358 1460 wie 1460 1721 komme 1721 1741 ich 1741 1881 auf 1881 1941 die 1941 3104 Quotientenregel 3104 3124 für 3124 3144 die 3144 4206 Quotientenregel 4206 4226 muss 4226 4307 man 4307 4467 gar 4467 4587 nicht 4587 4667 mehr 4667 5529 großartig 5529 7935 nachdenken 8197 9740 und 9740 9901 den 9901 10221 Regeln 10221 10422 soll 10422 10662 nach 10662 10723 ?? 10723 11023 sein 11023 11484 F 11484 11945 durch 11945 12186 je 12186 12466 zwei 12466 13008 Funktionen 13008 13108 im 13108 13649 Verhältnis 13649 13930 davon 13930 14010 die 14010 14531 Ableitung 14531 14711 kommt 14711 14892 aber 14892 15232 gleich 15232 15934 erst 15934 16916 siebzehn 16916 17157 wissen 17157 17818 was 17818 17918 in 17918 18600 Vorbereitung 18600 18860 haben 18860 18981 ich 18981 19161 muss 19161 19382 erst 19382 19522 mal 19522 19903 einzig 19903 20123 X 20123 21807 ableiten 21807 21927 es 21927 22108 gibt 22108 22248 ein 22248 22468 ganz 22468 22769 blöder 22769 23551 Trick 23551 23911 X 23911 24152 mal 24152 24433 eins 24433 24653 durch 24653 25014 X 25014 25174 die 25174 25756 Funktion 25756 26056 können 26056 26197 Sie 26197 28241 ableiten 28241 28441 wenn 28441 28662 X 28662 29203 Beistrich 29203 29404 X 29404 29604 ist 29604 30005 ein 30005 30606 ziersteht 30606 32009 eins 32009 32170 weil 32170 32310 sie 32310 32550 eins 32550 33533 ableiten 33533 34094 ?? 34094 34294 hoffe 34294 34395 ich 34395 34615 nur 34615 35276 raus 35276 35457 das 35457 35637 ist 35637 36098 Null 36098 36920 bekanntermaßen 36920 37241 sechsmal 37241 37642 einzig 37642 37902 X 37902 38143 macht 38143 40358 eins 40360 40520 ist 40520 40681 eine 40681 41122 überlegen 41122 41282 was 41282 41643 passiert 41643 41743 an 41743 41823 der 41823 42104 Stelle 42104 42304 X 42304 42565 gleich 42565 42845 null 42845 44529 aber 44529 44810 damit 44810 45010 Komma 45010 45271 müssen 45271 45571 lustig 45571 47235 sein 47235 47476 wenn 47476 47696 X 47696 48097 ungleich 48097 48257 null 48257 49460 ist 49460 49620 ist 49620 49841 ?? 49841 50282 einzig 50282 50963 X 50963 51224 gleich 51224 51525 eins 51525 51665 wenn 51665 51745 sie 51745 51925 das 51925 52026 ?? 52026 52226 X 52226 52787 ableiten 52787 53950 eins 53950 54210 dieser 54210 54792 breiten 54792 55233 Konstante 55233 55473 kriegen 55473 55613 sie 55613 55854 null 55854 57317 raus 57317 58821 aber 58821 59001 mit 59001 60184 welcher 60184 60705 Regel 60705 60965 kann 60965 61065 ich 61065 61266 X 61266 61406 mal 61406 61807 einzig 61807 62248 X 62248 62509 auch 62509 62689 noch 62689 65084 ableiten 65144 65505 mit 65505 65565 der 65565 66667 Produktregel 66667 66828 die 66828 67309 eine 67309 68291 ableiten 68291 68451 X 68451 69353 ableiten 69353 69834 macht 69834 72059 eins 72059 72300 mal 72300 72320 die 72320 72620 andere 72620 73061 stehen 73061 73402 lassen 73402 73663 eins 73663 73863 durch 73863 75687 X 75687 77692 plus 78597 79278 X 79278 79760 stehen 79760 80381 lassen 80381 80421 und 80421 81042 einzig 81042 81123 X 81123 83648 ableiten 83747 84308 sowas 84308 84509 X 84509 84849 stehen 84849 85270 lassen 85270 85411 und 85411 85812 einzig 85812 86012 X 86012 86794 ableiten 86794 86974 das 86974 87415 lustige 87415 87575 ist 87575 87716 das 87716 87896 kann 87896 88036 ich 88036 88538 jetzt 88538 88978 nachdem 88978 89099 er 89099 89740 Auflösung 89740 90121 Beistrich 90121 90221 die 90221 90622 Ableitung 90622 90782 von 90782 91143 einzig 91143 91404 X 