253 1195 also 1195 1295 bei 1295 1375 der 1375 2177 Foyerreihe 2177 2558 geht 2558 3019 um 3019 3901 periodische 3901 5585 Funktion 5585 5945 sonst 5945 6126 habe 6126 6246 ich 6246 6427 nicht 6427 6607 so 6607 6908 schöne 6908 7288 saubere 7288 8631 Summe 8631 8892 noch 8892 9153 viel 9153 9794 billiger 9794 10034 möchte 10034 10115 ich 10115 10516 mehr 10516 11117 Funktionen 11117 11237 mit 11237 11337 der 11337 12179 Periode 12179 12600 eins 12600 14755 angucken 16324 16785 das heißt 16785 17467 Funktionen 17467 17587 die 17587 17867 sich 17867 18308 nach 18308 18549 der 18549 19130 Zeit 19130 20072 eins 20072 21576 Wohneinheiten 21576 21856 nach 21856 21996 der 21996 22377 Zeit 22377 22979 eins 22979 27709 wiederholen 27711 29134 ?? 29134 29355 ich 29355 29595 hatte 29595 29816 noch 29816 31539 gerne 31539 32020 Beistrich 32020 32922 T drei 32922 33383 X 33383 33624 Punkt 33624 34005 denkt 34005 34145 bei 34145 34686 solchen 34686 35408 Signalen 35408 36210 möglichst 36210 36550 oft 36550 36671 ein 36671 37112 Signal 37112 37252 die 37252 37432 von 37432 37553 der 37553 40138 Zeit 40138 40319 was 40319 40659 natürlich 40659 40900 dazu 40900 41181 führt 41181 41341 dass 41341 41461 ich 41461 42383 hier 42383 42804 schreiben 42804 43185 sollte 43185 43345 an 43345 44999 die 46200 46801 der 46801 47343 abhängigen 47343 49487 Variablen 49487 49708 eine 49708 50429 Funktion 50429 50590 die 50590 50730 mit 50730 50810 der 50810 51371 Periode 51371 51973 eins 51973 54438 periodisch 54438 54598 in 54598 54819 das 54819 55721 hier 55721 57184 und 57184 57545 das 57545 57705 hier 57705 57846 die 57846 58086 Länge 58086 58487 eins 58487 60491 ist 60491 61393 genau 61393 63658 so 63660 63941 länger 63941 64241 eins 64241 65484 ist 65484 65745 oder 65745 65945 das 65945 67508 jetzt 67508 69473 nicht 69473 70736 gerade 70736 70976 zu 70976 71237 Fuß 71237 71497 weiter 71497 72419 bauen 72419 72700 das 72700 75306 Wiederholen 75892 76413 bis 76413 76473 ins 76473 77335 unendliche 77335 77355 das 77355 77455 ist 77455 77576 der 77576 80061 Gedanke 81769 82150 wieder 82150 84174 los 84174 84896 und 84896 85096 es 85096 85257 hat 85257 85718 natürlich 85718 86038 seit 86038 87121 unendlicher 87121 87361 Zeit 87361 87742 unendlich 87742 87963 langer 87963 88845 Zeit 88845 89045 hat 89045 89225 nichts 89225 89486 anderes 89486 92172 stattgefunden 92172 92412 ?? 92412 92573 es 92573 92733 muss 92733 93174 natürlich 93174 93354 auch 93354 93515 hier 93515 94998 vor 94998 95098 ?? 95098 95920 losgegangen 95920 96341 sein 96341 97504 als 97504 98005 rückwärts 98005 98646 und 98646 100270 rückwärts 100270 102114 auf 102114 102795 Dortmund 102797 104040 zur 104040 104060 weit 104060 106265 unter 108521 109964 und so weiter 109964 110686 dann 110686 110906 diese 110906 111427 Periode 111427 111668 muss 111668 111848 nicht 111848 112129 unbedingt 112129 112289 auf 112289 112450 Null 112450 113111 stattfinden 113111 113432 können 113432 113893 Aussagen 113893 114153 von 114153 114334 da 114334 114534 bis 114534 115817 da 115817 116017 ist 116017 116098 die 116098 116759 für 116759 116939 sie 116939 117360 sagen 117360 119204 von 119204 119605 diesem 119605 119966 kleinen 119966 120507 Buckel 120507 120688 bis 120688 120848 zu 120848 121048 dem 121048 121409 kleinen 121409 121690 Buckel 121690 121850 ist 121850 121930 die 121930 122432 Periode 122432 122852 illegal 122852 123013 durch 123013 123133 die 123133 123534 Periode 123534 124456 abtragen 124456 124676 nach 124676 124817 der 124817 125158 Zeit 125158 125979 eins 125979 126220 soll 126220 126360 sich 126360 126581 diese 126581 127002 Funktion 127002 127663 wiederholt 127663 127863 und 127863 128244 somit 128244 128585 andere 128585 129106 Periode 129106 129487 natürlich 129487 131632 entsprechend 131632 132053 einfach 132053 134237 halten 135427 137191 dann 137191 137411 was 137411 137532 man 137532 137692 sich 137692 138173 klarmachen 138173 138474 sollte 138474 138594 an 138594 138814 dieser 138814 139075 Stelle 139075 139877 schon 139877 140077 wenn 140077 140318 eine 140318 142082 Funktion 142082 142242 die 142242 142903 Periode 142903 143184 ein 143184 144086 zweiundvierzigste 144086 144848 Land 144848 145028 hat 145028 145148 sie 145148 146090 automatisch 146090 146211 die 146211 146712 Periode 146712 147253 eins 147253 147574 auf 147574 147874 Basis 147874 148897 gibt 148897 150320 ähm 150320 150540 eine 150540 150861 gewisse 150861 151743 Zweideutigkeit 151743 151923 bei 151923 152424 diesem 152424 152825 Begriff 152825 153447 Periode 153447 153888 Periode 153888 154208 eins 154208 154449 heißt 154449 155812 mathematisch 155812 156132 nach 156132 156293 der 156293 156634 Zeit 156634 157235 eins 157235 157435 geht 157435 157536 es 157536 157716 von 157716 158117 vorne 158117 158858 los 158858 159039 ist 159039 159380 natürlich 159380 159540 eine 159540 160081 Funktion 160081 160642 haben 160642 160863 die 160863 161163 nach 161163 161324 der 161324 162045 Zeit 162045 162807 eins 162807 163048 zwei 163048 163408 vierzig 163408 163789 war 163789 164150 simpel 164150 164912 zumal 164912 165473 er 165473 165834 drei 165834 167598 mal 167598 167798 wieder 167798 167958 von 167958 168299 vorne 168299 168880 angefangen 168880 169582 hat 169582 169722 und 169722 170083 somit 170083 170243 der 170243 170724 Periode 170724 171005 ein 171005 172007 Drittel 172007 172929 überwachen 172929 173410 intensives 173410 175335 Wärmegefälle 175335 175475 die 175475 175555 in 175555 175695 der 175695 176056 Zeit 176056 176517 dreimal 176517 177159 durch 177159 177519 sich 177519 177740 das 177740 179123 angucken 179123 179383 und 179383 179684 sie 179684 179885 von 179885 180065 da 180065 180285 bis 180285 182721 da 184436 185258 war 185258 185458 von 185458 185619 da 185619 185839 bis 185839 186941 da 186941 187262 wieder 187262 187683 dreimal 187683 189106 durch 189106 189347 diese 189347 191592 Funktion 191592 194799 hat 194799 195119 ein 195119 196302 Drittel 196302 196482 denn 196482 196603 sie 196603 197425 ist 197425 197625 über 197625 197705 die 197705 198026 Zeit 198026 198687 eins 198687 198988 drei 198988 199329 mal 199329 200652 durch 200652 200832 aber 200832 200932 sie 200932 201273 hat 201273 202035 ebenfalls 202035 202155 die 202155 203618 Periode 203618 205963 eins 207444 207885 wiederholt 207885 208085 sich 208085 208286 auch 208286 208426 nach 208426 208546 der 208546 208927 Periode 208927 209448 eins 209448 209649 diese 209649 210070 Funktion 210070 211192 angucken 211192 211333 nach 211333 211453 der 211453 211673 Länge 211673 212014 eins 212014 212154 nach 212154 212275 der 212275 212595 Zeit 212595 212856 eins 212856 213257 wiederholte 213257 213557 sicher 213557 216965 auch 216965 217586 versichert 217586 217727 ?? 