1131 3035 Partialbruchzerlegung 3035 3216 das 3216 3376 ist 3376 3657 eine 3657 4619 Art 4619 5420 rationale 5420 8287 Funktionen 8287 8367 wie 8367 8748 solches 8748 9209 Sagen 9209 9469 in 9469 10091 einfache 10091 10852 Funktionen 10852 11093 zu 11093 13638 zerlegen 13638 13759 ?? 13759 14320 Funktion 14320 14520 sind 14520 14621 die 14621 15603 sogenannten 15603 16184 eben 16184 17006 Partialbrüche 17006 17146 war 17146 17848 zwar 17848 18910 sehr 18910 19251 ledig 19251 20614 Punkt 20614 20754 ich 20754 20955 wollte 20955 21155 immer 21155 21636 vorsichtig 21636 22418 einsteigen 22418 22718 erst 22718 22899 mal 22899 23119 mit 23119 25304 den 25304 26006 Polynomen 26006 26326 noch 26326 26747 mal 26747 27008 zur 27008 28511 Erinnerung 28511 29173 ?? 29173 29413 was 29413 29874 Samba 29874 30075 den 30075 30636 Polynom 30636 31377 angetan 31377 33803 Erinnerung 33803 34705 Faktorisierung 34705 34905 von 34905 37170 Polynom 37170 37431 kann 37431 38754 sich 38754 39355 ?? 39355 39796 sagen 39796 39936 das 39936 40978 Partialbruchzerlegung 40978 41179 ?? 41179 41720 nationalen 41720 43704 Funktionen 43704 44045 der 44045 45128 Faktorisierung 45128 45328 bei 45328 46591 Polynomen 46591 47072 grob 47072 48335 entspricht 48335 48575 auch 48575 49036 der 49036 49517 Zerlegung 49517 49637 in 49637 50058 einfache 50058 50640 Funktionen 50640 51963 vortrugen 52369 52770 und 52770 52950 die 52950 54233 normal 54233 54514 kurz 54514 58082 wiederholen 58082 58362 besser 58362 58643 sogar 58643 59805 noch 59805 60266 PDS 60266 60828 Lückentexte 60828 61068 von 61068 61309 ganz 61309 61609 vorn 61609 61790 an 61790 62551 Faktorisierung 62551 63534 von 63534 63954 ganzen 63954 64496 Zahlen 64496 64676 von 64676 65217 natürlichen 65217 67823 Zahlen 69644 71207 zahlen 71207 71408 denn 71408 71508 die 71508 72129 Polynom 72129 73813 verhielten 73813 74074 sich 74074 74214 die 74214 74595 ganze 74595 75918 Zahlen 75918 76138 Komma 76138 76519 damit 76519 76760 einen 76760 76920 für 76920 77201 den 77201 78062 Index 78062 78503 einzelne 78503 78844 Zahl 78844 79185 haben 79185 79305 die 79305 79646 hundert 79646 81971 fünf 83001 83362 könnte 83362 83482 die 83482 84665 zerlegen 84665 86048 in 86048 86649 Kopfrechnen 86649 86950 sieben 86950 87150 mal 87150 88974 fünfzehn 88974 89535 ?? 89535 90016 siebzig 90016 90117 und 90117 90758 fünfunddreißig 90758 91119 käme 91119 91440 hin 91440 91740 oder 91740 91981 sogar 91981 92181 noch 92181 92522 weiter 92522 92662 in 92662 93183 siebenmal 93183 93544 drei 93544 93825 mal 93825 96190 fünf 96190 96390 eine 96390 96691 Zahl 96691 96771 ?? 96771 97453 Primfaktoren 97453 99758 zerlegen 99980 100381 bei 100381 101904 den 101904 102626 Polynom 102626 102826 an 102826 103748 Faktorisierung 103748 103989 von 103989 104971 Polynomen 104971 105412 waren 105412 105933 diese 105933 106053 in 106053 107196 Anführungszeichen unten 107196 110182 Faktoren 110182 111104 Linearfaktoren 111104 111285 oder 111285 111846 quadratische 111846 112347 Faktoren 112347 112568 dieser 112568 112788 null 112788 112989 null 112989 113309 Stelle 113309 113510 sind 113510 113590 die 113590 114893 quadratischen 114893 115213 äh 115213 118481 Faktorisierung 118481 121527 Polynomen 122423 122724 für 122724 122844 den 122844 123125 Lücken 123125 123425 Text 123425 123686 Nummer 123686 125871 zwei 125871 126191 war 126191 126672 sowas 126672 127053 wie 127053 129438 folgendes 129438 129559 ich 129559 129679 hab 129679 129839 ein 129839 130380 Polynom 130380 130541 wie 130541 130882 vier 130882 131142 X 131142 132345 hoch drei 132345 132625 minus 132625 133928 achtundzwanzig 133928 135572 Grad 135572 135953 plus 135953 136855 achtundzwanzig 136855 138057 X 138057 138278 plus 138278 140242 sechzig 140242 140423 und 140423 140683 kann 140683 140944 das 140944 141525 zerlegen 141525 141705 in 141705 142186 einfache 142186 142808 Faktoren 142808 143008 ich 143008 143209 eine 143209 143730 Zahl 143730 143890 in 143890 144291 einfache 144291 144772 Faktoren 144772 145213 zerlegen 145213 145794 kann 145794 145895 ?? 