1127 2109 ich 2109 2249 habe 2249 2590 letztes 2590 3472 Mal 3472 3673 was 3673 4474 erzählt 4474 5056 über 5056 6719 Integration 6719 6900 und 6900 8182 Funktionen 8182 8343 von 8343 8844 mehreren 8844 9545 veränderlichen 9545 9706 das 9706 9926 ist 9926 10087 kein 10087 10608 Lückentext 10608 10748 sich 10748 11069 Masse 11069 12933 Klammer auf 12933 14416 dann 14416 14657 aber 14657 15739 Integrationsgebiet 15739 16421 zum Beispiel 16421 16541 im 16541 19447 zweidimensionalen 19447 20129 darüber 20129 21071 schwebt 21071 21351 eine 21351 22273 Funktionsfläche 22273 22434 oder 22434 23015 durchstößt 23015 23155 ?? 23155 23336 zur 23336 23797 Predigt 23797 24218 Y 24218 26904 Ebene 26904 27104 die 27104 27405 Frage 27405 27565 mich 27565 27765 was 27765 27946 das 27946 28407 Volumen 28407 29630 ist 29630 29830 was 29830 30030 unter 30030 30151 der 30151 30512 Fläche 30512 31895 her 31895 32175 und 32175 32496 über 32496 32656 der 32656 33438 Exhibitionsebene 33438 34781 steht 34781 35282 am 35282 35502 das 35502 35683 wäre 35683 35843 ein 35843 36384 mehrfaches 36384 36906 integral 36906 37226 darüber 37226 37507 ?? 37507 37968 erzählt 37968 38148 über 38148 38549 irgendein 38549 39150 Gebiet 39150 39732 TXT 39732 40954 Y 40954 41175 eine 41175 41957 Funktion 41957 43781 ?? 43781 44061 dann 44061 44322 gab 44322 44422 es 44422 44643 als 44643 45043 zweiten 45043 47208 Teil 47208 47850 haben 47850 50355 Polarkoordinatenzylinderkoordinaten 50355 50996 sphärisch 50996 51918 Koordinaten 51918 53402 ich 53402 53662 gehe 53662 53983 weg 53983 54484 von 54484 54845 den 54845 55567 atheistischen 55567 56629 Koordinaten 56629 56829 X 56829 57270 Y 57270 58493 Z 58493 58874 senkrecht 58874 59395 aufeinander 59395 59776 stehen 59776 61239 gradlinig 61239 61620 gleiche 61620 63303 einheitengleicher 63303 64065 Einheiten 64065 64426 davon 64426 64566 gehe 64566 64666 ich 64666 64927 weg 64927 65148 um 65148 67352 zum Beispiel 67352 68054 Kreise 68054 69277 Zylinderkugeln 69277 69537 besser 69537 69898 schreiben 69898 70058 zu 70058 70499 können 70499 70720 ?? 70720 71201 beschreiben 71201 71361 zu 71361 72343 können 72343 72524 das 72524 73065 einfachste 73065 75250 war 75250 75691 waren 75691 75991 die 75991 77615 Polarkoordinaten 77615 78176 ?? 78176 78377 ich 78377 78697 gebe 78697 78978 an 78978 79138 wie 79138 79439 weit 79439 79619 ist 79619 79820 ein 79820 80120 Punkt 80120 80221 in 80221 80321 der 80321 80662 Ebene 80662 80922 weg 80922 81203 vom 81203 82385 Ursprung 82385 82606 und 82606 82726 ich 82726 83027 gebe 83027 83408 Anlass 83408 83528 ist 83528 83648 der 83648 83989 Winkel 83989 84350 zwischen 84350 84510 dem 84510 85412 Punkt 85412 85552 der 85552 87116 Verbindung 87116 87296 von 87296 87416 dem 87416 87777 buckligen 87777 88118 Ursprung 88118 88318 und 88318 89080 der 89080 90904 x-Achse 90904 91205 besser 91205 91365 über 91365 91465 den 91465 91866 konvexen 91866 92167 Zahlen 92167 92367 schon 92367 93530 gesehen 93530 93710 die 93710 94452 Polar 94452 94913 Darstellung 94913 95314 komplexer 95314 96296 Zahlen 96296 96536 und 96536 96797 jetzt 96797 96937 wird 96937 97218 beides 97218 97659 miteinander 97659 99343 verrührt 99343 99623 was 99623 99824 ist 99824 99984 wenn 99984 100104 ich 100104 100265 eine 100265 101066 Funktion 101066 101247 in 101247 101588 diesen 101588 102329 Koordinaten 102329 102830 gegeben 102830 103251 habe 103251 103933 Funktion 103933 104354 von 104354 104975 Abstand 104975 105195 und 105195 105977 Winkel 105977 106258 nicht 106258 106719 Funktion 106719 106919 von 106919 107100 X 107100 108423 Y 108423 108643 von 108643 109004 Abstand 109004 109164 und 109164 110427 Winkel 110427 111068 typischerweise 111068 111229 ?? 