217727 217987 Nummer 217987 218168 ein 218168 218548 gemalt 218548 218769 eine 218769 219210 Funktion 219210 219330 mit 219330 219430 der 219430 219851 Periode 219851 220533 zwei 220533 220753 auch 220753 221735 wieder 221735 221896 bei 221896 222317 VW 222317 222637 einfach 222637 222938 Sinus 222938 224602 förmlich 224602 225123 so 225123 225383 und 225383 225945 so 225945 226145 die 226145 226466 hätte 226466 226586 die 226586 227247 Periodenlänge 227247 227829 zwei 227829 228129 nach 228129 228851 zwei 228851 229573 Zeiteinheiten 229573 229773 geht 229773 229953 von 229953 230254 vorne 230254 232489 los 232491 232732 eine 232732 233132 Fusion 233132 233253 mit 233253 233373 der 233373 233874 Periodenlänge 233874 234054 ein 234054 234876 Drittel 234876 235758 Punkt 235758 235898 in 235898 236019 der 236019 236600 Zeit 236600 237001 eins 237001 237261 drei 237261 237602 mal 237602 238765 vor 238765 238985 hat 238985 239667 automatisch 239667 239847 auf 239847 239967 die 239967 240589 Periode 240589 241471 eins 241471 241691 aber 241691 242032 nicht 242032 242333 jede 242333 242934 peri 242934 243295 nicht 243295 243475 jede 243475 244958 Funktion 244958 245119 mit 245119 245600 der 245600 246281 Periodenlänge 246281 247003 eins 247003 247203 hat 247203 247404 auch 247404 247524 die 247524 248125 Periodenlänge 248125 248306 ein 248306 249809 drittes 249809 250270 ?? 250270 250691 was 250691 251052 also 251052 251593 eindeutig 251593 252014 definiert 252014 252776 wäre 252776 252916 aus 252916 253196 meiner 253196 253698 Mathematik 253698 253858 aber 253858 254219 seltener 254219 254640 benutzt 254640 254800 was 254800 255301 eindeutig 255301 255702 definiert 255702 256464 werden 256464 256704 ist 256704 257285 die 257285 257787 kürzest 257787 258248 mögliche 258248 259590 Periode 259590 259771 wenn 259771 259851 ich 259851 259991 von 259991 260212 einer 260212 260593 Funktion 260593 260773 nicht 260773 261815 Angemessenperiode 261815 262016 ist 262016 263218 allgemein 263218 263359 es 263359 263519 ist 263519 264181 mehrdeutig 264181 264321 für 264321 264401 die 264401 264782 rote 264782 265062 können 265062 265203 Sie 265203 266065 angeben 266065 266285 ein 266285 266826 Drittel 266826 267187 zwei 267187 268109 Drittel 268109 268390 drei 268390 269111 Drittel 269111 269332 vier 269332 269753 Drittel 269753 269993 alles 269993 270334 mögliche 270334 270996 Perioden 270996 271136 für 271136 271196 die 271196 272399 rote 272399 273020 ähm 273020 273180 wenn 273180 273281 sie 273281 273401 die 273401 273842 kurz 273842 274263 mögliche 274263 274844 angeben 274844 274984 das 274984 275245 wäre 275245 275425 nur 275425 275686 ein 275686 276007 Drittel 276007 276207 für 276207 276327 die 276327 277370 U-Boote 277370 277590 das 277590 277831 wären 277831 278432 eindeutige 278432 279073 Begriffe 279073 279194 der 279194 279695 Mathematik 279695 279815 ist 279815 279975 man 279975 280456 offen 280456 280617 an 280617 280717 der 280717 282681 Stelle 282681 283343 was 283343 283603 einen 283603 283884 guten 283884 284164 Grund 284164 285688 hat 285688 285968 nämlich 285968 286189 dass 286189 286389 diese 286389 286931 Funktion 286931 287672 an 287672 288474 einen 288474 289015 Vektorraum 289015 290158 bilden 290158 290378 alle 290378 290879 Funktionen 290879 290999 der 290999 291440 Periode 291440 291841 eins 291841 292082 können 292082 292222 sie 292222 292783 beliebig 292783 293304 zusammen 293304 293725 addieren 293725 294106 beliebig 294106 294527 zusammen 294527 295209 mischen 295209 295349 und 295349 295429 sie 295429 295730 kriegen 295730 295930 wieder 295930 296391 Funktion 296391 296512 der 296512 296993 Periode 296993 299368 eins 299370 299851 auch 299851 299951 die 299951 301835 rote 301835 302296 ?? 302296 302477 das 302477 302637 macht 302637 302798 das 302798 303820 ganze 303820 304060 nett 304060 306025 geschlossen 306025 306205 wenn 306205 306325 ich 306325 306486 da 306486 306686 sehr 306686 307067 pingelig 307067 307327 wäre 307327 307468 und 307468 308169 sage 308169 308270 die 308270 308570 rote 308570 308751 ?? 308751 309131 eigentlich 309131 309252 die 309252 309612 Periode 309612 310073 einzelner 310073 310474 eigentlich 310474 310575 die 310575 310996 Periode 310996 311156 ein 311156 311897 Drittel 311897 312118 wird 312118 312238 es 312238 312318 in 312318 312399 der 312399 312880 Mathematik 312880 313000 so 313000 313341 einiges 313341 313661 kaputt 313661 314243 machen 314243 314463 und 314463 315345 großzügig 315345 315546 kann 315546 315786 sein 315786 315946 dass 315946 316848 sie 316848 316989 in 316989 317109 der 317109 317450 Physik 317450 317570 und 317570 318352 Elektrotechnik 318352 318532 das 318532 318873 anders 318873 319013 sie 319013 319173 mit 319173 319254 der 319254 320196 Periodenlänge 320196 320637 vorsichtig 320637 321118 sein 321118 321278 der 321278 321799 Mathematik 321799 322060 müsste 322060 322260 man 322260 322441 dann 322441 322781 sagen 322781 323703 die 323703 324365 minimale 324365 325026 Periodenlänge 325026 325187 um 325187 325327 hier 325327 325467 für 325467 325547 die 325547 325868 rote 325868 326269 Welle 326269 326890 eindeutig 326890 327051 ein 327051 327331 Drittel 327331 329456 rauszukriegen 329458 329638 ist 329638 329839 aber 329839 330801 definitiv 330801 332084 Bestandteil 332084 332344 der 332344 332705 Menge 332705 332865 der 332865 333467 Funktionen 333467 333968 mit 333968 334429 Periode 334429 335090 eins 335090 335772 Punkt 335772 336032 weil 336032 336153 sie 336153 336433 sich 336433 336654 nach 336654 336774 der 336774 337075 Zeit 337075 337997 eins 337997 340542 wiederholt 340544 341025 in 341025 341286 diesem 341286 343350 Vektorraum 343350 343370 die 343370 343390 Menge 343390 343551 aller 343551 344352 Funktionen 344352 344372 mit 344372 344473 der 344473 345074 Periode 345074 347199 eins 347700 347961 gibt 347961 348201 es 348201 348482 eine 348482 349905 nette 349905 353092 Basisfunktion 353092 353413 nämlich 353413 354034 folgenden 354034 356279 zwei 356279 356780 betrachte 356780 357161 folgende 357161 357762 Funktion 357762 358063 X 358063 358263 wird 358263 359045 abgebildet 359045 359586 