76 677 das 677 1820 Skalarprodukt 1820 2281 zweiter 2281 3904 Teil 3904 5748 an 5748 5969 Punkt 5969 6189 wir 6189 6350 haben 6350 6951 angefangen 6951 7051 ?? 7051 7312 bin 7312 7813 erzählt 7813 7993 sie 7993 8374 mögen 8374 8635 bitte 8635 8875 alles 8875 9316 vergessen 9316 9537 was 9537 9717 über 9717 10739 Skalarprodukt 10739 11321 wissen 11321 12283 und 12283 12664 einfach 12664 14247 mal 14247 14448 so 14448 14548 ?? 14548 14808 dumme 14808 15550 Definition 15550 15911 nehmen 15911 16392 Reihen 16392 16672 aus 16672 17594 der 17594 18116 Algebra 18116 18617 heraus 18617 18897 einfach 18897 19579 nur 19579 20561 rechnerisch 20561 20681 die 20681 21323 animalische 21323 22806 Definition 22806 22986 was 22986 23107 ich 23107 23467 sage 23467 23948 okay 23948 24349 dieses 24349 24870 Ding 24870 25412 einen 25412 25652 Weg 25652 25833 aus 25833 25973 dem 25973 26033 er 26033 26554 dreimal 26554 26674 an 26674 26955 anderen 26955 27135 aus 27135 27276 dem 27276 27757 A drei 27757 28238 Badesee 28238 28579 Mose 28579 28839 drei 28839 29040 soll 29040 29922 sein 29922 30162 X 30162 30723 Komponenten 30723 31766 multiplizieren 31766 32928 addieren 32928 33670 dazu 33670 33790 ?? 33790 34311 Komponenten 34311 35013 modifizieren 35013 35454 addieren 35454 36757 dazu 36757 37037 Z 37037 37558 Komponenten 37558 37959 Y 37959 38180 Z 38180 38721 Komponenten 38721 42008 modifizieren 42008 42208 eine 42208 42449 dumme 42449 43772 Definition 43772 43972 Komma 43972 44233 locker 44233 45937 ausrechnen 45937 46217 Komma 46217 46358 sich 46358 46718 überlegen 46718 46899 was 46899 47019 denn 47019 47340 das 47340 48262 bedeutet 48262 48402 dann 48402 48643 möchte 48643 48983 ich 48983 49184 jetzt 49184 49364 Schritt 49364 49505 für 49505 49765 Schritt 49765 50246 entwickeln 50246 50587 warum 50587 50928 das 50928 51128 das 51128 51830 Skalarprodukt 51830 51990 ist 51990 52150 was 52150 52251 sie 52251 52712 sowieso 52712 53954 keinen 53954 54315 Raumes 54315 54495 diese 54495 55037 geometrischen 55037 55658 Eigenschaften 55658 55838 hat 55838 55979 mit 55979 56079 dem 56079 56640 Kosinus 56640 56780 und 56780 56921 mit 56921 57021 der 57021 57262 Länge 57262 57582 eines 57582 57883 Vektor 57883 58444 ist 58444 58604 das 58604 58705 mit 58705 58785 der 58785 58985 Länge 58985 59206 eines 59206 59527 Wetters 59527 59727 hatten 59727 59847 wir 59847 60188 letztes 60188 60388 Mal 60388 60649 auch 60649 61210 schon 61210 61551 wenn 61551 61691 Sie 61691 61912 einen 61912 62273 Vektor 62273 62553 mal 62553 62734 sich 62734 63355 selbst 63355 65720 nehmen 65720 65981 kommt 65981 66221 dabei 66221 67404 offensichtlich 67404 67644 hier 67644 67945 eins 67945 68446 Quadrat 68446 68667 plus 68667 68967 zwei 68967 69749 Quadratfuß 69749 69989 ?? 69989 71152 Quadrat 71152 72274 ist 72274 72655 nichts 72655 73096 anderes 73096 73297 als 73297 73497 das 73497 74179 Quadrat 74179 74359 der 74359 75502 Länge 75502 75742 des 75742 76203 Vektor 76203 76524 ist 76524 76845 das 76845 77045 Bild 77045 77366 ganz 77366 78107 banal 78107 78268 hat 78268 78428 man 78428 78568 da 78568 78749 schon 78749 78889 den 78889 80472 ersten 80472 81234 Fingerzeig 81234 81475 was 81475 81575 der 81575 82317 Skalarprodukt 82317 82818 mit 82818 83319 Geometrie 83319 83499 zu 83499 83780 tun 83780 84000 hat 84000 84682 Skalarprodukt 84682 84822 ein 84822 85223 zweites 85223 85463 Mal 85463 85944 selbst 85944 86125 gibt 86125 86245 die 86245 86546 Länge 86546 86746 des 86746 87809 Sektors 87809 88149 bezieht 88149 88310 und 88310 88490 ?? 88490 88711 machen 88711 88991 neunzehn 88991 89131 ?? 89131 89352 genau 89352 89793 umgekehrt 89793 89953 man 89953 90254 sagt 90254 90354 die 90354 90615 Länge 90615 90675 ?? 90675 90996 ergibt 90996 91096 das 91096 92419 Karatelängen 92419 92659 das 92659 93060 Quadrat 93060 93140 der 93140 93341 Länge 93341 93561 eines 93561 93822 Vektor 93822 94082 sagt 94082 94223 man 94223 94644 danach 94644 95004 ist 95004 95185 das 95185 95806 Skalarprodukt 95806 96047 eines 96047 96448 sind 96448 96628 sich 96628 97289 selbst 97289 97470 hoffe 97470 97650 man 97650 97770 gar 97770 97911 nicht 97911 98031 mehr 98031 98292 genau 98292 98552 weiß 98552 98753 was 98753 98833 die 98833 99093 Länge 99093 100757 ist 100757 100877 und 100877 101018 das 101018 101338 letzte 101338 101539 auch 101539 101679 schon 101679 102621 hatten 102621 103082 war 103082 103563 mithilfe 103563 103784 von 103784 105227 Pythagoras 105227 106049 festzustellen 106049 106289 was 106289 106450 denn 106450 108955 passiert 108955 109216 ?? 109216 109376 nicht 109376 109556 zwei 109556 109977 Vektoren 109977 110218 habe 110218 110318 die 110318 110779 senkrecht 110779 111400 aufeinander 111400 111801 sind 111801 112082 A 112082 112503 mal 112503 112904 B 112904 113064 und 113064 113144 die 113144 114247 beiden 114247 114888 senkrecht 114888 117033 aufeinander 117033 117394 mit 117394 117754 Al 117754 118516 senkrecht 118516 120621 B 120621 120781 da 120781 121062 kam 121062 121322 ganz 121322 121923 dreist 121923 122164 null 122164 123407 raus 123407 123747 ergab 123747 123908 sich 123908 124028 mit 124028 124509 etwas 124509 124850 Wissen 124850 125110 Tücke 125110 125331 aus 125331 125471 dem 125471 126213 Pythagoras 126213 126714 das heißt 126714 126934 ein 126934 127395 Kriterium 127395 127736 dafür 127736 128277 waren 128277 128518 zwei 128518 129240 Vektoren 129240 129741 senkrecht 129741 130282 aufeinander 130282 130582 stehen 130582 130683 ?? 130683 130863 geht 130863 131023 auch 131023 131484 umgekehrt 131484 131585 das 131585 131745 habe 131745 131925 ich 131925 132306 ausführlich 132306 132888 vorgeführtes 132888 133228 Gedicht 133228 133830 umgekehrt 133830 134110 wenn 134110 134351 Null 134351 136415 rauskommt 136415 136636 dann 136636 136856 stehen 136856 136956 die 136956 137257 beiden 137257 137598 senkrecht 137598 139582 aufeinander 139582 139923 oder 139923 140304 einer 140304 140604 davon 140604 140805 ?? 140805 141065 null 141065 141226 oder 141226 141426 man 141426 141867 definiert 141867 141967 es 141967 142188 dann 142188 142529 schlicht 142529 142930 ergreifend 142930 143571 allgemein 143571 143972 so 143972 144172 auch 144172 144373 wieder 144373 145275 umgekehrt 145275 145615 wenn 145615 145776 das 145776 146457 Skalarprodukt 146457 146638 null 146638 146838 es 146838 147019 dann 147019 147460 heißen 147460 147580 die 147580 147941 beiden 147941 148362 senkrecht 148362 149344 aufeinander 149344 149524 es 149524 149725 wird 149725 150246 insbesondere 150246 150546 dazu 150546 150727 dass 150727 150867 der 150867 151528 Nullvektor 151528 151929 senkrecht 151929 152070 auf 152070 152290 einen 152290 152611 anderen 152611 152992 steht 152992 153172 der 153172 153653 Nullvektor 153653 153874 zwar 153874 154174 kein 154174 154675 Richtung 154675 154876 oder 154876 155176 jede 155176 155537 Richtung 155537 155938 führen 155938 156119 aber 156119 156539 trotzdem 156539 156780 sagt 156780 156940 man 156940 157301 anders 157301 157461 als 157461 157582 der 157582 158043 Nullvektor 158043 158263 steht 158263 158664 senkrecht 158664 158845 auf 158845 159065 einen 159065 159346 anderen 159346 159907 den 159907 160368 Nullvektor 160368 160528 mal 160528 161109 irgendwas 161109 161290 kommt 161290 161470 immer 161470 162833 nur 162833 163074 muss 163074 163234 mir 163234 163475 keine 163475 164176 Fallunterscheidung 164176 164317 mehr 164317 164918 machen 164918 165038 wenn 165038 165118 der 165118 165700 