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37509 ist 37509 37629 der 37629 38070 kleinste 38070 38732 Funktionswert 38732 38852 der 38852 39373 vorkommt 39373 39894 offensichtlich 39894 40055 ist 40055 40195 das 40195 40315 hier 40315 40636 unten 40636 40756 der 40756 41137 kleinste 41137 41858 Funktionswert 41858 42580 Patienten 42580 43342 da 43342 43602 nicht 43602 43703 der 43703 44103 größte 44103 46068 Funktionswert 46068 47110 am 47110 47451 größer 47451 48433 Kleiderfunktionswert 48433 48914 werden 48914 49355 während 49355 49836 die 49836 51339 globalen 51339 51500 das 51500 51941 globale 51941 52442 Maximum 52442 52602 das 52602 53103 globale 53103 54506 Minimum 54506 54747 an 54747 54867 die 54867 55168 können 55168 55308 am 55308 55609 Rand 55609 56010 liegen 56010 56190 wie 56190 56350 bei 56350 56571 den 56571 56952 beiden 56952 57092 ich 57092 57413 meine 57413 57834 mal 57834 58014 eine 58014 58455 Beule 58455 58575 in 58575 58655 die 58655 59297 Mitte 59297 59878 manchmal 59878 60219 wollen 60219 60339 wir 60339 60539 mit 60539 62303 sowas 62303 62464 in 62464 63185 dieser 63185 63366 sie 63366 63546 mit 63546 63947 Teppichen 63947 64288 Gebäude 64288 64368 in 64368 64468 der 64468 64709 Mitte 64709 66753 hatte 66753 67395 so 67395 67695 einen 67695 67956 Ball 67956 68036 in 68036 68136 der 68136 68377 Mitte 68377 68617 hätte 68617 68958 ist 68958 69680 vielleicht 69680 71544 hier 71544 71804 dieser 71804 73167 Funktionswert 73167 73488 gerade 73488 75472 in 75472 75793 dieser 75793 77176 Funktionswert 77176 77898 das 77898 78559 globale 78559 80283 Maximum 80283 80784 Maxi 80784 81165 Minimum 81165 81285 ist 81285 82347 vorgemerkt 82347 82588 nicht 82588 82969 die 82969 84131 Stelle 84131 84392 nicht 84392 84512 der 84512 84813 Punkt 84813 85093 sondern 85093 85434 der 85434 86176 Funktionswert 86176 86356 als 86356 86917 solcher 86917 87198 diese 87198 87579 Höhe 87579 87839 sieben 87839 88441 Zentimeter 88441 88701 das 88701 88902 wäre 88902 89042 dann 89042 89583 das 89583 90024 globale 90024 90485 Maximum 90485 90666 wurde 90666 90966 hier 90966 91167 von 91167 91327 mir 91327 91568 aus 91568 92249 in Höhe von 92249 92470 zwei 92470 93051 Zentimeter 93051 93291 wäre 93291 93452 das 93452 93933 globale 93933 96228 Minimum 96314 96555 wird 96555 97176 angenommen 97176 97276 an 97276 97457 dieser 97457 97817 Stelle 97817 97978 wird 97978 98198 auch 98198 98298 an 98298 98619 anderen 98619 99240 Stellen 99240 99701 angenommen 99701 100062 werden 100062 100724 das 100724 101064 hier 101064 101385 sieben 101385 101866 Zentimeter 101866 102227 vertritt 102227 102407 das 102407 102628 ?? 102628 102808 mir 102808 103049 auch 103049 103750 genau 103750 104031 sieben 104031 104552 Zentimeter 104552 105013 hoch 105013 105193 dann 105193 105354 wird 105354 105594 das 105594 106376 globale 106376 106797 Wachstum 106797 106917 an 106917 107258 zwei 107258 109533 Stellen 110500 110741 die 110741 113106 globalen 113106 113126 ?? 113126 115070 liegen 115070 115351 auf 115351 115531 dem 115531 116012 Rand 116012 116293 wenden 116293 116473 das 116473 116834 Gebiet 116834 116994 auf 116994 117135 dem 117135 117295 das 117295 117596 ganze 117596 117736 hier 117736 118277 definiert 118277 118437 es 118437 118598 nicht 118598 118758 ganz 118758 119339 fürchterlich 119339 119580 ist 119580 120763 aber 120763 120923 das 120923 121183 pennt 121183 121544 normal 121544 121865 aus 121865 122085 also 122085 122286 nach 122286 122947 globalen 122947 123288 suchen 123288 123408 sie 123408 123589 auf 123589 123709 dem 123709 124250 Rand 124250 124691 ruht 124691 126375 er 126375 126595 im 126595 127577 Inneren 127577 127778 und 127778 128099 wenn 128099 128600 globale 128600 129241 maximal 129241 129462 Mini 129462 129802 meinem 129802 130163 Inneren 130163 130644 liegenden 130644 131005 Schein 131005 131165 des 131165 131907 automatischen 131907 132488 Lokale 132488 133390 Maxima 133390 133591 und 133591 133992 minimal 133992 134192 zu 134192 134994 sein 134994 136176 haben 136176 136397 ich 136397 137279 gucke 137279 137419 bei 137419 137579 dem 137579 138020 Begriff 138020 139023 Lokalpresse 139023 139303 wäre 139303 140325 global 140325 140486 bei 140486 140586 dem 140586 141348 Begriff 141348 142610 lokales 142610 143212 Maximum 143212 143873 Minimum 143873 144515 bricht 144515 144655 der 144655 145457 Funktionswert 145457 145637 in 145637 145737 der 145737 147501 Umgebung 147501 148022 kleiner 148022 148523 ist 148523 149045 größer 149045 149987 ist 149987 152011 globalen 152011 154406 Rahmen 154408 154749 immer 154749 155130 einfache 155130 155430 Delle 155430 156913 Reinmale 156913 157354 muss 157354 157675 wirklich 157675 157815 eine 157815 158617 Herausforderung 158617 162456 ist 163847 165070 Stelle 165070 165571 durchgehen 165571 167946 lassen 169392 169653 was 169653 169793 wenn 169793 169993 sich 169993 170214 eine 170214 170494 Delle 170494 170775 drin 170775 171136 haben 171136 171597 jemand 171597 172539 hat 172539 172659 den 172659 173180 Fußballlehrer 173180 175024 eingetreten 175024 175245 oder 175245 175546 einfach 175546 175806 direkt 175806 175946 hier 175946 176468 eingetreten 176468 176768 genau 176768 176868 die 176868 177450 für 177450 177891 ähm 177891 178051 mich 178051 178211 eine 178211 178452 Delle 178452 178592 da 178592 178853 drin 178853 179013 dann 179013 179214 ist 179214 179534 hier 179534 179675 der 179675 181298 Funktionswert 181298 181458 in 181458 181599 der 181599 182340 Mitte 182340 183142 kleiner 183142 183383 als 183383 183663 alle 183663 185427 Funktionswerte 185427 185588 in 185588 185808 eine 185808 186490 Umgebung 186490 186790 das 186790 187091 wäre 187091 187331 ein 187331 188694 lokales 188694 191350 Minimum 193461 193802 der 193802 194142 hier 194142 194664 oben 194664 194884 aber 194884 196508 auch 196508 196628 der 196628 196808 ist 196808 197831 gleichzeitig 197831 197951 ein 197951 198993 globales 198993 200516 Maximum 200516 200737 aber 200737 200937 auch 200937 201078 ein 201078 201539 lokales 201539 201980 Maximum 201980 202140 denn 202140 202320 es 202320 202641 größer 202641 202822 als 202822 203142 alles 203142 203343 ?? 203343 203483 in 203483 203744 seiner 203744 206029 Umgebung 206292 208196 haben 208196 208777 diese 208777 209299 lokalen 209299 209800 Maxima 209800 210802 minimal 210802 210962 die 210962 211243 Kammer 211243 211403 nun 211403 212125 wieder 212125 212786 finden 212786 212907 wie 212907 213127 man 213127 213388 das 213388 213588 mit 213588 214129 Funktion 214129 214430 einer 214430 215171 veränderlichen 215171 215552 gemacht 215552 216174 hat 216174 216514 bisher 216514 216915 schwierige 216915 217276 Wochen 217276 217897 offensichtlichen 217897 219040 Gradienten 219040 219200 die 219200 219641 zweite 219641 221185 Ableitung 221185 221405 noch 221405 223009 ekliger 223009 223209 aber 223209 223369 das 223369 223851 Vorgehen 223851 223991 ist 223991 224091 im 224091 224432 Prinzip 224432 226536 dasselbe 226536 226777 Komma 226777 226957 wo 226957 227058 sie 227058 227218 dich 227218 227318 zu 227318 227438 den 227438 229523 Lückentexten 229523 229643 ich 229643 229804 bin 229804 230044 also 230044 230184 der 230184 230505 Suche 230505 230886 nach 230886 233251 lokalen 233251 234855 extremer 234855 235416 global 235416 236178 extremer 236178 236438 sind 236438 239204 entweder 239612 240013 Punkte 240013 240334 auf 240334 240714 dem 240714 242117 Rand 242117 242498 oder 242498 243040 lokale 243040 244563 extremer 244563 244944 das heißt 244944 245084 wenn 245084 245164 ich 245164 245325 auf 245325 245425 der 245425 245745 Suche 245745 246046 nach 246046 246287 dem 246287 246728 größten 246728 246988 Wert 246988 248291 bin 248291 248491 kann 248491 248612 ich 248612 249293 alle 249293 250295 lokalen 250295 250877 Maxima 250877 252661 durchgehen 252661 252801 und 252801 252921 dann 252921 253302 obendrein 253302 253442 noch 253442 253603 den 253603 253863 Rand 253863 254485 durchgehen 254485 254625 und 254625 254745 ich 254745 254966 muss 254966 255848 dann 255848 256208 fündig 256208 256649 geworden 256649 257912 sein 257912 258313 sowieso 258313 258473 wenn 258473 258614 sich 258614 258754 der 258754 259195 Bogen 259195 259496 zum 259496 260799 Ableitungen 260799 260999 wenn 260999 261119 ich 261119 261320 auf 261320 261440 der 261440 261741 Suche 261741 262061 nach 262061 264467 lokalen 264467 265810 Rahmen 265810 266511 extremer 266511 268616 bin 268616 268836 ein 268836 269518 lokales 269518 270119 Extremum 270119 270540 besagen 270540 271021 Maximum 271021 271181 oder 271181 274148 Minimum 274148 274408 an 274408 274649 einer 274649 275190 bestimmten 275190 275611 Stelle 275611 277215 X 277215 277836 Y 277836 280201 null 281160 281862 wenn 281862 282022 da 282022 282202 ein 282202 282884 lokales 282884 283545 Extremum 283545 285069 ist 285069 285169 denken 285169 285289 Sie 285289 285429 an 285429 287995 den 287995 288015 fliegenden 288015 288236 Teppich 288236 288256 mit 288256 291463 Boiler 291679 292140 Teppich 292140 292260 mit 292260 293022 Boiler 293022 293343 wenn 293343 293603 hier 293603 294345 lokales 294345 294926 Maximum 294926 296169 ist 296169 296590 muss 296590 296810 die 296810 300108 Tangentialebene 301152 301934 horizontal 301934 303657 sein 303657 303778 da 303778 304018 kann 304018 304078 er 304078 304219 sich 304219 304419 nicht 304419 305000 aus 305000 305321 also 305321 305582 wenn 305582 305722 an 305722 305943 dieser 305943 306223 Stelle 306223 306383 ein 306383 307446 lokales 307446 307466 ?? 