800 2724 was 2724 2764 die 2764 3586 Eigenschaften 3586 3606 von 3606 4388 Funktionen 4388 4929 angeht 4929 4949 hat 4949 5049 mir 5049 5330 schon 5330 5350 die 5350 8316 Monotonie 8318 10904 arm 10904 11044 ob 11044 11445 sie 11445 11685 ich 11685 11946 mal 11946 12126 das 12126 12387 einer 12387 12587 mal 12587 12828 auf 12828 12868 ?? 12868 13229 schreibt 13229 13409 sich 13409 13529 in 13529 14010 Worten 14010 14351 ich 14351 14973 manchmal 14973 15754 auf 15754 15975 eine 15975 18160 monoton 18160 18400 ?? 18400 18681 ?? 18681 18901 vor 18901 19102 sich 19102 19483 mal 19483 19723 eine 19723 21808 monoton 21808 22469 steigende 22469 25245 Funktion 28094 28435 oder 28435 29798 Monotonie 29798 30319 monoton 30319 32063 Sachsens 32063 32504 monoton 32504 33706 steigend 33706 33887 die 33887 34528 da 34528 35069 Tattoos 35069 36372 haben 36372 36553 sie 36553 36833 darf 36833 37034 nur 37034 37254 nie 37254 39699 fallen 40607 41790 Lazio 41790 42872 so 42872 43133 das 43133 43453 okay 43453 43594 für 43594 43734 eine 43734 44235 monoton 44235 44616 steigende 44616 45297 Funktion 45297 46881 darf 46881 47021 ein 47021 47342 Plateau 47342 47723 haben 47723 47983 aber 47983 48144 sie 48144 48524 darf 48524 49005 niemals 49005 49767 fallen 49767 50028 eine 50028 50589 streng 50589 51150 monoton 51150 51591 steigende 51591 54638 Funktion 54638 55480 alles 55480 55740 Geschick 55740 56041 teste 56041 57163 soweit 57163 57925 ein 57925 58306 bisschen 58306 58967 streng 58967 61623 monoton 62033 63055 steigend 63055 63075 oder 63075 63296 streng 63296 63737 monoton 63737 66302 wachsen 71614 72075 darf 72075 72336 keine 72336 72777 Tattoos 72777 73879 haben 73879 74119 wenn 74119 74240 sie 74240 75062 Mitglieds 75062 75302 nach 75302 75643 oben 75643 76304 gehen 76304 76825 muss 76825 77126 auch 77126 77567 Y 77567 77768 nach 77768 78008 oben 78008 78249 gehen 78249 79812 Beistrich 79812 80233 wachsen 80233 81856 Funktion 81856 82237 dabei 82237 82438 Komma 82438 82558 die 82558 82959 Verbindung 82959 83901 zu 83901 84342 Umkehr 84342 84683 waren 84683 86066 Funktionen 86066 86226 die 86226 86667 meisten 86667 87168 Funktionen 87168 87248 die 87248 87689 umkehrbar 87689 87910 sind 87910 87990 in 87990 88110 der 88110 88551 Praxis 88551 88752 sind 88752 89173 auch 89173 89593 streng 89593 90054 monoton 90054 92460 wachsen 92460 93562 oder 93562 93943 streng 93943 94384 monoton 94384 95887 fallend 95887 96428 sei 96428 96849 dasselbe 96849 99114 Phänomen 99114 99856 nur 99856 100598 abwärts 100598 102622 streng 102622 105929 monoton 106066 109012 fallend 109012 110396 an 110396 110596 das 110596 110957 heißt 110957 111097 wenn 111097 111237 ich 111237 111378 ein 111378 111879 größeres 111879 112099 X 112099 112600 einsetze 112600 112841 muss 112841 112961 ich 112961 113863 zwangsläufig 113863 114164 immer 114164 114344 ein 114344 114725 kleiner 114725 114885 Tipp 114885 115126 zum 115126 115727 einzigen 115727 116689 aus 116689 117551 großes X 117551 118233 einsetzen 118233 118393 muss 118393 119435 zwangsläufig 119435 119576 ein 119576 120518 kleines Ypsilon 120518 121921 werden 121921 122121 das 122121 122442 heißt 122442 122622 wenn 122622 123063 monoton 123063 124306 fallend 124306 124647 war 124647 124867 und 124867 125048 nur 125048 125729 monoton 125729 126812 fallend 126812 127293 darf 127293 127493 mal 127493 128696 wieder 128696 129297 Plateaus 129297 131672 haben 133451 135616 fallend 135616 135936 darf 135936 