111229 111710 Funktion 111710 111810 die 111810 112532 schön 112532 113233 symmetrisch 113233 115017 ist 115017 115398 Punkt 115398 115578 was 115578 115699 ist 115699 116580 Garnisonfunktion 116580 116861 habe 116861 117001 und 117001 117122 ich 117122 117322 will 117322 117583 dann 117583 118825 integrieren 118825 119146 möchte 119146 119226 ich 119226 119587 natürlich 119587 119787 nicht 119787 120028 über 120028 120349 X 120349 120850 Y 120850 121511 integrieren 121511 121752 welche 121752 122293 Funktionen 122293 122534 er 122534 122914 viel 122914 123896 habe 123896 124137 möchte 124137 124237 ich 124237 125059 gefälligst 125059 125360 über 125360 125600 R 125600 125761 und 125761 126061 Phi 126061 127264 integrieren 127264 127384 die 127384 127945 Variablen 127945 128026 die 128026 128086 in 128086 128326 meiner 128326 128827 Funktion 128827 129108 drin 129108 131112 stehen 131112 131353 dann 131353 131674 sollte 131674 131814 es 131814 132074 gehen 132074 132636 Integration 132636 132716 in 132716 133838 Polarkoordinaten 133838 133979 ist 133979 134139 das 134139 134480 erst 134480 134600 die 134600 135061 Funktion 135061 136083 Polarkoordinaten 136083 136825 gegeben 136825 136945 und 136945 137025 ich 137025 137326 möchte 137326 137587 nun 137587 139270 bilden 139270 139711 irgendwas 139711 141315 integriert 141315 141635 etwas 141635 142578 sauer 142578 143079 irgendwas 143079 143660 integriert 143660 143900 über 143900 144462 irgendein 144462 144923 Bereich 144923 145123 aber 145123 145303 die 145303 145744 Erde 145744 146246 ?? 146246 147007 die 147007 147488 Realität 147488 147709 hatte 147709 147929 er 147929 148070 die 148070 149894 viel 149894 150094 über 150094 150976 diese 150976 151517 Koordinaten 151517 151978 diktierte 151978 152118 ich 152118 152239 da 152239 152579 habe 152579 152820 nichts 152820 152960 mit 152960 153121 X 153121 153802 Y 153802 153983 das 153983 154223 für 154223 154584 die 154584 155125 störende 155125 155386 müsste 155386 155486 ich 155486 155646 es 155646 155766 hin 155766 155867 und 155867 156027 her 156027 156408 Beistrich 156408 156729 möchtest 156729 157089 Integral 157089 157230 auch 157230 157370 mit 157370 157550 der 157550 157811 Fi 157811 159495 aus 159646 160107 okay 160107 160327 jetzt 160327 160728 kommen 160728 160829 die 160829 161109 zum 161109 161430 Index 161430 161670 Nummer 161670 164216 sieben 164216 164376 ich 164376 164637 muss 164637 164918 also 164918 165178 von 165178 166421 meinen 166421 167383 ingenieurmäßig 167383 167784 unendlich 167784 168165 kleinen 168165 169628 Quadraten 169628 170911 rumrechnen 170911 171151 auf 171151 171292 die 171292 171672 Stücke 171672 171813 die 171813 172013 sich 172013 172574 ergeben 172574 172795 wenn 172795 173096 ich 173096 173557 er 173557 173917 und 173917 174258 sie 174258 175340 etwas 175340 176864 ändere 176864 177124 was 177124 177305 jetzt 177305 177445 als 177445 177786 erzähl 177786 178046 ist 178046 178327 nicht 178327 178808 die 178808 179249 strengste 179249 179951 Mathematik 179951 180412 sondern 180412 180552 die 180552 181253 routinemäßige 181253 182576 Anschauung 182576 182677 die 182677 183077 Physiker 183077 183238 sind 183238 183478 auch 183478 183659 sehr 183659 185202 locker 185202 186024 nehmen 186024 186204 und 186204 186325 das 186325 186505 soll 186505 186766 eigentlich 186766 187828 erreichen 187828 187988 das 187988 188088 so 188088 188349 locker 188349 188489 zu 188489 189371 verstehen 189371 191696 sehr 191696 192298 tiefgründige 192298 192819 Mathematik 192819 196347 betreiben 196347 196627 wenn 196627 197429 ich 197429 197649 das 197649 198191 integral 198191 198571 so 198571 200476 Bilder 200476 200716 über 200716 201157 irgendein 201157 201538 Gebiet 201538 201698 das 201698 201899 jetzt 201899 202099 kann 202099 202260 ich 202260 202420 Ihnen 202420 202941 schreibe 202941 203182 F 203182 203442 von 203442 203663 X 203663 205547 Y 205547 205807 ?? 205807 205988 das 205988 206168 auch 206168 206389 lieber 206389 206589 gar 206589 206789 nicht 206789 206910 in 206910 207090 eine 207090 207551 Funktion 207551 207732 wird 207732 208593 integriert 208593 209014 irritiert 209014 209295 lassen 209295 209515 und 209515 209716 das 209716 209916 alles 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262412 haben 262412 262672 nämlich 262672 262772 die 262772 263454 Briefmarken 263454 263574 die 263574 263795 sich 263795 265599 für 265599 267483 ähm 267483 267643 R 267643 267823 und 267823 268064 Phi 268064 268565 ergeben 268565 268665 wenn 268665 268766 ich 268766 269186 dasselbe 269186 269467 mit 269467 269607 ?? 