1018 2080 und 2080 2241 ob 2241 2361 man 2361 2601 sich 2601 4365 Hilfskonstruktionen 4365 4526 um 4526 4766 das 4766 4947 zu 4947 5548 beschreiben 5548 5768 was 5768 5929 ist 5929 6109 das 6109 6470 eigentlich 6470 6590 für 6590 6731 ?? 6731 7432 Eigenschaft 7432 7532 der 7532 10419 Koeffizientenmatrix 10419 10599 das 10599 10719 eine 10719 11140 bestimmte 11140 11381 Menge 11381 11461 an 11461 11882 Vektoren 11882 12844 rauskommt 12844 13125 oder 13125 13445 nicht 13445 13846 raus 13846 14407 Punkt 14407 14728 schreibt 14728 14868 das 14868 15189 ganze 15189 16412 mal 16412 16672 wissen 16672 17173 abstrakter 17173 17534 Hindi 17534 17875 Begriff 17875 18015 für 18015 18136 die 18136 18276 dann 18276 19218 gleich 19218 20040 rauskommen 20040 20721 sind 20721 21182 Bild 21182 21363 und 21363 21583 der 21583 23367 Rang 23367 24008 am 24008 24309 ersten 24309 24750 abstrakt 24750 25331 hingeschrieben 25331 25512 was 25512 25792 heißt 25792 25933 denn 25933 26153 das 26153 27015 eigentlich 27015 29521 veranstalten 29521 31665 Punkt 31665 34091 sechs 34373 34694 so 34694 34934 sieht 34934 35275 plötzlich 35275 35435 mein 35435 35836 lineares 35836 36618 Gleichungssystem 36618 38522 aus 39131 39592 dieses 39592 40995 X 40995 41236 ist 41236 41516 eben 41516 42017 gewesen 42017 42258 X 42258 42779 Y 42779 43761 Z 43761 45184 W 45184 45585 dieses 45585 45946 A 45946 46126 ist 46126 46207 die 46207 49223 Koeffizientenmatrix 49856 51480 Matrix 51480 51680 und 51680 51941 dieses 51941 52341 Base 52341 52482 die 52482 52702 in 52702 59377 homogenitätstät 59377 59617 so 59617 59818 sieht 59818 59978 man 59978 60119 den 60119 60399 Jahres 60399 60680 dein 60680 61141 System 61141 61682 erneut 61682 63606 aus 63606 63807 ?? 63807 65089 zurückgehen 65089 66332 Koeffizientenmatrix 66332 66733 mal 66733 67374 die 67374 68156 unbekannte 68156 68737 Größe 68737 68858 die 68858 69639 Plätzchenvektor 69639 70120 geworden 70120 71022 ist 71022 71283 soll 71283 71624 sein 71624 74169 Inhomogenitäten 74169 74971 Bekennerschreiben 74971 75492 Matrix 75492 76494 mal 76494 77216 X 77216 77677 unbekannter 77677 78158 Vektor 78158 80704 nun 80704 81365 unbekannte 81365 81766 versäumt 81766 81906 es 81906 82047 auch 82047 83790 keinesfalls 83790 84713 ausbuchstabieren 84713 84853 das 84853 84993 Ding 84993 85214 könnte 85214 86096 auch 86096 86416 neunzig 86416 86897 Dimension 86897 87278 haben 87278 87619 dieses 87619 87980 X 87980 88160 ist 88160 88280 die 88280 89002 unbekannte 89002 91618 plötzlich 96064 96806 alle 96806 98870 unbekannten 98870 99652 eindimensionalen 99652 100153 Bekannten 100153 100313 als 100313 100654 Falte 100654 101095 geschrieben 101095 101195 und 101195 101436 recht 101436 101897 stetigen 101897 102618 Homogenität 102618 102839 das 102839 103300 Ding 103300 103540 nicht 103540 105755 lösen 105809 106631 dass 106631 106691 er 106691 106891 jetzt 106891 107433 schon 107433 108014 konkret 108014 108475 gesehen 108475 109778 hatten 109778 109938 ?? 109938 110139 wieder 110139 110379 mal 110379 110980 abstrakt 110980 111722 aus 111722 114989 drauf 114989 115230 war 115230 115390 das 115390 115831 Interesse 115831 116292 mit 116292 116953 sieben 116953 117334 ich 117334 117735 führe 117735 118377 folgendes 118377 120722 ein 122785 123386 den 123386 124529 Spaltenraum 124529 124669 der 124669 126653 Matrix 126653 126834 das 126834 127014 sind 127014 127275 alle 127275 127836 Vektoren 127836 128137 die 128137 129099 herauskommen 129099 129359 aus 129359 129480 der 129480 130362 Matrix 130362 132065 sind 132065 132226 ?? 132226 134411 Textspaltenraum 134411 134511 der 134511 137026 Matrix 142234 142615 ist 142615 142855 nicht 142855 143336 anders 143336 143437 als 143437 143477 die 143477 144238 Vektoren 144238 144258 die 144258 145180 herauskommen 145180 147145 können 147147 150935 Matrix 150935 151797 auskommen 151797 154263 können 156320 156641 und 156641 156741 wir 156741 157022 wissen 157022 157202 schon 157202 157282 wie 157282 157442 man 157442 157543 die 157543 158064 bestimmen 158064 160399 kann 162236 162517 ?? 162517 162697 da 162697 163118 nämlich 163118 165443 gesehen 166100 166521 alle 166521 167022 vielfachen 167022 167142 der 167142 167503 ersten 167503 167964 Spalte 167964 168425 plus 168425 168525 die 168525 168746 bei 168746 168826 der 168826 169147 zweiten 169147 169608 Spalte 169608 169928 Ziffer 169928 170189 hundert 170189 170229 ?? 