312 1154 Ableitung 1154 1394 hatten 1394 1555 wir 1555 1815 eigentlich 1815 1996 schon 1996 2797 mal 2797 3098 ?? 3098 3258 schon 3258 3679 zweimal 3679 3840 mit 3840 3960 dem 3960 5343 Focus 5343 5483 an 5483 5664 dieser 5664 5904 Stelle 5904 6105 noch 6105 6265 mal 6265 11076 offiziell 12326 12707 ich 12707 13228 möchte 13228 13849 sagen 13849 14330 was 14330 14571 denn 14571 14731 die 14731 15794 Steigung 15794 16074 einer 16074 16716 Funktion 16716 17497 ist 17497 17698 an 17698 18079 genau 18079 18339 einer 18339 18680 Stelle 18680 18760 in 18760 18860 der 18860 19201 Physik 19201 19482 anders 19482 19622 als 19622 20203 momentan 20203 21045 Geschwindigkeit 21045 21326 sollte 21326 21486 sie 21486 22228 auch 22228 22428 Komma 22428 24954 vorgestellt 24954 25074 in 25074 25154 der 25154 25715 Mathematik 25715 25976 baut 25976 26156 man 26156 26417 gerne 26417 26778 sowas 26778 26918 wie 26918 27159 eine 27159 27940 Steigung 27940 28081 an 28081 28301 einer 28301 28862 bestimmten 28862 31047 Stelle 31047 31308 was 31308 31468 ist 31468 31588 die 31588 32210 Steigung 32210 32470 einer 32470 34154 Funktion 34154 34334 an 34334 34715 dieser 34715 35517 Stelle 35517 36760 nicht 36760 37000 über 37000 37501 soundsoviel 37501 38022 Zentimeter 38022 38183 nach 38183 38423 links 38423 38564 oder 38564 38904 rechts 38904 39305 sondern 39305 39526 an 39526 39987 genau 39987 40287 dieser 40287 41711 Stelle 41711 41891 die 41891 42532 Steigung 42532 42813 einer 42813 43374 Tangenten 43374 44857 gerade 44857 45118 nicht 45118 45719 weitergehen 45719 46040 kann 46040 46140 nur 46140 46942 eindringen 46942 48646 ?? 48646 49548 so 49548 49768 die 49768 50189 Steigung 50189 50349 der 50349 50790 Tangenten 50790 51312 war 51312 51432 der 51432 51893 Gedanke 51893 52133 was 52133 52314 soll 52314 52514 das 52514 53697 sein 53697 53837 ?? 53837 53997 mit 53997 54418 Agenten 54418 54699 gerade 54699 55441 sein 55441 55701 eine 55701 56162 gerade 56162 56363 die 56363 56483 die 56483 56884 richtige 56884 58327 steigen 58327 58628 danach 58628 59530 hervor 59530 59810 und 59810 59971 man 59971 60171 sich 60171 60953 an 60953 61233 dieser 61233 61374 schon 61374 61795 tausendmal 61795 62757 gesehen 62757 63458 Punkt 63458 64280 an 64280 64460 den 64460 64701 jetzt 64701 65002 hier 65002 65202 so 65202 65403 ein 65403 66304 Steigungsdreieck 66304 67227 aussehe 67227 68710 genährt 68710 68850 wenn 68850 68950 ich 68950 69091 es 69091 69792 noch 69792 70113 zwei 70113 72879 verschiedene 72879 73220 Punkte 73220 73400 auf 73400 73801 meiner 73801 74102 Kurve 74102 75745 angucke 75745 76206 ?? 76206 76587 eines 76587 76767 ist 76767 76848 an 76848 76948 der 76948 77228 Stelle 77228 77750 X 77750 77910 ein 77910 78211 anderer 78211 78471 sitzt 78471 78632 eine 78632 78872 Stelle 78872 79113 X 79113 79493 plus 79493 80596 Haar 80596 81097 heißt 81097 81177 in 81177 81398 diesem 81398 81758 Spiel 81758 82039 immer 82039 83081 so 83081 83302 eine 83302 83602 kleine 83602 84444 Differenzger 84444 84625 bis 84625 84725 hin 84725 84845 zu 84845 85186 Seite 85186 85366 kann 85366 85547 auch 85547 86048 negativ 86048 88233 sein 88233 88654 wissen 88654 89054 müssen 89054 89255 und 89255 89295 ?? 89295 91480 Und-Zeichen 91480 91680 H 91680 91981 darf 91981 92422 negativ 92422 94677 sein 96103 96624 ?? 96624 97266 Hardy 97266 97586 ?? 97586 97747 ein 97747 98127 bisschen 98127 98408 auf 98408 99110 Augenhöhe 99110 99350 was 99350 99490 auch 99490 99671 nicht 99671 99831 ?? 99831 99951 ist 99951 100072 es 100072 100172 ja 100172 100352 auch 100352 100914 mich 100914 101074 hat 101074 101254 es 101254 102417 eine 102417 103579 um 103579 103760 und 103760 103880 ich 103880 104101 gucke 104101 104281 mir 104281 104481 die 104481 105143 Steigung 105143 105423 nicht 105423 105564 von 105564 105704 den 105704 106065 Agenten 106065 106325 gerade 106325 106526 erst 106526 106666 mal 106666 107027 andere 107027 107187 die 107187 107588 Steigung 107588 107749 in 107749 108049 diesem 108049 108410 Dreieck 108410 108831 hier 108831 108971 die 108971 110895 Steigung 110895 111076 die 111076 111938 Steigung 111938 112439 dieser 112439 113100 Seite 113100 113301 des 113301 116167 Dreiecks 116167 116528 deren 116528 116929 Steigung 116929 117129 guck 117129 117249 ich 117249 117390 mir 117390 117630 erst 117630 117791 mal 117791 118011 an 118011 118151 die 118151 118632 sogenannte 118632 121499 Sekantensteigung 121499 122501 Kung 122501 123784 Punkt 123784 124064 okay 124064 124285 was 124285 124445 ist 124445 124565 die 124565 125047 Steigung 125047 125307 einer 125307 126470 geraden 126470 126670 wie 126670 127011 Philipp 127011 127472 Sonnabend 127472 127953 gewonnen 127953 128294 durch 128294 128454 wie 128454 129015 Felix 129015 129236 nicht 129236 129356 zur 129356 129657 Seite 129657 130759 gegangen 130759 130859 ?? 130859 131040 nicht 131040 131481 gewonnen 131481 132162 habe 132162 132363 hier 132363 132703 unten 132703 132884 auf 132884 133204 dieser 133204 133465 Höhe 133465 133685 sitzt 133685 133786 der 133786 134587 Funktionswert 134587 134688 an 134688 134788 der 134788 135069 Stelle 135069 138195 X 138195 138516 war 138516 138636 ich 138636 138857 das 138857 139037 denn 139037 140420 mal 140420 141904 ähm 141904 142224 glaube 142224 142324 ich 142324 142605 widme 142605 142705 die 142705 143166 Websites 143166 143427 etwas 143427 146333 verlängern 146589 149335 kriegen 149335 150077 so 150077 150397 hier 150397 150898 unten 150898 151179 auf 151179 151520 dieser 151520 151820 Höhe 151820 151901 ?? 151901 154536 Y 155676 156638 ist 156638 157219 F 157219 158081 von 158081 158562 X 158562 158683 der 158683 159544 Funktionswert 159544 159765 an 159765 159905 der 159905 160206 Stelle 160206 161769 X 161769 162110 auf 162110 162491 dieser 162491 162832 Höhe 162832 165718 Y 165718 166460 Schlagseite 166460 166620 auf 166620 167061 dieses 167061 167362 Öl 167362 167903 hilfsweise 167903 168624 Funktionswert 168624 168725 an 168725 168805 der 168805 169186 Stelle 169186 169386 von 169386 169546 X 169546 169787 plus 169787 171250 Haar 171250 171451 was 171451 171651 macht 171651 171731 die 171731 172272 Funktion 172272 172393 an 172393 172493 der 172493 173535 Stelle 173535 173796 X 173796 174036 plus 174036 175159 Haar 175159 175359 das 175359 175720 heißt 175720 176001 diese 176001 176401 Seite 176401 176542 hier 176542 176722 ist 176722 176822 die 176822 177404 Differenz 177404 177604 von 177604 178767 beiden 178767 179007 zu 179007 179107 ?? 179107 179649 Beistrich 179649 179809 muss 179809 180170 ?? 180170 180711 minus 180711 181132 Fusion 181132 181272 wird 181272 181473 eine 181473 181733 Stelle 181733 182094 X 182094 182294 das 182294 182976 es 182976 183277 diese 183277 185321 Seite 185321 185902 stellt 185902 186844 groß H 186844 187185 minus 187185 187827 Funktionswert 187827 187927 an 187927 188047 der 188047 188408 Stelle 188408 189530 X 189530 189811 und 189811 189891 wie 189891 190132 weit 190132 190232 bin 190232 190332 ich 190332 190472 zur 190472 190793 Seite 190793 191194 gegangen 191194 191575 einfach 191575 191695 um 191695 192236 H 192236 192437 von 192437 192858 X eins 192858 193579 Pluszeichen 193579 193860 H 193860 194080 zur 194080 194541 Seite 194541 196025 kann 196025 196225 dass 196225 196325 es 196325 196445 für 196445 197187 die 197187 198069 Allerweltsformel 198069 198330 für 198330 199853 die 199853 200033 sie 200033 200334 kannten 200334 202749 Steigung 205164 205745 Beistrich 205745 205886 der 205886 206527 bedrohlichen 206527 206828 Lage 206828 212059 rein 212059 212781 und 212781 213081 die 213081 216148 Tangentensteigung 216148 216389 soll 216389 216549 dann 216549 216990 einfach 216990 217210 das 217210 217471 sein 217471 217631 was 217631 217732 ich 217732 218173 bekomme 218173 218353 wenn 218353 218513 ich 218513 218814 Haar 218814 219054 immer 219054 219415 kleiner 219415 219656 werden 219656 219956 lassen 219956 220197 ?? 