269607 269748 und 269748 270008 Fi 270008 270369 machen 270369 270549 Sinn 270549 270690 was 270690 270830 hier 270830 271211 passiert 271211 271311 ich 271311 271732 starte 271732 271912 mit 271912 272153 einem 272153 272333 X 272333 272794 Y 272794 274298 G 274298 274699 delta 274699 275019 X 275019 275260 oder 275260 275781 TX 275781 276021 dann 276021 276222 zur 276222 277044 Seite 277044 277264 nach 277264 277645 rechts 277645 277966 geht 277966 278106 der 278106 278527 Y 278527 278667 zu 278667 278968 Seite 278968 279168 nach 279168 279429 oben 279429 279589 was 279589 279730 soll 279730 279930 das 279930 280351 immerhin 280351 280692 schreiben 280692 280792 die 280792 281393 Mathematiker 281393 281614 wieder 281614 282115 Schmerzen 282115 282275 ist 282275 282375 es 282375 282476 hier 282476 282616 so 282616 283518 tue 283518 283658 das 283658 283799 nur 283799 284400 das 284400 284981 an 284981 285141 ein 285141 285602 kleines 285602 285943 männlich 285943 286244 kleines 286244 286965 Stückchen 286965 287547 anschaulich 287547 287707 nach 287707 288008 rechts 288008 288168 dann 288168 288389 endlich 288389 288589 kein 288589 289130 Stückchen 289130 289792 oben 289792 290072 jede 290072 290393 Fläche 290393 290814 TXT 290814 292558 Y 292558 292778 was 292778 293179 passiert 293179 293299 wenn 293299 293400 ich 293400 293560 das 293560 293660 in 293660 294803 Polarkoordinaten 294803 295063 mache 295063 295184 ich 295184 295685 sitze 295685 295865 an 295865 296166 einem 296166 297729 Punkt 297729 298250 Abstand 298250 298751 eher 298751 300515 Winkelvieh 300515 300896 und 300896 301638 nun 301638 302019 ändere 302019 302199 ich 302199 302359 den 302359 302860 Radius 302860 304644 etwas 304644 304865 von 304865 305065 da 305065 305326 nach 305326 306188 da 306188 306428 und 306428 306569 ich 306569 306809 ändere 306809 306969 den 306969 307370 Winkel 307370 307811 etwas 307811 308092 Komma 308092 308312 von 308312 308533 da 308533 308874 nach 308874 310116 da 310116 310277 dann 310277 310457 habe 310457 310537 ich 310537 310818 so 310818 311058 ohne 311058 311580 Figur 311580 311900 hier 311900 312101 das 312101 312261 ist 312261 312542 nicht 312542 312862 ganz 312862 312983 der 312983 313524 Briefmarke 313524 313744 dessen 313744 314025 bisschen 314025 314666 verzogen 314666 314746 in 314746 314887 die 314887 315167 obere 315167 316410 Kante 316410 316570 ist 316570 316871 etwas 316871 317072 mehr 317072 317553 geneigt 317553 317733 als 317733 317873 die 317873 318214 untere 318214 319717 Kante 319717 319878 aber 319878 320058 das 320058 320198 ist 320198 320459 jetzt 320459 320860 mein 320860 321722 Flächenelement 321722 321862 wie 321862 322042 so 322042 322343 schön 322343 323546 heißt 323546 324468 ?? 324468 324668 wenn 324668 325009 ich 325009 325510 Fi 325510 326613 etwas 326613 327575 ändere 327575 327895 geht's 327895 328437 hierauf 328437 328617 wenn 328617 328817 ich 328817 329058 eher 329058 329439 etwas 329439 329880 ändere 329880 330180 geht 330180 331824 weg 331824 332485 konsumiere 332485 332706 zum 332706 333427 Schluss 333427 334009 solche 334009 335412 Flächenstücke 335412 335552 kann 335552 335712 man 335712 335913 sich 335913 336354 anschaulich 336354 336875 überlegen 336875 336975 wie 336975 337877 groß 337877 338258 diese 338258 338659 Fläche 338659 340814 ist 340879 341540 Winkelwissen 341540 341661 das 341661 342162 Museum 342162 342382 noch 342382 343946 einschmieren 343946 345870 waren 345870 347714 machen 347714 347854 sie 347854 348195 diesen 348195 348596 Winkel 348596 351041 wissen 352266 353188 winkelwissenden 353188 353308 war 353308 353849 indem 353849 354070 sie 354070 354351 ganz 354351 356054 dreist 356054 356335 klein 356335 358440 geworden 358440 359863 Fi 359863 360043 den 360043 360684 Radius 360684 361306 kernig 361306 362108 um 362108 362368 sich 362368 362589 und 362589 362809 man 362809 362949 ihnen 362949 363270 mal 363270 363451 das 363451 363631 ist 363631 363751 der 363751 365335 Radius 365335 365515 dann 365515 365716 ist 365716 366076 dieses 366076 366597 Stückchen 366597 368602 hier 368602 368842 das 368842 369083 was 369083 369183 ich 