145895 146035 die 146035 146275 sich 146275 146516 nicht 146516 146636 mehr 146636 146957 weiter 146957 147458 zerlegen 147458 147819 lassen 147819 147939 die 147939 148220 sieben 148220 148380 hat 148380 148600 kein 148600 149202 Primfaktor 149202 149402 mehr 149402 149502 die 149502 150024 3D 150024 150906 fünf 150906 151186 alles 151186 152870 Primzahlen 152870 153371 genauso 153371 154213 was 154213 154574 gelingt 154574 154734 mit 154734 154854 den 154854 155476 Polynom 155476 155676 von 155676 155896 dem 155896 155997 ihr 155997 156638 zum Beispiel 156638 156899 einen 156899 157280 sucht 157280 157520 findet 157520 157680 man 157680 157841 O 157841 158121 drei 158121 158302 ist 158302 158482 eine 158482 159023 Nullstelle 159023 159204 das 159204 159865 einzigartig 159865 160146 Minis 160146 160426 drei 160426 161228 abspalten 161228 161368 und 161368 162451 kriege 162451 162631 ein 162631 164034 Polynom 164034 164295 ?? 164295 164535 dran 164535 165357 multiplizieren 165357 167652 muss 169133 169374 das 169374 169774 entspricht 169774 170155 hier 170155 170336 bei 170336 170476 den 170476 171037 Zahlen 171037 171198 den 171198 171659 siebenmal 171659 172260 fünfzehn 172260 172380 sie 172380 172581 sehen 172581 172941 oder 172941 173142 nicht 173142 173202 ?? 173202 173543 sieben 173543 174585 Teil 174585 174765 des 174765 175126 beiden 175126 175748 noch 175748 176188 fünfzehn 176188 176329 mit 176329 176469 den 176469 176589 ich 176589 176850 weiter 176850 177632 multiplizieren 177632 178012 muss 178012 178694 das 178694 179275 analog 179275 179536 riecht 179536 179656 man 179656 179816 dann 179816 179977 bei 179977 180097 den 180097 180658 Polynom 180658 181240 ?? 181240 181460 das 181460 181640 hatte 181640 182142 Nullstelle 182142 183845 drei 183845 184046 kann 184046 184186 ich 184186 184407 X 184407 184687 minus 184687 184948 drei 184948 186130 abspalten 186130 186371 als 186371 186491 im 186491 186712 Jahr 186712 187393 Faktor 187393 188776 mal 188776 189017 ein 189017 189758 einfacheres 189758 191342 Polynom 191342 192324 war 192324 192564 das 192564 192825 macht 192825 193005 man 193005 195531 weiter 195781 196322 hinten 196322 196503 können 196503 196703 Männer 196703 197164 mit 197164 197525 dicken 197525 197886 Formel 197886 198126 dran 198126 198407 gehen 198407 198707 nachdem 198707 198848 man 198848 199028 durch 199028 199148 die 199148 199629 geteilte 199629 200151 natürlich 200151 200712 geduldete 200712 200972 gut 200972 201273 Formel 201273 201514 ?? 201514 201814 in 201814 201975 der 201975 202255 sowas 202255 202576 finden 202576 202857 X 202857 203157 minus 203157 203478 fünf 203478 204420 mal 204420 204881 eins 204881 205182 plus 205182 205522 eins 205522 206164 mal 206164 206885 vier 206885 207246 tausend 207246 207346 nicht 207346 207767 verrechnet 207767 208850 habe 208850 209210 ?? 