auf 359586 359967 die 359967 361069 hoch zwei 361069 362653 Pi 362653 363575 N 363575 365138 T 365138 365459 und 365459 366080 sehen 366080 366401 alles 366401 367363 durcheinander 367363 367604 rede 367604 368005 plötzlich 368005 368365 von 368365 368846 Träumen 368846 369067 von 369067 370871 Funktionen 370871 371272 für 371272 371693 komplexe 371693 373376 Zahlen 373376 374098 eher 374098 376263 rein 376263 376443 es 376443 376644 geht 376644 376864 alles 376864 378848 durcheinander 378848 379129 diese 379129 379871 Funktionen 379871 381474 hier 381474 381634 kann 381634 381755 man 381755 382035 sicher 382035 382236 so 382236 385152 vorstellen 385154 387680 T 387680 387960 dass 387960 388942 die 388942 389363 quasi 389363 390145 rotierenden 390145 390706 Komplexen 390706 391668 rotieren 391668 391829 wenn 391829 392029 N 392029 392350 gleich 392350 392570 null 392570 394074 ist 394074 394715 Versagen 394715 394956 für 394956 396098 alle 396098 396439 ganzen 396439 397200 Zahlen 397200 398203 Z 398203 398503 minus 398503 399305 achtundneunzig 399305 399566 minus 399566 400047 dreizehn 400047 401710 null 401710 401811 ?? 401811 402151 vierzig 402151 402773 natürlich 402773 403254 und so weiter 403254 403394 für 403394 403534 alle 403534 404076 Ganzzahl 404076 404376 Z 404376 404637 bitten 404637 404737 Sie 404737 404957 diese 404957 407363 Funktion 408539 409000 eng 409000 409261 gleich 409261 409461 null 409461 409702 ist 409702 409882 ?? 409882 410243 einfache 410243 411666 Konstante 411666 411866 kommt 411866 412187 eins 412187 413249 raus 413249 413450 auch 413450 413690 das 413690 413891 ist 413891 414071 eine 414071 414652 Funktion 414652 414813 mit 414813 415053 der 415053 416256 Periode 416256 417238 eins 417238 417639 denn 417639 418020 Funktion 418020 418100 die 418100 418561 konstant 418561 418802 gleich 418802 419082 eins 419082 419222 ist 419222 419724 wiederholt 419724 419904 sich 419904 420004 ja 420004 420245 nach 420245 420365 der 420365 420585 Länge 420585 420946 eins 420946 421287 der 421287 421989 Mathematiker 421989 423672 erbarmungslos 423672 424875 hören 424875 425015 ist 425015 425135 eine 425135 425757 wunderschöne 425757 426178 Funktion 426178 426298 mit 426298 426398 der 426398 426939 Periodenlänge 426939 428723 als 428723 429204 Konstante 429204 429625 ?? 429625 429806 wird 429806 429946 auch 429946 430046 die 430046 430688 Periodenlänge 430688 431028 Wurzel 431028 431349 zwei 431349 431449 und 431449 431529 sie 431529 431670 hat 431670 431830 auch 431830 431950 die 431950 433033 Periodenlänge 433033 434456 achtundneunzig 434456 435258 aber 435258 435478 ist 435478 435919 insbesondere 435919 436240 meinem 436240 436901 Raumstring 436901 437102 mit 437102 437202 der 437202 438184 Periodenlänge 438184 439367 eins 439367 439607 das 439607 439848 wäre 439848 440028 N 440028 440289 gleich 440289 440589 nur 440589 441070 konstant 441070 441752 gleich 441752 442594 eins 442594 442794 mit 442794 442995 sich 442995 444698 hier 444698 444879 in 444879 445179 gleich 445179 445640 eins 445640 446623 nehmen 446623 446783 am 446783 446943 sehr 446943 446983 ?? 446983 447765 Überlagerung 447765 448447 von 448447 449048 Kosinus 449048 449208 und 449208 450631 Sinus 450631 450812 mit 450812 450912 der 450912 452516 Frequenz 452516 453077 eins 453077 453518 zwei 453518 453919 Pi 453919 454179 mal 454179 454279 die 454279 457306 Frequenzwartezeit 457306 457446 mit 457446 457567 der 457567 458008 Frequenz 458008 459391 eins 459391 460012 in 460012 460192 der 460192 460593 Sequenz 460593 461054 eines 461054 461455 sinnlosen 461455 461896 Kurses 461896 463500 überlagert 463500 463840 könnte 463840 464001 man 464001 464161 sich 464161 464301 so 464301 465123 vorstellen 465123 466045 wie 466045 466386 stellt 466386 466566 man 466566 466707 so 466707 466947 gerne 466947 467168 vor 467168 467348 das 467348 467488 hier 467488 468611 einmal 468611 468751 um 468751 468851 die 468851 469192 Achse 469192 469573 quasi 469573 470014 gedreht 470014 472229 wird 472412 474978 ihr 474978 475439 Preis 475439 475759 quasi 475759 478315 übergehen 478386 480310 und 480310 480350 irgendwie 480350 480791 Bewegung 480791 483237 ausführen 486246 486547 ?? 486547 486927 eigentlich 486927 487348 großes 487348 487529 Plus 487529 487689 ihm 487689 488050 allerdings 488050 488190 wenn 488190 488331 in 488331 488551 gleich 488551 488852 zwei 488852 489353 Sessel 489353 489533 was 489533 489674 wir 489674 489794 in 489794 490335 gleich 490335 491277 eins 491277 491477 wenn 491477 491618 in 491618 491878 gleich 491878 492299 zwei 492299 493322 ist 493322 493482 in 493482 493582 der 493582 493963 doppelten 493963 495166 Frequenz 495166 496268 und 496268 497691 Farbe 497691 498052 der 498052 500788 Doppel 500909 501089 das 501089 501330 wäre 501330 501490 dann 501490 501891 sowas 501891 502031 wie 502031 502172 ein 502172 502412 gleich 502412 502733 zwei 502733 503234 und so weiter 503234 503374 so 503374 503615 stell 503615 503755 ich 503755 503876 mir 503876 504036 das 504036 504717 vor 504717 505259 Funktionen 505259 505399 in 505399 506782 Komplexen 506782 508866 rotieren 508866 509087 die 509087 509508 benutzt 509508 509668 man 509668 509849 als 509849 510550 Basisfunktion 510550 510690 das 510690 510851 haben 510851 511151 sie 511151 511412 schon 511412 511532 in 511532 511893 Wolfram 511893 512194 Alpha 512194 513156 gesehen 513156 513416 vom 513416 513757 Alpha 513757 513978 hatte 513978 514098 die 514098 514519 erste 514519 515040 Zerlegung 515040 515621 tatsächlich 515621 515762 auch 515762 515842 in 515842 516183 solche 516183 517185 Funktion 517185 517385 nicht 517385 517586 in 517586 518728 so 518728 519851 allgemein 519851 520292 verständlich 520292 520813 Funktionen 520813 520933 wie 520933 521234 Sinus 521234 521354 und 521354 521915 Kosinus 521915 522296 sondern 522296 522637 in 522637 523458 solche 523458 524080 präziseren 524080 525703 Funktionen 525703 525944 dieser 525944 526465 aussehenden 526465 527828 Funktionen 527828 528008 die 528008 528229 aber 528229 528449 nach 528449 528510 ?? 528510 528770 viel 528770 529271 eleganter 529271 529432 Hand 529432 529552 zu 529552 529853 haben 529853 531747 sind 531751 532092 diese 532092 532673 Funktionen 532673 532873 hier 532873 533154 haben 533154 533274 die 533274 534978 Rolle 534978 535539 gleich 535539 535880 von 535880 536481 den 536481 537023 Standard 537023 538285 Basisvektor 538285 538827 erinnern 538827 538967 ?? 