200 561 noch 561 701 mal 701 4269 zusammengefasst 4269 4429 das 4429 4930 Material 4930 5151 von 5151 5612 gestern 5612 5752 ich 5752 6233 starte 6233 6394 mit 6394 6754 einem 6754 7035 Jahren 7035 7977 Gleichungssystem 7977 8518 soundsoviel 8518 8759 mal 8759 9039 X 9039 9320 plus 9320 9500 uns 9500 9841 immer 9841 10422 Y 10422 11124 soundsoviel 11124 11886 mal 11886 12226 Z 12226 12727 ist gleich 12727 13409 irgendwas 13409 13629 unter 13629 14491 Normalgleichungen 14491 14672 von 14672 14792 der 14792 15534 Sorte 15534 15774 drei 15774 16436 unbekannte 16436 16656 vier 16656 17177 Unbekannte 17177 17398 eine 17398 17759 Million 17759 18801 unbekannte 18801 19041 vier 19041 20585 Gleichungen 20585 20865 hundert 20865 21166 tausend 21166 22048 Gleichungen 22048 23090 alles 23090 23872 egal 23872 24052 ein 24052 24393 lineares 24393 25095 Gleichungssystem 25095 25295 alle 25295 25516 soll 25516 25656 zur 25656 25896 selben 25896 26117 Zeit 26117 26498 erfüllt 26498 26959 sein 26959 27139 alle 27139 29625 Gleichungen 29625 29785 der 29785 30186 erste 30186 30466 Schritt 30466 31168 war 31168 31469 dieses 31469 31809 gleichen 31809 32751 System 32751 33493 aufzufassen 33493 33673 als 33673 33874 eine 33874 35538 Koeffizientenmatrix 35538 35858 mal 35858 36119 einen 36119 36520 Vektor 36520 36680 der 36680 36860 aus 36860 36981 den 36981 37642 Unbekannten 37642 38103 gebildet 38103 39226 wird 39226 39426 das 39426 39627 soll 39627 39907 sein 39907 40128 die 40128 41090 Inhomogenitäten 41090 41170 und 41170 41571 die 41571 42493 Koeffizientenmatrix 42493 43154 enthält 43154 43776 die 43776 44698 Koeffizienten 44698 44958 daher 44958 45099 der 45099 46021 Name 46021 46261 Dietz 46261 46802 zahlen 46802 47364 vor 47364 47564 den 47564 48426 Unbekannten 48426 48666 das 48666 49167 Bett 49167 50751 Koeffizientenmatrix 50751 51032 und 51032 51212 in 51212 51914 Homogenität 51914 52074 ist 52074 52334 das 52334 53697 was 53697 54038 ohne 54038 55822 Produkt 55822 56363 konstant 56363 56564 auf 56564 56664 der 56664 56945 anderen 56945 57245 Seite 57245 57867 steht 57867 58067 das 58067 58308 Video 58308 58488 mit 58488 58668 dem 58668 58969 Vektor 58969 60091 Babyphon 60091 60232 auf 60232 60412 diese 60412 60693 Weise 60693 60993 kommen 60993 61194 also 61194 61495 von 61495 62376 der 62376 62537 von 62537 62617 den 62617 63459 Gleichungssystem 63459 63599 den 63599 64020 genialen 64020 64842 Gleichungssystem 64842 65082 zu 65082 66185 einer 66185 67528 Gleichungsmatrix 67528 67708 mal 67708 68089 Vektor 68089 68490 ist gleich 68490 69131 Vektor 69131 69332 ich 69332 69733 suche 69733 70073 also 70073 70494 einen 70494 72218 Vektor 72218 72960 X 72960 73140 die 73140 73341 jetzt 73341 73421 im 73421 75726 dreidimensionalen 75726 75886 so 75886 76046 das 76046 76307 dieser 76307 76608 Vektor 76608 76788 von 76788 77069 rechts 77069 77169 an 77169 77249 die 77249 77650 Matrix 77650 78231 multipliziert 78231 78412 einen 78412 79073 vorgegebenen 79073 79374 anderen 79374 80376 Vektordetails 80376 80917 bekannt 80917 81218 ist 81218 81659 bekannt 81659 81959 X 81959 82661 ist 82661 85217 unbekannt 85219 86121 des 86121 86321 über 86321 87003 Angleichung 87003 87103 der 87103 87684 Mathematik 87684 87945 zwei 87945 88306 große 88306 88827 Fragen 88827 89669 einmal 89669 90030 gibt 90030 90190 es 90190 90410 eine 90410 94640 Lösungsexistenz 94789 94949 oder 94949 95390 zwei 95390 95551 oder 95551 95871 unendlich 95871 96072 viele 96072 96453 ?? 96453 97776 keine 97776 97816 ?? 97816 97996 gibt 97996 98136 es 98136 98718 mindestens 98718 98998 eine 98998 99960 Lösung 99960 100181 und 100181 100281 die 100281 100582 andere 100582 100882 große 100882 101283 Frage 101283 101424 der 101424 101985 Mathematik 101985 102125 bei 102125 102606 Gleichungen 102606 102907 ist 102907 104991 Eindeutigkeit 104991 105192 gibt 105192 105452 es 105452 106274 höchstens 106274 106595 eine 106595 108058 Lösung 108058 108279 und 108279 108519 nicht 108519 109020 zwei 109020 109261 nicht 109261 109642 unendlich 109642 111375 viel 111490 111871 gestern 111871 112031 hatte 112031 112151 ich 112151 112272 nur 112272 112512 Wasser 112512 112813 zählt 112813 113695 zur 113695 115318 Existenz 115318 115619 außer 115619 115799 mal 115799 116060 grob 116060 117223 zusammengefasst 117223 117323 wie 117323 117483 das 117483 117623 mit 117623 117704 der 117704 118365 Existenz 118365 120510 ging 120510 120690 wenn 120690 120810 ich 120810 120971 mich 120971 121853 frage 121853 122414 ?? 