73 775 was 775 935 will 935 1095 ich 1095 1777 Ihnen 1777 1977 im 1977 2278 zweiten 2278 2659 Semester 2659 3801 erzählen 3801 3962 der 3962 4342 Überblick 4342 4503 über 4503 4843 zweite 4843 5244 Semester 5244 5505 erst 5505 8111 mal 10553 16787 es 16787 16947 wird 16947 17147 erst 17147 17308 mal 17308 17949 los 17949 18110 mit 18110 18450 etwas 18450 18691 Wasser 18691 18871 schon 18871 19332 hatten 19332 20014 ansatzweise 20014 20375 hatten 20375 20475 die 20475 20896 lineare 20896 23602 Algebra 24004 27953 lineare 27953 30538 Algebra 30538 31160 am 31160 31480 vom 31480 31881 Namen 31881 34267 her 34267 34908 Algebra 34908 35068 die 35068 35329 Lehre 35329 35509 von 35509 35609 den 35609 36351 Grundrechenarten 36351 36451 in 36451 36552 der 36552 36812 Schule 36812 36932 die 36932 37193 Lehre 37193 37353 von 37353 37454 den 37454 37794 Rechnen 37794 37955 mit 37955 38616 Buchstaben 38616 38837 aber 38837 38997 dann 38997 39077 in 39077 39157 der 39157 39658 Mathematik 39658 39879 ihr 39879 39979 die 39979 40220 Lehre 40220 40380 von 40380 40480 den 40480 41282 Grundrechenarten 41282 41382 und 41382 41462 wie 41462 41623 man 41623 41703 sie 41703 42885 abstrahieren 42885 43407 lineare 43407 44850 Algebra 44850 45050 die 45050 45351 Lehre 45351 45551 von 45551 45932 den 45932 46052 wenn 46052 46153 sie 46153 46453 wollen 46453 47175 Grundrechenarten 47175 47395 für 47395 47796 lineare 47796 50101 Objektegraden 50101 51725 Ebenen 51725 52226 entsprechende 52226 53048 dreidimensionale 53048 54371 Geschichten 54371 55233 insbesondere 55233 56094 Vektoren 56094 56415 darum 56415 56636 geht 56636 56796 die 56796 57117 ganze 57117 57417 Zeit 57417 57498 in 57498 57598 der 57598 58039 linearen 58039 59201 Algebra 59201 59322 um 59322 61186 Vektoren 61186 61406 und 61406 63882 Matrizen 64036 64597 am 64597 64958 wozu 64958 65219 braucht 65219 65479 man 65479 65940 Vektoren 65940 66020 und 66020 66562 Matrizen 66562 66722 will 66722 66802 ich 66802 66982 ihn 66982 67403 zumindest 67403 67624 jetzt 67624 67804 schon 67804 68005 mal 68005 68987 grob 68987 71753 andeuten 71806 72087 für 72087 72207 den 72207 72768 Lückentext 72768 73009 Nummer 73009 73850 eins 73850 74031 das 74031 74893 offensichtliche 74893 75494 analytische 75494 76697 Geometrie 76697 77819 analytische 77819 79343 Geometrie 79343 80064 am 80064 80184 im 80184 80625 Unterschied 80625 80786 zu 80786 80906 der 80906 81547 Geometrie 81547 82189 mit 82189 82630 Zirkel 82630 82790 und 82790 84233 Lineal 84233 84654 die 84654 86759 Geometrie 86759 87059 an 87059 87300 nicht 87300 87561 Sachen 87561 87741 auf 87741 88182 Papier 88182 88683 malen 88683 88783 und 88783 88944 dann 88944 91008 abmessen 91008 91169 und 91169 91309 auf 91309 91429 dem 91429 91770 Papier 91770 92171 Strichpunkt 92171 92451 ganz 92451 92612 ?? 92612 93113 und so weiter 93113 93373 sondern 93373 93634 Sachen 93634 94175 berechnen 94175 94335 das 94335 94456 ist 94456 94857 die 94857 95418 analytische 95418 96340 Geometrie 96340 96540 wie 96540 96721 kann 96721 96861 ich 96861 97603 Figuren 97603 98244 berechnen 98244 98384 und 98384 98545 das 98545 98785 macht 98785 98926 man 98926 99266 natürlich 99266 100028 sinnvollerweise 100028 100208 mit 100208 100930 Vektoren 100930 101090 am 101090 102273 einfachsten 102273 102574 ständig 102574 102814 vor 102814 102914 sie 102914 104117 haben 104117 105119 zwei 105119 105540 Punkte 105540 107144 im 107144 107284 ?? 107284 107605 Punkt 107605 107765 auf 107765 107925 der 107925 108547 Ebene 108547 108887 den 108887 109429 gegeben 109429 109649 den 109649 110090 gegeben 110090 110591 zum Beispiel 110591 111213 Koordinaten 111213 111674 gegeben 111674 113237 dann 113237 113437 eine 113437 113758 billige 113758 114119 Frage 114119 114440 wäre 114440 114560 wie 114560 114840 weit 114840 115081 die 115081 115382 beiden 115382 115903 voneinander 115903 116364 entfernt 116364 116624 das 116624 116805 bei 116805 117005 ihm 117005 118068 sogar 118068 120493 Seminar 120493 121014 angenommen 121014 121134 ich 121134 121435 wüsste 121435 121575 noch 121575 121976 einen 121976 122778 Winkel 122778 123038 hier 123038 123179 an 123179 123319 dem 123319 123700 ersten 123700 124021 Punkt 124021 124201 kann 124201 124281 ich 124281 124442 mich 124442 126707 fragen 126707 126907 in 126907 127087 einem 127087 127528 bestimmten 127528 128049 Abstand 128049 128250 diesen 128250 128631 Abstand 128631 129012 gegeben 129012 129172 wo 129172 129473 finde 129473 129573 ich 129573 129853 diesen 129853 131317 Punkt 131317 131537 was 131537 131617 in 131617 131898 dessen 131898 132519 Koordinaten 132519 133020 und so weiter 133020 133141 und 133141 133241 so 133241 133521 fort 133521 133842 also 133842 134343 Rechnungen 134343 134504 mit 134504 135125 Winkeln 135125 137049 Längenflächen 137049 137230 was 137230 137390 ist 137390 137550 wenn 137550 137771 sie 137771 138112 ein 138112 138492 übles 138492 139034 Polygon 139034 139475 haben 139475 139655 oder 139655 139835 weil 139835 139936 es 139936 140076 dann 140076 140256 sogar 140256 140858 noch 140858 140978 im 140978 141599 Halbkreis 141599 142080 angesetzt 142080 142160 ?? 142160 142301 das 142301 143243 Polygon 143243 143463 wie 143463 144085 groß 144085 144285 ist 144285 144385 die 144385 144706 Fläche 144706 144886 von 144886 145027 so 145027 145247 einer 145247 146470 Figur 146470 146751 am 146751 146871 da 146871 147031 bin 147031 147191 ich 147191 147372 mit 147372 147733 Zirkel 147733 147893 und 147893 149015 Lineal 149015 149156 und 149156 149777 Geodreieck 149777 150098 bisschen 150098 150719 aufgeschmissen 150719 150819 wie 150819 151000 kann 151000 151321 sowas 151321 152503 berechnen 152503 152704 das 152704 152964 macht 152964 153365 man 153365 154167 sinnvollerweise 154167 154327 mit 154327 155670 Vektoren 155670 156231 geometrische 156231 156732 Rechnungen 156732 157073 passieren 157073 157213 mit 157213 158316 Vektoren 158316 158476 ?? 158476 158997 Legionär 158997 159218 schon 159218 159478 stellt 159478 159719 ?? 159719 159919 hier 159919 160100 zu 160100 160180 ?? 160180 160621 bekannten 160621 161082 Vektoren 161082 161703 vorstellen 161703 161864 sich 161864 161984 an 161984 162365 Beckdorf 162365 162625 wurde 162625 162926 hierzu 162926 163447 Mittelpunkt 163447 164409 zeigt 164409 164570 den 164570 164770 sich 164770 164971 hier 164971 165432 Vektoren 165432 166895 vor 166895 167656 allem 167656 168178 offensichtlich 168178 168318 dass 168318 168418 sie 168418 168578 das 168578 168659 in 168659 168779 der 168779 169200 Berechnung 169200 171345 übersetzt 171345 171565 das 171565 171585 ?? 171585 171745 das 171745 172327 offensichtliche 172327 172587 Wasser 172587 172728 mit 172728 172828 den 172828 173249 Vektoren 173249 174291 macht 174291 174491 das 174491 175794 nächste 175794 176275 spannende 176275 176496 ist 176496 176576 die 176576 177558 Mechanik 177558 177658 da 177658 177839 haben 177839 177979 sie 177979 178360 ?? 178360 178540 auch 178540 178701 schon 178701 179542 Massivvektoren 179542 180825 gesehen 180825 181467 am 181467 182108 angenommenen 182108 182469 Vorsitz 182469 182689 mein 182689 184113 Ursprung 184113 184413 ?? 184413 184594 ich 184594 184774 hab 184774 185856 Einheitsvektor 185856 186037 hier 186037 186638 fliegt 186638 186919 irgend 186919 187039 ein 187039 187460 Stückchen 187460 188021 Materie 188021 188282 durch 188282 188402 die 188402 188943 Gegend 188943 189144 dieser 189144 189484 Radius 189484 190446 Vektor 190446 191850 X 191850 192050 noch 192050 192190 der 192190 192912 Ortsvektor 192912 193112 von 193112 193834 diesem 193834 194235 Stückchen 194235 195057 Materiewasser 195057 195277 durch 195277 195377 die 195377 195718 Gegend 195718 196119 fliegt 196119 196219 und 196219 196299 die 196299 196640 Stückchen 196640 197702 Materie 197702 198103 sollten 198103 198244 das 198244 199426 mal 199426 200428 zu 200428 201110 Speed lines 201110 201390 heißen 201390 201471 die 201471 202172 übrigens 202172 202393 ein 202393 203836 Cartoonisten 203836 205760 ähm 205760 206101 dieses 206101 206301 Ding 206301 206462 hat 206462 206842 anscheinend 206842 207043 eine 207043 207965 Geschwindigkeit 207965 208225 diese 208225 209087 Geschwindigkeit 209087 209348 ist 209348 209709 auch 209709 209929 ein 209929 212525 Vektor 214779 215140 wenn 215140 217705 sie 217705 218207 ganz 218207 218768 aberwitzig 218768 219088 sind 219088 219329 können 219329 219449 sie 219449 219670 von 219670 219770 den 219770 220131 beiden 220131 220512 auch 220512 221273 Kreuzprodukt 221273 222616 bilden 222616 223578 diesen 223578 225001 Ortsvektor 225001 225984 Kreuzprodukt 225984 226104 die 226104 227527 Geschwindigkeit 227527 227747 und 227747 228108 kriegen 228108 228289 dann 228289 228629 sowas 228629 230213 raus 230213 230433 ein 230433 230754 Vektor 230754 230995 aus 230995 231115 der 231115 231636 senkrecht 231636 231816 auf 231816 231997 den 231997 232418 beiden 232418 232919 steht 232919 233159 ?? 233159 233520 irgendwas 233520 233640 mit 233640 233901 einer 233901 234342 Drehung 234342 234542 zu 234542 235424 tun 235424 235665 ist 235665 236086 eigentlich 236086 236447 wirklich 236447 236647 ein 236647 237088 Vektor 237088 238010 sondern 238010 238210 als 238210 238331 den 238331 238832 General 238832 239814 Pseudovektor 239814 239994 ?? 239994 240375 Gerücht 240375 240576 auf 240576 240816 Komma 240816 241097 sowas 241097 241197 zu 241197 241758 erklären 241758 242480 offensichtliche 242480 242600 die 242600 242941 Physik 242941 243442 beschreiben 243442 243763 wollen 243763 243923 sie 243923 244184 ganz 244184 244584 bestimmt 244584 245266 ?? 245266 245567 nehmen 245567 245667 Sie 245667 246168 Vektoren 246168 247731 dafür 247731 249656 waren 249656 249916 auch 249916 250097 eine 250097 250517 grundlegende 250517 251159 Aufgabe 251159 251319 dann 251319 251460 mit 251460 251540 der 251540 251941 linearen 251941 252602 eigenartigen 252602 252802 Jahr 252802 253223 Algebra 253223 253664 beschäftigt 253664 253885 sich 253885 254045 mit 254045 254446 Vektoren 254446 254546 und 254546 256310 Matrizen 256310 256791 offensichtlich 256791 257012 ganz 257012 257072 in 257072 257172 der 257172 257453 Physik 257453 257753 daraus 257753 258816 lernen 258816 259176 die 259176 259617 Vektoren 259617 259718 und 259718 260179 Matrizen 260179 260840 funktionieren 260840 261021 das 261021 262784 Anwenden 262784 263105 erst 263105 263285 mal 263285 263386 in 263386 263666 drei 263666 264528 Dimensionen 264528 264729 oder 264729 265049 vielleicht 265049 265290 zwei 265290 265891 Dimensionen 265891 266052 wenn 266052 266152 es 266152 266372 einfach 266372 266533 nur 266533 266673 von 266673 266793 der 266793 267415 Papier 267415 267575 auf 267575 267655 der 267655 267936 Ebene 267936 269098 stattfindet 269098 269519 waren 269519 269820 dann 269820 270020 aber 270020 270261 auch 270261 270381 in 270381 270762 viel 270762 271704 höheren 271704 274430 Dimensionszahlen 274430 274650 wenn 274650 275813 ich 275813 276414 irgendwelche 276414 277156 mechanischen 277156 278298 Strukturen 278298 279080 Bauwerke 279080 281325 analysieren 281325 283189 am 283189 283450 ?? 283450 283630 auf 283630 283911 meinem 283911 284091 ?? 284091 284352 Brücke 284352 284572 auf 284572 285354 mein 285354 285815 Äußeres 285815 288401 gelegt 288401 288601 das 288601 288902 übliche 288902 289363 Beispiel 289363 289523 ist 289523 289583 die 289583 289804 man 289804 291006 Autors 291006 291287 ?? 291287 291407 ein 291407 291788 Hindernis 291788 292209 gefahren 292209 292349 ist 292349 292449 und 292449 292570 es 292570 292870 ?? 