1084 3830 bisher 3830 3890 war 3890 4311 das 4311 5895 Minimalausstattung 5895 7518 in 7518 7959 Stochastik 7959 10785 Wahrscheinlichkeitslehre 10787 12451 Wahrscheinlichkeitslehre 12451 12651 was 12651 12852 sind 12852 14776 Wahrscheinlichkeiten 14776 15437 mathematischer 15437 17041 seits 17041 17221 und 17221 17321 wie 17321 17642 rechne 17642 17742 ich 17742 17923 mit 17923 19787 Ihnen 19787 19947 wie 19947 20148 kann 20148 20969 ich 20969 21751 Wahrscheinlichkeiten 21751 22292 von 22292 22733 bestimmten 22733 23274 Ereignissen 23274 24216 ausrechnen 24216 24397 was 24397 24477 in 24477 26602 Zufallsvariablen 26602 26742 wie 26742 27383 beschreibe 27383 28526 ich 28526 28947 äh 28947 29548 die 29548 29949 wahrscheinlich 29949 30069 als 30069 30611 Verteilungen 30611 30751 von 30751 31853 Zufallsvariablen 31853 32014 dass 32014 32214 wir 32214 33156 Stochastik 33156 33537 daneben 33537 33737 gibt 33737 33838 es 33838 33938 die 33938 36002 Statistikstatistiken 36002 36183 sie 36183 36664 vielleicht 36664 36924 aus 36924 38267 dem 38267 38628 Büro 38628 38829 man 38829 39169 sammelt 39169 40372 Daten 40372 40552 mehr 40552 40693 oder 40693 40973 minder 40973 41575 sinnlos 41575 42436 und 42436 42677 macht 42677 42857 lange 42857 43298 Tabellen 43298 44060 raus 44060 44721 ?? 44721 45303 Statistik 45303 45443 im 45443 45644 Sinne 45644 45764 der 45764 46325 Mathematik 46325 46445 ist 46445 46746 etwas 46746 47287 anderes 47287 47768 Statistik 47768 47888 im 47888 48089 Sinne 48089 48209 der 48209 48770 Mathematik 48770 50033 heißt 50033 50194 ich 50194 51095 bestimme 51095 54533 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 54657 56842 dann 56842 57403 wie 57403 58004 bestimme 58004 58205 ich 58205 58405 denn 58405 58666 aus 58666 58866 einem 58866 60069 Experiment 60069 60349 diese 60349 61452 Kurve 61452 61712 man 61712 61913 kann 61913 62153 einfach 62153 62735 modellhaft 62735 63476 sagen 63476 64158 ?? 64158 65040 Jahrtausendmessungen 65040 66764 überlagert 66764 66904 dann 66904 67084 wird 67084 67245 das 67245 67625 irgendwie 67625 67806 was 67806 67886 sie 67886 68608 Normalverteilung 68608 69429 werden 69429 69610 ?? 69610 69790 will 69790 69890 ich 69890 70031 den 70031 70432 andersrum 70432 71013 Vorgehen 71013 71354 vorwärts 71354 71875 vorgehen 71875 72175 ?? 72175 72396 ich 72396 72737 messe 72737 73158 tausend 73158 74280 mal 74280 74460 und 74460 74841 versuche 74841 75022 dann 75022 75242 Sonne 75242 75643 kurz 75643 76465 rekonstruieren 76465 76665 mir 76665 76866 geht 76866 77387 das 77387 77668 das 77668 77828 wäre 77828 77968 ein 77968 78209 Job 78209 78590 der 78590 80814 Statistik 80814 81015 was 81015 81516 die 81516 82037 Statistik 82037 82177 zu 82177 82298 den 82298 82578 ganzen 82578 82819 Tag 82819 84102 macht 84102 84302 mehr 84302 84462 oder 84462 85124 minder 85124 86567 ist 86567 88632 man 88632 89133 möchte 89133 89774 Aussagen 89774 90055 machen 90055 90255 über 90255 90456 eine 90456 93823 Grundgesamtheit 93823 97671 Grundgesamtheit 98752 99714 zum Beispiel 99714 100656 das 100656 101859 Wahlverhalten 101859 102460 der 102460 102821 Bürger 102821 102941 der 102941 105126 Bundesrepublik 105126 106329 am 106329 107672 oder 107672 108173 Aussage 108173 108654 darüber 108654 108814 wie 108814 109015 viel 109015 109255 von 109255 109415 den 109415 110017 Solarzellen 110017 110337 kaputt 110337 110598 sind 110598 110738 die 110738 110939 sie 110939 111580 typischerweise 111580 111700 auf 111700 111861 ein 111861 112081 Dach 112081 113384 verbauen 113384 113685 Komma 113685 113885 das 113885 114046 ist 114046 114146 in 114146 114607 die 114607 115649 Grundgesamtheit 115649 115910 das 115910 116190 möchte 116190 116331 man 116331 116671 raus 116671 116992 kriegen 116992 117253 indem 117253 117373 man 117373 117553 eine 117553 118576 Stichprobe 118576 118776 eine 118776 118976 viel 118976 119498 kleinere 119498 120119 Stichprobe 120119 121843 untersucht 121843 122023 das 122023 122284 gerne 122284 122464 von 122464 122584 den 122584 125230 Wahlumfragen 125230 125591 die 125591 125851 Leute 125851 126152 suchen 126152 126272 sich 126272 127335 tausend 127335 127736 Personen 127736 128056 raus 128056 128257 hundert 128257 128537 tausend 128537 128998 Haushalte 128998 129459 raus 129459 129600 und 129600 129940 rufen 129940 130742 an 130742 130842 und 130842 131123 mache 131123 131364 eine 131364 132165 Stichprobe 132165 132326 und 132326 132646 möchte 132646 132827 über 132827 133067 die 133067 133989 Grundgesamtheit 133989 134190 dessen 134190 134791 Fachbegriff 134791 135012 eine 135012 135272 Stelle 135272 135453 dann 135453 136515 lernen 136515 136655 sie 136655 136836 hier 136836 138159 messen 138159 138319 bei 138319 138599 der 138599 139181 Stichprobe 139181 139461 möchte 139461 139602 ich 139602 140103 messen 140103 140303 sich 140303 140584 nach 140584 142508 zählen 142508 142809 zu 142809 142989 viele 142989 143671 Experimente 143671 146036 machen 146036 146236 da 146236 146637 messen 146637 147158 Beistrich 147158 148501 Probe 148501 148662 am 148662 152450 lesenden 152450 154454 Malmessern 154454 156689 so 156868 157149 und 157149 157289 auf 157289 157389 die 157389 158351 Grundgesamtheit 158351 158672 möchte 158672 158752 ich 158752 159213 schließen 159213 159574 hier 159574 161157 darauf 161157 162260 schließen 162260 162440 das 162440 162581 ist 162581 162681 der 162681 162901 Job 162901 164585 der 164585 167692 Statistik 167692 167892 wie 167892 168133 kann 168133 169335 ich 169335 169516 den 169516 169836 Würfel 169836 170498 zehnmal 170498 171079 werfen 171079 171260 und 171260 171400 dann 171400 172743 feststellen 172743 172983 was 172983 173084 die 173084 174246 Wahrscheinlichkeitsverteilung 174246 174467 ist 174467 174647 die 174647 174988 sicher 174988 175188 bin 175188 175369 ich 175369 175549 mir 175549 176170 dann 176170 176291 bei 176291 176431 dem 176431 176912 Ergebnis 176912 177072 was 177072 177193 ich 177193 177473 habe 177473 177694 also 177694 178135 ?? 178135 178275 oder 178275 178455 auch 178455 178936 Fehler 178936 180279 rauszufinden 180279 180500 in 180500 180640 der 180640 181081 Schätzung 181081 181362 für 181362 181803 wahrscheinlich 181803 183286 Katsverteilungen 183286 183867 oder 183867 184068 wenn's 184068 184288 ganz 184288 184469 schlimm 184469 184689 wird 184689 184890 eben 184890 185170 sowas 185170 185290 wie 185290 186613 Wahlumfragen 186613 186954 schon 186954 187275 richtig 187275 187676 heftig 187676 188217 an 188217 188397 was 188397 188517 man 188517 188618 da 188618 188798 alles 188798 189419 berücksichtigen 189419 190682 muss 190682 190863 das 190863 191083 wäre 191083 191684 Statistik 191684 191925 aus 191925 192145 einer 192145 193027 Stichprobe 193027 194390 Wahrscheinlichkeitsverteilung 194390 197457 bestimmen 197457 199522 Punkt 199522 199862 davon 199862 200023 will 200023 200163 ich 200163 200343 Ihnen 200343 200444 nur 200444 200704 das 200704 201386 minimale 201386 201927 mitgeben 201927 202087 was 202087 202288 sie 202288 202889 wahrscheinlich 202889 203350 sowieso 203350 203490 die 203490 203811 ganze 203811 204252 Zeit 204252 204392 in 204392 204753 der 204753 205074 Physik 205074 205254 schon 205254 205936 anwenden 205936 206196 was 206196 206357 auch 206357 206437 im 206437 206918 Fokus 206918 207259 somit 207259 209403 kam 209403 210646 ?? 