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42015 gerne 42015 42355 solche 42355 42977 Funktion 42977 43117 ich 43117 43458 möchte 43458 43778 es 43778 44861 grob 44861 45242 einmal 45242 46324 zeigen 46324 46444 wo 46444 46645 das 46645 47266 auftauchen 47266 49752 kann 49752 49932 mit 49932 50112 einem 50112 50313 Ding 50313 50553 das 50553 50654 ich 50654 50834 dann 50834 51075 Z 51075 54332 Transformationsent 55288 55649 dass 55649 56250 es 56250 56571 weit 56571 57112 voraus 57112 58275 gegriffen 58275 58435 das 58435 58675 kommt 58675 58916 irgend 58916 59076 von 59076 59156 der 59156 60179 Signalverarbeitung 60179 60399 mal 60399 61502 vor 61502 62764 arm 62764 62985 also 62985 63566 insofern 63566 63827 nicht 63827 64027 weit 64027 64348 jetzt 64348 64488 zur 64488 64809 Prüfung 64809 65170 sitzen 65170 66593 muss 66593 66813 und 66813 67074 möchte 67074 67435 damit 67435 67755 zeigen 67755 67936 dass 67936 68417 tatsächlich 68417 68597 diese 68597 69199 rationalen 69199 70321 Funktionen 70321 71002 vorkommen 71002 71423 sobald 71423 71584 man 71584 72606 anfängt 72606 73207 Signale 73207 73388 zu 73388 75873 filtern 76277 76638 weil 76638 76838 hier 76838 77800 bemannten 77800 78221 Zittern 78221 81468 Summationraum 81468 81669 was 81669 81829 soll 81829 81969 ein 81969 82571 Signal 82571 82892 sein 82892 83012 ich 83012 83232 gucke 83232 83453 mir 83453 83593 ein 83593 84154 Signal 84154 85477 an 85477 85658 wie 85658 85798 es 85798 86038 denn 86038 87542 im 87542 87923 Rechner 87923 88243 nachher 88243 89907 typischerweise 89907 90689 dargestellt 90689 93144 wird 94286 94547 ?? 94547 94687 ich 94687 95689 messe 95689 95990 irgend 95990 96210 eine 96210 96872 Größe 96872 97052 in 97052 97814 regelmäßigen 97814 99257 Intervallen 99257 99558 heute 99558 99718 kann 99718 99838 man 99838 99999 das 99999 100119 auch 100119 100419 anders 100419 101041 tun 101041 101362 macht 101362 101522 man 101522 102023 teilweise 102023 102183 auch 102183 103807 anders 103807 104007 mit 104007 104248 etwas 104248 104809 effizienter 104809 104909 in 104909 105751 unregelmäßigen 105751 106212 Intervallen 106212 106373 zu 106373 106713 messen 106713 106894 aber 106894 107134 das 107134 107375 was 107375 107996 man 107996 108217 nur 108217 108557 neunzehn 108557 108858 hundert 108858 109199 Prozent 109199 109299 der 109299 109519 Fälle 109519 109800 macht 109800 109900 es 109900 110061 man 110061 110201 hat 110201 110421 irgend 110421 110562 eine 110562 111203 Messgröße 111203 111303 in 111303 111925 regelmäßigen 111925 112927 Intervallen 112927 114210 an 114210 114550 das 114550 114751 ist 114751 114971 noch 114971 115232 kein 115232 115733 Lückentext 115733 116214 das 116214 117377 noch 117377 119321 später 119321 121806 nahm 121806 121987 ich 121987 122267 Messen 122267 122849 regelmäßig 122849 123089 Komma 123089 123570 zum Beispiel 123570 123771 bei 123771 125735 audioklassischer 125735 126116 Weise 126116 126316 gehen 126316 126577 vierzig 126577 126898 tausend 126898 127038 ein 127038 127238 hundert 127238 127459 mal 127459 127639 pro 127639 128962 Sekunde 128962 130085 an 130085 130285 beim 130285 130726 Wetter 130726 131267 vielleicht 131267 131608 einmal 131608 131788 pro 131788 133833 Stunde 133833 133953 bei 133953 134334 irgendwelchen 134334 134735 chemischen 134735 135176 Prozessen 135176 135416 leicht 135416 135677 einmal 135677 135897 pro 135897 137100 Sekunde 137100 137260 auf 137260 137441 jeden 137441 137601 Fall 137601 139265 typischerweise 139265 139465 