500 1502 in 1502 1622 der 1622 2224 Praxis 2224 2244 hat 2244 2424 man 2424 2725 eher 2725 3567 selten 3567 5792 Ereignisse 5792 6353 als 6353 7916 Zufallsvariablen 7916 7936 sie 7936 8297 haben 8297 11244 Messgrößen 11244 11284 zu 11286 12088 Pfalzgrößen 12088 12509 schreitet 12509 12609 sie 12609 12829 schon 12829 15495 Zufallsvariablen 15495 15756 einem 15756 16357 variabel 16357 17239 Zufallsgrößen 17239 18281 Zufallsvariablen 18281 20426 Zufallsvariablen 20426 20947 klassisches 20947 21288 Beispiel 21288 21689 dafür 21689 22350 sind 22350 23373 Messwerte 23373 23713 oder 23713 23813 die 23813 24194 Zahl 24194 24295 die 24295 24475 auf 24475 24635 dem 24635 24936 Würfel 24936 27361 steht 28200 28641 mein 28641 29583 Zufallsexperiment 29583 29904 liefert 29904 30044 dann 30044 30305 also 30305 30705 nicht 30705 31026 ?? 31026 31387 ja 31387 31648 oder 31648 32710 nein 32710 32970 soll 32970 33151 mein 33151 34073 Zufallsexperiment 34073 34374 liefert 34374 34574 eine 34574 36117 Zahl 36117 36298 das 36298 36438 ist 36438 36618 dann 36618 36779 eine 36779 38964 Zufallsvariable 38964 39986 also 39986 40206 wenn 40206 40707 sie 40707 40868 an 40868 41389 Temperatur 41389 42772 messen 42772 43894 Temperatur 43894 48214 messen 48216 48577 oder 48577 48757 wenn 48757 48877 sie 48877 49338 Einwürfe 49338 50561 werfen 50561 51102 produzieren 51102 51223 sie 51223 51704 zufällige 51704 52365 Zahlen 52365 52546 bei 52546 53127 Temperatur 53127 53848 zum Beispiel 53848 54129 allein 54129 54329 schon 54329 54510 durch 54510 55051 die 55051 56013 Messfehler 56013 56113 die 56113 57015 reinkommen 57015 57196 wenn 57196 57296 ich 57296 57737 Messfehler 57737 58238 beschreiben 58238 59040 will 59040 59260 bin 59260 59381 ich 59381 59581 hier 59581 59761 bei 59761 60683 der 60683 61385 Stochastik 61385 61645 oder 61645 61866 einen 61866 62227 Würfel 62227 64562 werfen 64734 64894 der 64894 65335 produziert 65335 65616 Zahlen 65616 65796 von 65796 65997 eins 65997 66137 bis 66137 66999 sechs 66999 68041 Zufallsexperiment 68041 68683 das 68683 69244 Zahlen 69244 70827 produziert 70827 71188 lieferten 71188 71349 eine 71349 72230 Zufallsvariable 72230 72431 ?? 72431 72812 natürlich 72812 72952 auch 72952 73092 den 73092 73393 Würfel 73393 73874 werfen 73874 74014 und 74014 74215 einen 74215 74576 Sinus 74576 74876 davon 74876 75718 bilden 75718 75979 auch 75979 76239 eine 76239 77382 Zufallsvariable 77382 77702 oder 77702 77863 ich 77863 78163 messe 78163 78284 die 78284 79206 Temperatur 79206 79486 und 79486 79687 das 79687 80248 Volumen 80248 80990 und 80990 81210 werde 81210 81411 dann 81411 81731 irgendwas 81731 81852 mit 81852 82313 Temperatur 82313 82433 und 82433 83555 Volumen 83555 83816 gerade 83816 84858 einfällt 84858 85059 was 85059 85199 da 85199 86301 rauskommt 86301 86622 also 86622 86843 was 86843 91082 ?? 96071 96592 man 96592 96793 kann 96793 98015 Zufallsvariablen 98015 100461 unterscheiden 100463 100904 nach 100904 101064 der 101064 101425 Art 101425 101726 an 101726 102628 Werten 102628 102828 die 102828 103149 sie 103149 103289 nicht 103289 103409 nach 103409 103550 der 103550 104011 Art 104011 104171 nach 104171 104352 der 104352 104853 Zahl 104853 105013 an 105013 105414 Werten 105414 105514 die 105514 105674 sie 105674 106135 annehmen 106135 108390 können 108392 108813 bezieht 108813 108953 gibt 108953 109094 es 109094 110497 drei 110497 110817 Id 110817 110938 erst 110938 111058 mal 111058 111318 zwei 111318 111739 Klassen 111739 111960 das 111960 112040 ?? 112040 112240 aus 112240 112401 der 112401 112661 dritten 112661 113563 Klasse 113563 114586 ähm 114586 114806 die 114806 115387 einfachste 115387 115748 Klasse 115748 115929 sind 115929 116029 die 116029 116951 diskreten 116951 117392 diskret 117392 117552 ist 117552 117692 nicht 117692 117853 das 117853 118334 Gegenteil 118334 118574 von 118574 119176 indiskret 119176 119416 sondern 119416 119837 diskret 119837 119977 zur 119977 121360 heißen 121360 121922 sind 121922 122202 die 122202 122503 Zahl 122503 122623 der 122623 122844 wird 122844 123004 es 123004 123886 abzählbar 123886 124026 die 124026 125109 Werte 125109 125570 liegen 125570 125930 nicht 125930 127113 kontinuierlich 127113 127293 wie 127293 128236 die 128236 128817 Zahlen 128817 129077 auf 129077 129779 der 129779 130240 reellen 130240 131302 Achse 131302 131583 soll 131583 131723 sie 131723 132084 können 132084 132565 jedem 132565 133106 einzelnen 133106 133547 möglichen 133547 133868 Wert 133868 134028 die 134028 134229 Hand 134229 134790 schütteln 134790 134950 es 134950 135451 dürfen 135451 135672 aber 135672 136293 abzählbar 136293 136594 viele 136594 138899 sein 140771 141432 ?? 