91404 93468 ist 93468 93789 also 93789 93969 habe 93969 94070 ich 94070 94571 gelernt 94571 94691 wenn 94691 94791 sie 94791 94932 das 94932 95072 nach 95072 95292 dem 95292 96214 auflösen 96214 96355 die 96355 96976 Ableitung 96976 97237 von 97237 97497 eins 97497 97798 durch 97798 99081 X 99081 99482 nach 99482 100865 X 100865 101065 das 101065 102268 rüberbringen 102268 102448 auf 102448 102548 der 102548 102829 linken 102829 103150 Seite 103150 104212 steht 104212 105074 minus 105074 105395 eins 105395 105715 durch 105715 106056 X 106056 106176 wenn 106176 106276 sie 106276 106457 den 106457 106477 ?? 106477 107058 überbringen 107058 107158 und 107158 107259 sie 107259 107659 teilen 107659 107840 noch 107840 108040 durch 108040 108421 X 108421 108782 also 108782 108982 ist 108982 109223 das 109223 109624 minus 109624 109924 eins 109924 110646 durch 110646 110907 X 110907 112330 Quadrat 112330 112590 keine 112590 112851 große 112851 113312 Überraschung 113312 113432 der 113432 114194 Salineschule 114194 114374 schon 114374 114835 tausendmal 114835 115276 gehört 115276 115537 aber 115537 115657 so 115657 115817 kommt 115817 115918 es 115918 116038 auf 116038 116138 die 116138 116379 Schnelle 116379 116539 mal 116539 117461 herleiten 117461 117742 X 117742 117882 mal 117882 118283 einzig 118283 118503 X 118503 118644 ist 118644 119125 konstant 119125 119526 eins 119526 119626 die 119626 120087 Ableitung 120087 120568 muss 120568 120949 null 120949 122312 sein 122312 122713 Versand 122713 123554 ableiten 123554 123695 ?? 123695 123835 des 123835 124376 langsamen 124376 124897 Produktregel 124897 125879 auseinanderkriegen 125879 126080 X 126080 126621 ableiten 126621 127483 eins 127483 128004 anstehen 128004 128686 lassen 128686 128926 X 128926 129187 stehen 129187 129467 lassen 129467 129808 einzig 129808 129989 X 129989 130971 ableiten 130971 131211 und 131211 131933 dann 131933 132093 nach 132093 132294 dem 132294 133576 auflösen 133576 133857 links 133857 134619 steht 134619 134959 minus 134959 135320 einzig 135320 136002 X 136002 136222 X 136222 137164 sei 137164 137405 X 137405 137705 ungleich 137705 138026 null 138026 138828 beachten 138828 138968 am 138968 139449 siebzehnter 139449 139790 ?? 139790 140011 wurde 140011 140251 damit 140251 140351 die 140351 141353 Ableitung 141353 141534 vom 141534 142075 Kehrwert 142075 142235 das 142235 142356 ist 142356 142536 also 142536 142616 die 142616 143037 Ableitung 143037 143218 von 143218 145683 Kehrwert 145683 146044 damit 146044 146244 kann 146244 146344 ich 146344 146465 die 146465 147828 Ableitung 147828 148108 einer 148108 148629 beliebigen 148629 149992 Funktion 149992 150834 hinkriegen 150834 151075 was 151075 151616 passiert 151616 151877 wenn 151877 152097 ich 152097 152598 eins 152598 154663 durch 154663 154863 G 154863 155184 von 155184 155484 X 155484 155645 der 155645 156226 Kehrwert 156226 156447 einer 156447 156968 beliebigen 156968 158892 Funktion 158892 159132 was 159132 159493 passiert 159493 159694 wenn 159694 159874 ich 159874 160215 eins 160215 160435 durch 160435 160636 die 160636 160896 von 160896 161117 X 161117 161979 ableiten 161979 162159 muss 162159 162420 welche 162420 162720 Regel 162720 162901 kann 162901 163021 ich 163021 163242 das 163242 163422 nun 163422 165837 ableiten 166032 166553 also 166553 166713 mit 166713 167375 Kettenregel 167375 167555 ich 167555 168277 brauche 168277 168477 