vektorräumen 898447 898688 des 898688 899189 netterweise 899189 899490 immer 899490 899871 dieselbe 899871 901434 Zahl 901434 901614 wenn 901614 901735 sie 901735 901875 eine 901875 902336 Basis 902336 903418 bauen 903418 903659 für 903659 903859 den 903859 904020 er 904020 905543 zwei 905543 905703 das 905703 905864 was 905864 906004 man 906004 906285 sollte 906285 906445 die 906445 906625 von 906625 906766 der 906766 907106 Ebene 907106 907608 hatten 907608 907788 die 907788 908129 beiden 908129 908690 Vektoren 908690 908870 oder 908870 909131 nehmen 909131 909371 Sie 909371 909532 die 909532 909852 beiden 909852 911877 Vektoren 911877 912178 diese 912178 912498 beiden 912498 912939 Vektoren 912939 913360 Hauptsache 913360 913521 sie 913521 913761 sind 913761 914523 nicht 914523 915284 eher 915284 915705 Vielfache 915705 918091 voneinander 918091 918351 ?? 918351 918592 müssen 918592 918812 zwei 918812 919293 Vektoren 919293 919554 sein 919554 919874 sobald 919874 919995 sie 919995 920215 drei 920215 920736 Vektoren 920736 921438 haben 921438 921618 für 921618 921759 die 921759 922440 Ebene 922440 922600 ist 922600 922841 einer 922841 923021 zu 923021 924144 viel 924144 924364 mit 924364 924565 immer 924565 924845 einen 924845 925727 haben 925727 926389 Beistrich 926389 926689 sich 926689 927030 alleine 927030 927191 mit 927191 928834 Bill 928834 929055 das 929055 929255 es 929255 929736 diese 929736 930337 Dimension 930337 930778 Begriff 930778 930899 die 930899 931400 Zahl 931400 932242 der 932242 932763 Elemente 932763 933003 einer 933003 933464 Basis 933464 933625 ist 933625 933825 immer 933825 934847 dieselbe 934847 935048 Punkt 935048 935509 das heißt 935509 935629 die 935629 936651 Dimension 936651 936812 des 936812 937413 Vektorraums 937413 937754 viele 937754 938535 Grundelemente 938535 938936 braucht 938936 939738 man 939738 939878 um 939878 940059 alle 940059 940339 anderen 940339 940520 zu 940520 941783 bilden 941783 942063 sowie 942063 942384 sich 942384 942765 hierfür 942765 943146 gerne 943146 944228 eine 944228 944549 ganz 944549 944749 dumme 944749 945631 Basis 945631 945831 um 945831 946032 dann 946032 946152 die 946152 946633 Dimension 946633 947174 abzählen 947174 947335 zu 947335 948918 können 948918 949099 die 949099 949399 können 949399 949660 ähnlich 949660 949860 viele 949860 950261 Basen 950261 951143 angeben 951143 951464 gerade 951464 951624 für 951624 951744 den 951744 951825 ?? 951825 952145 zwei 952145 952306 schon 952306 952466 mal 952466 952566 so 952566 952747 hin 952747 953629 gemalt 953629 954591 an 954591 954731 ich 954731 954891 hätte 954891 955152 gerne 955152 955312 eine 955312 955693 möglichst 955693 956615 dumme 956615 956856 ?? 956856 956976 die 956976 957317 einfach 957317 957457 zu 957457 957838 kriegen 957838 958239 ist 958239 958399 und 958399 958539 ich 958539 958900 einfach 958900 959221 sehe 959221 959421 auch 959421 959582 das 959582 960524 ist 960524 960744 eine 960744 961666 Basis 961666 961907 Komma 961907 962348 erzählen 962348 962468 und 962468 962708 sehen 962708 962909 was 962909 963590 die 963590 964192 Dimension 964192 964973 dieses 964973 965755 Unterraums 965755 966356 des 966356 966557 R 966557 970095 sieben 972595 973998 bei 973998 975922 der 975922 976203 würde 976203 976363 mir 976363 976965 gefallen 976965 977365 eins 977365 977867 zwei 977867 978047 und 978047 978207 dann 978207 978528 fünf 978528 980111 null 980111 980312 wird 980312 980733 ausgedacht 980733 980853 mit 980853 980973 dem 980973 982296 S sieben 982296 985624 so 985624 985764 der 985764 986024 würde 986024 986145 mir 986145 986666 gefallen 986666 986726 ?? 986726 986886 ist 986886 987367 definitiv 987367 987468 ein 987468 987768 Vektor 987768 987969 von 987969 988189 dieser 988189 989392 Art 989392 989552 des 989552 989973 Y 989973 990093 ist 990093 990254 das 990254 990615 Doppelte 990615 990815 von 990815 991817 dem 991817 993140 X 993140 993581 und 993581 995205 netterweise 995205 995385 ein 995385 995565 sehr 995565 996067 einfacher 996067 996407 Vektor 996407 996628 dieser 996628 996908 Art 996908 997089 alle 997089 997470 anderen 997470 997891 Einträge 997891 998131 sind 998131 999594 null 999594 999815 was 999815 1000035 sollte 1000035 1000296 sonst 1000296 1000416 noch 1000416 1000777 dabei 1000777 1001258 sein 1001258 1001719 können 1001719 1004194 Basis 1004588 1004748 ein 1004748 1005189 weiterer 1005189 1006993 Vorschlag 1006993 1007474 zwei 1007474 1007975 vier 1007975 1008216 und 1008216 1009880 dann 1009880 1010802 Nullen 1010802 1011022 was 1011022 1011303 halten 1011303 1011403 Sie 1011403 1011603 von 1011603 1014099 dem 1016442 1016803 er 1016803 1017063 wäre 1017063 1017324 schon 1017324 1017645 über 1017645 1017785 das 1017785 1017965 ist 1017965 1018066 ja 1018066 1018747 ein 1018747 1019068 das 1019068 1019629 Doppelte 1019629 1019829 von 1019829 1020010 dem 1020010 1020972 ersten 1020972 1021273 blinken 1021273 1021373 sie 1021373 1021513 aus 1021513 1021653 dem 1021653 1022014 ersten 1022014 1022435 wirkende 1022435 1022656 wäre 1022656 1022896 schon 1022896 1023778 Überwege 1023778 1024019 nicht 1024019 1024139 in 1024139 1024339 eine 1024339 1024740 Basis 1024740 1025883 dankbar 1025883 1026003 ich 1026003 1026324 brauche 1026324 1026544 einen 1026544 1026985 neuen 1026985 1027406 Vektor 1027406 1027586 den 1027586 1027707 ich 1027707 1028068 nicht 1028068 1028248 aus 1028248 1028468 dem 1028468 1028849 bilden 1028849 1029090 kann 1029090 1029290 was 1029290 1029571 wäre 1029571 1029751 ein 1029751 1029972 sehr 1029972 1030272 