141432 141954 endlich 141954 144279 viele 144861 145302 endlich 145302 146685 viele 146685 147427 oder 147427 148108 abzählbar 148108 148790 viele 148790 149712 Absatzchancen 149712 149812 so 149812 150774 abzählbar 150774 151215 einfach 151215 151876 abzählbar 151876 153761 viele 153761 154222 mögliche 154222 156346 Werte 156346 156527 das 156527 156667 sind 156667 156747 die 156747 157449 diskreten 157449 160525 Zufallsvariablen 163105 163506 nicht 163506 163586 so 163586 163786 viele 163786 164448 Möglichkeiten 164448 164969 visuelle 164969 165410 Zahlen 165410 167174 gibt 167174 167394 könnte 167394 168216 man 168216 168437 ganz 168437 168918 anschaulich 168918 170662 sagen 170662 170962 endlich 170962 171263 viele 171263 171423 der 171423 172846 würfeldiskreten 172846 173889 Temperatur 173889 174069 im 174069 174570 Prinzip 174570 174791 kann 174791 174971 auch 174971 175733 Temperatur 175733 177316 von 177316 177537 Pi 177537 177777 Grad 177777 178198 Celsius 178198 178900 rauskommen 178900 179060 und 179060 179721 Temperatur 179721 180243 von 180243 180664 Wurzel 180664 180864 drei 180864 181145 hundert 181145 181786 Grad Celsius 181786 183009 rauskommen 183009 184452 am 184452 184612 bei 184612 185274 Temperaturen 185274 185554 würde 185554 185835 man 185835 186136 davon 186136 186556 ausgehen 186556 186777 das 186777 187218 ?? 187218 187378 ist 187378 187539 das 187539 187919 kein 187919 189483 diskreter 189483 190405 Zufallsvariable 190405 190605 es 190605 190866 sei 190866 191086 denn 191086 191207 sie 191207 191487 lesen 191487 191567 die 191567 192269 Temperatur 192269 193071 vom 193071 193612 digitalen 193612 194133 Messgerät 194133 195195 ab 195195 195416 des 195416 195656 ihnen 195656 196859 nur 196859 197220 dreißig 197220 197601 Ländern 197601 197721 in 197721 198302 eins 198302 198503 und 198503 198703 drei 198703 199104 Nullen 199104 199866 gibt 199866 200026 vor 200026 200206 den 200206 200467 ?? 200467 200708 drei 200708 201048 Ziffer 201048 201650 gibt 201650 201830 dann 201830 201990 haben 201990 202091 Sie 202091 202471 natürlich 202471 202572 nur 202572 202772 wieder 202772 203033 endlich 203033 203213 viele 203213 204055 Möglichkeiten 204055 204215 mit 204215 204576 Vita 204576 206741 abschneiden 206741 208585 aber 208585 208885 eigentlich 208885 209066 geht 209066 209186 man 209186 209487 dann 209487 209587 in 209587 209667 der 209667 209948 Physik 209948 210128 erst 210128 210269 mal 210269 210529 davon 210529 210810 aus 210810 210970 ?? 210970 212714 Wassertemperatur 212714 213576 anderes 213576 213796 als 213796 213957 eine 213957 215540 diskrete 215540 216602 Zufallsvariable 216602 216923 mehr 216923 217745 als 217745 218286 endlich 218286 218767 sowieso 218767 219048 und 219048 219248 mehr 219248 220531 als 220531 221152 abzählbar 221152 221593 unendlich 221593 222435 viele 222435 223377 Werte 223377 223959 abzählbar 223959 224359 unendlich 224359 225001 vielen 225001 225422 Abzüge 225422 225883 unendlich 225883 228108 viele 228911 230294 jetzt 230294 230474 der 230474 230835 zweite 230835 231156 große 231156 231537 Club 231537 231717 sind 231717 231878 die 231878 234443 stetigen 234443 238051 Zufallsvariablen 238800 239221 zu 239221 240023 denen 240023 240343 ?? 240343 240604 heute 240604 240925 nichts 240925 242929 mehr 242929 244553 an 244553 244713 es 244713 244974 gibt 244974 245234 eine 245234 245896 Dichte 245896 245996 die 245996 246256 kommt 246256 246637 später 246637 246898 dran 246898 247679 dann 247679 248000 nächste 248000 250385 Woche 250387 250948 das heißt 250948 251389 die 251389 253754 nehmen 253754 254235 mehr 254235 254396 als 254396 254917 abzählbar 254917 255278 unendlich 255278 255498 viele 255498 255839 Werte 255839 256220 an 256220 256420 das 256420 256520 es 256520 256821 sowas 256821 256961 wie 256961 257242 die 257242 257823 Temperatur 257823 258525 typischerweise 258525 258805 sein 258805 259066 wird 259066 259186 wenn 259186 259287 sie 259287 259788 Temperatur 259788 260108 messen 260108 260249 oder 260249 260990 Geschwindigkeit 260990 261612 messen 261612 261892 wenn 261892 262574 typischerweise 262574 262754 eine 262754 263235 stetige 263235 264197 Zufallsvariable 264197 265200 haben 265200 265400 es 265400 265640 gibt 265640 265841 eine 265841 266182 Dichte 266182 266362 des 266362 266522 ?? 