Skalarprodukt 165700 165880 null 165880 166301 ist 166301 166842 Stegemann 166842 167243 senkrecht 167243 167844 aufeinander 167844 168045 und 168045 168165 es 168165 168365 eine 168365 168686 davon 168686 168766 der 168766 169488 Nullvektor 169488 169769 eine 169769 170470 Nullvektor 170470 170831 egal 170831 170931 ich 170931 171131 nenne 171131 171352 das 171352 171713 einfach 171713 173757 so 173757 174078 immer 174078 174339 stehen 174339 174399 die 174399 174679 beiden 174679 175120 senkrecht 175120 175601 aufeinander 175601 175742 wenn 175742 175842 der 175842 176443 Skalarprodukt 176443 176624 null 176624 177786 ist 177786 177946 der 177946 178387 Nullvektor 178387 178628 steht 178628 179049 tatsächlich 179049 179209 noch 179209 181414 ein 181414 181895 das 181895 182096 nicht 182096 182597 allgemeine 182597 183318 Fall 183318 185864 weitergehen 187943 188324 wenn 188324 189386 ich 189386 190068 zwei 190068 190589 Vektoren 190589 190649 in 190649 191190 allgemeiner 191190 191571 Lage 191571 192413 habe 192413 192573 im 192573 192673 er 192673 193215 zweimal 193215 193375 es 193375 193595 jetzt 193595 194137 auf 194137 194297 des 194297 194698 kommenden 194698 195199 genauso 195199 195319 ?? 195319 195580 immer 195580 195860 drei 195860 197805 vorstellen 197805 197965 im 197965 198266 R vier 198266 198386 kann 198386 198506 man 198506 198646 sich 198646 198827 nicht 198827 199047 gut 199047 200090 vorstellen 200090 200230 und 200230 200511 brechen 200511 200671 dann 200671 200952 einfach 200952 201172 genau 201172 201593 dasselbe 201593 201793 was 201793 201934 man 201934 202034 in 202034 202154 der 202154 202575 zweitem 202575 202856 A drei 202856 203257 gerechnet 203257 204419 hat 204419 205301 Vektorasia 205301 205522 ein 205522 205822 Vektor 205822 206103 A 206103 206323 einen 206323 206684 Vektor 206684 207606 B 207606 207767 und 207767 207887 ich 207887 208147 möchte 208147 208889 nun 208889 209450 ausrechnen 209450 209651 was 209651 209831 denn 209831 210452 deren 210452 211334 Skalarprodukt 211334 211675 sein 211675 213078 soll 213078 213319 und 213319 213900 eine 213900 214561 geometrische 214561 214822 Idee 214822 215103 haben 215103 215303 was 215303 215724 dahinter 215724 216466 steckt 216466 218109 ?? 218109 219131 am 219131 219412 Trick 219412 219733 ist 219733 219893 wo 219893 220074 ich 220074 221196 weiß 221196 221376 das 221376 221497 das 221497 222078 Skalarprodukt 222078 222379 zweier 222379 222900 senkrechter 222900 223381 Vektoren 223381 223581 null 223581 223842 ist 223842 224022 das 224022 224102 ich 224102 224463 dieses 224463 225064 B-Zellen 225064 227209 Wege 227209 227490 wie 227490 228332 sie 228332 228432 in 228432 228552 der 228552 229214 Physikkräfte 229214 231278 zerlegen 231278 231539 dieses 231539 231980 Bildchen 231980 232180 an 232180 233443 Anteil 233443 234064 parallel 234064 234265 zu 234265 234545 meinem 234545 234926 Vektor 234926 236470 A 236470 236670 und 236670 236931 einen 236931 238093 Anteil 238093 238314 eines 238314 238514 ganz 238514 238975 gelungenen 238975 239456 Anteils 239456 239897 senkrecht 239897 240017 zu 240017 240258 meinem 240258 240859 Vektor 240859 241040 der 241040 241761 hier 241761 242122 soll 242122 243605 senkrecht 243605 244307 sein 244307 244748 denen 244748 244848 ich 244848 245028 schon 245028 245489 mal 245489 247434 Fi 247434 247834 denen 247834 247935 er 247935 248255 nicht 248255 249418 B 249418 250240 senkrecht 250240 250420 ein 250420 251583 fast 251583 252004 gleicher 252004 252705 Weise 252705 252926 und 252926 253286 diesen 253286 253828 hier 253828 254389 nämlich 254389 254589 B 254589 256473 parallel 256473 256654 das 256654 256834 als 256834 257055 sicher 257055 259620 zerlegt 259830 260071 den 260071 260391 Vektor 260391 260792 B 260792 261033 in 261033 261353 einen 261353 262015 Anteil 262015 262817 parallel 262817 263057 zu 263057 263338 meinem 263338 263678 Vektor 263678 264180 A 264180 264400 und 264400 264681 einen 264681 265282 Anteils 265282 265823 senkrecht 265823 266064 zum 266064 266424 ?? 266424 268709 war 270215 270335 und 270335 270456 nun 270456 270776 versuchen 270776 271017 Komma 271017 271217 mit 271217 271758 Geometrie 271758 273823 festzustellen 273823 274003 was 274003 274164 denn 274164 274364 das 274364 274645 werden 274645 277070 wird 277070 277230 die 277230 277571 Länge 277571 279736 von 279736 279976 B 279976 281359 parallel 281359 281740 schreibt 281740 282101 man 282101 282442 die 282442 282843 Länge 282843 284105 von 284105 284386 B 284386 285308 parallel 285308 285509 kann 285509 285629 ich 285629 285889 jetzt 285889 286451 versuchen 286451 287573 mit 287573 288315 Sinuskurses 288315 288435 und 288435 288816 Freunden 288816 290840 auszurechnen 290840 290981 die 290981 291241 Länge 291241 291462 von 291462 291722 dem 291722 293917 hier 294529 294990 Länge 294990 295231 von 295231 295391 B 295391 297014 parallel 297014 297195 nach 297195 299279 welcher 299279 300061 Winkelfunktion 300061 300402 schreit 300402 303509 das 303509 303870 andere 303870 304250 Sinus 304250 304531 würde 304531 304711 mir 304711 305613 sagen 305613 306134 gegen 306134 306515 Kathete 306515 306636 der 306636 306896 Sinus 306896 307036 von 307036 307237 Fi 307237 307518 würde 307518 307658 mir 307658 308039 sagen 308039 308379 gegen 308379 309041 Kathete 309041 309402 durch 309402 310083 Hypothenuse 310083 310223 wird 310223 310444 das 310444 310604 nicht 310604 310745 was 310745 310845 ich 310845 311747 brauche 311747 312288 aber 312288 312508 an 312508 313751 Kathete 313751 313952 durch 313952 314152 über 314152 314353 den 314353 315555 Rose 315555 315756 diesen 315756 316016 rechten 316016 316257 Winkel 316257 316357 ?? 316357 316537 nicht 316537 317860 vergessen 317860 318041 an 318041 318462 Kathete 318462 318662 durch 318662 319223 Überdehnung 319223 319544 sodass 319544 319624 es 319624 319804 schon 319804 321568 hilfreich 321568 321989 also 321989 322210 der 322210 323072 Kosinus 323072 326700 irgendwo 326700 326940 der 326940 327582 Kosinus 327582 328123 sagt 328123 328383 an 328383 328864 Kathete 328864 329065 durch 329065 329526 Hypotheken 329526 330708 Muse 330708 330869 wenn 330869 330989 ich 330989 331109 mit 331109 331210 der 331210 331570 Bedienung 331570 331650 zu 331650 332232 modifizieren 332232 332412 habe 332412 332512 ich 332512 332813 noch 332813 333655 die 333655 333875 an 333875 334356 Kathete 334356 334457 die 334457 334737 Länge 334737 334878 der 334878 335198 roten 335198 335499 Hose 335499 336401 ist 336401 336561 die 336561 336822 Länge 336822 337022 von 337022 337363 Vektor 337363 339167 B 339167 339408 das 339408 339568 ist 339568 339808 jetzt 339808 339929 noch 339929 340089 nicht 340089 340370 ganz 340370 340730 richtig 340730 340891 muss 340891 340991 ich 340991 341472 gestehen 341472 341592 ?? 