209210 209431 das 209431 209671 wäre 209671 209792 die 209792 210513 Faktorisierung 210513 210754 eines 210754 211315 Polynom 211315 211455 zu 211455 211856 Spalte 211856 212117 null 212117 212538 Stellen 212538 213319 ab 213319 213720 Brüssel 213720 214141 Nullstelle 214141 214482 solange 214482 214622 es 214622 215304 geht 215304 215524 und 215524 215965 was 215965 216386 übrig 216386 216767 bleibt 216767 216887 ist 216887 217008 ein 217008 217529 Polynom 217529 217789 oll 217789 218030 null 218030 219794 Stellenskonstante 219794 220155 Zahl 220155 220595 vertritt 220595 220736 das 220736 221598 einfachste 221598 221778 was 221778 221878 ich 221878 222139 haben 222139 222279 kann 222279 222419 als 222419 222840 Polynom 222840 223081 und 223081 223843 Nullstellen 223843 224103 anders 224103 224564 Polynom 224564 224785 und 224785 224965 nun 224965 225306 stellen 225306 225566 wir 225566 225847 ?? 225847 226308 vierter 226308 226609 sechs 226609 227711 Quadrat 227711 227912 hätte 227912 228132 auch 228132 228473 kein 228473 229014 ständiges 229014 229475 Quadrat 229475 229715 ist 229715 230096 niemals 230096 231219 negativ 231219 231439 vier 231439 232221 Besitzverrats 232221 232722 also 232722 233343 mindestens 233343 233885 vier 233885 234065 kann 234065 234346 damit 234346 234506 nicht 234506 234747 null 234747 235448 werden 235448 235749 für 235749 236210 reelles 236210 238374 X 238518 238939 das 238939 239099 war 239099 239199 die 239199 239821 Zerlegung 239821 240743 für 240743 241144 ?? 241144 241765 ins 241765 242627 Faktoren 242627 244150 für 244150 244651 natürliche 244651 245092 Zahlen 245092 245233 oder 245233 245453 sogar 245453 245754 ganze 245754 246155 Zahlen 246155 246455 sind 246455 246936 negative 246936 247177 drin 247177 248199 haben 248199 248420 und 248420 248580 für 248580 249201 Polynom 249201 251376 an 258266 258707 im 258707 259849 allgemeinen 259849 260030 das 260030 260210 soll 260210 260351 sich 260351 260511 auch 260511 261673 normal 261673 261914 wenn 261914 262034 sie 262034 262315 nicht 262315 262455 so 262455 262796 nettes 262796 263337 Polynom 263337 263958 haben 263958 264099 wie 264099 264460 dieses 264460 266795 hier 270357 271680 nennen 271680 271880 kann 271880 272001 in 272001 272582 folgendes 272582 275198 passieren 277559 277820 die 277820 278762 Faktorisierung 278762 278782 vom 278782 279323 Polynom 279323 279343 im 279343 282009 allgemeinen 282011 282252 wenn 282252 282532 man 282532 282853 Pech 282853 284957 hat 284957 285158 in 285158 285338 diesem 285338 285479 Fall 285479 285659 habe 285659 285759 ich 285759 285960 Glück 285960 286280 gehabt 286280 286441 ja 286441 286842 tatsächlich 286842 287042 drei 287042 287463 verschiedene 287463 287683 null 287683 290099 Stellen 290249 290590 damit 290590 290750 kann 290750 290870 ich 290870 291472 den 291472 291792 dritten 291792 292133 Grades 292133 292494 komplett 292494 293596 zerlegen 293596 294999 am 294999 295160 im 295160 295801 allgemeinen 295801 296082 kann 296082 296302 jedem 296302 296743 passieren 296743 296944 des 296944 297505 hinten 297505 297665 ein 297665 298287 Polynom 298287 299630 steht 299630 299870 das 299870 300251 nicht 300251 300612 eine 300612 301273 Konstante 301273 301514 ist 301514 301654 aber 301654 302095 trotzdem 302095 302356 keine 302356 303779 Nullstelle 303779 304220 sowas 304220 304560 könnte 304560 304761 für 304761 304981 Lücken 304981 305262 Text 305262 307647 drei 310162 310623 Bilder 310623 310924 Fall 310924 311064 so 311064 311244 zu 311244 311625 sagen 311625 311846 was 311846 311986 mir 311986 312186 auch 312186 312708 passieren 312708 312988 kann 312988 313068 und 313068 313229 was 313229 313389 man 313389 313569 ?? 