1000 2583 Integral 2583 2764 was 2764 2924 soll 2924 3085 das 3085 4548 sein 4548 4708 ich 4708 4989 fange 4989 5129 an 5129 5309 mit 5309 5470 dem 5470 6211 bestimmten 6211 9960 integral 9960 10120 die 10120 10842 Vorstellung 10842 10962 die 10962 11303 man 11303 11744 verknüpft 11744 11884 mit 11884 12004 dem 12004 12565 bestimmten 12565 13868 integral 13868 14409 bestimmtes 14409 15331 integral 15331 15893 an 15893 16153 ist 16153 16274 die 16274 16514 einer 16514 17216 Fläche 17216 17336 die 17336 17757 Fläche 17757 18077 unter 18077 18298 einer 18298 19240 Funktionskurve 19240 19481 unter 19481 19701 einem 19701 21705 Graphen 21705 22086 allerdings 22086 22227 mit 22227 22527 einem 22527 22988 Körnchen 22988 25554 Salz 25556 25957 und 25957 29064 zwar 29064 29324 die 29324 29765 Fläche 29765 30006 von 30006 30246 einer 30246 30587 Stelle 30587 30948 A 30948 31208 bis 31208 31389 zu 31389 31649 einer 31649 32030 Stelle 32030 34175 B 34175 34476 unter 34476 34676 einer 34676 35618 Funktionskurve 35618 35839 unter 35839 35979 dem 35979 36420 Graphen 36420 36620 einer 36620 37141 Funktion 37141 37402 wäre 37402 37683 die 37683 38224 professionelle 38224 38404 Art 38404 38504 es 38504 38665 zu 38665 40108 sagen 40108 40509 habe 40509 40809 er 40809 41010 mit 41010 43876 Vorzeichen 43878 44259 diesen 44259 44479 Teil 44479 44600 der 44600 44920 Fläche 44920 45161 nehme 45161 45281 ich 45281 46303 positiv 46303 46604 diesen 46604 46824 Teil 46824 46945 der 46945 47265 Fläche 47265 47606 nämlich 47606 51294 positiv 51294 51595 rein 51595 53138 malen 53138 53339 und 53339 53579 diesen 53579 53780 Teil 53780 53880 der 53880 54120 Fläche 54120 54401 nämlich 54401 55243 negativ 55243 55724 Konzerte 55724 55884 zu 55884 58570 einfach 58570 58771 ganz 58771 59913 wesentlich 59913 61016 am 61016 61216 und 61216 61336 im 61336 63521 Symbol 63521 63661 soll 63661 63842 das 63842 64002 dann 64002 64423 heißen 64423 64924 bestimmtes 64924 66327 integral 66327 66848 von 66848 67570 A 67570 67871 bis 67871 68452 B 68452 68652 des 68652 68833 lang 68833 69374 gezogene 69374 69715 es 69715 69875 das 69875 71519 Integralzeichen 71519 71739 von 71739 71920 A 71920 72200 bis 72200 72461 B 72461 72781 meine 72781 74766 Funktion 74766 77151 integrieren 77151 77351 die 77351 78233 X 78233 78654 heißen 78654 78915 gerne 78915 80098 Differenzial 80098 80398 gibt 80398 80679 aber 80679 80999 heute 80999 81460 eigentlich 81460 81601 nur 81601 81781 noch 81781 81962 an 81962 82162 das 82162 82463 X 82463 82583 die 82583 83264 Variable 83264 83906 ist 83906 84106 mit 84106 84467 der 84467 84748 diese 84748 85369 Funktion 85369 85469 der 85469 85690 Ente 85690 86732 Grand 86732 87394 angegeben 87394 87614 sie 87614 87975 schreiben 87975 88115 ihre 88115 88736 Funktionen 88736 88937 in 88937 89097 einer 89097 89799 Variablen 89799 89919 und 89919 90180 hinten 90180 90480 steht 90480 91162 die 91162 91362 diese 91362 91964 Variable 91964 92264 das 92264 92545 einzig 92545 92866 heute 92866 93046 noch 93046 93146 die 93146 93587 Bedeutung 93587 93747 von 93747 93868 dem 93868 93988 die 93988 95110 externen 95110 95431 sind 95431 95692 gleich 95692 96654 noch 96654 97035 eigentlich 97035 97275 könnte 97275 97416 man 97416 97536 es 97536 97676 auch 97676 97836 so 97836 98378 auffassen 98378 98678 lassen 98678 98879 ist 98879 99260 dies 99260 99380 ein 99380 100262 kleines 100262 100763 unendlich 100763 101104 kleines 101104 101444 Stückchen 101444 101605 ?? 101605 102026 seinen 102026 102567 Infiniti 102567 104050 Signalsstückchen 104050 104391 entlang 104391 104551 der 104551 105132 x-Achse 105132 105854 ist 105854 105994 das 105994 106135 wir 106135 106255 mit 106255 106536 den 106536 107919 Funktionswerten 107919 108660 multipliziert 108660 108760 und 108760 108881 dann 108881 109141 auf 109141 109562 summiert 109562 109823 so 109823 110043 kann 110043 110164 man 110164 110284 sich 110284 110464 das 110464 111106 vorstellen 111106 111286 das 111286 111386 es 111386 111506 die 111506 112048 Historie 112048 113391 dahinter 113391 113611 aber 113611 113972 eigentlich 113972 114573 dieses 114573 115215 Design 115215 115435 nur 115435 115816 noch 115816 116578 heute 116578 116718 um 116718 116898 uns 116898 117039 zu 117039 117399 sagen 117399 117460 ?? 117460 117740 X 117740 117900 ist 117900 117981 die 117981 118983 Variable 118983 119203 diese 119203 121067 Funktion 121067 121589 an 121589 122010 Erstlings 122010 122270 also 122270 122811 einfach 122811 123072 diese 123072 123373 Fläche 123373 123753 sein 123753 123934 mit 123934 124796 Vorzeichen 124796 124956 das 124956 125397 bestimmte 125397 127922 integral 127924 128666 unbestimmtes 128666 129487 integral 129487 129828 gleich 129828 130309 das 130309 130450 das 130450 130870 bestimmte 130870 131352 integral 131352 131632 das 131632 132053 ein 132053 132254 Mann 132254 133576 anfängt 133576 133797 eine 133797 135080 Fläche 135080 135420 warum 135420 135621 dieser 135621 135982 Unsinn 135982 136142 mit 136142 136302 dem 136302 136783 negativen 136783 138347 Vorzeichen 138347 138607 der 138607 140191 Unsinn 140191 140451 ist 140451 140792 nötig 140792 141073 damit 141073 141213 das 141213 142616 Integrallineal 142616 145272 ist 145529 145810 das 145810 145930 ein 145930 146351 spezieller 146351 146972 mathematischer 146972 147594 Begriff 147594 150580 Linearität 150580 151763 Genialität 151763 153607 heißt 153607 153767 ich 153767 153988 kann 153988 154228 Summen 154228 154809 bilden 154809 154950 und 154950 155030 die 155030 155210 Welt 155210 155351 ist 155351 155431 in 155431 155852 Ordnung 155852 155992 und 155992 156092 ich 156092 156273 kann 156273 156433 mit 156433 157054 festen 157054 157495 Faktor 157495 158117 multiplizieren 158117 158217 und 158217 158297 die 158297 158658 Welt 158658 158818 in 158818 159179 Ordnung 159179 159199 ?? 159199 159740 beschreiben 159740 159941 was 159941 161103 das heißt 161103 161264 das 161264 161725 integral 161725 161945 Essen 161945 162406 folgenden 162406 162627 Sinne 162627 162827 Lin 162827 163789 ja 163789 163929 ich 163929 164110 kann 164110 164310 das 164310 165012 Vielfache 165012 165272 einer 165272 165814 Funktion 165814 167337 integrieren 167337 167617 wird 167617 167838 drei 167838 168179 neunzig 168179 168399 fache 168399 168640 einer 168640 169562 Funktion 169562 169842 und 169842 171225 kriegen 171225 171326 die 171326 171566 drei 171566 171947 neunzig 171947 172167 -fache 172167 175194 Fläche 175194 175455 damit 175455 175635 das 175635 176417 funktioniert 176417 176657 auch 176657 176858 schon 176858 177018 das 177018 177138 mit 177138 177259 dem 177259 177740 negativen 177740 178481 Vorzeichen 178481 178762 also 178762 178962 das 178962 179163 Teil 179163 179443 eins 179443 179564 der 179564 181648 Linearität 181648 181829 ein 181829 182630 Vielfaches 182630 183713 integrieren 183713 183913 mit 183913 184034 ein 184034 184735 Vielfaches 184735 184915 des 184915 187180 integral 187180 187421 wenn 187421 187641 sie 187641 187822 eine 187822 188984 Funktion 188984 189265 mal 189265 189686 zwei 189686 190067 nehmen 190067 190187 dem 190187 190307 sie 190307 190508 diese 190508 191049 Funktion 191049 191249 nimmt 191249 191350 sie 191350 191470 die 191470 191771 mal 191771 192592 zwei 192592 192773 ?? 