170229 170670 ebenfalls 170670 171071 positiv 171071 171231 an 171231 171311 der 171311 171692 vierten 171692 173216 Spalte 173216 173476 dieser 173476 174378 Spaltenraum 174378 174639 sind 174639 174859 alle 174859 175481 Vektoren 175481 175601 die 175601 175721 ich 175721 175942 aus 175942 176102 den 176102 176663 Spalten 176663 176984 bilden 176984 177144 kann 177144 177405 werde 177405 177645 nach 177645 179008 weiteren 179008 179209 alle 179209 179670 Vektoren 179670 179810 sich 179810 179950 aus 179950 180071 den 180071 180512 Spalten 180512 180852 bilden 180852 181333 kann 181333 181975 durch 181975 183538 Addition 183538 183719 von 183719 184320 vielfachen 184320 184440 der 184440 186425 Spalten 186425 186605 alle 186605 187046 Vektoren 187046 187146 die 187146 187387 so 187387 187788 kriegen 187788 188008 kann 188008 188309 gegen 188309 188469 den 188469 188890 Spalten 188890 191175 bauen 192900 193702 Beistrich 193702 194864 Faltenraum 194864 195085 habe 195085 195165 ich 195165 195566 bisher 195566 195686 in 195686 195846 den 195846 197410 Semestern 197410 197650 als 197650 198091 Bild 198091 198813 bezeichnet 198813 198993 ich 198993 199374 finde 199374 199595 auch 199595 199935 eigentlich 199935 200256 besser 200256 200416 den 200416 200577 als 200577 200777 Bild 200777 200938 zu 200938 201419 bezeichnen 201419 201659 ganz 201659 201980 streng 201980 202441 genommen 202441 202842 ist 202842 203002 hat 203002 203082 die 203082 203664 Matrix 203664 203924 einen 203924 205929 Spaltenraum 205929 206289 und 206289 207873 die 207873 208454 lineare 208454 208995 Abbildung 208995 209096 die 209096 209396 dazu 209396 209737 gehört 209737 209977 aber 209977 210238 das 210238 210358 ist 210358 210479 mir 210479 210619 echt 210619 210739 zu 210739 211942 Kompetenzunterscheidungen 211942 212864 durchzuziehen 212864 213064 er 213064 213164 die 213164 213886 Lehrerbildung 213886 214287 dazu 214287 214387 die 214387 214648 dazu 214648 214988 bereit 214988 215169 ein 215169 215530 Bild 215530 215690 ich 215690 215890 hab 215890 216091 in 216091 216913 Anführungszeichen 216913 217173 gleich 217173 218797 Bild 218797 219138 lineare 219138 219659 Abbildung 219659 219799 ist 219799 219979 was 219979 220180 hier 220180 222325 stattfindet 222325 223768 nun 223768 225973 nach 225975 227739 zweiter 227739 227919 ich 227919 228340 nehme 228340 228601 ein 228601 229643 Vektorbild 229643 229864 ihn 229864 230084 ab 230084 230284 auf 230284 230745 Matrix 230745 230926 mal 230926 231467 Vektor 231467 231647 das 231647 231828 nennt 231828 231988 sich 231988 232369 lineare 232369 234895 Abbildung 234895 235556 Matrix 235556 235937 ist 235937 236638 eigentlich 236638 237079 gewisser 237079 237400 Weise 237400 237540 die 237540 237981 lineare 237981 239224 Abbildung 239224 239425 an 239425 241108 kann 241108 241309 dann 241309 241449 noch 241449 242070 Unterscheidung 242070 242732 treffen 242732 243173 sage 243173 243333 die 243333 243714 Dinger 243714 244175 Abbildung 244175 244315 ist 244315 244696 wirklich 244696 244957 dieses 244957 245698 Maschinchen 245698 245819 und 245819 245939 die 245939 246700 Matrix 246700 246981 ist 246981 247362 nur 247362 247542 die 247542 247923 Sammlung 247923 248063 an 248063 249426 Zahlen 249426 249607 über 249607 249727 das 249727 249807 so 249807 250108 streng 250108 251371 durchzieht 251371 251591 ist 251591 251711 der 251711 252593 Spruch 252593 252894 ist 252894 252994 die 252994 253275 Menge 253275 253495 der 253495 253976 Vektoren 253976 254097 die 254097 254257 aus 254257 254357 der 254357 254738 Matrix 254738 254979 raus 254979 255139 kommt 255139 255259 der 255259 256722 Spaltenraum 256722 256943 und 256943 257083 das 257083 257284 ist 257284 257584 nichts 257584 257985 anderes 257985 258186 als 258186 258567 das 258567 260050 Bild 260050 262235 dieser 262235 263517 Abbildung 263517 263698 das 263698 264079 ?? 264079 264239 bei 264239 264800 Funktionen 264800 265061 alles 265061 265261 Wasser 265261 265462 seine 265462 265802 Funktion 265802 266243 rauskommt 266243 266384 ist 266384 266544 das 266544 267887 Bild 267887 268047 das 268047 268268 Bild 268268 268468 dieser 268468 268909 Funktion 268909 269030 ist 269030 269150 der 269150 271315 Spaltenraummatrix 271315 271575 sollte 271575 271836 nicht 271836 272016 so 272016 272277 sein 272277 272497 sollte 272497 272958 Abbildung 272958 274702 sagen 274702 275003 nicht 275003 275363 genannten 275363 275664 Zahlen 275664 276045 gerechnet 276045 276746 wird 276746 277047 das 277047 277568 allgemeine 277568 278811 kriminologische 278811 280996 Verwirrungsspaltenraumbild 280996 281196 ist 281196 281577 dasselbe 281577 282198 Ding 282198 282479 mit 282479 282800 anderen 282800 285095 Namen 285097 285458 und 285458 285638 nun 285638 285819 kann 285819 285939 ich 285939 287342 sagen 287342 287663 was 287663 288184 heißt 288184 288464 es 288464 288705 dass 288705 289266 dieses 289266 290930 Gleichungssystem 290930 291431 eine 291431 291892 Lösung 291892 292553 hat 292553 292654 die 292654 293475 Lösung 293475 296262 existiert 296262 296462 das 296462 297324 Gleichungssystem 297324 297524 hat 297524 297745 eine 297745 300290 Lösung 304074 304755 egal 304755 304816 ob 304816 305878 eindeutig 305878 305898 oder 305898 308023 nicht 309596 310257 schreiben 310257 311560 egal 311560 311580 ob 311580 315028 eindeutig 316291 316572 geht 316572 316872 jetzt 316872 317013 um 317013 317213 die 317213 318295 Existenz 318295 319678 ?? 