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Funktion 36713 38937 einer 38937 42335 veränderlicher 46800 47261 Sauce 47261 47481 das 47481 47902 aus 47902 48444 Y 48444 48664 auf 48664 48784 der 48784 49346 Tangenten 49346 49726 gerade 49726 50608 ist 50608 50889 Mike 50889 51290 tatsächlich 51290 51410 mal 51410 51550 das 51550 51871 übliche 51871 52132 Bild 52132 52332 wieder 52332 55279 auf 55281 55481 eine 55481 55922 allgemeine 55922 59270 Funktion 59270 59891 kleines F 59891 61194 so 61194 62056 einen 62056 62697 Irgendwo 62697 62898 ist 62898 63018 die 63018 63339 Stelle 63339 63539 an 63539 63760 der 63760 63940 ich 63940 64120 die 64120 64581 Tangenten 64581 64902 gerade 64902 65523 anlegen 65523 69222 will 69317 69598 der 69598 69938 Hammer 69938 70039 so 70039 72674 vielleicht 76419 76980 wirklich 76980 77121 der 77121 77321 die 77321 77782 Tangenten 77782 78103 gerade 78103 78263 das 78263 78403 ist 78403 78524 der 78524 79726 Funktionswert 79726 79907 an 79907 80167 dieser 80167 80488 Stelle 80488 80809 X 80809 81410 null 81410 82793 los 82793 83094 jetzt 83094 83414 baulich 83414 83735 etwas 83735 83875 was 83875 83996 mit 83996 84116 der 84116 84617 richtigen 84617 85840 Steigung 85840 86140 aus 86140 86361 dieser 86361 86641 Stelle 86641 87062 raus 87062 87283 geht 87283 87363 die 87363 87784 richtige 87784 88225 Steigung 88225 88405 ist 88405 88566 die 88566 89408 Ableitung 89408 89568 der 89568 90109 Kamera 90109 90189 die 90189 90710 Ableitung 90710 90891 ins 90891 92695 Spielableitung 92695 92855 ?? 92855 93116 X 93116 93396 minus 93396 97505 sechsten 97505 97746 das 97746 97946 war 97946 98828 die 98828 100452 klassische 100452 100893 Formel 100893 101073 für 101073 101173 die 101173 101715 Tangenten 101715 102075 gerade 102075 102276 bei 102276 102356 der 102356 103498 Funktion 103498 103899 einer 103899 105523 veränderlichen 105523 105683 wenn 105683 105804 sie 105804 106004 hier 106004 106325 X 106325 107207 null 107207 107427 als 107427 107688 X 107688 108449 einsetzen 108449 108710 X 108710 109011 genau 109011 109151 auf 109151 109371 dieser 109371 109933 Stelle 109933 110434 wählen 110434 110754 Städte 110754 110895 eher 110895 111115 von 111115 111336 X 111336 111757 null 111757 112077 plus 112077 112558 Ableitung 112558 112819 mal 112819 113220 null 113220 113240 ?? 113240 113440 es 113440 113641 kommt 113641 113941 genau 113941 114142 von 114142 114563 Excel 114563 114964 aus 114964 115204 dieser 115204 116788 wert 116788 116968 und 116968 117128 wenn 117128 118191 X 118191 118511 aus 118511 118672 dem 118672 118912 x-ten 118912 119293 Urlaub 119293 120676 rausläuft 120676 120816 ?? 120816 121037 zum 121037 121438 eins 121438 122019 nach 122019 122480 rechts 122480 123382 geht 123382 123583 das 123583 123683 um 123683 123963 eins 123963 124505 größer 124505 124665 und 124665 125086 Epson 125086 125286 wird 125286 125527 wird 125527 125787 die 125787 126329 Ableitung 126329 127130 größer 127130 127371 diese 127371 127772 gerade 127772 128012 hatte 128012 128193 ich 128193 128333 die 128333 128974 gesteigerte 128974 129275 gerade 129275 129415 hat 129415 129496 die 129496 130919 Steigung 130919 131500 meiner 131500 132322 Funktion 132322 132522 an 132522 132763 dieser 132763 133103 Stelle 133103 133244 die 133244 133765 Ableitung 133765 133925 einer 133925 134406 Funktion 134406 134527 an 134527 134747 dieser 134747 135609 Stelle 135609 135870 das 135870 135990 will 135990 136090 ich 136090 136310 jetzt 136310 137012 verallgemeinern 137012 137212 das 137212 137353 es 137353 137694 eigentlich 137694 137774 der 137774 138235 offizielle 138235 138636 Schlüssel 138636 140580 dann 140580 140760 zum 140760 141382 Gradienten 141382 141502 wie 141502 141742 kann 141742 143286 ich 143286 143727 diese 143727 144108 Idee 144108 144268 der 144268 144789 Tangenten 144789 145410 gerade 145410 147655 verallgemeinern 147655 147856 