200 461 das 461 1202 bestimmte 1202 10823 integral 10823 11064 dann 11064 11525 schreibe 11525 12427 ich 12427 13068 denselben 13068 13469 Schlingel 13469 13670 hier 13670 14151 vorne 14151 14351 eher 14351 14612 von 14612 14852 X 14852 14992 die 14992 15373 X 15373 15814 aber 15814 15935 ich 15935 16315 schreibe 16315 16937 Grenzen 16937 17277 dran 17277 18460 Integrationsgrenzen 18460 18761 von 18761 18981 A 18981 19222 bis 19222 20384 B 20384 20585 das 20585 20745 nennt 20745 20865 sich 20865 21026 dann 21026 21547 bestimmtes 21547 22128 integral 22128 22329 weil 22329 22469 es 22469 22970 ihm 22970 23591 bestimmt 23591 24273 aussieht 24273 26818 habe 26820 27702 gemeint 27702 30969 ist 30969 32472 ?? 32472 32492 erst 32492 32512 mal 32512 32533 eine 32533 34938 Fläche 35821 36302 dieses 36302 36743 integral 36743 36903 ist 36903 37324 jetzt 37324 39208 nicht 39208 39449 eine 39449 40050 Funktion 40050 40251 das 40251 40712 unbestimmte 40712 41594 integral 41594 41874 nimmt 41874 42035 eine 42035 42937 Funktion 42937 43899 und 43899 44079 eine 44079 44460 Funktion 44460 45041 raus 45041 45162 das 45162 45602 bestimmte 45602 46063 integral 46063 46264 gibt 46264 46484 einen 46484 47166 Zahlenwert 47166 48028 raus 48028 48348 nimmt 48348 48489 eine 48489 50573 Fläche 50573 50834 eine 50834 51115 nackte 51115 52818 Fläche 52818 53059 Wasser 53059 53359 seiner 53359 53780 kürzlich 53780 53961 eine 53961 54823 Fläche 54823 55584 aber 55584 55765 das 55765 56065 Körnchen 56065 56767 Salz 56767 56867 die 56867 57188 Fläche 57188 57328 mit 57328 58811 Vorzeichen 58811 58932 die 58932 59232 Fläche 59232 59673 zwischen 59673 60235 der 60235 61858 Funktionskurve 61858 62099 und 62099 62319 der 62319 64243 x-Achse 64243 64644 plus 64644 64845 wenn 64845 64945 sie 64945 65326 oberhalb 65326 65646 ist 65646 66007 minus 66007 66128 wenn 66128 66208 sie 66208 66649 unterhalb 66649 68543 ist 68568 68909 das 68909 69089 soll 69089 70392 dieses 70392 70813 bestimmt 70813 71354 integral 71354 72176 sein 72176 72637 besondere 72637 73900 Funktionskurve 73900 74160 mit 74160 76105 Vorzeichen 76105 77247 am 77247 77407 wenn 77407 77528 sich 77528 77788 fragen 77788 77949 was 77949 78109 der 78109 78470 Blödsinn 78470 78690 soll 78690 79051 warum 79051 79191 mit 79191 80214 Vorzeichen 80214 80414 das 80414 80614 macht 80614 80695 die 80695 81256 Rechenregeln 81256 85485 einfacher 85485 85726 wenn 85726 85846 ihr 85846 86367 zum Beispiel 86367 86527 eine 86527 87069 negative 87069 87630 Zahl 87630 88071 davor 88071 88371 steht 88371 88492 das 88492 89835 Integralabi 89835 90556 minus 90556 91037 drei 91037 92120 F 92120 92360 von 92360 93162 X 93162 93382 die 93382 93683 X 93683 93783 wenn 93783 93864 ich 93864 94084 das 94084 94485 minus 94485 95106 dreifache 95106 95287 von 95287 95487 dieser 95487 95968 Funktion 95968 97051 integrierende 97051 97411 Funktion 97411 97712 vorher 97712 97973 so 97973 98654 war 98654 98814 sie 98814 98995 das 98995 99275 minus 99275 99756 dreifache 99756 100017 so 100017 102302 aus 105917 106278 drei 106278 106458 vor 106458 106598 das 106598 107120 integral 107120 107521 ziehen 107521 107641 das 