538967 539308 drei 539308 539608 eins 539608 539809 null 539809 540811 null 540811 541051 null 541051 541412 eins 541412 542034 null 542034 542274 null 542274 542555 null 542555 543356 eins 543356 543697 diese 543697 543978 Rolle 543978 544178 wird 544178 544579 übernommen 544579 544880 werden 544880 545080 von 545080 545401 diesen 545401 547626 Funktion 547626 547806 und 547806 548107 baut 548107 548307 alle 548307 548889 Funktionen 548889 549089 aus 549089 549410 diesen 549410 549590 hier 549590 550592 zusammen 550592 550853 wie 550853 551454 man 551454 551615 im 551615 552116 Erdreich 552116 552256 alle 552256 552757 Lektoren 552757 552978 aus 552978 553519 den 553519 553539 ?? 553539 554100 zusammen 554100 557989 Punkt 557989 558269 was 558269 558510 jetzt 558510 559131 noch 559131 559612 zeigen 559612 559813 will 559813 559973 ist 559973 560153 dass 560153 560414 diese 560414 560975 Funktion 560975 561136 sich 561136 561837 tatsächlich 561837 562017 so 562017 562679 verhalten 562679 562819 wie 562819 562919 die 562919 564122 Standardbasis 564122 565224 drei 565224 565405 dass 565405 565585 das 565585 565786 einen 565786 566006 Sinn 566006 566527 ergibt 566527 566768 immer 566768 566968 das 566968 567570 verstanden 567570 568371 hat 568371 568893 ist 568893 569374 völlig 569374 569714 klar 569714 569895 wie 569895 570075 die 570075 571077 Foyerreihe 571077 573443 funktionieren 573443 573743 deshalb 573743 573883 ist 573883 574004 mir 574004 574144 das 574144 574665 so 574665 575106 wichtig 575106 575226 an 575226 575347 der 575347 576309 Stelle 576309 576469 das 576469 577171 klarzumachen 577171 577371 dass 577371 578033 es 578033 578433 sehr 578433 578874 ähnlich 578874 579095 zur 579095 579576 Zerlegung 579576 579716 von 579716 580257 Lektoren 580257 580378 R 580378 580739 zwei 580739 580979 hundert 580979 581721 dreißig 581721 581881 S 581881 582041 habe 582041 582162 ich 582162 582482 unendlich 582482 582723 viele 582723 584186 Vektoren 584186 584687 er 584687 584868 in 584868 585128 die 585128 586251 Verleger 586251 586451 diese 586451 586992 Vektoren 586992 587914 sind 587914 589538 Funktionen 589538 589818 aber 589818 590901 die 590901 591602 Rechentricks 591602 591783 sind 591783 592324 dieselben 592324 596092 dahinterstecken 597635 597876 und 597876 597996 das 597996 598276 ganze 598276 598437 mit 598437 598677 Leben 598677 598838 zu 598838 599259 füllen 599259 599539 braucht 599539 599700 der 599700 600281 Verein 600281 603167 Skalarprodukt 603167 603488 möchte 603488 603889 zeigen 603889 604049 dass 604049 604290 diese 604290 604851 Funktionen 604851 605051 sich 605051 605232 so 605232 605713 verhalten 605713 605813 wie 605813 605893 die 605893 606354 Standard 606354 607376 Basisvektor 607376 607697 zwei 607697 607797 ?? 607797 608800 drei 608800 609040 hundert 609040 609561 Ortsvektor 609561 609782 hundert 609782 610563 zweiunddreißig 610563 611145 insbesondere 611145 611345 alle 611345 611806 senkrecht 611806 612407 aufeinander 612407 612548 und 612548 613049 habe 613049 613650 einst 613650 613891 das 613891 614011 hat 614011 614151 was 614151 614272 mit 614272 614953 Skalarprodukt 614953 615093 zu 615093 616276 tun 616276 616697 senkrecht 616697 617238 aufeinander 617238 617920 Skalarprodukt 617920 618320 null 618320 618902 länger 618902 619242 eins 619242 620124 heißt 620124 622009 Längenquadrat 622009 622530 ist 622530 622931 ?? 622931 623091 mit 623091 623211 sich 623211 623732 selbst 623732 623973 muss 623973 625035 Einssein 625035 625476 gebrauchen 625476 625596 ein 625596 626378 Skalarprodukt 626378 626538 zu 626538 626939 machen 626939 626979 ?? 626979 628382 Skalarprodukt 628382 628603 Punkt 628603 629966 man 629966 630267 muss 630267 630547 jetzt 630547 631309 sagen 631309 631590 was 631590 631770 das 631770 632632 Skalarprodukt 632632 633694 zweier 633694 634937 Funktionen 634937 635358 ist 635358 635538 das 635538 635859 wirklich 635859 636520 haarsträubend 636520 636741 an 636741 636941 ist 636941 638084 aber 638084 638485 einfach 638485 638966 formal 638966 639968 gemein 639968 640108 ich 640108 640449 möchte 640449 641130 ausgerechnet 641130 641391 eine 641391 641852 Funktion 641852 642032 mal 642032 642313 eine 642313 642694 andere 642694 643315 gibt 643315 643596 eine 643596 644438 Zahl 644438 644879 gewechselt 644879 645159 sei 645159 646362 jetzt 646362 646522 in 646522 646963 sinnvoller 646963 648727 Weise 648727 649509 und 649509 649910 hoffentlich 649910 650491 sogar 650491 650732 recht 650732 651092 ähnlich 651092 651333 was 651333 651694 vorher 651694 651874 bei 651874 652916 den 652916 653337 äh 653337 653758 üblichen 653758 654299 Vektorräumen 654299 655041 hatten 655041 655362 zwei 655362 655682 und 655682 657526 drei 657526 657667 wird 657667 657967 etwas 657967 658228 anders 658228 658609 geschrieben 658609 658749 bei 658749 658829 den 658829 659270 Vektoren 659270 659491 etwa 659491 659852 sowas 659852 660012 wie 660012 660172 A 660172 660453 mal 660453 661716 wen 661716 662217 interessiert 662217 662517 etwas 662517 662798 anders 662798 663159 geschrieben 663159 663319 mit 663319 663760 spitzen 663760 664762 Klammern 664762 665243 historischer 665243 665504 Zeit 665504 665704 hätte 665704 665885 man 665885 666165 anders 666165 666426 machen 666426 666767 können 666767 666787 ?? 666787 667248 historische 667248 667669 Seite 667669 667869 sich 667869 667989 so 667989 668410 entwickelt 668410 668511 wie 668511 668611 die 668611 668932 spitzen 668932 669994 Klammern 669994 670395 gemeint 670395 670555 ist 670555 671657 dasselbe 671657 672740 Skalarprodukt 672740 673041 wendet 673041 675546 sich 675862 676223 zwei 676223 676383 dieser 676383 676704 Objekte 676704 677506 modifizieren 677506 677686 eine 677686 678167 Zahl 678167 678347 zu 678347 679209 kommen 679209 680572 und 680572 680833 was 680833 681154 rechnet 681154 681394 man 681394 681575 für 681575 681775 diese 681775 682416 Funktionen 682416 683539 die 683539 683920 Periode 683920 684220 eins 684220 684541 haben 684541 684721 man 684721 685724 rechnet 685724 685884 die 685884 686586 erste 686586 687067 Komplex 687067 687447 Punkt 687447 687848 jetzt 687848 688129 mal 688129 688229 die 688229 689432 zweite 689432 689853 davon 689853 690013 das 690013 691617 integral 691617 691817 das 691817 692017 volle 692017 692679 Skalarprodukt 692679 694944 sein 694944 695365 Beistrich 695365 695545 doch 695545 695585 ?? 