220197 220478 das 220478 220658 ist 220658 220778 nun 220778 220939 ein 220939 221540 Grenzwert 221540 221740 von 221740 223143 Funktionen 223143 223344 des 223344 223424 ?? 223424 223845 überhaupt 223845 224005 das 224005 224306 ganze 224306 224847 Symbol 224847 225769 vorher 225769 226391 ?? 226391 226571 ich 226571 226812 gucke 226812 226972 mir 226972 227172 einen 227172 227814 Grenzwert 227814 228074 an 228074 228275 den 228275 228876 Grenzwert 228876 229157 dieser 229157 230500 Steigung 230500 230720 je 230720 230880 ein 230880 231301 Stückchen 231301 231462 zur 231462 232063 Seite 232063 233466 minus 233466 233667 was 233667 233807 ist 233807 233907 der 233907 234408 Original 234408 234669 wird 234669 234969 durch 234969 235110 das 235110 235350 Stück 235350 235571 hinter 235571 235711 sich 235711 235831 zu 235831 236192 Seite 236192 236954 gegangen 236954 237335 dieser 237335 237956 Grenzwert 237956 238116 in 238116 238377 oben 238377 238577 steht 238577 238718 eine 238718 239219 Funktion 239219 239439 von 239439 240061 H 240061 240321 und 240321 240562 steht 240562 240722 eine 240722 241163 Funktion 241163 241384 von 241384 243648 Haar 243648 243869 was 243869 244029 hier 244029 244310 steht 244310 244510 ist 244510 244791 nicht 244791 245332 definiert 245332 245513 für 245513 245673 H 245673 246014 gleich 246014 246294 null 246294 246795 Beistrich 246795 246976 null 246976 247256 Teilen 247256 247757 würde 247757 247918 aber 247918 248058 ich 248058 248459 möchte 248459 248740 gerne 248740 249060 wissen 249060 249261 was 249261 249421 denn 249421 249561 für 249561 249702 ?? 249702 249942 gleich 249942 250323 null 250323 250784 sein 250784 251766 sollte 251766 252007 was 252007 252328 sollte 252328 252448 die 252448 252929 Steigung 252929 253430 sein 253430 254312 sinnvollerweise 254312 254432 wenn 254432 254572 ich 254572 254713 ?? 254713 254993 gleich 254993 255374 Null 255374 255855 setzen 255855 256477 könnte 256477 256637 was 256637 256737 ich 256737 256958 nicht 256958 257138 kann 257138 257298 mit 257298 257499 dieser 257499 258762 Formel 258762 258922 auch 258922 259303 mithilfe 259303 259543 dieses 259543 260004 Grenzwert 260004 260505 Begriff 260505 261889 Grenzwertbegriffes 261889 262069 kann 262069 262229 man 262229 263151 uns 263151 263452 das 263452 264374 interessiert 264374 264955 existiert 264955 265156 dieser 265156 265637 Grenzwert 265637 265857 oder 265857 268032 nicht 268520 269001 Wände 269001 269642 existiert 269642 269903 heißt 269903 269983 die 269983 272068 Funktion 272068 273150 differenzierbar 273150 274192 ableitbar 274192 275155 differenzierbar 275155 275335 an 275335 275596 dieser 275596 278091 Stelle 279924 280285 und 280285 280465 der 280465 280726 Wert 280726 280886 des 280886 281688 Grenzwerts 281688 281989 heißt 281989 282209 dann 282209 282409 die 282409 283211 Ableitung 283211 283311 die 283311 283813 Ableitung 283813 283893 an 283893 283993 der 283993 284254 Stelle 284254 284494 X 284494 284674 ist 284674 285516 also 285516 285717 die 285717 286819 Tangentensteigung 286819 286979 an 286979 287080 der 287080 287420 Stelle 287420 287681 wenn 287681 287821 es 287821 288002 denn 288002 288222 eine 288222 288723 Tangente 288723 289345 gibt 289345 289826 Punkt 289826 289946 will 289946 290347 sagen 290347 290527 wenn 290527 290668 es 290668 291610 denn 291610 291810 wenn 291810 292031 dieser 292031 292572 Grenzwert 292572 292792 hier 292792 293394 konvertiert 293394 293514 der 293514 293734 muss 293734 293955 nicht 293955 295538 korrigieren 295538 296200 ähm 296200 296380 die 296380 297001 Frage 297001 297222 ist 297222 299026 also 299026 299347 schreib 299347 299447 ich 299447 299667 das 299667 303396 mal 303822 304303 wenn 304303 304564 dieser 304564 305105 Grenzwert 305105 307711 existiert 307711 307991 Beistrich 307991 308172 das 308172 308272 im 308272 308532 Text 308532 308773 müssen 308773 308853 die 308853 310156 abschreiben 310156 311238 vollständigkeitshalber 311238 311599 wenn 311599 311860 dieser 311860 312341 Grenzwert 312341 313223 existiert 313223 314586 denn 314586 314866 dieser 314866 315187 Bruch 315187 318093 konvertiert 318093 318434 heißt 318434 318534 die 318534 321421 Funktion 321421 323164 F 323164 324327 differenzierbar 324327 324487 an 324487 324748 dieser 324748 327073 Stelle 327073 327494 sachliche 327494 327775 keine 327775 328576 ableitbar 328576 329017 Beistrich 329017 329218 noch 329218 329779 ableitbar 329779 330140 sagen 330140 330380 können 330380 333317 differenzierbar 333605 334447 Differenzschimmel 334447 334567 auf 334567 334868 Englisch 334868 336050 Differenz 336050 336471 hier 336471 337473 war 337473 337694 an 337694 337914 dieser 337914 342184 Stelle 342184 343246 an 343246 343527 und 343527 343988 der 343988 346714 Wert 346714 347014 von 347014 347175 dem 347175 350342 Grenzwert 350342 350662 und 350662 350883 der 350883 352527 Wert 352527 354351 einen 354351 354792 von 354792 354992 den 354992 355273 ganzen 355273 355553 Kram 355553 355814 schafft 355814 356956 immerhin 356956 358099 wird 358099 358199 ?? 358199 358740 genannt 358740 359101 die 359101 359702 Ableitung 359702 361707 Beistrich 361707 361887 an 361887 361987 der 361987 362248 Stelle 362248 364282 X 365012 365513 Beistrich 365513 365693 von 365693 365954 X 365954 366114 die 366114 366776 Ableitung 366776 367658 Erstableitung 367658 367838 wird 367838 368580 definiert 368580 368880 als 368880 369021 der 369021 369722 Grenzwert 369722 369943 wenn 369943 370163 dieser 370163 370684 Grenzwert 370684 371366 ähm 371366 372969 existiert 372969 373190 das 373190 373390 kann 373390 373511 ich 373511 373611 an 373611 373891 allen 373891 374312 Stellen 374312 374673 machen 374673 374814 an 374814 374994 denen 374994 375074 die 375074 375475 Fusion 375475 376197 differenzierbar 376197 376497 ist 376497 376617 und 376617 376718 dann 376718 376898 wird 376898 377099 aus 377099 377459 der 377459 378041 ursprünglichen 378041 378562 Funktion 378562 378902 F 378902 379103 eine 379103 379484 Funktion 379484 379664 im 379664 381147 Strich 381147 381388 aus 381388 381649 einer 381649 382110 Funktion 382110 382270 eine 382270 382550 neue 382550 383232 Funktion 383232 383352 die 383352 383613 neue 383613 384114 Funktion 384114 384274 F 384274 384755 strich 384755 385317 Ableitung 385317 385437 der 385437 386840 Originalfunktion 386840 387060 ist 387060 387181 an 387181 387441 allen 387441 387742 Stellen 387742 388283 definiert 388283 388443 an 388443 388644 den 388644 389065 Georgina 389065 389446 Funktion 389446 390167 ableitbar 390167 390468 war 390468 390628 und 390628 390748 der 390748 391109 Wert 391109 391290 ist 391290 392232 jeweils 392232 392392 die 392392 395198 Tagentensteigung 397268 397990 ordentlich 397990 398090 in 398090 398290 das 398290 398451 ?? 