1048 3032 im 3032 3754 allgemeinen 3754 4816 Fall 4816 5117 Nein 5117 5438 fast 5438 6941 allgemein 6941 7723 Einschränkung 7723 8023 Komma 8023 8244 dass 8244 8484 ?? 8484 9146 typischerweise 9146 9887 hat 9887 10228 wenn 10228 12553 sie 12555 12896 eine 12896 13497 rationale 13497 13998 Funktion 13998 14299 haben 14299 14539 ein 14539 15101 Polynom 15101 15361 durch 15361 15481 ein 15481 15802 anderes 15802 18298 Problem 18665 21351 wäre 21351 21611 das 21611 21792 was 21792 21892 ich 21892 22052 als 22052 23355 erstes 23355 23796 Tour 23796 23957 für 23957 24057 die 24057 25300 Partialbruchzerlegung 25300 25500 eine 25500 28747 Polynomdivision 32831 33232 nicht 33232 33512 kriege 33512 35136 einen 35136 35457 drittes 35457 36619 Polynom 36619 36940 nämlich 36940 37120 das 37120 37301 was 37301 37461 aus 37461 37561 der 37561 38403 Polynomdivision 38403 40047 rauskommt 40047 40588 plus 40588 41169 den 41169 41630 Rest 41630 41831 der 41831 43655 Polynomdivision 43655 43835 ein 43835 44176 viertes 44176 46711 Polynom 49367 49968 durch 49968 50149 den 50149 51752 originalen 51752 52374 nach 52374 52574 durch 52574 52774 den 52774 53376 originalen 53376 55711 Nenner 56792 57894 zwei 57894 58135 hatte 58135 58355 das 58355 58516 hier 58516 58716 ist 58716 58977 das 58977 59538 Ergebnis 59538 59678 der 59678 61823 Polynomdivision 61823 62003 und 62003 62204 das 62204 62424 ist 62424 62565 der 62565 62966 Rest 62966 63086 der 63086 65050 Polynomdivision 65050 65391 Punkt 65391 65812 als 65812 67616 Ergebnis 67616 68017 weist 68017 68418 der 68418 68778 Rest 68778 68919 nicht 68919 69219 endlich 69219 69400 auch 69400 69540 ein 69540 70121 Ergebnis 70121 70262 und 70262 70342 sie 70342 70662 müssen 70662 70843 sich 70843 72226 mein 72226 73769 ?? 73769 73990 das 73990 74130 will 74130 74210 ich 74210 74330 im 74330 74771 allerersten 74771 75012 Schritt 75012 75313 machen 75313 75433 dann 75433 75593 ist 75593 75954 dieses 75954 76395 Polynom 76395 76656 Nummer 76656 77077 vier 77077 77317 schmal 77317 78019 deutlich 78019 79021 einfacher 79021 79221 in 79221 79382 ?? 79382 79843 unten 79843 80003 im 80003 80344 Nenner 80344 80524 was 80524 80785 steht 80785 81186 fix 81186 81486 hoch 81486 83410 dreizehn 83410 83731 haben 83731 84453 sie 84453 84653 im 84653 85154 Zähler 85154 85315 dann 85315 85475 hier 85475 85736 noch 85736 85956 X 85956 86177 hoch 86177 86738 zwölf 86738 89263 maximal 90587 90968 und 90968 91188 dann 91188 91449 macht 91449 91589 man 91589 91910 hinten 91910 94175 weiter 94175 94415 was 94415 94596 nach 94596 94896 der 94896 95418 tatsächlichen 95418 95919 Verzerrung 95919 96440 zerlegt 96440 96781 wird 96781 97121 eben 97121 99026 dieser 99026 99727 Diesel 99727 100068 echt 100068 100469 gebrochen 100469 100910 rationale 100910 101491 Funktionen 101491 101691 schon 101691 102052 gesagt 102052 102152 ?? 102152 102393 echt 102393 102694 gebrochen 102694 103175 rationale 103175 103596 Funktion 103596 105379 dahinten 105379 105921 Ausgleich 105921 106763 das 106763 107224 Polynom 107224 107785 davon 107785 108426 ausgenommen 108426 110050 habe 110050 112345 im 113885 114386 dabei 114386 114727 könnte 114727 115068 sowas 115068 115549 passieren 115549 115950 schreibst 115950 116090 sie 116090 116330 das 116330 116491 ?? 116491 118595 mit 118597 119038 dummen 119038 119499 Zahlen 119499 119619 in 119619 120020 ?? 