292870 293973 verbeulte 293973 295095 an 295095 295636 Leerzeichen 295636 298012 Brücke 300100 300441 wie 300441 300701 kann 300701 301042 ich 301042 301583 eigentlich 301583 302465 berechnen 302465 302686 was 302686 302826 so 302826 303006 eine 303006 303267 Brücke 303267 303568 tut 303568 303728 wie 303728 303888 sich 303888 304049 eine 304049 304309 Brücke 304309 304770 verhält 304770 304991 was 304991 305412 passiert 305412 305632 wenn 305632 305873 über 305873 306494 diese 306494 306755 Brücke 306755 306935 ein 306935 308198 Schwerlaster 308198 308518 drüber 308518 309100 fährt 309100 309200 wie 309200 309581 reagiert 309581 309861 eilig 309861 309982 die 309982 310222 Brücke 310222 311004 darauf 311004 311445 analog 311445 311625 was 311625 311946 passiert 311946 312046 mit 312046 312166 dem 312166 312467 Auto 312467 312627 wenn 312627 312728 Sie 312728 313269 ist 313269 313429 von 313429 314973 Hindernissätzen 314973 317338 haben 317338 317659 weitere 317659 318059 Geschichten 318059 318500 wäre 318500 320044 Wärmeflüsse 320044 320364 im 320364 320625 ähm 320625 321166 Haus 321166 321748 und 321748 322229 andere 322229 322890 Sachen 322890 323131 aber 323131 323832 typischerweise 323832 324033 guckt 324033 324153 man 324153 324333 sich 324333 324574 erst 324574 324714 mal 324714 325255 solche 325255 325917 mechanischen 325917 326378 Objekte 326378 327701 an 327701 327901 so 327901 328041 ein 328041 328723 mechanisches 328723 329284 Objekt 329284 329505 kein 329505 330607 anschauungsmäßig 330607 330968 lebt 330968 331088 in 331088 331309 einem 331309 331549 sehr 331549 332571 hochdimensionalen 332571 333934 Raum 333934 334736 am 334736 334936 Meer 334936 335117 habe 335117 335798 ich 335798 336320 offensichtlich 336320 336540 drei 336540 337221 Dimensionen 337221 337362 ich 337362 337582 komme 337582 337743 in 337743 337863 die 337863 338023 mit 338023 338224 Länge 338224 338544 Breite 338544 338765 Höhe 338765 340308 zurande 340308 340789 gleich 340789 341170 genauer 341170 341391 was 341391 341852 Dimension 341852 342132 einig 342132 343114 heißt 343114 343295 hier 343295 343575 brauche 343575 343716 ich 343716 344457 mir 344457 345119 ständig 345119 345339 leicht 345339 345580 vor 345580 345720 dass 345720 345820 sie 345820 346301 das 346301 346522 aus 346522 347524 lauter 347524 347925 Punkten 347925 349268 zusammenbauen 349268 349428 die 349428 349929 verbunden 349929 350811 sind 350811 351152 jeder 351152 351373 dieser 351373 351733 Punkte 351733 351934 wird 351934 352114 durch 352114 352355 drei 352355 352976 Koordinaten 352976 353577 beschrieben 353577 353798 stellen 353798 353898 sie 353898 354159 vor 354159 354239 sie 354239 354920 haben 354920 355201 hundert 355201 355522 tausend 355522 356283 Punkte 356283 356484 haben 356484 356584 sie 356584 356764 zum 356764 356985 Schluss 356985 357165 drei 357165 357346 hundert 357346 357646 tausend 357646 358248 Koordinaten 358248 358328 um 358328 358508 das 358508 358649 zu 358649 359430 beschreiben 359430 359611 das 359611 359891 ist 359891 360112 dann 360112 360332 so 360332 361134 etwas 361134 361334 wie 361334 361475 ein 361475 361635 drei 361635 361916 hundert 361916 362236 tausend 362236 362858 dimensionales 362858 363379 gebildeter 363379 363559 Mann 363559 365203 will 365203 365363 bei 365363 365604 drei 365604 365784 hundert 365784 366045 tausend 366045 366325 Zahlen 366325 366726 brauchen 366726 366927 das 366927 367067 zu 367067 368149 beschreiben 368149 368450 und 368450 368570 das 368570 368691 wird 368691 368811 dann 368811 369132 gerne 369132 369332 auch 369332 369733 tatsächlich 369733 369953 einer 369953 370154 zwei 370154 370354 hundert 370354 370815 tausend 370815 370935 die 370935 371437 personaler 371437 372038 Vektor 372038 372840 aufgefasst 372840 372940 und 372940 373301 verhält 373301 373441 sich 373441 373682 dann 373682 373702 ?? 373702 373962 man 373962 375145 rechnet 375145 375506 wie 375506 375666 die 375666 376127 üblichen 376127 376989 dreidimensionalen 376989 378552 Vektoren 378552 378893 analog 378893 379093 gibt's 379093 379274 auch 379274 379514 wieder 379514 381398 Dankmatrizen 381398 381539 es 381539 381719 gibt 381719 382020 sogar 382020 383383 Skalarprodukt 383383 383603 kein 383603 384225 Vektorprodukt 384225 384365 dann 384365 385147 mehr 385147 385367 aber 385367 385568 ganz 385568 385748 viele 385748 386049 Sachen 386049 386289 länger 386289 386690 zum Beispiel 386690 386850 als 386850 387131 Vektor 387131 387291 auch 387291 387412 die 387412 387993 letzten 387993 389055 Fragen 389055 389877 an 389877 390017 man 390017 390338 rechnet 390338 390639 seine 390639 391340 Wirklichkeit 391340 391801 selten 391801 391962 mit 391962 392242 solchen 392242 392643 Punkten 392643 392864 geht 392864 393164 auch 393164 393325 was 393325 393465 man 393465 393585 sich 393585 394126 zum Beispiel 394126 394527 anguckt 394527 394788 sind 394788 395770 was 395770 397273 am 397273 397915 Boden 397915 398356 sind 398356 399177 Eigenschwingungen 399177 399418 dieser 399418 400701 Brücke 400701 401242 zum Beispiel 401242 401442 kann 401442 401663 sein 401663 401863 dass 401863 402104 diese 402104 402364 Brücke 402364 403367 hier 403367 403707 gerne 403707 403968 so 403968 404469 schwingt 404469 405912 das 405912 406955 ausgangssein 406955 407055 ?? 407055 407616 verformt 407616 407877 wird 407877 408097 dass 408097 408318 der 408318 408658 gerne 408658 409159 so 409159 410723 schwingt 410723 411184 zwischen 411184 411565 dem 411565 411745 und 411745 414010 dem 414010 414190 was 414190 414371 immer 414371 414491 sich 414491 414631 das 414631 415133 vorstellen 415133 415313 kann 415313 415513 dass 415513 415654 der 415654 415894 rauf 415894 415994 und 415994 416315 runter 416315 416676 springt 416676 416856 der 416856 417037 hin 417037 417137 und 417137 417357 her 417357 418320 schwingt 418320 418440 ?? 418440 419322 sowie 419322 420003 am 420003 420364 Drücker 420364 420564 aus 420564 420885 Chile 420885 421266 vor 421266 421446 und 421446 421547 sie 421547 421827 tippen 421827 421947 die 421947 423010 an 423010 423331 an 423331 423471 die 423471 423711 würde 423711 423852 die 423852 425916 schwingen 425916 426016 die 426016 426417 Ware 426417 426798 geschwind 426798 427079 natürlich 427079 427299 nicht 427299 427399 wie 427399 427580 sie 427580 428141 lebten 428141 428321 auf 428321 428442 einer 428442 428582 ganz 428582 428823 anderen 428823 429484 Zeitskalen 429484 429644 auf 429644 429845 ganz 429845 430125 andere 430125 430847 Längenskala 430847 431047 das 431047 431288 werden 431288 431488 nicht 431488 431689 zehn 431689 431969 Meter 431969 432150 sei 432150 432671 hoffentlich 432671 433192 nicht 433192 433413 das 433413 433994 Problem 433994 434315 sondern 434315 434655 vielleicht 434655 434756 nur 434756 435317 Millimeter 435317 435457 oder 435457 437281 Zentimeter 437281 437822 aber 437822 438464 nichtsdestotrotz 438464 438604 wird 438604 438684 die 438684 438985 Anfang 438985 439125 zu 439125 439406 schwingen 439406 439626 was 439626 439706 in 439706 440127 solchen 440127 441250 Eigenschwingungen 441250 441490 durch 441490 442332 Moden 442332 443535 waren 443535 443795 von 443795 444276 Brücken 444276 444778 oder 444778 445639 von 445639 446341 Windturbinen 446341 446461 und 446461 446642 was 446642 446802 auch 446802 447283 immer 447283 448806 wesentlich 448806 449027 zu 449027 449388 wissen 449388 449588 um 449588 450129 Stabilität 450129 450270 zu 450270 452314 untersuchen 452314 452715 sowas 452715 453096 danach 453096 453276 bei 453276 453397 den 453397 453878 Untersuchungen 453878 455060 raus 455060 456002 hören 456002 456243 diese 456243 456624 Mode 456624 456824 für 456824 457085 sich 457085 457485 bilden 457485 457846 auch 457846 458187 wieder 458187 458788 Vektoren 458788 458889 in 458889 459069 einem 459069 459269 sehr 459269 459831 abstrakten 459831 460933 Sinne 460933 461214 werde 461214 462256 ich 462256 462416 am 462416 462757 Rande 462757 463018 darauf 463018 463499 eingehen 463499 463639 ist 463639 463819 ?? 463819 464180 bisschen 464180 464621 heftig 464621 464741 aber 464741 464842 ich 464842 465323 versuche 465323 465583 ?? 465583 465764 noch 465764 466225 einen 466225 466425 auf 466425 466746 ganze 466746 466906 Ding 466906 467046 ist 467046 467227 sie 467227 467688 Schwingungen 467688 467928 für 467928 468550 sich 468550 468750 sich 468750 469011 ähnlich 469011 469412 verhalten 469412 469512 wie 469512 471496 Pfeile 471496 471997 sind 471997 472358 also 472358 472759 komplett 472759 473200 komplexe 473200 473621 Systeme 473621 475345 beschreiben 475345 476688 einen 476688 479754 hochdimensionalen 479756 480297 damit 480297 481139 zusammenhängend 481139 482041 dann 482041 482221 ja 482221 482422 schon 482422 483344 angedeutet 483344 483604 das 483604 484005 Rechnen 484005 484146 mit 484146 485048 Funktionen 485048 485288 als 485288 486170 Pfeile 486170 486952 Funktionen 486952 487152 als 487152 488696 Vektorenfunktionen 488696 488856 als 488856 489738 Vektor 489738 489958 das 489958 490099 hat 490099 490259 sich 490259 490339 in 490339 490439 den 490439 490880 vergangenen 490880 491542 Semestern 491542 491782 immer 491782 493266 als 493266 493606 arger 493606 493827 Kind 493827 493967 so 493967 495190 herausgestellt 495190 495511 was 495511 495591 ich 495591 495952 dieses 495952 496413 Semester 496413 496573 mal 496573 496833 bisschen 496833 497094 besser 497094 498337 bringen 498337 498637 ist 498637 498918 eine 498918 499119 sehr 499119 499620 abstrakte 499620 501604 Geschichtefunktionen 501604 502145 verhalten 502145 502346 sich 502346 502746 so 502746 502927 wie 502927 503047 die 503047 503548 Feile 503548 504270 Scanfunktion 504270 504450 hat 504450 504871 jährlich 504871 505031 kann 505031 505412 Funktion 505412 505613 mit 505613 506034 Zahlen 506034 507737 multiplizieren 507737 508299 an 508299 508479 ich 508479 508659 kann 508659 510183 Funktionen 510183 510323 in 510323 510644 andere 510644 511245 Funktionen 511245 511826 zerlegen 511826 512147 ständig 512147 512348 ein 512348 512789 Vektor 512789 513450 vorrücken 513450 513610 ein 513610 514071 Vektor 514071 514172 in 514172 514552 andere 514552 515013 Vektoren 515013 515635 zerlegen 515635 515935 diesen 515935 516356 Vektor 516356 516557 hier 516557 517479 in 517479 517820 zwei 517820 518220 Vektoren 518220 518762 zerlegen 518762 519082 Wochen 519082 519403 nicht 519403 519884 mehr 519884 519984 von 519984 520125 mir 520125 520225 so 520225 520405 in 520405 520646 den 520646 520766 und 520766 520966 den 520966 521407 fälligen 521407 521628 drei 521628 522029 Vektoren 522029 522370 zulegen 522370 522650 ?? 522650 522931 Katze 522931 524013 sinnvoll 524013 524454 Vektoren 524454 524594 kann 524594 524695 ich 524695 525196 zerlegen 525196 525436 ?? 525436 526258 Funktionen 526258 526459 kann 526459 526579 ich 526579 526839 auch 526839 527381 zerlegen 527381 527641 lasse 527641 527822 das 527822 528723 spannende 528723 528944 so 528944 529104 ein 529104 531369 Signal 531369 531670 irgend 531670 531770 ein 531770 532432 Messgerät 532432 532752 misst 532752 533314 irgendwas 533314 533514 hier 533514 533674 ist 533674 533755 die 533755 534196 Zeit 534196 534396 da 534396 534576 ist 534576 534677 der 534677 535178 Ausschlag 535178 535278 in 535278 535599 welchen 535599 536120 Richtwasser 536120 536160 ?? 536160 536521 Magath 536521 536861 formiert 536861 537022 mit 537022 537162 der 537162 537503 Spannung 537503 538365 gemessen 538365 539287 am 539287 539527 Klavier 539527 539627 die 539627 541351 zeitgemäßen 541351 541692 so 541692 541912 ein 541912 542273 Ding 542273 543716 zerlegen 543716 545360 in 545360 545781 anderer 545781 546362 Funktion 546362 546843 vielleicht 546843 546984 ein 546984 547404 passives 547404 548126 Vermächtnis 548126 548527 uns 548527 548667 noch 548667 548828 was 548828 549188 anderes 549188 549449 Siemens 549449 550010 Vermisste 550010 550291 sind 550291 550551 gleich 550551 550712 auch 550712 550872 noch 550872 551634 mal 551634 551894 plus 551894 553037 und so weiter 553037 553297 wäre 553297 553558 ganz 553558 553939 analog 553939 554079 zu 554079 554179 der 554179 554701 Zerlegung 554701 554941 eines 554941 555502 Sektors 555502 555602 in 555602 555943 andere 555943 557306 Vektorenfunktionen 557306 557527 mit 557527 558308 unseliger 558308 558749 Funktion 558749 558890 mit 558890 559230 irgendwas 559230 559792 modifizieren 559792 559972 ?? 