122414 124158 etwas 124158 125601 allgemeiner 125601 125781 mich 125781 126944 Frage 126944 127325 finde 127325 127465 ich 127465 127645 für 127645 128447 jedes 128447 128908 B 128908 129349 egal 129349 129550 was 129550 129690 auf 129690 129790 der 129790 130151 rechten 130151 130512 Seite 130512 130873 steht 130873 131133 finde 131133 131233 ich 131233 131414 für 131414 131955 jedes 131955 132175 B 132175 132396 was 132396 132556 auf 132556 132656 der 132656 133017 rechten 133017 133338 Seite 133338 133639 steht 133639 133939 ein 133939 134681 X 134681 134962 also 134962 135162 nicht 135162 135262 nur 135262 135382 für 135382 135503 ein 135503 136044 spezielles 136044 136385 sondern 136385 136525 für 136525 136946 jedes 136946 137267 Bild 137267 137647 gegeben 137647 137748 die 137748 138229 Matrix 138229 138890 A 138890 139050 bin 139050 139171 ich 139171 139311 für 139311 139712 jedes 139712 139912 B 139912 140133 ein 140133 141015 X 141015 141215 die 141215 141536 Frage 141536 141756 kann 141756 143180 man 143180 144402 relativ 144402 144763 klar 144763 147449 beantworten 148111 148412 also 148412 148692 nicht 148692 149053 für 149053 150055 eins 150055 150256 nicht 150256 150576 Verein 150576 150757 B 150757 151098 sondern 151098 151438 für 151438 151699 alle 151699 152481 B 152481 152841 etwas 152841 154305 allgemeiner 154305 154525 also 154525 154605 die 154605 157141 Frage 157685 158146 ?? 158146 158948 etwas 158948 159309 ziemlich 159309 162476 allgemein 162476 162856 gibt 162856 165663 es 165663 168549 X 168549 169591 für 169591 170012 ein 170012 170273 ?? 170273 170573 Schreiben 170573 170814 gibt 170814 170934 es 170934 171114 für 171114 171315 alle 171315 172317 B 172317 172638 gibt 172638 172838 es 172838 173099 für 173099 173299 alle 173299 175765 B 175765 176065 alle 176065 178471 B 178471 179673 jeweils 179673 179914 ein 179914 180455 X 180455 182960 jeweils 182960 183361 ein 183361 184945 X 184945 185907 so 185907 186769 das 186769 187009 A 187009 187310 mal 187310 187611 X 187611 188072 Matrix 188072 188272 A 188272 188412 die 188412 190517 Provinzkoeffizientenmatrix 190517 190798 X 190798 191339 gleich 191339 191640 B 191640 191860 ist 191860 192060 in 192060 193524 Homogenität 193524 194847 Fragezeichen 194847 195187 dass 195187 195328 die 195328 195648 Frage 195648 195809 bei 195809 195929 der 195929 196570 Existenz 196570 196771 ?? 196771 198916 etwas 198916 199577 sagen 199577 199858 etwas 199858 200459 abgehoben 200459 200900 gefragt 200900 201160 nicht 201160 201341 nur 201341 201541 für 201541 201842 ein 201842 202443 WE 202443 202744 möchte 202744 203065 wissen 203065 203205 ob 203205 203325 es 203325 203686 für 203686 203967 alle 203967 204408 Babys 204408 205470 Geld 205470 205971 übrig 205971 206272 glücklich 206272 206432 für 206432 206913 jedes 206913 207214 B 207214 207494 diese 207494 207815 gleichen 207815 208216 System 208216 210240 gelöst 210240 210441 und 210441 210701 dann 210701 210902 hatte 210902 211643 ich 211643 212445 vorgeführt 212445 212946 okay 212946 213928 das 213928 215532 klappt 215532 215973 genau 215973 216374 dann 216374 216995 wenn 216995 217336 aus 217336 217476 der 217476 218037 Matrix 218037 220864 A 220864 221164 aus 221164 221305 der 221305 221906 Matrix 221906 222608 A 222608 222968 alle 222968 223389 möglichen 223389 223850 Vektoren 223850 224692 herauskommen 224692 229382 können 231771 232112 alle 232112 232573 Vektoren 232573 232713 des 232713 233134 jeweiligen 233134 233435 Raums 233435 233876 natürlich 233876 234537 herauskommen 234537 234898 schreibst 234898 234998 ?? 234998 235199 ganz 235199 235299 so 235299 235459 das 235459 235720 Wissen 235720 236301 flapsig 236301 236902 im 236902 237363 freundlichen 237363 237704 Lehrbuch 237704 238005 stände 238005 238145 das 238145 238386 nicht 238386 238586 so 238586 239308 aber 239308 239408 ich 239408 239628 hoffe 239628 239749 so 239749 239989 wird's 239989 242966 klarer 242984 243585 das heißt 243585 243806 nichts 243806 244127 anderes 244127 244287 als 244287 244527 das 244527 244728 erste 244728 244968 Mal 244968 245429 sagen 245429 245590 alle 245590 245971 Vektoren 245971 246772 herauskommen 246772 246792 ?? 246792 247454 okay 247454 247855 jedes 247855 248516 B 248516 248717 kann 248717 248837 aus 248837 248937 der 248937 249298 Matrix 249298 250801 herauskommen 250801 253176 ähm 254174 254655 dafür 254655 254976 gab's 254976 255136 eine 255136 255798 Bezeichnung 255798 255998 für 255998 256178 alle 256178 256639 Vektoren 256639 256880 erste 256880 257241 Matrix 257241 257762 herauskommen 257762 257982 können 257982 258123 das 258123 258283 ist 258283 258403 der 258403 259526 Spaltenraum 259526 259666 der 259666 260668 Matrix 260668 260889 oder 260889 261390 das 261390 261771 Bild 261771 261931 der 261931 262432 linearen 262432 269848 Abbildungsspaltenbildspaltenraum 269848 270610 beziehungsweise 270610 273176 Bild 273176 273677 linearen 273677 275501 Abbildung 275501 275781 ist 275781 276022 die 276022 277525 komplette 277525 277886 Menge 277886 278026 die 278026 278487 möglich 278487 280652 ist 280652 280853 wenn 280853 281233 Sie 281233 281935 zum Beispiel 281935 282135 eine 282135 282396 drei 282396 282596 mal 282596 282877 vier 282877 283358 Matrix 283358 283739 haben 283739 284240 Uppsala 284240 284440 eine 284440 284661 drei 284661 284841 mal 284841 285042 vier 285042 285483 Matrix 285483 287587 haben 287587 287748 dann 287748 287948 ist 287948 288129 das 288129 288750 maximale 288750 288930 was 288930 289411 mögliches 289411 289612 als 289612 291115 Output 291115 291356 alle 291356 291797 Vektoren 291797 291977 des 291977 294082 R drei 294082 294382 das 294382 294823 maximal 294823 295184 mögliche 295184 295645 welche 295645 296266 er 296266 297389 ?? 