266522 266703 Nummer 266703 267986 getrennt 267986 269148 erklären 269148 269329 muss 269329 269489 sich 269489 269629 auf 269629 269910 nächste 269910 270170 Woche 270170 272826 vertrösten 273251 273632 und 273632 273752 dann 273752 274013 gibt 274013 274754 es 274754 274935 alle 274935 277450 anderen 278700 279522 glücklicherweise 279522 279843 tauchen 279843 280043 die 280043 280283 eher 280283 280684 selten 280684 283110 auf 283110 283310 die 283310 284473 beiden 284473 284633 die 284633 285214 man 285214 285315 in 285315 285415 der 285415 285876 Praxis 285876 286277 sieht 286277 286497 sind 286497 286577 die 286577 287680 diskreten 287680 287860 wie 287860 288020 ein 288020 289203 Würfel 289203 289383 und 289383 289464 die 289464 291007 stetigen 291007 291207 so 291207 291408 sind 291408 291608 die 291608 291829 und 291829 292009 die 292009 292350 üblichen 292350 292791 Messungen 292791 292891 in 292891 293011 der 293011 293994 Physik 293994 294435 stetige 294435 296379 Zufallsgrößen 296379 296599 eine 296599 296940 reelle 296940 299686 Zahl 299686 299887 eine 299887 300227 praktisch 300227 300688 beliebige 300688 301029 reelle 301029 302232 Zahl 302232 302392 an 302392 302612 mehr 302612 303334 als 303334 303875 abzählbar 303875 304777 viele 304777 306120 Möglichkeiten 306120 306321 was 306321 306441 das 306441 306521 im 306521 306862 Detail 306862 307623 heißt 307623 308145 zunächst 308145 308385 mal 308385 308706 sagen 308706 308826 das 308826 308966 sind 308966 310570 die 310570 310991 sowohl 310991 311332 zwei 311332 312775 großen 312775 313276 Gruppen 313276 313456 und 313456 313597 dann 313597 313857 gibt 313857 314438 es 314438 314619 die 314619 315421 beliebigen 315421 317044 Zufallsvariablen 317044 317906 daneben 317906 318207 können 318207 318287 die 318287 318467 mit 318467 318808 ?? 318808 319209 gemischt 319209 320412 sein 320412 320632 auf 320632 321033 finsterer 321033 321394 Weise 321394 321714 daraus 321714 322216 zusammen 322216 326345 sein 326347 326768 wird 326768 326928 als 326928 327249 erster 327249 327490 mit 327490 328792 denen 328792 329534 diskreten 329534 330276 weitergehen 330276 330416 an 330416 330596 den 330596 330817 Komma 330817 330917 die 330917 331077 das 331077 331358 leichte 331358 332621 vorstellen 332621 332861 meiner 332861 333062 dir 333062 333342 Sachen 333342 333964 zusammen 333964 334284 zählt 334284 334405 sie 334405 334565 zu 334565 334866 Fuß 334866 335928 ab 335928 336229 erst 336229 336369 mal 336369 336529 nur 336529 336610 die 336610 337652 diskreten 337652 340458 Meßmarien 340460 340761 ich 340761 341262 indiskret 341262 341522 sondern 341522 341623 die 341623 342304 stetigen 342304 342504 und 342504 342645 die 342645 343026 hier 343026 343226 alle 343226 343867 anderen 343867 344288 erspare 344288 344389 ich 344389 344669 Ihnen 344669 344830 und 344830 346333 mir 346333 346553 was 346553 346774 man 346774 347536 ingenieurmäßig 347536 347936 rechnet 347936 348157 lässt 348157 348297 sich 348297 348458 mit 348458 348538 den 348538 349039 diskreten 349039 349159 und 349159 349279 den 349279 351224 stetigen 351224 352506 Herren 352506 355373 bewältigen 355373 355593 eine 355593 356435 diskrete 356435 357377 Zufallsgröße 357377 357517 wie 357517 357838 gebe 357838 357978 ich 357978 358379 eigentlich 358379 358520 eine 358520 359021 diskrete 359021 359883 Zufallsgröße 359883 361727 an 361727 361847 die 361847 362709 Verteilung 362709 363110 einer 363110 363631 diskreten 363631 364112 Zufalls 364112 364633 groß 364633 367419 Verteilung 367800 369664 einer 369664 370406 diskreten 370406 374936 Zufalls 374936 375196 was 375196 375717 variables 375717 375978 damit 375978 376138 nicht 376138 376519 einige 376519 377000 besonders 377000 377401 größere 377401 378203 Zufallsvariablen 378203 378403 eine 378403 380688 Zufallsvariable 380688 380909 Komma 380909 383174 was 383174 383775 Verteilung 383775 383935 soll 383935 385479 heißen 385479 385860 Dächer 385860 386140 Wert 386140 386501 konnte 386501 386722 nun 386722 386842 wie 386842 387263 häufig 387263 389658 dran 389660 392085 für 392085 392266 eine 392266 392847 diskrete 392847 393769 Zufallsvariable 393769 394010 können 394010 394170 Sie 394170 394430 immer 394430 394571 ein 394571 395172 Christogramm 395172 395733 aufmachen 395733 395914 das 395914 396034 es 396034 396174 die 396174 396415 Idee 396415 396535 die 396535 396715 man 396715 396756 ?? 