simpler 1030272 1030613 Wechsel 1030613 1030733 den 1030733 1030874 ich 1030874 1031094 nicht 1031094 1031234 aus 1031234 1031435 dem 1031435 1031736 bilden 1031736 1033890 kann 1034642 1035023 null 1035023 1035323 null 1035323 1035985 eins 1035985 1036306 null 1036306 1036707 null 1036707 1037769 eins 1037769 1038992 und 1038992 1039453 vier 1039453 1039894 fünf 1039894 1040415 sechs 1040415 1041357 sieben 1041357 1041758 gegen 1041758 1041878 sie 1041878 1042219 garantiert 1042219 1042339 nicht 1042339 1042479 auf 1042479 1042599 den 1042599 1042960 ersten 1042960 1043401 bilden 1043401 1043562 den 1043562 1043882 ersten 1043882 1044143 könnte 1044143 1044263 mir 1044263 1044464 noch 1044464 1045406 ausmultiplizieren 1045406 1045566 die 1045566 1045927 Finger 1045927 1046067 nicht 1046067 1046227 eine 1046227 1046468 dritte 1046468 1046729 Stelle 1046729 1046849 die 1046849 1048332 einzelnen 1048332 1048613 bleibt 1048613 1048813 immer 1048813 1049234 nur 1049234 1049575 bisher 1049575 1049775 durch 1049775 1049916 so 1049916 1050597 weiter 1050597 1050777 denn 1050777 1051038 schon 1051038 1051940 Standardbasis 1051940 1052040 ich 1052040 1052261 nehme 1052261 1052461 null 1052461 1052662 null 1052662 1053022 null 1053022 1053343 eins 1053343 1053543 null 1053543 1053764 null 1053764 1053984 und 1053984 1054125 zum 1054125 1054405 Schluss 1054405 1056229 nämlich 1056229 1056610 nur 1056610 1057091 das 1057091 1057232 am 1057232 1057452 Ende 1057452 1057572 die 1057572 1058174 eins 1058174 1058575 eins 1058575 1059036 zwei 1059036 1059517 drei 1059517 1060018 vier 1060018 1060499 fünf 1060499 1062022 sechs 1062022 1062724 Euro 1064924 1065325 das 1065325 1065545 wäre 1065545 1067269 eine 1067269 1067790 Basis 1067790 1068111 damit 1068111 1068372 können 1068372 1068532 Sie 1068532 1068732 alle 1068732 1069254 Vektoren 1069254 1070376 bilden 1070376 1070536 die 1070536 1070697 so 1070697 1071078 gebaut 1071078 1071358 sind 1071358 1071478 sie 1071478 1071779 gegen 1071779 1072280 das 1072280 1072701 X 1072701 1073483 vor 1073483 1073743 ?? 1073743 1073924 dann 1073924 1074224 folgt 1074224 1074726 automatisch 1074726 1074906 das 1074906 1075367 Y 1075367 1076469 raus 1076469 1076610 dass 1076610 1076850 diese 1076850 1076990 mit 1076990 1077111 den 1077111 1077472 ersten 1077472 1078414 Herren 1078414 1078634 X 1078634 1079276 vorgeben 1079276 1079737 soundsoviel 1079737 1079977 mal 1079977 1080679 den 1080679 1080939 X 1080939 1081140 mal 1081140 1081320 diesen 1081320 1082042 wegzunehmenden 1082042 1082462 Ansichten 1082462 1082823 gibst 1082823 1084387 fertig 1084387 1084667 machen 1084667 1084828 sich 1084828 1085108 Z 1085108 1085449 an 1085449 1085469 ?? 1085469 1085730 sowie 1085730 1086211 Martin 1086211 1086592 und so weiter 1086592 1087012 und so weiter 1087012 1087133 und 1087133 1087193 die 1087193 1087453 letzte 1087453 1087955 Komponente 1087955 1088175 mal 1088175 1088636 denen 1088636 1088877 haben 1088877 1089057 sich 1089057 1089277 jeden 1089277 1091001 Vektor 1091001 1091282 aus 1091282 1091522 dieser 1091522 1092625 Menge 1092625 1092865 ?? 1092865 1092986 ist 1092986 1093106 ein 1093106 1093627 Vektorraum 1093627 1093727 an 1093727 1094349 Unterarm 1094349 1096133 zusammengebaut 1096133 1096313 und 1096313 1096694 keiner 1096694 1096894 von 1096894 1097055 diesen 1097055 1097556 Vektoren 1097556 1097796 ist 1097796 1098578 überstanden 1098578 1099139 letztlich 1099139 1099279 mit 1099279 1099440 den 1099440 1099781 ersten 1099781 1100302 bilden 1100302 1100602 einen 1100602 1101204 zweiten 1101204 1101384 nicht 1101384 1101544 mit 1101544 1101625 den 1101625 1101905 anderen 1101905 1103208 bilden 1103208 1103990 offensichtlich 1103990 1104631 unbefristet 1104631 1105313 durch 1105313 1105633 Wände 1105633 1106114 nur 1106114 1107437 dann 1107437 1107658 kann 1107658 1107758 ich 1107758 1107898 jetzt 1107898 1108199 sagen 1108199 1108379 was 1108379 1108460 die 1108460 1109101 Dimension 1109101 1111576 ist 1111905 1112546 jetzt 1112546 1112627 die 1112627 1113007 Filme 1113007 1113208 so 1113208 1113529 einfach 1113529 1114270 Zählern 1114270 1114471 das 1114471 1114651 ist 1114651 1114872 der 1114872 1116014 erste 1116014 1116194 ist 1116194 1116475 der 1116475 1118239 zweite 1118239 1118419 Mann 1118419 1118520 der 1118520 1118700 sich 1118700 1118981 dabei 1118981 1119401 garantiert 1119401 1120303 verzählt 1120303 1121185 am 1121185 1121506 denken 1121506 1121626 sie 1121626 1122789 rückwärts 1122789 1122909 in 1122909 1123049 der 1123049 1124793 Standardbasis 1124793 1124974 für 1124974 1125114 den 1125114 1125355 er 1125355 1125795 sieben 1125795 1126016 hätten 1126016 1126156 wir 1126156 1126637 eins 1126637 1126838 null 1126838 1127018 null 1127018 1127599 und so weiter 1127599 1127960 und 1127960 1128281 null 1128281 1128702 eins 1128702 1128882 null 1128882 1129203 null 1129203 1130766 und so weiter 1130766 1131107 zwei 1131107 1131989 Vektoren 1131989 1132310 Dritter 1132310 1132871 und so weiter 1132871 1133172 sieben 1133172 1134094 insgesamt 1134094 1134314 aber 1134314 1134755 wenigstens 1134755 1135036 zwei 1135036 1135356 vorne 1135356 1135697 sondern 1135697 1135878 noch 1135878 1136299 eine 1136299 1136800 verliert 1136800 1137060 eine 1137060 1139004 Dimension 1139004 1139185 das 1139185 1139405 Ding 1139405 1139646 ist 1139646 1139806 nicht 1139806 1139927 mehr 1139927 1140187 sieben 1140187 1140849 dimensionale 1140849 1142091 stehen 1142091 1142372 sechs 1142372 1142873 Vektoren 1142873 1144717 drin 1145911 1146352 kann 1146352 1146452 das 1146452 1146653 auch 1146653 1146933 so 1146933 1147414 lesen 1147414 1147434 ich 1147434 1147615 hatte 1147615 1148036 eine 1148036 1150180 Bedingung 1150180 1150200 eine 1150200 1150421 Bedingung 1150421 1151724 kostet 1151724 1151744 eine 1151744 1154029 Dimension 1155065 1155606 sechstem 1155606 1156147 Ernst 1156147 1156428 sechs 1156428 1157109 dimensionaler 1157109 1158272 Raum 1158272 1158613 ähm 1158613 1158793 das 1158793 1159094 ist 1159094 1159214 so 1159214 1159455 nach 1159455 1160697 Art 1160697 1161399 Ebene 1161399 1161619 aber 1161619 1161860 eine 1161860 1163243 Ebene 1163243 1164145 mit 1164145 1164185 ?? 