297389 297589 und 297589 297910 dann 297910 298030 in 298030 298130 der 298130 298752 Dimension 298752 298872 die 298872 299213 Zahl 299213 299333 der 299333 300315 Zeilen 300315 300556 was 300556 300696 auch 300696 300816 die 300816 301117 Zahl 301117 301338 der 301338 301979 Gleichungen 301979 304003 ist 304016 304838 einerseits 304838 306702 mal 306702 306902 das 306902 307223 heißt 307223 307464 alle 307464 307764 können 307764 308506 herauskommen 308506 308646 wenn 308646 308746 der 308746 311212 Spaltenraum 311212 311412 das 311412 311553 was 311553 311673 aus 311673 311753 der 311753 312094 Matrix 312094 312455 heraus 312455 313597 kommt 313597 314399 gleich 314399 314619 eher 314619 315060 hoch 315060 315321 sei 315321 315441 der 315441 315882 Zeilen 315882 316624 Zwischenfall 316624 316804 hat 316804 318127 drei 318127 318829 Spaltenraum 318829 319069 andere 319069 319189 der 319189 319590 Besetzung 319590 319730 vom 319730 320091 zweiten 320091 320893 Raum 320893 321274 alles 321274 321434 was 321434 321514 ich 321514 321895 bilden 321895 322136 kann 322136 322416 indem 322416 322557 ich 322557 322657 die 322657 322958 erste 322958 323338 Spalte 323338 323639 nehme 323639 323920 mal 323920 324461 irgendwas 324461 324701 bloß 324701 324802 die 324802 325102 zweite 325102 325463 Spalte 325463 325684 mal 325684 326185 irgendwas 326185 326365 plus 326365 326465 die 326465 326706 dritte 326706 326886 Mann 326886 327247 irgendwas 327247 327808 kritisierte 327808 327969 mal 327969 328309 irgendwas 328309 328610 plus 328610 328750 die 328750 329091 fünfte 329091 329632 sechs 329632 329853 mal 329853 332919 irgendwas 332919 333120 das 333120 333220 ist 333220 333380 das 333380 333541 was 333541 333661 aus 333661 333741 der 333741 334102 Matrix 334102 334643 herauskommen 334643 334864 kann 334864 334984 und 334984 335104 ich 335104 335625 vorgeführt 335625 335786 dass 335786 335966 das 335966 336187 nichts 336187 336547 anderes 336547 337169 ist 337169 337329 und 337329 337469 das 337469 337690 kann 337690 337810 in 337810 338011 einer 338011 338351 einzigen 338351 338893 Maßzahl 338893 341137 zusammenfassen 341137 341478 nämlich 341478 341719 dass 341719 342601 der 342601 344144 Rang 344144 344324 der 344324 347111 Matrix 349535 352361 gleich 352361 352381 der 352381 352401 Zahl 352401 352622 der 352622 353283 Opfer 353283 353303 der 353303 353644 Zahl 353644 353684 der 353684 354305 Zeilen 354305 356631 ist 358641 359042 Rang 359042 359202 der 359202 359663 Matrix 359663 360265 soll 360265 360425 die 360425 361247 Dimension 361247 361427 des 361427 361828 Balten 361828 362149 Punkt 362149 362890 sein 362890 363091 wie 363091 363331 viele 363331 364013 Dimensionen 364013 364173 hat 364173 364374 das 364374 365817 Bild 365817 366057 dieser 366057 367280 Abbildung 367280 367500 was 367500 368302 herauskommen 368302 368503 ist 368503 368623 ein 368623 369004 Raum 369004 369144 wie 369144 369324 viele 369324 369886 Dimensionen 369886 370086 hat 370086 370387 dieser 370387 371469 Raum 371469 371670 das 371670 371810 soll 371810 371930 der 371930 372111 Rang 372111 373173 sein 373173 373935 sehnlich 373935 374075 ?? 374075 374556 Dimension 374556 374696 des 374696 374897 hat 374897 375177 seine 375177 375658 Zeit 375658 375739 im 375739 376079 besten 376079 376300 Fall 376300 376400 im 376400 377102 Optimalfall 377102 377522 seine 377522 378204 Zeit 378204 378344 in 378344 378525 das 378525 380128 stimmt 380128 380469 habe 380469 382373 ich 382373 382674 für 382674 383175 jedes 383175 384277 B 384277 384498 ein 384498 385740 X 385740 385941 das 385941 386081 war 386081 386201 die 386201 386803 Existenz 386803 387003 von 387003 389629 Lösungen 389629 389789 und 389789 389970 zwar 389970 390351 sofort 390351 390892 betrachtet 390892 391052 für 391052 391473 jedes 391473 391734 B 391734 391934 nicht 391934 392054 für 392054 392215 ein 392215 392756 einzelnes 392756 393297 Bild 393297 393498 für 393498 393638 ein 393638 394299 einzelnes 394299 394520 B 394520 394780 wird 394780 394941 das 394941 395161 Sichern 395161 395301 der 395301 395642 Reifen 395642 396183 heißen 396183 396404 das 396404 396905 einzelne 396905 397125 B 397125 397286 die 397286 397707 einzelne 397707 397847 in 397847 398448 Homogenität 398448 398869 widersteht 398869 399190 muss 399190 399310 im 399310 400012 Spaltenraum 400012 401976 sein 401976 402116 da 402116 402377 hilft 402377 402557 uns 402557 402758 hier 402758 402958 diese 402958 403379 pauschale 403379 403840 Angaben 403840 404101 trank 404101 404201 der 404201 404602 Matrix 404602 404742 nicht 404742 404842 