369183 369303 den 369303 369744 Radius 369744 372300 ändere 373009 373270 wie 373270 374111 groß 374111 374332 wird 374332 374512 das 374512 375074 Flächenstück 375074 375234 hier 375234 375795 ungefähr 375795 378742 sein 380091 380752 einmal 380752 381073 dieses 381073 381374 dingliche 381374 381634 oben 381634 381955 groß 381955 383358 gezeichnet 383358 383599 was 383599 383739 ist 383739 383859 der 383859 385302 Bogenradius 385302 385463 nach 385463 386405 Außenradius 386405 386565 nach 386565 387788 außen 387788 387988 der 387988 388991 Bogen 388991 389271 bisschen 389271 389752 übertrieben 389752 390073 das heißt 390073 390173 der 390173 390474 Winkel 390474 390734 ist 390734 390955 sehr 390955 391997 groß 391997 392819 dann 392819 393160 diese 393160 393480 Strecke 393480 393661 hier 393661 394002 sollte 394002 394342 er 394342 394883 sein 394883 395124 ?? 395124 396387 durchsuchen 396387 396768 dieses 396768 397128 Stück 397128 397449 diesen 397449 400015 Bogen 400753 401154 wenn 401154 401274 sie 401274 401475 den 401475 402296 Winkel 402296 402577 im 402577 403258 Bogenmaß 403258 403679 messen 403679 404060 sollte 404060 404381 dass 404381 404621 er 404621 404822 die 404822 405123 Fi 405123 406886 sein 406886 407327 wie 407327 407748 es 407748 407989 das 407989 408129 ist 408129 408249 der 408249 408710 Radius 408710 409071 meines 409071 409673 Kreises 409673 409933 mal 409933 410274 welchen 410274 410555 Winkel 410555 411016 schneidig 411016 411456 raus 411456 411797 und 411797 412399 Augenmaß 412399 414343 denken 414343 414664 welchen 414664 414944 Winkel 414944 415445 schneidig 415445 415766 raus 415766 415926 dass 415926 416047 wir 416047 416267 hier 416267 416467 die 416467 416788 Vieh 416788 416929 der 416929 417229 Winkel 417229 417991 herausgeschnitten 417991 418271 wird 418271 419394 definiert 419394 419554 wie 419554 419815 lang 419815 420015 ist 420015 420256 dieses 420256 420637 Stück 420637 420897 eher 420897 421819 mal 421819 422060 wieder 422060 422962 Winkel 422962 423102 in 423102 423202 die 423202 423463 Wege 423463 423643 von 423643 423944 zwei 423944 424164 Pi 424164 424906 rausschneiden 424906 425066 und 425066 425207 den 425207 425628 gesamten 425628 426089 Umfang 426089 426750 Benzinwinkel 426750 427572 von 427572 428875 mir 428875 428995 die 428995 429316 halbe 429316 430438 rausschneiden 430438 430659 hätte 430659 430879 vom 430879 432443 Umfang 432443 432663 das 432663 433345 Burgenmaß 433345 433505 eher 433505 433645 die 433645 435369 viel 435369 435569 dass 435569 435670 es 435670 435910 diese 435910 436331 Seite 436331 436491 und 436491 436612 wenn 436612 437013 man 437013 437313 alles 437313 437754 hinreichend 437754 438055 klein 438055 438356 werden 438356 438716 lässt 438716 438857 und 438857 439017 dann 439017 439117 in 439117 439558 linearer 439558 439919 Näherung 439919 441021 gerechnet 441021 441222 ist 441222 441322 die 441322 441723 Fläche 441723 442685 hiervon 442685 443326 praktisch 443326 443607 eher 443607 443747 die 443747 444088 viel 444088 444409 malte 444409 446684 er 448000 448281 hier 448281 448461 habe 448461 449684 ich 449684 451548 eher 451548 452189 die 452191 452832 Überlegung 452832 454957 sichert 454957 455318 RD 455318 455839 Ernte 455839 457683 viel 457683 458004 hübscher 458004 459246 aus 459246 459447 das 459447 459667 kommt 459667 460830 als 460830 461211 Fläche 461211 461532 raus 461532 461652 und 461652 461772 dann 461772 462053 stimmt 462053 462173 mit 462173 462293 den 462293 462894 Einheiten 462894 463275 DR 463275 463456 hat 463456 463536 die 463536 463837 hundert 463837 464278 Meter 464278 464438 er 464438 464658 hatte 464658 464879 eine 464879 465139 Bitte 465139 465320 hier 465320 465500 den 465500 466202 Quadratmeter 466202 466563 machen 466563 467264 Winkel 467264 467384 und 467384 467465 im 467465 468727 Bogenmaß 468727 469088 Winkel 469088 470010 ist 470010 470992 einheitslos 470992 471153 dann 471153 471413 kommen 471413 471493 je 471493 472335 Quadratmeter 472335 472455 je 472455 472816 weiter 472816 473317 draußen 473317 473458 sie 473458 474420 sind 474420 474740 offene 474740 475703 Proportionalität 475703 475723 ?? 