dass 168477 168618 man 168618 168718 die 168718 169199 Ableitung 169199 169419 von 169419 169840 eins 169840 170442 durch 170442 171263 Aha 171263 171664 Erwartung 171664 171845 von 171845 172045 eins 172045 172446 durchhalten 172446 172566 war 172566 172967 gerade 172967 173328 deshalb 173328 174551 dieser 174551 175092 Rechenübungen 175092 175894 hier 175894 176274 also 176274 176375 die 176375 176856 Ableitung 176856 177076 von 177076 177437 eins 177437 177798 durch 177798 177998 ist 177998 178339 minus 178339 178640 eins 178640 179000 durch 179000 180003 Quadrat 180003 180303 aus 180303 180804 Ableitung 180804 181626 hier 181626 181787 die 181787 182047 äußere 182047 182488 Funktion 182488 182648 ist 182648 182969 einst 182969 183691 durch 183691 183891 jetzt 183891 184192 durch 184192 184392 die 184392 184753 äußere 184753 185555 Ableitung 185555 186557 minus 186557 187018 eins 187018 187399 durch 187399 188120 Quadrat 188120 188341 an 188341 188481 der 188481 188782 Stelle 188782 188962 G 188962 189203 von 189203 190846 X 190846 191067 sähe 191067 191267 das 191267 193472 aus 194100 194601 eins 194601 194882 durch 194882 195062 ist 195062 195343 außer 195343 196004 Funktion 196004 196585 ableiten 196585 196966 minus 196966 197287 eins 197287 197568 durch 197568 198610 Quadrat 198610 198750 und 198750 198971 gehe 198971 199171 von 199171 199372 X 199372 199953 einsetzen 199953 200093 das 200093 200193 ist 200193 200314 ja 200314 200394 der 200394 200614 Trick 200614 200775 bei 200775 200855 der 200855 202298 Kettenregel 202298 203481 die 203481 203902 äußere 203902 204603 Funktion 204603 204824 an 204824 204984 der 204984 205305 inneren 205305 206287 Stelle 206287 206748 interessiert 206748 206848 die 206848 207469 Steigung 207469 207650 an 207650 207870 dieser 207870 208191 Stelle 208191 208351 G 208351 208592 von 208592 210155 X 210155 210576 nirgendwo 210576 210897 sonst 210897 210997 da 210997 211298 steht 211298 211438 sie 211438 212079 dann 212079 212460 stark 212460 213082 angestiegen 213082 213282 das 213282 213402 ist 213402 213503 die 213503 213843 äußere 213843 214405 Ableitung 214405 215748 mal 215748 215888 und 215888 216028 es 216028 216249 konnte 216249 216389 in 216389 216489 der 216489 216970 Ableitung 216970 217070 die 217070 217251 innere 217251 217732 Funktion 217732 218033 ist 218033 218393 die 218393 218654 von 218654 219115 Exner 219115 219456 guten 219456 219616 ist 219616 219696 die 219696 220157 Ableitung 220157 220358 von 220358 220738 DRG 220738 221079 Strich 221079 221240 von 221240 221520 X 221520 221701 mehr 221701 221961 wissen 221961 222282 Beistrich 222282 222482 weil 222482 222562 er 222562 222743 die 222743 223444 allgemeinen 223444 223485 ?? 223485 224066 steht 224066 224286 so 224286 224527 kriegen 224527 224647 sie 224647 224827 ein 224827 225309 Kehrwert 225309 226030 abgeleitet 226030 226231 ?? 226231 226591 hiermit 226591 227213 abgeleitet 227213 227373 ist 227373 227654 also 227654 228876 minus 228876 229017 der 229017 229217 ab 229217 229357 die 229357 230059 Ableitung 230059 230320 durch 230320 230480 das 230480 233206 Quadrat 233206 233386 das 233386 233507 ist 233507 233587 die 233587 233988 Ableitung 233988 234168 vom 234168 234589 Kehrwert 234589 234789 einer 234789 237776 Funktion 237776 238056 und 238056 238457 nun 238457 238718 kommt 238718 239019 erst 239019 239359 die 239359 240061 Quotientenregel 240061 240281 