396756 397096 dahinter 397096 398800 hat 398800 399021 man 399021 399161 von 399161 399261 der 399261 401777 Verteilung 408358 408759 einer 408759 409200 diskreten 409200 410663 Zufallsvariable 410663 414291 spricht 414291 414512 den 414512 414772 Begriff 414772 415133 normal 415133 415574 offiziell 415574 415895 hatten 415895 416095 eine 416095 417318 sogar 417318 418420 ein 418420 419142 Einer 419142 419382 sie 419382 419623 mal 419623 419703 die 419703 420865 Häufigkeitsverteilung 420865 421226 auf 421226 421407 das 421407 421507 es 421507 421607 ein 421607 423231 Restaurant 423231 423591 welcher 423591 423852 Fall 423852 424093 ist 424093 424253 wie 424253 424694 häufig 424694 426538 aufgetreten 426538 426758 beim 426758 428462 Würfel 428462 428723 was 428723 428963 habe 428963 429905 ich 429905 430206 Scan 430206 430527 eins 430527 431108 rauskommen 431108 431288 als 431288 431569 werde 431569 431830 Scan 431830 432130 zwei 432130 432832 rauskommen 432832 433012 kann 433012 433333 drei 433333 433934 vier 433934 434335 fünf 434335 434636 sechs 434636 435217 rauskommen 435217 435397 als 435397 435698 Wert 435698 435818 und 435818 435999 das 435999 438464 war's 438464 438624 an 438624 441741 Wahrscheinlichkeiten 441743 442164 an 442164 443106 Wahrscheinlichkeiten 443106 443347 schreib 443347 443888 MAP 443888 444068 an 444068 444208 die 444208 445211 Achse 445211 445411 ja 445411 446093 alles 446093 446293 wenn 446293 446453 sie 446453 447335 Messen 447335 447576 um 447576 447756 ein 447756 449019 Sechstel 449019 449280 also 449280 449620 irgendwie 449620 450001 zwischen 450001 450182 null 450182 450502 Komma 450502 452286 eins 452286 452547 kann 452547 452707 man 452707 452847 nicht 452847 453108 gleich 453108 454130 groß 454130 454792 so 454792 455954 alles 455954 456395 sollten 456395 456616 alle 456616 457017 zwischen 457017 457217 null 457217 457538 Komma 457538 458460 eins 458460 458901 ?? 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547208 547789 Mittelwerte 547789 547950 zu 547950 548551 haben 548551 548772 ?? 548772 548972 ?? 548972 549112 mit 549112 549233 dem 549233 549533 Würfel 549533 549694 an 549694 549894 was 549894 550115 macht 550115 550355 dieser 550355 550836 Würfel 550836 551317 eigentlich 551317 553041 Mittel 553041 553602 vorsichtig 553602 555246 angucken 555246 555486 das 555486 555667 nennt 555667 555787 sich 555787 558703 Erwartungswert 558705 559146 sofort 559146 559366 an 559366 559507 der 559507 562092 Erwartungswert 562092 562333 einer 562333 562814 diskreten 562814 565099 Zufallsvariable 565099 566322 Erwartungswert 566322 567043 einer 567043 571132 diskreten 571132 578138 Zufallsvariable 582500 582901 in 582901 585747 dieser 585747 587631 Frequenzbereichen 587631 588754 Auffassung 588754 588934 der 588934 589395 Auffassung 589395 589535 bei 589535 589656 der 589656 589816 man 589816 590498 Wahrscheinlichkeit 590498 591359 als 591359 592041 Häufigkeit 592041 593244 ansieht 593244 593765 relative 593765 596090 Häufigkeit 596090 596451 äh 596451 596892 versteht 596892 597052 man 597052 597232 den 597232 598194 Erwartungswert 598194 600660 so 600662 600802 der 600802 603067 Erwartungswert 603067 603328 einer 603328 604130 Zufallsvariable 604130 604270 den 604270 604450 immer 604450 604571 noch 604571 604811 mein 604811 605132 Name 605132 606375 X 606375 607136 Zufallsvariablen 607136 607397 gern 607397 607537 mit 607537 608339 Großbuchstaben 608339 608539 diesem 608539 608780 schreibe 608780 608860 ich 608860 609020 hier 609020 609401 das 609401 609942 monströse 609942 610564 X 610564 611626 groß X 611626 611887 sei 611887 612107 das 612107 612308 soll 612308 613029 jetzt 613029 613169 die 613169 613570 Zahl 613570 613791 sei 613791 614031 nicht 614031 614472 zufällig 614472 614613 auf 614613 614813 mein 614813 615475 Würfelwerk 615475 616176 werfe 616176 616397 also 616397 616637 keine 616637 616958 feste 616958 617258 Zahl 617258 618040 sondern 618040 618321 das 618321 618762 Ergebnis 618762 618922 des 618922 619904 Zufallsexperiments 619904 620045 soll 620045 620225 das 620225 621127 sein 621127 621909 Zufallsvariable 621909 623071 X 623071 623272 der 623272 624434 Erwartungswert 624434 624815 dieser 624815 627240 Zufallsvariable 627240 627401 wird 627401 627541 das 627541 627681 dann 627681 628363 geschrieben 628363 629445 traditionell 629445 629626 mit 629626 629946 eckigen 629946 630888 Klammern 630888 631229 Meter 631229 631530 runde 631530 631830 Klammer 631830 632131 nehmen 632131 632452 können 632452 632953 aber 632953 633073 die 633073 633654 Tradition 633654 634356 eckige Klammer zu 634356 636240 nehmen 636240 636601 sowas 636601 636962 variabel 636962 637082 mit 637082 637864 Großbuchstaben 637864 638325 und 638325 639247 Erwartungswert 639247 639988 exotischen 639988 640630 Bildung 640630 642073 Erwartungswert 642073 642594 extended 642594 644378 Version 644378 646062 von 646062 646202 der 646202 648026 Zufallsvariablen 648026 648186 was 648186 648387 soll 648387 648587 das 648587 649389 sein 649389 649589 in 649589 649690 der 649690 649890 Trick 649890 650431 mit 650431 650572 der 650572 650852 zwischen 650852 651353 Auffassung 651353 651514 soll 651514 651694 das 651694 652776 sein 652776 653137 sie 653137 653498 für 653498 653819 fünf 653819 654220 tausend 654220 654921 mal 654921 655041 und 655041 655282 bilden 655282 655402 