961 1562 okay 1562 1963 die 1963 2925 schulmäßige 2925 3206 Art 3206 3847 Eigenwerte 3847 4048 zu 4048 4890 bestimmen 4890 5270 gehe 5270 7636 aus 7636 7956 von 7956 8798 der 8798 10903 Gleichung 10903 11103 die 11103 11284 mir 11284 11865 sagt 11865 12326 dass 12326 12526 der 12526 12947 Vektor 12947 13569 V 13569 14010 ein 14010 15212 Eigenwert 15212 15553 ?? 15553 15794 ein 15794 18119 Eigenvektor 18119 18379 zum 18379 19802 Eigenwertlander 19802 20083 der 20083 20644 Matrix 20644 21225 Arzt 21225 21466 so 21466 21686 von 21686 22027 der 22027 22709 Leistung 22709 26657 aus 26657 26918 wenn 26918 27138 das 27138 27379 geht 27379 27499 mit 27499 27660 einem 27660 27960 Vektor 27960 28081 der 28081 28281 nicht 28281 28381 der 28381 28902 Nullvektor 28902 30386 ist 30386 30626 ist 30626 30847 dieser 30847 31027 Weg 31027 31127 zu 31127 31268 einer 31268 32089 Eigenvektor 32089 32210 der 32210 32831 Matrix 32831 32951 und 32951 33212 dieses 33212 34174 Lander 34174 34294 der 34294 34956 dazugehörige 34956 37802 Eigenwert 37802 38864 an 38864 39105 wir 39105 39345 hatten 39345 39766 bisher 39766 40107 einfach 40107 40267 nur 40267 41791 geraten 41791 42051 oder 42051 42312 uns 42312 42913 geometrisch 42913 43434 überlegt 43434 43755 was 43755 43955 denn 43955 44897 nun 44897 45659 Eigenvektoren 45659 46040 sein 46040 46541 könnten 46541 47062 Eigenwerte 47062 47403 sein 47403 49027 könnten 49027 49207 von 49207 49327 der 49327 49708 Anschauung 49708 50369 her 50369 50610 was 50610 50810 mache 50810 50911 ich 50911 51031 wenn 51031 51171 ich 51171 51332 nicht 51332 51612 einmal 51612 51853 drei 51853 52334 Matrix 52334 53176 habe 53176 54118 enzymatische 54118 54378 drei 54378 54799 vier 54799 55300 fünf 55300 55561 null 55561 55942 sieben 55942 56302 minus 56302 57325 acht 57325 57686 minus 57686 57946 eins 57946 58247 Wurzel 58247 58547 zwei 58547 59790 Pi 59790 59971 das 59971 60291 Gewicht 60291 60812 geometrisch 60812 60973 nicht 60973 61093 mehr 61093 61354 hinter 61354 61534 sich 61534 61855 Beistrich 61855 62055 was 62055 62316 auf 62316 62797 mal 62797 63238 überlegen 63238 63438 und 63438 63598 das 63598 63739 ist 63739 64641 jetzt 64641 64841 das 64841 65102 Musen 65102 65663 Eigenvektor 65663 65964 sein 65964 66345 ?? 66345 67287 an 67287 67487 wie 67487 67687 kann 67687 67808 ich 67808 68209 wirklich 68209 69291 Eigenwerte 69291 70113 Eigenvektoren 70113 72859 berechnen 72859 73079 was 73079 73360 jetzt 73360 73721 zeige 73721 73861 ?? 73861 74041 schon 74041 74342 gesagt 74342 74482 ist 74482 74583 die 74583 75284 schulmäßige 75284 75505 Art 75505 75685 das 75685 75966 klappt 75966 76507 für 76507 76747 zwei 76747 76888 mal 76888 77108 zwei 77108 77629 Matrizen 77629 77790 das 77790 78090 dafür 78090 78431 dreimal 78431 78652 drei 78652 80115 Matrizen 80115 80315 und 80315 80516 wenn's 80516 80796 darüber 80796 81237 hinaus 81237 82380 geht's 82380 82540 und 82540 82660 sich 82660 83001 allmählich 83001 83302 müssen 83302 84244 ducken 84244 84605 eher 84605 85086 für 85086 85406 tausend 85406 85587 mal 85587 86429 tausend 86429 86569 ist 86569 86669 das 86669 86789 gar 86789 87030 keine 87030 87291 gute 87291 87511 Idee 87511 87711 was 87711 87812 ich 87812 88052 jetzt 88052 88393 zeige 88393 88553 aber 88553 88674 es 88674 88974 klappt 88974 89275 erst 89275 89976 mal 89976 90197 für 90197 90297 die 90297 90718 kleinen 90718 91440 Matrizen 91440 91600 das 91600 91720 man 91720 92121 so 92121 92322 was 92322 93604 kommt 93604 94406 zum Beispiel 94406 94587 hier 94587 94647 in 94647 94867 diesem 94867 95489 Fall 95489 95669 Nummer 95669 95929 zurück 95929 96030 in 96030 96270 diesem 96270 96511 Fall 96511 97272 Trägheitstensor 97272 97653 damit 97653 97894 könnte 97894 98134 Mathe 98134 98495 dennoch 98495 99377 arbeiten 99377 99718 dreimal 99718 100860 drei 100860 101221 Krieger 101221 101662 gebacken 101662 102143 weil 102143 102384 wieder 102384 103065 Determinanten 103065 103686 vorkommen 103686 103827 und 103827 105811 Determinanten 105811 105972 mit 105972 106312 großer 106312 107415 Dimension 107415 108016 explodieren 108016 108116 im 108116 108878 Rechenaufwand 108878 109018 und 109018 109118 der 109118 110872 Ungenauigkeit 110979 111440 geht 111440 111600 mit 111600 111781 den 111781 112963 staatlich 112963 113144 das 113144 113505 Wirrwarr 113505 113925 der 113925 114366 zwanzig 114366 116070 steht 116070 116892 dann 116892 117153 das 117153 117654 forme 117654 117834 ich 117834 118075 mal 118075 118636 ganz 118636 119077 dumm 119077 119899 um 119899 120079 die 120079 120320 Nummer 120320 122464 siebenundzwanzig 122464 122605 ich 122605 122905 bringe 122905 123847 das 123847 124268 langsam 124268 124509 auf 124509 124749 V 124749 124950 auf 124950 125070 die 125070 125411 linke 125411 126974 Seite 126974 127175 so 127175 127575 schreibe 127575 127716 ich 127716 127996 das 127996 128117 die 128117 128758 Matrix 128758 129740 A 129740 130823 Minuslander 130823 131043 mal 131043 131163 die 131163 134010 Einheitsmatrix 134010 134290 mal 134290 134430 den 134430 134751 Vektor 134751 135032 V 135032 135513 ist gleich 135513 137658 null 137658 137978 natürlich 137978 138099 mit 138099 138199 den 138199 138560 gleichen 138560 139201 Forderungen 139201 140865 mit 140865 141767 Frau 141767 142649 null 142649 142929 auf 142929 143089 sie 143089 143290 können 143290 143450 das 143450 143591 noch 143591 143811 wieder 143811 148311 erkennen 149021 149402 hier 149402 150043 steht 150043 150705 sicherheitshalber 150705 150965 ?? 150965 151988 ausmultiplizieren 151988 152248 A 152248 152609 mal 152609 155154 V 156257 156598 und 156598 156818 was 156818 157099 kommt 157099 158241 danach 158241 158482 nicht 158482 158722 weiter 158722 161448 ausmultiplizieren 161448 161589 die 161589 161829 eins 161829 162070 macht 162070 162150 in 162150 162250 der 162250 162531 Tat 162531 162771 nicht 162771 162912 als 162912 163092 wenn 163092 163272 sich 163272 163553 aus 163553 164214 modifiziert 164214 164395 A 164395 164655 mal 164655 165056 V 165056 165257 A 165257 165598 mal 165598 166520 V 166520 168825 Minuslander 168825 169306 mal 169306 170488 Einheitsmatrix 170488 170729 mal 170729 172894 V 172894 173134 aber 173134 173495 Lander 173495 173735 mal 173735 174477 Einheitsmatrix 174477 174677 mal 174677 175239 V 175239 175579 eines 175579 175900 Matrix 175900 176081 mal 176081 176401 V 176401 176642 ist 176642 176782 ja 176782 177504 einfach 177504 178065 V 178065 178165 die 178165 179608 Einheitsmatrix 179608 179789 mit 179789 180069 etwas 180069 180711 modifiziert 180711 181092 ändert 181092 181613 nichts 181613 182174 untersteht 182174 182595 einmal 182595 183156 formelles 183156 183557 andermal 183557 184018 Vergleich 184018 185160 null 185160 185361 das 185361 185621 somit 185621 186243 war 186243 186704 gestattet 186704 188839 sind 199026 199387 das 199387 199647 haute 199647 199888 sich 199888 200169 ?? 200169 201391 hin 201391 203756 ihn 204609 205010 das 205010 205471 lustige 205471 205912 hieran 205912 206192 ist 206192 206453 das 206453 206573 hier 206573 206714 nun 206714 206894 eine 206894 207415 Matrix 207415 209019 steht 209019 209299 diese 209299 209901 Gleichung 209901 210101 hier 210101 210502 sagt 210502 210702 mir 210702 211163 au 211163 211464 wenn 211464 211845 V 211845 212005 ein 212005 212867 Eigenvektor 212867 214451 ist 214451 214691 wird 214691 215172 V 215172 215473 von 215473 215774 dieser 215774 216295 Matrix 216295 216515 zu 216515 216776 null 216776 217297 gemacht 217297 217618 V 217618 217838 ist 217838 219642 kein 219642 220644 Nullvektor 220644 221506 bisher 221506 221727 das 221727 221847 ?? 