559972 561716 funktionieren 561716 561976 Komma 561976 562137 den 562137 562518 Detail 562518 564883 anbei 564883 565123 das 565123 566426 ist 566426 566687 nach 566687 566987 ?? 566987 567348 extrem 567348 567669 wichtig 567669 568030 zum Beispiel 568030 568150 bei 568150 568330 der 568330 570094 Fourieranalyse 570094 570335 um 570335 570455 zu 570455 570856 verstehen 570856 571056 was 571056 571217 da 571217 571738 tatsächlich 571738 572119 Punkt 572119 572359 was 572359 572480 da 572480 572961 passiert 572961 573201 hinter 573201 573321 den 573321 574524 Kulissen 574524 574765 das 574765 574925 sind 574925 575025 die 575025 575266 vier 575266 576769 großen 576769 577150 Punkte 577150 577310 die 577310 577450 mir 577450 578032 einfallen 578032 579715 so 579715 579916 zu 579916 580317 lineare 580317 580998 Algebra 580998 581199 erst 581199 581319 war 581319 581399 die 581399 583203 Geometriefiguren 583203 584706 berechnen 584706 584867 die 584867 587192 Physik 587192 588495 an 588495 588635 die 588635 589236 Physik 589236 589417 wenn 589417 589677 richtig 589677 590299 kompliziert 590299 590720 wird 590720 591080 Compaqs 591080 591942 Objekte 591942 592564 einen 592564 593005 extrem 593005 593225 hohen 593225 594428 Dimensionszahl 594428 594708 und 594708 594869 zum 594869 595851 Schlusssignale 595851 597254 zerlegen 597254 597976 in 597976 598336 andere 598336 599118 Signale 599118 599659 Funktion 599659 599800 als 599800 600321 Vektoren 600321 602305 auffassen 602305 602546 eher 602546 602987 abstrakte 602987 604530 Geschichte 604530 605412 am 605412 605692 am 605692 607236 Rechner 607236 607536 Punkt 607536 607677 ein 607677 608138 Nebensatz 608138 608298 im 608298 608799 Rechner 608799 608980 was 608980 609080 die 609080 609601 Numerik 609601 609942 angeht 609942 610082 das 610082 610623 Rechnen 610623 611365 angeht 611365 611886 beschäftigt 611886 612046 man 612046 612187 sich 612187 613269 vereinigen 613269 613449 mit 613449 613810 solchen 613810 614351 Geschichten 614351 614572 was 614572 615013 passiert 615013 615193 wenn 615193 615334 ich 615334 615935 dieses 615935 616256 Thema 616256 616576 habe 616576 616837 die 616837 617057 in 617057 617358 hundert 617358 617879 tausenden 617879 618020 in 618020 618661 Millionen 618661 618921 zig 618921 620004 Millionen 620004 620204 von 620204 620786 Dimensionen 620786 621026 lebe 621026 621166 wie 621166 621347 kann 621347 621447 ich 621447 621708 damit 621708 622930 rechnen 622930 623231 also 623231 624013 zwei 624013 624233 drei 624233 624855 dimensionale 624855 625676 Vektoren 625676 625877 zu 625877 626658 addieren 626658 626839 und 626839 627059 deren 627059 627741 Skalarprodukt 627741 627901 zu 627901 628262 bilden 628262 628422 und 628422 628843 sowas 628843 629044 das 629044 629164 es 629164 629625 einfach 629625 630226 ?? 630226 630306 ?? 630306 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beschrieben 654192 654452 als 654452 654833 abstrakt 654833 655314 überschrieben 655314 655494 sind 655494 655575 die 655575 656176 dynamischen 656176 658862 Systeme 662923 666791 immer 666791 666892 in 666892 666992 der 666992 667513 Mathematik 667513 667914 versteht 667914 668094 man 668094 669277 unter 669277 669918 dynamischen 669918 672544 Systemen 672544 673747 einen 673747 674949 ?? 674949 675250 ein 675250 676172 Modell 676172 676373 dem 676373 676473 ich 676473 676713 ein 676713 677756 Anfangszustand 677756 678136 gebe 678136 678237 ich 678237 678437 sah 678437 678798 gewiss 678798 680542 losgeht 680542 680802 ?? 680802 681424 Arm 681424 681644 und 681644 681764 dem 681764 681885 ich 681885 682105 eine 682105 682606 Regel 682606 682947 gebe 682947 683268 wie's 683268 683508 denn 683508 683709 ab 683709 683869 dem 683869 685052 Anfangszustand 685052 686194 weitergeht 686194 686374 und 686374 686515 dann 686515 687036 weitergeht 687036 687196 und 687196 687677 weitergeht 687677 687818 wie 687818 688038 komme 688038 688118 ich 688118 688259 von 688259 688499 einem 688499 688980 Zeitpunkt 688980 689141 zum 689141 689582 nächsten 689582 689682 ich 689682 689962 weiß 689962 690243 wo's 690243 690784 losgeht 690784 690864 und 690864 691085 habe 691085 691265 eine 691265 691586 Regel 691586 692147 gesagt 692147 692368 wie 692368 692548 von 692548 692769 einem 692769 693209 Zeitpunkt 693209 693370 zum 693370 693731 nächsten 693731 694813 te 694813 695194 das heißt 695194 695314 mit 695314 695434 dieser 695434 695675 Regel 695675 695935 kommen 695935 696096 vom 696096 697138 Anfangszustand 697138 697298 zum 697298 697599 nächsten 697599 698862 Zustand 698862 699102 nicht 699102 699363 wegen 699363 699523 noch 699523 699664 mal 699664 700626 an 700626 700846 komme 700846 701047 zum 701047 701889 nächsten 701889 702470 Zustand 702470 702791 wendete 702791 703031 Wege 703031 703231 noch 703231 703372 mal 703372 703512 an 703512 703672 zum 703672 703953 nächsten 703953 704314 Zustand 704314 704815 und so weiter 704815 704915 und 704915 705777 sofort 705777 706278 ziemlich 706278 706739 abstrakte 706739 708182 Geschichte 708182 708543 erst 708543 710046 mal 710046 710267 ganz 710267 710688 konkret 710688 711189 geht's 711189 711389 um 711389 711911 sowas 711911 712853 wie 712853 713294 was 713294 713474 immer 713474 713614 sehr 713614 714155 großspurig 714155 714737 sind 714737 715939 Klima 715939 718315 an 719353 719734 Sonne 719734 719854 und 719854 721718 Regen 721718 723662 haben 723662 723803 wie 723803 724164 verhält 724164 724304 sich 724304 727250 das 727250 728253 dann 728253 730518 Luftmassen 730518 730778 ?? 730778 731379 bewegen 731379 732121 sich 732121 732422 durch 732422 732522 die 732522 734005 Atmosphäre 734005 734346 werden 734346 735609 aufgeheizt 735609 736751 verlieren 736751 738455 ?? 738455 738655 ?? 738655 739658 verlieren 739658 740319 Wasserdampf 740319 740940 und so weiter 740940 741081 und 741081 741502 sofort 741502 741762 alles 741762 741923 hängt 741923 742063 mit 742063 742323 allem 742323 742804 zusammen 742804 742985 das 742985 743105 es 743105 743225 ein 743225 743787 dynamisches 743787 744208 System 744208 744368 ein 744368 744628 sehr 744628 745250 kompliziertes 745250 745851 dynamisches 745851 747916 System 747916 748096 es 748096 748758 gibt 748758 749319 theoretische 749319 749479 als 749479 749660 ein 749660 750602 Ausgangszustand 750602 750742 wenn 750742 750862 sie 750862 750982 es 750982 751323 wirklich 751323 752486 wissen 752486 753428 arm 753428 753789 was 753789 754169 der 754169 754891 Luftdruck 754891 755172 was 755172 755292 die 755292 756434 Lufttemperatur 756434 756855 was 756855 757837 die 757837 758018 was 758018 758138 der 758138 758599 Wassergehalt 758599 759020 und so weiter 759020 759521 und so weiter 759521 759641 an 759641 760343 jedem 760343 760724 Punkt 760724 761085 ist 761085 761285 unter 761285 761506 ?? 761506 761766 wissen 761766 761926 was 761926 762027 die 762027 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zumindest 829384 829845 deutlich 829845 830166 besser 830166 830427 vor 830427 831048 funktioniert 831048 831168 in 831168 831288 der 831288 833824 Chemie 835900 836181 ist 836181 836321 auch 836321 836481 schon 836481 836581 so 836581 836762 viel 836762 837123 Stellen 837123 837303 nach 837303 837443 dem 837443 838586 Komma 838586 839668 an 839668 840049 sie's 840049 840590 beschreiben 840590 841272 zum Beispiel 841272 841512 was 841512 842114 da 842114 842394 sitzt 842394 842494 ihr 842494 842655 eine 842655 842915 Wanne 842915 843396 geworden 843396 843657 als 843657 843938 in 843938 845661 Reagenzglas 845661 846964 am 846964 847225 ähm 847225 847666 Akkorden 847666 848889 aus 848889 849089 sie 849089 849550 beschreiben 849550 850452 was 850452 850632 in 850632 851133 ihrem 851133 851975 Erlenmeyerkolben 851975 852456 passiert 852456 852577 in 852577 852757 dem 852757 852897 sie 852897 853378 sagen 853378 853539 was 853539 853659 die 853659 854401 Temperatur 854401 855182 ist 855182 855423 aber 855423 855703 was 855703 855904 ist 855904 858029 der 858029 858449 Druck 858449 858750 der 858750 858911 von 858911 859372 außen 859372 859732 drauf 859732 860073 wirkt 860073 860314 was 860314 860514 für 860514 860594 ?? 860594 861416 Konzentration 861416 861857 von 861857 862779 Salzsäure 862779 863060 und 863060 863320 was 863320 863581 weiß 863581 863861 ich 863861 864282 Hersteller 864282 865164 drinnen 865164 865425 das 865425 865625 wären 865625 867830 Anfangszustand 867830 868071 und 868071 868291 dann 868291 868512 haben 868512 868672 sie 868672 869193 Gleichungen 869193 869273 in 869273 869373 der 869373 870436 Chemie 870436 870576 die 870576 870736 ihnen 870736 871258 sagen 871258 871418 die 871418 871578 denn 871578 871719 die 871719 872861 verschiedenen 872861 873462 Komponenten 873462 873763 darin 873763 874324 miteinander 874324 875808 reagieren 875808 875968 und 875968 876229 schob 876229 877090 sammeldynamisches 877090 877912 System 877912 878093 das 878093 878253 dann 878253 879215 beschreibt 879215 879696 zum Beispiel 879696 879816 wie 879816 880057 sich 880057 881099 irgendwelche 881099 881901 Konzentrationen 881901 882983 entwickeln 882983 883364 weil 883364 883645 da 883645 884126 Enzyme 884126 884366 drin 884366 884607 sind 884607 886371 zum Beispiel 886371 886511 die 886511 886872 irgendwelche 886872 887353 Konzerte 887353 888556 irgendwelcher 888556 889718 Reaktionen 889718 892214 befördern 892216 892757 uns 892757 892877 in 892877 892978 der 892978 896285 Regelungstechnik 896285 897227 Komma 897227 897387 so 897387 897528 eine 897528 898049 Maschine 898049 898149 ?? 898149 898550 natürlich 898550 898690 einen 898690 899071 bestimmten 899071 900053 Zustand 900053 900234 was 900234 900354 für 900354 900414 die 900414 900855 Drehzahl 900855 901075 hatte 901075 901316 einen 901316 901717 Motor 901717 901897 was 901897 902679 Betriebsleiter 902679 903000 andere 903000 903882 Motor 903882 904663 aber 904663 904824 um 904824 905104 welchen 905104 905726 Winkel 905726 906227 befindet 906227 906387 sich 906387 906708 gerade 906708 907149 irgend 907149 907309 ein 907309 907630 Rad 907630 907830 was 907830 907930 da 907930 908331 drin 908331 909855 ist 909855 909995 ?? 909995 910436 Maschine 910436 910977 Wohlsgrad 910977 911138 der 911138 911518 Hörer 911518 911659 bei 911659 911939 welchem 911939 914284 Winkel 914284 916489 waren 916489 916750 auch 916750 917652 da 917652 919837 Regelungstechnik 919837 920097 haben 920097 920398 wir 920398 920999 dynamische 920999 926251 Systeme 926251 926672 dem 926672 928556 meisten 928556 928957 Preis 928957 929097 kann 929097 929197 ich 929197 929438 sagen 929438 929538 die 929538 930881 meisten 930881 931061 was 931061 931182 man 931182 931342 sich 931342 932063 üblicherweise 932063 932224 als 932224 932785 dynamisches 932785 933306 System 933306 934008 angeguckt 934008 934308 wird 934308 934649 durch 934649 935772 Differenzialgleichungen 935772 936273 beschrieben 936273 936413 und 936413 936754 darum 936754 936974 geht 936974 937115 es 937115 937616 eigentlich 937616 937776 wenn 937776 937876 ich 937876 938017 hier 938017 938297 schreibe 938297 938758 dynamischen 938758 939440 System 939440 939620 ich 939620 939861 sag 939861 939961 ein 939961 940261 bisschen 940261 940482 was 940482 941725 allgemein 941725 941925 zu 941925 942466 dynamischen 942466 943950 Systemen 943950 945393 aber 945393 945754 das 945754 946034 worum 946034 946194 es 946194 946756 eigentlich 946756 946916 dann 946916 947056 im 947056 947397 Kern 947397 947738 geht 947738 947918 sind 947918 951376 Differenzialgleichungen 952596 953037 eine 953037 953538 besondere 953538 953919 Sorte 953919 954440 dynamischer 954440 957086 Systeme 958200 958461 die 958461 958741 soll 958741 958841 sie 958841 959643 teilweise 959643 959743 schon 959743 960365 gesehen 960365 962570 haben 962572 963715 Komma 963715 964095 einmal 964095 964196 in 964196 964316 der 964316 964737 Physik 964737 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in 995804 996065 beide 996065 997368 Richtungen 997368 997528 und 997528 998711 Einrichtungen 998711 998951 wenn 998951 999112 sich 999112 999232 die 999232 999773 Auslenkung 999773 1000034 meiner 1000034 1000655 Masse 1000655 1000895 nenne 1000895 1001016 die 1001016 1001316 vielleicht 1001316 1001557 X 1001557 1001677 die 1001677 1002659 Auslenkung 1002659 1003000 und 1003000 1004824 dann 1004824 1005105 ist 1005105 1005265 denn 1005265 1005365 in 1005365 1005666 der 1005666 1006127 newtonschen 1006127 1006788 Mechanik 1006788 1006989 auf 1006989 1007069 die 1007069 1007530 billigste 1007530 1008071 Art 1008071 1008412 die 1008412 1009053 Masse 1009053 1009434 mal 1009434 1010256 die 1010256 1011980 Beschleunigung 1011980 1012381 entwickeln 1012381 1012521 sie 1012521 1012681 jede 1012681 1013243 Beschleunigung 1013243 1015708 raus 1015962 1016363 wenn 1016363 1016483 die 1016483 1016944 Auslenkung 1016944 1017345 einmal 1017345 1017726 ableiten 1017726 1017906 ?? 