192773 192953 all 192953 193073 den 193073 193474 doppelten 193474 194396 Wert 194396 194597 wenn 194597 194717 wir 194717 194857 das 194857 195699 integral 195699 196000 doppelt 196000 196120 so 196120 196421 groß 196421 196701 werden 196701 198285 zweimal 198285 198565 diese 198565 200349 Fläche 200349 200770 ist 200770 200991 keine 200991 201191 groß 201191 201532 Waschung 201532 201793 kleiner 201793 201933 mal 201933 202113 was 202113 202213 zu 202213 202314 den 202314 202815 negativen 202815 203196 Zahlen 203196 203436 möchte 203436 203576 das 203576 203657 die 203657 204659 Linearität 204659 205200 vollständig 205200 205481 haben 205481 205741 also 205741 206002 Punkt 206002 206322 eins 206322 207966 Genialitätskonstanten 207966 208166 darf 208166 208307 ich 208307 209650 ausziehen 209650 209810 wenn 209810 209930 sie 209930 210091 auch 210091 210452 sagen 210452 210752 Punkt 210752 212195 zwei 212195 212596 Summen 212596 212997 davon 212997 214781 zerlegen 214781 215122 Kristall 215122 215463 zweite 215463 216224 Linearität 216224 216385 wenn 216385 216505 im 216505 217066 integral 217066 217266 eine 217266 217727 Summe 217727 217948 von 217948 218589 Funktionen 218589 221035 steht 221788 222169 dann 222169 222409 darf 222409 222510 ich 222510 223211 zerlegen 223211 223392 das 223392 223512 ist 223512 223652 das 223652 224133 integral 224133 224253 der 224253 224674 ersten 224674 225256 Funktion 225256 225496 hatte 225496 225677 diese 225677 226017 Fläche 226017 226178 mit 226178 226839 Vorzeichen 226839 227120 unter 227120 227260 der 227260 227621 ersten 227621 228743 Funktion 228743 229545 plus 229545 229705 diese 229705 229986 Fläche 229986 230126 mit 230126 230868 Vorzeichen 230868 231389 nach 231389 231750 unter 231750 232051 der 232051 232632 zweiten 232632 235438 Funktion 235438 235578 das 235578 235859 sollte 235859 236500 geometrisch 236500 237222 auch 237222 237502 nicht 237502 237923 wirklich 237923 238445 überraschend 238445 239326 sein 239326 239447 in 239447 239547 die 239547 239767 zwei 239767 240309 Funktionen 240309 242052 addieren 242052 242273 die 242273 242894 Funktionen 242894 243115 dann 243115 243596 addieren 243596 243716 sie 243716 243977 noch 243977 244257 eine 244257 244959 drauf 244959 245179 als 245179 245300 die 245300 245680 Striche 245680 245861 hier 245861 246081 sind 246081 246342 jetzt 246342 246522 das 246522 246663 was 246663 246743 ich 246743 247404 draufaddiert 247404 248547 habe 248547 248747 wenn 248747 248847 sie 248847 248948 die 248948 249328 beiden 249328 249850 addieren 249850 250050 was 250050 250170 ist 250170 250311 dann 250311 250411 die 250411 251313 Gesamtfläche 251313 251453 sie 251453 251774 addieren 251774 251874 die 251874 252736 beiden 252736 253718 Gesamtbeiträgen 253718 253798 die 253798 254079 beiden 254079 254560 Flächen 254560 254901 sollte 254901 255963 auch 255963 256264 klar 256264 256444 sein 256444 256624 dass 256624 256765 das 256765 256885 so 256885 257206 sein 257206 258228 muss 258228 258809 ?? 258809 258990 die 258990 259330 beiden 259330 259872 Eigenschaften 259872 260272 verlangt 260272 260413 man 260413 261174 sinnvollerweise 261174 261355 von 261355 261495 dem 261495 262096 integral 262096 262337 sonst 262337 262477 kann 262477 262638 das 262638 262758 mit 262758 262938 diesem 262938 263319 Flächen 263319 263580 nicht 263580 265604 hinhauen 265604 265765 es 265765 266165 Muslim 266165 267168 Jahreszeit 267168 267568 andere 267568 267849 Sachen 267849 267909 ?? 267909 268230 später 268230 268470 auch 268470 269693 Lineal 269693 270254 vertragen 270254 270455 sich 270455 270896 mit 270896 271397 konstanten 271397 271998 Faktoren 271998 272459 vertragen 272459 272640 sich 272640 272820 mit 272820 275045 Summen 275045 275245 bei 275245 275346 den 275346 275807 Matrizen 275807 276047 sind 276047 276147 ?? 276147 276548 einiges 276548 276709 von 276709 276849 der 276849 278994 Sorte 278994 279495 integral 279495 280076 ist 280076 280236 das 280236 280557 erste 280557 280737 was 280737 280858 sie 280858 281900 als 281900 282301 Lineal 282301 283544 ankommen 283544 283764 mir 283764 283964 ein 283964 284205 Hammer 284205 285568 schon 285568 286009 verbunden 286009 287352 damit 287352 287472 am 287472 287713 Rande 287713 288134 bemerkt 288134 288555 Jens 288555 288695 am 288695 288935 Rande 288935 289256 bemerkt 289256 289577 furchtbar 289577 290218 Genialität 290218 290539 bitte 290539 290739 die 290739 291281 Ableitung 291281 291421 ist 291421 291782 natürlich 291782 291982 auch 291982 292162 den 292162 292664 ja 292664 292844 wenn 292844 292944 sie 292944 293085 es 293085 293606 vielfach 293606 294187 Uppsala 294187 294387 das 294387 295009 Vielfache 295009 295269 einer 295269 295790 Funktion 295790 297835 ableiten 297835 298096 kriegen 298096 298176 sie 298176 298356 das 298356 298837 Vielfache 298837 298957 der 298957 300100 Ableitung 300100 300280 wenn 300280 300461 die 300461 300721 Summe 300721 301022 zweier 301022 301483 Funktion 301483 301924 ableiten 301924 302124 kriegen 302124 302225 sie 302225 302305 die 302305 302545 Summe 302545 302666 der 302666 303147 Ableitung 303147 303247 die 303247 303808 Ableitung 303808 304389 auch 304389 304570 den 304570 305011 ja 305011 305171 das 305171 305371 aber 305371 305512 auch 305512 305672 schon 305672 306995 gesehen 306995 307216 hier 307216 307316 die 307316 307917 Linearität 307917 308118 des 308118 309340 integral 309340 309581 und 309581 309741 das 309741 309901 kann 309901 310022 es 310022 310182 nicht 310182 310803 klappen 310803 310964 mit 310964 311084 der 311084 313108 Fläche 313108 313389 so 313389 313569 oft 313569 313830 genug 313830 314171 gesagt 314171 314612 warum 314612 314812 muss 314812 314912 die 314912 316195 Fläche 316195 316496 unter 316496 316636 der 316636 317318 x-Achse 317318 317759 dabei 317759 317979 aber 317979 318621 negativ 318621 320144 gelten 320144 320344 das 320344 320445 hier 320445 320645 ist 320645 320745 der 320745 322810 Ärger 322810 322990 wenn 322990 323110 sie 323110 323371 das 323371 323912 minus 323912 324313 eins 324313 324674 fache 324674 325015 einer 325015 326778 Funktion 326778 329384 integrieren 329384 329545 und 329545 329785 hätten 329785 330006 das 330006 331549 nicht 331549 331749 dass 331749 331910 die 331910 332291 unterhalb 332291 332391 der 332391 332852 x-Achse 332852 333774 negativzählt 333774 334014 würde 334014 334215 das 334215 335979 kaputtgehen 335979 337682 war 337682 337883 auch 337883 338043 kein 338043 338544 Lückentext 338544 338745 aber 338745 338885 nur 338885 339166 einmal 339166 339567 angucken 339567 339827 stellen 339827 340008 sich 340008 340268 vor 340268 340388 ich 340388 340990 integriere 340990 341290 das 341290 341952 minus 341952 342293 eins 342293 342573 fache 342573 342854 einer 342854 346422 Funktion 354125 354666 das 354666 354867 sei 354867 354987 der 354987 355368 Graf 355368 355588 meiner 355588 356651 Originalfunktion 356651 356891 das 356891 357152 wäre 357152 357332 der 357332 357653 Krebs 357653 357833 der 357833 358334 Kraft 358334 360639 der 363764 364666 Minusfunktion 364666 364806 dann 364806 365167 minus 365167 365468 elf 365468 366149 nach 366149 369116 sauberer 369116 370860 Erzählung 370860 371421 minus 371421 373766 elf 373766 374087 möchte 374087 375590 jetzt 375590 375931 das 375931 376532 integral 376532 378236 bilden 378236 378416 und 378416 378577 ins 378577 379138 Verhältnis 379138 380441 setzen 380441 380721 zum 380721 381222 integral 381222 381343 der 381343 387737 Originalfunktion 387737 388057 wenn 388057 388258 das 388258 389962 integral 389962 390182 so 390182 390803 funktioniert 390803 390884 wie 390884 391044 man 391044 391184 sich 391184 391565 das 391565 391866 dumm 391866 392427 vorstellt 392427 392667 es 392667 393108 einfach 393108 393229 nur 393229 