221847 222027 so 222027 222468 ausführlich 222468 223711 ausgeschlossen 223711 224052 vielmehr 224052 224392 weiß 224392 224533 ich 224533 224753 nur 224753 224894 das 224894 225014 ich 225014 225154 ein 225154 225455 Vektor 225455 225695 habe 225695 225816 der 225816 226056 nicht 226056 226156 der 226156 226738 Nullvektor 226738 227660 ist 227660 227940 dazu 227940 228141 nur 228141 228542 gemacht 228542 228962 wird 228962 229343 von 229343 229604 dieser 229604 229864 bot 229864 230546 ein 230546 230827 paar 230827 232290 Matrix 232290 232550 durch 232550 232731 das 232731 233152 Norman 233152 233452 einmal 233452 234615 hinschreiben 234615 235838 wenn 235838 236098 A 236098 236860 zum Beispiel 236860 237341 sowas 237341 237802 ist 237802 238143 eins 238143 238543 zwei 238543 239185 drei 239185 240388 vier 240388 240748 ist 240748 241009 A 241009 241811 Minuslander 241811 242071 mal 242071 242171 die 242171 243194 Einheitsmatrix 243194 243514 welche 243514 245910 Matrix 246660 247101 A 247101 247562 minus 247562 248043 langsamer 248043 248163 die 248163 248905 Einheitsmatrix 248905 249025 ich 249025 249266 muss 249266 249807 rechnen 249807 250208 eins 250208 250729 zwei 250729 251150 drei 251150 251651 vier 251651 252793 Minuslander 252793 253014 mal 253014 253094 die 253094 253816 Einheitsmatrix 253816 254036 macht 254036 254437 Lander 254437 255239 null 255239 255560 null 255560 257905 Lander 257905 258446 assistant 258446 258706 einmal 258706 258807 die 258807 259689 Einheitsmatrix 259689 259969 eines 259969 260190 war 260190 260410 etwa 260410 260731 eins 260731 260931 null 260931 261132 null 261132 261493 eins 261493 261974 andermal 261974 262795 das 262795 262936 wir 262936 263256 Lander 263256 263497 statt 263497 264118 als 264118 264379 die 264379 264700 beiden 264700 265221 voneinander 265221 266203 abziehen 266203 266343 ?? 266343 266484 ich 266484 266884 eins 266884 268167 Minuslander 268167 268688 Trennstrich 268688 269450 gemachte 269450 269891 bestehen 269891 270232 sollte 270232 270893 so 270893 271054 dann 271054 271234 habe 271234 271354 ich 271354 273589 da 273631 274373 eins 274373 275595 Minuslander 275595 275615 links 275615 276497 oben 276497 277720 zwei 277720 277760 minus 277760 279143 null 279143 279644 zwei 279644 279925 rechts 279925 280586 oben 280586 281027 drei 281027 281228 minus 281228 282070 null 282070 282190 links 282190 282651 unten 282651 282891 vier 282891 285497 Minuslander 285568 286690 rechts 286690 287051 unten 287051 287212 das 287212 287352 ist 287352 287633 damit 287633 288073 gemeint 288073 288194 wenn 288194 288294 ich 288294 288675 schreibe 288675 288895 A 288895 289657 Minuslander 289657 289898 mal 289898 291000 eins 291000 291180 A 291180 291661 mindestens 291661 291902 einmal 291902 292002 die 292002 292884 Einheitsmatrix 292884 293044 das 293044 293185 ist 293185 293525 wirklich 293525 293706 eine 293706 295169 Matrix 295169 295430 wenn 295430 296432 Lander 296432 296592 der 296592 296973 richtige 296973 297474 Eigenwert 297474 298055 ist 298055 298236 und 298236 298516 V 298516 298637 der 298637 298977 richtige 298977 299559 Eigenvektor 299559 300160 ist 300160 300320 dann 300320 300601 weiß 300601 300761 ich 300761 301002 nun 301002 301343 diese 301343 302064 Matrix 302064 302345 mal 302345 302545 diesen 302545 302946 Vektor 302946 303988 gibt 303988 305752 null 305752 305873 die 305873 306394 Matrix 306394 306594 muss 306594 306755 einen 306755 307095 bestimmten 307095 307376 Vektor 307376 307576 zu 307576 307797 null 307797 309942 machen 310062 310824 für 310824 310964 den 310964 311625 Lückentext 311625 311966 das 311966 312487 wahrscheinlich 312487 312668 gar 312668 312828 nicht 312828 313610 eingeplant 313610 314131 aber 314131 314151 ?? 314151 314512 Seite 314512 314752 müsse 314752 315073 klar 315073 315233 was 315233 315594 gemeint 315594 316115 ist 316115 316276 ?? 316276 316416 ich 316416 316737 baue 316737 317358 diese 317358 317659 etwas 317659 318019 komische 318019 318521 Matrix 318521 318721 A 318721 319423 Minuslander 319423 319643 mal 319643 319763 die 319763 322409 Einheitsmatrix 322409 322690 und 322690 323131 jetzt 323131 323832 kommen 323832 324053 und 324053 325516 schreckt 325516 326077 die 326077 326518 lineare 326518 329264 Gleichungssysteme 330500 331101 gelernt 331101 331502 haben 331502 331703 über 331703 332104 Lineal 332104 332424 gleichen 332424 332945 Systeme 332945 333106 die 333106 333607 genauso 333607 333887 viele 333887 334870 Gleichungen 334870 335170 wie 335170 335792 unbekannte 335792 338377 haben 338377 338798 diese 338798 339440 Matrix 339440 340161 hier 340161 340362 A 340362 341364 Minuslander 341364 341644 mal 341644 341765 die 341765 344070 Einheitsmatrix 344070 344390 macht 344390 344571 den 344571 345333 Vektor 345333 346696 V 346696 347076 zum 347076 349201 Nullvektor 349201 349401 mit 349401 349742 was 349742 349943 hat 349943 350163 das 350163 350344 bei 350344 350764 linearen 350764 353891 Gleichungssystems 353893 354274 ich 354274 354514 gucke 354514 354695 mir 354695 354895 den 354895 355316 Kern 355316 355456 der 355456 355777 rot 355777 356398 eingerahmt 356398 357040 Matrix 357040 357782 an 357782 358082 sollte 358082 358403 sagen 358403 358684 eigentlich 358684 358864 den 358864 359245 Kern 359245 359365 der 359365 359806 linearen 359806 360247 Abbildung 360247 360347 die 360347 360668 dazu 360668 361209 gehört 361209 361610 das 361610 361971 jetzt 361971 362131 so 362131 363173 pingelig 363173 363735 der 363735 364997 Kern 364997 365298 dieser 365298 367703 Matrix 375862 376483 Rosette 376483 376664 dann 376664 377045 aus 377045 377165 in 377165 377445 summer 377445 377706 zwei 377706 378127 sowieso 378127 380612 aus 380612 380793 den 380793 381013 guck 381013 381114 ich 381114 382316 mir 382316 382537 und 382537 382717 nun 382717 383098 weiß 383098 384160 ich 384160 384621 dass 384621 384802 der 384802 385643 V 385643 386125 Vektor 386125 386606 V 386606 386786 da 386786 387187 drinnen 387187 387447 ist 387447 387628 der 387628 388009 ist 388009 388951 Element 388951 389091 des 389091 390274 also 390274 390434 der 390434 390675 ist 390675 391476 Element 391476 391697 von 391697 391857 dem 391857 392158 Kern 392158 392298 der 392298 392619 Kern 392619 393180 enthalten 393180 393621 enthält 393621 393882 alle 393882 394663 Vektoren 394663 394884 die 394884 395044 von 395044 395204 dieser 395204 395625 Matrix 395625 395766 zu 395766 395966 nur 395966 396347 gemacht 396347 397189 werden 397189 397510 ?? 397510 397890 Atoll 397890 398211 V 398211 398452 wird 398452 398612 von 398612 398772 dieser 398772 399193 Matrix 399193 399434 zum 399434 399574 ?? 