1164185 1165408 sagen 1165408 1166129 unvorstellbar 1166129 1167753 vielen 1167753 1168615 Dimensionen 1168615 1168955 Beistrich 1168955 1169116 von 1169116 1169637 etlichen 1169637 1170499 gemalt 1170499 1171401 Hyperebene 1171401 1172122 sowas 1172122 1172363 eine 1172363 1172664 Ebene 1172664 1173105 weniger 1173105 1173325 als 1173325 1173425 der 1173425 1173746 Raum 1173746 1173846 in 1173846 1174027 dem 1174027 1175670 stand 1177352 1177873 das 1177873 1178334 Januar 1178334 1180679 zwei 1181454 1181855 Nummer 1181855 1185603 drei 1185603 1186305 so 1186305 1186445 der 1186445 1186706 dritte 1186706 1189913 hier 1189913 1190153 alle 1190153 1190654 Vektoren 1190654 1190835 zu 1190835 1191095 eins 1191095 1191356 zwei 1191356 1192278 drei 1192278 1194713 senkrecht 1195781 1196182 mal 1196182 1196583 versucht 1196583 1196723 zu 1196723 1197765 zeichnen 1197765 1198046 gehe 1198046 1198447 einen 1198447 1199329 nach 1199329 1199830 rechts 1199830 1200111 zwei 1200111 1200271 nach 1200271 1200551 hinten 1200551 1200792 drei 1200792 1201033 nach 1201033 1201534 oben 1201534 1201894 einen 1201894 1202115 nach 1202115 1203839 rechts 1203839 1204159 zwei 1204159 1204320 nach 1204320 1204681 hinten 1204681 1204921 drei 1204921 1205101 nach 1205101 1205402 oben 1205402 1205643 aus 1205643 1205823 dem 1205823 1206224 Ursprung 1206224 1208699 heraus 1208866 1209207 so 1209207 1209487 könnte 1209487 1209728 dieser 1209728 1210029 Vektor 1210029 1210169 ein 1210169 1210470 zwei 1210470 1210730 drei 1210730 1211452 Aussehen 1211452 1211632 nach 1211632 1211853 dem 1211853 1212213 Visier 1212213 1213135 Koordinatensystem 1213135 1214418 legen 1214418 1214679 und 1214679 1214999 nun 1214999 1215681 interessieren 1215681 1215901 mich 1215901 1216142 alle 1216142 1216663 Vektoren 1216663 1217224 senkrecht 1217224 1217445 zu 1217445 1217846 diesem 1217846 1218166 einen 1218166 1220351 Vektor 1220351 1220672 feucht 1220672 1220872 so 1220872 1222797 einer 1222797 1222957 und 1222957 1224761 vielleicht 1224761 1225021 so 1225021 1225362 einen 1225362 1225703 Versuch 1225703 1226064 des 1226064 1226906 pakistanischen 1226906 1227086 zu 1227086 1227627 kriegen 1227627 1227828 und 1227828 1229612 vielleicht 1229612 1230012 dieser 1230012 1231355 hier 1231355 1232899 von 1232899 1233961 oben 1233961 1234242 auf 1234242 1235344 die 1235344 1235805 Spitze 1235805 1238210 Draufmenge 1238210 1238511 aller 1238511 1238872 dieser 1238872 1241528 Vektoren 1241796 1242618 geometrischer 1242618 1243861 seits 1243861 1244061 was 1244061 1244362 ziemlich 1244362 1245003 geometrisches 1245003 1245244 als 1245244 1245384 wenn 1245384 1245504 sie 1245504 1245985 atmen 1245985 1246186 alle 1246186 1246406 diese 1246406 1246787 Vektoren 1246787 1247228 zusammen 1247228 1247929 nehme 1247929 1248170 einen 1248170 1248851 Ursprungsheft 1248851 1249032 und 1249032 1249132 mir 1249132 1249854 die 1249854 1250435 Endpunkte 1250435 1251397 angucke 1251397 1252600 ?? 1252600 1252880 eine 1252880 1253401 Ebene 1253401 1253622 ja 1253622 1253983 eine 1253983 1254524 Ebene 1254524 1255005 durch 1255005 1255286 den 1255286 1255947 Ursprung 1255947 1256588 senkrecht 1256588 1256729 zu 1256729 1256929 diesem 1256929 1257230 Vektor 1257230 1257531 eins 1257531 1257851 zwei 1257851 1258473 drei 1258473 1258633 das 1258633 1258994 schreibt 1258994 1259154 schon 1259154 1259515 mal 1259515 1259796 zwei 1259796 1260457 Dimensionen 1260457 1260657 ohne 1260657 1260838 dass 1260838 1261018 man 1261018 1261499 bald 1261499 1262020 aus 1262020 1262461 gerechnet 1262461 1262842 hat 1262842 1263504 ?? 1263504 1263844 dann 1263844 1264185 Zeit 1264185 1264305 an 1264305 1264466 das 1264466 1264606 schon 1264606 1264746 mal 1264746 1265007 einen 1265007 1265247 Sack 1265247 1265528 zwei 1265528 1266410 Dimensionsweise 1266410 1268835 Ebene 1270180 1270861 an 1270861 1271242 warum 1271242 1271383 ist 1271383 1271503 das 1271503 1271904 tatsächlich 1271904 1272024 ein 1272024 1272645 Vektorraum 1272645 1272846 mit 1272846 1272946 sie 1272946 1273788 Einsamvektor 1273788 1274229 haben 1274229 1274790 senkrecht 1274790 1274991 zu 1274991 1275251 eins 1275251 1275532 zwei 1275532 1276033 drei 1276033 1276253 und 1276253 1276354 sie 1276354 1276714 nehmen 1276714 1276855 ein 1276855 1277676 Vielfaches 1277676 1279601 davon 1279601 1279841 durch 1279841 1280022 kein 1280022 1280382 großes 1280382 1280643 Wunder 1280643 1280803 dass 1280803 1280904 wir 1280904 1281124 immer 1281124 1281304 noch 1281304 1281765 senkrecht 1281765 1281966 auf 1281966 1282186 dem 1282186 1282587 steht 1282587 1282728 als 1282728 1283529 Modifikation 1283529 1283710 ist 1283710 1283910 kein 1283910 1285393 Problem 1285393 1285654 ganz 1285654 1286055 ausführlich 1286055 1287057 nachrechnen 1287057 1287237 wenn 1287237 1287358 sie 1287358 1287819 zwei 1287819 1288440 von 1288440 1288681 diesen 1288681 1289182 Vektoren 1289182 1289502 haben 1289502 1289983 senkrecht 