393309 die 393309 393710 Fläche 393710 394111 liefern 394111 394451 würde 394451 394612 wenn 394612 394752 das 394752 395273 integral 395273 395694 einfach 395694 395834 nur 395834 395955 die 395955 396315 Fläche 396315 396817 liefern 396817 398721 würde 398721 398961 und 398961 399182 kein 399182 399743 Vorzeichen 399743 400324 berücksichtigen 400324 400645 würde 400645 400845 was 400845 401106 würden 401106 401266 Sie 401266 401888 dann 401888 402068 von 402068 402269 dieser 402269 402649 Gleichung 402649 403010 halten 403010 403271 welchen 403271 403712 Faktor 403712 403972 müsste 403972 404072 ich 404072 404333 hier 404333 407039 reinschreiben 407043 407484 Komma 407484 407564 in 407564 407865 kleinen 407865 409809 Schritten 409809 410250 welcher 410250 410731 Faktor 410731 411052 müsste 411052 411292 vor 411292 411613 diesem 411613 412134 integral 412134 412455 stehen 412455 412695 damit 412695 412916 das 412916 413417 integral 413417 414359 rauskommt 414359 414620 wenn 414620 414920 dieses 414920 415381 integral 415381 415562 so 415562 415983 gebaut 415983 416283 wäre 416283 416363 wie 416363 417306 massiv 417306 417486 sich 417486 417967 vorstellt 417967 418167 es 418167 418448 einfach 418448 418548 die 418548 418849 Fläche 418849 419851 bestimmt 419851 420032 das 420032 420573 Vorzeichen 420573 422216 vergisst 422216 422557 das 422557 423700 hier 423700 424000 wäre 424000 425283 positiv 425283 425564 das 425564 425864 hier 425864 426165 wäre 426165 426526 auch 426526 426786 wieder 426786 426887 die 426887 427348 Fläche 427348 427468 um 427468 427588 bei 427588 427789 diesem 427789 428230 komischen 428230 428891 integral 428891 429192 auch 429192 429472 wieder 429472 430134 positiv 430134 430314 eine 430314 430855 positive 430855 432178 Fläche 432178 432359 die 432359 432619 beiden 432619 432920 Flächen 432920 433120 werden 433120 433521 gleichen 433521 433661 da 433661 433942 müsste 433942 434303 eins 434303 435726 steht 435726 435987 das 435987 437891 ER 437891 438432 komisch 438432 438933 aus 438933 439494 minus 439494 439875 eins 439875 440196 F 440196 440336 im 440336 441378 integral 441378 441859 ist 441859 442521 einmal 442521 442721 das 442721 443403 integral 443403 443603 das 443603 443744 will 443744 444064 man 444064 444625 haben 444625 444846 das 444846 445026 würde 445026 445247 alles 445247 445588 mögliche 445588 446971 kaputtmachen 446971 448775 dann 448775 448895 ist 448895 448995 es 448995 449256 keiner 449256 449596 bereit 449596 449737 den 449737 450077 Preis 450077 450218 zu 450218 451180 zahlen 451180 451400 des 451400 451541 hier 451541 451701 das 451701 451982 falsche 451982 452503 Vorzeichen 452503 452944 draußen 452944 453966 steht 453966 454387 deshalb 454387 454547 das 454547 455710 integral 455710 455870 mit 455870 456091 dieser 456091 456532 komischen 456532 457133 Eigenschaft 457133 457534 zunächst 457534 457915 komischen 457915 458436 Eigenschaft 458436 458576 das 458576 458676 die 458676 459458 Funktionswerte 459458 459839 unter 459839 459939 der 459939 460460 x-Achse 460460 461042 negativ 461042 461903 zählen 461903 462224 sonst 462224 462525 macht 462525 462685 man 462685 462785 die 462785 463387 Linearität 463387 463747 kaputt 463747 463948 das 463948 464108 kann 464108 464249 nicht 464249 465852 funktionieren 465852 466073 wenn 466073 466193 ich 466193 466373 nicht 466373 466934 gleichzeitig 466934 467095 diese 467095 467496 komische 467496 467776 Regel 467776 468478 hat 468478 469179 ab 469179 470402 an 470402 470562 das 470562 470703 ?? 470703 470823 des 470823 471484 Integralfonds 471484 471645 mir 471645 471865 leider 471865 472086 nicht 472086 472427 ganz 472427 472547 so 472547 472647 wie 472647 472867 man 472867 472988 es 472988 473429 bestellt 473429 473709 hat 473709 473870 es 473870 473990 ist 473990 474170 nicht 474170 474271 die 474271 474671 Fläche 474671 474932 sondern 474932 475012 die 475012 476095 Fläche 476095 476315 unter 476315 476916 Berücksichtigung 476916 477097 des 477097 477858 Vorzeichens 477858 478079 meiner 478079 479542 Funktion 479542 479743 was 479743 479823 ich 479823 480063 damit 480063 480164 eher 480164 480645 kaufe 480645 480845 ist 480845 481045 dass 481045 481366 diese 481366 481687 Regel 481687 482208 hier 482208 482449 auch 482449 482589 für 482589 483150 negative 483150 483771 Konstanten 483771 484012 geht 484012 484112 ich 484112 484353 kann 484353 484934 negative 484934 485716 konstanten 485716 486157 negativen 486157 486678 Faktoren 486678 486838 soll 486838 486918 ich 486918 488161 sagen 488161 488362 oder 488362 488502 als 488502 488622 auf 488622 489163 einmal 489163 489704 negative 489704 490105 konstante 490105 490606 Faktoren 490606 491268 so 491268 491749 negative 491749 492170 konstante 492170 492611 Faktoren 492611 492811 kann 492811 493032 ich 493032 493272 als 493272 493813 negative 493813 494254 Konstante 494254 494715 Faktoren 494715 494856 aus 494856 494976 dem 494976 495417 integral 495417 496299 rausziehen 496299 496419 wenn 496419 496539 das 496539 496960 integral 496960 497201 anders 497201 497582 gemacht 497582 497902 wäre 497902 498023 für 498023 498203 das 498203 500568 Funktionieren 500568 500829 meines 500829 501350 wesentlichen 501350 501691 Preis 501691 501811 zu 501811 502994 zahlen 502994 503234 als 503234 503495 alles 503495 503775 andere 503775 504156 dadurch 504156 504357 viel 504357 504778 einfacher 504778 504998 wird 504998 505158 als 505158 505279 wenn 505279 505399 man 505399 505639 jetzt 505639 505760 da 505760 506100 plötzlich 506100 506602 Vorzeichen 506602 508436 eingebaut 508454 508895 okay 508895 509376 Eigenschaft 509376 510198 eins 510198 510338 des 510338 510779 integral 510779 510939 sie 510939 511240 groß 511240 511521 erste 511521 511861 Eigenschaft 511861 511982 des 511982 512523 integral 512523 512643 es 512643 512964 ist 512964 513124 im 513124 513746 Jahr 513746 514267 und 514267 514507 unter 514507 514808 versteht 514808 514928 man 514928 515109 immer 515109 515269 diese 515269 515570 beiden 515570 515850 Sachen 515850 515950 es 515950 516913 verträgt 516913 517354 Konstante 517354 517895 Faktoren 517895 518035 und 518035 518155 es 518155 519298 verträgt 519298 520681 Summen 520681 520901 soll 520901 521122 sein 521122 521162 ?? 521162 521543 verträgt 521543 521743 sich 521743 523347 mit 523347 523728 ?? 523728 523808 die 523808 524148 nächste 524148 524469 große 524469 524990 Eigenschaft 524990 525231 rein 525231 525792 anschaulich 525792 527075 schon 527075 527295 ist 527295 527396 das 527396 527696 das 527696 528418 integral 528418 529059 additiv 529059 529340 ist 529340 529460 wie 529460 529620 so 529620 529881 schön 529881 531505 heißt 531505 531705 das 531705 532387 integral 532387 532647 ist 532647 533990 additiv 533990 535293 integral 535293 536616 ist 536616 537117 war 537117 538239 die 538239 540735 tief 540772 541333 bezüglich 541333 541453 der 541453 542736 Integralgrenzen 542736 543979 nämlich 543979 544200 wenn 544200 544320 ich 544320 544640 zwei 544640 545242 integrale 545242 545963 habe 545963 547647 die 547647 547807 mit 547807 547948 den 547948 549110 Grenzen 549110 549651 exakt 549651 550193 aneinander 550193 551856 passen 551856 552017 dann 552017 552257 darf 552257 552398 ich 552398 552919 addieren 552919 553079 was 553079 553219 ist 553219 553500 damit 553500 554041 gemeint 554041 554542 irgendeine 554542 556106 Funktion 556106 556246 ich 556246 557669 bestimme 557669 560726 integrale 560753 560873 in 560873 560973 sie 560973 561294 dieses 561294 561835 integral 561835 562537 