den 655402 656665 Mittelwert 656665 656966 genau 656966 657146 das 657146 657346 was 657346 657467 in 657467 657547 der 657547 657807 Physik 657807 658048 machen 658048 658148 wir 658148 660092 Dezimalmessen 660092 660614 addieren 660614 660794 durch 660794 661115 zehn 661115 662798 teilen 662798 663059 und 663059 663219 hier 663219 663500 möchte 663500 663781 man 663781 664282 das 664282 664843 analoge 664843 666126 haben 666126 666587 aber 666587 666827 wieder 666827 666907 in 666907 667068 dem 667068 667348 Sinne 667348 667870 eigentlich 667870 668030 ein 668030 669212 Grenzwert 669212 669473 nicht 669473 669874 tausend 669874 670235 mal 670235 670495 nicht 670495 670676 eine 670676 671117 Million 671117 671698 Mal 671698 672099 eigentlich 672099 672359 möchte 672359 672440 ich 672440 673362 sagen 673362 673582 was 673582 674183 passiert 674183 674404 wenn 674404 675125 ich 675125 675586 unendlich 675586 675947 häufig 675947 676869 Messe 676869 677070 und 677070 677190 den 677190 677631 Mittelwert 677631 680157 werde 680157 680437 also 680437 680557 der 680557 681038 Grenzwert 681038 681159 in 681159 681981 Anführungszeichen 681981 682161 der 682161 682822 Grenzwert 682822 683063 vom 683063 683704 arithmetischen 683704 684005 Mittel 684005 685588 von 685588 687693 arithmetisches 687693 688856 Mittelgrenzwert 688856 689116 vom 689116 689998 arithmetischen 689998 690619 Mittel 690619 692704 ?? 692704 693125 natürlich 693125 694468 arithmetisches 694468 697003 Mittel 697005 697466 von 697466 699370 N 699370 699911 Messungen 699911 700232 schreiben 700232 700453 ?? 700453 700613 von 700613 700753 N 700753 703179 versuchen 703748 704470 tausendmal 704470 705452 messen 705452 705712 auch 705712 706033 mal 706033 706153 die 706153 706454 tausend 706454 706674 auf 706674 707115 summieren 707115 707296 durch 707296 707657 tausend 707657 708218 ein 708218 708458 zehn 708458 708759 tausend 708759 708819 ?? 708819 709160 messen 709160 709280 die 709280 709461 zehn 709461 709721 tausend 709721 709881 auf 709881 709982 dem 709982 710122 mir 710122 710282 durch 710282 710483 zehn 710483 710924 tausend 710924 711425 und so weiter 711425 711625 bis 711625 711786 ins 711786 713289 unendliche 713289 713570 gegen 713570 713850 welchen 713850 714031 Wert 714031 714151 für 714151 714331 das 714331 715494 Laufen 715494 715754 das 715754 716175 soll 716175 716275 die 716275 717258 Idee 717258 717478 in 717478 717699 den 717699 718440 Erwartungswert 718440 719222 sei 719222 719382 der 719382 719863 perfekte 719863 721086 Mittelwert 721086 721387 endlich 721387 721507 nur 721507 721948 fünfmal 721948 722830 messen 722830 723311 was 723311 723511 sie 723511 723592 in 723592 723672 der 723672 723952 Physik 723952 724574 messen 724574 724674 nur 724674 725115 fünfmal 725115 725736 messen 725736 725957 und 725957 726117 deine 726117 726538 Mittelwert 726538 726859 bilden 726859 727079 was 727079 727240 würde 727240 727681 passieren 727681 727821 wenn 727821 727941 sie 727941 728382 unendlich 728382 728583 oft 728583 729224 messen 729224 729464 und 729464 729565 den 729565 729966 Mittelwert 729966 730266 bilden 730266 730407 das 730407 730547 ist 730547 730627 die 730627 730868 Idee 730868 731108 hinter 731108 731248 dem 731248 732010 Erwartung 732010 732631 arithmetisches 732631 732852 Mittel 732852 732992 nur 732992 733133 zu 733133 733473 glatt 733473 733634 und 733634 733874 dazu 733874 734115 machen 734115 734295 alle 734295 734495 auf 734495 734616 zu 734616 734796 mir 734796 734957 durch 734957 735057 die 735057 735377 Anzahl 735377 735939 ?? 735939 736119 sie 736119 736319 können 736319 736420 ja 736420 736560 auch 736560 737161 alle 737161 737963 modifizieren 737963 738063 und 738063 738204 dann 738204 738544 Wurzel 738544 738785 ziehen 738785 738905 und 738905 739226 ähnliche 739226 740408 Geschichten 740408 740549 die 740549 740890 schlichte 740890 741270 Art 741270 741852 arithmetisches 741852 742774 Mittel 742774 743014 auf 743014 743175 dem 743175 743375 ihr 743375 743555 durch 743555 743636 die 743636 746081 Alstertal 749247 749648 das 749648 749808 kann 749808 749969 man 749969 750169 jetzt 750169 750851 netterweise 750851 751071 mit 751071 751532 der 751532 752254 Verteilung 752254 752835 sagen 752835 753075 was 753075 753276 das 753276 753456 denn 753456 753797 sein 753797 756192 muss 760597 760817 sie 760817 761038 das 761038 763844 Ausweichen 763846 764247 Ding 764247 764467 kann 764467 765810 ich 765810 767694 angeben 767694 768155 mithilfe 768155 768276 der 768276 769759 Verteilung 769759 769959 wenn 769959 770120 ich 770120 772224 weiß 772224 772425 das 772425 772565 sind 772565 773066 zwanzig 773066 773527 Prozent 773527 773668 