307466 307686 ist 307686 307927 X 307927 309230 null 309230 309791 Y 309791 310974 null 310974 311394 lokales 311394 311916 Extremum 311916 312296 müssen 312296 312537 Fall 312537 312657 ein 312657 313178 lokales 313178 313780 Maximum 313780 314341 offensichtlich 314341 314501 auch 314501 314722 das 314722 315323 globale 315323 316045 Maximum 316045 316345 dann 316345 316846 weiß 316846 316987 ich 316987 317227 dass 317227 317348 die 317348 319051 tangential 319051 319252 das 319252 319412 ist 319412 319512 die 319512 320875 Nummer 320875 322138 neun 322138 322559 weiß 322559 322699 ich 322699 322960 dass 322960 323301 die 323301 327650 Tangentialebene 327690 328271 Tal 328271 328552 sein 328552 328833 muss 328833 329374 exakt 329374 332340 horizontal 333965 334566 bei 334566 335188 Funktion 335188 335589 einer 335589 336851 Variablen 336851 337132 einer 337132 337854 veränderlichen 337854 338014 war 338014 338234 das 338234 338375 die 338375 338916 tangential 338916 339497 gerade 339497 339637 die 339637 339838 muss 339838 340519 horizontal 340519 341361 sein 341361 341602 hier 341602 341782 muss 341782 342043 jetzt 342043 342604 offensichtlich 342604 343446 Gangesebene 343446 344047 horizontal 344047 344468 sein 344468 344729 wenn 344729 344869 die 344869 345190 nicht 345190 345911 horizontal 345911 346332 wäre 346332 346472 die 346472 347916 Tangentialebene 347916 348296 König 348296 348437 ein 348437 348858 Stückchen 348858 348978 in 348978 350100 Bergaufgehen 350100 350581 größeren 350581 350782 Wert 350782 351022 haben 351022 351323 oder 351323 351684 schicken 351684 351784 in 351784 352005 ?? 352005 352606 untergehen 352606 354109 verkleinern 354109 354390 das 354390 355011 wäre 355011 355332 ?? 355332 355673 Idee 355673 355693 ?? 355693 355873 man 355873 355973 das 355973 356414 begründen 356414 359541 kann 359541 359782 was 359782 360122 heißt 360122 360463 das 360463 360583 in 360583 361064 Formel 361064 361185 die 361185 362207 Tangentialebene 362207 362427 ist 362427 363189 horizontal 363189 363390 was 363390 363630 heißt 363630 363871 dessen 363871 367378 Formen 367378 367579 das 367579 367879 Ivan 367879 368260 Beispiel 368260 368501 für 368501 368721 eine 368721 369683 Tangentialebene 369683 369864 wenn 369864 369984 ich 369984 370225 mit 370225 370565 X 370565 370706 um 370706 371026 eins 371026 371207 zur 371207 371588 Seite 371588 371948 gehe 371948 372249 gehe 372249 372409 ich 372409 372570 mit 372570 372991 Z 372991 373191 der 373191 373452 Höhe 373452 373612 um 373612 373853 ein 373853 374213 Zehntel 374213 374454 nach 374454 374795 oben 374795 374935 wenn 374935 375055 ich 375055 375236 mit 375236 375717 Y 375717 375817 um 375817 376118 eins 376118 376679 beseitige 376679 376859 ich 376859 377020 mit 377020 378523 Z 378523 378723 um 378723 378924 drei 378924 379284 Zehntel 379284 379485 nach 379485 380387 unten 380387 380507 wenn 380507 380708 das 380708 380868 Ding 380868 381610 horizontal 381610 381950 sein 381950 382211 soll 382211 382612 heißt 382612 383333 das 383333 383454 ich 383454 383714 darf 383714 383855 mit 383855 384075 X 384075 384175 und 384175 384516 Y 384516 384917 Maschinen 384917 385057 wie 385057 385177 ich 385177 385438 will 385438 385578 es 385578 385799 darf 385799 385959 sich 385959 386280 Z 386280 386621 nicht 386621 387062 ändern 387062 387282 hier 387282 387503 muss 387503 387843 Null 387843 388445 stehen 388445 388745 und 388745 388886 da 388886 389146 muss 389146 389447 Null 389447 390068 stehen 390068 390229 die 390229 390649 partiellen 390649 391271 Ableitungen 391271 391531 müssen 391531 391872 beide 391872 392193 null 392193 392534 sein 392534 392694 das 392694 393035 heißt 393035 393816 dass 393816 394037 dann 394037 394217 ist 394217 394338 die 394338 394598 lange 394598 394899 Zeit 394899 395099 eben 395099 395881 horizontal 395881 396121 und 396121 396342 eines 396342 396743 nebenbei 396743 396883 der 396883 397705 Gradient 397705 397865 der 397865 398928 Nullvektor 398928 399088 das 399088 399349 passt 399349 399429 ja 399429 399609 gut 399609 399930 ins 399930 401734 Bild 401734 402836 also 402836 403217 die 403217 405001 Ableitung 405001 405382 X 405382 406103 partiell 406103 406364 an 406364 406685 dieser 406685 407106 Stelle 407106 407506 X 407506 407867 null 407867 408469 Y 408469 409190 null 409190 409471 groß 409471 409771 null 409771 410673 sein 410673 413159 Wunsch 414245 414766 nach 414766 416129 Y 416129 416530 partiell 416530 417492 abgeleitet 417492 417673 an 417673 417873 dieser 417873 418294 Stelle 418294 418514 diese 418514 418895 Ableitung 418895 419076 muss 419076 419216 nur 419216 419817 das 419817 422403 Äquivalent 422931 423392 genau 423392 423612 dann 423612 423773 ist 423773 423853 die 423853 424114 lange 424114 424374 Zeit 424374 424575 eben 424575 425256 horizontal 425256 425517 wenn 425517 425817 diese 425817 426138 beiden 426138 426799 Ableitungen 426799 427100 neu 427100 428122 sind 428122 428363 oder 428363 428523 wenn 428523 428764 dieses 428764 430828 Kompaktschreiben 430828 430989 in 430989 431129 der 431129 431630 Gradient 431630 431810 der 431810 432392 Nullvektor 432392 433173 ist 433173 433394 was 433394 433574 gut 433574 433735 ins 433735 433995 Bild 433995 434296 passt 434296 434416 der 434416 435018 Gradient 435018 436441 sagt 436441 436561 mit 436561 436661 der 436661 438024 Richtung 438024 438164 in 438164 438405 welche 438405 438806 Richtung 438806 438966 es 438966 439187 für 439187 439888 die 439888 440449 eher 440449 440991 kurzsichtige 440991 442093 Ameise 442093 442494 steil 442494 443216 aufgeht 443216 443356 und 443356 443436 der 443436 444077 Gradientsack 444077 444238 mit 444238 444518 seiner 444518 445501 Länge 445501 445741 wie 445741 446262 steiles 446262 448347 aufgeht 448347 448487 wenn 448487 448607 der 448607 449068 Gradient 449068 449249 der 449249 449930 Nullvektor 449930 452145 ist 452223 452784 sagt 452784 452884 er 452884 453145 okay 453145 453265 es 453265 453426 geht 453426 453646 gar 453646 453827 nicht 453827 454107 steil 454107 454468 rauf 454468 454568 und 454568 454668 es 454668 454869 gibt 454869 455049 auch 455049 455290 keine 455290 456693 Richtung 456693 456853 das 456853 457134 passt 457134 458577 doch 458577 458858 alles 458858 459018 gut 459018 459900 zusammen 459900 460060 so 460060 460201 kann 460201 460361 man 460361 460561 also 460561 461203 auch 461203 463007 formulieren 463007 463187 der 463187 463548 Gradient 463548 463668 ist 463668 463788 der 463788 464911 Nullvektor 464911 467056 zwangsläufig 467056 467356 auf 467356 467497 dem 467497 467777 Berg 467777 468278 drauf 468278 468439 und 468439 468559 im 468559 468880 Tal 468880 470202 drin 470202 470423 Punkt 470423 470563 es 470563 470804 heißt 470804 470984 nichts 470984 471325 anderes 471325 471525 als 471525 471946 dass 471946 472087 die 472087 472467 partiellen 472467 473550 Ableitungen 473550 473810 gleich 473810 474051 null 474051 474332 sind 474332 474833 allesamt 474833 475093 gleich 475093 475334 null 475334 476055 sind 476055 476296 also 476296 476476 nicht 476476 476597 nur 476597 476817 eine 476817 477338 Ableitung 477338 477498 bei 477498 478320 der 478320 478902 Funktion 478902 479122 einer 479122 479964 Variablen 479964 480265 das 480265 480325 ?? 480325 481026 Beistrich 481026 481247 eine 481247 481527 Stelle 481527 481768 X 481768 481948 nur 481948 482229 gleich 482229 482449 null 482449 483131 ist 483131 483371 der 483371 483652 Zins 483652 484293 eben 484293 484574 zwei 484574 485115 Ableitungen 485115 485296 oder 485296 485456 bei 485456 485696 drei 485696 486278 veränderlichen 486278 486578 Dreier 486578 487059 bleiben 487059 487621 und so weiter 487621 487841 das 487841 488703 ist 488703 489104 eine 489104 490126 notwendige 490126 490707 Bedingung 490707 490988 ohne 490988 491329 die 491329 491549 geht 491549 491750 es 491750 492211 nicht 492211 492471 ohne 492471 492652 die 492652 492892 kann 492892 493013 ich 493013 493654 kein 493654 494135 lokales 494135 494596 Extremum 494596 496260 haben 496260 496641 besteht 496641 497943 ein 497943 498485 Folge 498485 498986 Fall 498986 499246 wenn 499246 499427 ich 499427 499547 ein 499547 500028 lokales 500028 500509 Extremum 500509 500930 habe 500930 501652 Beistrich 501652 501832 dass 501832 501932 sie 501932 502213 damit 502213 502574 ?? 502574 503195 horizontal 503195 503455 sein 503455 504137 muss 504137 504518 Punkt 504518 504678 es 504678 504999 ist 504999 505901 notwendig 505901 506101 das 506101 506462 Internet 506462 507083 ?? 