ausrechnen 562537 562717 die 562717 563178 Fläche 563178 563579 minus 563579 563780 diese 563780 564181 Fläche 564181 564521 plus 564521 564802 diese 564802 566385 Fläche 566385 566606 und 566606 566886 dieses 566886 567408 integral 567408 569051 ausrechnen 569051 569252 und 569252 569512 beide 569512 570013 zusammen 570013 570414 addieren 570414 570595 haben 570595 570695 Sie 570695 571196 hoffentlich 571196 571376 das 571376 571817 integral 571817 571998 von 571998 572158 A 572158 572419 bis 572419 573060 C 573060 573301 das 573301 573541 soll 573541 574283 Antiquität 574283 575345 heißen 575345 575566 auch 575566 575766 jetzt 575766 576027 nichts 576027 577490 tiefliegendes 577490 577690 das 577690 578131 ist 578131 578271 was 578271 578392 man 578392 578612 einfach 578612 578732 vom 578732 579354 integralen 579354 579855 Verlangen 579855 580677 würde 580677 580877 das 580877 581258 integral 581258 581398 für 581398 581579 den 581579 582080 Tourismus 582080 582240 ist 582240 582441 das 582441 582761 Können 582761 582922 das 582922 583523 integral 583523 583864 von 583864 584024 A 584024 584265 bis 584265 585347 C 585347 585567 über 585567 585648 die 585648 586028 große 586028 586349 Strecke 586349 586690 muss 586690 586971 sein 586971 587131 das 587131 587652 integral 587652 587913 von 587913 588053 A 588053 588334 bis 588334 590749 B 590777 591238 plus 591238 591418 das 591418 591960 integral 591960 592220 von 592220 592421 D 592421 592821 bis 592821 593924 C 593924 594084 wenn 594084 594285 das 594285 594385 ich 594385 594926 fusionieren 594926 595207 würde 595207 595427 hätten 595427 595668 uns 595668 595868 ganz 595868 596730 klassisch 596730 597151 falsch 597151 599316 gebaut 599316 601019 an 601019 601340 diese 601340 601741 Regel 601741 602062 möchte 602062 602182 man 602182 602443 auch 602443 602723 gerne 602723 603044 weiter 603044 603425 treiben 603425 603946 soeben 603946 604126 wie 604126 604387 eben 604387 604828 diese 604828 605129 Regel 605129 605289 bei 605289 605369 der 605369 606091 Linearität 606091 606431 das 606431 606672 soll 606672 606912 auch 606912 607373 gefälligst 607373 607474 für 607474 607955 negative 607955 608315 Zahlen 608315 608977 gelten 608977 609398 negative 609398 609719 Zahlen 609719 609879 aus 609879 609979 dem 609979 610380 integral 610380 610661 ziehen 610661 611723 kann 611723 612445 man 612445 612725 diese 612725 612946 rege 612946 613246 mich 613246 613467 auch 613467 613727 gerne 613727 614028 weiter 614028 614369 treiben 614369 614469 sie 614469 614689 gilt 614689 615070 erst 615070 615311 mal 615311 615652 nur 615652 615992 wenn 615992 616273 A 616273 616694 links 616694 617055 liegt 617055 617215 und 617215 617436 sie 617436 617897 rechts 617897 618317 liegt 618317 618538 aber 618538 619560 nicht 619560 619680 in 619680 620061 beliebiger 620061 620703 Reihenfolge 620703 620863 man 620863 621124 sagt 621124 622126 einfach 622126 622988 egal 622988 623228 diese 623228 623449 Regel 623449 623629 soll 623629 623870 immer 623870 624271 gelten 624271 624411 ob 624411 624932 AB 624932 625132 oder 625132 625473 links 625473 625634 oder 625634 626034 rechts 626034 626175 ob 626175 626275 die 626275 626636 Grenzen 626636 627037 oben 627037 627919 unten 627919 628279 egal 628279 628640 stehender 628640 628760 sie 628760 629021 können 629021 629161 das 629161 629582 integral 629582 629803 von 629803 630103 sieben 630103 630544 bis 630544 631126 ?? 631126 631546 misst 631546 631867 minus 631867 632148 zehn 632148 632529 bilden 632529 632649 und 632649 632769 das 632769 633391 integral 633391 634633 von 634633 635475 achtundneunzig 635475 635635 bis 635635 636297 zwoundvierzig 636297 636658 bilden 636658 636978 falsch 636978 637800 rum 637800 637941 das 637941 638341 integral 638341 638522 von 638522 638782 sieben 638782 638943 bis 638943 639223 sieben 639223 639885 bilden 639885 640025 all 640025 640206 das 640206 640306 ist 640306 640406 dann 640406 640747 plötzlich 640747 641669 erlaubt 641669 641809 man 641809 642170 verlangt 642170 642430 einfach 642430 642611 das 642611 642851 diese 642851 643112 Regel 643112 643954 gilt 643954 644615 insbesondere 644615 644796 habe 644796 644876 ich 644876 645036 dann 645036 646880 folgendes 646880 647081 wenn 647081 647441 ich 647441 647642 diese 647642 647882 Regel 647882 648023 hier 648023 648343 keiner 648343 648905 durchziehe 648905 649265 auch 649265 649967 wenn 649967 650087 die 650087 650628 Grenzen 650628 651450 oben 651450 651751 nicht 651751 651911 mehr 651911 652272 kleiner 652272 652452 sind 652452 652633 als 652633 652693 die 652693 653094 ganzen 653094 654196 unten 654196 654457 ergibt 654457 654677 sich 654677 656140 folgende 656140 657303 vier 657303 657564 ?? 657564 659799 an 659925 660627 Schaffer 660627 661108 somit 661108 661308 das 661308 662310 integral 662310 662912 von 662912 663252 A 663252 663693 bis 663693 666419 B 666419 666900 plus 666900 667081 das 667081 667582 integral 667582 667802 von 667802 667983 B 667983 668223 bis 668223 668484 A 668484 668684 das 668684 668865 geht 668865 669045 sehr 669045 669366 schräg 669366 671651 aus 671693 671954 wie 671954 672294 gesagt 672294 672495 diese 672495 672815 Regel 672815 674239 soll 674239 674499 für 674499 674700 alle 674700 675221 ABC 675221 675962 geltenden 675962 676383 Fouls 676383 676664 möchten 676664 677045 sich 677045 677406 Regeln 677406 678227 merken 678227 678408 das 678408 678568 soll 678568 678708 für 678708 678889 alle 678889 679370 ABC 679370 679771 gelten 679771 679911 auch 679911 680071 wenn 680071 680172 die 680172 681094 nicht 681094 681875 allerdings 681875 682136 sie 682136 682477 rechts 682477 683379 liegen 683379 683539 ich 683539 683699 kann 683699 684381 erweitertes 684381 684762 aber 684762 685002 das 685002 685523 hinschreiben 685523 685704 was 685704 685904 muss 685904 686105 das 686105 688540 ergeben 688646 688846 sich 688846 688967 immer 688967 689247 wieder 689247 689608 streng 689608 690009 logisch 690009 690129 zu 690129 690370 Ende 690370 690891 gedacht 690891 691091 A 691091 691352 bis 691352 691633 B 691633 691913 Hammer 691913 692033 da 692033 692354 oben 692354 692474 A 692474 692755 bis 692755 693336 B 693336 693597 D 693597 693857 bis 693857 694258 A 694258 694719 das heißt 694719 694920 diese 694920 695140 Regel 695140 695381 kann 695381 695521 ich 695521 696082 anwenden 696082 696203 wenn 696203 696303 ich 696303 696563 einfach 696563 696764 sie 696764 697044 gleich 697044 698888 Ansätze 698888 699089 in 699089 699209 der 699209 699530 Regel 699530 699871 werden 699871 700111 sie 700111 700432 gleich 700432 700672 A 700672 700813 und 700813 700913 dann 700913 701133 steht 701133 701294 das 701294 701394 da 701394 702777 unten 702777 703759 okay 703759 704020 C 704020 704340 gleich 704340 704521 A 704521 704721 das 704721 704922 heiß 704922 705022 ich 705022 705202 habe 705202 705363 das 705363 705804 integral 705804 705984 von 705984 706144 A 706144 706385 bis 706385 706646 A 706646 706886 das 706886 707227 natürlich 707227 707427 sehr 707427 707888 spannenden 707888 708349 integral 708349 708530 von 708530 708690 A 708690 708931 bis 708931 709692 A 709692 709873 wenn 709873 710073 das 710073 710474 irgendwas 710474 710935 sinnvolles 710935 711236 sein 711236 711496 soll 711496 711616 das 711616 712057 integral 712057 712438 von 712438 712619 A 712619 712919 bis 712919 713962 A 713962 714162 dann 714162 714362 wohl 714362 715485 null 715485 716307 Weideflächen 716307 716527 ist 716527 716828 also 716828 717008 das 717008 717129 hier 717129 717329 muss 717329 717590 Null 717590 718732 sein 718732 718832 und 718832 719113 damit 719113 719253 hab 719253 719353 ich 719353 720316 gelernt 720316 720596 ?? 