341592 341933 wirklich 341933 342194 alle 342194 342534 Winkel 342534 345160 betrachten 345700 345941 das 345941 346482 wahre 346482 348707 Vorsicht 348707 349047 habe 349047 349609 Fragezeichen 349609 350050 entweder 350050 350491 darüber 350491 350952 nachdenken 350952 351092 das 351092 351232 hat 351232 351352 man 351352 351513 nicht 351513 352435 immerhin 352435 352655 aber 352655 352896 erst 352896 353457 mal 353457 353798 denken 353798 353938 sich 353938 354179 somit 354179 355882 Schulmathematik 355882 356083 an 356083 356504 Kathete 356504 356664 durch 356664 357205 Hypothenuse 357205 357366 ist 357366 357466 der 357466 358067 Kosinus 358067 358187 wenn 358187 358268 ich 358268 358388 mit 358388 358508 dem 358508 358849 Rhythmus 358849 359470 modifizieren 359470 359731 okay 359731 359891 dann 359891 360112 kommt 360112 360252 die 360252 360492 Länge 360492 361194 der 361194 361455 an 361455 361835 Kathete 361835 362557 raus 362557 362777 wann 362777 363038 stimmt 363038 363218 das 363218 363479 nicht 363479 363579 für 363579 363840 welche 363840 364140 Winkel 364140 364301 ist 364301 365223 das 365223 367688 falsch 367688 368330 Punkt 368330 368510 es 368510 369111 funktioniert 369111 369232 im 369232 370314 Prinzip 370314 370695 auch 370695 370855 wenn 370855 370996 der 370996 371416 Winkel 371416 371717 über 371717 372158 neunzig 372158 372519 Grad 372519 372900 ist 372900 373080 nur 373080 373240 mit 373240 373341 der 373341 373882 Kosinus 373882 374844 negativ 374844 375305 verlaufen 375305 375746 Kosinus 375746 376628 vorstellen 376628 376808 und 376808 377129 achtzig 377129 377410 Grad 377410 377630 hier 377630 377991 neunzig 377991 378292 Grad 378292 379093 da 379093 379274 ab 379274 379594 neunzig 379594 379815 Grad 379815 380035 wieder 380035 380456 großes 380456 380877 negativ 380877 380997 und 380997 381158 das 381158 381579 natürlich 381579 382040 ziemlich 382040 382461 würde 382461 382601 dann 382601 382842 steht 382842 382982 da 382982 383924 eine 383924 384225 nicht 384225 384706 negative 384706 385107 Zahl 385107 385287 diese 385287 385588 Länge 385588 385788 ist 385788 385948 eine 385948 386169 nicht 386169 386610 negative 386610 386951 Zahl 386951 387392 mal 387392 387592 eine 387592 388093 negative 388093 388394 Zahl 388394 388594 das 388594 388795 kann 388795 388895 so 388895 389095 nicht 389095 389957 funktionieren 389957 390298 damit 390298 390478 das 390478 390619 auch 390619 390759 für 390759 391280 negative 391280 391521 Dinge 391521 394026 funktioniert 394026 394307 damit 394307 394467 das 394467 394728 offen 394728 395209 negative 395209 395870 Winkelfunktion 395870 396491 erforderlichen 396491 396912 Betrag 396912 397093 vom 397093 397654 Kosinus 397654 397814 das 397814 398035 macht 398035 398215 diese 398215 398917 Überlegung 398917 401001 etwas 401001 401703 unangenehmer 401703 401923 als 401923 402164 eine 402164 402505 sein 402505 402865 müsste 402865 403367 also 403367 403547 kann 403547 403667 ich 403667 403767 die 403767 404028 Länge 404028 404289 von 404289 404890 diesem 404890 405411 parallelen 405411 406654 Anteil 406654 408899 feststellen 408899 409099 dies 409099 409280 dann 409280 409440 auch 409440 409921 garantiert 409921 410121 immer 410121 410442 größer 410442 410703 gleich 410703 410903 nur 410903 411264 den 411264 411865 großen 411865 412366 Betrag 412366 414511 nehmen 414513 414834 ich 414834 415034 schreib 415034 415194 dir 415194 415535 vielleicht 415535 416497 mal 416497 417760 Vorsicht 417760 419484 reden 419484 419845 viel 419845 420226 größer 420226 420606 neunzig 420606 423082 Grad 424996 425257 die 425257 425497 Länge 425497 425637 von 425637 425758 B 425758 426279 parallel 426279 428905 kernig 434139 434640 damit 434640 434820 kann 434820 434921 ich 434921 435141 jetzt 435141 435302 B 435302 436003 parallel 436003 436745 insgesamt 436745 437486 hinschreiben 437486 438128 ?? 438128 438308 ich 438308 438589 weiß 438589 438869 nämlich 438869 439050 dass 439050 439230 B 439230 439731 parallel 439731 439852 ein 439852 440413 Vielfaches 440413 440593 von 440593 440834 A 440834 441174 sein 441174 442157 muss 442157 442277 die 442277 442578 beiden 442578 442918 zeigen 442918 443159 die 443159 443419 selbe 443419 443760 Richtung 443760 443900 zu 443900 444181 Wasser 444181 444462 gerade 444462 444923 gebaut 444923 445143 B 445143 445765 parallel 445765 446025 soll 446025 446185 der 446185 446646 Anteil 446646 447067 von 447067 448230 B 448230 448711 parallel 448711 448931 zu 448931 449132 A 449132 449413 sein 449413 449573 wie 449573 450034 parallel 450034 450174 ist 450174 450274 ein 450274 450816 Vielfaches 450816 451016 von 451016 451397 A 451397 451577 und 451577 451677 ich 451677 451838 kann 451838 452098 dieses 452098 452600 Vielfache 452600 452940 direkt 452940 455566 angeben 455568 455969 wenn 455969 456310 sie 456310 456510 die 456510 457552 Länge 457552 457933 von 457933 458114 B 458114 458735 parallel 458735 461742 wissen 461742 462102 Punkt 462102 462223 die 462223 462503 können 462503 462664 Sie 462664 464187 dann 464187 464387 wie 464387 464989 parallel 464989 465209 als 465209 465891 Vielfaches 465891 466111 von 466111 466292 A 466292 467354 schreiben 467354 467514 über 467514 467755 das 467755 469899 hin 472689 473471 also 473471 473651 das 473651 474513 muss 474513 474713 das 474713 474874 mit 474874 474974 dem 474974 475475 Verhältnis 475475 475635 der 475635 475956 Längen 475956 476137 zu 476137 476477 tun 476477 476898 haben 476898 477059 wenn 477059 477500 ich 477500 477760 auf 477760 477860 die 477860 478181 Länge 478181 478682 eins 478682 479003 bringen 479003 479945 will 479945 480366 teile 480366 480506 ich 480506 482070 einfach 482070 483012 ?? 483012 483292 teile 483292 483392 ich 483392 483793 einfach 483793 483994 durch 483994 484254 seine 484254 485758 Längen 485758 486459 Normalisierung 486459 486720 eines 486720 487201 Vektor 487201 487702 ?? 487702 487922 schon 487922 488784 gesehen 488784 488905 ich 488905 489125 nehme 489125 489305 durch 489305 489766 Stillschweigen 489766 490047 anders 490047 490328 einig 490328 490448 der 490448 490969 Nullvektor 490969 491170 sind 491170 491290 für 491290 491430 dich 491430 492052 hier 492052 492252 durch 492252 492492 null 492492 493595 teilen 493595 493855 jetzt 493855 494016 habe 494016 494116 ich 494116 494357 einen 494357 496301 Vektor 496301 496461 der 496461 496902 zeigt 496902 497022 in 497022 497103 die 497103 497483 Richtung 497483 497744 von 497744 497944 A 497944 498205 hat 498205 498425 aber 498425 498526 die 498526 498786 Länge 498786 499227 eins 499227 499388 wenn 499388 499548 A 499548 499768 fünf 499768 500290 Zentimeter 500290 500570 lange 500570 500951 Seite 500951 501111 durch 501111 501392 fünf 501392 501532 ?? 501532 501893 sind 501893 502274 Aspekte 502274 502394 der 502394 502635 Länge 502635 503717 eins 503717 503978 und 503978 504258 möchte 504258 504639 daraus 504639 504840 einen 504840 505200 Vektor 505200 507566 bauen 507870 508231 der 508231 508331 die 508331 508572 Länge 508572 508772 von 508772 508912 B 508912 509393 parallel 509393 509634 hat 509634 509834 der 509834 510035 Mut 510035 510396 beziehe 510396 510516 ich 510516 510696 das 510696 511839 ganze 511839 512039 mit 512039 512139 der 512139 512380 Länge 512380 512580 von 512580 512701 B 512701 515346 parallel 515348 515929 habe 515929 518154 er 518154 518495 gerade 518495 519116 gesehen 519116 519216 ?? 