399574 401338 gemacht 401338 401578 ist 401578 401779 also 401779 401899 im 401899 402420 Kern 402420 403162 obendrein 403162 403463 weiß 403463 403563 ich 403563 403743 dass 403743 403964 dieser 403964 404164 Weg 404164 404345 durch 404345 405928 hier 405928 406189 nicht 406189 406309 der 406309 406850 Nullvektor 406850 407772 ist 407772 407952 das 407952 408073 es 408073 408233 nur 408233 408413 eine 408413 409776 ganz 409776 410338 schräge 410338 410658 Art 410658 411039 dieselbe 411039 411540 Aussage 411540 411841 hinzu 411841 412563 schreiben 412563 412843 diese 412843 413344 Matrix 413344 413505 mal 413505 413745 dieser 413745 414026 Vektor 414026 414206 ist 414206 414547 nur 414547 414707 der 414707 414948 Weg 414948 415108 ist 415108 415289 nicht 415289 415389 der 415389 416291 Nullvektor 416291 416752 das heißt 416752 416952 nichts 416952 417293 anderes 417293 417453 als 417453 417614 diese 417614 417914 Vektor 417914 418335 V 418335 418736 ist 418736 419658 Element 419658 419879 des 419879 420059 von 420059 420340 den 420340 421362 Richtern 421362 421743 direkter 421743 422585 Fauselement 422585 422785 des 422785 424850 Kerns 424850 425070 ist 425070 425711 nicht 425711 426974 null 426974 427195 nicht 427195 427295 der 427295 429881 Nullvektor 431869 432290 was 432290 432771 bedeutet 432771 433994 dass 433994 434194 der 434194 435497 Kern 435497 435697 und 435697 435998 der 435998 437541 Defekt 437541 437722 das 437722 437862 ist 437862 437922 die 437922 438484 Dimension 438484 438664 des 438664 439105 Kerns 439105 439265 die 439265 439506 haben 439506 439646 mit 439646 439786 der 439786 440688 Eindeutigkeit 440688 440849 zu 440849 443414 tun 443414 444116 unten 444116 445319 stehendes 445319 446421 Bild 446421 446922 war 446922 447263 das 447263 448085 Bild 448085 448305 und 448305 448546 der 448546 448926 Rank 448926 449047 die 449047 449548 Dimension 449548 449708 des 449708 451532 Bildes 451532 451873 haben 451873 452053 mit 452053 452194 der 452194 452855 Existenz 452855 453056 von 453056 453456 Lösungen 453456 453657 zu 453657 456162 tun 456162 456683 an 456683 456964 das 456964 457185 ?? 457185 457285 ?? 457285 457505 das 457505 457806 erste 457806 458026 was 458026 458267 über 458267 458989 die 458989 459951 Eindeutigkeit 459951 460051 der 460051 462376 Lustbarkeit 462376 462596 von 462596 462817 einer 462817 463138 gleich 463138 463298 ?? 463298 463579 dieser 463579 463759 mal 463759 463899 ein 463899 464100 Live 464100 464461 System 464461 464581 mit 464581 464781 dieser 464781 466385 Matrix 466385 467006 insbesondere 467006 467187 wenn 467187 467287 ich 467287 467607 etwas 467607 467788 über 467788 467948 den 467948 469431 Defekt 469431 471456 defekt 471456 473911 ist 473913 474113 die 474113 474875 Dimension 474875 475577 davon 475577 475857 was 475857 476178 weiß 476178 476338 ich 476338 476659 also 476659 476940 über 476940 477200 den 477200 478824 Defekt 478824 479165 schreibt 479165 479285 es 479285 479445 mal 479445 479585 auf 479585 479926 Deutsch 479926 480087 hier 480087 481269 defekt 481269 481570 von 481570 481770 A 481770 482632 Minuslander 482632 483434 mal 483434 484055 eins 484055 484196 das 484196 484316 es 484316 484476 jetzt 484476 484657 auch 484657 484997 bisschen 484997 485659 geschlampt 485659 485959 eigentlich 485959 486340 müßig 486340 486561 oben 486561 486701 und 486701 487403 dazugeschrieben 487403 487623 haben 487623 488044 es 488044 488505 gibt 488505 488766 ein 488766 489126 V 489126 489587 ungleich 489587 489908 null 489908 490650 aber 490650 490850 als 490850 490970 zu 490970 492814 aufwendig 492814 492995 wenn 492995 494117 der 494117 494638 Kern 494638 495160 einen 495160 495641 Vektor 495641 496603 hat 496603 496863 denn 496863 497124 nicht 497124 497244 der 497244 497926 Nullvektor 497926 498226 ist 498226 498467 was 498467 498707 wissen 498707 498908 Sie 498908 499128 über 499128 499329 den 499329 501914 Defekt 501914 502556 die 502556 502716 die 502716 503097 Begründung 503097 503237 des 503237 504059 relativ 504059 504620 billig 504620 504881 im 504881 505282 Kern 505282 505603 gibt's 505603 506204 mindestens 506204 506565 ein 506565 507366 Vektor 507366 507807 BV 507807 508228 genannt 508228 508749 mindestens 508749 508930 ein 508930 509251 Vektor 509251 509371 der 509371 509611 nicht 509611 509712 der 509712 510273 Nullvektor 510273 511355 ist 511355 511856 das heißt 511856 511977 der 511977 512237 Kern 512237 512558 enthält 512558 513079 mindestens 513079 513340 diese 513340 515625 gerade 515625 515805 dann 515805 516005 kann 516005 516126 der 516126 516366 nicht 516366 516486 mehr 516486 516567 die 516567 517068 Dimension 517068 517228 null 517228 517569 haben 517569 517749 bei 517749 518190 mindestens 518190 518310 die 518310 518691 gerade 518691 519052 darin 519052 519653 enthalten 519653 519894 ist 519894 520054 das 520054 520515 einfache 520515 520716 von 520716 521016 V 521016 521257 des 521257 521618 minus 521618 521838 zwo 521838 522039 zu 522039 522259 drei 522259 522500 fache 522500 522680 von 522680 523422 V 523422 523883 zwanzig 523883 524183 vierzig 524183 524404 fache 524404 524564 von 524564 525346 V 525346 525546 die 525546 525907 gerade 525907 526088 ist 526088 526188 im 526188 526468 Kern 526468 527651 drinnen 527651 527851 das 527851 528012 kann 528012 528232 nicht 528232 528633 gelingen 528633 528814 wenn 528814 529435 der 529435 529796 Kern 529796 529896 die 529896 530357 Dimension 530357 530517 null 530517 530738 hat 530738 530918 dann 530918 531179 dürfte 531179 531279 es 531279 531399 nur 531399 531519 der 531519 531920 Ursprung 531920 532582 sein 532582 532822 als 532822 532923 bei 532923 533063 dem 533063 533664 mindestens 533664 533744 die 533744 534286 Dimension 534286 535147 eins 535147 535508 also 535508 535669 ist 535669 535749 der 535749 536631 Defekt 536631 537212 mindestens 537212 538034 eins 538034 538154 der 538154 538655 Defekt 538655 538856 ist 538856 539176 größer 539176 539477 gleich 539477 542283 eins 542283 542504 und 542504 542844 jetzt 542844 543165 komme 543165 543406 zu 543406 543626 der 543626 544227 verlorenen 544227 544869 Dimension 544869 545129 was 545129 545510 heißt 545510 545791 das 545791 546051 hier 546051 546212 eine 546212 546793 Dimension 546793 547354 verloren 547354 547535 zu 547535 547915 haben 547915 548236 für 548236 549439 den 549439 551323 Rang 551323 551644 meiner 551644 554099 Matrix 554483 555004 also 555004 555144 wenn 555144 555245 der 555245 555686 Defekt 555686 556026 null 556026 556888 wäre 556888 557129 Dinge 557129 557470 keine 557470 557951 Dimension 557951 559113 verloren 559113 559334 und 559334 559434 der 559434 559634 Rang 559634 559975 wäre 559975 560356 voll 560356 560657 hier 560657 562200 käme 562200 562621 die 562621 563844 Abmessungen 563844 564204 gegen 564204 564305 die 564305 564806 Abmessung 564806 565166 von 565166 565868 Ahaus 565868 566048 das 566048 566229 muss 566229 566369 eine 566369 566950 quadratische 566950 567371 Matrix 567371 568093 sein 568093 568233 der 568233 569817 Eigenwerte 569817 569957 der 569957 570197 Rank 570197 570418 wäre 570418 570839 gleich 570839 571601 ähm 571601 571761 in 571761 571841 der 571841 572242 Defekt 572242 572462 null 572462 573064 ist 573064 573204 ich 573204 573685 verliere 573685 573866 aber 573866 574507 mindestens 574507 574808 eine 574808 575389 Dimension 575389 575529 im 575529 575950 Kern 575950 576070 der 576070 576431 Defekt 576431 576571 ist 576571 576872 größer 576872 577153 gleich 577153 577413 eins 577413 577794 das heißt 577794 577914 der 577914 578155 Rang 578155 578456 kann 578456 578676 nur 578676 578957 noch 578957 579578 allenfalls 579578 579738 in 579738 580079 minus 580079 580420 eins 580420 581522 sein 581522 581723 an 581723 582144 mindestens 582144 582364 eine 582364 583707 Dimension 583707 583988 baden 583988 584429 gegangen 584429 587155 ist 587155 587355 und 587355 587936 jetzt 587936 588438 endgültig 588438 588538 der 588538 588879 letzte 588879 589821 Schritt 589821 591524 grausam 591524 591925 das 591925 592266 sagt 592266 592406 mir 592406 592847 etwas 592847 593088 über 593088 593208 die 593208 594130 Determinante 594130 594310 wie 594310 594812 groß 594812 595092 muss 595092 595533 also 595533 595673 die 595673 596475 Determinante 596475 596736 von 596736 596916 A 596916 597758 Minuslander 597758 597999 mal 597999 600594 Einheitsmatrix 602100 602481 das 602481 602621 mit 602621 602902 Rang 602902 603082 und 603082 603764 Determinanten 603764 603924 noch 603924 604124 mal 604124 604505 anders 604505 604646 wenn 604646 604806 ich 604806 605067 diese 605067 605487 Matrix 605487 605728 habe 605728 606009 zwei 606009 606169 mal 606169 608113 zwei 608113 608775 wahrscheinlich 608775 608895 in 608895 609236 eins 609236 610819 zwei 610819 611080 drei 611080 612783 sechs 612783 613044 diese 613044 614126 Matrix 614126 614267 wie 614267 614768 großes 614768 615089 deren 615089 617454 Rank 617456 617917 diese 617917 618398 Matrix 618398 618939 produziert 618939 619120 nur 619120 620122 Vektoren 620122 620503 deren 620503 620924 Epson 620924 621485 Komponente 621485 621625 das 621625 622006 Doppelte 622006 622226 von 622226 623028 Exkomponente 623028 623389 ist 623389 623750 nicht 623750 624030 alle 624030 624151 im 624151 624431 März 624431 624712 zwei 624712 625033 deshalb 625033 625153 ist 625153 625253 der 625253 625574 Rank 625574 625854 nicht 625854 627318 zwei 627318 627498 des 627498 627518 ?? 