120020 120241 ganz 120241 120541 schlimm 120541 121644 aussieht 121644 121924 dabei 121924 122265 könnte 122265 122526 dann 122526 122666 wenn 122666 122766 sie 122766 122927 das 122927 123027 sie 123027 123347 hinten 123347 124209 auseinandernehmen 124209 124330 und 124330 126915 kürzen 126915 127236 also 127236 127396 den 127396 127617 Jahr 127617 128178 Faktoren 128178 128779 abspalten 128779 128920 und 128920 131616 kürzen 131618 133562 Boxer 133562 134083 war 134083 137090 bei 137090 137772 quadratische 137772 138373 Faktoren 138373 141299 abspalten 141900 149617 kürzen 149617 149637 und 149637 149657 dann 149657 149677 obendrein 149677 149697 auch 149697 149717 noch 149717 151000 kürzen 158716 159217 dabei 159217 159418 wird 159418 159638 dann 159638 159979 sowas 159979 160340 übrig 160340 160740 bleiben 160740 160921 das 160921 161522 Polynom 161522 161823 bleibt 161823 162144 natürlich 162144 162384 besser 162384 162625 vor 162625 162885 steht 162885 163025 das 163025 163947 Divisionsergebnis 163947 164188 bleibt 164188 165411 natürlich 165411 166393 um 166526 168009 berührt 168009 168470 derzeit 168470 168891 stehen 168891 169452 Plus 169452 169593 und 169593 169994 hinten 169994 170455 könnte 170455 170856 sowas 170856 171537 auftreten 171537 171637 wie 171637 173642 folgendes 173642 173982 oben 173982 174303 steht 174303 174704 irgend 174704 175205 einen 175205 176829 Polynom 176829 177049 jetzt 177049 177129 die 177129 177410 Nummer 177410 177931 fünf 177931 178051 bei 178051 178232 dir 178232 178793 gekürzt 178793 179715 haben 179715 179935 was 179935 180136 nicht 180136 180256 mehr 180256 180517 genau 180517 180657 das 180657 180998 Polynom 180998 181118 des 181118 181499 WIEDERHABEN 181499 181860 sondern 181860 182361 gekürzt 182361 183684 ist 183684 183884 und 183884 184305 unten 184305 184505 habe 184505 184646 ich 184646 184946 leicht 184946 185067 zu 185067 185347 einem 185347 186029 Zerlegung 186029 186390 in 186390 186670 eine 186670 187733 drei 187733 188033 ein 188033 188635 zweiter 188635 189176 Polstelle 189176 189356 bei 189356 192283 drei 192690 193331 zweifache 193331 194073 Polstelle 194073 194855 drei 194855 195095 eine 195095 195576 einfache 195576 196398 Polstelle 196398 197400 fünf 197400 198042 hundert 198042 198362 zwei 198362 198944 quadratische 198944 200467 Termezeile 200467 201088 passen 201088 201890 Punkt 201890 202572 zweiter 202572 204295 zwei 204295 204917 vier 204917 205839 mal 205839 206320 wieder 206320 207322 rein 207322 207583 X 207583 209246 vertrat 209246 209868 zwei 209868 210890 bis 210890 212975 fünf 212975 214698 ordentlich 214698 218467 zu 218467 218807 sowas 218807 218928 wird 218928 219288 hoffentlich 219288 220010 passieren 220010 220190 den 220190 220591 Fall 220591 220712 den 220712 220852 ich 220852 221032 nicht 221032 221553 diskutieren 221553 221874 möchte 221874 222054 ist 222054 222415 wenn 222415 222696 einer 222696 222856 von 222856 223037 diesen 223037 224139 quadratischen 224139 224640 Faktoren 224640 224941 doppelt 224941 225462 vorkommt 225462 225622 wenn 225622 225823 ihr 225823 226143 sowas 226143 226264 ins 226264 226725 Quadrat 226725 227206 stünden 227206 227466 jetzt 227466 227787 echt 227787 229130 eklig 229130 229391 dazu 229391 229651 müssen 229651 229711 ?? 229711 229972 wirklich 229972 230373 ziehen 230373 230533 dass 230533 230713 das 230713 230814 ?? 230814 230994 noch 230994 232117 passender 232117 232317 als 232317 232457 nur 232457 232578 der 232578 232798 Fall 232798 233059 des 233059 233620 quadratischen 233620 234061 Faktoren 234061 234402 jeweils 234402 234802 einfach 234802 235905 vorkommen 235905 236105 das 236105 236266 kann 236266 236386 man 236386 236506 es 236506 236646 mit 236646 236847 diesen 236847 237188 Mitteln 237188 239212 lösen 239212 240194 das 240194 240976 umzuwandeln 240976 241096 in 241096 242920 Partialbrüche 242920 243020 in 243020 243121 die 243121 243822 man 243822 244023 all 244023 244303 das 244303 244484 von 244484 245606 bisher 245606 246288 schrittweise 246288 249254 anwendet 249254 249455 was 249455 249575 es 249575 249735 immer 249735 249936 noch 249936 250116 eine 250116 250757 