jetzt 147856 148016 habe 148016 148096 ich 148096 148377 keine 148377 148758 Kurve 148758 149018 mehr 149018 149399 sondern 149399 149540 mit 149540 149800 zwei 149800 150482 veränderlichen 150482 150622 den 150622 151003 fliegenden 151003 151985 Teppich 151985 152185 auch 152185 152406 eine 152406 152987 Tangenten 152987 153588 eben 153588 153869 einen 153869 154931 Flickenteppich 154931 155392 lediglich 155392 156595 eine 156595 157016 Ebene 157016 158078 dran 158078 160794 Initialebene 161897 162097 ich 162097 162278 mach 162278 162378 die 162378 162799 Kanten 162799 162999 auf 162999 163100 die 163100 163300 man 163300 163641 gucken 163641 164302 kann 164302 165685 Vetter 165685 165906 also 165906 166086 dass 166086 166166 sie 166166 166487 wirklich 166487 167028 Außenstück 167028 167529 Metall 167529 168491 an 168491 168792 ?? 168792 169233 geschnitten 169233 171688 wären 175178 175559 üblicher 175559 177864 Trick 178262 178803 Berg 178803 179765 wahrscheinlich 179765 179866 aus 179866 180226 Komma 180226 182371 so 184523 184784 das 184784 185024 jetzt 185024 185184 mehr 185184 185325 so 185325 185585 aus 185585 185746 für 185746 186367 die 186367 186748 Erdnuss 186748 186948 von 186948 187209 eben 187209 188492 sondern 188492 189634 nach 189634 189915 einer 189915 190256 Fläche 190256 190717 die 190717 192110 Raum 193826 195810 so 195810 196211 nun 196211 196432 habe 196432 196552 ich 196552 196873 irgend 196873 197093 einen 197093 197374 Punkt 197374 199839 gegeben 199839 200000 habe 200000 200100 ich 200100 200260 mal 200260 200681 einen 200681 200922 über 200922 201102 das 201102 201262 habe 201262 201403 ich 201403 201663 jetzt 201663 202244 verbindlich 202244 202425 hätte 202425 202625 ein 202625 203046 Mahlen 203046 203307 soll 203307 203527 den 203527 204710 deutlichen 204710 204991 Hügel 204991 205371 darüber 205371 205692 hat 205692 208107 so 209166 209447 hier 209447 209807 ist 209807 210068 ein 210068 211130 Punkt 211130 213696 darunter 213696 214017 hier 214017 216442 drunter 216442 216883 liegt 216883 217123 ein 217123 219729 Punkt 225687 225807 ?? 225807 226268 null 226268 226870 Y 226870 228493 null 228493 228613 er 228613 228914 willige 228914 229135 sich 229135 229235 die 229235 229636 Tangenten 229636 229976 gerade 229976 230257 dran 230257 230918 haben 230918 231039 die 231039 231460 vorhin 231460 231700 sondern 231700 231841 ich 231841 232101 möchte 232101 232763 deine 232763 233203 Ebene 233203 233484 dran 233484 234246 haben 234246 234647 eine 234647 235950 Ebene 235950 236190 die 236190 239347 bestmöglich 240745 241687 eher 241687 241888 an 241888 242008 den 242008 242328 fliegenden 242328 242689 Teppich 242689 243451 legt 243451 243651 kann 243651 243832 sein 243832 243992 das 243992 244072 die 244072 244613 Funktion 244613 244734 der 244734 245415 durchguckt 245415 245716 durch 245716 245876 die 245876 247019 Ebene 247019 247520 die 247520 247821 Ebene 247821 248121 muss 248121 248322 nicht 248322 248682 wirklich 248682 249083 sauber 249083 249184 an 249184 249264 der 249264 249685 Funktion 249685 249885 dran 249885 250065 liegen 250065 250206 das 250206 250406 hatten 250406 250506 wir 250506 250627 auch 250627 252571 schon 252571 253152 bei 253152 253313 den 253313 253814 Tangenten 253814 254195 traten 254195 254335 bei 254335 254415 der 254415 254796 Tangenten 254796 255056 gerade 255056 255337 kann 255337 255537 mir 255537 255758 auch 255758 257321 passieren 257321 257502 das 257502 257582 an 257582 257702 der 257702 257963 Stelle 257963 258123 an 258123 258283 das 258283 258364 sie 258364 258724 denken 258724 259005 gerade 259005 259326 hier 259326 259767 dadurch 259767 259847 die 259847 260308 Funktion 260308 261330 durchsticht 261330 261470 an 261470 261751 dieser 261751 262092 Stelle 262092 262212 die 262212 262693 Tangenten 262693 263956 gerade 263956 264136 mit 264136 264317 von 264317 264397 der 264397 264918 