627518 627678 bis 627678 627779 der 627779 627979 Rank 627979 628220 nicht 628220 628621 zwei 628621 629522 sondern 629522 630124 eins 630124 630324 was 630324 630445 aus 630445 630665 dieser 630665 631086 Matrix 631086 631687 rauskommt 631687 631848 ist 631848 632068 eine 632068 632549 gerade 632549 632770 alle 632770 633231 vielfachen 633231 633431 von 633431 633692 eins 633692 635075 zwei 635075 635596 drittens 635596 636097 neuestes 636097 636458 normales 636458 636839 Vielfache 636839 637159 von 637159 638943 zwei 638943 639104 sie 639104 639324 können 639324 639565 leider 639565 639805 nicht 639805 640166 nativ 640166 641910 zählen 641910 642190 wie 642190 643293 viele 643293 644135 linearunabhängige 644135 644495 Spalt 644495 644716 nicht 644716 644976 finden 644976 645237 kann 645237 645558 eine 645558 645738 kann 645738 645878 ich 645878 646400 finden 646400 646520 die 646520 646841 zweite 646841 647001 kann 647001 647101 ich 647101 647281 nicht 647281 647402 mehr 647402 647702 dazu 647702 648183 nehmen 648183 648564 Sie 648564 648845 einfach 648845 649406 das 649406 649987 dreifache 649987 650108 der 650108 650468 ersten 650468 651190 Spalte 651190 651390 da 651390 651551 ist 651551 651651 der 651651 651852 Rang 651852 652132 gleich 652132 652974 eins 652974 653275 das 653275 653615 Bild 653615 653976 lebt 653976 654076 in 654076 655119 zweidimensionalen 655119 655740 Detektoren 655740 655840 die 655840 656442 rauskommen 656442 657524 sind 657524 657805 immer 657805 658286 zwei 658286 659889 ja 659889 660110 aber 660110 660190 es 660190 660350 sind 660350 660631 nicht 660631 660851 alle 660851 661132 aus 661132 661312 dem 661312 661433 er 661433 662515 zwei 662515 662836 sondern 662836 663056 aus 663056 663216 dem 663216 663337 er 663337 663698 zwei 663698 664058 nur 664058 665341 diejenigen 665341 665602 nicht 665602 665782 alle 665782 665983 aus 665983 666143 dem 666143 666263 er 666263 666604 zwei 666604 666864 sondern 666864 667025 nur 667025 667586 diejenigen 667586 667706 bei 667706 667967 denen 667967 668989 die 668989 669731 Y 669731 670312 Komponente 670312 670472 das 670472 670853 Doppelte 670853 670973 der 670973 671815 Exkomponente 671815 673098 ist 673098 673299 nur 673299 673479 die 673479 673780 komm 673780 674221 raus 674221 674621 deshalb 674621 675123 Dimension 675123 675844 eins 675844 676045 nicht 676045 676486 Dimension 676486 677989 zwei 677989 678269 für 678269 678430 den 678430 680615 Rang 682052 682593 genau 682593 682693 die 682693 683495 Determinanten 683495 684056 Mist 684056 684277 was 684277 684397 mit 684397 684517 der 684517 684898 Fläche 684898 685500 passiert 685500 685880 zweimal 685880 686442 zweitem 686442 686662 ist 686662 686822 was 686822 686943 mit 686943 687063 der 687063 687324 Fläche 687324 688065 passiert 688065 688386 aus 688386 688667 dieser 688667 689268 Matrix 689268 689609 kommt 689609 689929 aber 689929 690571 niemals 690571 690751 eine 690751 691052 Fläche 691052 691413 raus 691413 691733 sondern 691733 691954 immer 691954 692054 nur 692054 692194 ein 692194 692715 Vielfaches 692715 692916 von 692916 693196 eins 693196 695101 zwei 695101 695221 die 695221 695542 Fläche 695542 695762 wird 695762 696664 null 696664 696844 des 696844 697546 Flächenfeldes 697546 697746 muss 697746 697987 null 697987 698348 werden 698348 698528 diese 698528 699109 Determinante 699109 699310 ist 699310 699510 nur 699510 699711 Komma 699711 699851 zu 699851 700112 Fuß 700112 701314 nachrechnen 701314 701735 kann 701735 701936 man 701936 702076 aber 702076 702216 auch 702216 702497 direkt 702497 702818 hier 702818 704221 sehen 704221 704341 der 704341 705544 Rank 705544 705944 müsste 705944 706325 zwei 706325 706826 sein 706826 707127 damit 707127 707788 ich 707788 708370 Determinante 708370 708771 ungleich 708771 708931 null 708931 710334 haben 710334 710535 hier 710535 710855 kommt 710855 711016 nur 711016 711176 noch 711176 711457 eine 711457 711857 gerade 711857 712379 raus 712379 712579 damit 712579 712719 die 712719 713842 Fläche 713842 714824 immer 714824 715044 auf 715044 715285 null 715285 716548 geschrumpft 716548 717490 nun 717490 718091 dasselbe 718091 718392 gilt 718392 720677 hier 720677 720837 wenn 720837 721018 ich 721018 721418 weiß 721418 721599 dass 721599 721719 der 721719 721940 Rang 721940 722240 dieser 722240 722801 Matrix 722801 723062 nicht 723062 723323 voll 723323 723824 ist 723824 724385 mindestens 724385 724565 ein 724565 725066 Dimension 725066 727071 fehlt 727071 727271 mir 727271 727472 dann 727472 727572 die 727572 728273 Determinante 728273 728454 an 728454 728534 die 728534 729256 Determinante 729256 729656 sagt 729656 729817 mir 729817 730077 okay 730077 730278 was 730278 730659 passiert 730659 730799 mit 730799 730939 dem 730939 731781 eindimensionalen 731781 733505 Volumen 733505 734026 meterhoch 734026 734227 in 734227 734287 ?? 734287 734507 zu 734507 734788 sagen 734788 734968 was 734968 735289 passiert 735289 735409 mit 735409 735529 dem 735529 736331 eindimensionalen 736331 737814 Volumen 737814 738175 stellt 738175 738436 fest 738436 738596 ?? 738596 739057 Frau 739057 739498 aus 739498 739759 dieser 739759 740220 Matrix 740220 741402 hier 741402 741643 kann 741643 742184 niemals 742184 742324 ein 742324 742445 in 742445 742525 die 742525 743266 Menschenansammlungen 743266 744008 rauskommen 744008 744269 sondern 744269 744649 höchstens 744649 744890 ein 744890 745211 minus 745211 745531 eins 745531 746734 dimensionales 746734 749219 Das heißt 749219 749520 null 749520 749861 musste 749861 750522 Determinante 750522 752697 sein 756124 756625 und 756625 756826 das 756826 756986 ist 756986 757166 das 757166 757547 übliche 757547 758790 Kriterium 758790 759050 zu 759050 759491 mäßiger 759491 761015 Weise 761015 761275 für 761275 761877 Eigenwerte 761877 764703 Eigenvektorenlander 764703 765685 war 765685 765885 am 765885 766366 Anfang 766366 766727 ein 766727 770295 Eigenwert 770295 771077 angenommen 771077 771518 Lander 771518 771738 ist 771738 771999 ein 771999 772861 Eigenwert 772861 773021 und 773021 773161 ich 773161 773462 habe 773462 773763 ein 773763 774865 Eigenvektor 774865 776008 V 776008 776729 Nullvektor 776729 776870 der 776870 777230 dazu 777230 779074 gehört 779074 779255 und 779255 779555 formt 779555 779776 das 779776 780077 um 780077 780257 das 780257 780518 Land 780518 780778 auf 780778 780878 die 780878 781179 andere 781179 781560 Seite 781560 781961 bringen 781961 782281 stellt 782281 782562 fest 782562 782863 dieses 782863 783705 Gleichungssystem 783705 783945 muss 783945 784105 ein 784105 784907 Lösungsproblem 784907 785609 haben 785609 785829 das 785829 785929 ist 785929 786030 ein 786030 786310 gleichen 786310 786711 Systeme 786711 787092 genauso 787092 787473 vielen 787473 788114 Unbekannten 788114 788214 wie 788214 790239 Gleichungen 790239 790419 aber 790419 790660 es 790660 791041 gibt 791041 791321 einen 791321 792023 Vektordienst 792023 792163 zu 792163 792404 null 792404 794829 macht 795368 795949 ein 795949 796090 ?? 