1289983 1290164 zu 1290164 1290404 eins 1290404 1290705 zwei 1290705 1291286 drei 1291286 1291687 bilden 1291687 1291948 dann 1291948 1292128 die 1292128 1294644 Summe 1295807 1295927 die 1295927 1297370 Summe 1297370 1298012 der 1298012 1298292 eine 1298292 1298633 rote 1298633 1299134 senkrecht 1299134 1299235 zu 1299235 1299375 ein 1299375 1299716 zwei 1299716 1299976 drei 1299976 1300096 der 1300096 1300397 andere 1300397 1300638 wurde 1300638 1301059 senkrecht 1301059 1301199 zu 1301199 1301319 ein 1301319 1301620 zwei 1301620 1301800 drei 1301800 1302081 damit 1302081 1302442 natürlich 1302442 1302582 auch 1302582 1302722 die 1302722 1303143 Summe 1303143 1303624 senkrecht 1303624 1303825 zur 1303825 1304246 zwei 1304246 1305047 Beistrich 1305047 1305669 akkreditierte 1305669 1306410 Skalarprodukt 1306410 1306791 bemühen 1306791 1306891 um 1306891 1307072 das 1307072 1308294 nachzurechnen 1308294 1308435 will 1308435 1308555 ich 1308555 1308715 aber 1308715 1308896 gar 1308896 1309076 nicht 1309076 1309236 tun 1309236 1309397 das 1309397 1309517 es 1309517 1310138 geometrisch 1310138 1310980 klar 1310980 1311301 alles 1311301 1311622 klappt 1311622 1311762 mit 1311762 1312684 dem 1312684 1313205 vielfachen 1313205 1313626 Bundestag 1313626 1313766 mit 1313766 1313867 der 1313867 1314869 Summe 1314869 1315190 dessen 1315190 1315410 wieder 1315410 1315891 Vektoren 1315891 1316132 dieser 1316132 1316673 Sorte 1316673 1317655 also 1317655 1317875 ist 1317875 1317976 die 1317976 1318417 Antwort 1318417 1318637 ja 1318637 1318878 das 1318878 1319078 ist 1319078 1319198 ein 1319198 1321002 Vektorraum 1321002 1321503 Unterraum 1321503 1321704 des 1321704 1322486 R drei 1322486 1322666 wir 1322666 1322967 wissen 1322967 1323187 jetzt 1323187 1323468 schon 1323468 1324169 anschaulich 1324169 1324470 weil 1324470 1325372 die 1325372 1325973 Endpunkte 1325973 1327036 hier 1327036 1327236 eine 1327236 1327557 Ebene 1327557 1327958 bilden 1327958 1328118 ein 1328118 1328499 solches 1328499 1328860 klares 1328860 1329100 Ding 1329100 1329260 muss 1329260 1329521 zwei 1329521 1330102 Dimensionen 1330102 1332187 haben 1332187 1332207 ?? 1332207 1332508 weit 1332508 1332768 schaffen 1332768 1332888 es 1332888 1333309 tatsächlich 1333309 1333730 sogar 1333730 1333951 eine 1333951 1334392 Basis 1334392 1335053 anzugeben 1335053 1335153 ich 1335153 1335534 brauche 1335534 1337038 also 1337038 1337499 zwei 1337499 1339042 Einträge 1339042 1339202 in 1339202 1339443 dieser 1339443 1341968 Basis 1341968 1342169 eine 1342169 1342710 Basis 1342710 1344313 zum Beispiel 1344313 1344614 könnte 1344614 1344795 das 1344795 1346659 sein 1346659 1348863 was 1352397 1352758 als 1352758 1352878 ich 1352878 1353219 brauche 1353219 1353720 Vektoren 1353720 1354321 offensichtlich 1354321 1354642 während 1354642 1355524 Skalarprodukt 1355524 1355684 mit 1355684 1355945 diesem 1355945 1356265 Vektor 1356265 1356486 null 1356486 1356747 ist 1356747 1356967 damit 1356967 1357047 die 1357047 1357488 senkrecht 1357488 1357749 drauf 1357749 1358611 stehen 1358611 1358951 erster 1358951 1360415 Vorschlag 1360415 1360635 der 1360635 1361677 Nullvektor 1361677 1361978 das 1361978 1362299 müssen 1362299 1362439 wir 1362439 1365365 diskutieren 1365365 1365606 genau 1365606 1365746 der 1365746 1366227 Nullvektor 1366227 1366508 darf 1366508 1366648 nie 1366648 1367029 dabei 1367029 1367330 sein 1367330 1367550 bei 1367550 1367691 der 1367691 1367991 nichts 1367991 1368332 Neues 1368332 1368573 Punkt 1368573 1368653 wie 1368653 1369054 gesagt 1369054 1369154 mit 1369154 1369254 der 1369254 1369675 Basis 1369675 1369895 muss 1369895 1370096 man 1370096 1370376 alle 1370376 1370938 erzeugen 1370938 1371359 könnte 1371359 1371559 soll 1371559 1371880 keiner 1371880 1372020 zu 1372020 1372281 viel 1372281 1372782 sein 1372782 1372982 der 1372982 1373443 Nullvektor 1373443 1373604 ist 1373604 1373864 immer 1373864 1374045 zu 1374045 1374666 viel 1374666 1374786 wenn 1374786 1374886 sie 1374886 1375167 vorher 1375167 1375428 stünde 1375428 1375608 noch 1375608 1375688 in 1375688 1376370 anderer 1376370 1377612 dabei 1377612 1378073 dreizehn 1378073 1378795 zweiundvierzig 1378795 1379517 sieben 1379517 1379577 ?? 1379577 1379757 und 1379757 1379857 sie 1379857 1380218 bilden 1380218 1380599 jetzt 1380599 1380819 alle 1380819 1381341 vielfachen 1381341 1381541 von 1381541 1382082 Nullvektor 1382082 1382423 plus 1382423 1382603 alle 1382603 1383064 vielfachen 1383064 1383205 von 1383205 1383565 dreizehn 1383565 1384107 zwanzigste 1384107 1384748 sieben 1384748 1384868 die 1384868 1385309 vielfachen 1385309 1385470 von 1385470 1385931 Nullvektor 1385931 1386311 helfen 1386311 1386452 mir 1386452 1387053 war 1387053 1387374 es 1387374 1387815 über 1387815 1387935 den 1387935 1388416 Nullvektor 1388416 1388677 ist 1388677 1388917 nie 1388917 1389037 in 1389037 1389158 der 1389158 1389559 Basis 1389559 1391603 der 1391603 1391804 ?? 