107641 108683 integral 108683 108924 ist 108924 109104 dann 109104 109545 minus 109545 109846 drei 109846 110006 Mal 110006 110146 das 110146 110527 integral 110527 110627 der 110627 112131 Originalfunktion 112131 112371 dieses 112371 113233 Minuszeichen 113233 113494 kommt 113494 113734 vor 113734 113874 das 113874 114356 integral 114356 116159 vor 116159 116480 durch 116480 116741 diesen 116741 117021 Trick 117021 117222 dass 117222 117322 die 117322 118224 Fläche 118224 118505 unter 118505 118625 der 118625 119106 x-Achse 119106 120489 negativ 120489 120730 sonst 120730 120970 wär's 120970 121732 pervers 121732 121772 ?? 121772 122333 Bewegung 122333 123135 betrachten 123135 123295 und 123295 123536 alles 123536 123856 bricht 123856 125660 zusammen 125660 126081 ?? 126081 126302 man 126302 126622 zahlt 126622 126923 lieber 126923 127144 da 127144 127304 den 127304 128446 Aufpreis 128446 128627 dass 128627 128767 man 128767 130331 sagt 130331 130711 Fläche 130711 131112 unterhalb 131112 131233 der 131233 131734 x-Achse 131734 132014 gilt 132014 133097 negativ 133097 133477 das heißt 133477 133999 integral 133999 134420 das 134420 134760 bestimmt 134760 135141 integral 135141 135622 funktioniert 135622 135823 nicht 135823 135923 so 135923 136324 super 136324 136584 toll 136584 136745 zur 136745 138468 Flächenberechnung 138468 139210 arm 139210 139471 dafür 139471 139631 wenn 139631 139751 die 139751 140292 Rechenregeln 140292 140753 extrem 140753 142357 einfach 142357 142577 Komma 142577 142678 die 142678 142938 Fläche 142938 143279 unterhalb 143279 143900 negativ 143900 144361 zählt 144361 144862 insbesondere 144862 145043 kein 145043 145364 Zweifel 145364 145885 negative 145885 147127 Zahlen 147127 147528 negative 147528 147989 Faktoren 147989 148230 aus 148230 148330 dem 148330 148771 integral 148771 149793 rausholen 149793 150114 ?? 150114 150355 diese 150355 150675 Fläche 150675 151617 dann 151617 152159 negativ 152159 155616 zählt 157934 158195 Komma 158195 158355 sind 158355 159016 Details 159016 159237 Ende 159237 159397 des 159397 159958 Semesters 159958 160099 noch 160099 160279 mal 160279 161341 an 161341 161542 sie 161542 161823 schon 161823 162404 integrieren 162404 162765 warum 162765 162885 so 162885 163005 ein 163005 163626 Blödsinn 163626 163927 warum 163927 164007 die 164007 164328 Flächen 164328 166693 negativ 167123 167504 es 167504 167764 stellt 167764 167865 sich 167865 168306 heraus 168306 168406 dass 168406 168566 man 168566 168686 das 168686 169288 bestimmt 169288 169929 integral 169929 170370 mit 170370 170510 dem 170510 171533 unbestimmten 171533 171553 ?? 171553 172074 berechnen 172074 172094 kann 172094 172234 das 172234 172435 auch 172435 172555 zu 172555 173036 komisch 173036 173056 wenn 173056 173096 die 173096 174158 Sachen 174158 174178 den 174178 174439 gleichen 174439 174760 Namen 174760 176945 haben 180876 181217 Komma 181217 182119 gemeinsamen 182119 182800 Familiennamen 182800 183762 haben 183762 185105 ähm 185105 185306 nichts 185306 185687 miteinander 185687 185827 zu 185827 186128 tun 186128 186488 hätten 186488 186629 sie 186629 187030 haben 187030 187430 extrem 187430 