720596 720756 die 720756 720997 Summe 720997 721258 dieser 721258 721538 beiden 721538 722039 integral 722039 722360 einmal 722360 722681 richtig 722681 723162 rumeinmal 723162 723482 falsch 723482 723643 rum 723643 723863 ist 723863 724585 null 724585 725066 besagen 725066 725206 das 725206 725727 integral 725727 726108 falsch 726108 726930 rum 726930 727171 ist 727171 727652 minus 727652 727832 das 727832 728333 integral 728333 728694 richtig 728694 730738 rum 730776 730996 ?? 730996 731057 sie 731057 731157 die 731157 731658 beiden 731658 732881 Integrationsgrenzen 732881 733622 vertauschen 733622 733642 kriegen 733642 733702 Sie 733702 735266 einfach 735266 735286 das 735286 737731 negative 737795 738096 und 738096 738176 in 738176 738256 der 738256 738456 einen 738456 738817 oder anderen 738817 739258 Formular 739258 739659 vor 739659 740381 offiziellem 740381 740401 ?? 740401 740842 natürlich 740842 741503 nicht 741503 741824 falsch 741824 741964 rum 741964 742505 integrieren 742505 744149 von 744149 744630 hundert 744630 744850 bis 744850 745512 zwoundvierzig 745512 745712 werden 745712 745833 sie 745833 746153 eigentlich 746153 746314 nicht 746314 746975 integrieren 746975 747156 das 747156 747496 kommt 747496 747717 vor 747717 747937 ?? 747937 748358 irgendwelche 748358 748659 Regeln 748659 748919 streng 748919 750503 durchexerziert 750503 750683 in 750683 751345 einen 751345 751726 Aufwasch 751726 752367 behandelt 752367 752668 anhand 752668 752828 des 752828 753109 falsch 753109 753309 rum 753309 753429 und 753429 753810 das heißt 753810 754051 einfach 754051 754191 nur 754191 754812 negativ 754812 754973 das 754973 755774 integral 755774 756215 richtig 756215 756536 Punkt 756536 756957 sonst 756957 757238 wäre 757238 757538 wieder 757538 757719 diese 757719 757979 Regel 757979 759022 kaputt 759022 759122 die 759122 759302 man 759302 759743 gerne 759743 760004 auch 760004 760224 für 760224 760826 allgemeine 760826 761307 ABC 761307 761587 haben 761587 761768 will 761768 762048 nicht 762048 762209 nur 762209 762369 wenn 762369 762609 A 762609 762950 links 762950 763191 liegt 763191 763351 und 763351 767340 sie 767340 768482 uff 768482 768683 das 768683 768823 ist 768823 769184 eigentlich 769184 769404 was 769404 770146 man 770146 770988 grundlagenmäßig 770988 771068 über 771068 771208 das 771208 772010 Integralwissen 772010 773353 muss 773353 774856 man 774856 775097 jetzt 775097 775217 kann 775217 775357 man 775357 775478 noch 775478 775899 hingehen 775899 776019 und 776019 777963 tatsächlich 777963 778164 sich 778164 778585 überlegen 778585 778685 wie 778685 778845 das 778845 779286 integral 779286 779386 in 779386 779927 ausgerechnet 779927 780228 werden 780228 781912 soll 781912 782132 Komma 782132 783375 dass 783375 783575 ?? 783575 784057 überhaupt 784057 784217 nicht 784217 784457 weiß 784457 784558 wie 784558 784758 man 784758 786001 anfängt 786001 786322 das 786322 786562 möchte 786562 786642 ich 786642 786783 nur 786783 787404 skizzieren 787404 787624 kann 787624 788767 man 788767 789027 im 789027 789909 Mathematikstudium 789909 790050 paar 790050 790330 Wochen 790330 790571 drauf 790571 791713 verwenden 791713 791954 das 791954 792214 etwas 792214 792375 was 792375 792535 aber 792535 793116 überhaupt 793116 793317 nicht 793317 793898 interessantes 793898 793958 in 793958 794079 der 794079 796003 Praxis 796003 796384 wahrscheinlich 796384 796544 haben 796544 796624 Sie 796624 796845 diese 796845 797246 erste 797246 797827 Möglichkeit 797827 798007 schon 798007 798107 in 798107 798368 den 798368 798468 in 798468 798568 der 798568 798809 Schule 798809 799190 gesehen 799190 799310 das 799310 799450 nennt 799450 799611 sich 799611 799992 Riemann 799992 801595 Summen 801595 801775 das 801775 801876 es 801876 802236 eigentlich 802236 802417 nicht 802417 802577 mehr 802577 802677 so 802677 802938 Stand 802938 803038 der 803038 803419 Technik 803419 807638 heute 807709 808070 wie 808070 808330 kann 808330 808571 ich 808571 809132 auf 809132 809894 dummerweise 809894 810014 denn 810014 810475 tatsächlich 810475 810676 mal 810676 810816 ein 810816 811397 integral 811397 813622 ausrechnen 813622 813782 das 813782 814163 dümmste 814163 814324 was 814324 814464 man 814464 814764 tun 814764 815025 kann 815025 815767 ist 815767 816007 dass 816007 816168 man 816168 816248 die 816248 816588 Strecke 816588 816849 von 816849 816989 A 816989 817250 bis 817250 818232 B 818232 818392 in 818392 818773 kleine 818773 819234 Streifen 819234 823403 teilt 823403 823524 ich 823524 823664 soll 823664 823844 doch 823844 824225 mal 824225 824466 nach 824466 824967 Riemannsummen 824967 825588 okay 825588 827212 richtig 827212 827392 das 827392 827893 integral 827893 828034 ist 828034 828535 garantiert 828535 829116 größer 829116 829336 als 829336 829517 wenn 829517 829657 sie 829657 830098 dir 830098 831762 addieren 831762 832042 lauter 832042 832503 Rechtecke 832503 832904 darunter 832904 834187 und 834187 834368 sie 834368 834548 können 834548 834788 laute 834788 835209 Rechtecke 835209 835590 drunter 835590 836352 bilden 836352 836632 unter 836632 836793 der 836793 837875 Summe 837875 838136 unter 838136 838236 der 838236 838837 Funktion 838837 839018 der 839018 839258 Summe 839258 839559 lauter 839559 839980 Rechtecke 839980 840280 unter 840280 840401 der 840401 840862 Funktion 840862 841263 bilden 841263 841563 wenn 841563 841764 sie 841764 842165 deren 842165 842485 Fläche 842485 842746 auf 842746 844229 summieren 844229 844410 noch 844410 845171 Funktionswert 845171 845332 mal 845332 846133 Streifenbreite 846133 847757 Funktionsstreifenbreite 847757 847997 kommt 847997 848378 daher 848378 848940 Summe 848940 849641 Funktionswert 849641 849801 mal 849801 851325 Streifenbreite 851325 851806 ?? 851806 851926 die 851926 852147 das 852147 852347 auch 852347 852487 zu 852487 852648 mir 852648 852868 nahm 852868 853069 sein 853069 853249 wird 853249 853349 der 853349 853650 Grande 853650 854091 kleiner 854091 854351 ist 854351 854572 als 854572 854692 der 854692 854893 Wert 854893 855253 des 855253 856456 integral 856456 856656 weil 856656 857518 sie 857518 857659 nur 857659 857819 was 857819 858019 auf 858019 858561 ?? 858561 859062 weggelassen 859062 859282 haben 859282 859423 wenn 859423 859523 sie 859523 859643 mir 859643 859743 den 859743 860164 größten 860164 860345 Wert 860345 861327 hinnehmen 861327 861487 aus 861487 863612 jeden 863612 864153 Streifen 864153 864273 den 864273 864594 größten 864594 865175 Fusionswert 865175 865436 nehmen 865436 865596 wenn 865596 865997 sie 865997 866258 dann 866258 866378 die 866378 866839 Streifen 866839 867079 auf 867079 868563 summieren 868563 868723 all 868723 868963 das 868963 869144 auch 869144 869505 summieren 869505 869665 haben 869665 869745 sie 869745 869966 etwas 869966 870126 das 870126 870467 ganze 870467 870848 größer 870848 872090 ist 872090 872331 aber 872331 872431 die 872431 872932 Funktion 872932 873113 nicht 873113 873433 allzu 873433 873834 übel 873834 875217 ist 875217 876560 sollten 876560 876821 unter 876821 877021 Summe 877021 877161 und 877161 877602 Obersumme 877602 877843 heißt 877843 877963 das 877963 878104 dann 878104 878184 so 878184 878464 schön 878464 878785 sollten 878785 878965 diese 878965 879306 beiden 879306 880188 Summen 880188 880449 gegen 880449 880689 ein 880689 880769 und 880769 881190 denselben 881190 881631 