1391804 1392144 immer 1392144 1393347 über 1393347 1393467 der 1393467 1393668 ist 1393668 1393888 zwar 1393888 1395512 senkrecht 1395512 1395692 zu 1395692 1395913 diesem 1395913 1396233 Vektor 1396233 1396374 bei 1396374 1396474 der 1396474 1397496 Skalarprodukt 1397496 1397696 null 1397696 1398739 ergibt 1398739 1399320 geometrisch 1399320 1399641 müssen 1399641 1399781 das 1399781 1400102 bisschen 1400102 1401084 diskutieren 1401084 1401324 ist 1401324 1401505 ein 1401505 1402647 Punkt 1402647 1403168 senkrecht 1403168 1403309 auf 1403309 1403529 einen 1403529 1403970 Vektor 1403970 1404572 aber 1404572 1404732 in 1404732 1404992 der 1404992 1405494 Sprache 1405494 1406776 der 1406776 1407378 Vektoren 1407378 1407759 ja 1407759 1407999 dass 1407999 1408119 der 1408119 1408520 Nullvektor 1408520 1408921 tatsächlich 1408921 1409322 senkrecht 1409322 1409522 auf 1409522 1409843 dem 1409843 1410084 beide 1410084 1410745 Skalarprodukt 1410745 1410905 nun 1410905 1411607 ist 1411607 1411848 aber 1411848 1412068 soll 1412068 1412188 ich 1412188 1412329 bei 1412329 1412429 der 1412429 1412770 Basis 1412770 1413090 das 1413090 1413772 Beisein 1413772 1413992 was 1413992 1414634 wären 1414634 1415335 Kandidaten 1415335 1415496 bei 1415496 1415616 der 1415616 1415977 Basis 1415977 1416498 dabei 1416498 1416798 sein 1416798 1417259 sollte 1417259 1417480 oder 1417480 1418201 könnte 1418201 1418763 zum Beispiel 1418763 1419023 steht 1419023 1419284 es 1419284 1419444 gibt 1419444 1419985 unendlich 1419985 1420386 Basen 1420386 1421028 zum Beispiel 1421028 1421248 welche 1421248 1421509 könnte 1421509 1421849 dabei 1421849 1423704 sein 1424607 1425068 zwei 1425068 1425409 minus 1425409 1425750 eins 1425750 1426351 null 1426351 1426591 ist 1426591 1427814 Sohn 1427814 1428075 sieht 1428075 1428255 man 1428255 1428435 auch 1428435 1428756 schon 1428756 1429097 gegen 1429097 1429558 üblichen 1429558 1429818 Trick 1429818 1429999 wenn 1429999 1430139 ich 1430139 1430360 einen 1430360 1430740 Vektor 1430740 1431582 brauche 1431582 1431803 im 1431803 1432364 R drei 1432364 1432885 senkrecht 1432885 1433066 zu 1433066 1433286 einem 1433286 1433747 gegebenen 1433747 1434729 Vektor 1434729 1434910 wird 1434910 1435070 sich 1435070 1435250 eine 1435250 1435812 Komponente 1435812 1436533 null 1436533 1436633 die 1436633 1436894 beiden 1436894 1437235 anderen 1437235 1437636 tausch 1437636 1438457 ich 1438457 1438738 setze 1438738 1438838 noch 1438838 1438938 ein 1438938 1440121 Vorzeichen 1440121 1440301 für 1440301 1440602 drei 1440602 1441123 Beistrich 1441123 1441965 null 1441965 1442206 eins 1442206 1442306 und 1442306 1442526 zwei 1442526 1443208 vertauschen 1443208 1443448 setzt 1443448 1443609 ein 1443609 1444190 Vorzeichen 1444190 1444811 organisierte 1444811 1445593 Skalarprodukt 1445593 1446635 bilden 1446635 1446936 eins 1446936 1447277 zwei 1447277 1447798 drei 1447798 1448179 mal 1448179 1448580 zwei 1448580 1448981 minus 1448981 1449341 eins 1449341 1451426 null 1451426 1451767 kriegen 1451767 1451947 sie 1451947 1452388 einmal 1452388 1453510 zwei 1453510 1454092 minus 1454092 1454352 zwei 1454352 1454573 mal 1454573 1455896 eins 1455896 1456156 Plus 1456156 1456537 dreimal 1456537 1458121 nur 1458121 1458622 Details 1458622 1458802 aus 1458802 1458902 dem 1458902 1459203 Spiel 1459203 1459484 raus 1459484 1459764 fallen 1459764 1459844 die 1459844 1460085 Null 1460085 1461167 steht 1461167 1461308 und 1461308 1461568 hierdurch 1461568 1461728 das 1461728 1462210 Vertauschen 1462210 1462390 des 1462390 1462831 Minus 1462831 1463091 steht 1463091 1463272 hier 1463272 1463773 zwei 1463773 1464154 minus 1464154 1464475 zwei 1464475 1464755 hundert 1464755 1464936 hat 1464936 1466559 das 1466559 1466840 also 1466840 1467120 einen 1467120 1467261 auf 1467261 1467461 null 1467461 1467842 setzen 1467842 1467902 die 1467902 1468183 beiden 1468183 1468383 anderen 1468383 1468884 vertauschen 1468884 1469004 ein 1469004 1469385 Minister 1469385 1469566 zu 1469566 1469987 schreiben 1469987 1470307 kriegen 1470307 1470408 sie 1470408 1470668 im 1470668 1470828 ?? 1470828 1471390 automatisch 1471390 1472312 ein 1472312 1472893 senkrecht 1472893 1473735 eingegebenen 1473735 1474076 ist 1474076 1474256 das 1474256 1476621 funktioniert 1476621 1476922 damit 1476922 1477102 ich 1477102 1477343 einen 1477343 1477864 ersten 1477864 1480359 Vektor 1483319 1483820 braucht 1483820 1484381 offensichtlich 1484381 1484562 noch 1484562 1485444 zweiten 1485444 1486145 Anschaulichweiher 1486145 1486927 klar 1486927 1487147 dass 1487147 1487348 eine 1487348 1487709 Ebene 1487709 1487869 ist 1487869 1488029 das 1488029 1489252 zweidimensional 1489252 1489553 sein 1489553 1490254 muss 1490254 1490435 was 1490435 1490635 wäre 1490635 1490755 ein 1490755 1493291 zweiter 1494806 1495908 Vorschlag 1495908 1496109 minus 1496109 1496650 zwei 1496650 1496951 eins 1496951 1499075 null 1500036 1500277 es 1500277 1501098 ehrlicherweise 1501098 1501399 über 1501399 1501599 den 1501599 1501920 erstes 1501920 1502221 minus 1502221 1502501 eins 1502501 1502662 ?? 1502662 1502882 von 1502882 1503263 dem 1503263 1504125 ersten 1504125 1504967 Meersnehmer 1504967 1505267 minus 1505267 1505468 eins 1505468 1505809 Krise 1505809 1506230 zweiten 1506230 1506510 Haus 1506510 1506831 des 1506831 1507071 über 1507071 1507512 gehören 1507512 1507733 keine 1507733 1508114 Basis 1508114 1509336 ?? 1509336 1509437 ich 1509437 1509838 brauche 1509838 1510158 einen 1510158 1510359 der 1510359 1510719 kein 1510719 1511361 Vielfaches 1511361 1511521 von 1511521 1511641 den 1511641 1512143 ersten 1512143 1514909 ist 1514909 1515089 er 1515089 1515510 würdest 1515510 1515650 du 1515650 1515851 in 1515851 1515971 der 1515971 1516372 Tat 1516372 1517554 null 1517554 1517895 drei 1517895 1518336 zwei 1518336 1518657 sieben 1518657 1519018 dasselbe 1519018 1519599 Verfahren 1519599 1519799 an 1519799 1519980 aber 1519980 1520381 setzen 1520381 1520641 X 1520641 1520902 auf 1520902 1522205 null 1522205 1522405 der 1522405 1522766 würdest 1522766 1524570 du 1526872 1527052 die 1527052 1527413 beiden 1527413 1527594 sind 1527594 1527874 keine 1527874 1528355 vielfachen 1528355 1528576 von 1528576 1529498 Hundebesitzer 1529498 1529518 ?? 