319678 321823 Tag 321823 322024 das 322024 322324 gleiche 322324 322705 System 322705 322926 hat 322926 323186 eine 323186 323988 Lösung 323988 325170 wenn 325170 327075 B 327075 327736 der 327736 328117 Wechsel 328117 328818 herauskommen 328818 329340 soll 329340 329560 in 329560 329700 den 329700 330743 Spaltenraumes 330743 331043 oder 331043 331184 in 331184 331344 dem 331344 331665 Bild 331665 332106 ist 332106 332607 das 332607 333248 Kriterium 333248 333709 wenn 333709 334932 sie 334932 335172 ein 335172 336515 Element 336515 336736 des 336736 337618 Spaltenraums 337618 337898 ist 337898 337999 der 337999 340564 Matrix 346687 347910 oder 347910 348311 Element 348311 348571 des 348571 349052 Bilds 349052 349233 der 349233 349754 linearen 349754 350195 Abbildung 350195 350535 zu 350535 350636 der 350636 351137 Matrix 351137 352941 gehört 352941 353101 wenn 353101 353221 ich 353221 353422 also 353422 353702 weiß 353702 354063 welche 354063 354344 Menge 354344 354484 an 354484 354985 Vektoren 354985 355346 überhaupt 355346 355486 aus 355486 355607 der 355607 355987 Matrix 355987 356589 rauskommen 356589 357110 kann 357110 357471 welche 357471 357731 Menge 357731 357872 an 357872 358453 Vektoren 358453 359856 ich 359856 360137 so 360137 360517 bilden 360517 360758 kann 360758 360978 aus 360978 361119 den 361119 361540 Spalten 361540 361900 bilden 361900 363223 kann 363223 363424 dann 363424 363785 Weise 363785 363925 für 363925 364165 welche 364165 365488 Vektoren 365488 365669 auf 365669 365769 der 365769 366130 rechten 366130 366470 Seite 366470 366631 das 366631 366891 deinem 366891 367252 System 367252 367673 lösbar 367673 368575 ist 368575 368715 es 368715 368936 das 368936 369277 System 369277 369537 sagt 369537 370940 gerade 370940 371501 bildeten 371501 371862 Vektor 371862 372263 rechts 372263 372363 die 372363 373265 Inhomogenitäten 373265 373606 aus 373606 373786 den 373786 374308 Vektoren 374308 375510 links 375510 375831 den 375831 378266 Koeffizienten 379913 380314 das 380314 381496 wäre 381496 381797 das 381797 382459 Kriterium 382459 385305 für 385305 387269 Lustbarkeitsfrage 387269 387590 nicht 387590 388191 eindeutig 388191 388452 sondern 388452 388532 die 388532 388792 Frage 388792 388993 ist 388993 389153 nur 389153 389454 gibt 389454 389715 es 389715 390015 irgend 390015 390196 eine 390196 391599 Lösung 391599 391759 ?? 391759 392260 zwanzig 392260 392861 zwei 392861 393122 weitere 393122 393262 eine 393262 393984 Million 393984 394204 im 394204 394385 bei 394385 394565 den 394565 394806 zwei 394806 394906 ?? 394906 395267 eine 395267 396269 gibt's 396269 396650 Mittwoch 396650 396950 zwei 396950 397211 gibt 397211 397351 dann 397351 397552 gibt's 397552 397672 auch 397672 397933 gleich 397933 398273 unendlich 398273 399316 viele 399316 399496 sieht 399496 399676 man 399676 400759 dann 400759 402102 am 402102 402282 hier 402282 402483 ist 402483 402643 nicht 402643 402763 die 402763 403124 Frage 403124 403244 wie 403244 403525 viel 403525 403805 Lösung 403805 404006 es 404006 404327 gibt 404327 404848 sondern 404848 405048 gibt 405048 405209 es 405209 405730 mindestens 405730 405990 eine 405990 408105 Lösung 408634 408875 muss 408875 409055 ein 409055 409536 Beispiel 409536 409897 mal 409897 411841 an 411841 412282 das 412282 414928 Bild 416095 416676 folgender 416676 420054 Matrix 422208 422809 folgender 422809 423751 Matrix 423751 424653 B 424653 425014 soll 425014 426798 sein 426798 427099 diese 427099 427840 Matrix 427840 428241 eins 428241 429464 drei 429464 429965 zwei 429965 430907 sechs 430907 431208 eben 431208 431388 bei 431388 431508 der 431508 432110 Rotation 432110 432611 Matrix 432611 432751 und 432751 432871 bei 432871 432972 der 432972 434114 Skalierungsmatrix 434114 434395 konnte 434395 434515 ihr 434515 434916 alles 434916 437592 rauskommen 437594 437975 ist 437975 438115 das 438115 438275 bei 438275 438616 dieser 438616 441062 Matrix 446563 447124 also 447124 447265 wenn 447265 447385 ich 447385 447605 mein 447605 447846 Komma 447846 448066 was 448066 448307 da 448307 450532 rauskommt 450532 451073 Geschenk 451073 451333 gibt 451333 451674 es 451674 451855 wenn 451855 451995 sie 451995 452276 eins 452276 452456 null 452456 453258 einsetzenden 453258 453819 Vektor 453819 454120 eins 454120 456104 drei 456104 456906 der 456906 457928 Landesanstalt 457928 457988 ?? 457988 458148 das 458148 458289 schon 458289 458850 sein 458850 459391 so 459391 459672 als 459672 460433 ein 460433 460794 Geschenk 460794 460975 gibt 460975 461115 es 461115 461656 ebenfalls 461656 461897 mit 461897 462037 den 462037 462879 Einsätzen 462879 463179 zwei 463179 464783 sechs 464783 465064 doppelt 465064 465204 so 465204 466547 lang 466547 466848 selbe 466848 469233 Richtung 469233 469513 gehen 469513 469714 gibt 469714 469834 es 469834 470255 Geschenk 470255 470395 als 470395 470916 Ergebnis 470916 471077 aus 471077 471217 der 471217 474524 Matrix 474524 474765 aber 474765 475046 nun 475046 475166 ein 475166 475426 bisschen 475426 475927 nachdenkt 475927 476228 stellt 476228 476368 man 476368 476729 fest 476729 476829 und 476829 477130 geben 477130 477250 sie 477250 477491 jetzt 477491 477731 ?? 