Funktion 264918 265119 her 265119 266582 durchlaufen 266582 267925 waren 267925 268305 dagegen 268305 268526 gerade 268526 268967 heißt 268967 269328 nicht 269328 269528 dass 269528 269648 die 269648 270130 Funktion 270130 270731 überhaupt 270731 272074 nicht 272074 272555 für 272555 272815 die 272815 273156 dieser 273156 273417 Termin 273417 273677 gerade 273677 273798 an 273798 274018 einem 274018 274259 Stelle 274259 274700 berühren 274700 275261 muss 275261 275642 genauso 275642 275762 bei 275762 275882 der 275882 278147 Initialebene 278147 278408 lange 278408 278949 Zeitebene 278949 279209 heißt 279209 279650 einfach 279650 279951 unter 279951 280131 dem 280131 281695 Mikroskop 281695 281996 unter 281996 282136 dem 282136 282757 Mikroskop 282757 283078 sieht 283078 283338 die 283338 283699 Fläche 283699 284060 aus 284060 284301 wie 284301 284621 diese 284621 285563 Ebene 285563 285904 genau 285904 286064 wie 286064 286285 diese 286285 286766 Kurve 286766 287027 hier 287027 287287 unter 287287 287407 dem 287407 288069 Mikroskop 288069 289131 aussieht 289131 289292 wie 289292 289372 die 289372 289913 Tangenten 289913 290554 gerade 290554 290975 interessiert 290975 291136 mich 291136 291797 fast 291797 292098 zwei 292098 292358 Meter 292358 292719 daneben 292719 295225 passiert 296286 296667 das 296667 296787 ist 296787 296887 die 296887 297108 Idee 297108 299212 der 299212 302770 Tangentialebene 302866 303227 dass 303227 303327 es 303327 303507 für 303507 304109 zwei 304109 304850 veränderliche 304850 305051 bei 305051 305612 drei 305612 306574 veränderlichen 306574 307135 ?? 307135 307316 ist 307316 307476 das 307476 307777 einfach 307777 307937 nicht 307937 308057 mehr 308057 308478 ordentlich 308478 308639 zu 308639 309841 zeichnen 309841 310022 und 310022 310302 stellt 310302 310463 sich 310463 311325 weiterhin 311325 311425 die 311425 312207 Situation 312207 312427 so 312427 314552 vor 314552 315153 und 315153 315414 tut 315414 315634 so 315634 315794 als 315794 315935 ob 315935 316055 man 316055 316275 dann 316275 316756 verstanden 316756 316957 hätte 316957 317117 mit 317117 317338 seinen 317338 317578 zwei 317578 319763 Dimensionen 319763 319984 mit 319984 320425 Komma 320425 320605 die 320605 321547 Gleichung 321547 322068 passt 322068 322369 für 322369 322529 die 322529 324674 Tangentialebene 324674 324854 wie 324854 325075 kann 325075 325175 ich 325175 325415 denn 325415 325596 die 325596 325877 jetzt 325877 325977 in 325977 326478 Formen 326478 328663 angeben 328663 328923 das 328923 329164 muss 329164 329284 ja 329284 329444 so 329444 329965 aussehen 329965 330146 wie 330146 331369 eben 331369 331609 zur 331609 332050 Richtlinie 332050 332210 noch 332210 332471 mal 332471 335818 kopieren 335818 338224 den 338224 338785 in 338785 339226 Kopie 341825 341985 ?? 341985 344751 gleich 344983 345424 das 345424 349313 war 349313 349573 in 349573 349693 der 349693 350074 zweiten 350074 350956 Tangenten 350956 353281 anderen 358200 359082 ordentliche 359082 360104 Tangentialebene 360104 362339 waren 362341 362602 das 362602 362782 soll 362782 362922 ja 362922 363123 wohl 363123 363684 offensichtlich 363684 363864 nicht 363864 364085 so 364085 364606 verschieden 364606 366791 sein 366791 367172 ist 367172 367332 nicht 367332 367472 mehr 367472 367913 Y 367913 368515 raus 368515 368855 sondern 368855 369016 es 369016 371140 kommt 371140 371401 Fett 371401 372864 raus 372864 373085 X 373085 373185 und 373185 373526 Y 373526 373666 sind 373666 373866 sich 373866 374167 eines 374167 374407 kommt 374407 374728 Z 374728 375931 raus 375931 376191 aus 376191 376332 der 376332 378817 Gleichung 379239 379540 der 379540 382266 Funktionswert 382266 382606 naja 382606 382787 das 382787 382887 ist 382887 382987 der 382987 383709 Funktionswert 383709 383809 an 383809 383909 der 383909 384190 Stelle 384190 384911 X 384911 385172 X 385172 385372 null 385372 385914 Y 