519216 519678 auch 519678 519858 das 519858 520018 kann 520018 520259 leider 520259 520419 auch 520419 521782 das 521782 522143 falsche 522143 522744 Vorzeichen 522744 524047 haben 524047 524348 also 524348 524648 so 524648 524909 habe 524909 525069 ich 525069 525330 auf 525330 525631 jeden 525631 525991 Fall 525991 526232 einen 526232 527735 Vektor 527735 527875 der 527875 528116 Länge 528116 528276 von 528276 528417 B 528417 530120 parallel 530120 530321 in 530321 530421 die 530421 530762 Richtung 530762 531002 von 531002 531223 A 531223 532907 oder 532907 533287 entgegen 533287 533388 der 533388 533708 Richtung 533708 533929 von 533929 534951 A 534951 535111 in 535111 535332 B 535332 535532 so 535532 535913 zeigen 535913 536254 würde 536254 536635 Beistrich 536635 536755 ein 536755 537036 Vektor 537036 537497 entgegen 537497 537737 von 537737 539060 Ar 539060 539220 mit 539220 539461 anderen 539461 539802 Worten 539802 540082 dieses 540082 540804 Vorzeichen 540804 541986 hier 541986 542147 ich 542147 542407 brauche 542407 542628 hier 542628 542929 das 542929 543750 Minus 543750 543951 wenn 543951 544071 der 544071 546476 Winkel 546476 546757 über 546757 547178 neunzig 547178 547499 Grad 547499 548862 ist 548862 549764 oder 549764 550225 so 550225 550746 unterschiedliche 550746 550946 sich 550946 551106 als 551106 551608 buchstabieren 551608 551968 Männer 551968 552109 auf 552109 552189 die 552189 552469 andere 552469 552830 Weise 552830 553111 über 553111 553452 neunzig 553452 553732 Grad 553732 556198 ist 556198 556438 das 556438 556699 wäre 556699 556839 wie 556839 557440 Parallelen 557440 557941 ausgedrückt 557941 558122 als 558122 558663 Vielfaches 558663 558884 von 558884 561199 A 562318 562659 diese 562659 562939 Länge 562939 563120 von 563120 563240 B 563240 563661 parallel 563661 563881 habe 563881 563982 ich 563982 564342 darüber 564342 567509 schon 567509 567670 da 567670 567910 steht 567910 567970 die 567970 568211 Länge 568211 568391 von 568391 568532 B 568532 569814 parallel 569814 570316 das heißt 570316 570596 hier 570596 572621 steht 572621 572941 plus 572941 573964 minus 573964 574104 die 574104 574384 Länge 574384 574645 von 574645 575707 B 575707 575988 durch 575988 576128 die 576128 576369 Länge 576369 576629 von 576629 577852 A 577852 578273 mal 578273 580688 A 580836 581798 Gänseblümchen 581798 582901 geschrieben 582901 583161 damit 583161 583883 ?? 583883 584684 kümmern 584684 585546 mal 585546 586007 Betrag 586007 586208 von 586208 586829 Kosinus 586829 589214 phi 593933 594174 jetzt 594174 594394 an 594394 594494 sie 594494 594875 hoffentlich 594875 595055 was 595055 595196 mit 595196 595316 dem 595316 595577 Plus 595577 595977 Minus 595977 596078 und 596078 596178 den 596178 596559 Betrag 596559 596739 vom 596739 597240 Kosinus 597240 599836 passiert 602051 602352 die 602352 602753 beiden 602753 604937 hier 604937 605358 arbeiten 605358 605759 perfekt 605759 607242 zusammen 607242 607423 wenn 607423 607563 der 607563 608164 Kosinus 608164 608806 negativ 608806 609267 wird 609267 609527 euch 609527 609908 davon 609908 609928 ?? 609928 610129 das 610129 611191 Minuszeichen 611191 611351 in 611351 611532 ihren 611532 611832 Winkel 611832 611993 über 611993 612374 neunzig 612374 612654 Grad 612654 612955 steht 612955 613296 genau 613296 613596 dann 613596 613917 braucht 613917 614258 davon 614258 614418 das 614418 615120 Minuszeichen 615120 615701 derzeit 615701 616002 gerade 616002 616082 in 616082 616182 die 616182 616523 falsche 616523 617765 Richtung 617765 618968 das heißt 618968 619149 ich 619149 619389 kriege 619389 619529 das 619529 619710 Plus 619710 619990 Minus 619990 620411 geschenkt 620411 620532 wenn 620532 620652 ich 620652 620912 einfach 620912 621013 die 621013 621654 Betragstriche 621654 621834 um 621834 621995 den 621995 622476 Kosinus 622476 624180 weglassen 624180 624420 so 624420 625322 stimmt's 625322 625583 das 625583 625703 ich 625703 625763 in 625763 625823 die 625823 626364 Betrag 626364 626625 wieder 626625 626845 weg 626845 627186 ?? 627186 627547 bisschen 627547 627948 ärgerlich 627948 628088 mit 628088 628188 dem 628188 628529 Betrag 628529 630032 strichen 630032 630273 Komma 630273 630433 kann 630433 630534 sie 630534 630654 dann 630654 630834 wieder 630834 631075 Deck 631075 633099 wegdiskutieren 633099 633360 also 633360 633700 richtig 633700 633901 auf 633901 634121 diese 634121 634582 Weise 634582 635805 das 635805 636006 wie 636006 636687 parallel 636687 636908 dieser 636908 637409 parallele 637409 637830 Anteil 637830 638090 von 638090 639633 B 639633 639854 ganz 639854 640155 drauf 640155 640395 das 640395 640876 Bild 640876 641077 der 641077 641518 parallele 641518 641858 Anteil 641858 642139 von 642139 642520 B 642520 642800 parallel 642800 643001 zu 643001 643883 A 643883 644183 ist 644183 644264 die 644264 644444 Länge 644444 644604 von 644604 644805 B 644805 645005 durch 645005 645085 die 645085 645286 Länge 645286 645486 von 645486 645767 Arm 645767 646088 mal 646088 646208 den 646208 646589 Vektor 646589 646729 A 646729 647050 mal 647050 647190 den 647190 647571 Kursen 647571 647771 zum 647771 648032 Winkel 648032 648373 zwischen 648373 648493 den 648493 649275 beiden 649275 649996 Unterstützern 649996 650678 automatisch 650678 650998 auch 650998 651680 ob 651680 651880 B 651880 654286 parallel 654286 654747 entgegen 654747 654927 von 654927 655288 A 655288 655508 oder 655508 655709 mit 655709 655889 einer 655889 657172 Zeit 657172 657272 in 657272 657413 der 657413 657934 Kosinus 657934 658515 größer als 658515 658836 neunzig 658836 659156 Grad 659156 659417 steht 659417 659577 da 659577 659718 im 659718 660098 Endeffekt 660098 660700 minus 660700 663336 A 663338 663518 dass 663518 663619 es 663619 663799 als 663799 664280 eingebaut 664280 664541 damit 664541 664681 habe 664681 664761 ich 664761 664942 jetzt 664942 665062 B 665062 665643 parallel 665643 667968 ausgerechnet 667968 668209 und 668209 668369 nun 668369 668569 kann 668569 670113 man 670113 670333 nur 670333 672719 dreizehn 672719 675004 schrieben 675004 677910 ja 677910 678090 noch 678090 678231 mal 678231 678311 die 678311 678832 komplette 678832 679433 Zerlegung 679433 682199 einsetzen 683611 684092 was 684092 684292 wird 684292 684433 denn 684433 684653 das 684653 685375 Skalarprodukt 685375 685736 werden 685736 686197 einmal 686197 686397 wie 686397 686578 das 686578 686798 wollte 686798 686898 ich 686898 687900 eigentlich 687900 688061 das 688061 688702 Skalarprodukt 688702 690286 zweier 690286 690847 allgemeiner 690847 692851 Vektoren 692851 693252 Patrick 693252 693453 war 693453 693633 das 693633 693753 ich 693753 693994 B 693994 694555 zerlegt 694555 696950 habe 697522 697823 in 697823 698003 einen 698003 698785 Anteil 698785 699306 parallel 699306 699566 zu 699566 699747 A 699747 699967 ein 699967 700448 Anteils 700448 700950 senkrecht 700950 701110 zu 701110 701431 Abi 701431 701691 seine 701691 702092 Kraft 702092 704016 zerlegen 704016 704237 das 704237 704457 ist 704457 704878 also 704878 705119 B 705119 705399 ist 705399 705620 B 705620 706281 parallel 706281 707003 plus 707003 707344 B 707344 710090 senkrecht 711130 711591 was 711591 711691 kann 711691 711811 ich 711811 712052 nun 712052 712373 machen 712373 712413 mit 712413 712533 dem 712533 715419 Skalarprodukt 716897 717599 Skalarprodukt 717599 717799 darf 717799 717899 ich 717899 718180 einfach 718180 719082 ausmultiplizieren 719082 719182 es 719182 719423 aber 719423 719603 schon 719603 720986 gesehen 720986 721186 sieht 721186 721788 man 721788 721988 ?? 