477731 477932 einen 477932 478734 beliebigen 478734 479114 Vektor 479114 479676 haben 479676 479996 eins 479996 480578 drei 480578 481059 zwei 481059 481600 sechs 481600 481981 mal 481981 482281 irgend 482281 482462 ein 482462 482662 X 482662 483203 Y 483203 483444 Z 483444 483705 peinlich 483705 485108 passieren 485108 485348 da 485348 487132 steht 487132 487573 einmal 487573 487773 X 487773 487954 plus 487954 488335 zweimal 488335 490199 Y 490199 490459 aus 490459 490700 X 490700 490920 plus 490920 491221 zwei 491221 491722 Y 491722 492003 und 492003 492243 steht 492243 492564 einmal 492564 492845 Expo 492845 493326 sechsmal 493326 497234 Y 497234 497415 das 497415 497535 ist 497535 497816 nichts 497816 499078 anderes 499078 499640 als 499640 500241 überlegen 500241 500642 eins 500642 501584 plus 501584 502025 einmalig 502025 502225 plus 502225 502486 zwei 502486 503167 Y 503167 503668 mal 503668 503889 den 503889 504370 Vektor 504370 505071 eins 505071 507096 drei 507096 507276 das 507276 507737 angucken 507737 507878 ?? 507878 508419 selbst 508419 508699 einmal 508699 508800 die 508800 509241 einstige 509241 509722 da 509722 509982 ich 509982 510363 deshalb 510363 510523 schon 510523 510684 mal 510684 510764 die 510764 511165 drei 511165 512628 Stunden 512628 512869 das 512869 513390 heißt 513390 513590 was 513590 513730 auch 513730 513911 immer 513911 514031 ich 514031 515073 einsetzte 515073 515194 in 515194 515334 diese 515334 516376 Matrix 516376 516537 ich 516537 516797 kriege 516797 516937 ein 516937 517499 Vielfaches 517499 517639 von 517639 517920 Vektor 517920 518140 als 518140 520495 drei 520851 521051 ich 521051 521372 kann 521372 521753 nur 521753 522334 Vektoren 522334 524258 rauskriegen 524258 524379 die 524379 524920 parallel 524920 525080 zu 525080 525321 eins 525321 525621 drei 525621 525862 sind 525862 526022 ich 526022 526343 kann 526343 526744 nicht 526744 527165 diesen 527165 528347 rauskriegen 528347 528588 ich 528588 528849 kann 528849 529149 nicht 529149 529470 diesen 529470 530071 rauskriegen 530071 530252 das 530252 530773 Ergebnis 530773 531013 muss 531013 533238 immer 533238 533499 muss 533499 533739 immer 533739 534240 parallel 534240 534401 zur 534401 534621 eins 534621 534942 drei 534942 535864 sein 535864 536024 das 536024 536525 Ergebnis 536525 536746 ist 536746 536946 eine 536946 537888 Zusammensetzung 537888 538109 aus 538109 538470 eins 538470 538951 drei 538951 539291 zwei 539291 540895 sechs 540895 541176 was 541176 541396 kann 541396 541556 ich 541556 541737 aus 541737 541977 ein 541977 542458 Spalten 542458 543581 bilden 543581 544102 irgendwas 544102 544282 mal 544282 544503 eins 544503 544804 drei 544804 545044 bis 545044 545425 irgendwas 545425 545605 mal 545605 545926 zwei 545926 546868 sechs 546868 547049 ich 547049 547349 komme 547349 548913 nicht 548913 549313 von 549313 549474 den 549474 550015 Vektoren 550015 550195 weg 550195 550316 die 550316 550817 parallel 550817 550977 zu 550977 551238 eins 551238 551558 drei 551558 553202 sind 553202 553422 das 553422 553663 heißt 553663 553843 das 553843 554124 Bild 554124 556569 hier 557071 557291 das 557291 557552 Bild 557552 558254 hier 558254 558614 sind 558614 558855 alle 558855 559516 Vektoren 559516 559737 X 559737 560318 Y 560318 560579 aus 560579 560759 dem 560759 562343 Erzwein 562343 562543 mit 562543 562663 der 562663 565089 Eigenschaft 565089 565329 dass 565329 565449 sie 565449 567534 Vielfache 567534 567935 von 567935 568296 einst 568296 568636 drei 568636 570100 sind 570100 570300 mit 570300 570521 einem 570521 571122 vielfachen 571122 571503 beliebigen 571503 572545 vielfachen 572545 574920 Zahlen 577986 580030 so 580030 580291 darf 580291 580491 das 580491 580872 auch 580872 581153 kurz 581153 582756 schreiben 582756 583598 neuer 583598 584059 Schwachsinn 584059 584781 Bedarfssinne 584781 584921 auch 584921 585102 so 585102 585523 schreiben 585523 585823 werde 585823 586264 Zahlen 586264 586485 mal 586485 586745 eins 586745 587868 drei 587868 588088 ?? 