jetzt 240281 240502 bau 240502 240642 ich 240642 240803 all 240803 241003 das 241003 241865 zusammen 241865 242326 und 242326 242667 finde 242667 242787 die 242787 243629 Quotientenregel 243629 243809 was 243809 244150 passiert 244150 244290 wenn 244290 244390 ich 244390 244591 eine 244591 244952 Funktion 244952 245132 durch 245132 245653 andere 245653 245733 in 245733 246074 anderen 246074 248610 Teilen 248612 248792 ich 248792 249153 möchte 249153 251859 ableiten 251859 252120 F 252120 252380 von 252380 253082 X 253082 253843 durch 253843 254144 G 254144 254485 von 254485 256209 X 256209 256429 das 256429 256630 wird 256630 256850 jetzt 256850 257311 endgültig 257311 257411 die 257411 262563 Quotientenregel 262563 262743 wie 262743 262964 kann 262964 264286 ich 264286 264507 F 264507 264747 von 264747 265008 X 265008 265309 durch 265309 265549 G 265549 265850 von 265850 266150 X 266150 266511 auf 266511 266872 das 266872 267874 Tier 267874 270941 zurückführen 270941 271141 das 271141 271262 ist 271262 271382 der 271382 271582 Trick 271582 272124 siebzehn 272124 272264 die 272264 273346 Produktregel 273346 273527 die 273527 274048 schreiben 274048 274348 auch 274348 274529 das 274529 274669 ist 274669 274870 doch 274870 275110 F 275110 275371 von 275371 275812 X 275812 276513 mal 276513 276874 eins 276874 277335 durchgehe 277335 277596 von 277596 278357 X 278357 278598 F 278598 278798 durch 278798 279560 GSF 279560 279861 mal 279861 280161 eins 280161 281965 durchgehen 281965 282607 Punkt 282607 282887 ganz 282887 283188 billig 283188 284230 auseinandergezogen 284230 284431 F 284431 284671 durch 284671 285313 GSF 285313 285673 mal 285673 286074 einzig 286074 286495 GA 286495 286936 habe 286936 287177 jetzt 287177 287417 konnte 287417 289422 Produktregel 289422 289662 eine 289662 290223 Funktion 290223 290464 mal 290464 290704 eine 290704 292629 andere 292629 292789 die 292789 293070 eine 293070 294793 Funktion 294793 295014 mit 295014 295254 rein 295254 295515 voller 295515 295836 sinnvoll 295836 295996 ist 295996 296176 die 296176 296537 erste 296537 297018 Funktion 297018 298522 ableiten 298522 299083 Beistrich 299083 299343 von 299343 299804 X 299804 299965 und 299965 300065 die 300065 300366 andere 300366 300746 stehen 300746 301107 lassen 301107 301408 mal 301408 302490 eins 302490 302751 durch 302751 302971 die 302971 303232 von 303232 304755 X 304755 304976 jetzt 304976 305316 kommt 305316 307601 Kloß 307601 307802 die 307802 308143 erste 308143 308584 Funktion 308584 308944 stehen 308944 309205 lassen 309205 309826 Kakadus 309826 309927 in 309927 310047 das 310047 310428 Leerzeichen 310428 312011 minus 312011 312151 die 312151 312452 erste 312452 312913 Funktion 312913 313314 stehen 313314 313635 lassen 313635 313755 und 313755 313835 die 313835 314276 zweite 314276 314737 Funktion 314737 315379 ableiten 315379 315719 eins 315719 315920 durch 315920 316100 G 316100 316341 von 316341 316521 X 316521 317102 ableiten 317102 317263 aber 317263 317443 das 317443 317704 hatten 317704 317844 wir 317844 318205 gerade 318205 318646 einzig 318646 318806 die 318806 319007 von 319007 319167 X 319167 321612 ableiten 321614 322556 minus 322556 322897 die 322897 323258 Strich 323258 323478 von 323478 324059 X 324059 324380 durch 324380 324581 die 324581 324861 von 324861 326745 X 326745 328910 Quadrat 328910 329772 also 329772 330453 Produktregel 330453 330634 er 330634 330854 