200 420 es 420 2004 mal 2004 2224 hatte 2224 2345 ich 2345 2665 ?? 2665 3487 Erwartungswert 3487 4249 erzählt 4249 4429 und 4429 4710 zur 4710 6474 Standardabweichung 6474 6855 Wurzel 6855 7055 aus 7055 7175 der 7175 9440 Varianz 9440 10703 wenig 10703 11284 Lückentexte 11284 13148 macht 13148 13349 wenn 13349 13549 ich 13549 13690 die 13690 14151 ein 14151 15153 Erwartungswert 15153 16917 weiß 16917 17117 und 17117 17298 wenn 17298 17438 ich 17438 17618 die 17618 18620 Standardabweichung 18620 19763 weiß 19763 19943 ich 19943 20144 eine 20144 20705 grobe 20705 22950 Idee 22950 23150 über 23150 23431 seine 23431 25475 Zufallsvariablen 25475 25716 was 25716 25957 macht 25957 26177 dieser 26177 26317 den 26317 26618 ganzen 26618 26879 Tag 26879 27881 lang 27881 29625 am 29625 30426 Erwartungswert 30426 30707 gibt 30707 31068 mir 31068 32230 Denises 32230 32792 Koordinate 32792 33012 des 33012 33794 Schwerpunkts 33794 33934 der 33934 36119 Verteilung 36119 36279 und 36279 36379 die 36379 39496 Standardabweichung 39498 39819 sagt 39819 39959 mir 39959 40240 was 40240 40460 über 40460 40741 die 40741 41262 Breite 41262 41402 der 41402 45090 Verteilung 45090 45491 leider 45491 45792 gibt's 45792 45952 zur 45952 46614 selben 46614 46814 Zeit 46814 48618 leider 48618 48899 zum 48899 50161 selben 50161 50903 Erwartungswert 50903 51424 Leertaste 51424 51645 gern 51645 51745 in 51745 51865 dem 51865 52446 Spiel 52446 52707 zum 52707 53088 selben 53088 54090 Erwartungswert 54090 54311 und 54311 54431 zur 54431 55513 selben 55513 56475 Standardabweichung 56475 56816 gibt's 56816 57818 aber 57818 58299 unendlich 58299 58620 viele 58620 60424 Möglichkeiten 60424 61125 haben 61125 61827 zum Beispiel 61827 62348 dichten 62348 62529 zu 62529 64924 bauen 65295 65916 Klammer auf 65916 66077 was 66077 66297 würde 66297 66438 so 66438 66999 aussehen 66999 68161 zum Beispiel 68161 68562 so 68562 69665 eine 69665 69885 Decke 69885 70025 zu 70025 70326 stark 70326 72872 auf 72872 73112 das 73112 76399 hier 76668 78953 nur 78953 79153 ganz 79153 79234 im 79234 80035 Zentrum 80035 80216 muss 80216 80296 sie 80296 80496 noch 80496 81719 bisschen 81719 82140 Ballons 82140 84044 schaffen 84044 84465 sowas 84465 84686 könnte 84686 84906 eine 84906 85247 Dichte 85247 85527 sein 85527 85688 mit 85688 85928 diesem 85928 87351 Erwartungswert 87351 87492 und 87492 87692 dieser 87692 89837 Standardabweichung 89837 90077 aber 90077 91861 auch 91861 93064 einen 93064 93264 nicht 93264 93425 ganz 93425 93585 so 93585 93926 runde 93926 96111 Stelle 96111 96291 so 96291 96471 ein 96471 98135 Blog 98135 99719 hier 99719 100560 nun 100560 101142 ?? 101142 101462 weiter 101462 104529 malen 104577 104797 so 104797 105038 einen 105038 105299 Blog 105299 106601 hier 106601 106802 der 106802 107082 könnte 107082 107343 auch 107343 107584 diesen 107584 108005 Mittelwert 108005 109007 haben 109007 109187 und 109187 109347 sich 109347 109508 dann 109508 110049 abweichende 110049 110310 müssen 110310 110530 bisschen 110530 110871 weiter 110871 111151 sein 111151 111292 muss 111292 111392 ich 111392 111933 gestehen 111933 112214 müsse 112214 112474 müssen 112474 112795 weiter 112795 113637 sein 113637 114018 sich 114018 114739 die 114739 115681 mittlere 115681 116323 Abweichung 116323 116483 so 116483 117125 großes 117125 117385 Zimmer 117385 117505 die 117505 117786 Fläche 117786 118107 eins 118107 118367 unter 118367 118648 sein 118648 118929 das 118929 119089 es 119089 119249 immer 119249 119390 noch 119390 119510 die 119510 119770 Fläche 119770 120071 eins 120071 121835 geben 121835 122115 müsse 122115 122637 etwas 122637 123078 breiter 123078 123378 sein 123378 123559 als 123559 123679 die 123679 124461 Standardabweichung 124461 124621 das 124621 124862 wirklich 124862 125523 die 125523 127287 mittlere 127287 128189 Abweichungskurse 128189 128369 für 128369 128449 die 128449 131035 Standardabweichung 131035 131997 und so weiter 131997 132218 Sie 132218 133440 können 133440 133721 ohne 133721 133881 die 133881 135104 viele 135104 135765 Verteilungen 135765 136247 angeben 136247 136527 die 136527 136808 alle 136808 137008 den 137008 137670 selben 137670 138351 Erwartungswert 138351 