313569 314251 berücksichtigen 314251 314471 muss 314471 314572 bei 314572 314652 der 314652 315955 Partialbruchzerlegung 315955 316155 was 316155 316295 mir 316295 316636 auch 316636 317217 passieren 317217 317959 kann 317959 318200 ist 318200 318380 dass 318380 318500 ich 318500 318721 eine 318721 319222 Nullstelle 319222 319422 ab 319422 320004 Spalte 320004 321627 elf 321627 322088 natürlich 322088 322389 noch 322389 322569 eine 322569 323110 Nullstelle 323110 323692 zum Beispiel 323692 324894 sieben 324894 325035 die 325035 325155 für 325155 325255 die 325255 325516 Schweiz 325516 325716 sogar 325716 326077 zwei 326077 327219 Mal 327219 327460 aber 327460 327600 den 327600 327821 finde 327821 327921 ich 327921 328182 keine 328182 328703 Nullstelle 328703 330246 mehr 330246 330487 ?? 330487 330787 sein 330787 331148 Monster 331148 331409 aus 331409 331649 Ritter 331649 331789 zum 331789 332150 Schluss 332150 332511 stehen 332511 333052 tatsächlich 333052 333193 so 333193 333493 vier 333493 333934 dreizehn 333934 334616 X 334616 335137 drei 335137 335357 plus 335357 336099 fünfunddreißig 336099 336319 X 336319 337803 Quadrat 337803 338785 sechsundneunzig 338785 339366 X 339366 340068 groß 340068 340909 achtundzwanzig 340909 341210 so 341210 341391 ein 341391 341731 Monster 341731 342032 aus 342032 342413 könnte 342413 342834 stehen 342834 344457 bleiben 344457 344618 und 344618 344898 keine 344898 345299 Nullstelle 345299 348366 haben 348368 348568 die 348568 348809 Gelder 348809 348969 sehr 348969 349370 spärlich 349370 349490 in 349490 349591 der 349591 351174 Gegend 351174 351916 also 351916 352116 im 352116 352317 Jahr 352317 352738 Faktoren 352738 352878 kann 352878 352978 ich 352978 353439 abspalten 353439 353720 solange 353720 353820 ich 353820 354000 null 354000 354381 Stellen 354381 355564 Haare 355564 355925 einmal 355925 356245 elf 356245 356586 zweimal 356586 356847 sieben 356847 357889 vielleicht 357889 358149 dummes 358149 360635 Beispiel 360637 362180 mal 362180 362441 das 362441 362661 was 362661 362962 übrig 362962 363523 bleibt 363523 363644 und 363644 363784 wenn 363784 363944 es 363944 364626 Polynomreste 364626 364906 übrig 364906 365728 bleibt 365728 366009 leider 366009 366249 keine 366249 366811 Nullstellen 366811 367452 hat 367452 367773 kleines 367773 368234 Problem 368234 368434 das 368434 368635 sind 368635 368815 dann 368815 369677 nicht 369677 369897 mehr 369897 370940 in 370940 371120 den 371120 371361 Jahr 371361 371862 Faktoren 371862 372423 zerlegen 372423 373866 aber 373866 374066 das 374066 374207 wird 374207 374307 er 374307 374708 später 374708 375810 klar 375810 376051 muss 376051 376171 ich 376171 376392 leider 376392 377534 gestehen 377534 377835 war 377835 378035 das 378035 378175 nur 378175 378336 mit 378336 378737 konvexen 378737 379218 Zahlen 379218 379518 gucken 379518 379779 sehen 379779 379899 Sie 379899 380100 das 380100 380280 was 380280 380761 hinten 380761 381122 steht 381122 381282 aber 381282 381463 auf 381463 381844 jeden 381844 382144 Fall 382144 382244 in 382244 383006 quadratische 383006 383527 Ausdrücke 383527 383688 zu 383688 384269 zerlegen 384269 384970 ist 384970 385211 zwar 385211 385451 können 385451 385592 sie 385592 385933 nicht 385933 386293 mehr 386293 386494 im 386494 386714 Jahr 386714 387155 Faktoren 387155 387696 abspalten 387696 387736 ?? 