385914 386134 die 386134 386495 Stelle 386495 386675 an 386675 386836 der 386836 387036 ich 387036 389121 die 389121 389942 Tangentialebene 389942 390103 hier 390103 390724 aufsetzen 390724 391005 will 391005 391225 den 391225 391927 Funktionswert 391927 392087 hier 392087 392428 nämlich 392428 392709 erst 392709 394974 mal 395940 397744 Schluss 397744 397764 kommt 397764 397784 der 397784 398105 spannende 398105 400009 Teil 400009 400029 was 400029 400129 wird 400129 400310 aus 400310 400410 der 400410 401372 Ableitung 401372 401392 und 401392 401572 was 401572 401713 wird 401713 401933 aus 401933 402013 dem 402013 402274 X 402274 402595 minus 402595 402715 X 402715 404940 null 409786 411029 besonders 411029 411510 persönlich 411510 411750 eins 411750 411871 zu 411871 412071 eins 412071 412552 übertragen 412552 412692 von 412692 412773 der 412773 413234 Tangenten 413234 413634 gerade 413634 413935 vorne 413935 414116 muss 414116 414236 der 414236 415038 Funktionswert 415038 415458 steht 415458 415699 an 415699 415940 der 415940 417162 Stelle 417162 417623 jetzt 417623 417904 X 417904 418104 null 418104 418746 Y 418746 420109 null 420109 420229 an 420229 420409 der 420409 420570 ich 420570 420991 die 420991 421271 dringend 421271 421432 ?? 421432 421752 Ebene 421752 422073 darauf 422073 422474 stützen 422474 423877 will 423877 424037 die 424037 424819 Ableitung 424819 424979 wird 424979 425340 ersetzt 425340 425500 durch 425500 425641 den 425641 426262 Gradienten 426262 426362 der 426362 427284 Gradient 427284 427525 ist 427525 427946 einfach 427946 428066 die 428066 428547 Ableitung 428547 428708 nach 428708 429028 X 429028 429449 oben 429449 429610 die 429610 430131 Abwärme 430131 430511 Y 430511 430832 unten 430832 430912 die 430912 431313 partiellen 431313 432897 Ableitungen 432897 433177 wieder 433177 433378 zum 433378 434280 Gradienten 434280 434580 X 434580 434821 minus 434821 435082 X 435082 436525 null 436525 436765 das 436765 437908 war 437908 438529 vorher 438529 438830 nur 438830 439010 sie 439010 439171 wie 439171 439471 weit 439471 439611 ich 439611 441536 rausgehe 441536 441696 mit 441696 441816 dem 441816 442197 Punkt 442197 442317 an 442317 442518 dem 442518 442658 ich 442658 442959 die 442959 443420 Tangenten 443420 443680 gerade 443680 444121 bestimmen 444121 445484 will 445484 445745 wird 445745 445945 nun 445945 446126 zu 446126 446326 X 446326 446426 ?? 446426 446647 sechs 446647 446907 hundert 446907 447789 fünfundsiebzig 447789 447930 ein 447930 448812 Vektor 448812 449032 und 449032 449112 die 449112 449433 beiden 449433 449674 stehen 449674 449934 ganz 449934 450796 dumm 450796 453081 Skalarprodukt 453081 453281 das 453281 453442 ist 453442 453682 die 453682 454564 Tangentialebene 454564 454725 der 454725 455647 Gradient 455647 455927 ist 455927 456007 die 456007 456629 wesentliche 456629 457190 Zutat 457190 457992 zur 457992 460618 Tangentialebene 460643 461786 nun 461786 461926 ich 461926 462166 schreib 462166 462327 das 462327 462487 noch 462487 462788 einmal 462788 463148 Anlass 463148 463289 sein 463289 463589 Komma 463589 464050 sich 464050 464471 relativ 464471 464712 leicht 464712 465153 erklären 465153 465474 warum 465474 465794 das 465794 466095 so 466095 466436 sein 466436 468891 muss 477420 477741 wenn 477741 477821 ich 477821 477941 den 477941 478402 Gradienten 478402 478743 Aus 478743 479845 buchstabieren 479845 480106 sie 480106 480507 einfach 480507 481429 nur 481429 481750 partiell 481750 482190 Ableitung 482190 482311 nach 482311 482672 X 482672 482792 nach 482792 483313 Y 483313 483734 Übernahme 483734 484195 genommen 484195 484536 oder 484536 485137 in 485137 485418 zehn 485418 485999 Dimensionen 485999 486179 nach 486179 486299 der 486299 486560 erst 486560 486700 nach 486700 486781 der 486781 487382 zweiten 487382 487622 nach 487622 487723 der 487723 488003 zehnten 488003 488564 Koordinate 488564 489005 ableiten 489005 489206 allem 489206 489286 an 489286 489486 einer 489486 489988 genommenen 489988 490288 sie 490288 490529 auch 490529 490890 zehn 490890 490990 und 490990 491130 es 491130 491290 wird 491290 491812 wieder 491812 493435 Skalarprodukt 493435 493696 zehn 493696 493836 mal 493836 495660 zehn 495660 496783 dann 496783 497003 geschah 497003 497203 das 497203 497344 noch 497344 497644 einmal 497644 497805 um 497805 497985 für 497985 498085 die 498085 498326 Nummer 498326 498767 zwölf 498767 498787 ?? 