138752 haben 138752 138912 und 138912 139353 dieselbe 139353 139774 Breite 139774 140075 den 140075 141338 selben 141338 141698 diesem 141698 142460 Standardabweichung 142460 144865 haben 144865 145066 es 145066 145346 gibt 145346 145828 eine 145828 146469 Verteilung 146469 146669 eine 146669 147030 wichtige 147030 147491 Verteilung 147491 147772 durch 147772 147952 diese 147952 148253 beiden 148253 148674 Größen 148674 149195 schon 149195 149957 festgelegt 149957 150117 ist 150117 150257 wenn 150257 150357 sie 150357 150478 den 150478 150959 Mittelwert 150959 151640 haben 151640 151961 und 151961 152081 wenn 152081 152202 sie 152202 152282 die 152282 152703 Breite 152703 153464 wissen 153464 153665 das 153665 153785 ist 153785 153865 die 153865 157192 Normalverteilung 158010 158571 mit 158571 158772 den 158772 159092 beiden 159092 160916 festgelegt 160916 162600 waren 162600 162861 Komma 162861 163101 gerade 163101 165326 hin 165326 165607 was 165607 165807 das 165807 166088 wird 166088 166248 die 166248 172362 Normalverteilungsnormalverteilung 172362 172863 zu 172863 173444 gegebenem 173444 174446 Erwartungswert 174446 175047 Menüleiste 175047 176150 gerne 176150 176330 wie 176330 176531 für 176531 176671 das 176671 177092 griechische 177092 179257 ähm 179257 179617 und 179617 180660 gegebener 180660 182083 Standardabweichung 182083 182263 so 182263 182464 sieht 182464 182604 sie 182604 184588 aus 184588 185290 Dichte 185290 185510 wird 185510 185811 sein 185811 185991 eine 185991 186733 Konstante 186733 187014 gleich 187014 187214 was 187214 187374 zu 187374 187555 zu 187555 187675 der 187675 188677 Konstante 188677 188838 eine 188838 189539 Konstante 189539 189980 mal 189980 190181 die 190181 191764 hochminus 191764 192125 X 192125 192426 minus 192426 194189 Erwartungswert 194189 194811 Quadrat 194811 195131 durch 195131 196054 zwei 196054 196274 mal 196274 196374 die 196374 196895 Varianz 196895 197216 zweimal 197216 197817 separat 197817 198038 das 198038 198058 ?? 198058 198980 oben 198980 199281 alles 199281 199361 im 199361 200844 Exponenten 200844 201145 E 201145 202147 hoch 202147 202347 und 202347 202468 dann 202468 202688 kommt 202688 202909 dieser 202909 203169 Mörder 203169 203550 Ausdruck 203550 204853 hier 204853 204993 im 204993 207178 Exponenten 207178 207839 minus 207839 207960 der 207960 209202 quadratische 209202 209724 Abstand 209724 209924 von 209924 210846 Mittel 210846 211127 durch 211127 211487 zwei 211487 211688 mal 211688 211768 die 211768 214735 Varianz 214735 214955 was 214955 215416 daraus 215416 215817 wird's 215817 216077 ist 216077 217260 eine 217260 218302 Gaußglocke 218302 218403 zu 218403 219405 sodass 219405 219725 rote 219725 220287 typische 220287 220447 wenn 220447 220968 man 220968 221169 gar 221169 221489 keine 221489 221810 Idee 221810 222031 hat 222031 222151 wie 222151 222251 die 222251 222812 Verteilung 222812 223373 ist 223373 223574 und 223574 223875 weist 223875 223995 den 223995 225278 Mittelwert 225278 225518 und 225518 225699 man 225699 226681 weiß 226681 226941 die 226941 227923 Standardabweichung 227923 228064 dann 228064 228204 ist 228204 228264 die 228264 231090 Normalverteilung 234300 236164 dir 236164 236545 erste 236545 237267 Ansatz 237267 237687 sein 237687 238088 Beistrich 238088 238229 noch 238229 238389 mehr 238389 239752 dazu 239752 239992 das 239992 240273 Ganze 240273 240433 ist 240433 240955 zentriert 240955 241195 um 241195 241456 diesen 241456 243921 Mittelwert 243921 244382 symmetrisch 244382 244522 zu 244522 244643 den 244643 245064 Mittelwert 245064 245324 X 245324 245685 minus 245685 246447 Mühe 246447 246988 Quadrat 246988 247128 das 247128 247329 als 247329 247770 Ganzes 247770 248271 symmetrisch 248271 248451 zu 248451 248571 den 248571 250115 Mittelwertmittelwerte 250115 250375 nicht 250375 250516 den 250516 250957 schon 250957 251738 Erwartungswert 251738 251879 soll 251879 252099 das 252099 252981 nennen 252981 253462 symmetrisch 253462 253642 zum 253642 256248 Erwartungswert 256248 256409 das 256409 256729 Sigma 256729 257070 steuert 257070 257451 natürlich 257451 257551 die 257551 258774 Breite 258774 258954 eine 258954 260638 Frage 260638 263073 