695585 698512 vergleiche 699739 699919 wird 699919 700060 das 700060 700200 bei 700200 700681 Vektoren 700681 700982 hatten 700982 701222 eins 701222 701583 zwei 701583 702585 drei 702585 703748 mal 703748 704289 drei 704289 706153 die 706153 706634 dreißig 706634 706875 drei 706875 707175 sieben 707175 708418 neun 708418 710022 war 710022 710503 einmal 710503 711024 drei 711024 711445 plus 711445 711866 zwei 711866 712106 mal 712106 712647 sieben 712647 713469 Plus 713469 713810 drei 713810 714091 mal 714091 714471 neun 714471 714632 ich 714632 714972 hoffe 714972 715894 das 715894 716155 sieht 716155 716416 doch 716416 716857 gewisse 716857 717578 Ähnlichkeiten 717578 718099 erkennen 718099 719382 können 719382 719643 ich 719643 720645 nehme 720645 720785 an 720785 720905 der 720905 721206 Stelle 721206 721848 null 721848 722068 zu 722068 723150 sagen 723150 723371 von 723371 723511 dem 723511 723892 einen 723892 724153 von 724153 724313 dem 724313 725055 anderen 725055 725957 Produkt 725957 726297 dann 726297 726919 sozusagen 726919 727019 an 727019 727159 der 727159 727460 Stelle 727460 728402 eins 728402 728562 von 728562 728703 dem 728703 729043 einen 729043 729304 von 729304 729444 dem 729444 730707 anderen 730707 731649 Produkt 731649 731809 an 731809 731970 der 731970 732852 Stelle 732852 733653 zwei 733653 733854 von 733854 734054 dem 734054 734696 einen 734696 734976 von 734976 735137 dem 735137 736079 andern 736079 736820 Produkt 736820 737041 groß 737041 737542 entsteht 737542 737823 auch 737823 738043 hier 738043 738183 an 738183 738284 der 738284 738584 Stelle 738584 739005 T 739005 739266 von 739266 739406 dem 739406 739667 eine 739667 739907 von 739907 740248 anderen 740248 740889 Produkt 740889 741110 das 741110 741390 ganze 741390 742272 summieren 742272 742413 bei 742413 742794 herrlichen 742794 742854 ?? 742854 743034 sind 743034 743836 viele 743836 743996 von 743996 744197 denen 744197 744577 lediglich 744577 744698 die 744698 744978 Summe 744978 745239 sondern 745239 745359 das 745359 746923 integral 746923 747163 hoffe 747163 747323 das 747323 747444 es 747444 747644 nicht 747644 747885 ganz 747885 748446 unlogisch 748446 748646 ist 748646 748827 das 748827 748947 und 748947 749308 Ausdruck 749308 749689 dabei 749689 750470 auftauchen 750470 752094 muss 752094 752675 dieses 752675 753076 Komplex 753076 753617 korrigieren 753617 754098 ist 754098 754519 wahrscheinlich 754519 755060 am 755060 755602 schwierigsten 755602 755782 zu 755782 757446 begründen 757446 757706 Komma 757706 757827 die 757827 758608 Analogie 758608 760813 wiederholt 762946 763046 die 763046 763567 vorderste 763567 764930 Stelle 764930 765231 weiter 765231 766794 angucken 766794 767115 mittlere 767115 767436 Stelle 767436 767596 bei 767596 767676 der 767676 768218 Ankunft 768218 768979 effizientere 768979 769240 Stelle 769240 769861 bei 769861 770442 ziehen 770442 770623 und 770623 771084 zusammen 771084 771505 addieren 771505 771765 das 771765 773168 Addieren 773168 773469 macht 773469 773770 jetzt 773770 773950 das 773950 775012 integral 775012 775253 weil 775253 775413 zu 775413 775654 viele 775654 776035 haben 776035 776155 die 776155 776315 zu 776315 777438 integrieren 777438 778039 ?? 778039 779583 Anschaulichdebatte 779583 780023 passieren 780023 781026 mag 781026 781206 und 781206 781386 hier 781386 781587 wird 781587 782188 immer 782188 782990 modifizierter 782990 783311 eine 783311 783571 mal 783571 783671 die 783671 784393 Anlage 784393 784594 an 784594 784834 allen 784834 786879 Stellen 786879 787119 durch 787119 787420 dieses 787420 787640 Tee 787640 789364 durch 789364 789544 das 789544 789905 Komplex 789905 790647 korrigieren 790647 790767 wenn 790767 790867 sie 790867 791048 sich 791048 792290 erinnern 792290 792571 eins 792571 792792 plus 792792 792992 drei 792992 793192 I 793192 793613 Komplex 793613 793974 völlig 793974 794315 etwa 794315 794636 eins 794636 794956 minus 794956 795237 drei 795237 795417 ?? 795417 795698 bringen 795698 795938 sich 795938 796099 alle 796099 796379 hieß 796379 796480 und 796480 796800 ersetzt 796800 796901 sie 796901 797081 durch 797081 797462 minus 797462 798223 dies 798223 798424 es 798424 798544 in 798544 799266 vergleichbarem 799266 800228 Betrag 800228 800348 bei 800348 800448 ?? 800448 800629 mit 800629 801050 konvexen 801050 801491 Zahlen 801491 801932 gerechnet 801932 802453 wird 802453 802693 und 802693 802773 ich 802773 803174 trotzdem 803174 803515 möchte 803515 803736 das 803736 804617 die 804617 805419 Länge 805419 805640 eine 805640 805960 reelle 805960 806341 Zahl 806341 807624 wird 807624 807804 durch 807804 808045 diesen 808045 808366 Trick 808366 808486 der 808486 808686 sich 808686 809689 hier 809689 809889 das 809889 810270 komplexe 810270 810671 Turnier 810671 811032 zu 811032 813367 schreiben 814479 814740 sieht 814740 814860 man 814860 815160 gleichen 815160 816403 Aktion 816403 816664 das 816664 816764 ist 816764 816944 also 816944 817085 das 817085 818628 Skalarprodukt 818628 818809 was 818809 818949 man 818949 819109 sich 819109 821675 anguckt 822320 822681 und 822681 822841 nun 822841 823563 kommt 823563 824044 die 824044 824986 Menge 824986 825126 die 825126 825507 daraus 825507 826249 abgeleitet 826249 827131 wird 827131 827271 die 827271 827572 Länge 827572 827872 einer 827872 828514 Funktion 828514 828714 ins 828714 829516 Quadrat 829516 829796 ganz 829796 830839 analog 830839 831059 zum 831059 834186 Skalarprodukt 834186 834587 üblichen 834587 836030 Zuschnitts 836030 836511 stellte 836511 836651 das 836651 838455 Skalarprodukt 838455 838716 des 838716 839317 Dings 839317 839518 mit 839518 839698 sich 839698 840320 selbst 840320 841242 Außenvektor 841242 842264 ist 842264 842544 oder 842544 842805 seine 842805 843326 Funktion 843326 843507 ist 843507 843607 das 843607 844248 Skalarprodukt 844248 844489 eines 844489 844729 Dings 844729 844849 mit 844849 844970 sich 844970 845290 selbst 845290 845391 ?? 845391 845491 die 845491 845751 Länge 845751 846313 parat 846313 848578 sein 848578 848738 und 848738 848838 wenn 848838 848938 ich 848938 849179 das 849179 849359 hin 849359 850181 schreibe 850181 850582 steht 850582 851063 da 851063 851304 das 851304 851805 integral 851805 852065 von 852065 852246 null 852246 852486 bis 852486 853669 eins 853669 854090 Komplex 854090 854691 korrigiert 854691 854952 meine 854952 856695 Funktion 856695 856976 mal 856976 857237 meine 857237 857798 Funktion 857798 859762 ?? 