475723 476023 Serie 476023 476384 weiter 476384 476845 draußen 476845 477667 sind 477667 477968 umso 477968 478348 größer 478348 478549 wird 478549 478850 jedes 478850 479431 Flächenstück 479431 480092 vergleichende 480092 480734 eher 480734 481355 vergleichende 481355 482598 Viehdieb 482598 483199 Obszönität 483199 483500 steht 483500 483680 da 483680 484081 drinnen 484081 484542 ermahnte 484542 484742 er 484742 484863 die 484863 487058 vielen 487060 487361 und 487361 487621 das 487621 488022 ist 488022 488643 anschaulich 488643 488924 alles 488924 489064 was 489064 489185 man 489185 489525 braucht 489525 489826 zum 489826 491349 Rechnen 491349 491510 um 491510 491710 von 491710 491991 diesem 491991 492592 integral 492592 494216 umzurechnen 494216 494536 rechne 494536 494637 ich 494637 497212 einfach 499547 501331 mit 501331 501551 der 501551 501812 er 501812 501952 die 501952 503135 Fi 503135 504297 aber 504297 504518 ich 504518 504879 denke 504879 505400 dran 505400 505640 dass 505640 505941 dieses 505941 506262 kleine 506262 508026 Flächenstück 508026 508587 nicht 508587 508968 DR 508968 509128 die 509128 509529 Fi 509529 509830 hat 509830 510210 sondern 510210 510451 eher 510451 510792 DR 510792 510912 die 510912 511173 viel 511173 511393 hier 511393 511674 schreibt 511674 511814 man 511814 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Figur 681938 682219 müssen 682219 682339 Sie 682339 682600 hier 682600 683762 integrieren 683762 684063 damit 684063 684263 das 684263 685787 Volumen 685787 685887 die 685887 686428 Fläche 686428 686608 der 686608 687330 Kreisscheibe 687330 687450 ist 687450 687570 das 687570 687731 wird 687731 687911 sich 687911 688192 bisschen 688192 688633 absurd 688633 690176 an 690176 690337 wie 690337 690557 muss 690557 690657 ich 690657 691238 den 691238 691599 fliegenden 691599 691940 Teppich 691940 692361 legen 692361 692601 damit 692601 692782 das 692782 693263 Volumen 693263 693443 was 693443 693564 ich 693564 695147 hier 695147 695668 studiert 695668 696169 habe 696169 696450 damit 696450 696791 dieses 696791 697212 Volumen 697212 697312 die 697312 697673 Fläche 697673 697813 der 697813 699216 Kreisscheibe 699216 700529 an 700789 701050 denkt 701050 701170 an 701170 701370 ein 701370 702793 Zylinder 702793 703074 was 703074 703635 ist 703635 703816 das 703816 704337 Volumen 704337 704597 eines 704597 705359 Zylinders 705359 705519 das 705519 705680 ist 705680 705760 die 705760 707123 Grundfläche 707123 707604 mal 707604 707945 die 707945 709348 Höhe 709348 709488 der 709488 709749 Trick 709749 709909 ist 709909 710049 wenn 710049 710130 sie 710130 710230 die 710230 710530 Höhe 710530 710831 gleich 710831 711633 einsetzen 711633 711853 ohne 711853 712755 Einheiten 712755 713076 mit 713076 714319 Medikamente 714319 714539 ist 714539 714619 die 714619 714940 Höhe 714940 715241 gleich 715241 715902 einsetzen 715902 716042 ist 716042 716223 das 716223 716804 Volumen 716804 717405 einmal 717405 717506 die 717506 718127 Grundfläche 718127 718287 ?? 718287 718388 ist 718388 718528 das 718528 718889 Volumen 718889 719009 der 719009 719290 sich 719290 719390 die 719390 720613 Grundfläche 720613 720853 ohne 720853 721755 Einheit 721755 722497 nicht 722497 722677 zu 722677 722797 viel 722797 723038 drüber 723038 723759 nachdenkt 723759 724140 also 724140 724261 der 724261 724501 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berücksichtigen 790722 791223 muss 791223 791745 zum Beispiel 791745 791925 wenn 791925 792707 ich 792707 793088 Seite 793088 793288 X 793288 793488 mache 793488 794350 zuerst 794350 794891 berücksichtigen 794891 795032 dass 795032 795232 ich 795232 795513 auf 795513 795793 dieser 795793 796094 Höhe 796094 797457 Y 797457 797658 ?? 