zu 404842 405043 viel 405043 405163 da 405163 405344 muss 405344 405484 man 405484 405825 genauer 405825 406546 nachgucken 406546 409432 spalten 409432 409673 das 409673 409833 als 409833 410114 kurze 410114 410735 Wiederholung 410735 410876 und 410876 411056 jetzt 411056 411317 geht's 411317 411477 um 411477 412098 die 412098 414183 Eindeutigkeit 414183 414303 der 414303 414584 andere 414584 415105 Aspekt 415105 415325 die 415325 418051 Eindeutigkeit 418051 418753 netterweise 418753 418953 ist 418953 419134 das 419134 420777 alles 420777 421258 manch 421258 421740 alles 421740 421880 es 421880 422481 ist 422481 422702 zu 422702 423002 neunzig 423002 423363 Prozent 423363 423664 Spiegel 423664 424566 symmetrisch 424566 424746 bei 424746 424846 der 424846 425608 Existenz 425608 426049 geht's 426049 427632 um 427632 427853 das 427853 428033 was 428033 429436 reinkommt 429436 429597 es 429597 429777 geht 429777 429877 um 429877 432263 Spalten 432263 432423 und 432423 432543 es 432543 432764 geht 432764 432864 um 432864 432964 die 432964 433245 Zahl 433245 433365 der 433365 435069 Zeilen 435069 435229 bei 435229 435349 der 435349 436632 Eindeutigkeit 436632 437234 vertauscht 437234 437434 sich 437434 437534 in 437534 437915 gewisser 437915 438196 Weise 438196 438316 die 438316 438797 Rolle 438797 439358 von 439358 439879 Spalten 439879 439980 und 439980 440400 Zeilen 440400 440581 nicht 440581 441463 hundertprozentig 441463 442746 aber 442746 445051 weitgehend 445051 445231 guck 445231 445351 ich 445351 445492 mir 445492 445772 deinen 445772 446213 Spalten 446213 446835 statt 446835 447276 Zeilen 447276 447456 oder 447456 447937 umgekehrt 447937 448077 an 448077 448238 bei 448238 448318 der 448318 449059 Eindeutigkeit 449059 449240 des 449240 449360 Inn 449360 449921 Leertaste 449921 450222 Punkt 450222 451906 vier 451906 452106 kann 452106 452206 ich 452206 452828 untersuchen 452828 452928 ob 452928 453108 sein 453108 455474 Gleichungssystem 455474 455834 genau 455834 456035 eine 456035 456335 Lösung 456335 457197 hat 457197 457278 die 457278 457598 sagen 457598 459462 genau 459462 459823 einmal 459823 460104 sagen 460104 460224 was 460224 460424 das 460424 460665 genau 460665 460865 eine 460865 461667 Lösung 461667 462048 genau 462048 462349 einen 462349 462609 Satz 462609 462689 in 462689 462850 diesem 462850 463050 Fall 463050 463231 X 463231 463571 Y 463571 464353 Z 464353 464734 ist gleich 464734 465315 dreizehn 465315 465536 hundert 465536 466177 zweiundvierzig 466177 466578 zeitgleich 466578 466879 sieben 466879 467139 und 467139 467560 nichts 467560 469023 anderes 469023 469204 als 469204 469404 wenn 469404 469524 ich 469524 469765 drei 469765 470286 Lösungen 470286 470466 ist 470466 470567 der 470567 471328 dreizehnten 471328 471709 zweite 471709 472150 Dezember 472150 472451 siebzehn 472451 472591 nicht 472591 472792 drei 472792 473072 Lösung 473072 473213 das 473213 473333 ist 473333 473513 dann 473513 473894 eine 473894 474375 Lösung 474375 474616 für 474616 474816 das 474816 476059 Verstehen 476059 477261 christlicher 477261 477642 wird 477642 478504 dreizehn 478504 479065 sieben 479065 479346 das 479346 480188 wäre 480188 480549 die 480549 480809 eine 480809 481190 Lösung 481190 481451 wenn 481451 481611 es 481611 481751 nur 481751 482092 diese 482092 482413 diesen 482413 482613 einen 482613 482934 Vektor 482934 483635 gibt 483635 483796 an 483796 484036 einer 484036 484317 Lösung 484317 484537 für 484537 484938 heißen 484938 485099 es 485099 485479 gäbe 485479 485840 einen 485840 486281 anderen 486281 488707 Vektor 492370 492711 der 492711 492931 das 492931 494916 kann 494916 495156 jede 495156 495517 Lösung 495517 495697 hat 495697 497521 also 497521 497842 mehrere 497842 498443 unbekannte 498443 498744 drin 498744 502412 stehen 502412 503094 ?? 503094 503935 angenommen 503935 504096 ich 504096 504256 hätte 504256 504637 zwei 504637 505278 Lösungen 505278 505439 für 505439 505639 das 505639 505940 gleiche 505940 506281 System 506281 506441 was 506441 506802 ich 506802 507142 früher 507142 507303 mal 507303 507904 hatte 507904 508004 ?? 508004 508325 weißem 508325 508646 Skript 508646 508846 nicht 508846 510129 abgefahren 510129 511011 ähm 511011 511612 angenommen 511612 511733 ich 511733 511913 hätte 511913 512334 zwei 512334 512875 Lösungen 512875 514018 gefunden 514018 514418 gehen 514418 514819 Norman 514819 515641 Hobbes 515641 517265 angenommen 517265 517465 ich 517465 517645 hätte 517645 518527 zwei 518527 520281 von 522404 522765 ?? 522765 522945 was 522945 523106 das 523106 523567 bedeuten 523567 526653 würde 526653 527054 schreibe 527054 527535 ausdrücklich 527535 527756 nicht 527756 527976 zwei 527976 528537 verschiedene 528537 528978 angenommen 528978 529099 ich 529099 529239 hätte 529239 529520 zwei 529520 529880 Lösung 529880 530241 gefunden 530241 530502 ist 530502 530702 kann 530702 530863 sein 530863 531043 dass 531043 531143 sie 531143 531424 nachher 531424 531845 dieselben 531845 532125 sind 532125 533188 Zahlen 533188 533689 angenommen 533689 533949 ?? 