Grenzwert 881631 881992 laufen 881992 882152 wenn 882152 882233 ich 882233 882393 denn 882393 882573 diese 882573 883054 Streifen 883054 883255 immer 883255 883956 schmaler 883956 884137 das 884137 884277 ist 884277 884377 der 884377 884858 Gedanke 884858 885359 Streifen 885359 886261 bilden 886261 886382 in 886382 886602 dieser 886602 887524 Richtung 887524 887745 immer 887745 888146 schmaler 888146 888506 machen 888506 888727 auf 888727 889789 summieren 889789 889889 und 889889 890150 hoffen 890150 890270 dass 890270 890390 es 890390 890551 einen 890551 890992 Grenzwert 890992 891513 gibt 891513 891753 wenn 891753 891834 die 891834 892194 Fusion 892194 892595 stetig 892595 892756 ist 892756 892956 gibt 892956 893076 es 893076 893457 garantiert 893457 893658 einen 893658 894981 Grenzwert 894981 896324 dann 896324 896544 aber 896544 896764 leider 896764 896925 ist 896925 897246 dieses 897246 897666 Riemann 897666 898388 Integralhals 898388 898528 ist 898528 898629 dann 898629 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920356 wo 920356 920537 man 920537 920837 dann 920837 921018 paar 921018 921940 Wochen 921940 922100 in 922100 923924 einer 923924 924205 ganz 924205 924505 strengen 924505 924726 Mathe 924726 925167 Vorlesung 925167 925287 mit 925287 925748 verbringen 925748 927292 kann 927292 927392 ich 927392 927672 möchte 927672 928013 zunächst 928013 928214 einmal 928214 928634 gezeigt 928634 928795 haben 928795 928955 was 928955 929055 der 929055 929837 Grundgedanke 929837 930098 ist 930098 930198 der 930198 930719 Grundgedanke 930719 930899 von 930899 931080 Herrn 931080 931441 Riemann 931441 931721 ist 931721 932042 hingegen 932042 932142 die 932142 932683 Funktion 932683 933525 so 933525 933826 auf 933826 934127 dieser 934127 934427 langen 934427 936171 Schneidemaschine 936171 936412 an 936412 936572 das 936572 936672 sie 936672 936832 so 936832 937494 durchgeschnitten 937494 938676 wird 938676 939939 an 939939 940200 können 940200 940320 sich 940320 940701 überlegen 940701 940901 was 940901 941202 ich 941202 941222 ?? 941222 941402 kann 941402 941523 sich 941523 941904 vorstellen 941904 942084 was 942084 942224 sich 942224 942405 alle 942405 942625 weg 942625 943146 ausgedacht 943146 945371 hat 945371 945892 Punkt 945892 946373 andersrum 946373 946814 schreiben 946814 946975 was 946975 947336 sonst 947336 947516 nennt 947516 948037 ?? 948037 948478 aber 948478 948698 das 948698 948859 ist 948859 949119 das 949119 949420 Leben 949420 949681 weg 949681 950362 integral 950362 951144 dann 951144 951284 wie 951284 952166 bessere 952166 952507 Gebäck 952507 956836 integral 956836 957057 das 957057 957157 ist 957157 957558 das 957558 958139 professionelle 958139 959943 integral 959943 960484 das 960484 961106 frisst 961106 961767 ziemlich 961767 962148 üppig 962148 962509 üblich 962509 963190 ?? 963190 964393 ziemlich 964393 964674 üble 964674 966357 Funktionen 966357 967861 an 967861 968061 der 968061 968261 und 968261 968382 der 968382 968722 Gedanke 968722 968903 von 968903 969103 Herrn 969103 969424 Ribbeck 969424 969805 ist 969805 970727 gewesen 970727 970887 wir 970887 971268 schneiden 971268 971749 andersrum 971749 972150 beschneiden 972150 973553 so 973553 973794 was 973794 974194 irgendwie 974194 974355 an 974355 974776 einen 974776 975277 Pyramiden 975277 975718 gedacht 975718 975858 oder 975858 976079 was 976079 976219 auch 976219 977782 immer 977782 977943 wir 977943 978344 schneiden 978344 978584 so 978584 979286 rum 979286 979486 und 979486 979907 summieren 979907 980188 das 980188 981951 auf 981951 982172 ich 982172 983074 baue 983074 983896 Treppenfunktion 983896 984136 nennen 984136 984297 sich 984297 984597 die 984597 985018 Braut 985018 985259 baue 985259 987243 Treppenfunktionen 987243 987403 die 987403 988205 sich 988205 988446 in 988446 988706 meine 988706 989187 Funktion 989187 989488 rein 989488 989989 schmiegen 989989 990230 von 990230 990570 unten 990570 990711 und 990711 990911 von 990911 992334 oben 992334 992515 und 992515 992795 gucke 992795 992996 was 992996 993156 mit 993156 993377 dieser 993377 994800 Summe 994800 994980 der 994980 995401 Fläche 995401 997025 dieser 997025 997486 ganzen 997486 998247 Quadrate 998247 998849 Rechtecke 998849 999410 passiert 999410 999550 und 999550 999771 hoffe 999771 999971 dass 999971 1000171 das 1000171 1000552 ein 1000552 1000833 ganz 1000833 1001755 Weltbild 1001755 1001875 in 1001875 1001995 der 1001995 1002256 Tat 1002256 1002457 geht 1002457 1002657 das 1002657 1002857 viel 1002857 1003338 besser 1003338 1003599 dieses 1003599 1003900 Lübeck 1003900 1004361 integral 1004361 1004701 ist 1004701 1006305 deutlich 1006305 1007127 großzügiger 1007127 1007468 als 1007468 1008610 das 1008610 1008871 er 1008871 1009011 wie 1009011 1009211 man 1009211 1010975 integral 1010975 1013240 ?? 1013240 1013401 ich 1013401 1013741 möchte 1013741 1014022 Ihnen 1014022 1014202 die 1014202 1015124 die 1015124 1015505 dritten 1015505 1016367 Definitionen 1016367 1016547 von 1016547 1016868 beiden 1016868 1017089 nicht 1017089 1017690 präsentieren 1017690 1017790 ich 1017790 1018031 wollte 1018031 1018231 nur 1018231 1018472 einmal 1018472 1018812 zeigen 1018812 1018973 was 1018973 1019073 im 1019073 1019414 Prinzip 1019414 1019554 der 1019554 1020055 Gedanke 1020055 1020236 ist 1020236 1020316 in 1020316 1020697 das 1020697 1021178 schöne 1021178 1022140 ist 1022140 1022300 die 1022300 1022641 korrekte 1022641 1023222 Definition 1023222 1023603 dahinter 1023603 1024144 interessieren 1024144 1024345 eine 1024345 1024465 in 1024465 1024605 der 1024605 1025066 Praxis 1025066 1025587 herzlich 1025587 1026249 wenig 1026249 1026409 man 1026409 1026589 recht 1026589 1026830 mit 1026830 1026970 dem 1026970 1027451 integral 1027451 1027572 und 1027572 1027692 es 1027692 1028995 funktioniert 1028995 1029175 dass 1029175 1029275 es 1029275 1029536 fast 1029536 1029716 wieder 1029716 1029857 so 1029857 1029957 wie 1029957 1030077 bei 1030077 1030217 den 1030217 1031641 Grenzwerten 1031641 1033044 an 1033044 1033244 man 1033244 1033625 weiß 1033625 1033825 auch 1033825 1034306 nicht 1034306 1034687 ?? 1034687 1034848 dann 1034848 1034948 in 1034948 1035048 der 1035048 1035529 Praxis 1035529 1035910 streng 1035910 1036150 nach 1036150 1036331 das 1036331 1036591 irgend 1036591 1036732 ein 1036732 1037834 Grenzwert 1037834 1037974 mit 1037974 1038395 abseilen 1038395 1038516 und 1038516 1038836 ändern 1038836 1039057 was 1039057 1039177 auch 1039177 1039378 immer 1039378 1039658 genau 1039658 1039758 der 1039758 1040199 richtige 1040199 1040720 ist 1040720 1040941 der 1040941 1041242 sein 1041242 1041783 soll 1041783 1041983 Komma 1041983 1042204 wenn 1042204 1043046 Grenzwertsätze 1043046 1043507 an 1043507 1043647 und 1043647 1044088 genauso 1044088 1044268 dann 1044268 1044409 bei 1044409 1044549 den 1044549 1045952 integralen 1045952 1046313 ganz 1046313 1046914 ernsthaft 1046914 1047275 rechnet 1047275 1047596 niemand 1047596 1047736 ein 1047736 1048197 integral 1048197 1048417 so 1048417 1049119 ausrechnen 1049119 1049239 wie 1049239 1049400 man 1049400 1049600 deine 1049600 1050041 integral 1050041 1050241 so 1050241 1050923 ausgesprochen 1050923 1052526 abstrakt 1052526 1052647 in 1052647 1052747 der 1052747 1053268 Mathematik 1053268 1053388 um 1053388 1053529 sich 1053529 1053649 zu 1053649 1054250 überlegen 1054250 1054531 welche 1054531 1055172 Funktionen 1055172 1055914 denn 1055914 1056054 in 1056054 1056375 welchem 1056375 1056635 Sinne 1056635 1057277 integrierbar 1057277 