398451 398611 noch 398611 398731 mal 398731 399192 ordentlich 399192 399353 hin 399353 399473 und 399473 400174 zurück 400174 400415 noch 400415 402059 mal 402059 402439 also 402439 402600 was 402600 402740 soll 402740 402920 das 402920 403502 sein 403502 403742 F 403742 405446 strich 405446 405707 die 405707 407871 Ableitung 407871 408112 soll 408112 408513 sein 408513 408853 X 408853 409054 wird 409054 409856 abgebildet 409856 410257 auf 410257 410517 diesen 410517 411599 Grenzwertes 411599 411780 ganz 411780 412121 streng 412121 412501 haben 412501 412782 auf 412782 413043 diesen 413043 414827 Grenzwerts 414827 415087 gucke 415087 415227 ein 415227 415568 bisschen 415568 416129 daneben 416129 416831 Minusprogramm 416831 416911 der 416911 417693 Originalstelle 417693 419116 durch 419116 419256 wie 419256 419517 weit 419517 419737 ist 419737 419878 es 419878 421581 daneben 421581 421782 für 421782 422103 immer 422103 422664 kleinere 422664 423806 Abstände 423806 424127 zwischen 424127 424227 den 424227 426803 beiden 428609 429010 unter 429010 430192 Definitionsbereich 430192 430513 darf 430513 430814 von 430814 430974 der 430974 432898 Definitionsbereich 432898 433580 Leitung 433580 434422 die 434422 439713 Munitionsbereich 439713 440916 nach 440916 441277 von 441277 441477 F 441477 443181 strich 443181 443502 ist 443502 443602 die 443602 446158 Menge 446538 446979 Pommes 446979 447961 großes A 447961 448182 gar 448182 449104 nicht 449104 451549 alle 451549 452150 Zahlen 452150 452391 aus 452391 452531 dem 452531 453674 Definitionsbereich 453674 454014 von 454014 456700 elf 456700 457041 für 457041 457221 die 457221 457342 die 457342 457883 Funktion 457883 458564 differenzierbar 458564 458865 ist 458865 459106 alle 459106 459607 Zahlen 459607 459847 aus 459847 460148 dem 460148 464558 Definitionsbereich 465673 466415 F 466415 466876 nach 466876 467076 von 467076 467236 F 467236 467597 sondern 467597 469060 von 469060 470103 F 470103 470423 für 470423 473049 die 473049 474312 Originalfunktion 474312 474973 differenzierbar 474973 476036 ist 476036 476457 als 476457 476677 die 476677 477258 Ableitung 477258 477399 als 477399 477599 eine 477599 477880 neue 477880 479062 Funktion 479062 479624 berechnet 479624 480345 Tagentensteigung 480345 480526 nicht 480526 481247 irgendwo 481247 481367 an 481367 482149 einer 482149 482530 einzigen 482530 482811 Stelle 482811 482951 und 482951 483071 in 483071 483171 den 483171 483753 Befürchtungen 483753 484093 Komma 484093 484615 sofort 484615 485036 es 485036 485256 den 485256 485717 gesamten 485717 486258 Verlauf 486258 487321 an 487321 488643 differenzierbar 489541 493309 ist 493309 493530 wir 493530 493830 sagen 493830 494071 für 494071 494231 die 494231 494492 dieser 494492 494893 Grenzwert 494893 497859 existiert 497859 498441 Jammerschein 498441 498641 schon 498641 499182 inzwischen 499182 499403 zehn 499403 499743 verschiedene 499743 500325 Schreibweisen 500325 500665 dafür 500665 502590 gesehen 502590 502750 ?? 502750 502970 alle 502970 504333 zusammen 504333 504634 erste 504634 505095 Schreibweise 505095 505296 hatten 505296 505576 wir 505576 505757 F 505757 506157 strich 506157 506438 einfach 506438 506558 der 506558 506919 Name 506919 507120 einer 507120 507621 Funktion 507621 507741 mit 507741 507921 einem 507921 508262 Strich 508262 508623 dran 508623 508783 soll 508783 509906 heißen 509906 511750 Ableitungsfunktion 511750 512592 Namensableitung 512592 513714 dazu 513714 514215 ähm 514215 514456 in 514456 514596 der 514596 515779 Physik 515779 516019 denke 516019 516119 ich 516119 516320 habe 516320 516640 inzwischen 516640 517001 häufiger 517001 517262 gesehen 517262 517422 bei 517422 517903 Zeit 517903 520659 Ableitungen 521495 521756 steht 521756 521916 ein 521916 523720 Punkt 523720 523900 und 523900 524061 das 524061 524441 ohnehin 524441 524562 zu 524562 524842 schreiben 524842 524983 ?? 524983 525303 eines 525303 526005 Wissens 526005 526265 schon 526265 526466 an 526466 526566 der 526566 527388 zwischen 527388 527508 die 527508 527989 klassische 527989 529192 Art 529192 529412 ist 529412 529673 dieses 529673 529893 hier 529893 530354 DF 530354 530555 nach 530555 530896 TX 530896 531056 zu 531056 532259 schreiben 532259 532419 das 532419 532519 sie 532519 532760 sieht 532760 532900 ja 532900 533241 aus 533241 533361 wie 533361 533582 eine 533582 534403 Differenz 534403 535005 von 535005 535887 Funktionswerten 535887 536127 durch 536127 536267 eine 536267 536748 Differenz 536748 536929 von 536929 537149 X 537149 538352 werden 538352 538773 genauso 538773 538993 sieht 538993 539274 Geld 539274 539394 ?? 539394 539815 F 539815 540036 durch 540036 540437 Täter 540437 540697 X 540697 543082 stattdessen 543082 543704 anzudeuten 543704 543964 wo's 543964 544686 herkommt 544686 545468 DF 545468 545668 D 545668 546009 X 546009 546149 dann 546149 546309 aber 546309 546750 gesprochen 546750 547211 DF 547211 547993 nach 547993 549677 TX 549677 549917 aus 549917 550398 historischen 550398 550639 Gründen 550639 550839 nicht 550839 551060 ?? 551060 551341 durch 551341 551761 Dixon 551761 552122 DF 552122 552483 nach 552483 552724 soll 552724 552984 nicht 552984 553305 anders 553305 553626 heißen 553626 553766 als 553766 553966 F 553966 554848 strich 554848 555189 Leite 555189 556111 F 556111 557935 abweisende 557935 558216 Form 558216 558336 sehr 558336 558657 ähnlich 558657 558957 aussieht 558957 559138 eine 559138 559498 kleine 559498 560160 Differenz 560160 560340 in 560340 560641 finden 560641 560781 die 560781 560922 sie 560922 561282 mal 561282 561463 als 561463 561583 sie 561583 561743 dann 561743 562445 gerne 562445 563527 kleine 563527 563888 undicht 563888 564189 sein 564189 564349 wie 564349 564469 sie 564469 564610 die 564610 564930 Mark 564930 565451 eine 565451 565953 Differenz 565953 566213 von 566213 566414 F 566414 566534 und 566534 566774 Sohns 566774 567075 werden 567075 567336 durch 567336 567797 einen 567797 568438 Infiniti 568438 568638 mal 568638 569821 Kleindifferenz 569821 570102 von 570102 570462 X 570462 571485 werden 571485 571645 die 571645 571866 F 571866 572126 nach 572126 572427 X 572427 572647 finden 572647 572948 wird 572948 573389 so 573389 573690 jetzt 573690 573930 aber 573930 575293 dann 575293 575413 die 575413 575914 Physiker 575914 576375 weisen 576375 576616 zwar 576616 576796 bei 576796 577097 Zeit 577097 577638 Ableitungen 577638 577899 ein 577899 579783 Punkt 579783 580064 F 580064 580444 Punkt 580444 580685 und 580685 581166 meinen 581166 582549 damit 582549 582709 die 582709 582930 F 582930 583150 nach 583150 584513 DDT 584513 584814 wobei 584814 584914 die 584914 585455 Funktion 585455 585636 dann 585636 586197 zum Beispiel 586197 586558 sowas 586558 586838 ist 586838 587580 wie 587580 587680 in 587680 588001 einem 588001 588502 Sinus 588502 588883 von 588883 589424 drei 589424 589905 T 589905 590005 der 590005 590266 Wasser 590266 590446 über 590446 590527 die 590527 591188 Funktion 591188 591368 T 591368 593714 geschrieben 593714 593874 wenn 593874 593994 sie 593994 594335 irgendeine 594335 594756 Größe 594756 595598 haben 595598 595718 die 595718 595878 von 595878 595979 der 595979 596359 Zeit 596359 596840 abhängt 596840 597001 und 597001 597081 sie 597081 597462 leiten 597462 597843 die 597843 598223 Zeit 598223 598965 ab 598965 599566 Doppelpunkt 599566 602282 geschrieben 603000 603561 war 603561 603782 ?? 