der 773668 774349 Fälle 774349 774549 die 774549 774950 eins 774950 776534 fällt 776534 778378 in 778378 778578 elf 778578 778919 Prozent 778919 779019 der 779019 779280 Fälle 779280 779400 die 779400 779761 zwei 779761 780342 und so weiter 780342 780442 und 780442 781064 sofort 781064 781244 im 781244 781625 Browser 781625 781805 nur 781805 782046 diese 782046 782527 Zahlen 782527 782707 hier 782707 783369 anteilig 783369 783609 auf 783609 783770 zu 783770 785173 sanieren 785173 785393 und 785393 785494 ich 785494 786576 weiß 786576 786816 was 786816 786937 der 786937 787197 Mitte 787197 787799 sein 787799 788059 was 788059 788240 was 788240 789442 der 789442 790124 Erwartungswert 790124 790324 soll 790324 790725 bislang 790725 790905 was 790905 791547 Erwartungswert 791547 791827 sein 791827 794453 wird 794453 794674 Komma 794674 794954 zurück 794954 795115 zu 795115 795977 den 795977 796177 mit 796177 796337 zum 796337 797961 tausendmal 797961 798302 messen 798302 798462 wenn 798462 798582 sie 798582 798723 den 798723 799284 Mittelwert 799284 799524 aus 799524 800005 tausend 800005 800687 Messungen 800687 801028 haben 801028 802050 wollen 802050 802330 nahm 802330 802571 sich 802571 803714 hier 803714 804215 zwei 804215 804696 hundert 804696 804936 mal 804936 805056 die 805056 805437 Zahl 805437 805898 eins 805898 806179 auf 806179 806359 zu 806359 808223 summieren 808223 808624 Punkt 808624 808765 sie 808765 809065 haben 809065 809647 vielleicht 809647 810128 hundert 810128 811491 und 811491 811711 keine 811711 812072 Ahnung 812072 812413 zehn 812413 812673 mal 812673 812773 die 812773 813094 Zahl 813094 813515 zwei 813515 813776 auf 813776 813956 zu 813956 814497 summieren 814497 814698 von 814698 814838 bei 814838 814958 den 814958 815319 tausend 815319 816461 Messungen 816461 816702 ja 816702 817023 vielleicht 817023 817584 hundertmal 817584 817684 die 817684 817965 Zahl 817965 818286 drei 818286 818566 auf 818566 818747 zu 818747 819167 summieren 819167 819729 und so weiter 819729 821172 und so weiter 821172 821372 zum 821372 821573 Schluss 821573 821893 müssen 821893 822054 drei 822054 822455 tausend 822455 822695 wieder 822695 824058 sein 824058 824339 zwei 824339 824579 hundert 824579 824700 ?? 824700 824920 hundert 824920 825341 zehntes 825341 825842 und 825842 826022 das 826022 826243 müssen 826243 826423 meine 826423 826724 tausend 826724 827145 Messungen 827145 827526 gewesen 827526 828568 sein 828568 828648 ?? 828648 828809 habe 828809 828909 ich 828909 829169 alle 829169 829931 Messergebnisse 829931 830192 auf 830192 830552 summieren 830552 830913 Teile 830913 831134 durch 831134 831675 tausend 831675 831895 das 831895 832176 wäre 832176 833178 mein 833178 833880 Mittelwert 833880 834180 aus 834180 834601 tausend 834601 836165 Messungen 836165 836385 mit 836385 836526 sich 836526 836987 das 836987 837468 Schaf 837468 838029 angucken 838029 838289 sehen 838289 838430 Sie 838430 838670 was 838670 839392 Eiligstädter 839392 839632 steht 839632 839733 die 839733 840194 Zahl 840194 841336 eins 841336 841516 das 841516 842098 Ergebnis 842098 842739 eins 842739 844303 mal 844303 844523 die 844523 845525 Wahrscheinlichkeit 845525 845986 dafür 845986 846227 dass 846227 846387 die 846387 846688 eins 846688 847129 kommt 847129 847369 zwei 847369 847610 hundert 847610 847810 durch 847810 849213 tausend 849213 849654 plus 849654 849835 die 849835 850476 zwei 850476 850817 mal 850817 850897 die 850897 851899 Wahrscheinlichkeit 851899 853322 dafür 853322 853523 dass 853523 853643 die 853643 854004 zwei 854004 855086 kommt 855086 855367 plus 855367 855547 die 855547 856048 drei 856048 856309 mal 856309 856389 die 856389 857111 Wahrscheinlichkeit 857111 857451 dafür 857451 857652 dass 857652 857732 sie 857732 858814 drei Com 858814 859235 eigentlich 859235 859376 hätte 859376 859516 ich 859516 859897 rechnen 859897 861941 können 861941 862062 die 862062 862703 eins 862703 862923 mal 862923 863385 wahrscheinlich 863385 863545 galt 863545 863705 für 863705 863846 die 863846 864226 eins 864226 864507 Plus 864507 864647 die 864647 865349 zweimal 865349 865429 die 865429 865850 wahrscheinlich 865850 866030 galt 866030 866191 für 866191 866271 die 866271 867033 zwei 867033 867754 und so weiter 867754 867914 und 867914 868115 das 868115 868255 ist 868255 868436 die 868436 869979 übliche 869979 871923 Definition 871923 872104 nicht 872104 872625 summieren 872625 872805 über 872805 873026 alle 873026 873447 möglichen 873447 875892 Werte 875894 876195 und 876195 876315 das 876315 876535 sind 876535 876776 meine 876776 877297 diskreten 877297 877999 Zufallsgröße 877999 878259 eben 878259 878600 höchstens 878600 879101 abzählbar 879101 