1529518 1529638 bei 1529638 1529778 den 1529778 1530059 null 1530059 1531121 vier 1531121 1531302 wenn 1531302 1532404 der 1532404 1533026 zweite 1533026 1533166 ein 1533166 1533687 Vielfaches 1533687 1533867 vom 1533867 1534268 ersten 1534268 1534850 wäre 1534850 1535110 müsste 1535110 1535210 der 1535210 1535611 zweite 1535611 1535792 und 1535792 1535952 auch 1535952 1536233 Null 1536233 1536573 stehen 1536573 1537014 haben 1537014 1537195 ist 1537195 1537355 der 1537355 1537676 zweite 1537676 1537816 der 1537816 1538097 fifa 1538097 1538297 zum 1538297 1538878 ersten 1538878 1538918 ?? 1538918 1539059 in 1539059 1539199 der 1539199 1539520 erst 1539520 1539660 ein 1539660 1540061 Vielfaches 1540061 1540181 und 1540181 1540562 zweiten 1540562 1541163 wäre 1541163 1541444 müsste 1541444 1541705 der 1541705 1542186 siehe oben 1542186 1542226 ?? 1542226 1542426 null 1542426 1542747 stehen 1542747 1543569 haben 1543569 1543789 nun 1543789 1543970 mal 1543970 1544912 irgendwas 1544912 1545032 die 1545032 1545252 dann 1545252 1545413 ich 1545413 1545633 also 1545633 1545814 ist 1545814 1546194 keiner 1546194 1546295 der 1546295 1546575 beiden 1546575 1546996 Artikel 1546996 1547237 zum 1547237 1547758 anderen 1547758 1548319 verteidigte 1548319 1548740 unsere 1548740 1549241 relativ 1549241 1549963 einfach 1549963 1550183 wenn 1550183 1550404 jetzt 1550404 1550524 ein 1550524 1550784 dritter 1550784 1551205 dazu 1551205 1551626 käme 1551626 1551907 kommt 1551907 1551987 er 1551987 1552188 nicht 1552188 1552268 ?? 1552268 1552408 das 1552408 1552629 ganze 1552629 1552749 nur 1552749 1553811 zweidimensional 1553811 1554072 können 1554072 1554312 Dritte 1554312 1554653 dazu 1554653 1555074 käme 1555074 1555375 wär's 1555375 1555936 schwieriger 1555936 1556116 muss 1556116 1556457 lediglich 1556457 1556778 zeigen 1556778 1556938 dass 1556938 1557078 der 1557078 1557399 Dritte 1557399 1557579 sich 1557579 1557740 nicht 1557740 1558040 bilden 1558040 1558301 lässt 1558301 1558682 also 1558682 1558802 so 1558802 1558942 wie 1558942 1559203 meine 1559203 1559584 erste 1559584 1560085 Person 1560085 1560345 Komma 1560345 1560466 der 1560466 1561889 zweite 1561889 1562069 oder 1562069 1562190 der 1562190 1562510 zweite 1562510 1562711 nicht 1562711 1563051 bildende 1563051 1563392 Satzung 1563392 1563613 sowie 1563613 1563773 bei 1563773 1563853 der 1563853 1564875 erstes 1564875 1565737 dritte 1565737 1566279 es 1566279 1566479 geht 1566479 1566699 nach 1566699 1566840 ?? 1566840 1568644 Matrizen 1568644 1570648 einfacher 1570648 1571089 verstanden 1571089 1571730 haben 1571730 1572392 determiniert 1572392 1572673 ?? 1572673 1572813 zu 1572813 1573093 Fuß 1573093 1573695 nachvollziehen 1573695 1573795 die 1573795 1574056 beiden 1574056 1574216 sind 1574216 1574497 nicht 1574497 1576601 parallel 1576601 1576822 Essen 1576822 1577102 zwei 1577102 1577944 Stück 1577944 1578165 dann 1578165 1578345 schon 1578345 1578726 anschaulich 1578726 1578846 die 1578846 1579087 Idee 1579087 1579287 das 1579287 1579588 zwei 1579588 1581011 dimensionales 1581011 1581191 das 1581191 1581372 muss 1581372 1581552 eine 1581552 1581913 Basis 1581913 1584058 sein 1584878 1585139 und 1585139 1586862 damit 1586862 1587363 jemand 1587363 1587905 schon 1587905 1588145 ganz 1588145 1588606 begründet 1588606 1588706 an 1588706 1588887 dieser 1588887 1589167 Stelle 1589167 1589308 die 1589308 1589889 Dimension 1589889 1591452 ist 1591452 1591913 zwei 1591913 1592094 von 1592094 1592334 diesen 1592334 1594569 und 1594851 1595272 diese 1595272 1595573 hatten 1595573 1596735 wir 1596735 1597096 reelle 1597096 1599060 Zahlen 1599060 1599361 als 1599361 1599762 Skala 1599762 1600042 habe 1600042 1600203 ich 1600203 1600944 multipliziere 1600944 1601185 mit 1601185 1601666 reellen 1601666 1603410 Zahlen 1603410 1603610 was 1603610 1603771 ist 1603771 1603891 wenn 1603891 1603991 ich 1603991 1604412 nicht 1604412 1604933 zahlen 1604933 1606877 nehme 1606877 1607298 sondern 1607298 1607639 vielleicht 1607639 1607759 auch 1607759 1607860 mal 1607860 1608301 komplexe 1608301 1608902 Zahlen 1608902 1611367 nehmen 1611367 1611568 was 1611568 1611668 es 1611668 1611828 mit 1611828 1613853 folgendem 1613853 1614374 Bau 1614374 1614594 der 1614594 1617120 C drei 1617120 1617621 komplexe 1617621 1618162 Zahlen 1618162 1618403 drei 1618403 1618844 komplexe 1618844 1619225 Zahlen 1619225 1619365 über 1619365 1619686 einander 1619686 1620828 gestapelt 1620828 1621049 beim 1621049 1621610 R drei 1621610 1621810 sind 1621810 1622071 drei 1622071 1622411 Duelle 1622411 1623093 zahlen 1623093 1623313 sehr 1623313 1623754 komplexe 1623754 1624175 Zahlen 1624175 1624596 übereinander 1624596 1625037 gestapelt 1625037 1625578 zum Beispiel 1625578 1625759 ist 1625759 1626039 darin 1626039 1628144 folgendes 1628144 1630950 Plus 1630950 1631331 eins 1631331 1631672 plus 1631672 1632073 zwei 1632073 1632614 Knie 1632614 1633295 oder 1633295 1633716 Wurzel 1633716 1634117 zwei 1634117 1634678 minus 1634678 1635139 Klima 1635139 1635741 ?? 1635741 1637104 Punkt 1637104 1639709 drei 1639709 1640832 fünftel 1640832 1641032 das 1641032 1641273 wäre 1641273 1641433 so 1641433 1641574 ein 1641574 1641994 Element 1641994 1642195 aus 1642195 1642395 dem 1642395 1643818 C drei 1643818 1643979 ?? 