1017906 1018006 die 1018006 1019951 Geschwindigkeitsgeschwindigkeit 1019951 1020312 ableiten 1020312 1020392 ?? 1020392 1020472 die 1020472 1021214 Beschleunigung 1021214 1021434 die 1021434 1022095 Auslenkung 1022095 1022577 zweimal 1022577 1023038 ableiten 1023038 1023198 das 1023198 1023398 wir 1023398 1024521 Beschleunigung 1024521 1024741 und 1024741 1024821 in 1024821 1024942 der 1024942 1025363 newtonschen 1025363 1026305 Mechanik 1026305 1026585 nicht 1026585 1026665 in 1026665 1026766 der 1026766 1028049 Relativismusmechanik 1028049 1028570 uns 1028570 1028770 auch 1028770 1029071 irgendwie 1029071 1029191 so 1029191 1029432 ganz 1029432 1029492 in 1029492 1029592 der 1029592 1029792 kein 1029792 1030293 Mechaniker 1030293 1030554 meinen 1030554 1031256 Wunschmechanik 1031256 1031436 ist 1031436 1031636 eben 1031636 1031937 Masse 1031937 1032218 mal 1032218 1032759 Beschleunigung 1032759 1033080 gleich 1033080 1033260 der 1033260 1033661 Kraft 1033661 1033741 die 1033741 1033921 man 1033921 1034643 anwendet 1034643 1034924 und 1034924 1035004 die 1035004 1035325 Kraft 1035325 1035525 die 1035525 1036126 angewendet 1036126 1036808 werden 1036808 1037469 wäre 1037469 1038191 minus 1038191 1038311 die 1038311 1039093 Federkonstante 1039093 1039313 mal 1039313 1039434 die 1039434 1040155 Auslenkung 1040155 1040255 der 1040255 1040476 man 1040476 1040736 annimmt 1040736 1040917 dass 1040917 1041077 diese 1041077 1041418 Feder 1041418 1042280 sich 1042280 1042761 ordentlich 1042761 1043843 verhält 1043843 1044364 linear 1044364 1044625 ist 1044625 1044765 und 1044765 1045126 nicht 1045126 1045828 was 1045828 1045988 ich 1045988 1046088 von 1046088 1046188 dem 1046188 1046589 Anschlag 1046589 1047451 ist 1047451 1047692 kurz 1047692 1047832 vom 1047832 1049095 zerreißen 1049095 1049496 und 1049496 1049736 das 1049736 1050017 sollte 1050017 1050157 ihn 1050157 1050277 schon 1050277 1050418 mal 1050418 1051079 untergekommen 1051079 1052422 sein 1052422 1052582 die 1052582 1052923 Kleidung 1052923 1053104 des 1053104 1053765 Wiederpendlern 1053765 1054767 Differenzialgleichungen 1054767 1054968 denn 1054968 1055128 es 1055128 1055910 kommt 1055910 1056130 die 1056130 1057453 Ableitung 1057453 1057714 einer 1057714 1058195 Funktion 1058195 1058455 vor 1058455 1058596 die 1058596 1059037 Suche 1059037 1059197 ich 1059197 1059618 suche 1059618 1059758 die 1059758 1061983 Auslenkung 1061983 1062163 und 1062163 1062264 ihr 1062264 1062464 kommt 1062464 1062765 deren 1062765 1063346 Ableitung 1063346 1063807 vor 1063807 1064007 oder 1064007 1064228 sogar 1064228 1064348 schon 1064348 1064468 die 1064468 1065010 zweite 1065010 1065571 Ableitung 1065571 1065771 das 1065771 1067255 es 1067255 1067415 der 1067415 1068036 Prototyp 1068036 1068537 einer 1068537 1069620 Differentialgleichung 1069620 1069760 das 1069760 1070041 Ganze 1070041 1070221 durch 1070221 1070321 ein 1070321 1070903 dynamisches 1070903 1071764 System 1071764 1071965 wenn 1071965 1072246 sie 1072246 1073649 wissen 1073649 1073869 und 1073869 1074009 es 1074009 1074150 auch 1074150 1074250 noch 1074250 1075152 spannend 1075152 1075433 was 1075433 1075593 muss 1075593 1075713 ich 1075713 1076034 eilig 1076034 1076796 wissen 1076796 1077016 um 1077016 1077216 zu 1077216 1077637 sagen 1077637 1077758 wie 1077758 1077938 sich 1077938 1078259 dies 1078259 1079782 Federpendel 1079782 1079942 in 1079942 1080083 dem 1080083 1081807 Modell 1081807 1082187 er 1082187 1082388 bis 1082388 1082488 in 1082488 1082648 alle 1082648 1083089 Ewigkeit 1083089 1083490 entwickelt 1083490 1083711 was 1083711 1083891 sich 1083891 1084011 als 1084011 1084833 Ausgangszustand 1084833 1087118 wissen 1088100 1088521 Ort 1088521 1088641 und 1088641 1089724 Geschwindigkeit 1089724 1090024 zum 1090024 1090946 Startzeitpunkt 1090946 1091107 das 1091107 1091387 machte 1091387 1092149 Zustand 1092149 1093011 Auswendigort 1093011 1093111 und 1093111 1093973 Geschwindigkeit 1093973 1094274 für 1094274 1094574 dieses 1094574 1094955 Modell 1094955 1095095 das 1095095 1095196 ist 1095196 1095336 eine 1095336 1095476 sehr 1095476 1095877 abstrakte 1095877 1096478 Beschreibung 1096478 1097020 interessiert 1097020 1097120 die 1097120 1098463 Materialbeschaffenheit 1098463 1098643 mich 1098643 1099084 interessiert 1099084 1099244 mich 1099244 1099385 ob 1099385 1099485 die 1099485 1099766 Decke 1099766 1100708 irgendwann 1100708 1101570 er 1101570 1102151 zerbricht 1102151 1102291 oder 1102291 1102492 was 1102492 1102672 auch 1102672 1103313 immer 1103313 1103614 ganz 1103614 1103955 billiges 1103955 1104296 Modell 1104296 1104556 eben 1104556 1106160 nur 1106160 1106520 da 1106520 1106741 und 1106741 1106841 in 1106841 1107122 diesem 1107122 1107543 Modell 1107543 1107924 müsste 1107924 1108104 ich 1108104 1109246 nur 1109246 1109507 die 1109507 1110549 Ausgangshöhe 1110549 1110950 wissen 1110950 1111070 und 1111070 1111151 die 1111151 1112273 Auslassgeschwindigkeit 1112273 1112554 wissen 1112554 1112674 und 1112674 1112794 dann 1112794 1112975 kann 1112975 1113115 ich 1113115 1113716 ausrechnen 1113716 1113957 was 1113957 1114718 das 1114718 1114899 drei 1114899 1115220 Millionen 1115220 1115420 Jahre 1115420 1115741 später 1115741 1116783 macht 1116783 1116963 ab 1116963 1117144 da 1117144 1117304 es 1117304 1117505 alles 1117505 1117986 definiertes 1117986 1118346 reicht 1118346 1118647 nicht 1118647 1118767 nur 1118767 1118908 die 1118908 1119188 Höhe 1119188 1119429 zu 1119429 1119770 wissen 1119770 1119890 wenn 1119890 1120010 sie 1120010 1120210 nur 1120210 1120351 die 1120351 1120631 Höhe 1120631 1121253 wissen 1121253 1121413 mit 1121413 1121513 der 1121513 1121654 es 1121654 1123879 losgeht 1123879 1124039 kann 1124039 1124179 es 1124179 1125201 sein 1125201 1125442 dass 1125442 1125562 der 1125562 1125863 gerade 1125863 1126043 auf 1126043 1126164 dem 1126164 1126364 Weg 1126364 1126605 nach 1126605 1126965 oben 1126965 1127527 war 1127527 1127747 also 1127747 1127927 so 1127927 1129952 weiterspringt 1129952 1130092 wenn 1130092 1130172 sie 1130172 1130293 nur 1130293 1130373 die 1130373 1130613 Höhe 1130613 1130954 wissen 1130954 1131134 kann 1131134 1131235 es 1131235 1131355 aber 1131355 1131535 auch 1131535 1131736 sein 1131736 1131896 das 1131896 1131976 er 1131976 1132217 gerade 1132217 1132538 ganz 1132538 1132738 doll 1132738 1132898 auf 1132898 1132999 den 1132999 1133159 Weg 1133159 1133319 nach 1133319 1133640 unten 1133640 1134362 war 1134362 1134702 also 1134702 1135304 weiterspinnt 1135304 1135404 es 1135404 1135684 reicht 1135684 1135845 nicht 1135845 1135945 nur 1135945 1136025 die 1136025 1136266 Höhe 1136266 1136446 zu 1136446 1136927 wissen 1136927 1137288 welche 1137288 1137969 Geschwindigkeit 1137969 1138250 habe 1138250 1139713 netterweise 1139713 1139894 bin 1139894 1140014 ich 1140014 1140114 im 1140114 1141177 Spiegel 1141177 1141718 persönlicher 1141718 1142038 Effekt 1142038 1142159 in 1142159 1142259 der 1142259 1142580 Physik 1142580 1142720 das 1142720 1142960 völlig 1142960 1143602 normal 1143602 1143943 und 1143943 1144043 ich 1144043 1144384 erkläre 1144384 1144544 das 1144544 1145085 hängt 1145085 1145306 auch 1145306 1145546 damit 1145546 1145847 zusammen 1145847 1145987 dass 1145987 1146087 ihr 1146087 1146528 zweimal 1146528 1147130 abgeleitet 1147130 1148052 wird 1148052 1148292 dann 1148292 1148412 kann 1148412 1148533 man 1148533 1148693 das 1148693 1148813 dann 1148813 1149034 schon 1149034 1149274 sehen 1149274 1149455 was 1149455 1150818 reicht 1150818 1150958 um 1150958 1151199 sein 1151199 1151559 System 1151559 1151700 zu 1151700 1152942 beschreiben 1152942 1153243 okay 1153243 1153463 das 1153463 1153744 an 1153744 1153864 sie 1153864 1154325 hoffentlich 1154325 1154546 einmal 1154546 1154626 in 1154626 1154706 der 1154706 1155007 Physik 1155007 1155408 gesehen 1155408 1155528 und 1155528 1155668 dann 1155668 1156089 solltest 1156089 1156230 auch 1156230 1156550 einmal 1156550 1156731 in 1156731 1159036 der 1159038 1160942 Elektronik 1160942 1161523 Elektrotechnik 1161523 1161864 gesehen 1161864 1162646 haben 1162646 1163849 am 1163849 1163969 wenn 1163969 1164069 ich 1164069 1164249 einen 1164249 1164891 Kondensator 1164891 1165813 habe 1165813 1166334 Punkt 1166334 1166454 der 1166454 1166735 schräge 1166735 1168599 Kondensator 1168599 1168880 durch 1168880 1169120 einen 1169120 1169922 Kondensator 1169922 1170463 habe 1170463 1170623 und 1170623 1170924 ich 1170924 1171145 ihr 1171145 1171505 größer 1171505 1172868 angeschlossen 1172868 1173109 ich 1173109 1173510 messe 1173510 1173670 die 1173670 1174211 Spannung 1174211 1174432 über 1174432 1174572 den 1174572 1175314 Kondensator 1175314 1175434 die 1175434 1176095 Kapazität 1176095 1177017 C 1177017 1177298 und 1177298 1177438 ich 1177438 1177759 messe 1177759 1178060 welcher 1178060 1179102 Strom 1179102 1179463 rein 1179463 1181768 fließt 1181768 1183933 am 1183933 1184153 können 1184153 1184253 Sie 1184253 1184474 das 1184474 1184654 so 1184654 1184815 auf 1184815 1185015 eine 1185015 1185636 zusammen 1185636 1185937 welche 1185937 1186398 Beziehung 1186398 1186739 zwischen 1186739 1186899 den 1186899 1187300 dreien 1187300 1189695 Geld 1190109 1190550 lasse 1190550 1190710 doch 1190710 1190831 schon 1190831 1191051 meine 1191051 1191773 Beobachtung 1191773 1192454 wenn 1192454 1192695 der 1192695 1193316 Strom 1193316 1193577 null 1193577 1193917 ist 1193917 1194058 wenn 1194058 1194218 hier 1194218 1194519 nicht 1194519 1194839 rein 1194839 1195260 fließt 1195260 1195681 nichts 1195681 1197084 rausfließt 1197084 1197285 dann 1197285 1197465 ist 1197465 1197666 die 1197666 1198568 Spannung 1198568 1198828 eine 1198828 1200311 Konstante 1200311 1200452 denn 1200452 1200672 sonst 1200672 1200933 müsst 1200933 1201033 ihr 1201033 1201233 was 1201233 1201474 rein 1201474 1201795 fließt 1201795 1201975 oder 1201975 1202155 was 1202155 1202436 raus 1202436 1202877 fließen 1202877 1203278 natürlich 1203278 1203418 ?? 