136357 Plateaus 136357 136598 haben 136598 136899 muss 136899 137139 nicht 137139 137580 Plateaus 137580 137841 habe 137841 138021 aber 138021 138382 darf 138382 138923 Plateaus 138923 141108 haben 142177 142418 wenn 142418 142518 sie 142518 142798 keine 142798 143219 Plateaus 143219 143480 hatte 143480 143660 sie 143660 144242 automatisch 144242 144362 ein 144362 144662 streng 144662 145123 monoton 145123 145484 fallend 145484 145625 aber 145625 146466 jeder 146466 146687 jede 146687 147068 streng 147068 147549 monoton 147549 147890 fallende 147890 148290 Funktion 148290 148451 ist 148451 149012 automatisch 149012 149172 eine 149172 149734 monoton 149734 150074 fallend 150074 150876 Punkt 150876 151317 streng 151317 151618 eben 151618 152019 strenger 152019 153863 als 153863 154043 das 154043 154484 normale 154484 157010 monoton 160809 160849 ?? 160849 163936 okay 163936 164136 was 164136 164257 wir 164257 164537 eben 164537 164858 hatten 164858 165058 war 165058 165259 die 165259 168245 umkehrbare 168245 168566 wie 168566 168887 gerne 168887 169127 Hand 169127 169207 in 169207 169468 Hand 169468 169608 mit 169608 169909 streng 169909 170450 monoton 170450 170911 wachsen 170911 171092 oder 171092 171392 streng 171392 171813 monoton 171813 172354 fallend 172354 172575 muss 172575 172735 nicht 172735 173557 zwangsläufig 173557 175161 aber 175161 175421 sieht 175421 175702 meist 175702 175842 so 175842 178217 aus 178871 179091 ?? 179091 179412 Nummer 179412 181898 zwei 185384 189022 nun 190296 190677 wenn 190677 191038 das 191038 191338 meinen 191338 193082 Definitionsbereich 193082 193583 ist 193583 193964 das 193964 194185 hier 194185 195648 mein 195648 196690 Zielbereich 196690 197392 ist 197392 197632 sie 197632 197973 Menge 197973 199236 ist 199236 200719 an 200719 201080 muss 201080 203786 eine 204713 205996 umkehrbare 205996 209173 Funktion 212101 212482 muss 212482 212662 eine 212662 213604 umkehrbare 213604 217593 Funktion 217593 217613 jeden 217613 218034 Y 218034 220540 Wert 220540 220560 einmal 220560 221462 erreichen 221462 221482 und 221482 221802 zwar 221802 222343 genau 222343 224669 einmal 225870 226211 über 226211 226371 das 226371 226471 sie 226471 226592 noch 226592 227734 was 227734 227995 zu 227995 228195 der 228195 230119 Form 230119 230280 sie 230280 230540 muss 230540 230681 ja 230681 230881 für 230881 231422 jedes 231422 231883 X 231883 232144 aus 232144 232284 dem 232284 233447 Definitionsbereich 233447 234309 sowieso 234309 234509 eine 234509 234890 Y 234890 236253 haben 236253 236413 es 236413 236533 ist 236533 236674 nicht 236674 236834 das 236834 238197 Problem 238197 238578 eher 238578 238778 das 238778 239239 Problem 239239 239440 ist 239440 239600 dass 239600 240302 sie 240302 240823 jedes 240823 241204 Y 241204 241364 nur 241364 241725 einmal 241725 242066 haben 242066 244341 darf 244562 245584 und 245584 245825 auch 245825 246065 jedes 246065 246446 Y 246446 246727 einmal 246727 247067 haben 247067 247589 muss 247589 248010 alles 248010 248390 was 248390 249032 deklariert 249032 249332 ist 249332 250174 als 250174 250796 Zielmenge 250796 251156 muss 251156 251357 auch 251357 251678 einmal 251678 254143 vorkommen 255093 255634 weiß 255634 255875 sollte 255875 256316 weiterhin 256316 256656 anderes 256656 257238 Beispiel 257238 258280 malen 258280 258420 und 258420 258581 das 258581 258701 ist 258701 258841 das 258841 259222 übliche 259222 259623 Beispiel 259623 259823 was 