1643979 1644400 komplexe 1644400 1644741 Zahlen 1644741 1645141 ineinander 1645141 1648188 gestapelt 1651260 1652182 ähm 1652182 1652362 und 1652362 1653024 als 1653024 1653605 Zahlen 1653605 1653906 nehmen 1653906 1654086 wir 1654086 1654487 mal 1654487 1654708 als 1654708 1657544 Skala 1660674 1661095 die 1661095 1661536 Menge 1661536 1661616 der 1661616 1662398 komplexen 1662398 1662859 Zahlen 1662859 1662939 was 1662939 1663119 ist 1663119 1663500 dann 1663500 1663580 die 1663580 1666266 Dimension 1666283 1666764 groß 1666764 1666944 muss 1666944 1667165 eine 1667165 1667706 Basis 1667706 1668528 für 1668528 1668929 diesen 1668929 1669270 Raum 1669270 1669690 seines 1669690 1670272 offensichtlich 1670272 1670372 ein 1670372 1671074 Vektorraum 1671074 1671214 wie 1671214 1671494 groß 1671494 1671675 muss 1671675 1671855 eine 1671855 1672717 Basis 1672717 1672877 für 1672877 1673178 diesen 1673178 1673539 Raum 1673539 1674401 sein 1674401 1674962 Zahlen 1674962 1675543 komplexe 1675543 1675964 Zahlen 1675964 1676205 sind 1676205 1679021 ausnahmsweise 1679769 1681052 Leerzeichen 1681052 1681252 vor 1681252 1681373 der 1681373 1682034 Dimension 1682034 1682615 normalen 1682615 1685271 Basis 1685492 1685913 was 1685913 1686194 wäre 1686194 1686494 eine 1686494 1688819 Menge 1688819 1689060 von 1689060 1689601 Vektoren 1689601 1689982 dieses 1689982 1691565 Vektorraums 1691565 1692167 aus 1692167 1692427 alle 1692427 1692948 erzeugen 1692948 1693129 kann 1693129 1693550 mithilfe 1693550 1693650 der 1693650 1694091 komplexen 1694091 1696336 Zahlen 1696407 1696888 analog 1696888 1697109 zum 1697109 1697590 R drei 1697590 1697790 von 1697790 1698011 Band 1698011 1698151 doch 1698151 1698371 mal 1698371 1698532 an 1698532 1698772 mit 1698772 1699213 eins 1699213 1699494 null 1699494 1701117 null 1701117 1701318 bei 1701318 1702099 der 1702099 1702360 nimmer 1702360 1702480 so 1702480 1702721 weit 1702721 1702961 sind 1702961 1703042 ?? 1703042 1703422 Klammer auf 1703422 1703583 null 1703583 1703883 eins 1703883 1704344 null 1704344 1704625 null 1704625 1704946 null 1704946 1705307 eins 1705307 1705928 hinschreiben 1705928 1706269 analog 1706269 1706489 zur 1706489 1707311 Standardbasis 1707311 1707531 des 1707531 1710157 R drei 1710267 1710608 was 1710608 1710828 brauche 1710828 1710908 ich 1710908 1713735 noch 1713735 1713935 ein 1713935 1714476 Vorschlag 1714476 1715659 wäre 1715659 1715899 I 1715899 1716220 null 1716220 1718164 null 1718164 1718345 was 1718345 1718565 halten 1718565 1718685 Sie 1718685 1718886 von 1718886 1721221 dem 1723121 1723642 Denken 1723642 1723782 sich 1723782 1724003 schon 1724003 1724183 aus 1724183 1724304 dem 1724304 1724664 ersten 1724664 1725186 Villensinn 1725186 1725346 in 1725346 1725546 den 1725546 1726869 ersten 1726869 1727390 mal 1727390 1727811 die 1727811 1728052 meine 1728052 1728473 Zahl 1728473 1728653 sind 1728653 1728834 es 1728834 1728894 die 1728894 1729375 komplexen 1729375 1730156 Zahlen 1730156 1730397 sind 1730397 1730497 in 1730497 1730658 den 1730658 1730998 ersten 1730998 1731199 Mai 1731199 1731479 Tieren 1731479 1731820 haben 1731820 1732201 den 1732201 1732502 schon 1732502 1734827 über 1735378 1735679 wie 1735679 1735859 viel 1735859 1736059 muss 1736059 1736140 ich 1736140 1736240 da 1736240 1736541 hinten 1736541 1736781 also 1736781 1737723 noch 1737723 1738365 anfügen 1738365 1741471 Weitervektoren 1742255 1742415 schon 1742415 1742836 fertig 1742836 1742997 das 1742997 1743598 System 1743598 1743738 die 1743738 1744620 Standardbasis 1744620 1744760 wie 1744760 1744961 beim 1744961 1747086 R drei 1747086 1747286 und 1747286 1747446 das 1747446 1748308 war's 1748308 1749290 ?? 1749290 1749411 ich 1749411 1749631 gucke 1749631 1749832 mir 1749832 1750293 meine 1750293 1751074 Exkomponente 1751074 1751215 an 1751215 1751656 Einfluss 1751656 1752197 zweimal 1752197 1752417 die 1752417 1752618 also 1752618 1752938 nämlich 1752938 1753199 eins 1753199 1753420 plus 1753420 1753961 zweimal 1753961 1754201 ihm 1754201 1754502 mal 1754502 1754782 diesen 1754782 1756145 Vektor 1756145 1756446 wurde 1756446 1756707 zwei 1756707 1757027 minus 1757027 1757448 Klima 1757448 1757889 Lima 1757889 1758250 diesen 1758250 1758771 Vektor 1758771 1758952 und 1758952 1759192 drei 1759192 1759493 plus 1759493 1759894 fünfte 1759894 1760094 Mai 1760094 1760315 den 1760315 1760535 Weg 1760535 1760655 zur 1760655 1761177 Adidas 1761177 1761517 zusammen 1761517 1761618 und 1761618 1761858 habe 1761858 1762058 den 1762058 1762259 ?? 1762259 1762660 befindet 1762660 1762840 sich 1762840 1763341 allgemein 1763341 1763702 durch 1763702 1763923 das 1763923 1764063 ist 1764063 1764243 schon 1764243 1764664 fertig 1764664 1764865 als 1764865 1765306 Basis 1765306 1765506 für 1765506 1766588 den 1766588 1767330 C drei 1767330 1767891 das heißt 1767891 1768152 die 1768152 1768853 Dimension 1768853 1769194 wäre 1769194 1771760 drei 1775814 1776676 soweit 1776676 1779081 einverstanden 1779120 1779381 mit 1779381 1779641 erhöhen 1779641 1779761 wir 1779761 1779922 den 1779922 1782748 Einsatz 1784312 1785515 nun 1785515 1785735 Netz 1785735 1785996 sage 1785996 1786116 ich 1786116 1786838 mal 1786838 1787218 okay 1787218 1787339 die 1787339 1787840 skalar 1787840 1788180 sollen 1788180 1788461 nicht 1788461 1788601 die 1788601 1789123 komplexen 1789123 1789503 Zahlen 1789503 1791839 sein 1792349 1792810 sondern 1792810 1792910 die 1792910 1794033 Wellenzahlen 1794033 1794253 das 1794253 1794514 wäre 1794514 1794794 dann 1794794 1795035 eine 1795035 1797540 Basis 1797540 1797721 sie 1797721 1797981 können 1797981 1798282 alle 1798282 1798543 diese 1798543 1799064 Vektoren 1799064 1799184 ja 1799184 1799364 auch 1799364 1799485 mit 1799485 1799926 reellen 1799926 1800266 Zahlen 