210646 210846 an 210846 210947 der 210947 211448 einfachsten 211448 211708 Sachen 211708 211869 ist 211869 211969 die 211969 212450 Schätzung 212450 212630 des 212630 213472 Erwartungswert 213472 213613 sich 213613 214274 mache 214274 214494 eine 214494 215256 Stichprobe 215256 215617 für 215617 215797 mein 215797 216840 Experiment 216840 217281 fünfmal 217281 217862 durch 217862 218283 fünfzig 218283 218483 mal 218483 219365 durch 219365 219646 und 219646 219967 möchte 219967 220327 wissen 220327 220588 was 220588 220748 der 220748 221811 Erwartungswert 221811 222091 ist 222091 222372 möchte 222372 222532 den 222532 223254 Erwartungswert 223254 223875 schätzen 223875 224096 also 224096 224296 was 224296 224657 der 224657 225338 wahre 225338 225879 Mittelwert 225879 226100 ist 226100 226200 der 226200 226361 der 226361 227683 Grundgesamtheit 227683 227864 wenn 227864 228004 das 228004 229127 Experiment 229127 229568 unendlich 229568 229868 häufig 229868 231452 mache 231452 231652 das 231652 232253 ist 232253 232474 das 232474 232915 allererste 232915 233075 was 233075 233196 man 233196 233637 versuchen 233637 233817 kann 233817 233917 die 233917 234338 Schätzung 234338 234498 des 234498 235781 Erwartungswerts 235781 236022 einer 236022 238327 Zufallsgröße 238600 241967 Erwartungswerts 241969 248323 im 254305 254505 ?? 254505 255147 angenommen 255147 255307 wir 255307 256129 machen 256129 256410 enden 256410 257692 Messungen 257692 258334 in 258334 258955 zehn 258955 259737 oder 259737 260218 zwanzig 260218 260378 oder 260378 261621 hundert 261621 262262 mache 262262 262784 eine 262784 263024 ?? 263024 263505 bessere 263505 263846 Schreiben 263846 265570 mache 265570 266371 mache 266371 267233 schön 267233 268416 säkular 268416 269198 mache 269198 269639 N 269639 271984 Messungen 271984 272345 nahmen 272345 273607 Ergebnisse 273607 273968 ?? 273968 275171 Ergebnisse 275171 275532 steht 275532 275832 als 275832 278228 Text 278866 279668 Ergebnisse 279668 280429 X eins 280429 281853 bis 281853 282133 X 282133 283216 ähm 283216 283376 und 283376 283937 Ergebnisse 283937 284097 aus 284097 284298 diesen 284298 284438 in 284438 284859 Messungen 284859 288768 sein 288768 289048 ohne 289048 289349 möchte 289349 289429 ich 289429 289549 mir 289549 290091 überlegen 290091 290331 was 290331 290532 denn 290532 291093 eigentlich 291093 291293 der 291293 292035 Erwartungswert 292035 292376 sein 292376 294791 sollte 294869 295550 werfen 295550 295751 den 295751 296112 Würfel 296112 296693 zehnmal 296693 296813 sie 296813 297094 messen 297094 297194 die 297194 297976 Temperatur 297976 298477 fünfzig 298477 300421 mal 300421 300622 sie 300622 302446 Fragen 302446 302586 macht 302586 302706 es 302706 302947 keinen 302947 303207 Sinn 303207 303308 sie 303308 303548 fragen 303548 303708 mich 303708 304270 Seeleute 304270 304811 nach 304811 305011 nach 305011 305111 der 305111 305452 Partei 305452 305633 diese 305633 305993 Werke 305993 306194 sich 306194 306655 Mittelwert 306655 306915 fehlt 306915 307316 natürlich 307316 307557 alles 307557 307697 nur 307697 308178 numerische 308178 308459 Sachen 308459 308599 aus 308599 308780 den 308780 308900 ich 308900 309381 Mittelwert 309381 309661 bilden 309661 311305 kann 311632 311792 und 311792 312173 ein 312173 312795 Erwartungswert 312795 313356 ?? 313356 314599 kann 314599 314859 das 314859 315220 nahe 315220 316423 liegende 316423 316563 die 316563 316843 nahe 316843 317144 liegende 317144 318467 Schätzung 318467 318687 ist 318687 320351 der 320351 320973 Mittelwert 320973 321073 der 321073 323097 Stichprobe 323097 323318 das 323318 323478 dass 323478 323638 das 323638 323959 Video 323959 324119 schon 324119 324200 die 324200 324440 ganze 324440 324641 Zeit 324641 325021 gemacht 325021 325362 haben 325362 325863 Mittelwert 325863 325984 der 325984 327206 Stichprobe 327206 327467 als 327467 328108 alle 328108 328609 addieren 328609 328750 und 328750 328910 durch 328910 329010 die 329010 330433 Anzahlteilen 330433 330634 ist 330634 330694 die 330694 330974 nahe 330974 331235 liegende 331235 332939 Schätzung 332939 333139 für 333139 333981 den 333981 336787 Erwartungswert 336998 340766 waren 340766 340947 so 340947 341287 stark 341287 341708 beschreiben 341708 341989 X 341989 342370 quer 342370 342550 ist 342550 342690 dann 342690 342911 schlicht 342911 343031 und 343031 343893 ergreifend 343893 344154 die 344154 344454 Summe 344454 344675 von 344675 344955 allen 344955 347140 denen 347140 347321 von 347321 347722 X eins 347722 347922 bis 347922 348183 X 348183 348403 N 348403 349044 Aufsummen 349044 349185 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Vorstellung 444685 444826 von 444826 445527 Erwartungswert 445527 445607 die 445607 446309 Forschungsabfall 446309 446870 Erwartungswert 446870 447572 ist 447572 448033 unendlich 448033 448233 oft 448233 448353 zu 448353 449275 messen 449275 449456 und 449456 449576 dann 449576 449656 die 449656 449897 Mittel 449897 450177 dazu 450177 450498 bilden 450498 450638 was 450638 450959 natürlich 450959 451139 nicht 451139 451340 gut 451340 451580 geht 451580 451921 unendlich 451921 452081 viele 452081 452362 Werte 452362 452763 addieren 452763 452883 und 452883 453124 wichen 453124 453384 endlich 453384 453705 da 453705 454206 aber 454206 454387 das 454387 454487 ist 454487 454567 die 454567 454948 Vorstellung 454948 455088 von 455088 455790 Erwartungswert 455790 455950 dass 455950 456090 ich 456090 456331 das 456331 457273 hier 457273 457473 für 457473 457714 immer 457714 458135 größere 458135 458335 en 458335 459578 mache 459578 459979 insofern 459979 460179 kein 460179 460480 Wunder 460480 460640 das 460640 460720 es 460720 460841 dann 460841 460981 auch 460981 461502 mathematisch 461502 461943 genauso 461943 463286 funktioniert 463286 463466 das 463466 463887 sogenannte 463887 464188 Gesetz 464188 464288 der 464288 464549 großen 464549 466874 Zahlen 467574 469779 an 469779 469799 und 469799 469819 der 469819 470200 zweite 470200 470460 Grund 470460 470801 weshalb 470801 470821 das 470821 470901 so 470901 471282 gute 471282 471583 Idee 471583 473086 ist 473086 473347 diesen 473347 473828 Mittelwerte 473828 474549 Stichprobe 474549 474569 zu 474569 475592 nehmen 475592 475612 ist 475612 475772 das 475772 475872 der 475872 477095 Erwartungswert 477095 477235 davon 477235 479500 stimmt 480600 480820 der 480820 484288 Mittelwertestichprobe 484288 484529 wenn 484529 484629 sie 484629 485992 das 485992 486212 Ding 486212 486393 hier 486393 486974 tausendmal 486974 488658 bestimmen 488658 489840 bisschen 489840 490361 abstrakt 490361 490502 wenn 490502 490622 sie 490622 490762 den 490762 491364 Mittelwert 491364 492025 tausendmal 492025 492847 bestimmen 492847 493127 und 493127 493448 davon 493448 493609 dann 493609 493749 den 493749 494190 Mittelwert 494190 494731 bilden 494731 494871 wir 494871 495032 das 495032 496114 natürlich 496114 496435 erst 496435 497698 recht 497698 498600 hinkommen 498600 498780 oder 498780 498980 rein 498980 499461 formalen 499461 499882 geschrieben 499882 500083 was 500083 500303 ist 500303 500424 wenn 500424 500524 ich 500524 500684 den 500684 502167 Mittelwert 502167 502688 mit 502688 502929 alles 502929 503250 welchen 503250 504011 Erwartungswert 504011 504172 von 504172 504312 den 504312 504793 Mittelwert 504793 506437 Bilder 506437 506677 meine 506677 507479 Zufallsvariable 