859762 861145 DT 861145 861346 und 861346 861606 jetzt 861606 861747 wird 861747 862147 hoffentlich 862147 862248 die 862248 862749 Bedeutung 862749 863069 von 863069 863791 diesem 863791 864172 Komplex 864172 864733 korrigieren 864733 865034 etwas 865034 867419 klarer 867419 867820 Beistrich 867820 868000 um 868000 868341 darüber 868341 868662 ziehen 868662 870616 zu 871981 872402 diese 872402 872783 beiden 872783 872943 kann 872943 873043 ich 873043 873324 nämlich 873324 873564 jetzt 873564 876351 zusammenfassen 876351 876491 bei 876491 876772 denen 876772 876952 sich 876952 877373 noch 877373 877633 alles 877633 877734 in 877734 877994 Form 877994 878155 von 878155 878455 Brüchen 878455 878856 komplexer 878856 879538 Zahlen 879538 879678 da 879678 879818 war 879818 879979 das 879979 880119 ein 880119 880760 Trick 880760 880941 wenn 880941 881081 ich 881081 881482 Rechner 881482 882324 H 882324 882624 plus 882624 882945 B 882945 885571 Mali 885836 886337 Komplex 886337 888823 korrigiert 888823 889424 mal 889424 889965 A 889965 890466 groß B 890466 892891 Mali 892891 893312 steht 893312 895297 da 895297 895557 A 895557 896058 minus 896058 896239 B 896239 897862 Mali 897862 898143 von 898143 898564 Komplex 898564 900388 korrigieren 900388 900628 plus 900628 900809 B 900809 902693 Mali 902693 902853 und 902853 902994 das 902994 903174 geht 903174 903374 jetzt 903374 903475 mit 903475 903595 der 903595 903876 dritten 903876 904397 biologischen 904397 904878 Formen 904878 905078 das 905078 905720 gibt 905720 906862 Quadrat 906862 908406 minus 908406 909588 Quadrat 909588 909769 B 909769 911091 Quadrat 911091 911492 macht 911492 911653 A 911653 912354 Quadrat 912354 912755 groß B 912755 914639 Quadrat 914639 914980 Patrick 914980 915361 hatten 915361 915621 schon 915621 915782 mal 915782 916784 beim 916784 917185 Teilen 917185 917626 konvexen 917626 919169 Zahlen 919169 919590 verwechselt 919590 920973 Zahl 920973 921434 mal 921434 921875 Komplex 921875 922617 fundiertes 922617 922837 ist 922837 922998 die 922998 923378 Menge 923378 923519 der 923519 924020 komplexen 924020 924300 Zahl 924300 924461 ins 924461 925523 Quadrat 925523 925864 bereits 925864 926124 alles 926124 926926 Quadrat 926926 927107 das 927107 927628 imaginiert 927628 927868 ins 927868 928269 Quadrat 928269 928450 das 928450 929051 verbindlich 929051 929331 das 929331 929592 hier 929592 930133 ist 930133 930294 die 930294 930634 Länge 930634 930795 der 930795 931296 komplexen 931296 932017 Zahl 932017 932278 F 932278 932438 und 932438 934022 T 934022 934262 ins 934262 936778 Quadrat 938344 938785 hier 938785 938965 wird 938965 939246 also 939246 939366 zum 939366 942854 Schluss 942854 942874 des 942874 943656 Quadrat 943656 943676 der 943676 944257 Funktion 944257 946502 integriert 946591 948816 Betragsquadratefunktion 948816 950840 zu 950840 951281 deshalb 951281 951422 das 951422 951782 Komplex 951782 952263 korrigiert 952263 952444 wenn 952444 952584 es 952584 952785 ?? 952785 953206 Komplex 953206 953606 korrigiert 953606 953867 wäre 953867 954007 für 954007 954148 dich 954148 954488 hier 954488 954769 Murks 954769 955531 rauskriegen 955531 955711 Komma 955711 955932 so 955932 956112 kann 956112 956212 ich 956212 956493 sicher 956493 956713 sein 956713 956874 das 956874 957154 wird 957154 957355 eine 957355 957655 reelle 957655 957996 Zahl 957996 958237 ohne 958237 958457 wenn 958457 958557 und 958557 960081 aber 960081 960421 das 960421 962787 hier 962787 963107 Sieber 963107 963368 nach 963368 963528 ?? 963528 963829 ist 963829 964069 nichts 964069 964550 anderes 964550 964991 als 964991 965372 Wut 965372 965713 Wiens 965713 967236 quer 967236 967457 ein 967457 967778 Ding 967778 968038 ins 968038 969541 Quadrat 969541 969762 die 969762 970002 Länge 970002 970283 eines 970283 970584 Dings 970584 970784 ins 970784 971987 Quadrat 971987 973490 ist 973490 974011 die 974011 975535 Quadrate 975535 976336 gemittelt 976336 977258 integral 977258 977379 in 977379 977639 gewisser 977639 977900 Weise 977900 978060 ein 978060 978902 Mittelwert 978902 979082 wenn 979082 979162 sie 979162 979383 das 979383 979684 rüber 979684 980946 bringen 980946 981307 die 981307 981568 Länge 981568 981909 meiner 981909 983051 Funktionslänge 983051 983452 im 983452 984053 abstrakten 984053 985617 Sinne 985617 985977 ist 985977 986358 also 986358 986719 die 986719 987461 Wurzel 987461 988042 aus 988042 988463 null 988463 990628 eins 990648 991690 Betragsquadrat 991690 991811 an 991811 992171 jeder 992171 993234 Stelle 993234 994116 Funktion 994116 994396 das 994396 994577 ist 994577 994837 nichts 994837 995799 anderes 995799 996140 als 996140 996381 was 996381 996501 man 996501 997303 anderswo 997303 997563 Wiens 997563 997784 quer 997784 999768 heißt 999768 1000069 aus 1000069 1000870 dem 1000870 1001512 Mittel 1001512 1002013 des 1002013 1002755 Quadrat 1002755 1003336 Wiens 1003336 1003857 quer 1003857 1004077 aus 1004077 1004258 dem 1004258 1004599 Mittel 1004599 1004779 des 1004779 1005260 Quadrat 1005260 1005461 die 1005461 1006022 Wurzel 1006022 1006723 gut 1006723 1007425 wie 1007425 1008708 wir 1008708 1008908 das 1008908 1009129 hier 1009129 1009890 ist 1009890 1010371 gut 1010371 1010572 das 1010572 1010872 ist 1010872 1011333 nie 1011333 1011674 das 1011674 1012696 ist 1012696 1013518 Squaredance 1013518 1013779 Punkt 1013779 1013959 das 1013959 1014099 ist 1014099 1014340 nachher 1014340 1014601 nichts 1014601 1015042 anderes 1015042 1015222 als 1015222 1015342 der 1015342 1015583 äh 1015583 1017206 Messwert 1017206 1017347 die 1017347 1017747 Länge 1017747 1017908 was 1017908 1018008 die 1018008 1018629 Mathematiker 1018629 1018750 denn 1018750 1018930 als 1018930 1019010 die 1019010 1019251 Länge 1019251 1020574 verkaufen 1020574 1020874 ist 1020874 1021496 den 1021496 1022257 Elektrotechniker 1022257 1022658 danach 1022658 1022718 ?? 1022718 1022939 nicht 1022939 1023199 anders 1023199 1023360 als 1023360 1023480 der 1023480 1024061 FMS 1024061 1026356 Wert 1026358 1026959 insofern 1026959 1027080 ist 1027080 1027220 das 1027220 1027941 sogar 1027941 1028543 einen 1028543 1028743 eine 1028743 1028964 nette 1028964 1029425 Größe 1029425 1029625 für 1029625 1029786 alle 1029786 1031209 Beteiligten 1031209 1031389 das 1031389 1031569 ?? 