498787 498907 die 498907 499308 partiellen 499308 500030 Ableitungen 500030 500230 hier 500230 500531 steht 500531 500731 dann 500731 501433 also 501433 501593 der 501593 502415 Funktionswert 502415 502555 an 502555 502695 der 502695 503517 Originalstelle 503517 505842 plus 505842 506825 hieraus 506825 506965 die 506965 507185 Ex 507185 507767 Komponente 507767 508047 mal 508047 508147 die 508147 508428 sechs 508428 509090 Komponente 509090 509330 das 509330 509490 ist 509490 509671 dann 509671 510232 also 510232 510453 die 510453 510994 partielle 510994 511575 Ableitung 511575 511836 einer 511836 513158 Funktion 513158 513559 nach 513559 514662 X 514662 514942 an 514942 515103 der 515103 516325 Stelle 516325 516686 X 516686 516987 null 516987 517528 Y 517528 518651 null 518651 518871 oder 518871 519152 schreibe 519152 519232 ich 519232 519593 das 519593 519913 nicht 519913 520454 wahrscheinlich 520454 520635 so 520635 520835 ?? 520835 521136 tausend 521136 521236 ?? 521236 521697 verweisen 521697 522058 dafür 522058 522299 schreibt 522299 523261 also 523261 523521 X 523521 523742 null 523742 524163 Y 524163 524523 null 524523 525225 bildete 525225 525586 partielle 525586 526047 Ableitung 526047 526167 nach 526167 526428 X 526428 526648 eine 526648 526929 Stimme 526929 527169 X 527169 527350 null 527350 527851 Y 527851 528913 null 528913 530797 mal 530797 531098 sechs 531098 531378 minus 531378 531579 X 531579 533403 null 533403 533924 plus 533924 534485 Zweitligist 534485 535087 Komponente 535087 535207 und 535207 535387 jetzt 535387 535588 kommt 535588 536169 die 536169 536670 Y 536670 537352 Komponente 537352 538193 übrigens 538193 539035 Skalarprodukt 539035 539556 Y 539556 539677 ?? 539677 540278 Y 540278 540919 unten 540919 541080 das 541080 541400 dazu 541400 542383 addieren 542383 543706 also 543706 543866 der 543866 544046 Song 544046 544327 wurde 544327 544527 zum 544527 545289 Gradienten 545289 545550 ist 545550 545730 die 545730 546251 Ableitung 546251 546953 nach 546953 548396 Y 548396 548656 an 548656 549759 der 549759 550160 Stelle 550160 550340 an 550340 550460 der 550460 550681 ich 550681 552765 arbeite 552765 553357 Klammer auf 553359 555664 Malgesetzes 555664 555804 hier 555804 555925 in 555925 556245 große 556245 556726 Klammern 556726 556987 damit 556987 557207 das 557207 557348 nicht 557348 557588 sogar 557588 557709 so 557709 558069 komisch 558069 558430 aussieht 558430 558731 wie 558731 558831 die 558831 560114 beiden 560114 560435 Klammern 560435 560755 dahinter 560755 560916 so 560916 561417 aufeinander 561417 563161 stoßen 563161 563521 eigentlich 563521 563802 bräuchte 563802 563922 man 563922 564002 die 564002 564283 große 564283 564564 Klammer 564564 564704 ?? 564704 564964 mich 564964 565927 aber 565927 566207 etwas 566207 566788 unübersichtlich 566788 567290 Doppelpunkt 567290 567711 groß X 567711 567951 ?? 567951 568653 noch 568653 568953 mal 568953 570016 Y 570016 570356 minus 570356 571058 Y 571058 571258 das 571258 571619 heißt 571619 571779 das 571779 572381 eigentlich 572381 572541 was 572541 572942 versteht 572942 573042 ?? 