507479 507579 ist 507579 507740 jetzt 507740 508020 also 508020 508221 en 508221 508461 Mal 508461 509584 messen 509584 509704 die 509704 511508 Ergebnisse 511508 511969 addieren 511969 512089 und 512089 512270 durch 512270 512991 enteilen 512991 513151 dass 513151 513252 es 513252 513432 meine 513432 514354 Zufallsvariable 514354 514815 einmal 514815 516038 messen 516038 516399 Beistrich 516399 517260 also 517260 517601 erste 517601 517802 Mal 517802 519245 messen 519245 519726 zweite 519726 519926 Mal 519926 522312 messen 522312 522552 das 522552 522833 Ente 522833 523073 mal 523073 524877 messen 524877 525138 durch 525138 526761 enteilen 526761 526922 und 526922 527282 davon 527282 527523 sind 527523 527683 nicht 527683 530520 Erwartungswert 530522 531304 Erwartungswert 531304 531564 einer 531564 533108 Summe 533108 533308 durch 533308 533368 die 533368 533849 Konstante 533849 534892 teilen 534892 535152 Komma 535152 535393 schon 535393 535994 Erwartungswert 535994 536295 verhält 536295 536475 sich 536475 536595 im 536595 537096 Jahre 537096 537618 Konstante 537618 537978 haben 537978 538099 als 538099 538500 Faktor 538500 538660 kann 538660 538780 es 538780 539462 raus 539462 539642 es 539642 539782 in 539782 540063 Summe 540063 540424 haben 540424 541406 Erwartungswert 541406 541526 und 541526 542087 Erwartungswert 542087 542168 in 542168 542248 die 542248 542488 Summe 542488 544052 zerlegen 544052 544593 an 544593 544753 das 544753 544994 macht 544994 545254 also 545254 545535 eins 545535 545796 durch 545796 546096 ähm 546096 546397 mal 546397 546537 den 546537 547379 Erwartungswert 547379 548742 von 548742 549564 X eins 549564 549985 plus 549985 550285 eins 550285 550526 durch 550526 550947 einmal 550947 551067 den 551067 551849 Erwartungswert 551849 552991 von 552991 553833 X 553833 554174 zwei 554174 554555 Sowjets 554555 555036 konsequent 555036 555156 bei 555156 555256 den 555256 555617 großen 555617 555797 X 555797 556118 bleiben 556118 556258 für 556258 556940 Zufallsgrößen 556940 557201 plus 557201 557441 plus 557441 557742 plus 557742 558022 plus 558022 558143 den 558143 558904 Erwartungswert 558904 559165 von 559165 559526 Punkt 559526 559846 einzig 559846 561330 entweder 561330 561650 plus 561650 561931 eins 561931 562171 durch 562171 562392 in 562392 562733 meinen 562733 563514 Erwartungswert 563514 563835 von 563835 564998 X 564998 565960 N 565960 566361 Center 566361 566501 auch 566501 566701 mal 566701 567483 großes N 567483 567744 glaube 567744 569708 ich 569708 569969 Komma 569969 570109 dass 570109 570410 in 570410 572494 großes N 572494 575280 Zurückende 575280 575481 ein 575481 578407 großes N 578407 580412 großes N 580412 580672 auch 580672 580832 noch 580832 581113 eins 581113 581293 dass 581293 581394 wir 581394 581614 dann 581614 582496 raus 582496 582676 durch 582676 582757 die 582757 583418 Linearität 583418 583558 des 583558 585022 Erwartungswert 585022 585984 einer 585984 586164 der 586164 586906 Erwartungswert 586906 587066 vom 587066 587427 ersten 587427 587667 Mal 587667 590013 messen 590672 590933 ist 590933 591053 der 591053 591654 Erwartungswert 591654 592175 von 592175 592536 einmal 592536 592937 messen 592937 593097 dass 593097 593198 es 593198 593418 nichts 593418 593719 anderes 593719 594220 als 594220 594941 Mühl 594941 595523 Erwartungswert 595523 595663 vom 595663 596024 zweiten 596024 596204 Mal 596204 597607 messen 597607 597828 ist 597828 598529 Müll 598529 599251 Erwartungswert 599251 599912 vom 599912 600373 hundertsten 600373 600554 Mal 600554 600894 messen 600894 600995 ist 600995 601335 natürlich 601335 601616 auch 601616 602037 müde 602037 602338 und 602338 602458 dann 602458 602638 zum 602638 602999 Schluss 602999 603220 haben 603220 603761 sie 603761 604142 einst 604142 604322 durch 604322 604683 einmal 604683 606046 Mühen 606046 606527 einzig 606527 606727 in 606727 607369 Malmö 607369 607770 Punkt 607770 608130 einzig 608130 608271 in 608271 608531 meinem 608531 609533 ?? 609533 609894 aber 609894 610055 in 610055 610355 davon 610355 610796 ineinander 610796 611017 ein 611017 611678 zweiten 611678 611838 in 611838 612119 davon 612119 613963 hintereinander 613963 615166 macht 615166 617531 mir 617531 617771 auch 617771 617992 keine 617992 618253 große 618253 620397 Überraschung 620397 621961 an 621961 622161 das 622161 622301 sind 622301 622462 aber 622462 622722 zwei 622722 623063 Sachen 623063 623163 die 623163 623344 man 623344 623684 später 623684 624186 allgemein 624186 624546 haben 624546 624907 möchte 624907 625308 für 625308 626691 Schätzungen 626691 626992 ?? 626992 627192 ich 627192 627513 möchte 627513 627874 gerne 627874 628094 dass 628094 628254 die 628254 628856 Schätzung 628856 629177 gegen 629177 629337 den 629337 630119 Warenwert 630119 631822 geht 631822 632003 je 632003 633887 mehr 633887 634348 Elemente 634348 634448 der 634448 634989 Stichprobe 634989 635210 sind 635210 635290 je 635290 635751 größer 635751 635851 die 635851 636533 Stichprobe 636533 636873 sind 636873 637174 wird 637174 637655 desto 637655 637976 mehr 637976 638236 soll 638236 638477 meine 638477 638958 Schätzung 638958 639158 auch 639158 639299 dem 639299 639840 Warenwert 639840 640361 entsprechen 640361 640521 das 640521 640782 möchte 640782 640882 ich 640882 642025 gerne 642025 642265 und 642265 642365 ich 642365 642706 möchte 642706 643568 gerne 643568 643789 das 643789 643889 der 643889 644691 Erwartungswert 644691 644951 meiner 644951 645472 Schätzung 645472 645673 als 645673 645833 auch 645833 645933 wenn 645933 646034 ich 646034 646154 nur 646154 646434 drei 646434 646795 nehme 646795 646996 oder 646996 648820 zwei 648820 649822 armen 649822 650403 Stichproben 650403 650964 nehme 650964 651165 dass 651165 651285 der 651285 652468 Erwartungswert 652468 652588 der 652588 653169 Schätzung 653169 653309 in 653309 653730 jedem 653730 654051 Fall 654051 654191 der 654191 654572 richtige 654572 654873 Wert 654873 655073 ist 655073 655214 das 655214 656156 Helligkeitssensor 656156 656978 zwei 656978 657398 übliche 657398 658080 Kriterien 658080 658341 niemand 658341 658741 verlangt 658741 658902 von 658902 659202 solchen 659202 661688 Schätzungen 666126 666567 sehen 666567 666767 das 666767 667990 der 667990 668551 Mittelwerte 668551 669173 Stichprobe 669173 669974 beide 669974 670556 Kriterien 670556 674865 erfüllt 674865 675226 als 675226 675406 das 675406 675747 übliche 675747 676429 Drama 676429 676870 Schätzung 676870 677030 des 677030 677832 gut 677832 678052 aber 678052 678172 wie 678172 678393 weit 678393 678513 bin 678513 678613 ich 678613 679435 weg 679435 679616 mir 679616 679776 schon 679776 681159 häufiger 681159 681420 ?? 