721988 722128 mit 722128 722569 seinen 722569 723692 schreibt 723692 723932 aus 723932 726217 dieser 726217 726658 Obst 726658 727340 grundsätzlichen 727340 727661 Idee 727661 727841 wenn 727841 727961 sie 727961 728683 das 728683 728963 mit 728963 729324 eigene 729324 729605 Summe 729605 730647 haben 730647 730828 können 730828 730948 sich 730948 731068 in 731068 732070 ausmultiplizieren 732070 732371 steht 732371 732952 dann 732952 733113 das 733113 733694 Skalarprodukt 733694 733894 aus 733894 734696 modifizierter 734696 735077 als 735077 735738 das 735738 735979 sich 735979 736199 aus 736199 736781 modifizieren 736781 737021 können 737021 737663 gibt 737663 738364 Vektorarm 738364 738705 mal 738705 739006 den 739006 739727 parallelen 739727 741030 Anteil 741030 741311 plus 741311 741671 Vektor 741671 741912 A 741912 742273 mal 742273 742874 den 742874 743616 senkrechten 743616 744037 Anteil 744037 744297 von 744297 745881 B 745881 746221 jetzt 746221 746442 können 746442 746642 nur 746642 747183 mit 747183 747745 Erkenntnis 747745 748346 drauflos 748346 748587 dass 748587 748827 das 748827 749088 hier 749088 749549 null 749549 751844 ergibt 752143 752684 war 752684 753145 mal 753145 753346 der 753346 753767 Anteil 753767 753947 von 753947 754127 B 754127 754669 senkrecht 754669 754849 zu 754849 757124 A 758600 758820 war 758820 759101 mal 759101 759201 der 759201 759502 Anteil 759502 759682 von 759682 759863 B 759863 760324 senkrecht 760324 760544 zur 760544 760945 ergibt 760945 763010 null 763010 763190 da 763190 763491 steht 763491 763631 nur 763631 763932 noch 763932 764573 A 764573 765375 Skalarprodukt 765375 766557 mit 766557 767039 parallele 767039 769744 Anteil 769744 769905 mit 769905 770165 den 770165 770626 parallelen 770626 770947 Anteil 770947 771087 und 771087 771188 ihr 771188 771388 steht 771388 771488 der 771488 771889 parallele 771889 772230 Anteil 772230 772490 das 772490 772671 ist 772671 773152 also 773152 773553 A 773553 774335 mal 774335 774595 und 774595 774715 nun 774715 774916 kommt 774916 775036 der 775036 775517 parallele 775517 776620 Anteil 776620 776860 die 776860 777101 Länge 777101 777361 von 777361 778864 B 778864 779125 durch 779125 779225 die 779225 779466 Länge 779466 779706 von 779706 781149 A 781149 781711 immer 781711 784096 schöner 784098 784499 immer 784499 784960 stillschweigend 784960 785541 vorausgesetzt 785541 785822 als 785822 786163 ungleich 786163 786503 nur 786503 787245 Spezial 787245 787465 als 787465 788889 billig 788889 789229 mal 789229 789370 den 789370 789690 Vektor 789690 791414 A 791414 791695 mal 791695 791835 den 791835 792436 Kosinus 792436 792617 des 792617 792977 Winkels 792977 795423 dazwischen 796213 800081 Kosinus 800081 800482 sowas 800482 800683 haben 800683 800983 wir 800983 801304 aber 801304 801625 mal 801625 801805 B 801805 802487 parallel 802487 802787 A 802787 803168 mal 803168 803409 das 803409 803629 Wetter 803629 804371 vorne 804371 804571 jetzt 804571 804872 Kombi 804872 805453 parallel 805453 805614 das 805614 806035 Verhältnis 806035 806155 der 806155 807297 Längen 807297 808259 A 808259 808400 und 808400 808500 der 808500 811136 Kosinus 811141 811402 wie 811402 811682 fassen 811682 811802 sie 811802 812003 das 812003 814589 zusammen 817500 817801 ?? 817801 818021 muss 818021 818181 man 818181 818602 erkennen 818602 818723 ihr 818723 819063 steht 819063 819384 A 819384 820426 Skalarprodukt 820426 821088 A 821088 822050 mal 822050 822411 irgendein 822411 823072 Krempel 823072 823333 A 823333 823674 mal 823674 823874 A 823874 824315 Stecker 824315 824716 drinnen 824716 824896 A 824896 825498 Skalarprodukt 825498 825638 mit 825638 826059 Artikeln 826059 826239 jetzt 826239 826440 nicht 826440 826640 diesen 826640 826841 Weg 826841 826981 ?? 826981 827662 direkt 827662 827823 mit 827823 828043 seiner 828043 828304 Länge 828304 828725 kürzen 828725 828885 das 828885 829065 hat 829065 829286 mich 829286 829987 in 829987 830549 ähm 830549 830689 ?? 830689 831932 letztlich 831932 832232 eins 832232 832513 zwei 832513 832854 drei 832854 833355 durch 833355 833836 Wurzel 833836 834537 entsprechend 834537 834678 wie 834678 834838 soll 834838 834918 ich 834918 835059 das 835059 835219 jetzt 835219 835640 gekürzt 835640 836101 kriegen 836101 836201 und 836201 836321 dann 836321 836622 sagen 836622 837143 Chromepflicht 837143 837444 erweckt 837444 837564 das 837564 838626 heimliche 838626 839127 ?? 839127 839368 aber 839368 839729 am 839729 840190 Altar 840190 840511 gibt 840511 840651 die 840651 840911 Länge 840911 841092 ins 841092 842635 Quadrat 842635 842976 von 842976 844339 A 844339 844800 durch 844800 845020 und 845020 845241 steht 845241 845542 einmal 845542 845642 die 845642 846905 Länge 846905 847285 mal 847285 847406 die 847406 847666 Länge 847666 847927 von 847927 848849 B 848849 849109 mal 849109 849230 den 849230 851535 Kosinus 851535 851775 jetzt 851775 851976 Komma 851976 854421 kürzen 854421 854541 und 854541 854662 da 854662 854922 steht 854922 855123 das 855123 855283 was 855283 855383 sie 855383 855724 sowieso 855724 855944 schon 855944 856606 kennen 856606 856826 die 856826 857067 Länge 857067 857368 von 857368 858470 A 858470 858851 mal 858851 858971 die 858971 859212 Länge 859212 859452 von 859452 861156 B 861156 861456 mal 861456 861617 den 861617 862158 Kosinus 862158 862338 vom 862338 862679 Winkel 862679 863020 zwischen 863020 863140 den 863140 863441 beiden 863441 865686 Vektoren 865686 865906 das 865906 866087 ist 866087 867530 die 867530 868091 geometrische 868091 868592 Interpol 868592 870496 Interpretation 870496 871960 von 871960 872140 dem 872140 873142 Skalarprodukt 873142 873403 also 873403 873583 ich 873583 873844 würde 873844 874044 so 874044 874565 anfangen 874565 874766 dass 874766 874886 ich 874886 875026 eher 875026 875768 sage 875768 877492 vorgeführt 877492 877632 ?? 877632 878073 gedenke 878073 878394 nutzen 878394 879015 Skalarprodukt 879015 879296 ganz 879296 879576 dumm 879576 880398 rechnerisch 880398 881140 komponentenweise 881140 881861 modifiziert 881861 882342 addieren 882342 882503 und 882503 882843 gucken 882843 883004 uns 883004 883164 dann 883164 883284 an 883284 883505 was 883505 883645 den 883645 883806 dann 883806 884267 geometrisch 884267 884968 passiert 884968 885329 sind 885329 885489 das 885489 885850 passiert 885850 886431 geometrische 886431 886692 gegen 886692 887133 dasselbe 887133 889117 Resultat 889117 889338 wie 889338 890180 Weinen 890180 890360 über 890360 890460 die 890460 891142 Komponenten 891142 891262 wenn 891262 891362 sie 891362 891482 die 891482 891823 Länge 891823 892004 des 892004 892585 einnehmen 892585 892825 mal 892825 892906 die 892906 893166 Länge 893166 893346 des 893346 893667 anderen 893667 893787 bei 893787 893928 den 893928 894269 Kursen 894269 894469 zum 894469 894830 Winkel 894830 895932 zwischen 895932 896273 ?? 896273 896513 ganz 896513 896794 billige 896794 897315 Anwendung 897315 897736 davon 897736 899059 ist 899059 899199 wenn 899199 899300 sie 899300 899480 das 899480 900161 Skalarprodukt 900161 900262 in 900262 900823 Komponenten 900823 901544 ausrechnen 901544 901805 steht 901805 902066 hier 902066 902527 eine 902527 902907 bekannte 902907 904511 Zahl 904511 904691 ging 904691 904812 sie 904812 904992 auch 904992 905092 die 905092 905373 Länge 905373 905533 des 905533 906115 Sektors 906115 906235 des 906235 906475 ersten 906475 906896 elektrischen 906896 907437 Komponenten 907437 907979 ausgerechnet 907979 908159 Länge 908159 908299 des 908299 908660 zweiten 908660 909001 weglassen 909001 909522 Komponenten 909522 910584 ausgerechnet 910584 910965 bekannte 910965 911346 Zahl 911346 911787 ist gleich 911787 912128 bekannte 912128 912428 Zahl 912428 912729 meine 912729 912990 ganze 912990 913230 Zahl 913230 913451 mal 913451 914513 Kosinus 914513 914653 das 914653 914834 heißt 914834 914954 sie 914954 915174 können 915174 915435 sagen 915435 915595 was 915595 915716 der 915716 916076 große 916076 916678 Sonnenwinkel 916678 916998 zwischen 916998 917500 Vektoren 917500 918161 ist 918161 918422 eine 918422 923152 Adminklasse 923152 923372 und 923372 923833 nebenbei 923833 924134 lerne 924134 924535 ich 924535 925056 hieraus 925056 926279 etwas 926279 926620 über 926620 926840 das 926840 927522 Vorzeichen 927522 927742 des 927742 930338 Kanalprodukts 930340 932064 wenn 932064 932244 der 932244 932745 Winkel 932745 933527 spitze 933527 935351 ist 935351 935511 und 935511 935972 stumpf 935972 936313 ist 936313 936554 was 936554 936914 etwas 936914 937516 Verschiedenes 937516 938057 jeweils 938057 938217 ein 938217 938758 spitzer 938758 941304 Winkel 943160 943621 soll 943621 946147 heißen 949286 949647 erst 949647 949988 zwischen 949988 950208 null 950208 950328 und 950328 950749 neunzig 950749 951972 Grad 951972 952152 und 952152 952373 jetzt 952373 952653 leider 952653 952814 nur 952814 953175 Streit 953175 953415 ist 953415 953656 null 953656 953996 Grad 953996 954137 ein 954137 954517 spitzer 954517 954838 Winkel 954838 954999 ist 954999 955359 neunzig 955359 955700 Grad 955700 956041 spitze 956041 956261 Winkel 956261 956542 neunzig 956542 956642 ?? 