187631 viel 187631 188132 miteinander 188132 188312 zu 188312 190607 tun 192935 194398 wenn 194398 196723 unser 196723 198267 wenn 198267 199008 nichts 199008 200512 werden 200512 201454 groß F 201454 201714 eine 201714 202676 Stammfunktion 202676 202877 von 202877 203538 klein F 203538 204941 ist 204941 205903 eine 205903 209531 Stammfunktion 209531 209792 von 209792 210453 klein F 210453 212498 ist 212498 212678 kann 212678 212799 ich 212799 213460 netterweise 213460 214943 das 214943 215525 bestimmt 215525 216106 integral 216106 216547 damit 216547 217990 ausrechnen 217990 219714 einunddreißig 219714 220095 bestimmt 220095 220616 integral 220616 220856 von 220856 220997 A 220997 221297 bis 221297 222821 Y 222821 222961 A 222961 223302 bis 223302 224464 B 224464 225286 an 225286 225667 integral 225667 225847 von 225847 225988 A 225988 226268 bis 226268 226649 WR 226649 227210 von 227210 229626 TX 231019 231360 ist 231360 232663 dann 232663 232883 diese 232883 233905 Stammfunktion 233905 234046 an 234046 234186 der 234186 234567 oberen 234567 235008 Grenze 235008 235449 minus 235449 235549 die 235549 236230 Stammposition 236230 236371 an 236371 236972 der 236972 237433 unteren 237433 238736 Grenze 238736 238816 die 238816 239478 Stammfunktion 239478 239618 war 239618 240841 ja 240841 241923 ein 241923 242624 unbestimmtes 242624 243326 integral 243326 243587 drängt 243587 243707 es 243707 243867 dann 243867 244428 zusammen 244428 244569 das 244569 245010 bestimmt 245010 245631 integral 245631 246453 ist 246453 246613 ein 246613 247114 unbestimmtes 247114 248016 integral 248016 248758 oben 248758 249079 minus 249079 249339 und 249339 250141 sozusagen 250141 250341 das 250341 250462 ist 250462 250542 der 250542 251103 Zusammenhang 251103 251424 zwischen 251424 251985 bestimmten 251985 252226 und 252226 252787 unbestimmten 252787 255112 integral 255148 255809 Zeltlager 255809 256190 warum 256190 256731 Baum 256731 256912 das 256912 257313 plötzliche 257313 258375 Fläche 258375 258576 die 258576 258916 Schaffung 258916 259357 zunimmt 259357 259478 und 259478 259578 an 259578 259838 zwei 259838 260139 Stellen 260139 260560 voneinander 260560 261522 abziehen 261522 262023 ähm 262023 262444 entwickelt 262444 263386 Kurzschreibweisen 263386 263627 denke 263627 263727 die 263727 264609 hansegesehene 264609 265451 Schule 265451 267134 lernen 267134 267295 man 267295 267495 kann 267495 267696 am 267696 267876 eine 267876 268217 eckige 268217 269199 klammerschreibenden 269199 269800 Stammfunktion 269800 270061 von 270061 271203 X 271203 271344 in 271344 271424 den 271424 271785 Grenzen 271785 271985 von 271985 272145 A 272145 272406 bis 272406 272987 B 272987 273228 oder 273228 274049 Antwortschreiben 274049 274671 Stammfunktion 274671 274871 von 274871 275974 X 275974 276535 strich 276535 277377 AB 277377 277537 und 277537 277818 meint 277818 278058 damit 278058 278339 genau 278339 278519 was 278519 278800 hier 278800 280123 steht 280123 280724 PCB 280724 282027 ein 282027 282308 setzte 282308 282969 A eins 282969 283089 sie 283089 283350 beide 283350 283851 voneinander 283851 284051 ab 284051 284132 und 284132 284232 