1203418 1203759 waren 1203759 1204861 Kondensator 1204861 1205383 fließt 1205383 1205483 hier 1205483 1205964 natürlich 1205964 1206204 auch 1206204 1207708 was 1207708 1208369 dazwischen 1208369 1209351 aber 1209351 1210514 wurde 1210514 1210814 durch 1210814 1210915 die 1210915 1211215 Luft 1211215 1211356 und 1211356 1211436 die 1211436 1211616 auch 1211616 1211977 immer 1211977 1212157 beim 1212157 1212699 theoretischen 1212699 1213220 Kondensator 1213220 1213500 wäre 1213500 1213741 das 1213741 1213901 so 1213901 1214082 wenn 1214082 1214182 sie 1214182 1214442 keinen 1214442 1214803 Strom 1214803 1215164 messen 1215164 1215384 weder 1215384 1215605 rein 1215605 1215785 noch 1215785 1216647 raus 1216647 1216828 dann 1216828 1217088 muss 1217088 1217289 wohl 1217289 1217389 die 1217389 1217750 Spannung 1217750 1218151 gleich 1218151 1219012 bleiben 1219012 1219193 was 1219193 1219473 könnte 1219473 1219975 das 1219975 1220195 mit 1220195 1220877 Ableitungen 1220877 1221017 zu 1221017 1221318 tun 1221318 1223542 haben 1224468 1224989 deshalb 1224989 1225089 die 1225089 1228276 Vermutung 1228276 1228677 deshalb 1228677 1228798 die 1228798 1231463 Vermutung 1231463 1231704 der 1231704 1232526 Strom 1232526 1232726 hat 1232726 1232967 was 1232967 1233187 zu 1233187 1234811 tun 1234811 1235031 mit 1235031 1235292 der 1235292 1236013 Ableitung 1236013 1236194 der 1236194 1236655 Spannung 1236655 1236915 nach 1236915 1237076 der 1237076 1238840 Zeit 1238840 1238920 der 1238920 1239180 Name 1239180 1239521 genau 1239521 1239822 dieses 1239822 1240403 Verhalten 1240403 1240523 wenn 1240523 1240623 die 1240623 1240984 Spannung 1240984 1241646 konstant 1241646 1241846 ist 1241846 1241966 es 1241966 1242087 die 1242087 1242568 Ableitung 1242568 1242748 nach 1242748 1242848 der 1242848 1243590 Zeit 1243590 1245594 null 1245594 1245755 und 1245755 1245835 der 1245835 1246216 Strom 1246216 1246436 ist 1246436 1246697 noch 1246697 1246897 nicht 1246897 1247158 null 1247158 1248401 sein 1248401 1248621 wenn 1248621 1248741 die 1248741 1250104 Spannung 1250104 1250365 sich 1250365 1250926 stark 1250926 1251467 ändert 1251467 1251708 wenn 1251708 1252008 sie 1252008 1252169 den 1252169 1252850 Kondensator 1252850 1253091 sehr 1253091 1253432 schnell 1253432 1253893 laden 1253893 1254073 oder 1254073 1254253 sehr 1254253 1254574 schnell 1254574 1256438 entladen 1256438 1256639 dann 1256639 1256919 sollte 1256919 1257060 ein 1257060 1257240 sehr 1257240 1257521 hoher 1257521 1257841 Strom 1257841 1258443 reinfließen 1258443 1258763 raus 1258763 1259284 schließen 1259284 1259565 aus 1259565 1259986 diesen 1259986 1260267 noch 1260267 1260607 besser 1260607 1260788 wenn 1260788 1260868 die 1260868 1261269 Spannung 1261269 1261509 sich 1261509 1262411 nach 1262411 1262732 oben 1262732 1263133 ändert 1263133 1263293 wenn 1263293 1263373 die 1263373 1263714 Spannung 1263714 1264656 wächst 1264656 1264877 muss 1264877 1264997 der 1264997 1265258 Strom 1265258 1265759 positiv 1265759 1266099 sein 1266099 1266300 wenn 1266300 1266400 die 1266400 1266761 Spannung 1266761 1266941 sich 1266941 1267102 nach 1267102 1267462 unten 1267462 1268645 ändert 1268645 1269106 werden 1269106 1269306 wenn 1269306 1269547 ?? 1269547 1269787 Seite 1269787 1270248 entladen 1270248 1270489 wird 1270489 1270629 muss 1270629 1270730 der 1270730 1271050 Strom 1271050 1271551 negativ 1271551 1271812 sein 1271812 1272032 auch 1272032 1272293 das 1272293 1272934 passt 1272934 1273095 die 1273095 1273476 einzige 1273476 1273816 Frage 1273816 1274017 ist 1274017 1274197 wie 1274197 1274418 das 1274418 1274678 jetzt 1274678 1274819 noch 1274819 1275400 trainieren 1275400 1275660 muss 1275660 1275841 was 1275841 1276021 ?? 1276021 1276121 noch 1276121 1276282 nicht 1276282 1276522 hatten 1276522 1276663 ist 1276663 1276723 die 1276723 1279439 Kapazität 1285971 1286232 wenn 1286232 1286332 sie 1286332 1286472 bei 1286472 1286893 gleichen 1286893 1289559 Spannungsverlauf 1289559 1289699 die 1289699 1290341 Kapazität 1290341 1291022 verdoppelten 1291022 1291142 sie 1291142 1291403 einfach 1291403 1292205 zweimal 1292205 1292545 den 1292545 1293147 Kondensator 1293147 1293708 nebeneinander 1293708 1294169 vor 1294169 1295191 so 1295191 1295532 doppelte 1295532 1296234 Kapazität 1296234 1296514 gleicher 1296514 1298298 Spannungsverlauf 1298298 1298478 dann 1298478 1298639 soll 1298639 1298859 sich 1298859 1299020 der 1299020 1300323 Strom 1300323 1301365 verdoppeln 1301365 1301665 bekommt 1301665 1301866 jetzt 1301866 1302968 ja 1302968 1303189 aus 1303189 1303610 zwei 1303610 1304251 Ecken 1304251 1304652 derselbe 1304652 1306396 Strom 1306396 1306757 doppelte 1306757 1307438 Kapazität 1307438 1307659 sollte 1307659 1308039 doppelter 1308039 1308420 Strom 1308420 1308721 sein 1308721 1308801 und 1308801 1308941 das 1308941 1309563 einfachste 1309563 1309743 wird 1309743 1310144 natürlich 1310144 1311206 sein 1311206 1311427 das 1311427 1311547 so 1311547 1311748 zu 1311748 1312449 machen 1312449 1312890 und 1312890 1313050 das 1313050 1313191 ist 1313191 1313311 es 1313311 1313511 dann 1313511 1315827 auch 1315977 1316358 das 1316358 1316658 wäre 1316658 1316779 die 1316779 1317520 Modellgleichung 1317520 1317741 für 1317741 1317901 den 1317901 1318482 Kondensator 1318482 1318603 der 1318603 1319505 Warenkondensator 1319505 1319605 ist 1319605 1320006 natürlich 1320006 1320327 anders 1320327 1320427 wie 1320427 1320747 gesagt 1320747 1320868 der 1320868 1321168 fließt 1321168 1321329 auch 1321329 1321669 Ladung 1321669 1321850 so 1321850 1322451 ab 1322451 1322571 ?? 1322571 1322872 verhält 1322872 1323032 sich 1323032 1323333 nicht 1323333 1323493 in 1323493 1324616 Jahr 1324616 1325197 an 1325197 1325418 einer 1325418 1325799 bestimmten 1325799 1326159 Spannung 1326159 1326560 schlechte 1326560 1326861 durch 1326861 1327362 und so weiter 1327362 1327482 und 1327482 1327562 so 1327562 1328424 fort 1328424 1328865 ähnlich 1328865 1329026 wie 1329026 1329186 hier 1329186 1329366 mit 1329366 1329467 der 1329467 1329968 Feder 1329968 1330509 irgendwann 1330509 1331952 kaputt 1331952 1332112 und 1332112 1332173 die 1332173 1332453 Masse 1332453 1332614 wird 1332614 1332754 auch 1332754 1333235 irgendwann 1333235 1333375 so 1333375 1333997 Kurzbereich 1333997 1334117 der 1334117 1334899 Lichtgeschwindigkeit 1334899 1336121 zerbröseln 1336121 1336422 alles 1336422 1336522 nur 1336522 1337705 Modelle 1337705 1337905 aber 1337905 1337965 in 1337965 1338166 diesem 1338166 1338547 einfachen 1338547 1338887 Modell 1338887 1339028 sieht 1339028 1339188 das 1339188 1339368 dann 1339368 1339529 so 1339529 1341693 aus 1341693 1341874 einer 1341874 1342796 Differentialgleichung 1342796 1342876 die 1342876 1343317 Ableitung 1343317 1343397 der 1343397 1343938 spannenden 1343938 1344319 Zeit 1344319 1344439 nach 1344439 1344560 der 1344560 1344860 Zeit 1344860 1345021 hat 1345021 1345161 das 1345161 1345261 mit 1345261 1345362 den 1345362 1345682 Strom 1345682 1345823 zu 1345823 1346123 tun 1346123 1346344 als 1346344 1346765 sobald 1346765 1348188 sie 1348188 1348328 mit 1348328 1348969 Wechselstrom 1348969 1349891 haben 1349891 1350072 den 1350072 1350172 sie 1350172 1350312 bei 1350312 1350433 der 1350433 1350753 Mensa 1350753 1351114 gleichen 1351114 1351375 damit 1351375 1351475 dann 1351475 1351816 eigentlich 1351816 1352036 auch 1352036 1354281 bei 1355800 1356421 dynamischen 1356421 1357404 Systemen 1357404 1357544 der 1357544 1358305 Zustand 1358305 1361112 hier 1361112 1361252 um 1361252 1361372 den 1361372 1361733 Zustand 1361733 1361873 hier 1361873 1362034 zu 1362034 1362595 beschreiben 1362595 1362815 wird 1362815 1362956 es 1362956 1363076 mir 1363076 1363316 sogar 1363316 1363717 reichen 1363717 1363978 einfach 1363978 1364098 nur 1364098 1364198 die 1364198 1364960 Spannung 1364960 1367596 anzugehen 1367598 1367899 wenn 1367899 1367999 ich 1367999 1368099 die 1368099 1368420 Spannung 1368420 1369502 weiß 1369502 1369642 im 1369642 1370685 Ausgangszustand 1370685 1370945 kann 1370945 1371046 ich 1371046 1371687 typischerweise 1371687 1371787 mit 1371787 1371887 den 1371887 1372128 ganzen 1372128 1372308 anderen 1372308 1373030 Sachen 1373030 1373451 insoweit 1373451 1373752 wieder 1373752 1374373 in 1374373 1374974 den 1374974 1375415 Strom 1375415 1375816 brechen 1375816 1375936 ?? 1375936 1376878 Stromwert 1376878 1377039 kann 1377039 1377139 ich 1377139 1377319 dann 1377319 1378562 berechnen 1378562 1378823 wir 1378823 1378943 die 1378943 1379284 Spannung 1379284 1379925 ändert 1379925 1380987 typischerweise 1380987 1381108 die 1381108 1381468 Spannung 1381468 1383944 zu 1383946 1384527 okay 1384527 1384788 das 1384788 1384868 du 1384868 1386031 Differenzialgleichungen 1386031 1387293 oder 1387293 1387514 ganz 1387514 1387955 allgemeine 1387955 1388516 Oberbegriff 1388516 1388997 dynamische 1388997 1390621 Systeme 1390621 1390881 das 1390881 1391102 Video 1391102 1391262 zum 1391262 1391623 größeren 1391623 1391843 Teil 1391843 1391964 des 1391964 1392385 Semesters 1392385 1395000 beschäftigen 1398700 1398880 dann 1398880 1399141 kommen 1399141 1399361 die 1399361 1402318 Potenzreihen 1402320 1403322 nun 1403322 1403944 teilweise 1403944 1404164 schon 1404164 1405788 gesehen 1405788 1406028 aber 1406028 1406569 letztmalig 1406569 1406770 noch 1406770 1407531 mal 1407531 1409275 sauber 1409275 1409456 die 1409456 1410277 grundsätzliche 1410277 1410618 Idee 1410618 1410779 bei 1410779 1410879 der 1410879 1411640 Potenzreihe 1411640 1412001 ist 1412001 1412843 Funktionen 1412843 1413745 anzunähern 1413745 1413925 aber 1413925 1414166 nicht 1414166 1414326 mehr 1414326 1414547 nur 1414547 1414827 durch 1414827 1415429 Tangenten 1415429 1416511 geraden 1416511 1416892 sondern 1416892 1417273 bisschen 1417273 1419418 professioneller 1419418 1419718 stellen 1419718 1419959 sich 1419959 1420179 irgend 1420179 1420360 eine 1420360 1420841 Funktion 1420841 1422464 vor 1422464 1423587 ?? 1423587 1425310 am 1425310 1425591 neunzehn 1425591 1426052 angeguckt 1426052 1426293 hatten 1426293 1426533 weil 1426533 1426673 in 1426673 1427054 Jahren 1427054 1429640 Nehrung 1429640 1429921 eben 1429921 1430081 ein 1430081 1431223 kleiner 1431223 1432166 Schwarz 1432166 1433268 äh 1433268 1433789 suchen 1433789 1433889 wir 1433889 1434210 irgendwo 1434210 1434551 eine 1434551 1435312 Stützstelle 1435312 1435814 zum Beispiel 1435814 1435954 den 1435954 1436695 Arbeitspunkt 1436695 1436916 von 1436916 1438519 einem 1438519 1438920 technischen 1438920 1440644 System 1440644 1440825 bei 1440825 1441085 welcher 1441085 1441807 Temperatur 1441807 1442107 welcher 1442107 1442689 Drehzahl 1442689 1442849 bei 1442849 1443390 welcher 1443390 1443991 Leistung 1443991 1445795 arbeitet 1445795 1446016 ein 1446016 1446337 bestimmtes 1446337 1446738 System 1446738 1447680 typischerweise 1447680 1448020 typische 1448020 1448381 Arbeit 1448381 1448642 Punkt 1448642 1448802 ?? 1448802 1449002 guck 1449002 1449123 ich 1449123 1449724 mir 1449724 1450065 oft 1450065 1450526 an 1450526 1450806 wie 1450806 1451047 das 1451047 1452210 denn 1452210 1452570 was 1452570 1452911 passiert 1452911 1453031 wenn 1453031 1453152 die 1453152 1453593 System 1453593 1454013 nicht 1454013 1454214 mehr 1454214 1454575 ganz 1454575 1454755 auf 1454755 1454875 den 1454875 1455276 typischen 1455276 1455898 Arbeitspunkt 1455898 1456880 sitzt 1456880 1457381 einfachste 1457381 1457541 was 1457541 1457702 man 1457702 1457922 tun 1457922 1458143 kann 1458143 1458323 ist 1458323 1458483 dann 1458483 1458864 wenn 1458864 1459145 mal 1459145 1459325 zu 1459325 1460748 benutzen 1460748 1460869 sie 1460869 1461390 beschreiben 1461390 1462151 das 1462151 1462292 mit 1462292 1462492 einer 1462492 1462993 linearen 1462993 1463755 Funktion 1463755 1463935 wenn 1463935 1464096 das 1464096 1464356 Ding 1464356 1464577 nicht 1464577 1464697 mehr 1464697 1464857 auf 1464857 1465218 seinem 1465218 1465639 korrekten 1465639 1466260 Arbeitspunkt 1466260 1467563 sitzt 1467563 1467964 dann 1467964 1469347 wird 1469347 1469507 ein 1469507 1470229 Temperatur 1470229 1470430 oder 1470430 1470931 Eindruck 1470931 1471512 was 1471512 1471672 auch 1471672 1472294 immer 1472294 1472634 so 1472634 1472795 zu 1472795 1473236 viermal 1473236 1473316 die 1473316 1475601 Differenz 1475601 1475841 sich 1475841 1476864 ändern 1476864 1477044 in 1477044 1477164 den 1477164 1477525 Jahren 1477525 1477886 Ehrung 1477886 1478166 wäre 1478166 1478407 das 1478407 1478788 dann 1478788 1478948 wenn 1478948 1479089 es 1479089 1479289 einem 1479289 1479449 aber 1479449 1479650 nicht 1479650 1479870 mehr 1479870 1480231 erreicht 1480231 1480351 mit 1480351 1480431 der 1480431 1480832 linearen 1480832 1481414 Ernährung 1481414 1481774 versucht 1481774 1482175 Beistrich 1482175 1482336 eine 1482336 1482957 Parabel 1482957 1484440 anzulegen 1484440 1485883 an 1485883 1486144 was 1486144 1486465 wäre 1486465 1486605 die 1486605 1486946 beste 1486946 1487788 Parabel 1487788 1488269 quadratische 1488269 1488710 Parabel 1488710 1489111 detailliert 1489111 1489572 anlegen 1489572 1490494 könnten 1490494 1490654 und 1490654 1490814 wenn 1490814 1490935 es 1490935 1491135 das 1491135 1491315 nicht 1491315 1491857 erreichen 1491857 1492197 ?? 