387736 387997 Geld 387997 388177 sehr 388177 388799 Nullstelle 388799 388939 wenn 388939 389079 ich 389079 389340 hier 389340 390001 noch 390001 390282 X 390282 390603 minus 390603 390923 neun 390923 391525 rausholen 391525 392246 könnte 392246 392547 wäre 392547 392828 neun 392828 392988 noch 392988 393168 eine 393168 393730 Nullstelle 393730 394832 zum Beispiel 394832 394952 im 394952 395113 Jahr 395113 395453 Faktoren 395453 395594 kann 395594 395674 ich 395674 395814 von 395814 396015 dem 396015 396155 ich 396155 396616 abspalten 396616 396756 es 396756 396997 keine 396997 397558 Nullstellen 397558 398801 hat 398801 399903 aber 399903 400044 ich 400044 400204 kann 400204 400785 quadratische 400785 401286 Faktoren 401286 403491 abspalten 403491 403671 Punkt 403671 404393 das 404393 404674 ist 404674 405075 leichter 405075 405195 im 405195 405756 Nachhinein 405756 405876 zu 405876 406377 verstehen 406377 406738 und 406738 406999 mit 406999 407440 komplexen 407440 407801 Zahlen 407801 408161 hatten 408161 408262 sie 408262 408402 nur 408402 408622 noch 408622 408723 ?? 408723 409244 Struktur 409244 410807 diese 410807 411749 zwei 411749 412070 richtig 412070 412491 abschreiben 412491 413613 mir 413613 413834 aus 413834 414195 Innigkeit 414195 414335 es 414335 414495 auch 414495 415598 nicht 415598 415878 raus 415878 417081 ausgerechnet 417081 417702 mit 417702 418003 von 418003 419947 Alpha 419947 420689 Punkt 420689 422934 ähm 422934 423134 das 423134 423254 ist 423254 423495 einmal 423495 423595 in 423595 424136 Aktion 424136 424457 sehen 424457 424678 was 424678 424858 man 424858 425379 Zahlen 425379 425840 theoretisch 425840 426441 rauskommen 426441 426802 könnte 426802 427043 also 427043 427604 netterweise 427604 427784 kann 427784 427925 man 427925 428065 dann 428065 428386 hinten 428386 428566 das 428566 429027 Polynom 429027 429608 was 429608 429849 ein 429849 430210 Muster 430210 430871 zumindest 430871 430951 in 430951 431773 quadratische 431773 435221 Dozentenbegründung 435221 437486 folgt 437486 437686 das 437686 437846 sind 437846 437947 die 437947 439691 Zutaten 439691 439871 die 439871 440212 man 440212 440853 benötigt 440853 441074 um 441074 441234 sich 441234 441434 diese 441434 443078 Partialbruchzerlegung 443078 443960 auszudenken 443960 444220 was 444220 444441 kann 444441 444722 ich 444722 445002 nun 445002 445684 halbwegs 445684 446425 analoges 446425 447227 veranstalten 447227 447808 mit 447808 448570 rationalen 448570 449191 Funktionen 449191 449432 ein 449432 449993 Polynom 449993 450274 durch 450274 450434 ein 450434 451657 Polynom 451657 451837 kann 451837 451978 ich 451978 452258 auch 452258 454022 da 454022 455024 irgendwie 455024 455305 so 455305 455726 nette 455726 456387 Funktionen 456387 457530 rausdichten 457530 457670 der 457670 458011 stellt 458011 458191 sich 458191 458672 heraus 458672 458833 dass 458833 458953 es 458953 459033 in 459033 459374 gewisser 459374 459694 Weise 459694 459955 sogar 459955 460276 noch 460276 461057 netter 461057 461258 weil 461258 461418 diese 461418 461719 einfache 461719 462240 Funktion 462240 462561 addiert 462561 462922 werden 462922 463122 hier 463122 463543 werden 463543 463844 seit 463844 464184 einfach 464184 464565 Funktion 464565 465347 multipliziert 465347 465527 in 465527 465668 der 465668 465968 Faktor 465968 467151 Marmormalen 467151 467572 erfolgte 467572 467953 mal 467953 468113 im 468113 468293 Jahr 468293 469857 Faktor 469857 470097 eher 470097 470218 bei 470218 470298 der 470298 471440 Partialbruchzerlegung 471440 471641 für 471641 471781 die 471781 473044 Rationalfunktion 473044 473244 nach 473244 473545 eine 473545 474747 Summe 474747 475008 sogar 475008 475269 noch 475269 477734 billiger