dass 284232 284332 sie 284332 284512 als 284512 285094 dasselbe 285094 285294 nur 285294 285635 Beistrich 285635 285695 die 285695 286336 gespart 286336 286697 setze 286697 286938 B 286938 287539 Einsätze 287539 288080 A eins 288080 288201 sie 288201 288481 beide 288481 288982 voneinander 288982 289163 ab 289163 289283 was 289283 289403 soll 289403 289564 das 289564 289924 heißen 289924 290085 als 290085 292460 Kurzfassung 292663 293084 das 293084 293224 sich 293224 293665 durcheinander 293665 293906 bringt 293906 294026 es 294026 294387 immerhin 294387 294848 wieder 294848 296351 durcheinanderbringen 296351 296552 diese 296552 297073 Klammern 297073 297233 ?? 297233 297674 Beistrich 297674 297915 den 297915 298055 der 298055 299217 Stammfunktion 299217 299398 die 299398 300039 Stammfunktion 300039 300280 werde 300280 300721 Grenzen 300721 303216 eingesetzt 304491 304792 das 304792 305293 integral 305293 305613 bleibt 305613 305754 da 305754 305914 so 305914 306275 stehen 306275 306435 ich 306435 306736 nehme 306736 306896 das 306896 307297 bestimmt 307297 308179 Integralsuche 308179 308339 zu 308339 308440 der 308440 308821 Funktion 308821 308961 der 308961 309502 drinnen 309502 309702 eine 309702 310845 Stammfunktion 310845 311286 sagen 311286 311426 wenn 311426 311567 ich 311567 311807 dieses 311807 312248 groß 312248 312869 Ableitung 312869 313010 das 313010 313391 klein F 313391 314774 rauskommen 314774 315295 unternehme 315295 315375 ich 315375 315575 das 315575 315976 groß 315976 316477 etwas 316477 316818 gefunden 316818 317680 habe 317680 318321 oben 318321 318702 minus 318702 319484 unten 319484 320366 Punkt 320366 320606 das 320606 320767 gibt 320767 320867 die 320867 322450 Fläche 322450 322611 für 322611 322751 das 322751 323653 Beispiel 323653 323874 eine 323874 325397 Parabel 325397 327221 einunddreißig 327221 327421 ich 327421 327702 möchte 327702 329726 gerne 329726 329907 die 329907 330227 Fläche 330227 330448 unter 330448 330568 der 330568 331350 Normalparabel 331350 333745 wissen 341623 342304 wichtig 342304 342465 zu 342465 342866 wissen 342866 343106 frech 343106 343407 unsere 343407 344670 Normalparabel 344670 345030 zwischen 345030 345351 zwei 345351 345491 und 345491 347436 drei 347436 347556 die 347556 348278 groß 348278 348478 ist 348478 348678 diese 348678 349019 Fläche 349019 349240 unter 349240 349340 der 349340 352146 Normalparabel 352146 352727 netterweise 352727 352948 ist 352948 353048 die 353048 353208 nur 353208 353289 im 353289 353830 positiven 353830 354411 Bereich 354411 354612 also 354612 354912 kein 354912 355253 Ärger 355253 355493 hier 355493 356716 mit 356716 357658 negativen 357658 358680 Funktionswerten 358680 358921 muss 358921 359482 vorsichtig 359482 361066 sein 361066 361246 das 361246 361346 ist 361346 361487 das 361487 361887 bestimmte 361887 362529 integral 362529 362689 ist 362689 362769 die 362769 363230 Grenzen 363230 363471 von 363471 363812 zwei 363812 364032 bis 364032 364974 drei 364974 365095 die 365095 365616 Funktion 365616 366458 ist 366458 366758 mit 366758 367279 Abbildung 367279 367500 X 367500 368041 Quadrat 368041 369424 TX 369424 369584 und 369584 369745 das 369745 370186 Rezept 370186 371549 ist 371549 371769 so 371769 372030 eine 372030 373794 Stammfunktion 373794 374194 Klammer zu 374194 374295 und 374295 374535 sechs 374535 375016 vertrat 375016 377592 irgendeine 378067 378688 ?? 