nun 263075 263295 sich 263295 263516 hin 263516 264679 eine 264679 265320 Glocke 265320 267124 die 267124 268226 übliche 268226 269028 Glockenfunktion 269028 269148 es 269148 269329 gibt 269329 269529 noch 269529 270010 andere 270010 270291 werden 270291 270632 glaub 270632 270972 Jahren 270972 271093 schon 271093 271333 welche 271333 272796 gesehen 272796 274340 nun 274340 274540 aber 274540 274721 die 274721 275041 übliche 275041 275903 Glockenfunktion 275903 276144 gelingt 276144 276324 mir 276324 276585 noch 276585 278108 nicht 278108 278769 gierig 278769 279471 sowas 279471 279651 die 279651 280052 übliche 280052 281856 Blockfunktion 281856 282157 das 282157 282217 ?? 282217 282578 missfiel 282578 282698 mir 282698 282858 auf 282858 282959 der 282959 283219 Achse 283219 284803 liegen 284803 285484 zeichentechnische 285484 287328 Herausforderung 287328 287990 unten 287990 288170 um 288170 288371 sie 288371 288531 auf 288531 288631 der 288631 288892 Achse 288892 291337 liegen 292766 293387 damit 293387 293568 was 293568 297546 draus 299403 299804 so 299804 300084 hier 300084 300826 ist 300826 302951 x-Achse 302951 304194 symmetrisch 304194 304434 um 304434 304574 den 304574 307060 Erwartungswert 307060 307280 die 307280 309565 Breite 309565 309766 wird 309766 310227 bestimmt 310227 310668 durch 310668 312091 die 312091 312692 Varianz 312692 313314 beziehungsweise 313314 313414 die 313414 313815 Wurzel 313815 314216 raus 314216 315799 Standardabweichung 315799 316320 sah 316320 316701 man 316701 317322 mir 317322 317463 wenn 317463 317543 sie 317543 317703 von 317703 317803 dem 317803 318345 zentralen 318345 318585 Wert 318585 319186 ausgehen 319186 319427 da 319427 319647 wo 319647 319868 die 319868 320650 auf 320650 320930 das 320930 321010 ?? 321010 321271 Komma 321271 321792 sechsfach 321792 322373 abgefallen 322373 322554 zum 322554 323055 zentralen 323055 324358 Wert 324358 325019 da 325019 325560 sitzt 325560 325841 eine 325841 327184 Standardabweichung 327184 327525 vom 327525 328026 Zentralen 328026 328246 wird 328246 328407 eine 328407 329309 Standardabweichung 329309 330291 links 330291 330571 hier 330571 330792 eine 330792 331574 Standardabweichung 331574 331734 nach 331734 332035 rechts 332035 332195 zum 332195 332756 zentralen 332756 335071 Wert 338200 339503 was 339503 340124 spannend 340124 340685 ist 340685 343552 ähm 343552 343772 die 343772 344714 groß 344714 344895 die 344895 346178 Fläche 346178 346298 die 346298 347621 Wahrscheinlichkeit 347621 348202 innerhalb 348202 348483 einer 348483 349385 Standardabweichung 349385 349585 ist 349585 349765 meine 349765 351108 Normalverteilung 351108 351529 mal 351529 351629 die 351629 352271 Normalverteilung 352271 352932 haben 352932 353514 Erwartungswert 353514 353874 gegeben 353874 354255 Varianz 354255 354616 gegeben 354616 354816 können 354816 354897 sie 354897 355598 sagen 355598 355799 es 355799 355919 in 355919 356240 diesem 356240 356681 Bereich 356681 358605 hier 358605 359747 zwischen 359747 361150 Erwartungswert 361150 363235 minus 363235 364337 Standardabweichung 364337 364538 bis 364538 365159 Erwartungswert 365159 365440 Plus 365440 366582 Standardabweichung 366582 367244 Punkt 367244 367404 bis 367404 367985 Erwartungswert 367985 368246 plus 368246 369268 Standardabweichung 369268 369509 in 369509 369829 diesem 369829 370892 Bereich 370892 371172 liegen 371172 371974 achtundsechzig 371974 375422 Prozent 375422 375582 der 375582 377446 Fälle 377446 377647 was 377647 377807 kann 377807 377947 man 377947 378128 dann 378128 378589 angeben 378589 378769 also 378769 378929 ich 378929 379290 weiß 379290 379410 bei 379410 379491 der 379491 381074 Normalverteilung 381074 381375 nicht 381375 381475 die 381475 381716 Mittel 381716 382136 habe 382136 382397 und 382397 382738 die 382738 383058 Ständer 383058 383239 bei 383239 383339 den 383339 384101 habe 384101 384281 in 384281 384462 diesem 384462 384682 plus 384682 385644 Minusbereich 385644 386005 liegen 386005 386586 achtundsechzig 386586 386927 Prozent 386927 387027 der 387027 387468 Fälle 387468 387889 also 387889 388009 bei 388009 388330 weitem 388330 388611 nicht 388611 389813 immer 389813 389954 in 389954 390194 zwei 390194 390455 Dritteln 390455 390555 der 390555 390735 Fälle 390735 391056 liegt 391056 391497 dazwischen 391497 391657 ein 391657 391878 Drittel 391878 391998 der 391998 392680 fälligen 392680 393201 draußen 393201 393301 ist 393301 393521 einfach 393521 393682 das 393682 394223 Integral 394223 394724 integrieren 394724 394945 von 394945 395105 da 395105 395325 bis 395325 397891 da 397891 398091 und 398091 398252 das 398252 398472 macht 398472 398633 dann 398633 399254 eben 399254 399434 null 399434 399695 Komma 399695 399956 sechs 399956 401178 acht 401178 401439 ?? 