in 139465 140127 regelmäßigen 140127 140628 Abständen 140628 140748 und 140748 140888 ich 140888 141249 kriege 141249 141450 dann 141450 141971 einen 141971 143795 Wert 143795 146260 pro 146260 147683 Messung 147683 147924 so 147924 148224 sehen 148224 148625 typische 148625 149146 Signale 149146 149427 aus 149427 149728 nachher 149728 149828 im 149828 152243 Rechner 155693 155893 und 155893 156154 nun 156154 156415 möchte 156415 156495 ich 156495 156615 die 156615 157477 verarzten 157477 157617 die 157617 158439 verarbeiten 158439 158639 wie 158639 159040 könnte 159040 159922 man 159922 160403 so 160403 160664 ein 160664 161205 Signal 161205 161365 im 161365 161766 Rechner 161766 162147 leicht 162147 164472 verarbeiten 164472 164633 wenn 164633 164713 sie 164713 164953 ein 164953 165394 einzelnes 165394 165735 solches 165735 166156 Signal 166156 166457 haben 166457 166697 müsste 166697 166918 ganz 166918 167298 einfach 167298 167459 was 167459 167559 sie 167559 167780 damit 167780 168020 machen 168020 168281 können 168281 168381 Sie 168381 169143 modifizieren 169143 169263 es 169263 169403 mit 169403 169864 irgendeiner 169864 170285 Zahl 170285 170586 könne 170586 171047 zum Beispiel 171047 171247 mal 171247 171568 zwei 171568 173171 nehmen 173171 173452 steht 173452 173652 als 173652 173733 im 173733 173993 Skript 173993 174274 kurz 174274 174534 ?? 174534 174775 aus 174775 175336 buchstabiert 175336 176038 er 176038 176238 nicht 176238 176398 zum 176398 176539 ab 176539 176960 mal 176960 177180 die 177180 177441 könnte 177441 178182 Signal 178182 178483 einfach 178483 178724 mal 178724 179084 zwei 179084 179405 nehmen 179405 179646 jeden 179646 179846 Wert 179846 180026 mal 180026 180307 zwei 180307 180427 ?? 180427 180628 das 180628 180828 keine 180828 181129 große 181129 182071 Kunst 182071 182231 als 182231 182331 ein 182331 182632 Signal 182632 182772 mit 182772 182933 einer 182933 183434 konstanten 183434 184576 multiplizieren 184576 184777 wenn 184777 184877 sie 184877 185238 zwei 185238 185759 Signale 185759 187483 haben 187483 187643 sie 187643 187803 vor 187803 187884 sie 187884 188064 haben 188064 188385 zwei 188385 190940 Messungen 194516 194977 damit 194977 195197 baue 195197 195278 ich 195278 195438 jetzt 195438 195558 mal 195558 195739 was 195739 196220 zusammen 196220 196340 ich 196340 196581 mag 196581 196701 auch 196701 197122 sofort 197122 197242 an 197242 197362 so 197362 197823 aufwies 197823 198124 nachher 198124 198585 aussehen 198585 198886 wird 198886 199046 in 199046 200369 der 200369 201892 professionellen 201892 202854 Praxis 202854 203035 für 203035 203315 Nummer 203315 204879 zwei 204879 205079 zur 205079 205360 möchte 205360 205460 ich 205460 205881 folgendes 205881 206242 habe 206242 206322 ich 206322 206442 auf 206442 206783 ein 206783 207585 Eingangssignal 207585 207825 das 207825 208026 man 208026 208266 gerne 208266 208487 X 208487 208707 damit 208707 208868 ist 208868 209148 wirklich 209148 209288 so 209288 209469 eine 209469 210010 Folge 210010 211213 von 211213 211794 Messwerten 211794 214620 gemeint 214620 214821 mit 214821 215061 diesem 215061 216264 Eingangssignal 216264 216584 möchte 216584 216665 ich 216665 217166 folgendes 217166 217988 tun 217988 218408 möchte 218408 218749 später 218749 218930 was 218930 219210 zu 219210 221726 addieren 232847 234130 was 234130 234410 aus 234410 234571 der 234571 234831 Summe 234831 235533 rauskommt 235533 235894 möchte 235894 236254 ich 236254 238900 verzögern 238900 239361 um 239361 239742 ein 239742 240303 Sample 240303 240544 um 240544 240804 eine 240804 243410 Abtastungshöhe 243410 243891 gerne 243891 244132 hätte 244132 244332 er's 244332 244733 verzögern 244733 245054 schreiben 245054 245294 soll 245294 245795 und 245795 245976 dann 245976 246096 den 246096 246457 Kasten 246457 246737 malen 246737 246978 soll 246978 247439 ?? 