507083 507865 horizontales 507865 508547 dafür 508547 508727 dass 508727 508847 ich 508847 508948 ein 508948 509328 lokales 509328 509829 Extremum 509829 510832 haben 510832 511814 kann 511814 511994 das 511994 512235 muss 512235 513117 sein 513117 513277 es 513277 513518 tut 513518 513838 nun 513838 514059 ohne 514059 514279 das 514279 514480 geht 514480 514620 es 514620 516043 nicht 516043 516304 das 516304 516464 ist 516464 516785 leider 516785 517246 nicht 517246 518108 hinreichend 518108 518288 wenn 518288 518468 ich 518468 518749 nur 518749 519110 weiß 519110 519270 das 519270 519370 sie 519370 520192 Tangentialebene 520192 520894 horizontal 520894 522397 ist 522397 524642 am 524642 524882 ist 524882 525083 das 525083 525404 leider 525404 525604 noch 525604 525784 nicht 525784 527809 fertig 527809 528130 nicht 528130 529052 hinreichend 529052 529432 steht 529432 530946 im 531083 532005 Skript 532005 532246 es 532246 532526 ist 532526 532727 nicht 532727 533408 hinreichend 533408 533869 wahrscheinlich 533869 533989 ein 533989 534170 paar 534170 534771 Beispielen 534771 535833 klarmacht 535833 536034 das 536034 536395 übliche 536395 536876 Beispiel 536876 537056 ist 537056 537778 man 537778 538018 baut 538018 539081 einen 539081 539501 Sattel 539501 539722 das 539722 539922 ist 539922 540103 eine 540103 540564 zeichnerische 540564 541606 Herausforderung 541606 541927 einen 541927 543049 Sattel 543049 544653 passieren 544653 544953 muss 544953 545134 der 545134 545635 Hals 545635 545795 vom 545795 546136 Pferd 546136 546737 sein 546737 548772 muss 549314 549534 der 549534 549755 Teil 549755 549915 von 549915 550737 vierzehn 550737 550998 bis 550998 551358 neunzehn 551358 551499 Uhr 551499 551719 sieht 551719 552220 das 552220 552681 Nachsattel 552681 555127 aus 555354 556096 sowas 556096 556436 endlich 556436 556657 hier 556657 556978 mitten 556978 557178 auf 557178 557338 dem 557338 557619 Sattel 557619 557960 drauf 557960 558741 sind 558741 559122 sie 559122 561127 Vorderkante 561127 561768 war 561768 561908 ein 561908 562069 sehr 562069 562289 dicke 562289 564614 Vorderkante 564614 564995 sicher 564995 566659 noch 566659 567521 stärker 567521 568783 ähm 568783 569004 wenn 569004 569124 sie 569124 569285 hier 569285 569585 mitten 569585 569786 auf 569786 569966 dem 569966 570247 Sattel 570247 570708 drauf 570708 572431 sind 572431 572712 und 572712 572852 die 572852 573955 Tangentialebene 573955 574596 bilden 574596 574797 dann 574797 575057 nicht 575057 575178 die 575178 575558 hier 575558 576160 oberhalb 576160 576420 vom 576420 578805 Sattel 579000 579541 sticht 579541 579722 dann 579722 580102 hierdurch 580102 580283 den 580283 580604 Sattel 580604 581606 durch 581606 581766 nicht 581766 581946 ganz 581946 582247 gelungen 582247 584662 Tschuldigung 584664 585065 ?? 585065 585887 vergrößern 585887 586087 hier 586087 586348 nicht 586348 586508 sie 586508 587009 oberhalb 587009 587350 von 587350 588352 Sattel 588352 588793 sticht 588793 588913 sie 588913 589094 hier 589094 589214 so 589214 589434 durch 589434 589575 den 589575 589875 Sattel 589875 590296 durch 590296 592281 ein 592281 592461 Tier 592461 592702 guckt 592702 592842 sie 592842 592962 dann 592962 593143 auch 593143 593343 wieder 593343 593664 raus 593664 593824 auf 593824 594005 der 594005 595969 Seite 595969 596350 ziemlich 596350 596510 dumm 596510 596670 zu 596670 597151 machen 597151 597412 Punkt 597412 597532 sie 597532 597673 so 597673 598013 raus 598013 598134 die 598134 598715 tangential 598715 599036 ebenso 599036 599577 verschwindet 599577 601180 Halbsattelende 601180 601421 geht's 601421 601561 ja 601561 604177 rauf 604187 604568 der 604568 604889 Sattel 604889 605149 liegt 605149 605410 über 605410 605530 der 605530 606432 Tangentialebene 606432 606933 jetzt 606933 607594 runter 607594 607895 deshalb 607895 608256 nicht 608256 608597 unter 608597 608717 der 608717 610341 Tangentialebene 610341 610822 besticht 610822 611042 also 611042 611303 schön 611303 611984 durch 611984 612124 und 612124 613528 offensichtlich 613528 613728 ist 613728 613928 das 613928 614109 in 614109 614229 der 614229 615352 Mitte 615352 615692 weder 615692 615853 ein 615853 616514 Maximum 616514 616995 lokales 616995 617416 Maximum 617416 617556 noch 617556 617657 ein 617657 618098 lokales 618098 618739 Minimum 618739 618899 es 618899 619120 gibt 619120 619220 in 619220 619320 der 619320 619721 Umgebung 619721 620042 werde 620042 620162 die 620162 620342 sind 620342 621705 größer 621705 621886 und 621886 622006 es 622006 622527 gibt 622527 622648 in 622648 622868 jeder 622868 623229 Umgebung 623229 623409 soll 623409 623670 sein 623670 623790 es 623790 624011 geht 624011 624271 hier 624271 624371 um 624371 624993 Vergebung 624993 625273 werde 625273 625714 diese 625714 626135 einer 626135 626336 das 626336 626596 kann 626596 626777 kein 626777 627177 lokales 627177 627999 Wachstum 627999 628320 kein 628320 628801 lokales 628801 629202 Minimum 629202 629422 sein 629422 629563 aber 629563 630024 trotzdem 630024 630164 ist 630164 630224 die 630224 630785 Tennishalle 630785 631026 eben 631026 632970 horizontal 632970 633231 sie 633231 633411 dass 633411 633551 es 633551 633812 eine 633812 634012 Nummer 634012 634554 heftiger 634554 634774 als 634774 635035 bei 635035 635536 Funktion 635536 637199 einer 637199 637821 veränderlichen 637821 637941 da 637941 638242 gab's 638242 638462 einig 638462 638603 nur 638603 638883 diesem 638883 639184 Fall 639184 639805 ja 639805 640306 lange 640306 640667 Zeit 640667 641409 gerade 641409 641749 sehr 641749 642611 gelungen 642611 643173 tangential 643173 643714 gerade 643714 643894 ist 643894 645057 horizontal 645057 645217 und 645217 645297 die 645297 646560 Funktion 646560 646821 kommt 646821 646981 von 646981 647081 der 647081 647342 einen 647342 647682 Seite 647682 647923 geht 647923 648063 zu 648063 648444 einem 648444 648865 leider 648865 649146 konnte 649146 649306 der 649306 649587 Ärger 649587 650048 passiert 650048 650248 dies 650248 650429 auch 650429 651731 Sattelpunkt 651731 652112 ebenso 652112 652333 zur 652333 652734 echten 652734 652994 Seite 652994 654197 mal 654197 654357 an 654357 654758 denselben 654758 655179 Effekt 655179 655961 aber 655961 656141 eine 656141 656321 nur 656321 657203 komplizierter 657203 657484 diese 657484 657945 fiktive 657945 658165 mit 658165 658346 den 658346 659709 üblichen 659709 660310 Sattelpunkt 660310 660451 mir 660451 660731 sowas 660731 660851 ?? 660851 661252 kubische 661252 661733 Parabel 661733 661894 das 661894 662034 kann 662034 662154 man 662154 662495 natürlich 662495 662956 weiterhin 662956 664560 haben 664560 664980 Funktion 664980 665081 die 665081 665321 so 665321 667767 läuft 672045 673468 Arm 673468 673969 oder 673969 674550 vielleicht 674550 676475 sogar 676475 676675 noch 676675 677156 meinen 677156 678780 Tunnelfunktion 678780 679020 ?? 679020 682318 Tourist 682320 683162 sowas 683162 683322 hier 683322 683543 mitten 683543 684966 drauf 684966 685106 da 685106 685407 mitten 685407 685768 drauf 685768 685928 das 685928 686048 sind 686048 686128 die 686128 688453 Tangentialebenen 688453 690578 horizontal 690578 690738 aber 690738 691159 trotzdem 691159 691300 habe 691300 691420 ich 691420 691661 keine 691661 692061 lokalen 692061 692863 extremer 692863 693064 hier 693064 693224 sind 693224 693404 die 693404 694126 Werte 694126 694447 auf 694447 694727 der 694727 695148 First 695148 695449 Linie 695449 695709 hier 695709 695910 sind 695910 696030 die 696030 698034 Werte 698034 698375 nicht 698375 699137 kleiner 699137 699418 als 699418 699518 der 699518 699879 Artikel 699879 700099 sogar 700099 700259 noch 700259 700801 übertreiben 700801 701101 ?? 701101 701442 fest 701442 701582 in 701582 701723 D 701723 701983 sowie 701983 702224 X 702224 702404 hoch 702404 703126 Viersen 703126 703446 hoch 703446 704128 geht 704128 704308 es 704308 704489 sogar 704489 704649 noch 704649 705150 finsterer 705150 705290 dann 705290 705451 sind 705451 705531 die 705531 707175 Werte 707175 707816 sogar 707816 708457 größer 708457 708678 als 708678 708858 der 708858 709680 Mitte 709680 710161 weiterhin 710161 710301 ist 710301 710362 die 710362 711163 Tangentialebene 711163 714290 Horizontalinterface 714290 714430 zu 714430 714851 Wegzug 714851 715112 vier 715112 717217 verläuft 717217 717337 die 717337 717638 Werte 717638 717818 auf 717818 717938 dem 717938 718359 vierzehn 718359 718820 garantiert 718820 719201 größer 719201 719381 als 719381 719542 in 719542 719642 der 719642 720604 Mitte 720604 720704 in 720704 720885 diese 720885 721566 Richtung 721566 721787 geht 721787 722288 unter 722288 722388 die 722388 722669 Werte 722669 722929 werden 722929 723350 kleiner 723350 723490 das 723490 723691 kann 723691 724052 weder 724052 724513 Maximum 724513 724673 noch 724673 725074 Minimum 725074 725675 sein 725675 725916 und 725916 726858 hier 726858 727319 insbesondere 727319 727680 kubische 727680 729103 Parabel 729103 729263 in 729263 729383 dem 729383 729864 Raum 729864 730025 im 730025 730285 Raum 730285 730365 in 730365 730446 die 730446 730746 Tiefe 730746 731087 ziehen 731087 731308 ?? 731308 731568 durch 731568 731949 dasselbe 731949 732911 Phänomen 732911 733392 waren 733392 733512 die 733512 734515 vorher 734515 734976 vivendi 734976 735236 werde 735236 735958 größer 735958 736118 ?? 736118 736379 ich 736379 736679 werde 736679 737100 kleiner 737100 737521 heben 737521 737722 sie 737722 738203 größer 738203 738363 wie 738363 738543 schon 738543 739165 bei 739165 739646 Funktion 739646 740347 einer 740347 740969 veränderlichen 740969 741149 ?? 