von 330854 331536 X 331536 332518 ableiten 332518 332879 einzig 332879 333019 G 333019 333260 von 333260 333600 X 333600 334041 stehen 334041 335264 lassen 335264 335645 zweite 335645 336647 terte 336647 336948 von 336948 337409 X 337409 337930 stehen 337930 338411 lassen 338411 338752 eins 338752 339132 durchgehe 339132 339373 von 339373 339553 X 339553 340155 ableiten 340155 340556 einzig 340556 340716 die 340716 340896 von 340896 341057 X 341057 341558 ableiten 341558 341658 da 341658 341939 steht 341939 342600 das 342600 343161 minus 343161 343362 G 343362 343863 Strich 343863 344424 durch 344424 344604 das 344604 345887 Quadrat 345887 346128 das 346128 346268 ist 346268 346368 die 346368 347511 Ableitung 347511 347691 des 347691 348493 Quotienten 348493 348693 die 348693 348994 schreibt 348994 349114 man 349114 349776 üblicherweise 349776 349996 nicht 349996 350217 so 350217 351379 hin 351379 351620 ehrlich 351620 352021 gesagt 352021 352341 merklich 352341 352582 nehme 352582 352762 auf 352762 352983 diese 352983 353745 Weise 353745 354145 welche 354145 354286 von 354286 354406 den 354406 354707 beiden 354707 355168 Termins 355168 355328 das 355328 356531 Minusgericht 356531 356972 aber 356972 357152 die 357152 357393 steht 357393 357453 in 357453 357553 der 357553 358194 Formelsammlung 358194 358375 nicht 358375 358635 so 358635 359136 sonderlich 359136 359317 steht 359317 359457 eine 359457 360119 Formelsammlung 360119 360279 auf 360279 360499 einen 360499 360760 Nenner 360760 361221 gebracht 361221 361321 sie 361321 361662 bringen 361662 361963 alles 361963 362203 auf 362203 362404 die 362404 362664 von 362664 363787 X 363787 365871 Quadrat 365871 366192 hinten 366192 366392 das 366392 366553 ist 366553 366713 schon 366713 366853 auf 366853 366974 dem 366974 367394 richtigen 367394 367755 Nenner 367755 368397 minus 368397 368577 F 368577 368858 von 368858 369740 X 369740 370341 Beistrich 370341 370581 von 370581 371123 X 371123 371524 vor 371524 371744 das 371744 371944 muss 371944 372105 ich 372105 372345 noch 372345 372586 auf 372586 373067 die 373067 373829 Quadratsmenge 373829 374069 nicht 374069 374229 auf 374229 374650 diesem 374650 374831 Weg 374831 375232 vertrat 375232 375452 also 375452 375793 den 375793 375833 ?? 375833 376054 mit 376054 376234 G 376234 377036 erweitern 377036 377477 das heißt 377477 377577 der 377577 377978 steht 377978 378218 F 378218 378579 Strich 378579 378820 von 378820 379481 X 379481 379762 mal 379762 379942 G 379942 380223 von 380223 380924 X 380924 381205 das 381205 381345 ist 381345 381666 die 381666 383450 Quotientenregel 383450 383610 in 383610 383730 der 383730 384372 schulmäßigen 384372 385474 Form 385474 385614 die 385614 385735 sie 385735 385895 dann 385895 385995 so 385995 386296 bisschen 386296 386516 aus 386516 386637 wie 386637 386777 die 386777 387900 Produktregel 387900 388180 ein 388180 388681 ableiten 388681 388902 mal 388902 389022 in 389022 389463 anderen 389463 389663 aber 389663 390124 nicht 390124 390726 los 390726 391267 andersrum 391267 391628 sondern 391628 392049 minus 392049 392931 andersrum 392931 393111 und 393111 393311 durch 393311 393492 den 393492 393732 Nenner 393732 393893 ins 393893 394374 Quadrat 394374 396819 geteilt 397468 397688 so 397688 397969 kriegen 397969 398069 wir 398069 398771 zwei 398771 399232 Funktion 399232 399673 durcheinander 399673 400815 geteilt 400815 403441 abgeleitet