681420 681981 überschätzen 681981 682502 von 682502 684727 integralen 684727 685108 schätzen 685108 686711 von 686711 688415 Ableitungen 688415 688736 schätzen 688736 688856 von 688856 690900 Funktionswerten 690900 691061 mit 691061 691361 Lineal 691361 692364 Ernährung 692364 692684 jeder 692684 693125 selber 693125 693646 Phänomen 693646 693867 wie 693867 694188 weit 694188 694368 ist 694368 694528 denn 694528 694669 der 694669 695571 Mittelwert 695571 695751 von 695751 696092 zehn 696092 697936 Messungen 697936 698297 vom 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719204 wenn 719204 719304 ich 719304 719445 den 719445 719866 Mittelwert 719866 720066 aus 720066 720627 zweien 720627 721028 bilde 721028 721189 das 721189 721289 sie 721289 721529 sehen 721529 721690 was 721690 721790 die 721790 722351 Zutaten 722351 723894 sind 723894 724255 Messe 724255 725979 zweimal 725979 726360 davon 726360 726480 den 726480 727663 Mittelwert 727663 727863 es 727863 728104 messen 728104 728384 zweite 728384 728665 Messung 728665 728865 durch 728865 729166 zwei 729166 729286 und 729286 729687 frage 729687 729948 mich 729948 730148 okay 730148 730309 wie 730309 730529 weit 730529 730770 bist 730770 731010 das 731010 731351 denn 731351 732193 typischerweise 732193 733255 vom 733255 734017 Erwartungswert 734017 734277 weg 734277 734418 nur 734418 734578 mit 734578 735861 zwei 735861 736081 nicht 736081 736542 allgemein 736542 736683 mit 736683 737464 ähm 737464 738707 sehr 738707 739829 heftig 739829 741273 nun 741273 741513 ich 741513 741794 brauche 741794 742094 eine 742094 742776 zusätzliche 742776 743237 Annahme 743237 743357 um 743357 743538 das 743538 744039 ausrechnen 744039 744199 zu 744199 746394 können 747689 748350 eine 748350 749172 zusätzliche 749172 752339 Annahme 753292 753713 man 753713 753893 das 753893 754094 nicht 754094 754475 annimmt 754475 755116 wird's 755116 756158 ekliger 756158 756539 deutlich 756539 758443 ekliger 758443 759045 zusätzliche 759045 760408 Annahme 760408 760628 steht 760628 760708 im 760708 761009 Text 761009 761089 die 761089 761630 zusätzliche 761630 762572 Annahme 762572 763154 zusätzliche 763154 763635 Annahme 763635 763855 ist 763855 764036 das 764036 764958 die 764958 765539 einzelnen 765539 766180 Messungen 766180 766842 unabhängig 766842 767463 voneinander 767463 769838 sind 770363 770724 könnte 770724 770884 man 770884 771004 auch 771004 771285 schwächer 771285 772267 formulieren 772267 772428 den 772428 772728 Begriff 772728 773249 unabhängig 773249 773370 habe 773370 773450 ich 773450 773570 auch 773570 773750 gar 773750 774131 nicht 774131 774733 offiziell 774733 776035 gehabt 776035 776196 die 776196 778140 Semester 778140 778341 das 778341 778501 was 778501 778661 man 778661 778962 so 778962 779523 zusätzliche 779523 780064 Annahme 780064 780205 die 780205 780706 einzelnen 780706 781207 Messungen 781207 781427 sind 781427 783532 unabhängig 783532 783632 ?? 783632 783732 die 783732 784755 einzelnen 784755 785055 ?? 785055 785176 die 785176 785657 einzelnen 785657 786098 Messungen 786098 786278 sind 786278 787300 unabhängig 787300 787821 städtischen 787821 788222 Skript 788222 788563 die 788563 790798 einzelnen 792057 793280 unabhängig 793280 793480 als 793480 793540 ob 793540 793721 sie 793721 793881 einen 793881 794302 Würfel 794302 796647 würfeln 797463 797924 zehnmal 797924 799087 miteinander 799087 799247 dann 799247 799427 gehen 799427 799528 sie 799528 799648 auch 799648 799928 davon 799928 800129 aus 800129 800329 das 800329 800891 der 800891 801331 zweite 801331 801632 Wurf 801632 801813 nicht 801813 801933 mit 801933 802033 dem 802033 802334 ersten 802334 802474 zu 802474 802715 tun 802715 802995 hat 802995 803115 der 803115 803376 Dritte 803376 803637 nichts 803637 803757 mit 803757 803857 dem 803857 804398 fünften 804398 804579 oder 804579 805000 zehnten 805000 805340 zweiten 805340 806282 zweiten 806282 806443 die 806443 807204 Einzelmessungen 807204 807505 sind 807505 808126 unabhängig 808126 808708 voneinander 808708 808908 das 808908 809068 kann 809068 809249 man 809249 810271 auch 810271 810532 schön 810532 811133 formulieren 811133 811614 Gleichungen 811614 811774 was 811774 812195 das heißt 812195 812636 unabhängig 812636 812797 zu 812797 813037 sein 813037 813177 will 813177 813298 ich 813298 813398 ihn 813398 813598 gar 813598 813799 nicht 813799 814280 antun 814280 814380 die 814380 814761 einzelnen 814761 815102 Messungen 815102 815322 sind 815322 818349 unabhängig 818349 819050 voneinander 819050 819231 das 819231 819371 muss 819371 819471 ich 819471 819732 noch 819732 822318 annehmen 823336 823757 dann 823757 823937 kann 823937 824038 ich 824038 824238 das 824238 824479 ganz 824479 824879 dreist 824879 825541 ausrechnen 825541 825701 wie 825701 826142 groß 826142 828167 denn 828167 828367 der 828367 828888 typische 828888 830452 Fehler 830452 830652 des 830652 831153 Mittelwerts 831153 831273 der 831273 831795 Stichprobe 831795 832155 sein 832155 834200 wird 834200 834320 die 834320 834581 Nummer 834581 837026 vier 837026 837247 der 837247 837828 typische 837828 838289 Fehler 838289 838489 des 838489 839010 Mittelwerts 839010 839131 der 839131 840053 Stichprobe 840053 841155 ?? 841155 841396 ich 841396 841857 Bilder 841857 842378 also 842378 842779 erste 842779 843360 Messung 843360 843921 zweite 843921 846447 Messungshälfte 846447 846687 das 846687 846787 es 846787 847048 meine 847048 847248 neue 847248 848371 Zufallsvariable 848371 848832 zweimal 848832 849233 messen 849233 849393 und 849393 851057 halbieren 851057 851478 addieren 851478 851598 und 851598 853081 halbieren 853081 853622 davon 853622 853903 sehe 853903 854063 ich 854063 854264 den 854264 855166 Erwartungswert 855166 855507 auf 855507 855727 das 855727 855968 sagt 855968 856088 mir 856088 856208 wie 856208 856449 weit 856449 856549 ich 856549 856870 den 856870 857230 weg 857230 857812 bin 857812 858012 von 858012 858112 dem 858112 858954 Erwartungswert 858954 859074 wie 859074 859335 weit 859335 859535 ist 859535 860678 meine 860678 860898 neue 860898 861760 Zufallsgröße 861760 862121 zweimal 862121 863384 Messensmitteln 863384 863604 vom 863604 864226 Erwartungswert 864226 864486 weg 864486 864647 das 864647 864787 ist 864787 864967 das 864967 865268 hier 865268 865489 ?? 865489 866431 Vorzeichen 866431 866631 und 866631 866731 der 866731 867072 übliche 867072 868555 Trick 868555 868836 an 868836 869257 das 869257 869738 Positive 869738 869898 zu 869898 870239 geringes 870239 870560 Rauschen 870560 870680 bei 870680 870760 der 870760 871141 Varianz 871141 871782 Geselligkeit 871782 872063 wieder 872063 872283 das 872283 872905 einfach 872905 873246 Tanzes 873246 873426 immer 873426 873606 nur 873606 873807 null 873807 873987 oder 873987 875009 positiv 875009 875270 und 875270 875631 davon 875631 875851 nehme 875851 875931 ich 875931 876072 den 876072 877755 Erwartungswert 877755 877996 das 877996 878196 gibt 878196 878337 mir 878337 878537 eine 878537 880261 Idee 880261 880401 wie 880401 880682 weit 880682 880822 ich 880822 882065 denn 882065 882305 von 882305 882426 dem 882426 882887 richtigen 882887 883107 Wert 883107 883348 weg 883348 883588 bin 883588 883729 ?? 883729 883829 wenn 883829 883969 ich 883969 885172 zwei 885172 885693 Messungen 885693 885953 mache 885953 886134 und 886134 887136 Mittler 887136 887577 ?? 