1492197 1492618 kubische 1492618 1493640 Parabel 1493640 1493841 Punkt 1493841 1494122 es 1494122 1494322 hat 1494322 1494623 etwas 1494623 1496707 herausfordert 1496707 1496928 kann 1496928 1497369 ?? 1497369 1499393 sowas 1499393 1499854 gerechnet 1499854 1499994 dann 1499994 1500295 wirklich 1500295 1500536 aus 1500536 1500676 was 1500676 1500776 die 1500776 1501057 beste 1501057 1501458 kubische 1501458 1501899 Parabel 1501899 1502159 sein 1502159 1502700 müsste 1502700 1503242 und so weiter 1503242 1503342 und 1503342 1503442 so 1503442 1504524 fort 1504524 1505787 an 1505787 1505968 was 1505968 1506128 sind 1506128 1506348 also 1506348 1506449 die 1506449 1506930 besten 1506930 1507030 in 1507030 1508212 Anführungszeichen 1508212 1508373 muss 1508373 1508473 man 1508473 1508593 sich 1508593 1508894 überlegen 1508894 1509014 was 1509014 1509215 heißt 1509215 1509335 das 1509335 1509535 war 1509535 1509616 die 1509616 1510097 beste 1510097 1510257 was 1510257 1510397 sind 1510397 1510477 die 1510477 1511379 besten 1511379 1512021 Polynom 1512021 1512261 dich 1512261 1512442 also 1512442 1512622 eine 1512622 1513143 Funktion 1513143 1513584 anlegen 1513584 1514426 kann 1514426 1514566 um 1514566 1514647 die 1514647 1515088 Funktion 1515088 1515248 zu 1515248 1517603 nähern 1517605 1517765 ?? 1517765 1518226 manchmal 1518226 1518327 ist 1518327 1518447 es 1518447 1518607 zu 1518607 1519309 umständlich 1519309 1519469 mit 1519469 1519549 der 1519549 1519930 kompletten 1519930 1520371 Funktion 1520371 1520511 zu 1520511 1521133 rechnen 1521133 1521574 manchmal 1521574 1521774 hat 1521774 1521955 man 1521955 1522195 einfach 1522195 1522295 die 1522295 1522656 komplette 1522656 1523117 Funktion 1523117 1523257 nicht 1523257 1523378 wenn 1523378 1523578 das 1523578 1523738 hier 1523738 1524059 nur 1524059 1524540 gemessene 1524540 1524841 Werte 1524841 1525703 sind 1525703 1526023 haben 1526023 1526124 Sie 1526124 1526324 diese 1526324 1526785 Funktion 1526785 1526966 auch 1526966 1530032 gar 1530032 1530353 schon 1530353 1530874 gesehen 1530874 1533279 hatten 1533281 1533782 andere 1533782 1535827 Anwendung 1535827 1536869 ist 1536869 1537951 wie 1537951 1538432 diverse 1538432 1539054 mathematische 1539054 1539595 Funktionen 1539595 1539755 dann 1539755 1540216 tatsächlich 1540216 1540978 ausgedrückt 1540978 1541359 werden 1541359 1541659 werden 1541659 1541800 das 1541800 1542000 schon 1542000 1542181 beim 1542181 1542601 Sinus 1542601 1544205 gesehen 1544205 1544706 ?? 1544706 1545167 Business 1545167 1545648 verletzt 1545648 1545849 das 1545849 1546049 der 1546049 1546430 ist 1546430 1546811 X 1546811 1547171 minus 1547171 1547372 X 1547372 1548615 hoch drei 1548615 1549196 Texte 1549196 1549497 plus 1549497 1549697 X 1549697 1549857 so 1549857 1551802 fünf 1551802 1552042 hundert 1552042 1552443 zwanzig 1552443 1552984 pro 1552984 1553886 Jahr 1553886 1554969 am 1554969 1555329 minus 1555329 1555590 ?? 1555590 1555851 ?? 1555851 1556432 Bringer 1556432 1556833 sieben 1556833 1557655 Fakultät 1557655 1558116 plus 1558116 1558356 X 1558356 1558597 hoch 1558597 1559839 neun 1559839 1560160 durch 1560160 1560380 neun 1560380 1561122 Fakultäten 1561122 1561242 des 1561242 1561483 Plus 1561483 1563006 und so weiter 1563006 1564269 wobei 1564269 1564550 Euler 1564550 1564710 und 1564710 1565151 Konsorten 1565151 1565331 schon 1565331 1567416 gesehen 1567416 1568639 ?? 1568639 1568859 sich 1568859 1569019 das 1569019 1570924 angucken 1570924 1571104 dass 1571104 1571204 sie 1571204 1571585 vorn 1571585 1571745 ist 1571745 1571866 die 1571866 1572347 Nehrung 1572347 1572547 des 1572547 1573028 Sinus 1573028 1573209 durch 1573209 1573389 eine 1573389 1573810 kubische 1573810 1575474 Parabel 1575474 1575714 das 1575714 1575895 hier 1575895 1576075 ist 1576075 1576175 die 1576175 1576596 Nehrung 1576596 1576897 des 1576897 1577318 Sinus 1577318 1577538 durch 1577538 1577678 eine 1577678 1578260 Parabel 1578260 1578500 eine 1578500 1578821 Parade 1578821 1579001 durch 1579001 1579222 ein 1579222 1579683 Polynom 1579683 1580024 fünften 1580024 1580845 Grades 1580845 1581086 das 1581086 1581326 ist 1581326 1581407 die 1581407 1581747 Näherung 1581747 1581948 des 1581948 1582228 Sinus 1582228 1582409 durch 1582409 1582529 ein 1582529 1583471 Polynomgrad 1583471 1583952 und so weiter 1583952 1584273 sofort 1584273 1584473 das 1584473 1584634 sind 1584634 1585676 genau 1585676 1585937 solche 1585937 1586678 Kurvenvisier 1586678 1586819 ?? 1586819 1587199 gemalt 1587199 1589424 habe 1589424 1590727 an 1590727 1590907 diese 1590907 1591288 Gruppen 1591288 1591709 oben 1591709 1592250 Eisenacher 1592250 1593593 Tellerpolynom 1593593 1593774 immer 1593774 1595077 noch 1595077 1596359 Polynompolynom 1596359 1596560 und 1596560 1596780 so 1596780 1596921 ein 1596921 1597121 Ding 1597121 1597502 vier 1597502 1597923 Boston 1597923 1598364 besitzen 1598364 1598785 endlich 1598785 1599045 geht 1599045 1599146 es 1599146 1599266 in 1599266 1599346 der 1599346 1599567 kein 1599567 1600068 Polynom 1600068 1600428 mehr 1600428 1600609 es 1600609 1600809 wird 1600809 1600950 nicht 1600950 1601110 mit 1601110 1601330 X 1601330 1601431 ?? 1601431 1602132 zweiundvierzig 1602132 1602252 oder 1602252 1602473 was 1602473 1602613 auch 1602613 1602794 immer 1602794 1603315 auf 1603315 1603856 Services 1603856 1604618 einige 1604618 1604858 so 1604858 1605018 ein 1605018 1605199 Ding 1605199 1605500 heißt 1605500 1605620 ein 1605620 1608446 Potenzreihen 1608531 1608872 ein 1608872 1610896 Polynom 1610896 1611237 was 1611237 1611357 in 1611357 1612159 Anführungszeichen 1612159 1613221 bis 1613221 1613382 ins 1613382 1613783 unendliche 1613783 1614163 geht 1614163 1614364 mit 1614364 1614484 den 1614484 1617651 Potenzen 1617651 1618353 an 1618353 1618513 ?? 1618513 1618693 wird 1618693 1618874 dann 1618874 1619315 benutzt 1619315 1619716 um 1619716 1620157 diverse 1620157 1620818 Funktionen 1620818 1622883 auszudrücken 1622883 1622983 die 1622983 1623303 besten 1623303 1623584 Themes 1623584 1623985 zum Beispiel 1623985 1624125 schon 1624125 1624506 gesehen 1624506 1625989 haben 1625989 1626210 das 1626210 1626330 will 1626330 1626450 ich 1626450 1626591 dann 1626591 1627012 ausführlich 1627012 1627633 erklären 1627633 1627773 wie 1627773 1628134 finde 1628134 1628294 ich 1628294 1628575 solche 1628575 1629256 Polynom 1629256 1629477 der 1629477 1630219 Nehrung 1630219 1630740 und 1630740 1631181 meistern 1631181 1631501 Wissens 1631501 1631862 männliche 1631862 1632724 treibt 1632724 1632884 was 1632884 1633125 machen 1633125 1633285 diese 1633285 1633786 Potenzreihen 1633786 1634267 eingeführt 1634267 1634468 und 1634468 1634648 sind 1634648 1634729 die 1634729 1635089 verhalten 1635089 1635250 sich 1635250 1635470 leider 1635470 1635610 nicht 1635610 1635811 immer 1635811 1636392 ganz 1636392 1636573 gern 1636573 1638817 hätte 1642600 1643261 vorletzter 1643261 1643582 Punkt 1643582 1643783 sind 1643783 1644204 die 1644204 1644745 Foyer 1644745 1644885 und 1644885 1645126 Club 1645126 1645406 las 1645406 1650237 Transformationen 1650237 1651059 Foyer 1651059 1652402 und 1652402 1657793 glashübscher 1657793 1668868 Glastransformationen 1668870 1669251 der 1669251 1674322 Grundgedanke 1674322 1674482 bei 1674482 1674683 dem 1674683 1676868 Foyer 1676868 1677068 bei 1677068 1677228 der 1677228 1677389 für 1677389 1677529 die 1677529 1678551 Analyse 1678551 1678912 Foyer 1678912 1679614 Synthesizer 1679614 1681117 seiner 1681117 1682199 ist 1682199 1683021 Funktionen 1683021 1683382 in 1683382 1684063 Sinus 1684063 1685146 einige 1685146 1685807 Funktionen 1685807 1685968 zu 1685968 1686729 zerlegen 1686729 1687491 Signale 1687491 1687611 in 1687611 1688012 Sinus 1688012 1688413 förmlich 1688413 1689034 Signals 1689034 1689555 zerlegen 1689555 1690197 Schwingungen 1690197 1691059 Wellen 1691059 1691800 in 1691800 1692061 etwa 1692061 1692462 Sinus 1692462 1692963 vermisst 1692963 1693123 zu 1693123 1695539 zerlegen 1702578 1703039 ganz 1703039 1703340 blödes 1703340 1703901 Beispiel 1703901 1706186 wäre 1706186 1706366 so 1706366 1706827 einer 1706827 1708792 Trapezwelle 1708792 1709032 aus 1709032 1709253 einem 1709253 1711518 schlechten 1711518 1714725 Wechselrichter 1714725 1716228 der 1716228 1716489 eben 1716489 1716729 leider 1716729 1716990 keine 1716990 1717471 ordentliche 1717471 1717791 Sinus 1717791 1718012 Welle 1718012 1718292 kann 1718292 1718573 sondern 1718573 1718713 nur 1718713 1719054 sowas 1719054 1721941 ausgibt 1721941 1723203 Spannung 1723203 1725609 an 1725609 1725869 was 1725869 1726110 ist 1726110 1726270 da 1726270 1726470 denn 1726470 1726671 jetzt 1726671 1727252 eigentlich 1727252 1727894 drinnen 1727894 1728094 das 1728094 1728455 ist 1728455 1728856 die 1728856 1729778 Sinuswelle 1729778 1729998 dich 1729998 1730359 eigentlich 1730359 1730519 mal 1730519 1730880 haben 1730880 1731301 wollte 1731301 1733245 plus 1733245 1733586 großes 1733586 1734388 Fragezeichen 1734388 1734508 und 1734508 1734709 das 1734709 1734869 kann 1734869 1735069 man 1735069 1735711 zum Beispiel 1735711 1736673 mit 1736673 1736974 den 1736974 1737495 Feuilletons 1737495 1738016 Emotionen 1738016 1738176 war 1738176 1738276 der 1738276 1740020 foyerfreie 1740020 1740361 Details 1740361 1741123 später 1741123 1741303 ob 1741303 1743227 seiner 1743227 1743688 Beistrich 1743688 1745773 ist 1745773 1746925 das 1747098 1747599 ?? 1747599 1747920 dritten 1747920 1748180 Anlauf 1748180 1748421 wird 1748421 1749002 auch 1749002 1750125 an 1750125 1750305 das 1750305 1750445 kann 1750445 1750626 man 1750626 1750886 sowas 1750886 1751027 mit 1751027 1751127 der 1751127 1751909 Foyerreihe 1751909 1752350 beschreiben 1752350 1752650 dieses 1752650 1752851 Ding 1752851 1752991 hier 1752991 1753171 ist 1753171 1753332 eine 1753332 1753913 periodische 1753913 1754594 Funktion 1754594 1754855 in 1754855 1755436 das 1755436 1755917 wiederholt 1755917 1756098 sich 1756098 1756298 hier 1756298 1757982 regelmäßig 1757982 1759004 Funktion 1759004 1759225 auf 1759225 1759485 einem 1759485 1759806 anderen 1759806 1760688 Fourierreihe 1760688 1761510 an 1761510 1761750 sie 1761750 1761890 mir 1761890 1762091 dann 1762091 1762251 was 1762251 1762392 das 1762392 1762492 im 1762492 1762772 einzelnen 1762772 1763454 heißt 1763454 1765739 an 1766558 1766959 was 1766959 1767119 dann 1767119 1767480 passiert 1767480 1767600 im 1767600 1768162 Endeffekt 1768162 1768843 ist 1768843 1769224 das 1769224 1769464 so 1769464 1769685 eine 1769685 1770206 Funktion 1770206 1770306 in 1770306 1771048 Sinusschwingungen 1771048 1771589 zerlegt 1771589 1771830 wird 1771830 1771990 der 1771990 1772271 da 1772271 1772551 steckt 1772551 1773774 zum Beispiel 1773774 1776199 offensichtlich 1776199 1776680 diese 1776680 1777041 Sinus 1777041 1777402 Schwingung 1777402 1779426 drin 1779426 1779647 das 1779647 1779787 es 1779787 1779947 die 1779947 1780088 die 1780088 1780408 eigentlich 1780408 1780649 drin 1780649 1780990 stecken 1780990 1781531 sollte 1781531 1781832 sowas 1781832 1782052 würde 1782052 1782172 ich 1782172 1782272 mir 1782272 1782393 das 1782393 1783094 Wechselrichters 1783094 1783315 erst 1783315 1783716 mal 1783716 1784918 erwarten 1784918 1785079 die 1785079 1785459 gehört 1785459 1785580 da 1785580 1785900 rein 1785900 1786041 aber 1786041 1786482 anscheinend 1786482 1786662 ist 1786662 1787023 auch 1787023 1787524 diverser 1787524 1787905 direkter 1787905 1788426 weiterer 1788426 1788626 nicht 1788626 1790230 reingehört 1790230 1794209 am 1794546 1795749 zum Beispiel 1795749 1796109 hier 1796109 1796270 ist 1796270 1796450 es 1796450 1797673 mehr 1797673 1797893 als 1797893 1797974 in 1797974 1798074 der 1798074 1799697 Sinusschwingung 1799697 1799858 und 1799858 1800118 hier 1800118 1800359 sollte 1800359 1800479 es 1800479 1800940 weniger 1800940 1801281 seine 1801281 1801481 Sinne 1801481 1801822 Sinus 1801822 1802243 Schwingung 1802243 1802383 wenn 1802383 1802644 sich 1802644 1802804 hier 1802804 1802904 die 1802904 1803446 Sinuswelle 1803446 1804909 vorstellen 1804909 1805570 solltest 1805570 1805811 da 1805811 1806192 mehr 1806192 1806532 sein 1806532 1806673 und 1806673 1807194 darf 1807194 1807715 weniger 1807715 1808016 sein 1808016 1808176 als 1808176 1808276 in 1808276 1808396 der 1808396 1808717 Sinus 1808717 1811092 Schwingung 1813141 1813782 überlegen 1813782 1813923 da 1813923 1814243 sollte 1814243 1814384 er 1814384 1815085 bleiben 1815085 1815346 hier 1815346 1815767 sollte 1815767 1817921 es 1820012 1820353 billiger 1820353 1820774 sein 1820774 1820934 da 1820934 1821315 solltest 1821315 1821595 etwas 1821595 1821876 mehr 1821876 1824261 sein 1824263 1824824 Anschein 1824824 1825045 sitzt 1825045 1825165 dann 1825165 1825285 noch 1825285 1825446 so 1825446 1825526 ?? 