588088 588589 irritieren 588589 588710 so 588710 588870 was 588870 589090 sind 589090 589331 dann 589331 590934 inneruniversitäre 590934 591876 Matheveranstaltung 591876 592338 zusätzlich 592338 592738 seine 592738 594141 Stelle 594141 595745 also 595745 595925 alle 595925 596386 vielfachen 596386 596547 von 596547 596767 einst 596767 596948 drei 596948 597168 komm 597168 597469 raus 597469 597629 und 597629 598090 sonst 598090 600255 nichts 600255 600596 dreizehn 600596 600776 sein 600776 601097 vierzig 601097 601277 kommt 601277 601558 nicht 601558 603542 Punkt 603542 605406 das heißt 605406 605607 bei 605607 605907 dieser 605907 607691 Matrix 607691 607912 darf 607912 608132 auf 608132 608293 der 608293 608754 rechten 608754 609255 Seite 609255 609435 des 609435 610497 Gleichungssystems 610497 612301 nicht 612301 612742 zwei 612742 613103 sieben 613103 613584 stehen 613584 613765 auf 613765 613865 der 613865 614185 rechten 614185 614466 Seite 614466 614646 des 614646 615007 gleichen 615007 615649 Systems 615649 616050 darf 616050 616571 nicht 616571 617012 dreizehn 617012 617773 zweiundvierzig 617773 617874 und 617874 618134 darf 618134 618976 nicht 618976 619577 hundert 619577 619838 drei 619838 620139 hundert 620139 620259 und 620259 620620 zehn 620620 622424 stehen 622424 622644 den 622644 622865 alle 622865 623065 diese 623065 623566 Vektoren 623566 623766 sind 623766 623947 nicht 623947 624007 in 624007 624228 dieser 624228 624488 Menge 624488 624789 drin 624789 625089 alles 625089 625550 Vektoren 625550 625911 kommen 625911 626332 nicht 626332 626573 aus 626573 626713 der 626713 627174 Matrix 627174 629319 raus 629319 629499 ?? 629499 629920 Bereiche 629920 631964 gerade 631964 632706 da 632706 633067 direkt 633067 633227 auf 633227 633327 der 633327 633588 rechten 633588 633849 Seite 633849 633969 die 633969 634911 Inhomogenitäten 634911 635332 muss 635332 635693 einer 635693 636074 sein 636074 636154 ?? 636154 636314 aus 636314 636414 der 636414 636775 Matrix 636775 637336 rauskommen 637336 638379 kann 638379 638559 nur 638559 638779 dann 638779 638920 ist 638920 639060 das 639060 639261 Ding 639261 639722 lösbar 639722 640082 genau 640082 640583 dann 640583 640844 ist 640844 641525 das 641525 643229 lösbar 643229 643370 wenn 643370 643610 das 643610 643831 meine 643831 644292 Matrix 644292 646156 wäre 646156 646557 sehe 646557 647418 ich 647418 647659 das 647659 647940 dieser 647940 648280 Vektor 648280 648481 nicht 648481 648621 auf 648621 648701 der 648701 648982 rechten 648982 649262 Seite 649262 649583 steht 649583 649844 darf 649844 650004 als 650004 650144 in 650144 650826 Homogenität 650826 650966 der 650966 651147 kann 651147 651487 niemals 651487 652049 rauskommen 652049 652289 der 652289 652550 darf 652550 652750 nicht 652750 654454 dastehen 654454 654654 der 654654 654955 hier 654955 655236 zwei 655236 655797 sechs 655797 656198 oder 656198 656679 zwanzig 656679 657340 sechzig 657340 657841 oder 657841 658242 minus 658242 658904 zwanzigste 658904 659144 die 659144 659525 dürften 659525 659725 alle 659725 660908 stehen 660908 661088 die 661088 661349 können 661349 661790 tatsächlich 661790 662351 rauskommen 662351 662512 für 662512 662712 die 662712 662872 ist 662872 665207 das 666208 667992 an 667992 669836 die 669836 669976 man 669976 670217 kann 670217 670898 pauschal 670898 671540 angeben 671540 671680 wie 671680 672101 groß 672101 672321 das 672321 672722 Bild 672722 674326 ist 674326 674606 klasse 674606 674867 Sender 674867 675067 sich 675067 675488 überlegen 675488 675709 welche 675709 676150 Vektoren 676150 676511 drinnen 676511 676831 sind 676831 676952 und 676952 677172 dann 677172 677433 das 677433 677593 mehr 677593 677733 oder 677733 677954 minder 677954 678475 kompliziert 678475 679718 aufschreiben 679718 679898 man 679898 680139 kann 680139 680299 aber 680299 680539 auch 680539 681822 einfach 681822 682303 pauschal 682303 682504 eine 682504 682905 Zahl 682905 683426 angeben 683426 683546 die 683546 683907 heißt 683907 684107 Anne 684107 685991 Frank 685991 686232 an 686232 686372 der 686372 686933 Matrix 686933 687154 und 687154 687395 Rang 687395 687555 der 687555 688036 linearen 688036 690060 Abbildung 690060 690481 ähm 690481 690662 das 690662 690822 ist 690822 690902 die 690902 693147 Dimension 693147 693408 vom 693408 695152 Bild 695152 695312 ich 695312 695492 habe 695492 695613 es 695613 695813 immer 695813 696033 ganz 696033 696374 dreist 696374 696595 von 696595 699321 B 699321 699501 das 699501 699641 ist 699641 699762 der 699762 702187 Rang 702394 702635 im 702635 703196 durchschnittlich 703196 703356 mit 703356 703937 Gehring 703937 704138 soll 704138 704218 ich 704218 704539 sagen 704539 704719 ?? 