887577 887818 das 887818 887998 ist 887998 889481 der 889481 889622 wenn 889622 889742 sie 889742 890062 wollen 890062 890624 Punkt 890624 890824 das 890824 890944 ist 890944 891085 wenn 891085 891185 Sie 891185 891466 wollen 891466 891586 der 891586 892087 mittlere 892087 893931 Fehler 893931 894552 Erwartungswert 894552 894673 der 894673 895154 mittlere 895154 895575 Fehler 895575 895695 der 895695 896517 quadratischen 896517 897058 Abweichung 897058 897318 vom 897318 897659 Mittel 897659 898120 genauso 898120 898220 wie 898220 898381 was 898381 898521 bei 898521 898621 der 898621 899022 Varianz 899022 899283 haben 899283 899443 ein 899443 899644 ist 899644 899784 das 899784 899904 hier 899904 900125 wieder 900125 900305 eine 900305 902690 Varianz 903919 904180 die 904180 904641 Abweichung 904641 904921 nehmen 904921 905442 vertrieben 905442 905563 und 905563 906264 davon 906264 906966 Erwartungswert 906966 907086 der 907086 907547 mittlere 907547 909391 Fehler 909391 909551 der 909551 909772 mittlere 909772 910313 quadratische 910313 910894 Fehler 910894 911075 wieder 911075 911536 karierte 911536 912057 Quadrat 912057 912698 weder 912698 913179 gemittelte 913179 913420 mittlere 913420 913941 quadratische 913941 914803 Fehler 914803 915043 das 915043 915224 kann 915224 915344 ich 915344 915524 jetzt 915524 915645 noch 915645 916106 vorsichtig 916106 916627 ausrechnen 916627 916747 mit 916747 916908 dem 916908 917088 was 917088 917208 ich 917208 918311 weiß 918311 919754 Komma 919754 919874 man 919874 920034 kann 920034 920235 es 920235 920515 Mühe 920515 920696 mit 920696 920876 auf 920876 920996 dem 920996 921538 Bruchstrich 921538 924224 nehmen 924224 924464 stellen 924464 924624 sich 924624 924825 vor 924825 924925 der 924925 925587 Stunden 925587 926168 zwei 926168 926408 mir 926408 927010 halbe 927010 927350 dichten 927350 927491 sie 927491 928573 hier 928573 929134 zwei 929134 929415 Mühe 929415 929776 halbe 929776 930918 hin 930918 931640 nach 931640 931920 zwei 931920 931941 ?? 931941 932622 gewann 932622 932963 zwei 932963 933083 ?? 933083 933845 halbe 933845 934105 bringt 934105 934205 das 934205 934346 mit 934346 934506 auf 934506 934606 dem 934606 935368 Bruchstrich 935368 935548 können 935548 935649 Sie 935649 936110 schreiben 936110 936290 das 936290 936470 ist 936470 937934 X eins 937934 938355 minus 938355 940118 Mühen 940118 941000 plus 941000 941261 X 941261 941622 zwei 941622 941983 minus 941983 943406 Mühen 943406 944588 halbe 944588 946092 Quadrat 946092 947214 Klammer zu 947214 947475 stehen 947475 947695 jetzt 947695 947996 minus 947996 948236 zwei 948236 948898 Mühen 948898 949118 auf 949118 949259 dem 949259 950321 Bruchstrich 950321 950802 Einigung 950802 950982 noch 950982 951243 einmal 951243 951423 auf 951423 951624 dem 951624 952025 O Strich 952025 952365 minus 952365 952606 zwei 952606 952706 ?? 952706 953788 halbe 953788 953989 das 953989 954049 in 954049 954169 die 954169 954490 minus 954490 954751 zwei 954751 955292 ?? 955292 956955 halbe 956955 957116 das 957116 957918 zusammengefasst 957918 958058 das 958058 958278 hier 958278 958539 direkt 958539 958639 die 958639 959260 Abweichung 959260 959501 steht 959501 959641 das 959641 959782 was 959782 959922 hier 959922 960183 steht 960183 960383 ist 960383 960623 jetzt 960623 961044 die 961044 961566 Abweichung 961566 961766 des 961766 962528 ersten 962528 962768 Mal 962768 963289 messen 963289 963410 die 963410 963710 Abwahl 963710 963891 des 963891 964292 zweiten 964292 964472 Mal 964472 965254 messen 965254 965434 und 965434 965815 davon 965815 965955 das 965955 966817 Mittel 966817 967318 vertreten 967318 967980 Erwartungswert 967980 968120 muss 968120 968581 dasselbe 968581 970686 sein 970686 971187 über 971187 971307 die 971307 971688 zwei 971688 972089 Gesichter 972089 972930 vorgezogenes 972930 973071 ist 973071 973392 also 973392 973612 ein 973612 974233 Viertel 974233 974414 des 974414 974935 Quartals 974935 975596 ein 975596 977701 Viertel 977701 977901 der 977901 978703 Erwartungswert 978703 981690 von 981690 982872 X eins 982872 983393 minus 983393 984295 Mühl 984295 984636 plus 984636 984937 X 984937 986240 zwei 986240 986641 minus 986641 989627 Müllquadrat 989627 989767 und 989767 989988 jetzt 989988 990369 dichte 990369 990489 ich 990489 991571 das 991571 991752 mit 991752 992153 binomisch 992153 992273 auf 992273 994498 Formelbund 994498 995981 haben 995981 996202 ich 996202 996562 dichte 996562 996723 mir 996723 996883 eine 996883 997324 binomisch 997324 997344 ?? 997344 997745 Formel 997745 997845 in 997845 998026 dem 998026 998106 ich 998106 998386 dir 998386 1000842 klammere 1012119 1012400 Punkt 1012400 1012520 ist 1012520 1012660 eine 1012660 1013121 binomisch 1013121 1014364 Formel 1014364 1014564 A 1014564 1014865 plus 1014865 1015045 B 1015045 1015506 Quadrat 1015506 1015807 einfach 1015807 1015927 in 1015927 1018393 Erwartungswert 1018393 1018653 eine 1018653 1019014 Größe 1019014 1019195 noch 1019195 1019295 ?? 1019295 1019676 Größe 1019676 1020036 addieren 1020036 1020197 ins 1020197 1021941 Quadrat 1021941 1022201 innen 1022201 1023604 drin 1023604 1024025 binomisch 1024025 1026110 Formen 1026110 1026410 macht 1026410 1026591 ein 1026591 1027713 viertel 1027713 1028475 Erwartungswert 1028475 1028615 zu 1028615 1028836 den 1028836 1029297 ersten 1029297 1030860 Quadrieren 1030860 1031381 X eins 1031381 1031762 minus 1031762 1032644 Mühl 1032644 1033526 Quadrieren 1033526 1033907 plus 1033907 1034508 zweimal 1034508 1034689 das 1034689 1035069 Produkt 1035069 1035230 der 1035230 1036192 beiden 1036192 1036833 X eins 1036833 1037214 minus 1037214 1037535 Mühl 1037535 1037876 mal 1037876 1038176 X 1038176 1038657 zwei 1038657 1039098 minus 1039098 1040822 mühlplus 1040822 1041002 den 1041002 1041423 zweiten 1041423 1042025 Quadrieren 1042025 1042265 X 1042265 1044370 zwei 1044370 1044670 war 1044670 1047036 das 1047036 1047637 war 1047637 1047938 einfach 1047938 1048098 nur 1048098 1048399 innen 1048399 1049481 drin 1049481 1049661 in 1049661 1049942 ohmsche 1049942 1050283 Formen 1050283 1051526 angewendet 1051526 1052468 Punkt 1052468 1052708 jetzt 1052708 1052909 habe 1052909 1053029 ich 1053029 1054993 aber 1054993 1055174 den 1055174 1055895 Erwartungswert 1055895 1056276 außen 1056276 1056516 noch 1056516 1056617 der 1056617 1058461 Erwartungswert 1058461 1059002 akzeptiert 1059002 1059182 aber 1059182 1059303 die 1059303 1059944 Summe 1059944 1060164 mit 1060164 1060285 dem 1060285 1060926 Erwartungswert 1060926 1061247 Summe 1061247 1062089 steht 1062089 1062389 möchte 1062389 1062670 wissen 1062670 1062910 was 1062910 1063131 ist 1063131 1063271 die 1063271 1063632 Summe 1063632 1064494 von 1064494 1064614 zu 1064614 1064795 viel 1064795 1065196 Sachen 1065196 1065376 im 1065376 1065997 Mittel 1065997 1066338 Geiste 1066338 1066659 dessen 1066659 1066799 auch 1066799 1066899 die 1066899 1067641 Mittelwerte 1067641 1068062 bilden 1068062 1068282 dann 1068282 1068362 die 1068362 1068904 Mittelwerte 1068904 1069826 addieren 1069826 1070146 Summe 1070146 1070808 rausziehen 1070808 1070908 ?? 1070908 1071209 ganzen 1071209 1071489 Faktor 1071489 1071830 zwei 1071830 1072471 raus 1072471 1072592 das 1072592 1072872 macht 1072872 1073053 ein 1073053 1074215 viertel 1074215 1074476 mal 1074476 1074576 den 1074576 1075378 Erwartungswert 1075378 1077242 von 1077242 1078044 X eins 1078044 1078545 minus 1078545 1082674 Mühlquadratsklosters 1082674 1082874 kommt 1082874 1083476 zwei 1083476 1083856 durch 1083856 1084257 vier 1084257 1084518 macht 1084518 1084678 ein 1084678 1085781 halb 1085781 1086021 mal 1086021 1086162 den 1086162 1087224 Erwartungswert 1087224 1087444 des 1087444 1088146 Produkts 1088146 1088687 X eins 1088687 1089048 minus 1089048 1089850 Mühen 1089850 1090170 X 1090170 1090792 zwei 1090792 1091293 minus 1091293 1093668 Mühl 1094045 1094286 schickt 1094286 1094426 das 1094426 1094526 der 1094526 1095027 letztlich 1095027 1095147 in 1095147 1095488 fast 1095488 1096390 plus 1096390 1096550 ein 1096550 1096811 viertel 1096811 1097272 natürlich 1097272 1097573 wieder 1097573 1097793 ein 1097793 1098154 viertel 1098154 1098515 meinen 1098515 1099276 Erwartungswert 1099276 1100359 von 1100359 1100639 X 1100639 1102995 zwei 1103152 1111180 Quadrat 1111724 1114931 so 1114931 1115272 welche 1115272 1115532 kennen 1115532 1115653 wir 1115653 1116013 davon 1116013 1118800 schon 1118800 1119341 Randnotiz 1119341 1119521 nicht 1119521 1119661 zum 1119661 1120183 mitschreiben 1120183 1120223 ?? 