533949 536495 zweitens 536850 537271 X 537271 538454 eins 538454 538975 Y 538975 539295 eins 539295 539636 Z 539636 540017 eins 540017 540278 B 540278 541540 eins 541540 543064 und 543064 543304 X 543304 546271 zwei 546271 546772 Y 546772 547092 zwei 547092 547393 Z 547393 548135 zwei 548135 548375 W 548375 550660 zwei 550660 550841 ?? 550841 551021 mich 551021 552524 fragen 552524 553446 wann 553446 553887 müssen 553887 554008 die 554008 554649 zwangsläufig 554649 554970 gleich 554970 555230 sein 555230 555411 wenn 555411 555471 ihr 555471 556052 zwangsläufig 556052 556433 leisten 556433 557656 müssen 557656 558016 gab's 558016 558137 nur 558137 558337 eine 558337 559961 Lösung 559961 560161 wenn 560161 560241 die 560241 560422 nicht 560422 561043 zwangsläufig 561043 561364 als 561364 561624 gleich 561624 561825 sein 561825 562166 müssen 562166 562426 ups 562426 562566 dann 562566 562807 gab's 562807 563228 tatsächlich 563228 563629 mehrere 563629 564791 Lösungen 564791 565012 man 565012 565112 sie 565112 565312 dann 565312 565773 auch 565773 565894 es 565894 566094 gibt 566094 566154 ?? 566154 566535 sofort 566535 566956 unendlich 566956 567217 viele 567217 567477 beiden 567477 567878 Jahren 567878 568940 Gleichungssystem 568940 569281 soweit 569281 569401 es 569401 569722 mehrere 569722 570103 gibt 570103 570544 sofort 570544 570925 unendlich 570925 573200 viele 573464 574125 angenommen 574125 574246 ich 574246 574386 hätte 574386 574687 zwei 574687 575128 Lösungen 575128 575308 also 575308 575569 zwei 575569 576050 Lösungen 576050 576210 des 576210 576691 ursprünglichen 576691 577453 gleich 577453 579056 Bildungssystems 579056 579878 äh 579878 580119 steht 580119 580199 im 580199 580519 Text 580519 580700 rein 580700 581101 zwanzig 581101 581542 X eins 581542 581722 wird 581722 582223 bedeutend 582223 582424 plus 582424 583125 fünfundvierzig 583125 583727 Y 583727 584568 eins 584568 584929 minus 584929 585791 drei 585791 586212 Z 586212 587535 eins 587535 588236 vier 588236 589820 eins 589820 590762 eins 590762 591002 plus 591002 591784 vier 591784 592506 B eins 592506 593929 gleich 593929 594390 sieben 594390 594691 wäre 594691 594831 die 594831 595172 erste 595172 595573 Gleichung 595573 595873 aus 595873 596655 dem 596655 596835 ?? 596835 597016 für 597016 597156 die 597156 599341 erste 599341 599842 Lösung 599842 599982 es 599982 600584 müsste 600584 601626 obendrein 601626 602167 gelten 602167 602408 zwei 602408 602748 Absatz 602748 603049 eins 603049 603350 minus 603350 605174 Z eins 605174 605474 plus 605474 606116 sechs 606116 606857 B eins 606857 608260 ist gleich 608260 610986 drei 612117 613320 Bohnen 613320 613721 minus 613721 615264 fünfzehn 615264 620235 Extrastops 620235 620576 ins 620576 621017 minus 621017 622560 drei 622560 623081 eins 623081 624224 ist gleich 624224 624985 fünf 624985 625266 das 625266 625627 würde 625627 626829 bedeuten 626829 627491 dass 627491 627872 dieser 627872 628232 Vektor 628232 628413 eine 628413 628794 Lösung 628794 629094 meines 629094 630076 Gleichungssystems 630076 631720 ist 631720 632321 und 632321 632602 wenn 632602 632822 der 632822 633103 auch 633103 633243 noch 633243 633404 eine 633404 633744 Lösung 633744 634045 sein 634045 635067 soll 635067 635248 und 635248 635408 das 635408 635689 gleiche 635689 636130 gelten 636130 636310 wenn 636310 636711 ich 636711 636952 statt 636952 637072 der 637072 637372 eins 637372 637593 über 637593 637914 eine 637914 638675 zwei 638675 641081 Schreiben 642800 643041 diese 643041 643421 also 643421 643562 so 643562 643983 schreiben 643983 644163 dass 644163 644604 sie 644604 644985 eins 644985 646829 sieht 646829 648232 so 648232 648573 also 648573 648994 gegeben 648994 649394 zwei 649394 652662 Lösungen 652662 652842 für 652842 653002 mein 653002 654105 Gleichungssystems 654105 654626 wäre 654626 655327 jeweils 655327 655468 das 655468 656270 Gleichungssystem 656270 658474 erfüllt 658474 658595 und 658595 658735 dann 658735 659076 frage 659076 659236 ich 659236 659617 mich 659617 659837 was 659837 660298 bedeutet 660298 660499 das 660499 661381 eigentlich 661381 661722 anders 661722 662142 klappen 662142 662283 kann 662283 662443 das 662443 662664 nicht 662664 663004 klappen 663004 663205 unter 663205 663505 welchen 663505 663946 Umständen 663946 664207 klappt 664207 664748 das 664748 664969 unter 664969 665249 welchen 665249 665831 Umständen 665831 665951 es 665951 666071 auf 666071 666312 keinen 666312 666552 Fall 666552 668737 klappen 668739 669000 der 669000 669380 große 669380 669661 Trick 669661 669761 und 669761 669902 das 669902 670002 sieht 670002 670162 man 670162 670463 aber 670463 670543 ?? 