247439 248121 verzögern 248121 248341 um 248341 248541 einen 248541 250265 simplen 250265 250927 Einzelplatz 250927 251167 ein 251167 252009 Abtastwert 252009 252430 Sample 252430 254194 Abtasten 254194 254394 das 254394 254555 soll 254555 254775 mein 254775 255517 Ausgangswert 255517 257541 sein 257541 257601 ?? 257601 257902 Platz 257902 258684 lassen 258684 260969 Y 260969 261851 so 261851 262091 aber 262091 262372 damit 262372 262592 nicht 262592 264717 genug 264717 264957 das 264957 265178 wäre 265178 265338 zu 265338 265880 billig 265880 266060 was 266060 266501 untypische 266501 266902 Herz 266902 267563 typischerweise 267563 267784 hat 267784 267984 sind 267984 270349 solche 270349 270951 Schleifen 270951 271893 rückwärts 271893 273957 Feedback 273957 274158 und 274158 274318 zwar 274318 274619 möchte 274619 274719 ich 274719 274879 hier 274879 275420 folgendes 275420 276363 tun 276363 276563 das 276563 277465 Ausgangssignal 277465 277766 möchte 277766 277886 ich 277886 278407 mal 278407 278607 null 278607 278948 Komma 278948 279269 eins 279269 280572 nehmen 280572 280892 wohl 280892 281213 sondern 281213 283278 mal 283278 283659 mal 283659 283859 null 283859 284160 Komma 284160 284440 eins 284440 284661 nehmen 284661 284781 und 284781 284941 da 284941 285142 dann 285142 287928 einspeist 287928 288188 das 288188 288409 wäre 288409 288649 eine 288649 289932 einfache 289932 292237 Filterschaltung 292237 292458 als 292458 292578 ich 292578 292759 hier 292759 292999 gehe 292999 293280 ich 293280 293440 mit 293440 293600 so 293600 294683 einer 294683 295264 Folge 295264 296106 an 296106 296707 Messwerten 296707 299313 rein 299313 299473 eine 299473 299894 Vorgang 299894 300355 Messwerten 300355 300516 hier 300516 300716 kommt 300716 300957 irgend 300957 301177 eine 301177 301538 Folge 301538 301658 an 301658 302159 Messwerten 302159 302440 an 302440 303161 nämlich 303161 303322 das 303322 303863 Messwerten 303863 304123 an 304123 304564 Werten 304564 305406 an 305406 305647 keine 305647 306088 Messwerte 306088 306489 mehr 306489 306709 an 306709 307030 werden 307030 307190 an 307190 307451 nämlich 307451 307631 was 307631 307751 aus 307751 307852 dem 307852 308072 aus 308072 308192 dem 308192 308553 Signal 308553 308954 gewonnen 308954 309335 worden 309335 309475 ist 309475 309636 das 309636 310377 Ausgangssignal 310377 310558 ist 310558 310898 auch 310898 311820 wieder 311820 312021 so 312021 312201 eine 312201 313384 Folge 313384 313584 von 313584 315368 Werten 315368 315549 das 315549 316010 weißliche 316010 316390 zurück 316390 316791 jeden 316791 317272 davon 317272 317493 mal 317493 317673 null 317673 317994 Komma 317994 318375 eins 318375 318736 damit 318736 319577 summiert 319577 320018 und 320018 321141 hier 321141 322564 verzögere 322564 322825 diesen 322825 323987 verzögern 323987 324167 hier 324167 324829 verzögere 324829 325811 ich 325811 325991 das 325991 326152 was 326152 326312 aus 326312 326432 der 326432 326713 Summe 326713 327354 rauskommt 327354 327535 und 327535 327755 ein 327755 329639 Sample 329639 329800 hat 329800 330040 als 330040 330642 Operation 330642 330782 die 330782 331103 man 331103 331283 