879482 viele 879482 879662 des 879662 880163 Adaptern 880163 880324 so 880324 881085 hinschreiben 881085 881787 summieren 881787 882088 über 882088 882368 alle 882368 884773 möglichen 884773 887499 Werte 888373 889335 ähm 889335 889596 und 889596 889816 was 889816 890377 summieren 890377 892021 sich 892021 892322 den 892322 893544 Wert 893544 893925 eins 893925 894406 zwei 894406 895128 drei 895128 895469 mal 895469 895789 seine 895789 899347 Wahrscheinlichkeit 900934 904662 Wahrscheinlichkeit 904664 906187 wird 906187 906628 eingeweiht 906628 909114 Wahrscheinlichkeit 909114 909434 des 909434 911800 Werts 911800 913022 mal 913022 915047 Wert 915047 915488 beschreibt 915488 915588 es 915588 915748 jetzt 915748 915849 mal 915849 916069 ganz 916069 916430 dreist 916430 918254 in 918254 918554 das 918554 918755 wäre 918755 918855 der 918855 919436 Erwartungswert 919436 919577 für 919577 919757 eine 919757 920158 diskrete 920158 922403 Zufallsgröße 922403 922684 alle 922684 923425 Werte 923425 924608 auflisten 924608 924748 ?? 924748 925530 Wahrscheinlichkeiten 925530 926091 auflisten 926091 926773 Wahrscheinlichkeit 926773 926933 des 926933 927634 Werts 927634 927955 mal 927955 928075 den 928075 928536 jeweiligen 928536 928777 Wert 928777 928997 auf 928997 930380 summieren 930380 930641 ist 930641 931784 das 931784 932245 was 932245 932445 das 932445 932786 Mittel 932786 933006 von 933006 933407 unendlich 933407 933728 vielen 933728 934189 Messungen 934189 936073 wäre 936073 936354 muss 936354 936614 gerade 936614 936895 einmal 936895 937135 für 937135 938859 den 938859 939480 idealen 939480 939901 Würfel 939901 942176 an 942544 945531 war 945531 946152 medialer 946152 949920 Würfel 949920 950121 dann 950121 950361 haben 950361 950461 wir 950461 950602 bei 950602 951103 medialen 951103 951504 Würfel 951504 951644 der 951644 953969 Erwartungswert 953969 954149 der 954149 954931 Augenzahl 954931 955192 auf 955192 955372 dem 955372 956535 Würfel 956535 956815 sind 956815 957016 nicht 957016 957156 was 957156 958379 man 958379 959441 praxissmäßig 959441 959581 es 959581 959722 mal 959722 960103 braucht 960103 960263 was 960263 960363 der 960363 960784 Mittelwert 960784 960944 vom 960944 961325 Würfel 961325 961586 ist 961586 962648 aber 962648 962829 auf 962829 962949 sie 962949 963089 kann 963089 963229 sich 963229 963530 genauso 963530 964151 vorstellen 964151 964472 statt 964472 964693 dass 964693 964793 sie 964793 965013 statt 965013 965134 dem 965134 965374 Würfel 965374 965555 zu 965555 966456 werfen 966456 967018 ?? 967018 967920 an 967920 969203 andere 969203 969483 etwas 969483 969944 sinnvollere 969944 970465 Instrumente 970465 971828 durchführen 971828 972029 was 972029 972189 muss 972189 972369 das 972369 973933 sein 973933 974133 ?? 974133 974314 die 974314 974695 Summe 974695 974895 über 974895 975055 alle 975055 975516 möglichen 975516 975857 Werte 975857 976599 Wahrscheinlichkeit 976599 976799 mal 976799 977982 Wert 977982 978623 also 978623 979064 wahrscheinlich 979064 979245 galt 979245 979385 mal 979385 979645 wird 979645 979826 über 979826 979966 alle 979966 980327 möglichen 980327 980708 ?? 980708 980928 ein 980928 981550 Sechstel 981550 981650 ist 981650 981710 die 981710 982492 Wahrscheinlichkeit 982492 982712 für 982712 982852 den 982852 983153 Wert 983153 984175 eins 984175 984516 plus 984516 984717 ein 984717 985799 Sechstel 985799 986080 mal 986080 986521 zwei 986521 986661 denn 986661 986781 der 986781 987122 kommende 987122 987603 wahrscheinlich 987603 987743 ein 987743 987863 ein 987863 988244 Sechstel 988244 988485 plus 988485 988625 ein 988625 989066 Sechstel 989066 989307 mal 989307 989387 die 989387 989708 drei 989708 990189 und so weiter 990189 990650 und so weiter 990650 990830 zum 990830 991111 Schluss 991111 991532 anderes 991532 991652 ein 991652 991892 sechs 991892 992133 Komma 992133 995390 sechs 996976 998840 ähm 998840 999081 schon 999081 999181 ein 999181 999421 wenig 999421 999902 ausrechnen 999902 1000063 was 1000063 1000223 wird 1000223 1000363 das 1000363 1002709 werden 1004070 1004531 also 1004531 1004691 können 1004691 1004832 wir 1004832 1005052 ganz 1005052 1005333 dreist 1005333 1005974 ausrechnen 1005974 1006736 an 1006736 1007137 eins 1007137 1007337 plus 1007337 1007658 zwei 1007658 1007858 plus 1007858 1008039 drei 1008039 1008219 plus 1008219 1008400 vier 1008400 1008580 plus 1008580 1008800 fünf 1008800 1009061 sechs 1009061 1009462 sechstel 1009462 1009682 sind 1009682 1010103 zusammen 1010103 1011186 dann 1011186 1011526 eigens 1011526 1011767 aus 1011767 1011927 über 1011927 1012208 Licht 1012208 1012428 ein 1012428 1012769 zwanzig 1012769 1013210 sechstem 1013210 1013451 achte 1013451 1014914 dreieinhalb 1014914 1015134 das 1015134 1015255 ist 1015255 1015395 mein 1015395 1015635 erster 1015635 1016056 überraschend 1016056 1016698 Weitreinheit 1016698 1016898 gibt's 1016898 1017018 auf 1017018 1017139 dem 1017139 1017399 Würfel 1017399 1018021 nicht 1018021 1018361 liebste 1018361 1018602 drei 1018602 1018782 und 1018782 1019023 vier 1019023 1019083 ?? 