1120223 1120383 das 1120383 1120583 ?? 1120583 1122007 schon 1122007 1122207 an 1122207 1122367 der 1122367 1122628 Stelle 1122628 1122909 müsste 1122909 1123029 man 1123029 1123189 sich 1123189 1123430 jetzt 1123430 1123610 dran 1123610 1124632 erinnern 1124632 1124833 was 1124833 1125394 folgendes 1125394 1126336 war 1126336 1126516 ich 1126516 1126697 als 1126697 1127038 andersrum 1127038 1128000 auf 1128000 1129443 Messe 1129443 1129944 ziehe 1129944 1130124 den 1130124 1130906 Erwartungswert 1130906 1133231 ab 1133347 1133628 die 1133628 1134069 Abweichung 1134069 1134269 vom 1134269 1136053 Mittel 1136053 1136714 Quadrieren 1136714 1137015 dass 1137015 1137135 die 1137135 1137717 quadratische 1137717 1138117 Abweichung 1138117 1139521 vermitteln 1139521 1139681 und 1139681 1139901 bitte 1139901 1140302 davon 1140302 1140423 den 1140423 1142447 Erwartungswert 1142447 1142587 die 1142587 1143449 mittlere 1143449 1144050 quadratische 1144050 1144091 ?? 1144091 1144431 beim 1144431 1144812 Vermittler 1144812 1144993 was 1144993 1145153 ist 1145153 1147408 das 1148069 1148470 das 1148470 1148610 ist 1148610 1148710 die 1148710 1150434 Varianz 1150434 1150655 und 1150655 1150975 dieses 1150975 1151156 Ehe 1151156 1151416 von 1151416 1151677 X 1151677 1152158 hier 1152158 1152318 habe 1152318 1152419 ich 1152419 1152679 einfach 1152679 1152880 nur 1152880 1154162 genannt 1154162 1154343 wenn 1154343 1154503 sie 1154503 1154784 sich 1154784 1155104 hier 1155104 1155626 einmal 1155626 1156908 messen 1156908 1157229 minus 1157229 1157931 Erwartungswert 1157931 1158452 Quadrat 1158452 1159855 Erwartungswert 1159855 1160035 ist 1160035 1160115 die 1160115 1160657 Varianz 1160657 1160917 hier 1160917 1161198 steht 1161198 1161298 die 1161298 1163834 Varianz 1164742 1165063 Sigma 1165063 1166526 Quadrat 1166526 1166746 hier 1166746 1166987 steht 1166987 1167167 noch 1167167 1167368 mal 1167368 1167468 die 1167468 1169252 Varianz 1169252 1169613 Sigma 1169613 1171477 Quadrat 1171477 1171717 das 1171717 1172098 zweite 1172098 1172319 Mal 1172319 1172880 messen 1172880 1173221 minus 1173221 1173341 den 1173341 1173922 Erwartungswert 1173922 1175005 Quadrieren 1175005 1175786 Erwartungswert 1175786 1175967 das 1175967 1176127 ist 1176127 1176648 das 1176648 1177089 zweite 1177089 1177229 Mal 1177229 1177390 dass 1177390 1177490 sie 1177490 1177911 Bayerns 1177911 1178813 steht 1178813 1181258 steht 1181258 1181799 ähm 1181799 1182040 dem 1182040 1182280 ?? 1182280 1184966 Weg 1184966 1185227 steht 1185227 1185447 jetzt 1185447 1185588 auch 1185588 1185908 dieser 1185908 1186169 der 1186169 1188544 mir 1188619 1189000 ich 1189000 1189180 hatte 1189180 1190142 gesagt 1190142 1190162 das 1190162 1190182 war 1190182 1190263 die 1190263 1191124 wesentliche 1191124 1194131 Annahme 1194131 1194151 diese 1194151 1194171 Messungen 1194171 1195975 hier 1195975 1195995 erstes 1195995 1196015 Mal 1196015 1196516 zweite 1196516 1196817 Mal 1196817 1196837 die 1196837 1197178 beiden 1197178 1197839 Messungen 1197839 1197960 sollen 1197960 1198701 unabhängig 1198701 1199322 voneinander 1199322 1200224 sein 1200224 1200245 es 1200245 1200405 reicht 1200405 1200746 sogar 1200746 1200846 für 1200846 1201146 Leute 1201146 1201948 die 1201948 1201968 schon 1201968 1202089 mehr 1202089 1202369 wissen 1202369 1202449 dass 1202449 1202530 die 1202530 1203371 unkorreliert 1203371 1203512 sind 1203512 1203772 ?? 1203772 1203893 wenn 1203893 1203933 ich 1203933 1204253 sage 1204253 1204374 dass 1204374 1204494 die 1204494 1205276 unabhängig 1205276 1205837 voneinander 1205837 1206037 sein 1206037 1207761 sollen 1207761 1207781 wie 1207781 1207841 den 1207841 1208222 Würfel 1208222 1208623 zweimal 1208623 1208683 zu 1208683 1210908 werfen 1210908 1210928 was 1210928 1210948 kann 1210948 1210968 ich 1210968 1210988 über 1210988 1211229 diesen 1211229 1212251 Erwartungswert 1212251 1214155 sagen 1214900 1215341 kein 1215341 1216564 anschaulich 1216564 1216744 wenn 1216744 1216844 ich 1216844 1217005 bei 1217005 1217185 den 1217185 1217646 ersten 1217646 1218167 Messung 1218167 1218468 über 1218468 1218628 den 1218628 1219149 Mittelwert 1219149 1219751 liegen 1219751 1219931 beim 1219931 1220392 Bund 1220392 1220653 nicht 1220653 1220773 bei 1220773 1220853 der 1220853 1221254 ersten 1221254 1221615 Messung 1221615 1221915 über 1221915 1222076 dem 1222076 1222537 Mittelwert 1222537 1223779 liege 1223779 1223980 habe 1223980 1224080 ich 1224080 1224200 da 1224200 1224401 was 1224401 1225303 positives 1225303 1225443 wenn 1225443 1225563 ich 1225563 1225704 bei 1225704 1225804 der 1225804 1226285 zweiten 1226285 1227307 Messung 1227307 1227468 ?? 1227468 1227688 bis 1227688 1227848 an 1227848 1228229 Mittelwert 1228229 1229011 Erwartungswert 1229011 1229211 wenn 1229211 1229312 ich 1229312 1229452 bei 1229452 1229552 der 1229552 1230434 zweiten 1230434 1231296 Messung 1231296 1231577 über 1231577 1231737 den 1231737 1232218 Mittelwert 1232218 1233521 liege 1233521 1233761 ist 1233761 1233902 hier 1233902 1234082 auch 1234082 1234263 was 1234263 1235104 positives 1235104 1235225 wenn 1235225 1235325 ich 1235325 1235465 bei 1235465 1235565 der 1235565 1235946 zweiten 1235946 1236247 Messung 1236247 1236668 unter 1236668 1236848 dem 1236848 1237329 Mittelwert 1237329 1237590 liege 1237590 1237750 ist 1237750 1237870 hier 1237870 1238432 was 1238432 1241298 negatives 1241434 1241795 und 1241795 1241995 der 1241995 1242376 Mittelwert 1242376 1242516 ist 1242516 1242597 ja 1242597 1242957 gerade 1242957 1244441 so 1244441 1244561 der 1244561 1244962 Wartung 1244962 1245142 es 1245142 1245343 gar 1245343 1245683 sodass 1245683 1245884 der 1245884 1247688 Schwerpunkt 1247688 1248008 aller 1248008 1250213 dieser 1250213 1250754 Messungen 1250754 1252318 ist 1252318 1255525 an 1255525 1255725 im 1255725 1256687 Endeffekt 1256687 1256928 haben 1256928 1257148 sie 1257148 1257409 einmal 1257409 1257710 plus 1257710 1257910 mal 1257910 1258752 plus 1258752 1259834 plus 1259834 1260155 aber 1260155 1260255 sie 1260255 1260937 werden 1260937 1261137 mit 1261137 1261258 dem 1261258 1261538 selben 1261538 1261859 Gewicht 1261859 1262139 plus 1262139 1262360 mein 1262360 1262721 Minus 1262721 1263041 haben 1263041 1263362 ergibt 1263362 1265757 minus 1265770 1266151 siebten 1266151 1266451 also 1266451 1267133 vermuten 1267133 1267293 was 1267293 1267394 will 1267394 1267514 man 1267514 1267955 vermuten 1267955 1268095 was 1268095 1268636 herauskommen 1268636 1270941 muss 1271282 1271723 da 1271723 1271984 das 1271984 1272725 muss 1272725 1273206 null 1273206 1273607 werden 1273607 1273767 das 1273767 1273908 habe 1273908 1274028 ich 1274028 1274208 nicht 1274208 1275271 ausführlich 1275271 1275892 erzählt 1275892 1276032 wird 1276032 1276153 mir 1276153 1276293 auch 1276293 1276453 zu 1276453 1276654 weit 1276654 1276934 führen 1276934 1277215 einfach 1277215 1277395 aus 1277395 1277536 dem 1277536 1278177 Bauchgefühl 1278177 1279440 heraus 1279440 1279741 eine 1279741 1280262 Messung 1280262 1280562 minus 1280562 1280743 ihren 1280743 1281404 Erwartungswert 1281404 1281665 mal 1281665 1281845 eine 1281845 1282086 andere 1282086 1282406 Messung 1282406 1282707 minus 1282707 1283168 ihren 1283168 1283529 minus 1283529 1283629 den 1283629 1285714 Erwartungswert 1285714 1285874 die 1285874 1286656 Vorzeichen 1286656 1286896 werden 1286896 1287057 nicht 1287057 1287177 zum 1287177 1287437 Schluss 1287437 1288440 ausbalancieren 1288440 1288720 plus 1288720 1288820 ?? 