401439 401599 wenn 401599 401780 man 401780 402160 weiter 402160 402862 ausgeht 402862 403263 fällt 403263 403664 die 403664 404305 extrem 404305 404666 schnell 404666 405387 ab 405387 406410 exponentiell 406410 406670 nicht 406670 407773 exponentiell 407773 408895 Anführungsstriche oben 408895 409035 mit 409035 409256 X 409256 409376 im 409376 410960 Quadrat 410960 411140 ein 411140 411300 sehr 411300 411561 schneller 411561 411962 Abfall 411962 412764 männlicher 412764 413205 drei 413205 413666 Sigma 413666 414467 rausgerissen 414467 414628 nicht 414628 414908 ganz 414908 415269 gelungen 415269 415389 der 415389 415610 sollte 415610 416271 vielfach 416271 416512 offen 416512 416752 sein 416752 416873 an 416873 416993 der 416993 417955 Stelle 417955 418156 wenn 418156 418276 ich 418276 418837 dreißig 418837 419619 Herausgeber 419619 419859 siehe 419859 420020 bei 420020 420701 minus 420701 421022 drei 421022 421924 Sigma 421924 422545 das 422545 422886 hier 422886 423507 dreißigmal 423507 424590 rausgehe 424590 424830 ein 424830 425131 Sigma 425131 425472 dazu 425472 425732 zwei 425732 426013 Sigma 426013 426313 dazu 426313 426935 dreißigmal 426935 429160 dazu 429160 429400 plus 429400 429861 dreißig 429861 432106 war 432108 433571 am 433571 433872 finde 433872 433992 ich 433992 434593 jenseits 434593 436157 davon 436157 436397 hatte 436397 436758 diese 436758 437099 Fläche 437099 438041 hier 438041 438282 soll 438282 438362 ich 438362 438823 meinen 438823 441008 Körper 441008 441208 und 441208 441529 schickt 441529 441689 das 441689 442090 solchen 442090 442371 anderen 442371 442711 Farbe 442711 443112 haben 443112 443754 jenseits 443754 443934 von 443934 444215 drei 444215 446019 Sigma 446019 446259 ist 446259 446480 nicht 446480 446680 viel 446680 449065 los 449067 449548 das 449548 450089 zusammen 450089 450270 sind 450270 450410 nur 450410 450570 noch 450570 450851 drei 450851 452855 Promille 452855 453056 als 453056 453136 in 453136 453437 drei 453437 453637 von 453637 454038 tausend 454038 454880 Fällen 454880 455140 haben 455140 455261 sie 455261 455441 bei 455441 455521 der 455521 457706 Normalverteilung 457706 458047 einen 458047 458387 Wert 458387 458588 der 458588 459009 weiter 459009 459229 als 459229 459570 drei 459570 461534 Standardabweichungen 461534 462056 vom 462056 462777 Erwartungswert 462777 462998 weg 462998 464862 ist 464862 465002 will 465002 466726 sagen 466726 467107 zwei 467107 468009 Drittel 468009 468790 ist 468790 469071 ein 469071 469712 Erwartung 469712 469833 die 469833 470213 Madame 470213 470494 zwei 470494 470775 Drittel 470775 470955 ist 470955 471476 eine 471476 471797 stand 471797 472258 Abweichung 472258 472498 weg 472498 472679 vom 472679 474042 Erwartungswert 474042 474242 die 474242 475806 übrigen 475806 476006 das 476006 476287 übrige 476287 476648 Drittel 476648 477048 verteilt 477048 477169 sich 477169 477329 dann 477329 478111 anscheinend 478111 479173 auf 479173 479534 eine 479534 480276 Standardabweichung 480276 480456 bis 480456 480716 drei 480716 481538 Standardabweichung 481538 481779 und 481779 482059 nach 482059 482320 drei 482320 483202 Standardabweichung 483202 483342 ist 483342 483523 nicht 483523 483763 viel 483763 484124 los 484124 484324 drei 484324 486028 Promille 486028 486188 man 486188 486309 das 486309 486409 so 486409 486609 schnell 486609 488594 abfällt 488594 488794 lassen 488794 489075 meiner 489075 490979 so 490979 492763 Faust 492763 493825 Faustregeln 493825 493966 die 493966 495268 man 495268 495469 gut 495469 495910 gebrauchen 495910 496531 kann 496531 497994 wissen 497994 498195 was 