797658 799361 wurden 799361 799582 auf 799582 799822 dieser 799822 800103 Höhe 800103 801125 Y 801125 801406 von 801406 801566 da 801566 801767 bis 801767 801947 da 801947 802268 gehe 802268 802428 aber 802428 802568 auf 802568 802789 dieser 802789 803049 Höhe 803049 803510 Y 803510 803711 von 803711 803871 da 803871 804092 bis 804092 804352 da 804352 804493 und 804493 804613 auf 804613 804793 dieser 804793 805054 Höhe 805054 805374 fünf 805374 806577 hundertster 806577 806778 diese 806778 807279 Grenzen 807279 807539 werden 807539 807780 etwas 807780 808301 fürchterliches 808301 808461 mit 808461 808862 Wurzeln 808862 809764 werden 809764 809924 das 809924 810125 möchte 810125 810245 man 810245 810385 sich 810385 810566 nicht 810566 810907 antun 810907 811067 das 811067 811247 kann 811247 811428 man 811428 811989 hinkriegen 811989 812129 aber 812129 812270 das 812270 812470 macht 812470 812630 nicht 812630 812771 viel 812771 813913 Spaß 813913 814815 beim 814815 814996 mit 814996 816078 Polarkoordinaten 816078 816258 ist 816258 816739 das 816739 817100 dagegen 817100 817541 total 817541 818904 billig 818904 819024 ich 819024 819265 sage 819265 819586 okay 819586 819846 jetzt 819846 819967 die 819967 820748 Kirchen 820748 823454 Polarkoordinaten 823454 824035 dieselbe 824035 826912 Grundfläche 827351 828012 Kreisscheibe 828012 828193 mit 828193 828594 Radius 828594 829355 groß R 829355 829536 um 829536 829756 den 829756 831159 Ursprung 831159 831380 aber 831380 831560 jetzt 831560 831841 schreibe 831841 831921 ich 831921 832142 nicht 832142 832603 TXT 832603 833043 Y 833043 833745 ein 833745 835449 sondern 835449 836311 eher 836311 836651 DR 836651 836772 die 836772 838796 Vieh 838796 838977 und 838977 839097 dann 839097 839257 muss 839257 839658 dasselbe 839658 840360 rausgemopst 840360 840420 ?? 840420 840600 muss 840600 841021 dasselbe 841021 841703 rauskommen 841703 842364 eher 842364 843627 DR 843627 844829 Evi 844829 845130 mal 845130 847385 eins 847998 848419 Aktion 848419 848579 über 848579 848920 jeweils 848920 849441 integrieren 849441 850343 wollen 850343 850423 die 850423 850864 Fusion 850864 851165 hier 851165 851826 völlig 851826 852287 Banane 852287 852428 sie 852428 852588 ist 852588 853550 einfach 853550 854071 eins 854071 854492 ständig 854492 854713 gleich 854713 855575 eins 855575 855815 ist 855815 856236 integral 856236 856356 hier 856356 857940 unten 857940 858200 gibt's 858200 860125 geschenkt 860125 861668 haben 861668 861868 ?? 861868 862069 immer 862069 862550 vorsichtig 862550 862690 mit 862690 862811 den 862811 863251 Grenzen 863251 865998 hinschreiben 865998 867441 an 867441 867661 das 867661 867882 Innere 867882 868242 integral 868242 868363 so 868363 868904 offensichtlich 868904 869084 das 869084 869345 über 869345 869585 R 869585 870066 werden 870066 870487 also 870487 870748 eher 870748 873354 DR 874334 874735 er 874735 875116 läuft 875116 875376 von 875376 875657 null 875657 875877 bis 875877 877942 groß R 877942 878142 das 878142 878283 ist 878283 878383 der 878383 880247 Radius 880247 880407 der 880407 882171 Kreisscheibe 882171 882833 ein 882833 883133 Punkt 883133 883915 haben 883915 884196 läuft 884196 884436 dessen 884436 884877 Radius 884877 885118 von 885118 885859 null 885859 886020 bis 886020 887964 groß R 887964 888204 wird 888204 888325 auf 888325 888485 dieser 888485 888706 Seite 888706 889006 natürlich 889006 889487 genauso 889487 889608 der 889608 890028 Winkel 890028 890409 ist 890409 890690 eine 890690 890850 über 890850 891091 hundert 891091 891351 achtzig 891351 891652 Grad 891652 892313 oder 892313 892594 unter 892594 892815 null 892815 893215 Grad 893215 893937 aber 893937 894117 der 894117 894578 Radius 894578 894879 läuft 894879 895080 von 895080 895340 null 895340 895641 bis 895641 896984 groß R 896984 898988 einstellen 898988 900511 ?? 900511 900692 das 900692 900952 Thema 900952 901353 erledigt 901353 901494 das 901494 901594 ist 901594 901734 das 901734 902015 Innere 902015 902837 integral 902837 903097 das 903097 903418 äußere 903418 903618 ist 903618 903799 das 903799 904360 über 904360 906044 Fieier 906044 906184 und 906184 906465 Vieh 906465 908128 läuft 908128 908509 einmal 908509 909952 den 909952 910313 ganzen 910313 910894 kreisrum 910894 911155 von 911155 911455 null 911455 912097 bis 912097 912398 zwei 912398 914622 Pi 914624 915185 zwei 915185 916087 Pi 916087 916107 das 916107 916187 heißt 916187 916288 was 916288 916388 sie 916388 916849 jetzt 916849 917170 auf 917170 919715 summieren 919715 919735 sind 919735 919755 nicht 919755 