603782 604122 noch 604122 606618 einen 606620 606861 können 606861 607021 nicht 607021 607101 nur 607101 607241 die 607241 607562 erste 607562 608063 Ableitung 608063 609306 bilden 609306 609486 die 609486 609927 Ableitung 609927 610068 ist 610068 610248 wieder 610248 610428 eine 610428 611010 Funktion 611010 611210 diese 611210 611831 Funkturm 611831 612032 noch 612032 612152 mal 612152 614197 ableiten 614197 614317 und 614317 614798 spätestens 614798 614958 über 614958 615139 das 615139 615459 Thema 615459 615840 gemacht 615840 615961 hat 615961 616161 sieht 616161 616562 nervig 616562 617704 aus 617704 617905 zehn 617905 618246 Striche 618246 618827 stehen 618827 619107 dafür 619107 619328 gibt's 619328 619488 noch 619488 619528 ?? 619528 619929 andere 619929 620972 Schreibweise 620972 621392 ?? 621392 622375 F 622375 622996 hoch 622996 623156 in 623156 624219 Klammern 624219 624479 eine 624479 625902 Zahl 625902 626123 F 626123 626363 hoch 626363 626464 in 626464 626844 Klammern 626844 627185 sehen 627185 627386 würde 627386 627766 heißen 627766 628247 zehnmal 628247 629671 ableiten 629671 629791 die 629791 630071 erste 630071 630512 Ableitung 630512 630853 normal 630853 631354 ableiten 631354 631475 die 631475 631815 zweite 631815 632276 Ableitung 632276 632597 achtmal 632597 633078 arbeiten 633078 634100 und so weiter 634100 634321 die 634321 634742 Funktion 634742 635002 immer 635002 636145 wieder 636145 636646 ableiten 636646 636846 das 636846 637147 wäre 637147 637588 zehnmal 637588 638229 ableitenden 638229 639332 Definitionsschreibens 639332 639693 schreiben 639693 639913 F 639913 640194 hoch 640194 640274 in 640274 640675 Klammern 640675 642659 eins 642659 643080 Funktion 643080 643441 einmal 643441 643902 ableiten 643902 644202 dafür 644202 644403 sieht 644403 644884 natürlichen 644884 645726 bisschen 645726 646247 übertrieben 646247 647369 aus 647369 647891 Evolution 647891 648151 einmal 648151 648732 abzuleiten 648732 648933 das 648933 649053 ?? 649053 649213 zu 649213 649594 schreiben 649594 649675 und 649675 649975 später 649975 650196 kommt 650196 650356 das 650356 650536 dann 650536 651338 mit 651338 651679 höheren 651679 652641 Ableitungen 652641 652801 in 652801 652902 der 652902 655457 Klammer auf 660500 664268 grafisch 664268 664809 ist 664809 664970 das 664970 665451 wichtigste 665451 665772 überhaupt 665772 665892 ist 665892 666012 das 666012 666253 meine 666253 666633 Idee 666633 666874 hat 666874 667115 was 667115 667335 denn 667335 667455 da 667455 667716 jetzt 667716 667796 im 667796 668337 Verlauf 668337 669861 passiert 669861 670402 gegeben 670402 670843 irgendeine 670843 671524 Funktion 671524 671705 ?? 671705 672186 gegeben 672186 672566 irgendeine 672566 678700 Funktion 678702 679624 F 679624 680907 kreativ 680907 681187 gucke 681187 681328 ich 681328 681528 mir 681528 681709 die 681709 682450 Ableitung 682450 685657 an 685657 687822 gerade 687822 689145 was 689145 689325 die 689325 690007 Ableitung 690007 690368 an 690368 690568 der 690568 691229 Funktion 691229 691490 ?? 691490 691691 ich 691691 691911 mal 691911 692011 die 692011 692673 ausdrücklichen 692673 692793 ein 692793 693154 anderes 693154 694156 Koordinatensystem 694156 694256 die 694256 694837 Ableitung 694837 694978 der 694978 695158 sie 695158 695318 sich 695318 695900 spätestens 695900 696020 in 696020 696180 der 696180 697443 Physik 697443 698024 an 698024 698165 das 698165 698586 Problem 698586 698766 ist 698766 698946 das 698946 699027 die 699027 699588 Funktionen 699588 699708 der 699708 700790 Ableitungen 700790 701091 andere 701091 701632 Einheiten 701632 703196 haben 703196 704178 an 704178 704459 nennt 704459 704699 jetzt 704699 705000 sinnig 705000 705200 sowie 705200 705280 in 705280 705381 der 705381 705882 Mathematik 705882 706062 immer 706062 706363 nackte 706363 706844 Zahlen 706844 707405 haben 707405 707746 ständig 707746 708367 Punkt 708367 708688 vor 708688 708788 die 708788 709229 Funktion 709229 709409 hängt 709409 709590 von 709590 709690 der 709690 710051 Zeit 710051 710432 ab 710432 711033 Position 711033 711414 zum Beispiel 711414 711955 Positionen 711955 712496 Abhängigkeit 712496 712657 von 712657 712757 der 712757 713679 Zeit 713679 713839 die 713839 714380 Funktion 714380 714761 liefert 714761 716425 Meter 716425 716625 und 716625 716946 X 716946 717166 ist 717166 717267 in 717267 717808 Sekunden 717808 717988 dann 717988 718269 haben 718269 718469 sie 718469 718810 oben 718810 720073 Meter 720073 720253 und 720253 720494 und 720494 720754 nahm 720754 721576 Sekunden 721576 721777 keine 721777 722117 weiteren 722117 722538 zickigen 722538 723280 Geschwindigkeit 723280 724322 aus 724322 725405 an 725405 725625 als 725625 725705 in 725705 725825 der 725825 726146 Physik 726146 726286 hat 726286 726387 die 726387 727469 Ableitung 727469 727649 wenn 727649 727730 ich 727730 727930 nicht 727930 728191 rein 728191 728431 aus 728431 729053 einfallslosen 729053 729814 ableiten 729814 730195 andere 730195 730696 Einheit 730696 730897 als 730897 730997 die 730997 731438 Funktion 731438 732179 selbst 732179 732640 kommt 732640 733021 durch 733021 733142 die 733142 733723 Ableitung 733723 734023 der 734023 734324 durch 734324 735286 die 735286 735707 durch 735707 735847 die 735847 736268 Einheit 736268 736369 der 736369 736850 Variable 736850 737090 durch 737090 737291 die 737291 737892 Teile 737892 738153 aus 738153 739115 Metern 739115 739736 Innerlichkeit 739736 739896 von 739896 740377 Sekunden 740377 740598 werden 740598 740858 Meter 740858 740999 pro 740999 741460 Sekunde 741460 741620 wird 741620 741821 eine 741821 742983 Geschwindigkeit 742983 743364 deshalb 743364 743504 bin 743504 744065 ich 744065 744306 kein 744306 744607 Fan 744607 745068 davon 745068 746812 die 746812 747413 Funktion 747413 747593 ihrer 747593 748034 Ableitung 748034 748154 in 748154 748335 ein 748335 748816 Diagramm 748816 748976 ein 748976 749177 zu 749177 749558 malen 749558 749798 das 749798 749999 hier 749999 750379 wären 750379 750780 dann 750780 751823 Mieter 751823 752003 und 752003 752163 das 752163 752263 sie 752263 752544 werden 752544 752805 Meter 752805 753005 pro 753005 754067 Sekunde 754067 754268 die 754268 754689 gehört 754689 754829 für 754829 755010 mich 755010 755190 nicht 755190 755270 in 755270 755450 ein 755450 757615 Diagramm 757615 757956 des 757956 758237 zwei 758237 759058 Diagramme 759058 759259 was 759259 760522 vielleicht 760522 761183 auch 761183 761404 was 761404 761644 zeugt 761644 761824 aus 761824 762005 Sicht 762005 762105 der 762105 762706 Mathematik 762706 763949 etwas 763949 764631 übertrieben 764631 764951 ist 764951 765533 aber 765533 767858 Vorsichtsmaßnahme 767858 768138 und 768138 768619 Maßnahme 768619 768860 dann 768860 768960 in 768960 769201 der 769201 769561 Physik 769561 769662 und 769662 770323 Elektrotechnik 770323 770564 Punkt 770564 771385 immer 771385 772127 Ableitungen 772127 772267 und 772267 773029 Fusionswerte 773029 773891 sollten 773891 774272 nicht 774272 774933 vermischt 774933 775214 werden 775214 776256 sonst 776256 776437 zu 776437 777138 leicht 777138 778401 und 778401 778902 geometrisch 778902 779403 ableiten 779403 779583 kann 779583 779944 sofort 779944 780465 die 780465 781007 Ableitung 781007 781127 an 781127 781427 einigen 781427 781748 Stellen 781748 784524 einzeichnen 784526 785187 genau 785187 786310 ähm 786310 786490 an 786490 786711 dieser 786711 787432 Stelle 787432 787873 lokales 787873 789056 Maximum 789056 789256 kommt 789256 789477 gleich 789477 789717 noch 789717 789898 oder 789898 790158 nächste 790158 791100 Woche 791100 791481 muss 791481 791602 die 791602 792083 Ableitung 792083 792323 null 792323 795871 sein 795871 796552 offensichtliches 796552 796633 die 796633 797174 Tangente 797174 797334 mit 797334 797735 Steigung 797735 798056 null 798056 798276 hier 798276 798817 ebenso 798817 798978 die 798978 799980 Tagentensteigung 799980 800160 nur 800160 800240 die 800240 800681 Ableitung 800681 800922 muss 800922 801203 Null 801203 801563 sein 801563 801764 hier 801764 802786 ebenso 802786 803748 Tagentensteigung 803748 804269 null 804269 806855 Horizontaltangente 806855 807296 steigt 807296 807537 nun 807537 807857 also 807857 808038 muss 808038 808258 die 808258 808839 Ableitung 808839 809120 null 809120 810924 sein 810924 812788 ?? 