1031569 1031750 wird 1031750 1031890 sich 1031890 1031990 ein 1031990 1032512 Vektorraum 1032512 1032652 hat 1032652 1032832 in 1032832 1033113 dem 1033113 1033494 die 1033494 1034576 Länge 1034576 1034716 der 1034716 1034977 äh 1034977 1035478 Messwert 1035478 1036621 ist 1036621 1036801 mit 1036801 1037202 Kamera 1037202 1037523 schnell 1037523 1037663 noch 1037663 1038304 nachrechnen 1038304 1038545 dass 1038545 1038805 diese 1038805 1039447 Funktion 1039447 1040810 hier 1040810 1041231 sich 1041231 1041732 wunderbar 1041732 1042313 verhalten 1042313 1042433 wie 1042433 1042534 die 1042534 1042934 Standard 1042934 1044778 Basisfunktionen 1044778 1045440 insbesondere 1045440 1045841 rechnete 1045841 1046041 sie 1046041 1046302 alle 1046302 1046663 die 1046663 1047484 Anführungszeichen unten 1047484 1047725 Länge 1047725 1048827 Anführungszeichen oben 1048827 1048988 im 1048988 1049509 RMS 1049509 1050250 Wert 1050250 1050591 eins 1050591 1051834 haben 1051834 1052034 das 1052034 1052435 es 1052435 1052736 billig 1052736 1054620 nachzurechnen 1054620 1054700 ?? 1054700 1057807 fünf 1057807 1057827 ?? 1057827 1058068 ich 1058068 1060373 Bilder 1060373 1061215 nun 1061215 1061535 schreibe 1061535 1061615 ich 1061615 1061816 das 1061816 1064001 mal 1064001 1064502 Sinn 1064502 1064722 viel 1064722 1064883 zu 1064883 1065263 schreiben 1065263 1065524 von 1065524 1065684 der 1065684 1066707 Funktion 1066707 1066887 mit 1066887 1067027 der 1067027 1067548 Kanaren 1067548 1067949 lebt 1067949 1068190 von 1068190 1068390 dieser 1068390 1068871 Funktion 1068871 1069032 T 1069032 1069272 wird 1069272 1069954 abgebildet 1069954 1070154 auf 1070154 1070675 die 1070675 1070996 zwo 1070996 1071337 Pi 1071337 1072098 I 1072098 1072259 N 1072259 1073000 T 1073000 1073201 N 1073201 1073401 eine 1073401 1073662 ganze 1073662 1074403 Zahl 1074403 1074724 von 1074724 1074965 dieser 1074965 1076047 Funktion 1076047 1076368 möchte 1076368 1076548 ich 1076548 1076709 die 1076709 1077751 Länge 1077751 1078092 müssen 1078092 1078332 jetzt 1078332 1078472 den 1078472 1078933 RMS 1078933 1079134 Wert 1079134 1080697 haben 1080697 1081740 an 1081740 1082160 welchem 1082160 1082321 alles 1082321 1082782 Quadrat 1082782 1083002 aus 1083002 1083183 was 1083183 1083544 leichter 1083544 1085508 ist 1085508 1085829 das 1085829 1085949 ?? 1085949 1086089 das 1086089 1086590 integral 1086590 1086871 von 1086871 1087051 null 1087051 1087292 bis 1087292 1088414 eins 1088414 1088595 und 1088595 1088755 nun 1088755 1089056 rechne 1089056 1089216 ich 1089216 1089537 an 1089537 1089958 jeder 1089958 1091902 Stelle 1091902 1092062 das 1092062 1093064 Betragsquadrat 1093064 1093245 von 1093245 1093465 meinem 1093465 1096352 Funktionswert 1096354 1097276 Betragsquadrat 1097276 1097436 von 1097436 1097697 meinem 1097697 1099902 Funktionswert 1099902 1100142 was 1100142 1100303 ist 1100303 1100483 das 1100483 1101064 hier 1101064 1101245 was 1101245 1101385 ist 1101385 1101505 das 1101505 1102387 Betragsquadrat 1102387 1102608 von 1102608 1102768 ?? 1102768 1103049 zwo 1103049 1103329 Pi 1103329 1105765 NT 1105767 1106028 wegen 1106028 1106388 Euler 1106388 1106930 eins 1106930 1107230 E 1107230 1107551 hoch 1107551 1107751 I 1107751 1108012 mal 1108012 1108293 einen 1108293 1109876 Winkel 1109876 1110317 die 1110317 1110718 komplexe 1110718 1111219 Zahl 1111219 1111459 mit 1111459 1111600 der 1111600 1111860 Länge 1111860 1112221 eins 1112221 1112361 mit 1112361 1112582 diesem 1112582 1115769 Winkelquadrat 1115769 1116470 eins 1116470 1117713 weiterhin 1117713 1117914 sind 1117914 1118014 die 1118014 1118435 Krisen 1118435 1119076 eins 1119076 1119257 von 1119257 1119437 null 1119437 1119637 bis 1119637 1119998 eins 1119998 1120339 macht 1120339 1121642 eins 1121642 1121782 die 1121782 1122003 Länge 1122003 1122143 ins 1122143 1122584 Quadrat 1122584 1122764 ist 1122764 1124648 eins 1124648 1124949 Länge 1124949 1125069 ist 1125069 1125230 eine 1125230 1125751 positive 1125751 1126192 Zahl 1126192 1126613 also 1126613 1126893 ist 1126893 1127014 die 1127014 1129098 Länge 1129098 1129499 damit 1129499 1129920 RMS 1129920 1130461 werde 1130461 1131183 selber 1131183 1131343 die 1131343 1131664 Länge 1131664 1132666 gleich 1132666 1133668 eins 1133668 1133809 die 1133809 1133989 bei 1133989 1134109 den 1134109 1134510 Standard 1134510 1135352 Basisvektor 1135352 1135592 als 1135592 1135813 diese 1135813 1136555 Funktionen 1136555 1136755 hier 1136755 1137136 haben 1137136 1137416 alle 1137416 1137697 die 1137697 1139100 Anführungszeichen unten 1139100 1139441 Länge 1139441 1140644 Anführungszeichen oben 1140644 1141626 eins 1141626 1141926 letzte 1141926 1142828 Geschichte 1142828 1142969 die 1142969 1143329 stets 1143329 1143590 alle 1143590 1144272 aufeinander 1144272 1145675 senkrecht 1145675 1145815 wenn 1145815 1145955 ich 1145955 1146096 mir 1146096 1146456 zwei 1146456 1146877 davon 1146877 1147499 nehme 1147499 1147759 zwei 1147759 1148481 verschiedene 1148481 1148842 davon 1148842 1149563 nehmen 1149563 1149723 und 1149723 1149964 werde 1149964 1150185 jetzt 1150185 1150325 das 1150325 1151748 Skalarprodukt 1151748 1152149 später 1152149 1152890 Skalarprodukt 1152890 1153171 von 1153171 1153552 Tibet 1153552 1154153 abgebildet 1154153 1154334 auf 1154334 1155035 EU 1155035 1155877 zwo 1155877 1156458 Pi 1156458 1157240 ähm 1157240 1157881 T 1157881 1158583 mit 1158583 1158803 T 1158803 1159044 wird 1159044 1159725 abgebildet 1159725 1160086 auf 1160086 1160267 E 1160267 1160567 hoch 1160567 1160868 zwo 1160868 1161810 Pi 1161810 1163293 ähm 1163293 1165699 T 1167944 1168104 wenn 1168104 1168205 sie 1168205 1169147 das 1169147 1169487 bei 1169487 1169808 den 1169808 1170309 Simpsons 1170309 1170530 setzt 1170530 1171432 Basisvektoren 1171432 1171592 im 1171592 1171993 R drei 1171993 1173035 machen 1173035 1173296 sie 1173296 1173576 nur 1173576 1174037 raus 1174037 1174298 X 1174298 1174478 mal 1174478 1175060 Y 1175060 1175400 Z 1175400 1176483 mal 1176483 1177044 ähm 1177044 1177405 ideal 1177405 1177866 aufeinander 1177866 1178507 senkrecht 1178507 1179088 befindliche 1179088 1179610 netterweise 1179610 1180051 raus 1180051 1180431 diese 1180431 1181373 Funktionen 1181373 1182075 stehen 1182075 1182155 im 1182155 1182716 abstrakten 1182716 1183278 Sinne 1183278 1183598 eines 1183598 1184039 abstrakten 1184039 1184260 Sinne 1184260 1185783 zugegebenermaßen 1185783 1186785 aufeinander 1186785 1188569 senkrecht 1188569 1188790 ?? 