956642 957083 wahrscheinlich 957083 957183 ein 957183 957484 spitzer 957484 957745 Winkel 957745 957965 soll 957965 958085 ein 958085 958366 rechter 958366 958647 Winkel 958647 958927 deshalb 958927 959288 manchmal 959288 960410 so 960410 960551 ein 960551 960912 spitzer 960912 961393 Winkel 961393 961593 und 961593 961773 was 961773 962194 passiert 962194 962335 mit 962335 962655 einem 962655 963337 stumpfen 963337 965702 Winkel 965702 966163 das heißt 966163 966263 der 966263 966744 Winkel 966744 968087 ist 968087 968308 über 968308 968989 streckenweise 968989 969170 nicht 969170 969791 ausreichte 969791 970112 Winkel 970112 971374 ist 971374 971916 trägt 971916 972417 so 972417 972697 über 972697 973058 neunzig 973058 975002 Grad 975002 975343 also 975343 975784 neunzig 975784 976185 Grad 976185 976806 kleiner 976806 977849 Vieh 977849 978069 ist 978069 978350 hundert 978350 978791 achtzig 978791 980555 Grad 980555 980695 ein 980695 981076 stumpfer 981076 981617 Winkel 981617 981857 oder 981857 982038 schon 982038 982218 kein 982218 982559 stumpfer 982559 982840 Winkel 982840 983962 mehr 983962 984102 will 984102 984303 ich 984303 984443 auch 984443 984664 keine 984664 985165 Philosophie 985165 985726 anfangen 985726 985866 ich 985866 986027 hab 986027 986147 mal 986147 986508 kleiner 986508 986728 hundert 986728 987029 achtzig 987029 988733 Grad 988733 988953 als 988953 989274 stumpfer 989274 990476 Winkel 990476 990617 als 990617 990998 stumpfen 990998 993062 Winkel 993062 993242 in 993242 993503 diesem 993503 995528 Fall 995528 995708 wenn 995708 995828 der 995828 996710 Winkel 996710 996890 ein 996890 997372 spitzer 997372 997813 Winkel 997813 998354 ist 998354 998594 ist 998594 998735 der 998735 1001511 Kosinus 1002905 1004168 positiv 1004168 1004428 etwa 1004428 1004869 neunzig 1004869 1005190 Grad 1005190 1005551 gerade 1005551 1006292 null 1006292 1008978 das heißt 1008978 1010321 das 1010321 1011584 Skalarprodukt 1011584 1012987 muss 1012987 1013749 größer als 1013749 1014049 null 1014049 1014490 sein 1014490 1014711 bei 1014711 1014831 der 1014831 1015613 Kosinus 1015613 1016034 Prozess 1016034 1016254 als 1016254 1016455 nur 1016455 1016555 die 1016555 1016816 Länge 1016816 1017016 des 1017016 1017617 einmal 1017617 1017697 die 1017697 1017918 Länge 1017918 1018098 des 1018098 1018399 anderen 1018399 1018519 ist 1018519 1018940 garantiert 1018940 1019020 die 1019020 1019481 positive 1019481 1019782 Zahl 1019782 1019922 wenn 1019922 1020123 nicht 1020123 1020363 einer 1020363 1020484 von 1020484 1020804 beiden 1020804 1020985 null 1020985 1021806 ist 1021806 1022007 mir 1022007 1022308 sowieso 1022308 1022729 Probleme 1022729 1022869 den 1022869 1024553 Kosinus 1024553 1025515 dann 1025515 1026858 also 1026858 1027238 spitze 1027238 1027800 winkelhi 1027800 1028501 Skalarprodukt 1028501 1028662 ist 1028662 1029323 positiv 1029323 1029443 in 1029443 1029664 diesen 1029664 1030065 Fällen 1030065 1031889 hier 1031889 1032189 als 1032189 1032330 ein 1032330 1032911 positives 1032911 1035677 Skalarprodukt 1035677 1035837 mit 1035837 1035917 der 1035917 1036178 Winkel 1036178 1036619 stumpf 1036619 1036960 ist 1036960 1037280 in 1037280 1037581 diesen 1037581 1040047 Fällen 1040049 1040450 über 1040450 1040931 neunzig 1040931 1042073 Grad 1042073 1042093 ist 1042093 1042114 der 1042114 1044799 Kosinus 1045363 1045704 ja 1045704 1045904 mal 1045904 1046265 das 1046265 1046465 ist 1046465 1046586 der 1046586 1047067 Kosinus 1047067 1048530 negativ 1048530 1048710 das 1048710 1049292 Skalarprodukt 1049292 1049472 wird 1049472 1050875 negativ 1050875 1051356 das heißt 1051356 1051476 ich 1051476 1051657 kann 1051657 1051897 nicht 1051897 1053501 unterscheiden 1053501 1053681 zwei 1053681 1054082 Vektoren 1054082 1054543 senkrecht 1054543 1055044 aufeinander 1055044 1055385 stehen 1055385 1055525 auf 1055525 1055866 einem 1055866 1056026 kann 1056026 1056147 auch 1056147 1056467 sofort 1056467 1057610 entscheiden 1057610 1057830 ob 1057830 1057971 die 1057971 1059334 beiden 1059334 1059735 spitz 1059735 1059915 oder 1059915 1060256 stumpf 1060256 1061017 zueinander 1061017 1061318 spitz 1061318 1061498 oder 1061498 1061759 stumpf 1061759 1062280 zueinander 1062280 1063723 liegen 1063723 1064004 ?? 1064004 1064164 über 1064164 1064305 das 1064305 1064966 Vorzeichen 1064966 1065106 des 1065106 1065788 Skalarprodukt 1065788 1066269 zu 1066269 1066610 singen 1066610 1066830 Komma 1066830 1067131 welche 1067131 1067311 mit 1067311 1067431 den 1067431 1068233 Längen 1068233 1068514 kriegen 1068514 1068674 sie 1068674 1069737 sogar 1069737 1069857 im 1069857 1070198 richtigen 1070198 1070478 Winkel 1070478 1072803 raus 1072803 1073024 das 1073024 1073244 kriegt 1073244 1073364 man 1073364 1073705 dann 1073705 1074166 gemütlich 1074166 1074567 geschenkt 1074567 1074687 mit 1074687 1074788 dem 1074788 1076652 Skalarprodukt 1076652 1077012 den 1077012 1077834 Kosinussatz 1077834 1080470 geschenkt 1081530 1081911 habe 1081911 1081991 ich 1081991 1082091 im 1082091 1082592 Fokus 1082592 1083134 etwas 1083134 1083735 umständlich 1083735 1084236 erklären 1084236 1084737 müssen 1084737 1084978 jetzt 1084978 1086441 geht's 1086441 1089107 Kosinussatz 1089107 1089287 jetzt 1089287 1089447 geht 1089447 1089608 das 1089608 1089848 ganz 1089848 1092324 banal 1092698 1093099 sie 1093099 1093420 nehmen 1093420 1093700 A 1093700 1093861 und 1093861 1094121 B 1094121 1094422 als 1094422 1095705 Kantenvektoren 1095705 1096005 eines 1096005 1099192 Dreiecks 1099192 1100696 war 1100696 1100716 und 1100716 1102419 B 1104948 1105269 wie 1105269 1105389 auch 1105389 1105569 immer 1105569 1105670 die 1105670 1105990 gerade 1105990 1106872 liegen 1106872 1107073 von 1107073 1107193 mir 1107193 1108155 aus 1108155 1108536 meinte 1108536 1108676 die 1108676 1108897 so 1108897 1109257 ein 1109257 1109438 A 1109438 1109638 und 1109638 1109939 B 1109939 1110139 wurde 1110139 1110260 sie 1110260 1110620 meine 1110620 1110861 so 1110861 1111162 ein 1111162 1111362 A 1111362 1111542 und 1111542 1112605 B 1112605 1112845 lässt 1112845 1112986 auf 1112986 1113206 einen 1113206 1113427 Punkt 1113427 1113567 zu 1113567 1114188 zeigen 1114188 1114349 es 1114349 1114469 für 1114469 1115371 das 1115371 1115732 selbe 1115732 1115992 dabei 1115992 1116433 rechnerisch 1116433 1117255 rauskommen 1117255 1118718 ?? 