1800266 1800908 modifizieren 1800908 1801068 ähm 1801068 1801188 sie 1801188 1801369 den 1801369 1801549 mal 1801549 1802331 drei 1802331 1802591 drei 1802591 1802812 plus 1802812 1803052 sechs 1803052 1804115 Maniedramawurzel 1804115 1804415 zwei 1804415 1804736 minus 1804736 1805017 drei 1805017 1805498 und so weiter 1805498 1805979 und so weiter 1805979 1806179 kein 1806179 1806520 Aktion 1806520 1806600 die 1806600 1806721 mit 1806721 1807121 reellen 1807121 1807442 Zahlen 1807442 1807582 zu 1807582 1808164 modifizieren 1808164 1808324 wird 1808324 1810168 funktionieren 1810168 1810308 wie 1810308 1810629 könnte 1810629 1811090 da 1811090 1811311 eine 1811311 1811812 Basis 1811812 1812473 aussehen 1812473 1812613 wenn 1812613 1812794 ich 1812794 1813195 die 1813195 1813796 virtuellen 1813796 1814237 Zahlen 1814237 1814437 als 1814437 1816853 Skala 1817180 1817561 da 1817561 1817861 könnte 1817861 1818122 sich 1818122 1818282 nur 1818282 1818403 da 1818403 1818683 muss 1818683 1818884 es 1818884 1819786 Ihnen 1819786 1820367 genauso 1820367 1820728 brauchen 1820728 1821069 eins 1821069 1821309 null 1821309 1821770 null 1821770 1822231 null 1822231 1822632 eins 1822632 1823935 null 1823935 1824195 null 1824195 1824476 null 1824476 1825458 eins 1825458 1827382 gewissermaßen 1827382 1827503 ?? 1827503 1827803 damit 1827803 1827944 sie 1827944 1828184 wird 1828184 1828465 nicht 1828465 1828665 die 1828665 1828886 null 1828886 1830289 null 1830289 1830569 keinen 1830569 1830730 mit 1830730 1831131 reellen 1831131 1831552 Zahlen 1831552 1832614 und 1832614 1832814 das 1832814 1833035 ?? 1833035 1833315 zu 1833315 1833696 nehmen 1833696 1833837 ?? 1833837 1834077 null 1834077 1835300 null 1835300 1835801 null 1835801 1836262 I 1836262 1837765 null 1837765 1838046 null 1838046 1838647 null 1838647 1840942 die 1842045 1843588 wunderbar 1843588 1843769 habe 1843769 1843869 ich 1843869 1844049 eine 1844049 1845493 Basis 1845493 1845653 und 1845653 1845773 sie 1845773 1846054 sehen 1846054 1846134 ?? 1846134 1846535 je 1846535 1846695 oh 1846695 1847156 Schreck 1847156 1847758 dasselbe 1847758 1848219 Ding 1848219 1848740 dieselben 1848740 1849922 Vektoren 1849922 1850383 unterziehen 1850383 1850564 sie 1850564 1851105 Dimension 1851105 1853089 sechs 1853089 1853290 also 1853290 1853851 vorsichtig 1853851 1853931 in 1853931 1854031 der 1854031 1854572 Mathematik 1854572 1854713 mit 1854713 1854853 dem 1854853 1856016 Dimensionsbegriff 1856016 1856417 das 1856417 1857319 bisschen 1857319 1857479 was 1857479 1857820 anderes 1857820 1857980 als 1857980 1858160 was 1858160 1858281 man 1858281 1858441 sich 1858441 1859263 so 1859263 1859583 naiv 1859583 1859824 drunter 1859824 1860365 vorstellen 1860365 1860746 kann 1860746 1861107 Beistrich 1861107 1861989 hat 1861989 1862189 es 1862189 1862430 hängt 1862430 1862590 von 1862590 1862710 der 1862710 1862931 Menge 1862931 1863051 der 1863051 1863893 skalar 1863893 1864113 von 1864113 1864855 den 1864855 1865677 Rechenoperationen 1865677 1865877 was 1865877 1865998 auch 1865998 1866198 immer 1866198 1866398 was 1866398 1866699 damit 1866699 1867882 jeweils 1867882 1868583 ähm 1868583 1868683 die 1868683 1869245 Dimension 1869245 1869425 des 1869425 1869626 wenn 1869626 1869966 sie 1869966 1870447 komplexe 1870447 1870888 Zahlen 1870888 1871490 zulassen 1871490 1871730 als 1871730 1872291 Zahlen 1872291 1872472 dann 1872472 1872772 kriegen 1872772 1872893 sie 1872893 1873153 aus 1873153 1873414 diesen 1873414 1873614 drei 1873614 1874155 Vektoren 1874155 1874376 alle 1874376 1876340 gebildet 1876340 1876561 wenn 1876561 1877262 sie 1877262 1877844 nur 1877844 1878385 bezahlen 1878385 1878585 zu 1878585 1879748 lassen 1879748 1879988 bringt 1879988 1880169 mit 1880169 1880389 diesen 1880389 1880690 dreien 1880690 1881051 nicht 1881051 1881251 alle 1881251 1881732 gebildet 1881732 1882013 sondern 1882013 1882113 sie 1882113 1882434 brauchen 1882434 1883155 zum Beispiel 1883155 1883356 noch 1883356 1883596 diese 1883596 1883917 drei 1883917 1884077 auf 1884077 1884318 jeden 1884318 1884498 Fall 1884498 1884659 wird 1884659 1884739 die 1884739 1885240 Dimension 1885240 1885861 sechster 1885861 1886322 Basis 1886322 1886563 hängt 1886563 1886723 von 1886723 1887445 den 1887445 1887846 bislang 1887846 1888226 äußeren 1888226 1888828 Umständen 1888828 1888988 ab 1888988 1889088 wie 1889088 1889369 groß 1889369 1889449 die 1889449 1890030 Dimension 1890030 1890271 ist 1890271 1890712 das 1890712 1890972 Kost 1890972 1891213 dann 1891213 1892235 einfach 1892235 1893257 etwas 1893257 1893759 Überwindung 1893759 1893959 beim 1893959 1896044 Denken 1898932 1899213 des 1899213 1899613 Elements 1899613 1899714 ?? 1899714 1900075 extra 1900075 1900395 falsch 1900395 1900556 rum 1900556 1900936 weil 1900936 1901197 das 1901197 1901317 hier 1901317 1901458 ist 1901458 1901598 das 1901598 1902059 Element 1902059 1902279 von 1902279 1902480 C 1902480 1902901 dreißig 1902901 1903061 können 1903061 1903201 noch 1903201 1903602 umgekehrt 1903602 1903943 schreiben 1903943 1904083 der 1904083 1904785 vektorbla 1904785 1905065 ist 1905065 1905506 Element 1905506 1905747 von 1905747 1908303 C drei 1910315 1911037 habe 1911037 1911217 ich 1911217 1911397 nie 1911397 1911538 so 1911538 1912199 besonders 1912199 1912380 ist 1912380 1912560 äh 1912560 1912720 die 1912720 1913181 umgekehrte 1913181 1913462 Form 1913462 1913662 für 1913662 1914063 Element 1914063 1914344 dicken 1914344 1914705 Element 1914705 1914805 in 1914805 1914965 jede 1914965 1915266 Richtung 1915266 1919666 schreiben