mit 331283 331564 solchen 331564 332646 Signalen 332646 333227 lockermachen 333227 334089 kann 334089 334189 die 334189 334470 große 334470 334771 Frage 334771 334931 ist 334931 335152 was 335152 335352 wird 335352 337256 passieren 337256 337376 in 337376 337557 diesem 337557 337737 Fall 337737 337938 kann 337938 338038 man 338038 338158 sich 338158 338379 das 338379 338559 so 338559 339461 überlegen 339461 339702 Sie 339702 339882 sich 339882 340062 vor 340062 340183 sie 340183 340423 hätten 340423 340604 von 340604 340804 dieser 340804 341105 Sorte 341105 341405 hier 341405 341666 fünf 341666 342027 Sachen 342027 342528 ineinander 342528 343009 gemalt 343009 343370 verschieden 343370 345013 geschachtelt 345013 345254 dass 345254 345334 sie 345334 345554 schon 345554 347378 heikel 347378 347599 mit 347599 348160 rationalen 348160 348661 Funktionen 348661 348842 kann 348842 349263 man 349263 350004 lustigerweise 350004 350585 solche 350585 351087 Systeme 351087 351307 dann 351307 351968 beschreiben 351968 352169 das 352169 352670 Verhalten 352670 352810 des 352810 353672 Systems 353672 353873 des 353873 354013 sich 354013 354153 durch 354153 354274 eine 354274 355095 rationale 355095 355596 Funktion 355596 357962 beschreiben 360719 360919 als 360919 361040 wir 361040 361280 jetzt 361280 362242 mal 362242 362784 vorsichtig 362784 363064 vor 363064 363164 wie 363164 363325 man 363325 363706 dahin 363706 364487 kommt 364487 364628 wie 364628 364888 komme 364888 364968 ich 364968 365149 von 365149 365449 seinem 365449 366913 Schaltbild 366913 367093 zu 367093 367253 einer 367253 367795 rationalen 367795 368296 Funktion 368296 368456 des 368456 368596 sich 368596 368797 erst 368797 368957 mal 368957 369198 aus 369198 370060 wie 370060 371443 Magie 371443 373858 nun 376036 376457 der 376457 376878 Weg 376878 377339 dahin 377339 377519 ist 377519 378381 diese 378381 378902 ominöse 378902 379063 Z 379063 382510 Transformation 382510 382530 und 382530 382550 die 382550 382570 geht 382570 383172 so 383172 383192 ?? 383192 383252 ich 383252 384274 übersetzte 384274 385817 Signale 385817 385838 in 385838 386459 rationale 386459 388624 Funktion 392766 393608 also 393608 394229 angenommen 394229 394249 ich 394249 394450 hätte 394450 395071 folgendes 395071 395753 Signal 395753 395833 für 395833 397416 den 397416 397436 Lücken 397436 397717 Text 397717 400002 drei 405448 407833 Absätze 407833 408274 eins 408274 408855 minus 408855 409357 drei 409357 409597 und 409597 409818 vier 409818 410339 null 410339 412343 eins 412343 413205 Punkt 413205 413365 er 413365 413586 soll 413586 413686 die 413686 414227 Zeitachse 414227 417074 sein 417074 417274 und 417274 417414 die 417414 417695 Nummer 417695 417875 des 417875 418817 Samples 418817 419860 in 419860 420681 Premiers 420681 422726 T 422726 423207 angenommen 423207 423287 ich 423287 423468 hätte 423468 423929 folgende 423929 424410 Werte 424410 424650 zum 424650 425392 Zeitpunkt 425392 425773 null 425773 425973 des 425973 426314 erstes 426314 426655 Sample 426655 426995 sei 426995 427697 einst 427697 427857 das 427857 428218 zweite 428218 428619 Sample 428619 428940 sein 428940 429601 minus 429601 430503 ein 430503 431004 nächstes 431004 431365 Sample 431365 431766 soll's 431766 432127 frei 432127 433510 sein 433510 433830 das 433830 434191 nächste 434191 434652 Sample 434652 434933 soll 434933 435434 minus 435434 435855 zwei 435855 436356 sein 436356 436657 und 436657 437057 dann 437057 437318 noch 437318 437558 mal 437558 439002 eins 439002 439783 und 439783 441347 null 441347 441888 angenommen 441888 442249 das 442249 442569 wäre 442569 442870 mein 442870 445275 Signal 445275 445376 ?? 