741149 741309 kann 741309 741470 auch 741470 741650 nichts 741650 743093 werden 743093 743735 obwohl 743735 743895 die 743895 744917 Tangentialebene 744917 747523 horizontal 747525 747906 das 747906 748006 ist 748006 748186 also 748186 748487 kein 748487 749149 hinreichendes 749149 750311 Kriterium 750311 750471 wie 750471 750672 bei 750672 750772 der 750772 751333 Funktion 751333 751694 einer 751694 753017 veränderlichen 753017 753518 Beistrich 753518 753699 von 753699 753879 X 753879 754140 gleich 754140 754661 null 754661 754901 nicht 754901 755482 hinreichend 755482 755723 ist 755723 756324 notwendig 756324 756505 aber 756505 756785 nicht 756785 758389 hinreichend 758389 759591 im 759591 760153 Verbrauch 760153 760534 bisschen 760534 760694 mehr 760694 760894 man 760894 761155 kann 761155 761275 wie 761275 761456 bei 761456 761596 den 761596 762859 Funktionen 762859 763159 einer 763159 763781 veränderlichen 763781 763961 zur 763961 764422 zweiten 764422 766006 Ableitung 766006 766306 gesehen 766306 766406 wenn 766406 766527 ich 766527 766667 die 766667 767008 erste 767008 767569 Ableitung 767569 768992 bilden 768992 769193 bei 769193 769533 zwei 769533 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etwas 789477 791602 ungemütlich 791602 791842 Komma 791842 792003 dass 792003 792143 man 792143 793426 hin 793426 793706 das 793706 793887 ist 793887 794127 die 794127 794428 Hesse 794428 796152 Matrix 796152 798407 elf 800000 800561 beschreibt 800561 800922 ?? 800922 801423 F zwei 801423 803307 Strich 803307 803608 wie 803608 803989 letztes 803989 805292 Semester 805292 805452 um 805452 805532 die 805532 805833 zweite 805833 806234 ableiten 806234 806394 zu 806394 806755 bilden 806755 806915 ich 806915 807196 muss 807196 808178 jetzt 808178 808418 alle 808418 808759 möglichen 808759 809521 Kombinationen 809521 809842 durch 809842 810082 den 810082 810423 Leiter 810423 811044 zweimal 811044 812127 ab 812127 812327 und 812327 812568 zwar 812568 813049 zweimal 813049 813249 nach 813249 814131 X 814131 814311 den 814311 814492 kann 814492 814612 ich 814612 816897 wählen 816899 817260 ich 817260 817480 kann 817480 819465 bilden 819465 819805 leider 819805 820327 zweimal 820327 820687 ab 820687 821128 aber 821128 821589 erst 821589 822952 nach 822952 823734 Y 823734 823914 und 823914 824315 danach 824315 826831 X 827546 827907 und 827907 828047 ich 828047 828288 kann 828288 828668 bilden 828668 828989 leider 828989 829510 zweimal 829510 829831 ab 829831 829991 aber 829991 830392 erst 830392 831394 nach 831394 831715 X 831715 831896 und 831896 832156 danach 832156 835443 Y 835443 835664 und 835664 835744 die 835744 835985 letzte 835985 836586 Kombination 836586 836766 ich 836766 837007 habe 837007 837388 zweimal 837388 837929 ableiten 837929 838189 beide 838189 838390 mal 838390 838630 nach 838630 839212 Y 839212 841436 ableiten 841436 841717 lassen 841717 841898 alle 841898 842258 vier 842258 842399 die 842399 842559 kann 842559 842679 man 842679 842840 als 842840 843281 Matrix 843281 845826 hinschreiben 847500 847861 das 847861 848061 Ding 848061 848222 nennt 848222 848342 sich 848342 848502 dann 848502 848703 Hesse 848703 849565 Matrix 849565 849805 weil 849805 849925 sie 849925 851609 mehr 851609 851870 eher 851870 852431 veränderliche 852431 852792 haben 852792 852952 wird 852952 853072 ?? 853072 853273 durch 853273 853413 den 853413 854535 entsprechend 854535 855377 unangenehmer 855377 855738 dreimal 855738 856079 drei 856079 856319 vier 856319 856520 mal 856520 857001 vier 857001 857261 alle 857261 857983 Kombinationen 857983 858344 durch 858344 858544 alle 858544 859847 möglichen 859847 860328 zweiten 860328 862673 Ableitungen 862673 864577 gebildet 864577 867444 hatten 867446 867867 dieses 867867 868348 Monstrum 868348 868568 hier 868568 868969 rechnet 868969 869130 man 869130 869390 aus 869390 869911 netterweise 869911 870072 muss 870072 870192 man 870192 870352 nicht 870352 870633 alle 870633 871254 ausrichten 871254 871355 sie 871355 871615 müssen 871615 871776 nicht 871776 871956 alle 871956 872257 vier 872257 873539 ausrechnen 873539 873800 müssen 873800 873900 sie 873900 874181 nicht 874181 876516 ausrechnen 876876 877517 netterweise 877517 877738 müssen 877738 877838 sie 877838 877998 nur 877998 878219 drei 878219 879121 ausrechnen 879121 879582 ?? 879582 879963 ähm 879963 880103 die 880103 880444 beiden 880444 880624 sind 880624 880765 ja 880765 881626 gleich 881626 881847 ob 881847 882107 sie 882107 882428 erst 882428 882649 nach 882649 883230 Y 883230 883470 danach 883470 883811 X 883811 883992 oder 883992 884513 Asterix 884513 884613 und 884613 884833 danach 884833 885595 Y 885595 886096 ableiten 886096 886297 ist 886297 887018 bei 887018 887259 nicht 887259 887880 pathologischen 887880 888461 Funktionen 888461 888662 gar 888662 888802 das 888802 889003 heißt 889003 889103 sie 889103 889383 müssen 889383 890326 nur 890326 890586 drei 890586 891268 ausrechnen 891268 891448 das 891448 891729 ganze 891729 891989 Ding 891989 892951 wird 892951 895377 symmetrisch 895377 895557 Hesse 895557 895978 Matrix 895978 896138 ist 896138 896379 also 896379 896720 eine 896720 897401 symmetrische 897401 900007 Matrix 900007 902422 nun 902443 902824 die 902824 904969 sagt 904969 905209 wie 905209 905450 sich 905450 905710 meine 905710 906813 Funktion 906813 907073 von 907073 907193 der 907193 908576 Tangentenebene 908576 908737 von 908737 908837 den 908837 909839 Tangentialebenen 909839 910160 weg 910160 912645 Punkt 912645 913387 am 913387 913507 im 913507 913828 Skript 913828 913968 mich 913968 914109 als 914109 914369 Bild 914369 914910 vorgesehenen 914910 915291 Versuchs 915291 916915 mal 916915 917336 hinzu 917336 919160 malen 919160 919280 ich 919280 919500 habe 919500 919801 meinen 919801 920282 fliegenden 920282 920783 Teppich 920783 920944 mit 920944 922046 der 922046 922246 dieses 922246 922647 Gebirge 922647 922788 der 922788 923469 Funktion 923469 923730 auf 923730 923890 das 923890 924271 Gebirge 924271 924391 der 924391 924812 Funktion 924812 924932 ist 924932 925033 es 925033 925634 möglich 925634 926235 ausgewählte 926235 926616 Personen 926616 926817 lege 926817 926957 ich 926957 927558 die 927558 928500 Tangentialebene 928500 928641 ich 928641 928941 weiß 928941 929242 zumal 929242 929322 die 929322 931467 Tangentialebene 931467 932429 an 932429 932629 und 932629 932850 diese 932850 933471 Matrix 933471 934133 beantwortet 934133 934233 die 934233 934754 Frage 934754 934974 bis 934974 935375 jetzt 935375 935636 ist 935636 935856 meine 935856 936297 Funktion 936297 936618 davon 936618 936899 weg 936899 937159 und 937159 937259 die 937259 937540 Bitte 937540 937761 nicht 937761 937841 die 937841 938141 ganze 938141 938462 Zeit 938462 938602 in 938602 938723 der 938723 939625 Tangentialebene 939625 939965 liegen 939965 940807 bleiben 940807 941208 soll 941208 941489 wird 941489 941669 in 941669 942070 gewisse 942070 943653 Richtungen 943653 943954 weg 943954 944295 gehen 944295 944515 von 944515 944616 der 944616 945417 Tangentialebene 945417 945658 nach 945658 946399 oben 946399 946680 oder 946680 946921 nach 946921 949416 unten 949699 951022 zum Beispiel 951022 951242 dass 951242 951343 es 951343 951443 da 951443 951683 drin 951683 953788 codiert 953788 953888 er 953888 954069 den 954069 954429 Schuhmarkt 954429 954951 vorgeführt 954951 955111 das 955111 955692 symmetrische 955692 957336 Matrizen 957336 958879 waren 958879 959019 im 959019 959480 allgemeinen 959480 959901 zwei 959901 960382 verschiedene 960382 960964 Eigenwerte 960964 961425 haben 961425 961545 und 961545 961786 zwei 961786 962708 Eigenvektoren 962708 962928 zur 962928 963610 Einrichtungen 963610 963870 haben 963870 963950 die 963950 964391 senkrecht 964391 964912 aufeinander 964912 965634 stehen 965634 965854 das 965854 966175 findet 966175 966336 man 966336 966496 dann 966496 966837 nämlich 966837 966977 sie 966977 967398 finden 967398 967859 zwei 967859 970545 Richtungen 970545 970926 wendet 970926 971086 sich 971086 971427 zufällig 971427 972730 irgendwas 972730 973632 degeneriert 973632 973932 finden 973932 974093 Sie 974093 974634 zwei 974634 975476 Richtungen 975476 975636 die 975636 976137 senkrecht 976137 976718 aufeinander 976718 977139 stehen 977139 977320 ?? 977320 977540 in 977540 977761 die 977761 978141 eine 978141 980166 Richtung 980166 980346 geht 980346 980426 die 980426 980867 Funktion 980867 981008 mit 981008 981168 dem 981168 981509 einen 981509 983012 Eigenwert 983012 983273 nach 983273 983533 oben 983533 983714 oder 983714 983894 nach 983894 984776 unten 984776 984916 und 984916 985217 eignet 985217 985718 positiv 985718 986680 ist 986680 986881 nach 986881 987502 oben 987502 987702 weg 987702 987963 von 987963 988965 der 988965 989587 Ebene 989587 989727 mit 989727 989927 ein 989927 990048 ?? 990048 990970 negatives 990970 991110 nach 991110 991391 unten 991391 991531 weg 991531 991691 von 991691 991771 der 991771 992132 Ebene 992132 992353 und 992353 992573 diese 992573 992894 andere 992894 993295 Richtung 993295 993796 senkrecht 993796 994177 dazu 994177 994397 das 994397 994698 andere 994698 995700 Einrichtung 995700 995880 macht 995880 996221 dasselbe 996221 996361 mit 996361 996502 dem 996502 996842 anderen 996842 997484 Eigenwert 997484 997644 ist 997644 997765 der 997765 998406 positive 998406 998927 Eigenwert 998927 999208 geht's 999208 999548 nach 999548 1000190 oben 1000190 1000290 in 1000290 1000430 der 1000430 1001473 Richtung 1001473 1001633 ist 1001633 1001713 der 1001713 1002234 negativ 1002234 1002495 geht's 1002495 1002635 nach 1002635 1004319 unten 1004319 1004519 und 1004519 1004620 der 1004620 1006123 Rest 1006123 1006844 passt 1006844 1007145 schön 1007145 1007446 mitten 1007446 1009801 rein 1011063 1011564 an 1011564 1011765 das 1011765 1012747 ganze 1012747 1013128 stammt 1013128 1013669 aus 1013669 1013929 einer 1013929 1014511 haarsträubenden 1014511 1014972 Formel 1014972 1015152 zu 1015152 1015372 muss 1015372 1015533 man 1015533 1016134 angeschrieben 1016134 1016435 haben 1016435 1017517 will 1017517 1017738 wenn 1017738 1017958 sie 1017958 1018860 die 1018860 1019000 in 1019000 1019221 das 1019221 1020083 Tellerpolynom 1020083 1020544 zweiten 1020544 1021045 Grades 1021045 1023701 hinschreiben 1027126 1027948 für 1027948 1030774 Funktionen 1030776 1031217 zweier 1031217 1032019 veränderlicher 1032019 1032339 Musik 1032339 1032600 ganz 1032600 1032941 raus 1032941 1033382 aus 1033382 1033582 das 1033582 1033682 es 1033682 1033943 einmal 1033943 1034484 gesehen 1034484 1036709 haben 1036709 1037431 und 1037431 1037952 in 1037952 1038473 zweiten 1038473 1041399 Grades 1043778 1046564 haben 1046974 1047295 und 1047295 1047575 schreibt 1047575 1047776 was 1047776 1047876 im 1047876 1048377 Vergleich 1048377 1048537 mit 1048537 1048858 einer 1048858 1051584 veränderlichen 1051586 1052047 ?? 