378688 379270 zur 379270 379691 Funktion 379691 379871 was 379871 380192 leidig 380192 380432 aber 380432 383198 Kriegsquadrat 383198 383419 zu 383419 384281 drei 384281 384661 wirklich 384661 384802 zur 384802 385303 dreißiger 385303 385543 neuen 385543 385824 ?? 385824 385984 zur 385984 386245 drei 386245 386506 Plus 386506 386686 von 386686 387067 vierzig 387067 387347 nehme 387347 387448 ?? 387448 387568 dass 387568 387708 wir 387708 387949 ein 387949 388189 bisschen 388189 389252 Rechenaufwand 389252 389412 zu 389412 390013 viel 390013 390194 von 390194 390434 zwei 390434 390594 bis 390594 390915 drei 390915 391056 ?? 391056 391496 Beistrich 391496 391657 das 391657 391817 mal 391817 394142 vor 394216 394737 irgend 394737 394897 eine 394897 395499 Stammfunktion 395499 395759 egal 395759 396020 welche 396020 396160 sie 396160 398064 nehmen 398064 398285 das 398285 398546 macht 398546 398826 oben 398826 399367 einsetzen 399367 399648 drei 399648 400490 hoch drei 400490 401031 Drittel 401031 401352 plus 401352 402474 zweiundvierzig 402474 403396 minus 403396 403577 es 403577 403937 unten 403937 404599 einsetzen 404599 404980 zwei 404980 406162 hoch drei 406162 406804 Drittel 406804 407044 plus 407044 409920 zweiundvierzig 411155 411375 Sie 411375 411796 sehen 411796 412237 Pluszeichen 412237 412538 vierzig 412538 412799 minus 412799 413480 zweiundvierzig 413480 413721 nicht 413721 414101 raus 414101 414262 das 414262 414603 wir 414603 415084 komisch 415084 415284 das 415284 415424 ?? 415424 415925 Klammer zu 415925 416306 abhängen 416306 417549 würde 417549 417950 welche 417950 418070 ich 418070 418391 genau 418391 418972 wähle 418972 419433 egal 419433 419694 welche 419694 420295 Stammfunktion 420295 420415 sie 420415 421377 wählen 421377 421538 immer 421538 421678 das 421678 421879 gleiche 421879 422380 Ergebnis 422380 422560 nach 422560 422640 ?? 422640 422821 zum 422821 423081 Schluss 423081 423262 drei 423262 423682 hoch drei 423682 423883 durch 423883 426218 drei 427031 427833 ?? 427833 428073 auch 428073 428274 drei 428274 428434 durch 428434 428995 dreißig 428995 429196 drei 429196 430218 hoch zwei 430218 430398 drei 430398 431020 hoch drei 431020 431200 durch 431200 431401 drei 431401 431661 ?? 431661 432403 eins 432403 432623 ?? 432623 432984 zwei 432984 433185 ist 433185 433986 neun 433986 434908 minus 434908 435189 acht 435189 436993 Drittel 436993 438095 macht 438095 438316 es 438316 438476 sich 438476 438616 zur 438616 438757 ?? 438757 439178 angetan 439178 439418 oder 439418 439679 sechs 439679 439819 ein 439819 442826 Drittel 442826 443367 zwangen 443367 443527 sie 443527 443668 nicht 443668 443868 unter 443868 444108 sieben 444108 444429 tausend 444429 444790 G sechs 444790 444930 ein 444930 445211 ?? 445211 445391 wie 445391 445532 es 445532 445632 die 445632 446474 Fläche 446474 446714 sechs 446714 446834 ein 446834 447115 Drittel 447115 447416 eines 447416 449140 Quadrate 449140 450142 ?? 