445376 445576 gibt 445576 445736 es 445736 445977 einen 445977 446318 absurd 446318 446799 aussehenden 446799 448683 Trick 448683 449224 das 449224 449384 in 449384 450487 ein 450487 450607 in 450607 450788 eine 450788 451409 rationale 451409 451870 Funktion 451870 452030 zu 452030 453934 übersetzen 453934 454275 ?? 454275 454436 ich 454436 454676 lege 454676 454937 jetzt 454937 455077 das 455077 455458 wichtigste 455458 455879 Pflege 455879 456199 ziemlich 456199 456520 liegende 456520 456901 Kurve 456901 457222 durch 457222 457402 oder 457402 457542 so 457542 457723 nicht 457723 457843 dass 457843 457943 sie 457943 458084 sich 458084 458284 das 458284 458965 vorstellt 458965 459246 eines 459246 459447 ist 459447 459727 ganz 459727 460569 abstrakt 460569 460850 auf 460850 461170 total 461170 461972 abstrakte 461972 462413 Weise 462413 462994 wird 462994 463335 dieses 463335 463896 Signal 463896 464077 in 464077 464237 eine 464237 464698 Funktion 464698 467244 codiert 468631 469393 an 469393 469553 und 469553 469713 zwar 469713 470014 durch 470014 470635 folgendes 470635 471157 ich 471157 472199 nehme 472199 472359 die 472359 472720 eins 472720 472940 da 472940 473101 wie 473101 473261 sie 473261 473542 ist 473542 473762 das 473762 473883 der 473883 474123 Wert 474123 474624 eins 474624 474764 und 474764 474985 jetzt 474985 475165 nehme 475165 475346 ich 475346 475807 jeden 475807 476669 Mal 476669 477751 setzt 477751 477951 eine 477951 478412 Variable 478412 478753 namens 478753 479575 Z 479575 479876 hoch 479876 480357 minus 480357 480477 die 480477 480778 Nummer 480778 480958 des 480958 481459 Samples 481459 482141 einmal 482141 482441 Z 482441 483343 hochminus 483343 484466 null 484466 484646 und 484646 484847 hier 484847 485127 kommt 485127 485809 dann 485809 486430 minus 486430 487112 eins 487112 487553 mal 487553 487893 Z 487893 488434 hoch 488434 489176 minus 489176 489818 eins 489818 490158 hier 490158 491581 kommt 491581 492644 zweimal 492644 493065 Z 493065 493546 hoch 493546 493967 minus 493967 494728 zwei 494728 494949 hier 494949 495470 kommt 495470 496051 minus 496051 496993 zwei 496993 497174 mal 497174 497514 Z 497514 497795 hoch 497795 498176 minus 498176 498877 drei 498877 499118 hier 499118 499419 kommt 499419 500000 einmal 500000 500260 Z 500260 500601 hoch 500601 502606 vier 502606 502766 hier 502766 503087 kommt 503087 503508 nur 503508 503748 mal 503748 504169 Centro 504169 505291 fünf 505291 505893 und 505893 506574 minus 506574 507075 vier 507075 507336 nur 507336 507897 Matzetuch 507897 508218 minus 508218 508899 fünf 508899 509180 null 509180 509501 Mark 509501 509821 netto 509821 510142 minus 510142 511766 sechs 511766 511966 durch 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533233 533674 eine 533674 534275 rationale 534275 535037 Funktion 535037 535458 einzig 535458 535778 Centro 535778 536139 vier 536139 536480 Einzel 536480 536961 et cetera 536961 537402 und so weiter 537402 537562 das 537562 537723 kann 537723 537823 ich 537823 538023 alles 538023 538665 zusammenfassen 538665 538885 durch 538885 539206 ein 539206 539487 in 539487 539727 ein 539727 540188 Polynom 540188 540409 durch 540409 540529 ein 540529 540890 anderes 540890 544047 Punkt 548157 548578 das 548578 548778 nennt 548778 548919 sich 548919 549099 dann 549099 549199 die 549199 549520 Z 549520 550382 transformierte 