1052047 1054112 ähm 1054112 1054272 der 1054272 1054773 Erkenntnis 1054773 1054973 dann 1054973 1055294 wieder 1055294 1055515 was 1055515 1055795 dieser 1055795 1056136 Term 1056136 1056437 macht 1056437 1056717 was 1056717 1056757 ?? 1056757 1057038 Hesse 1057038 1057499 Matrix 1057499 1062650 macht 1062650 1062831 mit 1062831 1063131 einer 1063131 1063833 veränderlichen 1063833 1064053 sieht 1064053 1064274 so 1064274 1064615 aus 1064615 1065276 Y 1065276 1066318 ist gleich 1066318 1066519 der 1066519 1067621 Funktionswert 1067621 1067822 an 1067822 1067962 der 1067962 1068383 Stelle 1068383 1068543 an 1068543 1068684 der 1068684 1068884 das 1068884 1069185 ganze 1069185 1069425 auf 1069425 1071029 zierlos 1071029 1071389 die 1071389 1072311 Ableitung 1072311 1072492 an 1072492 1072752 dieser 1072752 1073133 Stelle 1073133 1073414 mal 1073414 1073534 wie 1073534 1073795 weit 1073795 1073955 ich 1073955 1074216 aus 1074216 1074416 dieser 1074416 1074777 Stelle 1074777 1076821 ausgehe 1076821 1077082 plus 1077082 1077784 was 1077784 1077924 für 1077924 1078164 eine 1078164 1080730 veränderliche 1080730 1080910 jeden 1080910 1081071 Fall 1081071 1081391 brauchen 1081391 1081632 sicher 1081632 1081792 ein 1081792 1082113 halb 1082113 1082313 dass 1082313 1082434 es 1082434 1083015 wichtige 1083015 1083336 Details 1083336 1083516 des 1083516 1083877 Gleis 1083877 1084097 muss 1084097 1084799 quadratisch 1084799 1085120 sein 1085120 1085360 X 1085360 1085701 minus 1085701 1085941 X 1085941 1086182 null 1086182 1086964 Quadrat 1086964 1087385 halbe 1087385 1087605 Mal 1087605 1087785 die 1087785 1088467 zweite 1088467 1089068 Ableitung 1089068 1089289 das 1089289 1089509 Essen 1089509 1090191 einer 1090191 1090792 veränderlichen 1090792 1090972 ?? 1090972 1091153 das 1091153 1091554 halbe 1091554 1091774 des 1091774 1092215 Nachbarn 1092215 1092756 ableiten 1092756 1093698 hinkommen 1093698 1093879 die 1093879 1094340 zweite 1094340 1094801 Ableitung 1094801 1095001 von 1095001 1095222 diesem 1095222 1095462 Ding 1095462 1095683 eine 1095683 1095923 Stelle 1095923 1096144 X 1096144 1096424 null 1096424 1097086 soll 1097086 1097547 Beistrich 1097547 1097687 von 1097687 1097888 X 1097888 1098148 null 1098148 1098469 Seite 1098469 1098870 zwei 1098870 1099271 brauche 1099271 1099872 ich 1099872 1100052 um 1100052 1100153 die 1100153 1100854 Ableitung 1100854 1101175 von 1101175 1101496 zwei 1101496 1102377 wieder 1102377 1103901 gutzumachen 1103901 1104181 das 1104181 1104642 wäre 1104642 1104783 die 1104783 1105324 schmierige 1105324 1106005 Parabel 1106005 1106206 in 1106206 1107489 einer 1107489 1109052 veränderlichen 1109052 1109233 jetzt 1109233 1109473 Komma 1109473 1111177 dass 1111177 1111357 der 1111357 1111558 für 1111558 1111678 die 1111678 1111838 ?? 1111838 1112399 durchgehen 1112399 1112500 und 1112500 1113141 übertragen 1113141 1113301 den 1113301 1113863 ersten 1113863 1113923 ?? 1113923 1114404 sowieso 1114404 1114705 schon 1114705 1114825 ist 1114825 1114925 es 1114925 1115206 keine 1115206 1115546 Kunst 1115546 1115747 das 1115747 1115887 ist 1115887 1116208 einfach 1116208 1116308 die 1116308 1117451 Funktion 1117451 1117751 an 1117751 1118052 dieser 1118052 1119916 Stelle 1119916 1120116 im 1120116 1120858 Zentrum 1120858 1121520 schön 1121520 1121660 in 1121660 1122161 zweiten 1122161 1122361 hatten 1122361 1122482 wir 1122482 1122762 auch 1122762 1122923 das 1122923 1123103 hatte 1123103 1123203 ich 1123203 1123384 ihnen 1123384 1123825 erzählt 1123825 1124185 wegen 1124185 1124386 ihrer 1124386 1125508 Ernährung 1125508 1125709 die 1125709 1126390 Ableitung 1126390 1126611 wird 1126611 1126831 zum 1126831 1128495 Gradienten 1128495 1128715 ich 1128715 1128936 hab's 1128936 1129297 tatsächlich 1129297 1129457 mal 1129457 1129697 hin 1129697 1129898 mit 1129898 1130038 den 1130038 1130439 partiellen 1130439 1130980 Ableitungen 1130980 1131201 also 1131201 1132584 DF 1132584 1132905 nach 1132905 1133325 D 1133325 1134688 X 1134688 1134869 an 1134869 1135009 der 1135009 1135330 Stelle 1135330 1135651 X 1135651 1136573 null 1136573 1137194 Y 1137194 1137575 null 1137575 1138096 DF 1138096 1138377 nach 1138377 1138697 dem 1138697 1139419 Y 1139419 1139539 an 1139539 1139659 der 1139659 1139960 Stelle 1139960 1140261 X 1140261 1140521 null 1140521 1141002 Y 1141002 1141203 null 1141203 1141463 dass 1141463 1141624 der 1141624 1142846 Gradient 1142846 1143488 mal 1143488 1143708 und 1143708 1143929 hier 1143929 1144209 steht 1144209 1144350 dann 1144350 1144550 jetzt 1144550 1144710 als 1144710 1145151 Vektor 1145151 1147577 hingeschrieben 1147577 1147777 X 1147777 1148098 minus 1148098 1148338 X 1148338 1149461 null 1149461 1149962 Y 1149962 1150263 minus 1150263 1153109 Y 1153109 1153209 so 1153209 1153389 weit 1153389 1153730 hatten 1153730 1153911 das 1153911 1154071 bis 1154071 1154412 dahin 1154412 1154813 System 1154813 1156777 Tangentialebene 1156777 1157599 inmitten 1158330 1160595 Skalarprodukt 1160595 1161818 Originalfunktionswert 1161818 1162840 Plusgradient 1162840 1163261 mal 1163261 1163862 gewaltig 1163862 1165345 weggehe 1165345 1165646 Vektor 1165646 1166648 hingeschrieben 1166648 1166909 aus 1166909 1167029 der 1167029 1167470 Schnittstelle 1167470 1167691 ist 1167691 1167851 ein 1167851 1168091 Messe 1168091 1168372 damit 1168372 1168753 erleben 1168753 1168913 mich 1168913 1169054 das 1169054 1169194 jetzt 1169194 1169414 ein 1169414 1169835 zweiter 1169835 1170918 Tribal 1170918 1171278 umso 1171278 1171940 quadratischen 1171940 1172421 Ausdruck 1172421 1172561 hin 1172561 1172722 zu 1172722 1173744 kriegen 1173744 1174065 sind 1174065 1174345 bisschen 1174345 1175207 basteln 1175207 1175508 schaut 1175508 1175868 meine 1175868 1176470 Extrazeile 1176470 1176610 ja 1176610 1178113 noch 1178113 1178574 natürlich 1178574 1178735 für 1178735 1178855 den 1178855 1179096 halb 1179096 1179517 weiteren 1179517 1179857 stehen 1179857 1180158 bleiben 1180158 1180298 dass 1180298 1180439 wir 1180439 1180639 ganz 1180639 1180960 komisch 1180960 1181080 wenn 1181080 1181180 es 1181180 1181581 inhaltlich 1181581 1181741 zum 1181741 1182062 Stehen 1182062 1182924 bleibt 1182924 1183124 es 1183124 1183325 kommt 1183325 1183425 die 1183425 1183806 Hesse 1183806 1186452 Matrix 1186452 1187193 Besonderheit 1187193 1187314 im 1187314 1187474 weil 1187474 1187594 ich 1187594 1187855 faul 1187855 1188276 bin 1188276 1188416 da 1188416 1188596 kommt 1188596 1188697 die 1188697 1189037 Hesse 1189037 1190060 Matrix 1190060 1190160 die 1190160 1190400 von 1190400 1190741 eben 1190741 1190942 alle 1190942 1191403 partiellen 1191403 1193748 Ableitungen 1193748 1194289 zweifachen 1194289 1194630 Patient 1194630 1195251 Ableitungen 1195251 1195492 diese 1195492 1197275 Matrix 1197275 1197656 können 1197656 1197897 alles 1197897 1198578 Zahlenwerte 1198578 1199059 setzen 1199059 1199160 wir 1199160 1199420 eben 1199420 1199621 ein 1199621 1199901 fünf 1199901 1200142 drei 1200142 1200362 fünf 1200362 1200543 drei 1200543 1200743 fünf 1200743 1200964 drei 1200964 1201204 ?? 1201204 1201866 finden 1201866 1202387 jegliche 1202387 1202988 Zahlenwerte 1202988 1203329 raus 1203329 1203549 vier 1203549 1206135 Zahlenwerte 1206135 1206355 diese 1206355 1206596 Hesse 1206596 1208400 Matrix 1208400 1208600 Punkt 1208600 1209182 der 1209182 1209562 Knüller 1209562 1209743 dass 1209743 1209923 man 1209923 1210023 die 1210023 1210224 von 1210224 1210344 der 1210344 1210625 einen 1210625 1211006 Seite 1211006 1211206 mit 1211206 1211467 X 1211467 1211647 null 1211647 1212048 sechs 1212048 1212609 null 1212609 1213090 Y 1213090 1213391 minus 1213391 1213792 Y 1213792 1214012 null 1214012 1214754 multipliziert 1214754 1214874 und 1214874 1215034 von 1215034 1215155 der 1215155 1215415 anderen 1215415 1215696 Seite 1215696 1215896 des 1215896 1216518 Ergebnisses 1216518 1216738 steht 1216738 1217881 Skalarprodukt 1217881 1218101 mit 1218101 1218322 X 1218322 1218622 minus 1218622 1218843 X 1218843 1220015 null 1220100 1220942 null 1220942 1221603 multipliziert 1221603 1221824 das 1221824 1222084 wäre 1222084 1222285 das 1222285 1223588 analoge 1223588 1223828 zur 1223828 1224951 Schmiedeparabel 1224951 1225191 das 1225191 1225392 kann 1225392 1225692 einfach 1225692 1226254 abonniert 1226254 1227276 werden 1227276 1227396 ?? 1227396 1227536 das 1227536 1227697 kann 1227697 1227757 ?? 1227757 1227977 ja 1227977 1228138 was 1228138 1228759 fürchterliches 1228759 1229060 werden 1229060 1229160 ?? 