796090 796691 Fragezeichen 796691 798034 quadratisches 798034 798856 Gleichungssystem 798856 798996 mit 798996 799196 einem 799196 799898 Lösungsproblem 799898 800479 das heißt 800479 801141 automatisch 801141 801321 das 801321 801421 die 801421 802103 Determinante 802103 802403 von 802403 802624 null 802624 803185 sein 803185 803606 serviert 803606 803726 im 803726 803967 Einzel 803967 804368 Klammer auf 804368 805811 gedrosselt 805811 806452 postulierte 806452 806593 man 806593 806933 sofort 806933 807294 sagen 807294 807595 können 807595 807916 okay 807916 808156 das 808156 808497 geht 808497 808797 dann 808797 809058 und 809058 809279 nur 809279 810040 dann 810040 810201 wenn 810201 810301 die 810301 811002 Determinante 811002 811223 von 811223 811624 Armin 811624 811884 Slum 811884 812005 da 812005 812245 mal 812245 812967 Einheitsmatrix 812967 813167 null 813167 813909 ist 813909 814249 das 814249 814370 ist 814370 814530 das 814530 814851 übliche 814851 816715 Kriterium 816715 817196 Lander 817196 817416 ist 817416 817817 genau 817817 818880 dann 818880 819100 ein 819100 820142 Eigenwert 820142 820343 wenn 820343 820684 diese 820684 822167 Determinante 822167 822447 gleich 822447 824712 null 825595 828381 nun 828381 828642 soll 828642 828922 Komma 828922 829083 war 829083 829263 das 829263 829443 mit 829443 830045 NC 830045 830526 war 830526 830826 solch 830826 831047 Nummer 831047 831508 vorführen 831508 831769 was 831769 831989 hier 831989 832630 passiert 832630 832831 wenn 832831 832931 sie 832931 833212 diese 833212 833893 Determinante 833893 834495 tatsächlich 834495 835777 hinschreiben 835777 836058 kriegen 836058 836198 sie 836198 837441 nämlich 837441 837601 ein 837601 839345 Polynom 839345 839506 mit 839506 839586 der 839586 839967 Gleichung 839967 840187 von 840187 841550 eben 841550 841690 der 841690 841851 hier 841851 842051 noch 842051 842252 mal 842252 842693 Armin 842693 842973 Slum 842973 843174 nach 843174 845058 eins 845058 846000 in 846000 846260 den 846260 846341 ?? 846341 847764 nehmen 847764 848084 auch 848084 849668 noch 849668 853436 Zweifel 853436 853657 mein 853657 854639 nehmen 854639 857164 Beispiel 857757 860423 doch 860423 860764 daneben 860764 862107 der 862107 862968 konsequent 862968 863189 ?? 863189 863389 und 863389 863510 die 863510 866917 drei 868765 871491 drei 871491 874257 hierhin 879017 879338 die 879338 879759 Matrix 879759 879879 noch 879879 880019 mal 880019 880400 nehmen 880400 880621 das 880621 880741 war 880741 881102 A 881102 883006 minus 883006 883206 A 883206 883908 Minuslander 883908 884108 mal 884108 884228 die 884228 885070 Einheitsmatrix 885070 885451 aber 885451 885772 eins 885772 886473 zwei 886473 886774 drei 886774 888177 vier 888177 888658 davon 888658 888819 will 888819 888939 ich 888939 889179 jetzt 889179 889280 die 889280 889981 Determinante 889981 892366 wissen 892366 893208 Determinante 893208 893649 von 893649 894130 Armin 894130 894371 Slum 894371 894671 normal 894671 895493 Einheitsmatrix 895493 895654 so 895654 895774 ist 895774 895954 das 895954 897538 gemeint 897538 897758 gleich 897758 898520 bisschen 898520 899582 kurz 899582 899863 so 899863 900063 ist 900063 900204 es 900204 901146 gemeint 901146 901446 diese 901446 902188 Determinante 902188 902609 Armin 902609 902970 Sander 902970 903110 die 903110 905585 eins 905587 906008 diese 906008 907010 Determinante 907010 907170 wenn 907170 907271 sie 907271 907471 die 907471 908433 ausrechnen 908433 908634 wird 908634 908954 das 908954 911660 netterweise 911662 911903 das 911903 912544 netterweise 912544 912684 ein 912684 913366 Polynom 913366 913747 eins 913747 914548 Minuslander 914548 914889 mal 914889 915150 vier 915150 917816 Minuslander 917816 918357 minus 918357 918557 drei 918557 918697 mal 918697 919319 zwei 919319 921183 sechs 921183 921524 Männern 921524 923288 insgesamt 923288 923949 Minuslander 923949 924430 mangelndes 924430 924811 Lander 924811 925031 ist 925031 927176 Landerquadrat 927176 928319 nun 928319 928760 minus 928760 929100 vier 929100 930042 Lander 930042 930824 Minuslander 930824 931004 sind 931004 931586 minus 931586 932007 fünf 932007 935334 Landerorokloß 935334 935755 einmal 935755 936116 vier 936116 936456 minus 936456 936757 sechs 936757 937158 minus 937158 938381 war 938381 938581 das 938581 938721 wird 938721 938882 das 938882 941117 werden 941119 941360 und 941360 941520 ich 941520 941680 muss 941680 942061 checken 942061 942221 ob 942221 942502 das 942502 942702 null 942702 944947 ist 944947 945148 das 945148 945248 es 945248 945368 die 945368 945749 gleichen 945749 945889 die 945889 946070 zum 946070 946350 Schluss 946350 946791 habe 946791 946912 die 946912 947453 Frage 947453 947774 ist 947774 947954 ob 947954 948074 die 948074 948896 Determinante 948896 949257 von 949257 949578 A 949578 950941 Minuslander 950941 951201 mal 951201 952444 Einheitsmatrix 952444 952785 null 952785 953105 wird 953105 953386 dann 953386 953586 ist 953586 953867 dieses 953867 954368 Lander 954368 954569 ein 954569 955511 eigen 955511 955851 genau 955851 956112 dann 956112 956292 ist 956292 956593 dieses 956593 956954 Lander 956954 957776 ein 957776 959038 Eigenwert 959038 959279 das 959279 959379 es 959379 959780 danach 959780 959900 für 959900 960822 eine 960822 961183 simple 961183 961865 quadratische 961865 963368 Gleichung 963368 963648 alle 963648 964130 Lösungen 964130 964530 Lander 964530 964831 dieser 964831 965493 quadratischen 965493 965974 Gleichung 965974 966615 sind 966615 967898 Eigenwert 967898 968178 andere 968178 968639 Eigenwerte 968639 968880 gibt 968880 969020 es 969020 970564 nicht 970564 970764 wenn 970764 970965 sie 970965 971325 dreimal 971325 971586 drei 971586 972047 Matrix 972047 972307 haben 972307 972428 wir 972428 972588 das 972588 972969 natürlich 972969 973550 fürchterlicher 973550 973931 Weise 973931 974152 eine 974152 974693 kubische 974693 975535 Gleichungslander 975535 976156 hoch drei 976156 976597 plus 976597 976898 bla 976898 977078 oder 977078 977379 besser 977379 977599 noch 977599 978341 Minuslander 978341 979543 hoch drei 979543 979924 Faktor 979924 980285 dazu 980285 980626 sowas 980626 980766 wie 980766 981267 Siemens 981267 982430 ?? 