573042 573263 zum 573263 575307 Gradienten 575307 575427 und 575427 575548 an 575548 575748 der 575748 576029 Stelle 576029 576550 hoffentlich 576550 576690 ist 576690 578254 das 578254 578434 auch 578434 578895 erkennbar 578895 579216 warum 579216 579376 das 579376 580178 funktionieren 580178 581421 muss 581421 581641 ich 581641 582503 brauche 582503 583846 eine 583846 584447 Gleichung 584447 584628 für 584628 584728 die 584728 585790 Tangentialebene 585790 586351 brauche 586351 586492 ich 586492 586732 eine 586732 587314 Gleichung 587314 587594 von 587594 587835 diesem 587835 589278 Schlage 589278 589899 eine 589899 590881 Konstante 590881 591302 plus 591302 591523 eine 591523 592164 Konstante 592164 592365 mal 592365 592565 X 592565 592826 minus 592826 593046 X 593046 593287 null 593287 593547 plus 593547 593748 eine 593748 594249 Konstante 594249 594469 matt 594469 594930 Y 594930 595231 minus 595231 596414 Y 596414 596634 so 596634 596915 musste 596915 597295 Gleichung 597295 597436 für 597436 597496 die 597496 598338 Tangentialebene 598338 599019 aussehen 599019 599621 irgendwie 599621 599881 muss 599881 600062 das 600062 600182 so 600182 600583 hinhaut 600583 600763 mit 600763 601445 ABC 601445 601785 Units 601785 601926 kann 601926 602066 man 602066 602206 sich 602206 602306 im 602306 602788 Nachhinein 602788 603188 überlegen 603188 603489 okay 603489 603669 was 603669 603890 müssen 603890 604010 denn 604010 604652 ABC 604652 606375 seien 606375 606856 arm 606856 607137 muss 607137 607538 der 607538 608400 Funktionswert 608400 609562 sein 609562 609723 denn 609723 609903 wenn 609903 610244 sie 610244 610765 X 610765 611246 Beistrich 611246 611366 so 611366 611687 nahmen 611687 612108 Dutzende 612108 612629 Stöpsel 612629 612890 haben 612890 613170 musste 613170 613331 von 613331 613611 sonst 613611 614353 rauskommen 614353 614493 ist 614493 614613 das 614613 614734 sie 614734 615315 erledigt 615315 615576 haben 615576 615796 muss 615796 615916 der 615916 616618 Funktionswert 616618 617179 sein 617179 617560 sowie 617560 617720 das 617720 619765 haben 619765 619945 wenn 619945 620126 ich 620126 621208 nun 621208 621769 groß B 621769 622050 an 622050 622310 wenn 622310 622531 ich 622531 623834 nun 623834 624455 Y 624455 626720 festlassen 626720 627221 Y 627221 627402 auf 627402 627542 der 627542 627843 Höhe 627843 628344 Y 628344 628564 null 628564 629266 Festlands 629266 629446 und 629446 629566 ich 629566 629887 laufe 629887 630208 nur 630208 630348 in 630348 630589 X 630589 632332 Richtung 632332 633234 lasse 633234 634136 Y 634136 634337 auf 634337 634477 der 634477 634738 Höhe 634738 635259 Y 635259 635479 null 635479 637103 fest 637103 637323 hier 637323 637444 bin 637444 637584 ich 637584 639799 dann 642997 643278 ?? 643278 643699 null 643699 644079 Klasse 644079 644601 Y 644601 644681 auf 644681 644761 der 644761 645062 Höhe 645062 645823 Y 645823 645923 null 645923 647206 fest 647206 647226 und 647226 647848 marschiere 647848 647948 dann 647948 648128 mit 648128 648649 meinen 648649 648930 X 648930 651175 werden 652384 652604 diese 652604 652805 dann 652805 652945 mit 652945 653226 meinen 653226 653486 X 653486 655190 werden 655190 655451 dann 655451 655751 möchte 655751 655872 ich 655872 656252 gerne 656252 656453 aus 656453 656693 meiner 656693 657595 Tangenten 657595 658718 Tangentialebene 658718 658999 eine 658999 659961 tangential 659961 660482 gerade 660482 660923 haben 660923 661243 diese 661243 661564 hier 661564 661785 eine 661785 662386 Tangenten 662386 662807 gerade 662807 663087 möchte 663087 663168 ich 663168 663528 gerne 663528 663809 an 663809 664170 diese 664170 664571 Kurve 664571 664711 die 664711 665232 sich 665232 665633 ergibt 665633 665854 wenn 665854 666595 ich 666595 666836 jede 666836 667277 Sekunde 667277 667658 Cisco 667658 668119 Stückchen 668119 668920 laufe 668920 669381 ?? 