704719 705421 eingeschränkt 705421 705581 mit 705581 706142 K 706142 706303 und 706303 706423 dem 706423 706663 Deutsch 706663 709059 natürlich 710169 710911 die 710911 711853 Rang 711853 713817 geht 713817 713997 das 713997 714098 ist 714098 714238 eine 714238 714819 pauschale 714819 716162 Maßzahl 716162 716363 die 716363 717685 sagt 717685 718187 haben 718187 718387 die 718387 718928 freundlich 718928 719028 die 719028 719570 Matrix 719570 720973 ist 720973 721133 die 721133 721674 Größe 721674 721795 die 721795 722396 Dimension 722396 722676 dieses 722676 723218 Raumes 723218 724260 ist 724260 724861 desto 724861 725603 mehr 725603 726785 Möglichkeiten 726785 727046 habe 727046 727126 ich 727126 727367 auf 727367 727487 der 727487 727848 rechten 727848 728108 Seite 728108 728229 für 728229 728369 das 728369 729491 Gleichungssystem 729491 729852 alles 729852 730053 was 730053 730153 in 730153 730353 diesem 730353 730714 Raum 730714 730955 ist 730955 731255 auf 731255 731356 der 731356 731596 rechten 731596 731796 Seite 731796 732177 stehen 732177 732318 das 732318 732879 Gesims 732879 734603 lösbar 734603 735184 er 735184 735404 der 735404 735805 Rang 735805 736166 misst 736166 736727 Dimension 736727 737188 davon 737188 737309 je 737309 737649 größer 737649 737729 die 737729 738191 Dimension 738191 738491 davon 738491 738692 ist 738692 738812 es 738812 738952 zu 738952 739173 mir 739173 739433 darf 739433 739594 auf 739594 739674 der 739674 739954 rechten 739954 740175 Seite 740175 740295 des 740295 740616 gleichen 740616 741658 Systems 741658 742019 stehen 742019 742400 das heißt 742400 742480 die 742480 742700 Höhe 742700 742821 der 742821 743061 Rang 743061 743282 ist 743282 743402 so 743402 743883 freundlich 743883 744043 ist 744043 744164 das 744164 745266 Gleichungssystem 745266 745426 was 745426 745527 die 745527 746168 Lustbarkeit 746168 747130 angeht 747130 747431 Punkt 747431 747611 hier 747611 747832 kann 747832 748012 noch 748012 749135 an 749135 749475 groß 749475 749936 der 749936 751119 Rang 751119 751901 ist 751901 754156 neun 760177 760538 da 760538 760778 fehlt 760778 760959 noch 760959 761279 X 761279 761380 in 761380 761500 der 761500 763865 Tat 766250 767232 drei 767232 767573 X 767573 767733 plus 767733 767994 sechs 767994 771381 Y 771490 771831 wir 771831 772051 können 772051 772232 uns 772232 772532 für 772532 772793 das 772793 773094 dingliche 773094 773334 Mal 773334 773474 den 773474 773815 Rang 773815 776341 angucken 776341 778866 wollen 778950 779652 groß 779652 779732 ist 779732 779932 der 779932 781536 Rang 781536 781556 ?? 781556 781576 ?? 781576 781696 Deutsch 781696 783199 mitgeht 783199 783219 wie 783219 783300 groß 783300 783340 ist 783340 783480 der 783480 783901 Rang 783901 784061 für 784061 784342 diese 784342 786948 Matrix 788996 789738 Dimension 789738 790118 eins 790118 791361 hiervon 791361 791582 eine 791582 793265 gerade 793265 793426 die 793426 793947 Dimension 793947 794248 dieses 794248 796252 Bilds 796252 796613 ist 796613 797194 eins 797194 797695 das heißt 797695 798016 der 798016 798477 Rang 798477 798798 ist 798798 800982 eins 800982 801163 das 801163 801323 ist 801323 802245 gleichzeitig 802245 802365 die 802365 802907 Zahl 802907 803047 an 803047 804189 Spaltenvektoren 804189 804290 die 804290 804410 ich 804410 804851 finden 804851 805713 kann 805713 805893 die 805893 806815 nicht 806815 807076 durch 807076 807176 die 807176 807457 anderen 807457 808058 ausgedrückt 808058 808699 werden 808699 808860 wie 808860 809040 viel 809040 809962 Spaltenvektoren 809962 810142 kann 810142 810283 ich 810283 810704 finden 810704 810824 die 810824 811105 nicht 811105 811285 durch 811285 811405 die 811405 811786 anderen 811786 812307 ausgedrückt 812307 812668 werden 812668 813490 können 813490 813610 die 813610 813770 kann 813770 813871 ich 813871 813991 nur 813991 814211 einen 814211 814712 einzigen 814712 815634 finden 815634 815775 in 815775 815935 den 815935 817719 ersten 817719 818661 waren 818661 818781 in 818781 818902 der 818902 819262 zweiten 819262 819623 dazu 819623 820485 nehmen 820485 820625 die 820625 820926 beiden 820926 821106 schon 821106 821688 gegenseitig 821688 821868 durch 821868 822149 einander 822149 822650 ausgerückt 822650 822930 werden 822930 823051 der 823051 823392 erste 823392 823532 ist 823532 823612 die 823612 823873 Hälfte 823873 824033 vom 824033 825797 zweiten 825797 825977 das 825977 826158 geht 826158 826298 auch 826298 827120 allgemein 827120 827280 kann 827280 827501 hier 827501 827681 bei 827681 827841 so 827841 828022 einer 828022 828503 Matrix 828503 829545 gucken 829545 829786 den 829786 830106 Rank 830106 830307 zu 830307 831549 bestimmen 831549 831730 wie 831730 831930 viel 831930 832932 Spaltenvektoren 832932 833093 kann 833093 833213 ich 833213 833814 maximal 833814 834336 finden 834336 835017 sodass 835017 835879 dieser 835879 836059 diese 836059 836621 Untermenge 836621 837422 dann 837422 838224 nichtig 838224 838605 einander 838605 839146 ausgedrückt 839146 839447 werden 839447 839727 kann 839727 839888 das 839888 839968 ?? 839968 840108 für 840108 840289 das 840289 840429 mit 840429 840790 Basen 840790 840970 zu 840970 841832 tun 841832 842193 suche 842193 842413 eine 842413 844458 Basis 844458 844879 für 844879 845700 diese 845700 846081 Menge 846081 846542 hier 846542 846823 für 846823 847043 das 847043 847945 Bild 847945 848146 von 848146 849308 Vektorraum 849308 849509 ich 849509 849689 wird 849689 850030 erstmals 850030 850150 ein 850150 850611 anschaulich 850611 851172 blass 851172 851373 hier 851373 851593 sieht 851593 851734 man 851734 852135 dass 852135 852455 das 852455 852796 Bild 852796 853037 eine 853037 853518 Gerade 853518 853878 ist 853878 854440 Dimension 854440 854881 davon 854881 855282 eins 855282 855442 der 855442 855743 Rang 855743 855923 des 855923 856344 ganzen 856344 856584 ist 856584 856985 eins 856985 857085 der 857085 857306 ?? 