498195 499077 Standardabweichung 499077 499297 ist 499297 499418 und 499418 499618 was 499618 500320 Erwartungswert 500320 500500 Essen 500500 500580 Sie 500580 500861 wissen 500861 501001 nicht 501001 501282 genau 501282 501462 ob 501462 502344 Normalverteilung 502344 502564 ist 502564 502785 aber 502785 502925 sie 502925 503466 eines 503466 504248 Normalverteilung 504248 504449 ist 504449 504910 sagen 504910 505210 können 505210 506032 okay 506032 506393 weiter 506393 506673 als 506673 506894 drei 506894 507776 Standardabweichung 507776 508678 weg 508678 509580 das 509580 509921 höchst 509921 510582 unwahrscheinlich 510582 510642 in 510642 510883 drei 510883 511043 von 511043 511384 tausend 511384 511745 Fällen 511745 511905 bin 511905 512045 ich 512045 512346 weiter 512346 512506 als 512506 512707 drei 512707 513969 Standardabweichung 513969 514190 das 514190 514290 ich 514290 514531 weiter 514531 514691 als 514691 514932 eine 514932 515172 Stunde 515172 515593 dabei 515593 515814 weg 515814 516254 Bindestrich 516254 516315 ?? 516315 516816 wahrscheinlich 516816 516956 ein 516956 517177 Drittel 517177 517277 der 517277 519261 Fälle 523522 524003 diese 524003 524745 Konstante 524745 526950 hier 527087 527328 kann 527328 527468 man 527468 527628 auch 527628 527768 noch 527768 528270 angeben 528270 528751 interessiert 528751 528911 nicht 528911 529011 zu 529011 529472 wirklichem 529472 531677 allgemeinen 531677 531918 steht 531918 531998 in 531998 532779 Skript 532779 533120 eins 533120 533561 durch 533561 534804 Siegmar 534804 535044 mal 535044 535505 Wurzel 535505 535786 zwei 535786 535987 Pi 535987 536127 es 536127 536347 gibt 536347 536468 auch 536468 536648 einen 536648 536868 ganz 536868 537109 tollen 537109 537329 Trick 537329 537430 um 537430 537610 das 537610 539113 auszurechnen 539113 539815 Verzeichnisse 539815 540276 Semester 540276 540537 vor 540537 540697 bei 540697 540797 den 540797 541799 mehrdimensionalen 541799 543784 integral 543784 544646 an 544646 544886 diese 544886 545427 Konstante 545427 545728 vorne 545728 545928 muss 545928 546209 dafür 546209 546570 sorgen 546570 546790 dass 546790 547632 diese 547632 547812 dass 547812 547893 die 547893 548213 Fläche 548213 548434 unter 548434 548554 der 548554 548895 Kurve 548895 549236 eins 549236 550699 ist 550699 551260 an 551260 551400 die 551400 551922 sind 551922 553084 ja 553084 553365 X 553365 553946 gleich 553946 554146 ?? 554146 554668 einsetzen 554668 554868 X 554868 555189 gleichen 555189 555850 Erwartungswert 555850 556472 einsetzen 556472 557133 steht 557133 557794 hoch 557794 558516 null 558516 558716 Punkt 558716 559037 eins 559037 560781 raus 560781 560941 wenn 560941 561042 sie 561042 561162 nur 561162 561342 diesen 561342 561563 Teil 561563 561843 ?? 561843 562304 nennen 562304 562445 Sie 562445 562665 immer 562665 562825 eine 562825 563126 Glocke 563126 563226 die 563226 563407 bis 563407 563567 zur 563567 563888 eins 563888 564269 rauf 564269 564870 geht 564870 565110 das 565110 565271 kann 565271 565491 nicht 565491 565852 sein 565852 566012 wenn 566012 566093 die 566093 566373 Glocke 566373 566594 sehr 566594 567055 breit 567055 567816 ist 567816 567997 und 567997 568197 immer 568197 568378 noch 568378 568458 die 568458 568738 Fläche 568738 569039 eins 569039 569280 unter 569280 569520 sein 569520 570021 soll 570021 570242 muss 570242 570422 diese 570422 570663 Glocke 570663 571384 runtergedrückt 571384 571685 werden 571685 571825 es 571825 572006 kann 572006 572166 nicht 572166 572286 nach 572286 572547 dieser 572547 572928 Ausdruck 572928 573409 sei 573409 573629 in 573629 573689 ?? 573689 574251 beteiligt 574251 574531 durch 574531 574752 die 574752 576435 Standardabweichung 576435 576636 das 576636 576776 ist 576776 577738 Journalismus 577738 577919 durch 577919 577999 die 577999 578340 Steiner 578340 578600 Weichen 578600 579001 geteilt 579001 579462 werden 579462 579843 dieses 579843 580344 Wurzel 580344 580625 zwei 580625 581867 Pi 581867 582108 ist 582108 582328 sehr 582328 583992 kunstvoll 583992 584333 Beistrich 584333 584473 man 584473 584633 ?? 584633 585335 ausgerechnet 585335 585495 ?? 