550382 550823 formalen 550823 551564 Signal 551564 551825 das 551825 552005 hier 552005 552126 ist 552126 552286 mein 552286 553068 Eingangssignal 553068 553489 normal 553489 554872 dargestellt 554872 555092 und 555092 555293 das 555293 555453 was 555453 555734 hier 555734 556716 steht 556716 557016 jetzt 557016 557097 die 557097 557357 Z 557357 558179 transformierte 558179 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etwas 656873 657334 formierte 657334 657494 zu 657494 659118 addieren 659118 659278 das 659278 659799 Spannende 659799 661082 ist 661082 661223 und 661223 661343 das 661343 661884 überraschende 661884 662044 ist 662044 662225 das 662225 662465 auch 662465 662726 der 662726 662966 hier 662966 663067 die 663067 664129 Verzögerung 664129 664309 nun 664309 665773 was 665773 666093 ist 666093 666294 was 666294 666414 ich 666414 667075 mit 667075 667657 rationalen 667657 668198 Funktionen 668198 668839 hinschreiben 668839 669541 kann 669541 669701 hier 669701 669922 denkt 669922 670182 meiner 670182 670683 verzögern 670683 670864 als 670864 671104 sind 671104 671265 ?? 671265 672046 Sorten 672046 672267 soll 672267 672467 das 672467 672848 jemals 672848 673008 eine 673008 673590 Funktion 673590 673890 werden 673890 674011 das 674011 674712 verzögern 674712 675494 Sample 675494 676396 plötzlich 676396 676576 wird 676576 677418 es 677418 677739 etwas 677739 677919 was 677919 678100 mit 678100 678661 Funktionen 678661 679322 ausdrücken 679322 681046 kann 681046 681246 wenn 681246 681427 ich 681427 681667 um 681667 682008 eins 682008 684193 Sampleverzögerung 684193 684534 ähm 684534 685055 Sample 685055 685416 in 685416 685616 das 685616 686338 Typzügen 686338 689084 verzögere 689186 689467 um 689467 690288 Enz 690288 691491 Pearl 691491 694858 verzögern 695311 695712 was 695712 695972 heißt 695972 696133 das 696133 696293 für 696293 696433 die 696433 696714 Z 696714 699751 transformierte 699753 701737 Nummer 701737 703862 vier 703862 704884 womit 704884 705766 multipliziere 705766 705947 ich 705947 706287 die 706287 706688 Z 706688 707550 transformierte 707550 707710 wenn 707710 707831 ich 707831 708653 ums 708653 709995 Entsamples 709995 710677 verzögere 710677 710877 das 710877 711018 kann 711018 711118 ich 711118 711499 plötzlich 711499 711639 so 711639 712180 ausdrücken 712180 712280 dass 712280 712381 es 712381 712521 eine 712521 713243 Modifikation 713243 713363 der 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eins 835950 836691 Multiplizieren 836691 836972 haben 836972 837092 sie 837092 837273 um 837273 837674 eins 837674 838335 Sample 838335 839397 verzögert 839397 839558 das 839558 840179 grundsätzlich 840179 840820 ausdrücken 840820 841001 mit 841001 841141 der 841141 841362 Zeit 841362 842083 transformierten 842083 842544 deshalb 842544 842865 besitze 842865 843907 transformierte 843907 844068 so 844068 844448 komische 844448 845230 Art 845230 845531 von 845531 846573 Samples 846573 846794 in 846794 847295 rationale 847295 847836 Funktionen 847836 849119 umzurechnen 849119 849399 und 849399 849540 das 849540 849940 natürlich 849940 850181 en 850181 850502 mal 850502 851123 hintereinander 851123 851524 mache 851524 852165 Entsamples 852165 853188 verzögern 853188 853508 heißt 853508 853689 das 853689 853869 für 853869 853969 den 853969 854190 Lücken 854190 854470 Text 854470 854971 hier 854971 855132 ich 855132 855733 modifizieren 855733 856094 EZ 856094 856475 hoch 856475 856896 minus 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