982430 983292 Minuslander 983292 984334 hoch drei 984334 984534 ist 984534 984614 die 984614 984935 Firma 984935 985136 vier 985136 985516 Matrix 985516 985777 haben 985777 985897 wir 985897 986078 das 986078 986278 Land 986278 986599 auch 986599 987721 vier 987721 987902 sieht 987902 988062 man 988062 988383 auch 988383 988643 schon 988643 988824 dass 988824 989004 das 989004 989245 nicht 989245 989445 gut 989445 990187 funktionieren 990187 991490 kann 991490 991690 es 991690 991790 nur 991790 992011 hundert 992011 992131 mal 992131 992572 hundert 992572 992993 Matrix 992993 993233 haben 993233 993334 wir 993334 993534 das 993534 993694 los 993694 993875 mit 993875 994175 Lander 994175 994436 hoch 994436 995118 hundert 995118 995398 kein 995398 995659 Mensch 995659 995779 zu 995779 996621 lösen 996621 996841 das 996841 996962 ist 996962 997162 also 997162 997823 kein 997823 998325 Versagen 998325 998525 kein 998525 999126 nachhaltiges 999126 999788 Lösungsverfahren 999788 999928 das 999928 1000249 dafür 1000249 1000610 zweimal 1000610 1000910 zwei 1000910 1001171 drei 1001171 1001311 mal 1001311 1002875 drei 1002875 1003295 ansonsten 1003295 1003456 ist 1003456 1003576 man 1003576 1003656 die 1003656 1003937 Finger 1003937 1005340 davon 1005340 1006803 nun 1006803 1007044 aber 1007044 1007204 ist 1007204 1007344 das 1007344 1007765 allererste 1007765 1007946 was 1007946 1008046 man 1008046 1008547 probieren 1008547 1009409 kann 1009409 1009910 beschreibe 1009910 1010090 hin 1010090 1010752 Determinante 1010752 1011012 von 1011012 1011574 Matrix 1011574 1011954 minus 1011954 1012395 andermal 1012395 1013959 Einheitsmatrix 1013959 1014260 rechne 1014260 1014480 das 1014480 1016304 aussetze 1016304 1016545 das 1016545 1017787 null 1017787 1018008 und 1018008 1018990 gucke 1018990 1019271 welche 1019271 1019571 Lander 1019571 1019732 das 1019732 1020072 Lösen 1020072 1020293 das 1020293 1022999 geeignete 1032757 1033178 und 1033178 1033318 wenn 1033318 1033499 man 1033499 1034982 die 1034982 1035563 Eigenwerte 1035563 1037688 hat 1037688 1037928 ganz 1037928 1038169 einfach 1038169 1038389 hier 1038389 1038971 ein 1038971 1039291 sucht 1039291 1039412 sich 1039412 1039532 dann 1039532 1039652 noch 1039652 1039833 ein 1039833 1040314 Vektor 1040314 1040514 der 1040514 1040694 von 1040694 1040935 dieser 1040935 1041877 Matrix 1041877 1042118 zum 1042118 1042579 Nullvektor 1042579 1042939 gemacht 1042939 1043861 wird 1043861 1046166 Eigenvektor 1046166 1046387 wie 1046387 1046507 ein 1046507 1046768 Wechsel 1046768 1046908 der 1046908 1047169 nicht 1047169 1047289 der 1047289 1047790 Nullvektor 1047790 1048010 ist 1048010 1048371 entsetzt 1048371 1050656 ?? 1050656 1052841 Off 1052841 1055667 typischerweise 1055667 1055908 hat 1055908 1056108 man 1056108 1057311 hier 1057311 1057972 zwei 1057972 1058153 im 1058153 1058514 zweimal 1058514 1058794 zwei 1058794 1059175 zwei 1059175 1059796 verschiedene 1059796 1060317 komplexe 1060317 1061219 Lösungen 1061219 1061701 sobald 1061701 1061781 sie 1061781 1062182 komplette 1062182 1062522 Zeit 1062522 1062743 zu 1062743 1063043 lassen 1063043 1063304 hatte 1063304 1064146 tatsächlich 1064146 1064807 typischerweise 1064807 1065128 zwei 1065128 1065569 verschiedene 1065569 1067553 Lander 1067553 1068255 dann 1068255 1068656 analog 1068656 1068836 denn 1068836 1068997 wenn 1068997 1069177 das 1069177 1069297 nicht 1069297 1069598 einmal 1069598 1069778 in 1069778 1070460 Matrix 1070460 1070760 ist 1070760 1071061 Hansi 1071061 1071903 typischerweise 1071903 1072364 ähm 1072364 1072985 verschiedene 1072985 1073426 komplexe 1073426 1073807 Lander 1073807 1073907 die 1073907 1074108 das 1074108 1077255 Lösen 1077255 1077415 es 1077415 1077615 kann 1077615 1078016 schief 1078016 1078497 gehen 1078497 1078638 wenn 1078638 1078778 man 1078778 1078978 wieder 1078978 1079159 mal 1079159 1079640 Stecknadel 1079640 1079740 im 1079740 1080161 Hafen 1080161 1080542 gefunden 1080542 1080722 hat 1080722 1080863 kann 1080863 1081003 das 1081003 1081263 schief 1081263 1081464 gehen 1081464 1081644 dass 1081644 1081765 die 1081765 1082065 beiden 1082065 1082286 lang 1082286 1082466 das 1082466 1082586 die 1082586 1082747 man 1082747 1082907 hier 1082907 1083248 findet 1083248 1083609 gleich 1083609 1084651 sind 1084651 1084871 wir 1084871 1085152 also 1085152 1085372 müssen 1085372 1086395 fürchterlicher 1086395 1086776 ?? 1086776 1086896 der 1086896 1087317 typische 1087317 1087557 Fall 1087557 1087718 ist 1087718 1088740 ein 1088740 1088920 ist 1088920 1089041 der 1089041 1090424 wirklich 1090424 1090584 ist 1090584 1090684 der 1090684 1091105 einfache 1091105 1092388 Fall 1092388 1092568 man 1092568 1092949 hat 1092949 1093410 genauso 1093410 1093691 viele 1093691 1094472 Eigenwerte 1094472 1094693 wie 1094693 1094913 man 1094913 1095535 Spalten 1095535 1095755 oder 1095755 1095856 wie 1095856 1096036 man 1096036 1096437 Zeilen 1096437 1096978 hat 1096978 1098301 Matrix 1098301 1098481 und 1098481 1098762 kann 1098762 1098962 auch 1098962 1099323 jeden 1099323 1099644 Vektor 1099644 1100145 tatsächlich 1100145 1100766 zerlegen 1100766 1101007 des 1101007 1101167 ich 1101167 1101388 eben 1101388 1101548 schon 1101548 1101768 mal 1101768 1103312 Fragezeichen 1103312 1103492 das 1103492 1104013 passiert 1104013 1104294 könnte 1104294 1104755 tatsächlich 1104755 1105016 jeden 1105016 1105316 Wechsel 1105316 1105697 komplett 1105697 1107481 zerlegen 1107481 1107902 wenn 1107902 1108062 es 1108062 1109085 auch 1109085 1109305 wenn 1109305 1109546 diese 1109546 1110027 Gleichung 1110027 1110207 hier 1110207 1110528 nicht 1110528 1110668 zu 1110668 1111009 viele 1111009 1111570 Lösungen 1111570 1112713 hat 1112713 1112873 wie 1112873 1113314 wir 1113314 1113975 Dimensionen 1113975 1114296 haben 1114296 1114476 dann 1114476 1114617 wird 1114617 1114737 das 1114737 1114998 ganze 1114998 1115418 heikel 1115418 1115619 aber 1115619 1115819 das 1115819 1115940 ist 1115940 1116020 die 1116020 1116481 Stecknadel 1116481 1116581 im 1116581 1117082 Heuhaufen 1117082 1117383 sollte 1117383 1118144 typischerweise 1118144 1118325 nicht 1118325 1119648 passieren 1119648 1120029 sobald 1120029 1120169 man 1120169 1120490 anfängt 1120490 1120750 sowas 1120750 1120850 zu 1120850 1121432 programmieren 1121432 1121572 muss 1121572 1121732 man 1121732 1122093 natürlich 1122093 1122775 berücksichtigen 1122775 1123155 Punkt 1123155 1125200 finster 1125200 1125601 geweihten 1125601 1126182 Zwischenfall 1126182 1126403 auf 1126403 1128287 eine 1128365 1128646 es 1128646 1128886 gibt 1128886 1129087 zum 1129087 1131552 Bar 1132347 1133229 Rechentricks 1133229 1133429 noch 1133429 1133550 die 1133550 1133710 man 1133710 1133910 hier 1133910 1134371 ablesen 1134371 1135494 kann 1135494 1135574 an 1135574 1135795 dieser 1135795 1136055 Stelle 1136055 1136236 kann 1136236 1136336 ich 1136336 1136496 das 1136496 1136677 schon 1136677 1139402 zeigen 1139402 1139583 wo 1139583 1139904 finde 1139904 1140024 ich 1140024 1140204 die 1140204 1141126 Determinante 1141126 1141447 meiner 1141447 1143952 Originalmatrix 1143952 1144133 in 1144133 1144373 dieser 1144373 1146859 Gleichung 1146859 1146999 der 1146999 1147340 Tricks 1147340 1147540 um 1147540 1147721 sich 1147721 1147821 an 1147821 1147981 was 1147981 1148262 passiert 1148262 1148382 wenn 1148382 1148502 ihr 1148502 1148763 Lander 1148763 1148963 null 1148963 1149144 ist 1149144 1149505 Menander 1149505 1149705 nur 1149705 1150086 östlich 1150086 1150226 der 1150226 1151329 Haus 1151329 1151770 besteht 1151770 1151890 nur 1151890 1151970 die 1151970 1152591 Determinante 1152591 1152852 Art 1152852 1153313 drin 1153313 1153754 benannter 1153754 1153974 null 1153974 1154275 ist 1154275 1154496 der 1154496 1154696 Weg 1154696 1154856 ist 1154856 1155017 der 1155017 1155257 Weg 1155257 1155678 minus 1155678 1155979 zwei 1155979 1156179 ist 1156179 1156259 die 1156259 1156941 Determinante 1156941 1157943 von 1157943 1158705 A 1158705 1158925 als 1158925 1159126 was 1159126 1160409 hinten 1160409 1160749 hinten 1160749 1160930 was 1160930 1161070 da 1161070 1161391 ohne 1161391 1161752 Lander 1161752 1162353 steht 1162353 1162674 ist 1162674 1162754 die 1162754 1163475 Determinante 1163475 1164197 der 1164197 1164618 nackten 1164618 1165339 Matrix 1165339 1167324 zwangsläufig 1167324 1168767 waren 1168767 1168927 es 1168927 1169108 gibt 1169108 1169268 noch 1169268 1169809 oder andere 1169809 1170250 Tricks 1170250 1170451 man 1170451 1170651 kann 1170651 1170811 sich 1170811 1171613 zum Beispiel 1171613 1172235 angucken 1172235 1172535 hier 1172535 1173056 eins 1173056 1173437 plus 1173437 1174419 vier 1174419 1174720 sind 