812788 813590 zwischendurch 813590 813911 ist 813911 815434 die 815434 816216 Steinchen 816216 817278 negativ 817278 817579 diese 817579 818100 Tangenten 818100 818340 dran 818340 818741 mal 818741 818982 haben 818982 819082 die 819082 819683 offensichtlich 819683 819904 alle 819904 820264 eine 820264 820986 negative 820986 822389 Steigung 822389 823872 das heißt 823872 824153 hier 824153 824414 muss 824414 824995 die 824995 825656 Ableitung 825656 825797 im 825797 826679 negativen 826679 828863 stattfinden 828863 829304 hier 829304 830186 zwischen 830186 830407 den 830407 830667 sieben 830667 830747 die 830747 831469 Tangentendran 831469 831850 Mani 831850 832090 haben 832090 832331 eine 832331 832852 positive 832852 833373 Steigerung 833373 833534 der 833534 834796 Musikableitung 834796 834957 im 834957 835658 positiven 835658 838043 stattfinden 838045 838486 Tickets 838486 838686 wieder 838686 840250 unter 840250 840591 deines 840591 843437 rauf 843437 844098 am 844098 844319 Mann 844319 844559 könnt 844559 844700 ihr 844700 845080 tatsächlich 845080 845261 sogar 845261 845441 noch 845441 845782 genauer 845782 846103 gucken 846103 846283 was 846283 846403 die 846403 846884 Krümmung 846884 847345 angeht 847345 847666 das 847666 848648 wird 848648 849089 dort 849089 849450 teilweise 849450 849691 mein 849691 849811 ?? 849811 850613 drauf 850613 850773 zu 850773 851094 sprechen 851094 851735 kommt 851735 852076 am 852076 852336 ?? 852336 852617 könnte 852617 852938 gucken 852938 853138 hier 853138 853439 geht's 853439 855724 Rechtsruhm 855724 855904 hier 855904 856145 geht's 856145 856506 rechts 856506 856666 rum 856666 856846 und 856846 857067 ab 857067 857428 dieser 857428 857848 Stelle 857848 858069 geht 858069 858570 links 858570 860334 rum 860334 860514 dann 860514 860715 ist 860715 861957 hier 861957 862118 die 862118 863561 Tagentensteigung 863561 863721 an 863721 864503 negativen 864503 865385 gewesen 865385 865565 das 865565 865866 wirklich 865866 866006 mit 866006 866648 einzeichnen 866648 866808 ?? 866808 866908 ich 866908 867109 zwar 867109 867309 nicht 867309 867911 vor 867911 868372 Komma 868372 868532 dass 868532 869594 vielleicht 869594 869815 das 869815 869955 hier 869955 870176 wäre 870176 870396 eine 870396 871518 Wendestelle 871518 871799 lege 871799 871939 die 871939 872200 Kurve 872200 873022 rechtswidrig 873022 873383 zu 873383 873443 ?? 873443 873563 sie 873563 874164 Vorsitzende 874164 874305 im 874305 874625 Auto 874625 874766 auf 874766 874886 der 874886 876068 Kurvenfahren 876068 876229 das 876229 876550 Lenkrad 876550 876690 des 876690 876930 Rechts 876930 877071 um 877071 877892 eingeschlagene 877892 878313 Richtung 878313 879316 eingeschlagen 879316 879817 Leerzeichen 879817 879957 das 879957 880318 Lenkrad 880318 881581 geradeaus 881581 881701 und 881701 881981 hier 881981 882262 zeigt 882262 882422 das 882422 883204 Lenkrad 883204 883364 nach 883364 884928 links 884928 885128 das 885128 885349 nennt 885349 885529 sich 885529 886411 dann 886411 886832 Doppelpunkt 886832 886952 es 886952 887353 Einwände 887353 887754 Punkt 887754 887935 diese 887935 888195 stellt 888195 888315 es 888315 888496 eine 888496 889879 Wendestelle 889879 890360 Beistrich 890360 890480 an 890480 890620 der 890620 890881 Stelle 890881 891162 bringen 891162 891362 aber 891362 891603 sei 891603 892204 so 892204 892344 das 892344 892605 heißt 892605 892805 an 892805 893106 dieser 893106 894248 Stelle 894248 894489 ist 894489 894609 die 894609 895912 Steigung 895912 896072 an 896072 897435 negativen 897435 897556 es 897556 897736 geht 897736 898097 abwärts 898097 898498 abwärts 898498 899059 abwärts 899059 899159 an 899159 899400 dieser 899400 899660 Stelle 899660 899861 sich 899861 900161 deiner 900161 900682 negativen 900682 900863 jetzt 900863 901304 länglicher 901304 901524 wieder 901524 901865 rechts 901865 902386 rum 902386 902587 das 902587 902827 heißt 902827 903048 meine 903048 903549 Kurve 903549 903669 die 903669 904731 Tangente 904731 904992 ich 904992 905192 dich 905192 905493 wieder 905493 905653 in 905653 905774 die 905774 906074 andere 906074 906595 Richtung 906595 906796 da 906796 906956 ist 906956 907036 die 907036 907397 Steigung 907397 907578 an 907578 908379 negativ 908379 908640 das 908640 908880 muss 908880 910043 ein 910043 910765 Minimum 910765 910845 an 910845 911306 lokales 911306 911667 Minimum 911667 912148 zumindest 912148 912408 sein 912408 912529 der 912529 915936 Ableitung 915936 916678 ?? 916678 916878 und 916878 916998 ich 916998 918241 einmal 918241 919925 sowas 919925 920205 und 920205 920486 hier 920486 921328 analog 921328 921508 hier 921508 922711 geht's 922711 922911 ?? 922911 923172 hier 923172 924715 schon 924715 924996 so 924996 925156 Pi 925156 925337 mal 925337 925737 Daumen 925737 926780 Linksrumgegenstände 926780 927181 gefielen 927181 927261 die 927261 927922 Rechtskurve 927922 928103 ab 928103 929345 da 929345 929446 die 929446 929746 sitzen 929746 929847 im 929847 931029 Auto 931029 931290 hier 931290 931570 zeigt 931570 931791 das 931791 932132 Lenkrad 932132 932793 geradeaus 932793 932893 und 932893 933034 hier 933034 933294 zeigt 933294 933635 SDK 933635 933815 schon 933815 933915 ?? 933915 934196 bisschen 934196 934356 nach 934356 934657 rechts 934657 935038 gezeigte 935038 935218 sie 935218 935659 einerseits 935659 935820 das 935820 936481 Lenkrad 936481 938045 das heißt 938045 938225 an 938225 938566 dieser 938566 938886 Stelle 938886 939668 hier 939668 939828 ist 939828 939929 die 939929 940309 Tangenten 940309 940550 gerade 940550 940690 am 940690 941332 steilen 941332 941552 wir 941552 941693 sie 941693 941853 dann 941853 942033 den 942033 942254 gerade 942254 942374 am 942374 942995 steilen 942995 943116 und 943116 943296 dann 943296 943537 denke 943537 943657 ich 943657 943797 ja 943797 944078 wieder 944078 944258 nach 944258 946533 rechts 946785 947827 habe 947827 947948 ich 947948 948148 also 948148 948409 wieder 948409 949471 lebendig 949471 949912 Innenwände 949912 950353 Punkt 950353 950573 das 950573 951275 X 951275 952197 stelle 952197 952979 Punkt 952979 953720 Y 953720 954001 welche 954001 954322 Stelle 954322 954462 ist 954462 954622 das 954622 955244 X 955244 955424 eine 955424 955845 Wendestelle 955845 956025 aber 956025 956226 nun 956226 956406 ist 956406 957408 die 957408 958050 Steigung 958050 958230 eines 958230 958471 erstell 958471 958631 am 958631 959312 größten 959312 959613 danach 959613 959774 wird 959774 959914 sie 959914 960395 wieder 960395 961978 flacher 961978 963923 sowas 963923 964364 sind 964364 964724 aber 964724 964905 schon 964905 965246 ziemlich 965246 966408 viel 966408 966649 von 966649 966749 dem 966749 967571 Verlauf 967571 967731 der 967731 967992 muss 967992 968433 wohl 968433 968793 so 968793 969214 gewesen 969214 973363 sein 973363 973584 muss 973584 974406 wohl 974406 974666 von 974666 974786 der 974786 975007 Art 975007 975167 her 975167 975328 so 975328 975729 gewesen 975729 975909 sein 975909 976210 gewiss 976210 976410 wieder 976410 977532 negativ 977532 977673 da 977673 978054 kommt's 978054 978294 aus 978294 979016 dem 979016 979677 positiven 979677 980038 so 980038 982163 ungefähr 982163 982383 hätte 982383 982644 wohl 982644 983947 die 983947 984548 Ableitung 984548 985009 aussehen 985009 985670 müssen 985670 986031 Klammer zu 986031 986332 richtig 986332 986713 berechnet 986713 988276 hätten 988276 988456 ?? 