1288820 1289121 plus 1289121 1289743 plusminus 1289743 1289843 ?? 1289843 1290183 oder 1290183 1290324 wenn 1290324 1290404 der 1290404 1290725 erste 1290725 1290905 mit 1290905 1291306 minus 1291306 1291667 kommt 1291667 1291847 kommt 1291847 1291927 der 1291927 1292288 zweite 1292288 1292428 mit 1292428 1292729 bloß 1292729 1292930 finde 1292930 1293210 erst 1293210 1293391 mit 1293391 1293631 minus 1293631 1294072 komplette 1294072 1294373 zweite 1294373 1294593 mit 1294593 1295515 minus 1295515 1295696 dass 1295696 1295816 wir 1295816 1296056 diesem 1296056 1296297 Schluss 1296297 1297439 ausbalanciert 1297439 1297760 eine 1297760 1298141 andere 1298141 1298341 Art 1298341 1298522 das 1298522 1298702 zu 1298702 1299243 begründen 1299243 1299845 wäre 1299845 1300025 das 1300025 1300165 ist 1300165 1300226 die 1300226 1300707 offizielle 1300707 1300887 Art 1300887 1300987 es 1300987 1301128 dann 1301128 1301308 zu 1301308 1301729 begründen 1301729 1302230 wäre 1302230 1302491 das 1302491 1302591 so 1302591 1303573 ein 1303573 1305557 ?? 1305557 1305818 das 1305818 1305938 so 1305938 1306118 ein 1306118 1306700 Produkt 1306700 1307762 hier 1307762 1307942 ein 1307942 1308343 Produkt 1308343 1311150 zweier 1311150 1311590 ?? 1311590 1312994 Zufallsgrößen 1312994 1313114 im 1313114 1313996 Erwartungswert 1313996 1314236 dass 1314236 1314357 sich 1314357 1314577 dieses 1314577 1315038 Produkt 1315038 1316120 auseinandernehmen 1316120 1318385 kann 1318597 1319038 finde 1319038 1319118 ich 1319118 1319299 nicht 1319299 1319599 ganz 1319599 1319840 so 1319840 1320561 einleuchtend 1320561 1320782 auf 1320782 1321042 die 1321042 1322586 schnelle 1322586 1322746 Mann 1322746 1323027 dürfte 1323027 1323187 das 1323187 1323488 Produkt 1323488 1323889 tatsächlich 1323889 1324670 auseinandernehmen 1324670 1324991 entsteht 1324991 1325151 dann 1325151 1325332 null 1325332 1325572 mal 1325572 1326695 null 1326695 1328619 zwei 1328619 1329982 unabhängigen 1329982 1332387 Zufallsgrößenprodukt 1332387 1333109 auseinandernehmen 1333109 1333309 wird 1333309 1333450 dann 1333450 1333650 null 1333650 1333830 neun 1333830 1333991 null 1333991 1335193 Erwartungswert 1335193 1335715 Abstands 1335715 1335915 vom 1335915 1336276 Erwartung 1336276 1336436 des 1336436 1336617 der 1336617 1337118 Titelseite 1337118 1337278 auf 1337278 1337478 einem 1337478 1338140 Erwartungswert 1338140 1338300 muss 1338300 1338481 null 1338481 1339202 sein 1339202 1339363 aber 1339363 1339603 rein 1339603 1341407 anschaulich 1341407 1341628 wird 1341628 1341748 sich 1341748 1341908 das 1341908 1342570 ausbalanciert 1342570 1342730 das 1342730 1342910 wird 1342910 1343151 nur 1343151 1343592 werden 1343592 1343692 und 1343692 1343812 dann 1343812 1344013 habe 1344013 1344113 ich 1344113 1344233 hier 1344233 1344835 stehen 1344835 1345015 ein 1345015 1345416 viertel 1345416 1346218 mal 1346218 1346418 die 1346418 1346979 Varianz 1346979 1347240 plus 1347240 1347641 nichts 1347641 1347861 plus 1347861 1347982 ein 1347982 1348242 viertel 1348242 1348483 mal 1348483 1348583 die 1348583 1349104 Varianz 1349104 1349304 sind 1349304 1349425 zum 1349425 1349705 Schluss 1349705 1349846 ein 1349846 1350226 halb 1350226 1350447 mal 1350447 1350527 die 1350527 1352882 Varianz 1352904 1353245 wenn 1353245 1353385 ich 1353385 1353686 also 1353686 1354367 zweimal 1354367 1355690 Messe 1355690 1355850 und 1355850 1355931 der 1355931 1358456 Mittelwertbildung 1358456 1358817 ist 1358817 1359779 mein 1359779 1360240 mittlerer 1360240 1361122 quadratischer 1361122 1362766 Fehler 1362766 1362886 nur 1362886 1362986 ein 1362986 1363307 halb 1363307 1363487 so 1363487 1363908 groß 1363908 1363988 wie 1363988 1364109 wenn 1364109 1364269 ich 1364269 1364750 einmal 1364750 1365191 messen 1365191 1365311 wenn 1365311 1365431 ich 1365431 1365732 einmal 1365732 1366033 Messe 1366033 1366354 streut 1366354 1366534 das 1366534 1367316 Leertaste 1367316 1367496 das 1367496 1367797 ganze 1367797 1367897 ja 1367897 1368438 mit 1368438 1368598 der 1368598 1369881 Standardabweichung 1369881 1370042 oder 1370042 1370182 als 1370182 1370663 Varianz 1370663 1370883 eben 1370883 1371184 Sigma 1371184 1372347 Quadrat 1372347 1372527 wenn 1372527 1372647 ich 1372647 1373168 zweimal 1373168 1373489 Messe 1373489 1373650 wird 1373650 1373770 es 1373770 1374712 halbieren 1374712 1374892 man 1374892 1375073 kann 1375073 1375253 es 1375253 1375433 auch 1375433 1376295 nachrechnen 1376295 1376516 wie 1376516 1376796 einen 1376796 1376997 wie 1376997 1377278 eklig 1377278 1377458 das 1377458 1377859 wird 1377859 1378079 will 1378079 1378179 ich 1378179 1378320 ihm 1378320 1378460 nicht 1378460 1378761 antun 1378761 1378901 man 1378901 1379162 kann 1379162 1379342 auf 1379342 1379663 dieselbe 1379663 1379963 Weise 1379963 1380464 nachrechnen 1380464 1380565 wenn 1380565 1380685 sie 1380685 1381206 dreimal 1381206 1382008 messen 1382008 1382248 wie 1382248 1382389 die 1382389 1383251 varianzgedrehte 1383251 1383792 TDC 1383792 1383992 Mal 1383992 1384293 messen 1384293 1384413 wir 1384413 1384533 die 1384533 1387801 varianzgezähmte 1387801 1388642 Arm 1388642 1388883 steht 1388883 1389003 im 1389003 1390627 Text 1390627 1390887 also 1390887 1391048 was 1391048 1391168 man 1391168 1391549 analog 1391549 1391950 zeigen 1391950 1392671 kann 1392671 1392832 wenn 1392832 1393012 ich 1393012 1393433 einmal 1393433 1395868 messen 1396926 1397467 dann 1397467 1397628 wird 1397628 1397668 die 1397668 1400333 Varianz 1401198 1401859 durch 1401859 1405528 eingeteilt 1406146 1406507 und 1406507 1406727 das 1406727 1407649 folgt 1407649 1408050 daraus 1408050 1408331 folgt 1408331 1408471 das 1408471 1408611 mit 1408611 1408712 der 1408712 1409754 Standardabweichung 1409754 1410295 passiert 1410295 1410476 wenn 1410476 1410676 sie 1410676 1411017 einmal 1411017 1411558 messen 1411558 1411738 die 1411738 1414003 Standardabweichung 1414003 1414224 als 1414224 1414544 dem 1414544 1414705 die 1414705 1415206 Abweichung 1415206 1415527 bestand 1415527 1415887 dabei 1415887 1416589 des 1416589 1417170 Mittelwerts 1417170 1417290 der 1417290 1417992 Stichprobe 1417992 1418273 von 1418273 1418373 dem 1418373 1419054 Erwartungswert 1419054 1419135 die 1419135 1419836 Standardabweichung 1419836 1420016 ist 1420016 1420257 die 1420257 1420698 Wurzel 1420698 1420898 hier 1420898 1422161 draußen 1422161 1422261 die 1422261 1422602 Wurzel 1422602 1422742 aus 1422742 1422863 der 1422863 1423304 Varianz 1423304 1423404 die 1423404 1423925 Varianz 1423925 1424166 geht 1424166 1424466 durch 1424466 1424827 ähm 1424827 1425047 das 1425047 1425268 heißt 1425268 1425368 die 1425368 1427052 Standardabweichung 1427052 1427232 geht 1427232 1427413 durch 1427413 1427814 Wurzel 1427814 1430058 in 1430235 1430756 Abweichung 1430756 1431217 durch 1431217 1434043 Wurzelenden 1434043 1434264 will 1434264 1434705 sagen 1434705 1434905 wenn 1434905 1435026 sie 1435026 1435827 hundertmal 1435827 1436288 messen 1436288 1436429 und 1436429 1436569 dem 1436569 1437030 Mittelwert 1437030 1439135 bilden 1439135 1439355 und 1439355 1439455 die 1439455 1441359 Messungen 1441359 1442041 unabhängig 1442041 1442201 oder 1442201 1442702 mindestens 1442702 1443344 unkorreliert 1443344 1445579 sind 1445611 1445932 dann 1445932 1446132 geht 1446132 1446212 die 1446212 1446713 Varianz 1446713 1446914 durch 1446914 1448357 hundert 1448357 1448557 und 1448557 1448738 das 1448738 1448918 was 1448918 1449018 sie 1449018 1449219 nach 1449219 1449359 ?? 