450142 450322 schon 450322 450843 sein 450843 451084 diesen 451084 451144 ?? 451144 451344 auf 451344 451505 der 451505 453128 Höhe 453128 453569 vier 453569 453730 da 453730 453950 sind 453950 454151 auf 454151 454271 der 454271 454491 Höhe 454491 454812 neun 454812 455012 meine 455012 455413 Zeichnung 455413 455574 ist 455574 456235 völlig 456235 456776 täglich 456776 457117 vier 457117 457338 bis 457338 458580 neun 458580 461276 eineinhalb 462924 463485 Komma 463485 464267 schätzen 464267 464427 das 464427 464588 ?? 464588 464868 überhaupt 464868 465029 nichts 465029 465129 mit 465129 465229 dem 465229 465490 Skript 465490 465630 zu 465630 466251 tun 466251 466532 ?? 466532 466692 wir 466692 467013 schätzen 467013 467173 das 467173 467414 gerade 467414 467554 mal 467554 467654 ob 467654 467815 das 467815 468135 sinnvoll 468135 470280 ist 471821 472723 Komma 472723 472923 vier 472923 473024 bis 473024 473264 neun 473264 473525 eins 473525 473906 zwei 473906 474286 drei 474286 474587 vier 474587 474868 fünf 474868 475168 sechs 475168 475449 sieben 475449 475730 acht 475730 478035 neun 478460 479141 eins 479141 479663 zwei 479663 480605 drei 480605 481006 zwei 481006 483110 drei 483112 483453 oder 483453 483573 die 483573 484435 Normalparabel 484435 484695 eins 484695 485197 eins 485197 485437 null 485437 485838 null 485838 486339 zwei 486339 487061 wird 487061 487462 vier 487462 488023 drei 488023 490799 neun 491566 491927 und 491927 491987 ich 491987 492688 frage 492688 492929 mich 492929 493069 wie 493069 493651 groß 493651 493911 ist 493911 494292 diese 494292 496617 Fläche 497222 497483 diese 497483 497903 Fläche 497903 498244 unter 498244 498264 der 498264 500970 Normalparabel 504440 504781 ihre 504781 505202 Idee 505202 505322 wie 505322 505422 ich 505422 505583 das 505583 505803 grob 505803 506164 schätzen 506164 510834 kann 510834 511155 und 511155 511355 das 511355 511455 ist 511455 511495 ?? 511495 511736 gute 511736 512117 Idee 512117 512257 für 512257 512357 die 512357 515103 Toten 515103 515484 wurden 515484 515865 vier 515865 516547 genau 516547 516907 unten 516907 517208 hierher 517208 517408 sind 517408 518130 und 518130 518290 wir 518290 518431 sind 518431 518731 genau 518731 518992 vier 518992 519232 sogar 519232 519453 vier 519453 521056 Kästchen 521056 521477 ungefähr 521477 521638 ist 521638 521698 die 521698 522059 Hälfte 522059 522399 von 522399 522560 ja 522560 522800 genau 522800 522901 die 522901 523261 Hälfte 523261 523442 von 523442 523642 diesen 523642 524243 Teile 524243 524324 die 524324 524624 Hälfte 524624 524785 von 524785 524885 dem 524885 525466 Rechteck 525466 525707 das 525707 526027 Rechteck 526027 526388 hat 526388 526789 fünf 526789 528232 Kästchen 528232 528753 Das heißt 528753 529034 vier 529034 529836 plus 529836 530297 fünf 530297 530898 halber 530898 531119 das 531119 532622 macht 532622 533764 sechs 533764 535468 Komma 535468 536130 sechs 536130 537132 Komma 537132 539036 fünf 539036 539297 fünf 539297 539537 habe 539537 539778 zwei 539778 540098 Käufer 540098 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