1174720 1174880 sich 1174880 1175021 die 1175021 1175562 Spur 1175562 1175682 der 1175682 1177045 Matrix 1177045 1177306 diese 1177306 1177767 Matrix 1177767 1177847 er 1177847 1178127 habe 1178127 1178508 eins 1178508 1179290 zwei 1179290 1179631 drei 1179631 1181335 vier 1181335 1181515 und 1181515 1181615 ich 1181615 1182216 summieren 1182216 1182477 die 1182477 1183840 Hauptdiagonalelemente 1183840 1184000 das 1184000 1184181 ist 1184181 1184281 die 1184281 1184782 Spur 1184782 1185123 eins 1185123 1185363 Plus 1185363 1185644 vier 1185644 1186025 ist 1186025 1186666 Überraschung 1186666 1187167 fünf 1187167 1187388 vier 1187388 1187668 steht 1187668 1188109 minus 1188109 1188250 die 1188250 1190394 Spur 1190394 1191597 lernen 1191597 1191838 aber 1191838 1191998 das 1191998 1192138 war 1192138 1192359 jetzt 1192359 1192559 mal 1192559 1193140 ordentlich 1193140 1193461 denke 1193461 1195596 ich 1195598 1196400 angenommen 1196400 1196520 ein 1196520 1196941 Beispiel 1196941 1197202 diesem 1197202 1197442 Skript 1197442 1197663 steht 1197663 1197903 müssen 1197903 1198003 die 1198003 1198424 abschreiben 1198424 1198565 bei 1198565 1198665 der 1198665 1199066 stets 1199066 1199286 schon 1199286 1199386 im 1199386 1200248 Skript 1200248 1202413 waren 1202413 1205099 angenommen 1206330 1206550 ich 1206550 1206791 habe 1206791 1206991 eine 1206991 1207252 vier 1207252 1207452 mal 1207452 1207753 vier 1207753 1212022 Matrix 1212022 1212183 mit 1212183 1212323 den 1212323 1215189 Eigenwerten 1217474 1217835 schon 1217835 1218095 ganz 1218095 1218536 dreist 1218536 1218997 komplexe 1218997 1220701 Zahlen 1220701 1220922 haben 1220922 1221042 sie 1221042 1221483 gesehen 1221483 1222665 hier 1222665 1222886 das 1222886 1223628 wird 1223628 1223988 einfach 1223988 1224189 eine 1224189 1226574 Polynomgleichung 1226574 1226734 hat 1226734 1226915 dann 1226915 1227255 gerne 1227255 1227536 mal 1227536 1227997 komplexe 1227997 1228418 Zahlen 1228418 1228618 als 1228618 1229941 Lösung 1229941 1230442 angenommen 1230442 1230763 meine 1230763 1231485 Eigenwerte 1231485 1232046 sind 1232046 1232487 sieben 1232487 1232968 Plus 1232968 1235313 ihm 1235313 1236295 ?? 1236295 1236857 sieben 1236857 1237618 minus 1237618 1239101 die 1239101 1239723 uns 1239723 1240284 minus 1240284 1242729 drei 1245082 1245503 eine 1245503 1245824 vier 1245824 1246024 mal 1246024 1246385 vier 1246385 1247066 Matrix 1247066 1247467 heißt 1247467 1247708 dass 1247708 1247888 das 1247888 1249011 Gleichungssystem 1249011 1250053 eigentlich 1250053 1250935 eigentlich 1250935 1251456 A vier 1251456 1251997 Lösungen 1251997 1252378 Lander 1252378 1252639 vier 1252639 1253360 zweiter 1253360 1253701 vier 1253701 1254062 Lösung 1254062 1254402 haben 1254402 1255224 müsste 1255224 1255465 es 1255465 1255745 ist 1255745 1256126 eine 1256126 1256647 Lösung 1256647 1258411 doppelt 1258411 1258532 die 1258532 1258852 beiden 1258852 1259333 künstlich 1259333 1259614 sein 1259614 1259714 die 1259714 1260095 letzte 1260095 1260456 müsste 1260456 1260877 dann 1260877 1261217 doppelt 1261217 1261618 sein 1261618 1261839 dass 1261839 1262099 diese 1262099 1262480 Lösung 1262480 1262661 eine 1262661 1263362 doppelte 1263362 1264084 angenommen 1264084 1264224 die 1264224 1264865 Situation 1264865 1265226 habe 1265226 1267391 ich 1267462 1267823 das 1267823 1268264 Polynom 1268264 1268404 was 1268404 1268504 ich 1268504 1269005 daraus 1269005 1271531 kriege 1271531 1271892 hat 1271892 1272273 vier 1272273 1272513 null 1272513 1273134 Stellen 1273134 1273355 nehme 1273355 1273475 ich 1273475 1273656 mal 1273656 1274056 an 1274056 1274377 sieben 1274377 1274678 Plus 1274678 1274858 je 1274858 1275219 sieben 1275219 1275680 minus 1275680 1275880 I 1275880 1276362 und 1276362 1276883 zwei 1276883 1277183 mal 1277183 1277284 die 1277284 1278025 Nullstelle 1278025 1278366 minus 1278366 1278727 drei 1278727 1278807 ?? 1278807 1279148 doppelte 1279148 1279649 Nullstelle 1279649 1279809 bei 1279809 1280090 minus 1280090 1280952 drei 1280952 1281152 mir 1281152 1281373 das 1281373 1283768 passiert 1284500 1284981 kann 1284981 1285061 ich 1285061 1285863 sofort 1285863 1286504 ansagen 1286504 1286524 was 1286524 1287166 die 1287166 1288128 Determinante 1288128 1288148 der 1288148 1288529 Matrix 1288529 1288870 gewesen 1288870 1289130 sein 1289130 1289471 muss 1289471 1289731 und 1289731 1289892 was 1289892 1289992 die 1289992 1290533 Spur 1290533 1290553 der 1290553 1291175 Matrix 1291175 1291596 gewesen 1291596 1291816 sein 1291816 1294201 muss 1294201 1294221 ?? 1294221 1294241 erst 1294241 1294261 mal 1294261 1294281 die 1294281 1299994 Determinante 1308571 1309032 und 1309032 1310475 dann 1310475 1311538 die 1311538 1312259 Spur 1312259 1312379 wie 1312379 1312800 gesagt 1312800 1313482 Spur 1313482 1313923 Schweiß 1313923 1314083 auf 1314083 1314925 Englisch 1314925 1315366 Spur 1315366 1315586 ist 1315586 1315867 diese 1315867 1316508 Summe 1316508 1316929 entlang 1316929 1317110 der 1317110 1320036 Hauptdiagonalen 1320055 1320496 weiter 1320496 1320917 normal 1320917 1321338 sowas 1321338 1321538 ein 1321538 1321859 zwei 1321859 1322901 drei 1322901 1323262 vier 1323262 1323563 fünf 1323563 1323903 sechs 1323903 1324224 sieben 1324224 1324545 acht 1324545 1325146 neun 1325146 1325367 die 1325367 1325828 Spur 1325828 1326088 ist 1326088 1326509 eins 1326509 1326750 plus 1326750 1327331 fünf 1327331 1327491 bis 1327491 1329636 neun 1329636 1329836 auf 1329836 1329937 der 1329937 1330638 Hauptdiagonalen 1330638 1331099 summiert 1331099 1331640 das 1331640 1332462 Spur 1332462 1333745 Matrix 1333745 1334066 kommt 1334066 1334527 eigentlich 1334527 1334687 nur 1334687 1334767 an 1334767 1334988 dieser 1334988 1335288 Stelle 1335288 1335529 vor 1335529 1335669 auf 1335669 1335850 eine 1335850 1336331 wissentlich 1336331 1336491 wo 1336491 1336792 sonst 1336792 1336932 noch 1336932 1339658 vorkommt 1339658 1341161 ähm 1341161 1341322 und 1341322 1341482 nun 1341482 1341662 kann 1341662 1341783 ich 1341783 1341903 mir 1341903 1342524 überlegen 1342524 1342705 was 1342705 1342905 denn 1342905 1343005 die 1343005 1343647 Determinante 1343647 1343867 hätte 1343867 1344308 sein 1344308 1344629 sollen 1344629 1344669 ?? 1344669 1345030 sogar 1345030 1345190 schon 1345190 1345491 gesehen 1345491 1345571 ?? 1345571 1346052 hinten 1346052 1346333 steht 1346333 1346473 ja 1346473 1346854 eigentlich 1346854 1346974 die 1346974 1349550 Determinante 1349552 1349873 weiß 1349873 1350033 nicht 1350033 1350394 ob 1350394 1350674 sich 1350674 1350995 jemand 1350995 1351236 noch 1351236 1351436 an 1351436 1352378 den 1352378 1352719 Satz 1352719 1352899 von 1352899 1353360 Peter 1353360 1353701 erinnert 1353701 1353882 aus 1353882 1353982 dem 1353982 1354282 letzten 1354282 1354824 Semester 1354824 1355104 wo 1355104 1355244 ich 1355244 1355445 die 1355445 1356227 Nullstellen 1356227 1356427 eines 1356427 1356968 Polynom 1356968 1357189 wieder 1357189 1357530 finden 1357530 1359474 kann 1359474 1359754 ?? 