1825526 1826127 Sinusschwingung 1826127 1826287 mit 1826287 1827550 rüber 1827550 1827711 um 1827711 1827831 die 1827831 1828552 Ausbeutung 1828552 1828733 zu 1828733 1828973 machen 1828973 1829134 dass 1829134 1829294 wir 1829294 1829635 eigentlich 1829635 1829996 reichen 1829996 1830136 wenn 1830136 1830236 sie 1830236 1830497 das 1830497 1830938 zusammen 1830938 1831759 addieren 1831759 1831960 ist 1831960 1832241 auch 1832241 1832401 nicht 1832401 1832702 reif 1832702 1833283 Nichtgebrauch 1833283 1833423 noch 1833423 1833764 viel 1833764 1834806 mehr 1834806 1835207 Sinus 1835207 1835508 einige 1835508 1835969 Wellen 1835969 1836410 um 1836410 1836630 diesen 1836630 1837031 Verlauf 1837031 1837191 zu 1837191 1837813 bilden 1837813 1838174 Foyer 1838174 1838354 hat 1838354 1839296 herausgefunden 1839296 1839356 ?? 1839356 1839897 seinerzeit 1839897 1841240 mit 1841240 1841561 Öl 1841561 1841681 in 1841681 1841801 der 1841801 1842643 Thermodynamik 1842643 1843545 Wärmeausweitung 1843545 1843686 der 1843686 1843986 eigentlich 1843986 1845209 gearbeitet 1845209 1846131 ähm 1846131 1846291 hat 1846291 1846853 herausgefunden 1846853 1847013 dass 1847013 1847193 das 1847193 1847394 immer 1847394 1848155 funktioniert 1848155 1848316 wenn 1848316 1848877 sie 1848877 1849158 hier 1849158 1850220 genügend 1850220 1850380 von 1850380 1850461 den 1850461 1850901 richtigen 1850901 1851182 Sinus 1851182 1851463 vermengen 1851463 1851723 Wellen 1851723 1852485 Aufsummen 1852485 1852786 können 1852786 1853808 Sie 1853808 1854349 praktisch 1854349 1855331 jede 1855331 1856053 Wellenform 1856053 1858137 generieren 1858137 1858398 da 1858398 1858839 gestern 1858839 1858959 bei 1858959 1859079 der 1859079 1859220 für 1859220 1859360 je 1859360 1859500 eine 1859500 1859821 Lösung 1859821 1859981 für 1859981 1860202 diese 1860202 1861104 These 1861104 1861304 wie 1861304 1861685 finde 1861685 1861805 ich 1861805 1862046 diese 1862046 1862387 wählen 1862387 1862587 was 1862587 1862687 es 1862687 1862768 in 1862768 1863008 dieser 1863008 1863229 Welle 1863229 1863549 eigentlich 1863549 1863690 für 1863690 1864090 Sinus 1864090 1865273 drin 1865273 1865594 doppelte 1865594 1866175 dreifacher 1866175 1866576 vierfacher 1866576 1867017 Frequenz 1867017 1867478 versteckte 1867478 1867899 eigentlich 1867899 1868520 drinnen 1868520 1868660 das 1868660 1869302 Spektrum 1869302 1869462 so 1869462 1869703 einer 1869703 1870064 Welle 1870064 1870284 des 1870284 1870344 ?? 1870344 1870805 fünfzig 1870805 1871086 Hertz 1871086 1871948 sind 1871948 1872108 noch 1872108 1872389 hundert 1872389 1872689 Hertz 1872689 1872810 und 1872810 1873251 fünfzig 1873251 1874132 Hertz 1874132 1874433 Sachen 1874433 1874794 dabei 1874794 1875054 wie 1875054 1876297 stark 1876297 1876458 mit 1876458 1876758 welcher 1876758 1877921 Phase 1877921 1878121 ist 1878121 1878262 es 1878262 1878582 diese 1878582 1878903 Welle 1878903 1879143 oder 1879143 1879324 ist 1879324 1879444 es 1879444 1879705 diese 1879705 1880286 Fälle 1880286 1880406 in 1880406 1880727 anderen 1880727 1881128 Phase 1881128 1881268 hin 1881268 1881388 und 1881388 1881529 her 1881529 1883633 geschoben 1883633 1886299 nun 1887183 1888706 das 1888706 1891573 Veterinär 1891573 1892074 insbesondere 1892074 1892515 elektrische 1892515 1892936 Signale 1892936 1894479 untersuchen 1894479 1894619 man 1894619 1894800 kann 1894800 1894980 das 1894980 1895100 aber 1895100 1895221 auch 1895221 1895341 für 1895341 1895822 Modelle 1895822 1897345 anwenden 1897345 1897566 wenn 1897566 1899330 sie 1899330 1899550 wenn 1899550 1899670 sie 1899670 1900432 zum Beispiel 1900432 1901875 einen 1901875 1902817 Tagesgang 1902817 1903679 irgendeiner 1903679 1904080 Klima 1904080 1904541 größer 1904541 1904762 als 1904762 1904862 ein 1904862 1905203 Tages 1905203 1907327 war 1907327 1907488 es 1907488 1907688 wieder 1907688 1907868 nach 1907868 1908049 ein 1908049 1908630 Tagesgang 1908630 1908790 ist 1908790 1908991 mein 1908991 1909592 Jahresgang 1909592 1910033 irgendeiner 1910033 1910815 Klimagröße 1910815 1911196 haben 1911196 1911356 sie 1911356 1911557 es 1911557 1911637 der 1911637 1911957 erste 1911957 1912218 Tag 1912218 1912679 Provider 1912679 1912839 ist 1912839 1912940 der 1912940 1913280 zweite 1913280 1913521 Tag 1913521 1913922 vorbei 1913922 1914182 ist 1914182 1915024 der 1915024 1915325 dritte 1915325 1915605 Tag 1915605 1915906 vorbei 1915906 1916106 die 1916106 1916347 für 1916347 1917309 Day 1917309 1917570 ist 1917570 1917670 der 1917670 1917991 vierte 1917991 1918251 Tag 1918251 1919133 vorbei 1919133 1919354 wenn 1919354 1919714 irgend 1919714 1919855 eine 1919855 1920516 Klimagröße 1920516 1920697 von 1920697 1920837 mir 1920837 1921398 aus 1921398 1921619 irgend 1921619 1924034 eine 1924042 1925024 Stärke 1925024 1925205 der 1925205 1925345 der 1925345 1926107 Sonneneinstrahlung 1926107 1926327 was 1926327 1926467 auch 1926467 1928051 immer 1928051 1929093 an 1929093 1929213 ?? 1929213 1929454 könnte 1929454 1929614 man 1929614 1929895 auch 1929895 1930436 versuchen 1930436 1930977 zum Beispiel 1930977 1931338 das 1931338 1931558 als 1931558 1932080 Überlagerung 1932080 1932240 von 1932240 1932701 Sinuswellen 1932701 1932881 zu 1932881 1933884 modellieren 1933884 1934064 ist 1934064 1934224 ?? 1934224 1934405 nicht 1934405 1934926 so 1934926 1935267 ganz 1935267 1936810 entwickelt 1936810 1937391 haben 1937391 1937732 wäre 1937732 1937892 aber 1937892 1938033 ein 1938033 1938333 erster 1938333 1939496 Gedanke 1939496 1939696 was 1939696 1939897 wann 1939897 1940117 man 1940117 1941420 sowas 1941420 1941841 bauen 1941841 1942062 kann 1942062 1942162 wie 1942162 1942342 kann 1942342 1942462 ich 1942462 1942743 solche 1942743 1944026 Funktionen 1944026 1945028 generieren 1945028 1945790 abspeichern 1945790 1948476 verarbeiten 1948614 1949115 ?? 1949115 1949696 Automation 1949696 1950218 beschäftigt 1950218 1950458 sich 1950458 1950638 mit 1950638 1950819 den 1950819 1951180 Sinus 1951180 1951581 vermengen 1951581 1951901 Wellen 1951901 1952102 des 1952102 1952503 sündigen 1952503 1952783 Sinus 1952783 1953084 vermengen 1953084 1953304 will 1953304 1953465 man 1953465 1953645 kann 1953645 1953805 auch 1953805 1953906 in 1953906 1954186 andere 1954186 1954507 Welt 1954507 1955108 zerlegen 1955108 1955369 aber 1955369 1955509 die 1955509 1955790 Sinus 1955790 1956130 vermengen 1956130 1956271 sie 1956271 1956371 die 1956371 1958736 natürlichen 1958736 1959057 an 1959057 1959197 die 1959197 1959418 Lapp 1959418 1959758 las 1959758 1962344 Transformationen 1962344 1962885 ?? 1962885 1963346 Teenager 1963346 1963667 begann 1963667 1963787 ich 1963787 1963968 in 1963968 1964429 Skepsis 1964429 1965531 ausführlicher 1965531 1966132 an 1966132 1966373 ihrer 1966373 1967375 Plasmasummation 1967375 1967556 sieht 1967556 1967756 von 1967756 1967876 der 1967876 1968458 Formel 1968458 1968959 her 1968959 1969500 aus 1969500 1969981 schattiger 1969981 1970141 nicht 1970141 1970221 in 1970221 1970302 die 1970302 1970502 von 1970502 1970602 der 1970602 1971063 Formel 1971063 1972266 heraus 1972266 1972466 wie 1972466 1972607 die 1972607 1972907 Foyer 1972907 1974230 Konfirmation 1974230 1975172 nur 1975172 1975273 die 1975273 1975713 komplexen 1975713 1976074 Zahlen 1976074 1976495 sind 1976495 1976816 anders 1976816 1977618 verteilt 1977618 1979021 Mantel 1979021 1979361 war 1979361 1980043 minimale 1980043 1980805 Änderungen 1980805 1980985 wird 1980985 1981125 aus 1981125 1981226 der 1981226 1982228 Projektinformation 1982228 1982288 die 1982288 1982749 Leertaste 1982749 1985124 Transformation 1986220 1986681 betrachtet 1986681 1986841 man 1986841 1987463 typischerweise 1987463 1987964 nicht 1987964 1988305 als 1988305 1989046 Überlagerung 1989046 1989227 von 1989227 1991211 irgendwelchen 1991211 1992634 Fällen 1992634 1993456 sondern 1993456 1993797 dies 1993797 1994037 schlicht 1994037 1994137 und 1994137 1994598 ergreifend 1994598 1994719 ein 1994719 1994999 Trick 1994999 1995079 um 1995079 1996042 Differentialgleichung 1996042 1996262 zu 1996262 1996643 lösen 1996643 1996903 sowie 1996903 1996984 die 1996984 1997164 sie 1997164 1997324 dann 1997324 1997525 auch 1997525 1998948 zeigen 1998948 1999850 am 1999850 2000231 wieder 2000231 2000391 sich 2000391 2001433 Differenzialgleichungen 2001433 2001614 durch 2001614 2002135 nachgucken 2002135 2002235 in 2002235 2002716 Tabellen 2002716 2002977 ist 2002977 2003217 ein 2003217 2003418 nach 2003418 2003478 ?? 2003478 2003678 lila 2003678 2005061 Blasstransformation 2005061 2005222 ein 2005222 2005683 Rechentrick 2005683 2006104 für 2006104 2007266 Differenzialgleichungen 2007266 2007547 ganz 2007547 2007988 anders 2007988 2008148 als 2008148 2008268 die 2008268 2008569 Foyer 2008569 2010694 Konfirmation 2010694 2010834 bei 2010834 2010954 der 2010954 2011095 man 2011095 2011215 sich 2011215 2011475 wirklich 2011475 2012037 vorstellen 2012037 2012357 kann 2012357 2012718 wie 2012718 2013259 Wellen 2013259 2013720 zerlegt 2013720 2013961 werden 2013961 2014402 ?? 2014402 2014943 nebenbei 2014943 2015284 das 2015284 2015544 ist 2015544 2015705 dann 2015705 2015925 auch 2015925 2016066 die 2016066 2016687 Anwendung 2016687 2017088 für 2017088 2017649 Funktionen 2017649 2017829 als 2017829 2018812 Vektoren 2018812 2019032 Komma 2019032 2020114 dass 2020114 2020295 die 2020295 2020716 Geschichte 2020716 2020896 ihrer 2020896 2021337 Funktion 2021337 2021457 als 2021457 2022419 Vektoren 2022419 2022600 der 2022600 2022800 sich 2022800 2022941 eine 2022941 2023382 Funktion 2023382 2023863 zerlegen 2023863 2023963 wie 2023963 2024103 ein 2024103 2024504 Vektor 2024504 2024725 wich 2024725 2024965 ein 2024965 2025426 Vektor 2025426 2026569 zerlegen 2026569 2026729 in 2026729 2028813 Komponenten 2028813 2028954 dass 2028954 2029074 ich 2029074 2029254 eine 2029254 2029936 Funktion 2029936 2030036 in 2030036 2030377 andere 2030377 2031038 Funktionen 2031038 2032682 zerlegen 2032682 2033023 genau 2033023 2033283 das 2033283 2033424 wird 2033424 2033664 hier 2033664 2034346 verwendet 2034346 2034546 eine 2034546 2035047 Funktion 2035047 2035208 wird 2035208 2035308 in 2035308 2035548 anderer 2035548 2036009 Funktion 2036009 2036510 zerlegt 2036510 2036591 die 2036591 2037011 verhalten 2037011 2037192 sich 2037192 2037954 Vektor 2037954 2038294 wird 2038294 2038455 am 2038455 2038775 Anfang 2038775 2039096 etwas 2039096 2039697 haarsträubend 2039697 2040900 an 2040900 2041982 Zugegeben 2041982 2042243 hoffe 2042243 2042383 das 2042383 2042544 wird 2042544 2043586 dem 2043586 2043867 für 2043867 2043947 die 2043947 2044227 Dauer 2044227 2044388 den 2044388 2044668 etwas 2044668 2045029 klarer 2045029 2045230 was 2045230 2045650 da 2045650 2049459 passiert 2054361 2054561 ?? 2054561 2055063 letztes 2055063 2055363 Thema 2055363 2055463 sind 2055463 2055504 die 2055504 2056365 Funktionen 2056365 2056726 mehrerer 2056726 2059192 veränderlicher 2059194 2061599 Bücher 2063289 2063690 bis 2063690 2063830 ?? 