670543 671425 Differenzialgleichungen 671425 671726 auch 671726 672287 mal 672287 672427 der 672427 672768 große 672768 673008 Trick 673008 673169 ist 673169 673710 jetzt 673710 673991 diese 673991 674251 beiden 674251 674532 gleichen 674532 674933 Systeme 674933 675574 voneinander 675574 677057 abzuziehen 677057 677258 sie 677258 677518 nehmen 677518 677979 die 677979 678440 schwarze 678440 678701 erste 678701 679262 Gleichung 679262 679523 und 679523 679583 die 679583 679904 rote 679904 680184 erste 680184 680625 Gleichung 680625 680926 ziehen 680926 681006 die 681006 681567 voneinander 681567 683692 ab 683692 683872 und 683872 684133 gucken 684133 684313 was 684313 686708 passiert 686901 687282 die 687282 687703 schwarze 687703 688264 Gleichung 688264 689467 nehmen 689467 689487 die 689487 689627 rote 689627 690329 abziehen 690329 690349 dann 690349 690709 steht 690709 691110 da 691110 691531 rein 691531 692132 zwanzig 692132 692914 X eins 692914 693075 minus 693075 693215 drei 693215 693676 zwanzig 693676 693816 X 693816 694438 zwei 694438 694658 also 694658 694798 drei 694798 695360 zwanzig 695360 695921 X eins 695921 696201 minus 696201 696382 X 696382 698627 zwei 699008 699208 und 699208 699329 es 699329 699509 geht 699509 699850 weiter 699850 700652 fünfundvierzig 700652 701093 Y 701093 701433 eins 701433 701714 minus 701714 701914 fünf 701914 702035 wird 702035 702195 sich 702195 702556 Y 702556 703017 zwei 703017 703418 also 703418 704841 fünfundvierzig 704841 705322 Y 705322 705663 eins 705663 706003 minus 706003 706765 Y 706765 709030 zwei 709030 709431 minus 709431 709932 drei 709932 710974 Z eins 710974 711375 minus 711375 711716 minus 711716 712197 dreizehn 712197 712658 zwei 712658 712838 das 712838 713099 macht 713099 713440 minus 713440 713841 drei 713841 714442 Z 714442 714843 eins 714843 715143 minus 715143 715604 Z 715604 717248 zwei 717248 717729 dasselbe 717729 717990 Spiel 717990 718150 mit 718150 718350 dem 718350 719533 W 719533 719874 plus 719874 721437 vier 721437 723341 B 723341 723983 eins 723983 724584 minus 724584 726288 zwei 726288 726448 und 726448 726589 das 726589 726809 nette 726809 727070 ist 727070 727250 auf 727250 727450 der 727450 727791 Seite 727791 728012 muss 728012 728212 jetzt 728212 729515 stehen 729515 730237 sieben 730237 730437 von 730437 730557 der 730557 730918 roten 730918 731559 Gleichung 731559 731900 minus 731900 732321 sieben 732321 732542 von 732542 732682 den 732682 733123 anderen 733123 733404 sieben 733404 733524 von 733524 733624 der 733624 734005 schwarzen 734005 734446 Gleichung 734446 734726 minus 734726 734987 sieben 734987 735147 von 735147 735248 der 735248 735528 roten 735528 736310 Gleichung 736310 736530 das 736530 736711 es 736711 737212 gleich 737212 737553 sieben 737553 737853 minus 737853 738214 sieben 738214 738535 also 738535 741501 null 741501 741662 die 741662 741962 sieben 741962 742163 ist 742163 742483 weg 742483 742704 diese 742704 742824 in 742824 743887 Homogenitätsweg 743887 744067 das 744067 744227 wird 744227 744488 nachher 744488 744628 auch 744628 744748 bei 744748 744869 den 744869 745731 Differenzialgleichungen 745731 745851 ein 745851 746272 wesentlicher 746272 746512 Trick 746512 747414 sein 747414 747555 wenn 747555 747715 sie 747715 748336 eine 748336 748777 Gleichung 748777 748998 dieser 748998 749178 Art 749178 749479 haben 749479 749599 eine 749599 750040 lineare 750040 752024 Gleichung 752024 752325 für 752325 752566 eine 752566 753047 Lösung 753047 753187 und 753187 753628 dieselbe 753628 753909 gleich 753909 754069 noch 754069 754370 mal 754370 754530 für 754530 754610 die 754610 754871 andere 754871 755392 Lösung 755392 755652 sie 755652 755873 ziehen 755873 755953 die 755953 756234 beiden 756234 756795 voneinander 756795 757196 ab 757196 757216 ?? 757216 757516 haben 757516 757737 sie 757737 757977 laute 757977 758559 Differenzen 758559 758920 stehen 758920 759320 X eins 759320 759661 mäßig 759661 760082 zwei 760082 760603 ?? 760603 761605 und so weiter 761605 761826 und 761826 761966 auf 761966 762046 der 762046 762387 rechten 762387 762668 Seite 762668 762928 bleibt 762928 763349 sieben 763349 763710 sieben 763710 764311 null 764311 764452 die 764452 764512 in 764512 765113 Homogenität 765113 765374 fliegt 765374 767599 raus 767733 768054 das 768054 768515 entsprechende 768515 768855 passiert 768855 768996 mit 768996 769236 den 769236 769597 anderen 769597 770319 Gleichungen 770319 770599 habe 770599 770860 ich 770860 771040 hier 771040 772223 zwei 772223 772664 Y 772664 772985 eins 772985 773285 minus 773285 773746 Y 773746 774969 zwei 774969 776572 minus 776572 777374 Z eins 777374 777695 minus 777695 778056 Z 778056 779038 zwei 779038 779539 plus 779539 780020 sechs 780020 781162 mal 781162 781724 B eins 781724 782105 minus 782105 782305 W 782305 782766 zwei 782766 783868 ist gleich 783868 784269 minus 784269 784610 drei 784610 784851 von 784851 784991 der 784991 785412 schwarzen 785412 785853 Gleichung 785853 786133 minus 786133 786374 minus 786374 786594 drei 786594 786755 von 786755 786855 der 786855 787116 roten 787116 787597 Gleichung 787597 788178 also 788178 789601 null 789601 789801 und 789801 789902 hier 789902 790222 unten 790222 790563 habe 790563 790984 ich 790984 791365 minus 791365 792688 fünfzehn 792688 793269 X eins 793269 793650 minus 793650 793931 X 793931 795534 zwei 795534 795915 plus 795915 797398 fünf 797398 797899 Y 797899 798300 eins 798300 798581 minus 798581 799062 Y 799062 801066 zwei 801066 801467 minus 801467 803071 drei 803071 803672 B eins 803672 803973 minus 803973 804113 W 804113 804434 zwei 804434 804634 steht 804634 804895 alles 804895 805195 ?? 