1058379 sind 1058379 1058620 aber 1058620 1060143 später 1060143 1060384 Komma 1060384 1060564 dass 1060564 1060684 sie 1060684 1060805 mich 1060805 1061847 vergessen 1061847 1062168 möchte 1062168 1062268 in 1062268 1062649 einem 1062649 1063190 Beispiel 1063190 1063350 noch 1063350 1063751 bringen 1063751 1063931 für 1063931 1064092 eine 1064092 1064633 Funktion 1064633 1064733 die 1064733 1065355 das 1065355 1065755 Lebeck 1065755 1066257 integral 1066257 1066617 kann 1066617 1066858 das 1066858 1067138 Riemann 1067138 1067620 integral 1067620 1067840 nicht 1067840 1067980 das 1067980 1068501 ICD 1068501 1069724 haben 1069724 1069945 ab 1069945 1070185 wo 1070185 1070285 die 1070285 1070606 beiden 1070606 1070766 sich 1070766 1073232 unterscheiden 1073232 1074334 und 1074334 1074535 sie 1074535 1074855 werden 1074855 1075316 sehen 1075316 1075537 dass 1075537 1075757 diese 1075757 1076198 Funktion 1076198 1076399 schon 1076399 1077722 so 1077722 1078383 durchgeknallt 1078383 1079606 ist 1079606 1079786 dass 1079786 1079886 sie 1079886 1080027 dann 1080027 1080187 doch 1080187 1080327 wohl 1080327 1080408 in 1080408 1080508 der 1080508 1080849 Praxis 1080849 1080989 auch 1080989 1081129 nicht 1081129 1081610 vorkommen 1081610 1081751 mir 1081751 1082111 das heißt 1082111 1082171 in 1082171 1082292 der 1082292 1083935 Praxis 1083935 1084176 Komma 1084176 1084597 tatsächlich 1084597 1084777 mit 1084777 1084897 den 1084897 1085198 Riemann 1085198 1085619 integral 1085619 1085940 Beistrich 1085940 1086160 jedoch 1086160 1086561 richtig 1086561 1087523 reinschreibt 1087523 1087664 mit 1087664 1087764 dem 1087764 1088064 Riemann 1088064 1089468 integral 1089468 1091873 zurande 1091873 1092073 im 1092073 1092675 Endeffekt 1092675 1093055 interessiert 1093055 1093196 es 1093196 1093356 aber 1093356 1093556 ein 1093556 1093757 gar 1093757 1093897 nicht 1093897 1094038 mehr 1094038 1094198 wie 1094198 1094378 das 1094378 1094759 integral 1094759 1095180 tatsächlich 1095180 1095761 ausgerechnet 1095761 1096523 worden 1096523 1096764 ist 1096764 1097204 definiert 1097204 1098487 worden 1098487 1098768 okay 1098768 1099028 eine 1099028 1099309 blöde 1099309 1101434 Funktion 1101434 1101674 sollte 1101674 1101995 sagen 1101995 1102256 ?? 1102256 1102536 Fonds 1102536 1102656 und 1102656 1104501 eine 1104501 1104801 üble 1104801 1106445 Funktion 1106445 1106585 die 1106585 1106806 das 1106806 1107146 Riemann 1107146 1107607 integral 1107607 1107718 ?? 1107777 1108278 kann 1108278 1108559 aber 1108559 1108759 das 1108759 1109080 Lebeck 1109080 1109581 integral 1109581 1110764 kann 1110764 1111004 diese 1111004 1111645 Funktion 1111645 1112467 ist 1112467 1113169 eins 1113169 1113510 oder 1113510 1114792 null 1114792 1116456 nämlich 1116456 1117077 eins 1117077 1117979 wenn 1117979 1118220 das 1118220 1120004 X 1120004 1120485 Einbruch 1120485 1121146 ist 1121146 1121307 eine 1121307 1121848 rationale 1121848 1122169 Zahl 1122169 1122369 also 1122369 1122529 wenn 1122529 1122750 X 1122750 1122970 aus 1122970 1123151 Q 1123151 1123512 kann 1123512 1123572 in 1123572 1123792 diesem 1123792 1124193 Index 1124193 1124434 aus 1124434 1124734 Kuh 1124734 1126117 ist 1126117 1126338 in 1126338 1126578 X 1126578 1126759 eine 1126759 1127360 rationale 1127360 1127721 Zahl 1127721 1127861 ist 1127861 1128062 X 1128062 1128422 Element 1128422 1128883 Q 1128883 1129024 dann 1129024 1129184 soll 1129184 1129264 die 1129264 1129685 Funktion 1129685 1130026 eins 1130026 1130627 sein 1130627 1130868 und 1130868 1130988 sie 1130988 1131329 sollen 1131329 1131629 Null 1131629 1132050 sein 1132050 1132231 wenn 1132231 1132712 X 1132712 1133975 keine 1133975 1134596 rationale 1134596 1134957 Zahl 1134957 1135097 ist 1135097 1135418 Phoenix 1135418 1135698 kein 1135698 1135959 Bruch 1135959 1137663 ist 1137671 1138132 überlegen 1138132 1138312 was 1138312 1138473 denn 1138473 1138673 das 1138673 1138974 wofür 1138974 1139275 Werte 1139275 1139595 sein 1139595 1140738 mögen 1140738 1145508 nun 1145508 1145689 für 1145689 1145949 X 1145949 1146390 gleich 1146390 1148014 eins 1148014 1148314 eins 1148314 1148455 ist 1148455 1148655 eine 1148655 1149236 rationale 1149236 1149677 Zahl 1149677 1149878 ist 1149878 1149978 der 1149978 1150239 Wert 1150239 1150820 eins 1150820 1151161 fix 1151161 1151481 gleich 1151481 1153025 zwei 1153025 1153406 zwei 1153406 1153566 ist 1153566 1153746 eine 1153746 1154328 rationale 1154328 1154829 Zahl 1154829 1155029 der 1155029 1155270 wert 1155270 1155811 ist 1155811 1156793 eins 1156793 1157354 und so weiter 1157354 1158777 anderthalb 1158777 1158978 drei 1158978 1159439 Halbe 1159439 1159659 ist 1159659 1159759 ein 1159759 1160140 Bruch 1160140 1160301 eine 1160301 1160882 rationale 1160882 1161904 Zahl 1161904 1162125 ein 1162125 1162686 halbes 1162686 1163167 Einbruch 1163167 1163428 klappt 1163428 1164209 auch 1164209 1164891 ähm 1164891 1165071 ein 1165071 1165833 Drittel 1165833 1166033 ?? 1166033 1166635 zwei 1166635 1167015 Dritteln 1167015 1167156 und 1167156 1167557 synonym 1167557 1168358 gelandet 1168358 1169300 beim 1169300 1169661 sieben 1169661 1171746 Sechstel 1171746 1171986 ?? 1171986 1172207 was 1172207 1172447 weiß 1172447 1172828 ich 1172828 1173870 neunzehn 1173870 1174432 neunzehn 1174432 1175053 zehntel 1175053 1175374 alles 1175374 1177769 Brüche 1177918 1178299 was 1178299 1178599 passiert 1178599 1178720 ?? 1178720 1178880 aber 1178880 1179061 von 1179061 1179662 Ärger 1179662 1179782 bei 1179782 1179962 dieser 1179962 1184272 Funktion 1184272 1184472 okay 1184472 1184613 das 1184613 1184713 sieht 1184713 1184913 also 1184913 1185254 aus 1185254 1185374 als 1185374 1185495 ob 1185495 1185575 die 1185575 1186056 Funktion 1186056 1186236 hier 1186236 1186617 schön 1186617 1186797 an 1186797 1187379 durchgezogene 1187379 1187679 Linie 1187679 1188461 weiter 1188461 1188601 auf 1188601 1188702 der 1188702 1188862 Höhe 1188862 1189243 eins 1189243 1189584 wäre 1189584 1189944 stimmt 1189944 1190165 aber 1190165 1190546 nicht 1190546 1191047 ähm 1191047 1191408 Wurzel 1191408 1193031 zwei 1193031 1193332 ergibt 1193332 1194174 null 1194174 1194534 Wurzel 1194534 1194815 zwei 1194815 1195216 halbe 1195216 1195416 null 1195416 1195697 Komma 1195697 1196338 sieben 1196338 1196699 ergibt 1196699 1197220 null 1197220 1197601 drei 1197601 1198503 Irrational 1198503 1198844 Pi 1198844 1199946 Halbe 1199946 1200287 ergibt 1200287 1200568 null 1200568 1201249 und so weiter 1201249 1201349 die 1201349 1201630 ganzen 1201630 1202251 irrationalen 1202251 1202632 Zahlen 1202632 1203234 hier 1203234 1203414 alle 1203414 1203955 irrationalen 1203955 1204937 Zahlen 1204937 1205338 anderer 1205338 1205980 unten 1205980 1206100 für 1206100 1206220 die 1206220 1206461 kommt 1206461 1206641 null 1206641 1206942 raus 1206942 1207323 das heißt 1207323 1207423 ich 1207423 1207583 hab 1207583 1208866 hier 1208866 1209848 Staub 1209848 1210109 auf 1210109 1210429 dieser 1210429 1210570 auf 1210570 1210670 der 1210670 1211111 Hilfs 1211111 1211191 ?? 1211191 1211472 gleich 1211472 1212454 eins 1212454 1212654 und 1212654 1213636 Staub 1213636 1213937 auf 1213937 1214077 der 1214077 1215360 Höhe 1215360 1215861 Y 1215861 1216142 gleich 1216142 1216523 null 1216523 1216783 das 1216783 1216924 eine 1216924 1217264 richtig 1217264 1217525 fiese 1217525 1218687 Funktion 1218687 1218948 was 1218948 1219189 soll 1219189 1219509 jetzt 1219509 1219610 die 1219610 1220091 Fläche 1220091 1220351 unter 1220351 1220612 dieser 1220612 1221213 Funktion 1221213 1222175 sein 1222175 1222336 ?? 