original 250757 251319 rationale 251319 251800 Funktion 251800 252020 ihr 252020 252381 steht 252381 253704 Polynomdivision 253704 255548 kürzen 255548 255829 Wasser 255829 256149 hinten 256149 256430 übrig 256430 258434 bleibt 258434 259837 nun 259837 260018 das 260018 260379 Polynom 260379 260539 was 260539 260639 ich 260639 260779 da 260779 261501 abgespalten 261501 261782 habe 261782 262062 ganz 262062 262263 zu 262263 263024 Beginn 263024 263666 das 263666 264848 Divisionsergebnis 264848 265570 das 265570 266091 bleibt 266091 266372 immer 266372 267153 schönstehender 267153 267354 tut 267354 267514 sich 267514 267815 nichts 267815 269198 dran 269198 269338 und 269338 269559 jetzt 269559 271283 kommt 271283 271403 die 271403 273868 Partialbruchzerlegung 273868 275131 im 275131 275592 ?? 275592 275913 sollte 275913 276013 ich 276013 276193 mit 276193 278298 dem 278298 278599 X 278599 278919 minus 278919 279280 fünf 279280 280743 anfangen 280743 281024 was 281024 281264 wird 281264 281846 aus 281846 282728 diesem 282728 282928 aus 282928 283028 der 283028 283610 einfachen 283610 284211 Polstelle 284211 284351 bei 284351 284572 X 284572 284852 minus 284852 287067 fünf 287173 287474 ?? 287474 287734 einmal 287734 288255 zurückgehen 288255 288476 was 288476 288736 wird 288736 288917 wenn 288917 289077 ich 289077 289318 da 289318 289779 ein 289779 290520 ?? 290520 290841 eine 290841 291883 ein 291883 292625 Same 292625 293306 einzelne 293306 293968 Polstelle 293968 294529 habe 294529 294629 die 294629 294910 anderen 294910 295151 haben 295151 295431 ja 295431 295712 keine 295712 296193 Nullstelle 296193 296393 hier 296393 296754 Nenner 296754 296934 eine 296934 297436 Nullstelle 297436 298618 bei 298618 299039 ähm 299039 299741 fünf 299741 299981 Volt 299981 300141 auch 300141 300322 das 300322 300402 ?? 300402 300703 komplett 300703 301204 gekürzt 301204 301625 es 301625 301805 kein 301805 302226 Problem 302226 302366 mit 302366 302507 den 302507 303769 Zähler 303769 303970 was 303970 304351 passiert 304351 304551 mit 304551 304892 einer 304892 307568 einzigen 307663 308124 einfachen 308124 308665 Polstelle 308665 309928 hier 309928 310088 so 310088 310229 wird 310229 310349 es 310349 310990 abgespalten 310990 311171 eine 311171 312053 Konstante 312053 312454 mal 312454 312834 eins 312834 313135 durch 313135 313556 X 313556 313937 minus 313937 314037 die 314037 314678 Polstelle 314678 314859 eine 314859 315440 Konstante 315440 315781 mal 315781 316041 eins 316041 316242 durch 316242 316482 X 316482 316743 minus 316743 316843 die 316843 317404 Polstelle 317404 318166 plus 318166 318687 derselbe 318687 319248 Ausdruck 319248 319449 aber 319449 319549 die 319549 320010 Polstelle 320010 320311 raus 320311 322656 gekürzt 323673 323893 das 323893 324134 gibt 324134 324274 mir 324274 324575 also 324575 325056 eine 325056 327381 Konstante 327381 327902 durch 327902 328263 X 328263 328684 minus 328684 330949 fünf 330949 331109 die 331109 331450 Muster 331450 332673 auftauchen 332673 332853 wenn 332853 333795 ich 333795 334096 diese 334096 334617 Polstelle 334617 335739 rausnehmen 335739 336000 und 336000 336581 dann 336581 336822 ist 336822 337022 X 337022 337263 minus 337263 337483 fünf 337483 337904 raus 337904 338506 gekürzt 338506 338646 der 338646 338846 ist 338846 339788 weg 339788 339989 und 339989 340089 ich 340089 340330 gucke 340330 340470 mir 340470 340590 den 340590 340971 Rest 340971 341232 an 341232 341412 im 341412 341773 Rest 341773 341973 ist 341973 342174 dann 342174 342414 aber 342414 342615 diese 342615 343096 doppelte 343096 343817 Polstelle 343817 343978 bei 343978 344098 der 344098 344579 doppelten 344579 345220 Polstelle 345220 345541 kam 345541 345942 sowas 345942 346122 das 346122 346243 es 346243 347626 einmal 347626 347766 der 347766 348287 einfachste 348287 348648 Ausdruck 348648 348808 ?? 