919936 mehr 919936 922722 Briefmarken 922724 923766 sondern 923766 923987 eben 923987 924728 Komma 924728 926372 ähm 926372 926793 solche 926793 927875 Stückchen 927875 928036 das 928036 928577 verzogene 928577 931042 Stückchen 931495 933399 gegeben 933399 933580 das 933580 933940 jetzt 933940 934261 jeweils 934261 934361 die 934361 934482 die 934482 934722 Vieh 934722 935544 sozusagen 935544 935905 den 935905 936366 Winkel 936366 938771 durchlaufen 938771 939011 und 939011 939212 bei 939212 939513 jedem 939513 942379 Winkelserien 942379 942619 hoffe 942619 942740 Sie 942740 942980 wissen 942980 943141 was 943141 943241 ich 943241 943481 mache 943481 943782 mal 943782 944423 wird 944423 946468 ähm 946468 946708 das 946708 946869 sind 946869 947290 die 947290 947851 Elemente 947851 948031 die 948031 949555 ich 949555 950777 addiere 950777 951118 endlich 951118 951339 alle 951339 951499 die 951499 951980 zusammen 951980 952982 addieren 952982 953143 sie 953143 953263 die 953263 954405 Fläche 954405 954526 der 954526 955087 Städte 955087 957372 defekt 957747 957947 en 957947 958128 hat 958128 958368 er 958368 958910 DR 958910 959070 die 959070 959531 Vieh 959531 959791 als 959791 960513 Fläche 960513 960653 in 960653 961054 linearer 961054 963520 Näherung 964700 965081 und 965081 965201 die 965201 965602 alle 965602 967366 addieren 967366 967546 Punkt 967546 967767 weil 967767 967907 man 967907 968128 das 968128 968969 dann 968969 969150 bis 969150 969290 ins 969290 969671 unendliche 969671 970372 treibt 970372 970633 bitte 970633 970813 so 970813 972377 exakt 972377 972537 und 972537 972698 das 972698 973098 integral 973098 973299 kann 973299 973419 ich 973419 973660 jetzt 973660 973800 bitte 973800 973940 ich 973940 974542 ausrechnen 974542 974702 hier 974702 974882 in 974882 975023 mit 975023 976847 Stammfunktion 976847 977007 ich 977007 977348 suche 977348 977789 etwas 977789 977969 das 977969 978190 nach 978190 978731 klein R 978731 979392 abgeleitet 979392 979653 gleich 979653 980154 klein R 980154 980435 ist 980435 980815 also 980815 981477 zum Beispiel 981477 981617 R 981617 982399 quadratshalb 982399 982559 in 982559 982700 den 982700 983060 Grenzen 983060 983321 von 983321 983541 null 983541 984303 bis 984303 987129 groß R 987129 987330 dann 987330 987650 steht 987650 987791 da 987791 989374 insgesamt 989374 989815 ausreichend 989815 990837 ?? 990837 991940 ausrechnen 991940 992441 groß R 992441 993062 einsetzen 993062 993243 das 993243 993463 macht 993463 993724 also 993724 994265 groß R 994265 994786 Quadrat 994786 995327 halbe 995327 996109 minus 996109 996951 null 996951 999386 einsetzen 999388 999929 Beistrich 999929 1000110 dann 1000110 1000470 alles 1000470 1000951 integral 1000951 1001192 von 1001192 1001473 null 1001473 1001693 bis 1001693 1002174 zwei 1002174 1003297 Pi 1003297 1003637 über 1003637 1004158 groß R 1004158 1004700 Quadrat 1004700 1005241 halbe 1005241 1006604 de 1006604 1009149 Fi 1012305 1012966 Wasserbedarf 1012966 1013107 eine 1013107 1015953 Stammfunktion 1017049 1017430 Bockshorn 1017430 1017710 jagen 1017710 1018412 lassen 1018412 1018733 Fi 1018733 1018993 ist 1018993 1020196 Integrationsvariable 1020196 1020376 R 1020376 1020757 Quadrat 1020757 1021078 halbe 1021078 1021338 hängt 1021338 1021739 nicht 1021739 1021960 von 1021960 1022521 vier 1022521 1022762 das 1022762 1022962 ist 1022962 1023002 ?? 1023002 1024966 Konstante 1024966 1025347 also 1025347 1025568 neben 1025568 1025708 der 1025708 1026530 Stammfunktion 1026530 1026690 R 1026690 1027231 Quadrat 1027231 1027592 halbe 1027592 1027953 Mal 1027953 1028715 Vieh 1028715 1028995 nicht 1028995 1029216 das 1029216 1029436 nach 1029436 1029657 Vieh 1029657 1030519 ableitet 1030519 1030699 ist 1030699 1030960 eine 1030960 1031340 partielle 1031340 1032723 Ableitung 1032723 1033545 ähm 1033545 1033786 steht 1033786 1034147 einfacher 1034147 1034487 Quadrat 1034487 1034808 halbe 1034808 1035028 das 1035028 1035109 in 1035109 1035229 den 1035229 1035570 Grenzen 1035570 1035790 von 1035790 1035991 null 1035991 1036171 bis 1036171 1036432 zwei 1036432 1038717 Pi 1039023 1039404 nehmen 1039404 1039624 sehr 1039624 