1229160 1229240 in 1229240 1229340 die 1229340 1229881 Einrichtung 1229881 1230423 aufgeht 1230423 1230543 und 1230543 1230643 die 1230643 1230904 andere 1230904 1231204 Richtung 1231204 1231425 quer 1231425 1231705 dazu 1231705 1232247 runtergeht 1232247 1232407 und 1232407 1232988 hatte 1232988 1233209 bisher 1233209 1233389 kein 1233389 1233770 Problem 1233770 1233970 mit 1233970 1236576 mir 1236576 1237979 an 1237979 1238160 hier 1238160 1238420 sehen 1238420 1238561 Sie 1238561 1238821 dann 1238821 1238961 wie 1238961 1239182 das 1239182 1239342 dann 1239342 1240505 insgesamt 1240505 1241046 zusammen 1241046 1241587 spielt 1241587 1241687 ?? 1241687 1242168 sicherlich 1242168 1242369 dann 1242369 1242810 nicht 1242810 1242930 mehr 1242930 1243131 das 1243131 1244514 Quadrat 1244514 1244834 einer 1244834 1245195 Länge 1245195 1245796 sondern 1245796 1246358 steht 1246358 1246478 der 1246478 1246819 linken 1246819 1247260 Seite 1247260 1247460 dieser 1247460 1248222 Differenzvektor 1248222 1249023 Skalarprodukt 1249023 1249244 Hesse 1249244 1250607 Matrix 1250607 1250807 auf 1250807 1250888 der 1250888 1251148 rechten 1251148 1251369 Seite 1251369 1251569 noch 1251569 1251709 mal 1251709 1251810 der 1251810 1252291 Differenz 1252291 1252491 weckt 1252491 1252591 im 1252591 1253112 Endeffekt 1253112 1253473 stetig 1253473 1253614 im 1253614 1254195 Quadrat 1254195 1254536 da 1254536 1254796 da 1254796 1255037 steht 1255037 1255117 der 1255117 1255778 Referenzsekte 1255778 1256219 vertrat 1256219 1256340 und 1256340 1256801 dazwischen 1256801 1257121 stehen 1257121 1257903 die 1257903 1258364 zweiten 1258364 1258985 Ableitung 1258985 1259126 ist 1259126 1259246 das 1259246 1259507 Ganze 1259507 1259687 aber 1259687 1259867 so 1259867 1260388 organisiert 1260388 1260589 das 1260589 1260689 es 1260689 1262493 Matrizenvektoren 1262493 1262653 in 1262653 1263656 Haus 1263656 1265259 am 1265259 1265860 Intercity 1265860 1266321 unmittelbar 1266321 1266823 einleuchtend 1266823 1266983 dass 1266983 1267123 das 1267123 1267223 so 1267223 1267544 sein 1267544 1267765 muss 1267765 1268045 einig 1268045 1268386 müssen 1268386 1268506 sie 1268506 1268767 davon 1268767 1269007 zwei 1269007 1269308 Stunden 1269308 1270130 überleben 1270130 1270350 möchte 1270350 1270430 ich 1270430 1270831 einmal 1270831 1271232 geschrieben 1271232 1271513 haben 1271513 1271733 es 1271733 1271894 mal 1271894 1273056 sehen 1273056 1273197 wie 1273197 1273557 sowas 1273557 1274078 aussehen 1274078 1274359 kann 1274359 1274580 also 1274580 1274700 wenn 1274700 1274820 man 1274820 1274980 das 1274980 1275902 verallgemeinern 1275902 1276123 wir 1276123 1276263 die 1276263 1276524 Idee 1276524 1276744 dieser 1276744 1277085 Spiegel 1277085 1277506 Parabel 1277506 1278228 verallgemeinern 1278228 1278989 will 1278989 1279370 Beistrich 1279370 1279470 hier 1279470 1280212 die 1280212 1281495 Tangentialebene 1281495 1281675 das 1281675 1281876 hatten 1281876 1282036 wir 1282036 1282297 schon 1282297 1282397 mit 1282397 1282497 dem 1282497 1283098 Gradienten 1283098 1283219 und 1283219 1283339 im 1283339 1283700 nächsten 1283700 1283900 Schritt 1283900 1284141 kriegen 1284141 1284261 Sie 1284261 1285163 hier 1285163 1285343 für 1285343 1285423 die 1285423 1285904 zweiten 1285904 1286466 Ableitung 1286466 1286686 eine 1286686 1287308 Matrix 1287308 1287488 die 1287488 1287748 Hesse 1287748 1288711 Matrix 1288711 1288951 sehr 1288951 1289232 Hesse 1289232 1289793 Matrix 1289793 1290154 sagt 1290154 1290374 mir 1290374 1291216 eben 1291216 1291356 in 1291356 1291697 ihren 1291697 1293401 Eigenwerten 1293401 1294704 aufgeht 1294704 1294944 oder 1294944 1295646 untergeht 1295646 1295846 und 1295846 1296147 diese 1296147 1297590 Eigenrichtungen 1297590 1298372 Eigenvektoren 1298372 1298532 wenn 1298532 1298632 Sie 1298632 1298993 wollen 1298993 1299374 sagen 1299374 1299735 mir 1299735 1299955 in 1299955 1300296 welche 1300296 1300657 Richtung 1300657 1300978 Nissen 1300978 1301118 am 1301118 1301799 stärksten 1301799 1302721 rauf 1302721 1302882 und 1302882 1303222 runter 1303222 1304766 geht 1304766 1305026 Komma 1305026 1305227 das 1305227 1307782 analysieren 1308400 1312709 nun 1312709 1312950 was 1312950 1313150 mich 1313150 1313371 also 1313371 1314072 interessiert 1314072 1316177 ist 1316177 1316378 ob 1316378 1316598 diese 1316598 1316939 Hesse 1316939 1318141 Matrix 1318141 1320406 zwei 1320406 1321128 positive 1321128 1321749 Eigenwerte 1321749 1322030 hat 1322030 1322230 wenn 1322230 1322351 sie 1322351 1322952 positive 1322952 1323573 Eigenwerte 1323573 1325498 hat 1325498 1325658 der 1325658 1326219 Gradient 1326219 1326460 null 1326460 1326720 ist 1326720 1326820 der 1326820 1327402 Nullvektor 1327402 1327682 ist 1327682 1328324 horizontale 1328324 1329967 Ebene 1329967 1330248 und 1330248 1330549 die 1330549 1330809 Hesse 1330809 1331330 Matrix 1331330 1331531 zwei 1331531 1332092 positive 1332092 1332653 Eigenwert 1332653 1332994 hat 1332994 1333475 okay 1333475 1333675 dann 1333675 1334016 muss 1334016 1334357 das 1334357 1334517 ein 1334517 1335018 lokales 1335018 1335520 Minimum 1335520 1335840 sein 1335840 1335981 weil 1335981 1336101 es 1336101 1336181 in 1336181 1336462 jede 1336462 1336903 Richtung 1336903 1339007 aufgehen 1339007 1339147 wenn 1339147 1339248 die 1339248 1340049 Tangentialebene 1340049 1340711 horizontal 1340711 1342014 ist 1342014 1342154 und 1342154 1342234 die 1342234 1342495 Hesse 1342495 1343036 Matrix 1343036 1343357 zwei 1343357 1344038 negative 1344038 1344559 Eigenwerte 1344559 1345682 hat 1345682 1345862 als 1345862 1346023 das 1346023 1346504 lokales 1346504 1346965 Maximum 1346965 1347225 sein 1347225 1347446 was 1347446 1347526 in 1347526 1347746 jede 1347746 1348508 Richtung 1348508 1349009 abwärts 1349009 1349230 geht 1349230 1349430 von 1349430 1349590 den 1349590 1350893 Punkt 1350893 1351074 da 1351074 1351254 hat 1351254 1351434 man 1351434 1352316 jetzt 1352316 1352497 ein 1352497 1353238 hinreichendes 1353238 1353940 Kriterium 1353940 1354160 wenn 1354160 1354341 ich 1354341 1354521 die 1354521 1354742 Hesse 1354742 1355303 Matrix 1355303 1355904 ausgerechnet 1355904 1356245 haben 1356245 1356385 und 1356385 1356466 ich 1356466 1356726 stelle 1356726 1357047 fest 1357047 1357187 ja 1357187 1357448 zwei 1357448 1358089 positive 1358089 1360715 Eigenwerte 1360715 1360975 und 1360975 1361096 der 1361096 1361477 Gradient 1361477 1361597 ist 1361597 1361677 der 1361677 1363160 Nullvektor 1363160 1363661 Breschnew 1363661 1363862 es 1363862 1363982 ja 1363982 1364243 zwei 1364243 1364764 negative 1364764 1365205 Eigenwert 1365205 1365445 und 1365445 1365545 der 1365545 1365906 Gradient 1365906 1366127 ist 1366127 1366227 der 1366227 1366748 Nullvektor 1366748 1366908 dann 1366908 1367049 kann 1367049 1367389 sie 1367389 1367730 wirklich 1367730 1368291 handfest 1368291 1368452 was 1368452 1368773 sagen 1368773 1369574 über 1369574 1370015 lokales 1370015 1370436 Maximum 1370436 1371478 Minimum 1371478 1371679 wenn 1371679 1371799 der 1371799 1372421 Gradient 1372421 1372621 der 1372621 1373262 Nullvektor 1373262 1375167 ist 1375167 1375307 und 1375307 1375387 die 1375387 1375608 Hesse 1375608 1376048 Matrix 1376048 1376309 einen 1376309 1376991 positiven 1376991 1377492 Eigenwert 1377492 1378334 hat 1378334 1378494 und 1378494 1378674 einen 1378674 1379195 negativen 1379195 1379717 Eigenwert 1379717 1379897 hat 1379897 1380097 dann 1380097 1380398 weiß 1380398 1380558 ich 1380558 1380799 das 1380799 1381380 kann 1381380 1381841 nichts 1381841 1382002 von 1382002 1382202 all 1382202 1382422 dem 1382422 1382703 sei 1382703 1382944 das 1382944 1383164 kann 1383164 1383385 weder 1383385 1384687 Erwachsensein 1384687 1384868 noch 1384868 1384988 ein 1384988 1385389 Minimum 1385389 1387514 sein 1387516 1387937 damit 1387937 1388278 abmahnen 1388278 1388458 immer 1388458 1388598 noch 1388598 1388759 nicht 1388759 1388919 alle 1388919 1389160 Fälle 1389160 1389741 erschlagen 1389741 1389881 kann 1389881 1390162 einfach 1390162 1390382 sein 1390382 1390523 das 1390523 1390743 hier 1390743 1391044 lauter 1391044 1391465 Nullen 1391465 1391805 stehen 1391805 1392848 zum Beispiel 1392848 1392948 die 1392948 1393629 Funktion 1393629 1394070 super 1394070 1395654 langsam 1395654 1395854 der 1395854 1396095 hier 1396095 1396195 in 1396195 1396716 diese 1396716 1397017 Stelle 1397017 1397318 rein 1397318 1397538 geht 1397538 1397758 super 1397758 1398199 flachen 1398199 1398480 Stelle 1398480 1398721 rein 1398721 1398861 geht 1398861 1399001 es 1399001 1399142 hier 1399142 1399282 nur 1399282 1399582 null 1399582 1399923 stehen 1399923 1400064 dann 1400064 1400304 weiß 1400304 1400404 ich 1400404 1401286 nicht 1401286 1401807 allgemein 1401807 1402048 steht 1402048 1402369 da 1402369 1402569 nicht 1402569 1402729 nur 1402729 1403110 nur 1403110 1403732 gestaltete 1403732 1404273 Aussage 1404273 1405956 treffen 1405956 1406057 ?? 