988456 988637 kann 988637 988777 man 988777 988917 sich 988917 989078 auf 989078 989318 Anhieb 989318 989459 schon 989459 989679 meine 989679 990040 Idee 990040 990421 machen 990421 990621 ?? 990621 991022 Ableitung 991022 991523 aussehen 991523 992285 müsste 992285 993668 hinaus 993668 993888 könnte 993888 994129 sogar 994129 994309 noch 994309 994750 Werte 994750 995312 angeben 995312 995552 jetzt 995552 995692 hier 995692 996053 rein 996053 997136 streng 997136 997857 mathematisch 997857 998378 gesehen 998378 998639 hier 998639 998960 hat 998960 999080 die 999080 1000142 Funktion 1000142 1000363 das 1000363 1000523 hier 1000523 1001084 fünfundvierzig 1001084 1001445 Grad 1001445 1002207 sind 1002207 1002327 in 1002327 1002547 das 1002547 1002648 ihr 1002648 1003209 fünfundvierzig 1003209 1003530 Grad 1003530 1004151 sind 1004151 1004552 sollte 1004552 1004772 auf 1004772 1005093 dieser 1005093 1006697 Höhe 1006697 1006857 der 1006857 1007077 Wert 1007077 1007458 eins 1007458 1008180 liegen 1008180 1008340 bei 1008340 1008661 vierzig 1008661 1008861 Grad 1008861 1011327 Steigung 1016270 1019397 das 1019397 1020159 fünfundvierzig 1020159 1020379 Grad 1020379 1021762 Steigung 1021762 1022744 heißt 1022744 1023145 Steigung 1023145 1023506 von 1023506 1023847 hundert 1023847 1024348 Prozent 1024348 1024528 auf 1024528 1024648 dem 1024648 1025891 Verkehrsschild 1025891 1026152 wenn 1026152 1026492 sie 1026492 1026994 um 1026994 1027214 einen 1027214 1027735 Millimeter 1027735 1027875 nach 1027875 1028156 rechts 1028156 1028397 gehen 1028397 1028577 wenn 1028577 1028677 sie 1028677 1028878 eine 1028878 1029299 Millimeter 1029299 1029479 nach 1029479 1030421 Obenverhältnis 1030421 1030601 ist 1030601 1031423 eins 1031423 1031604 ?? 1031604 1031784 muss 1031784 1032145 einzeln 1032145 1032265 auch 1032265 1032466 das 1032466 1032646 könnte 1032646 1032786 man 1032786 1032947 es 1032947 1033327 dennoch 1033327 1034089 einmal 1034089 1034270 als 1034270 1034731 absoluten 1034731 1035733 Maßstab 1035733 1036073 überall 1036073 1036214 wo 1036214 1036334 sie 1036334 1036434 ihr 1036434 1036595 von 1036595 1036915 vierzig 1036915 1037216 Grad 1037216 1037497 haben 1037497 1037717 ?? 1037717 1038479 machen 1038479 1039120 Komma 1039120 1039321 muss 1039321 1039441 die 1039441 1039882 Ableitung 1039882 1040223 eines 1040223 1040483 sein 1040483 1040623 wo 1040623 1040784 sie 1040784 1041145 minus 1041145 1041666 fünfzig 1041666 1041966 Grad 1041966 1042668 haben 1042668 1042908 Punkt 1042908 1044051 hier 1044051 1044211 muss 1044211 1044292 sie 1044292 1044692 minus 1044692 1045033 vierzig 1045033 1045274 Grad 1045274 1045434 ?? 1045434 1045614 muss 1045614 1045735 die 1045735 1046116 Ableitung 1046116 1046436 minus 1046436 1047078 eins 1047078 1047298 ?? 1047298 1047519 könnte 1047519 1047639 sich 1047639 1047879 ganz 1047879 1048080 viele 1048080 1048380 Punkt 1048380 1048521 zu 1048521 1048781 Fuß 1048781 1048942 schon 1048942 1050184 konstruiert 1050184 1050305 ?? 1050305 1050445 ?? 1050445 1051347 bleibt 1051347 1051547 ein 1051547 1058944 grafisch 1058944 1059445 wenn 1059445 1059685 eine 1059685 1062471 Funktion 1062473 1062994 an 1062994 1063154 einer 1063154 1063636 bestimmten 1063636 1064598 Stelle 1064598 1065419 abzuleiten 1065419 1066963 ist 1066963 1066983 ist 1066983 1067003 die 1067003 1067664 netterweise 1067664 1067704 dort 1067704 1068627 automatisch 1068627 1070912 stetig 1070914 1071375 aber 1071375 1071575 nicht 1071575 1074321 umgekehrt 1074321 1077829 ?? 1077829 1078250 also 1078250 1078410 wenn 1078410 1078531 ich 1078531 1078892 so 1078892 1079132 eine 1079132 1079573 Funktion 1079573 1080415 ?? 1080415 1080635 Komma 1080635 1080796 wenn 1080796 1080916 ich 1080916 1081217 so 1081217 1081397 eine 1081397 1083221 Funktionspräventionsverlauf 1083221 1085706 habe 1089968 1090269 und 1090269 1090409 das 1090409 1090670 wäre 1090670 1090930 eine 1090930 1091572 Funktion 1091572 1091752 dann 1091752 1091892 sieht 1091892 1092012 man 1092012 1092433 sofort 1092433 1092614 ?? 1092614 1093055 kritische 1093055 1093476 Punkte 1093476 1093636 an 1093636 1093816 denen 1093816 1094298 es 1094298 1094799 schief 1094799 1095099 gehen 1095099 1096282 muss 1096282 1096603 Komma 1096603 1096743 der 1096743 1096863 er 1096863 1097003 die 1097003 1097364 erste 1097364 1098366 Hälfte 1098366 1098727 wenn 1098727 1098908 eine 1098908 1099429 Funktion 1099429 1100190 abzuleiten 1100190 1102115 ist 1102115 1102255 wenn 1102255 1102375 ich 1102375 1102636 diesen 1102636 1103257 Grenzwert 1103257 1103678 bilden 1103678 1105402 kann 1105402 1105562 in 1105562 1105743 was 1105743 1105903 dann 1105903 1106444 passieren 1106444 1106665 muss 1106665 1106845 wenn 1106845 1106965 ich 1106965 1107266 diesen 1107266 1107787 Grenzwert 1107787 1108168 bilden 1108168 1108388 kann 1108388 1108529 an 1108529 1108629 der 1108629 1108950 Stelle 1108950 1110032 X 1110032 1110212 an 1110212 1110393 kann 1110393 1110553 das 1110553 1110714 nur 1110714 1110874 so 1110874 1111455 funktioniert 1111455 1111636 das 1111636 1111776 im 1111776 1112257 Grenzfall 1112257 1112497 null 1112497 1112738 durch 1112738 1112999 null 1112999 1114301 steht 1114301 1114522 wenn 1114522 1114762 das 1114762 1114943 was 1114943 1115203 Jens 1115203 1115785 Zählern 1115785 1116125 steht 1116125 1116346 nicht 1116346 1116627 gegen 1116627 1116867 null 1116867 1117268 geht 1117268 1117388 und 1117388 1117488 ich 1117488 1117789 teile 1117789 1118010 durch 1118010 1118210 Null 1118210 1118390 und 1118390 1118651 bildet 1118651 1118831 einen 1118831 1120174 Grenzwert 1120174 1120415 wird 1120415 1120515 ein 1120515 1120776 kleines 1120776 1121217 Problem 1121217 1121457 haben 1121457 1121617 das 1121617 1121778 kann 1121778 1121878 ich 1121878 1122479 funktionieren 1122479 1122720 dies 1122720 1122940 kann 1122940 1123141 nur 1123141 1123822 funktionieren 1123822 1124003 wenn 1124003 1125205 oben 1125205 1125306 die 1125306 1125686 Differenz 1125686 1125767 der 1125767 1126508 Funktionswerte 1126508 1126789 gegen 1126789 1127130 null 1127130 1127671 geht 1127671 1127851 das 1127851 1127971 die 1127971 1128412 vierzehn 1128412 1129034 Fusionswerte 1129034 1129214 gegen 1129214 1129435 null 1129435 1129595 geht 1129595 1129936 heißt 1129936 1130116 aber 1130116 1130276 dass 1130276 1130357 die 1130357 1131399 Funktion 1131399 1131820 stetig 1131820 1132100 sein 1132100 1133504 muss 1133504 1133824 der 1133824 1134626 Funktionswert 1134626 1134786 F 1134786 1135147 Beistrich 1135147 1135328 da 1135328 1135608 muss 1135608 1135849 gegen 1135849 1135889 ?? 1135889 1136089 von 1136089 1137152 X 1137152 1137733 Ableitung 1137733 1137973 kann 1137973 1138234 nur 1138234 1138454 dann 1138454 1139356 funktionieren 1139356 1140820 anstellen 1140820 1141000 kann 1141000 1141120 nur 1141120 1141301 dann 1141301 1141601 versehen 1141601 1141722 wenn 1141722 1142022 dieses 1142022 1142644 X 1142644 1142824 eine 1142824 1143085 Stelle 1143085 1143245 ist 1143245 1143345 an 1143345 1143445 der 1143445 1143526 die 1143526 1143967 Funktion 1143967 1144528 stetig 1144528 1146191 ist 1146191 1146472 aus 1146472 1146873 der 1146873 1146913 ?? 