1359754 1360717 nicht 1360717 1362079 an 1362079 1362280 wenn 1362280 1362400 ich 1362400 1362520 ein 1362520 1363242 Feldpolynom 1363242 1363362 so 1363362 1363863 zerlegt 1363863 1364144 habe 1364144 1364425 X 1364425 1364826 minus 1364826 1365287 drei 1365287 1365748 Mal 1365748 1366068 X 1366068 1366489 minus 1366489 1367111 vier 1367111 1367592 mal 1367592 1367912 X 1367912 1368333 minus 1368333 1370017 fünf 1370017 1370658 gleich 1370658 1370759 der 1370759 1371079 erste 1371079 1371300 muss 1371300 1371460 was 1371460 1371701 sein 1371701 1372122 Mitglied 1372122 1372382 sucht 1372382 1374727 Reisenden 1374727 1374948 was 1374948 1375128 muss 1375128 1375248 der 1375248 1375589 letzte 1375589 1376531 sein 1376531 1376692 wenn 1376692 1376772 sie 1376772 1376952 das 1376952 1377052 sie 1377052 1379999 ausmultiplizieren 1380215 1380696 gestartet 1380696 1380876 und 1380876 1381057 X 1381057 1381237 mal 1381237 1382019 zwanzigsten 1382019 1382300 kommt 1382300 1382480 irgend 1382480 1382620 was 1382620 1382761 mit 1382761 1382961 X 1382961 1383562 quadratische 1383562 1383923 Musik 1383923 1384204 zu 1384204 1385687 eins 1385687 1385928 und 1385928 1386208 dann 1386208 1386469 habe 1386469 1386649 als 1386649 1387210 allerletzten 1387210 1387531 minus 1387531 1387852 drei 1387852 1388072 mal 1388072 1388513 minus 1388513 1389535 vier 1389535 1389676 ?? 1389676 1390057 minus 1390057 1390818 fünf 1390818 1391139 sind 1391139 1391760 zwölfmal 1391760 1392081 minus 1392081 1393023 fünf 1393023 1393284 stehen 1393284 1393624 minus 1393624 1394947 sechzig 1394947 1395388 Das heißt 1395388 1395589 der 1395589 1396230 lächelnden 1396230 1396431 ?? 1396431 1398235 steht 1398235 1398475 ohne 1398475 1398696 mein 1398696 1400018 X 1400018 1400319 dass 1400319 1400620 das 1400620 1400940 Produkt 1400940 1401141 von 1401141 1401281 all 1401281 1402664 den 1402664 1403426 dieser 1403426 1403626 bei 1403626 1404268 dieser 1404268 1404448 Wahl 1404448 1404749 diese 1404749 1405009 alle 1405009 1405130 die 1405130 1405931 zusammengenommen 1405931 1406112 sind 1406112 1406212 die 1406212 1406513 minus 1406513 1409008 sechzig 1411040 1411361 und 1411361 1411581 eines 1411581 1411762 kein 1411762 1412102 großes 1412102 1412363 Wunder 1412363 1412563 was 1412563 1412724 jetzt 1412724 1412964 also 1412964 1413325 passiert 1413325 1413566 ?? 1413566 1413726 schon 1413726 1413986 gesehen 1413986 1414147 das 1414147 1414287 hat 1414287 1414447 was 1414447 1414568 mit 1414568 1414668 der 1414668 1415249 Determinante 1415249 1415490 zu 1415490 1415891 tun 1415891 1416071 die 1416071 1417354 Nullstellen 1417354 1417655 haben 1417655 1417915 was 1417915 1418075 mit 1418075 1418176 den 1418176 1418757 Eigenwerten 1418757 1418917 zu 1418917 1419619 tun 1419619 1419839 kein 1419839 1420601 Wunder 1420601 1420741 die 1420741 1421483 Determinante 1421483 1421824 wird 1421824 1422265 einfach 1422265 1422465 das 1422465 1422886 Produkt 1422886 1423227 sein 1423227 1423527 sieben 1423527 1423948 Plus 1423948 1424570 I 1424570 1424890 mal 1424890 1425311 sieben 1425311 1425792 minus 1425792 1426193 Absatz 1426193 1426454 sieben 1426454 1426935 minus 1426935 1428438 ihn 1428438 1429480 mal 1429480 1429921 minus 1429921 1432126 drei 1432126 1432427 muss 1432427 1432547 ich 1432547 1433269 das 1433269 1433690 doppelt 1433690 1434572 berücksichtigen 1434572 1434732 dass 1434732 1434872 die 1434872 1435193 minus 1435193 1435373 drei 1435373 1435534 eine 1435534 1436035 doppelte 1436035 1436556 Nullstelle 1436556 1438671 ist 1439661 1439982 kommt 1439982 1440222 ?? 1440222 1441244 zweimal 1441244 1441746 meines 1441746 1442126 Stylus 1442126 1442447 schreiben 1442447 1442888 einfach 1442888 1443610 Quadrat 1443610 1443810 das 1443810 1443991 muss 1443991 1444452 passieren 1444452 1447428 zwangsläufig 1447430 1447871 und 1447871 1448011 wenn 1448011 1448192 man 1448192 1448452 sich 1448452 1448733 ?? 1448733 1448893 weit 1448893 1449795 überlegen 1449795 1449976 wenn 1449976 1450136 man 1450136 1450336 sich 1450336 1450637 den 1450637 1451198 ersten 1451198 1451760 Term 1451760 1452301 nach 1452301 1452521 dem 1452521 1453062 führenden 1453062 1453563 anguckt 1453563 1453704 ja 1453704 1454085 bekanntlich 1454085 1454365 diesen 1454365 1454626 Kern 1454626 1455027 genauer 1455027 1456109 anguckt 1456109 1456289 in 1456289 1456430 der 1456430 1456630 nach 1456630 1456771 dem 1456771 1457171 führenden 1457171 1458214 anguckt 1458214 1458494 sieht 1458494 1458715 man 1458715 1458955 das 1458955 1459116 hat 1459116 1459316 was 1459316 1459436 mit 1459436 1459577 der 1459577 1459978 Spur 1459978 1460198 zu 1460198 1461501 tun 1461501 1461661 die 1461661 1462142 Spur 1462142 1462343 wird 1462343 1462764 sein 1462764 1463245 sieben 1463245 1463606 Plus 1463606 1464568 eins 1464568 1465891 plus 1465891 1466331 sieben 1466331 1466732 minus 1466732 1467514 eins 1467514 1469378 plus 1469378 1469739 minus 1469739 1470340 drei 1470340 1470521 was 1470521 1470701 mache 1470701 1470801 ich 1470801 1471122 hiermit 1471122 1471222 der 1471222 1471824 doppelte 1471824 1474499 Nullstelle 1476592 1476833 ist 1476833 1477314 einfach 1477314 1477634 eigentlich 1477634 1477815 hier 1477815 1477995 noch 1477995 1478155 mal 1478155 1478456 minus 1478456 1478717 drei 1478717 1479017 haben 1479017 1479118 und 1479118 1479238 die 1479238 1479619 doppelte 1479619 1480060 Nullstelle 1480060 1480360 als 1480360 1480922 ja 1480922 1481202 geht 1481202 1481743 zweimal 1481743 1482044 minus 1482044 1482264 drei 1482264 1482545 sind 1482545 1482725 das 1482725 1483207 auf 1483207 1483427 wenn 1483427 1483587 man 1483587 1483748 auf 1483748 1483868 die 1483868 1486133 Schnelle 1486133 1486373 einen 1486373 1486734 Scheck 1486734 1486915 ob 1486915 1487075 man 1487075 1487696 da 1487696 1488117 Blödsinn 1488117 1488518 gerechnet 1488518 1488679 hat 1488679 1489300 insbesondere 1489300 1489460 bei 1489460 1489601 der 1489601 1490262 Spur 1490262 1490362 die 1490362 1490984 Determinante 1490984 1491164 ist 1491164 1491304 ein 1491304 1491585 bisschen 1491585 1491866 eklig 1491866 1492467 auszurechnen 1492467 1492607 aber 1492607 1492768 bei 1492768 1492868 der 1492868 1493188 Spur 1493188 1493349 können 1493349 1493469 sie 1493469 1493629 sehr 1493629 1493810 schnell 1493810 1494832 feststellen 1494832 1494992 ob 1494992 1495133 sie 1495133 1495313 ?? 1495313 1495934 Blödsinn 1495934 1496536 veranstaltet 1496536 1497478 haben 1497478 1497738 alle 1497738 1498300 Eigenwerte 1498300 1498600 auf 1498600 1499041 summiert 1499041 1499222 die 1499222 1499743 mehrfachen 1499743 1501326 Eigenwerte 1501326 1501527 mit 1501527 1502048 Faktoren 1502048 1502870 genommen 1502870 1503170 muss 1503170 1503291 die 1503291 1503691 Spur 1503691 1505395 ergeben 1505395 1505656 also 1505656 1505796 wenn 1505796 1505916 ich 1505916 1506097 bei 1506097 1506658 dieser 1506658 1507339 hypothetischen 1507339 1507560 vier 1507560 1507720 mal 1507720 1507961 vier 1507961 1509224 Matrix 1509224 1509604 den 1509604 1509765 und 1509765 1510025 den 1510025 1510166 und 1510166 1510406 den 1510406 1510567 und 1510567 1510787 den 1510787 1511308 zusammen 1511308 1511709 addiere 1511709 1511910 muss 1511910 1512571 ich 1512571 1512751 das 1512751 1512852 sie 1512852 1513934 rauskriegen 1513934 1514114 sie 1514114 1514756 inklusive 1514756 1515097 sieben 1515097 1515217 ?? 1515217 1515357 sie 1515357 1515537 sind 1515537 1517021 vierzehn 1517021 1518424 minus 1518424 1519306 sechs 1519306 1519707 macht 1519707 1520689 acht 1520689 1520969 die 1520969 1523194 vier 1523194 1523976 aufeinander 1523976 1524377 addiert 1524377 1526201 muss 1526201 1526502 acht 1526502 1527885 ergeben 1527885 1528005 die 1528005 1528306 dicken 1528306 1530210 vierter 1530210 1530430 ein 1530430 1531533 Scheck 1531533 1532014 an 1532014 1532374 Wolfram 1532374 1532936 Alpha 1532936 1533597 und 1533597 1534098 matlap 1534098 1534319 können 1534319 1535000 natürlich 1535000 1535602 Eigenwerte 1535602 1536383 Eigenvektoren 1536383 1536524 im 1536524 1538328 Schlaf 1538328 1538959 am 1540057 1540458 Befehl 1540458 1540698 wenig 1540698 1541400 überraschend 1541400 1541701 stehen 1541701 1541801 im 1541801 1543885 Skript