1449359 1449920 Abweichung 1449920 1450361 angeben 1450361 1450622 plus 1450622 1450923 minus 1450923 1451404 soundsoviel 1451404 1451825 Gedicht 1451825 1452406 sehen 1452406 1452566 die 1452566 1452907 Wurzel 1452907 1455162 draus 1455649 1456431 haben 1456431 1456611 was 1456611 1456751 man 1456751 1457092 daraus 1457092 1457453 lernt 1457453 1457934 nebenbei 1457934 1458154 ist 1458154 1458876 das 1458876 1459417 soundsoviel 1459417 1459638 mal 1459638 1460880 messen 1460880 1461041 und 1461041 1461281 den 1461281 1461682 Mittelwert 1461682 1461823 zu 1461823 1462805 bilden 1462805 1463085 nicht 1463085 1463366 gerade 1463366 1463907 ein 1463907 1464148 gutes 1464148 1464649 Verfahrens 1464649 1464749 um 1464749 1464829 die 1464829 1465430 Genauigkeit 1465430 1465531 zu 1465531 1466012 verbessern 1466012 1466172 wenn 1466172 1466613 sie 1466613 1466994 eine 1466994 1467315 Stelle 1467315 1468016 Genauigkeit 1468016 1468156 mehr 1468156 1468457 haben 1468457 1469600 wollen 1469600 1469760 wenn 1469760 1469860 sie 1469860 1469960 die 1469960 1470802 Standardabweichung 1470802 1470902 um 1470902 1471023 den 1471023 1471343 Faktor 1471343 1472626 zehn 1472626 1473007 drücken 1473007 1473408 wollen 1473408 1474150 Stammabweichung 1474150 1474290 auf 1474290 1474390 ein 1474390 1474791 Zehntel 1474791 1475172 drücken 1475172 1476074 wollen 1476074 1476435 als 1476435 1476615 das 1476615 1476715 sie 1476715 1477176 müssen 1477176 1478219 hundertmal 1478219 1479100 messen 1479100 1479561 hundertmal 1479561 1479882 messen 1479882 1480063 gibt 1480063 1480263 ?? 1480263 1480544 eine 1480544 1480884 Stelle 1480884 1481065 mehr 1481065 1482889 Genauigkeit 1482889 1483049 in 1483049 1483129 die 1483129 1483450 zwei 1483450 1484452 Stellgenauigkeit 1484452 1484753 haben 1484753 1485154 wollen 1485154 1485354 hier 1485354 1485615 also 1485615 1486717 durch 1486717 1487098 hundert 1487098 1487379 haben 1487379 1487679 wollen 1487679 1487759 die 1487759 1488541 Standardabweichung 1488541 1488782 durch 1488782 1489844 hundert 1489844 1490185 müssen 1490185 1491207 sie 1491207 1491528 zehn 1491528 1491969 tausend 1491969 1492991 Mal 1492991 1494174 messen 1494174 1494314 es 1494314 1494494 ist 1494494 1494775 nicht 1494775 1494875 so 1494875 1495236 richtig 1495236 1495937 effizient 1495937 1496118 es 1496118 1496398 hilft 1496398 1496539 bei 1496539 1497040 kleinen 1497040 1497441 Enz 1497441 1498824 etwas 1498824 1498924 ?? 1498924 1499104 durch 1499104 1499405 Wurzel 1499405 1499726 zwei 1499726 1499906 durch 1499906 1500227 Wurzel 1500227 1500507 drei 1500507 1500668 durch 1500668 1500968 Wurzel 1500968 1501931 vier 1501931 1502452 aber 1502452 1502612 es 1502612 1502752 ist 1502752 1502973 kein 1502973 1503514 grandioses 1503514 1504095 Verfahren 1504095 1504476 um 1504476 1504757 super 1504757 1505057 genaue 1505057 1505438 Messungen 1505438 1505619 zu 1505619 1507763 machen 1507982 1508303 und 1508303 1508603 alles 1508603 1508804 immer 1508804 1509044 unter 1509044 1509205 der 1509205 1510688 Voraussetzung 1510688 1510928 dass 1510928 1511169 meine 1511169 1512131 Einzelmessungen 1512131 1512752 zumindest 1512752 1513374 unkorreliert 1513374 1513935 sind 1513935 1514256 vielleicht 1514256 1514456 sogar 1514456 1514897 unabhängig 1514897 1515980 voneinander 1515980 1516160 wenn 1516160 1516260 sie 1516260 1516681 dieselben 1516681 1516982 Fehler 1516982 1517222 immer 1517222 1517483 wieder 1517483 1519046 machen 1519046 1519688 systematische 1519688 1520169 Fehler 1520169 1520329 dann 1520329 1520469 ?? 1520469 1520570 die 1520570 1520950 natürlich 1520950 1521111 nicht 1521111 1521251 den 1521251 1521632 Mittelwert 1521632 1521752 zu 1521752 1523977 bilden 1524532 1525173 Komma 1525173 1525454 damit 1525454 1525715 Damen 1525715 1525875 die 1525875 1526316 Idee 1526316 1526897 für 1526897 1527078 den 1527078 1528060 Erwartungswert 1528060 1528260 wie 1528260 1528681 schätze 1528681 1528781 ich 1528781 1528922 den 1528922 1530986 Erwartungswert 1530986 1533572 nur 1533572 1533712 den 1533712 1534374 Erwartungswert 1534374 1534674 setzt 1534674 1534855 sich 1534855 1535516 typischerweise 1535516 1535656 als 1535656 1538483 Mittelwertestichprobe 1538483 1538663 schon 1538663 1538763 so 1538763 1539004 oft 1539004 1539705 messen 1539705 1540226 addieren 1540226 1540367 und 1540367 1540527 durch 1540527 1540627 die 1540627 1540908 Anzahl 1540908 1541008 der 1541008 1541449 Messungen 1541449 1544516 teilen 1544516 1544716 und 1544716 1544817 sie 1544817 1545077 sehen 1545077 1546440 hier 1546440 1546620 wie 1546620 1547021 groß 1547021 1547122 der 1547122 1548545 erwartete 1548545 1549126 Fehler 1549126 1549487 dabei 1549487 1549727 ist 1549727 1549828 wie 1549828 1550028 weit 1550028 1550349 ist 1550349 1550469 wie 1550469 1550730 groß 1550730 1550870 ist 1550870 1550950 die 1550950 1551551 Abweichung 1551551 1551652 ?? 1551652 1552373 erwarte 1552373 1552533 wenn 1552533 1552694 ich 1552694 1553095 einmal 1553095 1554919 Messe 1554919 1555320 davon 1555320 1556863 den 1556863 1557384 Mittelwert 1557384 1557765 Bilder 1557765 1558306 erwarte 1558306 1558426 ich 1558426 1558607 dass 1558607 1558767 der 1558767 1559228 Fehler 1559228 1559489 durch 1559489 1560571 Wurzelenden 1560571 1561112 kleiner 1561112 1561653 ist 1561653 1561814 als 1561814 1561954 bei 1561954 1562034 der 1562034 1562495 einzelnen 1562495 1562576 ?? 1562576 1563217 zugestanden 1563217 1563598 Abweichung 1563598 1563758 des 1563758 1565702 Mittelwerts 1565702 1565883 Sen 1565883 1566404 Messungen 1566404 1566624 ist 1566624 1566985 dann 1566985 1567466 ?? 1567466 1567627 ich 1567627 1567767 dann 1567767 1568228 Abweichung 1568228 1568448 einer 1568448 1569010 einzelnen 1569010 1569851 Messung 1569851 1570112 durch 1570112 1570493 Wurzel 1570493 1572297 ähm 1572297 1572638 übliche 1572638 1573319 Faustformel 1573319 1573419 an 1573419 1573520 der 1573520 1574061 Stelle 1574061 1574341 einmal 1574341 1574702 messen 1574702 1574862 wir 1574862 1575183 dann 1575183 1576346 Wurzelenden 1576346 1578651 besser 1579270 1579511 damit 1579511 1579651 ?? 1579651 1581014 war 1581014 1581335 eine 1581335 1582216 Idee 1582216 1582417 wie 1582417 1582557 man 1582557 1582677 den 1582677 1583399 Erwartungswert 1583399 1586827 setzt 1586827 1587989 das 1587989 1588330 letzte 1588330 1588490 für 1588490 1588611 die 1588611 1589132 Semester 1589132 1589312 ist 1589312 1589472 dann 1589472 1589573 wie 1589573 1589733 man 1589733 1589793 die 1589793 1590254 Varianz 1590254 1590916 schätzt 1590916 1591577 beschäftigten 1591577 1591697 die 1591697 1594283 Streuung