669381 669622 das 669622 669802 ist 669802 670003 aber 670003 670123 der 670123 671065 zweidimensionale 671065 671827 Fall 671827 671947 da 671947 672147 muss 672147 672268 ich 672268 672508 nur 672508 672809 wissen 672809 673029 was 673029 673170 denn 673170 673290 die 673290 674533 Steigung 674533 674853 dieser 674853 675174 grünen 675174 675535 Kurve 675535 675775 hier 675775 676076 ist 676076 676216 bei 676216 676818 konstanten 676818 677259 Y 677259 677860 null 677860 678100 was 678100 678341 ist 678341 678702 Steigung 678702 678822 der 678822 679183 grün 679183 680065 Oberklasse 680065 680526 Y 680526 681368 null 681368 681468 die 681468 681889 partielle 681889 682290 Ableitung 682290 682430 nach 682430 682691 X 682691 683212 genauso 683212 683372 ist 683372 683452 er 683452 683532 die 683532 683893 partielle 683893 684334 Ableitung 684334 685136 gebaut 685136 685657 Y 685657 686018 fest 686018 687862 lassen 687862 688263 also 688263 688543 kann 688543 688924 den 688924 689145 nur 689145 689405 das 689405 689686 sein 689686 690027 Wasser 690027 690347 steht 690347 690428 die 690428 690788 partielle 690788 691209 Ableitung 691209 691350 nach 691350 691590 X 691590 691931 genauso 691931 692312 überlegt 692312 692432 man 692432 692552 sich 692552 692733 das 692733 693013 C 693013 693194 nur 693194 693414 das 693414 693615 sein 693615 693795 kann 693795 694035 was 694035 694136 da 694136 694436 steht 694436 694516 die 694516 695398 partielle 695398 696581 Y 696581 696802 also 696802 696962 muss 696962 697102 das 697102 697182 sie 697182 697403 dank 697403 697603 der 697603 697924 Liebe 697924 698325 gewesen 698325 698525 sein 698525 698706 was 698706 698826 hier 698826 699898 steht 699900 700221 das 700221 700441 wäre 700441 700521 die 700521 700942 kurze 700942 701504 Begründung 701504 701584 warum 701584 701684 das 701684 701764 so 701764 702225 sein 702225 703528 muss 703528 703548 was 703548 703568 man 703568 703728 sich 703728 703949 auch 703949 704390 einfach 704390 704530 durch 704530 706234 Analogie 706234 706254 so 706254 706274 hin 706274 706615 malen 706615 708699 kann 709745 709885 ?? 709885 710306 überlegen 710306 710467 sich 710467 710727 einfach 710727 710968 die 710968 711509 allgemeine 711509 711830 Form 711830 711930 der 711930 712732 Tangentialebene 712732 713052 mit 713052 714115 ABC 714115 714515 geschrieben 714515 714776 haben 714776 714876 und 714876 715177 stellen 715177 715899 fest 715899 716079 das 716079 716660 ABC 716660 717181 genauso 717181 717482 sein 717482 717763 müssen 717763 717863 an 717863 718003 das 718003 718244 kanns 718244 718384 nicht 718384 719807 sein 719807 720930 an 720930 721130 diese 721130 721751 Schreibweise 721751 721952 hier 721952 725119 der 725119 728366 Tangentialebene 728366 728727 gibt's 728727 729027 auch 729027 729228 noch 729228 729689 etwas 729689 730410 formaler 730410 730591 das 730591 730771 nennt 730771 730891 sich 730891 731052 das 731052 731573 sogenannte 731573 732074 totale 732074 734519 Differenzial 734519 734860 schreiben 734860 734980 die 734980 735421 Physiker 735421 735762 gerne 735762 737065 hin 737065 737165 in 737165 738628 der 738628 739250 ähm 739250 739931 Thermodynamik 739931 740893 zum Beispiel 740893 742196 totales 742196 744261 äh 744261 746776 Real 748694 749135 wie 749135 749516 ändert 749516 750658 sich 750658 750959 wie 750959 751340 ändert 751340 751520 sich 751520 751640 der 751640 752823 Funktionswert 752823 752963 in 752963 753104 den 753104 753505 Jahren 753505 753825 mehr 753825 754286 Punkt 754286 754507 wenn 754507 754647 ich 754647 754787 mit 754787 754928 dem 754928 755228 X 755228 755529 werden 755529 755790 Stück 755790 755930 zur 755930 756291 Seite 756291 756692 Guillaume 756692 756832 mit 756832 757032 dem 757032 757533 Y 757533 757714 wird 757714 757834 ein 757834 758195 Stückchen 758195 758335 zur 758335 758656 Seite 758656 759698 gehe 759698 759879 und 759879 760039 das 760039 760380 ganze 760380 761662 dann 761662 761823 noch 761823 761943 mit 761943 762063 dem 762063 762524 Wörtchen 762524 763005 unendlich 763005 764348 klein 764348 764950 verziert 764950 765210 wie 765210 765531 ändert 765531 765771 sich 765771 766192 der 766192 766914 F 766914 768898 Funktionswert 