1406057 1408161 Rosenaussage 1408161 1408362 man 1408362 1408482 so 1408482 1408662 eine 1408662 1409164 Matrix 1409164 1409685 positive 1409685 1410106 Eigenwert 1410106 1410547 hat 1410547 1410767 zwei 1410767 1411188 negative 1411188 1411669 Eigenwerte 1411669 1412571 hat 1412571 1412972 und 1412972 1413393 schwang 1413393 1413513 sie 1413513 1413754 einen 1413754 1414235 Eigenwert 1414235 1414355 der 1414355 1415217 Positivliste 1415217 1415517 einen 1415517 1415978 Eigenwert 1415978 1417321 der 1417321 1418003 negativ 1418003 1421130 ist 1421535 1422156 also 1422156 1422337 wenn 1422337 1422517 ich 1422517 1423018 habe 1423018 1423379 eine 1423379 1424101 Matrix 1424101 1424602 ähm 1424602 1424922 ist 1424922 1425604 symmetrisch 1425604 1425945 zwei 1425945 1426165 mal 1426165 1428580 zwei 1429231 1429391 dass 1429391 1429492 es 1429492 1429852 Hermann 1429852 1430875 Situation 1430875 1431035 an 1431035 1431676 symmetrische 1431676 1431937 zwei 1431937 1432117 mal 1432117 1432478 zwei 1432478 1436627 Matrix 1436627 1436808 und 1436808 1437048 jetzt 1437048 1437309 möchte 1437309 1437389 ich 1437389 1438972 wissen 1438972 1439233 ob 1439233 1439393 die 1439393 1442520 Eigenwerte 1443000 1443501 beide 1443501 1444223 positiv 1444223 1444583 sind 1444583 1444784 hat 1444784 1445205 zwei 1445205 1445906 Eigenwerte 1445906 1446848 größer als 1446848 1448332 null 1448332 1448793 oder 1448793 1449234 zwei 1449234 1451519 Eigenwerte 1451519 1452501 kleiner als 1452501 1454245 null 1454245 1454926 ?? 1454926 1455107 dann 1455107 1455267 habe 1455267 1455347 ich 1455347 1455748 wirklich 1455748 1455848 nur 1455848 1456249 Jones 1456249 1456470 auf 1456470 1456870 lokales 1456870 1457372 Maximum 1457372 1457833 lokales 1457833 1458314 Minimum 1458314 1458414 in 1458414 1458674 beide 1458674 1459196 Eigenwerte 1459196 1459616 größer 1459616 1459817 sind 1459817 1460077 als 1460077 1460619 null 1460619 1461060 Jones 1461060 1461240 auf 1461240 1461721 lokales 1461721 1463305 Minimum 1463305 1463625 bei 1463625 1464207 Eigenwerte 1464207 1464908 negativ 1464908 1465189 sind 1465189 1465489 ?? 1465489 1465850 Jones 1465850 1466111 offen 1466111 1466592 lokales 1466592 1467053 Maximum 1467053 1467173 es 1467173 1467333 geht 1467333 1467414 in 1467414 1467594 alle 1467594 1468055 Richtungen 1468055 1469338 abwärts 1469338 1469679 dafür 1469679 1469819 hätte 1469819 1469919 ich 1469919 1471202 gerne 1471202 1471483 eine 1471483 1471783 Idee 1471783 1472064 was 1472064 1472324 das 1472324 1472525 mit 1472525 1474589 der 1474589 1475291 Determinante 1475291 1475471 zu 1475471 1475812 tun 1475812 1478127 hat 1478129 1479111 dreizehn 1479111 1480314 ?? 1480314 1480454 wie 1480454 1480675 können 1480675 1480795 Sie 1480795 1481075 das 1481075 1481216 mit 1481216 1481296 der 1481296 1481957 Determinante 1481957 1484393 ausdrücken 1485593 1486014 Scan 1486014 1487096 irgendwann 1487096 1487257 ein 1487257 1487457 paar 1487457 1487918 Monaten 1487918 1488159 mal 1488159 1488780 dran 1488780 1488980 wenn 1488980 1489101 sie 1489101 1489321 die 1489321 1489782 eigene 1489782 1491125 Richtung 1491125 1491666 Mallander 1491666 1492127 eins 1492127 1492669 nehmen 1492669 1492809 und 1492809 1492909 in 1492909 1493089 die 1493089 1493450 andere 1493450 1493791 Richtung 1493791 1494272 Malander 1494272 1494653 zwei 1494653 1494974 nehmen 1494974 1495214 werden 1495214 1495334 die 1495334 1495916 Flächen 1495916 1496517 Mallander 1496517 1496938 eins 1496938 1497519 Mallander 1497519 1497840 zwei 1497840 1498782 genommen 1498782 1499022 bitte 1499022 1499183 die 1499183 1499784 Determinante 1499784 1499924 ist 1499924 1500105 das 1500105 1500666 Produkt 1500666 1500867 der 1500867 1502711 Eigenwerte 1502711 1502951 nicht 1502951 1503212 komplett 1503212 1503673 zerlegen 1503673 1505156 kann 1505156 1505417 als 1505417 1505617 die 1505617 1505938 SPD 1505938 1506459 dementierte 1506459 1506639 mit 1506639 1506900 das 1506900 1507341 Produkt 1507341 1507441 der 1507441 1508684 Eigenwerte 1508684 1508824 in 1508824 1509145 beide 1509145 1509646 Eigenwerte 1509646 1510047 größer 1510047 1510247 sind 1510247 1510468 als 1510468 1510788 null 1510788 1511109 oder 1511109 1511410 beide 1511410 1511891 Eigenwerte 1511891 1512231 kleiner 1512231 1512432 sind 1512432 1512632 als 1512632 1512853 nur 1512853 1513053 dann 1513053 1513194 ist 1513194 1513274 die 1513274 1513915 Determinante 1513915 1514196 also 1514196 1514857 größer als 1514857 1515358 null 1515358 1515900 positive 1515900 1516240 Zahlen 1516240 1516320 ?? 1516320 1516882 positive 1516882 1517222 Zahlen 1517222 1518144 positiv 1518144 1518646 negative 1518646 1519608 sammelnegative 1519608 1520429 Zahl 1520429 1521412 positiv 1521412 1522113 ansonsten 1522113 1522274 wenn 1522274 1522534 einer 1522534 1522775 null 1522775 1523196 ist 1523196 1523316 in 1523316 1523596 einer 1523596 1524358 Negatives 1524358 1524759 beide 1524759 1525040 ?? 1525040 1525240 eine 1525240 1525701 negativ 1525701 1525861 ist 1525861 1526042 eine 1526042 1527004 positiv 1527004 1527405 konnte 1527405 1527665 nur 1527665 1528026 raus 1528026 1528186 oder 1528186 1528587 was 1528587 1529249 kleiner als 1529249 1530271 null 1530271 1530552 wenn 1530552 1530652 die 1530652 1531253 Determinante 1531253 1531654 größer 1531654 1531855 ist 1531855 1532115 als 1532115 1532396 null 1532396 1532616 dann 1532616 1532857 kann 1532857 1532977 ich 1532977 1533338 sicher 1533338 1533638 sein 1533638 1533839 dass 1533839 1534099 einer 1534099 1534280 von 1534280 1534400 den 1534400 1534921 interessanten 1534921 1535282 Fällen 1535282 1535903 aufgetreten 1535903 1537146 ist 1537146 1537307 das 1537307 1537567 beide 1537567 1537968 Eigenwerte 1537968 1538269 größer 1538269 1538429 sind 1538429 1538589 als 1538589 1538770 null 1538770 1538950 oder 1538950 1539191 bei 1539191 1539592 Eigenwerte 1539592 1540113 kleiner 1540113 1540313 zu 1540313 1540594 ?? 1540594 1540814 immer 1540814 1541476 vorausgesetzt 1541476 1541636 dass 1541636 1541716 sie 1541716 1541997 damit 1541997 1542378 erleben 1542378 1542979 horizontal 1542979 1543961 ist 1543961 1544121 das 1544121 1544282 mal 1544282 1544502 jetzt 1544502 1544943 insgesamt 1544943 1545304 normal 1545304 1545785 als 1545785 1546667 Flussdiagramm 1546667 1547349 auf 1547349 1547429 ?? 1547429 1547609 als 1547609 1547850 Übung 1547850 1548030 für 1548030 1548371 nächstes 1548371 1548812 Semester 1548812 1550736 Informatik 1550736 1552259 im 1552259 1552380 ich 1552380 1552740 möchte 1552740 1553362 prüfen 1553362 1553582 auf 1553582 1553723 ein 1553723 1554905 lokales 1554905 1556288 Maximum 1556288 1558293 für 1558293 1558774 auch 1559089 1559690 lokales 1559690 1561334 Maximum 1561334 1561815 an 1561815 1562015 der 1562015 1564140 Stelle 1564140 1564501 X 1564501 1565062 null 1565062 1566646 Y 1566646 1566846 dann 1566846 1567026 mach 1567026 1567127 ich 1567127 1567768 folgendes 1567768 1567908 ich 1567908 1568470 bestimme 1568470 1568670 den 1568670 1569973 Gradienten 1569973 1570153 an 1570153 1570394 dieser 1570394 1573441 Stelle 1573441 1573661 also 1573661 1573962 beide 1573962 1574423 partiellen 1574423 1577830 Ableitungen 1577830 1578171 denken 1578171 1578311 Sie 1578311 1578431 an 1578431 1578652 dieser 1578652 1578953 Stelle 1578953 1579514 aus 1579514 1579734 zwei 1579734 1580436 Zahlenwerte 1580436 1580596 was 1580596 1580777 ist 1580777 1580917 dann 1580917 1583743 gibt 1583743 1584084 dann 1584084 1584645 prüfe 1584645 1584785 ich 1584785 1584926 ob 1584926 1585246 dieser 1585246 1587612 Gradient 1587612 1587912 gleich 1587912 1588153 null 1588153 1590418 ist 1591100 1592082 ?? 1592082 1592283 was 1592283 1592583 machen 1592583 1592744 Sie 1592744 1592924 wenn 1592924 1593144 dieser 1593144 1593666 Gradient 1593666 1594026 nicht 1594026 1594307 gleich 1594307 1594507 null 1594507 1597033 ist 1597033 1597614 genau 1597614 1597855 dann 1597855 1598075 ist 1598075 1598196 die 1598196 1599619 Antwort 1599619 1600621 nein 1600621 1600962 es 1600962 1601322 kann 1601322 1603928 kein 1603928 1604449 scharfes S 1604449 1604730 möglich 1604730 1604930 ist 1604930 1605111 als 1605111 1606313 Ausgabe 1606313 1606915 Nein 1606915 1607115 ist 1607115 1607215 die 1607215 1607676 Antwort 1607676 1607877 es 1607877 1608218 kann 1608218 1608498 kein 1608498 1609019 lokales 1609019 1609520 Maximum 1609520 1609821 sein 1609821 1610743 die 1610743 1611024 äh 1611024 1611886 Tangentialebene 1611886 1612367 liegt 1612367 1613569 schief 1613569 1613629 ?? 1613629 1614010 schreiben 1614010 1614812 null 1614812 1615834 Vektorgedanken 1615834 1616335 Zeitebene 1616335 1616656 nicht 1616656 1618079 schief 1618079 1618300 dann 1618300 1618500 kann 1618500 1618640 es 1618640 1621407 nicht 1621407 1621587 ein 1621587 1622028 lokales 1622028 1622449 Maximum 1622449 1622970 lokales 1622970 1623391 Minimum 1623391 1623772 sein 1623772 1624213 so 1624213 1624573 wenn 1624573 1624874 aber 1624874 1624994 die 1624994 1625876 Tangentialebene 1625876 1626778 horizontal 1626778 1627259 liegt 1627259 1628282 ja 1628282 1628422 der 1628422 1628863 Gradient 1628863 1629204 gleich 1629204 1629404 null 1629404 1630326 ist 1630326 1630607 dann 1630607 1631068 bestimme 1631068 1631228 ich 1631228 1631408 die 1631408 1631729 Hesse 1631729 1634225 Matrix 1634227 1634969 doch 1634969 1635189 Komma 1635189 1635329 ?? 1635329 1636612 Bindestrich 1636612 1637294 Stimme 1637294 1638877 Hesse 1638877 1639639 Matrix 1639639 1639940 an 1639940 1640220 dieser 1640220 1640821 Stelle 1640821 1641082 vier 1641082 1646484 Zahlen 1650956 1652720 so 1652720 1653121 nächster 1653121 1654644 Schritt 1654644 1655025 und 1655025 1655165 ?? 