805195 806919 Punkt 806919 807500 gleich 807500 807881 fünf 807881 808021 von 808021 808122 der 808122 808502 Roten 808502 808843 minus 808843 809064 fünf 809064 809184 von 809184 809284 der 809284 809886 schwarzen 809886 812241 null 814345 814706 die 814706 817312 Differenzen 817312 817833 erfüllen 817833 818173 also 818173 818855 ein 818855 820198 Gleichungssystem 820198 820358 das 820358 820499 man 820499 821220 homogen 821220 824367 nennt 824367 824527 es 824527 824708 hat 824708 825149 keine 825149 825309 in 825309 826151 Homogenität 826151 826432 das 826432 826632 ist 826632 826792 ein 826792 829428 homogenes 835394 836236 homogenes 836236 837158 lineares 837158 840806 Gleichungssystem 840806 840966 mit 840966 841407 derselben 841407 842770 Matrix 842770 842991 kann 842991 843331 zwanzig 843331 843472 und 843472 843792 vierzig 843792 844073 minus 844073 844374 drei 844374 844895 vier 844895 845175 null 845175 845516 zwei 845516 845636 es 845636 845777 ist 845777 846178 dieselbe 846178 848503 Koeffizientenmatrix 848503 848743 jetzt 848743 848884 aber 848884 849064 auf 849064 849164 die 849164 849705 Differenz 849705 850066 zweier 850066 850587 Lösungen 850587 852552 angewendet 852552 852932 wenn 852932 853073 Sie 853073 853333 also 853333 853614 zwei 853614 854015 Lösungen 854015 856550 haben 857600 857961 sie 857961 858141 das 858141 858261 die 858261 858783 Differenz 858783 858943 der 858943 859344 beiden 859344 861970 Lösungen 861972 862373 das 862373 863275 zugeordnete 863275 863916 homogene 863916 864277 Wissen 864277 864598 heißt 864598 864939 lineare 864939 866061 Gleichungssystem 866061 866402 selber 866402 867464 Matrix 867464 867985 angewendet 867985 868105 auf 868105 868186 die 868186 868687 Differenz 868687 868767 der 868767 869188 Lösungen 869188 869669 gibt 869669 869829 den 869829 871292 Nullvektor 871292 871814 umgekehrt 871814 871994 geht 871994 872174 das 872174 872716 auch 872716 872876 nach 872876 873076 zwei 873076 873437 Minuten 873437 873938 nachdenken 873938 874059 wenn 874059 874219 man 874219 875702 sieht 875702 876063 dass 876063 876344 man 876344 876524 so 876524 877065 einen 877065 877506 Vektor 877506 878248 hat 878248 878388 der 878388 878568 zu 878568 878789 null 878789 879210 gemacht 879210 879430 wird 879430 879611 von 879611 879691 der 879691 882116 Koeffizientenmatrix 882116 882357 hier 882357 882477 den 882477 883539 Differenzvektor 883539 883700 wenn 883700 883800 sie 883800 883920 so 883920 884040 ein 884040 884421 Vektor 884421 884762 haben 884762 885083 dazu 885083 885343 nur 885343 885724 gemacht 885724 886325 wird 886325 886646 können 886646 886786 Sie 886786 887027 den 887027 887207 zu 887207 887829 irgendeiner 887829 888149 Lösung 888149 889232 addieren 889232 889412 und 889412 889753 haben 889753 889933 eine 889933 890254 andere 890254 892589 Lösung 893487 894028 damit 894028 894229 habe 894229 894329 ich 894329 895371 jetzt 895371 895572 ein 895572 898438 Kriterium 898438 898839 also 898839 899039 das 899039 899460 Lineal 899460 900382 Gleichungssystem 900382 900542 das 900542 901224 ursprüngliche 901224 901645 Lineal 901645 902928 Gleichungssystem 902928 903128 ist 903128 903609 genau 903609 903890 dann 903890 904571 eindeutig 904571 906576 lösbar 906576 906916 also 906916 907979 Lösungen 907979 908139 steht 908139 908300 auch 908300 908420 ein 908420 909302 Text 909302 910865 des 910865 912709 ursprünglichen 912709 913130 Einsatzes 913130 913311 war 913311 916127 inhomogen 918800 919782 ursprünglichen 919782 920223 linearen 920223 923871 Gleichungssystems 923873 924194 dann 924194 924294 ?? 924294 924675 Lösung 924675 924895 denn 924895 925477 schreiben 925477 925577 ?? 925577 925897 sage 925897 926599 eindeutig 926599 926759 die 926759 927200 Lösung 927200 927401 ist 927401 928343 eindeutig 928343 928583 die 928583 928984 Lösung 928984 929265 des 929265 929766 ursprünglichen 929766 929986 Inger 929986 930327 gleichen 930327 930928 Systems 930928 931410 ist 931410 932572 eindeutig 932572 932933 genau 932933 935769 dann 936298 936819 genau 936819 939044 dann 939044 941409 wenn 941409 942351 das 942351 942492 wenn 942492 942612 die 942612 943414 homogene 943414 943935 Form 943935 944155 von 944155 944316 dem 944316 944737 Lineal 944737 947753 Gleichungssystem 948108 948569 des 948569 949070 linearen 949070 951796 Gleichungssystems 951796 952117 eine 952117 952518 einzige 952518 952919 Lösung 952919 954522 