1040246 Quadrat 1040246 1040546 halbe 1040546 1040767 Mal 1040767 1041047 zwei 1041047 1041308 Pi 1041308 1042571 nehmen 1042571 1042932 plötzlich 1042932 1043092 das 1043092 1044455 gestochen 1044455 1045277 haben 1045277 1045437 R 1045437 1045938 Quadrat 1045938 1046339 halbe 1046339 1046740 Mal 1046740 1047542 zwei 1047542 1047802 Pi 1047802 1048063 kommt 1048063 1048343 oben 1048343 1049466 rausminus 1049466 1049646 null 1049646 1050228 einsetzen 1050228 1050508 kommt 1050508 1050689 null 1050689 1051430 raus 1051430 1051591 und 1051591 1051731 wir 1051731 1052032 haben 1052032 1053475 Kürzen 1053475 1053715 immer 1053715 1053896 R 1053896 1054377 Quadrat 1054377 1054517 ist 1054517 1054737 jetzt 1054737 1054938 nichts 1054938 1056902 überraschendes 1056902 1057023 kann 1057023 1057123 es 1057123 1057524 tatsächlich 1057524 1057724 jetzt 1057724 1058666 integral 1058666 1058847 auf 1058847 1059267 einfache 1059267 1059568 Form 1059568 1061923 ausrichten 1063723 1065286 nun 1065286 1065607 also 1065607 1065747 der 1065747 1066249 Gedanke 1066249 1067712 war 1067712 1068032 hier 1068032 1068293 habe 1068293 1068413 ich 1068413 1068594 einen 1068594 1070097 Integrationsbereich 1070097 1070819 der 1070819 1071059 schön 1071059 1071600 symmetrisch 1071600 1071841 ist 1071841 1071981 ein 1071981 1072923 Kreis 1072923 1074266 um 1074266 1074447 die 1074447 1075148 Funktion 1075148 1075589 sowieso 1075589 1075789 schön 1075789 1076250 symmetrisch 1076250 1076531 diese 1076531 1076772 ganze 1076772 1077012 Zeit 1077012 1078395 eins 1078395 1078556 so 1078556 1079037 symmetrisch 1079037 1079137 wie 1079137 1079257 sie 1079257 1079377 nur 1079377 1079678 sein 1079678 1079858 kann 1079858 1081141 sozusagen 1081141 1081221 ?? 1081221 1082224 Integrationsbereiches 1082224 1082364 auch 1082364 1082564 schon 1082564 1084388 symmetrisch 1084388 1084529 ?? 1084529 1084970 übersetzen 1084970 1085070 sie 1085070 1085350 einfach 1085350 1085491 von 1085491 1085671 X 1085671 1086172 Y 1086172 1086373 auf 1086373 1086673 eher 1086673 1087054 DR 1087054 1087195 die 1087195 1088858 Vieh 1088858 1089059 und 1089059 1089459 rechnen 1089459 1090081 gradlinig 1090081 1090341 aus 1090341 1090482 und 1090482 1090782 kriegen 1090782 1090883 die 1090883 1091985 übliche 1091985 1092406 Fläche 1092406 1093268 der 1093268 1096876 Kreisscheibe 1096876 1097277 in 1097277 1098259 Zylinderkoordinaten 1098259 1098580 passiert 1098580 1098940 natürlich 1098940 1099682 dasselbe 1099682 1099822 nur 1099822 1100003 das 1100003 1100323 Z 1100323 1100664 dazu 1100664 1101606 kommt 1101606 1101706 in 1101706 1102689 Zylinderkoordinaten 1102689 1102889 haben 1102889 1103049 wir 1103049 1104573 noch 1104573 1104753 das 1104753 1105014 jetzt 1105014 1106657 dazu 1106657 1107299 DZ 1107299 1107439 und 1107439 1107539 die 1107539 1107740 haben 1107740 1107840 sie 1107840 1108020 noch 1108020 1110355 DZ 1111147 1111347 der 1111347 1111768 Präsident 1111768 1111909 will 1111909 1112149 nichts 1112149 1117902 besonderes 1117902 1118543 dividiert durch 1118543 1118663 im 1118663 1118904 Sommer 1118904 1119084 wieder 1119084 1119746 Weg 1119746 1120047 erklärt 1120047 1120227 sicher 1120227 1120387 von 1120387 1121710 selbst 1121710 1122091 DZ 1122091 1122251 wird 1122251 1122572 leider 1122572 1123254 noch 1123254 1123554 hinten 1123554 1124176 drangehängt 1124176 1124216 ?? 1124216 1124356 des 1124356 1124597 Fonds 1124597 1124857 wird 1124857 1124997 wie 1124997 1125198 das 1125198 1126260 übliche 1126260 1126861 DZ 1126861 1126962 in 1126962 1127824 Zylinderkoordinaten 1127824 1128044 keine 1128044 1130590 Aktion 1130590 1130730 da 1130730 1131031 diese 1131031 1131492 natürlichen 1131492 1132574 Volumina 1132574 1132774 eher 1132774 1133095 DR 1133095 1133235 die 1133235 1133436 Vieh 1133436 1134097 DZ 1134097 1134338 wäre 1134338 1134518 das 1134518 1134979 Volumen 1134979 1135220 hier 1135220 1135420 eher 1135420 1135761 DR 1135761 1135921 die 1135921 1136783 Vieh 1136783 1137044 ist 1137044 1137244 eine 1137244 1140842 Fläche 1141071 1141712 ekliger 1141712 1142053 wird's 1142053 1142173 bei 1142173 1142374 den 1142374 1144398 Kugelkoordinaten