1118718 1118879 ich 1118879 1119079 finde 1119079 1119159 am 1119159 1119560 einfachsten 1119560 1119700 das 1119700 1119821 so 1119821 1120001 auf 1120001 1120442 zumal 1120442 1120863 zwei 1120863 1122066 Vektoren 1122066 1122206 und 1122206 1122366 so 1122366 1122667 liegen 1122667 1123068 Verein 1123068 1123569 gemeinsam 1123569 1123870 Punkt 1123870 1124451 ausgehend 1124451 1124591 hier 1124591 1125072 zwischen 1125072 1125212 der 1125212 1128079 Winkelfiknochen 1128079 1128500 sauberes 1128500 1128881 Arzt 1128881 1130825 so 1130825 1131045 eine 1131045 1131386 Seite 1131386 1131887 wirklich 1131887 1132128 sauber 1132128 1134593 abschließt 1134593 1137189 Punkt 1138123 1139346 wenn 1139346 1140508 so 1140508 1140749 das 1140749 1141090 Ordner 1141090 1141571 Besitzrecht 1141571 1141831 wirklich 1141831 1144236 geworden 1144236 1146562 sowie 1146562 1147183 ausdrücklich 1147183 1147524 kein 1147524 1148165 rechtwinkliges 1148165 1148446 drei 1148446 1150811 kam 1151691 1151871 sie 1151871 1152092 das 1152092 1152553 Ausführen 1152553 1153154 ausdrücklich 1153154 1153375 nicht 1153375 1153715 rechtens 1153715 1153896 ist 1153896 1154357 weil 1154357 1154457 ich 1154457 1156922 hoffe 1156922 1157083 wie 1157083 1157404 können 1157404 1157564 Sie 1157564 1157664 in 1157664 1157925 keinen 1157925 1158386 Vektor 1158386 1158686 für 1158686 1160130 die 1160130 1160350 dritte 1160350 1160691 Seite 1160691 1162896 finden 1163033 1163454 als 1163454 1163634 wenn 1163634 1163735 sie 1163735 1163835 die 1163835 1164155 beiden 1164155 1164316 hier 1164316 1165258 haben 1165258 1165358 die 1165358 1165639 beiden 1165639 1165939 Kanten 1165939 1166200 haben 1166200 1166461 könnte 1166461 1166621 ?? 1166621 1167262 Seite 1167262 1167683 direkt 1167683 1168525 hinschreiben 1168525 1168846 das 1168846 1169187 ist 1169187 1170429 A 1170429 1170910 minus 1170910 1172033 B 1172033 1172374 malig 1172374 1172534 das 1172534 1172794 was 1172794 1174117 in 1174117 1174598 Gemäldes 1174598 1174739 mit 1174739 1174959 der 1174959 1175560 Subversion 1175560 1175701 so 1175701 1175961 richtig 1175961 1176222 merken 1176222 1176362 ich 1176362 1176583 würde 1176583 1177044 minus 1177044 1177304 B 1177304 1178888 bilden 1178888 1179108 das 1179108 1179389 wäre 1179389 1179810 minus 1179810 1182145 B 1182693 1183034 die 1183034 1183535 Behauptung 1183535 1183715 ist 1183715 1183876 das 1183876 1184136 dieser 1184136 1184497 Vektor 1184497 1184657 da 1184657 1185599 oben 1185599 1185780 A 1185780 1186181 minus 1186181 1186461 B 1186461 1187043 ist 1187043 1187203 im 1187203 1187343 See 1187343 1187484 den 1187484 1188025 roten 1188025 1188345 minus 1188345 1188566 B 1188566 1188806 hängen 1188806 1188927 sie 1188927 1189107 den 1189107 1190069 dahin 1190069 1190450 minus 1190450 1191833 B 1191833 1192094 dann 1192094 1192374 sehen 1192374 1192695 Sie 1192695 1192976 A 1192976 1193396 minus 1193396 1195120 B 1195120 1195301 wird 1195301 1195501 das 1195501 1197205 hier 1197205 1197566 erscheint 1197566 1197666 ?? 1197666 1198668 hinzuhauen 1198668 1198929 dieser 1198929 1199289 Vektor 1199289 1199450 und 1199450 1200813 der 1200813 1201214 Sonne 1201214 1201514 selbe 1201514 1202557 sein 1202557 1202777 ?? 1202777 1202897 die 1202897 1203158 dritte 1203158 1203479 Kante 1203479 1203619 ist 1203619 1203679 die 1203679 1205463 Differenz 1205463 1205744 so 1205744 1205904 wie 1205904 1205984 ich 1205984 1206104 die 1206104 1206345 beiden 1206345 1206565 Netze 1206565 1207067 gezeichnet 1207067 1207568 habe 1207568 1207748 bei 1207748 1207888 doss 1207888 1208049 ein 1208049 1208309 Punkt 1208309 1208810 ausgehend 1208810 1208870 ?? 1208870 1209051 ist 1209051 1209111 die 1209111 1209492 dritte 1209492 1209772 bekannte 1209772 1210394 Differenz 1210394 1210574 an 1210574 1210835 minus 1210835 1211075 B 1211075 1211276 oder 1211276 1211777 andersrum 1211777 1212118 den 1212118 1214573 USA 1215446 1216348 Reserven 1216348 1220096 fünfzehn 1220096 1221319 ?? 1221319 1221499 und 1221499 1221660 nun 1221660 1221800 will 1221800 1221960 ich 1221960 1222341 mir 1222341 1222922 überlegen 1222922 1223103 wie 1223103 1223424 die 1223424 1225308 Seitenlängenzusammenhängen 1225308 1225468 in 1225468 1225688 diesem 1225688 1226711 Dreieck 1226711 1226851 die 1226851 1227092 Länge 1227092 1227252 des 1227252 1227653 Sektors 1227653 1228014 als 1228014 1228074 die 1228074 1228294 Länge 1228294 1228515 dieser 1228515 1228875 Seite 1228875 1229096 Länge 1229096 1229216 des 1229216 1229537 Sektors 1229537 1230078 bei 1230078 1230238 der 1230238 1231461 Seite 1231461 1231581 die 1231581 1231822 Länge 1231822 1231982 des 1231982 1232964 Differenzsektors 1232964 1233125 ist 1233125 1233205 die 1233205 1233446 Länge 1233446 1233686 der 1233686 1235310 Seite 1235310 1235490 das 1235490 1235610 ist 1235610 1235931 das 1235931 1236633 einzige 1236633 1238196 komplizierte 1238196 1238316 die 1238316 1238557 Länge 1238557 1238777 dieser 1238777 1239058 Seite 1239058 1241122 darum 1241122 1241283 wie 1241283 1241503 lang 1241503 1241684 ist 1241684 1241764 die 1241764 1242064 dritte 1242064 1243808 Seite 1243808 1244009 das 1244009 1244129 ist 1244129 1244229 die 1244229 1244530 Länge 1244530 1244730 des 1244730 1245151 Weckers 1245151 1245312 A 1245312 1245753 minus 1245753 1248038 B 1248038 1248158 mit 1248158 1248258 dem 1248258 1248839 Skalarprodukt 1248839 1249000 kann 1249000 1249100 ich 1249100 1249340 immerhin 1249340 1249601 sagen 1249601 1249741 was 1249741 1249902 das 1249902 1250403 Quadrat 1250403 1250743 davon 1250743 1252948 ist 1252948 1253590 nämlich 1253590 1253790 das 1253790 1254191 Produkt 1254191 1254351 A 1254351 1254732 minus 1254732 1255233 B 1255233 1255454 mit 1255454 1255614 sich 1255614 1256997 selbst 1256997 1257739 Vektorlänge 1257739 1257879 ins 1257879 1258440 Quadrat 1258440 1258941 war 1258941 1259543 Vektor 1259543 1260284 Skalarprodukt 1260284 1262790 Vektor 1265100 1265341 wie 1265341 1265521 kann 1265521 1265601 ich 1265601 1265802 das 1265802 1266503 umformen 1266503 1268788 jetzt 1268788 1268928 in 1268928 1269369 gewisser 1269369 1269710 Weise 1269710 1269810 die 1269810 1270311 biologische 1270311 1270712 Form 1270712 1270873 aber 1270873 1271093 jetzt 1271093 1271233 für 1271233 1271795 Vektoren 1271795 1271915 ich 1271915 1272176 schreib 1272176 1272436 lieber 1272436 1272616 zu 1272616 1272917 Fuß 1272917 1273619 hin 1273619 1273819 kein 1273819 1274060 Unsinn 1274060 1274220 zu 1274220 1274861 machen 1274861 1275062 A 1275062 1275443 mal 1275443 1277287 A 1277287 1277487 als 1277487 1277788 einfach 1277788 1278008 aus 1278008 1278570 modifizieren 1278570 1278990 was 1278990 1279191 man 1279191 1279311 ja 1279311 1279452 mit 1279452 1279552 dem 1279552 1280073 Skalarprodukt 1280073 1280614 unter 1280614 1281436 Amanda 1281436 1281897 Ammann 1281897 1282218 minus 1282218 1283761 B 1283761 1284062 war 1284062 1284322 mein 1284322 1284783 minus 1284783 1285084 B 1285084 1285304 das 1285304 1285565 Minus 1285565 1285926 kann 1285926 1286266 vorne 1286266 1287088 ziehen 1287088 1287449 minus 1287449 1287609 B 1287609 1287870 mal 1287870 1290195 an 1290197 1290818 minus 1290818 1291059 B 1291059 1291279 mal 1291279 1291640 minus 1291640 1291801 B 1291801 1292863 machtlos 1292863 1293344 B 1293344 1294106 mal 1294106 1297754 B 1297754 1297774 das 1297774 1297794 kann 1297794 1297814 ich 1297814 1297834 nett 1297834 1298736 zusammenfassen 1298736 1299477 Amalarken 1299477 1299558 war 1299558 1299778 schon 1299778 1299898 ist 1299898 