348808 349169 sein 349169 349369 kann 349369 349490 mit 349490 349590 der 349590 349951 doppelten 349951 350512 Polstelle 350512 351414 plus 351414 351735 leider 351735 351935 kann 351935 352035 es 352035 352456 passieren 352456 352637 das 352637 352817 dann 352817 353579 noch 353579 353719 die 353719 355603 einfache 355603 355783 das 355783 355904 noch 355904 356044 die 356044 356505 einfach 356505 356866 übrig 356866 357227 bleibt 357227 357367 das 357367 357788 passierte 357788 357948 mit 357948 358469 der 358469 358910 doppelten 358910 359512 Polstelle 359512 359812 kriegen 359812 359973 das 359973 360514 Quadrat 360514 360694 aber 360694 361376 vielleicht 361376 361656 auch 361656 361837 noch 361837 361957 die 361957 364422 einfache 364455 366119 Armen 366119 366379 diese 366379 366780 Geschichte 366780 367963 hier 367963 369847 schrittweise 369847 369967 bei 369967 370047 der 370047 370448 fünffachen 370448 372833 Polstelle 372833 373014 nach 373014 373174 dem 373174 373735 abspalten 373735 373876 habe 373876 373976 ich 373976 374116 immer 374116 374257 noch 374257 374357 die 374357 374978 vierfache 374978 375138 bin 375138 375239 ich 375239 375620 zufällig 375620 375920 gerade 375920 376141 um 376141 376361 null 376361 378045 steht 378045 378406 ?? 378406 378907 vierfach 378907 379468 und so weiter 379468 379548 und 379548 379668 so 379668 381873 fort 383210 383751 damit 383751 383972 ist 383972 384172 der 384172 384413 Weg 384413 384753 damit 384753 384954 ist 384954 385154 der 385154 385375 Weg 385375 385495 und 385495 385655 dann 385655 385876 kommen 385876 385956 die 385956 386978 quadratischen 386978 387139 wenn 387139 387239 ich 387239 387399 den 387399 387720 ersten 387720 388401 quadratischen 388401 388602 Dauer 388602 389103 umbauen 389103 389945 will 389945 390205 ich 390205 390626 sowas 390626 391769 wie 391769 391969 bei 391969 392450 eben 392450 392671 so 392671 392931 soviel 392931 393132 mal 393132 393352 X 393352 393573 plus 393573 395036 irgendwas 395036 395357 dem 395357 395677 mal 395677 395958 X 395958 396239 plus 396239 396439 eine 396439 397702 Konstante 397702 397942 durch 397942 398103 X 398103 398584 fordert 398584 399065 weiteres 399065 400869 vier 400869 401310 zwei 401310 401671 plus 401671 401991 zwei 401991 402472 X 402472 403013 plus 403013 404938 vier 404938 405138 dann 405138 405319 sind 405319 405559 alle 405559 405840 die 405840 406140 weg 406140 406241 und 406241 406481 was 406481 406641 dann 406641 406982 übrig 406982 408265 bleibt 408265 408385 es 408385 408626 solle 408626 408826 nach 408826 408946 der 408946 409909 Polynomdivision 409909 410330 sein 410330 410750 oben 410750 410891 der 410891 411272 Grad 411272 411452 im 411452 412314 Nenner 412314 412815 ist 412815 413236 kleiner 413236 413416 als 413416 413517 der 413517 413837 gerade 413837 414579 Zähler 414579 414819 was 414819 414980 denn 414980 415320 übrig 415320 415601 bleibt 415601 415701 es 415701 416182 netterweise 416182 416423 auch 416423 416603 von 416603 416724 der 416724 418608 Form 418608 418868 bleibt 418868 419049 was 419049 419430 übrig 419430 421474 wurden 421474 422015 Nenner 422015 422256 X 422256 422777 vertrat 422777 423178 zwei 423178 423398 X 423398 423639 plus 423639 424060 fünf 424060 425002 steht 425002 425242 und 425242 426966 im 426966 427988 Zähler 427988 428189 kann 428189 428610 höchstens 428610 429151 verstehen 429151 429692 was 429692 429872 von 429872 430213 Grad 430213 430674 eins 430674 431957 ist 431957 432198 das 432198 432378 muss 432378 433079 sein 433079 433480 sowas 433480 433681 wie 433681 434763 F 434763 435004 mal 435004 435244 X 435244 435525 Plus 435525 438040 gehen