1655165 1655326 ich 1655326 1655506 mir 1655506 1655626 die 1655626 1656508 Determinante 1656508 1656729 an 1656729 1656849 der 1656849 1657110 Hesse 1657110 1659415 Matrix 1659415 1659675 ist 1659675 1659755 die 1659755 1660537 Determinante 1660537 1660637 der 1660637 1660938 Hesse 1660938 1663022 Matrix 1663022 1663804 kleiner als 1663804 1664085 null 1664085 1665488 fraglich 1665488 1668074 Fragezeichen 1668443 1668824 wenn 1668824 1668904 die 1668904 1669525 Determinante 1669525 1669946 kleiner 1669946 1670107 ist 1670107 1670327 als 1670327 1672432 null 1672432 1672532 die 1672532 1673193 Determinante 1673193 1673354 das 1673354 1673695 Produkt 1673695 1673815 der 1673815 1674135 beiden 1674135 1674717 Eigenwert 1674717 1675559 legitimierte 1675559 1675959 kleiner 1675959 1676100 ist 1676100 1676300 als 1676300 1676521 nur 1676521 1677002 legitimiert 1677002 1677182 von 1677182 1677443 Hesse 1677443 1678024 Matrix 1678024 1678144 die 1678144 1678545 klein S 1678545 1678726 als 1678726 1678886 null 1678886 1679026 ist 1679026 1679167 ein 1679167 1679507 Eigenwert 1679507 1680048 positiv 1680048 1680349 einer 1680349 1681231 negativ 1681231 1681411 ich 1681411 1681572 muss 1681572 1681672 sie 1681672 1681872 diese 1681872 1682935 Situation 1682935 1683095 mit 1683095 1683235 dem 1683235 1683536 Sattel 1683536 1683777 sein 1683777 1684017 das 1684017 1684378 kann 1684378 1685861 kein 1685861 1686563 lokales 1686563 1687064 Maximum 1687064 1687385 sein 1687385 1687485 die 1687485 1687866 Antwort 1687866 1688748 ist 1688748 1691163 nein 1691165 1694332 wenn 1694332 1694352 die 1694352 1695174 Determinante 1695174 1695194 gleich 1695194 1695294 null 1695294 1697599 ist 1698785 1699026 das 1699026 1699466 nächstes 1699466 1699727 mal 1699727 1699948 gucken 1699948 1700108 was 1700108 1700248 ich 1700248 1700850 aufgeschrieben 1700850 1702333 habe 1702333 1702473 das 1702473 1702914 geschickt 1702914 1703515 Schneefall 1703515 1703876 versessen 1703876 1704157 fragen 1704157 1704257 ob 1704257 1704337 die 1704337 1704838 Determinante 1704838 1705359 größer 1705359 1705540 ist 1705540 1705760 als 1705760 1705981 nur 1705981 1706261 so 1706261 1706502 ist 1706502 1706602 die 1706602 1707765 Determinante 1707765 1708807 größer als 1708807 1710330 null 1710330 1710531 wenn 1710531 1710671 sie 1710671 1710992 hier 1710992 1711753 sagen 1711753 1713718 nein 1713718 1713918 dann 1713918 1714199 kann 1714199 1714319 ja 1714319 1714620 nur 1714620 1714860 noch 1714860 1715021 die 1715021 1716825 Determinante 1716825 1717306 gleich 1717306 1717566 null 1717566 1718428 sein 1718428 1718588 und 1718588 1718689 die 1718689 1719170 Antwort 1719170 1720172 lautet 1720172 1720573 weiß 1720573 1724020 nicht 1725350 1726412 ?? 1726412 1726693 müssen 1726693 1728577 dazwischen 1728577 1728778 die 1728778 1729880 Funktion 1729880 1730141 eine 1730141 1730261 der 1730261 1730521 beiden 1730521 1730982 Eigenwert 1730982 1731223 ist 1731223 1731684 null 1731684 1731965 müssen 1731965 1732205 wirklich 1732205 1732305 die 1732305 1732546 beiden 1732546 1732987 Eigenwert 1732987 1734229 ausrechnen 1734229 1734410 und 1734410 1734851 Abweichler 1734851 1735131 weiter 1735131 1735452 Gruppen 1735452 1735633 oder 1735633 1735933 höhere 1735933 1736915 Ableitungen 1736915 1737877 angucken 1737877 1738218 ähm 1738218 1738359 auf 1738359 1738539 jeden 1738539 1738719 Fall 1738719 1738940 geht 1738940 1739281 sodann 1739281 1739481 erst 1739481 1739722 mal 1739722 1739902 auf 1739902 1740002 die 1740002 1740283 Schnelle 1740283 1740483 nicht 1740483 1741325 weiter 1741325 1741666 wenn 1741666 1742067 dagegen 1742067 1742167 die 1742167 1742808 Determinante 1742808 1743309 größer 1743309 1743510 ist 1743510 1743790 als 1743790 1744171 null 1744171 1744392 dann 1744392 1744713 weiß 1744713 1744853 ich 1744853 1745474 okay 1745474 1747218 beide 1747218 1747920 Eigenwerte 1747920 1748160 sind 1748160 1749122 positiv 1749122 1749523 oder 1749523 1749904 beide 1749904 1750525 Eigenwerte 1750525 1750726 sind 1750726 1751427 Negatives 1751427 1751688 kann 1751688 1751848 nur 1751848 1752049 noch 1752049 1752409 dieses 1752409 1753432 Auftreten 1753432 1753652 bei 1753652 1753853 diesen 1753853 1754855 positiv 1754855 1755135 oder 1755135 1755476 dieses 1755476 1756077 auftreten 1756077 1756538 Beistrich 1756538 1757320 negativ 1757320 1757501 ich 1757501 1757921 interessiere 1757921 1758082 mich 1758082 1758222 für 1758222 1758423 das 1758423 1758844 lokale 1758844 1760166 Maximum 1760166 1760327 und 1760327 1760547 jetzt 1760547 1760828 gibt's 1760828 1761088 einen 1761088 1762973 Trick 1762973 1763073 ?? 1763073 1763353 guckt 1763353 1763534 sich 1763534 1763634 in 1763634 1763734 der 1763734 1764275 Matrix 1764275 1764436 den 1764436 1764857 linken 1764857 1765238 oberen 1765238 1765578 Wert 1765578 1767242 an 1767242 1767442 wenn 1767442 1767683 der 1767683 1768565 positiv 1768565 1769146 ist 1769146 1769868 absurderweise 1769868 1770028 wenn 1770028 1770168 der 1770168 1770850 positiv 1770850 1771411 ist 1771411 1771612 sind 1771612 1771712 in 1771712 1771872 dieser 1771872 1772433 Situation 1772433 1773075 automatisch 1773075 1773395 beide 1773395 1774478 Eigenwerte 1774478 1775640 positiv 1775640 1776101 äh 1776101 1776803 ist 1776803 1777344 links 1777344 1778206 oben 1778206 1778527 ist 1778527 1779148 links 1779148 1780912 oben 1780912 1781593 größer als 1781593 1781754 nur 1781754 1781914 das 1781914 1782235 Komma 1782235 1782355 schon 1782355 1782536 mal 1782536 1783097 durchrechnen 1783097 1783277 zu 1783277 1783638 müssen 1783638 1784139 langweilige 1784139 1784881 Rechnung 1784881 1784981 ?? 1784981 1785121 sie 1785121 1785342 meine 1785342 1785783 allgemeine 1785783 1786224 Matrix 1786224 1786404 auf 1786404 1786544 dann 1786544 1786765 sehen 1786765 1786885 Sie 1786885 1787406 dass 1787406 1787547 die 1787547 1787827 gucken 1787827 1787987 dann 1787987 1788068 in 1788068 1788188 der 1788188 1788649 Situation 1788649 1789090 steht 1789090 1789671 oben 1789671 1790132 links 1790132 1790914 eine 1790914 1791375 Zahl 1791375 1791515 die 1791515 1792297 positiv 1792297 1793259 ist 1793259 1793460 wenn 1793460 1793720 das 1793720 1793860 der 1793860 1794121 Fall 1794121 1795845 ist 1795845 1796927 ?? 1796927 1797669 das 1797669 1798631 großartig 1798631 1799252 hingekriegt 1799252 1799533 weil 1799533 1799633 ich 1799633 1799854 suche 1799854 1800114 nämlich 1800114 1800315 nach 1800315 1801357 Maximum 1801357 1801798 lokales 1801798 1804043 Maximum 1804043 1804283 näher 1804283 1804544 machen 1804544 1804684 weil 1804684 1804784 es 1804784 1804925 auf 1804925 1805406 einzelne 1805406 1805847 gesunde 1805847 1806268 Fragen 1806268 1806488 ?? 1806488 1807009 geschrieben 1807009 1807390 also 1807390 1807751 wenn 1807751 1809354 oben 1809354 1809675 eine 1809675 1810236 Zahl 1810236 1810818 steht 1810818 1810998 die 1810998 1811299 nicht 1811299 1811700 größer 1811700 1811900 ist 1811900 1812141 als 1812141 1813483 null 1813483 1813704 ist 1813704 1813784 die 1813784 1816350 Antwort 1816352 1816512 wenn 1816512 1816653 der 1816653 1816873 Wert 1816873 1817154 links 1817154 1817394 oben 1817394 1818036 positiv 1818036 1818517 ist 1818517 1818777 sind 1818777 1819118 beide 1819118 1819639 Eigenwerte 1819639 1820180 positiv 1820180 1820301 ich 1820301 1820481 hab 1820481 1820782 diese 1820782 1822526 Situation 1822526 1823428 das heißt 1823428 1823848 Antwort 1823848 1825272 ist 1825272 1825753 nein 1825753 1825893 es 1825893 1826113 ist 1826113 1826414 kein 1826414 1828900 Maximum 1828900 1829140 wenn 1829140 1829481 links 1829481 1830343 oben 1830343 1830663 etwas 1830663 1831165 Negatives 1831165 1831385 steht 1831385 1831605 nur 1831605 1831966 Kanzler 1831966 1832167 nicht 1832167 1832327 mehr 1832327 1832588 sein 1832588 1832748 für 1832748 1833029 jetzt 1833029 1833349 vorbei 1833349 1834231 bekannt 1834231 1834813 sein 1834813 1835033 wenn 1835033 1835153 der 1835153 1835334 was 1835334 1835955 negatives 1835955 1836176 steht 1836176 1836336 ist 1836336 1836436 die 1836436 1836837 Antwort 1836837 1837438 ja 1837438 1838541 unglaublich 1838541 1838741 es 1838741 1838982 ist 1838982 1840164 ein 1840164 1840645 lokales 1840645 1842740 Maximum 1843623 1845247 ähm 1845247 1845627 für 1845627 1846449 Minimum 1846449 1846810 natürlich 1846810 1846950 dann 1846950 1847391 entsprechend 1847391 1847993 umgekehrt 1847993 1848193 hier 1848193 1848293 die 1848293 1848654 beiden 1848654 1848995 Jahrs 1848995 1849315 online 1849315 1849917 vertauscht 1849917 1850137 das 1850137 1850298 sind 1850298 1850458 also 1850458 1850598 nur 1850598 1850759 vom 1850759 1851079 letzten 1851079 1851360 Schritt 1851360 1852342 ab 1852342 1852943 Pressestellen 1852943 1853104 sind 1853104 1853204 die 1853204 1853525 beiden 1853525 1853986 Eigenwert 1853986 1854086 in 1854086 1854186 der 1854186 1854326 nun 1854326 1855048 positiv 1855048 1855309 müssen 1855309 1855429 sie 1855429 1856010 beide 1856010 1857073 negativ 1857073 1857574 vorher 1857574 1857794 haben 1857794 1857914 sie 1857914 1858676 geprüft 1858676 1858856 ist 1858856 1858997 die 1858997 1859578 Ebene 1859578 1859778 lange 1859778 1860019 Zeit 1860019 1860159 im 1860159 1861522 horizontal 1861522 1861743 hat 1861743 1861843 die 1861843 1862104 Hesse 1862104 1862605 Matrix 1862605 1863186 zwei 1863186 1863767 Eigenwerte 1863767 1863948 mit 1863948 1864088 dem 1864088 1864429 gleichen 1864429 1866072 Vorzeichen 1866072 1866233 und 1866233 1866393 dann 1866393 1866533 ist 1866533 1866613 der 1866613 1866894 letzte 1866894 1867876 Schritt 1867876 1868598 vorzeigt 1868598 1869139 Punkt 1869139 1869380 das 1869380 1869580 ist 1869580 1869861 die 1869861 1870261 Schema 1870261 1870462 F 1870462 1870923 Formel 1870923 1871083 das 1871083 1872486 Rezept 1872486 1872707 um 1872707 1872887 auf 1872887 1873248 lokale 1873248 1874330 Maxima 1874330 1875533 beziehungsweise 1875533 1875974 Minimax 1875974 1876866 prüfen