1146913 1147715 differenzierbar 1147715 1147995 Guide 1147995 1148436 folgt 1148436 1148577 die 1148577 1150280 Stetigkeit 1150280 1150521 aber 1150521 1150761 nicht 1150761 1151062 jede 1151062 1151663 stetige 1151663 1153748 Funktion 1153748 1153928 ist 1153928 1154830 differenzierbar 1154830 1154870 ?? 1154870 1154991 ich 1154991 1155211 habe 1155211 1155372 noch 1155372 1155532 ?? 1155532 1156434 Person 1156434 1157677 waren 1157677 1158078 entsteht 1158078 1158198 ein 1158198 1158879 Text 1158879 1159060 in 1159060 1159240 eine 1159240 1159641 Funktion 1159641 1160282 differenzierbar 1160282 1160563 ist 1160563 1162126 die 1162126 1164271 äh 1164271 1166155 hierbei 1166155 1166336 ich 1166336 1166716 weiß 1166716 1166917 dass 1166917 1167378 sie 1167378 1168280 diese 1168280 1169382 Ziereis 1169382 1169903 weiß 1169903 1170886 sich 1170886 1171086 dass 1171086 1171707 sie 1171707 1172389 stetig 1172389 1172670 ist 1172670 1172890 aus 1172890 1172990 der 1172990 1173090 die 1173090 1173992 Finanzierbarkeit 1173992 1174353 folgt 1174353 1174474 die 1174474 1175255 Stetigkeit 1175255 1175576 sonst 1175576 1176578 würde 1176578 1176819 in 1176819 1176999 diesem 1176999 1177260 Grenz 1177260 1177580 etwas 1177580 1177861 schief 1177861 1178302 gehen 1178302 1178943 differenzierte 1178943 1182210 Filterdifferenzzieracker 1182210 1183293 zur 1183293 1183694 Arbeit 1183694 1183934 geht 1183934 1184215 leider 1184215 1184957 nicht 1184957 1187532 umgekehrt 1188923 1189384 dazu 1189384 1189705 hier 1189705 1189885 das 1189885 1191208 Beispiel 1191208 1191408 wenn 1191408 1191549 sie 1191549 1191729 nur 1191729 1191990 haben 1191990 1192130 dass 1192130 1192270 eine 1192270 1192631 Fusion 1192631 1193072 stetig 1193072 1193333 ist 1193333 1193513 es 1193513 1193693 noch 1193693 1193934 lange 1193934 1194435 nicht 1194435 1196500 differenzierbar 1196500 1196961 ?? 1196961 1197181 wenn 1197181 1197321 sie 1197321 1197823 stetig 1197823 1198243 ist 1198243 1198424 sie 1198424 1198624 ja 1198624 1198965 nicht 1198965 1199586 stetig 1199586 1199967 diese 1199967 1200368 Funktion 1200368 1201350 stetig 1201350 1201631 knickt 1201631 1201791 es 1201791 1203395 okay 1203395 1203675 ist 1203675 1204076 stetig 1204076 1204297 an 1204297 1204537 diesem 1204537 1205139 Knickwitz 1205139 1205339 nicht 1205339 1207063 hinhaut 1207063 1207404 an 1207404 1207584 wenn 1207584 1208466 sie 1208466 1210390 von 1210390 1210831 Francis 1210831 1211613 Steigungsdreieck 1211613 1211833 auf 1211833 1213617 der 1213617 1213998 linken 1213998 1214359 Seite 1214359 1215060 anlegen 1215060 1215401 kriegen 1215401 1215541 sie 1215541 1215822 das 1215822 1216083 hier 1216083 1216704 wahrscheinlich 1216704 1216924 als 1216924 1217746 Tagentensteigung 1217746 1218769 raus 1218769 1219029 ?? 1219029 1219230 auf 1219230 1219290 die 1219290 1219951 Tagentensteigung 1219951 1220552 Resistance 1220552 1220813 zeigt 1220813 1221054 so 1221054 1221234 ein 1221234 1221775 wegen 1221775 1222376 positives 1222376 1222777 H 1222777 1223038 finden 1223038 1223138 Sie 1223138 1223399 das 1223399 1224782 raus 1224782 1224942 das 1224942 1225122 kann 1225122 1225543 zusammen 1225543 1225764 nichts 1225764 1226225 werden 1226225 1226465 das 1226465 1226546 es 1226546 1226706 noch 1226706 1226806 ?? 1226806 1227067 guter 1227067 1227628 Fall 1227628 1227788 es 1227788 1227969 gibt 1227969 1228550 Funktion 1228550 1228791 Komma 1228791 1228931 so 1228931 1229352 relativ 1229352 1229672 einfach 1229672 1230053 Beistrich 1230053 1230154 es 1230154 1230334 gibt 1230334 1230795 Funktion 1230795 1230995 diesen 1230995 1231236 zwar 1231236 1232298 stetig 1232298 1232599 sind 1232599 1232879 aber 1232879 1234403 so 1234403 1235505 gruselig 1235505 1235746 so 1235746 1237089 rau 1237089 1237269 das 1237269 1237349 sie 1237349 1237830 trotzdem 1237830 1237951 ich 1237951 1238592 abzuleiten 1238592 1238672 und 1238672 1238813 zwar 1238813 1238933 an 1238933 1239294 keiner 1239294 1241438 Stelle 1241438 1241679 den 1241679 1242380 Schülern 1242380 1242601 schöne 1242601 1242881 Google 1242881 1244285 Aufgabe 1244285 1244986 eine 1244986 1245427 überall 1245427 1246229 stetige 1246229 1246970 nirgends 1246970 1247732 ableitbar 1247732 1248113 nirgends 1248113 1248814 differenzierbar 1248814 1251099 Funktion 1251099 1251240 kann 1251240 1251340 man 1251340 1251701 relativ 1251701 1252001 einfach 1252001 1252543 bauliche 1252543 1252823 ziemlich 1252823 1253485 vorführt 1253485 1253685 das 1253685 1253886 kann 1253886 1254126 also 1254126 1254607 passieren 1254607 1254747 sie 1254747 1255188 stetig 1255188 1255329 aber 1255329 1255469 an 1255469 1255870 keiner 1255870 1256231 Stelle 1256231 1256471 gibt 1256471 1256632 es 1256632 1258095 nur 1258095 1258756 Tangente 1258756 1259438 also 1259438 1259879 gefährlich 1259879 1260079 ist 1260079 1261282 trotzdem 1261282 1261402 es 1261402 1261562 mit 1261562 1261683 dem 1261683 1262865 pathologischen 1262865 1263487 ingenieurmäßig 1263487 1263667 kommt 1263667 1263807 den 1263807 1263948 ich 1263948 1264810 vor 1264810 1265210 sowas 1265210 1265351 hier 1265351 1265611 Komma 1265611 1265752 ich 1265752 1265992 nehme 1265992 1266153 sie 1266153 1266273 schon 1266273 1266433 mal 1266433 1266734 haben 1266734 1266874 ein 1266874 1268297 Knick 1268297 1268498 da 1268498 1268678 ist 1268678 1269540 definitiv 1269540 1269740 diese 1269740 1270242 Funktion 1270242 1271063 nicht 1271063 1273288 abzuleiten 1273288 1274611 differenzierbar 1274611 1274812 ein 1274812 1275854 Knick 1275854 1276255 de 1276255 1279161 differenzierbar 1279161 1279321 an 1279321 1279522 einem 1279522 1279883 Sprung 1279883 1280063 schon 1280063 1280243 mal 1280243 1280504 gar 1280504 1280825 nicht 1280825 1281065 wenn 1281065 1281186 sie 1281186 1281807 hier 1281807 1282649 Steigungszweige 1282649 1285104 bilden 1285861 1287244 Stammes 1287244 1288427 ?? 1288427 1288727 an 1288727 1289088 dieser 1289088 1289429 Stelle 1289429 1289649 will 1289649 1289750 ich 1289750 1290050 setzen 1290050 1291032 Steigungsdreieck 1291032 1291173 ich 1291173 1291453 dir 1291453 1291614 ein 1291614 1291994 Stück 1291994 1292435 nach 1292435 1294480 ?? 