259823 259964 man 259964 260605 hat 260605 260806 aber 260806 261066 Siam 261066 261307 eben 261307 261667 gesehen 261667 261888 bei 261888 263491 der 263491 263932 einzig 263932 264133 X 264133 264353 beim 264353 265075 Kehrwert 265075 265315 sieht 265315 265416 es 265416 265596 nicht 265596 265817 ganz 265817 265917 so 265917 266438 geordnet 266438 267320 aus 267320 267520 je 267520 268041 bitterlicher 268041 268362 zwei 268362 270858 Äste 272604 272865 in 272865 273045 der 273045 273506 nochmals 273506 273867 zurück 273867 274147 das 274147 274468 Ding 274468 274729 ist 274729 277545 umkehrbar 282364 282745 auf 282745 282885 eine 282885 283106 sich 283106 283406 ganze 283406 283707 schön 283707 286202 aussieht 288400 288641 ich 288641 288801 habe 288801 289061 diesen 289061 289402 einen 289402 289703 Ast 289703 290164 rechts 290164 290304 und 290304 290505 diesen 290505 290765 einen 290765 294503 Erstlings 294505 294786 und 294786 294986 jetzt 294986 295166 kann 295166 295307 ich 295307 295688 gucken 295688 296149 okay 296149 296309 ein 296309 297071 beliebiges 297071 297652 Element 297652 298053 aus 298053 299777 der 299777 302863 Zielmenge 302863 303545 wird's 303545 305269 rauskommen 305269 305589 jede 305589 306251 Zahl 306251 306732 außer 306732 307734 null 307734 308035 wird 308035 308696 rauskommen 308696 309358 das 309358 309999 bitterlicher 309999 310280 gerade 310280 310500 als 310500 311562 Zielmenge 311562 311663 in 311663 311803 der 311803 312084 Tat 312084 312344 jede 312344 312645 Zahl 312645 312986 außer 312986 313186 null 313186 313567 kommt 313567 315391 heraus 315391 315511 und 315511 315611 es 315611 315852 gibt 315852 316032 auch 316032 316253 nur 316253 316513 eine 316513 317195 Möglichkeit 317195 318558 jeweils 318558 320582 dafür 320582 320863 als 320863 321043 auch 321043 321284 die 321284 321524 es 321524 322547 umkehrbar 322547 323028 daneben 323028 324491 schon 324491 324671 das 324671 324872 muss 324872 325032 nicht 325032 325232 immer 325232 325353 so 325353 325593 schön 325593 325693 in 325693 325914 einer 325914 326134 Linie 326134 326796 durchgezogen 326796 327117 sein 327117 327678 umkehrbare 327678 328600 Funktion 328600 328901 ist 328901 329001 es 329001 329542 meist 329542 329782 muss 329782 329903 es 329903 330504 nicht 330504 330745 ja 330745 330925 mit 330925 331226 zwei 331226 332388 Linien 332388 332569 ein 332569 332849 links 332849 333050 eine 333050 336607 rechts 342692 343073 ?? 343073 343293 gibt's 343293 343434 noch 343434 344095 einen 344095 344356 neue 344356 344676 Art 344676 345478 Funktionen 345478 347803 zu 347803 347944 Durchsagen 347944 348725 Verschlagworten 348725 351251 kategorisieren 351251 351271 nach 351271 351291 der 351291 352173 Symmetrie 352173 352293 gerade 352293 352353 und 352353 354999 ungerade 355544 355985 spricht 355985 356165 dann 356165 356326 von 356326 356867 geraden 356867 357609 Funktionen 357609 357769 und 357769 358009 von 358009 358631 ungeraden 358631 361397 Funktionen 361397 361617 eine 361617 362038 gerade 362038 365426 Funktion 365426 365606 ist 365606 365786 eine 365786 366268 Funktion 366268 366368 die 366368 366488 so 366488 366909 aussieht 366909 367049 wie 367049 367330 X 367330 368112 Quadrat 368112 368472 X 368472 368873 hoch 368873 369274 vier 369274 369575 X 369575 369775 auch 369775 371519 sechs 371519 371720 ?? 