857306 857546 dieser 857546 861615 Matrizen 861615 861796 und 861796 861996 das 861996 862157 kann 862157 862277 man 862277 862517 jetzt 862517 865444 zusammenfassen 866789 868773 also 868773 868793 das 868793 872822 Gleichungssystem 875138 875599 A 875599 875980 mal 875980 876421 X 876421 876882 gleichen 876882 879347 B 879498 879799 ist 879799 879999 für 879999 882845 jede 882845 883607 ist 883607 884068 jede 884068 884228 in 884228 885090 Homogenität 885090 885932 lösbaren 885932 886553 folgendes 886553 889039 gilt 889039 889219 in 889219 892086 Homogenität 893687 896293 war 896451 897132 genau 897132 897453 dann 897453 897794 sogar 897794 898034 nicht 898034 898195 nur 898195 898576 wenden 898576 898997 sondern 898997 899538 genau 899538 899979 dann 899979 902244 wenn 902244 902504 aus 902504 902685 dieser 902685 903286 Matrix 903286 903587 A 903587 904028 jeder 904028 904388 Vektor 904388 905130 herauskommen 905130 907455 kann 914731 914951 so 914951 915092 was 915092 915252 hat 915252 915392 man 915392 915593 das 915593 917116 ja 917116 917357 wann 917357 917537 ist 917537 917698 es 917698 917998 gleichen 917998 918419 System 918419 921085 lösbar 921196 921416 wenn 921416 921557 ich 921557 921697 ein 921697 921998 X 921998 922499 finde 922499 922639 so 922639 922820 das 922820 923220 SB 923220 924062 rauskommt 924062 924243 und 924243 924463 zwar 924463 924543 die 924543 926227 unbekannte 926227 926608 eines 926608 926788 für 926788 927049 alle 927049 927309 B 927309 928392 lösbar 928392 928833 jede 928833 928933 in 928933 929735 Homogenität 929735 930256 egal 930256 930476 was 930476 930637 ich 930637 930817 auf 930817 931018 die 931018 931278 rechte 931278 931639 Seite 931639 931960 schreiben 931960 932140 wann 932140 932280 es 932280 932421 ist 932421 932581 für 932581 932862 alle 932862 933784 lösbar 933784 934124 genau 934124 934405 dann 934405 934565 wenn 934565 934746 aus 934746 934946 dieser 934946 935888 Matrix 935888 936309 jeder 936309 936750 mögliche 936750 937071 Vektor 937071 937833 herauskommen 937833 938734 kann 938734 939035 das 939035 939837 hier 939837 940057 das 940057 940378 erste 940378 941260 Kriterium 941260 941460 und 941460 941621 das 941621 941781 kann 941781 941921 man 941921 942102 nun 942102 942282 mit 942282 942663 dem 942663 943786 Bild 943786 944647 aufschreiben 944647 944888 das 944888 945409 Bild 945409 945870 war 945870 946051 die 946051 946431 Menge 946431 946752 aller 946752 947293 Vektoren 947293 947394 die 947394 948055 rauskommen 948055 950480 können 952152 952573 sechs 952573 952813 hundert 952813 953094 zehn 953094 960029 hier 960029 960170 in 960170 960530 jeder 960530 960811 Vektor 960811 961593 herauskommen 961593 962154 kann 962154 962394 was 962394 962555 ist 962555 962715 dann 962715 962916 das 962916 965531 Bild 967829 968230 genau 968230 968350 bei 968350 968531 dem 968531 968791 von 968791 969092 eben 969092 970014 R drei 970014 971056 hier 971056 971397 denn 971397 971657 aus 971657 971918 dieser 971918 972379 Matrix 972379 972579 alle 972579 972980 Vektoren 972980 973602 rauskommen 973602 974043 können 974043 974183 ist 974183 974343 das 974343 974684 Bild 974684 975225 also 975225 975746 R drei 975746 975947 es 975947 976288 kommen 976288 976548 drei 976548 977089 Retouren 977089 977410 raus 977410 977550 das 977550 977771 Bild 977771 978031 wäre 978031 978172 er 978172 979334 drei 979334 979495 bei 979495 979775 dieser 979775 980677 Matrix 980677 980998 wäre 980998 981198 das 981198 981399 der 981399 982261 zwei 982261 982421 ?? 982421 982621 sieht 982621 982722 es 982722 982902 ist 982902 983062 nicht 983062 983243 der 983243 983584 zwei 983584 983724 es 983724 983904 ist 983904 985588 nur 985588 986811 eine 986811 987091 eine 987091 987552 Berlinale 987552 987853 Menge 987853 988073 mehr 988073 989436 zwei 989436 989677 das 989677 990078 Bild 990078 990779 ist 990779 992243 eher 992243 992583 hoch 992583 992704 die 992704 993024 Zahl 993024 993145 der 993145 994107 Gleichungen 994107 994488 sagen 994488 994808 hoch 994808 994949 die 994949 995470 Zahl 995470 997735 der 997735 998196 Zeilen 998196 998456 von 998456 998556 ?? 