2063830 2064031 mehr 2064031 2064331 so 2064331 2064632 nette 2064632 2065033 Sachen 2065033 2065394 wie 2065394 2065935 Y 2065935 2066857 ist gleich 2066857 2067097 drei 2067097 2067338 X 2067338 2067558 plus 2067558 2068581 zwei 2068581 2069603 an 2069603 2069863 ein 2069863 2070144 X 2070144 2070505 nur 2070505 2070605 im 2070605 2070886 Sommer 2070886 2071427 draußen 2071427 2071527 Sie 2071527 2071808 X 2071808 2072229 kennen 2072229 2073912 Gänsefüßchen oben 2073912 2074333 natürlich 2074333 2074514 nicht 2074514 2075115 gerade 2075115 2076718 praktisch 2076718 2078081 am 2078081 2078422 Denken 2078422 2078643 Sie 2078643 2079485 an 2079485 2082591 Geographie 2084905 2085566 um 2085566 2086128 Größen 2086128 2086368 zu 2086368 2086869 beschreiben 2086869 2087010 die 2087010 2088032 irgendwo 2088032 2088152 in 2088152 2088232 der 2088232 2088613 Landschaft 2088613 2089114 verteilt 2089114 2090237 sind 2090237 2090557 brauchen 2090557 2090658 Sie 2090658 2091299 zum Beispiel 2091299 2091600 Länge 2091600 2091800 und 2091800 2092822 Breite 2092822 2092963 die 2092963 2093664 geographische 2093664 2093925 Länge 2093925 2094105 und 2094105 2095669 Breite 2095669 2095829 und 2095829 2096130 bilden 2096130 2096370 das 2096370 2096791 ab 2096791 2096931 von 2096931 2097132 mir 2097132 2097352 aus 2097352 2097773 auch 2097773 2098254 durchschnittliche 2098254 2099116 Windgeschwindigkeit 2099116 2099216 in 2099216 2099397 einer 2099397 2101381 Statistik 2101381 2104007 durchschnittliche 2104007 2105250 Windgeschwindigkeit 2105250 2105470 könnte 2105470 2105771 sowas 2105771 2107936 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2134684 2135105 abwägen 2135105 2136087 ob 2136087 2136307 eine 2136307 2136989 Landkarte 2136989 2137149 in 2137149 2137269 der 2137269 2137630 jetzt 2137630 2137771 für 2137771 2138212 jeden 2138212 2138973 Punkt 2138973 2139214 ?? 2139214 2139735 Und-Zeichen 2139735 2139995 jeden 2139995 2140517 Punkt 2140517 2141318 eingetragen 2141318 2141479 ist 2141479 2141699 was 2141699 2141920 sind 2141920 2142020 die 2142020 2142481 durchschnittlich 2142481 2143704 Windgeschwindigkeit 2143704 2143964 sei 2143964 2144104 sie 2144104 2144345 haben 2144345 2144505 eine 2144505 2145788 Abbildung 2145788 2146029 nicht 2146029 2146169 von 2146169 2146470 einem 2146470 2147372 eindimensionalen 2147372 2147712 Ding 2147712 2147913 nicht 2147913 2148053 von 2148053 2148153 den 2148153 2148634 reellen 2148634 2151000 Zahlen 2151000 2151160 in 2151160 2151481 reelle 2151481 2151942 Zahlen 2151942 2152323 sondern 2152323 2152443 sie 2152443 2152703 haben 2152703 2152864 eine 2152864 2153305 Abbildung 2153305 2153706 aus 2153706 2154387 der 2154387 2155690 Ebene 2155690 2155890 oder 2155890 2156051 ein 2156051 2156351 Stück 2156351 2156512 der 2156512 2157714 Ebene 2157714 2158195 in 2158195 2158556 reelle 2158556 2159158 Zahlen 2159158 2159518 anders 2159518 2159679 als 2159679 2160360 bisher 2160360 2160601 dass 2160601 2160721 es 2160721 2160881 sich 2160881 2161062 nicht 2161062 2161222 mehr 2161222 2161322 so 2161322 2161483 mit 2161483 2161663 einem 2161663 2162485 Grafik 2162485 2163267 hinein 2163267 2163507 wenn 2163507 2163607 ich 2163607 2163868 sage 2163868 2164169 wozu 2164169 2164349 diese 2164349 2164710 Mixtur 2164710 2164890 das 2164890 2165772 Y 2165772 2166013 des 2166013 2166313 X 2166313 2166634 hier 2166634 2166794 hat 2166794 2167055 zwei 2167055 2167756 Dimensionen 2167756 2167897 des 2167897 2168338 Kontinents 2168338 2168598 auf 2168598 2169260 mein 2169260 2169821 zum Beispiel 2169821 2170041 Länge 2170041 2170182 und 2170182 2172597 Breite 2172996 2174600 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2242448 typische 2242448 2243170 Fall 2243170 2243390 eine 2243390 2243731 Größe 2243731 2243871 die 2243871 2244413 Betrachter 2244413 2244673 hängt 2244673 2245154 von 2245154 2245475 X 2245475 2245836 anderen 2245836 2246196 Größen 2246196 2246377 ab 2246377 2246597 nicht 2246597 2246798 von 2246798 2246998 einer 2246998 2247379 einzelnen 2247379 2248441 Größe 2248441 2249383 an 2249383 2249584 und 2249584 2249885 damit 2249885 2250686 umzugehen 2250686 2250987 sinnvoll 2250987 2251568 umzugehen 2251568 2253011 zum Beispiel 2253011 2253973 Minimalmaxima 2253973 2254154 zu 2254154 2254775 finden 2254775 2254996 ?? 2254996 2255397 Volumen 2255397 2255557 zu 2255557 2255958 berechnen 2255958 2256479 brauchen 2256479 2258062 entsprechende 2258062 2258644 Hilfsmittel 2258644 2258844 was 2258844 2259305 heißen 2259305 2260167 Ableitung 2260167 2260307 und 2260307 2260929 integral 2260929 2261109 für 2261109 2261470 solche 2261470 2262432 Funktion 2262432 2262592 dann 2262592 2263214 das 2263214 2263514 Ende 2263514 2263795 dieses 2263795 2265439 Semesters 2265439 2265579 wenn 2265579 2265679 ich 2265679 2266200 zum Beispiel 2266200 2266381 eine 2266381 2266882 Funktion 2266882 2267243 habe 2267243 2267363 die 2267363 2269247 von 2269247 2271071 zwei 2271071 2271813 veränderlichen 2271813 2274308 abhängt 2274406 2275368 hat 2275368 2275468 es 2275468 2275649 jetzt 2275649 2278295 ein 2278295 2282824 ?? 2282824 2283005 eine 2283005 2283566 Funktion 2283566 2283686 die 2283686 2283847 von 2283847 2284167 zwei 2284167 2284729 veränderlichen 2284729 2285310 Abhängigkeit 2285310 2285490 immer 2285490 2285631 sich 2285631 2286092 zum Beispiel 2286092 2286392 so 2286392 2287194 vorstellen 2287194 2288256 zu 2288256 2289178 einem 2289178 2290301 X 2290301 2290441 das 2290441 2290561 ist 2290561 2290742 mein 2290742 2291844 X 2291844 2292185 uns 2292185 2292586 zum 2292586 2292967 einem 2292967 2293548 Y 2293548 2293708 wird 2293708 2293929 sich 2293929 2294250 jedem 2294250 2294390 X 2294390 2294510 und 2294510 2295031 Y 2295031 2295272 finden 2295272 2295432 Sie 2295432 2295813 unten 2295813 2295993 ein 2295993 2296354 Punkt 2296354 2296434 in 2296434 2296575 der 2296575 2297256 Ebene 2297256 2297477 dann 2297477 2297837 tragen 2297837 2297958 Sie 2297958 2298198 einfach 2298198 2298318 den 2298318 2299421 Funktionswert 2299421 2299661 nach 2299661 2299922 oben 2299922 2301225 auf 2301225 2301445 sie 2301445 2301606 zu 2301606 2301966 fliegenden 2301966 2302307 Teppich 2302307 2302428 so 2302428 2302648 Komma 2302648 2302848 nichts 2302848 2303109 macht 2303109 2303269 eine 2303269 2303690 Fusion 2303690 2303871 von 2303871 2304733 zwei 2304733 2305394 veränderlichen 2305394 2306917 vorstellen 2306917 2307098 nicht 2307098 2307278 als 2307278 2307619 Kurve 2307619 2307819 sondern 2307819 2307980 als 2307980 2308300 fliegenden 2308300 2310245 Teppich 2310245 2310445 und 2310445 2310565 nun 2310565 2310686 ist 2310686 2310766 die 2310766 2312209 Frage 2312209 2312450 was 2312450 2312770 denn 2312770 2313512 Ableitung 2313512 2313692 und 2313692 2314294 integral 2314294 2314534 nun 2314534 2315075 bedeuten 2315075 2315817 sollen 2315817 2315997 die 2315997 2316518 Ableitung 2316518 2316719 hatte 2316719 2316999 was 2316999 2317180 mit 2317180 2319224 der 2319224 2320287 Tangenten 2320287 2320828 gerade 2320828 2321028 zu 2321028 2321369 tun 2321369 2321690 dieses 2321690 2321890 Ding 2321890 2322051 hier 2322051 2322231 wird 2322231 2322492 keine 2322492 2323233 Tangentenrate 2323233 2323414 mehr 2323414 2323714 haben 2323714 2323995 sondern 2323995 2324576 allenfalls 2324576 2324716 ein 2324716 2325839 Tangentenebene 2325839 2327523 Tangentialebene 2327523 2327643 wie 2327643 2328204 beschreibe 2328204 2328304 ich 2328304 2328465 so 2328465 2328645 einen 2328645 2330529 Langzeitebene 2330529 2330750 dafür 2330750 2330970 gibt's 2330970 2331171 ein 2331171 2331672 Hilfsmittel 2331672 2332714 Namensgradient 2332714 2332955 das 2332955 2333075 ist 2333075 2333235 ein 2333235 2334177 Vektor 2334177 2334217 ?? 2334217 2334458 und 2334458 2334859 nirgendwo 2334859 2335119 leben 2335119 2335380 wird 2335380 2335761 verschont 2335761 2335921 wird 2335921 2336061 es 2336061 2336202 so 2336202 2337585 zeigen 2337585 2337885 muss 2337885 2338086 dann 2338086 2338246 an 2338246 2338366 der 2338366 2338968 Gradient 2338968 2339248 dem 2339248 2339749 Schreibtisch 2339749 2339970 eine 2339970 2340311 Zahl 2340311 2340631 geben 2340631 2340772 und 2340772 2340932 bitte 2340932 2341153 deine 2341153 2343257 Zeitebenen 2343257 2343438 bei 2343438 2343879 zwei 2343879 2346244 Variablen 2346244 2346484 ?? 2346484 2346685 das 2346685 2346805 für 2346805 2346945 die 2346945 2347466 Ableitung 2347466 2348308 werden 2348308 2348609 und 2348609 2348849 das 2348849 2350814 integral 2350814 2350974 hier 2350974 2351134 kann 2351134 2351255 ich 2351255 2351415 nicht 2351415 2351535 mehr 2351535 2351716 von 2351716 2351876 A 2351876 2352177 bis 2352177 2352437 B 2352437 2354021 integrieren 2354021 2354261 von 2354261 2354782 X 2354782 2354923 A 2354923 2355123 bis 2355123 2355284 B 2355284 2356386 integriert 2356386 2356626 ich 2356626 2356867 muss 2356867 2358210 vielmehr 2358210 2358491 über 2358491 2358912 irgend 2358912 2359132 ein 2359132 2359613 Gebiet 2359613 2362038 integriert 2362038 2362219 das 2362219 2363482 Integralrechnung 2363482 2363782 also 2363782 2364023 dann 2364023 2364845 zwischen 2364845 2365245 einem 2365245 2367450 Gebiet 2367450 2367671 und 2367671 2368032 dieser 2368032 2369615 Fläche 2369615 2369856 was 2369856 2369996 dann 2369996 2370076 in 2370076 2370337 zwei 2370337 2370878 Dimensionen 2370878 2371138 ein 2371138 2371680 Volumen 2371680 2372020 werden 2372020 2372682 wir 2372682 2373103 so 2373103 2374145 einen 2374145 2374325 dass 2374325 2374426 sie 2374426 2374746 unten 2374746 2375167 Bettermann 2375167 2376310 Integrationsbereich 2376310 2376590 sei 2376590 2376891 nicht 2376891 2377031 mehr 2377031 2377232 von 2377232 2377372 A 2377372 2377653 bis 2377653 2377913 B 2377913 2378134 sondern 2378134 2378334 eine 2378334 2378695 Menge 2378695 2378815 im 2378815 2380920 zweidimensionalen 2380920 2381902 und 2381902 2382062 des 2382062 2382644 Ergebnisses 2382644 2383185 integral 2383185 2383345 wird 2383345 2383586 dieses 2383586 2383946 Volumen 2383946 2384307 sein 2384307 2384468 mit 2384468 2385009 Vorzeichen 2385009 2385229 keine 2385229 2385510 Fläche 2385510 2387695 mehr 2387695 2387875 das 2387875 2388015 wird 2388015 2388136 dann 2388136 2388897 das 2388897 2389158 Ende 2389158 2389418 dieses 2389418 2389900 Semesters 2389900 2390761 sein 2390761 2390962 das 2390962 2391062 es 2391062 2391283 wieder 2391283 2391844 relativ 2391844 2392385 einfache 2392385 2392686 Glaube 2392686 2394329 das 2394329 2395011 ekligste 2395011 2395251 sind 2395251 2395672 die 2395672 2397476 Differenzialgleichungen 2397476 2397616 die 2397616 2398639 Differenzial 2398639 2399080 eklig 2399080 2399300 muss 2399300 2399420 ich 2399420 2399601 rein 2399601 2400302 denken 2400302 2401565 äh 2401565 2401746 das 2401746 2402046 weiße 2402046 2402668 Rheindenken 2402668 2403048 verlangen 2403048 2403129 die 2403129 2405333 Differenzialgleichungen 2405333 2406135 und 2406135 2406536 Foyer 2406536 2406777 oder 2406777 2409763 Blasrahmen 2409763 2409964 des 2409964 2410044 ?? 2410044 2410224 durch 2410224 2410405 die 2410405 2410785 Fusion 2410785 2410946 mit 2410946 2411286 mehreren 2411286 2411888 veränderlichen 2411888 2412048 ans 2412048 2412269 Ende 2412269 2413131 gestellt 2413131 2413491 partielle 2413491 2415035 Ableitungen 2415035 2415315 Komma 2415315 2415796 zum Beispiel 2415796 2416077 rein 2416077 2416137 ?? 2416137 2416277 bei 2416277 2416398 den 2416398 2417039 Patienten 2417039 2417199 das 2417199 2417340 haben 2417340 2417460 wir 2417460 2417640 schon 2417640 2418442 gesehen 2418442 2418542 ?? 2418542 2418903 insofern 2418903 2419104 hoffe 2419104 2419304 das 2419304 2420166 verdarb 2420166 2420286 den 2420286 2420707 friedlichen 2420707 2421048 Ausgang 2421048 2421188 des 2421188 2421669 Semesters 2421669 2422010 ?? 2422010 2424435 stellen 2424435 2424676 das 2424676 2424836 soll 2424836 2425057 dieses 2425057 2425417 Semester 2425417 2427091 passieren