371720 372100 eine 372100 372682 Funktion 372682 373644 die 373644 374045 Spiegel 374045 374746 symmetrisch 374746 375247 ist 375247 375448 von 375448 375728 links 375728 375889 nach 375889 378083 rechts 378837 379078 wenn 379078 379158 sie 379158 379298 eine 379298 379839 positive 379839 380180 Zahl 380180 380641 an 380641 381202 Einsätzen 381202 381463 Krise 381463 381864 selber 381864 382465 rausfinden 382465 383267 entsprechende 383267 383848 negative 383848 384209 Zahl 384209 386353 einsetzen 386353 387296 Ausrufezeichen 387296 387757 ein 387757 388458 Herausforderung 388458 392006 geschaffen 392006 392166 und 392166 392266 wie 392266 392407 sie 392407 392928 wesentliche 392928 393329 mal 393329 393589 das 393589 394171 wäre 394171 394411 eine 394411 394892 gerade 394892 397037 Funktionsspiegel 397037 397678 symmetrisch 397678 397979 links 397979 400274 rechts 401500 401901 oder 401901 402061 die 402061 402683 Jahr 402683 402863 die 402863 403845 Normalparabel 403845 404106 oder 404106 404226 die 404226 404667 Parade 404667 406391 vierten 406391 406852 Carlo 406852 408074 vier 408074 408275 zu 408275 409137 vier 409137 409658 und so weiter 409658 409798 und 409798 409898 so 409898 410219 fort 410219 410359 das 410359 411943 heißt 411943 412484 er 412484 413286 ?? 413286 413566 oben 413566 415010 in 415010 415170 F 415170 415370 von 415370 415671 X 415671 416112 ist gleich 416112 416292 F 416292 417114 von 417114 417856 minus 417856 419660 X 419660 420201 natürlich 420201 420482 musste 420482 422005 Definitionsbereich 422005 422145 dann 422145 422546 auch 422546 423007 entsprechend 423007 423528 symmetrisch 423528 423669 an 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579448 579748 die 579748 580270 ungerade 580270 580791 Funktion 580791 582875 zwangsläufig 582875 583076 wenn 583076 583256 man 583256 583376 sie 583376 583497 in 583497 583737 eine 583737 583998 Linie 583998 584379 zeichnen 584379 584940 kann 584940 585140 sie 585140 585501 ungeraden 585501 585982 Fusionen 585982 586563 zwangsläufig 586563 586764 durch 586764 586904 den 586904 587305 Ursprung 587305 589420 müssen 591056 591256 es 591256 591477 sei 591477 591597 denn 591597 592078 die 592078 592219 der 592219 592579 Ursprung 592579 592900 fehlt 592900 594103 gerade 594103 594283 das 594283 596267 analysieren 596267 596428 wenn 596428 596829 Ursprung 596829 597149 gerade 597149 598432 fehlt 598432 598593 die 598593 598793 null 598793 598913 es 598913 600156 ausgenommen 600156 600316 dann 600316 600697 natürlich 600697 601038 nicht 601038 601218 aber 601218 601359 wenn 601359 601499 ich 601499 601639 hier 601639 601739 die 601739 601980 null 601980 602621 einsetzen 602621 602902 kann 602902 603243 ?? 603243 603503 von 603503 603724 null 603724 604105 ist gleich 604105 604746 minus 604746 604967 F 604967 605187 von 605187 605548 minus 605548 606851 null 606851 606991 die 606991 607352 Fusion 607352 607612 müssen 607612 608174 automatisch 608174 608374 null 608374 608715 werden 608715 609156 sobald 609156 609577 ist gleich 609577 609717 null 609717 610178 erlaubt 610178 610378 es 610378 610579 muss 610579 610719 eine 610719 611100 ungerade 611100 611581 Funktion 611581 611802 durch 611802 611962 den 611962 613185 Ursprung 613185 613425 einer 613425 613906 geraden 613906 614067 kann 614067 614167 es 614167 614307 auf 614307 614548 jeder 614548 615329 Höhe 615329 617765 passieren 619956 620417 und 620417 620678 dann 620678 620878 als 620878 621339 letztes 621339 621580 aber 621580 621860 noch 621860 622802 periodisch 622802 622963 eine 