585495 586137 wirklich 586137 586517 exakt 586517 586618 in 586618 586778 der 586778 587119 eins 587119 587620 dann 587620 587800 als 587800 588081 Fläche 588081 589745 habe 589745 589865 der 589865 590025 vor 590025 590386 Faktor 590386 590586 sich 590586 590687 so 590687 591047 spannende 591047 591428 Spiel 591428 591869 der 591869 592270 entscheidende 592270 592511 Teil 592511 592691 ist 592691 592791 hier 592791 593854 der 593854 594234 gesamte 594234 594695 Verlauf 594695 595317 exponentiell 595317 598073 quadratisch 598075 598456 immer 598456 598696 ganz 598696 599057 erzählt 599057 599298 warum 599298 599378 die 599378 599919 wichtigste 599919 602164 Normalverteilung 602164 605110 am 605110 605331 wenn 605331 605491 ich 605491 605732 nicht 605732 606453 weiß 606453 607335 was 607335 607516 die 607516 607957 Verteilung 607957 608177 ist 608177 608317 wenn 608317 608458 ich 608458 609119 einen 609119 609761 Erwartungswert 609761 610141 habe 610141 610322 und 610322 610482 wenn 610482 610602 ich 610602 610703 die 610703 611184 Varianz 611184 612106 habe 612106 612406 oder 612406 612487 die 612487 612847 Wurzel 612847 613068 raus 613068 613168 die 613168 613890 Standardabweichung 613890 614050 ist 614050 615734 Normalverteilung 615734 615934 das 615934 616415 typische 616415 617638 Modell 617638 617939 was 617939 618400 eigentlich 618400 618660 nicht 618660 618941 ganz 618941 619743 gerechtfertigt 619743 619963 ist 619963 620204 streng 620204 620945 mathematisch 620945 621366 tauchte 621366 623150 Normalverteilung 623150 623972 aber 623972 624533 trotzdem 624533 624693 sehr 624693 625114 häufig 625114 625415 auf 625415 625615 wenn 625615 625736 sie 625736 626076 nämlich 626076 626197 die 626197 626958 Situation 626958 628863 haben 628863 629083 dass 629083 629183 sie 629183 629524 sehr 629524 630486 viele 630486 631649 kleine 631649 632390 Abweichungen 632390 632972 summieren 632972 633112 wenn 633112 633272 sie 633272 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663940 bisschen 663940 664441 schwanken 664441 664621 aber 664621 664842 nicht 664842 665002 zu 665002 665403 stark 665403 665864 schwanken 665864 666004 die 666004 666104 an 666104 666245 ein 666245 666585 bisschen 666585 667046 schwanger 667046 667327 und 667327 667548 vor 667548 669091 allem 669091 669612 weitgehend 669612 670153 unabhängig 670153 671837 schwanken 671837 672057 diese 672057 672338 erste 672338 673400 Zufallsvariable 673400 673781 soll 673781 673982 einen 673982 674242 Fehler 674242 674944 produzieren 674944 675525 der 675525 675866 nicht 675866 676046 viel 676046 676207 mit 676207 676347 dem 676347 676567 Fehler 676567 676688 zu 676688 676928 tun 676928 677088 hat 677088 677209 in 677209 677289 die 677289 677650 zweite 677650 678411 produzierte 678411 679093 zweite 679093 679434 sein 679434 679654 Fehler 679654 680155 produzierte 680155 680356 nicht 680356 680456 viel 680456 680596 mit 680596 680696 dem 680696 681077 ersten 681077 681238 den 681238 681498 dritten 681498 681638 zu 681638 681919 tun 681919 682641 hat 682641 682801 die 682801 683843 sollen 683843 684164 welchen 684164 684324 Sinn 684324 684505 auch 684505 684725 immer 684725 684886 das 684886 684986 will 684986 685066 ich 685066 685246 lieber 685246 685968 nicht 685968 687632 äh 687632 688734 weiter 688734 689215 erklären 689215 689315 die 689315 690257 sollen 690257 690879 weitgehend 690879 691360 unabhängig 691360 691660 sein 691660 691841 diese 691841 692703 Zufallsvariablen 692703 692843 am 692843 693364 einfachsten 693364 693665 wäre 693665 693785 sie 693785 694286 würfeln 694286 694406 und 694406 694908 würfeln 694908 695008 und 695008 695409 würfeln 695409 695549 und 695549 696992 würfeln 696992 697193 dann 697193 697333 sind 697333 697413 die 697413 697734 komplett 697734 698215 unabhängig 698215 698335 so 698335 698536 schlimm 698536 698716 muss 698716 698856 es 698856 699097 nicht 699097 699899 sein 699899 700079 Punkt 700079 700219 aber 700219 700360 das 700360 700580 wäre 700580 700720 der 700720 701201 einfachste 701201 702224 Fall 702224 702424 sie 702424 702645 für 702645 703005 VN 703005 703907 mal 703907 704388 Würfel 704388 704669 wäre 704669 704829 noch 704829 705010 nicht 705010 705250 ganz 705250 705511 