1222336 1222516 an 1222516 1222696 das 1222696 1222997 Riemann 1222997 1223919 integral 1223919 1224260 schmeißt 1224260 1224400 das 1224400 1224921 Handtuch 1224921 1225102 würde 1225102 1225222 ich 1225222 1225462 auch 1225462 1226304 weil 1226304 1226465 sie 1226465 1226685 das 1226685 1227607 aus 1227607 1227848 er 1227848 1228068 mit 1228068 1228429 Lebeck 1228429 1228790 komplette 1228790 1229551 Levi Strauss 1229551 1229772 man 1229772 1230052 kann 1230052 1230293 sich 1230293 1230594 auch 1230594 1231135 halbwegs 1231135 1231696 anschaulich 1231696 1232137 überlegen 1232137 1232358 was 1232358 1233059 rauskommen 1233059 1234422 muss 1234422 1234602 wenn 1234602 1234723 Sie 1234723 1235003 diese 1235003 1235484 Funktion 1235484 1236887 integrieren 1236887 1238230 denn 1238230 1238411 was 1238411 1238571 in 1238571 1238772 keiner 1238772 1239052 wusste 1239052 1239353 muss 1239353 1239714 man 1239714 1239954 sagen 1239954 1240094 es 1240094 1240996 gibt 1240996 1241217 so 1241217 1241718 viele 1241718 1242420 Brüche 1242420 1242540 wie 1242540 1242660 es 1242660 1243221 natürliche 1243221 1243763 Zahlen 1243763 1244604 gibt 1244604 1244765 es 1244765 1244985 gibt 1244985 1245186 aber 1245186 1245787 unendlich 1245787 1247030 mehr 1247030 1247491 aktuelle 1247491 1248052 Zahlen 1248052 1248292 als 1248292 1248794 natürliche 1248794 1249255 Zahlen 1249255 1249455 gibt 1249455 1249635 hier 1249635 1249976 unten 1249976 1250076 die 1250076 1250397 werden 1250397 1250838 gewinnen 1250838 1250958 die 1250958 1251439 Nullen 1251439 1251760 werden 1251760 1253143 gewinnen 1253143 1253324 habe 1253324 1253404 ich 1253404 1253524 nie 1253524 1254145 vorgeführt 1254145 1254266 wenn 1254266 1254346 sie 1254346 1254646 mal 1254646 1254747 der 1254747 1255268 Wikipedia 1255268 1255568 gucken 1255568 1255809 Bank 1255809 1256370 Antworten 1256370 1256731 finden 1256731 1256851 Sie 1256851 1257773 das 1257773 1258074 ist 1258074 1258335 auch 1258335 1258555 nicht 1258555 1258635 so 1258635 1259016 richtig 1259016 1260479 wichtig 1260479 1260640 an 1260640 1260880 dieser 1260880 1261421 Stelle 1261421 1261562 es 1261562 1262143 hilfreich 1262143 1262243 wenn 1262243 1262383 man 1262383 1262524 es 1262524 1262965 weiß 1262965 1263145 die 1263145 1264127 eins 1264127 1264388 kommt 1264388 1264568 zwar 1264568 1264929 unendlich 1264929 1265250 häufig 1265250 1265550 vor 1265550 1265751 aber 1265751 1265851 die 1265851 1266072 null 1266072 1266372 kommt 1266372 1267054 unendlich 1267054 1267515 häufiger 1267515 1267775 vor 1267775 1267996 als 1267996 1268116 die 1268116 1269078 eins 1269078 1269259 was 1269259 1269379 auch 1269379 1269499 immer 1269499 1269659 das 1269659 1269860 sein 1269860 1270201 soll 1270201 1270642 das heißt 1270642 1270802 dies 1270802 1271203 integral 1271203 1271323 ist 1271323 1271564 schlicht 1271564 1271664 und 1271664 1272145 ergreifend 1272145 1272425 Null 1272425 1272566 und 1272566 1272726 dass 1272726 1272846 es 1272846 1273007 auch 1273007 1273167 was 1273167 1273528 Lebeck 1273528 1274290 ausbricht 1274290 1274570 und 1274570 1274851 weiß 1274851 1274991 wie 1274991 1275192 man 1275192 1275452 leider 1275452 1275653 nicht 1275653 1276635 rauskriegen 1276635 1276795 an 1276795 1277236 solchen 1277236 1277677 Stellen 1277677 1277817 für 1277817 1278098 solche 1278098 1278719 pathologischen 1278719 1280122 Funktionen 1280122 1280363 sieht 1280363 1280483 man 1280483 1280603 dann 1280603 1281024 plötzlich 1281024 1281225 ein 1281225 1282407 Unterschied 1282407 1282908 insofern 1282908 1283089 ist 1283089 1283851 das 1283851 1283971 in 1283971 1284372 der 1284372 1284753 Praxis 1284753 1284913 kein 1284913 1285334 richtiges 1285334 1286556 Drama 1286556 1287539 am 1287539 1287679 man 1287679 1287859 kann 1287859 1289764 zeigen 1289764 1290064 wenn 1290064 1290846 sie 1290846 1291026 die 1291026 1291427 richtige 1291427 1291608 Art 1291608 1292129 integral 1292129 1295155 anwenden 1295300 1295721 wenn 1295721 1295881 sie 1295881 1296102 ein 1296102 1296904 beschränktes 1296904 1297866 Integration 1297866 1298407 eingeschränkten 1298407 1299329 Indikationsbereich 1299329 1299529 haben 1299529 1299630 so 1299630 1299850 heißt 1299850 1299970 das 1299970 1300491 eingeschränkte 1300491 1301554 Indikationsbereich 1301554 1301794 A 1301794 1301935 und 1301935 1302255 B 1302255 1302656 beide 1302656 1303037 schönem 1303037 1304240 endlichen 1304240 1305302 freundliche 1305302 1305643 Quelle 1305643 1306545 zahlen 1306545 1306725 und 1306725 1306865 wenn 1306865 1306966 die 1306966 1307587 Funktion 1307587 1308208 beschränkt 1308208 1308489 ist 1308489 1308569 die 1308569 1308810 muss 1308810 1309010 nicht 1309010 1309431 stetig 1309431 1309752 seines 1309752 1310052 Reich 1310052 1310193 das 1310193 1310293 die 1310293 1310754 Funktion 1310754 1311295 beschränkt 1311295 1312157 ist 1312157 1312337 wenn 1312337 1312438 die 1312438 1312879 Funktion 1312879 1313380 beschränkt 1313380 1314663 ist 1314663 1314843 dann 1314843 1315063 gibt 1315063 1315164 es 1315164 1316106 tatsächlich 1316106 1316988 tatsächlich 1316988 1317629 mathematisch 1317629 1317990 Wege 1317990 1318591 eindeutig 1318591 1318731 zu 1318731 1319032 sagen 1319032 1319212 was 1319212 1319353 das 1319353 1319874 integral 1319874 1321217 ist 1321217 1321457 ohne 1321457 1321658 wenn 1321658 1321818 und 1321818 1322840 aber 1322840 1323041 das 1323041 1323221 geht 1323221 1323362 auch 1323362 1323522 noch 1323522 1323602 in 1323602 1323903 zwei 1323903 1324564 Dimensionen 1324564 1324644 in 1324644 1324865 drei 1324865 1325466 Dimensionen 1325466 1325687 bricht 1325687 1325807 es 1325807 1326308 zusammen 1326308 1326388 im 1326388 1326689 Skript 1326689 1326829 habe 1326829 1326909 ich 1326909 1327030 mir 1327030 1327350 darüber 1327350 1328252 geschrieben 1328252 1328473 aber 1328473 1328573 in 1328573 1328834 einer 1328834 1329094 zwei 1329094 1329515 Dimension 1329515 1329655 geht 1329655 1329756 es 1329756 1330136 das heißt 1330136 1330217 ich 1330217 1330437 muss 1330437 1330557 mir 1330557 1330678 bei 1330678 1330758 den 1330758 1331179 normalen 1331179 1331560 Signalen 1331560 1332361 geheißen 1332361 1332963 überlegen 1332963 1333243 welche 1333243 1333484 Art 1333484 1333624 von 1333624 1334286 Integration 1334286 1334386 ich 1334386 1335428 habe 1335428 1335548 die 1335548 1336009 Funktion 1336009 1336531 ordentlich 1336531 1336871 genug 1336871 1337012 ist 1337012 1337152 das 1337152 1337232 ich 1337232 1337332 die 1337332 1337633 Fläche 1337633 1338154 bestimmen 1338154 1339236 kann 1339236 1340239 wenn 1340239 1340419 der 1340419 1342664 Integrationsbereich 1342664 1342844 im 1342844 1343305 endlichen 1343305 1345029 liegt 1345029 1345290 das 1345290 1345630 endlich 1345630 1345891 ist 1345891 1346132 und 1346132 1346272 wenn 1346272 1346553 meine 1346553 1347334 Funktion 1347334 1347936 beschränkt 1347936 1348777 ist 1348777 1349038 nicht 1349038 1349178 ins 1349178 1349599 unendliche 1349599 1350100 entweicht 1350100 1350221 wenn 1350221 1350321 ich 1350321 1350581 das 1350581 1350922 beides 1350922 1351984 habe 1351984 1352165 dann 1352165 1352325 kann 1352325 1352445 ich 1352445 1352726 sicher 1352726 1352967 sein 1352967 1353107 dass 1353107 1353247 das 1353247 1353808 integral 1353808 1354330 zumindest 1354330 1354470 ein 1354470 1355572 hinreichend 1355572 1356033 allgemein 1356033 1356514 definiertes 1356514 1357597 integral 1357597 1358419 funktioniert 1358419 1358599 und 1358599 1358960 endlich 1358960 1360874 ist