1294480 1294680 und 1294680 1295262 Weinrot 1295262 1296564 mal 1296564 1296985 überraschend 1296985 1297166 wieder 1297166 1297787 Steigungsdreieck 1297787 1298088 aussieht 1298088 1298268 als 1298268 1298388 an 1298388 1298629 dieser 1298629 1298910 Stelle 1298910 1299130 möchte 1299130 1299210 ich 1299210 1299290 die 1299290 1299852 Ableitung 1299852 1301074 bestimmen 1301074 1301255 was 1301255 1301575 machen 1301575 1301676 Sie 1301676 1301836 sie 1301836 1302738 gehen 1302738 1302918 um 1302918 1303039 ein 1303039 1303279 Stück 1303279 1303560 Haar 1303560 1303780 zur 1303780 1305244 Seite 1305244 1305785 verbinden 1305785 1306105 diese 1306105 1306526 beiden 1306526 1306727 dann 1306727 1306967 gucken 1306967 1307148 sich 1307148 1307448 dieses 1307448 1307829 Dreieck 1307829 1309132 an 1309132 1309312 und 1309312 1309533 gucken 1309533 1309693 sich 1309693 1309874 dann 1309874 1309994 an 1309994 1310154 was 1310154 1310275 mit 1310275 1310395 der 1310395 1310816 Steigung 1310816 1313311 passiert 1314129 1314610 dieses 1314610 1315352 ist 1315352 1315592 das 1315592 1316033 Y 1316033 1316173 was 1316173 1316294 sich 1316294 1316975 Verlierer 1316975 1317196 über 1317196 1317396 diese 1317396 1317737 Strecke 1317737 1317917 das 1317917 1318418 Verhältnis 1318418 1318679 dieser 1318679 1319040 beiden 1319040 1319581 interessiert 1319581 1320363 mich 1320363 1320563 das 1320563 1320824 Welt 1320824 1320964 ist 1320964 1321205 dieser 1321205 1322227 Weiden 1322227 1322407 ist 1322407 1322547 das 1322547 1322668 ich 1322668 1322948 Haar 1322948 1323650 immer 1323650 1324071 dichter 1324071 1324211 an 1324211 1324452 Null 1324452 1325053 gehen 1325053 1325233 wie 1325233 1325454 was 1325454 1325935 passiert 1325935 1326115 wenn 1326115 1326236 Sie 1326236 1326496 diese 1326496 1326757 Seite 1326757 1326897 durch 1326897 1327037 die 1327037 1328420 Zeilenseite 1328420 1328801 teilt 1328801 1328942 die 1328942 1329342 Gesinnung 1329342 1329483 und 1329483 1329563 die 1329563 1329884 Ohren 1329884 1330264 deswegen 1330264 1330605 endlich 1330605 1332249 werden 1332249 1332429 halt 1332429 1332590 auch 1332590 1333371 nicht 1333371 1333592 als 1333592 1333732 ein 1333732 1334073 Spiel 1334073 1334373 einem 1334373 1334834 Sprung 1334834 1335095 schon 1335095 1335616 mal 1335616 1335937 gar 1335937 1337881 nicht 1337881 1338082 eine 1338082 1338563 Funktion 1338563 1338683 die 1338683 1338923 nicht 1338923 1339384 stetig 1339384 1339625 ist 1339625 1339805 kann 1339805 1339966 schon 1339966 1340126 mal 1340126 1340367 gar 1340367 1340587 nicht 1340587 1341309 differenzierbar 1341309 1341649 sein 1341649 1342752 klar 1342752 1343012 folgt 1343012 1343433 hieraus 1343433 1344415 direkt 1344415 1344616 wenn 1344616 1344696 sie 1344696 1345317 differenzierbar 1345317 1345698 wären 1345698 1345959 müssen 1345959 1346079 sie 1346079 1346420 stetig 1346420 1346841 gewesen 1346841 1349266 sein 1349266 1349547 hier 1349547 1349767 also 1349767 1349948 auch 1349948 1350429 garantiert 1350429 1352513 nicht 1352513 1354518 differenzierbar 1354518 1354678 an 1354678 1355259 Sprungstellen 1355259 1355460 wieder 1355460 1356402 anklicken 1356402 1358827 Punkt 1360281 1362566 nun 1362566 1362807 ?? 1362807 1362987 und 1362987 1363147 dann 1363147 1363368 gibt's 1363368 1363548 noch 1363548 1363809 einen 1363809 1365994 Trick 1365994 1366154 in 1366154 1366455 diesem 1366455 1367757 Abschnitt 1367757 1368038 wie 1368038 1368359 man 1368359 1369241 denn 1369241 1369501 diesen 1369501 1370223 unsäglichen 1370223 1370764 Grenzwert 1370764 1372047 vermeidet 1372047 1372267 das 1372267 1372708 Machtwort 1372708 1372869 ein 1372869 1373290 Sparten 1373290 1373530 solchen 1373530 1374151 Grenzwerten 1374151 1374332 zu 1374332 1374693 rechnen 1374693 1375154 ?? 1375154 1375334 man 1375334 1375755 versucht 1375755 1375915 diese 1375915 1376477 Funktion 1376477 1376757 einfach 1376757 1377098 anders 1377098 1379854 hinzuschreiben 1380045 1380145 und 1380145 1380406 zwar 1380406 1386359 so 1386359 1386660 was 1386660 1386840 muss 1386840 1387100 meine 1387100 1387742 Funktion 1387742 1388423 sein 1388423 1388684 an 1388684 1388904 einer 1388904 1389245 etwas 1389245 1389746 gestörten 1389746 1391370 Stelle 1391370 1391570 jetzt 1391570 1391831 kommt 1391831 1392132 wieder 1392132 1392332 die 1392332 1392953 Tangenten 1392953 1394417 gerade 1394417 1394858 schreibe 1394858 1394978 die 1394978 1395339 gleichen 1395339 1395880 Gedanken 1395880 1396441 ?? 1396441 1397062 Funktion 1397062 1397503 irgendwo 1397503 1397704 hier 1397704 1399688 ist 1399688 1399929 X 1399929 1400229 plus 1400229 1400570 H 1400570 1400911 hier 1400911 1402073 ist 1402073 1402655 X 1402655 1402935 meine 1402935 1404338 Funktion 1404338 1405240 Y 1405240 1408067 X 1408067 1408307 was 1408307 1408447 ist 1408447 1408628 mein 1408628 1409329 Funktionswert 1409329 1409550 an 1409550 1409750 eine 1409750 1410031 etwas 1410031 1410432 gestörte 1410432 1410732 Stelle 1410732 1411013 wird 1411013 1411274 diese 1411274 1411534 Höhe 1411534 1412115 interessiert 1412115 1413438 mich 1413438 1414120 Funktionswert 1414120 1414220 an 1414220 1414340 der 1414340 1414942 westlichen 1414942 1415162 Stelle 1415162 1415383 das 1415383 1415964 ist 1415964 1416084 der 1416084 1417507 Originalfunktionswert 1417507 1417788 das 1417788 1418028 ist 1418028 1421155 Originalfunktionswert 1421155 1423260 plus 1423260 1423440 was 1423440 1423540 die 1423540 1423981 Tangenten 1423981 1424282 gerade 1424282 1426617 sagt 1426738 1426918 die 1426918 1427399 weiteste 1427399 1427760 Seiten 1427760 1428362 gehe 1428362 1428883 weiter 1428883 1429143 oben 1429143 1429484 die 1429484 1429925 hier 1429925 1430186 kommt 1430186 1430406 jetzt 1430406 1430486 die 1430486 1431108 Tangenten 1431108 1432230 gerade 1432230 1432410 ins 1432410 1432851 Spiel 1432851 1433353 schwierig 1433353 1433934 gestaltet 1433934 1434315 ?? 1434315 1434595 gerade 1434595 1435076 hat 1435076 1435437 dagegen 1435437 1435698 gerade 1435698 1435938 wird 1435938 1436740 dann 1436740 1437001 dieser 1437001 1437401 Versatz 1437401 1437662 sein 1437662 1438083 plus 1438083 1438243 das 1438243 1438404 was 1438404 1438544 aus 1438544 1438644 der 1438644 1439065 Steigung 1439065 1439205 der 1439205 1439646 Tangenten 1439646 1439947 gerade 1439947 1440228 kommt 1440228 1440328 die 1440328 1440689 Steigung 1440689 1440829 der 1440829 1441250 Tangente 1441250 1441470 ?? 1441470 1442032 Beistrich 1442032 1442212 von 1442212 1442493 X 1442493 1442593 die 1442593 1443134 Ableitung 1443134 1443254 an 1443254 1443334 der 1443334 1443655 Stelle 1443655 1444938 mal 1444938 1445279 seine 1445279 1445680 weiteste 1445680 1446000 Seite 1446000 1446562 gehe 1446562 1448185 Haar 1448185 1448325 das 1448325 1448646 Hammer 1448646 1449027 davor 1449027 1449227 sieht 1449227 1449468 schicker 1449468 1452154 aus 1452154 1452615 Beistrich 1452615 1452795 von 1452795 1453898 X 1453898 1454359 mal 1454359 1454639 weil 1454639 1454739 ich 1454739 1454880 zur 1454880 1455180 Seite 1455180 1455561 gehe 1455561 1455782 das 1455782 1456383 hier 1456383 1456684 ist 1456684 1458167 Haar 1458167 1458367 das 1458367 1458528 ist 1458528 1458668 es 1458668 1459390 unterstützender 1459390 1459610 noch 1459610 1460753 dazu 1460753 1461174 schwarze 1461174 1461635 Stückchen 1461635 1461815 der 1461815 1463960 Originalfunktionswert 1463960 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1484084 typischerweise 1484084 1484204 auch 1484204 1484525 weg 1484525 1484826 und 1484826 1485186 dieses 1485186 1485587 letzte 1485587 1486168 Stückchen 1486168 1487211 Punkt 1487211 1487411 das 1487411 1487572 ist 1487572 1487692 der 1487692 1487992 Ärger 1487992 1488153 wenn 1488153 1488253 ich 1488253 1488474 das 1488474 1488574 in 1488574 1488774 einer 1488774 1489215 Formel 1489215 1489756 hinschreiben 1489756 1490077 könnte 1490077 1490197 da 1490197 1490398 nicht 1490398 1490558 eine 1490558 1490839 schöne 1490839 1491781 Gleichung 1491781 1492041 und 1492041 1492422 müssen 1492422 1492943 keine 1492943 1493384 Gedanken 1493384 1493585 über 1493585 1494126 Grenzwerte 1494126 1494487 machen 1494487 1494928 und 1494928 1495148 für 1495148 1495409 dieses 1495409 1495709 blaue 1495709 1496110 Stückchen 1496110 1496190 der 1496190 1496471 oben 1496471 1496531 ?? 1496531 1496912 findet 1496912 1497092 man 1497092 1497453 einfach 1497453 1497694 was 1497694 1497794 ich 1497794 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1626406 Qualität 1626406 1626527 ist 1626527 1626687 das 1626687 1626867 ?? 1626867 1627148 hinten 1627148 1629363 stehen