gut 705511 706633 weil 706633 706854 durch 706854 707415 monströse 707415 707936 Ergebnisse 707936 708117 dann 708117 708477 haben 708477 708598 sie 708598 708938 tausend 708938 709099 Mann 709099 709179 in 709179 709399 dann 709399 709720 dafür 709720 709880 von 709880 709981 und 709981 710422 das 710422 710963 Ergebnis 710963 711364 addieren 711364 711524 ist 711524 711785 nicht 711785 712185 gut 712185 712366 was 712366 712506 man 712506 713288 typischerweise 713288 714030 hat 714030 714310 sie 714310 716535 Mittelwerte 716535 716876 stellen 716876 716976 Sie 716976 717136 sich 717136 717397 vor 717397 717537 sie 717537 717858 Würfel 717858 718259 tausend 718259 720464 mal 720464 720865 lieber 720865 721085 von 721085 721546 tausend 721546 722448 mal 722448 722769 und 722769 722969 teilen 722969 723130 das 723130 723430 Ganze 723430 723611 durch 723611 726056 tausend 726056 726236 dann 726236 726377 ist 726377 726537 das 726537 726677 so 726677 727840 wie 727840 728000 den 728000 728401 Würfel 728401 728842 einmal 728842 729022 zu 729022 730105 werfen 730105 730325 das 730325 730486 durch 730486 730826 tausend 730826 731348 zuteil 731348 731728 plus 731728 731889 den 731889 732169 Würfel 732169 732350 noch 732350 732510 mal 732510 732691 zu 732691 733111 werfen 733111 733312 das 733312 733492 durch 733492 733853 tausend 733853 734695 zuteil 734695 734915 plus 734915 735036 den 735036 735557 Würfelnummer 735557 735717 zu 735717 736038 werden 736038 736419 Beistrich 736419 736920 darunter 736920 737481 und so weiter 737481 738002 und so weiter 738002 738383 und 738383 738583 zum 738583 739125 tausendsten 739125 739265 Mal 739265 739906 werfen 739906 740147 das 740147 740287 durch 740287 742151 tausend 742151 742392 dann 742392 742532 sieht 742532 742632 die 742632 743574 dann 743574 744376 oft 744376 745118 nur 745118 745459 dann 745459 745679 sind 745679 745879 die 745879 746781 hier 746781 747283 tatsächlich 747283 747844 unabhängig 747844 747964 der 747964 748225 erste 748225 748545 Würfel 748545 748806 nicht 748806 748906 mit 748906 748986 den 748986 749387 zweiten 749387 749548 und 749548 749848 dritten 749848 750169 Werft 750169 750309 zu 750309 750530 tun 750530 751752 und so weiter 751752 752033 und 752033 752193 sind 752193 752314 auch 752314 752594 klein 752594 752775 immer 752775 752935 durch 752935 753276 tausend 753276 753636 teilt 753636 753837 immer 753837 754118 Werte 754118 756362 zwischen 756362 756523 ein 756523 756984 tausend 756984 757104 und 757104 757305 sechs 757305 758848 Tausendstel 758848 758988 wenn 758988 759129 man 759129 759409 das 759409 760832 macht 760832 761073 wird 761073 761253 man 761253 761494 mehr 761494 761654 und 761654 761955 mehr 761955 762075 in 762075 762556 Richtung 762556 763378 Normalverteilung 763378 764601 gehen 764601 764801 und 764801 764921 das 764921 765242 natürlich 765242 765322 in 765322 765503 ganz 765503 765743 vielen 765743 766384 physikalischen 766384 767066 Situationen 767066 767186 der 767186 767687 Fall 767687 768108 dass 768108 768349 das 768349 768629 man 768629 768770 sich 768770 769291 vorstellen 769291 769451 kann 769451 769592 das 769592 769832 ganz 769832 770093 viele 770093 771536 Messfehler 771536 771716 oder 771716 772438 Abweichungen 772438 772939 irgendwelcher 772939 773139 Art 773139 773320 sich 773320 773921 überlagern 773921 774222 ganz 774222 774542 viele 774542 774943 kleine 774943 775625 Abweichungen 775625 776126 überlagern 776126 776286 sich 776286 776767 unabhängig 776767 777910 voneinander 777910 778110 dann 778110 778251 ist 778251 778331 die 778331 780054 Normalverteilung 780054 780656 ein 780656 780956 nahe 780956 782620 liegender 782620 783302 naliegendes 783302 783682 Modell 783682 784023 Praxis 784023 784184 nicht 784184 784404 genau 784404 784504 die 784504 785687 Normalverteilung 785687 785987 über 785987 786449 den 786449 786829 tausend 786829 787210 Würfeln 787210 787411 wird's 787411 787611 aber 787611 787791 nicht 787791 788072 genau 788072 788152 die 788152 788894 Normalverteilung 788894 789235 seiner 789235 789395 ist 789395 789696 die 789696 789976 so 789976 790377 dicht 790377 790537 eine 790537 791299 Normalverteilung 791299 792181 von 792181 792361 ein 792361 792622 dennoch 792622 792903 Regal 792903 793624 ist 793624 794005 jedoch 794005 794145 ja 794145 794927 Wahrscheinlichkeiten 794927 795609 bestimmen 795609 795889 geht 795889 796130 nicht 796130 796350 rum 796350 796611 Pi 796611 797793 auf 797793 798274 unterstellen 798274 798495 lassen 798495 798735 Komma 798735 798916 zu 798916 799297 bestimmen 799297 799537 ?? 