998556 999719 war 999719 1000160 er 1000160 1000461 hoch 1000461 1000581 die 1000581 1000922 Zahl 1000922 1001062 der 1001062 1002645 Zeilen 1002645 1002906 Punkt 1002906 1003026 ich 1003026 1004028 zahle 1004028 1004389 hoch 1004389 1004950 die 1004950 1005301 Zahl 1005303 1006425 Zeilen 1006425 1006646 der 1006646 1011116 Koeffizientenmatrix 1011116 1011316 wenn 1011316 1011577 das 1011577 1011978 Geld 1011978 1012399 heißt 1012399 1013000 das 1013000 1013240 das 1013240 1013742 Bild 1013742 1013982 ist 1013982 1014062 die 1014062 1014443 komplette 1014443 1014724 Menge 1014724 1014884 es 1014884 1015185 fehlt 1015185 1015606 nichts 1015606 1015786 es 1015786 1016127 kommt 1016127 1016427 also 1016427 1016608 aus 1016608 1016808 A 1016808 1017129 jeder 1017129 1017410 Vektor 1017410 1017991 heraus 1017991 1019594 also 1019594 1019855 darf 1019855 1020015 ich 1020015 1020456 fordern 1020456 1020857 dass 1020857 1021017 ein 1021017 1021519 beliebiger 1021519 1022040 Vektor 1022040 1022360 rechts 1022360 1022701 steht 1022701 1022882 unter 1022882 1023182 seinem 1023182 1023483 System 1023483 1023723 muss 1023723 1023944 eine 1023944 1024285 Lösung 1024285 1025086 haben 1025086 1025307 und 1025307 1025447 das 1025447 1025588 kann 1025588 1025708 man 1025708 1025788 nur 1025788 1025948 noch 1025948 1026069 mit 1026069 1026169 dem 1026169 1026510 Rang 1026510 1029215 ausdrücken 1029217 1029878 genau 1029878 1030079 dann 1030079 1030500 genau 1030500 1031221 dann 1031221 1031642 genau 1031642 1032023 dann 1032023 1032384 Fan 1032384 1032825 Nummer 1032825 1035130 elf 1035132 1035653 der 1035653 1038499 Rang 1040189 1040510 der 1040510 1044579 Matrix 1044579 1044899 was 1044899 1045200 ist 1045200 1045501 welche 1045501 1047986 Zahl 1050087 1050247 die 1050247 1050588 Zahl 1050588 1050668 der 1050668 1052993 Zeilen 1055680 1056141 und 1056141 1056422 damit 1056422 1056442 die 1056442 1056762 Zahl 1056762 1056823 der 1056823 1060190 Gleichungen 1060190 1060210 als 1060210 1060230 in 1060230 1060250 diesem 1060250 1062014 Fall 1065492 1066214 interessiert 1066214 1066635 mich 1066635 1067035 ob 1067035 1067356 alles 1067356 1067536 was 1067536 1067717 aus 1067717 1067837 der 1067837 1068278 Matrix 1068278 1068879 rauskommen 1068879 1069160 kann 1069160 1069320 der 1069320 1070503 R drei 1070503 1070904 ist 1070904 1071044 oder 1071044 1071164 ob 1071164 1071265 da 1071265 1071465 was 1071465 1073189 fehlt 1073189 1073429 das 1073429 1073790 Bild 1073790 1073971 der 1073971 1074371 R drei 1074371 1076376 ist 1076376 1076556 und 1076556 1076616 die 1076616 1077318 Dimension 1077318 1077518 muss 1077518 1077659 dann 1077659 1077899 also 1077899 1078380 drei 1078380 1079543 sein 1079543 1079723 wenn 1079723 1079904 das 1079904 1080525 Bild 1080525 1080665 ?? 1080665 1080826 wird 1080826 1080986 er 1080986 1081928 dreißig 1081928 1082108 ist 1082108 1082189 die 1082189 1082469 Mission 1082469 1084995 drei 1084995 1085756 an 1085756 1085917 das 1085917 1086037 ist 1086037 1086117 die 1086117 1086378 Zahl 1086378 1086498 der 1086498 1087320 Zeilen 1087320 1087560 oder 1087560 1087661 die 1087661 1087921 Zahl 1087921 1088021 der 1088021 1088643 Gleichungen 1088643 1088763 die 1088763 1088964 mich 1088964 1089625 interessiert 1089625 1089906 das 1089906 1090046 ist 1090046 1090186 das 1090186 1090487 letzte 1090487 1091048 Kriterium 1091048 1091409 hier 1091409 1091549 der 1091549 1091830 Rang 1091830 1091990 ist 1091990 1092070 die 1092070 1092351 Zahl 1092351 1092471 der 1092471 1093113 Zahlen 1093113 1093514 das heißt 1093514 1093654 man 1093654 1093814 kann 1093814 1094055 mit 1094055 1094335 einer 1094335 1094776 einzigen 1094776 1095157 Zahl 1095157 1096360 beschreiben 1096360 1096600 ob 1096600 1096781 das 1096781 1098264 Gleichungssystem 1098264 1098444 für 1098444 1098865 jede 1098865 1099046 in 1099046 1099807 Homogenität 1099807 1100328 lösbar 1100328 1100589 ist 1100589 1100729 das 1100729 1101491 Gleichungssystem 1101491 1101651 ist 1101651 1101752 für 1101752 1102132 jede 1102132 1102273 in 1102273 1102934 Homogenität 1102934 1103816 lösbar 1103816 1104257 genau 1104257 1104738 dann 1104738 1105139 wenn 1105139 1105319 der 1105319 1105821 Rang 1105821 1106021 dieser 1106021 1106562 Matrix 1106562 1106843 einfach 1106843 1107123 eine 1107123 1107544 Zahl 1107544 1107765 diese 1107765 1108186 Matrix 1108186 1109388 beschreibt 1109388 1109649 gleich 1109649 1109769 der 1109769 1110030 Zahl 1110030 1110110 der 1110110 1114299 Zeilen 1116238 1116719 das 1116719 1116919 kann 1116919 1117080 man 1117080 1117200 in 1117200 1118022 matlap 1118022 1118483 machen 1118483 1118944 fürchtet 1118944 1119124 sich 1119124 1119425 vorm 1119425 1119706 Skript 1119706 1120106 stets 1120106 1120507 wies 1120507 1120788 geht 1120788 1121029 die 1121029 1121369 schreiben 1121369 1121670 einfach 1121670 1121991 Frank 1121991 1122211 mit 1122211 1122752 K 1122752 1122893 von 1122893 1123013 der 1123013 1124216 Matrix 1124216 1124496 ganz 1124496 1125138 dumm 1125138 1125298 und 1125298 1125418 dann 1125418 1125779 verrät 1125779 1126521 Ihnen 1126521 1127924 matlap 1127924 1128124 wie 1128124 1128425 groß 1128425 1128505 die 1128505 1128926 Dimension 1128926 1129086 des 1129086 1129407 Bildes 1129407 1130098 ist