1019083 1019203 es 1019203 1019344 gibt 1019344 1019544 keine 1019544 1020085 dreieinhalb 1020085 1020266 auf 1020266 1020426 dem 1020426 1021308 Würfel 1021308 1021528 aber 1021528 1021689 wenn 1021689 1021929 sich 1021929 1022911 das 1022911 1023132 ist 1023132 1024154 Programm 1024154 1024294 bei 1024294 1024795 medialen 1024795 1025176 Würfel 1025176 1027181 angucken 1027181 1027441 ist 1027441 1027521 die 1027521 1029025 dreieinhalb 1029025 1029105 ?? 1029105 1029987 des 1029987 1030207 so 1030207 1031129 häufig 1031129 1031450 unter 1031450 1031630 der 1031630 1032292 dreieinhalb 1032292 1032372 ?? 1032372 1032613 über 1032613 1032733 der 1032733 1034998 dreieinhalb 1034998 1035178 der 1035178 1035740 Mittelwert 1035740 1035920 vom 1035920 1036201 Würfel 1036201 1036441 kann 1036441 1036641 nicht 1036641 1036742 die 1036742 1037042 drei 1037042 1038646 sein 1038646 1038866 das 1038866 1039087 haut 1039087 1039247 nicht 1039247 1039428 hin 1039428 1040009 offensichtlich 1040009 1040189 dass 1040189 1040269 es 1040269 1040690 tatsächlich 1040690 1040931 ein 1040931 1041352 Heilwasser 1041352 1041612 ?? 1041612 1041953 kann 1041953 1042354 seines 1042354 1043096 Erwartungswert 1043096 1043276 oder 1043276 1043477 wird 1043477 1043597 auch 1043597 1043757 so 1043757 1044439 üblicherweise 1044439 1044839 seines 1044839 1045461 Erwartungswert 1045461 1045621 eine 1045621 1045982 Zahl 1045982 1046363 ist 1046363 1046543 die 1046543 1046764 gar 1046764 1046944 nicht 1046944 1047325 selbst 1047325 1047505 als 1047505 1047726 Wert 1047726 1048588 vorkommt 1048588 1048768 bei 1048768 1048888 den 1048888 1049309 diskreten 1049309 1051915 Zufallsgrößen 1053798 1054319 immer 1054319 1054580 etwas 1054580 1054941 von 1054941 1055402 gezielten 1055402 1055702 Würfel 1055702 1056243 erzählt 1056243 1056484 wenn 1056484 1056604 sie 1056604 1056805 einen 1056805 1057326 gezielten 1057326 1057646 Würfel 1057646 1060072 haben 1060366 1060747 auf 1060747 1060847 die 1060847 1061168 Weise 1061168 1061288 wie 1061288 1061428 ich 1061428 1061709 eben 1061709 1062170 beschrieben 1062170 1062912 habe 1062912 1063252 stünde 1063252 1063533 hier 1063533 1064455 dann 1064455 1065357 ein 1065357 1065778 eine 1065778 1066219 ?? 1066219 1066880 streichen 1066880 1067081 hier 1067081 1067361 stünde 1067361 1067562 dann 1067562 1067782 ein 1067782 1068724 halb 1068724 1068945 hier 1068945 1069326 stünde 1069326 1069546 ein 1069546 1070468 Zehntel 1070468 1070709 hier 1070709 1071049 stünde 1071049 1071230 ein 1071230 1071671 Zehntel 1071671 1072152 und so weiter 1072152 1072292 das 1072292 1072493 wäre 1072493 1072733 viel 1072733 1073114 dichter 1073114 1073234 an 1073234 1073355 der 1073355 1073655 eins 1073655 1074297 dran 1074297 1074557 wies 1074557 1074738 auch 1074738 1074998 sein 1074998 1075179 muss 1075179 1075339 weil 1075339 1075459 die 1075459 1075740 Einzel 1075740 1075920 viel 1075920 1076762 häufiger 1076762 1077985 vorkommt 1077985 1078185 Punkt 1078185 1078426 das 1078426 1078586 ist 1078586 1078987 EDV 1078987 1079989 Erwartungswert 1079989 1080210 es 1080210 1080470 gibt 1080470 1080651 doch 1080651 1081292 so 1081292 1081693 technische 1081693 1082334 Fußnoten 1082334 1082835 eigentlich 1082835 1082976 kann 1082976 1083136 man 1083136 1083457 nicht 1083457 1083637 von 1083637 1083918 jeder 1083918 1084719 Zufallsgröße 1084719 1084920 wenn 1084920 1085040 sie 1085040 1085401 unendlich 1085401 1085922 viele 1085922 1086403 abzählbar 1086403 1086684 unendlich 1086684 1086904 viele 1086904 1087145 Werte 1087145 1087666 hat 1087666 1087947 Komma 1087947 1088187 nicht 1088187 1088347 von 1088347 1088608 jeder 1088608 1089410 Zufallsgröße 1089410 1089650 davon 1089650 1089991 ausgehen 1089991 1090131 dass 1090131 1090191 in 1090191 1090933 Erwartungswert 1090933 1091494 hat 1091494 1091755 es 1091755 1092116 möglich 1092116 1092396 das 1092396 1094481 Erwartungswert 1094481 1094962 am 1094962 1095122 ?? 1095122 1095864 explodiert 1095864 1096064 oder 1096064 1096225 dass 1096225 1096285 er 1096285 1096465 sich 1096465 1096686 nicht 1096686 1097087 einigen 1097087 1098209 kann 1098209 1098329 in 1098329 1098430 der 1098430 1099151 Praxis 1099151 1099452 haben 1099452 1099592 sie 1099592 1099993 tatsächlich 1099993 1100173 immer 1100173 1102438 Erwartungswert