622963 623684 periodische 623684 627372 Funktion 633403 633824 eine 633824 634445 periodische 634445 635027 Funktion 635027 635628 wiederholt 635628 637592 sich 637592 638053 unendlich 638053 639075 oft 639075 639516 das heißt 639516 639597 der 639597 640639 Definitionsbereich 640639 641681 zwangsläufig 641681 641781 die 641781 642022 Menge 642022 642162 der 642162 642523 reellen 642523 645008 Zahlen 645067 645568 na 645568 645708 ich 645708 645849 muss 645849 645989 es 645989 646169 dann 646169 646290 mit 646290 646530 einer 646530 646731 mit 646731 646931 einem 646931 647312 Körnchen 647312 647693 Salz 647693 647833 nicht 647833 648394 zwangsläufig 648394 648495 die 648495 648655 die 648655 648895 Menge 648895 649016 der 649016 649376 reellen 649376 650519 Zahlen 650519 651401 oder 651401 652243 regelmäßig 652243 652764 periodisch 652764 653285 Ausnahmen 653285 654347 gemacht 654347 654408 ?? 654408 654608 einen 654608 655009 Tangens 655009 655610 denken 655610 655991 damit 655991 656131 es 656131 656352 auch 656352 656893 periodische 656893 658196 Funktion 658196 658396 hat 658396 659058 regelmäßig 659058 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da 719616 719836 ist 719836 720057 eine 720057 720798 Periodenlänge 720798 722382 und so weiter 722382 722582 auch 722582 722843 ?? 722843 723123 gerade 723123 725499 suchen 726805 730072 periodisch 731576 734001 immer 734001 734262 mit 734262 735084 dem 735084 735585 bloßen 735585 735906 Auge 735906 736306 drauf 736306 736567 Punkt 736567 736787 sieht 736787 737409 man 737409 739153 typischerweise 739153 739433 was 739433 740455 die 740455 740997 Fragezeichen 740997 741458 besten 741458 742239 Periodenlänge 742239 742460 ist 742460 742901 anscheinend 742901 743362 dieses 743362 743542 hier 743542 744083 die 744083 744625 sinnvolle 744625 745306 Periodenlänge 745306 745466 für 745466 745667 diese 745667 746950 Funktion 746950 747431 am 747431 747511 ?? 747511 747731 hätte 747731 747852 aber 747852 747992 mit 747992 748112 dem 748112 748473 gleichen 748473 748754 Recht 748754 749555 mathematischeseits 749555 750037 Aussagen 750037 750277 können 750277 750397 auch 750397 750598 das 750598 750718 ist 750718 750798 die 750798 751941 Periodenlänge 751941 752261 doppelt 752261 752382 so 752382 753264 viel 753264 754907 oder 754907 755208 dass 755208 755288 es 755288 755408 die 755408 756110 Periodenlänge 756110 756531 dreimal 756531 757573 soviel 757573 757894 Messung 757894 758074 diese 758074 758395 Strecke 758395 759618 weitergehen 759618 759818 wird 759818 759998 die 759998 760419 Funktion 760419 760520 ja 760520 760700 auch 760700 761883 wiederholen 761883 762023 dass 762023 762183 wir 762183 762544 bisschen 762544 763586 nervig 763586 764388 aber 764388 764949 mathematisch 764949 765230 völlig 765230 766212 korrekt 766212 766793 an 766793 767114 das heißt 767114 767194 die 767194 767515 Tiere 767515 768076 diese 768076 768617 Periodenlänge 768617 768838 ist 768838 769058 nicht 769058 769620 eindeutig 769620 770181 bestimmt 770181 770862 mathematischer 770862 771784 seits 771784 772005 was 772005 772386 eindeutig 772386 772746 bestimmt 772746 772927 ist 772927 773007 die 773007 773849 größtmögliche 773849 774490 Periodenlänge 774490 774671 das 774671 774811 ist 774811 774951 die 774951 775232 dich 775232 775372 hier 775372 775953 eingetragen 775953 776254 habe 776254 776455 dass 776455 776675 wir 776675 777136 die 777136 777617 kürzesten 777617 780714 und