1299958 die 1299958 1300279 Länge 1300279 1300460 von 1300460 1300860 eins 1300860 1305350 Quadrat 1305350 1305370 minus 1305370 1305390 A 1305390 1305410 mal 1305410 1307455 B 1307926 1308347 auch 1308347 1308607 schon 1308607 1309149 Unterschiede 1309149 1309509 minus 1309509 1309730 am 1309730 1310071 AB 1310071 1310391 minus 1310391 1310532 B 1310532 1311273 Mara 1311273 1311434 dem 1311434 1312075 Skalarprodukt 1312075 1312215 ist 1312215 1312296 die 1312296 1312797 Reihenfolge 1312797 1313639 egal 1313639 1313779 wie 1313779 1313979 man 1313979 1314320 A 1314320 1314641 Komma 1314641 1315122 B 1315122 1315583 das heißt 1315583 1315703 hier 1315703 1315964 steht 1315964 1316545 minus 1316545 1316946 zwei 1316946 1317267 Mal 1317267 1319632 war 1319632 1321947 B 1322257 1322658 das 1322658 1322878 kenne 1322878 1323019 aber 1323019 1323259 auch 1323259 1325855 schon 1334906 1335126 das 1335126 1335808 Skalarprodukt 1335808 1336249 in 1336249 1337652 geometrischer 1337652 1338093 Form 1338093 1338233 ist 1338233 1338313 die 1338313 1338534 Länge 1338534 1338714 des 1338714 1339175 einmal 1339175 1339256 die 1339256 1339476 Länge 1339476 1339656 des 1339656 1339957 andern 1339957 1340117 mal 1340117 1340278 den 1340278 1342683 Kosinus 1342683 1342924 hier 1342924 1343304 steht 1343304 1343846 also 1343846 1344106 Länge 1344106 1344307 A 1344307 1344587 Länge 1344587 1344768 B 1344768 1344988 mal 1344988 1345128 den 1345128 1345650 Kosinus 1345650 1345870 macht 1345870 1346612 insgesamt 1346612 1346772 die 1346772 1347033 Länge 1347033 1347193 der 1347193 1347574 einen 1347574 1347975 Kante 1347975 1348215 ins 1348215 1348817 Quadrat 1348817 1349137 plus 1349137 1349258 die 1349258 1349498 Länge 1349498 1349618 der 1349618 1349979 anderen 1349979 1350300 Kante 1350300 1350500 ins 1350500 1351382 Quadrat 1351382 1351963 minus 1351963 1352424 zwei 1352424 1352725 mal 1352725 1352825 die 1352825 1353166 Länge 1353166 1353326 der 1353326 1353647 einen 1353647 1354008 kannte 1354008 1354349 mal 1354349 1354449 die 1354449 1354689 Länge 1354689 1354830 der 1354830 1355130 anderen 1355130 1356273 kannte 1356273 1356734 mal 1356734 1357095 den 1357095 1357876 Kosinus 1357876 1358237 verdient 1358237 1358438 auch 1358438 1358638 viel 1358638 1359219 genannt 1359219 1359460 ja 1359460 1359761 mal 1359761 1359921 den 1359921 1360502 Kosinus 1360502 1360663 von 1360663 1360803 dem 1360803 1363228 Winkel 1363228 1363569 zwischen 1363569 1363709 den 1363709 1364932 beiden 1364932 1365072 in 1365072 1365453 solchem 1365453 1365894 Dreieck 1365894 1366255 eigentlich 1366255 1366495 nicht 1366495 1366856 viel 1366856 1368640 nennen 1368640 1368780 wie 1368780 1369141 solche 1369141 1369402 Dinge 1369402 1369542 in 1369542 1369903 Dreieck 1369903 1372218 nennen 1373090 1373411 das 1373411 1373671 sollte 1373671 1374052 eigentlich 1374052 1374373 im 1374373 1374994 Dreieck 1374994 1375315 Gamma 1375315 1376638 heißen 1376638 1376838 Komma 1376838 1376979 der 1376979 1378342 lieber 1378342 1378682 Gamma 1378682 1378923 hin 1378923 1379123 hier 1379123 1379304 ist 1379304 1379384 die 1379384 1379725 Seite 1379725 1380606 CAB 1380606 1380987 dreißig 1380987 1381208 Seite 1381208 1381428 C 1381428 1381889 gegenüber 1381889 1382010 der 1382010 1382270 Seite 1382270 1382892 C 1382892 1383132 liegt 1383132 1383633 der 1383633 1383954 Punkt 1383954 1384756 C 1384756 1384916 und 1384916 1385177 dann 1385177 1385597 daran 1385597 1385738 der 1385738 1386119 Winkel 1386119 1387081 Klammer auf 1387081 1387442 jährlich 1387442 1387582 der 1387582 1387882 Winkel 1387882 1388343 alpha 1388343 1390208 und 1390208 1390468 Wetter 1390468 1390689 immer 1390689 1391130 gegenüber 1391130 1391250 der 1391250 1393705 Seite 1394244 1394645 wobei 1394645 1394745 mir 1394745 1394925 jetzt 1394925 1395266 auffällt 1395266 1395427 das 1395427 1395627 ist 1395627 1396148 reichlich 1396148 1396870 ärgerlicherweise 1396870 1397331 dann 1397331 1397591 im 1397591 1398253 Uhrzeigersinn 1398253 1398774 beschriftet 1398774 1398994 ist 1398994 1399275 das 1399275 1400798 unschön 1400798 1401019 aber 1401019 1401139 der 1401139 1401801 Kosinussatz 1401801 1402041 gilt 1402041 1402222 auch 1402222 1402362 für 1402362 1402743 Dreiecke 1402743 1403043 die 1403043 1403224 im 1403224 1403905 Uhrzeigersinn 1403905 1404386 beschriftet 1404386 1406170 sind 1407470 1407851 okay 1407851 1408031 als 1408031 1408232 eine 1408232 1408492 solche 1408492 1408853 verstehen 1408853 1408973 wie 1408973 1409334 der 1409334 1409655 Winkel 1409655 1411940 Komma 1411940 1412140 das 1412140 1412281 jetzt 1412281 1412501 alles 1412501 1412922 zusammen 1412922 1413223 nehmen 1413223 1413483 hier 1413483 1413804 steht 1413804 1413924 die 1413924 1414265 Länge 1414265 1416209 der 1416209 1416530 dritten 1416530 1418675 Seite 1418675 1418815 im 1418815 1419216 Dreieck 1419216 1419476 steht 1419476 1421681 also 1421681 1424888 drei 1424888 1425008 die 1425008 1425269 Länge 1425269 1425429 der 1425429 1425730 dritten 1425730 1426031 Seite 1426031 1426191 ins 1426191 1426772 Quadrat 1426772 1427113 C 1427113 1427314 bei 1427314 1427434 der 1427434 1427775 sie 1427775 1428416 Quadrat 1428416 1428737 ist 1428737 1428837 die 1428837 1429158 Länge 1429158 1429919 der 1429919 1430280 ersten 1430280 1430541 Seite 1430541 1430681 ins 1430681 1431282 Quadrat 1431282 1431463 und 1431463 1431583 die 1431583 1431864 Länge 1431864 1432004 der 1432004 1432425 zweiten 1432425 1432806 Seite 1432806 1433166 Grad 1433166 1433567 minus 1433567 1433828 zwei 1433828 1433968 mal 1433968 1434068 die 1434068 1434289 Länge 1434289 1434409 der 1434409 1434770 ersten 1434770 1435111 Seite 1435111 1435331 mal 1435331 1435431 die 1435431 1435672 Länge 1435672 1435812 der 1435812 1436233 zweiten 1436233 1437035 Seite 1437035 1437456 mal 1437456 1437656 den 1437656 1438518 Kosinus 1438518 1439621 von 1439621 1439921 Gamma 1439921 1440242 schreibe 1440242 1440442 jetzt 1440442 1440583 mal 1440583 1440843 ganz 1440843 1443118 dreist 1443425 1443786 das 1443786 1443946 ist 1443946 1444066 der 1444066 1445991 altbekannte 1445991 1448396 Kosinussatz 1448396 1448556 im 1448556 1449077 allgemeinen 1449077 1450160 Dreieck 1450160 1450721 vorgemerkt 1450721 1451002 also 1451002 1451723 Pythagoras 1451723 1451884 für 1451884 1452044 das 1452044 1452525 allgemeine 1452525 1454860 Dreieck 1455900 1456201 das 1456201 1456301 es 1456301 1457403 Pythagoras 1457403 1457544 und 1457544 1457684 dem 1457684 1458145 allgemeinen 1458145 1458385 drei 1458385 1458766 kriegen 1458766 1459508 sie 1459508 1460009 zweimal 1460009 1460149 das 1460149 1460791 Skalarprodukt 1460791 1463136 abgezogen 1463136 1463336 das 1463336 1463457 ist 1463457 1463597 der 1463597 1464359 Kosinussatz 1464359 1464820 gestern 1464820 1464980 auch 1464980 1465581 eingebaut 1465581 1465782 Komma 1465782 1465902 das 1465902 1466503 Skalarprodukt 1466503 1468628 hat 1468628 1469029 natürlich 1469029 1469350 analog 1469350 1469510 dann 1469510 1469951 weiteren 1469951 1470272 sehr 1470272 1470592 zügig 1470592 1470793 durch 1470793 1472416 tauschen 1472416 1472496 ?? 1472496 1473298 Laquadrat 1473298 1473519 ist 1473519 1473639 wie 1473639 1474080 Quadrat 1474080 1474240 und 1474240 1475202 Seequadraten 1475202 1475403 hier 1475403 1478089 PC 1478089 1478329 und 1478329 1478610 Winkel 1478610 1480153 alpha 1480153 1480634 und so weiter 1480634 1483992 vergleichen 1484082 1484583 das 1484583 1484763 zum 1484763 1487510 Skalarprodukt