799537 800519 Wahrscheinlichkeiten 800519 800720 ist 800720 801782 irgendein 801782 803506 Wert 803506 803746 tritt 803746 803907 ein 803907 804147 Wert 804147 804288 in 804288 804508 diesem 804508 805611 Bereich 805611 806112 er 806112 806493 in 806493 806753 zehn 806753 807094 Prozent 807094 807194 der 807194 807455 Fälle 807455 808076 auf 808076 808236 den 808236 808437 fünf 808437 808778 Prozent 808778 808878 der 808878 809118 Fälle 809118 810421 auf 810421 810642 da 810642 810882 reicht 810882 811022 man 811022 811383 relativ 811383 811704 große 811704 812025 Modell 812025 812185 für 812185 812265 die 812265 815031 Wahrscheinlichkeit 815031 815292 dass 815292 815412 bei 815412 815713 tausend 815713 815833 ?? 815833 816194 dürfen 816194 816615 Mittelwert 816615 816895 bilden 816895 817036 sie 817036 817056 ?? 817056 817216 schon 817216 817296 der 817296 818739 Fall 818739 818880 das 818880 819702 herzuleiten 819702 820002 warum 820002 820163 das 820163 820283 die 820283 821085 Normalverteilung 821085 821405 werden 821405 822167 wird 822167 822468 das 822468 822889 erspare 822889 822989 ich 822989 823991 Ihnen 823991 824753 Choppernotizen 824753 825013 gemacht 825013 825294 ?? 825294 825514 macht 825514 825715 dafür 825715 825955 Nummer 825955 826396 getrennten 826396 827499 Video 827499 827639 für 827639 828822 freiwillige 828822 829082 war 829082 829222 die 829222 829643 Herleitung 829643 830666 ist 830666 831066 nicht 831066 831367 ganz 831367 831467 so 831467 833532 trivial 833532 833772 muss 833772 834273 vorsichtig 834273 835917 auszudrücken 835917 836999 spannend 836999 837380 Beistrich 837380 838162 spannend 838162 838342 wie 838342 838743 dieser 838743 839445 Hintergedanken 839445 840207 ganz 840207 841389 viele 841389 841830 kleine 841830 842872 Zufallsvariablen 842872 842993 die 842993 843193 mehr 843193 843333 oder 843333 843594 minder 843594 844055 unabhängig 844055 844175 von 844175 844376 einer 844376 844636 sind 844636 845679 überlagert 845679 847382 addiert 847382 847583 dann 847583 847883 haben 847883 848084 sie 848084 849086 eine 849086 849868 Normalverteilung 849868 850008 das 850008 850148 nennt 850148 850269 sich 850269 850810 mathematisch 850810 850910 der 850910 851431 zentrale 851431 854408 Grenzwertsatz 854410 854911 Crawler 854911 857276 Grenzwertsatz 857276 860022 Punkt 860022 860223 der 860223 860523 sagt 860523 860844 warum 860844 860924 die 860924 861646 Normalverteilung 861646 861826 diese 861826 862287 besondere 862287 862548 Rolle 862548 862808 hat 862808 863791 Krenz 863791 865575 neuer Absatz 865575 865995 Sven 865995 866456 Schulte 866456 866657 mit 866657 869192 vier 870117 870558 sobald 870558 870678 ich 870678 870959 solche 870959 872522 Mittel 872522 873164 insbesondere 873164 873605 bildet 873605 873825 über 873825 874206 ganz 874206 874547 viele 874547 875709 Variablen 875709 875950 gehe 875950 876070 ich 876070 876371 Richtung 876371 877253 Normalverteilung 877253 877433 dass 877433 877533 es 877533 877814 innerhalb 877814 877934 von 877934 878115 diesem 878115 878535 zentralen 878535 879518 Grenzwertsatz 879518 879738 das 879738 879858 ist 879858 879939 die 879939 880380 besondere 880380 880660 Rolle 880660 880820 der 880820 882344 Normalverteilung 882344 882544 und 882544 882985 deshalb 882985 883226 dient 883226 883386 sie 883386 884128 gerne 884128 884268 die 884268 884629 Saison 884629 884749 in 884749 884869 der 884869 885270 Physik 885270 885491 als 885491 887816 Modell 887816 887936 für 887936 889018 Wahrscheinlichkeitsdichte 889018 889219 wenn 889219 889419 ich 889419 890622 nur 890622 890782 den 890782 891524 Erwartungswert 891524 891905 weiß 891905 892085 und 892085 892246 wenn 892246 892406 ich 892406 892687 nur 892687 893248 die 893248 894050 Standardabweichung 894050 896304 weiß