1188790 1189531 Definition 1189531 1189992 rechtlich 1189992 1190253 hier 1190253 1190493 das 1190493 1191075 integral 1191075 1191335 von 1191335 1191556 null 1191556 1191756 bis 1191756 1192117 eins 1192117 1192277 die 1192277 1192999 erste 1192999 1193440 Komplex 1193440 1194081 korrigiert 1194081 1194382 zwo 1194382 1195204 Pi 1195204 1195945 NT 1195945 1196366 Komplex 1196366 1196928 korrigiert 1196928 1197188 mal 1197188 1197288 die 1197288 1197769 zweite 1197769 1197990 Ehe 1197990 1198812 Punkt 1198812 1199473 die 1199473 1199994 ähm 1199994 1200796 T 1200796 1203322 DT 1203527 1203988 Komplex 1203988 1204148 von 1204148 1204509 Indien 1204509 1204830 ja 1204830 1204990 das 1204990 1205151 ist 1205151 1205311 die 1205311 1205531 hoch 1205531 1206012 minus 1206012 1206654 zwo 1206654 1207155 I 1207155 1207576 N 1207576 1208779 T 1208779 1208999 I 1208999 1209240 durch 1209240 1209781 Minuswehr 1209781 1211144 setzen 1211144 1211304 die 1211304 1211765 beiden 1211765 1214952 zusammenfassen 1217196 1219200 zwei 1219200 1220283 er 1220283 1220924 Potenz 1220924 1221806 in 1221806 1222347 derselben 1222347 1223129 Basis 1223129 1223309 sie 1223309 1223811 addieren 1223811 1224292 die 1224292 1225093 Exponenten 1225093 1225254 das 1225254 1225554 macht 1225554 1225835 also 1225835 1226116 E 1226116 1226777 hoch zwei 1226777 1227579 Pi 1227579 1228240 I 1228240 1228621 mal 1228621 1229202 ähm 1229202 1229683 minus 1229683 1230966 in 1230966 1231668 die 1231668 1231788 die 1231788 1232089 beiden 1232089 1233211 zusammenfassen 1233211 1233452 vor 1233452 1233853 Jahren 1233853 1234053 die 1234053 1234354 hoch 1234354 1234674 minus 1234674 1235236 dreizehn 1235236 1235616 mal 1235616 1236959 Ivo 1236959 1237681 vierzehn 1237681 1237861 gibt 1237861 1238342 zusammen 1238342 1238543 ?? 1238543 1239325 vierzehntens 1239325 1240928 dreizehn 1241156 1241557 als 1241557 1242379 zusammengefasst 1242379 1242619 ?? 1242619 1242980 davon 1242980 1243120 kann 1243120 1243221 es 1243221 1243561 sofort 1243561 1244363 Stammfunktion 1244363 1245465 angeben 1245465 1245906 ?? 1245906 1246087 ich 1246087 1246408 suche 1246408 1246788 etwas 1246788 1246969 was 1246969 1247129 nach 1247129 1247470 T 1247470 1248071 abgeleitet 1248071 1248232 das 1248232 1248352 sie 1248352 1248733 ergibt 1248733 1248973 das 1248973 1249134 wird 1249134 1249274 wohl 1249274 1249394 so 1249394 1249595 was 1249595 1249915 werden 1249915 1250256 sie 1250256 1250757 hoch zwei 1250757 1251038 Pi 1251038 1251799 I 1251799 1252581 ähm 1252581 1253323 N 1253323 1253884 T 1253884 1254145 bisschen 1254145 1255046 verzieren 1255046 1255367 sind 1255367 1256149 kommt 1256149 1256349 ist 1256349 1256670 sein 1256670 1257973 Durchzug 1257973 1258574 im 1258574 1259977 Sen 1259977 1260198 was 1260198 1260318 ich 1260318 1260839 davon 1260839 1261200 gesagt 1261200 1261481 habe 1261481 1261741 ähm 1261741 1261982 soll 1261982 1262082 ich 1262082 1262383 gleich 1262383 1262583 in 1262583 1262824 sein 1262824 1263124 zwischen 1263124 1263385 zwei 1263385 1264848 verschiedene 1264848 1265670 Funktionen 1265670 1265890 ähm 1265890 1266151 nicht 1266151 1266371 gleich 1266371 1267253 ähm 1267253 1267474 das 1267474 1267654 wäre 1267654 1268155 eine 1268155 1268917 Stammfunktion 1268917 1271122 dazu 1271122 1271242 die 1271242 1271523 Probe 1271523 1273687 machen 1273687 1273928 nach 1273928 1274128 T 1274128 1274750 ableiten 1274750 1275030 kriegen 1275030 1275852 sie 1275852 1276053 das 1276053 1276534 nach 1276534 1276654 dem 1276654 1276774 sie 1276774 1277015 das 1277015 1277235 Jazz 1277235 1277516 weiter 1277516 1277676 nach 1277676 1278277 vorne 1278277 1278438 gibt 1278438 1278618 sich 1278618 1278859 mit 1278859 1279520 einer 1279520 1280883 stehen 1280883 1282407 Bezirksverein 1282407 1282647 muss 1282647 1282807 dann 1282807 1283649 auch 1283649 1284150 gemeinsam 1284150 1284611 Faktor 1284611 1284952 hier 1284952 1285393 einst 1285393 1285714 durch 1285714 1286035 zwo 1286035 1286496 Pi 1286496 1286936 die 1286936 1287297 ähm 1287297 1287838 ISM 1287838 1288299 vorne 1288299 1288700 mal 1288700 1289462 Klammer auf 1289462 1290003 Einsetzen 1290003 1290264 Juni 1290264 1290524 zwo 1290524 1291627 Pi 1291627 1292549 ähm 1292549 1292890 mal 1292890 1294433 eins 1294433 1294994 minus 1294994 1295235 E 1295235 1296818 hoch 1296818 1298362 null 1298362 1298542 dass 1298542 1298642 sie 1298642 1299364 hinten 1299364 1299705 die 1299705 1299945 Null 1299945 1300246 macht 1300246 1300707 eins 1300707 1300827 und 1300827 1300987 dass 1300987 1301108 wir 1301108 1304275 vorne 1304275 1304475 hier 1304475 1304816 wenden 1304816 1304936 sie 1304936 1305237 wieder 1305237 1305557 Euler 1305557 1306319 an 1306319 1306760 die 1306760 1307081 hoch 1307081 1307301 I 1307301 1307582 mal 1307582 1307862 einen 1307862 1309145 Winkel 1309145 1309686 verwechselt 1309686 1310288 Zahl 1310288 1310348 ?? 1310348 1310689 eins 1310689 1310809 und 1310809 1311029 diesen 1311029 1311751 Winkel 1311751 1311931 was 1311931 1312032 ist 1312032 1312172 das 1312172 1312292 für 1312292 1312392 ein 1312392 1313194 Winkelzweig 1313194 1314256 die 1314256 1314557 ganze 1314557 1315018 Umdrehung 1315018 1315259 mal 1315259 1315419 in 1315419 1317443 mindestens 1317443 1317664 ich 1317664 1318746 nehme 1318746 1319007 eine 1319007 1319488 komplexe 1319488 1320009 Zahl 1320009 1320189 mit 1320189 1320350 dem 1320350 1321252 Winkel 1321252 1321593 ähm 1321593 1322034 minus 1322034 1322314 ähm 1322314 1322715 ganze 1322715 1323517 Umdrehungen 1323517 1323817 ähm 1323817 1324238 dieses 1324238 1324840 ähm 1324840 1325180 ganze 1325180 1326463 Umdrehungen 1326463 1326684 was 1326684 1326904 kommt 1326904 1327205 raus 1327205 1328848 überraschenderweise 1328848 1329089 wieder 1329089 1329630 eins 1329630 1329750 und 1329750 1330151 das heißt 1330151 1330292 das 1330292 1330592 Ganze 1330592 1330853 ist 1330853 1331574 null 1331574 1331855 diese 1331855 1332817 Skalarprodukt 1332817 1333178 dieses 1333178 1333599 total 1333599 1333940 schräge 1333940 1334942 Skalarprodukt 1334942 1335102 bei 1335102 1335263 diesen 1335263 1335503 beiden 1335503 1336786 Dingen 1336786 1337808 null 1337808 1338450 das heißt 1338450 1338590 die 1338590 1339091 verhalten 1339091 1339311 sich 1339311 1340314 wirklich 1340314 1340434 wie 1340434 1340534 die 1340534 1340875 üblichen 1340875 1341276 Standard 1341276 1342939 Basisfunktionen 1342939 1343120 war 1343120 1343280 das 1343280 1343741 verstanden 1343741 1343922 hat 1343922 1344082 ist 1344082 1344162 der 1344162 1344623 Rest 1344623 1344924 total 1344924 1345565 simpel 1345565 1346998 beigesetzt