hat 954522 955003 nämlich 955003 955204 den 955204 955885 Nullvektor 955885 956045 wenn 956045 956386 hier 956386 956627 nur 956627 956787 der 956787 957348 Nullvektor 957348 957749 stehen 957749 960024 darf 964980 965361 den 965361 967305 Nullvektor 967305 967485 als 967485 967786 solchem 967786 968147 Ansatz 968147 968387 draus 968387 968648 machen 968648 968828 das 968828 969109 groß 969109 969510 Schreiben 969510 971254 so 971254 973499 Nullvektor 973499 973679 wenn 973679 973980 dieses 973980 976465 Gleichungssystem 976465 976766 eine 976766 977107 andere 977107 977467 Lösung 977467 977668 als 977668 977808 den 977808 978490 Nullvektor 978490 979472 hat 979472 979632 dann 979632 980013 heißt 980013 980233 das 980233 980394 ich 980394 982769 kann 983055 983616 eins 983616 983817 eine 983817 984218 zweite 984218 984558 Lösung 984558 985059 finden 985059 985180 die 985180 985581 verschieden 985581 985761 ist 985761 985921 von 985921 986042 der 986042 986503 ersten 986503 987284 irgendetwas 987284 987425 von 987425 987665 diesen 987665 988046 X eins 988046 988347 mäßig 988347 988667 zwei 988667 989008 Tassen 989008 989690 zwar 989690 990211 irgendjemand 990211 990371 von 990371 990652 denen 990652 990852 muss 990852 991253 verschieden 991253 991433 von 991433 991634 null 991634 992055 sein 992055 992255 wenn 992255 992516 dieses 992516 993117 Kassensystem 993117 993217 an 993217 993418 einer 993418 993698 Lösung 993698 993879 als 993879 994380 Nullvektor 994380 995101 hat 995101 995322 und 995322 995422 ich 995422 995683 finde 995683 995883 eine 995883 996444 zweite 996444 996805 Lösung 996805 996925 die 996925 997106 von 997106 997206 den 997206 997707 ursprünglichen 997707 999130 Verschiedenes 999130 999251 in 999251 999451 einer 999451 999752 Richtung 999752 1000253 genauso 1000253 1000433 wenn 1000433 1000573 ich 1000573 1000774 eine 1000774 1001095 zweite 1001095 1001395 Lösung 1001395 1001736 habe 1001736 1001856 die 1001856 1002037 von 1002037 1002518 ursprünglichen 1002518 1002959 verschieden 1002959 1004201 ist 1004201 1004522 ist 1004522 1004582 die 1004582 1005645 Differenz 1005645 1006025 nicht 1006025 1006587 null 1006587 1006727 wenn 1006727 1006807 die 1006807 1007088 beiden 1007088 1007148 ?? 1007148 1007288 nicht 1007288 1008250 verschieden 1008250 1009333 aber 1009333 1009493 die 1009493 1010034 homogene 1010034 1011578 Form 1011578 1011838 darauf 1011838 1013221 angewendet 1013221 1013582 ergibt 1013582 1014103 null 1014103 1014464 gerade 1014464 1014945 gesehen 1014945 1015987 ?? 1015987 1016168 das 1016168 1017430 ist 1017430 1017611 das 1017611 1018994 Kriterium 1018994 1019194 für 1019194 1019315 die 1019315 1020197 Eindeutigkeit 1020197 1020317 ich 1020317 1020557 gucke 1020557 1020798 mir 1020798 1020958 von 1020958 1021038 den 1021038 1021459 Männern 1021459 1021700 gleichen 1021700 1022041 System 1022041 1022141 die 1022141 1022822 homogene 1022822 1023223 Form 1023223 1023845 an 1023845 1024045 und 1024045 1024245 muss 1024245 1024306 ?? 1024306 1024626 gucken 1024626 1024767 ob 1024767 1024887 die 1024887 1025548 homogene 1025548 1025849 Form 1025849 1026390 eindeutig 1026390 1026771 lösbar 1026771 1028214 ist 1028214 1028354 die 1028354 1028775 homogene 1028775 1029156 Fonds 1029156 1029397 immer 1029397 1029597 mit 1029597 1029737 dem 1029737 1030198 Nullvektor 1030198 1030639 lösbar 1030639 1030740 ?? 1030740 1030980 ganz 1030980 1031141 immer 1031141 1031381 nur 1031381 1031882 reinschreiben 1031882 1032083 null 1032083 1032263 null 1032263 1032463 null 1032463 1032624 null 1032624 1032844 null 1032844 1033345 Durchgang 1033345 1033486 auf 1033486 1033566 der 1033566 1033846 rechten 1033846 1034147 Seite 1034147 1034328 nur 1034328 1035410 raus 1035410 1035691 wenn 1035691 1035911 das 1035911 1036031 die 1036031 1036452 einzige 1036452 1036833 Lösung 1036833 1039759 ist 1040975 1041396 dann 1041396 1041616 habe 1041616 1041777 ich 1041777 1043260 gewonnen 1043260 1045224 und 1045224 1045405 auch 1045405 1045565 das 1045565 1046086 ursprüngliche 1046086 1046427 Lineal 1046427 1047189 Gleichungssystem 1047189 1047329 bei 1047329 1047569 dem 1047569 1047770 auf 1047770 1047890 der 1047890 1048231 rechten 1048231 1048532 Seite 1048532 1048892 nicht 1048892 1048993 der 1048993 1049534 Nullvektor 1049534 1050436 steht 1050436 1050696 kann 1050696 1050997 nur 1050997 1051618 eindeutig 1051618 1052039 lösbar 1052039 1052340 sein 1052340 1052560 wenn 1052560 1052681 es 1052681 1053041 überhaupt 1053041 1053402 lösbar 1053402 1053583 ist 1053583 1053723 das 1053723 1054164 infrage 1054164 1054605 unabhängig 1054605 1055367 davon 1055367 1055547 wenn 1055547 1055667 es 1055667 1056088 überhaupt 1056088 1056429 lösbar 1056429 1056669 ist 1056669 1057070 das 1057070 1057551 ursprüngliche 1057551 1059095 Leitsystem 1059095 1059215 ist 1059215 1059415 dann 1059415 1060117 auch 1060117 1060438 ein 1060438 1060618 nur 1060618 1061159 eindeutig 1061159 1064717 lösbar