768898 769259 wenn 769259 769720 X 769720 770301 einmütig 770301 770442 ein 770442 770762 Stückchen 770762 770903 zur 770903 771223 Seite 771223 771484 geht 771484 771604 und 771604 771805 wenn 771805 772306 Y 772306 773168 einen 773168 773649 Seite 773649 774110 geht 774110 774350 das 774350 774831 ist 774831 774992 eine 774992 775232 lange 775232 775513 Zeit 775513 775834 eben 775834 776856 ab 776856 777577 an 777577 777698 der 777698 778600 Funktionswert 778600 778940 ändert 778940 779281 sich 779281 780003 DF 780003 780223 hat 780223 780404 man 780404 780604 dann 780604 780744 der 780744 781546 Funktionswert 781546 781907 ändert 781907 782147 sich 782147 782348 um 782348 783811 was 783811 783951 die 783951 784372 partielle 784372 785956 Ableitung 785956 786156 nach 786156 786738 X 786738 786958 mal 786958 787078 die 787078 787459 Änderung 787459 787680 des 787680 787980 X 787980 789624 Werts 789624 789965 plus 789965 790065 die 790065 790526 partielle 790526 792961 Ableitung 794346 794566 nach 794566 795168 Y 795168 795388 mal 795388 795509 die 795509 795829 Änderung 795829 796471 des 796471 797032 Y 797032 799197 Werts 799197 800800 die 800800 800860 an 800860 801321 Physiker 801321 801442 und 801442 801963 Ingenieure 801963 802223 stellen 802223 802384 sich 802384 802584 dann 802584 803045 tatsächlich 803045 803486 darunter 803486 803727 vor 803727 803907 das 803907 804508 ich 804508 804909 X 804909 805410 ein 805410 805551 nicht 805551 805831 kleines 805831 806172 Stückchen 806172 806733 Änderung 806733 807074 zu 807074 807715 beseitigen 807715 808297 ändere 808297 808437 und 808437 808577 hier 808577 808798 steht 808798 809098 eines 809098 809199 der 809199 809860 Funktionswert 809860 811604 ändert 811604 812005 äh 812005 812125 die 812125 812686 Mathematiker 812686 812927 stellen 812927 813047 sich 813047 813207 das 813207 813628 meistern 813628 813769 als 813769 814230 lineare 814230 814771 Näherung 814771 815152 vor 815152 815372 in 815372 815492 der 815492 816054 linearen 816054 817557 Ehrung 817557 817777 gehe 817777 817938 ich 817938 818279 unseren 818279 818559 soviel 818559 818699 zur 818699 819281 Seite 819281 819722 X 819722 820864 Ausrufezeichen 820864 821445 Y 821445 821726 und 821726 821927 gucke 821927 822167 auf 822167 823229 der 823229 823430 lange 823430 823991 Zeitebene 823991 824252 nach 824252 824532 Wasser 824532 824993 passiert 824993 825815 ist 825815 826096 das 826096 827579 bisher 827579 828000 endliche 828000 830125 Größen 830125 830345 das 830345 830586 sagt 830586 830846 Ihnen 830846 831387 zum Beispiel 831387 832149 was 832149 832931 zur 832931 833271 Fehler 833271 834735 Fortpflanzung 834735 834955 wenn 834955 835496 sie 835496 835717 den 835717 835957 X 835957 836138 wird 836138 836318 nicht 836318 836639 genau 836639 837521 haben 837521 837902 sondern 837902 838002 ein 838002 838282 kleiner 838282 838603 Fehler 838603 838924 drin 838924 839144 ist 839144 839345 über 839345 839505 den 839505 839846 Gibson 839846 840187 wirklich 840187 840447 genau 840447 840748 haben 840748 841028 sondern 841028 841269 kleine 841269 841550 Fehler 841550 841830 drin 841830 842792 ist 842792 843053 wissen 843053 843995 Sie 843995 844195 was 844195 844256 die 844256 844897 Funktionswerte 844897 845358 passiert 845358 845498 es 845498 845558 ?? 845558 846080 Punkt 846080 846220 die 846220 846601 partielle 846601 848204 Ableitung 848204 848405 so 848405 848846 massiv 848846 849026 bei 849026 849888 der 849888 850489 Fehlerrechnung 850489 851091 vor 851091 851271 wenn 851271 851471 man 851471 852133 denn 852133 852454 dieser 852454 852834 Lineal 852834 853335 Ernährung 853335 853716 trauen 853716 853997 kann 853997 854458 sobald 854458 854698 die 854698 855099 lineare 855099 855440 Näherung 855440 855600 nicht 855600 855721 mehr 855721 855981 Geld 855981 856142 muss 856142 856583 natürlich 856583 857044 vorsichtig 857044 858286 sein